apostila gestao de riscos e performance - d 04 49 01

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Gestão de Risco e Performance 
Educação Continuada ANBIMA 
 Data: 04/12/2018 
 
Controle D.04.49.01 
Data da Elaboração 24/06/2016 
Data da Revisão 04/12/2108 
Elaborado por Educação Continuada 
Aprovado por Equipe de Certificação Continuada 
 
 
 
 
 
 
2 
Sumário 
Risco, Retorno e Diversificação ............................................................................................................... 4 
Estatística Aplicada .......................................................................................................................... 5 
Medidas de Posição Central: Média, Mediana e Moda ...................................................................... 5 
Medidas de Dispersão: Variância e Desvio Padrão ............................................................................. 6 
Introdução à Inferência Estatística: Intervalo de Confiança .............................................................. 11 
Retorno e Risco de Ativos ..................................................................................................................... 13 
Ativos Livres de Riscos e Ativos com Risco de Crédito ...................................................................... 17 
Relação entre Risco e Retorno e o Princípio da Dominância entre Ativos ......................................... 18 
Risco de uma Carteira .................................................................................................................... 18 
Desvio Padrão da Carteira e o Benefício da Diversificação ............................................................... 20 
Relação entre Risco e Retorno e o Princípio da Dominância entre Carteiras ..................................... 24 
Beta da Carteira e sua Interpretação ............................................................................................... 26 
Administração e Gerenciamento de Risco ............................................................................................. 31 
Risco de Taxa de Juros .................................................................................................................... 31 
Duration de Macaulay e Duration Modificada ................................................................................. 32 
Convexidade .................................................................................................................................. 34 
Risco de Liquidez: Negociabilidade ................................................................................................. 35 
Risco de Crédito ............................................................................................................................. 35 
Mensuração de Risco de Crédito ..................................................................................................... 36 
Risco País: Risco de Crédito de Natureza Soberana, Significado e Interpretação ............................... 40 
Risco de Contraparte ...................................................................................................................... 40 
Risco de Liquidação ........................................................................................................................ 41 
Riscos de Mercado Externo............................................................................................................. 41 
Classificação de Risco ........................................................................................................................... 43 
Variação do Rating: Preço e Enquadramento .................................................................................. 48 
Gestão de Risco de Carteiras .......................................................................................................... 49 
Stop Loss ....................................................................................................................................... 52 
Validação do Modelo: Backtesting .................................................................................................. 53 
Tracking Error e Erro Quadrático Médio .......................................................................................... 53 
Formas de Controle de Risco ................................................................................................................ 55 
Limites de Exposição em Relação ao Mercado e a sua Carteira ........................................................ 55 
 
3 
Planejamento das Necessidades de Caixa ....................................................................................... 55 
Referências .................................................................................................................................... 57 
 
 
 
4 
Risco, Retorno e Diversificação 
As decisões financeiras são tomadas em um ambiente de incerteza com relação ao futuro. O 
desconhecimento das probabilidades de ocorrência dos diferentes resultados é responsável pela 
existência de riscos. Dessa forma, a análise de retorno de um investimento deve ser feita 
considerando os riscos incorridos. Pressupondo que todo investidor tem aversão ao risco e objetiva 
maximizar o retorno de seus investimentos, pergunta-se: 
 
1. Qual a relação entre risco e retorno? 
2. Como minimizar os riscos? 
 
Para solucionar tais questões será necessário definir com clareza o significado de risco e retorno. 
Utilizando suas definições matemáticas, poderemos entender como minimizar o risco de um 
investimento, levando-nos à ideia de diversificação. 
 
 
 
 
 
 
5 
Estatística Aplicada 
Medidas de Posição Central: Média, Mediana e Moda 
Na análise e interpretação de dados, as medidas de posição central têm como função fornecer 
informações concisas sobre os valores de uma população ou de uma amostra. Tais medidas são 
facilmente calculadas e, por esse motivo, são amplamente utilizadas na análise de investimentos, 
mais do que quaisquer outros indicadores estatísticos. 
 
A média aritmética é a medida de posição central mais comum e é definida como a razão entre a 
soma das observações de uma população ou de uma amostra e o número de observações (que 
denotamos N no caso de uma população e n quando se trata de uma amostra). Denominamos a 
média populacional como µ e a média amostral como X ̅. Assim, a média aritmética populacional é 
dada por 
µ =
∑ 𝐗𝐢
𝐍
𝐢=𝟏
𝐍
 
 
E a média aritmética amostral é dada por 
µ =
∑ 𝐗𝐢
𝐍
𝐢=𝟏
𝐍
 
onde Xi representada cada observação (variando de 1 até n observações). Um analista de varejo, 
por exemplo, pode determinar a média aritmética das margens EBITDA de cinco empresas desse 
setor ao somar os valores observados e dividir o resultado por cinco. 
 
Outra medida de posição central, a mediana, tem a característica de não ser influenciada por 
valores extremos no conjunto de observações. Ela é dada pelo valor central de um conjunto de 
observações que foram classificadas em ordem crescente ou decrescente. Por exemplo, um 
especialista em investimentos, ao observar cinco fundos de investimento que geraram retornos de 
10%, 13%, 15%, 17% e 20% nos últimos 12 meses determinará que a mediana dessa amostra é 
15%. Caso a amostra incluísse outro fundo de investimento com alto retorno, de modo que o 
conjunto fosse formado pelos valores 10%, 13%, 15%, 16% e 27%, a mediana dos retornos ainda 
seria os mesmos 15%. 
 
Quando a população ou amostra possui um número par de observações, a mediana é determinada 
pela média aritmética dos dois valores centrais. Se o especialista acima observasse os retornos 
 
6 
anuais de seis fundos com valores de 10%, 13%, 15%, 17%, 20% e 27%, ele concluiria que a 
mediana dessa amostra é 16% (média aritmética entre 15% e 17%). Seja um conjunto com número 
par ou com número ímpar de observações, o número de observações com valores abaixo da 
mediana será sempre idêntico ao número de observaçõescom valores acima da mediana. 
 
Finalmente, a moda de um conjunto de observações é simplesmente o valor que ocorre com mais 
frequência nesse conjunto. Entretanto, é possível que um conjunto de itens não tenha uma moda 
(caso nenhum valor apareça com mais frequência que os demais) ou mesmo mais de uma moda 
(quando dois ou mais valores apareçam com a mesma frequência). Uma característica importante 
da moda é a possibilidade de ser utilizada com dados nominais. Por exemplo, se um gestor de uma 
carteira de crédito privado identifica que, entre nove papéis investidos, há três com classificação 
de risco “AA”, quatro com classificação de risco “A” e dois com classificação de risco “BBB”, ele 
determinará que a classificação de risco modal desse conjunto é “A”. 
 
Medidas de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 
Para a avaliação e comparação entre alternativas de investimento, a observação de medidas de 
posição central (como a média ou a mediana) constitui apenas uma parte da análise. A outra 
parte, igualmente importante, é entender como os dados observados variam ao redor da média. 
Ao se observar a média dos retornos diários de uma determinada ação, por exemplo, surge a 
questão: como esses retornos diários variam em relação à média? Para responder a essa questão, 
é preciso calcular e compreender medidas de dispersão como a variância e o desvio padrão. 
 
Na análise de dados estatísticos, é importante determinar se estamos trabalhando com toda a 
população de observações ou se temos em mãos apenas uma amostra dos dados possíveis. A 
população (com N elementos) constitui a totalidade das observações possíveis de um determinado 
grupo ou categoria. Por exemplo, se dispomos das margens operacionais de todas as oito 
empresas de um dado setor, podemos calcular os parâmetros desse grupo e obter a média 
populacional (que denotaremos por µ) e a variância populacional (que denotaremos por σ2). Se 
trabalharmos apenas com um subconjunto formado por, digamos, cinco dentre as empresas desse 
setor, teremos então uma amostra populacional (formada por n elementos), para a qual 
calculamos a média amostral (denominada X ̅) e a variância amostral (indicada por s2). 
 
Para uma população, a variância é dada por 
 
7 
𝛔𝟐 =
∑ (𝐗𝐢 − 𝛍)
𝟐𝐍
𝐢=𝟏
𝐍
 
 
No caso de uma amostra, a variância é dada por 
 
𝐬𝟐 =
∑ (𝐗𝐢 − �̅�)
𝟐𝐧
𝐢=𝟏
𝐧 − 𝟏
 
 
Vamos analisar mais detidamente as fórmulas acima. Como estamos interessados na dispersão 
das observações ao redor da média, faz sentido calcularmos primeiramente a distância entre as 
observações e a média. Em seguida, tal distância é elevada ao quadrado, o que faz com a medida 
de dispersão aumente mais do que proporcionalmente quanto mais distantes da média estiverem 
as observações. Por fim, somam-se essas distâncias e divide-se o resultado pelo número de 
observações (ou pelo número de observações menos um, no caso da variância da amostra). A 
variância é, portanto, uma espécie de “dispersão média” da população ou da amostra. 
 
As fórmulas acima calculam a dispersão dos dados em unidades ao quadrado, o que pode tornar a 
sua interpretação mais difícil. Para termos uma medida de dispersão que seja dada nas mesmas 
unidades das observações, precisamos extrair a raiz quadrada da variância. A essa medida dá-se o 
nome de desvio-padrão. Assim, o desvio-padrão da população é dado por 
 
𝛔 = √
∑ (𝐗𝐢 − 𝛍)𝟐
𝐍
𝐢=𝟏
𝐍
 
 
Similarmente, o desvio-padrão da amostra é 
𝐬 = √
∑ (𝐗𝐢 − �̅�)𝟐
𝐧
𝐢=𝟏
𝐧 − 𝟏
 
 
Medidas de Associação entre duas variáveis: 
Covariância e coeficiente de correlação. Conceito e interpretação. 
 
