SISTEMAS DINÂMICOS

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02426EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
	 
		
	
		1.
		Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
∂2d∂y2+∂2d∂x2=x+y
		
	
	
	
	é linear pois existem derivadas parciais
	
	
	não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
	
	
	é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
	
	
	não é linear pois existem derivadas parciais
	
	
	é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
	Data Resp.: 24/10/2023 18:37:51
		Explicação: 
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justificativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
	
	
	 
		
	
		2.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
	
	
	
	2 pólos no semiplano esquerdo
	
	
	1 pólo no semiplano esquerdo
	
	
	2 pólos na origem do sistema
	
	
	2 pólos no semiplano direito
	
	
	1 pólo no semiplano direito
	Data Resp.: 24/10/2023 18:37:54
		Explicação: 
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
	
	
	02615MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
	 
		
	
		3.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de transferência abaixo como a de um circuito resistor, indutor e capacitor (RLC), é possível afirmar que a mesma é de:
	
	
	
	ordem 1
	
	
	ordem 2
	
	
	ordem 5
	
	
	ordem 4
	
	
	sem ordem
	Data Resp.: 24/10/2023 18:37:59
		Explicação: 
Gabarito: ordem 2.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2.
	
	
	 
		
	
		4.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	sem ordem
	
	
	ordem 2
	
	
	ordem 1
	
	
	ordem 4
	
	
	ordem 3
	Data Resp.: 24/10/2023 18:38:03
		Explicação: 
Gabarito: ordem 1.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1.
	
	
	02616MODELAGEM NO DOMÍNIO DO TEMPO
	 
		
	
		5.
		O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. O subconjunto de variáveis de um sistema físico que permite conhecer o comportamento de um sistema e é definido a partir de todas as variáveis do sistema é definido como:
	
	
	
	condição inicial
	
	
	variável de espaço
	
	
	variável de entrada
	
	
	variável de saída
	
	
	variável de estado
	Data Resp.: 24/10/2023 18:38:08
		Explicação: 
Gabarito: variável de estado
Justificativa: variável de estado - corresponde a um subconjunto de variáveis que define às variáveis do sistema físico. condição inicial - define as condições iniciais de um sistema quando do início de seu funcionamento. variável de entrada - define as variáveis de entrada de um sistema. variável de saída - define as variáveis de saída de um sistema. variável de espaço - não aplicável.
	
	
	 
		
	
		6.
		O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo (sI−A)−1
. Observando o espaço de estado abaixo, é possível determinar que o termo (sI−A)
		é igual a:
	
	
	
	[s01s+2]
	
	
	
	[s−12s+2]
	
	
	
	[s2−1s+2]
	
	
	
	[s+2−12s+2]
	
	
	
	[s02s]
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:38:12
		Explicação: 
Gabarito: [s−12s+2]
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que (sI−A)
		:
	
	
	02726PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DO TEMPO
	 
		
	
		7.
		A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado abaixo. Determine a matriz exponencial eAt:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:38:16
		Explicação: 
	
	
	 
		
	
		8.
		A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado abaixo. Determine a matriz exponencial eAt:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:38:21
		Explicação: 
	
	
	02725PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
	 
		
	
		9.
		A posição dos pólos de uma função de transferência em malha aberta pode fornecer indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. Sendo assim, considerando-se o princípio fundamental da estabilidade com relação à posição das raízes do sistema, que o sistema é:
G(s)=45s(s+2)(s+8)
		
	
	
	
	estável pois somente possui raízes sobre o eixo imaginário.
	
	
	instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo.
	
	
	estável pois possui raízes no semi-plano direito
	
	
	estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
	
	
	instável pois possui raízes no semi-plano direito.
	Data Resp.: 24/10/2023 18:38:26
		Explicação: 
Gabarito: estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
Justificativa: Pela função de transferência é possível observar que:
G(s)=45s(s+2)(s+8)
As raízes desse sistema são apenas pólos e podem ser definidas por:
s=0
s+2=0→s=−2
s+8=0→s=−8
		
	
	
	 
		
	
		10.
		O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em frequência de um circuito elétrico. Em relação aos gráficos de Bode da figura abaixo, é possível afirmar que a margem de fase, por sua vez, será igual a:
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
	
	
	
	-180°
	
	
	0°
	
	
	180°v
	
	
	-90°
	
	
	90°Data Resp.: 24/10/2023 18:38:30
		Explicação: 
Gabarito: -180°
Justificativa: Por sua vez, a margem de fase (MF) é definida pelo quanto a fase pode ser variada até chegar a 180° quando o ganho é de 0dB. Observando-se o gráfico é possível dizer que a margem de fase é de -180°.
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
	
	
	02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
	 
		
	
		1.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na figura abaixo, é possível afirmar que os sistemas a; b e c são, respectivamente:
	
	
	
	(a) estável; (b) indiferente e (c) instável
	
	
	(a) indiferente; (b) instável e (c) estável
	
	
	(a) estável; (b) instável e (c) indiferente
	
	
	(a) indiferente; (b) estável e (c) instável.
	
