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**Exercícios sobre Black-Scholes**
1. Qual é a fórmula básica do modelo de Black-Scholes para precificação de opções europeias?
 a) \( S_t = S_0 \times e^{(r - \frac{\sigma^2}{2}) \times t + \sigma \times Z \sqrt{t}} \)
 b) \( C_t = S_0 \times e^{(r - \frac{\sigma^2}{2}) \times t + \sigma \times Z \sqrt{t}} \)
 c) \( C_t = S_0 \times e^{(r + \frac{\sigma^2}{2}) \times t + \sigma \times Z \sqrt{t}} \)
 d) \( S_t = S_0 \times e^{(r + \frac{\sigma^2}{2}) \times t + \sigma \times Z \sqrt{t}} \)
2. O que representa \(S_t\) na fórmula de Black-Scholes?
 a) Preço da opção no momento \(t\)
 b) Preço do ativo subjacente no momento \(t\)
 c) Preço de exercício da opção
 d) Taxa de juros livre de risco
3. Na fórmula de Black-Scholes, o que representa \(\sigma\)?
 a) Preço de exercício da opção
 b) Volatilidade do ativo subjacente
 c) Taxa de juros livre de risco
 d) Tempo até a expiração da opção
4. Qual é o papel de \(Z\) na fórmula de Black-Scholes?
 a) Representa o preço da opção
 b) Representa a volatilidade do ativo subjacente
 c) Representa um número aleatório padrão
 d) Representa o tempo até a expiração da opção
5. Em que situação o modelo de Black-Scholes é mais apropriado?
 a) Opções europeias
 b) Opções americanas
 c) Opções asiáticas
 d) Opções de barreira
6. O que é o "Delta" em relação ao modelo de Black-Scholes?
 a) Taxa de juros livre de risco
 b) Sensibilidade do preço da opção em relação às mudanças no preço do ativo subjacente
 c) Volatilidade do ativo subjacente
 d) Tempo até a expiração da opção
7. O que é o "Gamma" em relação ao modelo de Black-Scholes?
 a) Sensibilidade do preço da opção em relação às mudanças na taxa de juros
 b) Sensibilidade do preço da opção em relação às mudanças no preço do ativo subjacente
 c) Volatilidade do ativo subjacente
 d) Tempo até a expiração da opção
8. Qual é a fórmula para o cálculo do "Theta" (decaimento temporal) no modelo de Black-Scholes?
 a) \(\Theta = -\frac{\partial C}{\partial t}\)
 b) \(\Theta = \frac{\partial C}{\partial t}\)
 c) \(\Theta = -\frac{\partial C}{\partial S}\)
 d) \(\Theta = \frac{\partial C}{\partial S}\)
9. O que é o "Vega" em relação ao modelo de Black-Scholes?
 a) Sensibilidade do preço da opção em relação às mudanças na volatilidade
 b) Sensibilidade do preço da opção em relação às mudanças no preço do ativo subjacente
 c) Sensibilidade do preço da opção em relação às mudanças na taxa de juros
 d) Sensibilidade do preço da opção em relação ao tempo até a expiração
10. O que representa \(r\) na fórmula de Black-Scholes?
 a) Preço de exercício da opção
 b) Taxa de juros livre de risco
 c) Volatilidade do ativo subjacente
 d) Tempo até a expiração da opção
11. Qual é a principal limitação do modelo de Black-Scholes?
 a) Não leva em consideração a volatilidade do ativo subjacente
 b) Não leva em consideração os dividendos do ativo subjacente
 c) Não leva em consideração as taxas de juros
 d) Não leva em consideração a liquidez do mercado
12. O que é a "paridade de chamada-put" no contexto de Black-Scholes?
 a) Igualdade entre o preço de mercado de uma opção de compra e uma opção de venda