8 
As medidas que indicam como duas variáveis se comportam uma em relação a outra são 
denominadas de medidas de associação. Aqui vamos entender um pouco mais sobre duas dessas 
medidas. 
 
A covariância, como o nome evidencia, mede o quanto duas variáveis se alteram uma em relação 
a outra (ou seja, como elas “co-variam”). Seu cálculo se parece bastante com o cálculo da 
variância, e a covariância da população é dada por 
𝐂𝐨𝐯(𝐗, 𝐘) =
∑ (𝐗𝐢 − 𝛍𝐗)(𝐘𝐢 − 𝛍𝐘)
𝐍
𝐢=𝟏
𝐍
 
 
Já a covariância amostral é calculada por 
 
𝐂𝐨𝐯(𝐗, 𝐘) =
∑ (𝐗𝐢 − 𝛍𝐗)(𝐘𝐢 − 𝛍𝐘)
𝐍
𝐢=𝟏
𝐍
 
 
A covariância, por sua natureza, é uma medida difícil de compreender e interpretar. Mais 
interessante do que a covariância para fins de estudos de temas financeiros é o coeficiente de 
correlação (ou apenas correlação) entre duas variáveis. A correlação é uma medida de associação 
que nos indica não apenas se as variáveis estão relacionadas de maneira positiva (isto é, variam no 
mesmo sentido) ou negativa (ou seja, variam em sentidos opostos), mas também o grau de 
associação entre elas (isto é, quão forte é essa associação) 
 
O coeficiente de correlação é dado por 
𝛒 =
𝐂𝐨𝐯(𝐗, 𝐘)
𝐬𝐗𝐬𝐘
 
 
Onde: 
ρ = Correlação 
Cov (X,Y) = Covariância entre X e Y 
sx = desvio padrão de x 
 
9 
sy = desvio padrão de y 
 
Modelos Probabilísticos: 
Distribuição Normal e suas propriedades 
Nos itens anteriores discutimos algumas medidas de tendência central e de dispersão de uma 
variável (ou grupo de observações), assim como medidas de associação entre duas variáveis. Em 
estatística, tais variáveis são denominadas variáveis aleatórias, e elas podem ser discretas ou 
contínuas. As variáveis aleatórias discretas são aquelas que podem ter apenas um número finito 
de valores ou cujos valores sejam distintos e separados uns dos outros. Por exemplo, o preço de 
uma ação é uma variável discreta, pois somente pode assumir determinados valores, em 
incrementos de R$ 0,01 (um centavo). Já as variáveis aleatórias contínuas podem assumir 
qualquer valor, e o número de observações possíveis não é contável. Por exemplo, o retorno 
diário de uma ação é uma variável contínua, pois pode assumir qualquer valor (2,347%, -1,094% e 
assim por diante). 
 
Em finanças, precisamos trabalhar com probabilidades para fazermos inferências sobre o 
comportamento de uma determinada variável aleatória. Uma distribuição de probabilidade é uma 
função matemática que especifica as probabilidades associadas a cada resultado (ou grupo de 
resultados) possível. Para dados financeiros, como a taxa de retorno de um ativo, a distribuição 
normal é talvez a mais conhecida e a mais utilizada por profissionais do mercado, e é nessa 
distribuição que vamos focar a nossa atenção agora. 
 
Em termos gráficos, a distribuição normal é simétrica e tem aproximadamente o formato de um 
sino. De acordo com a sua formulação, o centro da distribuição é a média, e à esquerda e à direita 
da média estão os valores possíveis da variável aleatória que estamos considerando. Como nem 
todos esses valores ocorrem com a mesma probabilidade, o formato da distribuição (ou seja, a 
curva do sino) é o que nos indica o maior ou menor grau de probabilidade de que um determinado 
valor (ou intervalo de valores, mais precisamente) ocorra. E tal indicação leva em consideração o 
quão longe da média está aquele determinado valor em termos de número de desvios-padrão. A 
distribuição normal, então, alia a informação sobre a dispersão dos dados com a probabilidade de 
que ocorram. 
 
 
10 
A distribuição normal pode ser representada da seguinte maneira: 
 
Considerando a probabilidade de ocorrência, a área sob sua curva soma 100%. Isso quer dizer que 
a probabilidade de uma observação assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área 
compreendida entre esses dois pontos. 
 
Como aplicar o conhecimento sobre a distribuição normal? 
 
Imagine que você esteja conversando com um cliente sobre uma determinada ação negociada em 
bolsa, cujo retorno semanal médio seja de 2,0%, com desvio-padrão dos retornos semanais de 
2,5%. O cliente deseja então saber, com base nos dados históricos, a probabilidade de que o 
retorno dessa ação na próxima semana seja de igual ou superiora 7,0%. Utilizando a hipótese de 
que esses retornos semanais seguem uma distribuição normal, e considerando que o retorno de 
7,0% está a exatamente dois desvios-padrão de distância da média, você pode afirmar que a 
probabilidade de o retorno dessa ação ser de 7,0% ou mais é de aproximadamente 2,5% (na 
verdade, 2,28%): 
 
11 
 
As regras de bolso sobre a relação entre probabilidades e número de desvios-padrão na 
distribuição normal são, assim, muito úteis no dia-a-dia. O entendimento da distribuição normal é 
muito importante para qualquer discussão ou apresentação a clientes e colegas com base em 
dados estatísticos, ou seja, com uma base quantitativa sólida para se chegar a inferências 
conceitualmente corretas. 
 
Introdução à Inferência Estatística: Intervalo de Confiança 
 
De posse do conhecimento básico sobre a distribuição normal, podemos agora abordar o conceito 
de intervalo de confiança. Um intervalo de confiança é um intervalo de valores dentro do qual se 
espera encontrar um determinado parâmetro populacional com uma certa probabilidade ou grau 
de confiança. 
 
Por exemplo, pode nos interessar criar um intervalo de confiança para a média populacional dos 
retornos semanais da ação mencionada no item anterior. Tal exercício nos permitirá afirmar, com 
alto grau de certeza, que a média populacional (que não conhecemos) está incluída nesse 
intervalo. Digamos que a média amostral de 2,0% tenha sido obtida com base em 20 observações 
(ou seja, esse é o tamanho da amostra) e que queiramos ter 95% de certeza de que a média 
 
12 
populacional estará incluída no intervalo. Assim, o intervalo de confiança para a média 
populacional é dado por 
�̅� ± 𝟏, 𝟗𝟔 ×
𝟐, 𝟓%
√𝟐𝟎
=> �̅� ± 𝟏, 𝟏% 
Duas perguntas surgem da análise da fórmula acima. Primeiro, de onde vem o número 1,96? Esse 
é o número de desvios-padrão, conforme as propriedades da distribuição normal, que devemos 
nos distanciar a partir da média, para mais e para menos, a fim de chegarmos a um intervalo que 
contenha 95% da área da distribuição (ou seja, que contenha 95% da probabilidade de ocorrência 
ao redor da média). Para um intervalo menor, de 90%, deve-se utilizar 1,65 desvios, e para um 
intervalo maior, de 99%, deve-se utilizar 2,58 desvios. Segundo, por que dividimos o desvio-
padrão amostral pela raiz quadrada do número de observações? Para assim obter o erro-padrão 
da média amostral, elemento necessário para o cálculo do intervalo de confiança (e 
conceitualmente distinto do desvio-padrão amostral). 
 
Assim, com base apenas na média e no desvio-padrão amostral, podemos inferir que, com 95% de 
probabilidade, a média populacional dos retornos semanais da ação pode ser encontrada no 
intervalo entre 0,9% (2,0% - 1,1%) e 3,1% (2,0% + 1,1%). 
 
 
 
13 
Retorno e Risco de Ativos 
 
Dois conceitos importantes quando investimos no mercado financeiro são: retorno e risco. 
Retorno é a apreciação ou perda de capital ao final do horizonte de investimento. 
Matematicamente, o retorno pode ser medido pela seguinte expressão: 
𝒓 = 
𝑿𝒕 − 𝑿𝟎
𝑿𝟎
 
Onde Xo e Xt são, respectivamente, o valor inicial do investimento e o valor do investimento ao 
final do período. Por exemplo, se no dia 14/10/2016 você compra 1.000 ações Ser Educacional 
S.A. (SEER 3) por R$19,45 e as vende no dia 08/11/2016 por R$22,30, então o retorno de seu 
investimento será: 
 
X0 = 19,45 x 1.000 = 19.450,00 
Xt = 22,30 x 1.000 = 22.300,00 
 
𝐫 = 
𝐗𝐭 − 𝐗𝟎
𝐗𝟎
 
 
𝐫 = 
𝟐𝟐. 𝟑𝟎𝟎, 𝟎𝟎 − 𝟏𝟗. 𝟒𝟓𝟎, 𝟎𝟎
𝟏𝟗. 𝟒𝟓𝟎, 𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟒𝟔𝟓 = 𝟏𝟒, 𝟔𝟓% 
 
Infelizmente, existem incertezas associadas ao retorno que efetivamente será obtido ao final do 
período de investimento. Qualquer medida numérica desta incerteza é chamada de risco. 
 
É necessário observar que existem diversos tipos de incertezas associadas ao retorno de um ativo. 
De modo que as suas classificações facilitam o desenvolvimento de teorias e práticas para suas 
gestões. Basicamente, podemos dividir o risco global de um ativo em cinco grandes grupos: 
mercado, crédito, operacional, liquidez e legal. Esses grupos englobam todos os tipos de risco aos 
 
14 
quais uma instituição está sujeita e, embora existam outras classificações, esta é suficientemente 
completa e abrangente. 
 
O risco de mercado é o que se pode ganhar ou perder pela simples mudança de preço de mercado 
de um ativo comprado (ou vendido). No caso de um investimento em ações, o risco de mercado 
decorre da flutuação do preço da ação. Considere um investidor que adquiriu 1.000 ações 
preferenciais da Petrobras ao preço unitário de R$ 9,72. Qual será o valor dessa carteira amanhã? 
E daqui a um mês? Essa incerteza em relação ao valor futuro de um ativo ou carteira é o que 
caracteriza o risco de mercado. 
 