	
	(a) instável; (b) estável e (c) indiferente
	Data Resp.: 24/10/2023 18:40:59
		Explicação: 
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável.
Justificativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo confirma a estabilidade do sistema. Já, na figura (b) a raiz na origem não afeta o comportamento do sistema por ser nula. Por fim, na figura (c) a raiz no semiplano direito torna o sistema instável
	
	
	 
		
	
		2.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
	
	
	
	k>1
	
	
	
	k<0
	
	
	
	0<k<1
	
	
	
	k>0
	
	
	
	k<1
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:41:43
		Explicação: 
Gabarito: 0<k<1
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o polinômio:
Para a linha s1
 é possível observar que para que não haja mudança de sinal 2−2k>0, então: k<1
Para a linha s0
 é possível observar que para que não haja mudança de sinal k>0
Então: 0<k<1
		
	
	
	 
		
	
		3.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do sistema é:
	
	
	
	a aceleração.
	
	
	a força u(t)
	.
	
	
	a velocidade.
	
	
	o tempo.
	
	
	o deslocamento.
	Data Resp.: 24/10/2023 18:41:47
		Explicação: 
Gabarito: o deslocamento.
Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível verificar que a saída do sistema é representado pela própria variável de estado deslocamento.
	
	
	 
		
	
		4.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
	
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	5
	
	
	2
	Data Resp.: 24/10/2023 18:41:51
		Explicação: 
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força f(t)
sendo aplicada sobre o conjunto mecânico. Essa força promove o deslocamento (x(t))
		do conjunto e a consequente distensão da mola e de um amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
	
	
	 
		
	
		5.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível definir que esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
	
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	0
	Data Resp.: 24/10/2023 18:41:55
		Explicação: 
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força u(t)
sendo aplicada sobre o conjunto massa-mola. Essa força promove o deslocamento (y(t))
		do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
	
	
	 
		
	
		6.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
	
	
	
	5
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	3
	Data Resp.: 24/10/2023 18:42:00
		Explicação: 
Gabarito: 2
Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um indutor) é seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
	
	
	 
		
	
		7.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
	
	
	
	k<0
	
	
	
	k<8
	
	
	
	8<k<0
	
	
	
	0<k<8
	
	
	
	k>8
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:42:03
		Explicação: 
Gabarito: 0<k<8
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o polinômio:
Para a linha s1
 é possível observar que para que não haja mudança de sinal (4−k/2)>0, então: k<8
Para a linha s0
 é possível observar que para que não haja mudança de sinal k>0
Então: 0<k<8
		
	
	
	 
		
	
		8.
		Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é possível dizer que a equação diferencial abaixo é de:
y′′′−3x(y′)2+xy=2x+1
		
	
	
	
	ordem única
	
	
	terceira ordem
	
	
	quarta ordem
	
	
	segunda ordem
	
	
	primeira ordem
	Data Resp.: 24/10/2023 18:42:08
		Explicação: 
Gabarito: quarta ordem
Justificativa: Como a ordem da equação diferencial é definida pela sua derivada de maior ordem, as únicas derivadas da equação são y′′′′
 e y′
		 apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial possui a mesma ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4.
	
	
	 
		
	
		9.
		Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a solução geral para a seguinte equação:
dydx=x4+2x2+3x
		
	
	
	
	y=3x22+C
	
	
	
	y=x55+3+C
	
	
	
	y=x55+2x33+3x22+C
	
	
	
	y=2x33+3x22+C
	
	
	
	y=x33+x+3+C
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:42:12
		Explicação: 
Gabarito: y=x55+2x33+3x22+C
		Justificativa: 
	
	
	 
		
	
		10.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Um sistema de ordem 2 possui uma função de transferência definida pela equação do ganho abaixo. Observando essa equação é possível definir que esse sistema é:
	
	
	
	estável pois possui raízes somente reais.
	
	
	instável pois possui raízes no semiplano direito.
	
	
	estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito.
	
	
	estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
	
	
	instável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
	Data Resp.: 24/10/2023 18:42:16
		Explicação: 
Gabarito: estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
Justificativa:
O desenvolvimento dessa equação do segundograu permite determinar que as raízes são:
	
	
	02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
	 
		
	
		1.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do sistema é:
	
	
	
	a velocidade.
	
	
	o deslocamento.
	
	
	a aceleração.
	
	
	o tempo.
	
	
	a força u(t)
	.
	Data Resp.: 24/10/2023 18:44:10
		Explicação: 
Gabarito: o deslocamento.
Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível verificar que a saída do sistema é representado pela própria variável de estado deslocamento.
	
	
	 
		
	
		2.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
	
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	5
	Data Resp.: 24/10/2023 18:44:14
		Explicação: 
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força f(t)
sendo aplicada sobre o conjunto mecânico. Essa força promove o deslocamento (x(t))
		do conjunto e a consequente distensão da mola e de um amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
	
	
	 
		
	
		3.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível definir que esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
	
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	3
	Data Resp.: 24/10/2023 18:44:18
		Explicação: 
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força u(t)
sendo aplicada sobre o conjunto massa-mola. Essa força promove o deslocamento (y(t))
		do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
	
	
	 
		
	
		4.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
	
	
	
	0<k<1
	
	
	
	k<0
	
	
	
	k<1
	
	
	
	k>0
	
	
	
	k>1
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:44:22
		Explicação: 
Gabarito: 0<k<1
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o polinômio:
Para a linha s1
 é possível observar que para que não haja mudança de sinal 2−2k>0, então: k<1
Para a linha s0
 é possível observar que para que não haja mudança de sinal k>0
Então: 0<k<1
		
	
	
	 
		
	
		5.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
	
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	4
	Data Resp.: 24/10/2023 18:44:26
		Explicação: 
Gabarito: 2
Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um indutor) é seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
	
	
	 
		
	
		6.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na figura abaixo, é possível afirmar que os sistemas a; b e c são, respectivamente:
	
	
	
	(a) estável; (b) instável e (c) indiferente
	
	
	(a) estável; (b) indiferente e (c) instável
	
	
	(a) indiferente; (b) estável e (c) instável.
	
