Quase-1000-problemas-resolvidos 188

Prévia do material em texto

190 RESOLUÇÃO
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
SIM
ULA
DÃO
: RE
SOL
UÇÃ
O
228 Alternativa b.
gx � G
 
M
R
x
x
2
 → gx � G
 
3
5 2
� m
R
T
T( )
 → gx �
 
3
25 2
� G
m
R
T
T
gx �
 
3
25
 gT
gx � 1,2 m/s
2
Logo: Px � mgx � 50 � 1,2 � 60 N
229 Alternativa d.
A aceleração da gravidade depende da distância do
corpo ao centro do planeta. Como no equador esta
distância é maior, a aceleração da gravidade é menor,
ocorrendo o inverso nos pólos terrestres. Como
P � m � g ⇒ PN � PE.
A massa, por sua vez, permanece invariável (mN � mE).
230 Alternativa d.
Esta sensação de imponderabilidade ocorre toda vez
que os corpos sofrem a mesma aceleração, caindo na
mesma direção e sentido.
231 a)
Para a Terra: G
 
M m
R
m v
R
v G
M
R
T T
T
T� �
�
�
2
2
2⇒
Para a Lua: G
 
M m
R
m v
R
v G
M
R
L L
L
L� �
�
�
2
2
2⇒
Substituindo MT � 81 � ML, temos:
 
v
M
v
M
v
v
M
M
v vT
T
L
L
T
L
L
L
L T
2 2 2 81 1
9
� �
�
� �⇒ ⇒
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
234 a) Da tabela, percebemos que a razão entre T2 e
D3 para qualquer planeta vale 1. Então, para o planeta
X temos:
 
T
D
x
x
2
3
� 1 D3x � T
2
x
D3x � 125
2
D3x � (5
3)2
Dx � 5 5
3 33 � → Dx � 5 � 5 � 25 U.A.
b) Supondo as órbitas praticamente circulares, as ve-
locidades orbitais médias são dadas por:
 
v
D
T
x
x
x
�
� 	 �2
 
v
D
T
T
T
T
�
	 �2
P
←�
v
←�
R
Terra
míssil
Um corpo em órbita circular está sob a ação exclusiva
de seu peso:
Rc � P ⇒
m � ac � m � g ⇒ 
v
R
2
� g � v � g R�
� v � 10 10
6� �6,4 ⇒ v � 8 000 m/s
b) v � 
 
�
�
s
t
 � �t � 
 
�s
v
Observando-se apenas uma volta:
T � 
 
2 2 3 10
8 10
6
3
� 	 �
�
� � �
�
R
v
6,4
 � T � 4 800 s
232 Alternativa c.
O período orbital independe da massa de satélite; de-
pende apenas da altura da órbita. Como ambos os
satélites apresentam órbitas de mesma altura, seus
períodos devem ser iguais.
233 Dado: mT � 81 � mL
Nos dois casos, cabe a igualdade Fgrav. � Fcp ⇒
G
 
M m
R
mv
R
�
�
2
2
 Dx � 25 U.A.
 DT � 1 U.A.
 Tx � 125 a
 TT � 1a
 
v
v
D
D
T
T
x
T
x
T
T
x
�
	
	 �
�
2
2
 
v
v
x
T
� � �
25
1
1
125
1
5
235 a) Como a aceleração da gravidade na superfície
de um planeta esférico de massa M e raio R pode ser
calculada pela expressão: g �
 
G M
R
�
2
Para Marte e Terra teremos, respectivamente:
gM �
 
G M
R
M
M
�
2
 (1) e gT �
 
G M
R
T
T
�
2
 (2)
Dividindo-se a expressão (1) pela expressão (2):
 
g
g
G
M
R
R
G M
M
M
R
R
M
T
M
M
T
T
M
T
T
M
� � �
�
� �
2
2 2⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ �
� 0,1 �
 
1
2
0,5
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
Portanto: 
 
g
g
M
T
� 0,4
b) O alcance horizontal de um corpo lançado obliqua-
mente com velocidade v0 é dado pela expressão
L �
 
v sen
g
0
2 2� �
.
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