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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO Departamento de Estruturas EC 905 - ESTRUTURAS METÁLICAS II PROCEDIMENTOS PARA ELABORAÇÃO DE PROJETOS DE ESTRUTURAS METÁLICAS PARA COBERTURAS EM ARCO Prof. Dr. JOÃO ALBERTO VENEGAS REQUENA Aluno: Rodrigo Cuberos Vieira Aluna: Luciana Costa Santos� P - GR - 905 - 1000 CAMPINAS – Junho de 2006 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 2 ������ 1. Memorial Descritivo................................................................................3 1.1. Localização e Finalidade da Obra.....................................................3 1.2. Arquitetura........................................................................................3 1.3. Elementos Provisórios para Futuras Ampliações..............................4 1.4. Detalhes de Execução.......................................................................4 1.5. Normas Consideradas no Projeto......................................................4 1.6. Catálogo de Telhas Adotadas no Projeto..........................................4 1.7. Especificações de Projeto..................................................................6 2. Memorial de Cálculo..............................................................................12 2.1. Dimensionamento da Calha............................................................12 2.2. Carregamentos................................................................................13 2.2.1. Carregamento Permanente......................................................13 2.2.2. Sobrecarga..............................................................................16 2.2.3. Vento.......................................................................................17 2.3. Dimensionamento Utilizando o Programa AutoMETAL................24 2.4. Dimensionamento das Terças.........................................................37 2.5. Verificação da Estabilidade............................................................49 2.6. Verificação do Dimensionamento das Barras.................................51 2.7. Verificação do Carregamento Manual com o Calculado pelo AutoMETAL....................................................................................70 2.8. Tabelas Fornecidas pelo AutoMETAL...........................................73 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 3 �� � � ��� ���� ����� � ���� ����������� � ���������� �� ���� O projeto de estruturas metálicas consiste em executar e dimensionar um galpão industrial com cobertura metálica em arco, localizado no Município de Campinas, no Estado de São Paulo, utilizado como depósito para materiais cerâmicos de construção (acabamento), os quais necessitam um baixo fator de ocupação. ���� �� !�"�"!�� O galpão em questão possui pé direito de 9,159 m (pé direito da fachada sem previsão de ampliação); com largura de 21,45 m e com 50,20 m de comprimento, sendo considerada no projeto uma ampliação do comprimento na parte de trás da estrutura. O piso será feito em concreto para resistir aos esforços das máquinas de transporte de materiais cerâmicos. As platibandas laterais terão 1,10 m de altura e 20 cm de largura, sendo que na sua parte superior existe uma cinta de amarração feita em concreto e aço de 10 cm de espessura. A estrutura do galpão é composta por 11 pilares de concreto armado com dimensão 20 x 50 cm de cada lado, espaçados de 5,00 m e com 5,00 m de altura. A fachada sem previsão de ampliação possui três pilares com altura variando com a altura da fachada. O fechamento será feito com alvenaria de blocos de concreto. Na fachada frontal do galpão, está localizado um portão que corre lateralmente de 4,20 x 4,60 m, o qual permite a entrada de caminhões para o interior do galpão além do acesso independente de pessoas através de uma abertura no portão principal, em dimensões de 1,00 x 2,00 m. Existe também a presença de venezianas com aberturas fixas de aletas metálicas e requadro metálico pré-pintado. Nas fachadas laterais estão previstas venezianas semelhantes às localizadas na fachada frontal, estando estas posicionadas em toda a sua extensão, além de janelas em vidro, de 50 cm, que permanecerão fechadas e estarão localizadas a 2 metros de altura em toda a lateral do galpão, a fim de aumentar a luminosidade no local e assim promover uma economia de energia elétrica, pelo menos em períodos diurnos. Tanto as venezianas quanto as janelas estão limitadas acima por uma viga de amarração de 20x40 cm, e abaixo por uma viga de 20x10 cm, evitando assim a formação de fissuras na alvenaria. O telhado é composto de arcos metálicos de aço, formados por perfis laminados dupla cantoneira. As telhas serão do tipo onduladas de aço galvanizado de 17 mm de altura e 0,43 mm de espessura conforme o catálogo que segue em anexo no item VI. Por se tratar de um depósito de materiais cerâmicos, não será utilizado qualquer tipo de forro no galpão. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 4 ��#� ���$��"�% &��'�%(���% )��� �!"!��% �$)����*�%� Como já mencionado, a ampliação da edificação está prevista para a parede do fundo (ao contrário da fachada principal), assim, toda a fundação será dimensionada prevendo-se esta ampliação. A fachada com previsão de ampliação será constituída provisoriamente de três pilares de perfil I metálico que, após o termino da ampliação, serão retirados, podendo ser eventualmente reutilizados. Assim, o fechamento será feito com telhas de aço galvanizado de iguais características e especificações aquelas utilizadas no telhado. ��+� ��"��,�% �� �-��!��� Toda a montagem das telhas, venezianas e calhas serão realizadas de acordo com as especificações dadas pelo fabricante, para que se possa garantir um bom funcionamento do sistema. Para o recolhimento das águas pluviais, serão executadas calhas em chapas metálicas galvanizadas de seção trapezoidal com declividade de 1%, as quais serão apoiadas sobre cambotas e ligadas as terças e à platibanda através de ganchos metálicos. Assim, está previsto também a execução de rufos em chapas metálicas galvanizadas fixadas sobre a platibanda através de parafusos. ��.� /��$�% ���%�������% �� &��0�"� NBR 8800/86 – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios – ABNT NBR 8800/06 – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios – ABNT NBR 8681/84 – Ações e Segurança nas Estruturas – ABNT NBR 6123/88 – Forças Devidas ao Vento em Edificações - ABNT ��1� ��"2��3� �� ���,�% ���"���% �� &��0�"� Para esse projeto será utilizada uma telha de aço galvanizado de 17 mm de altura de 0,43 mm de espessura, cujas especificações encontram-se abaixo: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 5 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 6 ��4� �%)���5����*�% �� &��0�"� Vão da treliça = 20,75 m Distância entre treliças = 5,00 m Ângulo de arranque do montante de apoio = 71º Pilares de concreto com fck = 25 Mpa Relação “flecha/vão”: 7 1= L f , como L = 20,75 m mf f 96,2 7 1 75,20 =�= 2 96,2 96,28 75,20 28 22 + × =+ × = f f L R mR 66,19= rad R L 556,085,31 66,192 75,20 arcsen 2 arcsen =°=� � � � � � × =� � � � � � × =θ mRS 93,1066,19556,0 =×=×= θ Distância entre banzos: mh h L h 519,0 40 1 75,2040 1 =�=�= Excentricidade: e = ( ) cm10 2 2050 2 50 =−− FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURAE URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 7 P la nt a F ac ha da L at er al Fa ch ad a co m p re vi sã o d e am pl ia çã o F ac ha da s em p re vi sã o d e am pl ia çã o A rq ui te tu ra 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 4 E sc al a 1: 10 0 Alvenaria Venezianas A lv en ar ia V en ez ia na s Ja ne la s de v id ro Telhas metálicas onduladas � �� �� �� �� � �� � �� � �� �� � � � �� �� �� �� �� � � �� � �� � �� � �� � � �� �� �� � � � � � �� �� �� �� �� �� � �� �� �� � �� � � ��� �� � � � �� �� �� �� �� � �� !� � " # � $ % & �� �� �� �� �� '( � ) �� *+ �� !� � �� � � � �� � � �� ,- �� � � �� ,� ., % �� /� �� �� �& �0 �1 � +� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� � �, �2 �3 �! �� � �� � �� �� $ � 4� � �� �# # �� � �� �� � ( 5' �� '( �� 2 V ig a 20 x1 0 V ig a 20 x1 0 Portão metálico 4,82x4,60 Porta metálica 1,00x2,00 C in ta d e am ar ra çã o 20 x1 0 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 8 T 1 - te lh a m et . o nd ul ad a 0, 43 m m , l = 7 03 2m m , a ço g al va ni za do T 2 - te lh a m et . o nd ul ad a 0, 43 m m , l = 8 17 9m m , a ço g al va ni za do Po si ci on am en to d as T el ha s es ca la 1 :5 0 m ed id as e m m m FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 9 G eo m et ri a da T re liç a es ca la 1 :5 0 m ed id as e m m m FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 10 Detalhe da Calha escala 1:20 medidas em mm NA FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 11 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 4 B A B C on tra ve nt am en to s E sc al a 1: 10 0 C or te A - A C or te B - B F ac ha da c om p re vi sã o d e am pl ia çã o C C or te C - C Te lh a m et ál ic a on du la da 0 ,4 3m m , l = 8 48 6m m , a ço g al va ni za do A B BA A A A A A A A A A A A � �� � �� � �� � �� � �� � �� �� � � � �� �� �� �� �� � � �� � �� � � �� � �� �� �� �� �� � � � � �� �� �� � �� �� �� �� �� � �� � � � � ��� �� � � �� �� �� � �� �� � �� !� � " # � $ % & �� �� �� �� �( '( � ) �� * +� �! � �� � �� �� � �� � � � �� ,- �� � � �� ,� ., % �� /� �� �� �& �0 �1 � +� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� � �, �2 �3 �! �� � �� � �� �� $ � 4� � �� �# # �� � �� �� � �� '� �' (� �2 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 12 �� � � ��� �� �6��7�� ���� ��$��%����$��"� �� ���,� Primeiramente determina-se a área de contribuição do telhado para cada calha. A figura a seguir demonstra o posicionamento dos condutores verticais e a área de contribuição de uma calha: Pela figura temos que a área de contribuição é: ( ) 2875,515 2 75,20 mAcont =×� � � � � �= Considerando-se que para cada metro quadrado de área de contribuição do telhado temos dois centímetros quadrados de seção transversal de calha, podemos encontrar a área da seção transversal da calha ( Ω ). 2750,103875,5122 cmAcont =×=×=Ω Partindo-se dessa área é possível encontrar a altura de água na calha, considerando-se que a base da calha possui 20 cm e a lateral inclinada da mesma apresenta um ângulo de 45o: cmh hh 65,4750,103 2 ))20(20( =�=×++ Na construção da calha deve-se dobrar essa altura para o caso de entupimento da calha.� FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 13 ���� �����3�$��"�% Antes de iniciar os cálculos dos carregamentos, é necessário definir a geometria do arco, posicionando-se as terças para obter as diagonais. Isso foi feito utilizando-se o programa AutoMETAL, e baseado no catálogo da telha apresentado acima. Pelo cálculo dos ventos, que serão explicitados a seguir, encontra-se que a pressão dinâmica do vento para a cobertura é de 696 N/m². Esse valor deve ser multiplicado pela maior relação (Ce – Ci), que é de 1,1. Com isso obtêm-se a pressão de obstrução do vento: 765,6 N/m² = 76,56 Kgf/m². Através do catálogo da telha, encontra-se uma máxima distância entre terças de 1,5 m, para quatro apoios, que suporta uma pressão de obstrução de até 89 Kgf/m². Com isso divide-se o arco de forma que a distância entre terças fique abaixo de 1,5 m, porém próximo a esse valor. Essa divisão foi feita utilizando-se o AutoMETAL, que será explicado com mais detalhes posteriormente, chegando-se à seguinte geometria do arco: 1 2 3 36 4 5 37 6 7 38 8 9 39 19 20 21 22 23 24 25 26 27 As barras formadas pelos nós 36-21, 37-23, 38-25 e 39-27, foram inseridas para que fosse possível o contraventamento do banzo inferior do arco. ������ �����3�$��"� &��$����"� � a) Peso próprio da telha: Pelo catálogo de telhas: 22 /7,4117,4 mNm kgfq cattelha == Como o arco não possui uma inclinação constante, o mesmo foi dividido em três trechos, sendo que o primeiro e o último trecho foram considerados como trechos inclinados, com um ângulo de 21o. Já o trecho intermediário foi considerado como sendo reto, conforme a figura a seguir: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 14 trecho I trecho II trecho III Com isso, para os trechos I e III, a telha será considerada inclinada à 21o. Já para o trecho II, a telha será considerada reta. Assim, têm-se os seguintes pesos de telhas: Trechos I e III: 934,0º21cos = 265,44934,0 7,41 m Nq Itelha == Trecho II: 2/7,41 mNq IItelha = b) Peso próprio das terças: 2300,50,60,6 m NLqterça =×=×= Onde L é a distância entre treliças (5,00 m) c) Peso próprio dos contraventamento: 210 m Nq amentocontravent = � � � d) Peso próprio do arco: Com relação ao peso próprio do arco, este será adicionado ao cálculo através do programa AUTOMETAL ou SAP2000. e) Peso próprio da calha: - peso próprio dos elementos de fixação da calha = m N180 00,180+Ω=calhaq FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 15 Onde Ω é a área da seção transversal da calha, que já foi determinada anteriormente: 275,103 cm=Ω Portanto: mNqcalha /75,28300,18075,103 =+= • Para obtermos as cargas permanentes nos nós do arco, devemos determinar as áreas de influência de cada nó, através da geometria do arco: 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Nó 19: 2,915 m² Nó 20: 5,925 m² Nó 21: 6,105 m² Nó 22: 6,260 m² Nó 23: 6,385 m² Nó 24: 6,485 m² Nó 25: 6,555 m² Nó 26: 6,597 m² Nó 27: 3,308 m² Como estamos considerando apenas metade do arco, no nó 27 será utilizada apenas a área correspondente a essa metade do arco. Para os nós 19 à 24 foi utilizado o peso de telha inclinado ( 265,44 m Nq Itelha = ), pois esses nós estão localizados no trecho I do arco, que foi considerado como sendo um trecho inclinado à 21o. Já para os nós 25 à 27 foi utilizado o peso de telha reto ( 2/7,41 mNq IItelha = ), pois esses nós se localizam no trecho II. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 16 NqANó 55,501)103065,44(925.5inf20 =++×=×= � NqANó 79,516)103065,44(105,6inf21 =++×=×= � NqANó 91,529)103065,44(260,6inf22 =++×=×= � NqANó 49,540)103065,44(385,6inf23 =++×=×= � NqANó 96,548)103065,44(485.6inf24 =++×=×= � NqANó 54,535)103070,41(555.6inf25 =++×=×= � NqANó 97,538)103070,41(597.6inf26 =++×=×= � NqANó 26,270)103070,41(308.3inf27 =++×=×= � NaqqANó calha 13,9565,275,283)103065,44(915,22/inf19=×+++×=×+×= � No nó 19 será considerada apenas metade do peso da calha, pois a outra metade será descarregada no pilar. ������ ��������3� Segundo a NBR 8800/86 para coberturas comuns, não sujeitas a acúmulos de quaisquer materiais, deve ser prevista uma sobrecarga nominal mínima de 250 2m N , em projeção horizontal. 250inf ×= APi Levando-se em consideração as mesmas áreas de influência utilizadas para o carregamento permanente: NP 75,728250915,219 =×= NP 25,1481250925,520 =×= NP 25,1526250105.621 =×= NP 00,1565250260,622 =×= NP 25,1596250385.623 =×= NP 25,1621250485.624 =×= NP 75,1638250555.625 =×= NP 25,1649250597.626 =×= NP 00,827250308.327 =×= Lembrando-se que no galpão em questão não existe a presença de forro. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 17 ����#� ���"� Para o cálculo de ventos, foi utilizado o programa AutoVentos Arco de onde foram encontrados as especificações e os dados utilizados no projeto. Assim seguem abaixo as informações dadas pelo programa utilizado: • Definição da geometria e das aberturas: • Escolha do fator topográfico (S1), velocidade básica do local (V0), fator S2 e fator estatístico (S3): Foram feitas as seguintes escolhas: Terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,00 Região de Campinas – SP: V0 = 45 m/s Categoria IV, Classe C: S2 (parede) = 0,745 S2 (cobertura) = 0,788 Grupo3: S3 = 0,95 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 18 • Cálculo das velocidades características e pressões de obstrução: • Determinação dos coeficientes de pressão e forma externos para as paredes e cobertura: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 19 • Determinação dos coeficientes internos que serão utilizados nas combinações: • Combinações dos coeficientes internos e externos: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 20 • Resultados finais das combinações: • Forças do vento sobre a estrutura: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 21 Pelos resultados apresentados pelo programa AutoVentos, pode-se notar que a maior relação (Ce – Ci) é de 1,1, o que resulta em uma máxima pressão de obstrução de 76,56 Kgf/m², conforme citado anteriormente. Para encontrar a carga concentrada em cada nó da treliça, deve-se determinar a área de influência de cada nó. Para isso, basta multiplicar os carregamentos por metro encontrados acima por um “comprimento de influência” de cada nó, que equivale ao comprimento da área de influência. Porém, como pode-se perceber, o carregamento de ventos na cobertura não é constante para a combinação 3: a cobertura foi dividida em seis segmentos iguais, e cada um deles apresenta um carregamento diferente. Na primeira figura abaixo pode-se notar os limites de cada um desses segmentos. Esses limites localizam-se entre os nós 21 e 22, e 24 e 25. Dessa maneira não seria possível entrar com os valores no programa AutoMETAL, para realizar o dimensionamento. Portanto, os limites dos segmentos foram alterados um pouco, aproximando-os dos nós mais próximos à eles, como pode ser verificado na segunda figura abaixo: 19 20 21 22 23 24 25 26 27 19 20 21 22 23 24 25 26 27 C1 C2 C3 C1 C2 C3 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 22 “Comprimento de influência” da cobertura para ação de ventos: 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Nó 19: 0,862 m Nó 20: 1,322 m Nó 21: 1,322 m Nó 22: 1,323 m Nó 23: 1,322 m Nó 24: 1,323 m Nó 25: 1,322 m Nó 26: 1,322 m Nó 27: 0,662 m Obs.: O nó 19 inclui também o beiral da telha. • Para o Nó 19: Carregamento I- NlFNF 46,3301862,03830][ =×=×= (sucção) Carregamento II- NNF 4,603862,0700][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 66,1232862,01430][ =×= (sucção) Carregamento III- NNF 86,1318862,01530][ =×= (pressão) • Para o Nó 20: Carregamento I- NlFNF 26,5063322,13830][ =×=×= (sucção) Carregamento II- NNF 4,925322,1700][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 46,1890322,11430][ =×= (sucção) Carregamento III- NNF 66,2022322,11530][ =×= (pressão) • Para o Nó 21: Carregamento I- NlFNF 26,5063322,13830][ =×=×= (sucção) Carregamento II- NNF 4,925322,1700][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 46,1890322,11430][ =×= (sucção) Carregamento III- NNF 66,2022322,11530][ =×= (pressão) FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 23 • Para o Nó 22: Carregamento I- NlFNF 09,5067323,13830][ =×=×= (sucção) Carregamento II- NNF 1,926323,1700][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 58,6946615,03806615,01430][ =×−×= (sucção) Carregamento III- NNF 52,17266615,010806615,01530][ =×+×= (pressão) • Para o Nó 23: Carregamento I- NlFNF 26,5063322,13830][ =×=×= (sucção) Carregamento II- NNF 4,925322,1700][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 36,502322,1380][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 76,1427322,11080][ =×= (pressão) • Para o Nó 24: Carregamento I- NlFNF 09,5067323,13830][ =×=×= (sucção) Carregamento II- NNF 1,926323,1700][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 90,4826615,03506615,0380][ =×+×= (pressão) Carregamento III- NNF 25,9926615,04206615,01080][ =×+×= (pressão) • Para o Nó 25: Carregamento I- NlFNF 26,5063322,13830][ =×=×= (sucção) Carregamento II- NNF 4,925322,1700][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 7,462322,1350][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 24,555322,1420][ =×= (pressão) • Para o Nó 26: Carregamento I- NlFNF 26,5063322,13830][ =×=×= (sucção) Carregamento II- NNF 4,925322,1700][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 7,462322,1350][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 24,555322,1420][ =×= (pressão) • Para o Nó 27: Carregamento I- NlFNF 46,2535662,03830][ =×=×= (sucção) Carregamento II- NNF 4,463662,0700][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 70,231662,0350][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 04,278662,0420][ =×= (pressão) FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 24 ��#� ��$��%����$��"� 7"�������� � &��3��$� �!"� ���� Conforme já descrito anteriormente, a geometria do arco foi gerada utilizando-se o programa AutoMETAL. Primeiramente são fornecidos os dados do projeto para o programa, permitindo que o mesmo gere a treliça. Foi utilizado como máxima distância entre terças o valor de 1,5 m, obtido no catálogo da telha para uma pressão de obstrução de 76,56 Kgf/m². Obteve-se dessa forma a seguinte geometria para o arco: Como pode-se perceber, as diagonais estão com ângulos inferiores a 40o, porém, caso queira-se aumentar esses ângulos, seria necessário um número bem maior de diagonais e, conseqüentemente, ligações, o que dificultaria a montagem do arco. Tendo em vista esse fato, e como o ângulo das diagonais estão próximos à 40o, optou-se por executar o arco dessa maneira. Em seguida foram inseridas as barras mencionadas anteriormente no programa AutoCAD, para que fosse possível realizar o contraventamento do banzo inferior. O novo arco foi então importado para o AutoMETAL. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 25 • Geometria do arco • Dados dos pilares Para o pilar da esquerda, a excentricidade é negativa, enquanto que para o pilar da direita, ela é positiva: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES– DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 26 • Dados dos carregamentos Tanto a carga de vento quanto os coeficientes de pressão e forma foram utilizados os mesmos calculados pelo AutoVentos. Como pode-se notar, o peso das terças deve ser indicado em kgf/m. Porém, no cálculo efetuado anteriormente, foi encontrado o seu peso por metro quadrado. Portanto, é necessário multiplicar o valor encontrado pela distância entre terças (1,323m): 30x1,323 = 39,69 N/m = 3,97 kgf/m. Para que o peso das terças ficasse igual ao calculado manualmente, o correto seria multiplicar o peso por metro quadrado encontrado pela distância entre terças em projeção horizontal, porém, como esse valor é diferente para cada nó, por se tratar de um arco, optou-se por multiplicar o valor pela distância inclinada entre terças, que é a mesma para todos os nós. No programa AutoMETAL deve ser fornecido o peso da telha encontrado no catálogo de telhas, ou seja, 4,17 kgf/m², pois o programa já leva em consideração a inclinação do telhado. A carga da calha foi inserida através da opção de carregamento manual, lembrando-se que apenas metade da carga da calha deve ser considerada nos nós 19 e 35, pois a outra metade vai para os pilares. A carga da calha já foi calculada anteriormente, e vale 283,75 N/m. Dividindo-se esse valor por dois, encontramos que a carga no nó deve ser de 141,875 N/m. Porém esse valor deve ser entrado no programa como uma carga concentrada, portanto ele deve ser multiplicado pela distância entre arcos, ou seja 5 metros. Dessa maneira encontra-se: 141,875x5 = 709,375 N = 70,94 kgf. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 27 Deve-se também fornecer os coeficientes de pressão e forma das paredes para o carregamento dos pilares. Também nos pilares deve-se inserir uma carga horizontal e um momento concentrados no ponto superior do pilar, que correspondem à carga distribuída de vento existente na platibanda do pilar. É importante lembrar que a carga de vento utilizada para os pilares é a carga relativa às paredes (62,2 Kgf/m²), diferente da carga utilizada para a cobertura (69,6 Kgf/m²), sendo que ambas já foram calculadas anteriormente. Outra observação a se fazer é quanto à orientação utilizada para os sinais dos coeficientes, cargas e momentos aplicados nos pilares, que seguem a regra da mão direita, ou seja os coeficientes e carregamentos são positivos quando orientados da esquerda para a direita e de baixo para cima, e os momentos são positivos quando orientados no sentido anti-horário. A seguir temos como exemplo o carregamento do vento 1: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 28 O mesmo procedimento foi repetido para os ventos 2 e 3. • Combinações Como temos o vento 1 de sucção, o vento 2 de pressão e o vento 3 de sucção e de pressão, foram inseridas 7 combinações: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 29 As combinações são as seguintes: Combinação 1: 1,40 x Permanente + 1,40 x Sobrecarga Combinação 2: 1,40 x Permanente + 1,40 x Sobrecarga + 0,84 x Vento2 Combinação 3: 1,40 x Permanente + 0,98 x Sobrecarga + 1,40 x Vento2 Combinação 4: 0,90 x Permanente + 1,40 x Vento1 Combinação 5: 0,90 x Permanente + 1,40 x Vento3 Combinação 6: 1,40 x Permanente + 1,40 x Sobrecarga + 0,84 x Vento3 Combinação 7: 1,40 x Permanente + 0,98 x Sobrecarga + 1,40 x Vento3 • Grupos de barras As barras foram separadas em quatro grupos: Banzo Inferior, Banzo Superior, Diagonais e Montantes, sendo que os Montantes correspondem às barras inseridas no AutoCAD para contraventar o banzo inferior: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 30 • Desenho da treliça deformada: Os deslocamentos de cada nó da treliça pode ser encontrado em tabela anexa. • Numeração dos nós da treliça: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 31 • Numeração das barras: • Carregamentos dos ventos: A seguir são apresentados os carregamentos dos ventos calculados pelo AutoMETAL: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 32 • Esforços nas barras: O programa fornece os esforços nas barras para cada um dos carregamentos e combinações. A tabela completa dos esforços encontra-se em anexo. • Reações nos pilares As reações nos pilares também podem ser encontradas em tabela anexa. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 33 • Tipo de aço adotado Para esse projeto foi utilizado o aço ASTM A36. • Contraventamentos FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 34 • Dimensionamento dos perfis Para o dimensionamento adotou-se como limite de esbeltez máxima para os banzos inferior e superior, o valor de 120, enquanto que para as diagonais e montantes utilizou-se o valor de 150. Foi utilizado o perfil Dupla Cantoneira – Opostas: • Perfis dimensionados por grupo de barras A seguir tem-se os perfis dimensionados para cada um dos quatro grupos de barras já mencionados acima: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 35 • Relação de material Para a terça foi utilizado o perfil “U” 102 x 40 x 6 x 4,57 x 8,0, conforme o dimensionamento realizado, que será explicitado a seguir. Foi adotado como preço dos perfis o valor de R$ 5,00/kg. • Relação final de materiais: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 36 Finalizado o dimensionamento, são feitas as verificações de Peso/Área e Custo/Área: • Verificação de Peso/Área: Peso total da cobertura = 11434,94 Kg Área total = 21,45x50,20 = 1076,79 m² 2/62,10 79,1076 94,11434 mkg A P == • Verificação de Custo/Área: Custo total da cobertura = R$ 57174,70 Área total = 1076,79 m² 2/$10,53 79,1076 70,57174 mR A C == FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 37 ��+� ��$��%����$��"� ��% �����% Primeiramente deve-se determinar qual é a terça mais crítica, pois essa é a terça que será dimensionada. O que influencia nessa escolha são os carregamentos atuantes na terça e o ângulo de inclinação da mesma. O maior carregamento de ventos ocorre para o vento a 0o (combinação I), apresentando um carregamento de 383 kgf/m (de sucção), ao longo de todo o arco. Portanto, nesse caso, a primeira terça não é a mais crítica, pois apresenta menor área de influência. Com relação à inclinação, a terça mais crítica é aquela que possui o maior ângulo de inclinação, pois uma parcela maior dos carregamentos gravitacionais está atuando na terça sobre o eixo de menor inércia. A terça mais inclinada é a primeira, porém, como ela apresenta menor área de influência e, portanto um menor carregamento, a terça mais crítica é a segunda: Terça mais crítica Essa terça está localizada no nó 20, portanto seus carregamentos são: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 38 Onde qv é o carregamento do vento, qp é o carregamento permanente, qsc é o carregamento da sobrecarga e qh é o carregamento de um homem. Foramutilizados os valores dos carregamentos encontrados através do cálculo manual e do AutoVentos. Para o carregamento de um homem, foi utilizado um valor de 100 kgf. Para encontrar os valores dos carregamentos distribuídos na terça, basta dividir os carregamentos concentrados no nó pelo comprimento das terças (5 metros). Para o nó 20: - Vento: qv = 5063,26/5 = 1012,65 N/m (sucção) - Permanente: qp = 501,55/5 = 100,31 N/m - Sobrecarga: qsc = 1481,25/5 = 296,25 N/m - Peso de um homem: qh = 100 kgf = 1000 N Os carregamentos permanente, de sobrecarga e do homem devem ser decompostos nas direções perpendiculares aos eixos x e y: Perpendicular ao eixo x: mNqp /30,9147,24cos31,100 =°×= mNqsc /64,26947,24cos25,296 =°×= Nqh 18,91047,24cos1000 =°×= Perpendicular ao eixo y: mNsenqp /55,4147,2431,100 =°×= mNsenqsc /71,12247,2425,296 =°×= Nsenqh 22,41447,241000 =°×= O peso do homem deve ser colocado no meio do vão e também à ¼ do vão. Com isso, os carregamentos e diagramas de momentos fletores nas direções perpendiculares aos eixos x e y ficam os seguintes (unidades em N.m): • Perpendicular ao eixo X – X: - Vento: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 39 - Sobrecarga: - Permanente: - Homem no meio do vão: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 40 - Homem à ¼ do vão: • Perpendicular ao eixo Y –Y : - Sobrecarga: - Permanente: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 41 - Homem no meio do vão: Não existe esforço. - Homem à ¼ do vão: Portanto, os momentos atuantes nas terças são os seguintes: • Perpendicular ao eixo X – X: Para o homem no meio do vão: - Vento: Mdv = -3164,53 N.m - Sobrecarga: Mdv = 842,63 N.m - Permanente: Mdp = 285,31 N.m - Homem: Mdh = 1137,73 N.m Para o homem à ¼ do vão: - Vento: Mdv = -2373,40 N.m - Sobrecarga: Mdv = 631,97 N.m - Permanente: Mdp = 213,98 N.m - Homem: Mdh = 853,29 N.m • Perpendicular ao eixo Y – Y: Para o homem no meio do vão: - Sobrecarga: Mdv = 95,87 N.m - Permanente: Mdp = 32,46 N.m - Homem: Mdh = 0 N.m FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 42 Para o homem à ¼ do vão: - Sobrecarga: Mdv = 47,93 N.m - Permanente: Mdp = 16,23 N.m - Homem: Mdh = 210,35 N.m Realizando-se as devidas combinações: • Para o homem no meio do vão: - X – X: (I) ( ) mN.94,317173,113763,8424,131,2854,1 =+×+× (II) mN.56,417353,31644,131,2859,0 −=×−× Para realizar o dimensionamento da terça, deve-se utilizar o maior valor, em módulo, dentre os dois encontrados acima. Portanto mNMd xx .56,4173−=− - Y – Y: (III) mN.66,17987,954,146,324,1 =×+× Portanto mNMd yy .66,179=− • Para o homem à ¼ do vão: - X – X: (I) ( ) mN.94,237829,85397,6314,198,2134,1 =+×+× (II) mN.18,313040,23734,198,2139,0 −=×−× Para realizar o dimensionamento da terça, deve-se utilizar o maior valor, em módulo, dentre os dois encontrados acima. Portanto mNMd xx .18,3130−=− - Y – Y: (III) ( ) mN.31,38435,21093,474,123,164,1 =+×+× Portanto mNMd yy .31,384=− O dimensionamento da terça consiste em escolher um perfil e verificar se: 1≤ × + × − − − − yyb yy xxb xx Mn Md Mn Md φφ , onde 90,0=bφ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 43 xxMd − e yyMd − são os maiores valores atuantes já determinados acima para o homem no meio e à ¼ do vão, e xxMn − e yyMn − são os menores valores resistentes encontrados para as verificações FLA, FLM e FLT, nas direções perpendiculares a x e y, respectivamente. Todas as fórmulas utilizadas nesse dimensionamento foram retiradas na norma NBR8800 de abril de 2006. Para a realização desse dimensionamento adotou-se o perfil U102 x 40,1 x 7,5 x 4,6 x 7,95. Os dados necessários para o dimensionamento das terças foram obtidos pela tabela abaixo, já que o AutoMETAL não fornece alguns valores necessários para o dimensionamento: Dimensões Eixo x - x Eixo y - y h b tw tf Peso por m Área I W Z rx I W Z ry pol. mm mm mm mm kg/m cm² cm4 cm³ cm³ cm cm4 cm³ cm³ cm 3 76 35,80 4,30 6,90 6,11 7,78 68,90 18,10 21,30 2,98 8,20 3,30 6,60 1,03 3 76 38,00 6,60 6,90 7,44 9,48 77,20 20,30 24,60 2,85 10,30 3,80 7,60 1,04 3 76 40,50 9,00 6,90 8,93 11,40 86,30 22,70 28,20 2,75 12,70 4,40 8,90 1,06 4 102 40,10 4,60 7,50 7,95 10,10 159,50 31,40 36,80 3,97 13,10 4,60 9,20 1,14 4 102 41,80 6,30 7,50 9,30 11,90 174,40 34,30 41,20 3,84 15,50 5,10 10,20 1,14 4 102 43,70 8,10 7,50 10,79 13,70 190,60 37,50 46,00 3,73 18,00 5,60 11,40 1,15 • Flambagem lateral com torção (FLT) no eixo X – X: 30,219 14,1 250 === ry Lbλ , onde Lb é a distância entre pontos fixos lateralmente. fy E p ×= 76,1λ , onde E = 2050000 kgf/cm² e fy = 2500 kgf/cm² 40,50 2500 2050000 76,1 =×=pλ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 44 y w ty ty I C Ir II r × ++× ×× ×× = 27 11 38,1 1β λ [ ]33 2)2( 3 1 tfbtwtfhI t ××+××−= [ ] 433 33,175,001,4246,0)75,026,7( 3 1 cmI t =××+××−= t ry IE Wff × ×− = )( 1β 22 /700/770 cmkgfcmKNMPafr === 0207,0 33,12050000 4,31)7002500( 1 = × ×−=β � � � −+− −+−−−= twtfhtftwb twtfhtftwbtfhtwbtf Cw )()5,0(6 )(2)5,0(3 12 )()5,0( 23 � � � −+×− −+×−−×−= 46,0)75,06,7(75,0)46,05,001,4(6 46,0)75,06,7(275,0)46,05,001,4(3 12 )75,06,7()46,05,001,4(75,0 23 wC 33,116=wC 89,745 1,13 33,11627 11 0207,033,114,1 33,11,1338,1 =×++× ×× ×× =rλ rp λλλ << , portanto: � � � − −×−−×= pr p MrMplMpl Cb Mn a λλ λλ γ )( 1 0,1=Cb (segundo NBR8800 de abril de 2006) 10,11 =aγ (segundo NBR8800 de abril de 2006, combinações normais) cmkgffyZMpl .9200025008,36 =×=×= ( ) WfrfyMr ×−= ( ) cmkgfMr .565204,317002500 =×−= cmkgfMn .34,75803 40,5089,745 40,5030,219 )5652092000(92000 10,1 0,1 = � � � − −×−−×= mNmkgfcmkgfMn .33,7580.033,758.34,75803 === • Flambagem lateral com torção (FLT) no eixo Y – Y: Não existe, pois não há tombamento lateral ao eixo Y –Y. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 45 • Flambagem lateral de alma (FLA) no eixo X – X: 52,16 46,0 6,7 === tw hλ 67,107 2500 2050000 76,376,3 =×=×= fy E pλ pλλ < , portanto: cmkgffyZMplMn .9200025008,36 =×=×== mNmkgfcmkgfMn .9200.920.92000 === • Flambagem lateral de alma (FLA) no eixo Y – Y: 52,16 46,0 6,7 === tw hλ 07,32 2500 2050000 12,112,1 =×=×= fy E pλ pλλ < , portanto: cmkgffyZMplMn .2300025002,9 =×=×== mNmkgfcmkgfMn .2300.230.23000 === • Flambagem lateral de mesa (FLM) no eixo X – X: 35,5 75,0 01,4 === t bλ 88,10 2500 2050000 38,038,0 =×=×= fy E pλ pλλ < , portanto: cmkgffyZMplMn .9200025008,36 =×=×== mNmkgfcmkgfMn .9200.920.92000 === • Flambagem lateral de mesa (FLM) no eixo Y – Y: 35,5 75,0 01,4 === t bλ 88,10 2500 2050000 38,038,0 =×=×= fy E pλ pλλ < , portanto: cmkgffyZMplMn .2300025002,9 =×=×== mNmkgfcmkgfMn .2300.230.23000 === FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 46 Dessa forma, podemos determinar xxMn − e yyMn − , que são os menores valores encontrados acima, como já mencionado anteriormente: mNMn xx .33,7580=− mNMn yy .00,2300=− A seguir, procede-se com a verificação do perfil, segundo a formulação já apresentada anteriormente: 1≤ × + × − −− − yyb yy xxb xx Mn Md Mn Md φφ • Homem no meio do vão: Nesse caso temos, conforme já calculado anteriormente: mNMd xx .56,4173=− mNMd yy .66,179=− Dessa maneira, temos: 170,0 23009,0 66,179 33,75809,0 56,4173 ≤= × + × = × + × − − − − yyb yy xxb xx Mn Md Mn Md φφ Portanto o perfil está verificado! • Homem à ¼ do vão: Nesse caso temos, conforme já calculado anteriormente: mNMd xx .18,3130=− mNMd yy .31,384=− Dessa maneira, temos: 165,0 23009,0 31,384 33,75809,0 18,3130 ≤= × + × = × + × − − − − yyb yy xxb xx Mn Md Mn Md φφ Portanto o perfil está verificado! Para concluir o dimensionamento da terça, deve-se também realizar a verificação da flecha, conforme demonstrado a seguir: Existem dois casos que devem ser analisados: I – Sem o vento II – Vento e permanente sem sobrecarga FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 47 As fórmulas para a determinação das flechas no meio do vão segundo um determinado carregamento são: Para carga concentrada no meio do vão: IE LP f ×× ×= 48 3 Para carga distribuída: IE Lq f ×× ××= 384 5 4 Dessa maneira os dois casos serão analisados a seguir: I – Sem o vento: � Eixo X – X: Considerando-se só as cargas permanente, sobrecarga e homem, os carregamentos já calculados são os seguintes, lembrando-se que será utilizado o homem no meio do vão, por apresentar uma flecha maior do que o homem à ¼ do vão: Permanente: q = 91,30 N.m Sobrecarga: q = 269,64 N.m Homem: P = 910,18 N ²/102050²/20500000²/2050000 8 mNcmNcmkgfE ×=== 484 105,1595,159 mcmIxI −×=== L = comprimento da terça = 5 m m fx 0162,0 105,15910205048 518,910 105,159102050384 564,2695 105,159102050384 530,915 88 3 88 4 88 4 = ×××× ×+ ×××× ××+ ×××× ××= − −− � Eixo Y – Y: Como no meio do vão existe a linha de corrente que impede a movimentação da terça lateralmente, a flecha no eixo y – y é nula: 0m=fy A flecha total é então encontrada pela soma vetorial das flechas nos dois eixos: mfyfxf 0162,000162,0 2222 =+=+= FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 48 A flecha encontrada deve ser menor que o limite m L 025,0 200 5 200 == . Como 0,0162 m < 0,025 m, a flecha está verificada nesse caso. II – Vento e permanente sem sobrecarga: � Eixo X – X: Considerando-se só o vento e a carga permanente, os carregamentos já calculados são os seguintes: Permanente: q = 91,30 N.m Vento: q = - 1012,65 N.m ²/102050²/20500000²/2050000 8 mNcmNcmkgfE ×=== 484 105,1595,159 mcmIxI −×=== L = comprimento da terça = 5 m mfx 0229,0 105,159102050384 565,10125 105,159102050384 530,915 88 4 88 4 −= ×××× ××− ×××× ××= −− � Eixo Y – Y: Como no meio do vão existe a linha de corrente que impede a movimentação da terça lateralmente, a flecha no eixo y – y é nula: 0m=fy A flecha total é então encontrada pela soma vetorial das flechas nos dois eixos: mfyfxf 0229,00)0229,0( 2222 =+−=+= A flecha encontrada deve ser menor que o limite m L 025,0 200 5 200 == . Como 0,0229 m < 0,025 m, a flecha está verificada nesse caso. Como o perfil passou nos dois casos, podemos dizer que a flecha está verificada! Assim, o perfil U102 x 40,1 x 7,5 x 4,6 x 7,95 adotado pode ser utilizado. Porém no AutoMETAL não existe um perfil que apresente exatamente essas medidas. Portanto para a determinação do peso total da estrutura foi utilizado o perfil mais próximo existente no AutoMETAL, que é o perfil U102 x 40 x 6 x 4,57 x 8,0. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 49 ��.� ����5������ �� �%"��������� O efeito da perda de estabilidade pode ser relacionada como uma barra reta de comprimento igual a metade do arco. Portanto: S Conforme já calculado anteriormente: S = 10,93 m = 1093 cm Para realizar a verificação da estabilidade global do arco, basta verificar se o índice de esbeltez do conjunto (arco) é menor que os índices de esbeltez dos banzos. O índice de esbeltez de cada banzo é encontrado dividindo-se o maior comprimento de flambagem do banzo, pelo raio de giração do perfil utilizado. - Banzo Inferior: o maior comprimento de flambagem é 3,195 m (319,5 cm), na direção y-y, portanto o índice de esbeltez do banzo inferior é: 70,113 81,2 5,319 === y y BI r L λ - Banzo Superior: o maior comprimento de flambagem é 2,647 m (264,7 cm), na direção y-y, portanto o índice de esbeltez do banzo inferior é: 20,94 81,2 7,264 === y y BS r L λ O índice de esbeltez do conjunto é encontrado da seguinte maneira: �� � � �� � � ×= arco cj r Sβλ Onde β é fornecido pela tabela abaixo: Valores de β f/L 0.05 0.20 0.30 0.40 0.50 Arco Tri-articulado 1.20 1.16 1.13 1.19 1.25 Arco Bi-articulado 1.00 1.06 1.13 1.19 1.25 Arco Bi-engastado 0.70 0.72 0.74 0.75 0.76 Como f/L = 0,143 (já calculado anteriormente), e o arco é Bi-articulado, temos que 06,1=β . arcor é o raio de giração do arco, e é encontrado pelas fórmulas a seguir: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 50 arco arcox arco A I r = arcoA é a área da seção transversal do arco, ou seja duas vezes a área do perfil 2L 63,5 x 63,5 x 4,76 x 4,76 x 9,14: 22,236,112 cmAarco =×= arcoxI é fornecido pela expressão: ( )22 eAII arcox ×+×= , onde I e A referem-se ao perfil 2L 63,5 x 63,5 x 4,76 x 4,76 x 9,14: I = 46,0 cm4, A = 11,6 cm². e pode ser encontrado pela figura a seguir: Portanto: ( ) 42 2,15775266,11462 cmI arcox =×+×= Com isso pode-se calcular o raio de giração do arco: cm A I r arco arcox arco 08,262,23 2,15775 === Assim, o índice de esbeltez do conjunto fica: 42,44 08,26 109306,1 =� � � � � � ×=cjλ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 51 Como 44,42 < BIλ (113,70) e 44,42 < BSλ (94,20), a estabilidade global do arco está verificada. ��1� ����5������ �� ��$��%����$��"� ��% 8����% • Dados dos perfis que serão verificados: (Fornecidos pelo AutoMETAL) 2L – 63,5 x 63,5 x 4,76 x 4,76 x 9,14 2L – 22,2 x 22,2 x 3,17 x 4,76 x 2,08 • Dados considerados: Modulo de Elasticidade do aço: E = 205000 MPa = 2050000 kgf/cm2 Perfil considerado: Dupla Cantoneira de Abas Iguais Aço ASTM A36: fy = 2500 kgf/cm2 fu = 4000 kgf/cm2 Parafusos: φ = 8 5 ’’ (diâmetro nominal) Ct = 0,85, sendo considerado 3 ou mais parafusos na mesma linha de furação. Para as verificações de tração e compressão, foram utilizados os seguintes coeficientes de segurança: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 52 • Tração Escoamento ao longo da barra = φ1 = 0,90 Seções enfraquecidas = φ2 = 0,75 • Compressão Eixo x-x: φ3 = 0,90 Eixo y-y: φ4 = 0,90 Tendo o diâmetro nominal do parafuso, é possível determinar o seu diâmetro de cálculo (dd): Diámetro de Cálculo: dd = dfuro + 2,0 mm dfuro = φ + 1,5 mm dd = (φ + 1,5 mm) + 2,0 mm dd = φ + 3,5 mm dd = 8 5 ’’ + 3,5 mm = 19,375 mm = 1,9375 cm dd = 1,9375 cm Para a verificação do dimensionamento, foram adotados os valores a seguir, e consultadas as seguintes tabelas: Banzo superior e banzo inferior: λ MÁXIMO = 120 Montantes e diagonais: λ MÁXIMO = 150 Segundo NBR8800, serão consultadas: - Tabela 1 – “Valores limites das relações espessura ural arg ” Por esta tabela, a cantoneira se enquadra no Caso 7 – classe 3, Tipo de solicitação da seção: Normal , que diz: Caso 7: “Abas de cantoneiras simples; Abas de cantoneirasduplas providas de chapas de encaminhamento ou presilhas; Elementos comprimidos não enrijecidos, em geral.” Para este caso e fy = 2500 kgf/cm2 será utilizado: t b máximo = 13 2500 2050000 45,045,0 =×=× fy E - Tabela 3 – “Classificação de seções e curvas de flambagem”, a cantoneira se enquadra na seguinte descrição: Para seções “U”, “L”, “T” e perfis de seção cheia: Flambagem em torno do eixo x-x e y-y; utilizando a curva de flambagem “c”. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 53 • Verificação: Banzo Inferior Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 63,5x63,5x4,76x4,76x9,14 Ag = 11,60 cm2 rx = 1,99 cm ry = 2,81 cm Considerando um furo em cada cantoneira por seção: Al = Ag - � parafusosA Al = Ag – 2 x dd x e Al = 11,60– 2 x 1,9375 x 0,476 Al ≈ 9,76cm2 Serão verificadas as barras 1 e 10 por serem as mais solicitadas para a tração, as barras 74 e 75 por serem as mais solicitadas para a compressão e as barras 2 e 9 por serem as de maior comprimento de flambagem, e consequentemente deverão apresentar maior índice de esbeltez, possuindo uma maior facilidade de flambagem, mesmo recebendo um menor esforço. • Barras mais solicitadas Barras mais solicitadas para tração: Barras 1 e 10 Tração MÁXIMA = 6191,489kgf Barras mais solicitadas para compressão: Barras 74 e 75 Compressão MÁXIMA = 5776,316kgf Lx = comprimento da barra 5 (maior dentre o grupo formado pelas barras 73, 5 e 74) Ly = soma dos comprimentos das barras 73, 5 e 74 (comprimento de todo do grupo) Lx = 1,289 m = 128,90 cm Ly = 2,578 m = 257,80 cm Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 11,60 x 2500 Rd1 = 26100,00 kgf FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 54 - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 9,76 x 4000 Rd2 = 24888,00 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 26100,00 Kgf NdT < Rd2 = 24888,00 Kgf NdT = 24888,00 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 6191,489 kgf < 24888,00 kgf, então: OK! Compressão t b = 76,4 50,63 ≈ 13,34 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 0,44 x fy E < t b < 0,90 x fy E 0,44 x 2500 2050000 < 76,4 50,63 < 0,90 x 2500 2050000 12,60 < 13,34< 25,77 Qs = 1,34 – 0,77 x ( t b ) x E fy Qs = 1,34 – 0,77 x ( 76,4 50,63 ) x 2050000 2500 Qs = 0,98 Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) Q = Qs x Qa Q = 0,98 x 1,00 Q = 0,98 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 55 Flambagem em torno de x-x λx-x = x x r L λx-x = 99,1 128,90 λx-x = 64,77 Como 64,77 < 120, então: OK! λ x-x = π 1 x λx-x x E fyQ × λ x-x = π 1 x 64,77 x 2050000 250098,0 × λ x-x = 0,71 Curva “c”: ρx = 0,712 Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q Rd3 = 0,90 x 11,60 x 0,712 x 2500 x 0,98 Rd3 = 18211,54 kgf Flambagem em torno de y-y λy-y = y y r L λy-y = 81,2 80,257 λy-y = 91,74 Como 91,74 < 120, então: OK! λ y-y = π 1 x λy-y x E fyQ × λ y-y = π 1 x 91,74 x 2050000 250098,0 × λ y-y = 1,00 Curva “c”: ρy = 0,537 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 56 Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q Rd4 = 0,90 x 11,60 x 0,537 x 2500 x 0,98 Rd4 = 13735,39 kgf Conclusão – Compressão Rd3 = 18211,54 Kgf NdC < Rd4 = 13735,39 Kgf NdC = 13735,39 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 5776,316 kgf < 13735,39 kgf, então: OK! Conclusão Banzo inferior mais solicitado verificado! • Barras de maior comprimento de flambagem: Barra 2 e 9 Tração MÁXIMA = 3380,887 kgf Compressão MÁXIMA = 4769,919 kgf Lx = comprimento da barra 2 (maior dentre o grupo formado pelas barras 1, 2 e 68) Ly = soma dos comprimentos das barras 1, 2 e 68 (comprimento de todo do grupo) Lx = 1,290 m = 129,00 cm Ly = 3,195 m = 319,50 cm Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 11,60 x 2500 Rd1 = 26100,00 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 9,76 x 4000 Rd2 = 24888,00 kgf FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 57 Conclusão - Tração Rd1 = 26100,00 Kgf NdT < Rd2 = 24888,00 Kgf NdT = 24888,00 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 3380,887 kgf < 24888,00 kgf, então: OK! Compressão t b = 76,4 50,63 ≈ 13,34 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 0,44 x fy E < t b < 0,90 x fy E 0,44 x 2500 2050000 < 76,4 50,63 < 0,90 x 2500 2050000 12,60 < 13,34< 25,77 Qs = 1,34 – 0,77 x ( t b ) x E fy Qs = 1,34 – 0,77 x ( 76,4 50,63 ) x 2050000 2500 Qs = 0,98 Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) Q = Qs x Qa Q = 0,98 x 1,00 Q = 0,98 Flambagem em torno de x-x λx-x = x x r L λx-x = 99,1 129,00 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 58 λx-x = 64,82 Como 64,82 < 120, então: OK! λ x-x = π 1 x λx-x x E fyQ × λ x-x = π 1 x 64,82 x 2050000 250098,0 × λ x-x = 0,71 Curva “c”: ρx = 0,712 Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q Rd3 = 0,90 x 11,60 x 0,712 x 2500 x 0,98 Rd3 = 18211,54 kgf Flambagem em torno de y-y λy-y = y y r L λy-y = 81,2 50,319 λy-y = 113,70 Como 113,70 < 120, então: OK! λ y-y = π 1 x λy-y x E fyQ × λ y-y = π 1 x 113,70 x 2050000 250098,0 × λ y-y = 1,25 Curva “c”: ρy = 0,416 Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q Rd4 = 0,90 x 11,60 x 0,416 x 2500 x 0,98 Rd4 = 10640,45 kgf Conclusão – Compressão Rd3 = 18211,54 Kgf NdC < Rd4 = 10640,45 Kgf FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 59 NdC = 10640,45 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 4769,919 kgf < 10640,45 kgf, então: OK! Conclusão Banzo inferior de maior comprimento de flambagem verificado! Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de esbeltez para o banzo inferior: 64,77, 91,74 e 113,70 Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez da diagonal é 113,70. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (114), que pode ser verificado na figura a seguir: Outro fato que pode ser percebido pelos cálculos realizados acima, é que o perfil está com folga, com relação aos esforços, já que os esforços atuantes são bem menores que os esforços resistentes, tanto na tração quanto na compressão. Pode-se constatar também que o índice de esbeltez encontrado, 114, está muito próximo do limite de 120. Com isso, pode-se afirmar que o índice de esbeltez é que está comandando o dimensionamento, não sendo possível utilizar um perfil mais leve. Banzo Superior Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 63,5x63,5x4,76x4,76x9,14 Ag = 11,60 cm2 rx = 1,99 cm ry = 2,81 cm FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 60 Considerando um furo em cada cantoneira por seção: Al = Ag - � parafusosA Al = Ag – 2 x dd x e Al = 11,60– 2 x 1,9375 x 0,476 Al ≈ 9,76cm2 Barras mais solicitadas para tração e compressão: Barras 18 e 19 Tração MÁXIMA = 13299,374 kgf Compressão MÁXIMA = 10461,397 kgf Lx = comprimento da barra 18 (maior dentre o grupo formado pelas barras 17 e 18) Ly = soma dos comprimentos das barras 17 e 18 (comprimento de todo do grupo) Lx = 1,324m = 132,40 cm Ly = 2,646 m = 264,60 cm Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 11,60 x 2500 Rd1 = 26100,00 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 =0,75 x 0,85 x 9,76 x 4000 Rd2 = 24888,00 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 26100,00 Kgf NdT < Rd2 = 24888,00 Kgf NdT = 24888,00 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 13299,374 kgf < 24888,00 kgf, então: OK! Compressão t b = 76,4 50,63 ≈ 13,34 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 61 0,44 x fy E < t b < 0,90 x fy E 0,44 x 2500 2050000 < 76,4 50,63 < 0,90 x 2500 2050000 12,60 < 13,34< 25,77 Qs = 1,34 – 0,77 x ( t b ) x E fy Qs = 1,34 – 0,77 x ( 76,4 50,63 ) x 2050000 2500 Qs = 0,98 Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) Q = Qs x Qa Q = 0,98 x 1,00 Q = 0,98 Flambagem em torno de x-x λx-x = x x r L λx-x = 99,1 132,40 λx-x = 66,53 Como 66,53 < 120, então: OK! λ x-x = π 1 x λx-x x E fyQ × λ x-x = π 1 x 66,53 x 2050000 250098,0 × λ x-x = 0,73 Curva “c”: ρx = 0,700 Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q Rd3 = 0,90 x 11,60 x 0,700 x 2500 x 0,98 Rd3 = 17904,60 kgf FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 62 Flambagem em torno de y-y λy-y = y y r L λy-y = 81,2 60,264 λy-y = 94,16 Como 94,16 < 120, então: OK! λ y-y = π 1 x λy-y x E fyQ × λ y-y = π 1 x 94,16 x 2050000 250098,0 × λ y-y = 1,030 Curva “c”: ρy = 0,5197 Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q Rd4 = 0,90 x 11,60 x 0,521 x 2500 x 0,98 Rd4 = 13326,14 kgf Conclusão – Compressão Rd3 = 17904,60 Kgf NdC < Rd4 = 13326,14 Kgf NdC = 13326,14 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 10461,397 kgf < 13326,14 kgf então: OK! Conclusão Banzo superior verificado! Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de esbeltez para o banzo superior: 66,63 e 94,16. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 63 Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do banzo superior é 94,16. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (94), que pode ser verificado na figura a seguir: Observando-se o índice de esbeltez encontrado, 94, percebe-se que ele certa folga com relação ao limite do banzo superior, que é de 120. Porém, o esforço atuante é bem próximo ao resistente, para a compressão (10461,397 kgf e 13326,14 kgf respectivamente), o que nos leva a conclusão de que quem está comandando o dimensionamento é o esforço de compressão, e caso seja utilizado um perfil mais leve, provavelmente o mesmo não suportaria tal esforço. Diagonal Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 22,2x22,2x3,17x4,76x2,08 Ag = 2,64 cm2 rx = 0,66 cm ry = 1,11 cm Considerando um furo em cada cantoneira por seção: Al = Ag - � parafusosA Al = Ag – 2 x dd x e Al = 2,64– 2 x 1,9375 x 0,317 Al ≈ 1,412 cm2 Barras mais solicitadas para tração: Barras 29 e 58 Tração MÁXIMA = 2040,631 kgf FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 64 Barra mais solicitada para compressão: Barra 60 Compressão MÁXIMA = 1998,397 kgf Lx = 0,812 m = 81,20cm Ly = 0,812 m = 81,20 cm Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 2,64 x 2500 Rd1 = 5940,00 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 1,412 x 4000 Rd2 = 3600,60 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 5940,00 Kgf NdT < Rd2 = 3600,60 Kgf NdT = 3600,60 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 2040,631 kgf < 3600,60 kgf, então: OK! Compressão t b = 17,3 22,22 ≈ 7,01 < 13, então: Q = 1,00 Flambagem em torno de x-x λx-x = x x r L λx-x = 66,0 81,20 λx-x = 123,03 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 65 Como 123,03 < 150, então: OK! λ x-x = π 1 x λx-x x E fyQ × λ x-x = π 1 x 123,03 x 2050000 250000,1 × λ x-x = 1,37 Curva “c”: ρx = 0,368 Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q Rd3 = 0,90 x 2,64 x 0,368 x 2500 x 1,00 Rd3 = 2185,92 kgf Flambagem em torno de y-y λy-y = y y r L λy-y = 11,1 20,81 λy-y = 73,82 Como 73,82 < 150, então: OK! λ y-y = π 1 x λy-y x E fyQ × λ y-y = π 1 x 73,82 x 2050000 25000,1 × λ y-y = 0,82 Curva “c”: ρy = 0,642 Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q Rd4 = 0,90 x 2,64 x 0,642 x 2500 x 1,00 Rd4 = 3813,48 kgf Conclusão – Compressão Rd3 = 2185,92 Kgf NdC < Rd4 = 3813,48 Kgf FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 66 NdC = 3813,18 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC=> 1998,397 kgf < 3813,48 kgf, então: OK! Conclusão Diagonal verificada! Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de esbeltez para a diagonal: 123,03 e 73,82. Porém, não pode-se dizer que o maior índice de esbeltez para a diagonal é 123,03, pois existem barras com um comprimento de flambagem um pouco maior do que o utilizado nos cálculos acima: 0,835 m = 83,5 cm, contra 81,2 cm utilizado. Portanto, o maior índice de esbeltez para a diagonal é dado pelo maior valor entre: λx-x = 52,126 66,0 83,50 = e λy-y = 23,75 11,1 50,83 = , ou seja, o maior índice de esbeltez para a diagonal é 126,52. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (126), que pode ser verificado na figura a seguir: Novamente pode-se constatar que o índice de esbeltez encontrado, 126, está próximo do limite de 150. Além disso, o perfil utilizado é o mais leve disponível no AutoMETAL, não sendo possível utilizar outro perfil. Montante Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 22,2x22,2x3,17x4,76x2,08 Ag = 2,64 cm2 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 67 rx = 0,66 cm ry = 1,11 cm Considerando um furo em cada cantoneira por seção: Al = Ag - � parafusosA Al = Ag – 2 x dd x e Al = 2,64– 2 x 1,9375 x 0,317 Al ≈ 1,412 cm2 Barra mais solicitada para tração e compressão: Barra 65 Tração MÁXIMA = 17,223 kgf Compressão MÁXIMA = 1,966 kgf Lx = 0,53 m = 53,00 cm Ly = 0,53 m = 53,00 cm Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 2,64 x 2500 Rd1 = 5940,00 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 1,412 x 4000 Rd2 = 3600,60 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 5940,00 Kgf NdT < Rd2 = 3600,60 Kgf NdT = 3600,60 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 17,223 kgf < 3600,60 kgf, então: OK! Compressão t b = 17,3 22,22 ≈ 7,01 < 13, então: Q = 1,00 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 68 Flambagem em torno de x-x λx-x = x x r L λx-x = 66,0 53,00 λx-x = 80,30 Como 80,30 < 150, então: OK! λ x-x = π 1 x λx-x x E fyQ × λ x-x = π 1 x 80,30 x 2050000 250000,1 × λ x-x = 0,893 Curva “c”: ρx = 0,595 Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q Rd3 = 0,90 x 2,64 x 0,595 x 2500 x 1,00 Rd3 = 3534,30 kgf Flambagem em torno de y-y λy-y = y y r L λy-y = 11,1 00,53 λy-y = 47,75 Como 47,75 < 150, então: OK! λ y-y = π 1 x λy-y x E fyQ × λ y-y = π 1 x 47,75 x 2050000 25000,1 × λ y-y = 0,53 Curva “c”: ρy = 0,826 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 69 Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q Rd4 = 0,90 x 2,64 x 0,826 x 2500 x 1,00 Rd4 = 4906,44 kgf Conclusão – Compressão Rd3 = 3534,30 Kgf NdC < Rd4 = 4906,44 Kgf NdC = 3534,30 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC=> 1,966 kgf < 3534,30 kgf, então: OK! Conclusão Montante verificado!Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de esbeltez para o montante: 80,30 e 47,75. Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do montante é 80,30. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (80), que pode ser verificado na figura a seguir: Para o montante, existe uma grande folga com relação aos esforços, e também com relação ao índice de esbeltez, cujo limite é 150. Porém, o perfil utilizado é o mais leve disponível no AutoMETAL, não sendo possível utilizar outro perfil. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 70 ��4� ����5������ �� �����3�$��"� ��!�� ��$ � ����!���� )��� �!"