	
	(a) indiferente; (b) instável e (c) estável
	
	
	(a) instável; (b) estável e (c) indiferente
	Data Resp.: 24/10/2023 18:44:30
		Explicação: 
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável.
Justificativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo confirma a estabilidade do sistema. Já, na figura (b) a raiz na origem não afeta o comportamento do sistema por ser nula. Por fim, na figura (c) a raiz no semiplano direito torna o sistema instável
	
	
	 
		
	
		7.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que:
	
	
	
	estável se a<0
	saída.
	
	
	instável se a<0
	.
	
	
	estável se a>0
	 entrada/saída.
	
	
	estável se instável se a=0
	 saída.
	
	
	instável se a>0
	 entrada.
	Data Resp.: 24/10/2023 18:44:34
		Explicação: 
Gabarito: estável se a<0
saída.
Justificativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que:
Dessa maneira, para valores de a<0
		 o sistema possuirá seu único pólo no semiplano esquerdo garantindo sua estabilidade.
	
	
	 
		
	
		8.
		Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
∂2d∂y2+∂2d∂x2=x+y
		
	
	
	
	não é linear pois existem derivadas parciais
	
	
	é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
	
	
	é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
	
	
	não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
	
	
	é linear pois existem derivadas parciais
	Data Resp.: 24/10/2023 18:44:37
		Explicação: 
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justificativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
	
	
	 
		
	
		9.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
	
	
	
	1 pólo no semiplano esquerdo
	
	
	2 pólos no semiplano direito
	
	
	2 pólos no semiplano esquerdo
	
	
	1 pólo no semiplano direito
	
	
	2 pólos na origem do sistema
	Data Resp.: 24/10/2023 18:44:40
		Explicação: 
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
	
	
	 
		
	
		10.
		Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é possível dizer que a equação diferencial abaixo é de:
y′′′−3x(y′)2+xy=2x+1
		
	
	
	
	quarta ordem
	
	
	ordem única
	
	
	primeira ordem
	
	
	terceira ordem
	
	
	segunda ordem
	Data Resp.: 24/10/2023 18:44:44
		Explicação: 
Gabarito: quarta ordem
Justificativa: Como a ordem da equação diferencial é definida pela sua derivada de maior ordem, as únicas derivadas da equação são y′′′′
 e y′
		 apresentam a maior ordem da equação (ordem4), essa equação diferencial possui a mesma ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4.
	
	02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
	 
		
	
		1.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que:
	
	
	
	o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
	
	
	o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas.
	
	
	o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
	
	
	o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
	
	
	o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
	Data Resp.: 24/10/2023 18:44:58
		Explicação: 
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Justificativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de sinal (da linha s2
 para a linha s1 e novamente da linha s1 para a linha s0
		). Sendo, por essa razão, instável.
	
	
	 
		
	
		2.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Um sistema de ordem 2 possui uma função de transferência definida pela equação do ganho abaixo. Observando essa equação é possível definir que esse sistema é:
	
	
	
	instável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
	
	
	estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
	
	
	estável pois possui raízes somente reais.
	
	
	estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito.
	
	
	instável pois possui raízes no semiplano direito.
	Data Resp.: 24/10/2023 18:45:03
		Explicação: 
Gabarito: estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
Justificativa:
O desenvolvimento dessa equação do segundo grau permite determinar que as raízes são:
	
	
	 
		
	
		3.
		Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a solução geral para a seguinte equação:
dydx=x4+2x2+3x
		
	
	
	
	y=x55+3+C
	
	
	
	y=x33+x+3+C
	
	
	
	y=3x22+C
	
	
	
	y=2x33+3x22+C
	
	
	
	y=x55+2x33+3x22+C
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:45:06
		Explicação: 
Gabarito: y=x55+2x33+3x22+C
		Justificativa: 
	
	
	 
		
	
		4.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
	
	
	
	0<k<8
	
	
	
	k<8
	
	
	
	8<k<0
	
	
	
	k>8
	
	
	
	k<0
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:45:10
		Explicação: 
Gabarito: 0<k<8
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o polinômio:
Para a linha s1
 é possível observar que para que não haja mudança de sinal (4−k/2)>0, então: k<8
Para a linha s0
 é possível observar que para que não haja mudança de sinal k>0
Então: 0<k<8
		
	
	
	 
		
	
		5.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
	
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	5
	Data Resp.: 24/10/2023 18:45:15
		Explicação: 
Gabarito: 2
Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um indutor) é seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
	
	
	 
		
	
		6.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na figura abaixo, é possível afirmar que os sistemas a; b e c são, respectivamente:
	
	
	
	(a) instável; (b) estável e (c) indiferente
	
	
	(a) indiferente; (b) estável e (c) instável.
	
	
	(a) estável; (b) indiferente e (c) instável
	
	
	(a) indiferente; (b) instável e (c) estável
	
	
	(a) estável; (b) instável e (c) indiferente
	Data Resp.: 24/10/2023 18:45:36
		Explicação: 
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável.
Justificativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo confirma a estabilidade do sistema. Já, na figura (b) a raiz na origem não afeta o comportamento do sistema por ser nula. Por fim, na figura (c) a raiz no semiplano direito torna o sistema instável
	
	
	 
		
	
		7.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que:
	
	
	
	instável se a<0
	.
	
	
	estável se a<0
	saída.
	
	
	estável se instável se a=0
	 saída.
	
	
	estável se a>0
	 entrada/saída.
	
	
	instável se a>0
	 entrada.
	Data Resp.: 24/10/2023 18:45:30
		Explicação: 
Gabarito: estável se a<0
saída.
Justificativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que:
Dessa maneira, para valores de a<0
		 o sistema possuirá seu único pólo no semiplano esquerdo garantindo sua estabilidade.
	
