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Módulo 1 – Fundamentos da Cinemática
1. Ponto material tem massa?
Resolução
Ponto material é um corpo e todo corpo tem massa. Quando
consideramos um corpo como ponto material, estamos
desprezando o seu tamanho, mas não a sua massa.
2. Um passageiro está dormindo na poltrona de um vagão de
metrô, que se des loca de uma estação para outra. O passageiro
está em repou so ou em movimento?
Resolução
Depende do referencial adotado. Se o referencial for o vagão, o
passageiro está em repouso; se o referencial for a Terra, o pas -
sageiro está em movimento.
3. (CEFET-SC-MODELO ENEM) – Observe a tira abaixo:
O pensamento da personagem no último quadrinho traduz a re -
la tividade dos conceitos de repouso e movimento. A que po -
demos atribuir a dificuldade de Jon em perceber a rotação da
Terra?
a) À grande distância das estrelas.
b) Ao movimento diurno do Sol.
c) Ao fato de a Terra possuir uma velocidade de rotação variá -
vel.
d) Às dimensões do próprio planeta Terra.
e) Ao fato de estarmos acompanhando o movimento de rota ção
da Terra.
Resolução
Pelo fato de girarmos junto com a Terra, o gato está parado para
um referencial fixo no solo terrestre.
Resposta: E
4. (GAVE-MODELO ENEM) – No Campeonato da Europa de
Atletis mo em 2006, na Alemanha, Francis Obikwelu, atleta de
nacio nalidade portuguesa, ganhou a medalha de ouro nas
corridas de 100 e de 200 metros.
As tabelas referem as marcas alcançadas, na prova final da
corrida de 100 metros, pelos atletas masculinos e femininos que
ficaram nos quatro primeiros lugares. Numa corrida, considera-
se tempo de reação o intervalo de tempo entre o tiro de partida
e o mo mento em que o atleta sai dos blocos de partida. O
tempo final inclui o tempo de reação e o tempo de corrida.
Considere as proposições a seguir:
(I) Na prova de 100m masculinos, o atleta Francis Obikwelu
partiu antes que os outros e por isso ganhou a corrida.
(II) O tempo de corrida da atleta Irina Khabarova foi maior que
da atleta Yekaterina Grigoryva.
(III) O tempo médio de reação das mulheres é menor que o dos
homens.
(IV) O tempo médio de corrida dos homens é menor que o das
mulheres.
Somente está correto o que se afirma em:
a) I e III b) I e IV c) II e III
d) II e IV e) II, III e IV
Resolução
(I) Falsa. Para sabermos qual atleta partiu antes, devemos ana -
lisar a coluna “tempo de reação”; o atleta com menor
tempo de reação é o que partiu antes: Andrey Yepishin.
(II) Verdadeira. O tempo de corrida é a diferença entre o tem -
po final e o tempo de reação.
Atleta Irina: 11,22s – 0,144s = 11,076s
Atleta Yekaterina: 11,22s – 0,150s = 11,070s
(III) Verdadeira. Tempo médio para as mulheres:
TM = (s) = 0,150s
100m MASCULINOS (PROVA FINAL)
Lugar Nome
Tempo de reação
(segundo)
Tempo final
(segundos)
1.o Francis Obikwelu 0,183 9,99
2.o Andrey Yepishin 0,148 10,10
3.o Matic Osovnikar 0,167 10,14
4.o Ronald Pognon 0,184 10,16
100m FEMININOS (PROVA FINAL)
Lugar Nome
Tempo de reação
(segundo)
Tempo final
(segundos)
1.o Kim Gevaert 0,144 11,06
2.o Yekaterina Grigoryva 0,150 11,22
3.o Irina Khabarova 0,144 11,22
4.o Joice Maduaka 0,164 11,24
0,144 + 0,150 + 0,144 + 0,164
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Mecânica FRENTE 1
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Tempo médio para os homens:
TH = (s) = 0,170s
Na realidade, não precisaríamos calcular o valor do tempo
mé dio porque a simples observação da tabela revela um
tempo de reação menor para as mulheres.
(IV) Verdadeira. De fato, como o tempo médio de reação dos
homens é maior e o tempo médio final é menor, resulta que
o tempo médio de corrida dos homens é menor.
Resposta: E
(MODELO ENEM) – Texto para as questões de 5 a 8.
O esquema a seguir representa o perfil de uma estrada, que vai
ser percorrida por um carro.
O ponto A corresponde ao marco zero da estrada e é adotado
como ori gem dos espaços. A convenção de sinais para a medi -
da do espa ço é indicada no desenho (de A para F). A medida dos
arcos entre os pontos sucessivos é sempre de 50km 
(AB = BC = CD = DE = EF = 50km).
No instante t = 0, denominado origem dos tempos, o carro inicia
seu movimento, obedecendo à seguinte lei horária:
(t em h; s em km)
Depois de uma hora de viagem, o movimento do carro passou
a obedecer à seguinte lei horária:
(t � 1,0h) (t em h; s em km)
Nota: o tempo t é medido desde a partida do carro.
5. O ponto de partida do carro é o ponto:
a) A b) B c) C d) D e) E
Resolução
Como a partida se dá no instante t = 0, temos:
s0 = 50 + 50 . 0
2 (km) ⇒
Esta posição corresponde, na figura, ao ponto B.
Resposta: B
6. O carro mudou o tipo de movimento (a lei horária) no ponto:
a) A b) B c) C d) D e) E
Resolução
Como a mudança do tipo de movimento se dá no instante t = 1,0h,
te mos:
s1 = 50 + 50 . (1,0)
2 (km) ⇒
Esta posição corresponde, na figura, ao ponto C.
Resposta: C
7. Após meia hora do início da viagem, o carro se encontra
em uma posição na estrada entre 
a) o quilômetro 12 e o quilômetro 13.
b) o quilômetro 50 e o quilômetro 60.
c) o quilômetro 62 e o quilômetro 63.
d) o quilômetro 0 e o quilômetro 1.
e) o quilômetro 30 e o quilômetro 31.
Resolução
Para t = 0,5h, ainda é válida a primeira função horária. Assim:
s2 = 50 + 50 . (0,5)
2 (km) ⇒ s2 = 62,5km
Resposta: C
8. O carro passa pelo ponto E da estrada após um tempo de
viagem de:
a) 1,0h b) 2,0h c) 3,0h d) 4,0h e) 5,0h
Resolução
O ponto E da estrada está numa posição tal que é válida a se -
gunda função horária (ela é válida a partir do ponto C). Como o
arco AE mede 200km, temos:
200 = 100tE ⇒
Resposta: B
Módulo 2 – Velocidade Escalar
9. O movimento de um ponto material é definido pela função
horária dos espaços:
s = 3,0t2 – 12,0t + 4,0 (SI)
Calcule a velocidade escalar média entre os instantes:
a) t1 = 0 e t2 = 2,0s
b) t1 = 0 e t3 = 4,0s
c) t1 = 0 e t4 = 6,0s
Resolução
a) t1 = 0 ⇒ s1 = 3,0 . 0 – 12,0 . 0 + 4,0 (m) = 4,0m
t2 = 2,0s ⇒ s2 = 3,0 . 4,0 – 12,0 . 2,0 + 4,0 (m) = –8,0m
Vm = = (m/s) ⇒
b) t1 = 0 ⇒ s1 = 4,0m
t3 = 4,0s ⇒ s3 = 3,0 . 16,0 – 12,0 . 4,0 + 4,0 (m) = 4,0m
Vm = = (m/s) ⇒
c) t1 = 0 ⇒ s1 = 4,0m
t4 = 6,0s ⇒ s4 = 3,0 . 36,0 – 12,0 . 6,0 + 4,0 (m) = 40,0m
Vm = = (m/s) ⇒
s = 50 + 50t2
s = 100t
s0 = 50km
s1 = 100km
tE = 2,0h
Vm = –6,0m/s
–8,0 – 4,0
––––––––––
2,0 – 0
�s
–––
�t
Vm = 0
4,0 – 4,0
––––––––––
2,0 – 0
�s
–––
�t
0,183 + 0,148 + 0,167 + 0,184
–––––––––––––––––––––––––––––
4
Vm = 6,0m/s
40,0 – 4,0
––––––––––
6,0 – 0
�s
–––
�t
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10. (MODELO ENEM) – O gráfico I, apresentado a seguir,
mede a velocidade escalar mé dia de um ônibus em função da
quantidade de km de lentidão em virtude do congestionamento,
em um determinado dia.
O gráfico II mostra a evolução do congestionamento com o ho -
rário, ao longo do dia.
O ônibus faz um mesmo percurso de 10km às 7h da manhã e
às 7h da noite.
Às 7h da manhã, o percurso foi feito em um tempo T1 e às 7h
da noite, o percurso foi feito em um tempo T2.
A diferença T2 – T1 vale:
a) 10min b) 15min c) 30min
d) 36min e) 60min
Resolução
Para calcularmos o tempo de percurso precisamos conhecer o
va lor da velocidade escalar média no horário em que o referido
percurso aconteceu.
Para tanto precisamos usar as duas tabelas: a primeira fornece
a cada horário qual é o índice de congestionamento medido em
km de lentidão; a segunda permite obter para cada índice de
con gestionamento qual é a respectiva velocidade escalar média.
Assim, às 7h da manhã o gráfico II nos fornece um índice de
conges tionamento de 50km de lentidão e o gráfico I nos dá uma
velocidade escalar média de 25km/h.
Analogamente às 7h da noite gráfico II nos fornece um índice
de congestionamento de 200km de lentidão e o gráfico II nos dá
uma velocidade escalar média de 10km/h.
O tempo de percurso é calculado pela definição de velocidade
escalar média.
Vm = ⇔ �t =
7h da manhã: T1 = (h) = 0,4h
7h da noite: T2 = (h) = 1,0h
T2 – T1 = 1,0h – 0,4h
T2 –T1 = 0,6h = 0,6 . 60 min
Resposta:D
11. Um móvel descreve uma trajetória retilínea com fun ção
horária dos espaços dada por:
s = 60,0 + 40,0t – 4,0t2 (SI)
Determine
a) o instante t1 a partir do qual o móvel inverte o sentido de seu
mo vimento.
b) o espaço s1 do ponto de inversão.
Resolução
a) V = = 40,0 – 8,0t (SI)
No ponto de inversão, V = 0
40,0 – 8,0t1 = 0
8,0t1 = 40,0 ⇒
b) t = t1 = 5,0s ⇒ s = s1
s1 = 60,0 + 40,0 . 5,0 – 4,0 . 25,0 (m)
s1 = 60,0 + 200 – 100 (m)
Respostas: a) 5,0s
b) 160m
12. (UNIP-SP) – O gráfico a seguir representa a velocidade
escalar de um móvel em função do tempo.
�s
–––
Vm
�s
–––
�t
10
–––
25
10
–––
10
T2 – T1 = 36 min
ds
–––
dt
t1 = 5,0s
s1 = 160m
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O móvel inverte o sentido de seu movimento
a) apenas uma vez. b) apenas duas vezes.
c) apenas três vezes. d) apenas quatro vezes.
e) apenas cinco vezes.
Resolução
A inversão de movimento ocorre quando a velocidade escalar tro -
 ca de sinal e no ponto de inversão a velocidade escalar anula-se.
De acordo com o gráfico dado, a velocidade escalar é nula nos
instantes 0, t2, t4 e t5. Porém, os pontos de inversão corres pon -
dem apenas às posições nos instantes t2 e t4, pois nos instantes
0 e t5 a velocidade escalar é nula, porém não há troca de sinal
da velocidade escalar a partir destes instantes.
Resposta: B
(MODELO ENEM) – Texto para as questões 13 e 14.
(PISA) – A velocidade Mach de um avião é a razão entre a sua
velo cida de e a velocidade do som a uma determinada altitude e
tempera tura.
