PDF-049-061-VDF-P01-C04-M17

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Suspeitando da exatidão da ideia de Aristóteles de 
que corpos mais pesados caem mais rapidamente 
que os mais leves, Galileu Galilei realizou vários 
experimentos sobre a queda dos corpos. Segundo 
crença não comprovada, ele abandonou bolas do 
alto da Torre de Pisa. Na verdade, para reduzir a 
influência de fatores externos que afetam a queda 
dos corpos, muito difíceis de contornar até hoje, 
Galileu teria utilizado um plano inclinado, como 
o que se vê na imagem, uma réplica está em expo-
sição no Museo Galileo em Florença. Ao longo de 
uma rampa retilínea, o movimento de uma esfera é 
uniformemente variado. Esse movimento é o tema 
deste capítulo.
E
B
E
R
 E
VA
N
G
E
LI
S
TA
Capítulo 4 Movimento uniformemente variado (MUV) 49
Movimento uniformemente 
variado (MUV)4
Capítulo
Enem
C1: H3
C5: H17
C6: H20
Anotações
t = 0
t = 1 s
t = 3 s
t = 4 s
t = 5 s
t = 2 s
 1 Introdução
Um movimento que ocorre com aceleração escalar 
constante e não nula é denominado movimento unifor-
memente variado (MUV). Em linguagem matemática, para 
um MUV, temos:
Uma bola descendo livremente por uma rampa plana 
e lisa (fig. 1) ou um objeto abandonado sob ação exclusiva 
da gravidade (fig. 2) são situações nas quais a aceleração 
escalar dos corpos é constante. Portanto, esses corpos 
descrevem movimentos uniformemente variados.
Figura 1. A aceleração escalar de um corpo em um plano 
inclinado é constante, porém de valor menor que a aceleração da 
gravidade.
Figura 2. Queda de um corpo com aceleração constante devido 
à ação exclusiva da gravidade, considerando-se desprezível a 
resistência do ar.
 Identificar movimentos com aceleração escalar constante.
 Reconhecer o movimento uniformemente variado (MUV) 
quando representado por gráficos, tabelas e funções.
 Resolver qualitativa e quantitativamente situações 
que envolvam movimentos uniformemente variados 
(MUV).
Objetivos do capítulo
a 5 constante Þ 0
O movimento uniformemente variado pode ocorrer 
em qualquer formato de trajetória. Se a trajetória for reti-
línea, o movimento será chamado de movimento retilíneo 
uniformemente variado (MRUV). Se a trajetória for uma 
circunferência, temos um movimento circular uniforme-
mente variado (MCUV).
Na cinemática escalar, a forma da trajetória não é 
determinante para a descrição dos movimentos. No es-
tudo vetorial dos movimentos, a forma da trajetória está 
diretamente relacionada a características e propriedades 
relevantes desses movimentos.
 2 Função horária da velocidade 
do MUV
Sendo constante a aceleração escalar nos movimentos 
uniformemente variados, ela sempre pode ser calculada 
pela razão 
D
D
t
v , que representa a aceleração escalar média 
em um intervalo de tempo qualquer, uma vez que o valor 
médio de uma constante é o próprio valor da constante. 
Assim, para um instante t qualquer a partir do instante 
inicial t0 5 0, em que a velocidade escalar é v0 (denominada 
velocidade inicial), temos:
a 5 
D
D
t
v ⇒ Dv 5 a ? Dt ⇒ v 2 v0 5 a ? (t 2 0) ⇒
⇒ v 5 v0 1 at �
A expressão �, acima, é denominada função horária 
da velocidade do MUV.
Gráficos velocidade 3 tempo do MUV
Observe que a expressão � é uma função do primeiro 
grau em t, cuja representação gráfica é uma reta oblíqua. 
Por esse motivo, dizemos que:
No MUV, a velocidade escalar varia linearmente com 
o tempo.
A velocidade inicial v0 é o coeficiente linear da função 
e a aceleração a é o coeficiente angular, que determina o 
crescimento ou o decrescimento da função.ILU
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Física – Nicolau Torres Penteado50
a . 0
v
a
b
c
t0
v0 5 0
a � 0
v
a’
b’
c’
t0
v0 � 0
v
t0
Δs1 . 0
t1
t2
Δs2 , 0
Δs � 0
v
t0
As figuras 3 e 4 mostram as possíveis representações 
gráficas, em função dos parâmetros v0 e a.
As retas a e a’ correspondem a v0 . 0; as retas b e b’ 
correspondem a v0 5 0; e as retas c e c’ correspondem a 
v0 , 0.
Como já vimos no capítulo 3, no diagrama v 3 t, a área 
entre a reta e o eixo t , num dado intervalo de tempo, é 
numericamente igual à variação de espaço Ds do móvel 
nesse intervalo. Veja as figuras 5 e 6 a seguir.
Se, no intervalo de tempo considerado, houver uma 
parte da área abaixo do eixo de tempo, como na figura 
6, essa área representará um deslocamento escalar ne-
gativo (Ds , 0).Figura 3. Aceleração escalar positiva.
Figura 4. Aceleração escalar negativa.
Figura 5. Deslocamento escalar positivo.
Figura 6. Entre os instantes 0 e t1, o deslocamento escalar é 
positivo; entre os instantes t1 e t2, o deslocamento escalar é 
negativo.
Exercícios resolvidos
 1. Um móvel, em MRUV, partindo da posição de espaço 
s0 5 210 m, em t0 5 0, varia sua velocidade escalar com 
o tempo segundo a função v 5 2 1 4t (SI). Para esse 
móvel:
 a) determinar os valores da velocidade inicial v0 e da acele-
ração escalar a;
 b) construir o gráfico v 3 t, para o intervalo 0 < t < 3 s;
 c) determinar o deslocamento escalar Ds entre os instantes 
t0 5 0 e t 5 3 s;
 d) determinar o espaço s correspondente à sua posição em 
t 5 3 s.
 Solução
 a) Pela comparação entre a função horária da velocidade 
dada e a função v 5 v0 1 at, temos:
v0 5 2 m/s e a 5 4 m/s
2
 b) Como a função horária da velocidade do MUV é do pri-
meiro grau, em t, seu gráfico será linear, bastando apenas 
dois pontos para obtê-lo. A tabela abaixo mostra os valores 
usados para isso.
t (s) v (m/s)
0 2
3 14
v (m/s)
0 1 2 3 t (s)
14
12
10
8
6
4
2
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Capítulo 4 Movimento uniformemente variado (MUV) 51
 c) O deslocamento escalar é numericamente igual à área A 
do trapézio destacado no gráfico abaixo.
v (m/s)
0 1 2 3 t (s)
s = AN
14
12
10
8
6
4
2
Assim:
Ds 5 A 5 
( )
2 5
3base maior base menor altura+
5 
( ) ?