O risco de liquidez pode ser separado em dois tipos: liquidez de financiamento (funding) e liquidez 
de mercado. O primeiro se refere a habilidade de equacionar desequilíbrios no fluxo de caixa 
através de novas captações de recursos. Já o risco de liquidez de mercado se refere às situações 
nas quais não se consegue fechar posições abertas em tempo hábil, na quantidade suficiente e a 
um preço justo. 
 
O risco de crédito é a possibilidade de inadimplência de qualquer contrato financeiro. Por 
exemplo, quando um banco empresta dinheiro a um cliente, incorre-se no risco de não receber o 
valor nominal emprestado ou os juros devidos. 
O risco operacional é o risco proveniente de falhas de sistema, erro humano, falha de gerencia- 
mento ou falha de controle e transparência dos sistemas adotados. Por exemplo, em 1995 houve a 
quebra do Banco Barings, causada pela ausência de mecanismos de controle sobre operações com 
derivativos e uma centralização substancial de poderes em uma só pessoa, o que pode gerar 
grandes lucros ou volumosos prejuízos (vejam o filme “A Fraude’ de 1999 do diretor James 
Dearden e com o ator Ewan McGregor). 
 
O risco legal é o risco de perda causada pela impossibilidade de se executar os termos de um 
contrato. Por exemplo, o Brasil é conhecido pelo lento sistema jurídico, que impossibilita a 
resolução de problemas contratuais em tempo hábil, causando custos extras às partes envolvidas 
em tais disputas legais. 
 
A mensuração do risco de um investimento é geralmente realizada através da atribuição de 
probabilidades para os diferentes estados da natureza. Essas probabilidades podem ser subjetivas 
 
15 
ou objetivas. Probabilidades subjetivas têm por base a intuição, conhecimento e experiência em 
investimentos. Já probabilidades objetivas são calculadas a partir de dados históricos e 
informações de mercado. Neste contexto o risco de mercado pode ser estimado através dos 
desvios dos retornos futuros com relação ao retorno esperado (dado pelas probabilidades 
atribuídas aos estados da natureza). Em outras palavras, uma vez que o risco representa a 
incerteza ou a dispersão dos resultados futuros, é conveniente relacioná-lo ao desvio-padrão da 
distribuição dos resultados esperados. 
 
Portanto, para avaliar um investimento, devemos estimar seu retorno esperado ou retorno médio 
e também o desvio-padrão do retorno futuro, que é uma medida de risco de mercado. Utilizamos 
a palavra estimar, pois não é possível conhecer exatamente esses valores. Para melhor 
compreender essa ideia, estuda-se um exemplo. Suponha que você tenha a possibilidade de 
investir em três ações: A, B e C. Conhecemos os seus retornos históricos: 
 
 
Supondo que os retornos dos ativos seguem um processo estacionário, isto é, que o passado se 
repete no futuro, então o retorno esperado de um ativo pode ser estimado como a média dos 
retornos passados. Calculando: 
 
 
16 
 
Já sabemos que o retorno calculado acima é esperado (diferente de retorno exato), isto é, há 
incertezas com relação ao retorno de cada ação. De fato, podemos analisar o retorno dasações A, 
B e C: 
 
 
Percebe-se que, apesar de as ações A e B possuírem o mesmo retorno esperado, B é menos 
dispersa que A, ou B é menos incerta que A, ou ainda, B é uma ação menos arriscada que A. Por 
apresentar menor risco e mesmo retorno esperado, o investimento em B é preferível a A. 
 
Isso pode ser comprovado, ainda, ao se estimar o desvio-padrão ou a variância do retorno de cada 
investimento. 
 
Isso pode ser comprovado, ainda, ao se estimar o desvio-padrão ou a variância do retorno de cada 
investimento. A variância é a média dos quadrados dos desvios de cada retorno em relação à 
média (retorno esperado). Já o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. Em finanças, é muito 
comum o uso do termo volatilidade ao invés de desvio-padrão quando tratamos da dispersão do 
retorno de um ativo. Para estimar o desvio-padrão (denotado pela letra grega σ) do retorno de 
uma ação, podemos usar a seguinte expressão: 
 
17 
 
Onde r1 é o retorno do ativo no período e é a média dos retornos calculada em n períodos. O 
desvio-padrão, quando calculado com equação acima, é chamado de desvio-padrão amostral, em 
contraste com o desvio-padrão populacional, que é obtido dividindo por n e não por n -1. 
Deduções estatísticas indicam que usar n-1 como denominador no cálculo do desvio-padrão 
produz uma melhor estimativa de dispersão, notadamente quando n<30. 
Calculando o desvio para as ações: 
 
Agora que conhecemos o retorno e o risco das ações, podemos investigar qual a melhor 
metodologia de investimento. Será que é melhor investir apenas na ação com menor risco? Ou 
naquela com maior retorno? Porém, antes de continuar essa análise, nota-se alguns conceitos 
relevantes para o melhor entendimento da teoria de portfólio. 
 
Ativos Livres de Riscos e Ativos com Risco de Crédito 
 
Quando se definiu o risco de um investimento, fez-se uma distinção em 5 grandes áreas: mercado, 
liquidez, crédito, operacional e legal. Cada uma dessas áreas foi caracterizada e, no caso de risco 
de mercado, ainda foi possível atribuir uma medida quantitativa (desvio-padrão). Entretanto, a 
criação de uma medida objetiva nem sempre é possível (ou desejada) e a análise do risco torna-se 
subjetiva. 
 
Nesse contexto, alguns ativos são conhecidos como ativos livres de risco. Quando se diz “livre de 
risco”, deve-se dizer também qual o tipo de risco. Ativos com esse nome são aqueles que não 
possuem certo tipo de risco, seja por razão contratual ou por questões subjetivas. Por exemplo, o 
título da dívida dos EUA é tratado como um título livre de risco de crédito, pois o mercado acredita 
 
18 
que a probabilidade de um calote norte-americano é suficientemente próxima de zero para que 
tal título não seja influenciado por questões creditícias. Além disso, podemos considerar um título 
de dívida em um país com um sistema legal impecável. Neste caso, o risco legal pode ser 
considerado nulo, pois os acordos contratuais serão executados sem que haja custo legal. 
 
No caso de um brasileiro investindo em títulos de dívida pública do Brasil também se pode assumir 
que o investimento é livre de risco. Isso acontece porque o banco central de um país sempre pode 
emitir moeda para pagar tais dívidas, embora isso possa ter consequências negativas na economia. 
No caso de um investidor estrangeiro, porém, haveria o risco cambial, pois o título de dívida 
estaria em uma moeda diferente da sua. 
 
Relação entre Risco e Retorno e o Princípio da Dominância entre Ativos 
 
É comum observar uma relação diretamente proporcional entre risco e retorno, isto é, quanto 
maior o retorno de um investimento, maior será o seu risco. De maneira análoga, quanto maior 
for o risco de um investimento, maior deverá ser seu retorno (para que se queira realizar tal 
investimento). 
 
O princípio da dominância entre ativos é intimamente conectado à essa ideia. De fato, o princípio 
enuncia que, dados dois investimentos com o mesmo nível de risco, deve-se aplicar naquele com 
maio retorno. Analogamente, entre dois investimentos com o mesmo retorno, deve-se escolher 
aquele com menor risco. 
 
Risco de uma Carteira 
 
 
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Conhecendo o risco e o retorno de dois ativos e, utilizando o princípio da dominância, pode-se 
decidir em qual ativo investir, desde que ambos possuam o mesmo retorno ou o mesmo risco. 
Entretanto, o que acontece na realidade é que diferentes oportunidades de investimento possuem 
diferentes retornos e diferentes riscos, de modo que a decisão de investimento deixa de ser trivial. 
O que fazer nessa situação? 
Para resolver esta questão devemos nos perguntar qual a relação entre dois investimentos. 
 
Por exemplo: 
Qual a relação que existe entre a taxa de juros e o índice da Bolsa de São Paulo? O que você acha 
que acontecerá com a cotação da ação de uma empresa exportadora caso ocorra uma valorização 
do real? Será que o número de nascimentos diários no Brasil tem alguma relação com o câmbio? 
 
Ao respondermos questões desse tipo, estamos procurando determinar o grau de associabilidade 
entre duas variáveis. Se os juros subirem, existe grande chance de a Bolsa cair. Ao contrário, 
quando os juros caem, é de se esperar que o índice da Bolsa suba. Porém, a princípio, não há 
nenhum grau de dependência entre o número de nascimento diários no Brasil e o câmbio. 
 
Esse grau de associabilidade entre variáveis é o que definirá a formação de uma carteira de 
investimento. 
 
 
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Desvio Padrão da Carteira e o Benefício da Diversificação 
 
Comecemos analisando a associação entre as ações A, B e C, do exemplo anterior. Um 
procedimento bastante útil para isso é o diagrama de dispersão, que é a representação dos pares 
de valores em um sistema cartesiano. 
 
 
Observe que parece haver uma dependência linear entre os retornos da ação B e da ação C, pois, à 
medida que o retorno de B aumenta, aumenta também o de C. Isto é, os pontos estão bem 
próximos da linha de tendência. Todavia, entre A e B não se figura nenhum tipo de associação, já 
que ao aproximar o diagrama de dispersão por uma linha de tendência, a qualidade do 
ajustamento é ruim; dizemos, assim, que A e B são não-correlacionadas. 
Uma medida do grau de associação linear entre duas variáveis é a covariância entre essas duas 
variáveis. Suponha que seja uma série de retornos da ação e seja uma série de 
retornos da ação B. Então, a covariância entre A e B, denotada por , é: 
 
21 
 
 
O quociente entre a covariância de A e de B e o produto de seus desvios padrões é chamado de 
coeficiente de correlação entre A e B. Matematicamente é denotado por : 
 
 
Assim como a covariância, o coeficiente de correlação também é uma medida do grau de 
associação linear entre duas variáveis. Ambos medem o quão estritamente junto caminham os 
retornos dos ativos que compõem a carteira. O sinal da covariância indica se a associação é 
positiva (direta) ou negativa (inversa), mas sua magnitude é de difícil interpretação. Já o 
coeficiente de correlação assume valores em [-1,+1]. Valores do coeficiente de correlação 
próximos de +1 indicam proximidade com uma dependência linear positiva. Valores do coeficiente 
de correlação próximos de –1 indicam proximidade com uma dependência linear negativa. Já 
valores próximos de zero indicam ausência de dependência linear, podendo existir, no entanto, 
outros tipos de dependência (quadrática, cúbica, logarítmica etc.). Podemos calcular as 
correlações entre A, B e C: 
 
Portanto, A e B associam-se de maneira fraca, enquanto B e C possuem uma forte correlação 
linear. 
Intuitivamente podemos entender qual o impacto da correlação na formação de uma carteira de 
investimento. Quando dois ativos são correlacionados, existem fatores de risco que afetam tais 
ativos ao mesmo tempo, porém também existem fatores que afetam um investimento, mas não o 
outro. Dessa forma, quando se distribui os recursos em diferentesativos, o risco do portfólio 
diminui, pois ao invés de um risco afetar toda sua carteira, afeta apenas um dos ativos de sua 
carteira. 
 
22 
 
 
 
Onde representam as participações de X e Y no portfólio e a segunda igualdade é 
obtida usando a fórmula da correlação: 
 
Portanto, o desvio-padrão de uma carteira de dois ativos é função do: 
• Desvio-padrão de cada ativo; 
• Percentual da carteira aplicado em cada ativo; 
• Coeficiente de correlação dos ativos. 
 
Se a carteira possuir mais de dois ativos, a fórmula para o risco se estende de maneira análoga: 
 
Sabe-se que o risco de um ativo 
pode ser descrito pelo seu desvio-
padrão. E o mesmo é válido para 
um portfólio. Nesse caso, porém, 
devemos considerar a correlação 
entre os ativos. Considere uma 
carteira formada por 2 ativos: X e Y. 
Então, seu desvio padrão é: 
 
23 
Onde representa a porcentagem do portfólio P investida no ativo i , e é o seu desvio-
padrão. 
Agora é possível entender o benefício da diversificação de maneira matemática. Considere duas 
ações X e Y com retornos de , e correlação de 
 . Considere um portfólio contendo ambos ativos, então o risco será de: 
 
Ou seja, através da diversificação foi possível obter um portfólio com o mesmo risco do ativo X, 
mas com o dobro de retorno! 
 
Entretanto, a relação deixa de ser clara quando os ativos possuem uma correlação positiva. No 
caso onde obtemos 
 
Conclui-se que o risco de uma carteira depende da forma como seus elementos se relacionam, de 
modo que a redução desse risco pode ser promovida pela seleção de ativos que mantenham 
relação inversa entre si. 
 
 
 
24 
Relação entre Risco e Retorno e o Princípio da Dominância entre Carteiras 
 
Assim como no caso de ativos, uma carteira com maior risco deve acompanhar um maior retorno, 
ou, quão menor o retorno de uma carteira, menor o risco atrelado a ela. Podemos também 
enunciar um princípio da dominância entre carteiras: entre carteiras com mesmo retorno, 
investe-se naquela com menor risco; entre carteiras com mesmo risco, investe-se naquela com 
maior retorno. 
 
Esse princípio é recorrente quando se forma portfólios. Na análise realizada na seção anterior foi 
necessário escolher uma porcentagem de investimento em cada um dos ativos. Para cada escolha 
obtém-se um portfólio diferente, com um certo grau de risco e retorno. Podemos variar tais 
porcentagens e fazer um gráfico do risco e retorno de cada portfólio obtido. 
Considere o exemplo: 
 
Temos os ativos X e Y com retornos e , e riscos e e 
correlação Combinando esses ativos de diversas formas, obtemos as carteiras 
apresentadas na tabela acima. Podemos criar um gráfico com o retorno pelo risco de cada um dos 
portfólios: 
 
 
 
25 
Cada ponto nesta curva é um portfólio que pode ser obtido a partir da compra dos ativos X e Y. De 
fato, quando se investe apenas no ativo X, obtém-se o portfólio F, e quando se investe apenas no 
ativo Y, cria-se a carteira A. 
Observe que podemos aplicar o princípio da dominância entre carteiras para excluir diversos 
portfólios da curva. Por exemplo, perceba que o portfólio C possui um desvio padrão próximo do 
de A, mas um retorno esperado maior. É possível mostrar que existe uma certa carteira C’ nesta 
curva com o mesmo risco de A, mas com maior retorno, ou seja, a carteira A é dominada por C’. 
Veja que o mesmo acontece com diversas outras carteiras nesta curva, e que parte desta curva é 
dominada. 
Podemos encontrar a carteira que não é dominada por nenhuma outra minimizando o desvio-
padrão. Como queremos escolher os pesos que minimizam o risco, o problema de otimização 
pode ser escrito como: 
 
E seu resultado é: 
 
Calculando os pesos para a carteira de mínima variância para o exemplo anterior: 
 
Denota-se essa carteira por M e temos: 
 
Observe que as carteiras 
abaixo de M são 
dominadas por carteiras 
no lado superior da 
curva, pois é possível 
encontrar um portfólio 
com o mesmo risco, mas 
maior retorno. 
 
 
26 
= 
Beta da Carteira e sua Interpretação 
Muitas vezes, estamos interessados em determinar o risco de um ativo no contexto de uma 
carteira ampla. Os pesquisadores têm mostrado que a melhor medida do risco de um ativo nessa 
situação é o seu beta, definido por: 
 
Onde é a variância do retorno de uma carteira de mercado e é a covariância entre o 
retorno do ativo e o retorno da carteira de mercado. O senso comum nos diz que a carteira de 
mercado é composta por todos os ativos existentes ponderados pelo valor de mercado. Na 
prática, é usado um índice amplo, como o Ibovespa no caso de ações. 
A intuição do coeficiente é uma sensibilidade da variação do retorno de um ativo em relação à 
variação da carteira de mercado. Considere o exemplo: 
 
Observe que o retorno de mercado possui apenas dois possíveis valores, enquanto o retorno do 
ativo possui o dobro de possibilidades. É útil considerar o retorno esperado do ativo para um dado 
retorno do mercado. Supondo que cada situação seja igualmente provável, temos que o retorno 
esperado do ativo é de 20,00% (média entre 25,00% e 15,00%) no caso de mercado de alta e –
10,00% (média entre -5,00% e -15,00%) no caso de mercado de baixa. 
 
O ativo reage mais fortemente aos movimentos de mercado. Calculemos exatamente o quão 
sensível é o ativo aos movimentos do mercado. O retorno da carteira de mercado, numa 
economia em expansão, é 20,00% maior do que o retorno numa economia em declínio. 
Entretanto, o retorno do ativo num mercado em alta é 30,00% maior do que seu retorno esperado 
numa situação de declínio. 
Assim, o coeficiente de sensibilidade do ativo é igual a 
Em resumo, o ativo amplifica (em média) os movimentos do mercado em 50,00%. 
 
 
 
27 
Risco Absoluto e Risco Relativo 
O risco de mercado também pode ser subdividido em dois tipos de risco: risco absoluto e risco 
relativo. O risco absoluto é mensurado pela perda potencial em unidade monetária, por exemplo, 
a quantia em reais perdida por causa de uma desvalorização de uma ação. O risco relativo calcula 
a perda em relação a algum índice de referência. Enquanto o primeiro foca na volatilidade dos 
retornos totais, o segundo mede a volatilidade em termos de desvio em relação a algum índice. 
 
Risco Sistemático e Risco Não Sistemático 
Nas seções anteriores analisamos intensamente a variação dos retornos de um investimento 
através do cálculo do desvio-padrão, associando-o ao risco esperado em um investimento. 
Todavia, esse risco de retorno pode ser dividido em dois fatores complementares: 
 Risco Sistemático; 
 Risco Não Sistemático. 
 
O risco sistemático é o risco inerente a todos os ativos e todos os investimentos, sendo de- 
terminado por eventos externos à empresa, de modo que não possa ser eliminado ou mitigado 
pela empresa ou pelo investidor. Por exemplo, descobertas de fraude, guerras, grandes avanços 
tecnológicos e calote na dívida pública são eventos que afetam todos os investimentos de um país, 
sem que haja possibilidade de mitigação de seus efeitos. 
 
O risco não sistemático é intrínseco ao ativo ou investimento, e pode ser identificado nas 
características das atividades praticadas pela empresa em que se investe. Esse tipo de risco pode 
ser totalmente (ou parcialmente) diluído através da diversificação do portfólio. De fato, utilizando 
a ideia de correlação, pode-se selecionar ativos negativamente correlacionados de modo que, 
quando um dos ativos esteja em queda, o outro esteja em alta, eliminando o risco não sistemático 
(risco específico). 
 
Medidas de Performance: Indicadores e Limitações 
Quando estamos interessados em realizar um investimento, devemos, primeiramente, comparar o 
desempenho das diversas alternativas que nos são oferecidas. Já sabemos que avaliar somente o 
retorno passado e projetá-lo para o futuro não é uma ideia muito boa. Nunca se deve avaliar um 
investimentosem levar em conta os riscos embutidos. Por exemplo, será que em Fundo de Ações 
 
28 
que apresenta um retorno médio de 25,00% ao ano é melhor que um Fundo de Renda Fixa cujo 
retorno anual médio é de 20,00%? 
 
Evidentemente, o Fundo de Ações apresenta maior retorno esperado que o Fundo de Renda Fixa, 
mas também possui um risco maior. Mas, como saber se o risco assumido no Fundo de ações 
está sendo bem recompensado? Até que ponto vale a pena correr mais riscos para tentar ganhar 
mais? 
 
