Cap02

Prévia do material em texto

Capítulo 2
Energia e a
Primeira Lei da Termodinâmica
Sumário
Demonstrar entendimento de conceitos chave relacionados a energia e a primeira lei da termodinâmica. . . incluindo energia interna, cinética e potencial, trabalho e potência, transferência de calor e modos de transferência de calor, taxa de transferência de calor, ciclo de potência, ciclo de refrigeração e ciclo de bomba de calor.
Sumário, cont.
Aplicar balanços de energia para sistemas fechados, modelando apropriadamente o caso estudado e observando corretamente a convenção de sinais para trabalho e transferência de calor.
Conduzir análises energéticas de sistemas que executam ciclos termodinâmicos, avaliando adequadamente eficiências térmicas de ciclos de potência e coeficientes de desempenho de ciclos de refrigeração e bomba de calor.
Balanço de Energia p/ Sistema Fechado
Energia é uma propriedade extensiva que inclui a energia cinética e potencial gravitacional da mecânica de engenharia.
Para sistemas fechados, energia é transferida para dentro e para fora através da fronteira do sistema somente de duas maneiras: por trabalho e por calor. 
Energia é conservada. Está é a primeira lei da termodinâmica.
Balanço de Energia p/ Sistema Fechado
Agora serão considerados alguns aspectos do balanço de energia, incluindo o que são variação de energia e transferência de energia.
O balanço de energia p/ sist. fechado enuncia:
Quantidade líquida de energia
transferida para dentro e fora
através da fronteira do sistema
por calor e trabalho durante
o mesmo intervalo de tempo
A variação da
quantidade de energia
contida dentro
de um sistema fechado
durante algum
intervalo de tempo
Variação da Energia de um Sistema
Em termodinâmica de engenharia, a variação da energia de um sistema é composta de três contribuições:
Energia cinética
Energia potencial gravitacional
Energia interna
Variação da Energia Cinética
A variação da energia cinética está associada com o movimento do sistema como um todo relativo a um referencial externo tal como a surperfície da terra.
Para um sistema de massa m a variação da energia cinética do estado 1 para o estado 2 é
DKE = KE2 – KE1 = 
onde 
V1 e V2 denotam os valores das velocidades inicial e final. 
O símbolo D denota: valor final menos valor inicial.
Variação da Energia Potencial Gravitacional
A variação da energia potencial gravitacional está associada com a posição do sistema em relação ao campo gravitacional terrestre.
Para um sistema de massa m a variação da energia potencial do estado 1 para o estado 2 é
DPE = PE2 – PE1 = mg(z2 – z1) 
onde 
z1 e z2 denotam as elevações inicial e final relativas à superfície da Terra, respectivamente. 
g é a aceleração da gravidade.
Variação da Energia Interna
A variação da energia interna está associada com a composição do sistema, incluindo sua composição química.
Não há expressões simples, como as utilizadas nas variações de energia cinética e potencial, para avaliar a variação de energia interna para um intervalo amplo de aplicações. Na maioria dos casos, a variação da energia interna é avaliada utilizndo dados de tabelas dos apêndices do livro-texto.
Como a energia cinética e potencial gravitacional, a energia interna é uma propriedade extensiva. 
Energia interna é representada por U.
A energia interna específica em base mássica é u. 
A energia interna específica em base molar é
Variação da Energia de um Sistema
Em suma, a variação da energia de um sistema do estado 1 para o estado 2 é
E2 – E1 = (U2 – U1) + (KE2 – KE1) + (PE2 – PE1)
DE = DU + DKE + DPE
Como um valor arbitrário E1 pode ser atribuído à energia de um sistema num dado estado 1, nenhum sentido em particular pode ser associado ao valor da energia no estado 1 ou qualquer outro estafo. Apenas variações da energia de um sistema entre estados possuem sentido.
Transferência de Energia por Trabalho
Energia pode ser transferida para e de sistemas fechados apenas de duas maneiras:
Trabalho
Calor
Trabalho foi estudado em mecânica e tal conceito permanece no estudo da termodinâmica. Entretanto, a termodinâmica lida com fenômenos não incluídos dentro do escopo da mecânica e isto requer uma interpretação mais ampla de trabalho. 
Quando uma mola é comprimida, energia é transferida para a mola por trabalho.
Quando um gás num vaso fechado é agitado, energia é transferido para o gás por trabalho.
Quando uma bateria é carregada eletricamente, energia é transferida para a bateria por trabalho. 
Exemplos de Trabalho
Os primeiros dois exemplos de trabalho são englobados pela mecânica. O terceiro exemplo é um exemplo da interpretação ampla de trabalho encontrado em termodinâmica.
Transferência de Energia por Trabalho
O símbolo W denota uma quantidade de energia transferida através da fronteira de um sistema por trabalho.
Como a termodinâmica de engenharia geralmente lida com motores de combustão interna, turbinas e geradores elétricos cujo propósito é realizar trabalho, é conveniente levar em conta o trabalho feito por um sistema como positivo.
W > 0: trabalho realizado pelo sistema
W < 0: trabalho realizado no sistema 
 A mesma convenção de sinais é usada para a taxa de energia transferida por trabalho – chamada potência, denotada por
Transferência de Energia por Calor
Transferências de energia por calor são induzidas somente como resultado de uma diferença de temperatura entre o sistema e seu entorno.
Transferência líquida de energia por calor ocorre somente na direcão do decréscimo de temperatura. 
Transferência de Energia por Calor
O símbolo Q denota uma quantidade de energia transferida através da fronteira de um sistema por transferência de calor.
Transferência de calor para um sistema é tomado como positivo e transferência de calor de um sistema é tomado como negativa:
Q > 0: Transferência de calor para o sistema
Q < 0: Transferência de calor do sistema 
A mesma convenção de sinais é usada para a taxa de transferência de energia por calor, denotada por
Se um sistema passa por um processo sem envolver transferência de calor com seu entorno, esse processo é chamado adiabático. 
Resumo: Balanço de Energia p/ Sist. Fechado
Os conceitos de energia introduzidos até agora são resumidos em palavras como a seguir:
variação no valor
da energia contida
dentro de um sistema
durante algum
Intervalo de tempo
valor líquido da energia
transferida p/ dentro da
fronteira do sistema por
transf. de calor durante
o intervalo de tempo
valor líquido da energia
transferida p/ fora
da fronteira do sistema 
por trabalho durante
o intervalo de tempo
Utilizando os símbolos já definidos, isso pode ser expresso como: E2 – E1 = Q – W
Ou então como:
DKE + DPE + DU = Q – W
Um sinal de menos aparece antes de W porque a transferência de energia por trabalho do sistema para o entorno é tomada como positiva.
Resumo: Balanço de Energia p/ Sist. Fechado
A forma de taxa expressa em palavras é
Taxa temporal de 
variação da energia 
contida dentro
do sistema no
tempo t
Taxa líquida na
qual energia está
sendo transferida
p/ dentro por transf. 
de calor em t
Taxa líquida na
qual energia está
sendo transferida
para fora por 
trabalho em t
A forma de taxa temporal do balanço de energia para sistema fechado é
Modelando Trabalho de Expansão e Compressão
Um caso que tem muitas aplicações práticas é um gás (ou líquido) que passa por um processo de expansão (ou compressão) confinado num dispositivo cilindro-pistão.
Durante o processo, o gás exerce uma força normal no pistão, F = pA , onde p é a pressão na interface entre o gás e o pistão e A é a área da face do pistão. 
Modelando Trabalho de Expansão e Compressão
Da mecânica, o trabalho feito pelo gás enquanto a face do pistão move de x1 para x2 é dada por
Como o produto Adx = dV , onde V é o volume do gás, o trabalho se torna 
V1
V2
Para a compressão, dV é negativo e também é o valor da integral, mantendo a convenção de sinais para o trabalho.
Modelando Trabalho de Expansão e CompressãoPara resolver a integral anterior, demanda-se uma relação entre a pressão do gás na interface entre o gás e o pistão e o volume total do gás. 
Durante uma expansão real de um gás, tal relação pode ser difícil, ou até impossível, de ser obtida devido a efeitos de não-equilíbrio durante o processo – por exemplo, efeitos relacionados à combustão dentro de um cilindro de um motor de automóvel.
Na maioria dessas aplicações, o valor do trabalho pode ser obtido somente por experimentos.
Modelando Trabalho de Expansão e Compressão
A integral pode ser aplicada para avaliar o trabalho de processos idealizados durante os quais a pressão p no integrando é a pressão da quantidade inteira do gás que passa pelo processo e não apenas a pressão na face do pistão. 
Para isto, imagina-se que o gás passa por uma sequência de estados de equilíbrio durante o processo. Tal expansão (ou compressão) idealizada é chamada processo de quase-equilíbrio.