2
14 2 3+
 [ Ds 5 24 m
 d) Da expressão para o deslocamento escalar e do resultado 
do item c, obtemos:
Ds 5 s 2 s0 ⇒ 24 m 5 s 2 (210 m) ⇒ s 5 14 m
Portanto, o móvel partiu da posição de espaço s0 5 210 m, 
deslocou-se Ds 5 24 m no sentido positivo da trajetória, atin-
gindo, no instante 3 s, a posição de espaço s 5 14 m.
 2. Um móvel em MRUV, partindo em t0 5 0 da posição de 
espaço s0 5 13 m, tem velocidade escalar variando com o 
tempo segundo a função v 5 6 2 2t (SI). Para esse móvel:
 a) construir o gráfico v 3 t, para o intervalo 0 < t < 6 s;
 b) determinar o deslocamento escalar DsI entre os instantes 
t0 5 0 e t1 5 3 s;
 c) determinar o espaço s1 , correspondente à sua posição em 
t1 5 3 s;
 d) determinar o deslocamento escalar total Dstotal entre os 
instantes t0 5 0 e t2 5 6 s;
 e) determinar o espaço s2, correspondente à sua posição em 
t2 5 6 s.
 Solução
 a) Como no exercício anterior, o gráfico será linear (uma 
reta). Para obtê-lo, vamos usar os valores mostrados na 
tabela abaixo.
t (s) v (m/s)
0 6
3 0
6 26
0 t (s)
6
–6
3 6
v (m/s)
Instante da inversão
do movimento do móvel: v = 0
N
 b) O deslocamento escalar DsI entre t0 5 0 e t1 5 3 s é nu-
mericamente igual à área A1 do triângulo destacado no 
gráfico abaixo.
0
A1
t (s)
6
–6
3 6
v (m/s)
Assim:
DsI 5 A1 5 
?
2
3 6 [ DsI 5 9 m
 c) DsI 5 s1 2 s0 ⇒ 9 m 5 s1 2 3 m ⇒ s1 5 12 m
 d) O deslocamento escalar Dstotal entre t0 5 0 e t2 5 6 s é nu-
mericamente igual à soma algébrica das áreas A1 e A2 dos 
triângulos destacados abaixo. 
0
A2
A1
t (s)
6
–6
3 6
v (m/s)
Assim:
Dstotal 5
N A1 1 A2 5 9 1 
[( )] ( )2 ? 2
2
6 3 6
 ⇒ Dstotal 5 0
 e) Dstotal 5 s2 2 s0 ⇒ 0 5 s2 2 3 [ s2 5 13 m
Portanto, em t2 = 6 s, o móvel está na mesma posição que 
estava em t0 5 0.
N
Exercícios propostos
 1. A velocidade escalar de um automóvel passa de 42 km/h 
para 96 km/h em 7,5 s. Considerando que o movimento do 
veículoé uniformemente acelerado, o valor da sua acelera-
ção escalar, nesse intervalo de tempo, foi igual a:
 a) 2,0 m/s2
 b) 2,0 km/h2
 c) 7,2 km/s2
 d) 7,2 m/s2
 e) 7,2 km/h2
 2. A aceleração escalar de um carro de Fórmula 1 pode chegar 
a 6,25 m/s2. Admitindo que esse valor permaneça constan-
te, para que o carro saia do repouso e atinja a velocidade 
de 90 km/h são necessários:
 a) 14,4 s
 b) 10,0 s
 c) 8,4 s
 d) 6,5 s
 e) 4,0 s
x
x
IL
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Física – Nicolau Torres Penteado52
Δs
v
v
v0
tt0
a . 0
s
smín.
tinv.
V
s0
t0
� � 0
s
V
smáx.
tinv.
s0
t0
 3 Função horária do espaço do MUV
Vamos usar o gráfico v 3 t para obter a função horária 
do espaço do MUV. Como vimos, a área sob a linha do gráfico 
v 3 t, em determinado intervalo de tempo, é numericamente 
igual ao deslocamento escalar Ds do móvel nesse intervalo 
de tempo (fig. 7).
Figura 7. A área sob a linha do gráfico v 3 t, em determinado 
intervalo de tempo, é numericamente igual ao deslocamento 
escalar Ds do móvel nesse intervalo de tempo.
Figura 9. Aceleração escalar negativa.
Figura 8. Aceleração escalar positiva.
 3. No instante t0 5 0, uma bola é lançada, com velocidade esca-
lar v0, da base para o topo de uma rampa plana. Em t1 5 1,2 s, 
sua velocidade escalar tem módulo 4,0 m/s e, em t2 5 2,0 s, a 
bola para no alto da rampa. Determine:
 a) o módulo da aceleração escalar da bola, suposta constante;
 b) o valor de v0. 
 4. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um 
móvel, em MRUV, em função do tempo. 
v (m/s)
0 1 2 3 t (s)
15
12
9
6
3
Determine para esse móvel:
 a) a aceleração escalar a; 
 b) a função horária da velocidade; 
 c) a velocidade escalar no instante t1 5 1 s; 
 d) o deslocamento escalar entre t1 5 1 s e t2 5 3 s; 
 e) a velocidade escalar média entre t1 5 1 s e t2 5 3 s. 
 5. A tabela abaixo mostra alguns valores da velocidade escalar 
de um móvel que descreve um MUV, no intervalo 0 < t < 10 s.
t (s) 2 5 10
v (m/s) 26 x 10
A partir dos dados da tabela, determine para esse móvel:
 a) a aceleração escalar a; 
 b) a velocidade escalar inicial v0; 
 c) o valor de x, na tabela; 
 d) o gráfico v 3 t; 
 e) o deslocamento escalar entre t1 5 0 e t2 5 10 s; 
 f) a velocidade escalar média entre t1 5 0 e t2 5 10 s. 
5,0 m/s2v0 5 10,0 m/s
a 5 14 m/s2
v 5 3 1 4t (SI)
7 m/s
22 m
11 m/s
a 5 12 m/s2
v0 5 210 m/s
x 5 0
Suplemento 
Δstotal 5 0
vm 5 0
As coordenadas do vértice V, nos gráficos, represen-
tam o instante e o espaço correspondentes ao ponto da 
inversão do movimento. Nesses instantes, a velocidade 
escalar do móvel é nula.
Assim, temos:
Ds 5 área do trapézio 5 
( ) ( )? 2v v t
2
010 ⇒
⇒ 2 ? Ds 5 ( )v v t1 1 a
v
0 0> ? t 5 2v0t 1 at 2 ⇒
⇒ Ds 5 v0t 1 2
1 at 2 �
Portanto: s 2 s0 5 v0t 1 2
1 at 2 ⇒ s 5 s0 1 v0t 1 2
1 at 2 �
A expressão � é a função horária do deslocamento 
escalar; ela dá a variação do espaço entre o instante inicial 
t0 5 0 e um instante t qualquer. A expressão � é a função 
horária do espaço; ela dá o espaço correspondente à po-
sição do móvel num instante t qualquer.
Gráficos espaço 3 tempo do MUV
A expressão � é uma função do segundo grau em t. 
Sua representação gráfica é um arco de parábola. As figu-
ras 8 e 9 mostram, genericamente, dois possíveis aspectos 
dessas curvas.
A figura 8 mostra a curva que corresponde a a . 0; a 
figura 9 mostra a curva para a , 0.
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Capítulo 4 Movimento uniformemente variado (MUV) 53
Exercícios resolvidos
 3. Um móvel, em MUV, tem suas posições na trajetória indica-
das pela função horária do espaço s 5 26 2 4t 1 2t 2, com s 
e t em unidades do SI e t ù 0. Determinar para esse móvel:
 a) o espaço inicial (s0), a velocidade escalar inicial (v0) e a 
aceleração escalar (a);
 b) o(s) instante(s) em que ele passa pela origem dos espaços;
 c) o gráfico s 3 t;
 d) o gráfico v 3 t.
 Solução
 a) Pela comparação da função horária do espaço dada com a 
função s 5 s0 1 v0t 1 2
1 at2, obtemos:
s0 5 26 m
v0 5 24 m/s
2
1 a 5 12 m/s2 ⇒ a 5 14 m/s2
 b) Nos instantes em que o móvel passa pela origem dos es-
paços, temos s 5 0. Assim:
0 5 26 2 4t 1 2t 2 ⇒ t 2 2 2t 2 3 5 0
As raízes dessa equação são t9 5 –1 s e t 0 5 3 s. Como t > 0, o 
instante da passagem do móvel pela origem dos espaços é:
torigem 5 3 s
 c) Vamos construir o gráfico s 3 t usando os valores notáveis 
da tabela abaixo, obtidos pela substituição dos valores de 
t, em segundo, na função horária do espaço dada.
s(t 5 21 s) 5 26 2 4 ? (21) 1 2 ? (21)2 ⇒ s 5 0
s(t0 5 0 s) 5 26 2 4 ? 0 1 2 ? (0)
2 [ s 5 26 m
s(tinv. 5 1 s) 5 26 2 4 ? 1 1 2 ? (1)
2 [ s 5 28 m
s(t1 5 2 s) 5 26 2 4 ? 2 1 2 ? (2)
2 [ s 5 26 m
s(t2 5 3 s) 5 26 2 4 ? 3 1 2 ? (3)
2 ⇒ s 5 0
t (s) s (m)
0 26
1 28
2 26
3 0
s (m)
t (s)3
21
–1
–6
–8
V
0
 d) A função horária da velocidade é v 5 v0 1 at. Portanto, para 
esse movimento, temos: v 5 24 1 4t (SI). A tabela abaixo 
mostra valores notáveis para a construção do gráfico v 3 t.
v(t0 5 0 s) 5 24 1 4 ? 0 [ v 5 24 m/s
v(tinv. 5 1 s) 5 24 1 4 ? 1 ⇒ v 5 0
v(t1 5 2 s) 5 24 1 4 ? 2 [ v 5 14 m/s
v(t2 5 3 s) 5 24 1 4 ? 3 [ v 5 18 m/s
t (s) v (m/s)
0 24
1 0
2 14
3 18
0 t (s)
�4
�8
�4
1 2 3
v (m/s)
 4. Um móvel, no instante t0 5 0, passa pela posição de es-
paço s0 5 28 m, com velocidade escalar v0 5 16 m/s e 
aceleração escalar constante a 5 22 m/s2. Para esse mo-
vimento, determinar:
 a) a função horária do espaço, em unidades do SI;
 b) o(s) instante(s) no(s) qual(is) o móvel passa pela origem da 
trajetória;
 c) a(s) velocidade(s) escalar(es) do móvel no(s) instante(s) 
obtido(s) no item b;
 d) os gráficos s 3 t e v 3 t.
 Solução
 a) Pela substituição dos valores dados na função 
s 5 s0 1 v0t 1 2
1 at 2, temos:
s 5 28 1 6t 2 1t 2 (SI)
 b) Nos instantes em que o móvel passa pela origem dos es-
paços, temos s 5 0. Assim:
0 5 28 1 6t 2 1t 2 ⇒ t 2 2 6t 1 8 5 0
As raízes dessa equação são t1 5 2 s e t2 5 4 s. Assim, os ins-
tantes da passagem do móvel pela origem da trajetória são:
t1 5 2 s e t2 5 4 s
 c) Pela substituição dos valores dados na função v 5 v0 1 at, 
a função horária da velocidade para esse movimento é:
v 5 6 2 2t (SI)
Assim, nos instantes t1 e t2, temos as seguintes velocida-
des escalares:
v1 5 6 2 2 ? 2 [ v1 5 12 m/s
e 
v2 5 6 2 2 ? 4 [ v2 5 22 m/s
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Física – Nicolau Torres Penteado54
Observe com os alunos que: 
a . 0, o arco de pa-
rábola no gráfico s 3 t tem 
concavidade para cima e 
a reta no gráfico 
v 3 t é crescente;
 
s 3 t só tem significado 
matemático, uma vez que 
o movimento só existe para 
t > 0;
t0 5 0 e 
t1 5 2 s, o móvel passa 
pelo mesmo ponto da 
s 5 26 m), com 
 velocidades escalares de 
mesmo módulo, porém 
com sinais opostos 
v0 5 24 m/s e 
v1 5 14 m/s);
tinv. 5 1 s, que 
corresponde à abscissa 
do vértice da parábola no 
gráfico s 3 t, a velocidade 
escalar do móvel é nula! 
Esse instante é denomina-
do instante da inversão 
do movimento, no qual o 
móvel para e muda o sen-
tido do seu movimento.
 d) A função horária do espaço obtida no item a nos dá os 
valores da tabela abaixo.
s(t0 5 0 s) 5 28 1 6 ? 0 2 1 ? (0)
2 [ s 5 28 m
s(t1 5 2 s) 5 28 1 6 ? 2 2 1 ? (2)
2 ⇒ s 5 0
s(tinv. 5 3 s) 5 28 1 6 ? 3 2 1 ? (3)
2 [ s 5 11 m
s(t2 5 4 s) 5 28 1 6 ? 4 2 1 ? (4)
2 ⇒ s 5 0
s(t3 5 6 s) 5 28 1 6 ? 6 2 1 ? (6)
2 [ s 5 28 m
t (s) s (m)
0 28
2 0
3 11
4 0
6 28
s (m)
t (s)0 3
2 4
6
+1
–8
V
A função horária da velocidade obtida no item cnos dá os 
valores da tabela abaixo.
v(t0 5 0 s) 5 6 2 2 ? 0 [ v 5 16 m/s
v(t1 5 2 s) 5 6 2 2 ? 2 [ v 5 12 m/s
v(tinv. 5 3 s) 5 6 2 2 ? 3 ⇒ v 5 0
v(t2 5 4 s) 5 6 2 2 ? 4 [ v 5 22 m/s
v(t3 5 6 s) 5 6 2 2 ? 6 [ v 5 26 m/s
t (s) v (m/s)
0 16
2 12
3 0
4 22
6 26
0 t (s)
�2
�2
�6
�6
3
v (m/s)
2 64
Exercícios propostos
 6. Uma bola, partindo do repouso, escorrega sobre uma ram-
pa inclinada plana, atingindo uma velocidade escalar de 
3,0 m/s após um segundo de movimento. Determine para 
essa bola:
 a) o valor de sua aceleração escalar, suposta constante;
 b) seu deslocamento escalar após o primeiro segundo de 
movimento; 
 c) sua velocidade escalar após dois segundos de movimento; 
 d) seu deslocamento escalar após dois segundos de movimento. 
 7. Uma bola, partindo do repouso, escorrega sobre uma rampa 
inclinada plana, percorrendo 1,0 m no 1o segundo de movi-
mento. Para essa bola, determine:
 a) o valor da aceleração escalar, suposta constante; 
 b) a distância total percorrida após dois segundos do início 
do movimento; 
 c) a distância total percorrida após três segundos do início 
do movimento;
 d) a distância percorrida no 2o segundo do movimento; 
 e) a distância percorrida no 3o segundo do movimento. 
 8. Um móvel, em MRUV, passa pelo ponto da trajetória de 
espaço 25 m em t0 5 0. A partir desse instante, a velocidade 
escalar do móvel passa a obedecer à seguinte função horá-
ria: v 5 20 2 10t (SI). Para esse movimento, podemos dizer 
que a função horária do espaço, s(t), em unidades do SI, é:
 a) s 5 25 1 20t 2 10 2
 b) s 5 25 1 20t 2 5 2
 c) s 5 25 2 20t 1 10 2
 d) s 5 25 2 20t 1 5 2
 e) s 5 20 1 25t 2 5 2
 9. Em relação ao exercício anterior, podemos dizer que o 
móvel passa pela origem da trajetória:
 a) no instante t 5 1 s, com velocidade escalar v 5 10 m/s, 
em módulo.
 b) no instante t 5 1 s, com velocidade escalar v 5 30 m/s, 
em módulo.
 c) no instante t 5 2 s, com velocidade escalar nula.
 d) no instante t 5 5 s, com velocidade escalar v 5 30 m/s, 
em módulo.
 e) em instante algum, após t0 5 0.
 10. No mesmo instante em que o móvel A parte do repouso 
(t0 5 0), com aceleração escalar constante igual a 4 m/s
2, pas-
sa por ele o móvel B, com velocidade escalar constante igual 
a 20 m/s, ambos seguindo trajetórias retilíneas, paralelas e 
identicamente graduadas. Para esses móveis, determine:
 a) o instante tu, no qual A alcança e ultrapassa B; 
 b) o espaço su, correspondente ao ponto da ultrapassagem; 
 c) as velocidades escalares de A e B no instante obtido no 
item a;
 d) o instante no qual as velocidades escalares de A e B são 
iguais.
 11. No instante t0 5 0, os móveis A e B partem do repouso dos 
pontos P e Q, de uma mesma trajetória, cujos espaços valem 
sP 5 0 e sQ 5 64 m. As acelerações escalares de A e B valem 
aA 5 14 m/s
2 e aB 5 12 m/s
2. Para esses móveis, determine:
 a) suas respectivas funções horárias do espaço, relativas à 
trajetória considerada; 
 b) o instante tu, no qual A alcança e ultrapassa B; 
 c) o espaço su, correspondente ao ponto onde A alcança e 
ultrapassa B; 
 d) as velocidades escalares de A e B no instante obtido no 
item b.
3,0 m/s2
1,5 m
6,0 m/s
6,0 m
2,0 m/s2
4,0 m
9,0 m
3,0 m
5,0 m
x
x
tu 5 10 s
su 5 200 m
A: 40 m/s e B: 20 m/s
5 s
sA 5 2t 
2 (SI) e sB 5 64 1 t 
2 (SI)
tu 5 8 s
su 5 128 m
A: 32 m/s e B: 16 m/sIL
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98
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Capítulo 4 Movimento uniformemente variado (MUV) 55
Observe com os alunos que: 
a , 0, o arco de 
parábola no gráfico 
s 3 t tem concavidade 
para baixo e a reta no 
gráfico v 3 t é decres-
cente;
t0 5 0 e 
t3 5 6 s, o móvel passa pelo 
mesmo ponto da trajetória 
(s 5 28 m), com velocida-
des escalares de mesmo 
módulo, porém com sinais 
opostos (v0 5 16 m/s e 
v3 5 26 m/s). O mesmo 
ocorre nos instantes t1 5 2 s 
e t2 5 4 s, para os quais 
s1 5 s2 5 0 e v1 5 12 m/s e 
v2 5 22 m/s;
tinv. 5 3 s, que 
corresponde à abscissa 
do vértice da parábola no 
gráfico s 3 t, a velocidade 
escalar do móvel é nula! 
Esse é o instante no qual 
o móvel para e inverte o 
sentido do seu movi-
mento.
tt2t10
�
�
Dv 5 AN
Propriedade do gráfico
aceleração 3 tempo no MUV
No MUV, a aceleração escalar a é constante, portanto, 
o gráfico a 3 t é representado por uma reta paralela ao 
eixo do tempo, como mostra a figura 10.
 4 Equação de Torricelli e relação 
entre velocidade escalar e espaço 
no MUV
No MUV, podemos determinar a velocidade escalar v 
do móvel em qualquer ponto da trajetória cujo espaço 
s seja conhecido. A expressão que relaciona velocidade 
escalar e espaço é denominada equação de Torricelli, 
que é uma função do segundo grau, como veremos a 
seguir.
Para obter essa função, podemos isolar t na função 
horária da velocidade e substituir o resultado na função 
horária do espaço. Após algumas passagens algébricas, 
chegamos à expressão desejada. Mas há um caminho 
mais simples.
Observe que, no MUV, o deslocamento escalar Ds, de 
t0 5 0 até um instante t qualquer, é dado por Ds 5 v0t 1 2
1 at 2, 
e a velocidade escalar em um dado instante t é v 5 v0 1 at.
Elevando ao quadrado ambos os membros de 
v 5 v0 1 at, temos:
v 2 5 (v0 1 at)
2 ⇒ v 2 5 v02 1 2av0t 1 a2t2 ⇒
⇒ v 2 5 v02 1 2a ? v t t2
1
1 a
sD
0
2d n
1 2 3444 444
 ⇒ v2 5 v02 1 2aDs
ou
v2 5 v 0
2 1 2a ? (s 2 s0)
Note que a equação de Torricelli não apresenta expli-
citamente o tempo t, por isso não é uma função horária, 
mas uma função quadrática de s em v.
Para este experimento, você vai precisar do se-
guinte material:
aproximadamente cinco metros de barbante bem liso 
ou linha de pesca;
um pequeno anel, que pode ser confeccionado com um 
pedacinho de arame;
uma trena;
um cronômetro.
Passe o anel pelo fio e prenda uma de suas extremida-
des em uma parede, a uma altura de aproximadamente 
2 m (ponto A). Fixe a outra extremidade no chão (ponto 
B). Deixe o fio bem esticado e meça o seu comprimento. 
A seguir, solte o anel do ponto A e determine o intervalo 
de tempo que ele demora para atingir o ponto B. O mo-
vimento do anel pode ser considerado uniformemente 
acelerado. Determine a aceleração do anel. Repita o 
experimento com fios de comprimentos menores, AB1, 
AB2, AB3, como mostra a figura, mudando a posição da 
extremidade B.
B3 B2 B1
A
B
Determine em cada caso a nova aceleração do anel. 
Ela aumenta, diminui ou não varia? A que valor tende a 
aceleração do anel?
Explique, em um texto, de que maneira você calculou 
a aceleração do anel. Organize os dados das grandezas 
medidas e da aceleração obtida para cada inclinação do 
fio em uma tabela.
Além da aceleração, é possível calcular a velo-
cidade média do anel no percurso de A até B e a 
velocidade do anel no instante em que ele atinge 
o ponto B. Explique em seu texto como podem ser 
feitos esses cálculos.
Atividade prática
Figura 10.
Nesse gráfico, a área A é numericamente igual à 
variação da velocidade escalar do móvel no intervalo de 
tempo considerado.
a 5
D
D
t
v ⇒ D 5 a D?v t
Altura Base
Área do retângulo
? @
1 2 3444 444
IL
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Física – Nicolau Torres Penteado56
Suplemento 
Exercícios resolvidos
 5. Um móvel, em movimento retilíneo uniformemente va-
riado (MRUV), passa pela origem da sua trajetória, no 
instante t0 5 0, com velocidade escalar de módulo 2,0 m/s 
e aceleração escalar constante de módulo 0,5 m/s2, em 
movimento progressivo e retardado. Determinar para 
esse movimento:
 a) o espaço sinv., correspondente à posição na qual o móvel 
inverte o sentido do movimento;
 b) o instante torigem, no qual o móvel passa novamente pela 
origem da trajetória;
 c) a velocidade escalar do móvel no instante obtidono item b.
 Solução
 a) No instante t0 5 0, temos: s0 5 0, v0 5 2,0 m/s e a 5 20,5 m/s2 
No instante da inversão do movimento, devemos ter: v 5 0 
Assim, podemos obter sinv. substituindo v 5 0 na equação 
de Torricelli.
v2 5 v0
2 1 2a ? (s 2 s0) ⇒ 02 5 2,02 1 2 ? (20,5) ? (sinv. 2 0)
[ sinv. 5 4,0 m
 b) Passar pela origem da trajetória significa impor s 5 0. Assim:
s 5 s0 1 v0t 1 2
1 at 2 ⇒ 0 5 0 1 2,0t 1 2
1 ? (20,5)t 2 ⇒ 
⇒ 0,25t 2 2 2,0t 5 0
ou
t 2 2 8,0t 5 0 ⇒ t ? (t 2 8,0) 5 0
As raízes dessa equação são t9 5 0 e t0 5 8,0 s. Como t 5 0 
representa a passagem do móvel pela origem no instante 
inicial, o móvel passa novamente pela origem da trajetória 
em: torigem 5 8,0 s
 c) Determinamos a velocidade escalar no instante torigem 
usando a função horária da velocidade.
v 5 v0 1 at ⇒ v 5 2,0 1 (20,5) ? (8,0) [ v 5 22,0 m/s
Também podemos usar a equação de Torricelli. Conside-
rando s 5 0, temos:
v2 5 v0
2 1 2a ? (s 2 s0) ⇒ v2 5 2,02 1 2 ? (20,5) ? (0 2 0) 
[ v 5 62,0 m/s
O sinal positivo corresponde ao instante no qual o móvel 
passa pela primeira vez pela origem (t0 5 0). O sinal ne-
gativo corresponde à segunda passagem do móvel pela 
origem (torigem 5 8,0 s), portanto: v 5 22,0 m/s
 6. Partindo do repouso e da origem dos espaços de uma 
trajetória retilínea, um móvel desloca-se com aceleração 
escalar constante a 5 11,0 m/s2. Sobre esse movimento 
são pedidos:
 a) a função s(v), do espaço ocupado pelo móvel em função da 
sua velocidade escalar;
 b) a velocidade escalar do móvel na posição de espaço s 5 150 m, 
em km/h;
 c) o espaço, em metro, correspondente à sua posição no 
 instante em que sua velocidade escalar vale 72 km/h;
 d) o gráfico da função obtida no item a.
 Solução
 a) A partir da equação de Torricelli, com v0 5 0 e s0 5 0, temos:
v2 5 v0
2 1 2a ? (s 2 s0) ⇒ v2 5 02 1 2a ? (s 2 0) ⇒
⇒ v2 5 2 ? (11,0) ? s ⇒ s 5 2
1 v2 (SI)
 b) Da função obtida no item anterior, temos:
s 5 2
1 v2 ⇒ 150 5 2
1 v2 ⇒ v2 5 100 [ v 5 610 m/s
Como o móvel parte do repouso e sua aceleração escalar 
é sempre positiva, sua velocidade escalar nessa posição 
também deve ser positiva. Portanto:
v 5 110 m/s ⇒ v 5 136 km/h
 c) Da função s 5 2
1 v2, com v 5 72 km/h ⇒ v 5 20 m/s, temos:
s 5 2
1 ? 202 [ s 5 200 m
 d) O gráfico da função s 5 2
1 v2 é um arco de parábola. 
Para construí-lo, vamos usar os valores mostrados na ta-
bela abaixo, obtidos a partir da função s(v).
v (m/s) s (m)
0 0
10 50
20 200
30 450
40 800
s (m)
v (m/s)403020100
50
200
800
450
LU
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B
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Exercícios propostos
 12. Um móvel acelera uniformemente a partir do repouso e 
atinge velocidade escalar v, no instante T, ao final de um 
deslocamento escalar s. Portanto, em T2 , o módulo da ve-
locidade escalar do móvel era igual a:
 a) v4
 b) v2
 c) v
2
 d) v 2 
 e) v
2
2
x
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Capítulo 4 Movimento uniformemente variado (MUV) 57
Mostre, no gráfico 
ou na tabela, que, 
à medida que v 
dobra de valor, o 
valor de s quadru-
plica.
 6 Movimentos retilíneos verticais nas 
proximidades da superfície da Terra
Por volta de 1638, Galileu Galilei (1564-1642) demons-
trou que, nas proximidades da superfície da Terra, corpos 
abandonados de determinada altura sob a ação exclusiva 
da gravidade, ou seja, em queda livre, caem com acele-
ração constante e independente de suas massas ou do 
material que os constitui. Essa aceleração é denominada 
aceleração da gravidade e é representada por g.
O valor da aceleração da gravidade na superfície da 
Terra varia entre 9,78 m/s2 e 9,82 m/s2, aproximadamente, 
dependendo da latitude do local.
O valor padrão adotado para a aceleração da gravi-
dade na superfície da Terra é 9,80665 m/s2, denominado 
aceleração da gravidade normal (g0).
À medida que nos elevamos em relação à superfície 
da Terra, o valor local de g torna-se menor que g0. Por 
exemplo, a uma altitude de 32 km, o valor de g é apenas 
1% menor que g0, isto é, g . 9,71 m/s
2. Portanto, é muito 
pequeno o erro que cometemos quando consideramos 
constante o valor de g para pequenas altitudes. Porém, 
a 1.600 km de altitude, o valor de g é 64% de g0 , isto é, 
g . 6,28 m/s2.
 13. Em relação ao exercício anterior, o módulo da velocidade 
escalar do móvel na metade do percurso s era igual a:
 a) v4
 b) v2
 c) v
2
 d) v 2
 e) v
2
2
 14. Ainda em relação ao exercício 12, do início do movimento 
até o instante em que o módulo da sua velocidade escalar 
era igual a v2 , o móvel deslocou-se:
 a) s4
 b) s2
 c) s
2
 d) s 2
 e) s
2
2 
 15. Uma bola, partindo do repouso, escorrega livremente ao 
longo de uma rampa inclinada plana, mantendo acele-
ração escalar constante. Após percorrer uma distância D, 
sua velocidade escalar atinge o valor v. Portanto, a partir 
desse ponto, para que sua velocidade escalar triplique, a 
bola deverá percorrer uma distância igual a:
 a) D
 b) 2D
 c) 3D
 d) 8D
 e) 9D
x
x
x
 5 Velocidade escalar média no MUV
No MUV, a velocidade escalar média entre dois ins-
tantes t1 e t2 quaisquer pode ser determinada pela média 
aritmética simples entre as velocidades escalares v1 e v2 
do móvel nos respectivos instantes: vm 5 D
D
t
v 5 
1v v
2
1 2
Vamos demonstrar essa propriedade do MUV para um 
deslocamento escalar Ds entre o instante inicial t0 5 0 e 
um instante t qualquer. Assim:
s 5 s0 1 v0t 1 2
1 at2 ⇒ s 2 s0 5 t ? v t2
1
a10d n ⇒ 
⇒ 
2
t
s s0 5 
v t
2
2 1 a0e o ⇒
⇒ vm 5 
2
t
s s0 5 
v v t
2
1 1 a
v
0 0f pH ⇒ vm 5 1v v20
Portanto, no MUV, é sempre correto escrever 
s 5 s0 1 
v v
2
10d n ? t, sendo s e v, respectivamente, o espaço e 
a velocidade escalar do móvel no instante t considerado.
Representação artística da suposta experiência de Galileu na 
Torre de Pisa. Os corpos caem ao solo com uma aceleração (g) 
cujo valor independe de suas massas.
S
E
LM
A
 C
A
PA
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MU e MUVTexto de formação teórica: 
MU e MUV
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Física – Nicolau Torres Penteado58
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Figura 11. Orientações das trajetórias para movimentos verticais 
sob a ação da gravidade.
Exercícios resolvidos
 7. Considerando o módulo da aceleração da gravidade g 
igual a 10 m/s2 e que a influência do ar seja desprezível , 
determinar:
 a) o intervalo de tempo necessário para uma bolinha cair li-
vremente de uma altura de 5 m, a partir do repouso (t0 5 0);
 b) a velocidade escalar da bolinha ao final da queda de 5 m;
 c) o intervalo de tempo necessário para a bolinha cair livre-
mente de uma altura de 20 m, a partir do repouso (t0 5 0);
 d) a velocidade escalar da bolinha ao final da queda de 20 m.
 Solução
Vamos adotar o sentido para baixo como positivo (caso em 
que g 5 110 m/s2).
 a) Com o referencial adotado, teremos Ds 5 15 m, v0 5 0 e 
a 5 g 5 110 m/s2. Assim:
Ds 5 v0t 1 2
1 at2 ⇒ 15 5 0 ? t 1 2
1 ? (110)t2 ⇒ t2 5 2 ? 10
5 
[ t 5 1 s
Como t0 5 0, Dt 5 t 2 t0 5 1 2 0 [ Dt 5 1 s
 b) Como v 5 v0 1 at, teremos: v 5 0 1 10 ? 1 [ v 5 10 m/s
 c) Para Ds 5 120 m, v0 5 0 e a 5 110 m/s
2, teremos: 
Ds 5 v0t 1 2
1 at2 ⇒ 120 5 0 ? t 1 2
1 ? (110)t2 ⇒ t2 5 2 ? 10
20 
[ t 5 2 s
Como t0 5 0, Dt 5 t 2 t0 5 2 2 0 [ Dt 5 2 s
 d) Novamente, teremos: v 5 v0 1 at ⇒ v 5 0 1 10 ? 2 
[ v 5 20 m/s
Exercícios propostos
 16. Uma torneira goteja água à razão de uma gota a cada 
0,3 s. Considerando desprezível a influência do ar e ado-
tando g 5 10 m/s2, determine, em centímetro, as distâncias 
x e y entre as gotas sucessivas indicadas na figura.
x
y
1
 17. De uma altura de 45 m acima do solo plano e horizontal, 
abandona-se uma pedra, cuja queda pode ser admitida 
livre de qualquer influência que não seja a gravidade ter-
restre. Considerando g 5 10 m/s2, determine:
 a) o instante em que a pedra atinge o solo; 
 b) a velocidade escalar dapedra ao atingir o solo; 
 c) a velocidade escalar inicial vertical com que se deve lançar 
a pedra para que ela chegue ao solo em 1 s, partindo da 
mesma altura. 