Para auxiliar na análise dessas questões, introduz-se dois índices de grande importância no 
mercado financeiro: índice de Sharpe e o índice de Treynor. 
 
Índice de Sharpe 
O índice de Sharpe é uma medida de avaliação da relação risco-retorno de larga aplicação pelos 
analistas de investimento. Demonstraremos a utilidade desse índice para o caso particular de 
Fundos de Investimentos. 
 
A tabela abaixo apresenta o retorno de dois Fundos de Investimentos (A e B) durante 5 anos: 
 
 
Durante o período de cinco anos observado (2010-2014), qual dos fundos teve o melhor 
desempenho? 
Uma tentativa é medir o desempenho em termos da riqueza acumulada para cada R$ 100,00 
investidos inicialmente nos fundos. No fundo A, o valor final será de R$ 192,03, e no fundo B, R$ 
201,10, o que implica uma taxa de crescimento anual de 13,9% para o fundo A e 15,00% para o 
fundo B. Alternativamente, nós podemos examinar a média aritmética dos retornos anuais dos 
dois fundos: 22,00% para o fundo B e somente de 14,00% para o fundo A. 
 
29 
Olhando tanto para a média aritmética como para o retorno acumulado, parece que o 
desempenho do fundo B é melhor do que a de A. Mas isto só é verdade se considerarmos o 
período completo de 2010 a 2014, ou seja, se assumirmos que os recursos ficaram investidos 
durante os cinco anos. Entretanto, suponha que um investidor típico invista em fundos durante 
apenas um ano. Para os investidores que investiram durante os anos de 2010, 2012 e 2013, o 
fundo B realmente produziu melhores resultados; porém, o oposto ocorre para aqueles que 
investiram nos períodos de 2011 e 2014. 
 
A conclusão principal que pode ser tirada desse exemplo é que o desempenho de um investi- 
mento deve ser medido em duas dimensões: uma para medir a rentabilidade média do investi- 
mento e outra que avalia o risco envolvido. Nesse caso, a dimensão do risco reflete a ocorrência 
de anos ruins, como 2011 e 2014 para os investidores do fundo B. 
O índice de Sharpe considera a relação de risco-retorno em seu cálculo, podendo ser utilizado na 
classificação de Fundos de Investimento com perfis de risco diferentes. O índice é definido por: 
 
Onde é o retorno esperado do fundo, é o retorno de um ativo livre de risco ou de uma 
carteira de referência (benchmark) e é o desvio-padrão do retorno do fundo. Portanto 
representa o excesso de retorno do fundo em relação ao benchmark. Consequentemente, esse 
índice mede o excesso de retorno em relação à taxa de benchmark por unidade de risco. No caso 
de Fundos de Ações é comum usar como referencial de comparação o IBOVESPA, e o certificado 
de depósito bancário de um dia para os Fundos de Renda Fixa. 
 
Consideremos um exemplo: 
A tabela a seguir apresenta o retorno diário de um Fundo de Ações e do Ibovespa para um período 
de dez dias. 
 
 
 
 
30 
 
Calculamos o excesso de retorno médio (usando o Ibovespa como benchmark) e o risco do fundo: 
 
Obtemos então o índice de Sharpe: 
 
Como o índice de Sharpe mede se o risco assumido em um investimento foi compensado por sua 
rentabilidade, quanto maior seu valor, maior foi o retorno do fundo em relação ao seu risco. Dessa 
forma, fundos com índices maiores apresentam maior rentabilidade ponderada pelo risco, de 
modo que, o cálculo do índice para diversos fundos permite a classificação destes. 
 
Índice de Treynor 
O índice de Treynor também é uma medida que pondera a relação de risco e excesso de retorno. 
Diferencia-se do índice de Sharpe ao considerar o β como uma medida de risco em seu cálculo, 
isto é, esse cálculo assume que a carteira em análise não possui risco específico (ou faz parte de 
outro portfólio diversificado). Define-se o índice por: 
Onde é o retorno esperado do é o retorno de um ativo livre de risco ou de uma carteira de 
referência (benchmark) e é beta do fundo. Assim como o índice de Sharpe, o índice de Treynor 
é usado como critério de classificação de fundos, todavia, esses fundos devem ser bem 
diversificados. 
 
31 
Administração e Gerenciamento de Risco 
Risco pode ser definido como a volatilidade de resultados inesperados, normalmente relacionada 
ao valor de ativos e passivos de interesse. Devido aos possíveis impactos dessa volatilidade nas 
operações financeiras ou empresarias, a administração de riscos é um tópico relevante no 
ambiente de investimentos e carece de detalhamento. De modo geral, riscos podem ser divididos 
em três grandes áreas: 
1. Riscos Estratégicos: assumidos voluntariamente a fim de criar vantagem competitiva e 
valorizar a empresa perante aos acionistas (exemplos: inovações tecnológicas, desenho 
de novos produtos, marketing); 
2. Riscos Não-Estratégicos: riscos sobre os quais a empresa não possui controle (exemplos: 
mudanças de cenários políticos ou econômicos); 
3. Riscos Financeiros: possíveis perdas nos mercados financeiros (exemplos: risco de 
mercado, crédito, liquidez, operacional). 
Nesta seção, exploram-se os diferentes riscos financeiros associados a investimentos genéricos, 
apresentando ferramentas quantitativas que auxiliam a análise desses riscos. 
 
Risco de Taxa de Juros 
As taxas de juros representam o valor do dinheiro no tempo e medem o custo do dinheiro. 
Algumas convenções são especialmente importantes nos cálculos associados à taxa de juros: 
a) O tipo de capitalização: regime simples, composto ou contínuo; 
b) A frequência da capitalização: tempo em que os juros são acumulados ao capital (no Brasil 
este intervalo normalmente é o dia útil); 
c) A unidade de tempo em que é expressa: período de tempo na qual as taxas são expressas 
(normalmente, usa-se o ano ou mês); 
d) Os intervalos de contagem desse tempo: padrão DU/252 ou padrão DC/360, contabilizam o 
ano em 252 dias úteis ou 365 dias corridos, respectivamente. 
 
Conhecidas as convenções associadas ao cálculo de juros, pode-se perguntar qual a variação do 
valor de um ativo quando ocorre uma mudança na taxa de juros (risco de taxa de juros). Estuda-se, 
então, medidas quantitativas para essa sensibilidade. 
 
 
32 
Duration de Macaulay e Duration Modificada 
A duration é uma medida de sensibilidade do valor de um investimento (ou preço de um ativo) em 
relação a mudanças na taxa de juros. A duration de Macaulay pode ser entendida como o prazo 
médio da carteira de títulos, enquanto a duration modificada representa a sensibilidade do preço 
a variações da taxa de juros. 
 
Essas medidas são calculadas através de uma aproximação de primeira ordem (linear) para ganhos 
ou perdas no valor de um título, sendo recorrentemente utilizadas para hedge de carteiras de 
Renda Fixa. Entretanto, como desprezam os efeitos de segunda ordem, o uso dessas medidas 
requer rebalanceamento periódico da carteira e seus hedges. 
 
Para obter as equações de duration são necessárias algumas hipóteses: 
1. O preço do papel (ou carteira) é função da sua TIR (taxa interna de retorno); 
2. A estrutura a termo das taxas de juros é flat; 
3. A curva de juros se move paralelamente em relação a sua posição inicial. 
 
Com essas hipóteses, pode-se modelar o preço de um título de Renda Fixa como: 
Onde é o preço do título, é o fluxo de caixa no período é o tempo em dias úteis 
até o período e é a taxa interna de retorno (TIR) do título para as condições atuais de 
mercado expressa anualmente. 
Como queremos calcular a sensibilidade do preço em relação a taxa de juros , basta derivara 
equação acima. Após alguns cálculos, obtém-se a Duration de Macaulay: 
 
Observe que a duration de Macaulay é a média ponderada (pelos prazos de vencimento) do valor 
presente dos fluxos de caixa futuros. A dimensão dessa medida é alguma unidade de tempo, de 
fato, se a taxa de juros é anual, então será dado em anos. Pode-se pensar na Duration de 
 
33 
Macaulay como o instante de tempo onde um único fluxo de caixa pode ser introduzido para 
substituir todos os demais. 
Perceba que se a taxa de juros aumenta, a duration diminui, ou seja, o prazo médio para os 
pagamentos diminui. Quando a taxa de juros diminui, a duration aumenta, aumentando o prazo 
médio para os pagamentos. 
A Duration Modificada é a sensibilidade pura: é a derivada do preço do ativo com relação a taxa de 
juros. Seu cálculo é precedido pelo cálculo da Duration de Macaulay e pode ser obtida através da 
equação abaixo: 
 
Observe que se a taxa de juros mudar, deve-se recalcular a duration de Macaulay. 
 
Imunização, Conceito e Aplicação 
O termo imunização significa construir uma carteira de títulos de forma a torná-la imune a 
variações nas taxas de juros. Com a imunização o risco de taxa de juros é controlado combinando-
se a duração dos ativos com a duração dos passivos, de forma que quando as taxas se 
movimentam, ambos os lados do balanço são afetados da mesma maneira, mantendo o valor 
presente inalterado. 
Conhecendo a duration de uma carteira de ativos, pode-se utilizar a estratégia de imunização para 
garantir que mudanças na taxa de juros não afetem o valor de um ativo. Como a duration 
modificada representa exatamente essa mudança, para obter a imunização basta garantir que: 
 
Onde representa o valor da carteira de ativos (não mais o valor de um ativo). Isto é, precisa-se 
garantir que a variação do valor da carteira com relação a taxa de juros é nula. 
É possível mostrar que a Duration Modificada de um portfólio é aproximadamente a duration 
modificada dos títulos deste portfólio ponderadas pelo valor presente dos mesmos: 
 
( ) 
 
34 
Onde é o valor presente do título i do portfólio, V é o valor do portfólio, e 
é a duration modificada do i . Como queremos que D = 0: 
 
Escrevendo , onde representa as entradas de caixa e as saídas, temos: 
 
Também podemos escrever essa equação com a Duration de Macauley: 
 
Convexidade 
A abordagem usada para cálculo da elasticidade do preço dos títulos de Renda Fixa em função de 
alterações na taxa de juros é realizada através da primeira derivada do preço em relação à taxa 
interna de retorno do título. 
 