Modelando Trabalho de Expansão e Compressão
Numa expansão de quase-equilíbrio, o gás se move ao longo de uma curva (ou caminho) pressão-volume como mostrado.
Aplicando a integral, o trabalho feito pelo gás no pistão é dada pela área abaixo da curva de pressão versus volume. 
Quando a relação pressão-volume requirida pela integral para avaliar o trabalho numa expansão (ou compressão) de quase-equilíbrio é expressa como uma equação, a avaliação do trabalho de expansão ou compressão pode ser simplificado. 
Um examplo é um processo de quase-equilíbrio descrito por pVn = constant , onde n é uma constante. Isso é chamado de processo politrópico.
Para o caso n = 1, pV = constant e então:
Modelando Trabalho de Expansão e Compressão
onde constant = p1V1 = p2V2.
Modos de Transferência de Calor
Em qualquer aplicação particular, a transferência de energia por calor pode ocorrer por um ou mais dos três modos: 
condução
radiação
convecção
Condução
Condução é a transferência de energia de partículas mais energéticas de uma substância para partículas adjacentes menos energéticas devido a interações entre elas.
A taxa temporal de transferência de energia por condução é quantificada pela lei de Fourier. 
Uma aplicação da lei da Fourier para uma parede plana em regime permanente é mostrada à direita.
onde 
k é uma constante de proporcionadade, uma propriedade do material da parede chamada condutividade térmica. 
O sinal de menos é uma consequência da transferência de energia no sentido do decréscimo de temperatura.
Condução
Pela lei de Fourier, a taxa de transferência de calor através de qualquer plano normal à direção x, , é proporcional à area da parede, A, e ao gradiente de temperature na direção x, dT/dx,
Nesse caso, a temperatura varia linearmente com x, e assim 
Portanto:
Radiação Térmica
Radiação térmica é a energia transportada por ondas eletromagnéticas (ou fótons). Diferentemente da condução, a radiação térmica não requer um meio intermediário e pode acontecer no vácuo.
A taxa temporal de transferência de energia por radiação é quantificada por expressões desenvolvidas a partir da lei de Stefan-Boltzman. 
Energia líquida é transferida na direção da seta e quantificada por
onde 
A é a área da superfície menor, 
e é uma propriedade da superfície chamada emissividade,
s é a constante de Stefan-Boltzman.
Radiação Térmica
Uma aplicação envolvendo troca líquida de radiação entre uma superfície a temperatura Tb e uma superfície muito maior a Ts (< Tb) é mostrada à direita.
Convecção
Convecção é a transferência de energia entre uma superfície sólida e um gás ou líquido adjacente pelos efeitos combinados da difusão e da advecção dentro do gás ou líquido.
A taxa de transferência de energia por convecção é quantificada pela lei de Newton do resfriamento. 
Energia é transferida no sentido da seta e quantificada por
onde 
A é a área da superfície do transistor e 
h é um parâmetro empírico chamado coeficiente de transferência de calor por convecção.
Convecção
Uma aplicação envolvendo transferência de energia por convecção de um transistor para o ar que escoa sobre ele é mostrado à direita.
Ciclos Termodinâmicos
Um ciclo termodinâmico é uma sequência de processos que começa e termina no mesmo estado.
Exemplos de ciclos termodinâmicos incluem 
Ciclos de potência que desenvolvem transferência líquida de energia por trabalho na forma de eletricidade utilizando uma entrada de energia por transferência de calor a partir de gases quentes de combustão.
Ciclos de refrigeração que fornecem resfriamento para um espaço refrigerado utilizando uma entrada de energia por trabalho na forma de eletricidade. 
Ciclos de bomba de calor que fornecem aquecimento para uma moradia utilizando uma entrada de energia por trabalho na forma de eletricidade.
As transferências de energia por calor e trabalho mostradas na figura são positivas na direção das setas correspondentes. Essa convenção é normalmente utilizada para análise de ciclos termodinâmicos. 
Ciclo de Potência
Um sistema que passa por um ciclo de potência é mostrado à direita.
Wcycle é a transferência líquida de energia por trabalho do sistema por ciclo de operação – na forma de eletricidade, geralmente.
Qin é a transferência de energia por calor para o sistema por ciclo do corpo quente – extraído dos gases quentes de combustão ou radiação solar, por exemplo.
Qout é a transferência de energia por calor do sistema por ciclo para o corpo frio – descarregado para a atmosfera do entorno ou lago ou rio próximos, por exemplo.