Na tabela, encontram-se as designações das velocidades Mach
e os valores correspondentes.
13. Considere a velocidade do som no ar com módulo igual a
340m/s.
O avião comercial Boeing 747 atinge 0,80 de velocidade Mach.
Qual é o tempo mínimo necessário para percorrer os 5440km
que separam Lisboa de Nova Iorque?
Apresente a resposta na forma hh:mm (horas e minutos).
a) 5:30 b) 5:33 c) 5:45 d) 6:30 e) 6:35
Resolução
Se o boeing 747 atinge 0,80 de velocidade Mach, a sua velo -
cidade tem módulo V dado por:
V = 0,80 Vsom = 0,80 . 340m/s = 272m/s
O tempo mínimo (menor distância percorrida: voo em linha reta)
para percorrer 5440km é dado por:
V = ⇔ �t = = (s)
�t = 20 . 103s = h
�t = (h) 
�t = h = h + h
�t = 5h + . 60 min
Resposta: B
14. O avião voa a uma velo cidade máxima de 2520km/h.
Qual é a designação da ve lo ci dade Mach correspon dente? 
a) subsônica b) transônica c) supersônica
d) hipersônica e) indeterminada
Resolução
A velocidade do som tem módulo Vs dado por:
Vs = 340m/s = 340 . 3,6 km/h = 1224km/h
Se a velocidade do Concorde tem módulo V = 2520km/h, a sua
velocidade Mach é dada por:
M = = ⇒
De acordo com a tabela, para 1 < M < 5, a velocidade mach é
cha mada supersônica.
Resposta: C
Módulo 3 – Aceleração Escalar e 
Classificação dos Movimentos
15. (CESGRANRIO) – Numa pista de prova, um automóvel,
partindo do repouso, atinge uma velocidade escalar de 108km/h
em 6,0s. Qual a sua aceleração escalar média?
a) 4,0m/s2 b) 5,0 m/s2 c) 8,0m/s2
d) 9,0m/s2 e) 18,0m/s2
Resolução
V0 = 0
km 108
Vf = 108 ––– = ––––– (m/s) = 30,0m/sh 3,6 
�V 30,0 – 0
�m = ––– = ––––––––– (m/s
2) ⇒
�t 6,0
Resposta: B
16. Uma partícula desloca-se, em trajetória retilínea, com
equação ho rária dos espaços dada, em unidades do SI, por:
5440 . 103
––––––––––
272
�s
–––
V
�s
–––
�t
20 . 103
–––––––
3600
200h
–––––
36
5
–––
9
45
–––
9
50
–––
9
5
––
9
�t � 5h + 33 min
Designação da Velocidade Mach Velocidade Mach (M)
Subsônica M < 1
Transônica M = 1
Supersônica 1 < M < 5
Hipersônica M ≥ 5
M � 2,1
2520
–––––
1224
V
–––
Vs
�m = 5,0m/s
2
s = 1,0t3 – 3,0t2 + 3,0t
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Calcule
a) a velocidade escalar e a aceleração escalar no instante t1 = 1,0s;
b) a aceleração escalar média entre os instantes t0 = 0 e 
t1 = 1,0s.
Resolução
ds
a) V = ––– = 3,0t2 – 6,0t + 3,0 (SI)
dt
� = 6,0t – 6,0 (SI)
V1 = 0Para t1 = 1,0s ⇒ { }�
1
= 0
b) t0 = 0 ⇒ V0 = 3,0m/s
t1 = 1,0s ⇒ V1 = 0
�V 0 – 3,0
�m = ––– = –––––––– (m/s
2) ⇒
�t 1,0 – 0
Respostas: a) 0 e 0
b) –3,0 m/s2
17. (UNIFOR-CE) – Uma partícula desloca-se ao longo de uma
reta. No gráfico a seguir está representada sua velocidade
escalar (V) em função do tempo (t). 
Entre os instantes t = 0s e t = 10s, o valor de sua aceleração
escalar anulou-se
a) 1 vez. b) 2 vezes. c) 3 vezes.
d) 4 vezes. e) 5 vezes.
Resolução
A aceleração escalar anula-se nos instantes em que a velocidade
es calar apresenta um ponto de máximo ou de mínimo.
Analisando-se o gráfico, observamos três pontos de máximo e
dois pontos de mínimo.
Resposta: E
(MODELO ENEM) – Texto para as questões 18 e 19.
(UFRJ) – Um fabricante de carros esportivos construiu um carro
que, na arrancada, é capaz de passar de 0 a 108km/h (30m/s) em
10s, percorrendo uma distância d. A figura a seguir representa
o gráfico velocidade escalar-tempo do carro durante a arrancada.
18. Calcule a aceleração escalar média do carro durante a arran -
cada, em m/s2.
a) 1,0m/s2 b) 2,0m/s2 c) 3,0m/s2
d) 4,0m/s2 e) 5,0m/s2
Resolução
A aceleração escalar média do carro é calculada pela definição:
�m =
Do gráfico dado:
t1 = 0 …… V1 = 0
t2 = 10,0s …… V2 = 30,0m/s
�m = = (m/s2) ⇒
Resposta: C
19. Para percorrer a primeira metade da distância d, nessa
arran cada, o carro gastou:
a) 2,0s b) 3,0s c) 4,0s d) 5,0s
e) um tempo indeterminado, porém maior que 5,0s.
Resolução
Como a velocidade escalar é crescente, na primeira metade do
per curso a velocidade escalar média é menor do que na segun -
da metade. Isto significa que o tempo gasto para percorrer a
primeira metade do percurso é maior do que para percorrer a
segunda metade.
�t1 + �t2 = 10,0s
�t1 > �t2
Portanto: �t1 > 5,0s e �t2 < 5,0s
Resposta: E
20. Que podemos concluir quando, em um movimento de um
ponto material,
a) o espaço é constante?
b) o espaço aumenta em valor absoluto, em uma trajetória retilí -
nea?
c) o espaço aumenta em valor relativo?
d) o espaço diminui em valor absoluto, em uma trajetória retilí -
nea?
�V
–––
�t
�m = –3,0m/s
2
�m = 3,0m/s
230,0 – 0––––––––
10,0 – 0
V2 – V1–––––––
t2 – t1
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e) o espaço diminui em valor relativo?
f) a velocidace escalar instantânea aumenta em valor absoluto?
g) a velocidade escalar instantânea aumenta em valor relativo?
h) a velocidade escalar instantânea diminui em valor absoluto?
i) a velocidade escalar instantânea diminui em valor relativo?
Resolução
a) Se o espaço é constante, o ponto material ocupa sempre a
mes ma posição e, portanto, está em repouso.
b) Em uma trajetória retilínea, o valor absoluto do espaço repre -
senta a distância do ponto material à origem; se o espaço
aumenta em valor absoluto, o ponto material se afasta da
origem dos espaços.
c) Se o espaço aumenta em valor relativo, ou seja, se o espaço
é crescente, a velocidade escalar instantânea é positiva e o
movimento é progressivo.
d) Se o espaço diminui em valor absoluto, o ponto material se
aproxima da origem dos espaços.
e) Se o espaço diminui em valor relativo, isto é, o espaço é de -
crescente, a velocidade escalar instantânea é negativa e o
mo vimento é retrógrado.
f) Se a velocidade escalar instantânea aumenta em valor abso -
luto, por definição, o movimento é acelerado e a velocidade
escalar instantânea e a aceleração escalar instantânea têm o
mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos).
g) Se a velocidade escalar instantânea aumenta em valor rela -
tivo, isto é, se a velocidade escalar instantânea é crescente,
a ace leração escalar instantânea é positiva e existem duas
hipó teses:
1) Se V > 0 ⇒ o movimento é progressivo e acelerado
2) Se V < 0 ⇒ o movimento é retrógrado e retardado
h) Se a velocidace escalar instantânea diminui em valor
absoluto, por definição, o movimento é retardado.
i) Se a velocidade escalar instantânea diminui em valor relativo,
istoé, se a velocidade escalar instantânea é decrescente, a
aceleração escalar instantânea é negativa e existem duas
hipóteses:
1) Se V > 0 ⇒ o movimento é progressivo e retardado
2) Se V < 0 ⇒ o movimento é retrógrado e acelerado
21. (MODELO ENEM) – Um carro está descrevendo uma
trajetória retilínea com função horária dos espaços dada por:
Na origem dos tempos (t = 0), o movimento é
a) uniforme. b) progressivo e acelerado.
c) progressivo e retardado. d) retrógrado e acelerado.
e) retrógrado e retardado.
Resolução
V = 4,0t – 8,0 (SI)
� = 4,0 m/s2
V0 = –8,0m/st = 0 { }�0 = 4,0m/s2
O movimento é retrógrado porque a velocidade escalar é nega -
ti va.
O movimento é retardado porque a velocidade escalar e a acele -
ração escalar têm sinais opostos.
Resposta: E
22. O gráfico a seguir representa o espaço em função do
tempo para um móvel que se desloca com aceleração escalar
constante.
Classifique o movimento para:
a) 0 ≤ t < t1
b) t > t1
Resolução
No gráfico espaço x tempo, temos:
1) Quando o espaço aumenta, a velocidade escalar é positiva e
o movimento é progressivo.
2) Quando o espaço diminui, a velocidade escalar é negativa e
o movimento é retrógrado.
3) Quando a curva tem concavidade para cima, a aceleração
escalar é positiva.
4) Quando a curva tem concavidade para baixo, a aceleração
escalar é negativa.
a) 0 ≤ t < t1
b) t > t1 
23. (USS-RJ-MODELO ENEM)
Com relação à historinha acima, digamos que a limu sine passe
por dois quebra-molas seguidos, nos ins tantes t1 e t2. Qual é o
gráfico que melhor descreve a velocidade do veículo no trecho
considerado?
s = 2,0t2 – 8,0t + 10,0 (SI)
retrógrado
retardado
V1 < 0{ }� > 0
progressivo 
acelerado
V > 0{ }� > 0
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Resolução
Antes de chegar ao primeiro quebra-molas (instante t1) o carro
deve frear e o módulo de sua velocidade vai diminuir.
Imediatamente após passar o primeiro quebra-molas o carro
ace lera e o módulo de sua velocidade aumenta.
Antes de chegar ao segundo quebra-molas (instante t2) o carro
vol ta a frear e o módulo de sua velocidade volta a diminuir. Ime -
diatamente após passar o segundo quebra-molas o carro volta
a acelerar e o módulo de sua velocidade volta a aumentar.
Esta sequência de eventos ocorre na opção A.
Resposta: A
Módulo 4 – Movimento Uniforme
24. A distância entre o Sol e a Terra é de 1,50 . 1011m e a velo -
cida de da luz no vácuo tem módulo igual a 3,0 . 108m/s.
Quanto tempo a luz solar gasta para chegar até nós?
Resolução
Sendo a velocidade escalar constante (M.U.), vem: 
V= Vm = e, portanto, a distância percorrida pela luz (�s) é dada 
por: 
na qual V é o módulo da velocidade da luz no vácuo (3,0 . 108m/s)
e �t é o intervalo de tempo pedido no problema.
1,50 . 1011 = 3,0 . 108 �t
Resposta: 5,0 . 102s
25. Um atirador ouve o ruído da bala atingindo o alvo 4,00 se -
gun dos após dispará-la com velocidade de módulo igual a 
1,02 . 103m/s. Su pondo-se que a velocidade do som no ar seja
cons tante e te nha módulo igual a 340m/s, qual a distância entre
o atirador e o alvo?
Despreze a ação da gravidade sobre o movimento da bala.
Resolução
A distância d é percorrida pela bala, em movimento uniforme,
em um intervalo de tempo t1.
A mesma distância d é percorrida pelo som, em movimento uni -
forme, em um intervalo de tempo t2.
