WOLSKIb-Fundamentos-Eletromagnetismo-2005

Prévia do material em texto

Fundamentos de 
ELETROMAGNETISMO 
Desenhos: 
Belmiro Wolski e Mansa Helena Barão 
AS112~ 
LOITOIZA AMIMA 
Copyright 	2005 by Belmiro Wolski, Rio de Janeiro, RJ/ Brasil 
Todos os direitos reservados e protegidos por Ao Livro Técnico Indústria e Comércio 
Ltda., pela Lei 9.610 de 19/02/1998. Proibida a reprodução parcial ou integral por 
quaisquer meios mecânicos, xerográficos, fotográficos etc., sem a permissão por escrito 
da editora. 
ISBN 85-215-0992-8 
As opiniões contidas nesta obra são de responsabilidade exclusiva do autor. 
CIP — Brasil. Catalogação-na-fonte 
Sindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ. 
Wolski, Belmiro 
W847f 	Fundamentos de eletromagnetismo / Belmiro Wolski. 
1, ed. — Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2005: il.; 
Contém exercícios resolvidos; inclui bibliografia 
1. Eletromagnetismo; I. Título. 
CD D — 537 
05-0015. 	 CDU — 537 
inkli EDITORA 
L-1J AO LIVRO TÉCNICO 
Rua Sã Freire, 40 São Cristovão CEP 20930-430 
Rio de Janeiro RJ Brasil 
Tel. (21) 2580-1168 Fax (21) 2580-9955 
e-mail: info@editoraaolivrotecnico.com.br 
cite: vorns.editoraaolivrotecnico.com.br 
Impresso em 
EDITORA E GRÁFICA 
AO LIVRO TÉCNICO 
Tel.: (21)2580-1168 
Fundamentos de 
Belmiro Wolski 
ine EDITORA 
W AO LIVRO TÉCNICO 
Dedico esta obra aos meus 
queridos filhos Paulo Fernando e 
Manca e a minha amada esposa 
Criceli, a quem declaro meu 
eterno amor. Peço perdão pelas 
incontáveis horas que os privei da 
minha companhia para me 
dedicara esta obra. Aos meus 
filhos agradeço pelo carinho e 
afeto. A minha esposa, pelo amor, 
companheirismo e apoio que 
sempre me foram dados em todos 
os momentos. 
PREFÁCIO 
Este livro foi escrito visando atender às necessidades 
dos estudantes de ensino médio e de cursos 
profissionalizantes na área de eletricidade. O objetivo 
principal da obra é o de fornecer ao estudante um 
caminho fácil para o entendimento dos fenômenos de 
eletromagnetismo, através de um vocabulário acessível 
e de explicações detalhadas, usando matemática de 
nível médio. A estrutura da obra permite ao aluno galgar 
rapidamente o conhecimento através da leitura da 
teoria e do estudo dos exercícios resolvidos, permitindo 
atingir níveis de entendimento necessários para 
compreender o funcionamento de uma série de 
máquinas, equipamentos e dispositivos que usam o 
eletromagnetismo. A maioria dos capítulos vem 
acompanhada de sugestões para atividades de 
laboratório, que através de práticas simples e sem uso 
de equipamentos sofisticados contribuem para a 
sedimentação dos conhecimentos teóricos adquiridos. 
O Autor 
SUMÁRIO 
Unidade 1 - Magnetismo 	 11 
1 — MAGNETISMO 
1.1 — Introdução 	13 
1.2 - A história do magnetismo 	13 
2 — O %1VIA" 
2.1 - A magnetita 	14 
2.2 — Pólos de um ímã 	14 
2.3 — Constituição interna de um ímã 	15 
2.4 — Princípio da inseparabilidade dos pólos 	17 
2.5 — Ímãs temporários e permanentes 	18 
2.6 — Desmagnetização por aquecimento 	19 
2.7 — Campo magnético de um ímã 	19 
2.8 — Vetor campo magnético 	22 
2.9 — Campo magnético uniforme 	22 
2.10 — Relação entre intensidade de campo e concentração de linhas de força 	23 
2.11 — O campo magnético da Terra 	23 
2.12 — A bússola 	25 
2.13 — Exercícios propostos 	26 
2.14 — Sugestões para laboratório 	26 
Unidade II - Eletromagnetismo 	29 
1 — CAMPO MAGNÉTICO DEVIDO À CORRENTE ELÉTRICA 
1.1 — A experiência de Oersted 	31 
1.2 — Regra de Ampère 	31 
1.3 — Intensidade de campo em torno de um condutor 	34 
1.4 — Intensidade de campo no centro de uma espira 	35 
1.5 — Intensidade de campo no interior de um solenóide 	36 
1.6 — Exercícios resolvidos 	39 
1.7 — Exercícios propostos 	40 
1.8 — Sugestões para laboratório 	44 
2 — A NATUREZA DOS MATERIAIS MAGNÉTICOS 
2.1 — Teoria dos domínios 	47 
2.2 — Indução magnética 	50 
2.3 - Fluxo magnético 	54 
2.4 - Permeabilidade magnética de um material 	55 
2.5 - Permeabilidade do vácuo 	56 
2.6 - Permeabilidade relativa 	57 
2.7 - Exercícios resolvidos 	57 
2.8 - Exercícios propostos 	59 
3 - CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS QUANTO À PERMEABILIDADE 
3.1 - Classificação geral 	61 
3.2 - Materiais diamagnéticos 	62 
3.3 - Materiais paramagnéticos 	65 
3.4 - Materiais ferromagnéticos 	66 
3.5 - Exercícios propostos 	68 
4 - FENÔMENOS DE FERROMAGNETISMO 
4.1 - Curva de magnetização 	69 
4.2 - Variação da permeabilidade relativa de materiais ferromagnéticos 	71 
4.3 - Histerese magnética 	73 
4.4 - Perdas por histerese 	78 
4.5 - Ciclo de histerese na determinação das características de um ímã 	81 
4.6 - Blindagem magnética . 	82 
4.7 - O mecanismo de ferro móvel 	83 
4.8 - Exercícios propostos 	85 
4.9 - Sugestões para laboratório 	87 
5 - CÁLCULO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS 
5.1 - Circuito magnético 	89 
5.2 - Força magnetomotriz 	90 
5.3 - Relutância magnética 	92 
5.4 - A Lei de Ohm para circuitos magnéticos 	93 
5.5 - Núcleos laminados 	94 
5.6 - Resolução de circuitos magnéticos através da permeabilidade relativa 	95 
5.7 - Resolução de circuitos magnéticos utilizando curvas de magnetização 	97 
5.8 - Circuito magnético com entreferro 	 101 
5.9 - Cálculo de um circuito magnético com entreferro 	 103 
5.10 - Força portante de um eletroímã 	 105 
5.11 - Exercícios propostos 	 108 
Unidade III - Indução Eletromagnética 	 113 
1 - LEI DE FARADAY 
1.1 - A experiência de Faraday 	 115 
1.2 - A equação da Lei de Faraday 	 118 
1.3 - Força eletromotriz de movimento 	 118 
1.4 - O gerador elementar 	 121 
1.5 - Exercícios resolvidos 	 124 
1.6 - Exercícios propostos 	 125 
1.7 - Sugestões para laboratório 	 127 
2 - POLARIDADE DAS TENSÕES INDUZIDAS 
	
2.1 - A Lei de Lenz 129 
2.2 - Fluxo variável no tempo 	 130 
2.3 - Condutor em movimento dentro de um campo magnético 	 132 
2.4 - Método do percurso fechado imaginário 	 135 
2.5 - Regra de Fleming para determinação do sentido da corrente induzida 	 136 
2.6 - Força devida ao fluxo de reação 	 137 
2.7 - A Lei de Lenz e a corrente alternada senoidal 	 141 
2.8 - Por que a corrente se atrasa em uma bobina? 	 143 
2.9 - Por que surge uma faísca ao se desligar um circuito que contenha bobinas?. 	147 
2.10 - O motor de indução trifásico 	 147 
2.11 - O motor de indução monofásico 	 151 
2.12 - Exercícios resolvidos 	 152 
2.13 - Exercícios propostos 	 154 
2.14 - Sugestões para laboratório 	 156 
3 - CORRENTES DE FOUCAULT 
3.1 - Como ocorrem as correntes de Foucault 	 161 
3.2 - Perdas por correntes parasitas 	 163 
3.3 - Diminuindo o efeito das correntes de Foucault 	 163 
3.4 - Freios magnéticos 	 164 
3.5 - Simulador de carga para motores 	 167 
3.6 - Exercícios propostos 	 167 
3.7 - Sugestões para laboratório 	 168 
4 - FORCAS MAGNÉTICAS 
4.1 - Campo magnético de uma carga em movimento 	 170 
4.2 - Força em uma carga em movimento dentro de um campo magnético 	 171 
4.3 - Regra de Fleming para forças 	 171 
4.4 - O efeito Hall 	 174 
4.5 - Força em um condutor conduzindo corrente no interior de um campo magnético. 	176 
4.6 - Torque em uma espira 	 178 
4.7 - O mecanismo de bobina móvel 	 179 
4.8 - O motor de corrente contínua 	 181 
4.9 - Força entre condutores conduzindo correntes 	 182 
4.10 - Extinção de arco voltaico através de sopro magnético 	 185 
4.11 - Exercícios resolvidos 	 186 
4.12 - Exercícios propostos 	 188 
4.13 - Sugestões para laboratório 	 189 
5 - ACOPLAMENTO MAGNÉTICO 
5.1 - Fluxo mútuo e fluxo de fuga 	 192 
5.2 — Coeficiente de acoplamento 	 194 
5.3 — Questões relativas à geometria do núcleo 	 194 
5.4 — O transformador 	 197 
5.5 — Funcionamento do transformador com carga 	 199 
5.6 — Exercícios resolvidos 	 200 
5.7 — Exercícios propostos 	 201 
5.8 — Sugestões para laboratório 	 201 
6 — INDUTÂNCIA 
6.1 — Definição de indutância 	 203 
6.2 — Indutância de bobinas com núcleo ferromagnético 	 205 
6.3 — Fatores que influenciam na indutância de uma bobina 	 206 
6.4 — Indutância de um toróide 	 207 
6.5 — Indutância de um solenóide reto 	 208 
6.6 —Força eletromotriz de auto-indução 	 209 
6.7 — A reatância indutiva 	 209 
6.8 — Mútua-indutância 	 212 
6.9 — Relação entre indutância e mútua-indutância 	 213 
6.10 — Força eletromotriz de mútua-indução 	 213 
6.11 — Exercícios resolvidos 	 214 
6.12 — Exercícios propostos 	 215 
6.13 — Sugestões para laboratório 	 216 
Unidade IV — Tópicos Avançados 	 219 
1 — A ONDA ELETROMAGNÉTICA 
1.1 — O campo elétrico 	
 
