Livro - Termodinâmica Aplicada

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TERMODINÂMICA 
AVANÇADA 
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Designers gráficos: Kamilla Moreira, Mário Gomes, Sérgio Ramos,Tiago da Rocha
Ilustradores: Anderson Eloy, Luiz Meneghel, Vinícius Manzi 
 
dos Santos, Felipe Delapria Dias dos Santos.
 Termodinâmica avançada / Felipe Delapria Dias dos Santos; José Roberto Vasconcellos 
Junior. – São Paulo: Cengage – 2020.
 Bibliografia.
 ISBN 9786555580709
 1. Engenharia 2. Vasconcellos Junior, José Roberto. 
Grupo Ser Educacional
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“É através da educação que a igualdade de oportunidades surge, e, com 
isso, há um maior desenvolvimento econômico e social para a nação. Há alguns 
anos, o Brasil vive um período de mudanças, e, assim, a educação também 
passa por tais transformações. A demanda por mão de obra qualificada, o 
aumento da competitividade e a produtividade fizeram com que o Ensino 
Superior ganhasse força e fosse tratado como prioridade para o Brasil.
O Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego – Pronatec, 
tem como objetivo atender a essa demanda e ajudar o País a qualificar 
seus cidadãos em suas formações, contribuindo para o desenvolvimento 
da economia, da crescente globalização, além de garantir o exercício da 
democracia com a ampliação da escolaridade.
Dessa forma, as instituições do Grupo Ser Educacional buscam ampliar 
as competências básicas da educação de seus estudantes, além de oferecer-
lhes uma sólida formação técnica, sempre pensando nas ações dos alunos no 
contexto da sociedade.”
Janguiê Diniz
PALAVRA DO GRUPO SER EDUCACIONAL
Autoria
Felipe Delapria Dias dos Santos
Mestre em Engenharia Mecânica com ênfase em Materiais Poliméricos pela UEM (Universidade 
Estadual de Maringá). Bacharel em Engenharia Mecânica (UTFPR - Universidade Tecnológica Federal 
do Paraná). Bacharel em Administração (FAPAN - Faculdade de Paraíso do Norte). Especialista em 
Engenharia de Segurança do Trabalho (UCAM - Universidade Cândido Mendes). Especialista em 
Processos da Qualidade (UniFCV - Faculdade Cidade Verde). Professor Conteudista: UniFatecie / Vg 
Educacional / Telesapiens / Dtcom. Engenheiro Mecânico - MEF.
José Roberto Vasconcellos Jr
Formado em Engenharia Mecânica pela Universidade Católica de Petrópolis em 1989, curso de 
extensão em Empreendedorismo na Industria de Óleo e Gás pelo Instituto Brasileiro do Petróleo 
em 2014. Carreira desenvolvida em Gestão de Negócios, Vendas, Aplicação, Projetos e Montagem 
Industrial em empresas líderes como: Tecniplas, Higra, ITT Goulds, Flowserve, Sulzer, Genpro 
Engenharia, Irmãos Schur, Petrobras e Celma (GE Aviation). Sócio na Olivas Engenharia, empresa de 
prestação de serviço em consultoria de gestão de negócios, vendas, projetos, perícias e representação, 
com serviços prestados nos segmentos de óleo & gás, nuclear, sucro-alcooleiro, montagem de 
equipamentos industriais, condomínios e shopping centers.
SUMÁRIO
Prefácio .................................................................................................................................................8
UNIDADE 1 - Relações entre propriedades termodinâmicas (Maxwell) ...........................................9
Introdução.............................................................................................................................................10
1 Relações Entre Propriedades Termodinâmicas (Maxwell) .................................................................11
2 Equações de Maxwell ......................................................................................................................... 14
3 Termodinâmica de Misturas Gasosas ................................................................................................. 19
PARA RESUMIR ..............................................................................................................................26
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................27
UNIDADE 2 - As propriedades dos fluidos .......................................................................................29
Introdução.............................................................................................................................................30
1 Sistemas Térmicos .............................................................................................................................. 31
2 Análise da mecânica dos Fluidos ........................................................................................................ 38
3 Transferência de Calor em Sistemas Termodinâmicos .......................................................................43
4 Transferência de Massa Em Sistemas Termodinâmicos .....................................................................52
PARA RESUMIR ..............................................................................................................................54
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................55
UNIDADE 3 - Psicometria e reações químicas .................................................................................57
Introdução.............................................................................................................................................58
1 Psicometria ........................................................................................................................................59
2 Reações Químicas .............................................................................................................................. 66
3 Equilíbrio Químico .............................................................................................................................. 68
4 Combustão - Noções Gerais ............................................................................................................... 72
PARA RESUMIR ..............................................................................................................................75
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................76
UNIDADE 4 - Termodinâmica avançada .........................................................................................79
Introdução.............................................................................................................................................80
1 Equilíbrio de químico e de fase .......................................................................................................... 81
2 Escoamento compreensível ............................................................................................................... 89
PARA RESUMIR ..............................................................................................................................99
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................100
O livro Termodinâmica avançada traz ao leitor, além de informações básicas da 
área, o conteúdo parcialmente descrito a seguir em suas quatro unidades.
Em linhas gerais, a primeira unidade,Relações entre propriedades termodinâmicas, 
aborda a termodinâmica sob o ponto de vista da engenharia mecânica. Apresenta 
os conceitos da termodinâmica e os efeitos das mudanças de temperatura, pressão, 
densidade, massa e volume nos sistemas a nível macroscópico. 
A segunda unidade, Propriedades dos fluidos, trata dos conceitos relacionados 
a sistemas térmicos, dois dos principais sistemas térmicos modelados e utilizados 
na indústria, e em condições idealizadas. O leitor também terá informações sobre 
propriedades dos fluidos, transferência de calor e transferência de massa.
A terceira unidade, Psicometria e reações químicas, explana sobre os efeitos das 
mudanças de temperatura, pressão, densidade, massa e volume nos sistemas a nível 
macroscópico. Além disso, o texto discute a termodinâmica sob o ponto de vista da 
engenharia mecânica.
Concluindo a obra, a quarta e última unidade, Escoamento compressível e o 
equilíbrio dos fluidos, discute os conceitos relacionados ao equilíbrio químico de 
fluidos generalizados e de fluidos nas condições ideais, bem como o equilíbrio de fase 
para fluidos gerais e fluidos ideais. Os principais conceitos que regem o escoamento 
compressível serão discutidos, assim como suas propriedades de estagnação, e o 
leitor terá conhecimento de como é possível relacionar a velocidade do som com a 
velocidade de algum fluido.
Esta é apenas uma pequena amostra do que o leitor aprenderá após a leitura do 
livro. 
Agora é com você! Sorte em seus estudos!
PREFÁCIO
UNIDADE 1
Relações entre propriedades termo-
dinâmicas (Maxwell)
Olá,
Você está na unidade TERMODINÂMICA AVANÇADA. Conheça aqui conceitos da 
termodinâmica, que é o ramo da física que se dedica ao estudo das relações entre o 
calor, o trabalho e as restantes formas de energia. Analisa, por conseguinte, os efeitos 
das mudanças de temperatura, pressão, densidade, massa e volume nos sistemas a nível 
macroscópico. Esse conceito será explicado por meio das “relações entre propriedades 
termodinâmicas desenvolvidas por Maxwell e termodinâmicas de misturas gasosas”.
Nesta unidade, iremos abordar a termodinâmica, sob o ponto de vista da Engenharia 
Mecânica, e os exemplos de aplicação procurarão abordar aplicações usualmente 
encontrados pelos Engenheiros Mecânicos no exercício de seu trabalho.
Bons estudos!
Introdução
11
1 RELAÇÕES ENTRE PROPRIEDADES 
TERMODINÂMICAS (MAXWELL)
As relações de Maxwell são um conjunto de equações em termodinâmica que são produzidas 
a partir da simetria das segundas derivadas e das definições dos potenciais termodinâmicos. 
Essas relações são nomeadas em homenagem ao físico do século XIX James Clerk Maxwell.
Vamos abordar quem foi James Clerk Maxwell e seus conceitos matemáticos que embasam 
a Termodinâmica.
Figura 1 - Ilustração conceitual sobre as Equações de Maxwell 
Fonte: Optura Design, 2020.
#ParaCegoVer: Na imagem, temos um conceito ilustrativo das Equações de Maxwell, 
mostrando sinais aleatórios dispersos na figura como se fossem a representação de gases, por 
meio de figuras de carrinho de supermercado, mouse, monitor de computador, bloco de notas, 
calendário, olho e traços geométricos.
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1.1 Quem foi james Clerk Maxwell?
James Clerk Maxwell nasceu em 13 de junho de 1831 em Edimburgo, Escócia. Logo após seu 
nascimento, seus pais foram viver em uma pequena vila rural, no interior. Quando tinha apenas 
oito anos de idade, sua mãe faleceu.
O plano inicial de seu pai era educá-lo em casa até os treze anos de idade e depois enviá-
lo para a Universidade de Edimburgo. Para isso contratou um jovem tutor de dezesseis anos 
para ensiná-lo. No entanto, a experiência com o tutor não obteve sucesso. Em 1841, sua família 
decidiu mudar-se para Edimburgo, onde o jovem James frequentou a Academia de Edimburgo. 
James não foi escolhido como melhor aluno de sua turma; o escolhido foi Lewis Campbell, que se 
tornou seu amigo próximo e, mais tarde, um de seus biógrafos.
Aos dezesseis anos, James começou a estudar matemática, filosofia natural e lógica na 
Universidade de Edimburgo. Em 1850 mudou-se para Cambridge, filiando-se ao Peterhouse 
College. Por ser mais fácil obter uma bolsa de estudos, mudou-se para o Trinity College, que 
havia sido frequentado por Isaac Newton (1642 – 1727). Formou-se em 1854 em matemática 
com grande destaque entre os outros estudantes. Apesar disso, não recebeu o prêmio de melhor 
aluno pois não se preparou adequadamente para os pesados exames de fim de curso.
O lugar de Maxwell entre os grandes físicos do século XIX deve-se a suas pesquisas sobre 
eletromagnetismo, teoria cinética dos gases, visão colorida, anéis de Saturno, óptica geométrica, 
e alguns estudos sobre engenharia. Ele escreveu quatro livros e cerca de cem artigos científicos. 
Foi também editor científico da nona edição da Enciclopédia Britânica, para a qual contribuiu com 
vários verbetes.
Uma das contribuições mais importantes de Maxwell foi o desenvolvimento de uma teoria 
cinética dos gases baseada na estatística. Aperfeiçoou o trabalho de 1859 do físico alemão 
Rudolf Clausius (1822-1888) que já havia considerado um gás como um conjunto de moléculas 
que colidiam entre si e que se moviam com velocidades dependentes da temperatura. Como 
era comum na época, Clausius considerou (por simplicidade) que todas as moléculas do gás se 
moviam com a mesma velocidade. Maxwell inovou ao mostrar que, devido às colisões entre as 
moléculas, elas deveriam ter velocidades diferentes.
Como o número de moléculas em um gás é enorme, Maxwell lançou mão da estatística para 
calcular a distribuição de velocidades das partículas. Esses resultados foram publicados em 1860 no 
artigo “Ilustrações da teoria dinâmica dos gases”. Os métodos estatísticos já eram usados para analisar 
resultados experimentais, tanto em física como também nas ciências sociais. Mas a ideia de Maxwell 
de descrever processos físicos pelo uso de funções estatísticas foi uma grande novidade na época. 
Com este novo enfoque, obteve valores médios das velocidades das moléculas do gás e, a partir disso, 
calculou propriedades do gás, como temperatura, pressão, coeficiente de viscosidade, etc.
13
Posteriormente, o físico austríaco Ludwig Boltzmann modificou o trabalho de Maxwell e, 
em 1868, publicou uma distribuição de velocidades para explicar a condução de calor em gases, 
conhecida atualmente como distribuição Maxwell–Boltzmann.
Uma de suas principais contribuições para a Física Experimental foi feita em 1865, com sua 
esposa, Katherine. Juntos fizeram experimentos para estudar a viscosidade de gases a diferentes 
pressões e temperaturas. Os resultados foram publicados no artigo “sobre a teoria dinâmica dos 
gases”. Mostraram que, ao contrário do senso comum, a viscosidade de um gás é independente 
de sua densidade. Neste artigo Maxwell também refinou e corrigiu vários erros de seu artigo de 
1867, apontados por Clausius.
Em 1870 publicou o livro “Theory of Heat ou Teoria do Calor” no qual expõe suas ideias 
sobre termodinâmica em sua forma madura. Maxwell pesquisou sobre teoria cinética dos gases 
até o fim de sua carreira, publicando importantes artigos sobre o assunto. Seus trabalhos sobre 
termodinâmica exerceram grande influência e abriram caminho para muitas pesquisas sobre o 
assunto no século XX.
Figura 2 - Ilustração da imagem de James Maxwell 
Fonte: Nicku, 2020.
#ParaCegoVer: Na imagem, temos a ilustração do busto de James Clerk Maxwell, que está 
usando paletó escuro, camisa branca, gravata borboleta escura e colete escuro. Tem semblante 
com olhar compenetrado, cabelos curtos, barba cheia, longa com mechas grisalhas.
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2 EQUAÇÕES DE MAXWELL
A termodinâmica clássica trabalha com o referencial macroscópico, mas, em alguns, conceitos 
há uma visão microscópica, como na definição de entropia ou de irreversibilidade. Também 
trabalha com sistemas em equilíbrio e na determinação do equilíbrio.
Portanto,pode-se entender que a termodinâmica clássica trabalha apenas com sistemas em 
equilíbrio (além disso, homogêneos, ou formados pela justaposição de partes macroscópicas 
homogêneas) e, como consequência, estuda apenas os processos reversíveis.
A termodinâmica tem como referencial o próprio sistema. Nenhuma propriedade 
termodinâmica é determinada a partir de um referencial externo ao sistema, por exemplo, na 
mecânica acontece com as energias cinética e potencial, ou com os efeitos de corpo rígido.
A termodinâmica considera que o mundo microscópico é regido pelas mesmas leis do mundo 
macroscópico, como, aliás, faz toda teoria clássica. Tal extrapolação, hoje, é considerada um 
artifício matemático justificado pelo fato de que os seus resultados, exclusivamente no mundo 
macroscópico, são experimentalmente confirmados. Mas, pelo menos até meados do século XIX, 
a citada extrapolação era suposta uma verdade natural.
Esta extrapolação é o que justifica as equações diferenciais e integrais da termodinâmica e 
de toda teoria clássica. Se uma grandeza for definida por derivação ou integração, isto implicará, 
matematicamente, na aceitação desta extrapolação. Se uma propriedade intensiva apresentar 
tal valor para o sistema, isto significará que tal valor é igual em todos os pontos do sistema logo, 
novamente, a extrapolação terá sido aceita. Portanto se, por exemplo, for informado que a 
densidade do sistema (não a densidade média) é um determinado valor, matematicamente isto 
implicará nesta extrapolação. Logo, nada impede que um sistema se reduza a um ponto, como de 
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fato explicitamente admite a teoria macroscópica.
Para a determinação do estado de equilíbrio, o sistema termodinâmico deve ser fechado ou isolado 
porque, no caso de um sistema aberto, aproximações muito fortes precisam ser feitas. Considerando 
que o equilíbrio termodinâmico é o conjunto dos equilíbrios térmico, mecânico e material, o equilíbrio 
termodinâmico exige homogeneidade de pressão, temperatura e potencial químico. Isso é possível 
em sistema isolado e também, no caso de sistema fechado com paredes diatérmicas móveis, 
considerando que a temperatura e a pressão das redondezas sejam iguais à do sistema.
