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Módulo 1 – Fundamentos da Cinemática
1. Ponto material tem massa?
Resolução
Ponto material é um corpo e todo corpo tem massa. Quando
consideramos um corpo como ponto material, estamos
desprezando o seu tamanho, mas não a sua massa.
2. Um passageiro está dormindo na poltrona de um vagão de
metrô, que se des loca de uma estação para outra. O passageiro
está em repou so ou em movimento?
Resolução
Depende do referencial adotado. Se o referencial for o vagão, o
passageiro está em repouso; se o referencial for a Terra, o pas -
sageiro está em movimento.
3. (CEFET-SC-MODELO ENEM) – Observe a tira abaixo:
O pensamento da personagem no último quadrinho traduz a re -
la tividade dos conceitos de repouso e movimento. A que po -
demos atribuir a dificuldade de Jon em perceber a rotação da
Terra?
a) À grande distância das estrelas.
b) Ao movimento diurno do Sol.
c) Ao fato de a Terra possuir uma velocidade de rotação variá -
vel.
d) Às dimensões do próprio planeta Terra.
e) Ao fato de estarmos acompanhando o movimento de rota ção
da Terra.
Resolução
Pelo fato de girarmos junto com a Terra, o gato está parado para
um referencial fixo no solo terrestre.
Resposta: E
4. (GAVE-MODELO ENEM) – No Campeonato da Europa de
Atletis mo em 2006, na Alemanha, Francis Obikwelu, atleta de
nacio nalidade portuguesa, ganhou a medalha de ouro nas
corridas de 100 e de 200 metros.
As tabelas referem as marcas alcançadas, na prova final da
corrida de 100 metros, pelos atletas masculinos e femininos que
ficaram nos quatro primeiros lugares. Numa corrida, considera-
se tempo de reação o intervalo de tempo entre o tiro de partida
e o mo mento em que o atleta sai dos blocos de partida. O
tempo final inclui o tempo de reação e o tempo de corrida.
Considere as proposições a seguir:
(I) Na prova de 100m masculinos, o atleta Francis Obikwelu
partiu antes que os outros e por isso ganhou a corrida.
(II) O tempo de corrida da atleta Irina Khabarova foi maior que
da atleta Yekaterina Grigoryva.
(III) O tempo médio de reação das mulheres é menor que o dos
homens.
(IV) O tempo médio de corrida dos homens é menor que o das
mulheres.
Somente está correto o que se afirma em:
a) I e III b) I e IV c) II e III
d) II e IV e) II, III e IV
Resolução
(I) Falsa. Para sabermos qual atleta partiu antes, devemos ana -
lisar a coluna “tempo de reação”; o atleta com menor
tempo de reação é o que partiu antes: Andrey Yepishin.
(II) Verdadeira. O tempo de corrida é a diferença entre o tem -
po final e o tempo de reação.
Atleta Irina: 11,22s – 0,144s = 11,076s
Atleta Yekaterina: 11,22s – 0,150s = 11,070s
(III) Verdadeira. Tempo médio para as mulheres:
TM = (s) = 0,150s
100m MASCULINOS (PROVA FINAL)
Lugar Nome
Tempo de reação
(segundo)
Tempo final
(segundos)
1.o Francis Obikwelu 0,183 9,99
2.o Andrey Yepishin 0,148 10,10
3.o Matic Osovnikar 0,167 10,14
4.o Ronald Pognon 0,184 10,16
100m FEMININOS (PROVA FINAL)
Lugar Nome
Tempo de reação
(segundo)
Tempo final
(segundos)
1.o Kim Gevaert 0,144 11,06
2.o Yekaterina Grigoryva 0,150 11,22
3.o Irina Khabarova 0,144 11,22
4.o Joice Maduaka 0,164 11,24
0,144 + 0,150 + 0,144 + 0,164
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Mecânica FRENTE 1
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Tempo médio para os homens:
TH = (s) = 0,170s
Na realidade, não precisaríamos calcular o valor do tempo
mé dio porque a simples observação da tabela revela um
tempo de reação menor para as mulheres.
(IV) Verdadeira. De fato, como o tempo médio de reação dos
homens é maior e o tempo médio final é menor, resulta que
o tempo médio de corrida dos homens é menor.
Resposta: E
(MODELO ENEM) – Texto para as questões de 5 a 8.
O esquema a seguir representa o perfil de uma estrada, que vai
ser percorrida por um carro.
O ponto A corresponde ao marco zero da estrada e é adotado
como ori gem dos espaços. A convenção de sinais para a medi -
da do espa ço é indicada no desenho (de A para F). A medida dos
arcos entre os pontos sucessivos é sempre de 50km 
(AB = BC = CD = DE = EF = 50km).
No instante t = 0, denominado origem dos tempos, o carro inicia
seu movimento, obedecendo à seguinte lei horária:
(t em h; s em km)
Depois de uma hora de viagem, o movimento do carro passou
a obedecer à seguinte lei horária:
(t � 1,0h) (t em h; s em km)
Nota: o tempo t é medido desde a partida do carro.
5. O ponto de partida do carro é o ponto:
a) A b) B c) C d) D e) E
Resolução
Como a partida se dá no instante t = 0, temos:
s0 = 50 + 50 . 0
2 (km) ⇒
Esta posição corresponde, na figura, ao ponto B.
Resposta: B
6. O carro mudou o tipo de movimento (a lei horária) no ponto:
a) A b) B c) C d) D e) E
Resolução
Como a mudança do tipo de movimento se dá no instante t = 1,0h,
te mos:
s1 = 50 + 50 . (1,0)
2 (km) ⇒
Esta posição corresponde, na figura, ao ponto C.
Resposta: C
7. Após meia hora do início da viagem, o carro se encontra
em uma posição na estrada entre 
a) o quilômetro 12 e o quilômetro 13.
b) o quilômetro 50 e o quilômetro 60.
c) o quilômetro 62 e o quilômetro 63.
d) o quilômetro 0 e o quilômetro 1.
e) o quilômetro 30 e o quilômetro 31.
Resolução
Para t = 0,5h, ainda é válida a primeira função horária. Assim:
s2 = 50 + 50 . (0,5)
2 (km) ⇒ s2 = 62,5km
Resposta: C
8. O carro passa pelo ponto E da estrada após um tempo de
viagem de:
a) 1,0h b) 2,0h c) 3,0h d) 4,0h e) 5,0h
Resolução
O ponto E da estrada está numa posição tal que é válida a se -
gunda função horária (ela é válida a partir do ponto C). Como o
arco AE mede 200km, temos:
200 = 100tE ⇒
Resposta: B
Módulo 2 – Velocidade Escalar
9. O movimento de um ponto material é definido pela função
horária dos espaços:
s = 3,0t2 – 12,0t + 4,0 (SI)
Calcule a velocidade escalar média entre os instantes:
a) t1 = 0 e t2 = 2,0s
b) t1 = 0 e t3 = 4,0s
c) t1 = 0 e t4 = 6,0s
Resolução
a) t1 = 0 ⇒ s1 = 3,0 . 0 – 12,0 . 0 + 4,0 (m) = 4,0m
t2 = 2,0s ⇒ s2 = 3,0 . 4,0 – 12,0 . 2,0 + 4,0 (m) = –8,0m
Vm = = (m/s) ⇒
b) t1 = 0 ⇒ s1 = 4,0m
t3 = 4,0s ⇒ s3 = 3,0 . 16,0 – 12,0 . 4,0 + 4,0 (m) = 4,0m
Vm = = (m/s) ⇒
c) t1 = 0 ⇒ s1 = 4,0m
t4 = 6,0s ⇒ s4 = 3,0 . 36,0 – 12,0 . 6,0 + 4,0 (m) = 40,0m
Vm = = (m/s) ⇒
s = 50 + 50t2
s = 100t
s0 = 50km
s1 = 100km
tE = 2,0h
Vm = –6,0m/s
–8,0 – 4,0
––––––––––
2,0 – 0
�s
–––
�t
Vm = 0
4,0 – 4,0
––––––––––
2,0 – 0
�s
–––
�t
0,183 + 0,148 + 0,167 + 0,184
–––––––––––––––––––––––––––––
4
Vm = 6,0m/s
40,0 – 4,0
––––––––––
6,0 – 0
�s
–––
�t
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10. (MODELO ENEM) – O gráfico I, apresentado a seguir,
mede a velocidade escalar mé dia de um ônibus em função da
quantidade de km de lentidão em virtude do congestionamento,
em um determinado dia.
O gráfico II mostra a evolução do congestionamento com o ho -
rário, ao longo do dia.
O ônibus faz um mesmo percurso de 10km às 7h da manhã e
às 7h da noite.
Às 7h da manhã, o percurso foi feito em um tempo T1 e às 7h
da noite, o percurso foi feito em um tempo T2.
A diferença T2 – T1 vale:
a) 10min b) 15min c) 30min
d) 36min e) 60min
Resolução
Para calcularmos o tempo de percurso precisamos conhecer o
va lor da velocidade escalar média no horário em que o referido
percurso aconteceu.
Para tanto precisamos usar as duas tabelas: a primeira fornece
a cada horário qual é o índice de congestionamento medido em
km de lentidão; a segunda permite obter para cada índice de
con gestionamento qual é a respectiva velocidade escalar média.
Assim, às 7h da manhã o gráfico II nos fornece um índice de
conges tionamento de 50km de lentidão e o gráfico I nos dá uma
velocidade escalar média de 25km/h.
Analogamente às 7h da noite gráfico II nos fornece um índice
de congestionamento de 200km de lentidão e o gráfico II nos dá
uma velocidade escalar média de 10km/h.
O tempo de percurso é calculado pela definição de velocidade
escalar média.
Vm = ⇔ �t =
7h da manhã: T1 = (h) = 0,4h
7h da noite: T2 = (h) = 1,0h
T2 – T1 = 1,0h – 0,4h
T2 –T1 = 0,6h = 0,6 . 60 min
Resposta:D
11. Um móvel descreve uma trajetória retilínea com fun ção
horária dos espaços dada por:
s = 60,0 + 40,0t – 4,0t2 (SI)
Determine
a) o instante t1 a partir do qual o móvel inverte o sentido de seu
mo vimento.
b) o espaço s1 do ponto de inversão.
Resolução
a) V = = 40,0 – 8,0t (SI)
No ponto de inversão, V = 0
40,0 – 8,0t1 = 0
8,0t1 = 40,0 ⇒
b) t = t1 = 5,0s ⇒ s = s1
s1 = 60,0 + 40,0 . 5,0 – 4,0 . 25,0 (m)
s1 = 60,0 + 200 – 100 (m)
Respostas: a) 5,0s
b) 160m
12. (UNIP-SP) – O gráfico a seguir representa a velocidade
escalar de um móvel em função do tempo.
�s
–––
Vm
�s
–––
�t
10
–––
25
10
–––
10
T2 – T1 = 36 min
ds
–––
dt
t1 = 5,0s
s1 = 160m
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O móvel inverte o sentido de seu movimento
a) apenas uma vez. b) apenas duas vezes.
c) apenas três vezes. d) apenas quatro vezes.
e) apenas cinco vezes.
Resolução
A inversão de movimento ocorre quando a velocidade escalar tro -
 ca de sinal e no ponto de inversão a velocidade escalar anula-se.
De acordo com o gráfico dado, a velocidade escalar é nula nos
instantes 0, t2, t4 e t5. Porém, os pontos de inversão corres pon -
dem apenas às posições nos instantes t2 e t4, pois nos instantes
0 e t5 a velocidade escalar é nula, porém não há troca de sinal
da velocidade escalar a partir destes instantes.
Resposta: B
(MODELO ENEM) – Texto para as questões 13 e 14.
(PISA) – A velocidade Mach de um avião é a razão entre a sua
velo cida de e a velocidade do som a uma determinada altitude e
tempera tura.
Na tabela, encontram-se as designações das velocidades Mach
e os valores correspondentes.
13. Considere a velocidade do som no ar com módulo igual a
340m/s.
O avião comercial Boeing 747 atinge 0,80 de velocidade Mach.
Qual é o tempo mínimo necessário para percorrer os 5440km
que separam Lisboa de Nova Iorque?
Apresente a resposta na forma hh:mm (horas e minutos).
a) 5:30 b) 5:33 c) 5:45 d) 6:30 e) 6:35
Resolução
Se o boeing 747 atinge 0,80 de velocidade Mach, a sua velo -
cidade tem módulo V dado por:
V = 0,80 Vsom = 0,80 . 340m/s = 272m/s
O tempo mínimo (menor distância percorrida: voo em linha reta)
para percorrer 5440km é dado por:
V = ⇔ �t = = (s)
�t = 20 . 103s = h
�t = (h) 
�t = h = h + h
�t = 5h + . 60 min
Resposta: B
14. O avião voa a uma velo cidade máxima de 2520km/h.
Qual é a designação da ve lo ci dade Mach correspon dente? 
a) subsônica b) transônica c) supersônica
d) hipersônica e) indeterminada
Resolução
A velocidade do som tem módulo Vs dado por:
Vs = 340m/s = 340 . 3,6 km/h = 1224km/h
Se a velocidade do Concorde tem módulo V = 2520km/h, a sua
velocidade Mach é dada por:
M = = ⇒
De acordo com a tabela, para 1 < M < 5, a velocidade mach é
cha mada supersônica.
Resposta: C
Módulo 3 – Aceleração Escalar e 
Classificação dos Movimentos
15. (CESGRANRIO) – Numa pista de prova, um automóvel,
partindo do repouso, atinge uma velocidade escalar de 108km/h
em 6,0s. Qual a sua aceleração escalar média?
a) 4,0m/s2 b) 5,0 m/s2 c) 8,0m/s2
d) 9,0m/s2 e) 18,0m/s2
Resolução
V0 = 0
km 108
Vf = 108 ––– = ––––– (m/s) = 30,0m/sh 3,6 
�V 30,0 – 0
�m = ––– = ––––––––– (m/s
2) ⇒
�t 6,0
Resposta: B
16. Uma partícula desloca-se, em trajetória retilínea, com
equação ho rária dos espaços dada, em unidades do SI, por:
5440 . 103
––––––––––
272
�s
–––
V
�s
–––
�t
20 . 103
–––––––
3600
200h
–––––
36
5
–––
9
45
–––
9
50
–––
9
5
––
9
�t � 5h + 33 min
Designação da Velocidade Mach Velocidade Mach (M)
Subsônica M < 1
Transônica M = 1
Supersônica 1 < M < 5
Hipersônica M ≥ 5
M � 2,1
2520
–––––
1224
V
–––
Vs
�m = 5,0m/s
2
s = 1,0t3 – 3,0t2 + 3,0t
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Calcule
a) a velocidade escalar e a aceleração escalar no instante t1 = 1,0s;
b) a aceleração escalar média entre os instantes t0 = 0 e 
t1 = 1,0s.
Resolução
ds
a) V = ––– = 3,0t2 – 6,0t + 3,0 (SI)
dt
� = 6,0t – 6,0 (SI)
V1 = 0Para t1 = 1,0s ⇒ { }�
1
= 0
b) t0 = 0 ⇒ V0 = 3,0m/s
t1 = 1,0s ⇒ V1 = 0
�V 0 – 3,0
�m = ––– = –––––––– (m/s
2) ⇒
�t 1,0 – 0
Respostas: a) 0 e 0
b) –3,0 m/s2
17. (UNIFOR-CE) – Uma partícula desloca-se ao longo de uma
reta. No gráfico a seguir está representada sua velocidade
escalar (V) em função do tempo (t). 
Entre os instantes t = 0s e t = 10s, o valor de sua aceleração
escalar anulou-se
a) 1 vez. b) 2 vezes. c) 3 vezes.
d) 4 vezes. e) 5 vezes.
Resolução
A aceleração escalar anula-se nos instantes em que a velocidade
es calar apresenta um ponto de máximo ou de mínimo.
Analisando-se o gráfico, observamos três pontos de máximo e
dois pontos de mínimo.
Resposta: E
(MODELO ENEM) – Texto para as questões 18 e 19.
(UFRJ) – Um fabricante de carros esportivos construiu um carro
que, na arrancada, é capaz de passar de 0 a 108km/h (30m/s) em
10s, percorrendo uma distância d. A figura a seguir representa
o gráfico velocidade escalar-tempo do carro durante a arrancada.
18. Calcule a aceleração escalar média do carro durante a arran -
cada, em m/s2.
a) 1,0m/s2 b) 2,0m/s2 c) 3,0m/s2
d) 4,0m/s2 e) 5,0m/s2
Resolução
A aceleração escalar média do carro é calculada pela definição:
�m =
Do gráfico dado:
t1 = 0 …… V1 = 0
t2 = 10,0s …… V2 = 30,0m/s
�m = = (m/s2) ⇒
Resposta: C
19. Para percorrer a primeira metade da distância d, nessa
arran cada, o carro gastou:
a) 2,0s b) 3,0s c) 4,0s d) 5,0s
e) um tempo indeterminado, porém maior que 5,0s.
Resolução
Como a velocidade escalar é crescente, na primeira metade do
per curso a velocidade escalar média é menor do que na segun -
da metade. Isto significa que o tempo gasto para percorrer a
primeira metade do percurso é maior do que para percorrer a
segunda metade.
�t1 + �t2 = 10,0s
�t1 > �t2
Portanto: �t1 > 5,0s e �t2 < 5,0s
Resposta: E
20. Que podemos concluir quando, em um movimento de um
ponto material,
a) o espaço é constante?
b) o espaço aumenta em valor absoluto, em uma trajetória retilí -
nea?
c) o espaço aumenta em valor relativo?
d) o espaço diminui em valor absoluto, em uma trajetória retilí -
nea?
�V
–––
�t
�m = –3,0m/s
2
�m = 3,0m/s
230,0 – 0––––––––
10,0 – 0
V2 – V1–––––––
t2 – t1
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e) o espaço diminui em valor relativo?
f) a velocidace escalar instantânea aumenta em valor absoluto?
g) a velocidade escalar instantânea aumenta em valor relativo?
h) a velocidade escalar instantânea diminui em valor absoluto?
i) a velocidade escalar instantânea diminui em valor relativo?
Resolução
a) Se o espaço é constante, o ponto material ocupa sempre a
mes ma posição e, portanto, está em repouso.
b) Em uma trajetória retilínea, o valor absoluto do espaço repre -
senta a distância do ponto material à origem; se o espaço
aumenta em valor absoluto, o ponto material se afasta da
origem dos espaços.
c) Se o espaço aumenta em valor relativo, ou seja, se o espaço
é crescente, a velocidade escalar instantânea é positiva e o
movimento é progressivo.
d) Se o espaço diminui em valor absoluto, o ponto material se
aproxima da origem dos espaços.
e) Se o espaço diminui em valor relativo, isto é, o espaço é de -
crescente, a velocidade escalar instantânea é negativa e o
mo vimento é retrógrado.
f) Se a velocidade escalar instantânea aumenta em valor abso -
luto, por definição, o movimento é acelerado e a velocidade
escalar instantânea e a aceleração escalar instantânea têm o
mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos).
g) Se a velocidade escalar instantânea aumenta em valor rela -
tivo, isto é, se a velocidade escalar instantânea é crescente,
a ace leração escalar instantânea é positiva e existem duas
hipó teses:
1) Se V > 0 ⇒ o movimento é progressivo e acelerado
2) Se V < 0 ⇒ o movimento é retrógrado e retardado
h) Se a velocidace escalar instantânea diminui em valor
absoluto, por definição, o movimento é retardado.
i) Se a velocidade escalar instantânea diminui em valor relativo,
istoé, se a velocidade escalar instantânea é decrescente, a
aceleração escalar instantânea é negativa e existem duas
hipóteses:
1) Se V > 0 ⇒ o movimento é progressivo e retardado
2) Se V < 0 ⇒ o movimento é retrógrado e acelerado
21. (MODELO ENEM) – Um carro está descrevendo uma
trajetória retilínea com função horária dos espaços dada por:
Na origem dos tempos (t = 0), o movimento é
a) uniforme. b) progressivo e acelerado.
c) progressivo e retardado. d) retrógrado e acelerado.
e) retrógrado e retardado.
Resolução
V = 4,0t – 8,0 (SI)
� = 4,0 m/s2
V0 = –8,0m/st = 0 { }�0 = 4,0m/s2
O movimento é retrógrado porque a velocidade escalar é nega -
ti va.
O movimento é retardado porque a velocidade escalar e a acele -
ração escalar têm sinais opostos.
Resposta: E
22. O gráfico a seguir representa o espaço em função do
tempo para um móvel que se desloca com aceleração escalar
constante.
Classifique o movimento para:
a) 0 ≤ t < t1
b) t > t1
Resolução
No gráfico espaço x tempo, temos:
1) Quando o espaço aumenta, a velocidade escalar é positiva e
o movimento é progressivo.
2) Quando o espaço diminui, a velocidade escalar é negativa e
o movimento é retrógrado.
3) Quando a curva tem concavidade para cima, a aceleração
escalar é positiva.
4) Quando a curva tem concavidade para baixo, a aceleração
escalar é negativa.
a) 0 ≤ t < t1
b) t > t1 
23. (USS-RJ-MODELO ENEM)
Com relação à historinha acima, digamos que a limu sine passe
por dois quebra-molas seguidos, nos ins tantes t1 e t2. Qual é o
gráfico que melhor descreve a velocidade do veículo no trecho
considerado?
s = 2,0t2 – 8,0t + 10,0 (SI)
retrógrado
retardado
V1 < 0{ }� > 0
progressivo 
acelerado
V > 0{ }� > 0
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Resolução
Antes de chegar ao primeiro quebra-molas (instante t1) o carro
deve frear e o módulo de sua velocidade vai diminuir.
Imediatamente após passar o primeiro quebra-molas o carro
ace lera e o módulo de sua velocidade aumenta.
Antes de chegar ao segundo quebra-molas (instante t2) o carro
vol ta a frear e o módulo de sua velocidade volta a diminuir. Ime -
diatamente após passar o segundo quebra-molas o carro volta
a acelerar e o módulo de sua velocidade volta a aumentar.
Esta sequência de eventos ocorre na opção A.
Resposta: A
Módulo 4 – Movimento Uniforme
24. A distância entre o Sol e a Terra é de 1,50 . 1011m e a velo -
cida de da luz no vácuo tem módulo igual a 3,0 . 108m/s.
Quanto tempo a luz solar gasta para chegar até nós?
Resolução
Sendo a velocidade escalar constante (M.U.), vem: 
V= Vm = e, portanto, a distância percorrida pela luz (�s) é dada 
por: 
na qual V é o módulo da velocidade da luz no vácuo (3,0 . 108m/s)
e �t é o intervalo de tempo pedido no problema.
1,50 . 1011 = 3,0 . 108 �t
Resposta: 5,0 . 102s
25. Um atirador ouve o ruído da bala atingindo o alvo 4,00 se -
gun dos após dispará-la com velocidade de módulo igual a 
1,02 . 103m/s. Su pondo-se que a velocidade do som no ar seja
cons tante e te nha módulo igual a 340m/s, qual a distância entre
o atirador e o alvo?
Despreze a ação da gravidade sobre o movimento da bala.
Resolução
A distância d é percorrida pela bala, em movimento uniforme,
em um intervalo de tempo t1.
A mesma distância d é percorrida pelo som, em movimento uni -
forme, em um intervalo de tempo t2.
Assim: d = Vb . t1 = 1,02 . 10
3 . t1 (1)
d = Vs . t2 = 340 t2 (2)
d d
De (1): t1 = –––––––––– De (2): t2 = ––––1,02 . 103 340
De acordo com o texto:
t1 + t2 = 4,00
Substituindo-se os valores de t1 e t2, vem:
d d
–––––––––– + ––––– = 4,00
1,02 . 103 340
d + 3d
––––––––– = 4,00
1,02 . 103
4d = 4,08 . 103
Resposta: 1,02km
26. (MACKENZIE-SP) – Na fotografia estro bos cópica de um
mo vimento retilíneo uni for me descrito por uma partícula, foram
des tacadas três posições, nos respectivos instantes t1, t2 e t3. 
Se t1 for 8s e t3 for 28s, então t2 será:
a) 4s b) 10s c) 12s d) 20s e) 24s
Resolução
1) Podemos calcular a velocidade escalar constante usando
os ins tan tes t1 e t3.
t1 = 8s ⇒ s1 = 10m 
t3 = 28s ⇒ s3 = 60m
�s 60 – 10 50
V = ––– = –––––––– (m/s) = ––– (m/s) = 2,5m/s
�t 28 – 8 20
2) Entre os instantes t1 e t2, temos:
s2 – s1 20 – 10V = –––––––– ⇒ 2,5 = ––––––––
t2 – t1 t2 – 8
2,5t2 – 20 = 10 ⇒
Resposta: C
�s
–––
�t
�s = V . �t
�t = 5,0 . 102s
d = 1,02 . 103m = 1,02km
t2 = 12s
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27. De dois pontos, A e B, partem simultaneamente dois mó -
veis, P1 e P2, com velocidades cons tan tes, em sentidos contrá -
rios, com valores absolutos iguais a V1 e V2, respectivamente,
e sobre uma mesma reta. Sendo d a distância entre A e B,
calcule
a) o tempo decorrido até o encontro;
b) a posição do ponto de encontro.
Resolução
a) Adotemos o ponto A como origem dos espaços e o instante
de partida dos móveis como origem dos tempos. Orien -
temos a trajetória de A para B.
Montemos as funções horárias para os movimentos de P1 e
P2. Como as velocidades escalares são constantes não nulas,
os mo vimentos são uniformes e, consequentemente, as fun -
ções horárias são da forma:
s = s0 + vt
Móvel P1: s0 = 0 (parte da origem A)
V = + V1 (movimento progressivo: de A para B)
Logo: s1 = 0 + V1t ou 
Móvel P2: s0 = + d (distância do ponto B à origem A)
V = –V2 (movimento retrógrado: de B para A) 
Logo:
O instante de encontro (te) é obtido observando-se que, no
mo men to do encontro, os móveis ocupam a mesma
posição e, por tanto, têm espaços iguais.
Assim: t = tE ⇒ s1 = s2 = sE
Então: V1tE = d – V2tE ⇒
b) A posição de encontro, definida pelo espaço sE, é obtida fa -
zendo-se t = tE na função horária de um dos mo vi mentos.
Escolhendo-se a expressão de s1: 
t = tE = ⇒ s1 = sE
Assim: sE = V1 . ou 
Respostas: a)
b) O ponto de encontro está a uma dis -
tância do ponto A igual a dV1 / V1 + V2
28. De um mesmo ponto A partem dois pontos materiais, P1 e
P2, ca minhando sobre uma mesma trajetória com velocidades
esca lares constantes V1 = 15m/s e V2 = 20m/s, respectiva men -
te.
Sabendo-se que o móvel P2 parte 10s após a partida de P1, de -
termine
a) o intervalo de tempo decorrido desde a partida de P1 até o
encontro dos dois móveis;
b) a distância percorrida pelos móveis desde a partida até o
encontro.
Resolução
Tomemos o ponto A como origem dos espaços e o instante de
partida do móvel P1 como origem dos tempos. Oriente mos a
tra jetória no sentido dos movimentos de P1 e P2.
Como as velocidades escalares de P1 e P2 são constantes (não
nulas), seus movimentos são uniformes e as funções horárias
são da forma: s = s0 + Vt
P1 : s0 = 0 � ⇒ s1 = 0 + 15t ⇒ (SI)V = V1 = 15m/s
Uma vez que o móvel P2 parte 10s atrasado em relação a P1,
sen do t segundos o tempo de trajeto de P1, o tempo de trajeto
de P2 é igual a (t – 10) segundos.
Assim:
P2 : s0 = 0 s2 = 0 + 20(t – 10)� ⇒V = V2 = 20m/s (SI)
a) No instante de encontro t = tE, os móveis estão na mesma
po si ção, portanto, seus espaços são iguais.
t = tE ⇒ s1 = s2
Assim: 15tE = 20(tE – 10) 
ou 3,0 tE = 4,0 te – 40
Finalmente:
O encontro realizou-se 40s após a partida de P1 ou 30s após
a partida de P2.
b) Para obtermos as distâncias percorridas pelos móveis, desde
a partida até o instante de encontro, basta multi pli car mos a
sua velocidade escalar pelo tempo de trajeto até o encontro.
Assim: d = V . �tE
P1 : d1 = V1 �t1 = 15 . 40 (m) ⇒ d1 = 6,0 . 102m
P2 : d2 = V2 �t2 = 20 . 30 (m) ⇒ d2 = 6,0 . 102m
Como era de se esperar, estas distâncias são iguais, pois os
móveis partem do mesmo ponto A. 
Respostas: a) 40s
b) 6,0 . 102m
s1 = V1t
s2 = d – V2t
d
tE = ––––––––V1 + V2
d
–––––––––
V1 + V2
V1dsE = ——––— V1 + V2
d
–––––––––
V1 + V2
d
–––––––––
V1 + V2
s1 = 15t
s2 = 20(t – 10)
tE = 40s
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29. Um trem de comprimento 300m tem velocidade escalar
cons tan te de 108km/h.
Qual o intervalo de tempo para o trem
a) passar diantede um observador parado à beira da estrada.
b) passar por um túnel de comprimento 600m.
Resolução
a)
Para passar diante de um observador parado à beira da
estrada, o trem deve percorrer uma distância igual ao seu
próprio com pri mento, pois o início da passagem começa
quando a dianteira D estiver à frente do observador e termina
quando a traseira T es ti ver à frente do observador.
�s = 300m; V = 108km/h = m/s = 30,0m/s
V = ⇒ �t1 = = (s) ⇒
b)
Para passar por um túnel, o trem deve percorrrer uma dis -
tância que é igual à soma de seu comprimento (300m) com
o com pri mento do túnel (600m), pois o início da passagem
começa quan do a dianteira D estiver no início do túnel e
termina quando a tra seira T estiver no fim do túnel. 
Observe na figura que o ponto T percorre uma distância de
900m.
V = ⇒ �t2 = = (s) ⇒
Respostas: a) 10,0s 
b) 30,0s
Módulo 5 – Movimento Uniformemente Variado 
30. Um carro de corrida parte do repouso e atinge uma
velocidade es calar de 108km/h em um intervalo de tempo de
6,0s com acele ração escalar constante.
Calcule, durante esse intervalo de tempo de 6,0s:
a) a aceleração escalar.
b) a distância percorrida.
c) a velocidade escalar média.
Resolução
a) V = V0 + �t (MUV)
30,0 = � . 6,0 ⇒
b) �s = V0t + t
2
�s = (6,0)2(m) ⇒
c) Vm = = = 15,0m/s 
ou Vm = = (m/s)= 15,0m/s
Respostas: a) 5,0m/s2
b) 90,0m
c) 15,0m/s
31. (MODELO ENEM) – Na tabela a seguir, representamos o
de sem penho de alguns carros esportes mais rápidos que
existem. A barra vermelha re pre senta o tempo gasto, em segun -
dos, para o carro acelerar do re pouso a 25m/s (ou 90km/h).
A barra azul representa o tempo gasto, em segundos, para o
carro percorrer 400m a partir do repouso.
Considere as proposições que se seguem, supondo que os
carros tenham aceleração escalar constante nos primeiros 400m
de percurso.
1) O carro que tem maior aceleração escalar é o Dodge Viper
GTS.
2) Para atingir uma velocidade escalar de 180km/h, o Chevrolet
Corvette gasta, aproximadamente, 10s.
3) Para percorrer uma distância de 200m, o Acura NSX-T gasta,
aproximadamente, 6,5s.
4) A aceleração escalar do Porsche 911 é de, aproximadamente,
5m/s2.
Estão corretas:
a) apenas 1, 2 e 4; b) apenas 1 e 4; c) apenas 1, 3 e 4;
d) apenas 1 e 2; e) 1, 2, 3 e 4.
Resolução
1) Verdadeira
A aceleração escalar é dada por:
108
––––
3,6
�t1 = 10,0s
300
––––
30,0
�s1–––
V
�s1–––
�t1
�t2 = 30,0s
900
––––
30,0
�s2–––
V
�s2––––
�t2
� = 5,0m/s2
�
—
2
�s = 90,0m
5,0
——
2
90,0m
–––––––
6,0s
�s
–––
�t
0 + 30,0
–––––——
2
V0 + V–––——
2
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� =
Para o mesmo �V = 25m/s (barra vermelha) o carro que terá
maior aceleração é aquele que gastar o menor tempo �t
para esta variação de velocidade.
O gráfico nos mostra que o menor �t correspondente ao
Dodge Viper GTS.
2) Verdadeira
V = 180km/h = (m/s) = 50m/s.
Como os carros partem do repouso (V0 = 0) e a aceleração
escalar é suposta constante (MUV) então a velocidade
escalar será proporcional ao tempo:
V = V0 + � t
V0 = 0 ⇔
A barra vermelha indica o tempo gasto para atingir 25m/s;
para atingir a velocidade escalar de 50m/s o tempo será o
dobro daquele indicado pela barra vermelha.
O Chevrolet Corvette gasta, aproximadamente, 5s para
atingir 25m/s e gastará 10s para atingir 50m/s.
3) Falsa
A relação entre o deslocamento �s e o tempo t é dada por:
�s = V0t + t
2
V0 = 0 ⇒ �s = t2
Portanto o deslocamento �s é proporcional a t2.
Quando �s se reduz à metade passando de 400m para 200m
o tempo não se reduz à metade (passando de 13s para 6,5s
como sugere a proposição) e sim fica dividido por ��2 � 1,4 e
passaria de 13s para � 9,3s
4) Verdadeira
O Porsche 911 aumentou sua velocidade escalar de 0 a
25m/s em, aproximadamente, 5s
Resposta: A
32. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um
móvel em função do tempo.
A velocidade escalar média entre os instantes 0 e t2
a) depende da trajetória do móvel.
b) depende do valor de t1.
c) depende do valor de t2.
d) vale 1,0m/s.
e) vale 5,0m/s.
Resolução
Como a função V = f(t) é do 1.o grau (reta oblíqua), o movimento
é uniformemente variado e, portanto, temos:
V0 + Vf – 4,0 + 6,0Vm = –––––––– = ––––––––––– (m/s) = 1,0m/s2 2
Resposta: D
(GAVE-MODELO ENEM) – Texto para as questões 33 e 34.
Newton também contribuiu para o estudo do movimento dos
corpos na Terra, formulando leis que estão referidas na sua obra
“Principia”.
O gráfico representa a velocidade escalar V de um homem que
se desloca numa trajetória retilínea, em função do tempo, t.
33. A velocidade do homem muda de sentido a partir do
instante:
a) 10s b) 20s c) 25s d) 35s e) 40s
Resolução
A velocidade muda de sentido quando a velocidade escalar
trocar de sinal.
Isso ocorre unicamente no instante t = 40s, de acordo com o
gráfico dado.
Resposta: E
34. O homem se desloca no sentido negativo da trajetória com
movi mento acelerado no intervalo de:
a) 0 a 10s b) 10s a 20s c) 20s a 25s 
d) 35s a 40s e) 40s a 50s
180
–––––
3,6
V = � t
�
–––
2
�
–––
2
13s
–––
1,4
�V 25
� = ––– = ––– ( m/s2) = 5m/s2
�t 5
�V
–––
�t
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Resolução
Se o homem se deslocar no sentido negativo sua velocidade
escalar será negativa (movimento retrógado).
A velocidade escalar é negativa nos intervalos de 0 a 10s e de
20s a 40s.
O movimento será acelerado quando o módulo da velocidade
au mentar; isto ocorre nos intervalos de 20s a 25s e de 40s em
diante.
A velocidade escalar será negativa e o movimento acelerado,
simultaneamente, no intervalo entre 20s e 25s.
Resposta: C
Módulo 6 – Propriedades Gráficas 
35. (MODELO ENEM) – O gráfico a seguir representa o de -
sempenho de um atleta olím pico em uma corrida de 100m
rasos, em trajetória retilínea. O tempo de percurso do atleta foi
de 10s.
O valor de T indicado no gráfico e a distância percorrida d, com
movimento acelerado, são dados por:
a) T = 5,0 e d = 25m
b) T = 4,0 e d = 50m
c) T = 4,0 e d = 75m
d) T = 4,0 e d = 25m
e) T = 3,0 e d = 25m
Resolução
1) �s = Área (V x t) 
100 = (10,0 + 10,0 – T) 
20,0 – T = 16,0 ⇒
2) �s = Área (V x t) 
d = (m) ⇒
Resposta: D
36. Considere que a velocidade escalar de um corpo varia com
o tem po de acordo com o gráfico a seguir.
No intervalo de tempo de 0 a 6,0s, a velocidade escalar média,
em m/s, vale:
a) 3,0 b) 4,5 c) 5,5 d) 6,0 e) 7,0
Resolução
1) �s = Área (V x t)
�s = 6,0 + (9,0 + 3,0) + (m)
�s = 6,0 + 12,0 + 9,0(m) = 27,0m
2) Vm = = = 4,5m/s
Resposta: B
37. (UNIFENAS-MG-MODELO ENEM) – Numa linha de metrô,
duas estações, A e B, dis tam 300m uma da outra.
O trem do metrô pode atingir uma velocidade escalar máxima
de 20,0m/s.
Nas fases de aceleração e de freada, o módulo da aceleração es -
calar do metrô tem valor máximo de 5,0m/s2.
O tempo mínimo para o trem partir do repouso da estação A e
voltar ao repouso na estação B é de:
a) 4,0s b) 10,0s c) 19,0s d) 31,0s e) 45,0s
Resolução
1) Cálculo do tempo gasto nas fases de aceleração e freada:
V = V0 + � t (MUV)
20,0 = 0 + 5,0 t1 ⇒
2) Construção do gráfico velocidade escalar x tempo:
3) �s = Área (V x t)
300 = (x + 4,0 + x – 4,0)
30,0 = 2,0x ⇒ ⇒ T = (x + 4,0)s ⇒
Resposta: C
12,5
––––
2
T = 4,0
d = 25m
4,0 . 12,5
–––––––––
2
2,0 . 9,0
––––––––
2
2,0
–––
2
27,0m
––––––
6,0s
�s
–––
�t
t1 = 4,0s
20,0
––––
2
T = 19,0sx = 15,0
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38. (VUNESP) – O tempo de reação (intervalo de tempo entre
o ins tante em que uma pessoa recebe a informação e o instante
em que reage) de certo motorista é 0,7s, e os freios podem re -
duzir a velocidade escalar de seu veículo à razão máxima de
5,0m/s em cada segundo. Supondo-se que esteja dirigindo com
velocidade constante de módulo 10,0m/s, deter mine
a) o tempo mínimo decorrido entre o instante em que avista
algo inesperado, que o leva a acionar os freios, até o instante
em que o veículo para.
b) a distânciapercorrida nesse tempo.
Resolução
a) 1) O tempo de freada é dado por:
V = V0 + � t
0 = 10,0 – 5,0t1 ⇒
2) O tempo mínimo possível (T) é dado por:
T = t1 + tR
em que tR é o tempo de reação.
T = (2,0 + 0,7)s ⇒
b) O gráfico velocidade escalar x tempo é o seguinte:
�s =N Área (V x t)
�s = 10,0(m) ⇒
Respostas: a) 2,7s
b) 17,0m
39. (ESCOLA NAVAL-RJ) – Considere uma partícula em movi -
men to sobre uma trajetória retilínea, de tal maneira que a sua
velocidade escalar varia em relação ao tempo, de acordo com a
função horária: V = – 0,50t + 4,0 (SI). 
A distância total percorrida pela partícula, entre os instantes
t = 0 e t = 12s, é de:
a) 32,0m b) 22,0m c) 20,0m
d) 14,0m e) 8,0m
Resolução
1) V = – 0,50t + 4,0 (SI)
t1 = 0 ⇒ V1 = 4,0m/s
t2 = 12s ⇒ V2 = – 2,0m/s
2) �s = Área (V x t)
�s1 = (m) = 16,0m
�s2 = – (m) = – 4,0m
3) d = | �s1 | + | �s2 | = 20,0m
Resposta: C
Módulo 7 – Queda Livre e 
Lançamento Vertical Para Cima
40. (UFMT) – Galileu, na torre de Pisa, fez cair vários corpos
peque nos, com o objetivo de estudar as leis do movimento dos
corpos em queda. A respeito dessa experiência, julgue os itens,
des pre zan do-se o efeito do ar.
I. A aceleração do movimento era a mesma para todos os cor -
pos.
II. Se dois corpos eram soltos juntos, o mais pesado chegava ao
solo horizontal no mesmo instante que o mais leve.
III. Se dois corpos eram soltos juntos, o mais pesado chegava ao
so lo horizontal com velocidade escalar maior que a do mais
leve.
Resolução
I. Verdadeira.
Desprezando-se a força aplicada pelo ar, todos os corpos
caem com a mesma aceleração, que é chamada aceleração
da gravi dade, não importando a massa do corpo.
II. Verdadeira.
Partindo do repouso, da mesma altura e desprezando-se o
efeito do ar, todos os corpos têm o mesmo tempo de queda
até o chão, suposto horizontal.
III. Falsa.
Desprezando-se o efeito do ar, os corpos atingem o solo
horizon tal com velocidades escalares iguais.
41. Em um local onde o efeito do ar é desprezível e g = 10m .
s–2, um corpo é abandonado do repouso de uma altura H acima
do solo.
No último segundo de queda, o corpo percorreu 25m.
A duração da queda T e a altura H são dadas por:
a) T = 2,0s e H = 20m b) T = 3,0s e H = 20m
c) T = 2,0s e H = 45m d) T = 3,0s e H = 45m
e) T = 4,0s e H = 80m 
t1 = 2,0s
T = 2,7s
�s = 17,0m
(2,7 + 0,7)
––––––––––
2
8,0 . 4,0
–––––––––
2
4,0 . 2,0
–––––––––
2
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Resolução
Consideremos que no último segundo de
queda o corpo foi do ponto B para o pon -
to C.
Usando a equação horária do MUV, te -
mos:
�s = V0t + t
2
A → B : H – 25 = (T – 1,0)2 (1)
A → C : H = T2 (2)
Substituindo-se (2) em (1), tem-se:
5,0T2 – 25 = 5,0 (T – 1,0)2
T2 – 5,0 = T2 – 2,0T + 1,0
2,0T = 6,0 ⇒
Em (2):
H = 5,0 . (3,0)2(m) ⇒
Resposta: D
42. (UFES) – Em um local onde se despreza a resistência do ar
e se ado ta g = 10m/s2, um projétil é disparado a partir do solo,
verti cal mente para cima, com velocidade inicial de módulo igual
a 2,0 . 102m/s.
Calcule
a) o tempo de subida do projétil.
b) a altura máxima atingida.
Resolução
a) V = V0 + � t ↑ �
0 = V0 – g ts
⇒ ts = (s) ⇒
b) V2 = V0
2 + 2 � �s ↑ (+)
0 = V0
2 – 2g H
⇒ H = (m) ⇒
Respostas: a) 20s
43. (MODELO ENEM) – Um artefato é disparado, a partir do
solo, com velocidade inicial vertical e de módulo V0, em um
local onde g = 10m/s2 e o efeito do ar é desprezível.
Um observador situado a 80m acima do solo horizontal vê o
artefato passar diante dele na subida e 6,0s após o vê passar
na descida.
Seja H a altura máxima atingida pelo artefato, medida a partir do
solo.
Assinale a opção que traduz os valores de H e V0.
a) H = 160m e V0 = 30m/s. b) H = 45m e V0 = 30m/s.
c) H = 125m e V0 = 30m/s. d) H = 160m e V0 = 50m/s.
e) H = 125m e V0 = 50m/s.
Resolução
1) No trecho BCB:
V = V0 + � t
– VB = VB – 10 . 6,0
2VB = 60
2) No trecho AB:
VB
2 = V0
2 + 2 � �s
900 = V0
2 + 2 (–10) 80
V0
2 = 2500
3) No trecho AC:
V
C
2 = V2
0
+ 2 � �s
0 = 2500 + 2 (–10) H
20H = 2500
Resposta: E
Módulo 8 – Vetores 
44. (VUNESP-MODELO ENEM) – O diagrama vetorial mostra,
em escala, duas forças atuando num objeto de massa m.
O módulo da resultante dessas duas forças que estão atuando
no objeto é, em newtons,
a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10,0
Resolução
A resultante R
→
corresponde a
quatro vezes o lado do quadra -
do. Como o lado re presenta
2,0N, a resultante tem módulo
de 8,0N.
Resposta: D
�
—
2
10
—–
2
10
—–
2
T = 3,0s
H = 45m
ts = 20s
200
––––
10
V0ts = ––––g
H = 2,0 . 103m
200 . 200
–––––––––
20
V
0
2
H = ––––
2g
VB = 30m/s
V0 = 50m/s
H = 125m
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45. Duas forças, 
→
F1 e 
→
F2, têm intensidades iguais a 10N cada
uma.
Calcule a intensidade da resultante entre 
→
F1 e 
→
F2 quan do o
ângulo � entre elas for igual a:
a) 60°
b) 90°
c) 120°
Resolução
a)
F2 = 100 + 100 + 2 . 100 . 
F2 = 3 . 100 ⇒ F = 10����3 N
b)
F2 = 100 + 100 = 200
F = 10����2 N
c)
F2 =100+100+2 . 100 . � �
F2 = 100 
F = 10N
Respostas: a) 10 ���3 N
b) 10 ���2 N
c) 10N
46. (UELON-PR) – Dois vetores perpendiculares, 
→
F1 e 
→
F2, re -
pre sen tam forças de intensidades 12N e 16N, respectiva mente.
Os mó dulos, em new tons, de 
→
F1 – 
→
F2 e 
→
F1 + 
→
F2 são, res -
pectivamente,
a) 20 e 20 b) 12 ��2 e 16 ��2 c) 11 e 40
d) 4 ��2 e 28 ��2 e) 4 e 28
Resolução
|
→
F1 + 
→
F2| = |
→
F1 – 
→
F2| = �����F1
2 + F
2
2 = ������144 + 256 (N) = ���400 N 
Resposta: A
47. (FEI-SP-MODELO ENEM) – Duas bicicletas, A e B, mo-
vem-se com velo cidades cons tantes, de módulos VA = 12km/h
e VB = 16km/h. No instante t0 = 0, as bicicletas passam por uma
mesma posição e afastam-se em tra je tó rias retilíneas e per -
pendiculares, con forme se ilustra na figura.
No instante t1 = 1,0h, a distância d entre as bicicletas vale:
a) 14km b) 20km c) 24km d) 28km e) 30km
Resolução
A velocidade de A em relação a B, indicada por 
→
VAB, é definida
como a diferença 
→
VA – 
→
VB.
No caso:
|
→
VAB |2 = |
→
VA |2 + |
→
VB |2
|
→
VAB|2 = (12)2 + (16)2 = 400
A distância d entre as bicicletas A e B é dada usando-se a ideia
de movimento relativo:
�srel = |
→
VAB| . t
dAB = 20 . 1,0 (km) ⇒
Resposta: 20km
48. Um carro, ao fazer uma curva, sofre uma mudança de 53°
na dire ção de sua velocidade vetorial. No início da curva, a velo -
cidade vetorial tinha módulo igual a 12,0m/s e no final da curva
20,0m/s. Calcule o módulo da variação da velocidade vetorial.
Dado: cos 53° = 0,60
F2 = F
1
2 + F
2
2 + 2 F1 F2 cos 60°
1
—–
2 
F2 = F
1
2 + F
2
2
F2=F
1
2+F
2
2+2 F1F2 cos 120°
1
– ––
2 
|
→
F1 + 
→
F2| = |
→
F1 – 
→
F2| = 20N
|
→
VAB| = 20km/h
dAB = 20km
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Resolução
	�V
→
	2 = 	 V
→
1	
2 + 	 V
→
2	
2 – 2	 V
→
1	 	 V
→
2	 cos 53° 
	�V
→
	2 = 144 + 400 – 2 . 12,0 . 20,0 . 0,60
	�V
→
	2 = 544 – 288 = 256
Resposta: 16,0m/s
Módulo 9 – Cinemática Vetorial 
49. Na figura a seguir, está representada a trajetória ABC de
uma par tícula que se desloca percorrendo, sucessivamente, os
seg mentos de reta AB e BC, em um intervalo de tempo de 10s.
Determine, para o trajeto ABC:
a) o módulo da velocidade escalar média;
b) o módulo da velocidade vetorial média.
Resolução
a) 1) �s = AB + BC = 14m
2) Vm = = ⇒
b) 1) |d|
→
2 = (AB)2 + (BC)2
⇒ |d |
→
= 10m
2) |Vm|
→
= = ⇒ |Vm|
→
= 1,0m/s
Respostas: a) 1,4m/s
b) 1,0m/s 
50. (VUNESP-MODELO ENEM) – Atletas participam de um
treina mento para uma ma ratona correndo por alamedas planas e
retilíneas de uma cida de, que formam quarteirões retan gulares.
Um determinado atleta percorre 5 km da primeira ala me da no
sentido leste, em 30 min. A seguir, converge à es quer da e corre
mais 4 km da segunda alameda no sentido norte, em 20 min.
Por fim, converge nova mente à esquerda e corre mais 3 km da
terceira alameda no sentido oeste, em 10 min. O módulo de sua
velocidadevetorial média vale, aproximadamente,
a) 4,5 km/h b) 5,1 km/h c) 12 km/h
d) 8,5 m/min e) 20,0 m/min
Resolução
O atleta partiu do ponto A e deslocou-se 5km de A para B (no
sentido leste) e, em seguida, mais 4km de B para C (no sentido
norte) e, em seguida, mais 3km de C para D (no sentido oeste).
O deslocamento vetorial é o vetor com origem em A e extre mi -
da de em D e seu módulo é calculado pelo Teorema de Pitá goras:
	
→
d 	2 = (2)2 + (4)2 = 20
A velocidade vetorial média tem módulo dado por
�t = 30 min +20 min + 10 min
�t = 60 min = 1,0h
Portanto:
Resposta: A
51. (MACKENZIE-SP) – Duas partículas, A e B, descre vem
movi men tos circulares uniformes com velocida des escalares,
respec tiva mente, iguais a V e 2V. O raio da trajetória descrita
por A é o dobro do raio daquela descrita por B. A relação entre
os módulos de suas acelerações centrípetas é:
a) acA = acB b) acA = acB c) acA = acB
d) acA = acB e) acA = 2 acB
| �V
→
| = 16,0m/s
Vm = 1,4m/s
14m
–––––
10s
�s
––––
�t
10m
–––––
10s
|d|
→
–––––
�t
	
→
d 	 = ���20 km
	
→
d 	
 V
→
m 
 = –––––�t 
���20 km 
 V
→
m 
 = ––––––––1,0h 
 V
→
m 
 � 4,5km/h 
1
––
2
1
––
4
1
––
8
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Resolução
acpA = e acpB =
=
Dados: VA = V; RB = R
VB = 2V; RA = 2R
= ⇒ 
Resposta: A
52. (MODELO ENEM) – A figura ilustra a foto estroboscópica
de um pássaro que per corre uma trajetória curvilínea da
esquerda para a direita em mo vimento uniformemente variado.
O intervalo de tempo entre duas fotos consecutivas é constante
e igual a 0,10s.
Que vetores, dentre os numerados de (1) a (5), você escolheria
para representar a velocidade vetorial e a aceleração vetorial no
ponto P?
Velocidade Vetorial Aceleração Vetorial
a) Vetor (1) Vetor (4)
b) Vetor (1) Vetor (3)
c) Vetor (1) Vetor (2)
d) Vetor (5) Vetor (2)
e) Vetor (5) Vetor (4)
Resolução
A velocidade vetorial V
→
é tan gen te à trajetória e tem o sen tido
do mo vimento (vetor 1).
Como a distância entre fotos su cessivas está aumentando, o
movi mento é acelerado e a ace leração tangencial tem o mes mo
sen ti do da velocidade (ve tor 1).
Sendo a trajetória curva,
exis te ace leração centrípeta
(vetor 3) e a ace leração ve -
torial →a é a soma vetorial de
suas compo nentes tan gen -
 cial e centrípeta.
Resposta: C
Módulo 10 – Movimento Circular Uniforme
53. (UPE) – Uma bicicleta, cujo raio da roda é de 0,50m, deslo -
ca-se em linha reta com velocidade escalar constante de 4,0m/s.
Considere o ciclista como referencial e analise as proposições
que se seguem:
1) Um ponto da periferia da roda tem aceleração centrípeta com
módulo igual a 32,0m/s2.
2) A velocidade angular de um ponto da periferia da roda tem
módulo igual a 8,0rad/s.
3) A roda realiza duas voltas por segundo.
4) A velocidade angular de um ponto a meia distância entre o
eixo e o aro da roda tem módulo igual a 4,0 rad/s.
5) A velocidade linear de um ponto situado a meia distância
entre o eixo e o aro da roda tem módulo igual a 2,0m/s.
Estão corretas apenas:
a) (1), (2) e (5) b) (1) e (2) c) (1) e (5)
d) (2), (3) e (5) e) (1), (4) e (5)
Resolução
1) Correta: acp = = (m/s
2)= 32,0m/s2
2) Correta: � = = (rad/s)= 8,0rad/s
3) Incorreta: � = 2πf
8,0 = 2πf ⇒ f = Hz
4) Incorreta: �’ = � = 8,0rad/s, pois a velocidade angular é a
mesma pa ra todos os pontos da roda que estão girando.
5) Correta: Como V = �R, sendo � o mesmo para todos os
pontos, então V e R são proporcionais.
R’ = ⇒ V’ = = (m/s) = 2,0m/s
54. (UFES) – Uma pessoa está em uma roda-gigante que tem
raio de 5,0m e gira em rotação uniforme.
A pessoa passa pelo ponto mais próximo do chão a cada 30s.
Determine, adotando π = 3:
a) a frequência do movimento da pessoa em rpm;
b) as velocidades escalares angular e linear da pessoa;
c) o módulo da aceleração vetorial da pessoa.
Resolução
a) f = = Hz = rpm
b) 1) � = =
V2
acp = ––––R
V
B
2
––––
RB
V
A
2
––––
RA
RB�––––�RA
VA 
2
�––––�VB
acpA––––– 
acpB
acp
A 
1
––––– = ––
acp
B 
8
1�––�2
1 2�––�2
acpA––––– 
acpB
V2
——
R
(4,0)2
—–—
0,50
V
——
R
4,0
——
0,50
4,0
——
π
R
—
2
V
—
2
4,0
——
2
60
–––
30
1
–––
30
1
—
T
f = 2,0rpm
rad�——�s
2 . 3
—–—
30
2π
–––
T
rad
� = 0,20 ——
s
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2) V = �R = 0,20 . 5,0(m/s)
c) a = = (m/s2)
Respostas: a) 2,0 rpm
b) 2,0 . 10–1rad/s e 1,0m/s
c) 2,0 . 10–1m/s2
55. (VUNESP) – O pneu de um automóvel tem aproxima -
damente 0,50m de diâmetro. A frequência de rotação desse
pneu, em hertz, quando o automóvel está a 108 km/h, é de:
(Adote π = 3,0 para facilitar os cálculos)
a) 50 b) 20 c) 15 d) 10 e) 5
Resolução
A velocidade linear de um ponto da periferia do pneu, em rela -
ção ao centro da roda, tem o mesmo módulo da velocidade do
carro.