Assim: d = Vb . t1 = 1,02 . 10
3 . t1 (1)
d = Vs . t2 = 340 t2 (2)
d d
De (1): t1 = –––––––––– De (2): t2 = ––––1,02 . 103 340
De acordo com o texto:
t1 + t2 = 4,00
Substituindo-se os valores de t1 e t2, vem:
d d
–––––––––– + ––––– = 4,00
1,02 . 103 340
d + 3d
––––––––– = 4,00
1,02 . 103
4d = 4,08 . 103
Resposta: 1,02km
26. (MACKENZIE-SP) – Na fotografia estro bos cópica de um
mo vimento retilíneo uni for me descrito por uma partícula, foram
des tacadas três posições, nos respectivos instantes t1, t2 e t3. 
Se t1 for 8s e t3 for 28s, então t2 será:
a) 4s b) 10s c) 12s d) 20s e) 24s
Resolução
1) Podemos calcular a velocidade escalar constante usando
os ins tan tes t1 e t3.
t1 = 8s ⇒ s1 = 10m 
t3 = 28s ⇒ s3 = 60m
�s 60 – 10 50
V = ––– = –––––––– (m/s) = ––– (m/s) = 2,5m/s
�t 28 – 8 20
2) Entre os instantes t1 e t2, temos:
s2 – s1 20 – 10V = –––––––– ⇒ 2,5 = ––––––––
t2 – t1 t2 – 8
2,5t2 – 20 = 10 ⇒
Resposta: C
�s
–––
�t
�s = V . �t
�t = 5,0 . 102s
d = 1,02 . 103m = 1,02km
t2 = 12s
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27. De dois pontos, A e B, partem simultaneamente dois mó -
veis, P1 e P2, com velocidades cons tan tes, em sentidos contrá -
rios, com valores absolutos iguais a V1 e V2, respectivamente,
e sobre uma mesma reta. Sendo d a distância entre A e B,
calcule
a) o tempo decorrido até o encontro;
b) a posição do ponto de encontro.
Resolução
a) Adotemos o ponto A como origem dos espaços e o instante
de partida dos móveis como origem dos tempos. Orien -
temos a trajetória de A para B.
Montemos as funções horárias para os movimentos de P1 e
P2. Como as velocidades escalares são constantes não nulas,
os mo vimentos são uniformes e, consequentemente, as fun -
ções horárias são da forma:
s = s0 + vt
Móvel P1: s0 = 0 (parte da origem A)
V = + V1 (movimento progressivo: de A para B)
Logo: s1 = 0 + V1t ou 
Móvel P2: s0 = + d (distância do ponto B à origem A)
V = –V2 (movimento retrógrado: de B para A) 
Logo:
O instante de encontro (te) é obtido observando-se que, no
mo men to do encontro, os móveis ocupam a mesma
posição e, por tanto, têm espaços iguais.
Assim: t = tE ⇒ s1 = s2 = sE
Então: V1tE = d – V2tE ⇒
b) A posição de encontro, definida pelo espaço sE, é obtida fa -
zendo-se t = tE na função horária de um dos mo vi mentos.
Escolhendo-se a expressão de s1: 
t = tE = ⇒ s1 = sE
Assim: sE = V1 . ou 
Respostas: a)
b) O ponto de encontro está a uma dis -
tância do ponto A igual a dV1 / V1 + V2
28. De um mesmo ponto A partem dois pontos materiais, P1 e
P2, ca minhando sobre uma mesma trajetória com velocidades
esca lares constantes V1 = 15m/s e V2 = 20m/s, respectiva men -
te.
Sabendo-se que o móvel P2 parte 10s após a partida de P1, de -
termine
a) o intervalo de tempo decorrido desde a partida de P1 até o
encontro dos dois móveis;
b) a distância percorrida pelos móveis desde a partida até o
encontro.
Resolução
Tomemos o ponto A como origem dos espaços e o instante de
partida do móvel P1 como origem dos tempos. Oriente mos a
tra jetória no sentido dos movimentos de P1 e P2.
Como as velocidades escalares de P1 e P2 são constantes (não
nulas), seus movimentos são uniformes e as funções horárias
são da forma: s = s0 + Vt
P1 : s0 = 0 � ⇒ s1 = 0 + 15t ⇒ (SI)V = V1 = 15m/s
Uma vez que o móvel P2 parte 10s atrasado em relação a P1,
sen do t segundos o tempo de trajeto de P1, o tempo de trajeto
de P2 é igual a (t – 10) segundos.
Assim:
P2 : s0 = 0 s2 = 0 + 20(t – 10)� ⇒V = V2 = 20m/s (SI)
a) No instante de encontro t = tE, os móveis estão na mesma
po si ção, portanto, seus espaços são iguais.
t = tE ⇒ s1 = s2
Assim: 15tE = 20(tE – 10) 
ou 3,0 tE = 4,0 te – 40
Finalmente:
O encontro realizou-se 40s após a partida de P1 ou 30s após
a partida de P2.
b) Para obtermos as distâncias percorridas pelos móveis, desde
a partida até o instante de encontro, basta multi pli car mos a
sua velocidade escalar pelo tempo de trajeto até o encontro.
Assim: d = V . �tE
P1 : d1 = V1 �t1 = 15 . 40 (m) ⇒ d1 = 6,0 . 102m
P2 : d2 = V2 �t2 = 20 . 30 (m) ⇒ d2 = 6,0 . 102m
Como era de se esperar, estas distâncias são iguais, pois os
móveis partem do mesmo ponto A. 
Respostas: a) 40s
b) 6,0 . 102m
s1 = V1t
s2 = d – V2t
d
tE = ––––––––V1 + V2
d
–––––––––
V1 + V2
V1dsE = ——––— V1 + V2
d
–––––––––
V1 + V2
d
–––––––––
V1 + V2
s1 = 15t
s2 = 20(t – 10)
tE = 40s
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29. Um trem de comprimento 300m tem velocidade escalar
cons tan te de 108km/h.
Qual o intervalo de tempo para o trem
a) passar diantede um observador parado à beira da estrada.
b) passar por um túnel de comprimento 600m.
Resolução
a)
Para passar diante de um observador parado à beira da
estrada, o trem deve percorrer uma distância igual ao seu
próprio com pri mento, pois o início da passagem começa
quando a dianteira D estiver à frente do observador e termina
quando a traseira T es ti ver à frente do observador.
�s = 300m; V = 108km/h = m/s = 30,0m/s
V = ⇒ �t1 = = (s) ⇒
b)
Para passar por um túnel, o trem deve percorrrer uma dis -
tância que é igual à soma de seu comprimento (300m) com
o com pri mento do túnel (600m), pois o início da passagem
começa quan do a dianteira D estiver no início do túnel e
termina quando a tra seira T estiver no fim do túnel. 
Observe na figura que o ponto T percorre uma distância de
900m.
V = ⇒ �t2 = = (s) ⇒
Respostas: a) 10,0s 
b) 30,0s
Módulo 5 – Movimento Uniformemente Variado 
30. Um carro de corrida parte do repouso e atinge uma
velocidade es calar de 108km/h em um intervalo de tempo de
6,0s com acele ração escalar constante.
Calcule, durante esse intervalo de tempo de 6,0s:
a) a aceleração escalar.
b) a distância percorrida.
c) a velocidade escalar média.
Resolução
a) V = V0 + �t (MUV)
30,0 = � . 6,0 ⇒
b) �s = V0t + t
2
�s = (6,0)2(m) ⇒
c) Vm = = = 15,0m/s 
ou Vm = = (m/s)= 15,0m/s
Respostas: a) 5,0m/s2
b) 90,0m
c) 15,0m/s
31. (MODELO ENEM) – Na tabela a seguir, representamos o
de sem penho de alguns carros esportes mais rápidos que
existem. A barra vermelha re pre senta o tempo gasto, em segun -
dos, para o carro acelerar do re pouso a 25m/s (ou 90km/h).
A barra azul representa o tempo gasto, em segundos, para o
carro percorrer 400m a partir do repouso.
Considere as proposições que se seguem, supondo que os
carros tenham aceleração escalar constante nos primeiros 400m
de percurso.
1) O carro que tem maior aceleração escalar é o Dodge Viper
GTS.
2) Para atingir uma velocidade escalar de 180km/h, o Chevrolet
Corvette gasta, aproximadamente, 10s.
3) Para percorrer uma distância de 200m, o Acura NSX-T gasta,
aproximadamente, 6,5s.
4) A aceleração escalar do Porsche 911 é de, aproximadamente,
5m/s2.
Estão corretas:
a) apenas 1, 2 e 4; b) apenas 1 e 4; c) apenas 1, 3 e 4;
d) apenas 1 e 2; e) 1, 2, 3 e 4.
Resolução
1) Verdadeira
A aceleração escalar é dada por:
108
––––
3,6
�t1 = 10,0s
300
––––
30,0
�s1–––
V
�s1–––
�t1
�t2 = 30,0s
900
––––
30,0
�s2–––
V
�s2––––
�t2
� = 5,0m/s2
�
—
2
�s = 90,0m
5,0
——
2
90,0m
–––––––
6,0s
�s
–––
�t
0 + 30,0
–––––——
2
V0 + V–––——
2
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� =
Para o mesmo �V = 25m/s (barra vermelha) o carro que terá
maior aceleração é aquele que gastar o menor tempo �t
para esta variação de velocidade.
O gráfico nos mostra que o menor �t correspondente ao
Dodge Viper GTS.
2) Verdadeira
V = 180km/h = (m/s) = 50m/s.
Como os carros partem do repouso (V0 = 0) e a aceleração
escalar é suposta constante (MUV) então a velocidade
escalar será proporcional ao tempo:
V = V0 + � t
V0 = 0 ⇔
A barra vermelha indica o tempo gasto para atingir 25m/s;
para atingir a velocidade escalar de 50m/s o tempo será o
dobro daquele indicado pela barra vermelha.
O Chevrolet Corvette gasta, aproximadamente, 5s para
atingir 25m/s e gastará 10s para atingir 50m/s.
3) Falsa
A relação entre o deslocamento �s e o tempo t é dada por:
�s = V0t + t
2
V0 = 0 ⇒ �s = t2
Portanto o deslocamento �s é proporcional a t2.
Quando �s se reduz à metade passando de 400m para 200m
o tempo não se reduz à metade (passando de 13s para 6,5s
como sugere a proposição) e sim fica dividido por ��2 � 1,4 e
passaria de 13s para � 9,3s
4) Verdadeira
O Porsche 911 aumentou sua velocidade escalar de 0 a
25m/s em, aproximadamente, 5s
Resposta: A
32. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um
móvel em função do tempo.
A velocidade escalar média entre os instantes 0 e t2
a) depende da trajetória do móvel.
b) depende do valor de t1.
c) depende do valor de t2.
d) vale 1,0m/s.
e) vale 5,0m/s.
Resolução
Como a função V = f(t) é do 1.o grau (reta oblíqua), o movimento
é uniformemente variado e, portanto, temos:
V0 + Vf – 4,0 + 6,0Vm = –––––––– = ––––––––––– (m/s) = 1,0m/s2 2
Resposta: D
(GAVE-MODELO ENEM) – Texto para as questões 33 e 34.
Newton também contribuiu para o estudo do movimento dos
corpos na Terra, formulando leis que estão referidas na sua obra
“Principia”.
O gráfico representa a velocidade escalar V de um homem que
se desloca numa trajetória retilínea, em função do tempo, t.
33. A velocidade do homem muda de sentido a partir do
instante:
a) 10s b) 20s c) 25s d) 35s e) 40s
Resolução
A velocidade muda de sentido quando a velocidade escalar
trocar de sinal.
Isso ocorre unicamente no instante t = 40s, de acordo com o
gráfico dado.