Para um sistema aberto, deve-se também considerar que os potenciais químicos das espécies 
em questão, nas redondezas, sejam respectivamente iguais aos seus valores no sistema. Esse 
sistema é trabalhado nas áreas de engenharia. No caso, há dois equilíbrios, um na entrada do 
volume de controle (estado inicial) e outro na saída (estado final). Assim, o volume de controle 
funciona como um processo, geralmente estacionário.
Em 1870, Maxwell publicou o livro intitulado “Theory of Heat ou Teoria do Calor”, no qual 
deduziu as relações entre as variáveis termodinâmicas, pressão (P), volume (V), entropia (V), 
temperatura (T), número de moles (N), potencial eletroquímico (µ) e suas derivadas parciais.
Essas relações são conhecidas desde então como relações de Maxwell, as quais foram 
deduzidas usando argumentos geométricos baseados no diagrama de eixos ortogonais Pressão 
– Volume (P – V), diagrama esse que havia sido idealizado pelo físico francês Benoit Pierre Emile 
Clapeyron em 1834, para representar as transformações termodinâmicas sofridas pelos gases.
A aplicação da geometria à termodinâmica realizado por Maxwell foi logo estendida pelo físico 
norte-americano Josiah Williard Gibbs em 1873, ao representar as propriedades termodinâmicas 
das substâncias por intermédio de superfícies entropia-volume-temperatura e os respectivos 
diagramas tipo “clapeyrianos”: entropia x temperatura (S-T), entropia – volume (S-V) e volume – 
temperatura (V-T).
Para demonstrar as relações de Maxwell por meio das fórmulas diferenciais, usaremos as 
seguintes expressões diferenciais entre as funções ou potenciais termodinâmicos:
U
Energia interna.
H
Entalpia
F
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Energia livre
G
Entalpia livre
V
Volume
T
Temperatura
Segundo a Teoria das Equações Diferenciais, dada a uma determinada função (f) expressa 
em termos de (n+1) variáveis independentes, existem nx(n+1)/2 pares separados de derivadas 
segundas parciais dessa mesma função. Sendo assim, para cada potencial termodinâmico, tem-se 
nx(n+1)/2 relações de Maxwell.
Um conjunto de relações úteis podem ser obtidos a partir da seguinte propriedade das 
derivadas segundas mistas:
Considera-se cada potencial termodinâmico como função de três variáveis termodinâmicas 
independentes, então para cada par dessas variáveis haverá, três relações de Maxwell.
Demonstrando:
Para um sistema simples de um componente, a energia interna U é função de 3 variáveis (n=2) 
e temos (2 × 3 / 2) = 3 derivadas segundas mistas. As derivadas segundas mistas são:
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Da mesma forma, na representação de Helmholtz tem-se:
Na representação de entalpia:
Na representação de Gibbs:
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Na representação do grande potencial:
É interessante destacar que, em 1929, o físico alemão Max Born apresentou um diagrama 
mnemônico para obter algumas relações de Maxwell. Esse diagrama consiste de um quadrado 
com flechas apontando para cima ao longo das duas diagonais, denominado de Quadrado de 
Born. Os lados são denominados com os quatro potenciais termodinâmicos (F; G; H; U); nessa 
ordem, partindo de F colocado na parte de cima do quadrado e seguindo a direção dos ponteiros 
do relógio. Os dois vértices da esquerda são denominados V e S, de cima para baixo, e os dois da 
direita, T e P, também de cima para baixo.
U é função natural de V, S;
F é função natural de V, T;
G é função natural de T, P;
H é função natural de S, P.
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3 TERMODINÂMICA DE MISTURAS GASOSAS
Mistura é qualquer sistema formado por dois ou mais componentes puros. Podem ser 
homogêneas (por exemplo, sal de cozinha dissolvido em água) ou heterogêneas (por exemplo, 
mistura de água e óleo). Uma mistura homogênea é também chamada solução.
Toda mistura de gases é sempre um sistema homogêneo, ou seja, possui só uma fase, e 
comporta-se como se fosse constituída por um único gás, em relação à pressão.
Visto que são tão presentes em nosso cotidiano, é necessário analisar duas grandezas 
importantes quando se trata de misturas gasosas, que são: pressão parcial e volume parcial. A 
seguir, ambos serão explicados:
3.1 Pressão Parcial dos Gases
A pressão parcial de um gás é a pressão que ele exerceria se estivesse sozinho nas mesmas 
condições de temperatura e volume da mistura.
Considera-se pressão parcial a pressão que cada gás, isoladamente e à mesma temperatura, 
FIQUE DE OLHO
O quadrado termodinâmico (de Born) pode ser usado como um mnemônico para recordar 
e derivar as relações vistas anteriormente. A utilidade das relações de Maxwell está na 
quantificação de variações de entropia, que não são diretamente mensuráveis, em termos 
de quantidades mensuráveis como temperatura, volume e pressão. As relações de Maxwell 
são baseadas em regras simples de diferenciação parcial, em particular, o diferencial total de 
uma função e a simetria para avaliação de derivadas parciais de segunda ordem.
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exerceria sobre as paredes do recipiente que continha a mistura. Esse princípio só se aplica aos 
gases ideais.
Assim, temos que Ptotal numa mistura de dois gases A e B, por exemplo, será:
Ptotal= PA + PB
Para misturas gasosas, a pressão total é a soma das pressões parciais dos componentes 
individuais (Lei de Dalton) e, assim, pressão total e composição estão intimamente relacionadas:
Em que pi é a pressão parcial do componente “i” (pressão que seria exercida por nimols de 
“i” sozinhos em um volume igual ao da mistura na mesma temperatura e pressão) e yi é a fração 
molar do componente “i” na mistura. Em misturas de substâncias ideais, ocorrendo isotérmica e 
isobaricamente, todas as propriedades termodinâmicas permanecem inalteradas, com exceção 
da entropia.
Segundo Dalton, a soma das pressões parciais dos gases que formam a mistura resulta na 
pressão total (p) da mistura. Por exemplo, se a pressão do ar for de 1,0 atm,a pressão parcial do 
N2 será de 0,8 (80% da pressão total) e a pressão parcial de O2 será igual a 0,2 % (20% da pressão 
total da mistura). 
Pode-se também calcular cada pressão parcial por meio da equação de estado dos gases:
Equação de estado dos gases, também conhecida por Lei do Gás Ideal, em CNTP (Condições 
Normais de Temperatura e Pressão) temos temperatura a 0oC e pressão a 1 atm:
P.V = n.R.T
Onde:
P
Pressão;
- 15 -
V
Volume;
21
n
Número de mols;
R
Constante universal dos gases perfeitos: 8,31 J/mol.k;
T
Temperatura.
3.2 Volume Parcial dos Gases
Similarmente à pressão parcial, o volume parcial corresponde ao volume que um gás ocupa 
nas condições de temperatura e pressão da mistura.
A Lei de Amagat diz que a soma dos volumes parciais é igual ao volume total, assim como 
o caso da pressão visto anteriormente. Por isso, usamos a equação de estado dos gases, com a 
única diferença que agora se coloca o volume parcial do gás e não a pressão:
P. VN2= nN2. R. T
Também é possível calcular o volume parcial de cada gás componente da mistura por meio da 
fração em quantidade de matéria.
Um volume ocupado por um determinado número de mol de moléculas depende da natureza 
das moléculas que as envolvem. Em geral, o volume parcial molar de uma substância A. Uma 
mistura é a variação de volume da mistura por mol de A adicionado à mistura.
A definição formal de Volume parcial molar (Vj) de uma substância J em uma determinada 
composição é:
Quando a composição de uma mistura for alterada pela adição de dna ou de dnb, então, o 
volume total da mistura também se altera. O que nos leva a equação 1:
Vm=Va.na + Vb.nb
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3.3 Equilíbrio de Misturas Gasosas
Quando mais de um componente estiver presente em uma fase, o sistema não estará 
completamente definido a não ser que sejam especificadas as quantidades relativas dos 
componentes na mistura. A designação mais comum para as quantidades relativas de 
componentes gasosos em uma mistura é dada em frações molares do componente. Em gases 
ideais, a fração molar é igual à fração volumétrica.
Naturalmente, quando duas ou mais fases estão em contato, elas interagem entre si trocando 
matéria e/ou energia até que um estado de equilíbrio seja atingido.
Dentre os conceitos básicos, pode-se citar fugacidade e atividade. Esses conceitos servem 
para descrever sistemas heterogêneos multicomponentes com diferentes graus de não 
idealidade. Como a propriedade potencial químico é uma abstração matemática, apropriada na 
solução de problemas físicos, somente pode ser medida indiretamente, relaciona-se a mesma à 
variável fugacidade.
É uma propriedade termodinâmica que caracteriza a fuga da idealidade no cálculo da energia 
livre de Gibbs. A fugacidade é uma grandeza definida em Termodinâmica para facilitar operações 
matemáticas e proporcionar modelagem fenômenos estudados.
É definida como a relação entre a fugacidade de uma espécie na mistura (fi), a uma 
temperatura T, e a fugacidade desse mesmo componente em um estado padrão selecionado, f0i , 
na mesma temperatura T, ou seja:
Em suma, a atividade é um parâmetro adimensional cujo valor depende de um estado padrão 
definido e é muito útil, pois pode ser relacionada a um parâmetro que define composição, tal 
como fração molar, concentração e pressão parcial.
Quando duas fases (líquido/vapor, líquido/sólido ou gás/sólido) ou dois líquidos são postos 
em contato, haverá a transferência de massa de uma fase para outra até que o equilíbrio seja 
atingido.
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Figura 3 - Ilustração de mergulhador no mar 
Fonte: Blue-sea.cz, 2020.
#ParaCegoVer: Na imagem, temos a fotografia de um mergulhador no fundo de um mar 
azul e sem peixes, usando equipamento adequado para mergulho incluindo cilindro de oxigênio. 
A cada 10 metros de profundidade, a pressão dos gases aumenta em 1 atm, é por isso que 
mergulhadores precisam usar cilindros, contendo oxigênio diluído em hélio.
Em Termodinâmica, estamos interessados em prever as concentrações das diferentes 
espécies químicas em ambas as fases quando o equilíbrio é atingido. A existência de força motriz 
para a transferência de massa (sistema em não equilíbrio) é a base para processos de separação, 
nos quais se deseja, por exemplo:
Isolar contaminantes de uma corrente gasosa ou líquida;
Separar espécies químicas de interesse de uma mistura multicomponente, a exemplo do que 
ocorre na destilação do petróleo;
Remover compostos orgânicos da água ou correntes efluentes por adsorção em um sólido, 
tal como o carvão ativado;
Recuperar uma espécie química de interesse a partir de uma corrente efluente para reciclo 
e reuso etc.
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Figura 4 - Ilustração de uma refinaria de Petróleo. 
Fonte: Avigator Fortuner, 2020. 
#ParaCegoVer: Na imagem, temos a fotografia de uma refinaria de petróleo, que é um 
sistema clássico de Termodinâmica, onde a troca energética está em diversas áreas como 
unidade de craqueamento, torres de destilação, caldeiras, torres de resfriamento entre outros. 
Na foto, pode-se ver as unidades descritas anteriormente além de tanques de armazenamento 
de diferentes capacidades.
3.4 Propriedades da Mistura Gasosa Ideal
Para uma mistura gasosa ideal valem as seguintes propriedades:
Os gases da mistura e a mistura se comportam de acordo com a lei dos gases ideal: PV=nRT
O potencial químico de cada componente gasoso i é definido por:
A variação de entalpia na conformação da mistura é zero Hm=0
A variação de entropia na conformação da mistura é:
A variação de energia livre de Gibbs na conformação da mistura é dada por:
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FIQUE DE OLHO
Duas fases estão em equilíbrio quando há uniformidade de temperatura, pressão e igualdade 
do potencial químico (μi) de todas as espécies presentes em todas as fases.
A complexidade de resolução de um problema de equilíbrio de fases dependerá dessas se 
comportarem ou não idealmente. Problemas mais complexos surgem quando ambas as fases, 
vapor e líquida, se afastam da idealidade. Neste caso, são inseridos coeficientes de correção 
que expressam o grau de afastamento do comportamento ideal; são eles os coeficientes de 
fugacidade, para a fase vapor, e os coeficientes de atividade, para a fase líquida.
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Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• conhecer um pouco sobre a história de James Clerk Maxwell;
• conceitos básicos das equações de Maxwell para Termodinâmica;
• compreender os fundamentos da Termodinâmica para misturas gasosas;
• ver exemplos fotográficos de sistemas onde ocorrem misturas gasosas;
• conhecer mais sobre o conceito de Termodinâmica.
PARA RESUMIR
BASSALO, José Maria Filardo, VALENTE, Zinia de Aquino e CATTANI, Mauro Sergio Dorsa 
– Relações Termodinâmica de Maxwell Via Formas Diferenciais – Revista Brasileira de 
Ensino de Física, vol. 22, no. 2, 2000.
KARAUCHI, Martim e FALLEIROS, Neusa Alonso. Apostila PMT2305 – Físico Química para 
Metalurgia e Materiais I, USP 2012.
LUGONES, German – BC0205 – Princípios da Termodinâmica – Cap.7 Relações de 
Maxwell – UFABC 2015.
NERY, Alessandro Ranulfo Lima – Comparação Crítica de Livros Didáticos de Termodinâ-
mica – Dissertação de Mestrado – UNICAMP 2007.
SILVA, Danilo. Mistura Simples – Centro Acadêmico do Nordeste – UFPE.
SILVA, Ubiravan Geraldo de Oliveira – Análise Energética em Refino de Petróleo – Disser-
tação de Mestrado – UNESP – Guaratinguetá 2010.
TARDIOLI, Paulo Waldir. Termodinâmica para Engenharia. Coleção UAB-UFSCar.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
UNIDADE 2
As propriedades dos fluidos
Você está na unidade Propriedades dos Fluidos da disciplina de Termodinâmica Avançada. 
Conheça aqui os conceitos relacionados a sistemas térmicos em que veremos dois dos 
principais sistemas térmicos modelados e utilizados na indústria, veremos também esses 
dois sistemas nas condições idealizadas.
Além disso, aprenderemos também mais um pouco sobre as propriedades dos fluidos 
e aprofundaremos em algumas das principaiscaracterísticas. Finalizaremos estudando 
sobre a transferência de calor e transferência de massa.
Bons estudos!
Introdução
31
1 SISTEMAS TÉRMICOS
Um dos grandes problemas e objetivos a ser alcançado pela engenharia é a de criar sistemas 
termodinâmicos que permitam a conversão de energia necessária e desejada. Neste tópico, iremos discutir 
vários tipos de sistemas termodinâmicos de geração de potência. Cada um dos diferentes sistemas que 
veremos possui sua aplicabilidade própria, com características marcantes e vantagens e desvantagens a 
serem levados em conta. Mostraremos alguns arranjos práticos e usualmente empregados na indústria 
e como esses arranjos atuam na produção de potência. Vamos também ilustrar como essas instalações 
de potência podem ser modeladas termodinamicamente. Antes de começarmos, é fundamental termos 
em mente que a discussão está baseada em três áreas principais de aplicação: instalações de potência da 
turbina a gás, instalação de potência a vapor e motores de combustão interna.
1.1 Sistemas de Potência a Vapor
Os processos que acontecem nesse meio de geração de potência, no geral, são tão complicados 
que muitas vezes se faz necessário a idealização do sistema para que seja possível o desenvolvimento 
tratável e tangível de um sistema termodinâmico, sendo que essa modelagem é o primeiro passo 
quando estamos lidando com projetos de engenharia. O autor Moran (2014) lembra que embora 
as idealizações dos sistemas só permitam conclusões qualitativas a respeito do desempenho dos 
dispositivos reais, o modelo permite retirar pressupostos de variação de propriedades que nos 
permite entender como os diferentes parâmetros afetam o real desempenho do sistema. Os principais 
componentes de um sistema de potência a vapor movido a combustível fóssil é mostrado na Figura 
1 abaixo. No presente momento, nosso objeto de estudo será os componentes que estão dentro da 
linha tracejada em vermelho que é onde acontece a conversão de energia de calor para trabalho.
Figura 1 - Componentes de uma instalação de potência a vapor simples. 
Fonte: DOS SANTOS, Felipe Delapria D., 2020.
#ParaCegoVer: Imagem dos componentes de uma instalação de potência a vapor simples, que constitui 
em Caldeira, Condensador, Bomba de água de alimentação, bBomba, Turbina e Torre de Arrefecimento.
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Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
1.2 Analisando o Sistema de Potência a Vapor - Ciclo de Rankine
Para darmos início de fato ao estudo dos sistemas termodinâmicos, ressaltaremos aqui que 
conceitos importantes já estudados no passado, serão úteis, como os princípios da conservação 
de massa e da conservação de energia, a Segunda Lei da Termodinâmica e dados Termodinâmicos.
O Ciclo de Rankine é o nome dado ao ciclo termodinâmico tracejado em vermelho da Figura 
1 que para melhor visualização, separamos e apresentamos na Figura 2.
Figura 2- Trabalho e transferência de calor no Ciclo de Rankine. 
Fonte: DOS SANTOS, Felipe Delapria D., 2020.
#ParaCegoVer: Ciclo de Tankine, que consiste em Caldeira, Bomba, Condensador e Turbina.
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Como dissemos no início, algumas situações são idealizadas a fim de facilitar o estudo, 
umas das idealizações a ser feita é considerar que não existe transferência de calor entre os 
componentes da instalação e suas vizinhanças. Outra consideração a ser realizada é desprezar 
as variações de energia cinética e potencial que possa existir no sistema. Aqui, cada componente 
é considerado como regime permanente e utilizando os princípios da conservação de massa e 
da conservação de energia, podemos desenvolver expressões para a transferência de energia. 
Vejamos a seguir:
Turbina: o vapor na caldeira no estado 1, representado na Figura 2, quando com temperatura 
e pressão elevada, se expande por meio da turbina produzindo trabalho e é, então, descarregado 
no condensador no estado 2 com uma pressão reduzida. Ao desprezarmos a transferência de 
calor com as vizinhanças, os balanços de massa e energia sob a forma de taxa para um volume 
de controle é dado por:
Ao realizarmos as simplificações e desprezando os itens citados, temos:
Onde temos que indica a vazão mássica dos fluidos de trabalho e indica a taxa em que o 
trabalho, por unidade de massa de vapor, é produzido, uma vez que as variações de energia 
cinética e potencial são desprezadas.
Condensador: no condensador, existe a transferência de calor do vapor para a água de 
arrefecimento escoando em uma corrente separada, nesse caso, o vapor é condensado e a 
temperatura da água de arrefecimento aumenta. Ao consideramos regime permanente, temos 
que os balanços de massa e energia na forma de taxa para um volume de controle é:
Em que Qsai/m representa a taxa na qual a energia, por unidade de massa de fluido de 
trabalho, que flui pelo condensador, é transferida por calor do fluido de trabalho para a água de 
arrefecimento. Temos que a transferência de energia é positiva na direção da seta.
Bomba: o líquido condensado que sai do condensador em 3 é, então, bombeado do 
condensador para dentro da caldeira a uma pressão muito mais elevada, admitindo a hipótese 
34
de que não existe transferência de calor com as vizinhanças, os balanços de massa e de energia 
sob a forma de taxa são:
No qual temos que Wb/m é a potência de entrada, por unidade de massa passando pela 
bomba. Essa transferência de energia será sempre positiva na direção da seta.
Caldeira: nesse componente, o fluido de trabalho completa um ciclo, como o líquido que 
deixa a bomba em 4, passando a ser chamado de água de alimentação da caldeira em que é 
aquecido até a sua saturação e evaporado na caldeira. Os balanços de massa e de energia sob a 
forma de taxa é dado por:
Onde Qent/m representa a taxa de transferência de calor da fonte de energia para o fluido de 
trabalho, por unidade de massa passando através da caldeira.
Ciclo de Rankine Ideal
 Imaginemos agora que um fluido de trabalho passe por todos os componentes de um 
ciclo simples, já citados anteriormente, e sem irreversibilidade, logo, as quedas de pressão 
que acontecem em um ciclo normal, estariam ausentes na caldeira e no condensador, com 
isso, o fluido de trabalho escoaria através destes componentes a uma pressão constante. Além 
disso, com a ausência da irreversibilidade e trocas de calor com a vizinhança, os processos que 
acontecem na turbina e na bomba se tornariam processos isentrópicos. O ciclo que segue todas 
as considerações é chamado de Ciclo de Rankine Ideal, mostrado na Figura 3.
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Figura 3: Diagrama temperatura-entropia do ciclo de rankine Ideal. 
Fonte: DOS SANTOS, Felipe Delapria D., 2020.
#ParaCegoVer: Diagrama com a linha vertical indicando temperatura e a vertical indicando 
entropia.
Observamos que o fluido de trabalho sofre os seguintes processos:
Processo 2-3:
Transferência de calor do fluido de trabalho à medida que ele escoa a pressão constante 
através do condensador com líquido saturado no estado 3.
Processo 3-4:
Compressão isentrópica na bomba até o estado 4 na região de liquido comprimido.
Processo 4-1:
Transferência de calor para o fluido de trabalho à medida que ele escoa a pressão constante 
através da caldeira para completar o ciclo.
1.3 Ciclo de Ar-Padrão Brayton
Esse ciclo está ilustrado na Figura 4 abaixo. Nele, estão ilustradas por setas as direções das 
principais transferências de energia. De acordo com hipóteses de ar-padrão, ao contrário do 
ciclo anterior estudado, no Brayton, o aumento de temperatura não acontece por combustão, 
mas sim por transferência de calor de uma fonte externa para o fluido de trabalho e o mesmo é 
considerado um ar em regime de gás ideal.
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Figura 4: Ciclo de ar-padrão de turbina a gás. 
Fonte: DOS SANTOS, Felipe Delapria D., 2020.
#ParaCegoVer: Apresenta o ciclo com compressor, troca de calor, turbina e troca de calor.
Podemos idealizar o ciclo de ar-padrão imaginando o ar entrando no compressor (estado 1) a 
partir da vizinhança e mais tarde, ao final do ciclo, esse ar que entrouna etapa 1 irá retornar para 
a vizinhança na etapa 4 com a temperatura maior do que a da vizinhança (consequentemente, 
maior que a temperatura de entrada). Após o gás retornar para a vizinhança, a temperatura irá 
diminuir pelo equilíbrio térmico e entrará novamente pelo estado 1, dando início a um novo ciclo.
Pelo balanço de energia e de massa do volume de controle, conseguimos deduzir facilmente 
as expressões para as transferências de energia sob a forma de calor e trabalho que ocorrem 
em regime permanente. A transferência de energia é positiva na direção da seta. Supondo que 
a turbina opere de forma adiabática e desprezando os efeitos de energia cinética e potencial, o 
trabalho produzido por unidade de massa será dado por:
Em que m é tido como sendo a vazão em massa. Assumindo as mesmas hipóteses, temos que 
o trabalho do compressor por unidade de massa é:
O calor rejeitado por unidade de massa é:
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Lembrando que Qsai possui valor positivo
Ciclo de Ar-Padrão Ideal Brayton
Assim como Rankine, podemos também idealizar o ciclo Brayton ao ignorarmos a 
irreversibilidade associada à circulação do ar, ao ignorarmos as perdas de carga por atrito e 
considerando que o ar escoa à pressão constante por meio dos trocadores de calor, além de 
considerarmos que não existe perda de calor por meio da transferência de calor, tornando os 
processos da turbina e do compressor isentrópicos, temos então os ciclos ideais ilustrados nos 
diagramas p-v e T-s nas Figuras 5 e 6 respectivamente.
As áreas de ambos os diagramas (T-s e p-v) pode ser interpretada, como o calor e o trabalho, 
respectivamente. Analisemos individualmente cada uma agora:
Figura 5 - Ciclo de ar-padrão ideal Brayton p-v. 
Fonte: DOS SANTOS, Felipe Delapria D., 2020. #ParaCegoVer: a imagem
#ParaCegoVer: Mostra o ciclo em números,
Na Figura 5, observamos que a área 1-2-a-b-1 nos fornece o trabalho que é transmitido ao 
compressor por unidade de massa enquanto que a área 3-4-b-a-3 é o trabalho produzido pela 
turbina por unidade de massa.
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Figura 6 - Ciclo de ar-padrão ideal Brayton T-s. 
Fonte: DOS SANTOS, Felipe Delapria D., 2020.
#ParaCegoVer: Mostra o ciclo de ar-padrão ideal Brayton T-s em números.
Já, na Figura 6, observamos que a área 2-3-a-b-2 nos fornece o calor adicionado por unidade 
de massa, enquanto em que a área 1-4-a-b-1 é o calor rejeitado por unidade de massa.
2 ANÁLISE DA MECÂNICA DOS FLUIDOS
Chamamos de propriedade qualquer característica de um sistema, algumas das mais 
conhecidas são: Pressão (P), volume (V) e massa (m). A lista de propriedades de um fluido é 
grande e podemos citar: condutividade térmica, módulo de elasticidade, resistividade elétrica, 
viscosidade, entre diversas outras.
As propriedades podem ser divididas em propriedades intensivas e propriedades extensivas. 
As intensivas são aquelas que não dependem da massa de um sistema como a temperatura, a 
pressão e a densidade enquanto em que a extensiva é dependente do tamanho/extensão do 
sistema, como a densidade, a massa total e o volume total.
Dizemos que o estado de um sistema é definido pelas suas propriedades e, assim, podemos 
descrevê-los, no entanto, sabemos que não é necessário possuir conhecimento de todas as 
propriedades de um sistema para caracterizá-lo. A seguir, discutiremos algumas propriedades 
mecânicas de um fluido.
2.1 Densidade e Gravidade específca
De forma genérica, densidade é definida como sendo a massa por unidade de volume:
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Podemos dizer que o inverso da densidade é chamado de Volume específico e é definido 
como sendo volume por unidade de massa.
De forma simples, a densidade de um determinado gás depende de dois fatores: da pressão 
ambiente e da temperatura. Para a maioria dos gases, a densidade é proporcional à pressão e 
inversamente proporcional à temperatura. 
Para materiais sólidos/gasosos, a pressão pouco influencia uma vez que não se deformam 
facilmente com a variação de pressão.
Para termos em mente a influência da pressão, tomamos como base a água. A 20 °C e 1 atm 
sua densidade é de 998 kg/m³, já a 20 °C e 100 atm sua densidade é 1003 kg/m³, uma variação 
de apenas 0,5%. Vejamos, agora, o que acontece quando variamos a temperatura a 1 atm e 20 
°C como já dito, a densidade da água é de 998 kg/m³, já a 1 atm e 75 °C sua densidade é alterada 
para 975 kg/m³ (variação de 2,3%)
Em alguns casos na engenharia, a densidade de uma determinada substância é dada em 
relação à densidade de outra substância mais conhecida. Chamamos essa propriedade de 
gravidade específica ou densidade relativa e expressamos como sendo a razão entre a densidade 
de uma substância e a densidade de alguma substância padrão a uma temperatura especificada:
2.2 Densidade dos Gases Ideais
Atualmente, se acha facilmente na internet ou em livros tabelas já com as densidades dos 
gases ideais, no entanto, é sempre válido possuir uma relação simples que expresse seu valor 
em função de outras propriedades para casos em que seja conveniente o cálculo das mesmas. 
Para esse caso, temos uma equação de estado, ou seja, uma equação que relaciona a pressão, 
a temperatura e a densidade de uma substância. Expressamos a equação de estado dos gases 
ideais da seguinte forma: Pv = RT
Ou ainda: P = ÞRT
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Relembrando que para a Temperatura é necessário a utilização da temperatura na escala 
Kelvin, relacionamos a escala Kelvin com a escala Celsius da seguinte forma: T(K) = T(ºC) + 273,15
Todo gás que obedece a equação dos gases ideais é chamado de relação dos gases ideias. 
Podemos ainda expressar as propriedades de um gás ideal em dois estados diferentes pela 
equação:
Exemplo:
Determine a densidade, a gravidade específica e a massa de ar numa sala cujas dimensões 
são: (1 x 3 x 6) m, a 100kPa e a 25°C.
Para o gás do ar, considere R = 0,297 kPa.m³/(kg.K)
Hipóteses: sob condições especificas, o ar pode ser considerado um gás ideal.
Análise:
Então, temos que a gravidade específica será dada por:
Finalizando, temos que o volume e a massa de ar na sala são: V = (1 m) x (3 m) x (6 m) = 18 m3
Da equação:
Conseguimos obter, então, que a massa de ar é de:
41
2.3 Viscosidade
Quando dois corpos sólidos estão em contato e em movimento em relação ao outro, é 
desenvolvido uma força na superfície de contato conhecida como força de atrito e acontece 
em direção oposta ao movimento. Por exemplo, se desejamos movimentar uma mesa que está 
localizada acima de um piso, precisamos aplicar uma força sobre a mesa, na direção horizontal 
com intensidade que supere a força de atrito. Para isso, é necessário aplicar uma intensidade de 
força que supere o coeficiente de atrito entre a mesa e o piso e, assim, a mesa será movimentada.
De forma semelhante, temos quando um fluido se movimenta em relação a outro fluido 
ou quando se movimenta em relação a um sólido. Para tal, chamamos de “Viscosidade” a 
propriedade que representa a resistência interna do fluido ao movimento ou à “fluidez”. A força 
que um fluido em movimento realiza sobre um corpo na direção do escoamento é conhecida 
como força de arrasto e essa força depende em parte da viscosidade.
Na mecânica dos fluidos e na transferência de calor, comumente usamos a razão entre a 
viscosidade dinâmica e a densidade aparente para representarmos a viscosidade cinemática.
De forma geral, a viscosidade dinâmica ( ) de um fluido é tabelada e sua unidade convencional 
é kg/m.s ou de forma equivalente N.s/m² já a viscosidade cinemática tem como unidade 
convencional m²/s.
A viscosidade de um fluido, de forma geral, depende da temperatura e da pressão, embora a 
pressão seja uma variável com pouco influência sobre o valor da viscosidade.
Quando tratamos da viscosidade em líquidos, tanto a dinâmica quanto a cinemática possuem 
pouca variação com a alteração da pressão, sendo, portanto, essa variação desprezada, exceto 
em casos que a variação de pressão é extremamente alta. Este caso também é aplicado para a 
viscosidade dinâmica para os gases, no entanto, não é válido paraa viscosidade cinemática, uma 
vez que a densidade de um gás é proporcional à sua pressão.