V = = = 2 π f R
30 = 2 . 3,0 . f . 0,25 ⇒
Resposta: B
56. A hélice de um ventilador está com movimento de rotação
unifor me com frequência de 1,2 . 103rpm.
Considere um ponto A da extremidade da hélice que tem raio de
25cm.
Adotando π = 3, calcule
a) o módulo da velocidade angular da hélice;
b) o módulo da velocidade linear do ponto A;
c) o módulo da aceleração vetorial do ponto A.
Resolução
a) 1) f = 1200 rpm = Hz = 20Hz
2) � = = = 2πf
� = 2 . 3 . 20(rad/s) ⇒
b) V = �R
V = 1,2 . 102 . 0,25(m/s) ⇒
c) a = 
a = (m/s2) ⇒
Respostas: a) 1,2 . 102rad/s
b) 30m/s
c) 3,6 . 103m/s2
57. Considere a órbita da Terra em torno do Sol sendo circular
e de raio R = 1,5 . 1011m.
Considere o ano terrestre valendo 3,1 . 107 e adote π = 3,1.
Em seu movimento orbital a Terra tem velocidade vetorial com
módulo V e aceleração vetorial com módulo a dados por:
a) V = 30km/s e a = 0 
b) V = 30km/s e a = 6,0 . 10–3m/s2
c) V = 3,0km/s e a = 0
d) V = 3,0km/s e a = 6,0 . 10–5m/s2
e) V = 3,0km/s e a = 6,0 . 10–3m/s2
Resolução
Sendo a órbita suposta circular, o movimento é uniforme.
1) V = =
V = (m/s)
2) a = = (m/s2) ⇒
Resposta: B
(PISA-MODELO ENEM) – Texto para as questões de 58 a 60
Considere um carro em que os pneus têm as medidas seguintes
(formato europeu)
58. Imagine que os pneus do carro em questão sejam trocados
por outros com características 200/70 R15.
A diferença entre os diâmetros do novo pneu e do pneu original
é de:
a) 1,0cm b) 2,0cm c) 2,5cm 
d) 5,0cm e) 7,0cm
Resolução
Como a largura do pneu (200mm) é a mesma, a altura do pneu 
h = 70% da largura do pneu também é a mesma e, portanto, o
diâ metro do pneu vai aumentar exclusivamente pelo aumento
do diâ metro da calota que é de uma polegada (R14 para R15) ou
seja 2,5cm
Resposta C
V = 1,0m/s
V2
–––
R
1,0
——
5,0
a = 0,20m/s2
�s
——
�t
2πR
——
T
f = 20Hz
1200
–––––
60
��
——
�t
2π
——
T
rad
� = 1,2 . 102 ——
s
V = 30m/s
V2
——
R
900
–––––
0,25
a = 3,6 . 103m/s2
�s
–––
�t
2πR
——
T
2 . 3,1 . 1,5 . 1011
––––––––––––––––
3,1 . 107
V = 3,0 . 104m/s = 30km/s
V2
——
R
9,0 . 108
—————
1,5 . 1011
a = 6,0 . 10–3m/s2
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59. O diâmetro do pneu original vale, em cm:
a) 35 b) 49 c) 63 d) 70 e) 83
Resolução
1) A altura h do pneu é dada por:
h = 0,70 largura do pneu = 0,70 . 200mm = 140mm = 14cm
2) O diâmetro d da calota é dado por:
d = 14pol = 14. 2,5cm = 35cm
3) O diâmetro do pneu D é dado por:
D = d + 2h = 35cm + 28cm ⇒
Resposta C
60. O velocímetro do carro, embora esteja calibrado em km/h,
na realidade mede a velocidade angular � da roda e o
hodômetro, em bo ra calibrado em km, mede o número de voltas
efetuadas pelo pneu.
A velocidade do carro tem um módulo V dado por V = � R em
que R é o raio da roda
Quando os pneus originais de raio R, são trocados por outros
de raio R’>R, para uma dada velocidade angular da roda, o
velocímetro vai indicar um valor menor do que a velocidade real
do carro e o hodômetro vai indicar uma quilometragem menor
do que a distância percorrida pelo carro.
Para R’ 4% maior que R, se o velocímetro estiver indicando100km/h e o hodômetro estiver marcando 100km, a velocidade
real do carro e a distância realmente percorrida serão:
a) 100km/h e 100km b) 104km/h e 96km
c) 100km/h e 104km d) 108km/h e 108km
e) 104km/h e 104km
Resolução
1) V = �R V indicada no velocímetro
V’ = �R1 V’ velocidade real do carro
=
Sendo R’ = R + 4%R = R + 0,04 R = 1,04R
Vem : V’ = 1,04 V
Para V = 100km/h, temos
2) �s = n 2π R 
�s’ = n 2π R’
= = 1,04
�s’ = 1,04 �s
�s’ = 1,04 . 100km
Resposta E
61. (MODELO ENEM) – Considere uma pessoa P na superfície
terres tre deslocando-se da linha do Equador para o Polo Norte.
Para cada latitude �, a pessoa, parada em re lação à superfície
ter res tre, descreve, pa ra um referencial fixo no centro O da Terra,
um movimento uniforme com uma trajetória cir cular de raio r e
centro C no eixo de rotação da Terra (ver figura).
Neste movimento circular uniforme, a velocidade vetorial da
pessoa tem módulo V e sua aceleração vetorial tem módulo a.
Assinale a opção que traduz o gráfico de a em função de V
quando a pessoa vai do Equador para um dos polos.
Resolução
Quando um sólido rígido está em rotação, seus pontos têm a
mesma velocidade angular �.
Portanto, em qualquer latitude � (� � 90°) a pessoa terá a
mesma velocidade angular �.
A aceleração centrípeta da pessoa terá módulo a, dado por:
a = = V . ⇒
D = 63cm
V’
–––
V
R’
–––
R
V’ = 104km/h
�s’
–––
�s
R’
–––
R
�s’ = 104km
a = V . �
V
—–
r
V2
—–
r
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Como � é constante, en tão a e V são direta mente pro por cionais
e o gráfico a = f(V) é uma semirreta que parte da origem.
Resposta: A
62. (FUVEST) – Uma cinta funciona solidária com duas polias
de raios r1 = 10cm e r2 = 50cm. Supondo-se que a polia maior
tenha uma fre quência de rotação f2 igual a 60 rpm:
a) Qual a frequência de rotação f1 da polia menor?
b) Qual o módulo da ve locidade linear da cin ta? Adote π = 3.
Resolução
a) Para que a correia não escorregue, os pontos das periferias
das duas polias devem ter a mesma velocidade escalar li -
near, que é igual à velocidade escalar dos pontos da correia:
V1 = V2
2π f1 R1 = 2π f2 R2
A frequência de rotação é inversamente pro porcional ao raio
da polia.
⇒
b) V = 
V = 2 . 3 . 0,50 (m/s) ⇒
Respostas: a) 3,0 . 102 rpm
b) 3,0m/s
63. Duas polias, A e B, giram juntas, em contato, e sem escor -
re ga mento, conforme ilustra a figura. A polia A é a polia motriz e
gi ra no sentido horário, com rotação uniforme, e frequência de
120rpm.
Determine
a) o sentido de rotação da polia B (parasita).
b) adotando-se π = 3, o módulo da velocidade linear de um
ponto na periferia da polia A.
c) a frequência de rotação da polia B.
Resolução
a) Anti-horário, pois polias em contato giram em sentidos
opos tos.
b) V = = 2πfA R
V = 2 . 3 . . 0,60 (m/s) ⇒
c) VA = VB (condição para que não haja escorregamento)
2πfA R = 2πfB r
As frequências de rotação são inversamente proporcionais
aos respectivos raios.
= ⇒
Respostas: a) anti-horário
b) 7,2m/s
c) 360rpm
64. Dois pontos materiais, A e B, descrevem uma mesma cir -
cun fe rên cia com movimentos uniformes e perío dos, respecti -
vamente, iguais a TA e TB.
Pedem-se:
a) O período de encontros em um único local;
b) O período de encontros em quaisquer locais.
Resolução
a) Admita que os pontos materiais se encontravam em um de -
ter minado local P0.
Para que A retorne ao ponto P0, ele deve dar um número
com pleto de voltas, isto é, o intervalo de tempo deve ser
múltiplo do período de A.
Para que B retorne ao ponto P0, ele deve dar um número
com pleto de voltas, isto é, o intervalo de tempo deve ser
múltiplo do período de B.
Portanto, o intervalo de tempo para que A e B estejam, si mul -
taneamente, em P0 deve ser múltiplo do período de A e do
pe ríodo de B.
O primeiro destes encontros em P0 corresponderá ao
mínimo múl tiplo comum entre os períodos de A e B:
b) Em se tratando de encontros em quaisquer posições, a reso -
lução baseia-se na ideia de movimento relativo.
Adotemos A como referencial (A é suposto parado) e apenas
B movendo-se com a velocidade escalar relativa.
b1) A e B caminham no mesmo sentido:
f1 R2
–— = —–
f2 R1
f1 = 3,0 . 10
2 rpm
f1 50—– = —–
60 10
�s 2πR
—– = —––– = 2π f R
�t T
V = 3,0m/s
60
—–
60
2πR
——
TA
V = 7,2m/s
120
——
60
fB R—– = —–
fA r
fB = 360rpm
60
—–
20
fB——
120
TE = m.m.c. (TA; TB)
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Supondo VA > VB, temos:
Vrel = VA – VB =
Para B encontrar A, que é suposto parado, temos:
�s = 2πR e �t = TE
Assim: VA – VB = 
Porém: VA = e VB = 
Então: – = 
– = 
⇒
b2) A e B caminham em sentidos opostos:
Neste caso, Vrel = |VA| + |VB| e, portanto: 
65. O ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos estão
superpostos no instante t = 0.
Calcule
a) as velocidades angulares dos dois ponteiros em radianos por
ho ra.
b) o instante em que os dois ponteiros ficarão novamente
super postos, pela primeira vez.
Resolução
a) A velocidade escalar angular é dada por:
b) Os ângulos descritos pelos ponteiros serão dados por:
Para que os ponteiros fiquem superpostos, é preciso que a
di ferença entre os ângulos descritos seja um múltiplo inteiro
de 2π, isto é, o ponteiro dos minutos deve dar n voltas a mais
que o ponteiro das horas:
�min – �h = n . 2π
(horas)
Para o primeiro encontro, fazemos n = 1:
Para obter o exato horário, fazemos:
⇒ = 1h + = 1h + 
= 5min + = 5min + 
O horário da superposição será: 1h; 5min; 27s.
66. (MODELO ENEM) – Os satélites usados em telecomuni -
cações devem ficar parados em relação a um referencial fixo
em qualquer posição da super fície terrestre.
São os chamados satélites geoestacionários que têm órbitas cir -
culares, no plano equatorial da Terra, e com período de
translação igual ao período de rotação da Terra.
Um satélite geoestacionário:
a) pode girar em torno do centro da Terra em sentido oposto
ao de rotação da Terra
b) pode pairar acima da cidade de Manaus
c) deve gastar 24h para dar uma volta completa em torno do
centro da Terra
d) deve ter massa inferior a 100kg
e) deve ter velocidade linear igual à de uma pessoa fixa na linha
do equador terrestre, no movimento que ambos realizam em
torno do centro da Terra.
�s
–––
�t
2πR
—––
TE
2πR
—––
TB
2πR
—––
TA
2πR
—––
TE
2πR
—––
TB
2πR
—––
TA
1—––
TE
1—––
TB
1—––
TA
TA TB
T
E
= ––––––––
TB – TA
TB – TA 1—––—— = —––
TA TB TE
TA TB
T’
E
= —––——
TB + TA
2π 2π rad
�h = —— = —— ——Th 12 h
2π 2π rad
�min = —–— = —— ——Tmin 1,0 h
� = �t
2π 
�h = —— t e �min = 2π t12 
2π 
2π t – —— t = n . 2π
12 
t 11t
t – —— = n —— = n
12 12
12 
t = ––– n
11 
12 
t1 = ––– h11 
60—– min
11
1—– h
11
12—– h
11
12 |______11
1 1(h)
60 |_______11
5 5 (min)
300
—–– s
11
5
—– min
11
60—– min
11
300 |_______11
80 27,2 (s)
30
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Resolução
a) Falsa: o satélite estacionário gira em torno do centro da Terra no mesmo sentido de rotação da Terra.
b) Falsa: como a órbita está contida no plano do equador ter restre ele só pode pairar acima de uma cidade cortada pela linha do
equador terrestre como, por exemplo, Macapá.
c) Correta: o período de translação do satélite é igual ao de rotação da Terra e vale 1d = 24h
d) Falsa: não importa a massa do satélite estacionário desde que seja desprezível em comparação com a da Terra
e) Falsa: as velocidades angulares são iguais porém a linear do satélite estacionário é muito maior pois percorre uma circunferência
muito maior no mesmo intervalo de tempo.
Resposta: C
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Módulo 1 – Fundamentos da Cinemática
1. (UFRJ) – Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma
que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja,
está em re pouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à
margem darodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido
passageiro está em movi mento. 
De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em
Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as
afirma ções de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão
corretas. 
2. Os conceitos de repouso e movimento são relativos, pois
depen dem do referencial adotado.
Dona Gertrudes, em seu carro novo, se projeta em cima de um
poste a 100km/h.
Tendo resistido ao evento ela vai prestar depoimento na
delegacia e afirmou que o poste estava com velocidade de
100km/h. Do ponto de vista exclusivamente da Física podemos
afirmar que:
a) o argumento de Gertrudes é absurdo
b) para um referencial no solo terrestre o poste tem velocidade
de 100km/h.
c) para um referencial no carro, Gertrudes está com velocidade
de 100km/h.
d) para um referencial no carro, o poste está com velocidade
de 100km/h.
e) em relação a qualquer referencial o poste está com
velocidade de 100km/h.
3. (IJSO-MODELO ENEM) – Raphael levou seu carro a um
lava rá pido que utiliza uma máquina de escovas rotativas. Os
rolos giram e se deslocam sobre o carro e o motorista
permanece no interior do veículo.
Num determinado momento, Raphael teve a impressão de o
carro ter-se deslocado. Ao olhar para uma placa, fixada na
entrada do prédio do lava rápido, observou que em relação a ela
o carro não se movimentou. Concluiu, então, que
a) o carro deslizou devido à existência do xampu utilizado na
lavagem.
b) em relação à placa, o carro realizou um movimento retilíneo
e uniforme.
c) em relação aos rolos, o carro está em movimento.
d) a sensação de movimento se deve à água jogada sobre o
carro.
e) os conceitos de movimento e repouso independem do
referencial adotado.
4. Considere um helicóptero e um carro descrevendo traje -
tórias reti líneas, horizontais e paralelas com a mesma veloci -
dade, relativa à Ter ra, de modo que o helicóptero está sempre
na vertical acima do carro.
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Num dado instante, uma bolinha de gude é aban do nada do heli -
cóp tero. Despreze o efeito do ar.
Assinale a alternativa correta para a trajetória des crita pela bo -
linha.
a) Para um referencial fixo no helicóptero, a traje tória da bolinha
é um ponto.
b) Em relação a qualquer referencial, a trajetória da bolinha é
um segmento de reta vertical.
c) Para um referencial fixo no solo terrestre, a trajetó ria da
bolinha é um arco de parábola.
d) Para um referencial fixo no carro, a trajetória da bolinha é um
arco de parábola.
e) Em relação ao carro, a trajetória da bolinha é um arco de pa -
rábola e, em relação ao helicóptero, a tra jetória da bolinha é
um segmento de reta vertical.
5. (UNESP) – A fotografia mostra um avião bombar deiro
norte-ame ricano B52 despejando bombas sobre determinada
cidade no Vietnã do Norte, em dezembro de 1972.
(www.nationalmuseum.af.mil. Adaptado.)
Durante essa operação, o avião bombardeiro sobrevoou,
horizon tal mente e com velocidade vetorial constante, a região
atacada, enquanto abandonava as bombas que, na fotografia
tirada de outro avião em repouso em relação ao bombardeiro,
aparecem alinhadas verticalmente sob ele, durante a queda.
Desprezando-se a resistência do ar e a atuação de forças
horizontais sobre as bombas, é correto afirmar que
a) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, cada
bomba percorreu uma trajetória parabólica.
b) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, as
bombas estavam em movimento retilíneo acelerado.
c) no referencial do avião bombardeiro, a trajetória de cada
bomba é representada por um arco de parábola.
d) enquanto caíam, as bombas estavam todas em repouso,
uma em relação às outras.
e) as bombas atingiram um mesmo ponto sobre a superfície da
Terra, uma vez que caíram verticalmente.
6. (UFABC-MODELO ENEM) – Era 6 de agosto de 1945,
8h15min da manhã, no Japão, quan do o Enola Gay, um
bombardeiro B-29 norte-americano, lançou, contra a cidade de
Hiroxima, o primeiro ataque atômico da história da humanidade,
despejando sobre a cidade uma bomba atômica de 4500kg. A
cidade foi arrasada, e 70 mil pessoas morre ram nos primeiros se -
gun dos após a explosão. Até hoje, o nú mero de mortos decor -
rentes dessa operação está sendo conta bilizado, e já ultrapassou
250 mil. Lan çada a bomba, a tripu lação do B-29 assume tática
evasi va, que permite seu retorno à base.
Supondo-se que a tripulação não realizasse a manobra evasiva e
man tivesse o voo em trajetória reta e hori zontal com velocidade
constante e, levando-se em conta a resistência do ar sobre o
artefato nuclear, bem como o fato de que essa bomba não
possuía sistema próprio de propulsão, a situação que melhor
descreve a trajetória da bomba entre os instantes t0 (lançamento)
e t (mo mento da explosão) é:
7. (FUND.CARLOS CHAGAS-MODELO ENEM) – Um trem
todo cons truído de acrí li co transparente passa por uma estação
ferro viária com velo cidade constante. Um dos vagões está
ocupado por um cientista que faz experimentos de queda livre
com uma bolinha. Essas experiências consistem em deixar a
bolinha cair e medir, a inter valos de tempo bem precisos, a
posição da bolinha com relação ao piso do trem. Na estação,
um outro cientista observava a atuação de seu colega. As figuras
que melhor indicam a trajetória da bolinha, como foi observada
pelos dois cientistas, no trem e na estação, respectivamente,
são:
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8. Uma partícula em movimento tem a equação horária dos
espaços dada por: s = 2,0 t2 – 18,0 (SI)
Julgue as proposições que se seguem:
(I) O gráfico da função s = f(t) é parabólico.
(II) A trajetória da partícula é parabólica.
(II) No instante t = 3,0s, o espaço é nulo e a partí cu la passa
pela origem dos espaços.
(IV) Na origem dos tempos, a partícula está posicio nada na
origem dos espaços.
9. (FUVEST) – Um marinheiro no topo de um mastro vertical
aban do na uma luneta que está inicialmente a uma distância L do
mastro e a uma altura H da base do mastro no convés. Sabe-se
que o navio se move com velocidade 
→
V0 constante relativamente
à costa e que a resistência do ar é desprezível. A distância en tre
a base do mastro e a luneta, no momento em que esta chega ao
convés, é
a) L2 + b) V0
c) L + V0 d) V0 – L
e) L
Nota: g é o módulo da aceleração da gravidade.
10. Uma bicicleta está em movimento com a relação espaço x
tempo dada por:
s = 1,0t2 – 16,0 (SI) válida para t ≥ 0
Analise as proposições que se seguem:
(01) O gráfico da função s = f(t) é parabólico.
(02) A trajetória da bicicleta é parabólica.
(04) O espaço inicial vale 16,0m.
(08) No instante t = 4,0s, a bicicleta passa pela origem dos
espaços.
(16) Se a bicicleta estiver descrevendo uma trajetória circular de
raio R = 8,0m e adotarmos para π o valor 3, então no ins -
tante t = 8,0s a bicicleta estará pas sando pela origem dos
espaços.
Dê como resposta a soma dos números associados às propo -
sições cor retas.
11. (FUVEST-MODELO ENEM) – O gráfico re presenta o
espaço (s) em função do tem po (t) de dois carrinhos de auto ra -
ma, A e B, que descre vem uma mesma traje tória retilínea. A
variação do espaço para o carrinho A é li near, en quanto a do
carrinho B segue uma curva parabólica.
Qual o intervalo de tempo entre os dois encontros dos carri -
nhos?
a) 5s b) 10s c) 20s d) 40s e) indeterminado
12. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS)
A invenção do basquete
Um esporte que pudesse ser praticado por várias pessoas, fácil
de aprender, que pudesse ser adaptado a um espaço fechado e
não fosse violento. Esse foi o pedido que o diretor da Faculdade
Springfield, de Massachussetts, fez ao professor James
Naismith. No rigoroso inverno de 1891, era necessário inventar
alguma atividade esportiva que moti vasse os alunos,
impossibilitados de praticar esportes ao ar livre e entediados
com as aulas de ginástica. 
Naismith meditou na encomenda do diretor: para um jogo
coletivo, pensou logo na bola. Masnão queria que ela fosse
chutada ou ficasse muito tempo retida nas mãos dos jogadores.
A bola teria de ser rapidamente atirada para um alvo, acima da
cabeça dos jogadores. Para acertar o alvo, eles deveriam lançar
a bola descrevendo uma parábola, o que evitaria a violência do
arremesso na horizontal. Essas seriam as regras básicas.
(Walter Spinelli. Matemática. S. Paulo: Nova Geração, 
v.1. 2005. p. 75.)
Após sofrer uma falta, um jogador arremessou a bola em
direção à cesta.
A altura h da bola, relativa ao solo, é dada em função do tempo
de movimento t pela relação:
h = 2,1 + 10,0t – 4,9t2 (SI)
A altura da cesta é H = 2,5m.
2H
–––
g
2HV20––––––
g
2H
–––
g
2H
–––
g
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Considere as proposições a seguir:
(I) No instante em que a bola deixa a mão do atleta, ela está a
uma altura de 2,1m.
(II) No instante t = 2,0s, a bola está na altura da cesta.
(III) A altura do atleta que arremessou a bola é, necessaria -
mente, maior que 2,0m.
Somente está correto o que se afirma em:
a) (I). b) (II). c) (III). d) (I) e (II). e) (II) e (III).
13. (UFPE-MODELO ENEM) – Um terremoto normalmente dá
ori gem a dois tipos de ondas, s e p, que se propagam pelo solo
com velocidades distin tas. No gráfico abaixo, está representada
a varia ção no tempo da distância percorrida pelas ondas a partir
do epi centro do ter re moto. 
Com quantos minutos de diferença essas ondas atingirão uma
cidade situada a 1500km de distância do ponto 0?
a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0
14. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS-MODELO ENEM) – Nu -
ma linha férrea as esta ções “Azambuja” e “Gaspar” distam
120km, uma da outra. O grá fico abaixo representa o espaço, em
função do tempo, para uma locomotiva que passa por “Azam -
buja”, no instante t = 2,0h, dirigindo-se para “Gaspar”.
O intervalo de tempo entre a passagem pelas duas estações,
em horas, é igual a:
a) 2,0 b) 2,5 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,0
Módulo 2 – Velocidade Escalar
1. (FATEC-SP) – Um carro faz uma viagem de São Paulo ao
Rio. Os primeiros 250km são percor ridos com uma velocidade
escalar média de 100km/h. Após uma parada de 30 minutos
para um lanche, a viagem é retomada, e os 150km restantes
são per corri dos com velocidade escalar média de 75km/h.
A velocidade escalar média na viagem completa foi, em km/h,
a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100
2. (FUVEST) – Um passageiro, viajando de metrô, fez o regis -
tro de tem po entre duas estações e obteve os valores indica dos
na tabela.
Supondo-se que a velocidade escalar média entre duas estações
conse cutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo
tempo em qualquer estação da linha, de 15km de extensão, é
possível estimar que um trem, desde a partida da Estação
Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximada -
mente:
a) 20min b)25min c) 30min
d) 35min e)40min
3. (FUVEST) – Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma
autoes trada plana, um motorista estima seu tempo de viagem,
con siderando que consiga manter uma velocidade escalar média
de 90km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide re duzir sua
veloci dade escalar média para 60km/h, permanecendo assim até
a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua
velocidade escalar média inicial. Essa redu ção temporária au men -
ta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em 
a) 5 minutos. b) 7,5 minutos. c) 10 minutos. 
d) 15 minutos. e) 30 minutos. 
4. As cidades de Quito e Cingapura encontram-se
pró ximas à linha do equador e em pontos
diametral men te opostos no globo terrestre.
Considerando-se o raio da Terra igual a 6400 km, pode-se afirmar
que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h,
chega a Cingapura em aproximadamente
a) 16 horas. b) 20 horas. c) 24 horas.
d) 32 horas. e) 36 horas.
(MODELO ENEM) – Texto para as questões 5 e 6.
Nos Estados Unidos, a gasolina é vendida com preço fixado para
uma unidade de volume chamada galão, que corresponde,
aproximadamente, a 4 litros. Considere que, num dado posto
Chegada Partida
Vila Maria 0:00min 1:00min
Felicidade 5:00min 6:00min
1) O comprimento C de uma circunferência de raio R é
dado por: C = 2πR
2) Adote π = 3
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de gasolina, o galão é vendido a U$ 2,20 e que a cotação do
dólar é R$ 2,50.
Sabe-se, ainda, que a densidade da gasolina é de 0,80g/cm3.
5. Um dado carro tem um tanque de gasolina com capacidade
de 70 litros.
Determine a massa M de gasolina para encher o tanque (que
estava vazio) e o preço P que isto custa em reais.
a) M = 56kg e P = R$38,50 b) M = 56kg e P = R$96,25
c) M = 70kg e P = R$96,25 d) M = 70kg e P = R$38,50 
e) M = 60kg e P = R$86,40 
6. Admita que o referido carro gastou um tanque completo
(70 litros) em 8,0h com velocidade escalar média de 70km/h
para ir de uma cidade A para uma cidade B ao longo de uma
rodovia retilínea, sem paradas.
O desempenho d do carro nesse trajeto, medido em km/litro,
isto é, quantos quilômetros foram rodados com um litro de
gasolina foi de:
a) 4,0 b) 6,0 c) 8,0 d) 10,0 e) 12,0
7. (UNICAMP-MODELO ENEM) – Para fins de registros de
recordes mundiais, nas provas de 100 metros rasos não são
consi deradas as marcas em competições em que houver vento
favorável (mesmo sentido do corredor) com velocidade de
módulo superior a 2,0m/s. Sa be-se que, com vento favorável de
2,0m/s, o tempo neces sário para a conclusão da prova é
reduzido em 0,1s. Se um velocista realiza a prova em 10,0s sem
vento, qual seria sua velocidade escalar média se o vento fosse
favorável com velocidade de módulo 2,0m/s?
a) 8,0m/s. b) 9,9m/s. c) 10,1m/s. d) 12,0m/s.