Resposta: E
34. O homem se desloca no sentido negativo da trajetória com
movi mento acelerado no intervalo de:
a) 0 a 10s b) 10s a 20s c) 20s a 25s 
d) 35s a 40s e) 40s a 50s
180
–––––
3,6
V = � t
�
–––
2
�
–––
2
13s
–––
1,4
�V 25
� = ––– = ––– ( m/s2) = 5m/s2
�t 5
�V
–––
�t
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Resolução
Se o homem se deslocar no sentido negativo sua velocidade
escalar será negativa (movimento retrógado).
A velocidade escalar é negativa nos intervalos de 0 a 10s e de
20s a 40s.
O movimento será acelerado quando o módulo da velocidade
au mentar; isto ocorre nos intervalos de 20s a 25s e de 40s em
diante.
A velocidade escalar será negativa e o movimento acelerado,
simultaneamente, no intervalo entre 20s e 25s.
Resposta: C
Módulo 6 – Propriedades Gráficas 
35. (MODELO ENEM) – O gráfico a seguir representa o de -
sempenho de um atleta olím pico em uma corrida de 100m
rasos, em trajetória retilínea. O tempo de percurso do atleta foi
de 10s.
O valor de T indicado no gráfico e a distância percorrida d, com
movimento acelerado, são dados por:
a) T = 5,0 e d = 25m
b) T = 4,0 e d = 50m
c) T = 4,0 e d = 75m
d) T = 4,0 e d = 25m
e) T = 3,0 e d = 25m
Resolução
1) �s = Área (V x t) 
100 = (10,0 + 10,0 – T) 
20,0 – T = 16,0 ⇒
2) �s = Área (V x t) 
d = (m) ⇒
Resposta: D
36. Considere que a velocidade escalar de um corpo varia com
o tem po de acordo com o gráfico a seguir.
No intervalo de tempo de 0 a 6,0s, a velocidade escalar média,
em m/s, vale:
a) 3,0 b) 4,5 c) 5,5 d) 6,0 e) 7,0
Resolução
1) �s = Área (V x t)
�s = 6,0 + (9,0 + 3,0) + (m)
�s = 6,0 + 12,0 + 9,0(m) = 27,0m
2) Vm = = = 4,5m/s
Resposta: B
37. (UNIFENAS-MG-MODELO ENEM) – Numa linha de metrô,
duas estações, A e B, dis tam 300m uma da outra.
O trem do metrô pode atingir uma velocidade escalar máxima
de 20,0m/s.
Nas fases de aceleração e de freada, o módulo da aceleração es -
calar do metrô tem valor máximo de 5,0m/s2.
O tempo mínimo para o trem partir do repouso da estação A e
voltar ao repouso na estação B é de:
a) 4,0s b) 10,0s c) 19,0s d) 31,0s e) 45,0s
Resolução
1) Cálculo do tempo gasto nas fases de aceleração e freada:
V = V0 + � t (MUV)
20,0 = 0 + 5,0 t1 ⇒
2) Construção do gráfico velocidade escalar x tempo:
3) �s = Área (V x t)
300 = (x + 4,0 + x – 4,0)
30,0 = 2,0x ⇒ ⇒ T = (x + 4,0)s ⇒
Resposta: C
12,5
––––
2
T = 4,0
d = 25m
4,0 . 12,5
–––––––––
2
2,0 . 9,0
––––––––
2
2,0
–––
2
27,0m
––––––
6,0s
�s
–––
�t
t1 = 4,0s
20,0
––––
2
T = 19,0sx = 15,0
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38. (VUNESP) – O tempo de reação (intervalo de tempo entre
o ins tante em que uma pessoa recebe a informação e o instante
em que reage) de certo motorista é 0,7s, e os freios podem re -
duzir a velocidade escalar de seu veículo à razão máxima de
5,0m/s em cada segundo. Supondo-se que esteja dirigindo com
velocidade constante de módulo 10,0m/s, deter mine
a) o tempo mínimo decorrido entre o instante em que avista
algo inesperado, que o leva a acionar os freios, até o instante
em que o veículo para.
b) a distânciapercorrida nesse tempo.
Resolução
a) 1) O tempo de freada é dado por:
V = V0 + � t
0 = 10,0 – 5,0t1 ⇒
2) O tempo mínimo possível (T) é dado por:
T = t1 + tR
em que tR é o tempo de reação.
T = (2,0 + 0,7)s ⇒
b) O gráfico velocidade escalar x tempo é o seguinte:
�s =N Área (V x t)
�s = 10,0(m) ⇒
Respostas: a) 2,7s
b) 17,0m
39. (ESCOLA NAVAL-RJ) – Considere uma partícula em movi -
men to sobre uma trajetória retilínea, de tal maneira que a sua
velocidade escalar varia em relação ao tempo, de acordo com a
função horária: V = – 0,50t + 4,0 (SI). 
A distância total percorrida pela partícula, entre os instantes
t = 0 e t = 12s, é de:
a) 32,0m b) 22,0m c) 20,0m
d) 14,0m e) 8,0m
Resolução
1) V = – 0,50t + 4,0 (SI)
t1 = 0 ⇒ V1 = 4,0m/s
t2 = 12s ⇒ V2 = – 2,0m/s
2) �s = Área (V x t)
�s1 = (m) = 16,0m
�s2 = – (m) = – 4,0m
3) d = | �s1 | + | �s2 | = 20,0m
Resposta: C
Módulo 7 – Queda Livre e 
Lançamento Vertical Para Cima
40. (UFMT) – Galileu, na torre de Pisa, fez cair vários corpos
peque nos, com o objetivo de estudar as leis do movimento dos
corpos em queda. A respeito dessa experiência, julgue os itens,
des pre zan do-se o efeito do ar.
I. A aceleração do movimento era a mesma para todos os cor -
pos.
II. Se dois corpos eram soltos juntos, o mais pesado chegava ao
solo horizontal no mesmo instante que o mais leve.
III. Se dois corpos eram soltos juntos, o mais pesado chegava ao
so lo horizontal com velocidade escalar maior que a do mais
leve.
Resolução
I. Verdadeira.
Desprezando-se a força aplicada pelo ar, todos os corpos
caem com a mesma aceleração, que é chamada aceleração
da gravi dade, não importando a massa do corpo.
II. Verdadeira.
Partindo do repouso, da mesma altura e desprezando-se o
efeito do ar, todos os corpos têm o mesmo tempo de queda
até o chão, suposto horizontal.
III. Falsa.
Desprezando-se o efeito do ar, os corpos atingem o solo
horizon tal com velocidades escalares iguais.
41. Em um local onde o efeito do ar é desprezível e g = 10m .
s–2, um corpo é abandonado do repouso de uma altura H acima
do solo.
No último segundo de queda, o corpo percorreu 25m.
A duração da queda T e a altura H são dadas por:
a) T = 2,0s e H = 20m b) T = 3,0s e H = 20m
c) T = 2,0s e H = 45m d) T = 3,0s e H = 45m
e) T = 4,0s e H = 80m 
t1 = 2,0s
T = 2,7s
�s = 17,0m
(2,7 + 0,7)
––––––––––
2
8,0 . 4,0
–––––––––
2
4,0 . 2,0
–––––––––
2
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Resolução
Consideremos que no último segundo de
queda o corpo foi do ponto B para o pon -
to C.
Usando a equação horária do MUV, te -
mos:
�s = V0t + t
2
A → B : H – 25 = (T – 1,0)2 (1)
A → C : H = T2 (2)
Substituindo-se (2) em (1), tem-se:
5,0T2 – 25 = 5,0 (T – 1,0)2
T2 – 5,0 = T2 – 2,0T + 1,0
2,0T = 6,0 ⇒
Em (2):
H = 5,0 . (3,0)2(m) ⇒
Resposta: D
42. (UFES) – Em um local onde se despreza a resistência do ar
e se ado ta g = 10m/s2, um projétil é disparado a partir do solo,
verti cal mente para cima, com velocidade inicial de módulo igual
a 2,0 . 102m/s.
Calcule
a) o tempo de subida do projétil.
b) a altura máxima atingida.
Resolução
a) V = V0 + � t ↑ �
0 = V0 – g ts
⇒ ts = (s) ⇒
b) V2 = V0
2 + 2 � �s ↑ (+)
0 = V0
2 – 2g H
⇒ H = (m) ⇒
Respostas: a) 20s
43. (MODELO ENEM) – Um artefato é disparado, a partir do
solo, com velocidade inicial vertical e de módulo V0, em um
local onde g = 10m/s2 e o efeito do ar é desprezível.
Um observador situado a 80m acima do solo horizontal vê o
artefato passar diante dele na subida e 6,0s após o vê passar
na descida.
Seja H a altura máxima atingida pelo artefato, medida a partir do
solo.
Assinale a opção que traduz os valores de H e V0.
a) H = 160m e V0 = 30m/s. b) H = 45m e V0 = 30m/s.
c) H = 125m e V0 = 30m/s. d) H = 160m e V0 = 50m/s.
e) H = 125m e V0 = 50m/s.
Resolução
1) No trecho BCB:
V = V0 + � t
– VB = VB – 10 . 6,0
2VB = 60
2) No trecho AB:
VB
2 = V0
2 + 2 � �s
900 = V0
2 + 2 (–10) 80
V0
2 = 2500
3) No trecho AC:
V
C
2 = V2
0
+ 2 � �s
0 = 2500 + 2 (–10) H
20H = 2500
Resposta: E
Módulo 8 – Vetores 
44. (VUNESP-MODELO ENEM) – O diagrama vetorial mostra,
em escala, duas forças atuando num objeto de massa m.
O módulo da resultante dessas duas forças que estão atuando
no objeto é, em newtons,
a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10,0
Resolução
A resultante R
→
corresponde a
quatro vezes o lado do quadra -
do. Como o lado re presenta
2,0N, a resultante tem módulo
de 8,0N.
Resposta: D
�
—
2
10
—–
2
10
—–
2
T = 3,0s
H = 45m
ts = 20s
200
––––
10
V0ts = ––––g
H = 2,0 . 103m
200 . 200
–––––––––
20
V
0
2
H = ––––
2g
VB = 30m/s
V0 = 50m/s
H = 125m
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45. Duas forças, 
→
F1 e 
→
F2, têm intensidades iguais a 10N cada
uma.
Calcule a intensidade da resultante entre 
→
F1 e 
→
F2 quan do o
ângulo � entre elas for igual a:
a) 60°
b) 90°
c) 120°
Resolução
a)
F2 = 100 + 100 + 2 . 100 . 
F2 = 3 . 100 ⇒ F = 10����3 N
b)
F2 = 100 + 100 = 200
F = 10����2 N
c)
F2 =100+100+2 . 100 . � �
F2 = 100 
F = 10N
Respostas: a) 10 ���3 N
b) 10 ���2 N
c) 10N
46. (UELON-PR) – Dois vetores perpendiculares, 
→
F1 e 
→
F2, re -
pre sen tam forças de intensidades 12N e 16N, respectiva mente.
Os mó dulos, em new tons, de 
→
F1 – 
→
F2 e 
→
F1 + 
→
F2 são, res -
pectivamente,
a) 20 e 20 b) 12 ��2 e 16 ��2 c) 11 e 40
d) 4 ��2 e 28 ��2 e) 4 e 28
Resolução
|
→
F1 + 
→
F2| = |
→
F1 – 
→
F2| = �����F1
2 + F
2
2 = ������144 + 256 (N) = ���400 N 
Resposta: A
47. (FEI-SP-MODELO ENEM) – Duas bicicletas, A e B, mo-
vem-se com velo cidades cons tantes, de módulos VA = 12km/h
e VB = 16km/h. No instante t0 = 0, as bicicletas passam por uma
mesma posição e afastam-se em tra je tó rias retilíneas e per -
pendiculares, con forme se ilustra na figura.
No instante t1 = 1,0h, a distância d entre as bicicletas vale:
a) 14km b) 20km c) 24km d) 28km e) 30km
Resolução
A velocidade de A em relação a B, indicada por 
→
VAB, é definida
como a diferença 
→
VA – 
→
VB.
No caso:
|
→
VAB |2 = |
→
VA |2 + |
→
VB |2
|
→
VAB|2 = (12)2 + (16)2 = 400
A distância d entre as bicicletas A e B é dada usando-se a ideia
de movimento relativo:
�srel = |
→
VAB| . t
dAB = 20 . 1,0 (km) ⇒
Resposta: 20km
48. Um carro, ao fazer uma curva, sofre uma mudança de 53°
na dire ção de sua velocidade vetorial. No início da curva, a velo -
cidade vetorial tinha módulo igual a 12,0m/s e no final da curva
20,0m/s. Calcule o módulo da variação da velocidade vetorial.
Dado: cos 53° = 0,60
F2 = F
1
2 + F
2
2 + 2 F1 F2 cos 60°
1
—–
2 
F2 = F
1
2 + F
2
2
F2=F
1
2+F
2
2+2 F1F2 cos 120°
1
– ––
2 
|
→
F1 + 
→
F2| = |
→
F1 – 
→
F2| = 20N
|
→
VAB| = 20km/h
dAB = 20km
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Resolução
	�V
→
	2 = 	 V
→
1	
2 + 	 V
→
2	
2 – 2	 V
→
1	 	 V
→
2	 cos 53° 
	�V
→
	2 = 144 + 400 – 2 . 12,0 . 20,0 . 0,60
	�V
→
	2 = 544 – 288 = 256
Resposta: 16,0m/s
Módulo 9 – Cinemática Vetorial 
49. Na figura a seguir, está representada a trajetória ABC de
uma par tícula que se desloca percorrendo, sucessivamente, os
seg mentos de reta AB e BC, em um intervalo de tempo de 10s.
Determine, para o trajeto ABC:
a) o módulo da velocidade escalar média;
b) o módulo da velocidade vetorial média.
Resolução
a) 1) �s = AB + BC = 14m
2) Vm = = ⇒
b) 1) |d|
→
2 = (AB)2 + (BC)2
⇒ |d |
→
= 10m
2) |Vm|
→
= = ⇒ |Vm|
→
= 1,0m/s
Respostas: a) 1,4m/s
b) 1,0m/s 
50. (VUNESP-MODELO ENEM) – Atletas participam de um
treina mento para uma ma ratona correndo por alamedas planas e
retilíneas de uma cida de, que formam quarteirões retan gulares.
Um determinado atleta percorre 5 km da primeira ala me da no
sentido leste, em 30 min. A seguir, converge à es quer da e corre
mais 4 km da segunda alameda no sentido norte, em 20 min.
Por fim, converge nova mente à esquerda e corre mais 3 km da
terceira alameda no sentido oeste, em 10 min. O módulo de sua
velocidadevetorial média vale, aproximadamente,
a) 4,5 km/h b) 5,1 km/h c) 12 km/h
d) 8,5 m/min e) 20,0 m/min
Resolução
O atleta partiu do ponto A e deslocou-se 5km de A para B (no
sentido leste) e, em seguida, mais 4km de B para C (no sentido
norte) e, em seguida, mais 3km de C para D (no sentido oeste).
O deslocamento vetorial é o vetor com origem em A e extre mi -
da de em D e seu módulo é calculado pelo Teorema de Pitá goras:
	
→
d 	2 = (2)2 + (4)2 = 20
A velocidade vetorial média tem módulo dado por
�t = 30 min +20 min + 10 min
�t = 60 min = 1,0h
Portanto:
Resposta: A
51. (MACKENZIE-SP) – Duas partículas, A e B, descre vem
movi men tos circulares uniformes com velocida des escalares,
respec tiva mente, iguais a V e 2V. O raio da trajetória descrita
por A é o dobro do raio daquela descrita por B. A relação entre
os módulos de suas acelerações centrípetas é:
a) acA = acB b) acA = acB c) acA = acB
d) acA = acB e) acA = 2 acB
| �V
→
| = 16,0m/s
Vm = 1,4m/s
14m
–––––
10s
�s
––––
�t
10m
–––––
10s
|d|
→
–––––
�t
	
→
d 	 = ���20 km
	
→
d 	
 V
→
m 
 = –––––�t 
���20 km 
 V
→
m 
 = ––––––––1,0h 
 V
→
m 
 � 4,5km/h 
1
––
2
1
––
4
1
––
8
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Resolução
acpA = e acpB =
=
Dados: VA = V; RB = R
VB = 2V; RA = 2R
= ⇒ 
Resposta: A
52. (MODELO ENEM) – A figura ilustra a foto estroboscópica
de um pássaro que per corre uma trajetória curvilínea da
esquerda para a direita em mo vimento uniformemente variado.
O intervalo de tempo entre duas fotos consecutivas é constante
e igual a 0,10s.
Que vetores, dentre os numerados de (1) a (5), você escolheria
para representar a velocidade vetorial e a aceleração vetorial no
ponto P?
Velocidade Vetorial Aceleração Vetorial
a) Vetor (1) Vetor (4)
b) Vetor (1) Vetor (3)
c) Vetor (1) Vetor (2)
d) Vetor (5) Vetor (2)
e) Vetor (5) Vetor (4)
Resolução
A velocidade vetorial V
→
é tan gen te à trajetória e tem o sen tido
do mo vimento (vetor 1).
Como a distância entre fotos su cessivas está aumentando, o
movi mento é acelerado e a ace leração tangencial tem o mes mo
sen ti do da velocidade (ve tor 1).
Sendo a trajetória curva,
exis te ace leração centrípeta
(vetor 3) e a ace leração ve -
torial →a é a soma vetorial de
suas compo nentes tan gen -
 cial e centrípeta.
Resposta: C
Módulo 10 – Movimento Circular Uniforme
53. (UPE) – Uma bicicleta, cujo raio da roda é de 0,50m, deslo -
ca-se em linha reta com velocidade escalar constante de 4,0m/s.
Considere o ciclista como referencial e analise as proposições
que se seguem:
1) Um ponto da periferia da roda tem aceleração centrípeta com
módulo igual a 32,0m/s2.
2) A velocidade angular de um ponto da periferia da roda tem
módulo igual a 8,0rad/s.
3) A roda realiza duas voltas por segundo.
4) A velocidade angular de um ponto a meia distância entre o
eixo e o aro da roda tem módulo igual a 4,0 rad/s.
5) A velocidade linear de um ponto situado a meia distância
entre o eixo e o aro da roda tem módulo igual a 2,0m/s.
Estão corretas apenas:
a) (1), (2) e (5) b) (1) e (2) c) (1) e (5)
d) (2), (3) e (5) e) (1), (4) e (5)
Resolução
1) Correta: acp = = (m/s
2)= 32,0m/s2
2) Correta: � = = (rad/s)= 8,0rad/s
3) Incorreta: � = 2πf
8,0 = 2πf ⇒ f = Hz
4) Incorreta: �’ = � = 8,0rad/s, pois a velocidade angular é a
mesma pa ra todos os pontos da roda que estão girando.
5) Correta: Como V = �R, sendo � o mesmo para todos os
pontos, então V e R são proporcionais.
R’ = ⇒ V’ = = (m/s) = 2,0m/s
54. (UFES) – Uma pessoa está em uma roda-gigante que tem
raio de 5,0m e gira em rotação uniforme.
A pessoa passa pelo ponto mais próximo do chão a cada 30s.
Determine, adotando π = 3:
a) a frequência do movimento da pessoa em rpm;
b) as velocidades escalares angular e linear da pessoa;
c) o módulo da aceleração vetorial da pessoa.
Resolução
a) f = = Hz = rpm
b) 1) � = =
V2
acp = ––––R
V
B
2
––––
RB
V
A
2
––––
RA
RB�––––�RA
VA 
2
�––––�VB
acpA––––– 
acpB
acp
A 
1
––––– = ––
acp
B 
8
1�––�2
1 2�––�2
acpA––––– 
acpB
V2
——
R
(4,0)2
—–—
0,50
V
——
R
4,0
——
0,50
4,0
——
π
R
—
2
V
—
2
4,0
——
2
60
–––
30
1
–––
30
1
—
T
f = 2,0rpm
rad�——�s
2 . 3
—–—
30
2π
–––
T
rad
� = 0,20 ——
s
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2) V = �R = 0,20 . 5,0(m/s)
c) a = = (m/s2)
Respostas: a) 2,0 rpm
b) 2,0 . 10–1rad/s e 1,0m/s
c) 2,0 . 10–1m/s2
55. (VUNESP) – O pneu de um automóvel tem aproxima -
damente 0,50m de diâmetro. A frequência de rotação desse
pneu, em hertz, quando o automóvel está a 108 km/h, é de:
(Adote π = 3,0 para facilitar os cálculos)
a) 50 b) 20 c) 15 d) 10 e) 5
Resolução
A velocidade linear de um ponto da periferia do pneu, em rela -
ção ao centro da roda, tem o mesmo módulo da velocidade do
carro.
V = = = 2 π f R
30 = 2 . 3,0 . f . 0,25 ⇒
Resposta: B
56. A hélice de um ventilador está com movimento de rotação
unifor me com frequência de 1,2 . 103rpm.
Considere um ponto A da extremidade da hélice que tem raio de
25cm.
Adotando π = 3, calcule
a) o módulo da velocidade angular da hélice;
b) o módulo da velocidade linear do ponto A;
c) o módulo da aceleração vetorial do ponto A.
Resolução
a) 1) f = 1200 rpm = Hz = 20Hz
2) � = = = 2πf
� = 2 . 3 . 20(rad/s) ⇒
b) V = �R
V = 1,2 . 102 . 0,25(m/s) ⇒
c) a = 
a = (m/s2) ⇒
Respostas: a) 1,2 . 102rad/s
b) 30m/s
c) 3,6 . 103m/s2
57. Considere a órbita da Terra em torno do Sol sendo circular
e de raio R = 1,5 . 1011m.
Considere o ano terrestre valendo 3,1 . 107 e adote π = 3,1.
Em seu movimento orbital a Terra tem velocidade vetorial com
módulo V e aceleração vetorial com módulo a dados por:
a) V = 30km/s e a = 0 
b) V = 30km/s e a = 6,0 . 10–3m/s2
c) V = 3,0km/s e a = 0
d) V = 3,0km/s e a = 6,0 . 10–5m/s2
e) V = 3,0km/s e a = 6,0 . 10–3m/s2
Resolução
Sendo a órbita suposta circular, o movimento é uniforme.
1) V = =
V = (m/s)
2) a = = (m/s2) ⇒
Resposta: B
(PISA-MODELO ENEM) – Texto para as questões de 58 a 60
Considere um carro em que os pneus têm as medidas seguintes
(formato europeu)
58. Imagine que os pneus do carro em questão sejam trocados
por outros com características 200/70 R15.
A diferença entre os diâmetros do novo pneu e do pneu original
é de:
a) 1,0cm b) 2,0cm c) 2,5cm 
d) 5,0cm e) 7,0cm
Resolução
Como a largura do pneu (200mm) é a mesma, a altura do pneu 
h = 70% da largura do pneu também é a mesma e, portanto, o
diâ metro do pneu vai aumentar exclusivamente pelo aumento
do diâ metro da calota que é de uma polegada (R14 para R15) ou
seja 2,5cm
Resposta C
V = 1,0m/s
V2
–––
R
1,0
——
5,0
a = 0,20m/s2
�s
——
�t
2πR
——
T
f = 20Hz
1200
–––––
60
��
——
�t
2π
——
T
rad
� = 1,2 . 102 ——
s
V = 30m/s
V2
——
R
900
–––––
0,25
a = 3,6 . 103m/s2
�s
–––
�t
2πR
——
T
2 . 3,1 . 1,5 . 1011
––––––––––––––––
3,1 . 107
V = 3,0 . 104m/s = 30km/s
V2
——
R
9,0 . 108
—————
1,5 . 1011
a = 6,0 . 10–3m/s2
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59. O diâmetro do pneu original vale, em cm:
a) 35 b) 49 c) 63 d) 70 e) 83
Resolução
1) A altura h do pneu é dada por:
h = 0,70 largura do pneu = 0,70 . 200mm = 140mm = 14cm
2) O diâmetro d da calota é dado por:
d = 14pol = 14. 2,5cm = 35cm
3) O diâmetro do pneu D é dado por:
D = d + 2h = 35cm + 28cm ⇒
Resposta C
60. O velocímetro do carro, embora esteja calibrado em km/h,
na realidade mede a velocidade angular � da roda e o
hodômetro, em bo ra calibrado em km, mede o número de voltas
efetuadas pelo pneu.