Ciclo de Potência
Aplicando o balanço de energia para sistema fechado para cada ciclo de operação,
DEcycle = Qcycle – Wcycle
Como o sistema retorna ao seu estado inicial após cada ciclo, não há variação líquida em sua energia: DEcycle = 0, e o balanço de energia é reduzido para
Wcycle = Qin – Qout
Em palavras, a energia líquida transferida por trabalho do sistema é igual a energia líquida transferida por calor para o sistema, cada um por ciclo de operação.
Ciclo de Potência
O desempenho de um sistema que passa por um ciclo de potência é avaliado em termos da quantidade de energia adicionada por calor, Qin, que é convertida em trabalho líquido, Wcycle. Isso é representado pela chamada eficiência térmica:
(power cycle) 
Introduzindo o balanço de energia, uma forma alternativa é obtida
(power cycle) 
Usando a segunda lei da termodinâmica (Capítulo 5), é mostrado que o valor da eficiência térmica deve ser menor que um: h < 1 (< 100%). Isto é, apenas uma parte da energia adicionada por calor, Qin, pode ser convertida em trabalho. O restante, Qout, é descarregado.
Como antes, as transferências de energia são positivas na direção das setas correspondentes. 
Ciclo de Refrigeração
Um sistema que passa por um ciclo de refrigeração é mostrado à direita.
Wcycle é a transferência líquida de energia por trabalho para o sistema por ciclo de operação, geralmente na forma de eletricidade.
Qin é a transferência de calor para o sistema por ciclo do corpo frio – extraído do compartimento de um freezer, p. ex.
Qout é a transfererência de calor do sistema por ciclo para o corpo quente – descarregado para o espaço à volta do refrigerador, por exemplo.
Ciclo de Refrigeração
Como o sistema retorna para seu estado inicial após cada ciclo, não há variação líquida em sua energia: DEcycle = 0, e o balanço de energia é reduzido para
Wcycle = Qout – Qin
Em palavras, a energia líquida transferida por trabalho para o sistema é igual a energia líquida transferida por calor do sistema, cada um por ciclo de operação.
Ciclo de Refrigerção
O desempenho de um sistema que passa por um ciclo de refrigeração é avaliado como a razão entre a energia extraída do corpo frio, Qin, e o trabalho líquido requerido para conseguir esse efeito, Wcycle:
(refrigeration cycle) 
chamado coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração.
Introduzindo o balanço de energia:
(refrigeration cycle) 
Mas agora o foco está em Qout, que é a transferência de calor para o sistema por ciclo parao corpo quente – p. ex., para um cômodo de uma residência. 
Ciclo de Bomba de Calor
A análise do ciclo de bomba de calor é idêntica à feita para o ciclo de refrigeração. A mesma figura é utilizada:
Qin é a transferência de calor para o sistema por ciclo do corpo frio – extraído da atmosfera local ou do solo, por exemplo.
Ciclo de Bomba de Calor
Assim como para o ciclo de refrigeração, o balanço de energia é
Wcycle = Qout – Qin
Como anteriormente, Wcycle é a transferência líquida de energia por trabalho para o sistema por ciclo, geralmente fornecida na forma de eletricidade.
Ciclo de Bomba de Calor
O desempenho de um sistema que passa por um ciclo de bomba de calor é avaliado como a razão entre a energia fornecida para o corpo quente, Qout, e o trabalho líquido requerido para conseguir esse efeito, Wcycle:
(heat pump cycle) 
chamado coeficiente de desempenho do ciclo de bomba de calor.
Introduzindo o balanço de energia:
(heat pump cycle) 
(
)
2
1
2
2
V
V
2
1
-
m
.
u
.
W
&
.
Q
&
W
Q
dt
dE
&
&
-
=
ò
ò
=
=
dx
p
Fdx
W
A
ò
=
pdV
W
 
(
)
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
1
2
ln
V
V
 
constant
W
x
Q
&
dx
dT
Q
x
A
k
-
=
&
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
=
L
T
T
Q
x
1
2
A
k
&
)
0
(
1
2
<
-
=
L
T
T
dx
dT
]
A[
4
s
4
b
e
T
T
Q
-
=
es
&
]
hA[
f
b
c
T
T
Q
-
=
&
in
cycle
Q
W
=
h
in
out
in
out
in
1
Q
Q
Q
Q
Q
-
=
-
=
h
cycle
in
W
Q
=
b
in
out
in
Q
Q
Q
-
=
b
cycle
out
W
Q
=
g
in
out
out
Q
Q
Q
-
=
g