8. (UNESP-MODELO ENEM) – João mora em São Paulo e
tem um compromisso às 16h em São José dos Campos,
distante 90km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem
tranquila, saiu, no dia do compro misso, de São Paulo às 14h,
planejando chegar ao local pontualmente no horário marcado.
Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço do percurso
com velocidade média de 45 km/h, João recebeu uma ligação
em seu celular pedindo que ele chegasse meia hora antes do
horário combinado.
(www.google.com.br. Adaptado.)
Para chegar ao local do compromisso no novo horário,
desprezando-se o tempo parado para atender a ligação, João
deverá desenvolver, no res tante do percurso, uma velocidade
média, em km/h, no mínimo, igual a
a) 120 b) 60 c) 108 d) 72 e) 90
9. (UNICAMP-MODELO ENEM) – Drones são veículos
voadores não tripulados, controlados remotamente e guiados
por GPS. Uma de suas potenciais aplicações é reduzir o tempo
da prestação de primeiro socorros, levando pequenos
equipamentos e instruções ao local do socorro, para que
qualquer pessoa administre os primeiros cuidados até a chegada
de uma ambulância. Considere um caso em que o drone
ambulância se deslocou 9,0 km em 5,0 minutos. Nesse caso, o
módulo de sua velocidade escalar média é de aproximadamente 
a) 1,4m/s. b) 30m/s. c) 45m/s. 
d) 140m/s. e) 150m/s
10. (OLIMPÍADA DE FÍSICA DE PORTUGAL-MODELO ENEM)
A lebre e a tartaruga
“Apostemos, disse à lebre
A tartaruga matreira,
Que eu chego primeiro ao alvo
Do que tu que és tão ligeira!”
(“Fábulas de La Fontaine” – In Terra do Nunca, N.° 350 – Ano 6 –
26.10.03)
http://sotaodaines.chrome.pt/Sotao/fabulas/histor5a.html
É assim que a tartaruga desafia a lebre a uma corrida entre am -
bas, a fim de provar que nem sempre os mais velozes chegam
primeiro! A lebre aceita o desafio: é definido o percurso para a
cor rida, e marcada a hora da partida para as 8 horas do dia se -
guinte.
No dia seguinte, à hora combinada, apenas a tartaruga estava na
linha de partida. Assim, iniciou a corrida às 8 horas em ponto e
gastou precisa mente 30 minutos a percorrer a distância do
percurso. A lebre, dor minhoca, só começou a percorrer o
percurso às 8 horas e 25 mi nu tos.
Sabendo-se que a velocidade escalar média da lebre é seis
vezes superior à velocidade escalar média da tartaruga, será que
a lebre ainda consegue ultrapassar a tartaruga antes da linha de
chegada?
a) Sim; poisa lebre fará o percurso em menos de 5 min.
b) Não; pois a lebre fará o percurso em mais de 5 min.
c) Não; pois a lebre fará o percurso em 5 min e chegarão juntas
à linha de chegada.
d) Sim; pois a lebre fará o percurso em mais de 5 min.
e) Não; pois a lebre fará o percurso em menos de 5 min. 
(MODELO ENEM) – Texto para as questões 11 e 12.
(PISA) – A velocidade Mach de um avião é a razão entre a sua
velo cida de e a velocidade do som a uma determinada altitude e
tempera tura.
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Na tabela, encontram-se as designações das velocidades Mach
e os valores correspondentes.
11. Considere a velocidade do som no ar com módulo igual a
340m/s.
O avião comercial Boeing 747 atinge 0,80 de velocidade Mach.
Qual é o tempo mínimo necessário para percorrer os 5440km
que separam Lisboa de Nova Iorque?
Apresente a resposta na forma hh:mm (horas e minutos).
a) 5:30 b)5:33 c) 5:45
d) 6:30 e)6:35
12. O avião voa a uma velo cidade máxima de 2520km/h.
Qual é a designação da ve lo ci dade Mach correspon dente? 
a) subsônica b) transônica c) supersônica
d) hipersônica e) indeterminada
13. (MACKENZIE-SP) – Em experiências efetuadas nos labora -
tó rios de Física de alta energia, observam-se determinadas
partículas elementares com altís si mas velocidades. Entre os
valores abaixo, certa men te, a única velocidade possível para tais
par tículas é
a) 2 . 108m/s b) 4 . 108m/s
c) 6 . 108m/s d) 8 . 108m/s
e) 1 . 109m/s
14. (UNIFESP) – A função da velocidade em relação ao tempo
de um pon to material em trajetória retilínea, no SI, é 
v = 5,0 – 2,0t. Por meio dela, pode-se afirmar que, no instante
t = 4,0 s, a velocidade desse ponto material tem módulo
a) 13 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
b) 3,0 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
c) zero, pois o ponto material já parou e não se mo vi menta
mais.
d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
e) 13 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
15. (VUNESP) – O gráfico corresponde ao movi mento
uniforme men te variado de um objeto.
A partir do gráfico, é possível concluir que a velo cidade escalar
se anulou no instante
a) 0, somente. b) 2s, somente.
c) 3s, somente. d) 4s, somente.
e) 2s e no instante 4s.
16. Uma partícula descreve uma trajetória retilínea e sua
velocidade escalar V varia com o tempo t conforme mostra o
gráfico a seguir.
Os instantes correspondentes aos pontos de in versão no
sentido do movimento da partícula são apenas
a) t1, t3 e t5 b) t2 e t4 c) t3 e t5
d) zero, t2 e t4 e) t1 e t3
17. Uma partícula está em movimento retilíneo obede cendo à
seguin te função horária dos espaços: s = 2,0t2 – 18,0 (unidades
do SI), válida para t ≥ 0.
a) Em que instante a partícula passa pela origem dos espaços?
b) Calcule a velocidade escalar da partícula nesse instante.
18. Em uma corrida com extensão de 100m, um atleta des -
 creve uma trajetória retilínea e, durante os seis pri meiros
segundos de seu movimento, a função horária dos espaços é
dada por: s = 1,0t2 (SI)
Após os seis segundos iniciais, a velocidade escalar do atleta é
mantida constante, até cruzar a linha de chegada.
O atleta cruza a linha de chegada com uma veloci dade escalar de
a) 12,0m/s b) 11,0m/s c) 10,0m/s
d) 8,0m/s e) 6,0m/s
Designação da Velocidade Mach Velocidade Mach (M)
Subsônica M< 1
Transônica M = 1
Supersônica 1 < M< 5
Hipersônica M≥ 5
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19. (PISA-MODELO ENEM) – No dia 16 de novembro de 2004,
o avião X-43A esta beleceu um novo recorde, atingindo a velo -
cidade Mach de 9,6, o que corresponde a uma velocidade 9,6
vezes maior do que a velocidade do som.
Considere a velocidade do som no ar com módulo igual a 340m/s.
Quando o avião X-43A, em 16/11/2004, estabeleceu o recorde
de velocidade, ele estava aproximadamente a
a) 340km/h b) 1224km/h c) 3264km/h
d) 11750km/h e) 15000km/h
Módulo 3 – Aceleração Escalar e Classificação
dos Movimentos
1. Um corpo abandonado em queda livre, nas proxi mida des
da Terra, cai com aceleração escalar cons tante de 9,8m/s2.
Isto significa que
a) em cada segundo de movimento o corpo percorre 9,8m.
b) a velocidade escalar do corpo é constante e vale 9,8m/s.
c) em cada segundo de movimento sua velocidade es ca lar au -
menta 9,8m/s.
d) em cada segundo de movimento a velocidade es calar au -
menta (9,8)2 m/s.
e) em cada segundo quadrado o corpo percorre 9,8m.
2. (UNESP) – O fabricante informa que um carro, partindo do
repou so, atinge 100 km/h em 10 segundos. A melhor estimativa
para o valor da aceleração escalar média nesse intervalo de
tempo, em m/s2, é
a) 3,0 . 10–3 b) 2,8 c) 3,6 d) 9,8 e) 10,0
3. (UERJ) – Um móvel se desloca em movimento va riado e
sua velocidade escalar em função do tempo está representada
pelo arco de parábola abaixo.
Entre os instantes t1 = 1,0s e t2 = 3,0s, a aceleração escalar
média do móvel vale, em m/s2,
a) –15,0 b) –10,0 c) zero d) 10,0 e) 15,0
4. Uma bicicleta se move durante 10,0s com equação horária
dos espaços dada por:
s = 0,5t2 (SI)
a) Qual é a trajetória descrita pela bicicleta? Justifi que sua
resposta.
b) Calcule a velocidade escalar e a aceleração escalar no
instante t1 = 5,0s.
5. Uma partícula descreve uma trajetória retilínea com
equação horária dos espaços dada, em unidades do SI, por
s = 2,0t3 – 24,0t, válida para t � 0
A aceleração escalar da partícula, no instante em que ela para,
vale
a) zero b) 3,0m/s2 c) 6,0m/s2
d) 12,0m/s2 e) 24,0m/s2
6. Uma partícula, em trajetória retilínea, tem equação horária
dos espaços dada, em unidades do SI, pela relação:
s = 1,0t3 – 12,0t + A (válida para t ≥ 0)
em que A é um parâmetro constante.
Determine
a) o valor de A para que a partícula pare na origem dos espaços;
b) a aceleração escalar da partícula no instante em que ela para.
7. (MODELO ENEM) – Em um jogo de futebol entre Brasil e
Norue ga, o tira-teima mos trou que o jogador brasileiro Roberto
Carlos chutou a bola direta mente con tra o goleiro do time
adversário. A bola atingiu o goleiro com velo cidade de módulo
igual a 108km/h e este conseguiu imobilizá-la em 0,10s, com
um movimento de recuo dos braços. O módulo da aceleração
escalar média da bola, durante a ação do goleiro, foi, em m/s2,
igual a:
a) 3,0 . 103 b) 1,1 . 103 c) 3,0 . 102
d) 1,1 . 102 e) 3,0 . 101
8. (UNIRIO-MODELO ENEM)
Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que refor -
ça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos
mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para
os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O
A velocidade Mach de um avião é a razão entre a sua velo ci -
dade e a velocidade do som, a altitude e temperatura deter -
minadas.
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guepar do é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha
reta, che gar à velocidade escalar de 72,0km/h em apenas 2,0
segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser sua
aceleração es calar média, em m/s2, igual a:
a) 10,0 b) 15,0 c) 18,0 d) 36,0 e) 50,0
9.
Rua da Passagem
Os automóveis atrapalham o trânsito.
Gentileza é fundamental.
Não adianta esquentar a cabeça.
Menos peso do pé no pedal.
O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra
a preo cu pação com o trânsito nas cidades, motivo de uma
campanha publici tária de uma seguradora brasileira. Considere
dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um
motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto
da campanha citada. Ambos se en contram lado a lado no
instante inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo
(que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho).
O movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico,
que representa a velocidade escalar de cada automóvel em
função do tempo.
As velocidades escalares dos veículos variam com o tempo em
dois intervalos: (I) entre os instantes 10 s e 20 s; (II) entre os
instantes 30 s e40 s. De acordo com o gráfico, quais são os
módulos das taxas de variação da velocidade escalar do veículo
conduzido pelo motorista imprudente, em m/s2, nos intervalos
(I) e (II), respectivamente?
a) 1,0 e 3,0 b) 2,0 e 1,0 c) 2,0 e 1,5
d) 2,0 e 3,0 e) 10,0 e 30,0
10. (FATEC-SP) – Considere as afirmações se guin tes acerca de
um movi mento retilíneo.
I. Num certo intervalo de tempo, se a aceleração escalar de um
corpo é positiva, o movimento é acelerado.
II. Um corpo pode apresentar, simultaneamente, mo vimento
acelerado e velocidade escalar ne gati va.
III. Um movimento é retardado se os sinais da ve lo ci dade escalar
e da aceleração escalar forem opostos.
Entre elas,
a) somente a I é correta.
b) somente a II é correta.
c) somente a III é correta.
d) somente a I e a II são corretas.
e) somente a II e a III são corretas.
11. (USS-RJ-MODELO ENEM)
Com relação à historinha acima, digamos que a limu sine passe
por dois quebra-molas seguidos, nos ins tantes t1 e t2. Qual é o
gráfico que melhor descreve a velocidade do veículo no trecho
considerado?
12. Uma partícula lançada verticalmente para cima, a partir do
solo ter restre, tem altura h variando com o tempo t, segundo a
relação:
h = 30,0t – 5,0t2 (SI)
No instante t1 = 4,0s, o movimento da partícula é
a) uniforme. b) progressivo e acelerado.
c) retrógrado e acelerado. d) progressivo e retardado.
e) retrógrado e retardado.
13. Um projétil é lançado verticalmente para cima e sua altura
h, a par tir do ponto de lançamento, varia com o tempo t
segundo a relação:
h = 10,0 + 40,0t – 5,0t2 (SI)
a) Classifique o movimento no instante t1 = 2,0s.
b) O que ocorre no instante t2 = 4,0s?
c) Classifique o movimento no instante t3 = 6,0s.
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14. Considere o gráfico espaço x tempo para o movimento de
uma moto em trajetória retilínea.
As curvas são arcos de parábola.
A velocidade escalar é positiva ou negativa conforme o espaço
seja crescente ou decrescente, respectivamente.
A aceleração escalar é positiva ou negativa conforme a parábola
tenha concavidade para cima ou para baixo, respectivamente.
Para cada intervalo de tempo citado, verifique o sinal da veloci -
dade escalar V, da aceleração escalar � e classifique o movi -
mento como progressivo ou retrógrado e acelerado ou
re tar dado.
15. Uma partícula descreve uma trajetória retilínea e o gráfico
espaço x tempo, associado ao seu movimento, é dado a seguir.
O gráfico tem a forma de um arco de parábola com vértice no
instante t = t2.
a) Como podemos classificar o movimento em todo o intervalo
de t = 0 a t = t4?
b) Que podemos afirmar sobre a velocidade escalar e a ace -
leração escalar no instante t = t2?
c) Classifique o movimento no instante t = t1.
d) Classifique o movimento no instante t = t3.
16. A velocidade escalar de um móvel varia com o tem po de
acordo com o gráfico a seguir.
O movimento é
a) retardado no intervalo de tempo de t1 a t4.
b) retardado no intervalo de tempo de t0 a t2.
c) retardado somente no intervalo de tempo de t3 a t4.
d) acelerado no intervalo de tempo de t2 a t3.
e) acelerado no intervalo de tempo de t1 a t2.
17. Considere um carro descrevendo uma trajetória retilínea
com velocidade escalar variando com o tempo segundo o
gráfico a seguir:
A velocidade escalar será positiva ou negativa conforme o gráfico 
V = f(t) esteja acima ou abaixo do eixo dos tempos, respec tiva -
mente.
A aceleração escalar será positiva, negativa ou nula conforme a
velo ci dade escalar seja crescente, decrescente ou constante
respec tivamente.
Para cada intervalo de tempo citado, verifique o sinal da veloci da de es -
calar V, o sinal da aceleração escalar � e classifique o movi mento co -
mo progressivo ou retrógrado e como acelerado, retardado ou
uniforme.
18. (INEP-MODELO ENEM) – Uma fábrica de motocicleta, an -
tes de lançar um novo modelo no mercado, realizou um teste de
de sempenho, conforme o gráfico
Intervalo 
de tempo
Sinal de V Sinal de �
Progressivo 
ou 
Retrógrado
Acelerado 
ou 
Retardado
0 < t < t1
t1 < t < t2
t2 < t < t3
t3 < t < t4
Intervalo 
de tempo
Sinal 
de V
Sinal 
de �
Progressivo 
ou retrógrado
Acelerado 
ou retar dado 
ou uniforme
0 < t < t1
t1 < t < t2
t2 < t < t3
t3 < t < t4
t4 < t < t5
t5 < t < t6
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Analisando-se o gráfico, o movimento realizado pela motoci cleta
nos trechos I, II, III, IV, e V, foi, respectivamente
a) acelerado, acelerado, retardado, retardado e acelerado.
b) retardado, acelerado, acelerado, acelerado e retardado.
c) acelerado, retardado, acelerado, retardado e acelerado.
d) retardado, acelerado, retardado, acelerado e retardado.
e) retardado, acelerado, acelerado, retardado e acelerado.
19. (UFPA-MODELO ENEM) – Uma criança brincando com um
caminhãozinho, car re ga uma garrafa com água, que pinga
constantemente, e molha o chão da casa com pingos es pa -
çados, como se observa na ilustração abaixo. 
Consi derando-se essa situação, você poderá concluir que, no
trecho per corrido, o movimento do caminhão foi
a) uniforme durante todo o trecho.
b) acelerado e depois retardado.
c) retardado e depois acelerado.
d) acelerado e depois uniforme.
e) retardado e depois uniforme.
Módulo 4 – Movimento Uniforme 
1. Dois móveis, A e B, percorrem uma mesma trajetória
retilínea com movimentos uniformes e velocidades com
intensidades respectiva mente iguais a 2,0m/s e 1,0m/s e sentidos
indicados na figura. No instante t0, o móvel A está posicionado
em A0 e o móvel B em B0.
Adotando-se o ponto O como origem dos espaços e o instante
t0 como origem dos tempos, determine
a) as equações horárias para os movimentos de A e B.
b) a distância entre os móveis A e B no instante t1 = 10,0s.
2. Um vestibulando sai de sua casa e caminha até o local das
provas, dando um passo por segundo, em média. O tamanho
médio do seu passo é de 0,7m. Ele demora 18 minutos no per -
curso. A distância entre a sua casa e o local das pro vas é de
a) 554m b) 650m c) 756m
d) 842m e) 859m
3. Na figura a seguir, as duas sequências de pontos indi cam as
posi ções, ao longo do plano da figura, ocupa das pelos móveis M
e N em instantes intervalados de 0,10s. M e N movimentam-se
somente da esquerda para a direita. 
Sabe-se que cada quadradinho, na figura, tem lado re presen -
tando uma distância de 1,0cm e que os movi mentos de M e N
são uniformes.
Admita que
(1) a primeira foto corresponda à origem dos tempos (t = 0);
(2) a origem dos espaços corresponda à posição do mó vel M
na quinta foto e do móvel N na sétima foto;
(3) as trajetórias estejam orientadas da esquerda para a direita.
Pedem-se
a) as velocidades escalares dos móveis M e N.
b) as equações horárias dos espaços para os móveis M e N.
4. (UFCG) – Um carro percorre uma estrada com velocidade
escalar constante de 120km/h. O motor do carro tem um
rendimento de 1,6km/�, e o tanque só comporta 60 litros de
combustível. Su pondo-se que o carro inicie o percurso com o
tanque cheio, o tempo necessário, para que, a essa velocidade,
todo o com bus tível seja consumido é:
a) 0,5h b) 0,8h c) 1,0h d) 2,0h e) 2,5h
5. (FUVEST) – Um automóvel e um ônibus tra fe gam em uma
es trada plana, mantendo velocidades constantes com módulos
em torno de 100km/h e 75km/h, respec ti vamente. Os dois
veículos pas sam lado a lado em um posto de pedágio. Quarenta
minutos (2/3 de hora) depois, nessa mesma estrada, o moto -
rista do ônibus vê o automóvel ultrapassá-lo. Ele su põe, então,
que o automóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada
com duração aproximada de
a) 4 minutos b) 7 minutos c) 10 minutos
d) 15 minutos e) 25 minutos
6. (MODELO ENEM) – Um técnico em balística pretende
determinar o módulo da velo cidade de um projétil disparado por
um rifle. Para tanto, o técnico faz um disparo contra uma árvore
que se encontra a 170m do local de onde foi acionado o rifle.
O técnico usou um detector de som que registrou o instante do
disparo t1e o instante t2 em que o som do impacto da bala
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contra a árvore foi captado. O inter valo de tempo entre t2 e t1 é
de 1,35s.
A velocidade com que o som se propaga no ar, no local da
experiência, tem módulo igual a 340m/s. O efeito da gravidade
sobre o projétil deve ser desprezado de modo que a velocidade
do projétil possa ser suposta constante.
A partir da experiência, o técnico encontrou para o módulo da
velocidade do projétil o valor:
a) 100m/s b) 200m/s c) 250m/s
d) 300m/s e) 400m/s
7. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA-MODELO ENEM) –
Para manter a se gu rança na estrada, recomenda-se que as
velocidades dos veículos sejam tais que a distância entre um e
outro seja vencida em no mínimo dois segundos. Considere
uma situação ideal em que todos os motoristas respeitam esta
recomendação, que os carros seguem em uma única fila a uma
distância segura, que o tamanho dos automóveis sejam
desconsiderados e que a velocidade dos veículos, 72km/h
(20m/s), seja a máxima permitida para esta rodovia. Mantendo-
se a recomendação de segurança, se a velocidade máxima
permitida for alterada para 144km/h (40m/s), é correto afirmar
que o fluxo de veículos (número de veículos que chegam ao
destino por hora) _______, que a distância entre eles na rodovia
________ e que o tempo de percurso fique _________.
As expressões que completam corretamente as lacunas são,
respectivamente:
a) não mude; não mude; reduzido à metade 
b) dobre; dobre; reduzido à metade 
c) dobre; não mude; o mesmo
d) dobre; não mude; reduzido à metade
e) não mude; dobre; reduzido à metade
8. (PUC-MODELO ENEM) – Patrícia ouve o eco de sua voz
direta, refletida por um grande espelho plano, no exato tempo
de uma piscada de olhos, após a emissão. 
Adotando-se a velocidade do som no ar com módulo igual a
340m/s e o tempo médio de uma piscada igual a 0,4s, podemos
afirmar que a distância d entre a menina e o espelho vale
a) 68m b) 136m c) 850m d) 1700m e) 8160m
9. Uma empresa de transporte precisa efetuar a
entrega de uma encomenda o mais breve
possível. Para tanto, a equipe de logística analisa
o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica
que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e
velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho,
a velocidade máxima permitida é de 80km/h e a distância a ser
per corrida é de 80km. No segundo trecho, cujo compri mento
vale 60km, a velocidade máxima permitida é 120km/h.
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para
que o veí culo da empresa ande continuamente na velocidade
máxima permi ti da, qual será o tempo neces sário, em horas, para
a realização da entrega?
a) 0,7 b) 1,4 c) 1,5 d) 2,0 e) 3,0
10. (PUC-MODELO ENEM) – O tênis de mesa é o jogo em que
duas pes soas ou duplas usam raquetes de madeira para passar
uma bolinha de um lado a outro, por cima de uma rede instalada
em uma mesa. No tênis de mesa, a grandeza física velocidade
é de suma importância, pois ela assume o papel de decidir o
ponto ou disputá-lo com maior precisão. A bola pesa entre 2,40g
e 2,53g e pode, após uma cortada de um atleta adulto, superar
a velocidade de 200km/h. A situação é complicada para quem
tem de defender o golpe, pois a distância máxima percorrida
pela bola, diagonal da mesa, é de aproximadamente 3m. 
www.fotosearch.com.br/fotos-imagens/tabela-t%C3%AAnis-
jogador.html#comp.asp?recid=63684732&xtra=
Determine o tempo aproxi mado, em segundos, que a bola gasta
para per correr a máxima distância da mesa, quando sacada por
um adulto com velocidade escalar de 207km/h. Despreze a
resistência do ar e considere retilínea a trajetória da bola.
a) 0,01 b) 0,02 c) 0,03 d) 0,04 e) 0,05
11. (UNICAMP-MODELO ENEM) – Recentemente, uma
equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com
dimensões comparáveis às da Terra, composta predomi -
nantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivel -
mente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua
com posição cristalizado em forma de um diamante pratica -
mente do tamanho Terra. 
Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma dis -
tância d = 9,0 x 1018m da Terra. Considerando-se um foguete que
se desloca com uma velocidade de módulo v = 1,5 x 104m/s, o
tempo de viagem do foguete da Terra até essa estrela seria de 
a) 2,0 .103 anos. b) 3,0 .105 anos. c) 6,0 .106 anos. 
d) 2,0 .107 anos. e) 5,0 .107 anos.
Dado: 1 ano = 3,0 x 107s
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12. (PUC-MODELO ENEM) – O trem japonês de levitação
magnética “Maglev” bateu seu próprio recorde mundial de
velocidade em 21 de abril de 2015, ao alcançar a incrível
velocidade escalar de 603km/h (seu recorde anterior era de
590km/h). A velocidade escalar recorde foi alcan çada numa via
de testes de 42km de extensão, situada na Prefeitura de
Yamanashi. A Central Japan Railway (empresa ferroviária
operadora do “Maglev”) tem intenção de colocá-lo em
funcionamento em 2027 entre a estação de Shinagawa, ao sul
de Tóquio, e a cidade de Nagoia, no centro do Japão, perfazendo
um trajeto de 286 quilômetros. Considere uma situação hi -
potética em que o “Maglev” percorra a distância de Shinagawa
a Nagoia com a velocidade escalar recorde obtida em 21 de abril
de 2015, mantida sempre constante. Então o tempo da viagem
será mais próximo de
a) 0,47 min b) 21 min c) 28 min
d) 47 min e) 2,1h
(Disponível em:
<http://www1.folha.uol.com.br/mundo/2015/04/1619232-
trem-japonesmaglev-bate-outra-vez-recorde-mundial-de-
velocidade.shtml>.
Consultado em 27/04/2015.)
13. (UNESP-MODELO ENEM) – Nos últimos meses, assisti -
mos aos danos causados por terremotos. O epicentro de um
terremoto é fonte de ondas me câ nicas tridimensionais que se
propagam sob a superfície terrestre. Essas on das são de dois
tipos: longitudinais e transversais. As ondas longi tudinais viajam
mais rápido que as transversais e, por atingirem as estações
sismográficas primeiro, são também chamadas de ondas
primárias (ondas P); as transversais são chamadas de ondas
secundárias (ondas S). A distância entre a estação sismográfica
e o epicentro do terremoto pode ser determinada pelo registro,
no sismógrafo, do intervalo de tempo decorrido entre a chegada
da onda P e a chegada da onda S. 
Considere uma situação hipotética, extremamente simpli ficada,
na qual, do epicentro de um terremoto na Terra são enviadas
duas ondas, uma transversal que viaja com uma velocidade
escalar de, aproximadamente 4,0km/s, e outra longitudinal, que
viaja a uma velocidade escalar de, aproxi mada mente 6,0km/s.
Supondo-se que a estação sismográfica mais próxi ma do epi -
centro esteja situada a 1200km deste, qual a diferença de tempo
transcorrido entre a chegada das duas ondas no sismógrafo?
a) 600s b) 400s c) 300s d) 100s e) 50s
14. (FUVEST-MODELO ENEM) – Marta e Pedro combinaram
en con trar-se em um certo ponto de uma autoestrada plana, para
seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da
estrada, constatou que, mantendo uma velocidade escalar
constante de 80km/h, chegaria na hora certa ao ponto de
encontro combinado. No entanto, quando ela já estava no marco
do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e,
só então, estava passando pelo marco zero, pretendendo
continuar sua viagem a uma velocidade escalar constante de
100km/h. Mantendo essas veloci dades, seria previsível que os
dois amigos se encontrassem próximos a um marco da estrada
com indicaçação de:
a) b) c) d) e)
15. (UNESP-MODELO ENEM) – Os dois primeiros colocados
de uma prova de 100m rasos de um campeonato de atletismo
foram, respec tivamente, os corredores A e B. O gráfico
representa as veloci dades escalares desses dois corredores em
função do tempo, desde o instante da largada (t = 0) até os
instantes em que eles cruzaram a linha de chegada.
Analisando-se as informações do gráfico, é correto afirmar que,
no instante em que o corredor A cruzou a linha de chegada,
faltava ainda,para o corredor B completar a prova, uma
distância, em metros, igual a
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
16. (FUVEST) – Em janeiro de 2006, a nave espacial New
Horizons foi lançada da Terra com destino a Plutão, astro
descoberto em 1930. Em julho de 2015, após uma jornada de
aproximadamente 9,5 anos e 5 bilhões de km, a nave atinge a
distância de 12,5 mil km da superfície de Plutão, a mais proxima
do astro, e começa a enviar informações para a Terra, por ondas
de rádio. Determine 
a) a velocidade média V da nave durante a viagem; 
b) o intervalo de tempo �t que as informações enviadas pela
nave, a 5 bi lhões de km da Terra, na menor distância de
aproximação entre a nave e Plutão, levaram para chegar em
nosso planeta; 
km 
60
km 
50
km 
40
km 
30
km 
20
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c) o ano em que Plutão completará uma volta em torno do Sol,
a partir de quando foi descoberto. 
17. (UNESP-MODELO ENEM) – Em uma viagem de carro com
sua família, um garoto colocou em prática o que havia aprendido
nas aulas de Física. Quando seu pai ultrapassou um caminhão
em um trecho reto da estrada, ele calculou a velocidade escalar
do caminhão ultrapassado utilizando um cronômetro. 
(http://jiper.es. Adaptado.)
O garoto acionou o cronômetro quando seu pai alinhou a frente
do carro com a traseira do caminhão e o desligou no instante
em que a ultra pas sagem terminou, com a traseira do carro
alinhada com a frente do caminhão, obtendo 8,5s para o tempo
de ultrapassagem. 
Em seguida, considerando-se a informação contida na figura e
sabendo-se que o comprimento do carro era 4,0m e que a
velocidade escalar do carro permaneceu constante e igual a
30m/s, ele calculou a velocidade escalar média do caminhão,
durante a ultrapassagem, obtendo correta mente o valor 
a) 21m/s. b) 22m/s. c) 24m/s. d) 26m/s. e) 28m/s.
18. O gráfico a seguir representa o espaço em função do
tempo para o movimento de uma bicicleta.
Podemos afirmar que
a) a trajetória da bicicleta é retilínea.
b) a velocidade escalar da bicicleta é crescente.
c) o espaço inicial vale 10,0m.
d) a bicicleta passa pela origem dos espaços no instante t = 2,0s.
e) o movimento é uniforme e retrógrado.
19. (FUVEST) – Uma composição ferroviária com 19 va gões e
uma locomotiva desloca-se a 20m/s (velo ci dade escalar cons -
tante). Sendo 10m o comprimento de cada elemento da compo -
sição, qual é o intervalo de tempo que o trem gasta para
ultra pas sar
a) um sinaleiro?
b) uma ponte de 100m de comprimento?
20. Duas bicicletas, A e B, descrevem uma mesma trajetória
retilínea com movimentos uniformes.
A distância inicial entre as bicicletas é de 500m e suas veloci -
dades escalares têm módulos 	VA	 = 4,0m/s e 	VB	 = 6,0m/s.
Oriente a trajetória de A0 para B0 e adote a posição inicial de A
como origem dos espaços.
Pedem-se
a) as equações horárias dos espaços para os movimentos de A
e B.
b) o instante de encontro TE.
c) a posição dE do ponto de encontro.
d) os gráficos espaço x tempo para os movimentos de A e B.
21. (VUNESP) – O gráfico velocidade es calar x tem po
repre senta uma viagem de automóvel de São Pau lo a Curitiba
que durou 6,0 horas, com uma parada de 30 minutos em
Registro.
NOTE E ADOTE:
Velocidade da luz = 3 . 108 m/s
Velocidade média de Plutão = 4,7 km/s
Perímetro da órbita elíptica de Plutão = 35,4 . 109 km
1 ano = 3 . 107 s
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A velocidade escalar média do automóvel, nesta via gem, em
km/h, foi de, aproximadamente,
a) 19 b) 21 c) 68 d) 75 e) 80
22. (FMTM-MG) – Na figura, estão represen tados, num
plano carte siano, os gráficos posição x tempo do movimento
de dois móveis, A e B, que percorrem uma mesma reta.
Se esses móveis se mantiverem em movimento com as mes -
mas carac terísticas, durante o tempo sufi cien te, eles deverão
cruzar-se no instante e na posição iguais, respectivamente, a
a) 10s; 200m. b) 10s; 300m. c) 20s; 400m.
d) 25s; 400m. e) 20s; 200m.
23. Dois carros, A e B, descrevendo trajetórias retilíneas e
paralelas têm suas posições em função do tempo dadas pelo
gráfico a seguir.
Determine
a) as velocidades escalares de A e B.
b) as equações horárias para os movimentos de A e B.
c) o instante TE em que os carros se encontram.
d) a posição sE em que os carros se encontram.
24. (FUNREI-RJ-MODELO ENEM) – Para decidir quem é o me -
lhor piloto, Rubens Bar ri chello e Ricardo Zonta re solveram
disputar entre si uma prova de auto mobilismo em que os carros
de ambos eram exa tamente iguais. O circuito utilizado foi
dividido em quatro trechos, I, II, III e IV, e as distâncias percor -
ridas pelos pilotos em função do tempo estão repre sentadas no
gráfico a seguir.
Podemos dizer que, no circuito, Barrichello foi mais rápido que
Zonta nos trechos
a) III e IV. b) II e IV. c) II e III.
d) II, III e IV. e) I e IV.
25. (MODELO ENEM) – Uma pessoa se encontra a uma
distância D de uma parede.
A pessoa dá um grito e o som sofre reflexão na parede e retorna
à posição onde se encontra a pessoa.
O gráfico a seguir representa a distância d da frente de onda
sonora até a posição da pessoa em função do tempo t.
A distância D e o módulo da velocidade do som V são dados
por:
a) D = 67,0m e V = 335m/s
b) D = 3,35m e V = 33,5m/s
c) D = 33,5m e V = 335m/s
d) D = 6,7m e V = 33,5m/s
e) D = 335m e V = 770m/s
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26. (MODELO ENEM) – Uma pessoa está caminhando em
marcha moderada com ritmo de passadas constante e a
distância percorrida d varia com o tempo t segundo um dos
gráficos a seguir, durante um período de 30min.
Você deve saber avaliar o valor da velocidade de uma pessoa a
caminhar e escolher qual das opções poderá representar a
função d = f(t)
Módulo 5 – Movimento Uniformemente Variado
1. No ins tante em que o sinal de trânsito autoriza a passagem,
um caminhão de 24m de comprimento, que estava parado,
começa a atravessar uma ponte de 145m de comprimento,
movendo-se com uma aceleração escalar constante de 2,0m/s2.
O tempo que o ca mi nhão necessita para atravessar com ple -
tamente a pon te é, em segundos,
a) 12 b) 13 c) 14 d) 145 e) 169
2. Uma motocicleta, com velocidade escalar de 72,0km/h, tem
seus freios acionados repentina men te e para após 20,0s.
Admita que, durante a freada, a aceleração escalar manteve-se
constante.
a) Qual o módulo da aceleração escalar que os freios propor -
cionaram à motocicleta?
b) Qual a distância percorrida pela motocicleta desde o instante
em que foram acionados os freios até a sua parada total?
3. (UNICAMP-SP) – Um corredor de 100 me tros rasos per -
corre os 20 pri meiros metros da corrida em 4,0s com aceleração
escalar constante. A veloci dade escalar atingida ao final dos 4,0s
é então manti da constante até o final da corrida.
a) Qual é a aceleração escalar do corredor nos pri mei ros 20m da
corrida?
b) Qual é a velocidade escalar atingida ao final dos primeiros
20m?
c) Qual é o tempo total gasto pelo corredor em toda a prova?
4. Um carro e um caminhão partem simultaneamente do
repouso, com acelerações escalares constantes e respec -
tivamente iguais a 2,0m/s2 e 1,0m/s2, descrevendo trajetórias
retilíneas e paralelas.
O caminhão no momento das partidas está a uma distância D à
frente do carro.
Quando o carro alcança o caminhão, este se terá deslocado
32,0m.
Pede-se:
a) Quanto tempo o carro gastou para alcançar o caminhão?
b) Quais as velocidades escalares do carro e do caminhão no
instante em que o carro alcança o caminhão?
c) O valor da distância D.
5. (UnB-MODELO ENEM) – Um carro passa por um veículo
da polícia es ta cionado em frente a uma escola, com velocidade
escalar constante de 90km/h. Imediatamente, o veícu lo policial
parte, na captura do in fra tor, com acelera ção escalar constante
de 5,0m/s2.
O tempo gasto pelos policiais para alcançar o infra tor, seguindo
a mesma trajetória retilínea, foi de:
a) 10s b) 20s c) 30s d) 40s e) 50s
6. (MODELO ENEM) – Em umapropaganda na televisão, foi
anun ciado que um certo car ro, partindo do repouso, atinge a
velo cidade escalar de 108km/h em 10s. Admitindo-se que a
acelera ção escalar do carro seja cons tante, assinale a opção que
traduz corretamente os valores da aceleração escalar e da
distância percorrida pelo carro neste in tervalo de tempo de 10s.
7. (UNIFESP) – Um avião a jato, para transporte de passa -
geiros, pre cisa atingir a velocidade escalar de 252km/h para
decolar em uma pista plana e reta. Para uma decolagem segura,
o avião, par tindo do repouso, deve percorrer uma distância
máxima de 1960m até atingir aquela velocidade. Para tanto, os
propulsores devem im primir ao avião uma aceleração escalar
mínima e constante de:
a) 1,25m/s2 b) 1,40m/s2 c) 1,50m/s2
d) 1,75m/s2 e) 2,00m/s2
8. (UNICAMP-MODELO ENEM) – Recentemente, uma
equipe de as trônomos afirmou ter identificado uma estrela com
di mensões comparáveis às da Terra, composta pre do minan -
 temente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente
uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição
cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho
Terra. 
Considerando que a massa e as dimensões dessa estrela são
comparáveis às da Terra, espera-se que a aceleração da
gravidade que atua em corpos próximos à superfície de ambos
os astros seja constante e de valor não muito diferente. Su -
ponha que um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma
Aceleração Escalar (m/s2) Distância Percorrida (m)
a) 6,0 3,0 . 102
b) 1,5 7,5 . 101
c) 3,0 3,0 . 102
d) 3,0 1,5 . 102
e) 1,5 1,5 . 102
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altura h = 54m da superfície da estrela, apresente um tempo de
queda t = 3,0s. Desta forma, pode-se afirmar que o módulo da
aceleração da gravidade na estrela é de
a) 8,0 m/s2. b) 10 m/s2. c) 12 m/s2. 
d) 18 m/s2. e) 20m/s2.
9. (UNICAMP-MODELO ENEM) – A demanda por trens de
alta velo cidade tem cres cido em todo mundo. Uma preocupação
importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros
durante a ace leração. Sendo assim, considere que, em uma
viagem de trem de al ta velocida de, a aceleração experimentada
pelos passageiros foi limitada a amáx = 0,09g, onde g = 10m/s
2
é o módulo da aceleração da gravidade. Se o trem acelera a
partir do repouso com aceleração escalar constante igual a amáx,
a distância mínima percorrida pelo trem para atingir uma
velocidade escalar de 1080 km/h corresponde a 
a) 10 km. b) 20 km. c) 50 km. 
d) 100 km. e) 150 km
10. (UNESP) – Um veículo está com velocidade escalar de
36km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista
aciona o freio. Supondo-se que a velocidade escalar do veículo
se reduza uniforme mente à razão de 4,0m/s em cada segundo,
a partir do momento em que o freio foi acionado, determine
a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio
e o instante em que o veículo para;
b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo.
11. (VUNESP) – Em uma estrada plana e retilí nea, cujo limite
de velocidade é 80km/h, um auto móvel passa, com velocidade
escalar constante de 108km/h, por um guarda parado ao lado
da pista. Ime diatamen te, o guarda acelera uniformemente sua
potente mo tocicleta e alcança o infrator após 60s. A velocidade
máxima atingida pelo guarda e a distân cia percorrida por ele até
alcançar o infrator são, res pectivamente,
a) 108km/h e 1800m. b) 108km/h e 900m.
c) 216km/h e 900m. d) 216km/h e 1800m
e) 216km/h e 3600m.
12. (UNESP-Modificado) – Um veículo de cor ri da parte do
repouso e, mantendo aceleração escalar cons tante, percorre
400m em linha reta num tempo de 10,0s. Determine
a) a velocidade escalar ao final dos 400m;
b) o tempo que o carro levou para percorrer os pri mei ros 200m.
13. (FUVEST-MODELO ENEM) – A velocidade máxima per -
mitida em uma auto-estrada é de 110km/h (aproximada men te
30m/s) e um carro, nessa velocidade, leva 6,0s para parar
completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos
devem trafegar no máximo a 36km/h (10m/s). Assim, para que
carros em velo cidade máxima consigam obedecer ao limite
permi tido, ao passar em frente do posto, a placa referente à
redução de velocidade deverá ser co locada antes do posto, a
uma distância, pelo menos, de
a) 40m b) 60m c) 80m d) 90m e) 100m
Admita, na solução, que durante as freadas a ace leração es calar
permaneça constante e sempre com o mesmo valor.
14. (MODELO ENEM) – Dois carros, A e B, descrevem
trajetórias retilíneas e paralelas.
O carro A tem movimento uniforme.
O carro B parte do repouso e tem movimento uniformemente
variado.
No instante t = 0, os carros A e B estão lado a lado.
No instante t = T, os carros A e B estão novamente lado a lado.
O gráfico espaço x tempo a seguir traduz o evento descrito.
A velocidade escalar do carro B, no instante t = T,
a) vale b) vale 
c) vale d) vale
e) não pode ser relacionada com D e T
15. (UNICAMP) – Correr uma maratona requer preparo físico e
deter mina ção. A uma pessoa comum se recomenda, para o
treino de um dia, repetir 8 vezes a seguinte sequência: correr a
distância de 1,0km à velocidade escalar de 10,8km/h e,
posterior mente, andar rápido a 7,2km/h durante dois mi nu tos.
a) Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar
o treino?
b) Para atingir a velocidade escalar de 10,8km/h, partindo do re -
pouso, o atleta percorre 3,0m com aceleração escalar
constante. Calcule o módulo da aceleração escalar a do
corredor neste trecho.
16. (FGV-MODELO ENEM) – O engavetamento é um tipo
comum de acidente que ocorre quando motoristas delibera -
damente mantêm uma curta distância do carro que se encontra
à sua frente e este último repentinamente diminui sua
velocidade. Em um trecho retilíneo de uma estrada, um auto -
móvel e um caminhão, que o segue, trafegam no mesmo
sentido e na mesma faixa de trânsito, desenvol vendo, ambos,
velocidade escalar de 108 km/h. Num dado momento, os
motoristas veem um cavalo entrando na pista. Assustados,
pisam simultaneamente nos freios de seus veículos aplicando,
respectiva mente, acelerações de intensidades 3,0 m/s2 e
2D
–––
T
D
––
T
4D
–––
T
3D
–––
T
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2,0m/s2. Supondo-se desacelerações constantes, a distância
inicial mínima de separação entre o para-choque do carro
(traseiro) e o do caminhão (dianteiro), suficiente para que os
veículos parem sem que ocorra uma colisão é, em m, de 
a) 50 b) 75 c) 100 d) 125 e) 150
17. (VUNESP-FMTM-MG-MODELO ENEM) – Nes te antigo
car tum, o atleta de meia ida de, em total concen tra ção durante
uma corrida, não percebe a aproxima ção do rolo compressor
que desce a ladei ra, desligado e sem freio, com ace leração es -
ca lar constante de 0,50m/s2.
No momento registrado pelo cartum, a má qui na já está com
velocidade esca lar de 4,0 m/s, enquanto o atleta man tém
velocidade escalar constante de 6,0 m/s. Se a distância que se -
para o homem da má quina é de 5,0 m, e am bos, máquina e
corredor, manti verem sua marcha sobre o mesmo caminho
retilíneo, o tempo de vida que resta ao desatento corredor é,
em s, de apro ximadamente,
a) 6,0 b) 10,0 c) 12,0 d) 14,0 e) 16,0
18. Uma partícula, em movimento uniformemente variado,
descreve uma trajetória retilínea e passa por um ponto A, no
instante t1 = 0, com velocidade escalar V0 > 0 e aceleração
escalar � = – 4,0m/s2.
A partícula para em um ponto B, a uma distância D do ponto A,
e retorna ao ponto A no instante t2 = 8,0s.
a) Demonstre que a partícula retorna ao ponto A com
velocidade escalar – V0.
b) Calcule o valor de V0.
c) Determine o instante em que a partícula atinge o ponto B.
d) Calcule o valor de D.
e) Complete as lacunas.
Esta questão serve para mostrar algumas propriedades do
movimento uniformemente variado:
1) Quando o corpo vai e volta, a velocidade escalar de
retorno é …………… da velocidade escalar inicial.
2) O tempo de ida de A para B e o tempo de volta de B
para A são …………… .
19. (UNICAMP) – Umapossível solução para a crise do tráfego
aéreo no Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de al -
ta velocidade conectando grandes cidades. Há um projeto de uma
ferrovia de 400 km de extensão que interligará as cidades de São
Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir até 300km/h.
a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que
a viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no
máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual é a velocidade escalar mé -
dia de um trem que faz o percurso de 400km nesse tempo?
b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade
constante. A uma distância de 30 km do final do percurso, o
trem inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m/s2, para
chegar com velocidade nula a seu destino. Calcule o módulo
da velocidade do trem no início da desaceleração. 
20. (UNICAMP) – Em muitas praças de pedágio de rodovias,
existe um sistema que permite a abertura automática da cancela.
Ao se aproximar, um veículo munido de um dispositivo apropria do
é capaz de trocar sinais eletromagnéticos com outro dispo si tivo
na cancela. Ao receber os sinais, a cancela abre-se au to ma ti -
camente e o veículo é iden tificado para posterior co bran ça. Para as
perguntas a seguir, desconsidere o tamanho do veículo.
a) Um veículo aproxima-se da praça de pedágio a 40km/h. A
cancela recebe os sinais quando o veí culo se encontra a 50m
de distância. Qual é o tempo disponível para a completa
abertura da cancela?
b) O motorista percebe que a cancela não abriu e acio na os
freios exatamente quando o veículo se en contra a 40m dela,
impri mindo uma desa cele ração de módulo constante. Qual
deve ser o valor dessa desaceleração para que o veículo pare
exa tamente na cancela?
Módulo 6 – Propriedades Gráficas 
1. (UNIFESP) – Em uma manhã de calmaria, um Veículo
Lançador de Satélite (VLS) é lançado verticalmente do solo e,
após um período de aceleração, ao atingir a altura de 100m, sua
velocidade escalar torna-se constante e de módulo igual a
20,0m/s. Alguns segundos após atingir essa altura, um de seus
conjuntos de instrumentos desprende-se e move-se livremente
sob ação da força gravitacional. 
A figura fornece o gráfico da velocidade vertical, em m/s, do
conjunto de instrumentos como função do tempo, em
segundos, medido no inter valo de tempo entre o momento em
que o veículo atinge a altura de 100m até o instante em que, ao
retornar, o conjunto de instrumentos toca o solo.
a) Determine a ordenada y do gráfico no instante t = 0 s e a
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altura em que o conjunto de instrumentos se desprende do
VLS.
b) Calcule, com os dados fornecidos pelo gráfico, o módulo da
acele ração gra vitacional no local e, considerando-se ���2 = 1,4,
determine o instante em que o conjunto de instru mentos
toca o solo ao retor nar.
2. (UNESP) – Dois automóveis estão parados em um
semáforo para pedestres localizado em uma rua plana e reti -
línea. Considere o eixo x pa ra le lo à rua e orientado para direita,
que os pontos A e B da figura re presentam esses automóveis
e que as coordenadas xA(0) = 0 e xB(0) = 3, em metros, indicam
as posições iniciais dos automóveis.
Os carros partem simultaneamente em sentidos opostos e suas
veloci dades escalares variam em função do tempo, conforme
representado no gráfico.
Considerando-se que os automóveis se mantenham em traje -
tórias retilí neas e paralelas, calcule o módulo do deslocamento
sofrido pelo carro A entre os instantes 0 e 15 s e o instante T,
em segundos, em que a diferença entre as coordenadas xA e xB,
dos pontos A e B, será igual a 332m.
3. (FUVEST) – Arnaldo e Batista disputam uma corrida de
longa distân cia. O gráfico das velocidades escalares dos dois
atletas, no primeiro minuto da corrida, é mostrado a seguir.
Determine
a) a aceleração escalar aB de Batista em t = 10s;
b) as distâncias dA e dB percorridas por Arnaldo e Batista,
respec tiva mente, até t = 50s;
c) a velocidade escalar média VA de Arnaldo no intervalo de
tempo entre 0 e 50s.
4. (UNESP-MODELO ENEM) – Um motorista dirigia por uma
estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado
a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade escalar de
90km/h (25m/s) para 54km/h (15m/s). Depois de passado o
trecho em obras, retornou à velocidade escalar inicial de 90km/h.
O gráfico representa como variou a velocidade escalar do
veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse
trecho da rodovia.
Caso não tivesse reduzido a velocidade escalar devido às obras,
mas mantido sua velocidade escalar constante de 90km/h
durante os 80s representados no gráfico, a distância adicional
que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de
a) 1650 b) 1250 c) 950 d) 800 e) 350 
5. (UNIFESP) – Dois veículos, A e B, partem simultaneamente
de uma mesma posição e movem-se no mesmo sentido ao
longo de uma rodovia plana e retilí nea durante 120s. As curvas
do gráfico representam, nesse intervalo de tempo, como variam
suas velocidades escalares em função do tempo.
6,0
4,0
2,0
0
0 10 20 30 40 50 60
t (s)
Batista
Arnaldo
v (m/s)
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Calcule:
a) o módulo das velocidades escalares médias de A e de B, em
m/s, durante os 120s.
b) a distância entre os veículos, em metros, no instante t = 60s.
(FUVEST-TRANSFERÊNCIA-MODELO ENEM) – Enunciado
para as ques tões 6 e 7.
Um motorista freia suavemente seu ônibus, conforme o gráfico
da ace leração escalar a em função do tempo t abaixo; o veículo
desloca-se num trecho reto e horizontal e para completamente
em t = 10,0s.
6. A velocidade escalar V0 do ônibus em t = 0s é um valor
mais pró ximo de:
a) 2,0m/s b) 5,0m/s c) 9,5m/s
d) 20,0m/s e) 30,0m/s
7. O gráfico que melhor aproxi ma a velocidade escalar do
ônibus em função do tempo t, durante o intervalo 0 < t < 12,0s,
é:
8. (UNESP-MODELO ENEM) – O motorista de um veículo A
é obri ga do a frear repen tinamente quando avista um veículo B
à sua frente, loco movendo-se no mesmo sentido, com uma
velocidade escalar constante menor que a do veículo A. Ao final
da desa celeração, o veículo A atinge a mesma velocidade
escalar de B, e passa também a se locomover com velocidade
escalar constante. O movimento, a partir do início da frea da, é
descrito pelo gráfico da figura.
Considerando-se que a distância que separava ambos os
veículos no iní cio da freada era de 32,0m, ao final dela a distância
entre ambos é de
a) 1,0 m b) 2,0 m c) 3,0 m d) 4,0 m e) 5,0 m 
9. (FUVEST-MODELO ENEM) – As velocidades de cresci -
mento ver tical de duas plan tas, A e B, de espécies diferentes,
variaram, em função do tem po de corrido após o plantio de suas
sementes, como mostra o grá fico.
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É possível afirmar que
a) A atinge uma altura final maior do que B.
b) B atinge uma altura final maior do que A.
c) A e B atingem a mesma altura final.
d) A e B atingem a mesma altura no instante t0.
e) A e B mantêm altura constante entre os instantes t1 e t2.
10. (MODELO ENEM) – Quando um carro sofre uma colisão
traseira o ocupante do veículo pode ter lesões do pescoço pro -
vocada pelo chamado efeito chicote. Quando o carro é brusca -
mente acelerado para frente, por causa de sua inércia a cabeça
do ocupante é projetada para trás, por cima do banco.
O gráfico a seguir representa a aceleração do tronco e da cabeça
de uma pessoa durante uma colisão que começa no instante t = 0.
Quando a cabeça começou a acelerar (t = 110s) a velocidade do
tronco tinha módulo igual a:
a) 3,6km/h b) 7,2km/h c) 10,5km/h
d) 11km/h e) 12km/h
Dados: admita que o tronco e a cabeça estão inicialmente em
repouso e que a variação de velocidade é medida pela área sob
o gráfico aceleração x tempo
11. Um carro descreve uma trajetória retilínea e sua
coordenada de posição varia com o tempo, conforme o gráfico
a seguir.
Os trechos OA, BCD e EF são ramos de parábolas com eixos de
simetriana direção do eixo dos espaços e AB e DE são
segmentos de reta.
a) No local indicado na folha de respostas, construa o gráfico
da velocidade escalar em função do tempo.
b) Preencha a tabela com a classificação do movimento nos di -
versos intervalos de tempo citados.
MU = movimento uniforme
MUV = movimento uniformemente variado
V = velocidade escalar
� = aceleração escalar
12. O gráfico a seguir representa a coordenada de posi ção em
função do tempo para uma partícula que se move ao longo de um
eixo Ox.
O gráfico é constituído por três arcos de parábola distintos: ABC,
CDE e EF, com vértices em B, D e F, respectivamente.
Pede-se:
a) Construir, no local indicado, o gráfico da veloci dade escalar da
partícula, em função do tempo.
b) Classifique o movimento como progressivo ou retrógrado,
acele ra do ou retardado, nas secções BC e EF.
13. Uma partícula desloca-se em trajetória retilínea de tal modo
que sua velocidade escalar varia com o tempo de acordo com a
relação:
V = 20,0 – 2,0t (SI)
A distância total percorrida pela partícula, entre os ins tan tes 
t1= 0 e t2= 20s, vale:
a) 25m b) 50m c) 75m d) 100m e) 200m
Intervalo
de tempo
MU ou
MUV
Sinal 
de V
Sinal 
de �
Progressivo 
ou retrógrado
Acelerado 
ou retardado
0 → t1
t1 → t2
t2 → t3
t3 → t4
t4 → t5
t5 → t6
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14. (UFRJ) – Um móvel parte do repouso e descreve uma
trajetória retilínea durante um intervalo de tempo de 50s, com
a aceleração escalar indicada no gráfico a seguir.
a) Faça um gráfico da velocidade escalar do móvel no intervalo
de 0 até 50s.
b) Calcule a distância percorrida pelo móvel nesse intervalo.
15. (UFC-MODELO ENEM) – Um trem, após parar em uma
estação, tem aceleração escalar de acordo com o gráfico da
figura a seguir, até parar nova mente na próxima estação. 
Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos de tf, o
tempo de viagem entre as duas estações, e da distância entre
as estações. A trajetória do trem é retilínea.
a) 80s, 1600m b) 65s, 1600m c) 80s, 1500m
d) 65s, 1500m e) 90s, 1500m
16. Denomina-se tempo de reação de um motorista o intervalo
de tempo entre a visão de um perigo iminente e o ato de acionar
o freio.
Este tempo de reação é o tempo que a ordem proveniente do cé -
re bro gasta para chegar ao pé da pessoa, no ato de acionar o freio.
Considere que, para uma dada pessoa, o tempo de reação seja
0,5s e que o carro esteja com velocidade de módulo 
V0 = 108km/h.
A aceleração que os freios podem proporcionar ao veículo tem
módulo constante a = 6,0 m/s2.
Para a mesma pessoa, agora alcoolizada, o tempo de reação
passa a ser de 1,0s.
a) Construa o gráfico velocidade escalar x tempo desde a visão
do perigo (pedestre atravessando a rua à frente do carro) até
a imobilização do carro para o motorista em estado normal
(tempo de reação de 0,5s) e para o motorista alcoolizado
(tempo de reação de 1,0s).
b) Calcule, a partir dos gráficos, as distâncias percorridas pelo
carro desde a visão do perigo até a imobilização do carro, nas
duas situações propostas.
17. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar V de um
atleta olímpico, em função de sua coordenada de posição x.
O atleta descreve uma trajetória retilínea e a competição é de
100m rasos.
Nos primeiros 20m de corrida, o movimento é uni for memente
variado e nos 80m finais, o movimento é uniforme.
Sabe-se que o atleta completou a corrida em 10,0s.
a) Qual a forma do gráfico V = f(x) para os primeiros 20m? Justi -
fique sua resposta.
b) Calcule o valor da velocidade escalar Vf com que o atleta
cruza a linha de chegada.
c) Calcule a aceleração escalar do atleta na posição x = 10m.
d) Construa o gráfico quantitativo da velocidade es ca lar do atleta
em função do tempo.
18. (FUVEST-MODELO ENEM) – Na figura, estão represen -
tadas as velocidades esca lares, em função do tempo,
desenvolvidas por um atleta, em dois treinos, A e B, para uma
corrida de 100m rasos.
Com relação aos tempos gastos pelo atleta para percorrer os
100m, podemos afirmar que, aproximadamente,
a) no B levou 0,4s a menos que no A.
b) no A levou 0,4s a menos que no B.
c) no B levou 1,0s a menos que no A.
d) no A levou 1,0s a menos que no B.
e) no A e no B levou o mesmo tempo.
19. (FUVEST-MODELO ENEM) – Dois trens, A e B, fazem
manobra em uma estação ferroviária deslocando-se paralela men -
te sobre trilhos retilíneos. No instante t = 0, eles estão lado a lado.
O gráfico representa as velocidades escalares dos dois trens a
partir do instante t = 0 até t = 150s, quando termina a manobra. 
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A distância entre os dois trens no final da manobra é:
a) 0m b) 50m c) 100m d) 250m e) 500m
20. (FUVEST-MODELO ENEM) – Um carro se desloca numa
tra jetória retilínea e sua ve lo cidade escalar, em função do tem -
po, a partir do instante t = 10,0s, está representada no gráfico. 
Se o carro partiu do re pou so e manteve uma aceleração escalar
constante até t = 15,0s, a distância percorrida, desde sua partida
até atingir a velocidade escalar de 6,0m/s, vale:
a) 12,5m b)18,0m c) 24,5m
d) 38,0m e)84,5m
Módulo 7 – Queda Livre e 
Lançamento Vertical Para Cima
1. Uma bolinha de gude é abandonada do repouso da janela
de um prédio de uma altura H acima do solo.
O efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade tem
módulo g.
Determine
a) o tempo de queda T até a bolinha atingir o solo;
b) o módulo da velocidade V com que a bolinha atinge o solo;
c) o aumento percentual de T e V se o valor de H for duplicado.
2. (UNESP) – O buriti é uma palmeira alta, comum no Brasil
central e no sul da planície amazônica. Para avaliar a altura de
uma dessas palmeiras, um pesquisador provoca a queda de
alguns de seus frutos e cronometra o tempo em que ela ocorre,
obtendo valores compreendidos entre 1,9 s e 2,1 s.
Desprezando-se a resistência do ar exercida sobre os frutos em
queda, determine as alturas máxima e mínima de onde eles
caíram. Adote g = 10 m/s2.
3. (UPE) – Um dublê de cinema encontra-se em uma ponte e
deseja saltar verticalmente em cima de um trem que deve
passar sob ela. O trem desloca-se com velocidade escalar
constante de 20m/s, e a distância vertical da ponte até o trem é
de 45m.
Calcule a distância horizontal entre o trem e a ponte, quando o
dublê fizer o salto.
Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.
4. Para se obter o valor do módulo da aceleração da gravidade
em Marte, um robô lança verticalmente para cima uma pequena
pedra.
Desprezado-se o efeito da atmosfera marciana, o gráfico veloci -
dade escalar x tempo para o movimento da pedra, desde seu
lançamento até o retorno ao ponto de partida, é dado a seguir:
Determine
a) o módulo gM da aceleração da gravidade em Marte;
b) a altura máxima atingida pela pedra a partir do ponto de lança -
mento.
5. Um corpo parte do repouso e cai livremente de uma al tura
H acima do solo. O efeito do ar é desprezível e a aceleração da
gravidade é suposta constante.
No trajeto de A para B, o tempo gasto é T1 e no trajeto de B
para C, o tempo gasto é T2. 
Adote ���2 = 1,4
A razão vale, aproximada mente:
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,4 d) 1 e) 1,4
T2–––
T1
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6. (VUNESP) – Em um local em que as forças de resistência
do ar podem ser desprezadas e a aceleração da gravidade tem
inten sidade g = 10m/s2, uma pequena esfera foi abandonada a
partir do repouso, de uma altura h em relação ao solo.
Sabendo-se que durante o último segundo de seu movimento
de queda a esfera percorreu uma distância de 35m, é possível
afirmar que o módulo da velocidade, em m/s, com que ela
chegou ao solo foi de
a) 10 b) 20 c) 25 d) 35 e) 40
7. (Olimpíada de Física da Bolívia-MODELO ENEM) – Dei -
xa-se cair, a partir do repouso, cinco esferinhas intercaladas por
inter va los de tempos iguais desde o teto de um edifício de al tura
H. O efeito do ar é desprezível e adota-se g = 10m/s2.
Quando a primeira esferinhaatinge o solo, a quinta está prestes
a par tir e, nesse instante, a distância entre a segunda e a terceira
esferinha vale 5m.
O valor de H é:
a) 5m b) 10m c) 16m d) 20m e) 24m
8. (INEP-MODELO ENEM) – Uma missão espacial tripulada
parte com destino a Marte. A aceleração da gravidade nesse
planeta é menor do que na Terra.
Caso um martelo escape da mão de um astronauta em Marte, 
a) ele ficará flutuando
b) ele cairá com a mesma velocidade com que cairia na Terra.
c) ele cairá mas rapidamente do que cairia na Terra.
d) ele cairá mais lentamente do que cairia na Terra.
e) não há elementos para compararmos as acelerações de
queda em Marte e na Terra.
9. (ETEC-MODELO ENEM) – No seu balão “Brasil” ou em ou -
tro balão qualquer, San tos Dumont sentia-se duplamente gra ti -
ficado: pelo prazer do esporte e porque cada subida lhe trazia
sem pre novas experiên cias. Num grande balão que mandara
construir, partiu com os amigos para uma ascensão. A partida foi
lenta, pois havia pouco vento, mas, até os 1000 me tros de altu -
ra, tudo corria bem. A 1500 metros, quase esta cionário, larga -
ram sacos de lastro a fim de atingir os 2000 me tros de altura.
(Fonte: Adaptado de A vida de grandes brasileiros –
7: SANTOS-DUMONT. São Paulo: Editora Três, 1974)
Supondo-se que Santos Dumont largue simultaneamente dois sa -
cos de lastro e que a massa de um saco é o dobro da massa do
outro, pode-se afirmar que, desprezando-se a resistência do ar,
a) o saco de lastro de maior massa atinge o solo em um tempo
menor.
b) o tempo de queda dos sacos de lastro é o mesmo, inde pen -
dentemente de suas massas.
c) o saco de lastro de maior massa apresenta maior aceleração
do que o de menor massa.
d) o saco de lastro de maior massa atinge o solo com o dobro
da velocidade do de menor massa.
e) os dois sacos, ao atingirem o solo, apresentam a mesma
energia cinética.
10. (UNESP-MODELO ENEM) – Em um dia de calmaria, um
garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalemente e a partir do
repouso, uma bola no instante t0 = 0s. A bola atinge, no instante
t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e a distância h
do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala,
cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4.
Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25m e
que g = 10m/s2.
Desprezando-se a resistência do ar e sabendo-se que o intervalo
de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na
figura é sem pre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h,
em metros, é igual a
a) 30 b) 28 c) 25 d) 22 e) 20
11. Um projétil A é lançado verticalmente para cima, a partir do
solo, com velocidade inicial de módulo V0. O tempo de subida
do projétil A vale TA e a altura máxima atingida vale HA. Um
outro projétil, B, é lan çado verticalmente para cima, da mesma
posi ção de lançamento de A, com velocidade inicial de módulo
2V0. Despreze o efeito do ar e admita que a aceleração da
gravidade seja constante. O tempo de subida do projétil B (TB)
e a altura máxima por ele atingida (HB) são dados por:
a) TB = TA e HB = HA b) TB = 2TA e HB = 2HA
c) TB = 2TA e HB = 4HA d) TB = 4TA e HB = 4HA
e) TB = 4TA e HB = 2HA
12. (PUC-RJ) – Uma bola é lançada verticalmente para cima, a
partir do solo, e atinge uma altura máxima de 20m. Consi -
derando-se a aceleração da gravidade com módulo g = 10m/s2,
a velocidade escalar inicial de lançamento e o tempo de subida
da bola são:
Dado: Energia cinética =
m = massa e V = velocidade escalar
mV2
–––––
2
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a) 10m/s e 1,0s b) 20m/s e 2,0s c) 30m/s e 3,0s
d) 40m/s e 4,0s e) 50m/s e 5,0s
13. (OBF) – Na figura a seguir, os dois veículos estão em
movimento retilíneo e uniforme com a mesma velocidade e o
automóvel con versível “aproveita” o vácuo do caminhão para
economizar com bustível. O passageiro do conversível arremes -
sa uma bolinha para cima com velocidade inicial de módulo
10m/s. Depois de quanto tempo a bola deve retornar à mão
deste passageiro? Se a distância horizontal percorrida pela bola
for de 40m, qual é o módulo da velocidade do caminhão?
Não considere o efeito do ar e adote g = 10m/s2.
14. (UERJ) – Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de
voo o intervalo de tempo durante o qual um atleta que salta para
cortar uma bola está com ambos os pés sem contato com o
chão, como ilustra a fotografia.
Considere um atleta que consegue elevar verticalmente o seu
centro de gravidade a 0,45m do chão e a aceleração da
gravidade com módulo igual a 10m/s2. Despreze o efeito do ar.
Determine
a) o módulo da velocidade inicial V0 do centro de gravidade
desse atleta ao saltar.
b) o tempo de voo desse atleta.
15. Em um planeta X, um projétil é lançado verticalmente para
cima a par tir do solo. Despreze o efeito da atmosfera no
movimento do projétil.
O gráfico a seguir representa a velocidade escalar do projétil
desde seu lançamento (t = 0) até o instante de retorno ao solo 
(t = 10,0s).
Pedem-se:
a) o módulo da aceleração da gravidade nas proximidades do
planeta X.
b) a altura máxima atingida pelo projétil medida a partir do solo.
c) a velocidade escalar média na subida do projétil.
d) classificar o movimento como progressivo ou retrógrado e
acelerado ou retardado, na subida e na descida do projétil.
Justifique sua resposta.
e) construir o gráfico da altura do projétil em função do tempo
entre os instantes t = 0 e t = 10,0s.
16. (MODELO ENEM) – Uma pedra é lançada verticalmente
para ci ma. A figura re pre sen ta a variação da velo ci dade escalar
da pe dra, V, em função do tempo t, du rante a su bida.
A pedra alcança a altu ra máxima H ao final de um intervalo de
tempo T, conta do a partir do instante do lançamento. Pode-se
afir mar que, ao final do inter valo de tempo T/2, a partir do lan -
çamento, a pedra se encontra a uma altura do solo igual a:
a) b) c) H d) H e) H
17. (MODELO ENEM) – Em um local onde o efeito do ar é
despre zível, dois atletas, A e B, saltam verticalmente.
As alturas máximas atingidas por A e B são, respectivamente,
iguais a 30cm e 40cm.
Para percorrer os últimos 20cm, na subida, o atleta A gastou um
tempo TA e o atleta B gastou um tempo TB.
A razão :
a) não está determinada b) vale 1 c) vale
d) vale e) vale ���
18. (UNIFESP) – Três bolinhas idênticas, são lançadas na
vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo horizontal,
com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para
cima. Um segundo após o lançamento da primeira, a segunda
bolinha é lançada. A terceira bolinha é lançada no instante em
que a primeira, ao retornar, toca o solo.
4
––
3
4
––
5
3
––
4
H
––
2
H
––
4
TA–––
TB
3–––
4
3–––
4
4–––
3
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Considerando-se g = 10 m/s2 e que os efeitos da resistência do
ar ao movimento podem ser desprezados, determine
a) a altura máxima (hmáx) atingida pela primeira bolinha e o
instante de lançamento da terceira bolinha.
b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira
e a segunda bolinha se cruzam.
19. (UNICAMP-MODELO ENEM) – Uma pesquisa publicada
identifica um novo recordista de salto em altura entre os seres
vivos (em comparação com o seu tamanho). Trata-se de um
inseto, conhecido como Cigarrinha-da-espuma, cujo salto é de
45 cm de altura.
Qual é a velocidade escalar inicial da cigarrinha supondo-se que
o seu salto seja vertical?
a) 1,0m/s b) 2,0m/s c) 3,0m/s
d) 4,0m/s e) 5,0m/s
Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0 .
20.
O Super-homem e as leis do movimento
Uma das razões para pensar sobre a física dos super-herois é,
acima de tudo, uma forma divertida de explorar muitos
fenômenos físicos interessantes, desde fenômenos corriqueiros
até eventos considerados fantásticos. A figura seguinte mostra
o Super-homem lançando-se no espaço para chegar ao topo de
um prédio de altura H. Seria possível admitir que com seus
superpoderes ele estaria voando com propulsão própria, mas
considere que ele tenha dado umforte salto vertical. Neste
caso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser
zero, caso contrário, ele continuaria subindo. Sendo g o módulo
da acelera ção da gravidade, a relação entre a veloci dade escalar
inicial do Super-homem e a altura atingida é dada por: V2 = 2gH
A altura que o Super-homem alcança em seu salto depende do
quadrado de sua velocidade escalar inicial porque
a) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade escalar
média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar ao
quadrado.
b) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional
ao módulo da aceleração da gravidade e essa é diretamente
propor cional ao módulo da velocidade.
c) o tempo que ele permanece no ar é inversamente
proporcional ao módulo da aceleração da gravidade e essa é
inversamente proporcional ao módulo da velocidade escalar
média.
d) a aceleração escalar do movimento deve ser elevada ao
quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: a
aceleração da gravidade e a aceleração do salto.
e) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade escalar
média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, e
esse tempo também depende da sua velocidade escalar
inicial.
KAKALlOS, J The Physlcs of Superheroes. 
Gothan Books, USA, 2005.
Módulo 8 – Vetores
1. (UESPI) – Dentre as alternativas adiante, assi nale aque la
que apresenta uma grandeza física de natu reza vetorial.
a) Corrente elétrica. b) Força magnética.
c) Massa. d) Pressão hidrostática.
e) Temperatura.
2. (UERJ-MODELO ENEM) – Considere a tirinha abaixo.
(RAMALHO,F.,FERRARO,N.e SOARES, P.A.T. Os fun -
damentos da Física:Mecânica. São Paulo: Moderna, 1997.)
O autor expressa o fato de que o deslocamento é uma grandeza
física vetorial. Uma outra tirinha que en fatize esse mesmo
caráter vetorial,envolvendo uma grandeza física diferente, não
poderá ser elaborada se o conceito físico for o de:
a) força b) energia
c) velocidade d) aceleração
m
–––
s2
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3. (UNIFESP) – Na figura, são dados os vetores
→
a, 
→
b e 
→
c.
Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, pode-
se afirmar que o vetor 
→
d = 
→
a – 
→
b + 
→
c tem módulo 
a) 2u, e sua orientação é vertical, para cima.
b) 2u, e sua orientação é vertical, para baixo.
c) 4u, e sua orientação é horizontal, para a direita.
d) ��2 u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no sentido
horário.
e) ��2 u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no sentido
anti-horário. 
4. Considere duas forças, 
→
F1 e 
→
F2, de intensidades F1 = 10,0N e 
F2 = 15,0N, aplicadas a um ponto ma te rial. Um pos sível valor da
intensidade da força resultante entre 
→
F1 e 
→
F2 é
a) zero b) 2,0N c) 4,0N d) 12,0N e) 30,0N
5. Considere duas forças, 
→
F1 e 
→
F2, de intensidades F2 = 8,0N e 
F1 = 6,0N.
Determine
a) o intervalo de variação do módulo da força resultante entre
→
F1
e 
→
F2.
b) a intensidade da força resultante entre 
→
F1 e 
→
F2 quando 
→
F1 e 
→
F2
forem perpendiculares.
c) a intensidade da força resultante entre 
→
F1 e 
→
F2 quando 
→
F1 e 
→
F2
formarem um ângulo � = 60°.
6. (PUC-MG) – Sobre uma partícula P agem quatro forças,
repre-sentadas na figura a seguir. 
O módulo da força resultante sobre a partícula vale
a) 5N b) 6N c) 10N d) 24N e) 30N
7. Quatro forças, 
→
F1, 
→
F2, 
→
F3 e 
→
F4, todas com a mesma inten -
sidade F, têm orientações conforme as figuras numeradas de I
a IV. Determine o módulo e a orientação da soma vetorial das
quatro forças, represen tando-a em relação ao sistema
cartesiano xy indicado.
8. Na figura, representamos quatro for ças.
Cada lado do quadrado pon tilhado corresponde a 1N.
O módulo da força resul tante das quatro forças re pre sentadas é
igual a
a) 0 b) 1N c) 2N d) 4N e) 8N
9. (MACKENZIE–SP-MODELO ENEM) – Na figura a seguir, →a
e 
→
b são vetores pa ralelos ao eixo y e →c e 
→
d, paralelos ao eixo
x. 
Saben do-se que os quatro ve tores têm o mesmo módulo, assi -
nale a alternativa incorreta.
a) →a = 
→
b = →c = 
→
d b) →a = –
→
b
c) →a + 
→
b = 
→
0 d) |→a + 
→
c | = ��2 |→a |
e) |
→
b + 
→
c | = ��2 |→a |
10. (UNESP) – Um caminhoneiro efetuou duas entregas de
merca dorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado pelos
vetores deslocamentos →d1 e 
→d2 ilustrados na figura.
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Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10km e para a segunda
entrega, percorreu uma distância de 6km. Ao final da segunda
entrega, a distân cia a que o caminhoneiro se encontra do ponto
de partida é
a) 4km. b) 8km. c) 2���19km.
d) 8��3km. e) 16km.
11. A velocidade de um móvel A em relação a um móvel B é
definida por:
→
VAB = 
→
VA –
→
VB
→
VAB = velocidade de A em relação a B
→
VA = velocidade vetorial de A
→
VB = velocidade vetorial de B
Considere dois móveis, A e B, deslocando-se segundo os eixos
car tesia nos x e y, conforme figura.
As velocidades de A e B têm mó dulos VA = 5,0m/s e 
VB = 12,0m/s.
No instante t = 0, os móveis A e B estão juntos na origem O das
coordenadas.
Determine
a) o módulo da velocidade de A em relação a B.
b) a distância entre A e B em função do tempo.
12. O vetor velocidade associado ao movimento de uma
partícula tem uma componente Vx = 3,0m/s e uma componente
Vy = – 4,0m/s.
Considere a tabela a seguir.
O vetor velocidade tem orientação mais bem repre sen tada por:
13. Considere duas forças, 
→
F1 e 
→
F2, atuando em um pon to
material.
As forças estão representadas em escala na figura a seguir, na
qual o lado de cada quadradinho corres ponde a uma intensidade
de 2,0N.
a) Usando o sistema de versores indicado, represente as forças
→
F1 e 
→
F2 por meio de suas componentes.
b) Determine a intensidade da resultante entre 
→
F1 e 
→
F2 .
14. Considere um sistema cartesiano triortogonal x; y; z com
versores 
→
i, 
→
j e 
→
k.
� 30° 37° 45° 53° 60°
tg � ��3 /3 3/4 1 4/3 ��3
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Uma força 
→
F constante é expressa por:
→
F 3,0
→
i + 4,0
→
j + 12,0
→
k (N)
O módulo da força 
→
F vale:
a) 5,0N b)13,0N c) 10,0N
d) 20,0N e)24,0N
15. Uma partícula está submetida à ação de três forças
constantes, 
→
F1, 
→
F2 e 
→
F3, com módulos e orientações
representados na figura.
Determine
a) o módulo da força resultante entre 
→
F1, 
→
F2 e 
→
F3.
b) a orientação da força resultante.
16. Um ponto material está submetido ex clu sivamente à ação
de três forças co pla nares de mó du los F1 = 5N, F2 = 4 ��3 N e
F3 = 10N, como mostra a figura. 
Determine o mó dulo da força resultante na partícula.
Dados: sen 30° = ; cos 30° = 
17. Considere o sistema de forças representado na figura e
aplicado em uma mesma partícula.
São dados:
|
→
F1| = |
→
F2| = 20,0N; 
→
i = versor do eixo Ox
|
→
F3| = 31,0N;
→
j = versor do eixo Oy
sen 37° = cos 53° = 0,60; cos 37° = sen 53° = 0,80
a) Determine, usando os versores 
→
i e 
→
j ,
1) a componente da força resultante na direção x;
2) a componente da força resultante na direção y;
3) a força resultante.
b) Calcule o módulo da força resultante.
18. Considere uma partícula sob ação de quatro forças, 
→
F1, 
→
F2,→
F3 e 
→
F4.
As forças 
→
F1, 
→
F2 e 
→
F3 estão representadas na figura, na qual o
lado de cada quadriculado corresponde a 1,0N.
Determine
a) as expressões de 
→
F1, 
→
F2 e 
→
F3 usando os versores 
→
i e 
→
j repre -
sen ta dos na figura.
b) a expressão de 
→
F4 para que a partícula esteja em equilíbrio.
c) o módulo de 
→
F4.
19. (UFMG-MODELO ENEM) – Dois barcos – I e II – movem-
se, em um lago, com velocidades constantes, de mesmo
módulo, como representado nesta figura:��3–––
2
1
––
2
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Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpen -
dicular à do barco II e as linhas tracejadas indicam o sentidodo
deslocamento dos barcos.
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que a
velocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no
barco I, é mais bem representada pelo vetor
a) P b) Q c) R d) S
20. (IJSO-MODELO ENEM) – Duas aeronaves, A e B, que
compõem a Esquadrilha da Fumaça, voam num mesmo plano
vertical. Num determinado instante, suas velocidades, em
relação à Terra, têm o mesmo módulo V e direções que formam
um ângulo de 30° com a horizontal, conforme indica a figura.
A velocidade da aeronave A em relação à B tem módulo dado
por:
a) V b) V . ��3 c) V . ��2
d) 2 . V e) 2V . ��2
Módulo 9 – Cinemática Vetorial
1. (PUC-MODELO ENEM) – Uma senhora sai de casa para
fazer uma caminhada num circuito retangular cujos lados
possuem 300m e 400m. Ela inicia a caminhada por uma das
entradas do circuito que corresponde ao vértice do circuito. 
Após completar 10,5 voltas, podemos dizer que a distân cia per -
corrida e o módu lo do deslocamento vetorial fo ram, respec -
tivamente, de:
a) 14700m e 700m b) 7350m e 700m
c) 700m e 14700m d) 700m e 7350m
e) 14700m e 500m
2. (UNICAMP) – Movimento browniano é o deslocamento alea -
tório de partículas microscópicas suspensas em um fluido, de -
vido às colisões com moléculas do fluido em agitação térmi ca.
a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em
movimento browniano em um líquido após várias colisões.
Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições
da partícula a cada 30 s, qual é o módulo da velocidade
vetorial média desta partícula entre as posições A e B?
b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teo -
ria micros cópica para explicar o movimento de partículas
sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o
valor eficaz do deslocamento de uma partícula em uma
dimensão é dado por I = �������2Dt , onde t é o tempo em segun -
dos e D = kT/r é o coeficiente de difusão de uma partícula
em um determinado fluido, em que k = 3 × 10–18 m3/sK, T é
a temperatura absoluta e r é o raio da partícula em
suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma partícula
de raio r = 3	m neste fluido a T = 300 K após 10 minutos?
3. (UECE) – Um corpo move-se no plano xy, sendo as coor de na -
das de sua posição dadas pelas funções x = 3,0t e y = 1,0 t3 – 12,0t,
com x e y em centímetros e com t em segundos. O módulo do
deslocamento entre os instantes t1 = 0 e t2 = 4,0 s, em centímetros,
vale
a) 4,0 b) 20,0 c) 38,0 d) 48,0
4. Uma partícula percorre o trajeto ABC, representado na
figura, em um intervalo de tempo de 2,0s.
Determine, nesse trajeto ABC,
a) a velocidade escalar média;
b) o módulo da velocidade vetorial média.
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UEPB) – De acordo com os conceitos estu da dos em
Cinemática, complete adequadamente a colu na da direi ta com
os itens da es querda.
Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta da
nu me ração.
a) 1, 2, 3, 4 b) 2, 1, 4, 3 c) 3, 4, 1, 2
d) 1, 3, 4, 2 e) 3, 4, 2, 1
6. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Na figura a seguir, estão
repre sen ta dos, em escala e de segundo em segundo, os
vetores posição de uma partícula em relação ao ponto O, que é
fixo no plano onde a partícula se move. No instante t = 2,0s, o
módulo do vetor posição é igual a 6 ���2 metros. 
O módulo do deslocamento da partícula durante o intervalo
entre os instantes t = 0s e t = 4,0s é, em metros, igual a:
a) 5 ���2 b) 6 ���2 c) 7 ���2 d) 8 ���2 e) 9 ���2 
7. Uma partícula percorre uma trajetória com a forma de um
qua drado de lado L com movimento uniforme em um tempo T.
Determine, entre as posições A e C,
a) a velocidade escalar média;
b) a velocidade vetorial média.
8. Um carro percorre uma pista circular de raio R em
movimento uniforme, gastando um tempo T para dar uma volta
completa. Calcule o módulo da velocidade vetorial média do
carro para um percurso
a) correspondente a um quarto de volta.
b) correspondente à meia volta.
9. Considere uma partícula em movimento e seja 
→
V sua
velocidade vetorial.
a) Em que tipo de movimento a velocidade vetorial é constan -
te?
b) O que se pode afirmar a respeito da velocidade vetorial em
um movimento circular e uniforme?
c) Faça a associação correta:
I) Movimento Retilíneo e Uniforme
II) Movimento Retilíneo e Variado
III) Movimento Curvo e Uniforme
IV) Movimento Curvo e Variado
�) Velocidade vetorial com módulo constante e direção variá vel.
) Velocidade vetorial constante em módulo, direção e senti do.