A velocidade do carro tem um módulo V dado por V = � R em
que R é o raio da roda
Quando os pneus originais de raio R, são trocados por outros
de raio R’>R, para uma dada velocidade angular da roda, o
velocímetro vai indicar um valor menor do que a velocidade real
do carro e o hodômetro vai indicar uma quilometragem menor
do que a distância percorrida pelo carro.
Para R’ 4% maior que R, se o velocímetro estiver indicando100km/h e o hodômetro estiver marcando 100km, a velocidade
real do carro e a distância realmente percorrida serão:
a) 100km/h e 100km b) 104km/h e 96km
c) 100km/h e 104km d) 108km/h e 108km
e) 104km/h e 104km
Resolução
1) V = �R V indicada no velocímetro
V’ = �R1 V’ velocidade real do carro
=
Sendo R’ = R + 4%R = R + 0,04 R = 1,04R
Vem : V’ = 1,04 V
Para V = 100km/h, temos
2) �s = n 2π R 
�s’ = n 2π R’
= = 1,04
�s’ = 1,04 �s
�s’ = 1,04 . 100km
Resposta E
61. (MODELO ENEM) – Considere uma pessoa P na superfície
terres tre deslocando-se da linha do Equador para o Polo Norte.
Para cada latitude �, a pessoa, parada em re lação à superfície
ter res tre, descreve, pa ra um referencial fixo no centro O da Terra,
um movimento uniforme com uma trajetória cir cular de raio r e
centro C no eixo de rotação da Terra (ver figura).
Neste movimento circular uniforme, a velocidade vetorial da
pessoa tem módulo V e sua aceleração vetorial tem módulo a.
Assinale a opção que traduz o gráfico de a em função de V
quando a pessoa vai do Equador para um dos polos.
Resolução
Quando um sólido rígido está em rotação, seus pontos têm a
mesma velocidade angular �.
Portanto, em qualquer latitude � (� � 90°) a pessoa terá a
mesma velocidade angular �.
A aceleração centrípeta da pessoa terá módulo a, dado por:
a = = V . ⇒
D = 63cm
V’
–––
V
R’
–––
R
V’ = 104km/h
�s’
–––
�s
R’
–––
R
�s’ = 104km
a = V . �
V
—–
r
V2
—–
r
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Como � é constante, en tão a e V são direta mente pro por cionais
e o gráfico a = f(V) é uma semirreta que parte da origem.
Resposta: A
62. (FUVEST) – Uma cinta funciona solidária com duas polias
de raios r1 = 10cm e r2 = 50cm. Supondo-se que a polia maior
tenha uma fre quência de rotação f2 igual a 60 rpm:
a) Qual a frequência de rotação f1 da polia menor?
b) Qual o módulo da ve locidade linear da cin ta? Adote π = 3.
Resolução
a) Para que a correia não escorregue, os pontos das periferias
das duas polias devem ter a mesma velocidade escalar li -
near, que é igual à velocidade escalar dos pontos da correia:
V1 = V2
2π f1 R1 = 2π f2 R2
A frequência de rotação é inversamente pro porcional ao raio
da polia.
⇒
b) V = 
V = 2 . 3 . 0,50 (m/s) ⇒
Respostas: a) 3,0 . 102 rpm
b) 3,0m/s
63. Duas polias, A e B, giram juntas, em contato, e sem escor -
re ga mento, conforme ilustra a figura. A polia A é a polia motriz e
gi ra no sentido horário, com rotação uniforme, e frequência de
120rpm.
Determine
a) o sentido de rotação da polia B (parasita).
b) adotando-se π = 3, o módulo da velocidade linear de um
ponto na periferia da polia A.
c) a frequência de rotação da polia B.
Resolução
a) Anti-horário, pois polias em contato giram em sentidos
opos tos.
b) V = = 2πfA R
V = 2 . 3 . . 0,60 (m/s) ⇒
c) VA = VB (condição para que não haja escorregamento)
2πfA R = 2πfB r
As frequências de rotação são inversamente proporcionais
aos respectivos raios.
= ⇒
Respostas: a) anti-horário
b) 7,2m/s
c) 360rpm
64. Dois pontos materiais, A e B, descrevem uma mesma cir -
cun fe rên cia com movimentos uniformes e perío dos, respecti -
vamente, iguais a TA e TB.
Pedem-se:
a) O período de encontros em um único local;
b) O período de encontros em quaisquer locais.
Resolução
a) Admita que os pontos materiais se encontravam em um de -
ter minado local P0.
Para que A retorne ao ponto P0, ele deve dar um número
com pleto de voltas, isto é, o intervalo de tempo deve ser
múltiplo do período de A.
Para que B retorne ao ponto P0, ele deve dar um número
com pleto de voltas, isto é, o intervalo de tempo deve ser
múltiplo do período de B.
Portanto, o intervalo de tempo para que A e B estejam, si mul -
taneamente, em P0 deve ser múltiplo do período de A e do
pe ríodo de B.
O primeiro destes encontros em P0 corresponderá ao
mínimo múl tiplo comum entre os períodos de A e B:
b) Em se tratando de encontros em quaisquer posições, a reso -
lução baseia-se na ideia de movimento relativo.
Adotemos A como referencial (A é suposto parado) e apenas
B movendo-se com a velocidade escalar relativa.
b1) A e B caminham no mesmo sentido:
f1 R2
–— = —–
f2 R1
f1 = 3,0 . 10
2 rpm
f1 50—– = —–
60 10
�s 2πR
—– = —––– = 2π f R
�t T
V = 3,0m/s
60
—–
60
2πR
——
TA
V = 7,2m/s
120
——
60
fB R—– = —–
fA r
fB = 360rpm
60
—–
20
fB——
120
TE = m.m.c. (TA; TB)
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Supondo VA > VB, temos:
Vrel = VA – VB =
Para B encontrar A, que é suposto parado, temos:
�s = 2πR e �t = TE
Assim: VA – VB = 
Porém: VA = e VB = 
Então: – = 
– = 
⇒
b2) A e B caminham em sentidos opostos:
Neste caso, Vrel = |VA| + |VB| e, portanto: 
65. O ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos estão
superpostos no instante t = 0.
Calcule
a) as velocidades angulares dos dois ponteiros em radianos por
ho ra.
b) o instante em que os dois ponteiros ficarão novamente
super postos, pela primeira vez.
Resolução
a) A velocidade escalar angular é dada por:
b) Os ângulos descritos pelos ponteiros serão dados por:
Para que os ponteiros fiquem superpostos, é preciso que a
di ferença entre os ângulos descritos seja um múltiplo inteiro
de 2π, isto é, o ponteiro dos minutos deve dar n voltas a mais
que o ponteiro das horas:
�min – �h = n . 2π
(horas)
Para o primeiro encontro, fazemos n = 1:
Para obter o exato horário, fazemos:
⇒ = 1h + = 1h + 
= 5min + = 5min + 
O horário da superposição será: 1h; 5min; 27s.
66. (MODELO ENEM) – Os satélites usados em telecomuni -
cações devem ficar parados em relação a um referencial fixo
em qualquer posição da super fície terrestre.
São os chamados satélites geoestacionários que têm órbitas cir -
culares, no plano equatorial da Terra, e com período de
translação igual ao período de rotação da Terra.
Um satélite geoestacionário:
a) pode girar em torno do centro da Terra em sentido oposto
ao de rotação da Terra
b) pode pairar acima da cidade de Manaus
c) deve gastar 24h para dar uma volta completa em torno do
centro da Terra
d) deve ter massa inferior a 100kg
e) deve ter velocidade linear igual à de uma pessoa fixa na linha
do equador terrestre, no movimento que ambos realizam em
torno do centro da Terra.
�s
–––
�t
2πR
—––
TE
2πR
—––
TB
2πR
—––
TA
2πR
—––
TE
2πR
—––
TB
2πR
—––
TA
1—––
TE
1—––
TB
1—––
TA
TA TB
T
E
= ––––––––
TB – TA
TB – TA 1—––—— = —––
TA TB TE
TA TB
T’
E
= —––——
TB + TA
2π 2π rad
�h = —— = —— ——Th 12 h
2π 2π rad
�min = —–— = —— ——Tmin 1,0 h
� = �t
2π 
�h = —— t e �min = 2π t12 
2π 
2π t – —— t = n . 2π
12 
t 11t
t – —— = n —— = n
12 12
12 
t = ––– n
11 
12 
t1 = ––– h11 
60—– min
11
1—– h
11
12—– h
11
12 |______11
1 1(h)
60 |_______11
5 5 (min)
300
—–– s
11
5
—– min
11
60—– min
11
300 |_______11
80 27,2 (s)
30
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Resolução
a) Falsa: o satélite estacionário gira em torno do centro da Terra no mesmo sentido de rotação da Terra.
b) Falsa: como a órbita está contida no plano do equador ter restre ele só pode pairar acima de uma cidade cortada pela linha do
equador terrestre como, por exemplo, Macapá.
c) Correta: o período de translação do satélite é igual ao de rotação da Terra e vale 1d = 24h
d) Falsa: não importa a massa do satélite estacionário desde que seja desprezível em comparação com a da Terra
e) Falsa: as velocidades angulares são iguais porém a linear do satélite estacionário é muito maior pois percorre uma circunferência
muito maior no mesmo intervalo de tempo.
Resposta: C
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Módulo 1 – Fundamentos da Cinemática
1. (UFRJ) – Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma
que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja,
está em re pouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à
margem darodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido
passageiro está em movi mento. 
De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em
Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as
afirma ções de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão
corretas. 
2. Os conceitos de repouso e movimento são relativos, pois
depen dem do referencial adotado.
Dona Gertrudes, em seu carro novo, se projeta em cima de um
poste a 100km/h.
Tendo resistido ao evento ela vai prestar depoimento na
delegacia e afirmou que o poste estava com velocidade de
100km/h. Do ponto de vista exclusivamente da Física podemos
afirmar que:
a) o argumento de Gertrudes é absurdo
b) para um referencial no solo terrestre o poste tem velocidade
de 100km/h.
c) para um referencial no carro, Gertrudes está com velocidade
de 100km/h.
d) para um referencial no carro, o poste está com velocidade
de 100km/h.
e) em relação a qualquer referencial o poste está com
velocidade de 100km/h.
3. (IJSO-MODELO ENEM) – Raphael levou seu carro a um
lava rá pido que utiliza uma máquina de escovas rotativas. Os
rolos giram e se deslocam sobre o carro e o motorista
permanece no interior do veículo.
Num determinado momento, Raphael teve a impressão de o
carro ter-se deslocado. Ao olhar para uma placa, fixada na
entrada do prédio do lava rápido, observou que em relação a ela
o carro não se movimentou. Concluiu, então, que
a) o carro deslizou devido à existência do xampu utilizado na
lavagem.
b) em relação à placa, o carro realizou um movimento retilíneo
e uniforme.
c) em relação aos rolos, o carro está em movimento.
d) a sensação de movimento se deve à água jogada sobre o
carro.
e) os conceitos de movimento e repouso independem do
referencial adotado.