 b) Relação entre o preço da opção e o preço do ativo subjacente
 c) Equação que descreve a relação entre a volatilidade e o preço da opção
 d) Relação entre o preço da opção e a taxa de juros
13. O que acontece com o preço de uma opção de compra (call) no modelo de Black-Scholes quando a volatilidade aumenta?
 a) O preço da opção aumenta
 b) O preço da opção diminui
 c) O preço da opção permanece inalterado
 d) Não é possível determinar
14. No contexto de Black-Scholes, o que é a "fórmula de Black"?
 a) Uma variação da fórmula de Black-Scholes para opções americanas
 b) Uma simplificação da fórmula de Black-Scholes para opções europeias
 c) Uma extensão da fórmula de Black-Scholes para opções de barreira
 d) Uma abordagem alternativa para precificação de opções
15. Como o preço de uma opção de compra (call) é afetado pelo aumento da taxa de juros livre de risco no modelo de Black-Scholes?
 a) O preço da opção aumenta
 b) O preço da opção diminui
 c) O preço da opção permanece inalterado
 d) Não é possível determinar
16. O que é uma opção de barreira?
 a) Uma opção que só pode ser exercida em uma data específica
 b) Uma opção que só pode ser exercida se o preço do ativo subjacente atingir um determinado nível
 c) Uma opção que pode ser exercida a qualquer momento antes da data de vencimento
 d) Uma opção que só pode ser exercida se o preço do ativo subjacente permanecer constante
17. Qual é a principal diferença entre opções europeias e opções americanas?
 a) Opções europeias podem ser
 exercidas a qualquer momento antes da data de vencimento
 b) Opções americanas só podem ser exercidas na data de vencimento
 c) Opções americanas podem ser exercidas a qualquer momento antes da data de vencimento
 d) Opções europeias só podem ser exercidas na data de vencimento
18. Como o preço de uma opção de venda (put) é afetado pelo aumento da volatilidade no modelo de Black-Scholes?
 a) O preço da opção aumenta
 b) O preço da opção diminui
 c) O preço da opção permanece inalterado
 d) Não é possível determinar
19. O que é a "fórmula de Scholes" no contexto de Black-Scholes?
 a) Uma simplificação da fórmula de Black-Scholes para opções europeias
 b) Uma variação da fórmula de Black-Scholes para opções americanas
 c) Uma abordagem alternativa para precificação de opções
 d) Uma extensão da fórmula de Black-Scholes para opções de barreira
20. Como o preço de uma opção de venda (put) é afetado pelo aumento do preço de exercício no modelo de Black-Scholes?
 a) O preço da opção aumenta
 b) O preço da opção diminui
 c) O preço da opção permanece inalterado
 d) Não é possível determinar
**Gabarito:**
1. b) \( C_t = S_0 \times e^{(r - \frac{\sigma^2}{2}) \times t + \sigma \times Z \sqrt{t}} \)
2. b) Preço do ativo subjacente no momento \(t\)
3. b) Volatilidade do ativo subjacente
4. c) Representa um número aleatório padrão
5. a) Opções europeias
6. b) Sensibilidade do preço da opção em relação às mudanças no preço do ativo subjacente
7. b) Sensibilidade do preço da opção em relação às mudanças no preço do ativo subjacente
8. a) \(\Theta = -\frac{\partial C}{\partial t}\)
9. a) Sensibilidade do preço da opção em relação às mudanças na volatilidade
10. b) Taxa de juros livre de risco
11. b) Não leva em consideração os dividendos do ativo subjacente
12. a) Igualdade entre o preço de mercado de uma opção de compra e uma opção de venda
13. a) O preço da opção aumenta
14. b) Uma simplificação da fórmula de Black-Scholes para opções europeias
15. b) O preço da opção diminui
16. b) Uma opção que só pode ser exercida se o preço do ativo subjacente atingir um determinado nível
17. c) Opções americanas podem ser exercidas a qualquer momento antes da data de vencimento
18. a) O preço da opção aumenta
19. c) Uma abordagem alternativa para precificação de opções
20. b) O preço da opção diminui