221 
1.2 — O campo elétrico não eletrostático 	
 
224 
1.3 — O campo elétrico gera um campo magnético 	
 
226 
1.4 — Gerando uma onda eletromagnética 	
 
226 
2 — FENÔMENOS DO ELETROMAGNETISMO 
2.1 — O efeito pelicular 	
 
228 
2.2 — A descarga atmosférica 	
 
231 
2.3 — A levitação de um supercondutor em um campo magnético 	
 
232 
2.4 — A proteção do campo magnético da Terra 	
 
234 
Respostas dos exercícios 	 236 
Referências 	 239 
Unidade 1 
Magnetismo 
MAGNETISMO 
1.1 — Introdução 
No mundo de hoje, nos beneficiamos de um incontável número de maravilhas 
tecnológicas. Falamos ao telefone enquanto assistimos televisão, usamos o computador 
que cada vez mais nos é imprescindível, temos à nossa disposição diversos meios de 
transporte, temos a energia elétrica em nossos lares onde um sem número de 
eletrodomésticos torna nossa vida mais confortável. Entretanto, toda essa tecnologia 
não teria se desenvolvido se no curso da história o magnetismo não tivesse sido 
descoberto. Na verdade, a humanidade hoje não poderia mais sobreviver sem os 
recursos tecnológicos gerados pelo magnetismo e eletromagnetismo. Uma civilização 
extraterrestre avançada poderia facilmente nos dominar, neutralizando o 
eletromagnetismo em nosso planeta. 
1.2 — A história do magnetismo 
A descoberta dos fenômenos magnéticos, bem como suas primeiras aplicações 
não contém registro histórico preciso. Presume-se que a primeira observação dos efeitos 
magnéticos tenha ocorrido alguns séculos antes de Cristo, numa região da Ásia que 
poderia ser a Grécia ou Turquia. 
A origem do nome "magnetismo", provavelmente deriva do nome da região 
onde teriam sido encontradas as primeiras pedras capazes de exercer uma atração 
por alguns metais, principalmente o ferro. Essa região seria a Magnésia, daí o nome 
magnetismo. Entretanto, alguns defendem que a origem do nome tenha sido atribuída 
a Magnes, um pastor de ovelhas que teria então, observado pela primeira vez a atração 
que uma rocha exercia sobre a ponta metálica de seu cajado. Essa rocha recebeu o 
nome de magnetita. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	13 
2 
o IMÃ 
2.1 — A magnetita 
Atualmente sabemos que a magnetita é composta de tetróxido de triferro( F304 ). 
Na China Antiga, era chamada de "pedra amante", que em francês aimant, originou a 
palavra ímã. Assim a magnetita pode ser chamada de ímã natural. 
Estudando a magnetita o homem aprendeu a construir ímãs artificiais, muito 
mais potentes, com formas e tamanhos variados, destinados às mais diferentes 
aplicações, como motores elétricos, geradores elétricos, alto-falantes, sensores 
magnéticos, hard drive (hd), etc. 
	
2.2 — Pólos de um ímã 
Manuseando um ímã, podemos perceber que o seu poder de atração se 
manifesta mais fortemente em duas regiões denominadas pólos. Esses pólos são 
denominados de Norte e Sul. A atribuição desses nomes se deve à característica de 
um ímã em forma de barra de se orientar aproximadamente na direção norte-sul 
geográfica, quando suspenso pelo seu centro de gravidade. 
 
( 	
 
 
Portanto: 
Pólos são as regiões do ímã onde suas ações se manifestam de forma mais acentuada. 
Podemos testar essas ações segurando um clipe e aproximando-o de diferentes 
partes de um imã. Comprovaremos que a maior força de atração, com certeza, será 
próximo aos pólos do imã. 
14 	Editora Ao Livro Técnico 
A linha que separa os dois pólos de um imã é chamada de linha neutra. 
( 	S 
linha neutra 
Para identificar os pólos de um ímã, normalmente se pinta o pólo norte de 
vermelho e o pólo sul de azul. 
2.3 — Constituição interna de um ímã 
Podemos verificar experimentalmente que um ímã é capaz de exercer forte 
atração pelo ferro, níquel e cobalto, bem como suas ligas. No entanto, não percebemos 
qualquer influência sobre metais como o cobre, alumínio, estanho e demais metais. 
Também podemos verificar a atração e repulsão entre seus pólos. Pólos de 
nomes iguais se repelem, e de nomes diferentes se atraem. É a Lei de Du Fay para 
pólos magnéticos. 
N 
s 	1E_ 	N 	 
N r- 
N 
N 
Mas que mistérios um ímã guarda em seu interior? Como é possível que alguns 
metais são atraídos e outros não? E como explicar as incríveis forças de atração e repulsão? 
Para começarmos a entender melhor esses comportamentos, vamos imaginar o 
ímã internamente como constituído de uma infinidade de pequenos ímãs alinhados 
num mesmo sentido que serão chamados por enquanto de ímãs elementares, 
representados abaixo por setas cujas pontas indicam seus pólos norte. 
N 
Ímãs elementares orientados num mesmo 
sentido constituem um ímã. 
Desta maneira, os efeitos individuais de cada ímã elementar se somam e a 
barra como um todo, assume comportamento de ímã. 
Utilizando-se dos ímãs elementares, como seria então internamente uma barra 
de ferro comum? 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	15 
Como mostrado abaixo, seus ímãs elementares encontram-se desordenados e 
a barra de ferro como um todo não apresenta comportamento de ímã. 
Se orientarmos de alguma maneira esses ímãs elementares, teremos então 
transformado a barra de ferro em um ímã. Esse processo chama-se magnetização ou 
imantarão. Portanto: 
Magnetização é o processo pelo qual orientamos os ímãs elementares de uma barra, 
transformando-a em um ímã. 
Mas como poderíamos fazer isso? 
Existem basicamente duas maneiras. Uma é através do uso da corrente elétrica 
contínua, que estudaremos mais adiante. Outra maneira, bastante simples, consiste 
em esfregar ou simplesmente aproximar a barra a ser magnetizada de um ímã 
permanente. 
S 	 N 
	
N S 
	
N 
o ímã é aproximado da barra desmagnetizada 	 a barra se transforma em ímã e é atraída 
Isso faz com que os ímãs elementares da barra se alinhem por influência do ímã 
que está próximo. Note que o pólo norte da barra, agora magnetizada, está em frente 
ao sul do ímã. É por essa razão que a barra é atraída, pois ao aproximar a barra do 
ímã, este a magnetiza transformando-a em um ímã com pólos opostos e em seguida 
a atrai. Isto nos leva a uma conclusão muito importante. O ímã na realidade não atrai 
a barra de ferro. Ele primeiro a magnetiza, para em seguida atrair o ímã que acabou 
de ser criado. 
Outra conclusão que podemos extrair é que metais como o cobre, alumínio e 
outros que um ímã não atrai, são materiais que não apresentam ímãs elementares e 
que, portanto, não podem ser magnetizados. Logo: 
Metais que não possuem imãs elementares em sua estrutura atômica não podem ser 
atraídos por um ímã. 
16 	Editora Ao Livro Técnico 
— FF — 
2.4 - Princípio da inseparabilidade dos pólos 
Se pegarmos um ímã em forma de barra e o quebrarmos ao meio, na esperança 
de separar os seus pólos norte e sul, veremos nossa tentativa fracassar. Manipulando 
as partes quebradas, veremos que ambas se transformam em dois novos ímãs, 
naturalmente com dois pólos cada. 
s 
N 
 