4. Considere um helicóptero e um carro descrevendo traje -
tórias reti líneas, horizontais e paralelas com a mesma veloci -
dade, relativa à Ter ra, de modo que o helicóptero está sempre
na vertical acima do carro.
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Num dado instante, uma bolinha de gude é aban do nada do heli -
cóp tero. Despreze o efeito do ar.
Assinale a alternativa correta para a trajetória des crita pela bo -
linha.
a) Para um referencial fixo no helicóptero, a traje tória da bolinha
é um ponto.
b) Em relação a qualquer referencial, a trajetória da bolinha é
um segmento de reta vertical.
c) Para um referencial fixo no solo terrestre, a trajetó ria da
bolinha é um arco de parábola.
d) Para um referencial fixo no carro, a trajetória da bolinha é um
arco de parábola.
e) Em relação ao carro, a trajetória da bolinha é um arco de pa -
rábola e, em relação ao helicóptero, a tra jetória da bolinha é
um segmento de reta vertical.
5. (UNESP) – A fotografia mostra um avião bombar deiro
norte-ame ricano B52 despejando bombas sobre determinada
cidade no Vietnã do Norte, em dezembro de 1972.
(www.nationalmuseum.af.mil. Adaptado.)
Durante essa operação, o avião bombardeiro sobrevoou,
horizon tal mente e com velocidade vetorial constante, a região
atacada, enquanto abandonava as bombas que, na fotografia
tirada de outro avião em repouso em relação ao bombardeiro,
aparecem alinhadas verticalmente sob ele, durante a queda.
Desprezando-se a resistência do ar e a atuação de forças
horizontais sobre as bombas, é correto afirmar que
a) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, cada
bomba percorreu uma trajetória parabólica.
b) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, as
bombas estavam em movimento retilíneo acelerado.
c) no referencial do avião bombardeiro, a trajetória de cada
bomba é representada por um arco de parábola.
d) enquanto caíam, as bombas estavam todas em repouso,
uma em relação às outras.
e) as bombas atingiram um mesmo ponto sobre a superfície da
Terra, uma vez que caíram verticalmente.
6. (UFABC-MODELO ENEM) – Era 6 de agosto de 1945,
8h15min da manhã, no Japão, quan do o Enola Gay, um
bombardeiro B-29 norte-americano, lançou, contra a cidade de
Hiroxima, o primeiro ataque atômico da história da humanidade,
despejando sobre a cidade uma bomba atômica de 4500kg. A
cidade foi arrasada, e 70 mil pessoas morre ram nos primeiros se -
gun dos após a explosão. Até hoje, o nú mero de mortos decor -
rentes dessa operação está sendo conta bilizado, e já ultrapassou
250 mil. Lan çada a bomba, a tripu lação do B-29 assume tática
evasi va, que permite seu retorno à base.
Supondo-se que a tripulação não realizasse a manobra evasiva e
man tivesse o voo em trajetória reta e hori zontal com velocidade
constante e, levando-se em conta a resistência do ar sobre o
artefato nuclear, bem como o fato de que essa bomba não
possuía sistema próprio de propulsão, a situação que melhor
descreve a trajetória da bomba entre os instantes t0 (lançamento)
e t (mo mento da explosão) é:
7. (FUND.CARLOS CHAGAS-MODELO ENEM) – Um trem
todo cons truído de acrí li co transparente passa por uma estação
ferro viária com velo cidade constante. Um dos vagões está
ocupado por um cientista que faz experimentos de queda livre
com uma bolinha. Essas experiências consistem em deixar a
bolinha cair e medir, a inter valos de tempo bem precisos, a
posição da bolinha com relação ao piso do trem. Na estação,
um outro cientista observava a atuação de seu colega. As figuras
que melhor indicam a trajetória da bolinha, como foi observada
pelos dois cientistas, no trem e na estação, respectivamente,
são:
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8. Uma partícula em movimento tem a equação horária dos
espaços dada por: s = 2,0 t2 – 18,0 (SI)
Julgue as proposições que se seguem:
(I) O gráfico da função s = f(t) é parabólico.
(II) A trajetória da partícula é parabólica.
(II) No instante t = 3,0s, o espaço é nulo e a partí cu la passa
pela origem dos espaços.
(IV) Na origem dos tempos, a partícula está posicio nada na
origem dos espaços.
9. (FUVEST) – Um marinheiro no topo de um mastro vertical
aban do na uma luneta que está inicialmente a uma distância L do
mastro e a uma altura H da base do mastro no convés. Sabe-se
que o navio se move com velocidade 
→
V0 constante relativamente
à costa e que a resistência do ar é desprezível. A distância en tre
a base do mastro e a luneta, no momento em que esta chega ao
convés, é
a) L2 + b) V0
c) L + V0 d) V0 – L
e) L
Nota: g é o módulo da aceleração da gravidade.
10. Uma bicicleta está em movimento com a relação espaço x
tempo dada por:
s = 1,0t2 – 16,0 (SI) válida para t ≥ 0
Analise as proposições que se seguem:
(01) O gráfico da função s = f(t) é parabólico.
(02) A trajetória da bicicleta é parabólica.
(04) O espaço inicial vale 16,0m.
(08) No instante t = 4,0s, a bicicleta passa pela origem dos
espaços.
(16) Se a bicicleta estiver descrevendo uma trajetória circular de
raio R = 8,0m e adotarmos para π o valor 3, então no ins -
tante t = 8,0s a bicicleta estará pas sando pela origem dos
espaços.
Dê como resposta a soma dos números associados às propo -
sições cor retas.
11. (FUVEST-MODELO ENEM) – O gráfico re presenta o
espaço (s) em função do tem po (t) de dois carrinhos de auto ra -
ma, A e B, que descre vem uma mesma traje tória retilínea. A
variação do espaço para o carrinho A é li near, en quanto a do
carrinho B segue uma curva parabólica.
Qual o intervalo de tempo entre os dois encontros dos carri -
nhos?
a) 5s b) 10s c) 20s d) 40s e) indeterminado
12. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS)
A invenção do basquete
Um esporte que pudesse ser praticado por várias pessoas, fácil
de aprender, que pudesse ser adaptado a um espaço fechado e
não fosse violento. Esse foi o pedido que o diretor da Faculdade
Springfield, de Massachussetts, fez ao professor James
Naismith. No rigoroso inverno de 1891, era necessário inventar
alguma atividade esportiva que moti vasse os alunos,
impossibilitados de praticar esportes ao ar livre e entediados
com as aulas de ginástica. 
Naismith meditou na encomenda do diretor: para um jogo
coletivo, pensou logo na bola. Masnão queria que ela fosse
chutada ou ficasse muito tempo retida nas mãos dos jogadores.
A bola teria de ser rapidamente atirada para um alvo, acima da
cabeça dos jogadores. Para acertar o alvo, eles deveriam lançar
a bola descrevendo uma parábola, o que evitaria a violência do
arremesso na horizontal. Essas seriam as regras básicas.
(Walter Spinelli. Matemática. S. Paulo: Nova Geração, 
v.1. 2005. p. 75.)
Após sofrer uma falta, um jogador arremessou a bola em
direção à cesta.
A altura h da bola, relativa ao solo, é dada em função do tempo
de movimento t pela relação:
h = 2,1 + 10,0t – 4,9t2 (SI)
A altura da cesta é H = 2,5m.
2H
–––
g
2HV20––––––
g
2H
–––
g
2H
–––
g
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Considere as proposições a seguir:
(I) No instante em que a bola deixa a mão do atleta, ela está a
uma altura de 2,1m.
(II) No instante t = 2,0s, a bola está na altura da cesta.
(III) A altura do atleta que arremessou a bola é, necessaria -
mente, maior que 2,0m.
Somente está correto o que se afirma em:
a) (I). b) (II). c) (III). d) (I) e (II). e) (II) e (III).
13. (UFPE-MODELO ENEM) – Um terremoto normalmente dá
ori gem a dois tipos de ondas, s e p, que se propagam pelo solo
com velocidades distin tas. No gráfico abaixo, está representada
a varia ção no tempo da distância percorrida pelas ondas a partir
do epi centro do ter re moto. 
Com quantos minutos de diferença essas ondas atingirão uma
cidade situada a 1500km de distância do ponto 0?
a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0
14. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS-MODELO ENEM) – Nu -
ma linha férrea as esta ções “Azambuja” e “Gaspar” distam
120km, uma da outra. O grá fico abaixo representa o espaço, em
função do tempo, para uma locomotiva que passa por “Azam -
buja”, no instante t = 2,0h, dirigindo-se para “Gaspar”.
O intervalo de tempo entre a passagem pelas duas estações,
em horas, é igual a:
a) 2,0 b) 2,5 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,0
Módulo 2 – Velocidade Escalar
1. (FATEC-SP) – Um carro faz uma viagem de São Paulo ao
Rio. Os primeiros 250km são percor ridos com uma velocidade
escalar média de 100km/h. Após uma parada de 30 minutos
para um lanche, a viagem é retomada, e os 150km restantes
são per corri dos com velocidade escalar média de 75km/h.
A velocidade escalar média na viagem completa foi, em km/h,
a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100
2. (FUVEST) – Um passageiro, viajando de metrô, fez o regis -
tro de tem po entre duas estações e obteve os valores indica dos
na tabela.
Supondo-se que a velocidade escalar média entre duas estações
conse cutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo
tempo em qualquer estação da linha, de 15km de extensão, é
possível estimar que um trem, desde a partida da Estação
Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximada -
mente:
a) 20min b)25min c) 30min
d) 35min e)40min
3. (FUVEST) – Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma
autoes trada plana, um motorista estima seu tempo de viagem,
con siderando que consiga manter uma velocidade escalar média
de 90km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide re duzir sua
veloci dade escalar média para 60km/h, permanecendo assim até
a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua
velocidade escalar média inicial. Essa redu ção temporária au men -
ta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em 
a) 5 minutos. b) 7,5 minutos. c) 10 minutos. 
d) 15 minutos. e) 30 minutos. 
4. As cidades de Quito e Cingapura encontram-se
pró ximas à linha do equador e em pontos
diametral men te opostos no globo terrestre.
Considerando-se o raio da Terra igual a 6400 km, pode-se afirmar
que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h,
chega a Cingapura em aproximadamente
a) 16 horas. b) 20 horas. c) 24 horas.
d) 32 horas. e) 36 horas.
(MODELO ENEM) – Texto para as questões 5 e 6.
Nos Estados Unidos, a gasolina é vendida com preço fixado para
uma unidade de volume chamada galão, que corresponde,
aproximadamente, a 4 litros. Considere que, num dado posto
Chegada Partida
Vila Maria 0:00min 1:00min
Felicidade 5:00min 6:00min
1) O comprimento C de uma circunferência de raio R é
dado por: C = 2πR
2) Adote π = 3
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de gasolina, o galão é vendido a U$ 2,20 e que a cotação do
dólar é R$ 2,50.
Sabe-se, ainda, que a densidade da gasolina é de 0,80g/cm3.
5. Um dado carro tem um tanque de gasolina com capacidade
de 70 litros.
Determine a massa M de gasolina para encher o tanque (que
estava vazio) e o preço P que isto custa em reais.
a) M = 56kg e P = R$38,50 b) M = 56kg e P = R$96,25
c) M = 70kg e P = R$96,25 d) M = 70kg e P = R$38,50 
e) M = 60kg e P = R$86,40 
6. Admita que o referido carro gastou um tanque completo
(70 litros) em 8,0h com velocidade escalar média de 70km/h
para ir de uma cidade A para uma cidade B ao longo de uma
rodovia retilínea, sem paradas.