	
	 
		
	
		8.
		Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
∂2d∂y2+∂2d∂x2=x+y
		
	
	
	
	é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
	
	
	não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
	
	
	é linear pois existem derivadas parciais
	
	
	é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
	
	
	não é linear pois existem derivadas parciais
	Data Resp.: 24/10/2023 18:45:42
		Explicação: 
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justificativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
	
	
	 
		
	
		9.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
	
	
	
	1 pólo no semiplano esquerdo
	
	
	2 pólos no semiplano direito
	
	
	2 pólos na origem do sistema
	
	
	2 pólos no semiplano esquerdo
	
	
	1 pólo no semiplano direito
	Data Resp.: 24/10/2023 18:45:48
		Explicação: 
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
	
	
	 
		
	
		10.
		Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é possível dizer que a equação diferencial abaixo é de:
y′′′−3x(y′)2+xy=2x+1
		
	
	
	
	terceira ordem
	
	
	primeira ordem
	
	
	ordem única
	
	
	quarta ordem
	
	
	segunda ordem
	Data Resp.: 24/10/2023 18:45:53
		Explicação: 
Gabarito: quarta ordem
Justificativa: Como a ordem da equação diferencial é definida pela sua derivada de maior ordem, as únicas derivadas da equação são y′′′′
 e y′
		 apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equaçãodiferencial possui a mesma ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4.
	
	
	02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
	 
		
	
		1.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível definir que esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
	
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	1
	Data Resp.: 24/10/2023 18:46:04
		Explicação: 
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força u(t)
sendo aplicada sobre o conjunto massa-mola. Essa força promove o deslocamento (y(t))
		do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
	
	
	 
		
	
		2.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do sistema é:
	
	
	
	o tempo.
	
	
	o deslocamento.
	
	
	a aceleração.
	
	
	a velocidade.
	
	
	a força u(t)
	.
	Data Resp.: 24/10/2023 18:46:10
		Explicação: 
Gabarito: o deslocamento.
Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível verificar que a saída do sistema é representado pela própria variável de estado deslocamento.
	
	
	 
		
	
		3.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
	
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	2
	Data Resp.: 24/10/2023 18:46:15
		Explicação: 
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força f(t)
sendo aplicada sobre o conjunto mecânico. Essa força promove o deslocamento (x(t))
		do conjunto e a consequente distensão da mola e de um amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
	
	
	 
		
	
		4.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
	
	
	
	k<0
	
	
	
	k>1
	
	
	
	k>0
	
	
	
	k<1
	
	
	
	0<k<1
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:46:19
		Explicação: 
Gabarito: 0<k<1
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para o polinômio:
Para a linha s1
 é possível observar que para que não haja mudança de sinal 2−2k>0, então: k<1
Para a linha s0
 é possível observar que para que não haja mudança de sinal k>0
Então: 0<k<1
		
	
	
	 
		
	
		5.
		A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
	
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	4
	Data Resp.: 24/10/2023 18:46:24
		Explicação: 
Gabarito: 2
Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um indutor) é seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
	
	
	 
		
	
		6.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na figura abaixo, é possível afirmar que os sistemas a; b e c são, respectivamente:
	
	
	
	(a) estável; (b) instável e (c) indiferente
	
	
	(a) instável; (b) estável e (c) indiferente
	
	
	(a) indiferente; (b) instável e (c) estável
	
	
	(a) indiferente; (b) estável e (c) instável.
	
	
	(a) estável; (b) indiferente e (c) instável
	Data Resp.: 24/10/2023 18:46:28
		Explicação: 
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável.
Justificativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo confirma a estabilidade do sistema. Já, na figura (b) a raiz na origem não afeta o comportamento do sistema por ser nula. Por fim, na figura (c) a raiz no semiplano direito torna o sistema instável
	
	
	 
		
	
		7.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que:
	
	
	
	estável se a<0
	saída.
	
	
	estável se instável se a=0
	 saída.
	
	
	estável se a>0
	 entrada/saída.
	
	
	instável se a>0
	 entrada.
	
	
	instável se a<0
	.
	Data Resp.: 24/10/2023 18:46:37
		Explicação: 
Gabarito: estável se a<0
saída.
Justificativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que:
Dessa maneira, para valores de a<0
		 o sistema possuirá seu único pólo no semiplano esquerdo garantindo sua estabilidade.
	
	
	 
		
	
		8.
		Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
∂2d∂y2+∂2d∂x2=x+y
		
	
	
	
	é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
	
	
	é linear pois existem derivadas parciais
	
	
	é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
	
	
	não é linear pois existem derivadas parciais
	
	
	não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
	Data Resp.: 24/10/2023 18:46:32
		Explicação: 
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justificativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
	
	
	 
		
	
		9.
		Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
	
	
	
	1 pólo no semiplano esquerdo
	
	
	2 pólos na origem do sistema
	
	
	2 pólos no semiplano direito
	
	
	2 pólos no semiplano esquerdo
	
	
	1 pólo no semiplano direito
	Data Resp.: 24/10/2023 18:46:41
		Explicação: 
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
	
	
	 
		
	
		10.
		Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é possível dizer que a equação diferencial abaixo é de:
y′′′−3x(y′)2+xy=2x+1
		
	
	
	
	ordem única
	
	
	segunda ordem
	
	
	quarta ordem
	
	
	terceira ordem
	
	
	primeira ordem
	Data Resp.: 24/10/2023 18:46:46
		Explicação: 
Gabarito: quarta ordem
Justificativa: Como a ordem da equação diferencial é definida pela sua derivada de maior ordem, as únicas derivadas da equação são y′′′′
 e y′apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial possui a mesma ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4.
	02615 - MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
	 
		
	
		1.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na posição −1
 e um pólo localizado em −4
		. A função de transferência desse sistema é definida como:
	
	
	
	(s+4)(s+1)
	
	
	
	(s−1)(s−4)
	
	
	
	(s−4)(s−1)
	
	
	
	(s+1)(s+4)
	
	
	
	1(s+1)(s+4)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:47:03
		Explicação: 
Gabarito: (s+1)(s+4)
		Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes de levarem a função para zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se desenvolver:
	
	
	 
		
	
		2.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: M=4
; B=2 e K=1
		. A função de transferência desse sistema é igual a:
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1U(s)+14s2+2s+1
	
	
	
	Y(s)=U(s)
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1
	
	
	
	Y(s)=14s2+2s+1U(s)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:47:06
		Explicação: 
Gabarito: Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)
		Justificativa:
	
	
	 
		
	
		3.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor, indutor e capacitor (RLC) da figura abaixo. A função de transferência desse circuito é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(LCs2+RCs+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs)entrada
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(RCs+1)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:47:12
		Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1)
		Justificativa: Observando o circuito e aplicando-se a lei das tensões e a transformada de Laplace:
	
	
	 
		
	
		4.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. A função domínio do tempo de uma função de transferência é definida abaixo. Caso seja aplicada uma entrada do tipo 4/s
		 a saída desse sistema será definida por:
	
	
	
	c(t)=1+3e−4t
	
	
	
	c(t)=1/4u(t)+3/4e−4tu(t)
	
	
	
	c(t)=3e−4t
	
	
	
	c(t)=1−3e−4t
	
	
	
	c(t)=1
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:47:17
		Explicação: 
Gabarito: c(t)=1+3e−4t
Justificativa: A entrada 4/s
 ao ser submetida a transformada inversa de Laplace leva a um sinal do tipo u(t)=4
		. Sendo assim:
	
	
	 
		
	
		5.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	X(s)F(s)=1Ms2+fvs
	
	
	
	X(s)F(s)=1Ms2+K
	
	
	
	X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K
	
	
	
	X(s)F(s)=kMs2+fvs+K
	
	
	
	X(s)F(s)=1fvs+K
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:47:22
		Explicação: 
Gabarito: X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K
		Justificativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa M é possível definir a equação:
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência:
	
	
	 
		
	
		6.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: R=4ohm
e L=2henry
		, pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VL(s)V(s)=1(s+4)
	
	
	
	VL(s)V(s)=1(s+2)
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+1/2)
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+4)
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+2)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:47:30
		Explicação: 
Gabarito: VL(s)V(s)=s(s+2)
		Justificativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
	
	
	 
		
	
		7.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão (R1=5ohm,R2=5ohm
		) e um capacitor de 10 Faraday. A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=1/100(s−1/100)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1/100(s+1/100)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(s−100)
	
	
	
	VC(s)V(s)=100(s+100)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(s+1/100)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:47:37
		Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=1/100(s+1/100)
		Justificativa: Circuitos com resistores em série possuem uma resistência equivalente igual a soma dos resistores do circuito. Então:
Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
	
	
	 
		
	
		8.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor - capacitor (RC) da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: R=2ohm
e C=2Faraday
		, pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(s+4)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(s+1/4)
	
	
	
	VC(s)V(s)=4(s+4)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1/4(s+1/4)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(s+1)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:47:45
		Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=1/4(s+1/4)
		Justificativa: Circuitos do tipo resistor - capacitor (RC) possuem uma função de transferência definida por:
	
	
	 
		
	
		9.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observe o sistema mecânico e o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável representar o sistema pelo seu equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	2henries
	
	
	
	1henries
	
	
	
	5henries
	
	
	
	10henries
	
	
	
	0,2henries
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:47:52
		Explicação: 
Gabarito: 10henries
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida através da relação entre a influência que as diversas partes dos sistemas mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com componentes elétricos.
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do corpo é colocada como equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da corrente elétrica. Logo:
M=L=10henries
		
	
	
	 
		
	
		10.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posiçãodo bloco é definida de acordo com a função de transferência abaixo. É possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	ordem 1
	
	
	ordem 4
	
	
	sem ordem
	
	
	ordem 3
	
	
	ordem 2
	Data Resp.: 24/10/2023 18:48:00
		Explicação: 
Gabarito: ordem 2
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2.
	
	
	02615 - MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
	 
		
	
		1.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de transferência da figura abaixo, é possível definir que ela possui zero(s) localizado(s) na(s) posição(ões):
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	-2 e -4
	
	
	-2 e -6
	
	
	2 e 6
	
	
	-4 e -5
	
	
	4 e 5
	Data Resp.: 24/10/2023 18:48:12
		Explicação: 
Gabarito: -2 e -6
Justificativa: Os zeros de uma função de transferência são definidos pelos valores de s capazes de levarem a função para zero. Sendo assim, os zeros são definidos pelo(s) valor(es) do numerador da equação da função. Sendo assim, para a função de transferência apresentada:
s2+8s+12=0
Encontrando-se as raízes do polinômio do 2 grau: s1=−2
 e s2=−6
		
	
	
	 
		
	
		2.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	ordem 3
	
	
	ordem 2
	
	
	sem ordem
	
	
	ordem 4
	
	
	ordem 1
	Data Resp.: 24/10/2023 18:48:18
		Explicação: 
Gabarito: ordem 1.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1.
	
	
	 
		
	
		3.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de transferência abaixo como a de um circuito resistor, indutor e capacitor (RLC), é possível afirmar que a mesma é de:
	
	
	
	ordem 5
	
	
	ordem 2
	
	
	sem ordem
	
	
	ordem 4
	
	
	ordem 1
	Data Resp.: 24/10/2023 18:48:27
		Explicação: 
Gabarito: ordem 2.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2.
	
	
	 
		
	
		4.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito da figura abaixo é uma configuração do tipo RLC com duas malhas. A função de transferência desse circuito pode ser definido por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+R1
	
	
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1R2C+L)s+R1
	
	
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	
	
	VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:48:32
		Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de transferência que relaciona I2(s)
 e V(s)
 por:
Como I2(s)=Vc(s)1Cs
, então:
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que relaciona a tensão do capacitor (vC(t))
 e a tensão da fonte (v(t))
		:
	
	
	 
		
	
		5.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque transmitido para o corpo inercial (T2)
, sendo a relação (N1:N2=1:2) e T1=10N.m
		, é igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	T2=5N.m
	
	
	
	T2=4N.m
	
	
	
	T2=20N.m
	
	
	
	T2=10N.m
	
	
	
	T2=25N.m
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:48:38
		Explicação: 
Gabarito: T2=20N.m
		Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação:
Sendo assim, com os parâmetros da questão:
	
	
	 
		
	
		6.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor, indutor e capacitor (RLC) da figura abaixo. A função de transferência desse circuito é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(LCs2+RCs+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs)entrada
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(RCs+1)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:48:44
		Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1)
		Justificativa: Observando o circuito e aplicando-se a lei das tensões e a transformada de Laplace:
	
	
	 
		
	
		7.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: M=4
; B=2 e K=1
		. A função de transferência desse sistema é igual a:
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)
	
	
	
	Y(s)=14s2+2s+1U(s)
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1U(s)+14s2+2s+1
	
	
	
	Y(s)=U(s)
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:48:49
		Explicação: 
Gabarito: Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)
		Justificativa:
	
	
	 
		
	
		8.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: R=4ohm
e L=2henry
		, pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VL(s)V(s)=1(s+4)
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+2)
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+1/2)
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+4)
	
	
	
	VL(s)V(s)=1(s+2)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:48:54
		Explicação: 
Gabarito: VL(s)V(s)=s(s+2)
		Justificativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
	
	
	 
		
	
		9.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida de acordo com a função de transferência abaixo. É possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	ordem 4
	
	
	sem ordem
	
	
	ordem 3
	
	
	ordem 1
	
	
	ordem 2
	Data Resp.: 24/10/2023 18:48:59
		Explicação: 
Gabarito: ordem 2
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2.
	
	
	 
		
	
		10.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observe o sistema mecânicoe o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável representar o sistema pelo seu equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	1henries
	
	
	
	10henries
	
	
	
	0,2henries
	
	
	
	5henries
	
	
	
	2henries
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:49:03
		Explicação: 
Gabarito: 10henries
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida através da relação entre a influência que as diversas partes dos sistemas mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com componentes elétricos.
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do corpo é colocada como equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da corrente elétrica. Logo:
M=L=10henries
		
	
	
	02615 - MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
	 
		
	
		1.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor - capacitor (RC) da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: R=2ohm
e C=2Faraday
		, pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(s+1/4)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(s+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1/4(s+1/4)
	
	
	
	VC(s)V(s)=4(s+4)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(s+4)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:49:16
		Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=1/4(s+1/4)
		Justificativa: Circuitos do tipo resistor - capacitor (RC) possuem uma função de transferência definida por:
	
	
	 
		
	
		2.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	X(s)F(s)=1Ms2+fvs
	
	
	
	X(s)F(s)=1Ms2+K
	
	
	
	X(s)F(s)=kMs2+fvs+K
	
	
	
	X(s)F(s)=1fvs+K
	
	
	
	X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:49:23
		Explicação: 
Gabarito: X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K
		Justificativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa M é possível definir a equação:
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência:
	
	
	 
		
	
		3.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na posição −1
 e um pólo localizado em −4
		. A função de transferência desse sistema é definida como:
	
	
	
	(s−1)(s−4)
	
	
	
	(s+4)(s+1)
	
	
	
	1(s+1)(s+4)
	
	
	
	(s+1)(s+4)
	
	
	
	(s−4)(s−1)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:49:28
		Explicação: 
Gabarito: (s+1)(s+4)
		Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes de levarem a função para zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se desenvolver:
	
	
	 
		
	
		4.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão (R1=5ohm,R2=5ohm
		) e um capacitor de 10 Faraday. A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=1/100(s−1/100)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(s+1/100)
	
	
	
	VC(s)V(s)=100(s+100)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(s−100)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1/100(s+1/100)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:49:34
		Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=1/100(s+1/100)
		Justificativa: Circuitos com resistores em série possuem uma resistência equivalente igual a soma dos resistores do circuito. Então:
Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
	
