LISTA 14 - PROBABILIDADE

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TEOREMA MILITAR 
LISTA 14 – PROBABILIDADE (AULAS 29, 30 E 31) 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
NÍVEL 1 – ESA/EEAR 
 
1. (ESA 2013) Jogando-se um dado comum de seis 
faces e não-viciado, a probabilidade de ocorrer um 
número primo e maior que 4 é de 
 
a) 1/3 
b) 1/2 
c) 1/6 
d) 2/3 
e) 5/6 
 
2. (EEAR 2017) Uma bomba está prestes a explodir e 
um militar tentará desativá-la cortando um de seus fios 
de cada vez. Ela possui 10 (dez) fios, dos quais 1 (um) 
a desativa, 7 (sete) causam a explosão e os outros 2 
(dois) não causam efeito algum. A probabilidade do 
militar ter uma segunda chance para desativar a bomba 
é de _____%. 
 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
 
3. (EEAR 2008) Retirando aleatoriamente um elemento 
do conjunto 𝐴 = {1, 2, 3, 4, . . . , 100}, a probabilidade 
de ele ser múltiplo de 5 é: 
 
2
)
5
1
)
5
1
)
10
3
)
10
a
b
c
d
 
 
4. (EEAR 2010) Com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 6 são 
formados números de três algarismos distintos. Um 
deles é escolhido ao acaso. A probabilidade de ele ser 
divisível por 5 é: 
 
3
)
5
2
)
3
1
)
5
1
)
3
a
b
c
d
 
 
 
 
 
5. (EEAR 2011) Para participar de um sorteio, um grupo 
de 152 pessoas respondeu à pergunta: “Você é 
fumante?”. Se 40 pessoas responderam “SIM”, a 
probabilidade da pessoa sorteada não ser fumante é: 
 
11
)
16
17
)
18
15
)
17
14
)
19
a
b
c
d
 
 
6. (EEAR 2018) Em um lote com 250 peças, foi 
constatado que existem exatamente seis defeituosas. 
Retirando-se, ao acaso, uma peça desse lote, a 
probabilidade de que ela seja perfeita é de _____%. 
 
a) 82,3 
b) 85,5 
c) 97,6 
d) 98,2 
 
7. (EEAR 2019) Dois dados são lançados 
conjuntamente. A probabilidade da soma dos números 
das faces superiores ser 10 ou maior que 10 é 
 
a) 5/36 
b) 1/12 
c) 1/6 
d) 1/3 
 
8. (EEAR 2016) Em um lançamento simultâneo de dois 
dados, sabe-se que ocorreram somente números 
diferentes de 1 e 4. A probabilidade de o produto 
formado por esses dois números ser par é 
 
1
)
2
3
)
4
3
)
5
7
)
12
a
b
c
d
 
 
 
 
 
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LISTA 14 – PROBABILIDADE (AULAS 29, 30 E 31) 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
 
 
9. (EEAR 2018) Dentre as 7 notas musicais, dois 
músicos escolherão, individualmente, uma nota. A 
probabilidade de que eles escolham notas iguais é: 
 
a) 1/7 
b) 2/7 
c) 1/49 
d) 2/49 
 
10. (EEAR 2007) Cinco casais (marido e mulher) estão 
juntos em um restaurante. Escolhendo 2 pessoas ao 
acaso, a probabilidade de termos um marido e sua 
mulher é: 
 
1
)
9
1
)
10
1
)
11
1
)
12
a
b
c
d
 
 
11. (ESA 2017) Num grupo de 25 alunos, 15 praticam 
futebol e 20 praticam voleibol, alguns alunos do grupo 
praticam futebol e voleibol e todos os alunos praticam 
algum esporte. Qual a probabilidade de escolhermos um 
aluno ao acaso e ele praticar futebol e voleibol? 
 