N 
 
 
Se quebrarmos novamente ao meio uma dessas partes, ainda assim não 
conseguiremos separar seus pólos. Nossa tentativa pode prosseguir, quebrando 
sucessivamente o ímã em partes cada vez menores, podendo chegar até o átomo 
isolado. Ainda assim ele será um ímã com dois pólos, um norte e um sul. Mesmo 
"quebrando" o átomo, as partes que sobrarem, ou seja, seus prótons e elétrons, 
continuarão a exibir comportamento de um ímã normal, com dois pólos cada um. 
O princípio da inseparabilidade dos pólos pode ser facilmente entendido, 
utilizando-se do conceito de ímãs elementares. 
N 
N 
Observe que ao partirmosum ímã ao meio, ou mesmo em partes desiguais, 
estamos apenas separando uma porção de ímãs elementares, que continuam 
orientados e, portanto, continuam constituindo um ímã. 
Obviamente a "força do ímã" ou o seu poder de atração e repulsão não 
permanece o mesmo quando o quebramos. 
Observando os desenhos anteriores, que- mostram as partes quebradas de um 
ímã, podemos concluir que há atração entre as partes quebradas, ou seja, o ímã tem 
tendência de unir novamente suas partes. 
No entanto, existem alguns casos em que quebramos um ímã e as partes 
quebradas se repelem. Por quê? 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	17 
Tomemos, como exemplo, um ímã de alto-falante mostrado no desenho abaixo. 
Os pólos desse ímã encontram-se nas faces planas do mesmo. 
Neste caso, as partes resultantes de uma quebra serão pólos de mesmo nome 
frente a frente, e que por essa razão sofrerão repulsão magnética. 
2.5 — Ímãs temporários e permanentes 
Um ímã é dito permanente quando seus efeitos persistem por tempo 
indeterminado. Os temporários mantém suas propriedades magnéticas por breves 
períodos de tempo. 
Ambos possuem aplicações práticas. Por exemplo, os ímãs permanentes são 
utilizados nos alto-falantes, pequenos motores elétricos, alguns tipos de medidores 
elétricos, bússola, microrruptores (reed-switch) etc. Uma aplicação típica dos ímãs 
temporários são os guindastes magnéticos. 
N 
A barra de ferro segura o clipe. 
N 
A barra afastada do ímã permanente solta 
o clipe, portanto a barra de ferro é um 
ímã temporário. 
18 	Editora Ao Livro Técnico 
Os ímãs temporários podem ser constituídos de ferro doce e aço não temperado. 
Os ímãs permanentes, por sua vez, normalmente são constituídos de aço 
contendo níquel e cobalto ou ligas de samário-cobalto. 
2.6 — Desmagnetização por aquecimento 
Um ímã temporário, como vimos, se desmagnetiza rapidamente. Se quisermos 
desmagnetizar um ímã permanente, basta aquecê-lo à determinada temperatura. 
Com a temperatura alta, a agitação molecular pode chegar a níveis tais que todos os 
ímãs elementares voltam aos seus estados normais de desalinhamento. A essa 
temperatura denominamos de ponto de Curie, cujo valor varia conforme o material. 
Portanto: 
Ponto de Curie é a temperatura na qual um ímã se desmagnetiza. 
Existem também outros meios de desmagnetização, como a aplicação de 
campos eletromagnéticos, que veremos mais adiante em nosso estudo, e o choque 
mecânico. Com um choque mecânico, uma pancada por exemplo, podemos fazer 
com que os ímãs elementares em uma barra se desorientem, desmagnetizando-a. No 
entanto esse procedimento só se aplica a barras fracamente magnetizadas e com boa 
resistência mecânica. 
2.7 — Campo magnético de um ímã 
Sabemos que ímãs interagem entre si, surgindo entre eles uma força que pode 
ser de atração ou repulsão. Portanto, se caminharmos com um ímã na mão, e de 
repente sentirmos uma força agindo sobre ele, certamente é porque estamos próximos 
de um outro ímã. Vamos chamar esse ímã que levamos na mão, de ímã de prova, ou 
mais especificamente um de seus pólos, de pólo de prova. 
Se colocarmos então nosso pólo de prova em uma determinada região do espaço 
onde percebemos que o mesmo fica sujeito a uma força, dizemos que nessa região 
existe um campo magnético. Portanto: 
Campo magnético de um ímã é uma região do espaço onde um pólo magnético ali 
colocado fica sujeito a uma força. 
ou 
Campo magnético de um ímã é a região dentro da qual ele exerce sua influência 
magnética. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	19 
Para delinear essa região em torno do ímã, podemos fazer uso dos resultados 
obtidos num experimento muito fácil de realizar. Coloca-se uma folha de papel sobre um 
ímã qualquer e sobre a folha derrama-se um pouco de limalha de ferro (pó de ferro). 
fv 	( 	s 0 
Cada grão de limalha de ferro que cair sobre a folha será magnetizada pelo ímã. 
Desta forma os inúmeros grãos de limalha magnetizada irão interagir entre si (pelo 
princípio de atração e repulsão entre os pólos magnéticos) e irão formar uma figura 
conhecida como espectro magnético . 
Espectro magnético é a figura formada pela limalha de ferro sobre uma folha de 
papel pela ação de um ímã embaixo da folha. 
Observando-se o espectro magnético, podemos verificar que a limalha se orienta 
sob forma de linhas que unem os pólos do ímã, segundo vários caminhos. 
Isto sugere que o campo magnético de um ímã possa ser representado por 
linhas, que denominaremos de linhas de força. 
20 	Editora Ao Livro Técnico 
Por convenção, foi atribuído um sentido para as linhas de força: 
As linhas de força saem do pólo norte e chegam no sul de um ímã, externamente a ele. 
Internamente ao ímã o caminho das linhas é ao contrário: vão do sul para o norte. 
As linhas de força sob o ponto de vista científico, podem ser conceituadas da 
seguinte forma: 
As linhas de força são as possíveis trajetórias para uma partícula imaginária norte, 
lançada nas proximidades do pólo norte. 
Isto quer dizer que se lançarmos em algum lugar dentro do campo magnético 
uma partícula imaginária norte*, ela ficará sujeita a uma força de atração pele, pólo sul 
e repulsão pelo pólo norte. Isto a fará descrever uma determinada trajetória até encontrar 
o pólo sul do ímã. Essa trajetória consiste em uma linha de força. Então, dependendo 
do ponto onde soltarmos essa partícula, ela descreverá trajetórias diferentes, regida 
pelas forças de atração e repulsão entre os pólos. 
A trajetória da partícula hipotética 
norte representa uma linha de força. 
No desenho acima, a partícula norte (n) fica sujeita a uma de força de repulsão 
pelo norte do ímã (FN) e, ao mesmo tempo, atração pelo sul (F5). A força resultante 
(FR) faz com que a partícula se mova segundo a trajetória mostrada, pois a cada 
deslocamento infinitesimal da mesma, o sentido da força resultante muda. 
* A partícula é dita imaginária, pois sabemos que não é possível obter um pólo isolado de um ímã. 
O fato de ser escolhida uma partícula norte é simplesmente por convenção. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 21 
2.8 — Vetor campo magnético 
Vimos que o campo magnético é a região em torno do ímã onde ele exerce sua 
influência. Sabemos também que essa influência é maior próximo aos pólos do ímã. 
Isso sugere que podemos atribuir ao campo magnético uma intensidade em um 
determinado ponto. E a linha de força que passará por esse ponto terá uma direção e 
um sentido. Ou seja: 
O campo magnético é uma grandeza vetorial, pois possui módulo, direção e sentido. j 
Como toda grandeza física, o campo magnético possui uma letra para representá-
lo e uma unidade: 
Campo magnético: 
representação: H 
unidade: ampère/metro (A/m) 
o setor campo magnético é sempre tangente à linha de força no 
ponto considerado 
2.9 Campo magnético uniforme 
Um campo magnético é dito uniforme quando possui, em todos os pontos, mesma 
intensidade, mesma direção e sentido. 
Por exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 	Editora Ao Livro Técnico 
Na figura anterior, as linhas de força que saem do norte vão diretamente para o 
sul a sua frente. Isto faz com que tenhamos na região central entre os pólos um 
campo magnético uniforme. 
Podemos ainda dizer que um campo é uniforme quando é representado por 
linhas de força paralelas e eqüidistantes entre si. 
2.10 — Relação entre intensidade de campo e concentração de linhas de força 
Observando como estão dispostas as linhas de força em um campo magnético, 
podemos concluir à respeito da direção e sentido do campo nos diversos pontos. 
Podemos também concluir sobre a intensidade de campo em um ponto 
comparativamente a outro. Então analisemos a figura a seguir: 
Já sabemos que o campo magnético é mais intenso próximo aos pólos. Agora, 
observe que as linhas de força próximas aos pólos estão mais concentradas do que 
nas outras regiões. Isto nos leva a concluir que há umarelação entre intensidade de 
campo e concentração de linhas de força. 
A intensidade de campo é diretamente proporcional à concentração de linhas de força. 
2.11 — O campo magnético da Terra 
Em 1600, Willian Gilbert, físico e médico da corte da rainha Elisabeth da Inglaterra, 
publicou um trabalho onde, entre outras teorias, sugeria que a Terra tem as mesmas 
propriedades de um ímã. 
Hoje, sabemos que sua teoria estava correta. A Terra realmente é um grande 
ímã, cujos pólos magnéticos estão orientados em uma direção próxima ao eixo norte-
sul geográfico. Apesar de seu tamanho, a Terra apresenta um campo magnético bastante 
fraco. Entretanto, esse campo magnético é de vital importância para toda espécie de 
vida no planeta. Veja Unidade IV — 2.4. A proteção do campo magnético da Terra. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	23 
Sul magnético 
Norte magnético 
Sul geográfico 
Norte geográfico 
As linhas de força do campo da Terra se espalham desde a 
superfície até as camadas mais altas da atmosfera. A origem do campo 
da Terra ainda não é perfeitamente conhecida. A teoria mais aceita 
hoje postula que o campo se origina devido à correntes elétricas 
criadas pelo atrito entre camadas no interior da Terra. 
O ângulo que as linhas de força do campo da Terra formam 
em cada ponto da superfície com seus meridianos é denominado 
de declinação magnética. 
Esse ângulo varia dependendo do local em que estejamos 
sobre a superfície da Terra. 
Declinação magnética é o ângulo formado em cada ponto da superfície, entre as linhas de 
força do campo magnético da Terra e os respectivos meridianos que passam pelo ponto. 
As linhas de força passam praticamente paralelas à superfície próximo à linha 
do Equador. Em outras regiões, o campo é inclinado em relação à superfície. Junto 
aos pólos magnéticos, por exemplo, o campo é perpendicular à superfície . 
Esse ângulo entre as linhas de campo e a superfície chama-se de inclinação 
magnética. Logo: 
Inclinação magnética é o ângulo formado entre a superfície e as linhas de força do 
campo magnético da Terra. 
24 	Editora Ao I,ivro Técnico 
2.12 - A bússola 
A bússola é um instrumento utilizado para orientação. Seu funcionamento baseia-
se no princípio de atração e repulsão entre os pólos magnéticos. Ela é constituída de 
uma agulha imantada apoiada em seu centro de gravidade sobre um pino com pouco 
atrito e, portanto, livre para girar. 
A agulha , pelo fato de estar magnetizada, irá se orientar na direção norte-sul do 
magnetismo terrestre. Como as linhas de força do campo magnético da Terra 
apresentam a inclinação e a declinação magnética, a agulha da bússola indicará, além 
da direção norte-sul, o ângulo formado pelas linhas com a superfície ( inclinação 
magnética). Entretanto, as bússolas comuns não estão preparadas para medir a 
inclinação magnética, mesmo porque para a maioria das regiões do planeta, a inclinação 
magnética corresponde praticamente a zero grau, o que faz com que o ponteiro fique 
na horizontal. Nas regiões próximas aos pólos, a inclinação é bastante significativa, 
chegando a 90° exatamente sobre eles. Nestas situações, a inclinação magnética pode 
ser avaliada mediante uma bússola especial chamada de bússola de inclinação. 
A parte pintada da agulha da bússola aponta para aproximadamente o norte 
geográfico. E o norte geográfico corresponde aproximadamente ao sul magnético da 
Terra. Logo, a parte pintada da agulha é um pólo norte. 
As primeiras bússolas surgiram na China aproximadamente em 121 d.C. e eram 
feitas com um pedaço alongado de magnetita colocado sobre uma bóia, dentro de 
uma bacia com água. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	25 
2.13 - Exercícios propostos 
A — Responda as questões abaixo: 
a) O que são pólos magnéticos? 
b) Por que a maioria dos metais não á atraída por um ímã? 
c) O que é magnetização? 
d) O que é ponto de Curie? 
e) O que é um campo magnético uniforme? 
f) O que é inclinação magnética? 
g) O que é declinação magnética? 
h) Qual o princípio de funcionamento de uma bússola? 
i) O que são linhas de força ? 
j) O que é o campo magnético de um ímã? 
B — Represente através de linhas de força, os campos magnéticos dos ímãs abaixo. 
a) 
 
c) 
 
( 	s 	 
 
 
 