	
	 
		
	
		5.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. A função domínio do tempo de uma função de transferência é definida abaixo. Caso seja aplicada uma entrada do tipo 4/s
		 a saída desse sistema será definida por:
	
	
	
	c(t)=1
	
	
	
	c(t)=1+3e−4t
	
	
	
	c(t)=1−3e−4t
	
	
	
	c(t)=1/4u(t)+3/4e−4tu(t)
	
	
	
	c(t)=3e−4t
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:49:40
		Explicação: 
Gabarito: c(t)=1+3e−4t
Justificativa: A entrada 4/s
 ao ser submetida a transformada inversa de Laplace leva a um sinal do tipo u(t)=4
		. Sendo assim:
	
	
	 
		
	
		6.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor, indutor e capacitor (RLC) da figura abaixo. A função de transferência desse circuito é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs)entrada
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(RCs+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(LCs2+RCs+1)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:49:45
		Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1)
		Justificativa: Observando o circuito e aplicando-se a lei das tensões e a transformada de Laplace:
	
	
	 
		
	
		7.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: M=4
; B=2 e K=1
		. A função de transferência desse sistema é igual a:
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1U(s)+14s2+2s+1
	
	
	
	Y(s)=U(s)
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)
	
	
	
	Y(s)=14s2+2s+1U(s)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:49:49
		Explicação: 
Gabarito: Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)
		Justificativa:
	
	
	 
		
	
		8.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: R=4ohm
e L=2henry
		, pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+1/2)
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+2)
	
	
	
	VL(s)V(s)=1(s+4)
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+4)
	
	
	
	VL(s)V(s)=1(s+2)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:49:55
		Explicação: 
Gabarito: VL(s)V(s)=s(s+2)
		Justificativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
	
	
	 
		
	
		9.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida de acordo com a função de transferência abaixo. É possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	sem ordem
	
	
	ordem 4
	
	
	ordem 3
	
	
	ordem 1
	
	
	ordem 2
	Data Resp.: 24/10/2023 18:50:01
		Explicação: 
Gabarito: ordem 2
Justificativa: A função de transferênciadefinida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2.
	
	
	 
		
	
		10.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observe o sistema mecânico e o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável representar o sistema pelo seu equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	0,2henries
	
	
	
	10henries
	
	
	
	1henries
	
	
	
	5henries
	
	
	
	2henries
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:50:07
		Explicação: 
Gabarito: 10henries
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida através da relação entre a influência que as diversas partes dos sistemas mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com componentes elétricos.
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do corpo é colocada como equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da corrente elétrica. Logo:
M=L=10henries
		
	
	02615 - MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
	 
		
	
		1.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de transferência da figura abaixo, é possível definir que ela possui zero(s) localizado(s) na(s) posição(ões):
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	-4 e -5
	
	
	2 e 6
	
	
	4 e 5
	
	
	-2 e -6
	
	
	-2 e -4
	Data Resp.: 24/10/2023 18:50:20
		Explicação: 
Gabarito: -2 e -6
Justificativa: Os zeros de uma função de transferência são definidos pelos valores de s capazes de levarem a função para zero. Sendo assim, os zeros são definidos pelo(s) valor(es) do numerador da equação da função. Sendo assim, para a função de transferência apresentada:
s2+8s+12=0
Encontrando-se as raízes do polinômio do 2 grau: s1=−2
 e s2=−6
		
	
	
	 
		
	
		2.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	ordem 1
	
	
	ordem 2
	
	
	ordem 3
	
	
	sem ordem
	
	
	ordem 4
	Data Resp.: 24/10/2023 18:50:24
		Explicação: 
Gabarito: ordem 1.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1.
	
	
	 
		
	
		3.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito da figura abaixo é uma configuração do tipo RLC com duas malhas. A função de transferência desse circuito pode ser definido por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+R1
	
	
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1R2C+L)s+R1
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	
	
	VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	
	
	VC(s)V(s)=Cs(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:50:29
		Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=Ls(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de transferência que relaciona I2(s)
 e V(s)
 por:
Como I2(s)=Vc(s)1Cs
, então:
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que relaciona a tensão do capacitor (vC(t))
 e a tensão da fonte (v(t))
		:
	
	
	 
		
	
		4.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque transmitido para o corpo inercial (T2)
, sendo a relação (N1:N2=1:2) e T1=10N.m
		, é igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	T2=10N.m
	
	
	
	T2=20N.m
	
	
	
	T2=4N.m
	
	
	
	T2=5N.m
	
	
	
	T2=25N.m
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:50:34
		Explicação: 
Gabarito: T2=20N.m
		Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação:
Sendo assim, com os parâmetros da questão:
	
	
	 
		
	
		5.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considerando a função de transferência abaixo como a de um circuito resistor, indutor e capacitor (RLC), é possível afirmar que a mesma é de:
	
	
	
	ordem 4
	
	
	ordem 2
	
	
	ordem 1
	
	
	ordem 5
	
	
	sem ordem
	Data Resp.: 24/10/2023 18:50:41
		Explicação: 
Gabarito: ordem 2.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2.
	