Onde é o preço inicial do papel e a sua TIR inicial. 
 
A função acima é a aproximação de primeira ordem do preço final de um título sujeito a uma per- 
turbação em sua TIR. Esta aproximação será mais precisa quanto menor for a perturbação na TIR. 
Pode ser interessante melhorar a precisão da estimativa do preço final de um título sujeito a 
perturbação na TIR. Isso pode ser feito através da Convexidade, o termo de segunda ordem da 
expansão de Taylor do preço em função da TIR, ao redor da TIR inicial do papel. 
Adaptando a notação: 
 
 
 
35 
Risco de Liquidez: Negociabilidade 
O risco de liquidez se refere a impossibilidade de liquidação de um ativo no momento em que se 
precisa liquidá-lo. Por exemplo, no caso de uma ação raramente negociada na Bolsa de Valores, a 
sua compra e venda será afetada pela falta de liquidez, criando uma distorção no spread dessa 
ação. Esse risco pode ser dividido em duas partes: 
1. Risco de Liquidez de um Ativo; 
2. Risco de Liquidez de um Financiamento. 
 
O risco de liquidez de um ativo é o risco do valor de liquidação de um ativo ser muito diferente do 
seu valor de mercado, como no caso de uma ação com baixa liquidez. 
O risco de liquidez de um financiamento reflete a possibilidade de uma instituição passar por 
problemas no seu caixa e não conseguir honrar seus compromissos. Por exemplo, pode-se dizer 
que uma empresa com um alto índice de endividamento possui um alto risco de liquidez de 
financiamento, pois pode não conseguir refinanciar sua dívida, levando-a a falência e gerando 
grandes perdas para seus investidores. 
Portanto, na medida em que o risco de liquidez de um investimento aumenta, também deve 
aumentar seu retorno, implicando num menor valor presente para o contrato. 
 
Risco de Crédito 
Pode-se dizer que Crédito é, em sua essência, acreditar, crer, ter confiança em algo ou alguém. 
Este é o significado mais amplo, no qual baseamos as relações entre as pessoas e também entre 
empresas. A partir da confiança, estabelecem-se as operações de crédito, na qual um banco ou 
uma empresa concede crédito aos outros, crendo que o valor emprestado retornará, inclusive 
com juros. Portanto, o risco de crédito é o risco de uma perda financeira decorrente da 
contraparte de uma operação não honrar seus compromissos. Observe que a contraparte pode 
não ser capaz de cumprir suas obrigações contratuais ou pode não desejar cumpri-las. 
Considere um empréstimo para uma Pessoa Física, o risco de crédito é a possibilidade de não 
receber o empréstimo e os juros, como na falha de pagamento de uma parcela de um financia- 
mento automotivo ou de uma hipoteca sobre um imóvel. Esse risco também ocorre na relação 
empregado-empregador, pois o empregador pode falhar em pagar os salários de seus emprega- 
dos. Ainda mais, também há risco de crédito em títulos de dívida, pois o emissor pode se tornar 
inadimplente. 
 
 
36 
O risco de crédito pode ainda ser divido em dois fatores: 
 
 Risco de Inadimplência: probabilidade de ocorrer um calote combinada com a possível 
per- da nessa situação; 
 Risco de Mercado: influência no valor de mercado da obrigação (“correlação” entre risco 
de mercado e crédito). 
 
De modo geral, o risco de crédito envolve a capacidade de pagamento da contraparte e as in- 
fluências de mercado no valor do contrato (como títulos com juros pós-fixados). Devido à sua 
importância, é necessário definir com cautela os conceitos relacionados e estabelecer medidas 
quantitativas para esse risco. 
 
Definição de Solvência e Inadimplência 
Solvência é o estado no qual o devedor (contraparte contratual) possui o ativo maior do que o seu 
passivo. Analogamente, é quando o devedor possui capacidade de cumprir suas obrigações com os 
recursos que constituem seu patrimônio e ativo. 
Desse modo, inadimplência passa a ser a condição na qual o devedor possui um passivo maior que 
seu ativo permanentemente. 
 
 
 
 
 
Torna-se evidente que as definições acimas podem variar de acordo com a indústria que se 
analisa, mas a determinação clara dessas ideias é importante para a estimativa de parâmetros 
usados no cálculo do risco de crédito. 
 
Mensuração de Risco de Crédito 
O risco de crédito não possui uma medida trivial associada. De fato, existem diversos fatores que 
dificultam a existência de uma medida para esse risco: 
Observe que o momento no qual o evento de default ocorre está 
aberto a interpretações, pois não há um instante exato no qual um 
atraso passa a ser uma inadimplência. Seria um período de 30 dias 
suficiente para declarar insolvência? Ou 90 dias é uma opção 
melhor? 
 
 
37 
 Falta de frequência de eventos de inadimplência; 
 Difícil estimar a correlação de inadimplência entre as contrapartes; 
 Difícil de estimar a taxa de recuperação dado que o evento de inadimplência ocorreu; 
 Difícil validação de um modelo de risco de crédito via backtesting (é necessário bastante 
tempo para validar o modelo). 
 
Portanto, a criação de uma medida única para o risco de crédito é complexa, de modo que o uso 
de diversos indicadores passa a ser o recomendado nesse tipo de análise. 
Inicia-se a análise do risco de crédito enunciado os seus principais componentes: 
 Probabilidade de Default; 
 Exposição na Inadimplência; 
 Taxa de Recuperação e LGD; 
 PerdaEsperada e Capital Econômico Alocado; 
 VaR de Crédito. 
 
A probabilidade de default (PD) corresponde à expectativa de longo prazo das taxas de 
descumprimento de contrato, sendo também conhecida como probabilidade de inadimplência. 
Esse valor tem papel importante na gestão de risco de crédito, auxiliando na constituição de 
provisões, na precificação das operações de crédito e no estabelecimento de limites de crédito. 
 
Pode-se calcular essa probabilidade de dois modos distintos: 
Probabilidade de Default Histórica: extraída a partir de eventos de default históricos (utiliza-se 
modelos estatísticos, de back test e de análise de sobrevivência); 
Probabilidade de Daulft Risk Neutral: extraída de forma implícita de título ou derivativos de 
crédito. 
 
A exposição na inadimplência (EAD – exposure at default) é a quantia que uma instituição 
financeira pode perder junto a uma contraparte (devedor) no momento da inadimplência. Pode 
ser calculada como: 
I. I . Valor presente de um empréstimo; 
II. de um derivativo. 
 
38 
 
A taxa de recuperação (RR) representa a fração recuperada de uma operação de crédito onde 
houve inadimplência. Pode-se calcular essa taxa através de: 
Setores de Cobrança e Recuperação: utilização de taxas históricas de recuperação; 
Preços de Mercado: a partir de um mercado líquido de crédito, como títulos e derivativos de 
crédito. 
Além disso, define-se LGD (Loss Given Default) como: 
 
A perda esperada de crédito (PE) é uma função linear da exposição ao risco de crédito, 
probabilidade de default e taxa de recuperação. Matematicamente: 
 
Utilizando as definições acima, obteve-se a perda esperada de crédito, uma medida quantitativa 
de quanto se espera perder num contrato de crédito. Essa medida de perda esperada é uma 
medida de risco de crédito. 
 
O capital econômico alocado é definido como o valor estimado para cobrir qualquer perda entre a 
esperada (montante de empréstimos ponderados pela probabilidade de ocorrência de default) e o 
percentual desejado para a taxa de solvência do detentor. 
 
 
 
39 
Por exemplo, considere uma distribuição de perdas de uma carteira dada por: 
 
 
Então, com 99,00% de probabilidade, a perda máxima que se pode esperar é de R$ 500, isto é: 
 
O VaR de crédito é um método de mensuração de risco que utiliza técnicas estatísticas. Formal- 
mente, o VaR mede a pior perda ao longo de determinado horizonte de tempo dada uma 
probabilidade de ocorrência e uma distribuição de probabilidades para as perdas. Desse modo, o 
VaR é outra medida de risco de crédito e é exemplificado na figura abaixo: 
 
 
Spread de Crédito e Probabilidade de 
Inadimplência: Impactos sobre a formação de preços 
 
O spread de crédito é a diferença entre as taxas cobradas para diferentes 
títulos em função de diferentes riscos de crédito. Esse spread reflete o 
yield adicional que um investidor pode obter de um título com maior 
risco de crédito, relativo a um com menor risco de crédito. Além disso, o 
spread de um título é usualmente cotado em relação ao yield de um 
título padrão sem risco de crédito (ou a uma taxa de referência). 
Finalmente, quanto maior a probabilidade de inadimplência, maior o risco de crédito, de modo 
que o spread também aumenta, reduzindo o valor presente de um título com um alto risco de 
crédito. 
 
 
 
40 
Capacidade de Pagamento: Alavancagem, Endividamento, Estrutura de Capital e Geração de 
Caixa 
A capacidade de pagamento influencia diretamente o risco de crédito, pois reflete a habilidade do 
devedor gerar caixa para honrar seus compromissos. Desse modo, a análise de índices de 
alavancagem, endividamento, estrutura de capital e geração de caixa permite acessar essa 
capacidade de pagamento, fornecendo informações importantes para o cálculo do risco de 
crédito. 
 
Risco País: Risco de Crédito de Natureza Soberana, Significado e Interpretação 
O risco de crédito soberano é relacionado à capacidade e a disposição de um país em honrar, 
pontual e integralmente, os pagamentos de sua dívida. 
 