� ���� Nas tabelas a seguir podem ser encontrados os valores dos carregamentos permanente, de sobrecarga e de vento calculados manualmente e pelo AutoMETAL. Os carregamentos de vento calculados manualmente foram decompostos na direção X e Y, segundo os ângulos de inclinação do arco, já que o carregamento do vento é perpendicular ao telhado. Na figura abaixo pode-se perceber que cada segmento do arco possui uma inclinação diferente: 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Portanto, para os nós que estão entre dois segmentos (20, 21, 22, 23, 24, 25 e 26), foi utilizado um ângulo médio entre os ângulos dos dois segmentos, pois metade do carregamento está localizado em um segmento e a outra metade está localizada no outro segmento. Para o nó 27 foi considerado também o outro lado da treliça, que não havia sido considerado no cálculo manual. Abaixo é apresentada também uma tabela com os ângulos de cada nó: Nó Ângulo 1 Ângulo 2 Ângulo Médio 19 - 28.23 28.23 20 28.23 24.47 26.35 21 24.47 20.71 22.59 22 20.71 16.91 18.81 23 16.91 13.20 15.06 24 13.20 9.43 11.32 25 9.43 5.64 7.54 26 5.64 1.86 3.75 27 1.86 1.86 1.86 28 1.86 5.64 3.75 29 5.64 9.43 7.54 30 9.43 13.20 11.32 31 13.20 16.91 15.06 32 16.91 20.71 18.81 33 20.71 24.47 22.59 34 24.47 28.23 26.35 35 - 28.23 28.23 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 71 Tabelas de comparação dos carregamentos (valores em Kgf): Permanente Sobrecarga Nó Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL 19 -95.613 -107.502 -72.875 -72.875 20 -50.155 -53.362 -148.125 -148.125 21 -51.679 -53.543 -152.625 -152.625 22 -52.991 -53.702 -156.5 -156.500 23 -54.049 -53.821 -159.625 -159.625 24 -54.896 -53.928 -162.125 -162.125 25 -53.554 -53.993 -163.875 -163.875 26 -53.897 -54.033 -164.925 -164.938 27 -54.052 -54.064 -165.4 -165.375 28 -53.897 -54.033 -164.925 -164.937 29 -53.554 -53.993 -163.875 -163.875 30 -54.896 -53.928 -162.125 -162.125 31 -54.049 -53.821 -159.625 -159.625 32 -52.991 -53.702 -156.5 -156.500 33 -51.679 -53.543 -152.625 -152.625 34 -50.155 -53.362 -148.125 -148.125 35 -95.613 -107.502 -72.875 -72.875 Vento1 Vento2 Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL Nó X Y X Y X Y X Y 19 -156.163 290.877 -119.816 223.172 28.542 -53.163 21.785 -40.577 20 -224.750 453.751 -224.704 453.618 41.074 -82.925 40.855 -82.476 21 -194.511 467.513 -194.462 467.399 35.548 -85.440 35.357 -84.982 22 -163.379 479.647 -163.264 479.266 29.860 -87.664 29.684 -87.139 23 -131.526 488.982 -131.492 488.836 24.037 -89.364 23.908 -88.879 24 -99.418 496.860 -99.337 496.492 18.170 -90.810 18.061 -90.271 25 -66.400 501.990 -66.416 501.851 12.135 -91.741 12.076 -91.246 26 -33.118 505.278 -33.112 505.105 6.052 -92.342 6.020 -91.837 27 0.000 506.825 0.000 506.444 0.000 -92.631 0.000 -92.081 28 33.118 505.278 33.112 505.105 -6.052 -92.342 -6.020 -91.837 29 66.400 501.990 66.416 501.851 -12.135 -91.741 -12.076 -91.246 30 99.418 496.860 99.337 496.492 -18.170 -90.810 -18.061 -90.271 31 131.526 488.982 131.492 488.836 -24.037 -89.364 -23.908 -88.879 32 163.379 479.647 163.264 479.266 -29.860 -87.664 -29.684 -87.139 33 194.511 467.513 194.462 467.399 -35.548 -85.440 -35.357 -84.982 34 224.750 453.751 224.704 453.618 -41.074 -82.925 -40.855 -82.476 35 156.163 290.877 119.816 223.172 -28.542 -53.163 -21.785 -40.577 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 72 Vento3 Manual AutoMETAL Nó X Y X Y 19 -58.306 108.604 -44.659 83.182 20 -83.909 169.404 -83.753 169.076 21 -72.619 174.542 -72.481 174.212 22 -22.395 65.748 -26.018 64.088 23 13.049 -48.512 13.149 -48.884 24 9.475 -47.351 9.556 -47.377 25 6.067 -45.870 6.038 -45.623 26 3.026 -46.171 3.010 -45.919 27 -0.150 -50.947 -0.150 -50.644 28 -3.631 -55.405 -3.612 -55.102 29 -7.281 -55.045 -7.245 -54.747 30 -19.468 -97.296 -20.821 -96.744 31 -37.086 -137.875 -37.057 -137.763 32 -55.668 -163.431 -56.597 -163.069 33 -77.697 -186.748 -77.785 -186.960 34 -89.776 -181.250 -89.881 -181.447 35 -62.384 -116.199 -47.927 -89.269 Como se pode perceber, os valores encontrados manualmente estão muito próximos dos valores calculados pelo AutoMETAL. Uma das diferenças que pode ser percebida é com relação aos carregamentos dos ventos, para os nós 19 e 35. Isso se deve ao fato de que no cálculo manual foi considerada como área de influência também o beiral do telhado que fica para fora do arco, totalizando um comprimento de 0,862 m. Já no AutoMETAL, foi considerada apenas a área que está sobre o arco, com um comprimento de 0,662 m. Para exemplificar será calculada manualmente a carga do vento 1 para o nó 19, da mesma forma como o AutoMETAL realizou os cálculos: Vento 1: KgfV 546,253662,03831 =×= (sucção) Decompondo-se em X e Y: V1X = -120,047 Kgf V1Y = 223,325 Kgf Pelo AutoMETAL: V1X = -119,816 Kgf V1Y = 223,172 Kgf Dessa forma, o resultado obtido pelo cálculo manual é novamente muito próximo do obtido pelo AutoMETAL. Outra diferença encontrada é com relação ao carregamento permanente. Essa diferença existe por dois motivos: no cálculo manual, o arco foi dividido em três trechos, sendo que os trechos extremos apresentavam uma inclinação de 21º, e o trecho central era reto, conforme a figura abaixo: FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 73 trecho I trecho II trecho III Já o AutoMETAL leva em consideração a inclinação de cada trecho do arco. Optou-se por dividir o arco em três trechos para facilitar o cálculo manual, porém isso influi no cálculo do peso das telhas. O outro motivo que causa a diferença no carregamento permanente, é que no cálculo manual o peso das terças foi diretamente ligado à área de influência dos nós, multiplicando-se o valor de 30 N/m² (3 Kgf/m²) pela área de influência, que é diferente para cada nó, por se tratar de um arco, enquanto que no AutoMETAL foi adotado um peso de terça igual para todos os nós, 3,97 Kgf/m. A seguir será calculado manualmente o carregamento permanente para o nó 19, da mesma forma como o AutoMETAL realizou os cálculos, considerando uma inclinação de 28,26º e 3,97 Kgf/m (39,7 N/m) para o peso das terças: 881,0º26,28cos = 2733,4881,0 17,4 m Kgfqtelha == � ×+×+×= 2/7,39inf19 aqaqANó calha KgfNNó 491,107905,10745,275,28357,39)1033,47(915,219 ==×+×++×= Pelo AutoMETAL: KgfNó 502,10719 = Realizando-se cálculos análogos ao demonstrado acima, chega-se a valores muito próximos dos obtidos pelo AutoMETAL para todos os nós. A inclinação que deve ser utilizada em cada nó é a mesma utilizada para decompor os carregamentos dos ventos, e pode ser encontrada em tabela já apresentada. ��9� ������% ���������% )��� �!"� ���� A seguir serão apresentadas as tabelas fornecidas pelo programa AutoMETAL, contendo os carregamentos nodais, deslocamentos nodais, esforços nas barras, esforços nodais para cálculos das ligações e esforços nos pilares e reações de apoio. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS74 Carregamentos Nodais (Kgf) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Nó X Y X Y X Y X Y X Y 19 0.000 -107.502 0.000 -72.875 -119.816 223.172 21.785 -40.577 -44.659 83.182 20 0.000 -53.362 0.000 -148.125 -224.704 453.618 40.855 -82.476 -83.753 169.076 21 0.000 -53.543 0.000 -152.625 -194.462 467.399 35.357 -84.982 -72.481 174.212 22 0.000 -53.702 0.000 -156.500 -163.264 479.266 29.684 -87.139 -26.018 64.088 23 0.000 -53.821 0.000 -159.625 -131.492 488.836 23.908 -88.879 13.149 -48.884 24 0.000 -53.928 0.000 -162.125 -99.337 496.492 18.061 -90.271 9.556 -47.377 25 0.000 -53.993 0.000 -163.875 -66.416 501.851 12.076 -91.246 6.038 -45.623 26 0.000 -54.033 0.000 -164.938 -33.112 505.105 6.020 -91.837 3.010 -45.919 27 0.000 -54.064 0.000 -165.375 0.000 506.444 0.000 -92.081 -0.150 -50.644 28 0.000 -54.033 0.000 -164.937 33.112 505.105 -6.020 -91.837 -3.612 -55.102 29 0.000 -53.993 0.000 -163.875 66.416 501.851 -12.076 -91.246 -7.245 -54.747 30 0.000 -53.928 0.000 -162.125 99.337 496.492 -18.061 -90.271 -20.821 -96.744 31 0.000 -53.821 0.000 -159.625 131.492 488.836 -23.908 -88.879 -37.057 -137.763 32 0.000 -53.702 0.000 -156.500 163.264 479.266 -29.684 -87.139 -56.597 -163.069 33 0.000 -53.543 0.000 -152.625 194.462 467.399 -35.357 -84.982 -77.785 -186.960 34 0.000 -53.362 0.000 -148.125 224.704 453.618 -40.855 -82.476 -89.881 -181.447 35 0.000 -107.502 0.000 -72.875 119.816 223.172 -21.785 -40.577 -47.927 -89.269 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 75 Deslocamentos nodais (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Nó X Y X Y X Y X Y 1 -4.83E-03 -1.32E-04 -9.41E-03 -2.60E-04 2.23E-02 6.10E-04 -4.05E-03 -1.11E-04 2 -3.72E-03 1.88E-03 -7.28E-03 3.58E-03 1.72E-02 -8.75E-03 -3.12E-03 1.59E-03 3 -2.69E-03 4.00E-03 -5.29E-03 7.70E-03 1.23E-02 -1.88E-02 -2.24E-03 3.42E-03 4 -1.82E-03 6.08E-03 -3.60E-03 1.18E-02 8.28E-03 -2.87E-02 -1.51E-03 5.21E-03 5 -1.14E-03 8.02E-03 -2.25E-03 1.56E-02 5.10E-03 -3.78E-02 -9.27E-04 6.87E-03 6 -6.42E-04 9.71E-03 -1.28E-03 1.89E-02 2.82E-03 -4.57E-02 -5.13E-04 8.32E-03 7 -3.21E-04 1.11E-02 -6.41E-04 2.16E-02 1.36E-03 -5.21E-02 -2.48E-04 9.47E-03 8 -1.34E-04 1.20E-02 -2.69E-04 2.35E-02 5.45E-04 -5.65E-02 -9.91E-05 1.03E-02 9 -3.50E-05 1.25E-02 -7.03E-05 2.45E-02 1.35E-04 -5.88E-02 -2.46E-05 1.07E-02 10 3.45E-05 1.25E-02 6.91E-05 2.45E-02 -1.33E-04 -5.88E-02 2.42E-05 1.07E-02 11 1.34E-04 1.20E-02 2.68E-04 2.35E-02 -5.43E-04 -5.65E-02 9.87E-05 1.03E-02 12 3.20E-04 1.11E-02 6.40E-04 2.16E-02 -1.36E-03 -5.21E-02 2.48E-04 9.47E-03 13 6.42E-04 9.71E-03 1.28E-03 1.89E-02 -2.82E-03 -4.58E-02 5.13E-04 8.32E-03 14 1.14E-03 8.02E-03 2.25E-03 1.56E-02 -5.10E-03 -3.78E-02 9.27E-04 6.87E-03 15 1.82E-03 6.08E-03 3.59E-03 1.18E-02 -8.27E-03 -2.87E-02 1.50E-03 5.21E-03 16 2.69E-03 4.00E-03 5.29E-03 7.70E-03 -1.23E-02 -1.88E-02 2.24E-03 3.42E-03 17 3.72E-03 1.88E-03 7.28E-03 3.58E-03 -1.72E-02 -8.75E-03 3.12E-03 1.59E-03 18 4.83E-03 -1.32E-04 9.41E-03 -2.60E-04 -2.23E-02 6.10E-04 4.05E-03 -1.11E-04 19 -3.51E-03 3.89E-04 -6.88E-03 7.02E-04 1.62E-02 -1.75E-03 -2.95E-03 3.18E-04 20 -2.39E-03 2.53E-03 -4.70E-03 4.84E-03 1.09E-02 -1.18E-02 -1.98E-03 2.15E-03 21 -1.44E-03 4.71E-03 -2.86E-03 9.08E-03 6.48E-03 -2.21E-02 -1.18E-03 4.03E-03 22 -7.17E-04 6.80E-03 -1.43E-03 1.32E-02 3.10E-03 -3.21E-02 -5.64E-04 5.83E-03 23 -2.23E-04 8.70E-03 -4.51E-04 1.69E-02 8.24E-04 -4.10E-02 -1.50E-04 7.46E-03 24 5.47E-05 1.03E-02 1.02E-04 2.01E-02 -4.23E-04 -4.85E-02 7.70E-05 8.82E-03 25 1.49E-04 1.15E-02 2.92E-04 2.25E-02 -8.05E-04 -5.42E-02 1.46E-04 9.85E-03 26 1.09E-04 1.23E-02 2.15E-04 2.40E-02 -5.65E-04 -5.77E-02 1.03E-04 1.05E-02 27 -2.05E-07 1.25E-02 -4.21E-07 2.45E-02 8.15E-07 -5.89E-02 -1.48E-07 1.07E-02 28 -1.10E-04 1.23E-02 -2.16E-04 2.40E-02 5.67E-04 -5.77E-02 -1.03E-04 1.05E-02 29 -1.49E-04 1.15E-02 -2.93E-04 2.25E-02 8.07E-04 -5.42E-02 -1.47E-04 9.85E-03 30 -5.51E-05 1.03E-02 -1.03E-04 2.01E-02 4.25E-04 -4.85E-02 -7.73E-05 8.82E-03 31 2.22E-04 8.70E-03 4.50E-04 1.69E-02 -8.22E-04 -4.10E-02 1.50E-04 7.46E-03 32 7.17E-04 6.80E-03 1.43E-03 1.32E-02 -3.10E-03 -3.21E-02 5.64E-04 5.83E-03 33 1.44E-03 4.71E-03 2.86E-03 9.08E-03 -6.48E-03 -2.21E-02 1.18E-03 4.03E-03 34 2.39E-03 2.53E-03 4.70E-03 4.84E-03 -1.09E-02 -1.18E-02 1.98E-03 2.15E-03 35 3.51E-03 3.89E-04 6.88E-03 7.02E-04 -1.62E-02 -1.75E-03 2.95E-03 3.18E-04 36 -2.25E-03 5.04E-03 -4.44E-03 9.74E-03 1.03E-02 -2.37E-02 -1.87E-03 4.32E-03 37 -8.86E-04 8.88E-03 -1.76E-03 1.73E-02 3.94E-03 -4.18E-02 -7.17E-04 7.61E-03 38 -2.25E-04 1.16E-02 -4.49E-04 2.26E-02 9.42E-04 -5.44E-02 -1.71E-04 9.89E-03 39 -2.77E-07 1.25E-02 -5.70E-07 2.45E-02 1.10E-06 -5.89E-02 -2.01E-07 1.07E-02 40 2.23E-04 1.16E-02 4.46E-04 2.26E-02 -9.36E-04 -5.44E-02 1.70E-04 9.89E-03 41 8.84E-04 8.88E-03 1.76E-03 1.73E-02 -3.94E-03 -4.19E-02 7.16E-04 7.61E-03 42 2.25E-03 5.04E-03 4.44E-03 9.74E-03 -1.03E-02 -2.37E-02 1.87E-03 4.32E-03 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 76 Deslocamentos nodais (m) Vento 3 Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3 Nó X Y X Y X Y X Y 1 2.56E-03 6.35E-05 -1.99E-02 -5.49E-04 -2.33E-02 -6.42E-04 -2.17E-02 -5.95E-04 2 1.23E-03 -2.09E-03 -1.54E-02 7.64E-03 -1.80E-02 8.98E-03 -1.67E-02 8.37E-03 3 2.21E-04 -3.82E-03 -1.12E-02 1.64E-02 -1.31E-02 1.93E-02 -1.21E-02 1.79E-02 4 -3.75E-04 -4.84E-03 -7.58E-03 2.50E-02 -8.84E-03 2.94E-02 -8.18E-03 2.73E-02 5 -6.24E-04 -5.09E-03 -4.75E-03 3.30E-02 -5.53E-03 3.88E-02 -5.10E-03 3.61E-02 6 -6.60E-04 -4.74E-03 -2.69E-03 4.01E-02 -3.12E-03 4.71E-02 -2.87E-03 4.38E-02 7 -5.99E-04 -3.91E-03 -1.35E-03 4.57E-02 -1.55E-03 5.37E-02 -1.42E-03 4.99E-02 8 -5.21E-04 -2.74E-03 -5.65E-04 4.97E-02 -6.48E-04 5.83E-02 -5.91E-04 5.42E-02 9 -4.78E-04 -1.36E-03 -1.47E-04 5.17E-02 -1.68E-04 6.07E-02 -1.52E-04 5.64E-02 10 -4.99E-04 1.09E-04 1.45E-04 5.17E-02 1.65E-04 6.07E-02 1.50E-04 5.64E-02 11 -5.85E-04 1.50E-03 5.63E-04 4.97E-02 6.46E-04 5.83E-02 5.88E-04 5.42E-02 12 -7.08E-04 2.68E-03 1.34E-03 4.57E-02 1.55E-03 5.37E-02 1.42E-03 4.99E-02 13 -8.10E-04 3.49E-03 2.69E-03 4.01E-02 3.12E-03 4.71E-02 2.87E-03 4.38E-02 14 -8.13E-04 3.80E-03 4.75E-03 3.30E-02 5.52E-03 3.88E-02 5.10E-03 3.61E-02 15 -6.33E-04 3.53E-03 7.58E-03 2.50E-02 8.84E-03 2.94E-02 8.18E-03 2.73E-02 16 -2.09E-04 2.70E-03 1.12E-02 1.64E-02 1.31E-02 1.93E-02 1.21E-02 1.79E-02 17 4.71E-04 1.42E-03 1.54E-02 7.64E-03 1.80E-02 8.98E-03 1.67E-02 8.37E-03 18 1.30E-03 -2.68E-05 1.99E-02 -5.49E-04 2.33E-02 -6.42E-04 2.17E-02 -5.95E-04 19 1.11E-03 -5.80E-04 -1.45E-02 1.53E-03 -1.70E-02 1.80E-03 -1.58E-02 1.68E-03 20 3.32E-05 -2.72E-03 -9.92E-03 1.03E-02 -1.16E-02 1.21E-02 -1.07E-02 1.13E-02 21 -5.41E-04 -4.25E-03 -6.02E-03 1.93E-02 -7.01E-03 2.27E-02 -6.47E-03 2.11E-02 22 -6.89E-04 -4.99E-03 -3.01E-03 2.80E-02 -3.48E-03 3.29E-02 -3.20E-03 3.06E-02 23 -5.80E-04 -4.98E-03 -9.43E-04 3.59E-02 -1.07E-03 4.22E-02 -9.64E-04 3.92E-02 24 -3.68E-04 -4.42E-03 2.20E-04 4.26E-02 2.85E-04 5.00E-02 2.85E-04 4.65E-02 25 -1.50E-04 -3.41E-03 6.16E-04 4.76E-02 7.39E-04 5.59E-02 6.99E-04 5.20E-02 26 2.71E-06 -2.10E-03 4.54E-04 5.08E-02 5.41E-04 5.96E-02 5.08E-04 5.54E-02 27 4.51E-05 -6.30E-04 -8.77E-07 5.19E-02 -1.00E-06 6.09E-02 -9.07E-07 5.66E-02 28 -3.70E-05 8.41E-04 -4.56E-04 5.08E-02 -5.43E-04 5.96E-02 -5.09E-04 5.54E-02 29 -2.30E-04 2.16E-03 -6.18E-04 4.76E-02 -7.42E-04 5.59E-02 -7.01E-04 5.20E-02 30 -4.89E-04 3.17E-03 -2.22E-04 4.26E-02 -2.87E-04 5.00E-02 -2.87E-04 4.65E-02 31 -7.34E-04 3.72E-03 9.41E-04 3.59E-02 1.07E-03 4.22E-02 9.62E-04 3.92E-02 32 -8.55E-04 3.68E-03 3.01E-03 2.80E-02 3.48E-03 3.29E-02 3.19E-03 3.06E-02 33 -7.48E-04 3.05E-03 6.02E-03 1.93E-02 7.01E-03 2.27E-02 6.47E-03 2.11E-02 34 -3.31E-04 1.89E-03 9.92E-03 1.03E-02 1.16E-02 1.21E-02 1.07E-02 1.13E-02 35 4.02E-04 4.00E-04 1.45E-02 1.53E-03 1.70E-02 1.80E-03 1.58E-02 1.68E-03 36 -1.19E-04 -4.43E-03-9.37E-03 2.07E-02 -1.10E-02 2.43E-02 -1.01E-02 2.26E-02 37 -6.54E-04 -4.96E-03 -3.70E-03 3.66E-02 -4.30E-03 4.30E-02 -3.97E-03 4.00E-02 38 -5.64E-04 -3.36E-03 -9.42E-04 4.78E-02 -1.09E-03 5.61E-02 -9.94E-04 5.22E-02 39 -4.89E-04 -6.30E-04 -1.19E-06 5.19E-02 -1.35E-06 6.09E-02 -1.23E-06 5.66E-02 40 -6.48E-04 2.10E-03 9.36E-04 4.78E-02 1.08E-03 5.61E-02 9.87E-04 5.22E-02 41 -8.24E-04 3.69E-03 3.69E-03 3.66E-02 4.30E-03 4.30E-02 3.96E-03 4.00E-02 42 -4.43E-04 3.17E-03 9.37E-03 2.07E-02 1.10E-02 2.43E-02 1.01E-02 2.27E-02 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 77 Deslocamentos nodais (m) Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Nó X Y X Y X Y X Y 1 2.68E-02 7.35E-04 -7.61E-04 -2.99E-05 -1.78E-02 -4.96E-04 -1.24E-02 -3.51E-04 2 2.07E-02 -1.06E-02 -1.62E-03 -1.23E-03 -1.44E-02 5.89E-03 -1.06E-02 3.22E-03 3 1.49E-02 -2.27E-02 -2.11E-03 -1.75E-03 -1.10E-02 1.32E-02 -8.64E-03 7.79E-03 4 9.95E-03 -3.46E-02 -2.16E-03 -1.30E-03 -7.90E-03 2.09E-02 -6.60E-03 1.33E-02 5 6.11E-03 -4.57E-02 -1.90E-03 8.57E-05 -5.27E-03 2.88E-02 -4.67E-03 1.94E-02 6 3.37E-03 -5.53E-02 -1.50E-03 2.11E-03 -3.24E-03 3.61E-02 -3.08E-03 2.55E-02 7 1.62E-03 -6.30E-02 -1.13E-03 4.48E-03 -1.85E-03 4.25E-02 -1.92E-03 3.12E-02 8 6.42E-04 -6.83E-02 -8.50E-04 6.97E-03 -1.00E-03 4.74E-02 -1.18E-03 3.60E-02 9 1.58E-04 -7.10E-02 -7.01E-04 9.35E-03 -5.49E-04 5.06E-02 -7.87E-04 3.96E-02 10 -1.55E-04 -7.10E-02 -6.68E-04 1.14E-02 -2.75E-04 5.18E-02 -5.83E-04 4.16E-02 11 -6.39E-04 -6.83E-02 -6.99E-04 1.29E-02 7.12E-05 5.10E-02 -3.69E-04 4.19E-02 12 -1.62E-03 -6.30E-02 -7.02E-04 1.37E-02 7.50E-04 4.80E-02 8.50E-05 4.04E-02 13 -3.37E-03 -5.53E-02 -5.56E-04 1.36E-02 2.01E-03 4.30E-02 1.02E-03 3.70E-02 14 -6.11E-03 -4.57E-02 -1.15E-04 1.25E-02 4.06E-03 3.62E-02 2.66E-03 3.18E-02 15 -9.95E-03 -3.46E-02 7.51E-04 1.04E-02 7.05E-03 2.80E-02 5.18E-03 2.50E-02 16 -1.49E-02 -2.27E-02 2.13E-03 7.39E-03 1.10E-02 1.87E-02 8.66E-03 1.69E-02 17 -2.07E-02 -1.06E-02 4.00E-03 3.68E-03 1.58E-02 8.84E-03 1.30E-02 8.13E-03 18 -2.68E-02 7.35E-04 6.17E-03 -1.56E-04 2.10E-02 -5.72E-04 1.78E-02 -4.77E-04 19 1.95E-02 -2.10E-03 -1.61E-03 -4.61E-04 -1.36E-02 1.04E-03 -1.01E-02 4.22E-04 20 1.31E-02 -1.43E-02 -2.10E-03 -1.54E-03 -9.89E-03 8.03E-03 -7.90E-03 4.47E-03 21 7.78E-03 -2.68E-02 -2.06E-03 -1.72E-03 -6.48E-03 1.57E-02 -5.58E-03 9.53E-03 22 3.70E-03 -3.87E-02 -1.61E-03 -8.59E-04 -3.59E-03 2.38E-02 -3.37E-03 1.55E-02 23 9.54E-04 -4.96E-02 -1.01E-03 8.59E-04 -1.43E-03 3.17E-02 -1.57E-03 2.18E-02 24 -5.44E-04 -5.86E-02 -4.66E-04 3.09E-03 -8.91E-05 3.89E-02 -3.38E-04 2.79E-02 25 -9.94E-04 -6.55E-02 -7.57E-05 5.59E-03 4.91E-04 4.48E-02 2.84E-04 3.34E-02 26 -6.93E-04 -6.97E-02 1.02E-04 8.10E-03 4.57E-04 4.90E-02 3.68E-04 3.78E-02 27 9.55E-07 -7.12E-02 6.29E-05 1.04E-02 3.70E-05 5.13E-02 6.24E-05 4.07E-02 28 6.95E-04 -6.97E-02 -1.50E-04 1.22E-02 -4.87E-04 5.15E-02 -4.17E-04 4.19E-02 29 9.96E-04 -6.55E-02 -4.56E-04 1.34E-02 -8.11E-04 4.94E-02 -8.17E-04 4.12E-02 30 5.45E-04 -5.86E-02 -7.34E-04 1.37E-02 -6.33E-04 4.52E-02 -8.63E-04 3.86E-02 31 -9.52E-04 -4.96E-02 -8.27E-04 1.30E-02 3.25E-04 3.90E-02 -2.75E-04 3.40E-02 32 -3.70E-03 -3.88E-02 -5.52E-04 1.13E-02 2.29E-03 3.11E-02 1.21E-03 2.76E-02 33 -7.78E-03 -2.68E-02 2.51E-04 8.50E-03 5.39E-03 2.19E-02 3.77E-03 1.98E-02 34 -1.31E-02 -1.43E-02 1.68E-03 4.92E-03 9.64E-03 1.19E-02 7.48E-03 1.09E-02 35 -1.95E-02 -2.10E-03 3.72E-03 9.11E-04 1.49E-02 1.86E-03 1.22E-02 1.79E-03 36 1.24E-02 -2.87E-02 -2.19E-03 -1.66E-03 -9.47E-03 1.70E-02 -7.67E-03 1.04E-02 37 4.72E-03 -5.06E-02 -1.71E-03 1.05E-03 -4.25E-03 3.25E-02 -3.88E-03 2.24E-02 38 1.12E-03 -6.57E-02 -9.92E-04 5.71E-03 -1.42E-03 4.50E-02 -1.54E-03 3.36E-02 39 1.30E-06 -7.12E-02 -6.85E-04 1.04E-02 -4.12E-04 5.13E-02 -6.85E-04 4.07E-02 40 -1.11E-03 -6.58E-02 -7.06E-04 1.34E-02 3.92E-04 4.96E-02 -1.58E-04 4.13E-02 41 -4.71E-03 -5.06E-02 -3.58E-04 1.32E-02 3.00E-03 3.97E-02 1.80E-03 3.46E-02 42 -1.24E-02 -2.87E-02 1.41E-03 8.98E-03 9.00E-03 2.34E-02 6.89E-03 2.10E-02 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 78 Esforços nas barras (Kgf) BANZO INFERIOR Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3 1 1.261 3.195 -777.829 -1589.807 4922.525 -895.005 -1432.94 -3314.691 -4066.495 -3899.979 2 1.290 3.195 -360.845 -786.174 2646.891 -481.253 -2495.919 -1605.826 -2010.079 -1949.387 3 1.289 2.578 387.067 711.445 -1034.636 188.116 -2806.624 1537.917 1695.934 1502.472 4 1.289 2.579 942.709 1864.087 -3529.606 641.746 -1878.785 3929.514 4468.581 4045.043 5 1.289 2.578 1236.171 2484.764 -4779.802 869.055 -903.808 5209.308 5939.314 5382.384 6 1.289 2.578 1236.164 2484.764 -4779.802 869.055 112.676 5209.3 5939.306 5382.376 7 1.289 2.578 942.698 1864.087 -3529.606 641.746 1085.208 3929.498 4468.565 4045.027 8 1.289 2.579 387.059 711.445 -1034.636 188.116 1546.76 1537.905 1695.922 1502.46 9 1.290 3.195 -360.848 -786.174 2646.891 -481.253 754.329 -1605.831 -2010.083 -1949.392 10 1.261 3.195 -777.83 -1589.807 4922.525 -895.005 -220.102 -3314.692 -4066.496 -3899.98 68 0.645 3.195 34.205 -9.054 661.884 -120.343 -2954.556 35.212 -65.876 -129.465 69 0.645 2.578 36.686 -9.054 661.884 -120.343 -2954.556 38.685 -62.403 -125.992 70 0.644 2.578 698.532 1346.833 -2441.618 443.931 -2347.221 2863.512 3236.413 2919.345 71 0.645 2.579 700.201 1346.835 -2441.62 443.931 -2347.224 2865.85 3238.752 2921.683 72 0.644 2.579 1126.211 2243.563 -4299.715 781.766 -1396.388 4717.684 5374.368 4869.86 73 0.645 2.578 1127.051 2243.567 -4299.722 781.768 -1396.39 4718.865 5375.55 4871.041 74 0.645 2.578 1280.416 2569.58 -4949.065 899.83 -395.145 5389.995 6145.852 5570.533 75 0.645 2.578 1280.416 2569.58 -4949.065 899.83 -395.145 5389.995 6145.852 5570.533 76 0.644 2.578 1129.148 2247.764 -4307.766 783.23 606.137 4727.677 5385.591 4880.139 77 0.645 2.578 1128.31 2247.767 -4307.771 783.231 606.138 4726.508 5384.422 4878.969 78 0.644 2.578 701.133 1348.634 -2444.883 444.524 1438.65 2869.674 3243.074 2925.581 79 0.645 2.579 699.449 1348.632 -2444.879 444.523 1438.647 2867.314 3240.714 2923.221 80 0.645 2.579 36.68 -9.054 661.884 -120.343 1343.516 38.677 -62.411 -126 81 0.645 3.195 34.2 -9.054 661.884 -120.343 1343.516 35.204 -65.884 -129.473 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 79 BANZO INFERIOR Grupos Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Tração Compressão 1 6191.489 -2706.163 -4518.361 -4653.088 6191.489 -4653.088 2 3380.887 -3819.046 -3702.398 -4769.919 3380.887 -4769.919 3 -1100.13 -3580.914 -819.648 -2690.164 1695.934 -3580.914 4 -4093.01 -1781.861 2351.334 516.298 4468.581 -4093.01 5 -5579.169 -152.777 4450.11 2900.377 5939.314 -5579.169 6 -5579.174 1270.295 5303.948 4323.446 5939.306 -5579.174 7 -4093.02 2367.719 4841.073 4665.873 4841.073 -4093.02 8 -1100.138 2513.816 2837.183 3404.562 3404.562 -1100.138 9 3380.884 731.298 -972.194 -219.577 3380.884 -2010.083 10 6191.488 -1008.189 -3499.577 -2955.115 6191.488 -4066.496 68 957.423 -4105.594 -2446.616 -4097.364 957.423 -4105.594 69 959.655 -4103.361 -2443.143 -4093.891 959.655 -4103.361 70 -2789.586 -2657.431 891.846 -988.268 3236.413 -2789.586 71 -2788.087 -2655.932 894.182 -985.933 3238.752 -2788.087 72 -5006.011 -941.353 3544.718 1820.444 5374.368 -5006.011 73 -5005.265 -940.601 3545.897 1821.62 5375.55 -5005.265 74 -5776.316 599.172 5058.073 3757.568 6145.852 -5776.316 75 -5776.316 599.172 5058.073 3757.568 6145.852 -5776.316 76 -5014.639 1864.826 5236.833 4632.209 5385.591 -5014.639 77 -5015.401 1864.072 5235.664 4631.039 5384.422 -5015.401 78 -2791.817 2645.129 4078.14 4317.357 4317.357 -2791.817 79 -2793.327 2643.611 4075.778 4314.995 4314.995-2793.327 80 959.65 1913.934 1167.23 1923.401 1923.401 -126 81 957.418 1911.702 1163.757 1919.929 1919.929 -129.473 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 80 BANZO SUPERIOR Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3 11 1.323 2.646 -402.981 -680.664 2070.032 -376.37 1233.567 -1517.103 -1833.253 -1758.142 12 1.323 2.646 -779.187 -1418.246 4235.773 -770.141 2004.678 -3076.406 -3723.325 -3558.94 13 1.324 2.647 -1127.995 -2120.098 6104.477 -1109.905 2165.736 -4547.33 -5479.65 -5210.756 14 1.323 2.647 -1439.323 -2758.542 7681.34 -1396.607 1861.265 -5877.011 -7050.161 -6673.674 15 1.323 2.647 -1700.901 -3303.368 8950.347 -1627.336 1389.926 -7005.976 -8372.938 -7896.832 16 1.324 2.647 -1901.76 -3726.472 9893.128 -1798.75 905.836 -7879.525 -9390.475 -8832.657 17 1.322 2.646 -2040.097 -4020.122 10527.936 -1914.17 410.955 -8484.307 -10092.21 -9475.694 18 1.324 2.646 -2112.951 -4174.979 10857.877 -1974.159 -97.76 -8803.103 -10461.397 -9813.435 19 1.324 2.646 -2112.948 -4174.979 10857.877 -1974.159 -614.538 -8803.099 -10461.392 -9813.43 20 1.322 2.646 -2040.088 -4020.122 10527.936 -1914.17 -1122.686 -8484.294 -10092.197 -9475.681 21 1.324 2.647 -1901.748 -3726.472 9893.128 -1798.75 -1616.35 -7879.509 -9390.46 -8832.641 22 1.323 2.647 -1700.889 -3303.368 8950.347 -1627.336 -2038.088 -7005.959 -8372.921 -7896.815 23 1.323 2.647 -1439.313 -2758.542 7681.34 -1396.607 -2272.558 -5876.997 -7050.147 -6673.66 24 1.324 2.647 -1127.987 -2120.098 6104.477 -1109.905 -2224.146 -4547.319 -5479.64 -5210.745 25 1.323 2.646 -779.182 -1418.246 4235.773 -770.141 -1820.28 -3076.4 -3723.318 -3558.933 26 1.323 2.646 -402.979 -680.664 2070.032 -376.37 -1026.645 -1517.1 -1833.25 -1758.138 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 81 BANZO SUPERIOR Grupos Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Tração Compressão 11 2535.362 1364.311 -480.906 495.77 2535.362 -1833.253 12 5228.813 2105.28 -1392.477 325.805 5228.813 -3723.325 13 7531.073 2016.835 -2728.112 -624.859 7531.073 -5479.65 14 9458.486 1310.381 -4313.548 -2112.652 9458.486 -7050.161 15 10999.676 415.086 -5838.438 -3672.665 10999.676 -8372.938 16 12138.795 -443.414 -7118.623 -5046.237 12138.795 -9390.475 17 12903.023 -1260.751 -8139.105 -6220.519 12903.023 -10092.21 18 13299.371 -2038.52 -8885.221 -7186.475 13299.371 -10461.397 19 13299.374 -2762.007 -9319.311 -7909.961 13299.374 -10461.392 20 12903.031 -3407.839 -9427.35 -8367.602 12903.031 -10092.197 21 12138.805 -3974.464 -9237.243 -8577.281 12138.805 -9390.46 22 10999.687 -4384.122 -8717.953 -8471.867 10999.687 -8717.953 23 9458.495 -4476.963 -7785.945 -7899.99 9458.495 -7899.99 24 7531.08 -4128.993 -6415.602 -6770.682 7531.08 -6770.682 25 5228.818 -3249.656 -4605.434 -5029.128 5228.818 -5029.128 26 2535.364 -1799.985 -2379.482 -2668.524 2535.364 -2668.524 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 82 MONTANTE Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3 61 0.530 0.530 5.947 0 0 0 0 8.326 8.326 8.326 62 0.529 0.529 5.455 -1.475 2.673 -0.486 2.57 5.573 5.165 5.512 63 0.531 0.531 4.655 -3.451 6.613 -1.202 2.148 1.685 0.675 1.451 64 0.529 0.529 6.445 0 0 0 0 9.024 9.024 9.024 65 0.530 0.530 8.122 3.457 -6.626 1.205 0.932 16.211 17.223 16.446 66 0.528 0.528 6.987 1.477 -2.677 0.487 1.575 11.849 12.258 11.91 67 0.530 0.530 5.947 0 0 0 0 8.326 8.326 8.326 MONTANTE Grupos Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Tração Compressão 61 5.352 5.352 8.326 8.326 8.326 0 62 8.652 8.508 7.732 9.79 9.79 0 63 13.448 7.196 3.49 6.142 13.448 0 64 5.801 5.801 9.024 9.024 9.024 0 65 -1.966 8.615 16.995 16.065 17.223 -1.966 66 2.541 8.494 13.172 13.434 13.434 0 67 5.352 5.352 8.326 8.326 8.326 0 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 83 DIAGONAIS Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3 27 0.812 0.812 -364.798 -494.132 1484.611 -269.929 839.197 -1202.503 -1429.243 -1372.868 28 0.834 0.834 237.853 442.544 -1230.51 223.729 -775.593 952.556 1140.489 1079.909 29 0.835 0.835 -279.673 -570.242 1637.382 -297.706 564.003 -1189.88 -1439.953 -1367.167 30 0.835 0.835 245.595 468.991 -1164.132 211.66 -433.488 1000.42 1178.215 1099.768 31 0.834 0.834 -247.034 -510.96 1338.972 -243.449 144.829 -1061.192 -1265.689 -1187.418 32 0.835 0.835 238.011 472.984 -1078.845 196.154 -63.593 995.392 1160.161 1071.354 33 0.834 0.834 -198.735 -434.808 1058.68 -192.487 -249.969 -886.96 -1048.649 -973.822 34 0.834 0.834 232.104 456.247 -980.843 178.335 148.993 963.691 1113.492 1021.736 35 0.834 0.834 -156.359 -344.129 791.482 -143.906 -429.703 -700.684 -821.565 -757.618 36 0.834 0.834 204.669 413.734 -848.845 154.335 179.599 865.765 995.407 908.066 37 0.834 0.834 -97.741 -237.781 521.56 -94.829 -410.534 -469.731 -549.387 -502.624 38 0.834 0.834 179.27 350.646 -697.865 126.884 215.434 741.882 848.465 772.249 39 0.835 0.835 -49.729 -127.434 272.364 -49.521 -392.546 -248.028 -289.625 -263.835 40 0.834 0.834 140.926 280.418 -549.129 99.842 247.754 589.881 673.748 611.884 41 0.834 0.834 4.595 -23.811 56.4 -10.255 -373.232 -26.902 -35.516 -31.258 42 0.834 0.834 104.546 190.424 -370.319 67.331 284.953 412.958 469.515 427.242 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 84 DIAGONAIS Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3 43 0.834 0.834 49.189 83.475 -156.892 28.526 -355.785 185.729 209.691 190.606 44 0.834 0.834 49.185 83.475 -156.892 28.526 312.411 185.723 209.685 190.6 45 0.834 0.834 104.549 190.424 -370.319 67.331 -327.3 412.963 469.521 427.247 46 0.834 0.834 4.591 -23.811 56.4 -10.255 330.109 -26.908 -35.522 -31.264 47 0.834 0.834 138.197 274.982 -538.711 97.947 -292.066 578.451 660.727 600.085 48 0.835 0.835 -52.46 -132.874 282.79 -51.416 346.692 -259.468 -302.658 -275.644 49 0.834 0.834 179.27 350.646 -697.865 126.884 -257.012 741.882 848.465 772.249 50 0.834 0.834 -97.742 -237.781 521.56 -94.829 290.304 -469.732 -549.389 -502.625 51 0.834 0.834 203.451 411.407 -844.626 153.568 -155.013 860.801 989.798 903.006 52 0.834 0.834 -157.556 -346.456 795.7 -144.673 148.07 -705.617 -827.143 -762.648 53 0.834 0.834 232.101 456.247 -980.843 178.335 11.949 963.688 1113.489 1021.733 54 0.834 0.834 -198.734 -434.808 1058.68 -192.487 -49.397 -886.958 -1048.647 -973.821 55 0.835 0.835 238.009 472.984 -1078.845 196.154 206.685 995.389 1160.158 1071.351 56 0.834 0.834 -247.033 -510.96 1338.972 -243.449 -315.89 -1061.19 -1265.687 -1187.416 57 0.835 0.835 245.593 468.991 -1164.132 211.66 427.064 1000.417 1178.212 1099.766 58 0.835 0.835 -279.671 -570.242 1637.382 -297.706 -599.549 -1189.878 -1439.951 -1367.164 59 0.834 0.834 237.852 442.544 -1230.51 223.729 628.47 952.554 1140.486 1079.906 60 0.812 0.812 -364.797 -494.132 1484.611 -269.929 -716.737 -1202.501 -1429.241 -1372.866 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 85 DIAGONAIS Grupos Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Tração Compressão 27 1750.137 846.557 -497.577 179.908 1750.137 -1429.243 28 -1508.646 -871.762 301.058 -319.142 1140.489 -1508.646 29 2040.629537.899 -716.117 -160.774 2040.629 -1439.953 30 -1408.75 -385.848 636.29 196.56 1178.215 -1408.75 31 1652.23 -19.57 -939.535 -643.827 1652.23 -1265.689 32 -1296.173 125.179 941.974 707.709 1160.161 -1296.173 33 1303.291 -528.818 -1096.934 -1054.297 1303.291 -1096.934 34 -1164.287 417.483 1088.844 980.657 1113.492 -1164.287 35 967.352 -742.308 -1061.635 -1157.734 967.352 -1157.734 36 -1004.181 435.64 1016.628 943.435 1016.628 -1004.181 37 642.218 -662.715 -814.58 -944.611 642.218 -944.611 38 -815.667 462.951 922.847 896.218 922.847 -815.667 39 336.553 -594.32 -577.766 -744.07 336.553 -744.07 40 -641.947 473.688 797.994 818.96 818.96 -641.947 41 83.096 -518.389 -340.417 -539.426 83.096 -539.426 42 -424.355 493.025 652.318 731.914 731.914 -424.355 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 86 DIAGONAIS Grupos Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Tração Compressão 43 -175.378 -453.829 -113.131 -347.43 209.691 -453.829 44 -175.382 481.642 448.149 588.04 588.04 -175.382 45 -424.352 -364.126 138.03 -125.236 469.521 -424.352 46 83.092 466.284 250.383 445.245 466.284 -35.522 47 -629.818 -284.514 333.116 54.067 660.727 -629.818 48 348.692 438.155 31.753 281.708 438.155 -302.658 49 -815.667 -198.473 525.992 234.795 848.465 -815.667 50 642.217 318.458 -225.877 36.562 642.217 -549.389 51 -999.371 -33.912 730.59 470.992 989.798 -999.371 52 972.179 65.498 -581.238 -352.807 972.179 -827.143 53 -1164.289 225.62 973.725 788.792 1113.489 -1164.289 54 1303.292 -248.016 -928.451 -773.494 1303.292 -1048.647 55 -1296.175 503.567 1169.005 1086.095 1169.005 -1296.175 56 1652.231 -664.576 -1326.537 -1288.833 1652.231 -1326.537 57 -1408.752 818.924 1359.151 1401.331 1401.331 -1408.752 58 2040.631 -1091.073 -1693.499 -1789.745 2040.631 -1789.745 59 -1508.648 1093.924 1480.469 1646.543 1646.543 -1508.648 60 1750.138 -1331.749 -1804.559 -1998.397 1750.138 -1998.397 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 87 Esfoços nodais para cálculo das ligações (Kgf) Nó Esforço Ângulo Esforço Ângulo Esforço Ângulo Esforço Ângulo Esforço Ângulo 1 6191.49 30.08 1750.14 70.74 0 0 0 0 0 0 2 6191.49 -149.92 -4769.92 26.33 -1508.65 170.68 2040.63 65.74 0 0 3 -4769.92 -153.67 -1408.75 166.91 1652.23 62.05 -4105.59 22.63 0 0 4 -3580.91 18.83 -1296.17 163.22 1303.29 58.23 -4103.36 -157.37 0 0 5 -3580.91 -161.17 -1164.29 159.44 -1157.73 54.42 3236.41 15.03 0 0 6 4468.58 11.28 1016.63 155.71 -944.61 50.7 3238.75 -164.91 0 0 7 4468.58 -168.72 922.85 151.9 -744.07 46.94 5374.37 7.49 0 0 8 5939.31 3.78 818.96 148.08 -539.43 43.2 5375.55 -172.42 0 0 9 5939.31 -176.22 731.91 144.37 -453.83 39.36 6145.85 0 0 0 10 5939.31 -3.78 588.04 140.64 469.52 35.63 6145.85 180 0 0 11 5939.31 176.22 466.28 136.8 660.73 31.92 5385.59 -7.49 0 0 12 4841.07 -11.28 438.15 133.06 848.46 28.1 5384.42 172.42 0 0 13 4841.07 168.72 642.22 129.3 -999.37 24.29 4317.36 -15.03 0 0 14 3404.56 -18.83 972.18 125.58 -1164.29 20.56 4314.99 164.91 0 0 15 3404.56 161.17 1303.29 121.77 -1296.18 16.78 1923.4 -22.63 0 0 16 3380.88 -26.33 1652.23 117.95 -1408.75 13.09 1919.93 157.37 0 0 17 3380.88 153.67 6191.49 -30.08 2040.63 114.26 1646.54 9.32 0 0 18 6191.49 149.92 -1998.4 109.26 0 0 0 0 0 0 19 2535.36 28.23 1750.14 -109.26 -1508.65 -9.32 0 0 0 0 20 2535.36 -151.77 5228.81 24.47 2040.63 -114.26 -1408.75 -13.09 0 0 21 5228.81 -155.53 7531.07 20.71 1652.23 -117.95 -1296.17 -16.78 8.33 -67.36 22 7531.07 -159.29 9458.49 16.91 1303.29 -121.77 -1164.29 -20.56 0 0 23 9458.49 -163.09 10999.68 13.2 -1157.73 -125.58 1016.63 -24.29 9.79 -74.99 24 10999.68 -166.8 12138.79 9.43 -944.61 -129.3 922.85 -28.1 0 0 25 12138.79 -170.57 12903.02 5.64 -744.07 -133.06 818.96 -31.92 13.45 -82.53 26 12903.02 -174.36 13299.37 1.86 -539.43 -136.8 731.91 -35.63 0 0 27 13299.37 -178.14 13299.37 -1.86 -453.83 -140.64 588.04 -39.36 9.02 -90 28 13299.37 178.14 12903.03 -5.64 469.52 -144.37 466.28 -43.2 0 0 29 12903.03 174.36 12138.81 -9.43 660.73 -148.08 438.15 -46.94 17.22 -97.49 30 12138.81 170.57 10999.69 -13.2 848.46 -151.9 642.22 -50.7 0 0 31 10999.69 166.8 9458.49 -16.91 -999.37 -155.71 972.18 -54.42 13.43 -105.14 32 9458.49 163.09 7531.08 -20.71 -1164.29 -159.44 1303.29 -58.23 0 0 33 7531.08 159.29 5228.82 -24.47 -1296.18 -163.22 1652.23 -62.05 8.33 -112.64 34 5228.82 155.53 -2668.52 -28.23 -1408.75 -166.91 2040.63 -65.74 0 0 35 -2668.52 151.77 1646.54 -170.68 -1998.4 -70.74 0 0 0 0 36 8.33 112.64 -4105.59 -157.37 -4103.36 22.63 0 0 0 0 37 9.79 105.01 3236.41 -164.97 3238.75 15.09 0 0 0 0 38 13.45 97.47 5374.37 -172.51 5375.55 7.58 0 0 0 0 39 9.02 90 6145.85 180 6145.85 0 0 0 0 0 40 17.22 82.51 5385.59 172.51 5384.42 -7.58 0 0 0 0 41 13.43 74.86 4317.36 164.97 4314.99 -15.09 0 0 0 0 42 8.33 67.36 1923.4 157.37 1919.93 -22.63 0 0 0 0 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 88 Esfoços nos pilares e reações de apoio (Kgf) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Pilar 1 Normal -740.88 -1263.37 3868.96 -703.45 73.96 -2805.96 -3396.85 -3260.16 4749.75 -563.25 (Nó 1) V(x = 0) -793.39 -1538.65 4372.86 -795.07 -484.17 -3264.86 -3932.71 -3731.71 5407.95 -1391.88 V(x = 5.0) -793.39 -1538.65 2662.36 -484.07 1692.83 -3264.86 -3671.47 -3296.31 3013.25 1655.92 M(x = 0) -74.09 -126.34 593.87 -107.98 -256.02 -280.6 -371.3 -378.7 764.73 -425.11 M(x = 5.0) 3892.85 7566.93 -16994.18 3089.85 -3277.68 16043.68 18639.16 17191.36 -20288.29 -1085.2 Max(M) 3892.86 7566.91 593.87 3089.87 13.15 16043.7 18639.15 17191.35 764.73 1163.93 Min(M) -74.09 -126.34 -16994.18 -107.98 -3277.67 -280.6 -371.3 -378.7 -20288.27 -1085.21 Pilar 2 Normal -740.88 -1263.38 3868.96 -703.45 -786.95 -2805.95 -3396.85 -3260.16 4749.75 -1768.52 (Nó 18) V(x = 0) 793.39 1538.65 -4372.85 795.06 358.45 3264.85 3932.71 3731.71 -5407.95 1215.88 V(x = 5.0) 793.39 1538.65 -2662.35 484.06 47.45 3264.85 3671.47 3296.31 -3013.25 780.48 M(x = 0) 74.09 126.34 -593.87 107.98 116.33 280.6 371.3 378.7 -764.73 229.54 M(x = 5.0) -3892.84 -7566.92 16994.16 -3089.85 -898.44 -16043.66 -18639.14 -17191.34 20288.26 -4761.38 Max(M) 74.09 126.34 16994.13 107.98 116.33 280.6 371.3 378.7 20288.27 229.54 Min(M) -3892.86 -7566.91 -593.87 -3089.82 -898.42 -16043.65 -18639.15 -17191.35 -764.73 -4761.36 Combinação 6 Combinação 7 Positivo Negativo Pilar 1 Normal -2743.83 -2171.79 4749.75 -3396.85 (Nó 1) V(x = 0) -3671.56 -3296.46 5407.95 -3932.71 V(x = 5.0) -1842.88 -248.66 3013.25 -3671.47 M(x = 0) -495.65 -585.96 764.73 -585.96 M(x = 5.0) 13290.43 8276.82 18639.16 -20288.29 Max(M) 13290.45 8276.84 18639.15 0 Min(M) -495.65 -585.96 0 -20288.27 Pilar 2 Normal -3466.99 -3377.06 4749.75 -3466.99 (Nó 18) V(x = 0) 3565.95 3120.45 3932.71 -5407.95 V(x = 5.0) 3304.71 2685.05 3671.47 -3013.25 M(x = 0) 378.31 390.39 390.39 -764.73 V = Força Cortante (Positiva da esquerda para a direita) M(x = 5.0) -16798.36 -14123.38 20288.26 -18639.14 M = Momento Fletor (Positivo sentido anti-horário) Max(M) 378.31 390.39 20288.27 0 Para os pilares os valores desta tabela correspondem aos esforços solicitantes. Min(M) -16798.34 -14123.36 0 -18639.15 Para os apoios os valores correspondem às reações. FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 89 N um er aç ão d as B ar ra s FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 90 N um er aç ão d os N ós 1 2 3 36 4 5 37 6 7 38 8 9 39 19 20 21 22 23 24 25 26 27 10 11 2829 30 31 32 33 34 35 40 12 13 41 14 15 42 16 17 18
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