	
	 
		
	
		6.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor, indutor e capacitor (RLC) da figura abaixo. A função de transferência desse circuito é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(LCs2+RCs+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs)entrada
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(RCs+1)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:50:46
		Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1)
		Justificativa: Observando o circuito e aplicando-se a lei das tensões e a transformada de Laplace:
	
	
	 
		
	
		7.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: M=4
; B=2 e K=1
		. A função de transferência desse sistema é igual a:
	
	
	
	Y(s)=14s2+2s+1U(s)
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)
	
	
	
	Y(s)=U(s)
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1U(s)+14s2+2s+1
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:50:54
		Explicação: 
Gabarito: Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)
		Justificativa:
	
	
	 
		
	
		8.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: R=4ohm
e L=2henry
		, pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+2)
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+1/2)
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+4)
	
	
	
	VL(s)V(s)=1(s+4)
	
	
	
	VL(s)V(s)=1(s+2)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:51:01
		Explicação: 
Gabarito: VL(s)V(s)=s(s+2)
		Justificativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
	
	
	 
		
	
		9.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobreo sistema e a posição do bloco é definida de acordo com a função de transferência abaixo. É possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	ordem 1
	
	
	sem ordem
	
	
	ordem 4
	
	
	ordem 2
	
	
	ordem 3
	Data Resp.: 24/10/2023 18:51:06
		Explicação: 
Gabarito: ordem 2
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2.
	
	
	 
		
	
		10.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observe o sistema mecânico e o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável representar o sistema pelo seu equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	5henries
	
	
	
	0,2henries
	
	
	
	1henries
	
	
	
	2henries
	
	
	
	10henries
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:51:12
		Explicação: 
Gabarito: 10henries
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida através da relação entre a influência que as diversas partes dos sistemas mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com componentes elétricos.
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do corpo é colocada como equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da corrente elétrica. Logo:
M=L=10henries
		
	
	
	02615 - MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
	 
		
	
		1.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor - capacitor (RC) da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: R=2ohm
e C=2Faraday
		, pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=4(s+4)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(s+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(s+4)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(s+1/4)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1/4(s+1/4)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:51:23
		Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=1/4(s+1/4)
		Justificativa: Circuitos do tipo resistor - capacitor (RC) possuem uma função de transferência definida por:
	
	
	 
		
	
		2.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	X(s)F(s)=1Ms2+K
	
	
	
	X(s)F(s)=1Ms2+fvs
	
	
	
	X(s)F(s)=1fvs+K
	
	
	
	X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K
	
	
	
	X(s)F(s)=kMs2+fvs+K
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:51:28
		Explicação: 
Gabarito: X(s)F(s)=1Ms2+fvs+K
		Justificativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa M é possível definir a equação:
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência:
	
	
	 
		
	
		3.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na posição −1
 e um pólo localizado em −4
		. A função de transferência desse sistema é definida como:
	
	
	
	(s−1)(s−4)
	
	
	
	1(s+1)(s+4)
	
	
	
	(s−4)(s−1)
	
	
	
	(s+1)(s+4)
	
	
	
	(s+4)(s+1)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:51:34
		Explicação: 
Gabarito: (s+1)(s+4)
		Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes de levarem a função para zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se desenvolver:
	
	
	 
		
	
		4.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores de tensão (R1=5ohm,R2=5ohm
		) e um capacitor de 10 Faraday. A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=1/100(s−1/100)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1/100(s+1/100)
	
	
	
	VC(s)V(s)=100(s+100)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(s+1/100)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(s−100)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:51:39
		Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=1/100(s+1/100)
		Justificativa: Circuitos com resistores em série possuem uma resistência equivalente igual a soma dos resistores do circuito. Então:
Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
	
	
	 
		
	
		5.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. A função domínio do tempo de uma função de transferência é definida abaixo. Caso seja aplicada uma entrada do tipo 4/s
		 a saída desse sistema será definida por:
	
	
	
	c(t)=3e−4t
	
	
	
	c(t)=1−3e−4t
	
	
	
	c(t)=1/4u(t)+3/4e−4tu(t)
	
	
	
	c(t)=1
	
	
	
	c(t)=1+3e−4t
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:51:56
		Explicação: 
Gabarito: c(t)=1+3e−4t
Justificativa: A entrada 4/s
 ao ser submetida a transformada inversa de Laplace leva a um sinal do tipo u(t)=4
		. Sendo assim:
	
	
	 
		
	
		6.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor, indutor e capacitor (RLC) da figura abaixo. A função de transferência desse circuito é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=s(LCs2+RCs+1)
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs)entrada
	
	
	
	VC(s)V(s)=1(RCs+1)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:52:04
		Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1)
		Justificativa: Observando o circuito e aplicando-se a lei das tensões e a transformada de Laplace:
	
	
	 
		
	
		7.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: M=4
; B=2 e K=1
		. A função de transferência desse sistema é igual a:
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1U(s)+14s2+2s+1
	
	
	
	Y(s)=14s2+2s+1U(s)
	
	
	
	Y(s)=U(s)
	
	
	
	Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:52:10
		Explicação: 
Gabarito: Y(s)=(4s+2)y(0)+4˙y(0)4s2+2s+1+14s2+2s+1U(s)
		Justificativa:
	
	
	 
		
	
		8.
		A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: R=4ohm
e L=2henry
		, pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+1/2)
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+4)
	
	
	
	VL(s)V(s)=1(s+4)
	
	
	
	VL(s)V(s)=1(s+2)
	
	
	
	VL(s)V(s)=s(s+2)
	
	Data Resp.: 24/10/2023 18:52:16
		Explicação: 
Gabarito: VL(s)V(s)=s(s+2)
		Justificativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
	
	
	 
		
	
		9.
		A representação matemática