Dimensionamento de elementos sob compressão esbeltos e peças compostas ( pilares )

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Estruturas de Aço
Aula 7: Dimensionamento de elementos sob compressão
esbeltos e peças compostas (pilares)
Apresentação
Nesta aula, analisaremos um elemento estrutural sob compressão em per�s compostos simétricos, posterior ao
dimensionamento.
Elaboraremos também uma solução em per�s compostos assimétricos, ou seja, em duplo L, duplo U entre outros.
Veremos que os tipos de peças compostas são bastante usados para projetos de colunas das edi�cações.
Objetivo
Descrever per�s metálicos sob a solicitação de compressão para situação assimétrica – dupla cantoneira;
Descrever per�s metálicos sob a solicitação de compressão para situação assimétrica em duplo C;
Identi�car um pilar composto.
Dimensionamento de elementos submetidos à compressão
para as estruturas de aço — peças assimétricas e compostas
Determinação do índice de esbeltez
As barras compostas, que geralmente são formadas por dois ou mais per�s trabalhando em conjunto, em contato ou com
afastamento igual à espessura de chapas espaçadoras, devem possuir ligações entre esses per�s a intervalos tais:
= ≤ = .λperfil
L
rmin
λconjunto
1
2
( )k.L
r máxima
Atenção
A NBR 8800:2008 determina o seguinte:
Adicionalmente, pelo menos duas chapas espaçadoras devem ser colocadas ao longo do
comprimento, uniformemente espaçadas.
 Figura 1 - Determinação das contenções metálicas para perfis compostos.
Índice de esbeltez reduzido dado pela NBR 8800:2008 item 5.3.3.2.
Determinação do fator de redução associado à compressão, pode-se utilizar o grá�co 01 da aula 06.
= .λ0
k.L
r.π
fy
E
−−
√
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 Gráfico 01 - Valor de X em função do índice de esbeltez λ0. (Fonte: NBR 8800:2008)
≤ 1, 5 : X = 0,λ0 658
λ20
> 1, 5 : X =λ0
0,877
λ20
 (Fonte: bogdanhoda / Shutterstock)
Dimensionamento do per�l metálico à compressão
Válido para per�l laminado.
Resistência de cálculo de barras comprimidas.
O anexo F da NBR 8800:2008 traz algumas informações para o dimensionamento do elemento metálico sob compressão.
Pode-se destacar (exceto seções circulares):
AA (duas bordas longitudinais vinculadas);
AL (apenas uma borda longitudinal vinculada).
Onde:
Qs – Elementos exclusivos AL;
Qa – Elementos exclusivos AA.
Determinação dos valores de Q para peças do tipo AL veri�cada no Quadro 1 abaixo:
= X.Q.Nn Ny
. = 0, 90.X. .Q. ≥ϕc Nn fy Ag Nd
Q = .QS Qa
Elementos Grupo Descrição dos elementos
Alguns exemplos
com indicação de
b e t
(b/t)
AA 1 - Mesas ou almas de seções tubulares
retangulares.
- Lamelas e chapas de diafragmas entre
linhas de parafusos ou soldas.
2 - Almas de seções I, H ou U.
- Mesas ou almas de seção-caixão.
- Todos os demais elementos que não
integram o Grupo 1.
lim
1, 40 E
fy
−−
√
1, 49 E
fy
−−
√
AL 3 - Abas de cantoneiras simples ou múltiplas
providas de chapas de travejamento.
4 - Mesas de seções I, H, T ou U laminadas;
- Abas de cantoneiras ligadas
continuamente ou projetadas de seções I,
H, T ou U laminadas ou soldadas;
- Chapas projetadas de seções I, H, T ou U
laminadas ou soldadas.
5 - Mesas de seções I, H, T ou U soldadas
6 - Almas de seções T.
O valor de kc deve ser determinado como visto.
0, 45 E
fy
−−
√
0, 56 E
fy
−−
√
0, 64 E
( / )fy kc
− −−−−
√
0, 75 E
fy
−−
√
Clique nos botões para ver as informações.
Para elementos do Grupo 3 – AL 
= 1, 340 − 0, 76. .  para 0, 45. < ≤ 0, 91.Qs
b
t
fy
E
−−
√ E
( )fy
− −−
√ bt
E
( )fy
− −−
√
= ,  para  > 0, 91.Qs
0,53.E
.fy ( )
b
t
2
b
t
E
( )fy
− −−
√
Para elementos dos Grupo 4 
= 1, 415 − 0, 74. .  para 0, 56. < ≤ 1, 03.Qs
b
t
fy
E
−−
√ E
( )fy
− −−
√ bt
E
( )fy
− −−
√
= ,  para  > 1, 03.Qs
0,69.E
.fy ( )
b
t
2
b
t
E
( )fy
− −−
√
Para elementos dos Grupos 5 
= 1, 415 − 0, 65. .  para 0, 64. < ≤ 1, 17.Qs
b
t
fy
.Ekc
− −−−
√ E
( / )fy kc
− −−−−
√ bt
E
( / )fy kc
− −−−−
√
= ,  para  > 1, 17.Qs
0,90E.kc
.fy ( )
b
t
2
b
t
E
/fy kc
− −−−
√
 Quadro 1 – Valor referente a tabela F.1 – valores de (b/t) . (Fonte: NBR 8800:2008)min
Para valores de kc 
= ,  sendo 035 ≤ kc ≤ 0, 76kc
4
h/tw√
Para elementos dos Grupos 6 
= 1, 908 − 1, 22. .  para 0, 75. < ≤ 1, 03.Qs
b
t
fy
E
−−
√ E
fy
−−
√ bt
E
fy
−−
√
= ,  para  > 1, 03.Qs
0,90E
.fy ( )
b
t
2
b
t
E
fy
−−
√
Atenção
Para a aplicação das equações acima deve-se usar:
t = espessura da chapa da alma;
h = altura da alma;
b e t = largura e espessura do elemento (ver Quadro 1)
w
Elementos comprimidos em AA
C = 0,38 para tubos retangulares;
C = 0,34 para os demais per�s.
Pode-se adotar de forma conservadora o valor de Q=1,0 portanto = fy.
=          = − (b − ). tQa
Aef
Ag
Aef Ag ∑ bef
= 1, 92. t. . [1 − ] ≤ bbef Eσ
−−
√ ca
b/t
E
σ
−−
√
a
a
σ = X. fy
σ
Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
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Atividade
1. Determinar o valor máximo da força de cálculo uma coluna metálica em per�l laminado em duplo C de 4” x 10,80kg/m.
Sabe-se que seu comprimento total será de 4500mm e seu sistema de travamento indica o uso do k=1,00 (articulado).
 Figura 2 – Coluna metálica em duplo perfil C (peça composta).
Para um per�l
A = 13,70cm²
I = 190,6cm4
I = 18,0cm4
x=1,17cm
r =3,73cm
r =1,15cm
f =250MPa
f =400MPa
t =8,13mm
t =7,50mm
b =43,7mm
g
x
y
x
y
y
u
w
f
f
2. Dimensionar a diagonal do projeto estrutural N sabendo que: g =-8,45kN, g =-5,90kN, g =-5,62kN, q =-7,01kN, q =+0,10kN,
q =+13,5kN com comprimento igual a 1650mm e k=1,0. Adotar perfil laminado cantoneira dupla aço ASTM A36 – f =250MPa e
f =400MPa.
33 1 2 3 1 2
3 y
u
Característica geométrica de uma cantoneira isolada.
A = 6,06cm²
b = 5,08cm
Y = 1,50cm
I =I =14,6cm
t =0,635cm
1
f
cg
x y
4
f
3. Para o projeto, deverá ser dimensionado e detalhado o pilar composto em perfil C, conforme mostra da figura 3. Os valores
encontrados para a reação de apoio de cálculo são Nd = 290kN, comprimento de 7500mm e k=1,0.
 Figura 3 – Coluna metálica em duplo perfil C
(peça composta).
Para um per�l – C 6” x 23,10
A = 29,40cm²
I = 815cm
I = 52,4cm
x = 1,38cm
r = 5,27cm
r = 1,33cm
f = 250MPa
f = 400MPa
t = 1,42cm
t = 0,87cm
b = 5,79cm
g
x
4
y
4
x
y
y
u
w
f
f
Notas
Filtros Ultravioleta 1
Eles são substâncias que, quando adicionadas aos produtos para proteção solar, têm a �nalidade de absorver os raios
ultravioleta para proteger a pele de seus efeitos danosos.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de
aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABTN, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6123: Força devido ao vento em edi�cações. Rio de Janeiro:
ABTN, 1988.
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