O cálculo dessa medida é complexo, pois envolve diversos fatores não quantitativos. Sendo assim, 
normalmente recorre-se à instituições especializadas em análise de crédito para uma estimativa 
desse risco. Essas agências, conhecidas como agências classificadoras de risco, atribuem riscos de 
crédito (notas ou ratings) a países emissores de dívida. Essas notas são instrumentos relevantes 
para os investidores, uma vez que fornecem uma opinião independente a respeito do risco de 
crédito da dívida do país analisado. 
 
Oficialmente, o Brasil possui contrato para classificação de seu risco de crédito com as seguintes 
agências: Standard & Poor´s (S&P), Fitch Ratings (Fitch) e Moody´s Investor Service. As agências de 
classificação de risco usualmente atribuem notas para as dívidas de curto e longo prazo, em 
moeda local e estrangeira. 
 
A nota para a emissão de longo prazo em moeda estrangeira é a mais comumente usada como 
referência para definir a classificação de risco do país. As escalas usadas pelas agências 
normalmente vão de ‘D’ (nota mais baixa) a ‘AAA’ (nota mais alta). Tais notas são classificadas, 
pelos participantes do mercado, em dois grupos: Grau Especulativo (D até BB+) e Grau de 
Investimento (BBB - até AAA). 
 
Risco de Contraparte 
O risco de contraparte é o risco que a contraparte de um negócio não cumpra as suas obrigações 
contratuais. Apesar dessa definição ser similar à do risco de crédito, o risco de contraparte não é 
 
41 
idêntico ao risco de crédito, pois pode existir uma contraparte em contratos nos quais não existe 
uma relação de financiamento ou empréstimo. Desse modo, o conceito de risco de contra- parte é 
mais abrangente que o de risco de crédito. 
 
Risco de Liquidação 
O risco de liquidação é o risco da liquidação de um contrato não ocorrer de acordo com o 
esperado em determinado sistema de transferência, englobando tanto o risco de crédito quanto o 
de liquidez. 
 
No caso de um contrato futuro de café, por exemplo, esse risco se refere ao não recebimento do 
valor contratual (em caso de liquidação financeira) ou ao não recebimento do café físico (no caso 
de liquidação física). 
 
Riscos de Mercado Externo 
O risco de mercado externo se refere à possibilidade de que mudanças no ambiente de negócios 
de um determinado país impactem negativamente o valor dos ativos de indivíduos ou empresas 
estrangeiras naquele país, bem como os lucros, dividendos ou royalties que esperam obter dos 
investimentos que lá fizeram. Esse conceito engloba diversas categorias de risco que podem ser 
associadas a um país, dentre as quais cita-se: risco político, risco de mercado e risco geográfico. 
 
O risco político se relaciona à possibilidade de que o governo de um país tome medidas adversas 
aos investimentos nele realizados. Por exemplo, alterações em regulamentação e tributação são 
capazes de facilmente afetar negócios estrangeiros no país. Esse risco também inclui eventos mais 
raros (e significativos) como os riscos de desapropriação de ativos, de calotes em contratos, e de 
golpes de Estado ou guerras. 
 
O risco de mercado é relacionado à fatores de mercado que podem impactar preços de ativos, 
taxas de juros, câmbio, entre outros, de modo a influenciar negativamente os investimentos 
realizados no país. 
 
 
42 
O risco geográfico é o risco de fatores geológicos, climáticos e geopolíticos influenciarem 
negativamente os investimentos estrangeiros em um país. Observe que esse risco também inclui a 
possibilidade de desastres naturais. 
 
O risco externo como um todo não é mensurável pois envolve os múltiplos fatores acima 
descritos, que têm variado potencial de impacto e influência sobre cada investimento feito por 
estrangeiros num país. Não obstante, uma vez que sua compreensão e mensuração podem 
auxiliar os investidores a administrar seus investimentose a maximizar o retorno, recursos 
significativos são dedicados mundo afora a medir como diferentes tipos de risco impactam 
diferentes tipos de investimento. 
 
 
 
 
43 
Classificação de Risco 
Acredita-se que um dos primeiros pontos a serem verificados na análise de crédito, independente 
do tipo ou tamanho do cliente, são os C’s do crédito, no qual serão analisados o caráter, as 
condições, a capacidade, o capital e o colateral do solicitante do crédito. 
 
Pode-se descrever os pontos acima da seguinte forma: 
 
i. Caráter: reflete a intenção do devedor em honrar suas dívidas, podendo ser evidenciado 
através de informações contidas em diversas bases de dados, de consulta à outros bancos 
e fornecedores, de consultas ao SERASA e SCR (Sistema de Informações de Crédito – Banco 
Central do Brasil). No caso em que o devedor já seja cliente, deve ser verificado o histórico 
de pagamento. Assim, após todos estes instrumentos, pode-se identificar a pontualidade, 
atrasos, renegociações, protestos, cheques devolvidos, traçando um perfil de idoneidade 
do cliente; 
ii. Condições: está relacionado aos fatores externos e macroeconômicos que podem 
influenciar a capacidade de pagamento do devedor; 
iii. Capacidade: refere-se à habilidade do cliente em gerar caixa e gerenciar consistente- 
mente os negócios. É a capacidade do cliente de pagar as dívidas; 
iv. Capital: é mensurado a partir dos bens e recursos possuídos pela empresa, com intuito de 
identificar se o cliente tem patrimônio para saldar suas dívidas; 
v. Colateral: refere-se às garantias oferecidas na operação de crédito. 
 
Para dar início à análise de crédito de pessoas jurídicas são necessários 
alguns documentos que auxiliarão o analista de crédito no processo de 
decisão, sendo os mais relevantes a base de dados do cliente, contrato 
social e suas alterações, referências comerciais e bancárias, informações 
sobre os sócios e administradores, relatório de visita e as 
Demonstrações Contábeis. Desta forma, são atendidos tanto os critérios 
qualitativos quanto quantitativos. 
 
 
 
 
44 
Pode-se dizer que a análise de crédito começa com a avaliação da base de dados, na qual 
passamos a conhecer o cliente, sendo fonte para verificação de pelo menos três dos C’s do 
crédito: caráter, capacidade e capital. Então, passa-se a identificar se o cliente tem boa reputação 
no mercado, capacidade de pagamento e patrimônio para arcar com as dívidas atuais e com a 
solicitada. A análise das informações básicas sobre a empresa analisada é determinante para 
compor o valor da operação de crédito, prazo de pagamento, taxa de juros e eventual solicitação 
de garantia adicional. 
 
Já a análise quantitativa, quando da avaliação de crédito de curto prazo, deve-se utilizar técnicas 
de análise retrospectivas, através do planilhamento das Demonstrações Financeiras. Usualmente, 
são solicitados os últimos três anos e um demonstrativo mais recente para que seja iniciada a 
análise. Assim, serão obtidos indicadores e tendência da empresa, quanto da situação financeira e 
poderá se ter uma perspectiva de futuro sobre o seu desempenho. 
 
No caso de uma operação de crédito de longo prazo, não basta fazer esta verificação passada, mas 
é importante, também, fazer uma projeção dos dados analisados. Pode-se verificar com a empresa 
se ela pretende aumentar o capital investido na empresa, entrada em novos mercados, 
incorporação ou fusão com outra empresa, lançamento de novos produtos, se haverá mudança no 
controle acionário ou no gerenciamento da empresa nos próximos anos, se existe um plano 
sucessório, qual a previsão de distribuição de dividendos, entre outros, entretanto, é fundamental 
que os demonstrativos financeiros sejam projetados, especialmente o fluxo de caixa, pois é o 
melhor indicador de capacidade de pagamento, demonstrando se o empréstimo solicitado pode- 
rá ser quitado no prazo estipulado ou não. 
 
A realização destas análises é feita utilizando as técnicas de análise vertical e horizontal, análise 
dos índices, análise da atividade operacional, rentabilidade, gestão do capital de giro e a análise 
do fluxo de caixa. 
 
O planilhamento das Demonstrações Contábeis permite iniciar a análise vertical e horizontal das 
informações disponibilizadas pela empresa. Começa-se pela análise vertical, na qual é verificada a 
participação de cada conta, evidenciando as que demandam um maior volume de recursos em 
relação ao total de ativo e passivo, por período, sendo expresso em percentual. 
 
 
45 
Essa análise vertical dos resultados demonstra imediatamente as margens de lucro e a 
importância dos custos, despesas e outras receitas ao auferir o lucro. 
 
A análise horizontal apresenta as variações percentuais das contas em relação ao período 
anterior, sendo possível identificar os crescimentos ou reduções mais relevantes. 
 
A análise de índices consiste em cálculos baseados nas contas dos demonstrativos financeiros e 
podem ser representados percentualmente ou na forma decimal. Deve-se observar que esses 
índices estejam associados à análise setorial e macroeconômica, já que índices relevantes devem 
ser comparáveis às médias do mesmo segmento de atuação. Entre os índices mais importantes, 
encontram-se os índices de liquidez e os índices de endividamento. 
 
Os índices de liquidez são relacionados à facilidade e 
velocidade na qual os ativos podem ser convertidos 
em dinheiro. No balanço patrimonial, as contas estão 
em ordem decrescente de liquidez, portanto a conta 
“Caixa e Equivalente de Caixa” é a conta mais 
líquida do Ativo. Em termos gerais, pode-se dizer 
que quanto mais líquido o ativo de uma empresa, 
menor é a sua probabilidade de não honrar seus 
compromissos no curto prazo. Entretanto, sabe-se 
que a taxa de retorno dos ativos líquidos é inferior à dos menos líquidos, perdendo a 
oportunidade de aplicar em investimentos com maior rentabilidade. Um alto valor na conta Caixa 
não gera riqueza para a empresa tal qual o investimento em novas máquinas que podem 
aumentar a produção e gerar mais caixa e lucro. 
 