�) Velocidade vetorial com módulo variável e direção variável.
�) Velocidade vetorial com módulo variável e direção constan te.
10. (UFC-MODELO ENEM) – Uma pedra de massa m gira em
um plano vertical, presa a uma corda de massa desprezível,
conforme a figura a seguir. No instante indicado na figura, a
corda se parte, de modo que a partícula passa a se mover
livremente. A aceleração da gravidade local é constante.
Assinale a alternativa que descreve o movimento da pedra após
a corda se ter rompido.
( ) Velocidade veto rial de dire -
ção cons tan te e módu lo
variá vel
( ) Velocidade vetorial cons -
tante
( ) Velocidade vetorial variá vel
em direção e módulo
( ) Velocidade vetorial de mó -
dulo constan te e direção
variável
(1) Movimento retilí neo e
uniforme
(2) Movimento reti lí neo e
unifor me mente va riado
(3) Movimento circular e
uniforme
(4) Movimento circular e
uniformemente va riado
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11. Um professor utiliza essa história em quadrinhos
para discutir com os estudantes o movi mento de
satélites. Nesse sentido, pede a eles que
analisem o movimento do coelhinho, considerando o módulo da
sua velo cidade cons tante. 
SOUSA. M. Cebolinha. n. 240. jun. 2006. 
Desprezando-se a existência de forças dissipativas, o vetor
aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro quadri nho, é 
a) nulo. 
b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido. 
c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto. 
d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro
da Terra. 
e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da
superfície da Terra. 
12. (FGV) – A figura ilustra os vetores velocidade (→v) e
aceleração resultante ( →a ) de um veículo que passa pelo ponto
S da estrada PR.
Esse veículo, nesse instante, está descrevendo um movi mento
a) curvilíneo e acelerado.
b) curvilíneo e retardado.
c) curvilíneo e uniforme.
d) retilíneo e acelerado.
e) retilíneo e retardado.
13. (UNIP-SP) – Uma partícula descreve uma tra je tória cir cular
com movimento retar dado.
Em um instante T, a partí cula passa pelo ponto A e sua
velocidade vetorial está representada na figura.
A aceleração vetorial da par tícula, no instante T, tem orientação
mais bem repre sentada por:
14. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA) – Um objeto executa um
movimen to circular uniforme em um plano vertical. O raio da
circunferência é R = 1,0 m e a velocidade escalar do movimento
é v = 4,0m/s. Quando o objeto se encontra no ponto mais alto
da trajetória, sua aceleração tem módulo .........(1)........... e é
dirigida ...........(2).........
As lacunas (1) e (2) devem ser preenchidas por:
a) 6,0 m/s2, para baixo. b) 6,0 m/s2, para cima.
c) 10,0 m/s2, para baixo. d) 16,0 m/s2, para cima.
e) 16,0 m/s2, para baixo.
15. Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória
circular de raio R = 100m com aceleração escalar constante de
2,0m/s2.
Após 5,0s de movimento, o módulo da aceleração vetorial do
móvel é um valor mais próximo de
a) 1,0m/s2 b) 2,0m/s2 c) 2,2m/s2
d) 3,0m/s2 e) 5,0m/s2
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16. Na figura, representamos os veto res ve locidade 
→
V e
aceleração →a, em um instante t0 = 0 para um car ro des crevendo
uma trajetória cir cular de raio R, em movimento uni formemente
variado.
Dados: 	
→
V 	 = 12,0m/s 	→a 	 = 10,0m/s2
sen � = 0,60 cos � = 0,80
Determine
a) o raio R da circunferência.
b) o módulo da aceleração escalar.
c) o módulo daaceleração vetorial no instante t1 = 2,0s.
17. No movimento circular de uma par tícula, em que o raio da
circun ferência vale 18,0m, a velocidade escalar varia com o
tempo, segundo a função V = 7,0 + 4,0t (SI).
No instante t = 0,5s, a aceleração centrípeta e a ace leração
tangencial da partícula têm módulos respectivamente iguais a
a) 4,5m/s2 e 4,0m/s2 b) 9,0m/s2 e 4,0m/s2
c) 4,5 m/s2 e 7,0m/s2 d) 7,0m/s2 e 9,0m/s2
e) 4,0m/s2 e 7,0m/s2
18. Uma partícula percorre uma circunferência de raio R = 1,0m,
com lei de movimento dada pela função ho rária dos espaços: s
= 1,0 + 1,0t – 1,5t2 em unida des SI e com a trajetória orientada
positivamente no sentido horário.
No instante t1 = 1,0s, a partícula está passando pelo pon to A
representado na figura. Em qual das opções estão represen -
tados corretamente o módulo, a direção e o sentido da velocida -
de vetorial (V
→
A) e da acele ra ção vetorial ( a
→
A) no instante 
t1 = 1,0s?
19. (FUVEST) – Uma partícula se move so bre um plano, numa
traje tória circular de raio R, em sentido anti-horário. A magnitude
da velocidade da partícula como função do tempo é descrita pela
equação v = 6,0t2 – 3,0 (SI). No instante de tempo t = 1,0s, a
magnitude do vetor aceleração da partícula é a = 15,0m/s2.
Nessas condições, pode-se afirmar que o raio R da trajetória da
partícula, medido em metros, é
a) 1,0 b) 0,8 c) 0,6 d) 0,4 e) 0,2
20. Duas partículas, A e B, par tem simultaneamente das
posições indicadas na figura e percorrem uma mesma
circunferência de raio R em sentidos opostos. 
O gráfico a seguir repre senta as velocidades es calares de A e B
em fun ção do tempo. Sabe-se que as partículas vão encon trar-se
pela primei ra vez no ins tan te t = 20s. Adote π = 3.
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A aceleração vetorial da partícula A, no instante t = 20s, terá
módulo igual a:
a) 1,0 m/s2 b) 2,0 m/s2 c) 3,0 m/s2
d) 4,0 m/s2 e) 5,0 m/s2
Módulo 10 – Movimento Circular Uniforme 
1. (UFLA-MG) – Um satélite estacionário utili za do para
telecomuni cações encontra-se numa órbita a uma altitude de
36,6 . 103 km. Considerando-se o raio da Terra 6,4.103 km, pode-
se afirmar que a velocidade desse satélite tem módulo
aproximadamente igual a
a) 1,0km/s b) 2,0km/s c) 3,0km/s
d) 4,0km/s e) 5,0km/s
Nota: Adote π = 3
2. (FUVEST) – Um carro de corrida parte do re pouso e des -
creve uma trajetória retilínea, com ace leração constante,
atingindo, após 15 segundos, a ve lo cidade escalar de 270km/h
(ou seja, 75m/s).
A figura representa o velocímetro, que indica o módulo da
velocidade escalar instantânea do carro.
a) Qual o valor do módulo da aceleração do carro nes ses 15 se -
gun dos?
b) Qual a velocidade angular � do ponteiro do velo címetro du -
rante a fase de aceleração constante do carro? Indique a
unidade usada.
3. (UNIP-SP-MODELO ENEM) – Uma pessoa vai fazer um
teste er go métrico em uma academia de ginástica.
No teste da “bicicleta” a pessoa manteve a roda gi rando com
uma frequência constante de 80rpm.
No teste da “esteira”, a pessoa manteve velocidade constante
e conseguiu a marca de 3,0km em 30 mi nu tos.
Para que os desempenhos na bicicleta e na esteira sejam
equivalentes, o raio da roda da bicicleta deve ter um valor mais
próximo de: (Adote π � 3)
a) 10cm b) 15cm c) 21cm d) 25cm e) 30cm
4. (MODELO ENEM) – No dia 4 de outubro de 1957, a União
So viética lançou o primeiro satélite artificial da Terra: o Sputnik.
Tratava-se de uma pequena esfera metálica com massa de 90kg
que descreveu movimento circular e uniforme numa altitude de
940km e realizando 14 voltas por dia.
Sabe-se que o raio da Terra vale, aproximadamente, 6400km.
Com os dados apresentados, analise as proposições a seguir:
(I) O período de translação do Sputnik, em torno do centro da
Terra, vale aproximadamente 1,7h.
(II) A velocidade orbital do Sputnik tem módulo aproximada -
mente igual a 2,7 . 104km/h.
(III) A aceleração centrípeta do Sputnik, em seu movimento
orbital, tem módulo aproximadamente igual a 7,7m/s2.
a) Apenas I está correta b) apenas II e III estão corretas
c) apenas I e III estão corretas d) apenas I e III estão corretas
e) I, II e III estão corretas
5. (INATEL-MODELO ENEM) – Sr. João é um motorista cons -
cien te, e ao constatar que os pneus de seu carro estavam care -
cas, dirigiu-se a uma concessionária para realizar a substitui ção. A
concessionária tinha em estoque somente pneus com raio 5%
maior que os pneus originais. Como sr. João não tinha alter nativa,
optou pela troca. No trajeto de volta à sua residência, sr. João
precisa trafegar por uma estrada cuja velocidade escalar máxima é
de 80 km/h. Com os novos pneus, qual é a velocidade escalar que
ele deverá respeitar no seu marcador de velocidade, já que os
pneus foram substituídos por outro modelo com diâmetro maior?
a) 72 km/h b) 76 km/h c) 80 km/h
d) 84 km/h e) 88 km/h
6. (PISA-MODELO ENEM) – Joana e Ana fo ram a um parque
de diversões e andaram num carrossel. O carrossel tinha duas
“filas” de cadeiras, uma colocada mais na extremidade do toldo,
fila exterior, e outra mais do lado de dentro do toldo, fila interior.
Joana sentou-se numa das cadeiras da fila exterior e a sua irmã
Ana sentou-se numa cadeira da fila interior.
Na figura, apresenta-se um esquema do car rossel quando este
está a rodar com a ve locidade máxima. Quando o carrossel ro -
da com a velocidade máxima, dá uma volta completa em 5,0 se -
gun dos, e as cadeiras descrevem uma circunferência.
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Considere os seguintes dados:
(1) O comprimento C de uma circunferência de raio R é dado
por: C = 2 π R
(2) A velocidade, suposta constante, tem seu módulo V
calculado por:
(3) Adote π = 3
Quando o carrossel estiver girando com velocidade máxima, a
velocidade de Ana:
a) vale 9,0m/s e é maior que a de Joana
b) vale 9,0m/s e é menor que a de Joana
c) vale 3,0m/s e é maior que a de Joana
d) vale 3,0m/s e é menor que a de Joana
e) é igual à de Joana
7. (UNICAMP-MODELO ENEM) – As máquinas cortadeiras e
colhei ta deiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de
trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a
relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá
cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em
movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm.
A velocidade escalar linear de um ponto extremo P da pá vale
a) 9,0m/s b) 15m/s c) 18m/s
d) 60m/s e) 80m/s
(Considere π = 3) 
8. (FUVEST) – Uma criança com uma bola nas mãos está
sentada em um “gira-gira” que roda com velocidade angular
constante e frequência f = 0,25 Hz.
a) Considerando-se que a distância da bola ao centro do “gira-
gira” é 2,0m, determine os módulos da velocidade VT
→
e da
aceleração a→ da bola, em relação ao chão.
Num certo instante, a criança arremessa a bola horizon -
talmente em direção ao centro do “gira-gira”, com veloci -
dade VR
→
de módulo 4,0m/s, em relação a si.
Determine, para um instante imediatamente após o lança -
men to,
b) o módulo da velocidade U
→
da bola em relação ao chão;
c) o ângulo � entre as direções das velocidades U
→ 
e VR
→
da bola.
9. (UNICAMP-MODELO ENEM) – Considere um computador
que armazena informa ções em um disco rígido que gira a uma
frequên cia de 120Hz. Cada unidade de informação ocupa um
comprimento físico de 0,2	m na direção do movimento de
rotação do disco. 
Quantas informações magnéticas passam, por segundo, pela
cabeça de leitura, se ela estiver posicionada a 3,0cm do centro
de seu eixo, como mostra o esquema simplificado apresentado
no esquema?
(Considere π � 3.)
a) 1,62 x 106 b) 1,8 x 106 c) 64,8 x 108
d) 1,08 x 108 e) 1,8 x 1010
10. (UNICAMP-MODELO ENEM) – Anemômetros são ins tru -
mentos usados para medir a velocidade do vento. A sua
construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846,
que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas
presas por hastes, conforme figura abaixo. 
distância percorrida
V = –––––––––––––––––––––tempo gasto
NOTE E ADOTE: π = 3
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Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento
é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro
em que a distância en tre as conchas e o centro de rotação é 
r = 25 cm, em um dia cuja ve lo cidade do vento tem módulo 
V =18km/h, teria uma frequência de rotação de 
a) 3,0 rpm. b) 200 rpm. c) 720 rpm. 
d) 1200 rpm. e) 1600 rpm.
Se necessário, considere π � 3. 
11. (FUVEST-MODELO ENEM) – Um pulsar é uma estrela em
rota ção que emite um pulso de radiação a cada rotação com -
pleta. Astrô nomos estudaram um pulsar que emite um pulso de
radiação a cada 30ms. A velocidade angular dessa estrela é 
a) 20 rad/s b) 30 rad/s c) 100 rad/s.
d) 200 rad/s e) 300 rad/s 
Adote π = 3; 1 ms = 10–3s
12. (UFJF-MODELO ENEM) – Um velocímetro comum de
carro mede, na realidade, a velocidade angular do eixo da roda
e indica um valor que corresponderia à velocidade do carro. O
velocímetro para um determi nado carro sai da fábrica calibrado
para uma roda de 20 po legadas de diâmetro (isso inclui o pneu).
Um motorista resolve trocar as rodas do carro para 22 po legadas
de diâmetro. Assim, quando o velocímetro indica 100 km/h, a
velocidade escalar real do carro é:
a) 100 km/h b) 200 km/h c) 110 km/h
d) 90 km/h e) 160 km/h
13. (UFPA-MODELO ENEM) – O Brasil possui um centro de
lança mento de satélites em Alcântara (MA), pois, devido à
rotação da Terra, quanto mais próximo da linha do Equador for
lançado um foguete, menor a variação de velocidade necessária
para que este entre em órbita. A esse respeito, considere um
sistema de referência inercial em que o cen tro da Terra está em
repouso, estime tanto o módulo da velocidade VE de um ponto
da superfície da Terra na linha do Equador quanto o módulo da
velocidade VS de um satélite cuja órbita tem um raio de 1,29 .
104km. É correto afirmar que VE é aproximadamente
a) 1 % de VS b) 2 % de VS c) 4 % de VS
d) 6 % de VS e) 8 % de VS
14. (PUC-MODELO ENEM) – Lucas foi presenteado com um
ventila dor que, 20s após ser ligado, atinge uma frequência de
300rpm em um movimento uniformemente acelerado. O
espírito cientí fico de Lucas o fez se pergun tar qual seria o
número de voltas efetuadas pelas pás do ventilador durante
esse intervalo de tempo. 
Usando seus conhecimentos de Física, ele encontrou
a) 300 voltas b) 900 voltas c) 18000 voltas
d) 50 voltas e) 6000 voltas
15. (UNIP-SP) – Considere um cilindro de raio R = 1,0m, em
movi mento de rotação uniforme com velocidade angular �. O
gráfico a seguir representa a intensidade da ace leração dos
pontos do cilindro em função de sua dis tân cia ao eixo de
rotação.
O valor de � é
a) 8,0 rad/s b) 4,0 rad/s c) 2,0 rad/s
d) 1,0 rad/s e) zero
16. Duas polias, A e B, estão em contato e giram juntas sem
que haja deslizamento entre elas. A polia A tem raio igual a
10cm e a polia B tem raio igual a 20cm. A é a polia motriz que
está em rotação uniforme com frequência de 10Hz.
Determine
a) o sentido de rotação da polia B (horário ou anti-horário).
b) a frequência de rotação da polia B.
17. Um dispositivo mecânico apresenta três polias, (1), (2) e (3),
de raios R1 = 6,0cm, R2 = 8,0cm e R3 = 2,0cm, respectiva -
mente, pelas quais passa uma fi ta que se movimenta, sem
escorre gamento, confor me indicado na figura.
Considere que o perímetro da Terra no Equador é
40080km, que a ace leração da gravidade na órbita do
satélite tem módulo 3,1 . 104km/h2 e que a Terra dá uma
volta completa a cada 24 horas.
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A polia (1) tem frequência f1 = 4,0 Hz.
Determine, adotando-se π = 3:
a) o módulo da velocidade dos pontos da correia;
b) a frequência de rotação da polia (2);
c) o período de rotação da polia (3).
(MODELO ENEM) – Texto para os testes 18 e 19.
Funcionamento de uma bicicleta
As bicicletas sofisticadas possuem um elevado número de mar -
chas. Qual o significado da marcha em uma bicicleta?
O mecanismo básico no funcionamento da bicicleta é a presen -
ça de duas polias denteadas conectadas por uma corrente.
A polia maior é chamada de coroa e é acionada pelo pedal,
girando com a mesma frequência do pedal. A polia menor é
chamada de catraca (ou pinhão) e é solidária à roda traseira, de
modo que sua frequência de rotação é a mesma da roda
traseira. Uma bicicleta com 21 marchas possui 3 coroas e 7
catracas e cada combinação coroa-catraca é uma marcha da
bicicleta.
A razão entre as frequências da coroa e da catraca é a razão
inversa dos respectivos raios:
=
Como a frequência da roda é igual à da catraca e a frequência da
coroa é igual à do pedal, tem-se:
= ⇒ froda = . fpedal
A velocidade da bicicleta tem módulo V dado por:
v = 2 π froda . Rroda
Rroda = raio da roda da bicicleta
Para um dado esforço muscular no ato de pedalar, mantendo-se
cons tante a frequência do pedal, a velocidade de uma dada bici-
cle ta (Rroda = constante) vai depender da razão , ou seja, 
da marcha da bicicleta que está sendo utilizada. Considere uma
bicicleta com 21 marchas, em que as três coroas têm raios R1,
R2 e R3, tais que R1 < R2 < R3, e as 7 catracas têm raios R4, R5,
R6, R7, R8, R9 e R10, tais que R4 < R5 < R6 < R7 < R8 < R9 < R10.
18. A marcha que permite a máxima velocidade da bicicleta,
para uma frequência do pedal fixa, é aquela que combina
a) R1 com R4 b) R3 com R4 c) R1 com R10
d) R3 com R10 e) R2 com R7
19. A potência muscular desenvolvida pela pessoa que está
usando a bicicleta é dada por:
potência = força x velocidade
Quando pretendemos subir uma ladeira íngreme, precisamos
desen volver uma força intensa para vencermos a componente
do peso paralela ao chão. Nesse caso, supondo-se que a
potência se mantenha constante, devemos utilizar uma marcha
que corresponda à velocidade mínima para uma dada frequência
do pedal. A marcha que proporciona essa velocidade mínima é
aquela que combina
a) R1 com R4 b) R3 com R4 c) R1 com R10 d) R3
com R10 e) R2 com R7
20. (ETEC-MODELO ENEM) – Para dar o efeito da saia rodada,
o figurinista da escola de samba coloca sob as saias das baianas
uma armação formada por três tubos plásticos, paralelos e em
forma de bambolês, com raios aproximadamente iguais a 
r1 = 0,50m, r2 = 0,75m e r3 = 1,20m.
Pode-se afirmar que, quando a baiana roda, a relação entre as
velocidades angulares (�) respectivas aos bambolês 1, 2 e 3 é
a) �1 > �2 > �3 b) �1 < �2 < �3 c) �1 = �2 = �3
d) �1 = �2 > �3 e) �1 > �2 = �3
Rcoroa––––––
Rcatraca
fcatraca––––––
fcoroa
Rcoroa––––––
Rcatraca
Rcoroa––––––
Rcatraca
froda––––––
fpedal
RcoroaV = 2π –––––––– . fpedal . RrodaRcatraca
Rcoroa––––––
Rcatraca
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21. (FUVEST-MODELO ENEM) – Num toca fitas, a fita F do
cassete passa em frente da cabeça de leitura C com uma
velocidade constante de módulo V = 4,80cm/s. O diâmetro do
núcleo dos carretéis vale 2,0cm. Com a fita com pletamente
enrolada num dos carretéis, o diâmetro externo do rolo de fita
vale 5,0cm. A figura adiante representa a situação em que a fita
começa a se desenrolar do carretel A e a se enrolar no núcleo do
carretel B.
Enquanto a fita é totalmente transferida de A para B, o número
de rotações completas por segundo (frequência) do carretel A
a) varia de 0,32 a 0,80rps. b) varia de 0,96 a 2,40rps.
c) varia de 1,92 a 4,80rps. d) permanece igual a 1,92rps.
e) varia de 11,5 a 28,8rps.
22. Para serrar ossos e carnes congeladas, um
açougueiro utiliza uma serra de fita que possui
três polias e um motor. O equipamento pode
ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de
se gurança, é neces sário que a serra possua menor veloci dade
linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa
desta opção?
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais
em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor
frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequência iguais e a que
tivermaior raio terá menor velocidade linear em um ponto
periférico.
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a
que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um
ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades
lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá
maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes veloci dades
lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá
menor frequência.
23. (UNESP-MODELO ENEM) – A figura representa, de forma
simplificada, parte de um sistema de engrenagens que tem a
função de fazer girar duas hélices, H1 e H2, Um eixo ligado a um
motor gira com velocidade angular constante e nele estão
presas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode movimentar-
se horizontalmente assumindo a posição 1 ou 2. Na posição 1,
a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a
engrenagem A acopla-se à engrenagem D. Com as
engrenagens B e C acopladas, a hélice H1 gira com velocidade
angular constante ω1 e, com as engre nagens A e D acopladas,
a hélice H2 gira com velo cidade angular constante ω2.
(http://carros.hsw.uol.com.br.Adaptado.) 
Considere rA, rB, rC e rD os raios das engrenagens A, B, C e D,
respec tiva mente. Sabendo-se que rB = 2 . rA e que rC = rD, é
correto afirmar que a relação é igual a
a) 0,2 b) 0,5 c) 1,0 d) 2,0 e) 2,2
24. (UNESP-MODELO ENEM) – Um pequeno motor a pilha é
utili zado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um
sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação
desse motor na velo cidade de rotação adequada às rodas do
Note e adote
A velocidade constante da fita tem módulo V dada por:
V = 2π f R
f = frequência de rotação do carrossel
R = raio do carrossel
Adote π = 3 
�1–––�2
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carrinho. Esse sistema é for mado por quatro engrenagens, A,
B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão
presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual
também estão presas duas das quatro rodas do carrinho. 
(www.mecatronicaatual.com.br. Adaptado.) 
Nessas condições, quando o motor girar com frequência fM, as
duas rodas do carrinho girarão com frequência fR. 
Sabendo-se que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que
as engre nagens B e D possuem 24 dentes, que não há
escorregamento entre elas e que fM = 13,5 Hz, é correto afirmar
que fR, em Hz, é igual a 
a) 1,5 b) 3,0 c) 2,0 d) 1,0 e) 2,5
Admita que os dentes tenham mesmo tamanho.
25. (VUNESP-FMTM) – Em algumas furadei ras de bancada, a
correia que transmite o movimento constante do motor pode
ser montada em três configurações distintas, de acordo com o
trabalho a ser realizado. Isso é possível, uma vez que, em cada
eixo, o que liga o mandril – peça que segura a broca – e o que
liga o motor, estão conectados solida riamente dois conjuntos
idênticos de três polias, um em ordem crescente e o outro em
ordem decrescente de diâmetro.
Considere as afirmações:
I. na configuração 1, qualquer ponto da correia apresenta o
mesmo módulo para a velocidade linear;
II. a configuração 2 possibilita que a broca tenha a mesma
velocidade angular que o motor;
III. na configuração 3, se o motor tiver frequência de 12Hz, a
broca terá frequência inferior a 12Hz.
Está correto o contido em
a) I, apenas. b) III, apenas. c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas. e) I, II e III.
26. (UFPR-MODELO ENEM) – Um ciclista movimenta-se com
sua bicicleta em linha reta a uma velocidade escalar constante
de 18km/h. O pneu, devi damente montado na roda, possui
diâmetro igual a 70cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo,
há uma roda dentada de diâmetro 7,0cm. Junto ao pedal e preso
ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20cm. As duas
rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme
mostra a figura.
Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas.
Supondo-se que o ciclista imprima aos pedais um movimento
circular uniforme, assinale a alternativa correta para o número de
voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse
movimento. Nesta questão, considere π = 3.
a) 0,25 rpm b) 2,50 rpm c) 5,00 rpm
d) 25,0 rpm e) 50,0 rpm 
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Módulo 1 – Escalas Termométricas
1. Calcular, na escala Fahrenheit, a temperatura correspon den -
te a 50°C.
Resolução
A equação de conversão, entre as escalas Celsius e Fahrenheit,
é:
�C �F – 32–––– = –––––––––
5 9
Fazendo �C = 50°C, ficamos com:
50 �F – 32–––– = –––––––– ⇒ �F – 32 = 905 9
2. (MACKENZIE-SP) – A indicação de uma temperatura na
escala Fahrenheit ex cede em 2 unidades ao dobro da
correspondente indicação na es cala Celsius. Esta temperatura é:
a) 50°C b)100°C c) 150°C
d) 170°C e)300°C
Resolução
A relação entre as leituras �C (Celsius) e �F (Fahrenheit) é dada
por:
�F = 2�C + 2 (I)
Usando a equação de conversão entre essas escalas, temos:
�C �F – 32–––– = –––––––– (II)
5 9
Substituindo-se a relação (I) em (II), resulta:
�C (2�C + 2) – 32–––– = ––––––––––––––
5 9
10�C – 150 = 9�C
Resposta: C
3. (VUNESP-MODELO ENEM) – As fontes renováveis de
energia – hidráulica, bio mas sa, solar, eólica, geotérmica – hoje
respondem por aproxi ma damente 13% da oferta energética
mundial. Energia geotérmica é a energia que vem da Terra e
existe desde que nosso planeta foi criado. A Terra pode ser
dividida em três camadas: crosta, manto e núcleo.
Abaixo da crosta terrestre, a camada superior do manto é cons -
ti tuída por rocha líquida, o magma, a altas temperaturas. A cros -
ta terrestre flutua nesse magma. Por vezes, o magma quebra a
crosta terrestre chegando à superfície, produzindo vulcões, e o
magma passa a designar-se lava. A cada 100 me tros de profun -
didade, a temperatura aumenta aproximada mente 3°C e a água
contida nos reservatórios subterrâneos atinge altas tempera -
turas, podendo até mesmo ferver, quando em contato com a
rocha quente. A água pode atingir temperaturas próximas a
150°C.
Em alguns locais do planeta, existe tal quantidade de vapor e
água quente que é possível produzir energia elétrica drenando
esse vapor até a superfície e conduzindo-o até uma central
elétrica geotérmica, onde, tal como numa central elétrica
normal, faz girar turbinas e a energia mecânica da turbina é
transformada em energia elétrica por um gerador.
Suponha que, num reservatório subterrâneo, a água esteja a
uma temperatura de 147 °C. Essa temperatura, expressa em
unidades do Sistema Internacional, é lida como
a) 420K b)297°F c) 147°C
d) 147K e)126°F
Resolução
Em 1954, a 10.a CGPM (Conferência Geral de Pesos e Medidas)
estabeleceu a definição da unidade Kelvin de temperatura como
sendo a fração de da temperatura termodinâmica do 
ponto tríplice da água, ponto este em que encontramos a água
nos estados sólido, líquido e vapor em coexistência.