 18. Em um local livre da influência do ar, lançou-se uma bola 
verticalmente para cima com velocidade escalar inicial 
v0 e ela atingiu uma altura máxima H. Se essa bola fosse 
lançada com velocidade escalar inicial 
v
2
0 , a nova altura 
máxima atingida seria:
 a) H4
1
 b) H2
1
 c) H
2
 d) H4
3
 e) H 2
 19. Ainda considerando a situação do exercício anterior, é cor-
reto afirmar que a velocidade escalar da bola ao atingir a 
altura H4
3 , após ser lançada com velocidade escalar inicial 
v0, é:
 a) v4
1
0
 b) v2
1
0
 c) v4
3
0
 d) v3
2
0
 e) zero
 20. Uma bola é lançada verticalmente para cima com velo-
cidade escalar inicial de 12,0 m/s, em um local onde o 
módulo da aceleração da gravidade pode ser considerado 
igual a 10,0 m/s2 e o ar exerce ação desprezível sobre seu 
movimento. Para esse lançamento, determine:
 a) o instante em que a bola atinge a altura máxima, relativa 
ao ponto de lançamento; 
 b) o valor da altura máxima atingida.
3 s
30 m/s
40 m/s
x
x
1,2 s
7,2 m
Quando soltamos um corpo, inicialmente em repouso, 
de determinada altura ou o lançamos verticalmente para 
cima ou para baixo, nas proximidades da superfície da 
Terra, sob a ação exclusiva da gravidade, seu movimento 
terá aceleração escalar de módulo g. Portanto, esse movi-
mento será considerado um MUV com aceleração escalar 
1g, se considerarmos positivo o sentido para baixo, ou 
2g, se considerarmos positivo o sentido para cima. Veja 
a figura 11 abaixo.
– g
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Capítulo 4 Movimento uniformemente variado (MUV) 59
x 5 45 cm e y 5 135 cm
Aproveite o exercício 7 para enfatizar que, para dobrarmos o tempo de queda ou 
a velocidade escalar final da bolinha, não basta apenas dobrar a altura de queda, 
devemos quadruplicá-la. Isto é, a proporção não é direta, e sim quadrática.
Função horária da velocidade: v 5 v0 1 at
Gráfico v 3 t: Área 5 Ds
Velocidade escalar média: vm 5 2
v v10
N
Ficha-resumo 1
Função horária do espaço: s 5 s0 1 v0t 1 2
1 at2
Função horária do deslocamento escalar:
Ds 5 v0t 1 2
1 at2 ou Ds 5 2
( )v v t1 ?0
Ficha-resumo 2
 1. Em um experimento, uma bola é abandonada do topo de 
uma rampa plana de comprimento 3,0 m. A bola chega ao 
final da rampa em exatamente 2,0 s. Com essas informa-
ções, determine para esse deslocamento:
 a) a velocidade escalar média da bola; 
 b) a velocidade escalar da bola no final da rampa; 
 c) a aceleração escalar da bola. 
 2. (Ufam) A figura representa o gráfico da velocidade em 
função do tempo do movimento de um corpo lançado ver-
ticalmente para cima com velocidade inicial v0 5 12 m/s, 
na superfície de um planeta. 
0
t (s)
12
�12
6
12
v (m/s)
A altura máxima atingida pelo corpo vale:
 a) 24 m
 b) 36 m
 c) 64 m
 d) 72 m
 e) 144 m
Texto para os exercícios 3, 4 e 5.
Depois de ter sido lançado do solo plano e horizontal, um 
foguete experimental varia sua velocidade escalar com o 
tempo de acordo com o gráfico a seguir. A nave tinha com-
bustível somente para 2,0 segundos de propulsão. Em dado 
instante, já no movimento de volta ao solo, abriu-se um pe-
queno paraquedas e o foguete aterrissou em segurança, no 
instante T. No intervalo de tempo entre 0 e 6,0 segundos, os 
movimentos do foguete são considerados MUV.
0 t (s)
30
�10
5,0
6,0
2,0
T
v (m/s)
 3. A partir do gráfico, é correto afirmar que a altura máxima 
atingida pelo foguete foi igual a:
 a) 15 m
 b) 60 m
 c) 75 m
 d) 90 m
 e) 100 m
1,5 m/s
3,0 m/s
1,5 m/s2
x
x
 4. A duração do movimento do foguete, do lançamento até o 
retorno ao solo, foi de:
 a) 10 s
 b) 13 s
 c) 26 s
 d) 31 s
 e) 44 s
 5. O paraquedas abriu a uma altura de:
 a) 5,0 m acima do solo.
 b) 45 m acima do solo.
 c) 50 m acima do solo.
 d) 70 m acima do solo.
 e) 75 m acima do solo.
x
x
 6. O diagrama horário a seguir mostra os espaços para o mo-
vimento uniformemente variado de uma partícula, entre 
os instantes t0 5 0 e t 5 10 s.
s (m)
t (s)0
5,0
�15
25
A partir dos dados mostrados, obtenha para essa partícula:
 a) o valor de sua velocidade escalar inicial; 
 b) o valor de sua aceleração escalar;
 c) a função horária do espaço que descreve o seu movimen-
to, em unidades SI.
 7. (Cefet-MG) Um carro em MRUV em uma estrada plana 
passa por determinado ponto com velocidade escalar de 
15 m/s. Sabendo que ele gasta 5,0 s para percorrer os pró-
ximos 50 m, sua velocidade escalar ao final desse trecho, 
em m/s, será igual a:
 a) 5
 b) 10
 c) 15
 d) 20
 8. (Cefet-CE) A figura a seguir representa, fora de escala, as 
marcas das patas traseiras de um guepardo que, partindo 
do repouso no ponto A, faz uma investida predatória, a fim 
de garantir sua refeição. O intervalo entre as marcas é de 
um segundo.