A viscosidade de um fluido é uma medida de sua “resistência a deformação” é, portanto, uma 
medida resultante da força de atrito interno que é desenvolvida entre as diferentes camadas dos 
fluidos à medida que são forçadas a movimentar-se uma em relação às outras.
A viscosidade é causada pelas forças coesivas entre as moléculas nos líquidos e pelas colisões 
moleculares nos gases, e varia extremamente com a temperatura. A viscosidade dos líquidos decresce 
com a temperatura, ao passo que a dos gases aumenta com a temperatura. Isso ocorre porque nos 
líquidos as moléculas possuem mais energia a temperaturas mais altas e, nesse caso, podem opor-se 
42
mais intensamente as forças intermoleculares coesivas. O resultado é que as moléculas energizadas do 
liquido movem-se mais livremente (ÇENGEL, p. 43, 2007).
Para gases, em contrapartida, as forças intermoleculares são desprezíveis e as moléculas em 
temperaturas altas são movidas de forma aleatória e essa aleatoriedade tende a aumentar com o aumento 
da temperatura, resultando em mais colisões moleculares por unidade de volume e por unidade de tempo 
e, como consequência, fazendo com que haja maior resistência ao escoamento. Dizemos que a viscosidade 
de um fluido esta relaciona à potência requisitada para transportar o fluido num tubo ou mover um corpo 
por um fluido, podemos exemplificar ao imaginamos um carro no ar ou um submarino no mar.
A viscosidade dos gases é, portanto, dada em função da temperatura como observamos a seguir:
Em que T é a temperatura absoluta do gás e “a” e “b” são constantes determinadas 
experimentalmente. Para o ar, por exemplo, os valores das constantes são: a = 1,458.10-6 
kg(m.s.K1/2) e b = 110,4 K em condições atmosféricas.
Para líquidos, temos que a viscosidade é expressa por:
Novamente, T é a temperatura absoluta do líquido e “a”, “b” e “c” são constantes determinadas 
de forma experimental. Para a água, por exemplo, essas constantes são: a = 2,414.10-5 N.s/m², b 
= 247,8 K e c = 140 K.
Consideremos, agora, uma camada de fluido de espessura “d” numa pequena folga entre 
dois cilindros concêntricos. O torque desse sistema é dado por T = FR (força vezes o braço de 
momento, que nesse caso será o raio R do cilindro interno), temos também que a velocidade 
tangencial é dada por V = ῳR (Velocidade angular vezes o Raio).
Sabendo que a força de cisalhmento é: e tomando a área que a força irá exercer igual a: A = 
2 RL ao substituirmos todos os valores, temos que o torque poderá ser expresso como:
Onde L é o comprimento do cilindro e é o número de rotações por unidade de tempo 
que geralmente é dado em rpm (rotações por minuto), uma vez que a nossa distância angular 
percorrida durante uma rotação é de 2 rad, temos que a relação que melhor expressa a velocidade 
43
angular em rad/min é ῳ = 2 .
Agora, você pode estar se questionando em que situações poderíamos usar a equação 
apresentada, correto? Dois cilindros concêntricos podem ser utilizados como um viscosímetro, ou 
seja, um dispositivo que mede viscosidade e a equação pode ser utilizada para calcular a viscosidade 
de um fluido medindo o torque a uma velocidade angular específica. Vejamos um exemplo:
EXEMPLO: DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DE UM FLUIDO (ÇENGEL, 2007)
A viscosidade de um fluido deve ser medida por um viscosímetro construído com dois 
cilindros concêntricos de 40 cm de comprimento. O diâmetro externo do cilindro interior é de 12 
cm e a folga entre os dois cilindros é de 0,15 cm. O cilindro interno é girado a 300 rpm e o torque 
medido foi de 1,8 N.m. Determine a viscosidade do fluido.
SOLUÇÃO: O torque e a rpm de um viscosímetro de cilindro duplo são dados. A viscosidade 
do fluido deve ser determinada.
Hipóteses:
1- O cilindro interno está completamente imerso em óleo;
2- Os efeitos viscosos nas duas extremidades do cilindro interno são desprezíveis. 
Análise:
O perfil de velocidade é linear somente quando os efeitos da curvatura são desprezíveis e o 
perfil pode ser aproximado como linear neste caso, visto que d/R<<1. Resolvendo a equação para 
a viscosidade e substituindo os valores fornecidos, a viscosidade do fluido é determinada como:
3 TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SISTEMAS 
TERMODINÂMICOS
Sabemos que se deixarmos uma lata de refrigerante gelada a uma temperatura ambiente, com 
44
o passar do tempo, ela irá esquentar. Já se colocarmos uma lata de refrigerante quente dentro da 
geladeira, ela irá esfriar, correto? Esse fenômeno acontece devido à transferência de energia do 
meio quente para o meio frio. A transferência de calor e energia acontece sempre no sentido do 
mais quente para o mais frio até que ambos atinjam a mesma temperatura (equilíbrio térmico).
Neste tópico, iremos estudar que a energia existe de diferentes formas e focaremos em seus 
modos de transmissão conhecidos como condução, convecção e radiação, veremos quais as 
características principais de cada modo, além de exemplos do nosso dia a dia.
Na pratica, estamos mais interessados e focados no estudo da taxa de transferência de calor 
(calor transferido por unidade de tempo) do que com a quantidade de calor a ser transferido. 
Podemos, por exemplo, calcular a quantidade de calor transferida do café quente a 90°C até seu 
resfriamento a 80°C dentro de uma garrafa térmica. No entanto, uma pessoa comum em seu dia 
a dia pode estar mais interessada na informação do tempo que irá levar para resfriar de 90°C a 
80°C do que na quantidade de calor.
A termodinâmica trabalha com estados termodinâmicos em equilíbrio para que os balanços 
de energia possuam valores confiáveis, no entanto, aqui iremos trabalhar com sistemas que não 
estão em equilíbrio térmico, pois discutiremos fenômenos de não equilíbrio termodinâmico.
O calor pode ser transferido de três diferentes modos: condução, convecção e radiação sendo 
que é fundamental que todos os modos de transferência de calor haja diferentes temperaturas, 
veremos agora cada um dos modos.
Condução
Quando utilizada a palavra “condução”, é importante visualizar conceitos relacionados ao 
universo atômico e molecular, uma vez que é neste nível que acontece este modo de transferência 
de calor.
A condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas mais energéticas 
para as menos energéticas de uma substância devido às interações entre partículas (INCROPERA, 
2012, P.02).
Sempre que houver um gradiente de temperatura em meio sólido, o calor irá fluir da região 
que apresentar maior temperatura para a região de menor temperatura, a taxa do qual o calor 
é transferido por condução, qk, é proporcional ao gradiente de temperatura dT/dx vezes a área 
A, por meio da qual o calor é transferido. A taxa real de fluxo de calor irá depender de uma 
propriedade física do meio chamada de condutividade térmica “k”.
Podemos exemplificar a condução ao imaginarmos a extremidade exposta de uma colher 
de metal imersa em uma xicara de café quente. A parte que está imersa no líquido quente irá 
45
esquentar por condução devido à fluência da energia. Outro exemplo é pensar na transferência 
de calor que acontece em dias de inverno em um quarto quente. As paredes conduzem o calor 
interno do quarto para o ambiente externo por condução.
A equação da taxa de condução é uma equação fenomenológica, ou seja, foi desenvolvida 
com base em fenômenos assistidos e observados por muito tempo, por esse motivo, a equação 
da taxa de condução é uma generalização baseada em grande número de evidências que não 
possui exceção. Por exemplo, consideremos um bastão cilíndrico de material conhecido, possui o 
corpo de sua superfície lateral isolada termicamente enquanto que as duas extremidades estão a 
diferentes temperaturas com T1>T2, como mostra a Figura 7 abaixo.
Figura 7 - Experimento de condução térmica em regime estacionário. 
Fonte: DOS SANTOS, Felipe Delapria D., 2020.
#ParaCegoVer: Na imagem, temos um Tubo com as indicaçõesde condução térmica.
A diferença de temperatura causa transferência de calor no sentido T1 para T2. É possível 
determinar a taxa de transferência de calor qx a partir das seguintes variáveis: ΔT = diferença de 
temperaturas; Δx = comprimento do bastão e A = área da seção transversal do bastão.
Se imaginarmos que os valores de ΔT e Δx sejam constantes enquanto que o valor da área (A) varia, 
verificamos que qx é diretamente proporcional a A. Analogamente, se mantermos ΔT e A constantes, 
observamos que qx varia de forma inversa com Δx. Finalmente, se mantermos A e Δx constantes, 
vemos que qx é diretamente proporcional a ΔT. As mesmas situações irão ocorrer se houver a 
mudança de material (por exemplo, de aço para plástico). A mudança de material não interfere na 
proporcionalidade que as suas variáveis provocam, contudo, observa-se que a mudança de material 
nos traria um valor diferente de qx. Isso sugere que a proporcionalidade pode ser convertida em 
igualdade por meio da inserção de um coeficiente que é uma medida do comportamento do material. 
Desta forma, temos em que k é a condutividade térmica dada em (W/(m.K)) sendo uma 
importante propriedade térmica do material. Forçando a equação ao limite com Δx -> 0, obtemos 
para a taxa de transferência de calor: qx = - kA dT/dx
46
Ou para um fluxo de calor (fluxo térmico por unidade de área), teríamos: qx” = qx/A = - K dT/dx
Convecção
O modo de convecção consiste em duas formas de transferência que atuam de forma simultânea. 
O primeiro modo é a transferência de energia causada pela movimentação das moléculas, ou 
seja, o modo condutor (condução). Em paralelo a este modo, temos a transferência de calor pela 
transferência de energia pelo movimento macroscópico das partes do fluido. Este movimento é 
resultado da movimentação das moléculas em razão da atuação de uma força externa.
Antes de sairmos calculando o coeficiente de transferência de calor, é necessário examinar o 
processo de convecção de forma detalhada e relacionar a transferência de calor para o do fluxo de fluido.
A Figura 8 abaixo ilustra uma placa plana aquecida e sendo resfriada por um fluxo de ar sobre 
a mesma. Além disso, a figura mostra também a distribuição de velocidade e de temperatura que 
estão presentes nesta situação de convecção.
Figura 8 - Distribuição de temperatura e velocidade em um fluxo de convecção laminar forçado 
em cima de uma placa plana aquecida a uma temperatura Ts. 
Fonte: DOS SANTOS, Felipe Delapria D., 2020.
#ParaCegoVer: Mostra a distribuição de temperatura e velocidade pelo fluxo de fluido até a 
superfície da placa. 
FIQUE DE OLHO
Podemos exemplificar a convecção ao pensarmos no processo de ebulição da água numa 
panela. A transferência de calor por convecção, neste caso, está presente na movimentação do 
fluido induzida por bolhas de vapor geradas no fundo de uma panela contendo água fervendo
47
O primeiro ponto a ser observado é que a velocidade diminui na direção da superfície devido 
a forças atuantes no fluido. Neste caso, a transferência de calor entre a superfície e a camada de 
fluido deve ocorrer por condução de acordo com a equação abaixo, uma vez que a velocidade da 
camada de fluido adjacente à parede é zero.
Embora a equação venha a sugerir que o processo possa ser lidado como condução, seu 
gradiente de temperatura na superfície é dado por: sendo a taxa na qual o fluido que mais sofre 
influência da parede pode transportar a energia para dentro do fluxo principal. Desta forma, o 
gradiente de temperatura na parede irá depender do campo de fluxo, com maior velocidade 
sendo capaz de produzir gradientes de temperatura maiores e com taxas de transferência de 
calor superior.
A transferência de calor por convecção em um fluxo turbulento de alta velocidade, 
normalmente é maior do que a transferência de calor por convecção em um fluxo laminar 
(velocidade menor).
EXEMPLO (INCROPERA, 2008).
Ar a 20°C está fluindo sobre a placa plana cuja temperatura de superfície é 100 °C. Em 
determinado local, a temperatura é medida como uma função da distância da superfície na placa; 
os resultados estão demonstrados na figura abaixo. Dado os dados, determine o coeficiente de 
transferência de calor de convecção nesse local.
Dados: Condutividade térmica do ar à temperatura média entre a chapa e o fluxo de fluido (60 
°C) é de 0,028 W/mK. O gradiente de temperatura é obtido por meio do gráfico pelo desenho da 
tangente para os dados de temperaturas apresentados.
48
SOLUÇÃO:
O coeficiente de transferência de calor pode ser expresso na seguinte forma:
Substituindo os valores, temos:
49
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
Radiação
Radiação térmica nada mais é que a energia emitida pela matéria quando essa matéria se 
encontrar a uma temperatura diferente de zero. Mesmo que, na maioria dos casos, os exemplos 
dados sejam de radiação a partir de superfícies sólidas, a emissão pode acontecer também a 
partir de líquidos e de gases. Independente da forma da matéria, a radiação está relacionada com 
a mudança nas configurações eletrônicas nas moléculas e nos átomos que constituem a matéria 
em questão. A energia do campo de radiação é transportada através de ondas eletromagnéticas, 
o que diferencia a radiação da convecção e da condução, uma vez que esses dois últimos modos 
necessitam de um meio material de transporte, enquanto que a radiação não necessita, inclusive, 
a radiação acontece com maior eficiência na ausência total de matéria (no vácuo).
A radiação é um modo de transporte de calor presente no nosso dia a dia, mais do que você 
pode imaginar.
O mecanismo físico da radiação não é algo completamente compreendido ainda. A energia 
radiante não pode ser vista, logo ela é imaginada sendo transportada por ondas eletromagnéticas 
ou ainda é imaginada sendo transportada por fótons. Nenhuma dessas teorias descreve de forma 
FIQUE DE OLHO
Por exemplo, o calor solar só chega a nós por meio da radiação, uma vez que no espaço não há 
matéria, logo não há como acontecer condução ou convecção no espaço. A partir do momento 
que a energia solar entre nas camadas terrestres, o modo de transferência de calor é alternado 
para os outros modos existentes, além da radiação.
50
completa a natureza do fenômeno. Sabemos, no entanto, que a radiação percorre no espaço com 
sua velocidade igual a velocidade da luz (c = 3x108 m/s no vácuo), essa velocidade é produto do 
comprimento de onda da radiação e da frequência, ou seja:
c=λv
Sendo que lambida (λ) é o comprimento de onda (m) e v é a frequência (s-1). Contudo, 
apesar do metro ser a unidade oficial do comprimento de onda, é comum trabalharmos com o 
micrômetro (μm).
Cientistas classificam o fenômeno de radiação por seu comprimento de onda característico, 
como mostra a Figura 9 abaixo.
Figura 9 - Espectro Eletromagnético. 
Fonte: DOS SANTOS, Felipe Delapria D., 2020.
#ParaCegoVer: Na imagem, temos um espectro eletromagnético com o comprimento de 
onda e a frequência.
Como você pode observar na Figura acima, o fenômeno eletromagnético engloba diversos 
tipos de radiações, desde o Raio-X com pequeno comprimento de onda, até as ondas elétricas 
com longos comprimentos de onda. O comprimento de onda é uma variável que depende de 
como a radiação é produzida.
Um metal bombardeado por um feixe de elétrons de alta frequência irá emitir Raio-X, enquanto que, 
ao bombardearmos alguns tipos de cristais, esses irão produzir ondas mais longas, como as de rádio.
