Olá acadêmico(a), seja bem-vindo! Nessa atividade teremos a oportunidade de explorar os máximos e mínimos de funções de duas variáveis, conteúdo este que desempenha um papel crucial em diversas áreas,

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MAPA - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 54/2023
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QUESTÃO 1
 
Olá acadêmico(a), seja bem-vindo! Nessa atividade teremos a oportunidade de explorar os máximos e mínimos de funções de duas variáveis, conteúdo este que desempenha um papel crucial em diversas áreas, desde a economia até a engenharia e a física. Até agora, você está familiarizado com a ideia de encontrar os máximos e mínimos de funções univariáveis, ou seja, funções com apenas uma variável independente. No entanto, quando lidamos com funções de duas variáveis, a paisagem matemática se torna mais complexa e intrigante.
Imagine uma função que depende não apenas de uma, mas de duas variáveis independentes, como x e y. Visualmente, podemos pensar nisso como uma superfície tridimensional que se estende infinitamente em todas as direções. Nessa superfície, os máximos representam os pontos mais altos, enquanto os mínimos são os pontos mais baixos. Com vistas a determinar onde esses pontos estão localizados e quais valores eles assumem você precisará utilizar técnicas e ferramentas abordadas nas aulas ao vivo e no material didático, como derivadas parciais, pontos críticos e matriz Hessiana.
Vamos a atividade: considere a função f(x,y) = 3xy2 + x3 - 3x, e determine os pontos críticos e a classificação que eles recebem. Na sequência, trace a representação gráfica da função no GeoGebra (utilizando a janela de visualização 3D), para visualizar onde estão localizados os pontos extremos.
OBSERVAÇÃO: para maior facilidade na execução dessa atividade, a seguir, apresentamos mais detalhes sobre a sua realização.
a) Leia com atenção as informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem à sua atividade.
b) No material da disciplina encontra-se disponível um template para elaboração da atividade.
c) Seu texto deve ser escrito na fonte times new roman ou arial, com tamanho de letra 12 e não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados (apenas fotografia dos cálculos não serão aceitas!).
d) Realize uma cuidadosa revisão em sua atividade e anexe o arquivo nela, clicando sobre o botão “Selecionar Arquivo”.
e) Após anexar o trabalho e se certificar que se trata do arquivo correto, clique no botão responder e posteriormente em finalizar questionário (após finalizar o questionário, não será possível reenviar a atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado).