Exercicios Resolvidos

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EXEMPLO 1 – Encontre os esforços internos da seção abaixo: (Distâncias em metros) 
 
 
1 – Encontrando as reações de apoio: 
 
2 – Seção 1, pela ESQUERDA do ponto C. 
 
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3 – Seção 1, pela DIREITA do ponto C. 
Neste item serão apresentadas duas maneiras de resolução. 
 Opção 1: Analisando a estrutura do lado direito, delimitada do trecho que vai de S1, a 
direita de C, até o ponto B. Podemos perceber que a carga de 40 kN NÃO está dentro 
desse trecho, sendo assim, esta carga NÃO deverá ser considerada na análise. 
 
 
 Opção 2: Analisando a estrutura do lado esquerdo, delimitada do Ponto A até o corte 
S1 a direita de C. Podemos perceber que a carga de 40 kN está dentro desse trecho, 
sendo assim, esta carga DEVERÁ ser considerada na análise. 
 
Podemos verificar que as duas opções levam ao mesmo resultado. 
4 – Observações: 
Seção S1, Esq do ponto C = 𝑁 = 0; 𝑉 = 28,57 𝑘𝑁; 𝑀 = 57,14 𝑘𝑁. 𝑚 
Seção S1, Dir do ponto C = 𝑁 = 0; 𝑉 = −11,43 𝑘𝑁; 𝑀 = 57,14 𝑘𝑁. 𝑚 
Podemos perceber que existe uma diferença dos esforços cortantes nas análises pelo lado 
esquerdo e direito. E a diferença desses valores é igual ao valor do esforço neste ponto: 
∆𝑠1= 𝑆1𝑑𝑖𝑟 − 𝑆1𝑒𝑠𝑞 = −11,43 − 28,57 = −40 𝑘𝑁 
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EXEMPLO 2 - Encontre os esforços internos nas seções S1, S2, S3 da viga abaixo: (Distâncias 
em metros). 
 
1 – Encontrando as reações de apoio: 
 
2 – Seção 1, esforços a ESQUERDA do ponto E: 
 
3.1 – Seção 2, esforços a DIREITA do ponto D: 
 
 
 
 
 
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3.2 – Seção 2, esforços a ESQUERDA do ponto D: 
Para encontrarmos os esforços internos em uma seção a esquerda do ponto D podemos fazer 
de duas maneiras: 
 Opção 1: Considerar todo o lado ESQUERDO da estrutura até o local da seção S2, que 
está ao lado esquerdo do ponto D e afastada a uma distância infinitesimal (fictícia) 
deste ponto. Dessa maneira, o “momento” atuante igual a 5 kN.m NÃO SERÁ 
CONSIDERADO na análise. Isto ocorre porque a seção S2 está à esquerda do ponto D, 
sendo assim ela está antes do momento (5 kN.m). 
 
 Opção 2: Considerar todo o lado DIREITO da estrutura até o local da seção S2, que está 
ao lado esquerdo do ponto D e afastada a uma distância infinitesimal (fictícia) deste 
ponto. Dessa maneira, o “momento” atuante igual a 5 kN.m SERÁ CONSIDERADO na 
análise. Isto ocorre porque a seção S2 está a esquerda do ponto D e como nesta opção 
estamos considerando todo o lado DIREITO da estrutura, então o momento (5 kN.m) 
estará antes da seção S2. 
 
 
 
Podemos perceber que as duas maneiras de resolução irão apresentar os mesmos 
resultados. 
 
 
 
 
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4.1 – Seção 3, esforços a DIREITA do ponto C: 
 
4.2 – Seção 3, esforços a ESQUERDA do ponto C: 
Para encontrarmos os esforços internos em uma seção a esquerda do ponto C podemos fazer 
de duas maneiras: 
 Opção 1: Considerar todo o lado ESQUERDO da estrutura até o local da seção S3, que 
está ao lado esquerdo do ponto C e afastada a uma distância infinitesimal (fictícia) 
deste ponto. Dessa maneira, a “carga” atuante igual a 15 kN NÃO SERÁ CONSIDERADA 
na análise. Isto ocorre porque a seção S3 está à esquerda do ponto C, sendo assim ela 
está antes da carga (15 kN). 
 
 Opção 2: Considerar todo o lado DIREITO da estrutura até o local da seção S2, que está 
ao lado esquerdo do ponto D e afastada a uma distância infinitesimal (fictícia) deste 
ponto. Dessa maneira, o “carga” atuante igual a 15 kN SERÁ CONSIDERADA na análise. 
Isto ocorre porque a seção S3 está à esquerda do ponto C e como nesta opção 
estamos considerando todo o lado DIREITO da estrutura, então a carga (15 kN) estará 
antes da seção S3. 
 
 
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5 – Observações: 
 Na Seção S2 
Seção S2, Esq do ponto D: 𝑁 = 0; 𝑉 = −10 𝑘𝑁; 𝑀 = 15 𝑘𝑁. 𝑚 
Seção S2, Dir do ponto D: 𝑁 = 0; 𝑉 = −10 𝑘𝑁; 𝑀 = 20 𝑘𝑁. 𝑚 
Podemos perceber que existe uma diferença dos esforços de momento nas análises pelo lado 
esquerdo e direito da seção 2. E que a diferença desses valores é igual ao valor do esforço de 
momento deste ponto: 
∆𝑠2= 𝑆2𝑑𝑖𝑟 − 𝑆2𝑒𝑠𝑞 = 20 𝑘𝑁. 𝑚 − 15 𝑘𝑁. 𝑚 = 5 𝑘𝑁. 𝑚 
Obs: Ou seja de 𝑆2𝑒𝑠𝑞 a 𝑆2𝑑𝑖𝑟 houve um acréscimo de 5 kN.m, causado pelo Momento no 
ponto D. 
 Na Seção S3 
Seção S3, Esq do ponto C: 𝑁 = 0; 𝑉 = 5 𝑘𝑁; 𝑀 = 35 𝑘𝑁. 𝑚 
Seção S3, Dir do ponto C: 𝑁 = 0; 𝑉 = −10 𝑘𝑁; 𝑀 = 35 𝑘𝑁. 𝑚 
Podemos perceber que existe uma diferença dos esforços cortantes nas análises pelo lado 
esquerdo e direito da seção S3. E que a diferença desses valores é igual ao valor da carga neste 
ponto: 
∆𝑠3= 𝑆3𝑑𝑖𝑟 − 𝑆3𝑒𝑠𝑞 = −10 𝑘𝑁. 𝑚 − 5 𝑘𝑁. 𝑚 = −15 𝑘𝑁. 𝑚