2.14 - Sugestões para laboratório 
Experiências com ímãs 
Objetivos: 
▪ Comprovar as forças de atração e repulsão entre pólos de ímãs; 
-\,/ verificar que materiais um ímã é capaz de atrair; 
Ni observar o espectro magnético de um ímã; 
▪ observar o funcionamento de uma bússola; 
ti identificar os pólos desconhecidos de um ímã. 
26 	Editora Ao Livro Técnico 
Material necessário: 
item quant. unid. especificação 
01 02 pç ímã em forma de barra 
02 01 pç clipe, moeda, ficha telefônica, pedaço de cobre, alumínio, 
ferro, aço, zinco, aliança de ouro, jóia de prata, etc. 
03 01 pc ímã em forma de ferradura 
04 - pc limalha de ferro 
05 01 pç folha de papel sulfite 
06 01 pç bússola 
Procedimento: 
1 — Verifique como se processam as forças de atração e repulsão entre os pólos 
dos ímãs, aproximando o pólo norte de um ímã com o norte do outro ímã, o sul com 
o sul e o norte com o sul. Para tornar mais interessante essa experiência, peça para 
alguém segurar um dos ímãs e tente encostar os pólos de mesmo nome. 
2 — Teste agora quais metais o ímã é capaz de atrair, experimentando um a um 
os diferentes materiais relacionados. 
3 — Utilizando um pedaço de ferro preferencialmente de forma alongada, faça o 
ímã atraí-lo em uma de suas pontas. Observe agora como esse pedaço de ferro também 
se transformou em um ímã, fazendo-o atrair um pequeno clipe. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	27 
Se o ímã for suficientemente forte, você poderá constatar que o clipe também 
se transformou em um ímã, fazendo-o atrair outro clipe ou uma agulha de costura. 
4 — Coloque um ímã em forma de barra sobre uma mesa e coloque sobre ele a 
folha de papel sulfite. Derrame aos poucos a limalha de ferro sobre o papel e observe 
a formação do espectro magnético. Substitua o ímã em forma de barra pelo ímã em 
forma de ferradura e repita o procedimento. Você pode observar também a formação 
do espectro magnético entre pólos de mesmos nomes e pólos de nomes contrários. 
Para pólos de mesmos nomes, coloque os ímãs frente a frente o mais próximo possível, 
pois haverá repulsão. Coloque a folha sobre eles e derrame a limalha. Para pólos de 
nomes contrários repita o procedimento, colocando agora um objeto entre eles, por 
exemplo uma borracha, para mantê-los a uma certa distância, pois haverá atração. 
Desenhe, utilizando linhas de força, a configuração do campo magnético para todos 
os casos observados. 
5 — Mantendo-se distante dos ímãs, observe como a direção indicada pela agulha 
da bússola permanece inalterada por mais que a movamos para todas as direções. 
Localize a direção norte-sul geográfica através da posição do sol e compare com a 
direção indicada pela bússola. Coloque a bússola sobre a mesa e aproxime um ímã, 
observando como o campo magnético do ímã interfere na posição da agulha. Não 
aproxime muito o ímã da bússola pois poderá haver a desmagnetização da agulha. 
6 — Podemos determinar a polaridade desconhecida de um ímã, se dispusermos 
de outro ímã com polaridade conhecida. Cubra com fita crepe as indicações de 
polaridade de um dos ímãs em forma de barra e com o outro ímã, tente descobrir a 
polaridade escondida. Para tanto, aproxime um pólo conhecido a uma das 
extremidades do ímã com pólos desconhecidos. Se houver atração, o pólo 
desconhecido será oposto ao pólo conhecido que foi aproximado. Se houver repulsão 
é porque os pólos são de mesmo nome. Pode-se também utilizar a bússola para 
determinação da polaridade, tomando-se o cuidado de não aproximá-la muito para 
não desmagnetizá-la. 
28 	Editora Ao Livro Técnico 
Unidade II 
Eletromagnetismo 
CAMPO MAGNÉTICO 
DEVIDO À CORRENTE ELÉTRICA 
1.1 — A experiência de Oersted 
Foio físico dinamarquês Hans Christian Oersted que observou pela primeira 
vez, por volta do ano de 1820, que a corrente elétrica gera campos magnéticos. Ele 
verificou que quando um circuito elétrico é ligado, uma bússola colocada nas 
proximidades sofre uma influência, desviando seu ponteiro para outra posição. 
Podemos comprovar essa influência através do circuito a seguir. Com o condutor 
disposto paralelamente ao ponteiro da bússola, que até então estará indicando a 
direção do campo magnético da Terra , fechamos a chave S. Imediatamente percebemos 
uma mudança na indicação da bússola. Aumentando-se gradativamente a corrente, 
pelo aumento da tensão da fonte, percebemos que a bússola irá cada vez mais se 
inclinar em relação ao fio, tendendo a ficar perpendicular a ele. Desligando-se a chave, 
a bússola retorna a sua posição original. 
bússola 
	
bússola 
	
nte C( 
	
ft me CC 
	
regulável 
	
regulavel 
1.2 — Regra de Ampère 
Depois da descoberta de Oersted, o cientista francês André Marie Ampère identificou 
a configuração do campo magnético em torno de um condutor. Utilizando-se de uma 
folha de papel atravessada ao meio por um fio percorrido por corrente elétrica, Ampère 
jogou limalha de ferro sobre o anteparo de papel. A limalha então adquiriu a forma de 
círculos concêntricos, ocorrendo uma concentração maior próximo ao fio. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	31 
Ampère também descobriu a relação entre o sentido da corrente e o sentido 
das linhas de força, propondo uma regra para sua determinação. Em sua homenagem, 
essa regra foi chamada de regra de Ampère, também conhecida como regra da mão 
direita para o sentido convencional da corrente. 
Segundo a regra, para se determinar o sentido das linhas de força em torno do 
condutor, basta envolvê-lo com os dedos, estando o polegar a indicar o sentido da 
corrente. Com isso os dedos indicam o sentido das linhas de força. 
n 
 
n 
 
Se quisermos mostrar um condutor segundo sua seção transversal, podemos 
utilizar a seguinte convenção para indicar o sentido da corrente: 
o 
corrente saindo 	corrente entrando 
As respectivas linhas de força então ficarão: 
A mesma convenção de ponto e cruz pode ser utilizada para representar um 
campo magnético. Por exemplo, olhando-se um cóndutor exatamente de perfil, suas 
linhas de força nos parecerão traços perpendiculares ao mesmo. 
1 
Agora podemos entender melhor o comportamento da bússola descrito 
anteriormente. Vimos que a bússola tende a alinhar sua agulha perpendicularmente 
ao fio condutor, proporcionalmente à corrente aplicada. 
32 	Editora Ao Livro Técnico 
I 
direção norte-sul 
magnética 
A questão para refletir é: 
• Porque a bússola não se alinha perpendicularmente ao fio com qualquer 
intensidade de corrente? 
Para entender isso, devemos lembrar que o campo da Terra continua presente e 
está "puxando" o ponteiro segundo a direção norte-sul. Quando aplicamos 
gradativamente uma corrente ao fio, o campo criado por ela vai aumentando na mesma 
proporção. Esse campo é perpendicular ao fio. 
x 
Sendo assim, o campo da Terra puxa o ponteiro para uma direção, enquanto o 
campo do fio puxa o ponteiro para outra posiçãd, perpendicular ao fio. A resultante 
entre os dois campos é que determinará então a posição final que a bússola assumirá. 
Hr 
HTerra 
Se Hfio se torna muito superior a HTe a resultante será praticamente H fio e a 
bússola ficará perpendicular ao fio. 
— — 	I,. 
IITerra 
E ltt 
Fundamentos de Eletromagnetismo 33 
No entanto, para que isto ocorra, será necessário uma elevada corrente no 
condutor a fim de produzir um elevado valor de campo magnético. 
Se realizássemos a experiência de Oersted no espaço, numa região isenta de 
campo magnético, veríamos que a bússola ficaria perpendicular ao fio com qualquer 
intensidade de corrente. 
1.3 — Intensidade de campo em torno de um condutor 
Vimos na experiência de Ampère que a limalha de ferro se distribui sob a forma 
de círculos concêntricos, ocorrendo uma concentração maior de limalha próximo ao 
fio condutor. Isto sugere que a intensidade de campo deve variar com a distância em 
relação ao fio. Realmente, podemos fazer a seguinte afirmação: 
A intensidade de campo num determinado ponto é diretamente proporcional à 
intensidade de corrente no fio, e inversamente proporcional à distância do centro do 
condutor ao ponto considerado. 
Matematicamente: 
 
H= 	 
27Er 
II 
Onde: 
H ---> intensidade de campo (A/m) 
I —> intensidade de corrente (A) 
r --> distância do centro do condutor ao ponto considerado (m) 
Obsi: O sentido do campo magnético no ponto considerado é dado pela regra da 
mão direita. 
Obs2: A equação acima é válida para um condutor retilíneo e de comprimento infinito. 
Para situações reais, o valor será aproximado. 
34 	Editora Ao Livro Técnico 
1.4 — Intensidade de campo no centro de uma espiro. 
O valor de campo magnético no centro de uma espira é dado pela seguinte 
equação: 
 
 
H = 
2R 
 
Onde: 
 
H 	intensidade de campo no centro da espira(A/m) 
I --> intensidade de corrente na espira(A) 
R 	raio da espira (m) 
Para se determinar o sentido do campo no interior da espira, utiliza-se também 
a regra da mão direita aplicada à qualquer parte da espira. Entretanto, pode-se também 
utilizar uma variação da regra da mão direita, que usualmente chamamos de regra da 
mão direita para espiras e bobinas. 
Neste caso, seguimos a corrente contornando a espira com os quatro dedos 
principais e o polegar nos aponta o sentido do campo criado. 
1-1 
regra da mão direita para espiras e bobinas 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	35 
Apresentamos agora uma equação para se calcular a intensidade de campo no 
centro de uma espira quadrada. 
H = 	 
na 
Onde: 
H ---> intensidade de campo no centro da espira quadrada(A/m) 
I --> intensidade de corrente na espira(A) 
a —› apótema do quadrado(m) 
1.5 — Intensidade de campo no interior de um solenóide 
Um solenóide ou bobina é obtido com a disposição de várias espiras em série 
lado a lado. Por essa razão, o campo magnético do solenóide é o resultado da 
contribuição das diversas espiras individualmente. 
O sentido do campo magnético pode ser determinado pela regra da mão 
direita para espiras e bobinas. Neste caso, envolvemos a bobina com os quatro 
dedos no sentido da corrente e o polegar nos aponta o sentido das linhas de força 
do campo resultante. 
Observamos no desenho que o campo magnético no interior do solenóide é 
uniforme. A densidade de linhas de força diminui a partir das bordas o que nos leva 
a concluir que o campo é mais intenso na parte interna da bobina. 
36 	Editora Ao Livro Técnico 
N.I 
\141Z 2 +1,2 
H = 
Considere a bobina abaixo vista em corte, e o gráfico abaixo dela, que mostra a 
intensidade de campo em função das distâncias a partir do centro. Observamos que 
no eixo das ordenadas temos os valores de H, onde colocamos simbolicamente o 
valor l para o maior valor de campo, que corresponde ao centro da bobina. Esse valor 
se mantém praticamente o mesmo até próximo às bordas da bobina, onde o campo 
cai à metade. À medida que nos distanciamos das bordas, o campo vai diminuindo e 
tendendo a zero. 
ti 
Para se determinar o valor de H no interior do solenóide, utilizamos a seguinte 
equação: 
Onde: 
H - -> campo magnético no interior do solenóide (A/m) 
N --> 02 de espiras do solenóide 
I —> intensidade de corrente (A) 
R --> raio do solenóide (m) 
L --> comprimento do solenóide (m) 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	37 
Casos Particulares 
a) Solenóide muito longo ( L > R ) 
Neste caso, na equação para determinarmos o valor do campo no interior de 
um solenóide, vemos que R pode ser desprezado (igual a zero); Então: 
NI 
H= 	 
L 
b) Solenóide muito curto (R > L) 
vista em corte 
R 
Neste caso, L pode ser desprezado na fórmula e então temos: 
H = N.I 
2. R 
Observe que a equação acima é a do campode uma espira, multiplicado pelo 
número delas. 
38 	Editora Ao Livro Técnico 
c) Solenóide Toroidal 
Em um solenóide toroidal, como visto na figura a seguir, as linhas de campo 
ficam confinadas em seu interior. 
Toróide com N espiras e raio médio R. 
Para calcular o campo no interior do toróide, utilizamos a equação do solenóide 
muito longo, substituindo o comprimento L pelo comprimento médio do toróide que 
é igual a 2nR. Então: 
N I 
H = 	 
27ER 
Um toróide pode também ter sua seção transversal circular. 
1.6 — Exercícios resolvidos 
A — Com um condutor de 2m de comprimento faz-se uma espira circular. Qual o 
campo magnético em seu interior se aplicarmos uma corrente de 3 A? 
O raio da espira assim obtida será dado por: 
R = 	R = 2-- R = 0,32m 
27r 	27r 
H= H= 
3 
H = 4,69 A / m 
2R 2.0,32 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	39 
B — Em um solenóide de 300 espiras, com seção transversal circular de raio 2cm e 
comprimento 15cm está sendo aplicada uma corrente de 2A. Calcule a intensidade 
do campo magnético em seu interior. 
Para este tipo de solenóide, a equação do campo será: 
 