Lista-se abaixo os índices de liquidez mais utilizados pelo mercado: 
 Índice de Liquidez Geral: indica quanto a empresa dispõe para cobrir suas obrigações; 
 Índice de Liquidez Corrente: indica a disponibilidade da empresa para honrar seus 
compromissos no curto prazo; 
 Índice de Liquidez Seca: quanto a empresa dispõe, excluindo a conta “Estoque”; 
 Índice de Liquidez Imediata: apresenta a disponibilidade imediata de pagamento no curto 
prazo. 
 
 
46 
Os índices de endividamento representam a proporção entre os ativos financiados por capital de 
terceiros e o total de ativos: 
 
 Índice de Endividamento Geral: apresenta a dependência de recursos de terceiros 
para financiar os ativos; 
 Índice de Alavancagem: indica a proporção entre as dívidas e o capital dos sócios no 
financiamento dos ativos; 
 Índice de Endividamento Bancário no Curto Prazo: demonstra a relação entre os 
empréstimos e financiamentos bancários e o total de dívidas de curto prazo. 
 
A análise da atividade operacional é importante para mensurar a rapidez com a qual as diversas 
contas operacionais são convertidas em vendas e caixa, permitindo obter e analisar o ciclo 
financeiro da empresa. Para isso, são calculados os índices abaixo: 
 
1. Prazo Médio de Recebimento de Vendas; 
2. Prazo Médio de Estoques; 
3. Prazo Médio de Pagamento (Compras); 
4. Ciclo Financeiro. 
 
A análise da rentabilidade visa acessar as taxas de retorno obtidas pela empresa sob diversos 
aspectos. Utilizam-se os seguintes índices para isso: 
 
1. Rentabilidade Patrimonial: demonstra o capital próprio investido; 
2. Rentabilidade do Ativo: apresenta a rentabilidade do total de recursos administrados pela 
empresa; 
3. Giro do Ativo: indica quantas vezes ocorreu a renovação dos ativos no período; 
4. Margem Líquida: apresenta a capacidadeem gerar lucro em relação à Receita Líquida de 
Vendas; 
5. Evolução Nominal das Vendas: demonstra a variação da Receita Líquida ocorrida de um 
período para o outro. 
 
 
47 
Os índices da análise da gestão do capital de giro evidenciam a compatibilidade entre as fontes de 
recursos e as suas aplicações, demonstrando o modo como a empresa administra seu capital de 
giro. 
1. Capital de Giro: demonstra o quanto a empresa possui em recursos de longo prazo para 
aplicar em ativos operacionais, sendo assim menos vulnerável ao cenário 
macroeconômico; 
2. Capital de Giro Próprio: apresenta o quanto os sócios comprometeram de recursos 
próprios na empresa, indicando se está bem capitalizada ou não, portanto menos propensa 
a problemas de liquidez; 
3. Necessidade de Capital de Giro: indica se as fontes espontâneas de recursos cobrem as 
necessidades operacionais da empresa; 
4. Saldo de Tesouraria: demonstra se o capital de giro é suficiente para cobrir a necessidade 
de capital de giro. Se sim, a empresa será aplicadora de recursos financeiros e em caso 
negativo, precisará de empréstimo bancário de curto prazo. 
 
A análise do fluxo de caixa visa identificar a origem e o destino dos recursos gerados pela atividade 
operacional da empresa. Através do estudo das entradas e saídas de caixa, obtém-se como 
resultado um saldo positivo ou negativo. Com isso, é possível tentar prever a capacidade de o 
devedor gerar caixa suficiente para honrar seus compromissos, ou se haverá chance de 
inadimplência. 
 
 
 
 
 
 
48 
Variação do Rating: Preço e Enquadramento 
O rating de crédito é uma medida de risco de crédito que pode ser obtida após efetuar o conjunto 
das análises quantitativas e qualitativas, de onde se obtém uma opinião sobre o caráter, a 
capacidade de pagamento e as condições do cliente para cumprir com as obrigações contraídas. 
Esse rating é atribuído a cada devedor (após as análises mencionadas) e depende da sua 
probabilidade de inadimplência. Apesar de o rating ser uma medida relevante de risco de crédito, 
não possui a capacidade de prever eventos futuros e, portanto, não revela a probabilidade exata 
de um devedor se tornar inadimplente. 
A partir dos ratings de crédito pode-se 
comparar as empresas, pois trata-se de 
uma estrutura padronizada, 
internacionalmente utilizada por 
instituições financeiras, investidores do 
mercado de capitais, entre outros, 
indicando a probabilidade de 
inadimplência, conforme a tabela da 
Standard & Poor’s, a seguir: 
 
 
 
 
 
No Brasil, as escalas de classificação de 
risco de crédito para instituições financeiras foram instituídas pelo Banco Central do Brasil através 
da Resolução nº 2.682/99, na qual foram definidos critérios para a provisão de créditos de acordo 
com o rating atribuído: 
 
 
 
49 
 Esta tabela é o ponto de partida para as instituições financeiras, que podem praticar outros 
percentuais, podendo ser mais conservadoras. Também foi dada a possibilidade de desenvolver 
modelos internos ou adotar modelos de mercado para a determinação da classificação de risco. 
 
Consequências sobre os Preços de Ativos 
Como visto anteriormente, um título com maior risco de crédito (neste caso, um pior rating de 
crédito) implica em um spread maior, reduzindo o seu valor presente. No caso de países, o rating 
de crédito influencia a taxa que deve ser oferecida para atrair investidores internacionais. 
 
Gestão de Risco de Carteiras 
Como visto anteriormente, diversos tipos de risco afetam o retorno de um investimento, de modo 
que a gestão destes é de vital importância para a manutenção de uma boa carteira de 
investimentos. Sendo assim, discute-se abaixo técnicas de gestão de risco em carteiras de 
investimento. 
 
Value at Risk: Conceito, Aplicações e Limitações (Repetição de Padrão de Comportamento e 
Nível de Significância) 
O VaR mede a pior perda ao longo de determinado intervalo de tempo, sob condições normais de 
mercado e dentro de um intervalo de confiança. Sua principal vantagem é resumir em um único 
número a exposição total ao risco de mercado de uma instituição. Além disso, o VaR possibilita a 
agregação de riscos de natureza diferente, incorpora o efeito da correlação entre investimentos e 
não exige que a distribuição dos retornos seja normal. Todavia, essa metodologia exige maior 
demanda computacional, especialmente se executada via simulação histórica ou de Monte Carlo, 
e, também pode apresentar dificuldade de comunicação com a alta gerência. 
 
O método do VaR histórico fornece uma maneira direta de se obter o valor do VaR, dispensando a 
suposição de parâmetros e extraindo o máximo de informação possível dos dados passa- dos, 
usando a distribuição empírica dos retornos da carteira para sua estimação. Este método se baseia 
no histograma de distribuição dos dados, por isso é importante ter um bom conjunto de dados 
passados da carteira atual que se deseja calcular o VaR, afinal o cerne do VaR histórico é avaliar 
qual seria o pior retorno da carteira de hoje ponderando seus fatores primitivos de risco pelos 
dados passados. 
 
 
50 
Para calcular o VaR histórico, pode-se utilizar o seguinte algoritmo: 
 
1. Determinar os fatores de risco e seus respectivos pesos: considere uma carteira com N 
fatores de risco e pesos para cada fator ; 
Construir a série de retornos para cada fator de risco: seja o retorno do fator de risco i no 
período t; 
2. Obter o retorno da carteira para cada instante de tempo: seja esse 
retorno; 
3. Calcular o histograma da série de retornos da carteira; 
4. Determinar o VaR diretamente pelo percentil. 
 
Observe que esse algoritmo não requer o uso de parâmetros estatísticos (método não-
paramétrico), não necessita de estimação de parâmetros que reflitam uma distribuição de 
probabilidade (volatilidade e correlações), supões que os retornos passados representam de 
forma fiel a distribuição de probabilidade no futuro e todas as observações tem o mesmo peso. 
 
Este método mais básico do VaR histórico é bastante difundido e utilizado por ser facilmente 
comunicável a gestores e clientes, afinal é intuitivo e de fácil implementação (não é necessário 
matriz de covariância entre fatores de risco, não pressupõe características para os ativos e/ou 
derivativos, etc.). Por outro lado este método é completamente dependente do conjunto de dados 
disponíveis, assim, caso o mercado esteja numa fase de baixa liquidez ou estabilidade dos preços, 
o VaR poderá ser subestimado e, claro, em certos casos poderá ser superestimado (alta 
volatilidade). Note que, caso haja constantes aumentos no preço de um ativo, o VaR levará algum 
tempo até apresentar esta mudança e, em caso de crise, não será observado aumento no VaR na 
rapidez desejada (pode-se aumentar o valor do nível de confiança para procurar capturar a crise, 
porém se terá um VaR mais conservador. Ao avaliar o modelo é importante cautela para não 
alterar parâmetros inadequadamente). A outra face também pode ocorrer, ou seja, se uma perda 
extrema ocorreu e não se tem expectativa de que volte ocorrer ainda assim sua influência 
permanecerá até que saia da janela escolhida. 
 
 
 
51 
O VaR por Simulação de Monte Carlo (SMC), assim como o VaR Histórico, também se baseia na 
distribuição empírica dos retornos da carteira, porém os retornos são gerados por diversas 
simulações dos preços. Essas simulações são trajetórias possíveis para o preço de um determinado 
ativo, fator de risco ou derivativo. E, assim, como no VaR Histórico, o VaR é determinado pelo 
quartil desejado da distribuição de resultados obtidos. 
 
De maneira geral, o Var por SMC é obtido por intermédio de simulação de diversos cenários, a 
partir da distribuição conjunta dos fatores de risco que compõe a carteira, utilizando um processo 
estocástico para as variáveis financeiras pertinentes – definindo-se, ainda, quais são os 
parâmetros