Quando tratamos de incidência de radiação em um corpo podemos ter a coexistência de 
três fenômenos diferentes conhecidos, como absorção, reflexão e transmissão, mostrado na 
Figura 10 abaixo; no entanto, vale lembrar que nem sempre todos os fenômenos acontecem 
simultaneamente, em determinado corpo pode ser que haja apenas um dos fenômenos ou 
apenas dois dos três, irá depender das propriedades físicas da matéria.
51
Figura 10 - Reflexão, absorção e transmissão da irradiação em um meio semitransparente.
Fonte:DOS SANTOS, Felipe Delapria D., 2020.
#ParaCegoVer: Na imagem, temos um retângulo central, com as indicações de setas de 
irradiação, reflexão, absorção, transmissão e no meio semitransparente.A reflexão ocorre quando 
a radiação incide um determinado material e esse material provoca o redirecionamento do raio 
para fora da superfície.
A absorção acontece quando a radiação interage com o sólido que entrou em contato, 
implicando num aumento de energia interna.
A transmissão é um processo que refere à radiação atravessando o meio, assim como ocorre 
quando temos uma poça d’água no chão e observamos o sol atravessando essa poça.
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
52
4 TRANSFERÊNCIA DE MASSA EM SISTEMAS 
TERMODINÂMICOS
Quando a natureza se depara com um desequilíbrio de uma substância no meio, a mesma 
tende a redistribuir essa substância até que o equilíbrio seja estabelecido. Essa tendência é 
muitas vezes referenciada como sendo a força motriz que é o mecanismo que está por traz de 
muitos fenômenos de transporte que ocorrem de forma natural.
Para entendermos melhor o processo de transferência de massa, imaginemos agora o processo 
de difusão que acontece dentro de um tanque. Inicialmente, o tanque está dividido em duas partes 
iguais e separadas por uma divisória. Na metade esquerda do tanque, há apenas gás nitrogênio 
N2, enquanto que na metade direita do tanque há apenas ar (composto por 20 % de O2 e 80 % de 
N2). Ambas as metades estão a mesma temperatura e mesma pressão. Ao retirarmos a divisória 
presente no tanque, as moléculas de N2 começarão a difundir-se no ar enquanto que as moléculas 
de O2 irão se difundir no N2. Após determinado tempo, essa mistura se torna homogênea.
A transferência de massa pode acontecer também entre sólidos e líquidos e não apenas em 
gases. Veremos agora de forma analógica alguns fenômenos que podem acontecer no processo 
de transferência de massa.
4.1 Analogia Entre Transferência de Calor e de Massa
Podemos compreender a transferência de massa em um espaço de tempo reduzido em 
relação ao tempo que gastamos falando da transferência de calor, isso porque os mecanismos e 
fenômenos que acontecem são tão semelhantes que podemos estudar de forma análoga.
A massa é em teoria energia, já que massa e energia podem ser convertidas entre si com base 
na fórmula estipulada por Newton E = mc² (c = velocidade da luz). Podemos, portanto, analisar a 
massa como sendo uma forma diferente de energia.
4.2 Condução
A massa é somente transportada por condução e por convecção, uma vez que radiação não 
transporta matéria. De forma análoga à equação da taxa de condução de calor, temos a equação 
da taxa de difusão de massa de uma determinada espécie química (A) no meio estacionário 
na direção x sendo que a mesma é proporcional ao gradiente de concentração nessa direção, 
podendo ser expressa da seguinte forma:
53
4.3 Convecção
A convecção de massa é o mecanismo de transferência de massa entre a superfície e o fluido 
em movimento que envolve tanto a difusão de massa quanto o movimento de massa de fluido. 
“O movimento do fluido também melhora consideravelmente a transferência de massa retirando 
o fluido com alta concentração de perto da superfície e substituindo-o pelo fluido de menor 
concentração mais afastado” (ÇENGEL, p. 799, 2009).
A taxa de convecção de massa pode ser expressa por meio: 
Em que hmassa é o coeficiente de transferência de massa, As é a superfície e Cs-C∞ é a diferença 
de concentração.
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Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• aprender diferentes tipos de modelos de sistemas térmicos;
• aprofundar os modelos térmicos existentes para modelos ideais;
• aumentar seu campo de conhecimento a respeito das principais propriedades dos 
fluidos;
• conhecer novos conceitos relacionados à transferência de calor;
• estudar de forma análoga a transferência de massa através da transferência de calor.
PARA RESUMIR
INCROPERA, F.P.; DeWITT, D.P. Fundamentos da Transferência de Calor e de Massa, 6ª. 
Edição, Editora LTC, 2008.
ÇENGEL, Y.A. Transferência de Calor e Massa: Uma Abordagem Prática, 3ª Edição, Editora 
McGrawHill, 2009.
ÇENGEL, Y.A.; CIMBALA, J.M. Mecânica dos Fluidos – Fundamentos e Aplicações, 1ª 
Edição, Editora McGrawHill, 2007.
FOX, R.W.; McDONALD, A.T.; PRITCHARD, P.J. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 6ª 
Edição, Editora LTC, 2006.
Moran M. J., Shapiro H. N., Boettner D. D. e Bailey M. B. (2014). Princípios de 
Termodinâmica para Engenharia, LTC Editora: 7ª edição, Rio de Janeiro.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
UNIDADE 3
Psicometria e reações químicas
Introdução
Você está na unidade Psicometria e Reações Químicas. Conheça aqui conceitos da 
termodinâmica, que é o ramo da física que se dedica ao estudo das relações entre o calor, 
o trabalho e as restantes formas de energia. Esses conceitos analisam, por conseguinte, os 
efeitos das mudanças de temperatura, pressão, densidade, massa e volume nos sistemas 
a nível macroscópico. Dessa forma, eles serão explicados por meio das “relações entre 
propriedades termodinâmicas desenvolvidas por Maxwell e termodinâmicas de misturas 
gasosas”.
Nesta unidade, iremos abordar a termodinâmica, sob o ponto de vista da Engenharia 
Mecânica, e os exemplos de aplicação procurarão abordar aplicações usualmente 
encontrados pelos Engenheiros Mecânicos no exercício de seu trabalho.
Bons estudos!
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1 PSICOMETRIA
A Psicrometria é definida como “o ramo da física relacionado com a medida ou determinação 
das condições do ar atmosférico, particularmente com respeito à mistura ar seco – vapor d’água”, 
ou ainda, aquela parte da ciência que está de certa forma intimamente preocupada com as 
propriedades termodinâmicas do ar úmido, dando atenção especial às necessidades ambientais, 
humanas e tecnológicas.
O termo Psicrometria originou-se do termo grego “psychro” que significa “frio” e “metro” que 
significa “medir”, indicando um dispositivo para “medir a refrigeração”.
O conhecimento das condições de umidade e temperatura do ar é de grande importância, 
pois além do conforto térmico, que depende mais da quantidade de vapor presente no ar do que 
propriamente da temperatura, também em muitos outros ramos da atividade humana. Dessa 
forma, a Psicrometria é de fundamental necessidade nos processos combinados de transferência 
de calor e massa que ocorrem em refrigeração e condicionamento de ar.
Figura 1 - Simbologia de ar-condicionado 
Fonte: Kir_S, Shutterstock, 2020.
#ParaCegoVer: Desenho com simbologias representativas de controle de ar condicionado, 
estão representados os símbolos de frio, umidade, circulação de ar, bulbo de temperatura, 
temperatura e modo noturno.
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1.1 Aplicações da Psicometria
O ar atmosférico ao nível da troposfera, é considerado uma mistura de gases contendo uma 
proporção fixa de: 78% nitrogênio, 21% oxigênio, 0,97% argônio, 0,03% de vapor d’água além de 
traços de outros gases.
É razoável considerar todos os gases como uma substância homogênea (ar seco), mas tratar o 
vapor d’água separadamente porque este é passível de condensação nas condições de pressão e 
temperatura encontradas na atmosfera. (STROBEL, p.1)
Assim, o estudo da Psicrometria possui inúmeras aplicações, sendo que as principais são:
- climatização de ambientes e conforto térmico;
- condensação em superfícies frias;
- resfriamento evaporativo;
- torres de resfriamento;
- maturação e conservação de alimentos;
- sistema de refrigeração;
- processos de secagem e armazenamento de grãos;
- rastros deixados pelas turbinas de avião;
- demais aplicações que exigem o controle do conteúdo de vapor no ar. (STROBEL, p.1)
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Figura 2 - Estufa ou câmara de maturação de alimentos. 
Fonte: pointbreak, Shutterstock, 2020.
#ParaCegoVer: Na foto, podemos ver o interior de uma estufa ou câmara de maturação de presunto com 
temperatura e umidade controlada, onde mostra piso frio, paredes e teto em chapa de aço inox, carrinhos deaço inox com varais onde estão pendurados diversos pernis em processo de maturação / secagem.
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
Ar seco e úmido
O ar seco é a mistura dos vários gases que compõem o ar atmosférico, como nitrogênio, 
oxigênio, gás carbônico e outros, que formam mistura homogênea para uma grande faixa de 
temperaturas. O ar é úmido quando, além da mistura de gases, tem vapor d’água, que pode 
62
saturar à temperatura ambiente e, então, condensar.
Lei de Dalton
A pressão total de uma mistura de gases é a soma das pressões parciais de cada um dos 
componentes.
Pressão Parcial
Pressão que cada componente exerceria se, à mesma temperatura, ocupasse sozinho todo o 
volume da mistura. 
Ar não-saturado (ou mistura não-saturada)
Mistura de ar seco e vapor de água superaquecido.
Umidade Relativa
É a razão entre a quantidade de vapor de água existente em uma certa massa de ar e aquela 
que ele teria se estivesse saturado à mesma temperatura.
Gás saturado
Quando um gás está na iminência de começar a condensar e formar a primeira gota de líquido.
Líquido Saturado
Se um líquido está preste a vaporizar
Ponto de Orvalho
Designa a temperatura na qual o vapor de água presente no ar ambiente passa ao estado 
líquido na forma de pequenas gotas por via da condensação.
Temperatura do Ponto de Bolha
É a temperatura em que a água começa a evaporar-se, por um processo de aquecimento.
Temperatura de Bulbo Seco
É a temperatura do ar medida com um termômetro comum.
Temperatura do Bulbo Úmido
É a temperatura mínima em que a água se evapora naquele momento, é obtida cobrindo-
se o bulbo de um termômetro comum com um tecido de algodão embebido em água. O bulbo 
molhado deve ser ventilado até atingir valor constante.
63
Psicômetro
Instrumento que consta de dois termômetros semelhantes, um dos quais tem o bulbo 
recoberto por tecido de algodão umedecido em água. A evaporação da água sobre o bulbo 
umedecido causa abaixamento na sua temperatura, sendo dependente do estado higrométrico 
do ar. O termômetro de bulbo seco indica a temperatura do ar. A diferença de temperatura entre 
os dois termômetros indica a umidade, bem como outras propriedades do ar, bastando utilizar 
os dados obtidos para dar entradas em tabelas, gráficos ou fórmulas. Os psicrômetros podem 
ser de ventilação natural (psicrômetros comuns) ou de ventilação forçada. O mais comum é o 
psicrômetro giratório.
Temperatura do Ponto de Orvalho
É a temperatura em que o ar úmido se torna saturado, ou seja, quando o vapor de água 
começa a condensar-se, por um processo de resfriamento.
1.3 Diagrama ou Carta Psicométrica
As propriedades psicrométricas do ar podem ser calculadas analiticamente, onde o uso de 
tabelas implica a necessidade de muitas vezes se fazerem interpolações.
As propriedades termodinâmicas da mistura ar seco – vapor d’água –, que constituem o ar 
atmosférico, podem ser convenientemente apresentadas em forma de diagramas, denominados 
Diagramas Psicrométricos (Cartas Psicrométricas). Estes são construídos para determinada 
pressão atmosférica, embora, às vezes, haja curvas de correção disponível para outras pressões.
Há diferentes diagramas psicrométricos em uso. Dessa forma, os gráficos diferem com 
respeito à pressão barométrica, faixa de temperaturas, número de propriedades incluídas, 
escolha das coordenadas e temperatura de referência para a entalpia. O mais usado nas Américas 
é o Diagrama de Carrier (Figura 3), aquele em que a razão de umidade e/ou a pressão de vapor 
(que é uma das coordenadas) são traçadas “versus” temperatura de bulbo seco juntamente com 
uma outra coordenada oblíqua, a entalpia. Na Europa, entretanto, tem sido usado o Diagrama de 
Mollier (Figura 4), com a razão de umidade e entalpia como coordenadas.
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Figura 3 - Diagrama de Carrier 
Fonte: UNIJI, s.d. (Adaptado).
#ParaCegoVer: Vemos um diagrama no formato de um retângulo recortado na parte superior 
à esquerda, mostrando a curva de crescimento.
Figura 4 - Diagrama de Mollier 
Fonte: UNIJI, s.d. (Adaptado).
#ParaCegoVer: Vemos um diagrama no formato de retângulo recortado na parte inferior 
direita, mostrando a curva de crescimento de entalpia.
Objetivos do estudo da carta:
Ter conhecimento dos pontos básicos da carta psicrométrica (conhecer as aproximações 
feitas no traçado da carta).
Ser capaz através do conhecimento das equações, de calcular qualquer propriedade 
psicrométrica para condições diferentes das condições em que a carta foi traçada. Exemplo: 
pressão atmosférica.
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1.4 Lendo o Diagrama ou Carta Psocrométrica
A carta é feita com uma superposição de propriedades. Com um mínimo de duas propriedades, 
é possível obter várias outras.
São 06 os processos psicrométricos, a saber:
• Mistura Adiabática de duas quantidades de Ar Úmido;
• Aquecimento Sensível (Aquecimento Seco);
• Resfriamento sem Desumidificação (Resfriamento Seco);
• Resfriamento com Desumidificação;
• Resfriamento e Umidificação;
• Aquecimento e Umidificação.
• (MARTINELLI JR, DeTEC-UNIJUI, p.152)
Dado a climatização não ser uma ciência exata, a informação necessária para a resolução 
da maior parte das aplicações de sistemas de condicionamento de ambientes pode ser obtidos 
a partir do gráfico psicrométrico, que relaciona valores das temperaturas, umidade, entalpia e 
outras propriedades do ar.
Figura 5 - Leitura da Carta Psicométrica 
Fonte: Slave SPB, 2020.
#ParaCegoVer: Representação de uma carta psicrométrica, onde no eixo horizontal estão 
marcados os valores de temperaturas de bulbo seco de 0 à 48,9 oC, no eixo vertical a direita 
estão marcados os valores da umidade especifica em kg de água/kg de ar seco e a esquerda estão 
as linhas de entalpia no ponto de saturação de ar seco.
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O gráfico psicrométrico é provavelmente a mais valiosa ferramenta para os engenheiros e 
para os técnicos de condicionamento de ar. Com ele, as especificações preliminares de todo um 
sistema de condicionamento de ar podem ser obtidas, para o dimensionamento do conforto 
térmico.
As linhas gerais, do equipamento necessário, podem ser determinadas, e os compromissos, 
que são necessários estabelecer, podem ser facilmente determinados e explicados ao cliente. 
Em uma primeira análise, é perfeitamente possível quantificar a potência a instalar, bem como o 
consumo de energia esperado, a fim de se evitar posteriores paragens de equipamentos por os 
custos de exploração serem muito elevados. É, pois, necessário dizer ao cliente qual o custo da 
instalação mais o custo de exploração.
2 REAÇÕES QUÍMICAS
Sabemos que a termodinâmica é a parte da física que estuda as leis que descrevem a troca 
de calor e o trabalho realizado em um processo físico qualquer. A termodinâmica tem muitas 
aplicações, conseguindo descrever situações complicadas, usando uma quantidade pequena 
de variáveis (temperatura, volume, pressão e número de mols). Um dos exemplos básicos que 
podemos citar de aplicação da termodinâmica diz respeito às reações químicas.
Em química, vimos que, em qualquer reação química, há a quebra e a formação de ligações 
químicas das moléculas dos reagentes, a fim de formar as novas moléculas dos produtos. Além 
disso, vimos que a termoquímica se preocupa em calcular as energias trocadas pelos reagentes 
e produtos de uma reação. Assim, as reações químicas podem ser analisadas em função do calor 
FIQUE DE OLHO
Segundo Daniel Centini (201), as condições de conforto térmico humano são definidas por 
intervalos de valores das seguintes variáveis: temperatura, umidade relativa, vazão de ar, e 
temperatura radiante média do ambiente. Esses valores são definidos de acordo com as 
características do ocupante, que dependem da taxa metabólica e também da resistência 
térmica devido à vestimenta da pessoa. Esses valores devem respeitar condições satisfatórias 
de conforto térmico.
Além disso, existem normas, como as normas ASHRAE e ISO, que apresentam critérios para 
avaliação das condições de conforto térmico de ambientes com condiçõestérmicas moderadas, 
considerando as variáveis citadas anteriormente
67
gerado ou absorvido durante o processo.
A maioria dos processos físicos e das reações químicas é acompanhada de troca de energia 
(sob a forma de calor, que pode ser percebida pela utilização de um termômetro) entre reagentes 
e produtos, ou seja, ocorre absorção ou liberação de calor no desenvolvimento do processo.
2.1 Exemplificando as Reações Químicas
Os problemas envolvendo reações químicas têm vastas aplicações nas mais diversas 
áreas da ciência, tais como a química, a engenharia e a biologia. Eles motivaram o avanço da 
termodinâmica na segunda metade do século XIX, crucial para o desenvolvimento de várias 
áreas do conhecimento. Consideremos, por exemplo, que a engenharia mecânica, ao estudar os 
motores à combustão interna aplica os mesmos princípios de termoquímica que a biologia no 
estudo das reações químicas que ocorrem nos organismos vivos. Esses importantes avanços na 
ciência foram possíveis em grande medida pelo trabalho de Josiah Willard Gibbs, que introduziu 
o potencial químico na sua formulação da termodinâmica, abrindo o caminho para a descrição de 
sistemas com número variável de partículas.
Algumas reações químicas, chamadas endotérmicas, absorvem energia; já outras, chamadas 
exotérmicas, liberam energia. Um exemplo de reação exotérmica é a reação de combustão do 
metano a 1 atm e 25 ºC:
CH4 + 2 O2 -------- CO2 + 2 H2O + (- 891 kJ/mol)
Assim, a reação anterior libera 891 kJ de calor por mol de CH4 queimado.
Além disso, o balanço energético dessa reação nos diz que 891 kJ são liberados pela queima 
de 1 mol do metano. O sinal negativo indica que a reação é exotérmica, com o sistema liberando 
energia. Parte dessa energia, pode aumentar a temperatura dos produtos, pois a energia liberada 
estava armazenada nas ligações químicas das moléculas de CH4 e de O2.
Além do metano, outros hidrocarbonetos (gás de cozinha, gasolina) são usados como 
combustíveis: ao queimar, liberam energia que pode ser usada para realizar trabalho ou transferir 
calor. Um exemplo básico de reação endotérmica é a fotossíntese. Energia externa, proveniente 
do Sol, é usada para realizar a reação. Parte dessa energia fica armazenada nas moléculas para 
uso posterior.
Dois sistemas dizem estar em equilíbrio químico um com o outro quando seus potenciais 
químicos são os mesmos. O sistema está em equilíbrio químico quando não há reações químicas 
em curso dentro do sistema ou não há transferência de matéria de uma parte do sistema para 
outra devido à difusão.
68
O conhecimento da composição de equilíbrio de um sistema químico é necessário para que 
se possa determinar as suas propriedades termodinâmicas. Tais propriedades são importantes em 
problemas de engenharia envolvendo a construção e a análise de equipamentos como compressores, 
turbinas, motores, reatores químicos etc. Em muitos casos, o conhecimento da composição de 
equilíbrio do sistema químico é de interesse em si mesmo, como nos casos em que se deseja estimar a 
produção de gases poluentes em um determinado processo de combustão.
(RIDENTI, AMORIM, DAL PINO; 2018)
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
3 EQUILÍBRIO QUÍMICO
O equilíbrio químico é uma das aplicações mais importantes da termodinâmica. Quando se 
diz que o sistema está em estado de equilíbrio, isto quer dizer que o sistema está em estado de 
“descanso”, e processos dinâmicos ocorrem continuamente, isto é, para qualquer processo as 
velocidades no sentido direto e inverso são iguais, as quais asseguram que a composição total do 
sistema não se altera.
Vários critérios podem ser estabelecidos para descrever um sistema em equilíbrio. A primeira 
e a segunda lei da termodinâmica indicam que um sistema tende a caminhar para um estado 
de mínima energia e máxima entropia. Estas condições devem ser, portanto, satisfeitas para um 
sistema atingir o equilíbrio.
3.1 Entropia
A entropia, representada pela letra S, é uma grandeza utilizada para medir a desordem das 
partículas de um sistema. Essa desordem ocorre, por exemplo, quando um corpo sofre mudança 
em sua temperatura e, consequentemente, muda a agitação de suas moléculas.
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Considerando que a entropia depende da agitação molecular, que, por sua vez, depende da 
quantidade de calor que um corpo Q possui, podemos concluir que:
Se Q > 0, o sistema recebe calor, aumenta sua agitação molecular e sua entropia aumenta.
Se que Q < 0, o sistema perde calor, diminui a agitação de suas moléculas e a entropia diminui.
Se Q = 0, o sistema não troca calor, portanto, sua entropia permanece constante.
A entropia também depende da temperatura da substância, já que quanto maior é a 
temperatura, maior é a agitação molecular e, consequentemente, maior é a desordem das 
moléculas que compõem essa substância.
Como a agitação molecular determina a entropia, podemos concluir que a matéria no estado 
gasoso (maior agitação molecular) possui maior entropia do que no estado líquido, que, por sua 
vez, possui maior entropia do que no estado sólido.
Durante as mudanças de fase, ocorre variação da entropia do sistema, de forma que se um 
corpo passa do estado sólido para o líquido ou do líquido para o gasoso, a entropia aumenta; e se 
a mudança ocorre do estado gasoso para o líquido ou do líquido para o sólido, a entropia diminui.
A equação utilizada para calcular a variação da entropia (ΔS) relaciona a quantidade calor Q 
trocada por um corpo com a sua temperatura T (constante) na escala Kelvin:
ΔS = Q/T
A unidade de medida da entropia no Sistema Internacional de unidades é J/K.
De acordo com a segunda lei da termodinâmica, a variação da entropia para os processos 
irreversíveis sempre é positiva. Isso porque para os processos espontâneos sempre há aumento 
da entropia.
Por exemplo, se um bloco de gelo fundir, ele passará do estado sólido para o líquido, que tem 
uma entropia maior. Como a variação da entropia depende da entropia das substâncias no estado 
final e inicial, temos que:
ΔS = ΔS – ΔS 
Como: ΔS > ΔS 
Temos: ΔS > 0 (positiva)
Como em todos os fenômenos naturais em que ocorrem processos espontâneos há essa 
70
tendência de alcançar um grau de maior agitação, podemos dizer que a entropia do universo 
tende a aumentar. Já nos processos reversíveis, a entropia não varia.
Figura 6 - Fusão do gelo. 
Fonte: TRphotos, Shutterstock, 2020.
#ParaCegoVer: A ilustração mostra uma geleira em contato com a água, a foto foi tirada na 
Lagoa Jokulsarlon na Islândia. Com o tempo parte desta geleira irá se fundir, passando do estado 
sólido para o líquido.
3.2 Temperatura Adiabática
Para a fixação de ideias, considere-se o caso de uma combustão que pode ser satisfatoriamente 
modelada por meio equação química irreversível. Geralmente, em muitos dos problemas de 
interesse prático deseja-se saber a composição da mistura produzida, isto é, a proporção entre os 
produtos, dada a proporção entre os reagentes, e a temperatura máxima que a combustão pode 
gerar, conhecida como temperatura adiabática.
Se o número de espécies geradas é igual a M, o número de variáveis a se determinar é igual 
a M+1, considerando também a temperatura adiabática como uma variável a ser determinada. A 
rigor, é suficiente conhecer duas grandezas termodinâmicas (intensivas ou extensivas) para que 
todas as outras possam ser determinadas pelas relações conhecidas entre elas.
No problema da determinação da temperatura adiabática, a pressão é supostamente 
conhecida e constante ao longo do processo. É possível demonstrar que a temperatura adiabática 
corresponde à temperatura de um processo exotérmico cuja variação de entalpia total é nula, 
sendo o valor máximo possível em uma combustão. Nesse caso, o calor gerado é totalmente 
convertido em variação da energia interna do sistema.
A temperatura adiabática deve ser entendida como a temperatura máxima que um sistema 
pode atingir após sofrer uma transformação química irreversível e exotérmica, porém é condição 
necessáriaque a variação de entalpia total seja nula.
71
3.3 Entalpia
A entalpia é um dos princípios da termodinâmica que envolvem as trocas de calor que ocorrem 
durante uma reação química, entre o sistema e o meio ambiente externo. A entalpia é uma grandeza 
física que mede a máxima de energia em um sistema termodinâmico em forma de calor.
A maioria das reações químicas são acompanhadas pela liberação ou pela absorção de calor. 
Quando há liberação de calor, a reação é chamada exotérmica e quando há necessidade de 
absorver calor para que ela ocorra, é conhecida como endotérmica.
A entalpia absoluta (H) é definida pela fórmula:
H = U + PV
Onde:
U = energia interna do sistema.
PV= quantidade de energia associada ao conjunto sistema-vizinhança, nas CNTP.
Existem alguns fatores importantes que devem ser considerados responsáveis pela alteração 
dos valores da variação de entalpia (ΔH) em uma reação química, são eles:
• Fase de Agregação das partículas (o estado físico influencia diretamente no ΔH).
• Alotropia entre reagentes e produtos (cada estado alotrópico possui um ΔH distinto).
• Temperatura de ocorrência da reação.
• Pressão.
• Quantidade de matéria (há aumento proporcional de ΔH).
• Meio reacional.
Citaremos as quatro mais utilizadas: Entalpia de Combustão, Entalpia Padrão, Entalpia de 
ligação e Entalpia de formação. Essas variações baseiam sua essência na entalpia absoluta, ou 
seja, são vertentes da mesma.
Entalpia de Combustão
A Entalpia de Combustão refere-se à energia liberada pela combustão de um mol de um 
composto. Toda reação de combustão é exotérmica, ou seja, liberam energia para o meio, e 
72
essa energia liberada em forma de calor pode ser calculada através da variação de entalpia. A 
Entalpia de combustão consiste na variação de energia liberada pela queima de 1 mol de uma 
substância qualquer nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP, onde, temperatura 
= 25 °C e pressão = 1 atm). Tratando-se de uma reação exotérmica, os valores de ΔH serão sempre 
negativos, pois a energia dos reagentes será sempre maior que a energia dos produtos. Entalpia 
Padrão (ΔH°).
O ponto inicial para as medidas de ΔH calculados é zero, e por convenção, adota-se que toda 
substância simples possui valor de entalpia equivalente a 0. Este valor recebe também o nome de 
Entalpia Padrão. A partir a entalpia padrão é possível realizar comparativos de valores de entalpia 
de diversas substâncias, em diferentes condições de temperatura e pressão.
Entalpia de Ligação
A entalpia de ligação estuda a energia liberada ou absorvida para que ocorram as quebras nas 
ligações químicas que compões as substâncias. Quando há o rompimento de ligações químicas 
nas moléculas dos reagentes, ocorre um processo endotérmico, já quando há necessidade de 
que ocorra um rearranjo molecular para a formação de novas moléculas, temos um processo 
exotérmico. É possível encontrar em diversas literaturas tabelas que possuem diversas entalpias 
de ligação de diversas substâncias químicas.
Entalpia de Formação (ΔH°f)
A Entalpia de formação refere-se à energia em forma de calor liberada ou absorvida quando 
há a formação de um mol de substância simples. A variação da entalpia de formação de uma 
substância pode ser calculada desde que se tenha a informação do valor de entalpia de formação 
da reação que forma essa substância, a partir de substâncias simples.
4 COMBUSTÃO - NOÇÕES GERAIS
A reação de combustão completa define o que é chamado de proporção estequiométrica. 
Para um dado processo de combustão completa, existe apenas uma proporção possível entre 
o número de moléculas do combustível e o número de moléculas do oxidante (por exemplo, 
O2) para que as únicas espécies produzidas sejam H2O e CO2 (desconsiderando, nesse caso, a 
dissociação que poderia resultar do aumento da temperatura do meio). No caso da combustão 
do metano, resulta:
CH4+2O2→CO2+2H2O
De onde se conclui que a proporção entre combustível e comburente (proporção 
estequiométrica) é 1:2. Usualmente, as reações de combustão são escritas e analisadas mantendo 
73
o coeficiente da espécie combustível igual à unidade.
Existem outras possibilidades de reação, conhecidas como combustão incompleta, 
que ocorrem a proporções molares bem definidas entre combustível e comburente, mas 
invariavelmente mais elevadas do que a proporção estequiométrica. No caso do metano, por 
exemplo, essas reações são:
CH4+3/2O2→CO+2H2O e CH4+O2→C+2H2O
Em geral, a razão entre combustível e comburente não corresponde exatamente à 
proporção estequiométrica. Para indicar o quanto a proporção real está desviada da proporção 
estequiométrica, define-se a razão equivalente, usualmente representado pela letra grega φ. 
Este índice é definido como a razão entre a proporção molar real combustível/comburente e a 
proporção estequiométrica combustível/comburente.
Nos problemas de combustão, às vezes, podem ocorrer espécies que não participam da 
reação de combustão, mas cuja presença precisa ser levada em conta para o cômputo correto 
das propriedades termodinâmicas da mistura produzida e que podem ter um papel importante 
se as reações de dissociação forem levadas em consideração. O exemplo mais importante é 
o nitrogênio molecular (N2), cuja presença é muito comum nas aplicações, por exemplo, nas 
combustões em ar atmosférico.
Figura 7 - Motor à combustão 
Fonte: yucelyilmaz, Shutterstock, 2020.
#ParaCegoVer: Na imagem, temos uma ilustração de um motor V8 em regime de trabalho, 
mostrando, nas câmaras, explosões e faíscas, representando os 4 tempos de trabalho; admissão, 
compressão, ignição e exaustão. As peças mecânicas como pistões, virabrequim, válvulas e outras 
estão pintadas em preto e representadas em movimento.
74
FIQUE DE OLHO
A turbina de um avião é repleta de mistérios e segredos, ela é o coração das aeronaves, grande 
responsável por permitir que estas estruturas gigantes de metal cortem os céus do mundo todo.
Geralmente, é composta por um motor à reação, que recebe este nome, pois faz uma ação, 
transformar o ar que entra em energia de empuxo, gerando uma reação, ou seja, deslocando 
uma grande massa de ar para trás, movendo a aeronave para frente.