N .I 
 
300.2 
H — 	 
V4.0,022 +0,15' 
 
H= 
 
H = 3865A / m 
 
 
4R 2 + L2 
 
C Um solenóide toroidal com seção transversal quadrada 3x3cm possui 600 espiras. 
Sendo seu raio médio igual a 10cm, determine a corrente necessária para que em 
seu interior o campo magnético H seja igual a 1000 A/m. 
N. I 
H = 
H .27rR 
I -= I = 
1000.271-.0,1 I =1.05A 
27TR N 600 
1.7 — Exercícios propostos 
A — Responda as questões abaixo: 
a) Por que a agulha de uma bússola tende a se alinhar perpendicularmente a 
um fio percorrido por corrente elétrica? 
b) Por que é necessário um elevado valor de corrente para a bússola ficar 
perpendicular ao fio? 
c) O que aconteceria de diferente na experiência de Oersted, se o campo 
magnético da Terra deixasse de existir? 
d) O que ocorreria com a bússola ao ser ligada a corrente, se o fio fosse alinhado 
desde o princípio, perpendicularmente à agulha? 
e) O que ocorreria com a bússola se o sentido da corrente aplicada ao fio fosse 
alterada? 
f) Qual seria a indicação da bússola se a corrente aplicada fosse alternada? 
40 	Editora Ao Livro Técnico 
B 	Indique qual o sentido que a agulha da bússola irá indicar, desprezando-se o 
campo da Terra. 
a) 
 
 
 
C) 
	 O 
b) 
C — Calcule a intensidade de campo magnético à distância de 5cm de um condutor 
que conduz uma corrente de 10A . 
D — Calcule a intensidade do campo resultante no ponto P para os casos abaixo: 
4A 
a) 
cm 
2A 
6 
P. 
b) 
locm 
1= 8A 
6,1 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	41 
d) 
H cni 
R,= R, 10cm 
Obs.: Espiras em planos 
perpendiculares 
E — Determine a que distância a partir do condutor que conduz I, o campo tem 
intensidade nula, nos casos abaixo, sendo 10 cm a distância entre os condutores: 
I,= $A 
a) 
I,= 3A 
b) 
 
I,= 6A 
 
 
 
 
I,— 2A 
42 	Editora Ao Livro Técnico 
F — Calcule a intensidade de campo no interior de uma espira circular feita com um 
condutor de 1 m de comprimento, por onde circula uma corrente de 5A. 
G — Calcule a intensidade de campo no interior de uma espira quadrada feita com 
um condutor de 1 m de comprimento por onde circula uma corrente de 5A . 
H — Determinar a intensidade e o sentido do campo resultante no centro comum às 
duas espiras. 
11=5A 
1-2=7A 
R1= 1 OCM 
R2=5cm 
I — Calcule a intensidade de campo no interior de um solenóide reto de 20cm de 
comprimento e 10cm de raio, tendo este 250 espiras por onde circula uma 
corrente de 0,5A. 
J — Calcule a intensidade de campo no interior de um solenóide toroidal de raio 
interno 6cm e raio externo 8cm, onde estão enroladas 600 espiras percorridas 
por uma corrente de intensidade 1,0A. 
L — Duas espiras circulares concêntricas (com mesmo centro) têm raios R, e R2 sendo 
que R,= 5R2 . A corrente I, = 6A . Qual deve ser o valor de I2 para que no centro 
das espiras o campo seja nulo? 
M — Em um tubo de PVC com diâmetro externo igual a 25mm, e o comprimento 
20cm enrola-se uma camada de espiras com fio de cobre esmaltado de diâmetro 
0,5mm. Considerando-se que as espiras fiquem bem unidas, calcule: 
a) o comprimento de fio necessário ; 
b)a intensidade de campo no interior do solenóide quando for aplicada uma 
corrente de intensidade 2A. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 43 
1.8 — Sugestões para laboratório 
Campo magnético produzido pela corrente elétrica 
Objetivos: 
Comprovar a experiência de Oersted; 
'I observar o espectro magnético do campo em torno de um condutor, em 
uma espira e no interior de um solenóide. 
Material necessário: 
item quant. unid. especificação 
01 02 pç bobina didática* 
02 01 pç módulo de alta corrente** 
03 01 m condutor rígido 2,5 mm' 
04 01 pç amperímetro 0-2 A (CA-CC) 
05 04 pç cabo de ligação 
06 — — limalha de ferro 
07 01 pç bússola 
08 01 pç fonte CC regulável O - 30 V 
09 01 pç resistor ou qualquer carga para 2 A 
10 01 pç fonte CA regulável 0-240 V 
espiras 
* Bobina didática: 
Bobina com aproximadamente 10 
espiras de fio 2,5 mm 2 espaçadas 
transpassando uma placa de acrílico. 
placa de acrílico 
** Módulo de alta corrente 
Para se conseguir uma alta corrente, necessária para se poder observar o 
espectro magnético através da limalha, iremos utilizar um núcleo desmontável com 
duas bobinas, uma de 200 espiras e outra de 10 espiras. 
núcleo desmontável 
bobina de 200 espiras 	 bobina de 10 espiras 
44 	Editora Ao Livro Técnico 
fonte CC regulável Resistor ou qualquer 
carga para 2 A 
bússola 
V2) 
A bobina de 10 espiras será ligada em curto-circuito enquanto se aplica um 
valor adequado de tensão na bobina de 200 espiras. Desta forma circulará uma elevada 
corrente (acima de 60 A) pela bobina de 10 espiras. Por essa razão é necessário que 
ela seja construída com fio grosso (pode ser 6 mm2, ou 3x2,5 mm2, ou 4x 1,5 mm2 
em paralelo). 
Procedimento: 
Para realizar a experiência de Oersted, monte o circuito da figura abaixo: 
Tomando o cuidado de deixar o fio por baixo e alinhado na direção do ponteiro 
da bússola, aplique uma tensão, aumentando gradativamente até a corrente atingir 2 A, 
observando o comportamento da bússola. Efetue agora os seguintes procedimentos, 
sempre observando e anotando o que ocorre com o ponteiro da bússola. 
a) Inverta a polaridade da fonte e energize o circuito com uma corrente de 2 A. 
b) Com o circuito energizado, retire a bússola de cima do fio e a coloque por 
baixo dele. 
c) Substitua a fonte CC pela fonte CA e energize o circuito. Tome o cuidado de verificar 
se a carga empregada pode ser utilizada também em CA. 
Você deverá observar que, com a inversão da polaridade da fonte, a indicação 
da bússola se inverte. A indicação da bússola também se inverte quando ela é retirada 
de cima do fio e colocada por baixo, pois os sentidos do campo nesses pontos são 
contrários. Observe que em qualquer dos casos, a agulha da bússola não fica 
perpendicular ao fio. Ela indica a resultante entre o campo magnético da Terra e o 
campo criado pela corrente. Seria necessária uma corrente muito alta circulando pelo 
fio para que o campo gerado fosse alto o suficiente para tornar desprezível o campo 
da Terra na região onde se encontra a bússola. Somente assim a bússola ficaria 
perpendicular ao condutor. 
Em corrente alternada a bússola nada indica, pois o campo magnético se inverte 
muito rapidamente e a agulha, devido a sua inércia, não consegue acompanhar, 
permanecendo imóvel. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	45 
fonte C.A regulável 
fio rígido de 2,5mm 
anteparo 
Para observar o espectro magnético do campo de um condutor, monte o circuito 
abaixo: 
fio rícido de 2,5mri 
anteparo de papel sulfite 
O anteparo deve ser feito com metade de uma folha de papel sulfite com o 
condutor perfurando-a ao meio. Utilizar fita adesiva para prendê-lo ao condutor. 
Apliqueà bobina de 200 espiras do módulo, uma corrente de 2 A. Derrame aos 
poucos a limalha de ferro sobre o anteparo e observe como ela se alinha. 
Substitua o fio condutor com o anteparo por uma espira com anteparo como 
ilustra o desenho abaixo: 
Com o módulo de alta corrente energizado, derrame a limalha sobre o anteparo 
e observe a configuração do campo magnético. 
Substitua a espira pela bobina didática e repita o procedimento para observar a 
configuração do campo do solenóide. 
46 	Editora Ao Livro Técnico 
2 j 
A NATUREZA DOS MATERIAIS MAGNÉTICOS 
2.1 - Teoria dos domínios 
Explicamos no capítulo anterior a constituição interna de um ímã como sendo a 
composição alinhada de uma infinidade de ímãs elementares. Porém, surge a pergunta: 
O que é um ímã elementar? 
Para responder essa pergunta vamos mergulhar na estrutura atômica da matéria. 
Sabemos que um átomo qualquer é composto de um núcleo, onde se encontram os 
prótons e os nêutrons e, circulando ao redor deste, temos os elétrons. Vamos analisar 
um destes elétrons girando ao redor do núcleo. 
(sentido real) 
elétron em movimento ao redor 
do núcleo corrente em uma espira 
Observando os desenhos acima, notamos uma semelhança entre o elétron 
girando em sua órbita, e a espira por onde circula uma corrente. O elétron sozinho em 
sua órbita, constitui uma corrente elétrica elementar que, a exemplo da espira, gera 
um campo magnético. No desenho acima, o sentido do campo gerado pelo elétron 
está apontando para fora da folha*. Esse pequeno valor de campo é conhecido como 
campo magnético devido à corrente orbital . 
Além do campo devido à correntes orbitais, existe o campo magnético devido 
ao movimento de rotação do elétron em torno do seu próprio eixo, ou seja, devido ao 
spin do elétron. 
spin do elétron 
Fundamentos de Eletromagnetismo 47 
O campo magnético criado pelo spin do elétron pode ser determinado pela 
regra da mão esquerda* onde o sentido da corrente corresponde ao sentido do 
movimento de rotação do elétron. Uma comparação a nível microscópico poderia ser 
feito com uma esfera carregada girando em torno de seu próprio eixo . 
Analogia com uma esfera carregada. 
Neste caso, as cargas que se encontram próximas da linha do equador da esfera 
estão girando mais rapidamente e o campo magnético é equivalente à de uma espira 
percorrida por corrente elétrica . 
Portanto, o campo magnético devido ao spin do elétron, vai adquirir a forma 
mostrada na figura a seguir. 
Campo magnético devido ao spin do elétron. 
* Usamos a regra da mão direita para o sentido convencional de corrente. Quando temos movimento de 
cargas negativas, isto corresponde ao sentido real de corrente e portanto a regra a ser utilizada é a da mão 
esquerda. 
48 	Editora Ao Livro Técnico 
Então o campo magnético de um átomo isolado é devido ao movimento orbital 
e ao spin do elétron. Existe ainda uma terceira contribuição, que é a do spin do núcleo 
do átomo. No entanto, seu valor é insignificante comparado às outras duas contri-
buições supra-citadas. 
Representação do campo orbital 
e do campo de spin do elétron. 
Na figura acima mostramos as linhas de força do campo magnético devido ao 
movimento orbital e devido ao spin do elétron. A contribuição de campo devido ao 
spin é muito mais intensa do que devido ao movimento orbital . 
Agora imagine um átomo de um elemento químico qualquer, com dezenas de 
elétrons girando em órbitas diversas e cada um tendo seus spins uns num sentido e 
outros noutro sentido. Não fica difícil concluir que, para a maioria dos elementos 
químicos, os campos criados pelo movimento orbital e pelos spins se cancelam, 
produzindo no átomo um campo resultante igual a zero. 
Campo magnético resultante num átomo é igual a zero 
para a maioria dos elementos químicos. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	49 
No entanto, em uns poucos elementos químicos, não ocorre o cancelamento 
total do campo à nível atômico. Elétrons com spins de mesmo sentido fazem com 
que esses elementos apresentem um forte campo magnético. Assim, 
Átomos que apresentam um campo magnético resultante diferente de zero são 
denominados dipólos magnéticos. 
Em alguns materiais, esses dipólos são tão fortes que exercem influência uns 
sobre outros, fazendo com que se alinhem paralelamente em pequenos volumes 
chamados domínios magnéticos. Portanto: 
Domínios magnéticos são pequenos volumes dentro de um material onde dipólos 
magnéticos encontram-se alinhados. 
 
 
 
 
 
ffi 
domínios magnéticos 
Esse alinhamento espontâneo dos dipólos pode ocupar volumes que variam na 
ordem de 10-3 a 10-6 m de diâmetro. 
O ferro, o níquel e o cobalto, bem como suas ligas, apresentam domínios magné-
ticos e são conhecidos como materiais ferromagnéticos. 
2.2 — Indução magnética 
Vamos imaginar pequenos ímãs furados em seu centro de gravidade. 
50 	Editora Ao Livro Técnico 
Vamos agora pregar esses ímãs em uma mesa com pregos finos de tal modo 
. 	que os mesmos possam girar livremente. 
Dispondo então segundo posições aleatórias, poderemos ter a configuração 
abaixo: 
Se pusermos nos extremos da mesa os pólos norte e sul de um grande ímã, 
obteremos o alinhamento de cada pequeno ímã da mesa. Isto ocorre pela ação das 
forças entre seus pólos e os pólos do grande ímã. 
IN mi Em 
IN PIM 
ffigo mi 
NI ma 
- MI 
A situação que acabamos de analisar é uma boa analogia a nível macroscópico 
com o que ocorre com os domínios magnéticos sujeitos a um campo magnético. 
Nas análises que se segiiirão, os domínios serão representados por setas, cujas 
pontas correspondem aos seus pólos norte. 
N 
S 	N 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	51 
Em uma barra desmagnetizada, teremos os domínios orientados aleatoriamente 
como mostrado abaixo. 
Domínios orientados aleatoriamente em 
uma barra de ferro. 
Vamos agora introduzir o conceito de indução magnética. 
Suponha então um campo magnético H, uniforme, no vácuo. Se jogarmos 
uma barra de ferro desmagnetizada em seu interior, ocorrerá uma orientação dos 
domínios magnéticos. 
H 
Os domínios magnéticos da barra se orientam. 
A barra, agora magnetizada, assume comportamento de um ímã, apresentando 
portanto o seu próprio campo magnético, que chamaremos de campo M, ou 
magnetização, pois é criado pela magnetização da barra de ferro. 
Linhas de força do campo magnético 
próprio da barra. 
52 	Editora Ao Livro Técnico 
Como conseqüência, haverá uma resultante entre o campo H inicial e o campo 
magnético induzido na barra de ferro (campo M). Observamos que internamente à 
barra, as linhas de força têm sentidos coincidentes enquanto que, fora dela, há 
pontos onde os sentidos são exatamente opostos ou formam ângulos entre si. De 
qualquer forma, não é difícil perceber que o campo resultante terá aproximadamente 
a forma abaixo: 
campo magnético resultante 
Resumindo, ao colocarmos a barra de ferro no interior do campo H, a orientação 
dos domínios magnéticos da barra produz o equivalente a um reforço do campo 
magnético no interior da barra. A esse novo valor de campo obtido pela soma em 
cada ponto, do campo H com o campo provocado pelo alinhamento dos domínios 
(campo M), dá-se o nome de indução magnética ou campo B. Portanto: 
Indução magnética é o campo efetivo num determinado meio. 
Observe que o campo B é a grandeza mais importante, pois é obtido pela 
soma das outras duas, H e M. Poderíamos escrever então que B = H + M. Nesse 
caso, em um meio sem a presença de materiais magnetizáveis, o campo M seria 
nulo e portanto B e H teriam o mesmo valor. Infelizmente, essa relação não é em 
todo verdadeira. Isto porque por razões históricas, foi atribuída ao campo B uma 
unidade diferente da unidade de H e M. Ou seja, enquanto H e M têm a unidade A/ 
m, B possui a unidade tesla (T) no sistema internacional de unidades. O 
relacionamento correto entre B, H e M se dá através da equação B = t0 (H + M), 
que será justificado mais adiante.Geralmente se faz muita confusão na distinção entre B e H. Inclusive no nome, 
pois com freqüência falamos em campo magnético quando queremos nos referir à 
indução magnética. O próprio campo magnético da Terra, ao qual já nos referimos, na 
realidade é a indução magnética da Terra, pois é medido em teslas. Entretanto, nunca 
ouvimos alguém se referindo à ele como indução magnética. 
Para esclarecer um pouco mais sobre essas diferenças, cabe salientar que os 
campos magnéticos têm basicamente duas origens: correntes livres e correntes ligadas. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	53 
As correntes livres são as correntes devido ao movimento de cargas 1 vres em condutores, 
ou a corrente elétrica propriamente dita. Já as correntes ligadas são as devidas aos 
movimentos orbitais e de spin no interior da estrutura atômica dos materiais. Assim, 
as correntes livres geram o campo magnético H enquanto as correntes ligadas geram 
o campo M. A soma dos dois nos dá o campo B. Vale salientEr que temos pleno 
domínio sobre o campo H, pois podemos interferir diretamente sobre seu valor, 
manipulando a corrente que o gera. Já não se pode dizer o mesmo sobre o campo M, 
pois sua origem é mais complexa. 
No CGS a unidade da indução magnética é o gauss, cuja re ação com o tesla é: 
1T = 104 gauss. 
O instrumento que mede a indução magnética é o gaussímetro. Trata-se de uma 
ponta de prova fina e achatada acoplada a um instrumento que pode ser analógico ou 
digital. 
Para medir a intensidade de um campo basta então introduzir a ponta de prova 
(sensor) no interior do campo. 
 
 
/ 	 
 
 
 
 
 