a) 40% 
b) 20% 
c) 35% 
d) 30% 
e) 25% 
 
12. (ESA 2010) Em uma escola com 500 alunos, foi 
realizada uma pesquisa para determinar a tipagem 
sanguínea destes. Observou-se que 115 tinham o 
antígeno A, 235 tinham o antígeno B e 225 não 
possuíam nenhum dos dois. Escolhendo ao acaso um 
destes alunos, a probabilidade de que ele seja do tipo 
AB, isto é, possua os dois antígenos, é: 
 
a) 15% 
b) 23% 
c) 30% 
d) 45% 
e) 47% 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. (ESA 2014) A probabilidade de um jogador de 
futebol marcar o gol ao cobrar um pênalti, é de 80%. 
Se esse jogador cobrar dois pênaltis consecutivos, a 
probabilidade de ele fazer o gol, em ambas as cobranças, 
é igual a: 
 
a) 16% 
b) 20% 
c) 32% 
d) 64% 
e) 80% 
 
14. (ESA 2015) Um aluno da ESA tem uma habilidade 
muito boa nas provas de tiro com pistola, possuindo um 
índice de acerto no alvo de quatro em cada cinco tiros. 
Se ele atirou duas vezes, a probabilidade de que ele 
tenha errado os dois tiros é: 
 
a) 16/25 
b) 8/25 
c) 1/5 
d) 2/5 
e) 1/25 
 
NÍVEL 2 – OFICIALATO 
 
1. (Fmj 2021) No ensino médio de uma escola, estão 
matriculados 53 alunos no primeiro ano, 37 alunos no 
segundo ano e 30 alunos no terceiro ano. Todos esses 
alunos formarão duplas entre si, de maneira que em 
cada dupla não haja alunos do mesmo ano. Uma dessas 
duplas será escolhida ao acaso e a probabilidade da 
dupla escolhida ter um aluno do primeiro ano e um 
aluno do segundo ano é 
 
a) 
2
3
 
b) 
3
4
 
c) 
1
2
 
d) 
4
5
 
e) 
1
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. (EsPCEx 2021) Dois dados cúbicos não viciados, um 
azul e outro vermelho, são lançados. Os dois dados são 
numerados de 1 a 6. Qual a probabilidade da soma 
dos números que saírem nos dois dados dar 7, 
sabendo-se que no dado azul saiu um número par? 
 
a) 
1
12
 
b) 
1
2
 
c) 
1
6
 
d) 
1
3
 
e) 
1
18
 
 
3. (Famema 2020) Uma confecção de roupas produziu 
um lote com um total de 150 camisetas, distribuídas 
entre os tamanhos P e M, sendo 59 lisas e as demais 
estampadas. Nesse lote, havia 100 camisetas tamanho 
P, das quais 67 eram estampadas. Retirando-se, ao 
acaso, uma camiseta desse lote e sabendo que seu 
tamanho é M, a probabilidade de que seja uma peça 
estampada é igual a 
 
a) 36%. 
b) 24%. 
c) 48%. 
d) 60%. 
e) 72%. 
 
4. (AFA 2020) Cada questão desta prova consta de 
quatro alternativas, das quais apenas uma é correta. 
 
Considere que um candidato sabe 60% da matéria da 
prova. Quando esse candidato sabe uma questão, ele a 
acerta, e quando não sabe, ele escolhe qualquer 
resposta, ao acaso. 
 
Considere, ainda, que esse candidato acertou uma 
questão. A probabilidade de que tenha sido por acaso é 
um número que pode ser escrito na forma de uma 
fração irredutível 
p
.
q
 
 
A soma dos números p e q é igual a 
 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
 
 
 
5. (Ueg 2020) Em uma caixa mágica temos 3 lenços 
azuis e 4 lenços brancos. O mágico, ao realizar o seu 
número, deseja retirar aleatoriamente e sem reposição 
2 lenços da mesma cor. A probabilidade de que ele 
tenha sucesso nesse número é de 
 
a) 
1
7
 
b) 
5
7
 
c) 
3
7
 
d) 
1
6
 
e) 
1
147
 
 
6. (EPCAR 2020) Você conhece o jogo chamado 
Dominó? 
 
“Existem várias versões que tentam decifrar de onde 
veio o jogo, mas nenhuma delas até hoje pôde ser 
confirmada. Acredita-se, porém, que ele tenha surgido 
na China, inventado por um soldado chamado Hung 
Ming, que teria vivido de 243 a 181 a.C. (...) O nome 
dominó provavelmente deriva da expressão latina 
domino gratias, que significa “graças a Deus”, dita pelos 
padres europeus enquanto jogavam. Atualmente, o 
dominó é jogado em quase todos os países do mundo, 
mas é mais popular na América Latina.” 
 
(Disponível em: <<https://super.abril.com.br/mundo-
estranho/qual-ea-origem-do-domino/>> Acesso em 26 
de fevereiro de 2019.) 
 
 
 
 
As 28 peças de um dominó tradicional são divididas em 
duas metades. Nelas aparecem representados os 
números 0,1, 2, 3, 4, 5 ou 6, geralmente pintados em 
quantidades de pontos tal como a figura anterior. 
 
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Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) 
Verdadeira ou (F) Falsa. 
 
( ) Dentre todas as peças do jogo, a probabilidade de 
se escolher uma peça em que os dois números 
representados são diferentes entre si é igual a 
75%. 
( ) A probabilidade de se escolher a peça 
dentre todas as peças do jogo, é maior que 3,5%. 
( ) Dentre as peças que só têm representados 
números pares em ambas as metades, 40% são 
aquelas em que há um par de números iguais. 
 
Sobre as proposições, tem-se que 
 
a) apenas uma afirmação é verdadeira. 
b) apenas duas afirmações são verdadeiras. 
c) todas as afirmações são verdadeiras. 
d) nenhuma afirmação é verdadeira. 
 
7. (EsPCEx 2020) Numa sala existem duas caixas combolas amarelas e verdes. Na caixa 1, há 3 bolas 
amarelas e 7 bolas verdes. Na caixa 2, há 5 bolas 
amarelas e 5 bolas verdes. De forma aleatória, uma 
bola é extraída da caixa 1, sem que se saiba a sua cor, 
e é colocada na caixa 2. Após esse procedimento, a 
probabilidade de extrair uma bola amarela da caixa 2 é 
igual a 
 
a) 
49
.
110
 
b) 
51
.
110
 
c) 
53
.
110
 
d) 
57
.
110
 
e) 
61
.
110
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. (Espm 2019) Estima-se que a probabilidade de um 
time de futebol repetir sua performance na temporada 
seguinte à atual é igual a 
2
.
5
 Se nesta temporada esse 
time for campeão, a probabilidade de ele ser campeão 
daqui a duas temporadas é: 
 
a) 
4
25
 
b) 
8
25
 
c) 
12
25
 
d) 
13
25
 
e) 
2
5
 
 
9. (EsPCEx 2019) Enrico guardou moedas em um 
cofrinho por um certo período de tempo e, ao abri-lo, 
constatou que: 
 
I. o cofrinho contém apenas moedas de 
R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00. 
II. a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,25 é 
o triplo da probabilidade de retirar uma moeda de 
R$ 0,50. 
III. se forem retiradas 21 moedas de R$ 0,25 desse 
cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de 
R$ 0,50 passa a ser 
9
.
40
 
IV. se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse 
cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de 
R$ 1,00 passa a ser 
1
.
4
 
 
Diante dessas constatações, podemos afirmar que a 
quantidade de moedas de R$ 0,25 nesse cofrinho era 
 
a) 27. 
b) 32. 
c) 33. 
d) 81. 
e) 108. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA 14 – PROBABILIDADE (AULAS 29, 30 E 31) 
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10. (AFA 2018) Durante o desfile de Carnaval das 
escolas de samba do Rio de Janeiro em 2017, uma 
empresa especializada em pesquisa de opinião 
entrevistou 140 foliões sobre qual agremiação receberia 
o prêmio de melhor do ano que é concedido apenas a 
uma escola de samba. 
 
Agrupados os resultados obtidos, apresentaram-se os 
índices conforme o quadro a seguir: 
 
Agremiação 
escolhida 
A B C 
A e 
B 
A e 
C 
B e 
C 
A, 
B 
e 
C 
Nº de 
foliões que 
escolheram 
77 73 70 20 25 40 5 
 
A respeito dos dados colhidos, analise as proposições a 
seguir e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F 
(FALSA). 
 
( ) Se A for a agremiação vencedora em 2017 e se 
um dos foliões que opinaram for escolhido ao 
acaso, então a probabilidade de que ele NÃO 
tenha votado na agremiação que venceu é igual a 
45%. 
( ) Escolhido ao acaso um folião, a probabilidade de 
que ele tenha indicado exatamente duas 
agremiações é de 50%. 
( ) Se a agremiação B for a campeã em 2017, a 
probabilidade de que o folião entrevistado tenha 
indicado apenas esta como campeã é menor que 
10%. 
 
A sequência correta é 
 
a) V – V – F 
b) F – V – V 
c) F – V – F 
d) V – F – V 
 
11. (EsPCEx 2018) Em uma população de homens e 
mulheres, 60% são mulheres, sendo 10% delas 
vegetarianas. Sabe-se, ainda, que 5% dos homens 
dessa população também são vegetarianos. Dessa 
forma, selecionando-se uma pessoa dessa população ao 
acaso e verificando-se que ela é vegetariana, qual é a 
probabilidade de que seja mulher? 
 
a) 50% 
b) 70% 
c) 75% 
d) 80% 
e) 85% 
 
 
12. (AFA 2017) Num auditório da Academia da Força 
Aérea estão presentes 20 alunos do Curso de 
Formação de Oficiais Aviadores dos quais apenas 10 
usam agasalho. Estão presentes, também, 25 alunos 
do Curso de Formação de Oficiais Intendentes dos quais 
apenas 15 usam agasalho. Um dos alunos presentes é 
escolhido ao acaso. 
 
É correto afirmar que é igual a 
2
9
 a probabilidade de 
que o aluno escolhido 
 
a) seja do Curso de Formação de Oficiais Intendentes 
ou use agasalho. 
b) use agasalho, sabendo que é do Curso de Formação 
de Oficiais Intendentes. 
c) seja do Curso de Formação de Oficiais Aviadores que 
não use agasalho. 
d) não use agasalho, sabendo que é do Curso de 
Formação de Oficiais Aviadores. 
 
13. (EsPCEx 2017) A probabilidade de um casal ter um 
filho de olhos azuis é igual a 
1
.
3
 Se o casal pretende ter 
4 filhos, a probabilidade de que no máximo dois 
tenham olhos azuis é 
 
a) 
1
9
 
b) 
7
9
 
c) 
8
9
 
d) 
2
3
 
e) 
1
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14. (AFA 2016) Em uma mesa há dois vasos com rosas. 
O vaso A contém 9 rosas das quais 5 tem espinhos e 
o vaso B contém 8 rosas sendo que exatamente 6 
não tem espinhos. 
Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do vaso A e 
coloca-se em B. Em seguida, retira-se uma rosa de B. 
 
A probabilidade de essa rosa retirada de B ter espinhos 
é 
 
a) 
8
81
 
b) 
15
81
 
c) 
18
81
 
d) 
23
81
 
 
15. (EsPCEx 2015) De uma caixa contendo 50 bolas 
numeradas de 1 a 50 retiram-se duas bolas, sem 
reposição. A probabilidade do número da primeira bola 
ser divisível por 4 e o número da segunda bola ser 
divisível por 5 é 
 
a) 
12
.
245
 
b) 
14
.
245
 
c) 
59
.
2450
 
d) 
59
.
1225
 
e) 
11
.
545
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. (AFA 2015) Um jogo é decidido com um único 
lançamento do dado cuja planificação está representada 
abaixo. 
 
 
 
Participam desse jogo quatro pessoas: Carlos, que 
vencerá o jogo se ocorrer face preta ou menor que 3; 
José vencerá se ocorrer face branca e número primo; 
Vicente vencerá caso ocorra face preta e número par; 
Antônio vencerá se ocorrer face branca ou número 
menor que 3. 
Nessas condições, é correto afirmar que 
 
a) Vicente não tem chance de vencer. 
b) Carlos tem, sozinho, a maior probabilidade de vencer. 
c) a probabilidade de José vencer é o dobro da de 
Vicente. 
d) a probabilidade de Antônio vencer é maior do que a 
de Carlos. 
 
17. (EsPCEx 2014) Se escolhermos, ao acaso, um 
elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do 
número 360, a probabilidade de esse elemento ser um 
número múltiplo de 12 é: 
 
a) 
1
2
 
b) 
3
5
 
c) 
1
3
 
d) 
2
3
 
e) 
3
8
 
 
18. (AFA 2014) Distribuiu-se, aleatoriamente, 7 bolas 
iguais em 3 caixas diferentes. Sabendo-se que 
nenhuma delas ficou vazia, a probabilidade de uma 
caixa conter, exatamente, 4 bolas é 
a) 25% 
b) 30% 
c) 40% 
d) 48% 
 