Depois que ocorre a queima, o motor se torna autossuficiente, boa parte do ar coletado pela 
turbina é usado em outros componentes da aeronave que precisam de pressurização como o 
ar-condicionado, equipamentos com força pneumática e até para a pressurização da cabine.
75
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• conhecer o conceito de psicrometria;
• conhecer as aplicações;
• realizar a leitura de um Diagrama ou Carta Psicrométrica;
• entender a importância das reações químicas, definições, conceitos e exemplos;
• ter noções gerais de combustão.
PARA RESUMIR
CENTINI, Daniel Cadario de Azevedo. Projeto e Seleção de um Equipamento de Ar-
Condicionado para um Vagão de Passageiro de Trem – Escola Politécnica da Universidade 
de São Paulo, 2011. Disponível em: https://docplayer.com.br/17719848-Escola-
politecnica-da-universidade-de-sao-paulo-projeto-e-selecao-de-um-equipamento-de-
ar-condicionado-para-um-vagao-de-passageiros-de-trem.html. Acesso em 24 de fev. 
2020.
DECHECHI, Prof. Dr. Eduardo César. Pcicrometria / Refrigeração Adiabática, UNIOESTE 
– Campus Foz do Iguaçu – Engenharia Mecânica – Máquinas Térmicas. Disponível 
em: https://www.docsity.com/pt/aula08-psicrometria-maq-term-2osem2011-
09out2011-v3/4767123/. Acesso em: 24 de fev. 2020.
EM 847, LABORATÓRIO DE CALOR E FLUIDOS. Torre de Resfriamento – FEM – Unicamp. 
Disponível em: http://www.fem.unicamp.br/~em712/torre.doc. Acesso em: 24 fev. 
2020.
KALYANNE. Equilíbrio Químico, aula IV – UFERSA, 2009. Disponível em: http://
www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/169/Aula%20IV%20-%20
EQUIL%C3%8DBRIO%20QU%C3%8DMICO.pdf. Acesso em: 24 de fev. 2020.
LOPES, Roberto Precci; SILVA, Juarez de Sousa; REZENDE, Ricardo Caetano. Princípios 
Básicos da Psicrometria, Capítulo 3 – Universidade Federal de Viçosa.
MARTINELLI,Prof. Luiz Carlos Jr. Refrigeração e Ar Condicionado – Psicrometria, Parte IV 
– DeTEC, Unijui-RS. Disponível em: http://docplayer.com.br/5598408-Refrigeracao-e-ar-
condicionado.htmlhttp://docplayer.com.br/5598408-Refrigeracao-e-ar-condicionado.
html. Acesso em: 24 fev. 2020.
MOREIRA, José Roberto Simões e NETO, Alberto Hernandez. Fundamentos e Aplicações 
da Psicrometria, 2ª ed. – Editora Edgard Blücher, 2019.
NUNES, Amaral. Psicrometria e Gráfico Psicrométrico – Dissertação do Mestrado 
Integrado em Engenharia Mecânica – Universidade Federal de Santa Catarina.
PEREIRA, Luís Cipriano. Carta Psicométrica, Universidade Federal do Tocantins – Curso 
Engenharia de Alimentos – Operações Unitárias II. Disponível em: https://www.
trabalhosfeitos.com/ensaios/Psicrometria/67691452.html Acesso em: 24 de fev. 2020.
PIMENTA, Prof. João. Psicrometria, Capítulo 2 – Instalações Térmicas II – Departamento 
de Engenharia Mecânica, UNB.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
PIRANI, Prof. Dr. Marcelo José. ENG 176 Refrigeração e Ar Condicionado, Parte II – DEM 
– UFBA, 2005.
QUEVEDO, Renata Tomaz. Variação e Tipos de Entalpia – Faculdade Anhanguera, 2016. 
Disponível em https://www.infoescola.com/quimica/entalpia/ Acesso em 24 fev. 2020.
RIDENTI, M.A. e AMORIM, J. e PINO A. Dal. Termodinâmica das reações químicas 
aplicada à combustão e à física de plasmas – Departamento de Física, ITA – Revista 
Brasileira de Ensino de Física. Disponível em http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_
arttext&pid=S1806-11172018000300407. Acesso em: 24 de fev. 2020.
SANTOS, Guilherme. Como trabalha a turbina de um avião? Disponível em: https://
www.aerotd.com.br/decoleseufuturo/como-trabalha-a-turbina-de-um-aviao/. Acesso 
em: 24 de fev. 2020.
SILVA, Prof. Jesué Graciliano. Introdução à Tecnologia da Refrigeração e da Climatização, 
3ª ed. – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina, Campus 
São José – Artliber Editora, 2019.
SILVA, Juarez de Souza; LOPES, Roberto Precci; LOPES, Daniela de Carvalho; REZENDE, 
Ricardo Caetano. Princípios Básicos de Psicrometria – Capítulo 3, 2000. Disponível em 
http://docplayer.com.br/5598485-Principios-basicos-de-psicrometria.html. Acesso em: 
24 de fev. 2020.
SILVA, Domiciano Correia Marques. Alunos online. Disponível em: https://alunosonline.
uol.com.br/fisica/aplicacao-termodinamica.html. Acesso em: 24 de fev. 2020.
UNIARARAS. Centro Universitário Herminio Ometto – Refrigeração e Ar-Condicionado 
– Engenharia. Disponível em: https://www.docsity.com/pt/psicometria-basica-para-
refrigeracao-industrial/5075723/. Acesso em: 24 de fev. 2020.
UNIDADE 4
Termodinâmica avançada
Você está na unidade Escoamento Compressível e o equilíbrio dos fluidos da quarta unidade 
da disciplina de Termodinâmica Avançada. Conheça aqui os conceitos relacionados ao 
equilíbrio químico de fluidos generalizados e de fluidos nas condições ideais, bem como o 
equilíbrio de fase para fluidos gerais e fluidos ideais. Discutiremos as principais equações 
a formulações, como a Equação de Clapeyron, aplicadas e utilizadas para o cálculo nessas 
situações citadas.
Para finalizarmos nosso estudo, veremos os principais conceitos que regem o escoamento 
compressível. Veremos quais são suas propriedades de estagnação e como podemos 
relacionar a velocidade do som com a velocidade de algum fluido (Número de Mach). 
Preparados para mais essa aventura?
Bons estudos!
Introdução
81
1 EQUILÍBRIO DE QUÍMICO E DE FASE
Neste tópico, aprenderemos sobre o equilíbrio de misturas de reagentes. O objetivo 
é estabelecer a composição presente no equilíbrio para uma temperatura e uma pressão 
especificadas. Um importante parâmetro para determinar a composição no equilíbrio é a 
chamada “constante de equilíbrio”.
Além disso, estudaremos também o equilíbrio de fases e começaremos pelo caso elementar 
de equilíbrio entre duas fases de uma substância pura.
De forma geral, a composição do produto formado a partir de um conjunto de reagentes e 
as quantidades relativas dos produtos só podem ser determinadas a partir de experimentos. No 
entanto, é possível saber a composição que a reação final chegará caso a reação siga até a fase 
de equilíbrio.
Aqui, apresentaremos a equação de reação de equilíbrio que irá fornecer a base para a 
determinação da composição de equilíbrio de uma mistura de reagentes.
Caso Inicial
Imagine, então, um sistema fechado que consiste inicialmente em uma mistura gasosa de 
hidrogênio e oxigênio, entre as possíveis reação passíveis de ocorrer, temos:
Para explicação, levemos em conta apenas a primeira equação com formação de água. No 
equilíbrio, o sistema é formado pelas seguintes substâncias: H2, O2 e H2O. Lembrando que nem 
todo oxigênio e nem todo hidrogênio presente no sistema precisam necessariamente reagir. 
As variações nas quantidades desses componentes citados durante cada passo do processo de 
reação de formação da mistura são dadas pela equação:
Com “dn” significando uma variação infinitesimal em cada um dos componentes presentes. 
Já os sinais negativos simbolizam o decrescimento do oxigênio e de hidrogênio quando vão para 
82
a direção direita.
O equilíbrio é uma condição de balanço, logo, conforme sugerido pelas equações de reação 
apresentadas acima, quando temos um sistema em equilíbrio, a tendência do hidrogênio e do 
oxigênio de formarem água é apenas balanceada pela tendência da água em dissociar-se em 
oxigênio e hidrogênio.
O critério de equilíbrio pode ser utilizado para determinar a composição de um estado de 
equilíbrio em que a temperatura é T e a pressão é p. Para o presente caso em que temos a mesma 
temperatura e pressão, no entanto, composições que diferem a nível infinitesimal segue:
Portanto, podemos escrever a equação de reação de equilíbrio para o caso em questão da 
seguinte forma:
Caso Geral
Esse desenvolvimento pode ser repetido para reações envolvendo qualquer número 
de componentes. Por exemplo, considere agora um sistema fechado na presença de cinco 
componentes (A, B, C, D e E). Imagine que o sistema está submetido a uma determinada 
temperatura e pressão e a uma única reação química fornecida a seguir:
Considere que “ν” como sendo o coeficiente estequiométrico de cada componente. 
Considere também que a substância “E” é uma substância inerte e que devido ao fato de não 
reagir com nenhuma outra substância presente, não aparece na equação. Observamos, então, 
que o equilíbrio é dado pela tendência das substâncias A e B em formar C e D da mesma forma 
que as substâncias C e D formam A e B.
Os coeficientes estequiométricos vA, vB, vC e vD não são correspondentes aos respectivos 
números de moles dos presentes componentes, o número de moles é dado por: nA, nB, nC, nD e nE. 
A relação que podemos obter a partir do número de moles e dos coeficientes estequiométricos é:
Neste caso, o sinal negativo serve para indicar que A e B serão consumidos por C e D durante 
o processo de produção. Além disso, como temos que o componente E é inerte, logo: dnE = 0.
A partir da equação que relaciona os coeficientes estequiométricos de cada componente com 
83
o número de moles, podemos então estabelecer um coeficiente de proporcionalidade “dε”:
Onde podemos obter as seguintes expressões:
Obtemos, então, a equação de equilíbrio para o caso geral:
Por esta equação, podemos determinar a composição presente no equilíbrio para uma dada 
temperatura e pressão.
1.1 Constante de equilíbrio para mistura de gases ideais
Como o nosso objetivo aqui não é aprender a deduzir equações, e sim, a utilizá-las, temos que 
a constante de equilíbrio para misturas de gases ideais será dado por:
Em que y é a fração molar de cada componente, v são os respectivos coeficientes estequiométricos 
e K é uma constante que varia de acordo com a temperatura para cada tipo de gás. Essa constante é 
facilmente encontrada em tabelas de constante de equilíbrios em diversos livros.
Exemplo do cálculo de composições de equilíbrio para misturasde gases ideais reagentes
É comum expressarmos a equação de constante de equilíbrio fornecida no tópico anterior 
em termos dos números de moles que estão presentes no equilíbrio. Desta forma, podemos 
reescrever a equação da seguinte maneira:
Um quilomol de monóxido de carbono (CO) reage com 1/2 kmol de oxigênio (O2), para 
formar uma mistura em equilíbrio de CO2, CO e O2 a 2500 K e (a) 1 atm, (b) 10 atm. Determine a 
composição de equilíbrio em termos de frações molares. Considere: a 2500 K=0,0363
84
Solução:
Dado: um sistema inicialmente consistindo em 1 kmol de CO e ½ kmol de O2 reage para 
formar uma mistura em equilíbrio de CO2, CO e O2. A temperatura de mistura é 2500 K e a 
pressão é (a) 1 atm e (b) 10 atm.
Pede-se: Determine a composição de equilíbrio em termos de frações molares.
Hipótese: A mistura em equilíbrio é modelada como uma mistura de gases ideais.
Análise: Como T e p são conhecidas, podemos determinar a composição desconhecida, 
aplicando a conservação de massa, a equação global de reação química balanceada é:
Onde z é a quantidade de CO, em kmol presente na mistura em equilíbrio. Note que z varia de 
0 a 1. O número total de moles n na mistura em equilíbrio é:
Consequentemente, a análise molar da mistura em equilíbrio é:
No equilíbrio, a tendência de CO e O2 em formar CO2 é equilibrada apenas pela tendência de 
CO2 em formar CO e O2, de forma que temos:
Consequentemente, podemos aplicar a equação de equilíbrio para misturas de gases ideais 
reagente:
85
Para o caso de p =1 atm, teremos:
Podemos, então, utilizar ferramentas computacionais para resolver a equação anterior (como 
o Excel), e encontraremos z = 0,129. Logo, para a composição de equilíbrio em termos de frações 
molares, teremos:
(b) Quando p = 10 atm, teremos então:
Computacionalmente, encontramos z = 0,062 e as seguintes frações molares: yCO = 0,06, yO2 
= 0,03 e yCO2 = 0,91.
Se compararmos os resultados dos itens “a” e “b”, observamos que a extensão na qual a 
reação procede em direção à formação de CO2, é aumentada com o aumento da pressão.
Exemplo: considerando o efeito de um componente inerte (MORAN, 2014)
Um quilomol de monóxido de carbono reage com a quantidade teórica de ar para formar 
uma mistura em equilíbrio de CO2, CO, O2 e N2 a 2500 K e 1 atm. Determine a composição de 
equilíbrio em termos de frações molares e compare com o resultado do exemplo anterior.
Solução:
Dado: um sistema inicialmente consistindo em 1 kmol de CO e da quantidade teórica de ar 
reage para formar uma mistura em equilíbrio de CO2, CO, O2 e N2. A temperatura e a pressão da 
mistura são 2500 K e 1 atm. Considere K = 0,0363.
Pede-se: determine a composição de equilíbrio em termos de frações molares e compare 
com o resultado do exemplo anterior.
86
Hipótese: a mistura em equilíbrio pode ser modelada como uma mistura de gases ideais.
Análise: para uma reação completa de CO com a quantidade de ar:
Consequentemente, a reação de CO com a quantidade teórica de ar para formar CO2, CO, 
O2 e N2 é:
Onde z é quantidade de CO, em kmol, presente na mistura em equilíbrio. O número total de 
moles n na mistura em equilíbrio é:
A composição na mistura em equilíbrio em termos de frações molares é:
Como o valor de K é o mesmo do exemplo anterior e a pressão = 1 atm, teremos:
Resolvendo de forma computacional, teremos z=0,175, logo:
87
Comparando com o exemplo anterior, concluímos que a presença de componente inerte 
(nitrogênio) reduz a extensão na qual a reação vem em direção à sua conclusão na temperatura e 
pressão especificadas (reduz a extensão na qual CO2 é formado).
1.2 Equilíbrio entre duas fases de uma substância pura
Consideraremos agora um sistema constituído por duas fases de uma substancia pura em 
equilibro (água no estado sólido e água no estado líquido, por exemplo). Uma vez que o sistema 
está em equilíbrio, obrigatoriamente ambas as substancias devem estar na mesma temperatura 
e pressão. A função que que rege esse sistema é:
Na equação, os sobescritos ‘ e ‘’ denotam fases 1 e 2, respectivamente.