O desempenho d do carro nesse trajeto, medido em km/litro,
isto é, quantos quilômetros foram rodados com um litro de
gasolina foi de:
a) 4,0 b) 6,0 c) 8,0 d) 10,0 e) 12,0
7. (UNICAMP-MODELO ENEM) – Para fins de registros de
recordes mundiais, nas provas de 100 metros rasos não são
consi deradas as marcas em competições em que houver vento
favorável (mesmo sentido do corredor) com velocidade de
módulo superior a 2,0m/s. Sa be-se que, com vento favorável de
2,0m/s, o tempo neces sário para a conclusão da prova é
reduzido em 0,1s. Se um velocista realiza a prova em 10,0s sem
vento, qual seria sua velocidade escalar média se o vento fosse
favorável com velocidade de módulo 2,0m/s?
a) 8,0m/s. b) 9,9m/s. c) 10,1m/s. d) 12,0m/s.
8. (UNESP-MODELO ENEM) – João mora em São Paulo e
tem um compromisso às 16h em São José dos Campos,
distante 90km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem
tranquila, saiu, no dia do compro misso, de São Paulo às 14h,
planejando chegar ao local pontualmente no horário marcado.
Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço do percurso
com velocidade média de 45 km/h, João recebeu uma ligação
em seu celular pedindo que ele chegasse meia hora antes do
horário combinado.
(www.google.com.br. Adaptado.)
Para chegar ao local do compromisso no novo horário,
desprezando-se o tempo parado para atender a ligação, João
deverá desenvolver, no res tante do percurso, uma velocidade
média, em km/h, no mínimo, igual a
a) 120 b) 60 c) 108 d) 72 e) 90
9. (UNICAMP-MODELO ENEM) – Drones são veículos
voadores não tripulados, controlados remotamente e guiados
por GPS. Uma de suas potenciais aplicações é reduzir o tempo
da prestação de primeiro socorros, levando pequenos
equipamentos e instruções ao local do socorro, para que
qualquer pessoa administre os primeiros cuidados até a chegada
de uma ambulância. Considere um caso em que o drone
ambulância se deslocou 9,0 km em 5,0 minutos. Nesse caso, o
módulo de sua velocidade escalar média é de aproximadamente 
a) 1,4m/s. b) 30m/s. c) 45m/s. 
d) 140m/s. e) 150m/s
10. (OLIMPÍADA DE FÍSICA DE PORTUGAL-MODELO ENEM)
A lebre e a tartaruga
“Apostemos, disse à lebre
A tartaruga matreira,
Que eu chego primeiro ao alvo
Do que tu que és tão ligeira!”
(“Fábulas de La Fontaine” – In Terra do Nunca, N.° 350 – Ano 6 –
26.10.03)
http://sotaodaines.chrome.pt/Sotao/fabulas/histor5a.html
É assim que a tartaruga desafia a lebre a uma corrida entre am -
bas, a fim de provar que nem sempre os mais velozes chegam
primeiro! A lebre aceita o desafio: é definido o percurso para a
cor rida, e marcada a hora da partida para as 8 horas do dia se -
guinte.
No dia seguinte, à hora combinada, apenas a tartaruga estava na
linha de partida. Assim, iniciou a corrida às 8 horas em ponto e
gastou precisa mente 30 minutos a percorrer a distância do
percurso. A lebre, dor minhoca, só começou a percorrer o
percurso às 8 horas e 25 mi nu tos.
Sabendo-se que a velocidade escalar média da lebre é seis
vezes superior à velocidade escalar média da tartaruga, será que
a lebre ainda consegue ultrapassar a tartaruga antes da linha de
chegada?
a) Sim; poisa lebre fará o percurso em menos de 5 min.
b) Não; pois a lebre fará o percurso em mais de 5 min.
c) Não; pois a lebre fará o percurso em 5 min e chegarão juntas
à linha de chegada.
d) Sim; pois a lebre fará o percurso em mais de 5 min.
e) Não; pois a lebre fará o percurso em menos de 5 min. 
(MODELO ENEM) – Texto para as questões 11 e 12.
(PISA) – A velocidade Mach de um avião é a razão entre a sua
velo cida de e a velocidade do som a uma determinada altitude e
tempera tura.
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Na tabela, encontram-se as designações das velocidades Mach
e os valores correspondentes.
11. Considere a velocidade do som no ar com módulo igual a
340m/s.
O avião comercial Boeing 747 atinge 0,80 de velocidade Mach.
Qual é o tempo mínimo necessário para percorrer os 5440km
que separam Lisboa de Nova Iorque?
Apresente a resposta na forma hh:mm (horas e minutos).
a) 5:30 b)5:33 c) 5:45
d) 6:30 e)6:35
12. O avião voa a uma velo cidade máxima de 2520km/h.
Qual é a designação da ve lo ci dade Mach correspon dente? 
a) subsônica b) transônica c) supersônica
d) hipersônica e) indeterminada
13. (MACKENZIE-SP) – Em experiências efetuadas nos labora -
tó rios de Física de alta energia, observam-se determinadas
partículas elementares com altís si mas velocidades. Entre os
valores abaixo, certa men te, a única velocidade possível para tais
par tículas é
a) 2 . 108m/s b) 4 . 108m/s
c) 6 . 108m/s d) 8 . 108m/s
e) 1 . 109m/s
14. (UNIFESP) – A função da velocidade em relação ao tempo
de um pon to material em trajetória retilínea, no SI, é 
v = 5,0 – 2,0t. Por meio dela, pode-se afirmar que, no instante
t = 4,0 s, a velocidade desse ponto material tem módulo
a) 13 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
b) 3,0 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
c) zero, pois o ponto material já parou e não se mo vi menta
mais.
d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
e) 13 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
15. (VUNESP) – O gráfico corresponde ao movi mento
uniforme men te variado de um objeto.
A partir do gráfico, é possível concluir que a velo cidade escalar
se anulou no instante
a) 0, somente. b) 2s, somente.
c) 3s, somente. d) 4s, somente.
e) 2s e no instante 4s.
16. Uma partícula descreve uma trajetória retilínea e sua
velocidade escalar V varia com o tempo t conforme mostra o
gráfico a seguir.
Os instantes correspondentes aos pontos de in versão no
sentido do movimento da partícula são apenas
a) t1, t3 e t5 b) t2 e t4 c) t3 e t5
d) zero, t2 e t4 e) t1 e t3
17. Uma partícula está em movimento retilíneo obede cendo à
seguin te função horária dos espaços: s = 2,0t2 – 18,0 (unidades
do SI), válida para t ≥ 0.
a) Em que instante a partícula passa pela origem dos espaços?
b) Calcule a velocidade escalar da partícula nesse instante.
18. Em uma corrida com extensão de 100m, um atleta des -
 creve uma trajetória retilínea e, durante os seis pri meiros
segundos de seu movimento, a função horária dos espaços é
dada por: s = 1,0t2 (SI)
Após os seis segundos iniciais, a velocidade escalar do atleta é
mantida constante, até cruzar a linha de chegada.
O atleta cruza a linha de chegada com uma veloci dade escalar de
a) 12,0m/s b) 11,0m/s c) 10,0m/s
d) 8,0m/s e) 6,0m/s
Designação da Velocidade Mach Velocidade Mach (M)
Subsônica M< 1
Transônica M = 1
Supersônica 1 < M< 5
Hipersônica M≥ 5
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19. (PISA-MODELO ENEM) – No dia 16 de novembro de 2004,
o avião X-43A esta beleceu um novo recorde, atingindo a velo -
cidade Mach de 9,6, o que corresponde a uma velocidade 9,6
vezes maior do que a velocidade do som.
Considere a velocidade do som no ar com módulo igual a 340m/s.
Quando o avião X-43A, em 16/11/2004, estabeleceu o recorde
de velocidade, ele estava aproximadamente a
a) 340km/h b) 1224km/h c) 3264km/h
d) 11750km/h e) 15000km/h
Módulo 3 – Aceleração Escalar e Classificação
dos Movimentos
1. Um corpo abandonado em queda livre, nas proxi mida des
da Terra, cai com aceleração escalar cons tante de 9,8m/s2.
Isto significa que
a) em cada segundo de movimento o corpo percorre 9,8m.
b) a velocidade escalar do corpo é constante e vale 9,8m/s.
c) em cada segundo de movimento sua velocidade es ca lar au -
menta 9,8m/s.
d) em cada segundo de movimento a velocidade es calar au -
menta (9,8)2 m/s.
e) em cada segundo quadrado o corpo percorre 9,8m.
2. (UNESP) – O fabricante informa que um carro, partindo do
repou so, atinge 100 km/h em 10 segundos. A melhor estimativa
para o valor da aceleração escalar média nesse intervalo de
tempo, em m/s2, é
a) 3,0 . 10–3 b) 2,8 c) 3,6 d) 9,8 e) 10,0
3. (UERJ) – Um móvel se desloca em movimento va riado e
sua velocidade escalar em função do tempo está representada
pelo arco de parábola abaixo.
Entre os instantes t1 = 1,0s e t2 = 3,0s, a aceleração escalar
média do móvel vale, em m/s2,
a) –15,0 b) –10,0 c) zero d) 10,0 e) 15,0
4. Uma bicicleta se move durante 10,0s com equação horária
dos espaços dada por:
s = 0,5t2 (SI)
a) Qual é a trajetória descrita pela bicicleta? Justifi que sua
resposta.
b) Calcule a velocidade escalar e a aceleração escalar no
instante t1 = 5,0s.
5. Uma partícula descreve uma trajetória retilínea com
equação horária dos espaços dada, em unidades do SI, por
s = 2,0t3 – 24,0t, válida para t � 0
A aceleração escalar da partícula, no instante em que ela para,
vale
a) zero b) 3,0m/s2 c) 6,0m/s2
d) 12,0m/s2 e) 24,0m/s2
6. Uma partícula, em trajetória retilínea, tem equação horária
dos espaços dada, em unidades do SI, pela relação:
s = 1,0t3 – 12,0t + A (válida para t ≥ 0)
em que A é um parâmetro constante.
Determine
a) o valor de A para que a partícula pare na origem dos espaços;
b) a aceleração escalar da partícula no instante em que ela para.
7. (MODELO ENEM) – Em um jogo de futebol entre Brasil e
Norue ga, o tira-teima mos trou que o jogador brasileiro Roberto
Carlos chutou a bola direta mente con tra o goleiro do time
adversário. A bola atingiu o goleiro com velo cidade de módulo
igual a 108km/h e este conseguiu imobilizá-la em 0,10s, com
um movimento de recuo dos braços. O módulo da aceleração
escalar média da bola, durante a ação do goleiro, foi, em m/s2,
igual a:
a) 3,0 . 103 b) 1,1 . 103 c) 3,0 . 102
d) 1,1 . 102 e) 3,0 . 101
8. (UNIRIO-MODELO ENEM)
Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que refor -
ça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos
mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para
os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O
A velocidade Mach de um avião é a razão entre a sua velo ci -
dade e a velocidade do som, a altitude e temperatura deter -
minadas.
– 27
FÍ
S
IC
A
 
C1_3a_Laranja_DCN_FISICA_Carlos_2023 17/10/2022 10:15 Página 27
guepar do é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha
reta, che gar à velocidade escalar de 72,0km/h em apenas 2,0
segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser sua
aceleração es calar média, em m/s2, igual a:
a) 10,0 b) 15,0 c) 18,0 d) 36,0 e) 50,0
9.
Rua da Passagem
Os automóveis atrapalham o trânsito.
Gentileza é fundamental.
Não adianta esquentar a cabeça.
Menos peso do pé no pedal.
O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra
a preo cu pação com o trânsito nas cidades, motivo de uma
campanha publici tária de uma seguradora brasileira. Considere
dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um
motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto
da campanha citada. Ambos se en contram lado a lado no
instante inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo
(que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho).
O movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico,
que representa a velocidade escalar de cada automóvel em
função do tempo.
As velocidades escalares dos veículos variam com o tempo em
dois intervalos: (I) entre os instantes 10 s e 20 s; (II) entre os
instantes 30 s e