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19. (EsPCEx 2013) A probabilidade de se obter um 
número divisível por 2 na escolha ao acaso de uma das 
permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é 
 
a) 
1
5
 
b) 
2
5
 
c) 
3
4
 
d) 
1
4
 
e) 
1
2
 
 
20. (EsPCEx 2012) Pesquisas revelaram que, numa 
certa região, 4% dos homens e 10% das mulheres são 
diabéticos. Considere um grupo formado por 300 
homens e 700 mulheres dessa região. Tomando-se ao 
acaso uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que 
essa pessoa seja diabética é 
 
a) 4% 
b) 5% 
c) 5,4% 
d) 7,2% 
e) 8,2% 
 
21. (AFA 2012) Suponha que a distribuição das idades 
dos cadetes do 1º ano da Academia da Força Aérea no 
ano de 2011 esteja representada pelo gráfico seguinte. 
 
 
 
Com base nos dados registrados nesse gráfico, é correto 
afirmar que, escolhido um aluno ao acaso, a 
probabilidade de ele ter 20 anos ou 21 anos é igual a 
a) 20% 
b) 25% 
c) 30% 
d) 35% 
 
 
 
 
GABARITO NÍVEL 1 
 
1. C 
2. D 
3. B 
4. C 
5. D 
6. C 
7. C 
8. B 
9. A 
10. A 
11. A 
12. A 
13. D 
14. E 
 
GABARITO NÍVEL 2 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Total de alunos: 
53 37 30 120+ + = 
 
Logo, é possível formar 60 duplas desconsiderando as 
restrições. 
 
Quantidade de duplas que podem ser formadas que 
não têm algum aluno do terceiro ano: 
60 30 30− = 
 
Portanto,a probabilidade pedida vale: 
30 1
P
60 2
= = 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
Teremos 3 possibilidades: 
a a v vv a
(2, 5), (4, 2), (6, 1) 
 
Dentre um total de possibilidades igual a: 
3 6 18 = 
 
Portanto, a probabilidade pedida vale: 
3 1
P
18 6
= = 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Se 59 das 150 camisetas eram lisas, então 
150 59 91− = eram estampadas. 
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Se 67 das 100 camisetas estampadas eram tamanho 
P, então 100 67 33− = eram lisas. Ademais, se o lote 
tinha 150 camisetas e 100 eram tamanho P, então 
150 100 50− = eram tamanho M. Portanto, dentre as 
camisetas tamanho M, 91 67 24− = eram estampadas 
e 50 24 26− = eram lisas. 
Queremos calcular a probabilidade condicional 
P(estampada | tamanho M). 
 
A resposta é 
24
P(estampada | tamanho M) 100%
50
48%.
= 
=
 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Supondo que a prova tenha x questões: 
 
Questões que o candidato sabia e acertou: 0,6x 
 
Questões que o candidato não sabia e acertou: 
1
0,4 x 0,10 x
4
  =  
 
Temos, então 0,7x questões certas, das quais 0,10x 
foram feitas ao acaso, portanto a probabilidade pedida 
será: 
0,1x 1
P
0,7x 7
= = 
 
Logo, p q 1 7 8.+ = + = 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
1ª Solução: O mágico pode retirar simultaneamente 
dois lenços azuis de 
3
3
2
 
= 
 
 maneiras. Ademais, ele 
pode retirar simultaneamente dois lenços brancos de 
4 4!
6
2 2! 2!
 
= = 
 
 modos. Logo, pelo Princípio Aditivo, 
segue que o número de casos favoráveis é 3 6 9.+ = 
Por outro lado, o mágico pode retirar simultaneamente 
dois lenços quaisquer de 
7 7!
21
2 2! 5!
 
= = 
 
 maneiras. 
A resposta é 
9 3
.
21 7
= 
 
2ª Solução: O mágico pode retirar, sucessivamente e 
sem reposição, dois lenços azuis ou dois lenços 
brancos. Logo, a resposta é 
3 2 4 3 3
.
7 6 7 6 7
 +  = 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
A probabilidade de que os números sejam diferentes é 
igual a 
21
100% 75%.
28
 = 
 
A probabilidade de escolher uma peça qualquer é 
1
100% 3,57%.
28
  
 
As peças que só têm representados números pares em 
ambas as metades são 
{0, 0}, {0, 2}, {0, 4}, {0, 6}, {2, 2}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 4}, {4, 6} 
e {6, 6}. 
 