Uma vez que a quantidade total de substância pura irá permanecer constante, e sabe-se que 
o equilíbrio funciona a partir do aumento de uma fase e da diminuição da outra (no caso do gelo 
+ água, o gelo diminui e a água aumenta), temos que:
Equação de Clapeyron: a Equação acima pode ser utilizada para deduzir a equação de 
Clapeyron para situações que existam duas fases em equilíbrio, variação na pressão e variação de 
temperatura com relação a pressão, ou seja:
p = psat (T) com a condição de:
Desta forma, a equação de Clayperon poderá ser descrita como sendo:
88
Exemplo: equilíbrio de ar úmido em contato com água líquida (MORAN, 2014)
Um sistema fechado a uma temperatura de 70 °F (530 °R) e a uma pressão de 1 atm (14,696 
lbf/in²) consiste em uma fase de água líquida pura em equilíbrio com uma fase vapor composta 
de vapor d’água e ar seco. Determine o desvio percentual da pressão parcial do vapor d’água em 
relação à pressão de saturação da água a 70 °C (530 °R).
Considere que a equação de equilíbrio que rege o sistema nas condições citadas é dada por:
Considere também psat = 0,3632 lbf/in², vf = 2,3112 in².ft/lb e R (constante dos gases) = 85,74 
ft.lbf/lb.°R
Solução:
Dado: uma fase de apenas água líquida está em equilibro com ar úmido a 70 °C (530°R) e a 1 
atm (14,696 lbf/in²).
Pede-se: determine o desvio percentual da pressão parcial do vapor d’água no ar úmido em 
relação à pressão de saturação da água a 70 °C.
Hipóteses:
1- A fase gasosa pode ser modelada como uma mistura de gases ideais;
2- A fase líquida é somente água pura.
Análise: para o equilíbrio de fases, o potencial químico da água deve possuir o mesmo valor 
em ambas as fases: μ1= μv, onde μ1 e μv denotam, respectivamente, os potenciais químicos da 
água líquida pura na fase líquida e do vapor d’água na fase vapor.
Sabemos que a equação que rege o equilíbrio do sistema é dada por:
A partir da equação:
89
Observamos que o termo grifado irá zerar, reescrevendo, teremos:
Substituindo os valores, obteremos:
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
2 ESCOAMENTO COMPREENSÍVEL
Neste tópico, abordaremos as limitações envolvendo a massa específica do escoamento 
compressível. Frequentemente, encontramos esse tipo de escoamento em dispositivos que 
envolvem o escoamento de gases a velocidades muito altas.
É fundamental possuir conhecimento básico na dinâmica dos fluidos e na termodinâmica, já 
que ambos os conteúdos são base para o bom entendimento do escoamento. Desenvolveremos 
aqui as relações gerais associadas ao escoamento unidimensional compressível de gás ideal com 
90
calores específicos constantes.
2.1 Propriedades de Estagnação
Ao ser realizado o volume de controle de um determinado sistema, percebeu-se o quão 
conveniente é relacionar a energia interna e a energia de escoamento de um fluido em um único 
termo, chamado de entalpia e é definido como sendo:
Sempre que considerarmos desprezível a energia cinética e a energia potencial do sistema 
(situação que acontece de forma recorrente), assumimos consequentemente que a energia 
total de um fluido é representada pela entalpia. Para escoamentos a altas velocidades, como os 
encontrados em motores a jato, a energia potencial do fluido é tida como zero. O autor Çengel, 
(2007) define para alguns casos a relação de combinação entre entalpia e energia cinética do 
fluido em um único termo, chamado de entalpia de estagnação ou entalpia total h0, definida por 
unidade de massa.
Quando a energia potencial de um fluido é desprezível, dizemos que sua entalpia de 
estagnação representa a energia total de uma corrente de fluido passante por unidade de massa. 
Esse conceito é utilizado para simplificar as complexas análises termodinâmicas dos escoamentos 
de alta velocidade.
Chamaremos a entalpia comum (aquela que você aprendeu inicialmente em termodinâmica) 
de entalpia estática (h), sempre que necessário para que não haja confusão entre a entalpiae a 
entalpia de estagnação.
Consideremos, agora, o escoamento permanente de um fluido por meio de bocal ou alguma 
outra passagem de escoamento na qual o escoamento acontece de forma adiabática e sem a 
presença de trabalho elétrico, como mostra a Figura a seguir. Se imaginarmos que o fluido não 
sofre nenhuma elevação e que sua relação de equilíbrio com a energia potencial é dada por: 
 Para esta situação, o escoamento permanente é representado por:
Ou h01 = h02
91
Figura 1 - Escoamento 
Fonte: DOS SANTOS, Felipe D. Delapria, 2020.
#ParaCegoVer: a imagem apresenta o quadro onde apresenta o Escoamento permanente de 
um fluido através de um bocal/duto adiabático.
Isso quer dizer que a entalpia de estagnação irá permanecer constante na ausência de 
qualquer interação de calor, de trabalho e de energia potencial durante um escoamento 
permanente. De forma genérica, escoamentos que acontecem em bocais, dutos e difusores, 
atendem a essas condições. Para concluir, podemos dizer, então, que a entalpia de estagnação 
representa a entalpia de um fluido quando ele é levado ao repouso de forma adiabática.
Durante um processo de estagnação, a energia cinética de um fluido é convertida em entalpia (energia 
interna + energia de escoamento), o que resulta em um aumento de temperatura e da pressão do fluido. 
As propriedades de um fluido no estado de estagnação são chamadas de propriedades de estagnação 
(temperatura de estagnação, pressão de estagnação, massa específica de estagnação etc.). O estado de 
estagnação e as propriedades de estagnação são indicados pelo subscrito 0 (ÇENGE, p. 534, 2007).
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
92
Dizemos que o estado de estagnação é um estado isentrópico quando o processo de 
estagnação é adiabático e reversível. A entalpia do fluido permanece constante durante seu 
processo de estagnação isentrópico. Quando dizemos para considerarmos determinado fluido 
como um gás ideal, com calores específicos constantes, sua entalpia é, então, substituída por cpT 
e substituímos a equação apresentada no início do tópico por:
Ou simplesmente:
A temperatura de estagnação ou temperatura total (T0) representa a temperatura que um 
gás ideal atinge quando é levado ao repouso de forma adiabática. A relação V²/2cp é chamado de 
temperatura dinâmica e representa a elevação de temperatura que acontece durante o processo.
Figura 2 - A temperatura de um gás ideal que escoa a uma velocidade se eleva em V²/2cp 
quando ele é totalmente freado. 
Fonte: DOS SANTOS, Felipe D. Delapria, 2020.
#ParaCegoVer: a imagem apresenta um esquema de escoamento de gás.
FIQUE DE OLHO
Por exemplo: a temperatura dinâmica do ar em um escoamento a 100 m/s é dado por: (100 
m/s)²/(2 x 1,005 kJ/kg.K) = 5,0 K. Logo, quando o ar a 300 kelvins e a 100 m/s é levado ao repouso 
de forma adiabática, sua temperatura é então elevada até o valor de estagnação = 305 K. Como 
ilustra a Figura 2.
93
Em processos de baixa velocidade, as temperaturas de estagnação e estática são quase iguais 
enquanto que em processos com elevada velocidade de escoamento, a temperatura estagnada 
pode ser significativamente maior do que a temperatura estática do fluido.
Chamamos de pressão de estagnação (P0) a pressão que um fluido atinge, quando atinge 
o repouso de forma isentrópica. Gases ideais com calores específicos constantes, possuem a 
pressão estática do fluido dada por:
E, de forma muito semelhante, escrevemos a reação entre a massa específica de estagnação 
e a massa específica estática da seguinte forma:
Observe que quando as entalpias de estagnação são usadas, não há a necessidade de 
utilizarmos diretamente a energia cinética. Logo, o balanço de energia de um dispositivo 
de escoamento permanente e de corrente única, podemos expressar da seguinte forma:
Com h01 e h02 sendo as entalpias de estagnação nos estados 1 e 2, respectivamente. Em 
contrapartida, quando trabalhos com um fluido sendo um gás ideal, com calores específicos 
constantes, teremos:
Com ambas as temperaturas sendo temperaturas de estagnação.
Exemplo: compressão do ar a alta velocidade de um avião (CENGEL, 2007)
Um avião voa à velocidade de cruzeiro de 250 m/s a uma altitude de 5000 m na qual a pressão 
atmosférica é de 54,05 kPa, e a temperatura do ar ambiente é 255,7 K. O ar ambiente primeiro 
é desacelerado em um difusor antes de entrar no compressor, de acordo a Figura a seguir. 
Considerando que o difusor e o compressor sejam isentrópicos, determine:
a) a pressão de estagnação na entrada do compressor;
b) o trabalho de compressor por unidade de massa se a razão de pressão de estagnação de 
compressor for 8.
94
Propriedades: O calor específico a pressão constante, cp, e a razão de calor específico k do ar 
à temperatura ambiente são:
Cp = 1,005 kJ/kg. K e k = 1,47
Solução: o ar a alta velocidade entra no difusor e no compressor de um avião a pressão de 
estagnação do ar e a entrada de trabalho de compressor devem ser determinadas.
Hipóteses:
1- Tanto o difusor quanto a compressão são isentrópicos;
2- O ar é um gás ideal com calores específicos constantes à temperatura ambiente.
Análise:
a) Em condições Isentrópicas, a pressão de estagnação na entrada do compressor (Saída do 
difusor) pode ser determinada, no entanto, será necessário primeiro determinar a temperatura 
de estagnação T01 na entrada do compressor. De acordo com as hipóteses declaradas, T01 pode 
ser determinada por:
Podemos, então, determinar a pressão de estagnação na entrada do compressor:
Desprezando as variações da energia potencial e a transferência de calor, o trabalho do 
compressor por unidade de massa de ar é determinado por:
95
Logo, concluímos que o trabalho fornecido pelo compressor é de 233,9 kJ/kg.
Observe que o uso das propriedades de estagnação leva em conta automaticamente todas as 
variações da energia cinética de uma corrente de fluido.
Figura 3 - Compressor de ar 
Fonte: DOS SANTOS, Felipe D. Delapria, 2020.
#ParaCegoVer: Na imagem, temos um compressor de ar com três áreas, sendo eles: difusor, 
compressor e Motor avião respectivamente.
2.2 Velocidade do Som e Número de Mach
A velocidade do som, também conhecida como velocidade sônica, é um importante parâmetro 
do estudo do escoamento compressível, mas afinal, o que é velocidade do som? É a velocidade 
com a qual uma onda de pressão infinitesimalmente pequena percorre através de um meio e que 
pode ser calculada devido à pequena perturbação que é criada na pressão local.
Para obtermos a expressão que nos forneça a velocidade do som, devemos primeiro 
considerar a Figura 4 que indica um duto cheio de fluido parado. Se o pistão presente na Figura 
for movimentado para a direita com velocidade constante dV, irá criar uma onda sônica. A parte 
da frente da onda irá movimentar-se para direita através do fluido.
A parte esquerda da frente da onda, passará a ter uma variação incremental, enquanto que a 
parte direita da frente da onda irá permanecer com suas propriedades termodinâmicas originais.
Temos que o balanço de massa desse processo de escoamento permanente e de corrente 
única será dado por:
96
Temos também que a expressão para a velocidade do som é:
Que também pode ser escrita como:
Onde k é a razão de calor especifica do fluido. Note que a velocidade do som de um 
determinado fluido será dada sempre em função das propriedades do fluido em questão. Quando 
trabalhamos com um gás ideal (p=ρRT), podemos escrever a equação da velocidade do som da 
seguinte forma:
Ressaltamos que o R é a constante universal das fases e tem seu valor fixado para um gás ideal 
especificado. Destacamos também um segundo parâmetro importante na análise do escoamento 
dos fluidos compressíveis que é o Número de Mach (Ma). Esse parâmetro nada mais é do que a 
razão entre a velocidade real do fluido (ou a de um objeto no ar) e a velocidade do som no mesmo 
fluido no mesmo estado, como mostra a equação a seguir.
Note que o número de Mach depende da velocidade do som que depende doestado do 
fluido. O regime, muitas vezes, é descrito em termos do número de Mac do escoamento. Ou seja, 
teremos um escoamento sônico quando Ma = 1. Teremos um escoamento supersônico quando 
Ma<1, teremos um escoamento hipersônico quando Ma >> 1 e, por fim, o escoamento será dito 
transônico quando Ma1.
Exemplo: número de mach que entra em um difusor (ÇENCEL, 2007)
O ar que entra no difusor mostrado na Figura abaixo, com velocidade de 200 m/s, determine:
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Figura 4 - Difusor 
Fonte: Elaborada pela autora, 2020.
#ParaCegoVer: Na imagem, há um difusor com o ar aentrando a uma velocidade de 200 m/s.
a) a velocidade do som;
b) o número de mach na entrada do difusor quando a temperatura do ar é de 30 °C.
Propriedades: A constante de gás do ar é R = 0,287 kJ/kg e sua razão de calor especifico (k) a 
30° é de 1,4.
Solução: O ar entra em um difusor com uma velocidade alta. A velocidade do som e o número 
de mach devem ser determinados na entrada do difusor.
Hipóteses: o ar a condições especificadas se comporta como um gás ideal.
Análise: Observamos que a velocidade do som de um gás varia com a temperatura, que é 
dada como 30 °C.
a) A velocidade do som no ar a 30 °C é determinada por:
b) Assim, o número de mach será:
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Logo, o escoamento na entrada do difusor, por ser menor que 1, é considerado subsônico.
Figura 5 - Duto 
Fonte: DOS SANTOS, Felipe D. Delapria, 2020.
#ParaCegoVer:A imagem mostra a Propagação de uma onda de pressão pequena ao longo 
de um duto.
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:
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Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• compreender o equilíbrio químico e de fases;
• aprender a equação da reação do equilíbrio;
• discutir sobre o equilíbrio de duas fases de uma substância pura;
• debater sobre as propriedades de estagnação de um fluido;
• estudar a relação da velocidade do som com o número de Mach.
PARA RESUMIR
CENGEL, Y.A. Transferência de Calor e Massa: Uma Abordagem Prática, 3ª Edição, Editora 
McGrawHill, 2009.
CENGEL, Y.A.; CIMBALA, J.M. Mecânica dos Fluidos – Fundamentos e Aplicações, 1ª 
Edição, Editora McGrawHill, 2007.
FOX, R.W.; McDONALD, A.T.; PRITCHARD, P.J. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 6ª 
Edição, Editora LTC, 2006.
INCROPERA, F.P.; DeWITT, D.P. Fundamentos da Transferência de Calor e de Massa, 6ª. 
Edição, Editora LTC, 2008.
Moran M. J., Shapiro H. N., Boettner D. D. e Bailey M. B. (2014). Princípios de 
Termodinâmica para Engenharia, LTC Editora: 7ª edição, Rio de Janeiro.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Termodinâmica avançada é um livro direcionado para estudantes 
dos cursos de engenharia. 
Além de abordar assuntos gerais, o livro traz conteúdo sobre 
as relações entre propriedades termodinâmicas; propriedades e 
equilíbrio dos fluidos; psicometria; reações químicas e escoamento 
compressível.
Após a leitura da obra, o leitor vai compreender os fundamentos 
da termodinâmica para misturas gasosas; conhecer mais sobre o 
conceito de termodinâmica; aprender diferentes tipos de modelos 
de sistemas térmicos; aprofundar os modelos térmicos existentes; 
aprimorar seu conhecimento a respeito das principais propriedades 
dos fluidos; dominar o conceito de psicrometria; saber importância 
das reações químicas, suas definições, conceitos e exemplos; 
entender o equilíbrio químico e de fases; discutir sobre o equilíbrio 
de duas fases de uma substância pura, e muito mais.
Aproveite a leitura do livro. 
Bons estudos!