medindo a indução através do gaussímetro 
2.3 — Fluxo magnético 
O fluxo magnético representa a quantidade total de linhas de força que 
atravessam uma determinada superfície perpendicular às linhas. Sua unidade no SI é 
o weber (Wb) e é representada pela letra 0 . 
s 
fluxo magnético através da superfície S 
54 	Editora Ao Livro Técnico 
Como a indução magnética é diretamente proporcional à concentração de linhas 
de força, existe então uma relação entre o fluxo e a indução. A indução é dada por: 
Onde: 
B —> indução magnética em tecla (T) 
0 	fluxo magnético em weber (Wb) 
S --> área perpendicular ao fluxo (m2 ) 
B o 
Como conseqüência da equação acima, a indução pode ser também referenciada 
na unidade Wb/m2. 
O fluxo através das áreas Si e S2 é o mesmo. No entanto, a 
indução em SI (B1) é maior que em S2 (B2). 
2.4 — Permeabilidade magnética de um material 
Quando se fala em permeável, logo associamos à idéia de algo que permite a 
passagem. Por exemplo, um solo permeável é o que absorve rapidamente a água ou, 
em outras palavras, deixa o fluxo de água passar através dele. Ou ainda, tal tipo de 
solo possui boa permeabilidade. Estendendo o raciocínio para o magnetismo; podemos 
dizer que 
A permeabilidade magnética expressa a facilidade que um material magnético oferece 
à passagem das linhas de forca. 
No capítulo anterior, quando estudamos a indução magnética, concluímos que 
um pedaço de ferro é capaz de reforçar um campo inicial H. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	55 
Sob a ótica da permeabilidade, podemos dizer que o ferro possui permeabilidade 
magnética maior que a do vácuo. Por essa razão, as linhas de força preferem se 
concentrar pelo ferro, evitando o vácuo. Essa é uma forma simplificada de raciocínio, 
pois como vimos no item 2.2, o que ocorre é uma resultante entre campos magnéticos, 
que provoca uma deformação do campo inicial. Entretanto, podemos fazer uso desse 
artifício no momento para facilitar a compreensão do conceito de permeabilidade, 
embora não devamos esquecer que a configuração de linhas assim obtida é resultado 
da sobreposição de linhas do campo aplicado H com as do campo induzido M. 
Matematicamente a permeabilidade magnética, representada por µ, é definida 
como a relação entre o campo B e o campo H. Ou seja: 
A unidade da permeabilidade magnética é o henry/metro (H/m). Observe que 
se B e H tivessem a mesma unidade, a permeabilidade magnética seria adimensional, 
ou seja, não teria unidade. 
2.5 — Permeabilidade do vácuo 
Para o vácuo, B e H tem o mesmo valor, apesar de expressos em unidades 
diferentes. Por isso, para relacionar B e H em suas respectivas unidades, a 
permeabilidade do vácuo possui o valor: 
= 47r.10 -7 H /m µ0--> permeabilidade do vácuo 
Para o vácuo, B=µ.H. Para materiais magnéticos, onde o campo M é diferente 
de zero, a indução é dada por B=µo (H + M), que é equivalente a B—µH. Ou seja, a 
permeabilidade magnética de um material µ considera a contribuição de M para o 
campo total B, sem fazer menção a ele. Por essa razão, a maioria dos autores trata 
desse assunto sem mencionar a existência do campo M. Nós o fizemos por achar 
que o entendimento do assunto, especialmente o conceito de campo B, pode ficar 
mais fácil. 
Para efeitos práticos, a permeabilidade do ar é considerada igual à do vácuo, 
pois a diferença entre seus valores é desprezível. 
56 	Editora Ao Livro Técnico 
ft R 
o 
a= 2cm 
b= 3cm 
2.6 — Permeabilidade relativa 
A permeabilidade relativa é a razão entre a permeabilidade do material e a 
permeabilidade do vácuo. 
—> permeabilidade relativa 
Note que a permeabilidade relativa é adimensional. 
Podemos interpretar a permeabilidade relativa como o número de vezes que a 
permeabilidade do material é maior(ou menor) do que a do vácuo. Assim, um material 
que possua permeabilidade relativa igual a 5, significa que: 
. 	 . 
= 	5 = 1,1 — 	ou µ=5.µo 
Po 
Portanto, o referido material possui permeabilidade cinco vezes maior que a 
do vácuo. 
2.7 — Exercícios resolvidos 
A — A indução magnética bem junto à superfície polar do ímã abaixo é de 0,5 T. 
Calcular o fluxo magnético que atravessa a referida superfície. 
Solução: 
A área da superfície polar do ímã equivale a: 
S=axb 
S = 2.10-2 x 3.10-2 
S = 6.10-4 m2 
O fluxo é dado por: 
B .S 
0=0,5 x 6.104 
(1) = 3.10-4 Wb 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	57 
B — Calcular o fluxo magnético que atravessa a superfície abaixo: 
/ A 	B= 1T 
MO" a.sen30° 
a= 10cm 
b= 20cm 
Solução: 
A área está inclinada em relação às linhas de força. Portanto, devemos calcular 
a projeção da área perpendicular ao fluxo, que será: 
S = b x a.sen30° 
S = 20.10-2 x 10.10-2 x 0,5 
S= 100.10-4 m2 
B.S 
(1)= 1 x 100.10-4 
4)=10.10-3 Wb 
4)=10 mWb 
C — Em um núcleo ferromagnético de permeabilidade relativa igual a 4500 e de 
dimensões 4x4x30 cm é enrolada uma única espira. Uma corrente de 5 A é 
então aplicada à mesma. Determine.a indução magnética no núcleo. 
Solução. 
A equação para uma espira quadrada nos dá a intensidade de campo no centro 
da mesma. Entretanto, podemos assumir que esse campo é o mesmo para 
toda a região interna à espira com razoável precisão. 
Então, utilizando a equação do campo de uma espira quadrada, onde o apótema 
equivale à metade do lado da seção transversal: 
a = 2 cm = 0,02m 
/.-N/2 
H = 
	
	H — 	H =112,54A / m 
Ira 7c0,02 
B = pop,R H 	B = 4z.10-7.4500.112,54 B = 0,64T 
58 	Editora Ao Livro Técnico 
2.8 - Exercícios propostos 
A — Responda as questões abaixo: 
a) Quais as causas que originam o campo magnético de um átomo? 
b) Como são chamados os átomos que apresentam um campo magnético 
diferente de zero? 
c) Por que nem todos os elementos químicos apresentam dipólos magnéticos? 
d) O que são domínios magnéticos? 
e) O que é indução magnética? 
f) Qual a relação existente entre a unidade de indução no sistema MKS e CGS? 
g) O que é um gaussímetro? 
h) O que é fluxo magnético e qual a sua unidade? 
i) Qual a relação entre o campo B e o campo H? 
j) Escreva as fórmulas para o cálculo do campo B em torno de um condutor, 
no centro de uma espira e no interior de um solenóide, estando todos no 
vácuo. 
B — Em um cilindro de aço de 20cm de comprimento e 3cm de raio são enroladas 
duasespiras de fio de cobre. Sendo a permeabilidade relativa do aço igual a 
3000, calcule a indução magnética no cilindro quando a corrente aplicada for 
de 5A. 
C — Um ímã de dimensões polares 4x6cm e indução magnética medida junto à 
superfície polar igual a 0,8T é encostado a uma barra de ferro de permeabilidade 
relativa igual a 2000 e cujas dimensões são iguais a 8x6cm de seção transversal. 
Desprezando as perdas de fluxo magnético na junção, calcule: 
a) o fluxo magnético que penetra na barra de ferro; 
b) a indução magnética média na barra de ferro; 
c) o campo H no interior do ferro. 
D — Um toróide de raio interno 20cm, raio externo 25cm e espessura 5cm possui 
1000 espiras, por onde circula uma corrente de 6A. Através de um pequeno 
orifício no toróide é medida sua indução magnética, obtendo-se o valor de 0,9T. 
Determine o fluxo magnético e a permeabilidade relativa do material constituinte 
do núcleo do toróide. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	59 
E — Um elétron gira a uma velocidade de 10.000km/s dentro de um pequeno 
acelerador de partículas de raio 1,5m. Calcule a intensidade de campo H gerada 
por esse único elétron? 
Dica: Considere o percurso circular do elétron como uma espira. 
Calcule a corrente nessa espira I= Oq 
At 
F — Dois núcleos de formatos geométricos idênticos são constituídos de materiais 
com permeabilidade relativa µ RI =800 e permeabilidade relativa I.I R2 = 10.000. 
Em cada um deles é enrolada uma espira e em seguida aplicada uma corrente 
de 2A no material com µ Ri =800. Qual a intensidade de corrente necessária 
para produzir no material com 142 = 10.000 uma indução igual ao do material 
com permeabilidade µ R , ? 
60 	Editora Ao Livro Técnico 
H [3 	 
H 
ti.<1 
3 
CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS 
QUANTO À PERMEABILIDADE 
3.1 — Classificação geral 
Em termos de permeabilidade relativa, todos os materiais enquadram-se nos 
três casos abaixo: 
Os materiais com µ, >1 reforçam um campo inicial. Isto é conseguido pelo 
alinhamento dos domínios no mesmo sentido do campo, que produz um campo 
resultante dentro do material mais intenso do que fora dele. 
lI 
alinhamento dos domínios 
campo resultante 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	61 
No segundo grupo, encontramos o vácuo, µR =1. Uma vez que a permeabilidade 
relativa é definida em relação ao vácuo, então é natural que: 
PR = 	 .: P R = Po 
Po 	 Po 
p R = 1 
No terceiro grupo, o campo dentro do material é menor do que fora dele. Isto é, 
o material com vt, <1 possui a propriedade de enfraquecer um campo inicial. 
Para que isto ocorra, deve haver um alinhamento dos dipólos magnéticos em 
sentido oposto ao do campo aplicado. 
1I 
 
13 
 
 
Mas como isto é possível? Sabemos que os dipólos elementares se alinham 
sempre no sentido do campo. Você encontrará a resposta na seqüência estudando os 
materiais diamagnéticos. 
3.2 — Materiais diamagnéticos 
Os materiais que apresentam p,<1 são chamados de materiais diamagnéticos. 
Eles apresentam a interessante propriedade de alinhar seus dipólos magnéticos em 
sentido contrário ao campo aplicado, reduzindo portanto o campo resultante em seu 
interior. Na realidade, esses materiais, na ausência de um campo aplicado, não 
apresentam dipólos magnéticos. Os campos magnéticos, devido ao movimento orbital 
dos elétrons e de seus respectivos spins, cancelam-se mutuamente, apresentando 
resultante igual a zero no átomo. 
Nesses materiais, os elétrons circulam de tal forma que equivalem a pares de 
elétrons circulando em cada órbita , em sentidos opostos e com spins também opostos. 
Isto justifica uma resultante nula na ausência de campo. 
Dois elétrons circulando em 
sentidos opostos, produzindo 
campos que se cancelam. 
62 	Editora Ao Livro Técnico 
Vamos separar os dois elétrons mostrados na figura anterior para melhor entender 
o que ocorre: 
Elétrons de um mesmo átomo separados 
convenientemente para análise. 
Vemos então que o campo produzido pelo primeiro elétron cancela o campo 
do segundo elétron. 
Quando aplicamos um campo externo, surgem forças sobre cada um dos elétrons. 
Fm Haplic. Haplic. 
Fm 
A força magnética Fm puxa a carga no sentido indicado. 
Uma carga circulando perpendicularmente a um campo fica sujeita a uma força 
cujo sentido depende dos sentidos de deslocamento da carga e do campo aplicado. 
Este assunto é abordado na Unidade III, 4.2 — Força em uma carga em movimento 
dentro de um campo magnético. 
Os dois elétrons estavam até então em equilíbrio em suas órbitas pela ação 
da força elétrica* atrativa exercida pelo núcleo e pela força centrífuga** exercida em 
sentido oposto. 
Então a força adicional Fm provoca um desequilíbrio, puxando o primeiro elétron 
para fora de sua órbita e o segundo elétron para dentro de sua órbita. 
Visto que as órbitas dos elétrons são quantizadas*** e a força magnética Fm é 
muito pequena, os elétrons permanecerão em suas órbitas, porém com velocidades 
F = K 	- 
1-2 
* A força elétrica é dada pela Lei de Coulomb: 
** A força centrífuga é dada por: F= 	 
R 
*** As órbitas são quantizadas, ou seja, um elétron só pode migrar para outra órbita quando 
adquirir uma quantidade de energia mínima a qual chamamos de quântum. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	63 
diferentes. O primeiro elétron reduzirá sua velocidade para diminuir sua força centrífuga 
e permanecer em equilíbrio em sua órbita. Enquanto isso, o segundo elétron terá que 
aumentar a sua velocidade. Com isso, os campos magnéticos gerados por cada elétron 
deixarão de ser iguais. 
agora os campos produzidos pelos dois elétrons são diferentes 
Observe que o campo do primeiro elétron H1 é agora menor do que o campo 
H2. A resultante H1- H2 terá o sentido do maior que, portanto, se oporá ao campo 
aplicado. Reunindo os dois elétrons novamente, observaremos então que a presença 
de um campo aplicado, induz no átomo, um campo contrário. 
Chama-se de efeito diamagnético o aparecimento de um campo induzido no átomo, 
contrário ao campo aplicado. 
O efeito diamagnético está presente em todos os materiais, porém nem todos o 
apresentam exteriormente, pois outros efeitos o sobrepujam. 
O comportamento de um material diamagnético é novamente ilustrado na 
seqüência. 
s 
	