Logo, dentre essas peças, as que apresentam um par 
de números iguais correspondem a 
4
100% 40%.
10
 = 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Temos dois casos a considerar: i) retirada de uma bola 
amarela da caixa 1 e de outra amarela da caixa 2; e ii) 
retirada de uma bola verde da caixa 1 e de uma 
amarela da caixa 2. 
Desse modo, a resposta é dada por 
 +  =
3 6 7 5 53
.
10 11 10 11 110
 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
A probabilidade complementar de 
2
p
5
= é 
2 3
1 p 1
5 5
− = − = 
 
Considerando a probabilidade de time ser campeão 
daqui a duas rodas, temos duas possibilidades. 
 
Temporada 1 Temporada 2 
não ser campeão ser campeão 
3 3 9
5 5 25
 = 
 
Temporada 1 Temporada 2 
ser campeão ser campeão 
2 2 4
5 5 25
 = 
 
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LISTA 14 – PROBABILIDADE (AULAS 29, 30 E 31) 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
Portanto, a probabilidade pedida será dada por 
9 4 13
.
25 25 25
+ = 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Considerando: 
quantidade de moedas de 0,25 : 3x 
quantidade de moedas de 0,50 : x 
quantidade de moedas de 1,00 : y 
 
e as informações do problema, temos: 
x 9
40x 36x 9y 189 4x 9y 189 (I)
4x y 21 40
y 1
4x y 21 4y 4x 3y 9 (II)
4x y 9 4

=  = + −  = − + −

 =  + − =  = +
 + −
 
 
Fazendo (I) (II),= temos: 
9y 189 3y 9 6y 198 y 33
4x 3 33 9 4x 108 x 27
− = +  =  =
=  +  =  =
 
 
Portanto, 3x 81= (quantidade de moedas de 
R$ 0,25) 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
Considere o diagrama. 
 
 
 
Tem-se que o número de foliões que não votaram em 
A é igual a 18 35 10 63.+ + = Logo, a probabilidade 
de que um folião escolhido ao acaso não tenha votado 
em A é dada por 
63
100% 45%.
140
 = 
Escolhido ao acaso um folião, a probabilidade de que 
ele tenha indicado exatamente duas agremiações é de 
15 20 35
100% 50%.
140
+ +
 = 
Se a agremiação B for a campeã em 2017, a 
probabilidade de que o folião entrevistado tenha 
indicado apenas esta como campeã é 
18 14
10%.
140 140
 = 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Total de pessoas: n 
 
Do enunciado, 
Total de mulheres: 0,6n 
Total de mulheres vegetarianas: 0,1 0,6n 0,06n = 
Total de homens: 0,4n 
Total de homens vegetarianos: 0,05 0,4n 0,02n = 
 
Sendo p a probabilidade pedida, 
0,06n
p
0,06n 0,02n
0,06n
p
0,08n
6
p 100%
8
p 75%
=
+
=
= 
=
 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
De acordo com o enunciado: 
 
 Sem 
agasalho 
(SA) 
Com 
agasalho 
(CA) 
Total 
Oficiais 
Aviadores (x) 
10 10 20 
Oficiais 
Intendentes 
(y) 
10 15 25 
Total 20 25 45 
 
Analisando as alternativas uma a uma: 
 
[A] 
35 7
P(y CA)
45 9
 = = 
[B] 
15 3
P(y / CA)
25 5
= = 
[C] 
10 2
P(x SA)
45 9
 = = 
[D] 
10 1
P(SA / x)
20 2
= = 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
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LISTA 14 – PROBABILIDADE (AULAS 29, 30 E 31) 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
Probabilidade do casal não ter filhos com os olhos 
azuis: 
2 2 2 2 16
3 3 3 3 81
   = 
 
Probabilidade do casal ter apenas um filho com os 
olhos azuis: 
3
4 1 2 32
1 3 3 81
   
  =   
  
 
 
Probabilidade do casal ter exatamente dois filhos com 
os olhos azuis: 
2 2
4 1 2 24
2 3 3 81
     
  =     
    
 
 
Portanto, a probabilidade pedida será dada por: 
16 32 24 72 8
P .
81 81 81 81 9
= + + = = 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Para saber a probabilidade total da rosa retirada do 
vaso B ter espinhos é preciso analisar os dois cenários 
da primeira rosa retirada do vaso A e colocada em B. 
 
Cenário 1: rosa retirada do vaso A e colocada em B 
tem espinhos. 
Probabilidade de retirar uma rosa com espinhos do 
vaso A : 
5
9
 (5 rosas com espinhos do total 9) 
Probabilidade de, após a colocação de uma rosa com 
espinhos em B, retirar uma rosa com espinhos do vaso 
B : 
3
9
 (3 rosas com espinhos do novo total 8 1 9)+ = 
5 3 15
9 9 81
 = que é a probabilidade do cenário 1 
acontecer. 
 
Cenário 2: rosa retirada do vaso A e colocada em B 
não tem espinhos. 
Probabilidade de retirar uma rosa sem espinhos do 
vaso A : 
4
9
 (4 rosas sem espinhos do total 9) 
Probabilidade de, após a colocação de uma rosa com 
espinhos em B, retirar uma rosa com espinhos do vaso 
B : 
2
9
 (2 rosas com espinhos do novo total 8 1 9)+ = 
4 2 8
9 9 81
 = que é a probabilidade do cenário 2 
acontecer. 
 
A probabilidade total final de se retirar uma rosa com 
espinhos do vaso B será a soma das probabilidades 
destes dois cenários previstos: 
15 8 23
81 81 81
+ = 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Divisíveis por 4: A {4,8,12,16,20, ,48}= e n(A) 12= 
Divisíveis por 5: B {5,10,15, ,50}= e n(B) 10= 
 
Divisíveis por 4 e 5: A B {20,40} = e n(A B) 2 = 
 
Portanto, a probabilidade pedida será: 
 
12 10 2 1 118 59
P
50 49 2450 1225
 − 
= = =

 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
Sejam A, C, J e V, respectivamente, os eventos que 
representam as vitórias de Antônio, Carlos, José e 
Vicente. Logo, segue que A {1, 2, 5, 6},= C {1, 2, 3, 4},= 
J {2, 5}= e V {4}.= Em consequência, como o espaço 
amostral possui 6 eventos, podemos concluir que a 
probabilidade de vitória de cada um dos jogadores, na 
ordem estabelecida anteriormente, é 
2
,
3
 
2
,
3
 
1
3
 e 
1
.
6
 
 
Portanto, a probabilidade de José vencer é o dobro da 
de Vicente. 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
360 = 23.32.5 
Número de divisores positivos de 360: (3 + 1).(2 + 
1).( 1 + 1) = 24 
 
Divisores de 360 que são múltiplos de 12: 
{12,24,36,60,72,120,180,360} n = 8Portanto, a probabilidade pedida será: P = 8/24 = 1/3. 
 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
Sabendo-se que nenhuma das caixas ficou vazia, só 
existem 4 possibilidades de distribuição, cada qual com 
possibilidades de permutação de seus elementos. São 
elas: 
 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 14 – PROBABILIDADE (AULAS 29, 30 E 31) 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
 
 
 
2
3
3
2
3
2
3
3!
Distribuição 1 5 ;1;1 Permutação P 3
2!
Distribuição 2 4 ; 2 ;1 Permutação P 3! 6
Total de 15 possibilidades de distrib3!
Distribuição 3 3 ; 2 ; 2 Permutação P 3
2!
3!
Distribuição 4 3 ; 3 ;1 Permutação P 3
2!

→ → = = 

→ → = = 


→ → = = 


→ → = = 
uição 
 
Assim a probabilidade de uma caixa conter exatamente 
4 bolas é igual a: 
 
P(distribuição 2) 6 2
0,40 40%
P(total de distribuições) 15 5
= = =  
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
As permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 que 
terminam em 2 ou 4 são divisíveis por 2. Logo, 
existem 42 P 2 4! =  permutações nessas condições. 
Por outro lado, existem 5P 5!= permutações dos 
algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. 
Desse modo, a probabilidade pedida é dada por 
2 4! 2 4! 2
.
5! 5 4! 5
 
= =

 
 
Resposta da questão 20: 
 [E] 
 
A probabilidade pedida é dada por 
0,04 300 0,1 700
100% 8,2%.
300 700
 + 
 =
+
 
 
Resposta da questão 21: 
 [B] 
 
Total de cadetes: 80 + 70 + 60 + 50 + 20 = 280. 
 
Cadetes com 02 ou 21 anos: 50 + 20 = 70. 
 
Probabilidade: P = 
70 1
25%.
280 4
= =