Estudo Dirigido - Modulação Angular

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Disciplina de Telecomunicações 
Aluna: Gabriele Barrilari Ferreira 
Matrícula: 141150158 
 
MODULAÇÃO ANGULAR 
 O ângulo da onda portadora é variado de acordo com o sinal contendo a informação, 
ou seja, a banda base. 
 A amplitude da portadora é mantida constante. 
 Oferece uma maneira prática de trocar a largura de banda de canal por uma que 
melhora o desempenho em relação a ruído. 
 Forma de onda modulada generalizada: 
𝑠(𝑡) = 𝐴 cos[𝜃𝑖(𝑡)] 
𝜃𝑖(𝑡): ângulo de portadora senoidal modulada, no instante t; 
 Oscilação completa ocorre quando 𝜃𝑖(𝑡) completa um giro de 2𝜋 radianos. 
 Frequência média no intervalo 𝑡 à 𝑡 + Δ𝑡 quando 𝜃𝑖(𝑡) varia monotonicamente com 
o tempo: 
 𝑓∆𝑡(𝑡) =
𝜃𝑖(𝑡 + 𝛥𝑡) − 𝜃𝑖(𝑡)
2𝜋∆𝑡
 
 Frequência Instantânea: 
𝑓𝑖(𝑡) = lim
∆𝑡→0
𝑓∆𝑡(𝑡) = lim
∆𝑡
[
𝜃𝑖(𝑡 + ∆𝑡) − 𝜃𝑖(𝑡)
2𝜋∆𝑡
] =
1
2𝜋
𝑑𝜃𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
 
 Modulação em fase (PM): é a forma na qual o ângulo 𝜃𝑖(𝑡) é variado linearmente 
com o sinal de mensagem m(t): 
𝜃𝑖(𝑡) = 2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 𝑘𝑝𝑚(𝑡) 
 Ângulo da portadora não modulada  𝑤𝑐𝑡 = 2𝜋𝑓𝑐𝑡 
 Fator de sensibilidade de fase do modulador [rad/v]  𝑘𝑝 
 Sinal modulado em fase 𝑠(𝑡), no domínio de tempo: 
𝑠(𝑡) = 𝐴 cos[2𝜋𝑓𝑐 + 𝑘𝑝𝑚(𝑡)] 
 
 Modulação em frequência (FM): é a forma na qual a frequência instantânea 𝑓𝑖(𝑡) é 
variado linearmente com o sinal de mensagem m(t): 
𝑓𝑖(𝑡) = 𝑓𝑐 + 𝑘𝑓𝑚(𝑡) 
 Fator de sensibilidade de frequência do modulador [Hz/v]  𝑘𝑓 
 Disciplina de Telecomunicações 
Aluna: Gabriele Barrilari Ferreira 
Matrícula: 141150158 
 
 Sinal modulado em frequência 𝑠(𝑡), no domínio de tempo: 
𝑠(𝑡) = 𝐴 cos [2𝜋𝑡 + 2𝜋𝑘𝑓 ∫ 𝑚(𝜏) 𝑑𝜏
𝑡
0
] 
 
 Propriedades das Ondas em Modulação Angular: 
- Constância da Potência Transmitida (P=A2/2); 
- Não Linearidade do Processo de Modulação; 
- Irregularidade de Cruzamentos por Zero; 
- Dificuldade de Visualização da Forma de Onda da Mensagem; 
- Relação entre Largura de Banda e Desempenho em Relação a Ruído Aditivo. 
 Aproximação para Modulação Angular de Banda Larga: 
- Para a onda FM: 𝐵𝐹𝑀 = 2 (∆𝑓 + 𝐵) = 2 (
𝑘𝑓𝑚𝑝
2𝜋
+ 𝐵) 
- Para a onda PM: 𝐵𝑃𝑀 = 2 (∆𝑓 + 𝐵) = 2 (𝑘𝑝
[𝑑𝑚(𝑡)/𝑑𝑡]
2𝜋
+ 𝐵) 
- Sinal FM somente é significativo para grandes desvios de frequência: 
𝑘𝑓 é grande o suficiente para |𝑘𝑓𝑎(𝑡)| << 1 não ser válido. 
- Resulta no chamado sinais de banda larga; 
- Teoria da Amostragem: se o sinal 𝑚(𝑡) possui banda B, a amostragem deve ser feita em 
pelo menos 2B Hz para correta representação, isto significa um período de amostragem 
1/2Bs. 
 Aproximação para Modulação Angular de Banda Estreita: 
- Para a onda FM: 𝑠𝐹𝑀( 𝑡) ≈ 𝐴 [cos(𝜔𝑐𝑡) − 𝑘𝑓𝑎(𝑡) sin (𝜔𝑐𝑡)] 
- Para a onda PM: 𝑠𝑃𝑀( 𝑡) ≈ 𝐴 [cos(𝜔𝑐𝑡) − 𝑘𝑝𝑚(𝑡) sin (𝜔𝑐𝑡)]