s 
aterial diamagnético 
tb<1 ou seja u<K, 
64 	Editora Ao Livro Técnico 
No desenho anterior, as linhas de força desviam exageradamente o material 
diamagnético. Na realidade esse efeito não é tão pronunciado. Os materiais 
diamagnéticos possuem permeabilidade pouquíssimo menor do que a do vácuo. 
Entretanto, se dispuséssemos de materiais com diamagnetismo bastante acentuado, 
poderíamos perceber que estes são repelidos por campos magnéticos. Na verdade, 
esses materiais existem, apesar de serem ainda instáveis e necessitarem de temperaturas 
muito baixas. São os supercondutores. Esses materiais são considerados diamagnéticos 
perfeitos e podemos fazê-los flutuar sobre um campo magnético de intensidade 
razoável. A seguir, relacionamos alguns materiais diamagnéticos e suas respectivas 
permeabilidades relativas. 
material liTz 
bismuto 0,99983 
prata 0,99998 
chumbo 0,999983 
cobre 0,999991 
água 0,999991 
supercondutor 0,0 
materiais diamagnéticos 
3.3 - Materiais paramagnéticos 
São materiais paramagnéticos os que apresentam permeabilidade relativa 
ligeiramente maior que a unidade (µ, >1). Isto quer dizer que os materiais 
paramagnéticos reforçam um campo inicial. 
Os materiais paramagnéticos apresentam internamente dipólos magnéticos 
criados pelos spins dos elétrons. 
dipólo 
magnético 
Amostra de um material 
paramagnético, cujos 
dipólos encontram-se 
orientados aleatoriamente. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	65 
Os dipólos dentro do material ficam orientados aleatoriamente, devido ao seu 
estado de agitação térmica, mesmo à temperatura ambiente. 
Aplicando um campo externo, consegue-se alinhar parcialmente os dipólos. Esse 
alinhamento produzuma concentração maior de linhas de força dentro do material. A 
isso se dá o nome de efeito paramagnético. Portanto: 
Efeito paramagnético é o surgimento de um campo magnético maior no interior do 
material em função da orientação dos dipólos magnéticos. 
Haplic. 
	*e. 
/ 
Observe que esse campo ao ser aplicado também cria o efeito diamagnético. Se 
o efeito paramagnético for maior, o material é paramagnético. Entretanto, se o efeito 
diamagnético prevalecer, então o material será diamagnético. 
A seguir, apresentamos uma relação de materiais paramagnéticos e sua respectiva 
permeabilidade relativa. 
material PR 
ar 1,0000004 
alumínio 1,00002 
paládio 1,0008 
materiais paramagnéticos 
3.4 — Materiais ferromagnéticos 
Os materiais ferromagnéticos são aqueles que apresentam permeabilidade 
relativa muito maior do que a unidade (µR »1). São a classe de materiais de maior 
importância na eletrotécnica, visto que apresentam vasta aplicação prática, como na 
confecção de núcleos de máquinas elétricas, transformadores, reatores etc. 
A semelhança que existe entre essa classe de materiais e os materiais 
paramagnéticos reside no fato de ambos apresentarem permeabilidade relativa maior 
que um (ptR >1). Entretanto, nos materiais ferromagnéticos essa característica é 
bastante acentuada pela presença dos domínios magnéticos, assunto que abordamos 
no capítulo anterior. Isto confere aos materiais ferromagnéticos altíssimos valores 
de permeabilidade relativa. 
66 	Editora Ao Livro Técnico 
11I 
Domínios magnéticos: partículas 
características dos materiais 
ferromagnéticos. 
Considerando-se a natureza cristalina dos materiais, podemos mostrar em um 
desenho em perspectiva como ficam dispostos os domínios em um cristal não magnetizado. 
Arranjo de domínios num cristal desmagnetizado. 
(ilustração esquemática) 
Sob a ação de campos externos, esses domínios tendem a se orientar, fazendo 
com que o material como um todo apresente um elevado valor de indução magnética 
em seu interior. Naturalmente não serão todos os domínios que irão se orientar com 
qualquer campo externo aplicado. 
Aqueles cujos eixos norte-sul estiverem mais próximos da direção do campo 
magnetizante irão se orientar primeiro. Para os demais, será necessário um campo 
mais forte para alinhá-los. 
(1) 
	
(2) 
s H 
 
Para um campo H aplicado crescente, o domínio (1) 
irá se orientar antes que o domínio (2). 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	67 
Isto quer dizer que se formos aumentando um campo aplicado a um material 
ferromagnético, os domínios irão se orientando gradativamente. Este é o efeito 
ferromagnético. Assim: 
Efeito ferromagnético é o aparecimento de um forte campo induzido dentro do material 
produzido pela orientação dos domínios sujeitos a um campo magnetizante. 
São apenas três os elementos químicos que apresentam na sua forma pura o 
efeito ferromagnético de forma expressiva: o ferro, o níquel e o cobalto. Apesar disso, 
uma infinidade de substâncias produzidas através da combinação desses três elemehtos 
com outros, que a princípio não são ferromagnéticos, constituem os materiais 
ferromagnéticos largamente empregados na construção de máquinas elétricas como 
transformadores, motores, geradores etc. 
O mais importante dos materiais ferromagnéticos é sem dúvida o ferro. Tanto é 
verdade que o nome ferromagnético é usado para caracterizar a classe de materiais 
que têm comportamento semelhante ao ferro. 
Muitas vezes o termo material magnético é usado ao invés de ferromagnético. 
Neste caso, queremos apenas fazer distinção entre aqueles materiais que podem ser 
atraídos por um ímã e os que não podem, que são então chamados de materiais não 
magnéticos. 
Valores típicos de permeabilidade relativa e considerações sobre os materiais 
ferromagnéticos serão abordados no capítulo seguinte. 
3.5 — Exercícios propostos 
A — Responda as questões abaixo: 
a) Quais as permeabilidades relativas típicas de materiais diamagnéticos, 
paramagnéticos e ferromagnéticos? 
b) O que é efeito diamagnético? 
c) Qual é a causa do efeito diamagnético? 
d) O que é efeito paramagnético? 
e) Qual é a causa do efeito paramagnético? 
f) O que é efeito ferromagnético? 
g) Qual é a causa do efeito ferromagnético? 
h) Quais as classes de materiais que apresentam dipólos magnéticos? 
i) Que classe de materiais apresenta domínios magnéticos? 
j) Por que os dipólos dos materiais paramagnéticos não formam domínios 
magnéticos? 
68 	Editora Ao Livro Técnico 
FENÔMENOS DE FERROMAGNETISMO 
4.1 — Curva de magnetização 
Podemos traçar uma curva que mostre como a indução magnética, que depende 
principalmente da orientação dos domínios, varia em função de um campo H aplicado. 
Vamos tomar uma amostra de um determinado material ferromagnético 
desmagnetizado. Em seguida, vamos submetê-lo à variações crescentes de campo H. 
ÌÌ 
Ill 
Material ferromagnético desmagnetizado. 
Nossa fonte de campo H será uma bobina enrolada sobre o material, submetida 
a uma corrente elétrica. 
Campo H gerado pela bobina: H=NI/I 
Como a amostra está inicialmente desmagnetizada, a indução magnética é nula 
em seu interior. Aplicando uma pequena corrente na bobina, gera-se um pequeno 
valor de campo H. Este campo determina um crescimento naqueles domínios cuja 
posição inicial de seus eixos norte-sul está mais próxima da direção do campo aplicado. 
11 
Os domínios 2 e 3 irão crescer pela influência do campo H. 
Fundamentos de Eletromagnetismo 	69 
.,•••••• H aplic. 
Se aumentarmos o valor do campo H aplicado, aqueles domínios crescerão 
ainda mais e ajudarão a forçar os demais domínios a se orientarem no mesmo sentido. 
Essa orientação será gradativa à medida que formos aumentando o campo H. Portanto, 
aqueles domínios, cujo alinhamento inicial coincide com o campo aplicado 
simplesmente crescem em volume enquanto que os demais são forçados a girar no 
sentido do campo aplicado. 
Resumindo, os aumentos sucessivos no campo H farão com que a indução 
magnética no material também aumente, apesar de não ser uma relação linear. 
O gráfico a seguir nos mostra como varia a indução magnética em função do 
campo H aplicado a um material ferromagnético típico. 
Observe no gráfico que para um campo 
H=200 A/m a indução é de 0,2 T. Dobrando o valor 
de H, ou seja, para H=400 A/m, a indução pula de 	B(T) 
	
0,8 		 
0,2 T para 0,60 T, aumentando em três vezes o 
06 
seu valor inicial. Por outro lado, quando H aumenta 	0,4 
de 800 A/m para 1000 A/m, o valor de B aumenta 	0.2 
I 	I 
muito pouco. Se continuarmos a aumentar H, os 	 o c› o c, c, c c, , 8 H(A/m) 
C•J 	sO 00 c, 
aumentos no valor de B serão cada vez mais 
curva de magnetização 
insignificantes. Quando isto ocorre, ou seja, quando 
não há mais um aumento significativo no valor de B, por mais que se aumente H, 
dizemos que o material está magneticamente saturado. A saturação, portanto, é atingida 
quando todos os domínios magnéticos estiverem orientados*. 
Todos os domínios estão orientados. O material está magneticamente 
saturado pela ação do campo H aplicado. 
* Na realidade, mesmo depois do ponto onde dizemos que o material está saturado, ainda 
existem domínios para serem orientados. Portanto, o campo B continua aumentando um pouco 
quando se aumenta o campo H. Mesmo que todos os domínios fossem orientados, ainda assim 
B continuaria aumentando com os aumentos de H, pois B=µ.(H+M). Então, mesmo que não 
haja mais domínios para serem orientados e portanto a magnetização M não mais aumente, há 
ainda aumento no valor de B proporcionado pelo aumento de H. Porém, a contribuição de H 
para o campo total B é muito pequena comparada às contribuições de M e desta forma podemos 
desprezá-la. Levando-se em conta essas considerações, torna-se difícil estabelecer com exatidão 
o ponto de saturação de um material. 
70 	Editora Ao Livro Técnico 
Na curva de magnetização mostrada como exemplo, o material satura, atingindo