CBA
5 m 15 m 25 m 35 m
Determine:
 a) a aceleração escalar do guepardo; 
 b) a velocidade do guepardo, ao passar pelo ponto B da trajetória. 
x
IL
U
S
TR
A
Ç
Õ
E
S
: A
D
IL
S
O
N
 S
E
C
C
O
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Física – Nicolau Torres Penteado60
Exercícios de revisão
216 m/s
3,2 m/s2
s 5 25 2 16t 1 1,6t2 (SI)
10 m/s2
30 m/s 5 108 km/h
 14. Nos seus estudos sobre os movimentos dos corpos, Gali-
leu Galilei constatou que, partindo do repouso, um móvel 
com aceleração escalar constante percorre, em intervalos 
de tempo iguais e sucessivos, distâncias sucessivas e 
proporcionais aos números naturais ímpares. Isto é, se no 
primeiro intervalo de tempo ele percorre uma distância d, 
no segundo intervalo de tempo, percorrerá a distância 3d, 
no terceiro intervalo de tempo, 5d, e assim sucessivamen-
te. Essa propriedade é conhecida como regra de Galileu.
Em um dia sem vento, um garoto deixa cair do alto de uma 
ponte uma bola no instante t0 5 0, verticalmente a partir do 
repouso, num local onde o módulo da aceleração gravitacio-
nal é considerado 10 m/s2. A bola atinge, no instante t4, um 
ponto localizado no nível das águas do rio, a uma distância 
h do seu ponto de partida. A figura a seguir apresenta, fora 
de escala, cinco posições da bola, relativa aos instantes t0, t1, 
t2, t3 e t4.
6,25 m
t0
t1
t3
t4
t2
h 5 ?
Sabe-se que, entre os instantes t2 e t3, a bola percorre 6,25 m. 
Desprezando a influência do ar na queda da bola e sabendo 
que os intervalos de tempo entre as posições sucessivas 
têm a mesma duração, podemos afirmar que a distância h 
e t3 – t2 valem, respectivamente:
 a) 20,00 m e 0,25 s
 b) 20,00 m e 0,50 s
 c) 22,50 m e 0,25 s
 d) 22,50 m e 0,50 s
 e) 27,25 m e 0,50 s
 15. O Insano, um dos maiores toboáguas do mundo, no Ceará, 
proporciona uma queda quase vertical de 40,5 metros, du-
rante 3,0 “longos” segundos, em valores aproximados.
A partir desses dados, faça uma estimativa:
 a) do valor da aceleração escalar de uma pessoa quando ela 
percorre o trecho quase vertical desse toboágua; 
 b) da velocidade escalar de uma pessoa, em km/h, ao chegar 
ao final do trecho quase vertical. 
 16. Em um local, livre da influência do ar, no qual a aceleração da 
gravidade tem valor constante g, lança-se verticalmente para 
cima, no instante t0 5 0, um corpo com velocidade escalar 
inicial v0, que passa por um ponto de altura h em relação ao 
ponto de lançamento nos instantes t1, na subida, e t2, na desci-
da. Apenas em função de g, t1 e t2, determine para esse corpo:
 a) o módulo de sua velocidade escalar inicial v0; 
 b) o instante tr do retorno do corpo ao ponto de lançamento; 
 c) o valor de h. 
S
E
LM
A
 C
A
PA
R
R
O
Z
x
. 9,0 m/s2
. 27 m/s (. 97,2 km/h)
2
1 g ? (t1 1 t2)
tr 5 t1 1 t2h 5 2
1 g ? t1 ? t2
 9. Uma análise criteriosa dodesempenho do atleta jamaica-
no Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 me-
tros rasos, no Mundial de Atletismo em Berlim, em 2009, 
mostrou que, apesar de ter sido o último dos corredores a 
reagir ao tiro de largada para iniciar sua corrida, seus pri-
meiros 30 metros foram “os mais velozes” já percorridos 
em uma competição, atingindo essa distância em pouco 
menos de 3,9 segundos. Assim, podemos dizer que, nesse 
trecho do percurso, a aceleração escalar de Bolt teve valor:
 a) exatamente igual a 4,0 m/s2.
 b) pouco menor que 4,0 m/s2.
 c) pouco maior que 4,0 m/s2.
 d) exatamente igual a 5,0 m/s2.
 e) que não pode ser determinado por falta de dados no 
enunciado.
Equação de Torricelli:
v 2 5 v0
2 1 2aDs
Aceleração do movimento retilíneo vertical sob a ação 
exclusiva da gravidade:
a 5 6g
Ficha-resumo 3
Texto para os exercícios 10 e 11.
Um dragster moderno é um automóvel que pode chegar a 
99,9 km/h em apenas 925,0 ms. Nesse intervalo de tempo, 
seu piloto fica sob o efeito de uma aceleração horizontal a, 
cujo valor, suposto constante, é igual a n vezes o módulo 
da aceleração da gravidade, isto é, a 5 n ? g (g 5 10,0 m/s2).
 10. Assim, podemos dizer que, nas condições acima citadas, n vale:
 a) 0,5
 b) 1,0
 c) 2,5
 d) 3,0 
 e) 5,0
 11. Em um percurso de 300 m, típico nas corridas de dragsters, 
esse carro poderia alcançar uma velocidade escalar final 
de aproximadamente:
 a) 134 km/h
 b) 483 km/h
 c) 235 km/h
 d) 512 km/h
 e) 356 km/h
 12. Faltando 750 m para o final da pista, um avião está com 
velocidade escalar de 180 km/h e o piloto avalia que não 
será possível parar a aeronave nessas condições. O piloto 
resolve, então, fazer uma decolagem de emergência com 
aceleração escalar constante a para atingir a velocidade 
escalar de 360 km/h. Assim, para conseguir seu objetivo, o 
valor mínimo de a deve ser:
 a) 2,5 m/s2
 b) 3,6 m/s2
 c) 5,0 m/s2 
 d) 6,4 m/s2
 e) maior que 7,2 m/s2
 13. (Furg-RS) Uma pedra é solta de um penhasco e leva Dt1 
segundos para chegar ao solo. Se Dt2 segundos é o tempo 
necessário para a pedra percorrer a primeira metade do 
percurso, então podemos afirmar que a razão 
D
D
t
t
2
1 vale:
 a) 1
 b) 
2
1
 c) 2
 d) 
2
1
 e) 2
x
x
x
x
x Mais questões em Vereda Digital Aprova Enem, em 
Vereda Digital Suplemento de revisão, em AprovaMax 
(no site) e no livro digital.
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Capítulo 4 Movimento uniformemente variado (MUV) 61
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