Nessa mesma conferência, a escala Kelvin foi adotada como
escala de temperatura termodinâmica do Sistema Internacional
de Unidades (SI).
Assim, a unidade Celsius fornecida deve ser convertida para a
unidade Kelvin.
T = �C + 273
T = (147 + 273)K ⇒
Resposta: A
�F = 122°F
�C = 150°C
1
––––––
273,16
T = 420K
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Termologia FRENTE 2
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Módulo 2 – Calorimetria 
4. (PUC-SP-MODELO ENEM) – Leia com atenção a tirinha a
seguir:
Ao pisarem na areia, Calvin e Haroldo sentem a sensação de
quente e ao entrarem na água, a de frio. 
Essa história sugere que a situação se passa
a) de manhã e o calor específico sensível da areia é maior do
que o da água.
b) à tarde e o calor específico sensível da areia é maior do que
o da água.
c) de manhã e o calor específico sensível da areia é menor do
que o da água.
d) à tarde e o calor específico sensível da areia é menor do que
o da água.
e) ao meio-dia e o calor específico sensível da areia é igual ao
da água.
Resolução
A situação descrita nos quadrinhos ocorre no finalda manhã,
quan do a radiação solar provocou um aumento maior na tempe -
ratura da areia.
A areia torna-se “quente” e a água ainda não foi aquecida
suficien temente, encontrando-se “fria”.
Quando comparamos massas iguais de água e areia, observa -
mos que a amostra de areia precisará de menos energia térmica
para variar a sua temperatura de uma unidade. Assim, o calor
específico sensível da areia é menor do que o da água.
Resposta: C
5. Fornecendo-se a um corpo de massa 100g a quantidade de
calor igual a 500cal, a sua temperatura aumenta de 20°C para
30°C, sem mudança de estado. Calcule a capacidade térmica
do corpo e o calor específico sensível da substância que o cons -
titui.
Resolução
Temos que:
m = 100g
Q = 500cal
�� = 30°C – 20°C = 10°C
A capacidade térmica do corpo é dada por:
Q 500cal
C = –––– = –––––––– ⇒
�� 10°C
Para obter o calor específico sensível, basta aplicarmos a equa -
 ção fundamental da calorimetria:
Q
Q = mc�� ⇒ c = ––––––
m��
500cal
c = –––––––––––– ⇒
100g . 10°C
Uma outra maneira de se obter o calor específico sensível seria:
C 50cal/°C
C = mc ⇒ c = ––– = ––––––––– ⇒
m 100g
6. (FUVEST) – Um atleta envolve sua perna com uma bolsa
de água quente, contendo 600g de água à temperatura inicial
de 90°C. Após 4,0 horas, ele observa que a temperatura da água
é de 42°C. A perda média de energia da água por unidade de
tempo é:
(c = 1,0cal/g°C)
a) 2,0cal/s b)18cal/s c) 120cal/s
d) 8,4cal/s e)1,0cal/s
Resolução
A energia média perdida na unidade de tempo corresponde a
uma potência média:
Q mc I �� I
Pot = ––– = ––––––––––
�t �t
Substituindo os valores, temos:
600 . 1,0 . 48
Pot = ––––––––––––– (cal/s)
4,0 . 60 . 60
Resposta: A
Módulo 3 – Calorimetria 
7. Em um sistema termicamente isolado, são colocados dois
cor pos, A e B. O corpo A tem massa 100g, calor específico
sensível 0,30cal/g°C e temperatura inicial 10°C. O corpo B está
a 60°C, tem massa 200g e calor específico sensível 0,10cal/g°C.
Sabendo que não há mudanças de estado, determine a
temperatura final de equilíbrio térmico.
Resolução
Num sistema termicamente isolado, vale a relação:
Qcedido + Qrecebido = 0
mAcA ��A + mBcB��B = 0
C = 50cal/°C
c = 0,50cal/g°C
c = 0,50cal/g°C
Pot = 2,0cal/s
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100 . 0,30 . (�f – 10) + 200 . 0,10 (�f – 60) = 0
3�f – 30 + 2�f – 120 = 0
5�f = 150 ⇒
8. Mostre que, quando n corpos são misturados, constituindo
um sis tema termicamente isolado, e o equilíbrio térmico estabe -
lece-se sem que haja mudanças de estado, a temperatura final
de equi líbrio térmico é a média ponderada das temperaturas ini -
ciais, tomando-se como pesos as respectivas capacidades tér -
micas. Aplique este resultado para resolver o exercício anterior.
Resolução
Temos que: ∑
n
Qtrocadas = 0
i = 1
∑
n
mi ci (�f – �i) = 0 ∑
n
mi ci �f – ∑
n
mi ci�i = 0
i = 1 i = 1 i = 1
Assim: 
o que demonstra a tese.
No exercício anterior, temos dois corpos.
mA cA �A + mB cB �BEntão: �f = –––––––––––––––––––––mA cA + mBcB
100 . 0,30 . 10 + 200 . 0,10 . 60
�f = ––––––––––––––––––––––––––––––– (°C)100 . 0,30 + 200 . 0,10
300 + 1200
�f = ––––––––––––– (°C) ⇒30 + 20
Módulo 4 – Mudanças de Estado 
9. Quantas calorias são necessárias para transformar 20 gra -
mas de gelo a –10°C em vapor de água a 120°C?
Dados:
calor específico sensível do gelo = 0,50cal/g°C;
calor específico latente de fusão do gelo = 80cal/g;
calor específico sensível da água = 1,0cal/g°C;
calor específico latente de vaporização da água = 540cal/g;
calor específico sensível do vapor d’água = 0,45cal/g°C.
Resolução
O aquecimento deve ser feito por partes.
Note a esquematização a seguir:
Note que a água, sob pressão normal, muda de estado a 0°C e
a 100°C. Portanto, Q1, Q3 e Q5 são calores sensíveis e Q2 e Q4
são calores latentes.
QT = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5
QT = (mc��)gelo + (mLF)gelo + (mc��)água + (mLV)água + (mc��)vapor
QT = 20 . 0,50 . 10 + 20 . 80 + 20 . 1,0 . 100 + 20 . 540 + 20 . 0,45 . 20 (cal)
QT = 100 + 1600 + 2000 + 10 800 + 180 (cal)
10. Num sistema adiabático de capacidade térmica desprezível,
existe um bloco de gelo de massa 100g a –20°C. No interior
deste sistema, é colocada uma fonte térmica de potência
constante e igual a 300cal/min. Quanto tempo essa fonte levará
para obter 100g de água a +30°C?
Dados:
calor específico sensível do gelo = 0,50cal/g°C;
calor específico latente de fusão do gelo = 80cal/g;
calor específico sensível da água = 1,0cal/g°C.
Resolução
Primeiro, vamos calcular o calor recebido pelo gelo para atingir
a temperatura de 0°C:
Q1 = (mc��)gelo = 100 . 0,50 . [0 –(–20)] (cal)
Q1 = 1000cal
Para a fusão do gelo, temos:
Q2 = (mLF)gelo = 100 . 80 (cal) 
Q2 = 8 000cal
No aquecimento da água, até 30°C, temos:
Q3 = (mc��)água = 100 . 1,0 . (30 – 0) (cal)
Q3 = 3000cal
Portanto, a fonte térmica liberou um total de:
QT = Q1 + Q2 + Q3
QT = 1000 + 8000 + 3000 (cal)
QT = 12000cal
Aplicando-se a fórmula da potência, resulta:
Q
Pot = ––– ⇒ Pot �t = Q 
�t
300 . �t = 12000 
Módulo 5 – Mudanças de Estado 
11. Aquecem-se 20g de água de –10°C a 50°C, sob pressão
normal.
Dados:
calor específico sensível do gelo = 0,50cal/g°C;
calor específico latente de fusão do gelo = 80cal/g;
calor específico sensível da água = 1,0cal/g°C.
a) Construa a curva do aquecimento correspondente.
b) Determine a quantidade de calor usada no aquecimento.
QT = 14 680cal
�t = 40min
�f = 30°C
∑mi ci �i
�f = ––––––––––∑mi ci
�f = 30°C
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Resolução
a) Considerando que, sob pressão nor mal, as tempe ratu ras de
fusão e de ebulição da água são 0°C e 100°C, respec tiva -
mente, concluímos que a –10°C e a 50°C a água se en contra
nos estados só lido e líquido, res pec tivamente.
O aquecimento de –10°C a 50°C pode ser representado pe -
 la curva de aque cimento abaixo.
b) A quantidade de calor pedida é:
Q = Q1(sens) + Q2(lat) + Q3(sens)
Q = mcg ��g + mLF + mcág ��ág
Substituindo pelos dados do problema, temos:
Q = [20 . 0,50 . 10 + 20 . 80 + 20 . 1,0 . 50] cal
Calculando: 
12. Determinar a massa de água a 60°C que se deve misturar
com 50g de gelo a 0°C, para que o equilíbrio térmico resulte a
20°C.
Dados:
calor específico sensível da água = 1,0cal/g°C;
calor específico latente de fusão do gelo = 80cal/g.
Resolução
As curvas de aquecimento do gelo e de resfriamento da água
são:
Uma vez atingido o equilíbrio térmico, podemos escrever:
Qced . água + Qrec. gelo = 0
Q1(sens) + Q2(lat) + Q3(sens) = 0
(mc��)água + (mgLF)gelo + (mgc��)água(2) = 0
mág . 1,0 . (20 – 60) + 50 . 80 + 50 . 1,0 . (20 – 0) = 0
–40mág + 4000 + 1 000 = 0
40mág = 5000
Módulo 6 – Transmissão de Calor 
13. O diagrama abaixo representa, de forma es -
quemá tica e simplificada, a distribuição da
energia prove niente do Sol sobre a atmosfera e
a superfície terres tre. Na área delimitada pela linha tracejada,
são destacados alguns processos envolvidos no fluxo de energia
na atmosfera.
Com base no diagrama acima, conclui-se que
a) a maior parte da radiação incidente sobre o planeta fica retida
na atmosfera.
b) a quantidade de energia refletida pelo ar, pelas nuvens e pelo
solo é superior à absorvida pela superfície.
c) a atmosfera absorve 70% da radiação solar incidente sobre
a Terra.
d) mais da metade da radiação solar que é absorvida direta -
mente pelo solo é devolvida para a atmosfera.
e) a quantidade de radiação emitida para o espaço pela atmos -
fera é menor que a irradiada para o espaço pela superfície.
Resolução
a) Falsa. A parte da radiação absorvida diretamente pela at -
mosfera é da ordem de 20%.
b) Falsa. A quantidade de energia refletida pelo ar, pelas nuvens
e pelo solo é da ordem de 30% e a absorvida pela superfície
é da ordem de 50%.
c) Falsa. A radiação solar absorvida diretamente pela atmosfera
é da ordem de 20%.
d) Verdadeira. A radiação solar que é absorvidadiretamente
pelo solo é da ordem de 50% e a quantidade devolvida para
a atmosfera é da ordem de 44%
e) Falsa. A radiação emitida para o espaço pela atmosfera é da
ordem de 64% e a radiação irradiada diretamente para o
espaço, pela superfície, é da ordem de 6%.
Resposta: D
Q = 2,7 . 103cal
mág = 125g
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14. Numa área de praia, a brisa marítima é uma con -
se quência da diferença no tempo de aqueci -
men to do solo e da água, apesar de ambos
es tarem subme tidos às mesmas condições de irradiação solar.
No local (solo) que se aquece mais rapidamente, o ar fica mais
quente e sobe, deixando uma área de baixa pressão, provo can -
do o deslocamento do ar da superfície que está mais fria (mar).
À noite, ocorre um processo inverso ao que se verifica durante
o dia.
Como a água leva mais tempo para esquentar (de dia), mas tam -
bém leva mais tempo para esfriar (à noite), o fenômeno noturno
(brisa terrestre) pode ser explicado da seguinte maneira:
a) O ar que está sobre a água se aquece mais; ao subir, deixa
uma área de baixa pressão, causando um deslocamento de
ar do continente para o mar.
b) O ar mais quente desce e se desloca do continente para a
água, a qual não conseguiu reter calor durante o dia.
c) O ar que está sobre o mar se esfria e dissolve-se na água;
forma-se, assim, um centro de baixa pressão, que atrai o ar
quente do continente.
d) O ar que está sobre a água se esfria, criando um centro de
alta pressão que atrai massas de ar continental.
e) O ar sobre o solo, mais quente, é deslocado para o mar,
equilibrando a baixa temperatura do ar que está sobre o mar.
Resolução
Durante a noite, a água mantém-se aquecida pelo calor recebido
duran te o dia; o ar aquecido sobe, formando uma zona de baixa
pressão. Ao mesmo tempo, em terra, o rápido esfriamento da
superfície forma uma zona de alta pressão e o ar continental
começa, então, a se deslocar para o mar para cobrir a diferença
de pressão, formando a brisa terrestre.
Resposta: A
15. Uma garrafa de vidro e uma lata de alumínio,
cada uma contendo 330m� de refrigerante, são
mantidas em um refrigerador pelo mesmo lon -
go período de tempo. Ao retirá-las do refrigerador com as mãos
des protegidas, tem-se a sensação de que a lata está mais fria
que a garrafa. 
É correto afirmar que
a) a lata está realmente mais fria, pois a capacidade calorífica da
garrafa é maior que a da lata.
b) a lata está de fato menos fria que a garrafa, pois o vidro
possui condutividade menor que o alumínio.
c) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, possuem a
mesma condutividade térmica, e a sensação deve-se à
diferença nos calores específicos.
d) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação
é devida ao fato de a condutividade térmica do alumínio ser
maior que a do vidro.
e) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a sensação
é devida ao fato de a condutividade térmica do vidro ser
maior que a do alumínio.
Resolução
Estando no interior da geladeira por um longo tempo, a garrafa
de vidro e a lata de aluminio estarão na mesma temperatura. Ao
tocarmos ambas com as mãos desprotegidas, a lata parecerá
mais fria do que a garrafa porque o aluminio é melhor condutor
de calor que o vidro. A sensação de frio que sentimos está
relacionada com a rapidez com que perdemos calor para o corpo.
Resposta: D
16. Uma placa de material isolante térmico tem 1,0m2 de área
de sec ção transversal e 8,0cm de espessura. Calcule o fluxo de
calor (ou corrente térmica) através desta placa, quando a
diferença de temperatura entre as faces opostas é 100°C. É
dado o coeficiente de condutibilidade térmica do material:
ca l cm
C = 2,0 ––––––––
s m2 °C
Resolução
Temos: S = 1,0m2
L = 8,0cm
�� = �2 – �1 = 100°C
cal cm
C = 2,0 ––––––––
s m2 °C
O fluxo de calor ou corrente térmica (�) através da placa con -
dutora é determinado pela expressão:
C S ��
� = ––––––––
L
Substituindo pelos valores dados, temos:
cal cm
2,0 –––––––– . 1,0m2 . 100°C
s m2 °C
� = –––––––––––––––––––––––––––– 
8,0cm
� = 25cal/s
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Módulo 7 – Estudo dos Gases Perfeitos 
17. (MODELO ENEM) – O professor Galileu adora produzir
um forte impacto nos alunos. Antes do início de uma das partes
da Física, ele desenvolveu um experimento que prendeu a
atenção de todos na sala de aula. A seguir, vamos descrever, na
sequência, os passos realizados por ele.
1. Mostrou aos alunos uma lata vazia com uma única abertura
na parte superior.
2. No interior dessa lata, colocou um pouco de água e, com a
aber tura superior livre, aqueceu-a na chama de um bico de
Bunsen, até a ebulição do líquido.
3. Após a água ferver e o interior do recipiente ficar totalmente
preenchido com vapor, a lata foi tampada e retirada do fogo.
4. Em seguida, colocou a lata fechada na pia e despejou água
fria sobre o recipiente.
Os alunos, estupefatos, observaram a lata se contrair
abrupta mente, ficando toda amassada.
Após o impacto provocado, o professor Galileu instigou os
alunos a explicar o acontecido. Cinco alunos deram suas
explicações, mas apenas um deles acertou.
Analise as respostas e encontre a correta.
a) Aluno 1: “a água fria provoca uma contração do metal das
paredes da lata”.
b) Aluno 2:“a lata fica mais frágil ao ser aquecida”.
c) Aluno 3:“a pressão atmosférica amassa a lata”.
d) Aluno 4:“o vapor frio, no interior da lata, puxa suas paredes
para dentro”
e) Aluno 5: “a força do impacto das gotas de água fria, no frágil
metal quente, provoca o amassar da lata”.
Resolução
O vapor, no interior da recipiente, comporta-se como um gás. Ao
ser resfriado pela água fria, esse “gás” tem sua pressão dimi nuí -
da. A pressão atmosférica fica maior do que a pressão inter na.
Assim, a atmosfera “empurra” as paredes externas, amas san do
a lata.
Resposta: C
18. Um gás perfeito, a 27°C, está num recipiente de volume
cons tan te, preso por uma válvula, que, deixando escapar gás,
mantém constante a pressão no interior do recipiente.
Determinar até que temperatura devemos aquecer o sistema
para que um sexto do gás escape do recipiente.
Resolução
V1 = V2 = cte.
p1 = p2 = cte.
Se um sexto do gás escapa do recipiente, temos:
1 5
n2 = n1 – ––– n1 = ––– n16 6
Aplicando-se a Equação de Clapeyron às duas situações:
p1V1 = n1 R T1
p2V2 = n2 R T2
Dividindo membro a membro, obtemos:
p1V1 n1 RT1––––––– = ––––––––
p2V2 n2 R T2
n1T11 = –––––
n2T2
n1T1 n1 . 300T2 = –––––– = –––––––––n2 5––– n16
T2 = 360K
Retornando-se à escala Celsius, resulta:
�2 = T2 – 273 = 360 – 273
19. Um tubo fechado nas extremidades tem um pistão móvel
em seu interior que o separa em duas regiões. A secção
transversal do tu bo é constante. Na região A, existe 1 mol de
hidrogênio a 300K, enquanto na região B, existem 2 mols de
nitrogênio a 600K. Determine a posição de equilíbrio do pistão.
Resolução
Seja A a área transversal do tubo. FA e FB são os módulos das
forças aplicadas, normalmente, sobre as faces do pistão, como
na figura:
{
�2 = 87°C
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Na posição de equilíbrio:
FA = FB
Dividindo pela área A do êmbolo, temos:
FA FB––– = ––– ⇒ PA = PBA A
Da Equação de Clapeyron, vem:
pV = nRT
nRT
p = –––––
V
Portanto:
nA . R TA nB R TB––––––––– = ––––––––
VA VB
nA TA nB TB––––––– = –––––––
A�1 A�2
Usando os valores numéricos fornecidos, temos:
1 x 300 2 x 600
–––––––– = ––––––––
�1 �2
300 1 200
––––––– = ––––––––––
�1 (100 – �1)
100 – �1 = 4�1
100 = 5�1
L2 = 100 – �1 = 100 – 20
Resposta: Na posição de equilíbrio, o pistão estará situado a
20cm da parede esquerda e a 80cm da parede direita.
Módulo 8 – Estudo dos Gases Perfeitos 
20. (MODELO ENEM) – A figura representa as várias zonas em
que a atmosfera se divide e a variação da temperatura com a
altitude, na atmosfera.
A camada inferior da atmosfera é designada por troposfera.
Nesta camada, a temperaturadiminui com o aumento de altitu -
de. Aproximadamente entre 11km e 16km de altitude, situa-se
a tropo pausa, uma zona em que a temperatura permanece cons -
tante e perto de –55°C. A cerca de 16km de altitude, inicia-se a
estratosfera. Nesta camada, a temperatura aumenta, até atingir
cerca de 0°C na estratopausa, aproximadamente a 45 km acima
do nível do mar. Acima dessa altitude, na mesosfera, a
temperatura torna a diminuir, até se atingir a mesopausa. 
Em seguida, na termosfera, a temperatura aumenta e, a
altitudes muito elevadas, pode ser superior a 1000°C. Contudo,
os astronautas não são reduzidos a cinzas quando saem dos
space shuttles, porque a essa altitude as moléculas que existem
são em número muito reduzido. 
Adaptado de Atkins, P., Jones, L., CHEMISTRY – Molecules, Matter, 
and Change, 3rd edition, W. H. 
Freeman and Company, New York, 1997.
A tabela seguinte fornece dados sobre a pressão atmosférica
em diferen tes altitudes: 
(CRC–Handbook of Chemistry and Physics.73rded,1992)
Considere que o ar tem comportamento ideal e, portanto, vale
a ex pres são
P = (�/M)RT, em que � = densidade, R = constante universal dos
gases e T = temperatura termodinâmica, em kelvin.
Com base nessas informações e na leitura do texto, pode-se
estimar que a densidade do ar dentro da cabina de um avião
voando a 10 000m de altitude, quando comparada à densidade
do ar externo à aeronave é, aproximadamente,
�1 = 20cm
�2 = 80cm
Altitude 
(m)
Pressão média, 
p (bar)
Massa molar média, 
M (g.mol–1)
2000 0,8 28,96
10 000 0,2 28,96
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a) a mesma. b) duas vezes maior.
c) três vezes maior. d) três vezes e meia maior.
e) quatro vezes maior.
Resolução
Usando-se a expressão fornecida, temos:
p = � � RT
Assim, sendo M e R constantes, vem 
=
Substituindo-se os valores encontrados na tabela e no gráfico,
temos:
= .
4 = . ⇒ 4 = . 1,1
Resposta: D
21. Uma dada massa de gás perfeito está num recipiente de
volume 8,0 litros, à temperatura de 7,0°C, exercendo a pressão
4,0atm. Reduzindo-se o volume a 6,0� e aquecendo-se o gás, a
sua pres são passou a ser 10atm.
Determine a que temperatura o gás foi aquecido.
Resolução
Do enunciado do problema, temos:
p1 = 4,0atm p2 = 10atm
V1 = 8,0� V2 = 6,0�
�1 = 7,0°C �2 = ?
Como a massa de gás se mantém constante, podemos aplicar
a lei geral dos gases perfeitos. Assim:
p1 V1 p2 V2–––––––– = ––––––––
T1 T2
sendo:
T1 = �1 + 273 = 7,0 + 273
T1 = 280K
Substituindo, na equação, os valores fornecidos, temos:
4,0 . 8,0 10 . 6,0
––––––––– = ––––––––
280 T2
T2 = 525K
Voltando para a escala Celsius, obtemos:
�2 = T2 – 273 = 525 – 273
22. Um gás perfeito está num recipiente de volume constante,
a 0°C e sob pressão de 6,0atm. Deixando-se escapar 20% do
gás nele con tido e aquecendo-se o gás restante a 91°C, qual é
a nova pressão do gás?
Resolução
Do enunciado do problema, temos:
V = cte. p2 = ?
p1 = 6,0atm �2 = 91°C
�1 = 0°C n2 = 0,8n1
n1 = n
Como a massa do gás variou, não podemos aplicar a Lei Geral
dos Gases. Assim, vamos aplicar a Equação de Clapeyron duas
vezes:
� p1 V1 = n1 R T1p2 V2 = n2 R T2
Dividindo-se membro a membro, resulta:
p1 V1 n1 R T1–––––– = –––––––
p2 V2 n2 R T2
p1 n1T1–––– = –––––––
p2 n2 T2
Sendo:
T1 = �1 + 273 = 0 + 273 ⇒ T1 = 273K
T2 = �2 + 273 = 91 + 273 ⇒ T2 = 364K
Obtemos:
6,0 n1 . 273–––– = ––––––––––––
p2 0,80 n1 . 364
6,0 3
–––– = –––––––––
p2 0,80 . 4
23. Uma dada massa de gás está num estado inicial (1) definido
por:
p1 = 2,0atm; V1 = 1,0� e T1 = 200K
a) Aquece-se o gás isometricamente do estado (1) ao estado
(2) até que a pressão dobre. Calcule a temperatura T2.
b) Expande-se o gás isotermicamente do estado (2) ao estado
(3) até que a pressão fique 4 vezes menor. Calcule o volume
V3.
c) Comprime-se o gás isobaricamente do estado (3) ao estado
(4) até que o volume se reduza de 60%. Calcule a tempe -
ratura T4.
d) Faça o gráfico que representa as transformações acima num
diagrama da pressão em função do volume.
Resolução
a) Do enunciado, temos:
V1 = 1,0� V2 = V1 = cte.
p1 = 2,0atm p2 = 2p1 = 4,0atm
T1 = 200K T2 = ?
�
–––
M
p1–––
p2
�1–––
�2
T1–––
T2
0,8
–––
0,2
�1–––�2
(273 – 23)
––––––––––
(273 – 48)
�1–––�2
250
–––––
225
�1–––�2
�1
––– � 3,6
�2
�2 = 252°C
p2 = 6,4atm
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Usando-se a lei geral dos gases, resulta:
p1V1 p2V2–––––– = ––––––
T1 T2
2,0 4,0
––––– = –––––
200 T2
b) Na transformação isotérmica, temos:
V2 = 1,0� V3 = ?
p2p2 = 4,0atm p3 = –––– = 1,0atm4
T2 = 400K T3 = T2 = cte.
Usando-se a lei geral dos gases, resulta:
p2V2 p3V3–––––– = ––––––
T2 T3
4,0 . 1,0 = 1,0 . V3
c) Na transformação isobárica, resulta:
V3 = 4,0� V4 = V3 – 60% V3 = 1,6�
p3 = 1,0atm p4 = p3 = cte
T3 = 400K T4 = ?
Usando-se a lei geral dos gases, vem:
p3V3 p4V4–––––– = ––––––
T3 T4
4,0 1,6
––––– = –––––
400 T4
d) Colocando-se num diagrama pressão x volume os dados obti -
dos nos itens a, b e c, resulta:
Módulo 9 – Termodinâmica I
24. (UELON-PR) – O grá fico re pre senta a pres são p, em função
do vo lu me V, para um gás perfeito con tido num cilindro fe chado
por um pistão móvel. 
O trabalho reali zado pelo gás entre os pon tos A e B, em joules,
é de:
a) 400 b) 200 c) 60 d) 40 e) 20
Resolução
No diagrama pres são x volume, o trabalho trocado en tre o gás
per feito e o meio ex terno é determina do pela área abaixo do
gráfico.
τAB
N= [área do trapézio]
(6 . 104 + 4 . 104) . 4 . 10–3
τAB = –––––––––––––––––––––––– (J) 2
Resposta: B
25. Dois mols (n = 2) de um gás perfeito sofrem um aqueci -
mento iso bárico, variando a temperatura de �T = 10K. Dada a
constante uni ver sal dos gases perfeitos R = 8,3 J/molK, calcule
o trabalho rea li zado pelo gás nesta transformação.
Resolução
Representemos a trans forma ção iso bá rica refe rida no enun ciado
num dia grama pressão x vo lume.
Para calcular o tra balho, basta calcu lar a área ha chu rada no
diagra ma:
τAB = p(V2 – V1) = p . �V
T2 = 400K
V3 = 4,0�
T4 = 160K
τAB = 200J
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Como se trata de gás perfeito, podemos aplicar a Equação de
Cla peyron.
Assim:
p V2 = n R T2� p V1 = n R T1
Subtraindo membro a membro, temos:
p(V2 – V1) = n R (T2 – T1)
p�V = n R � T
(trabalho numa transformação isobárica)
τ
AB = 2 . 8,3 . 10 (J) 
26. Um gás perfeito so fre a transformação ABCA indi cada no
diagra ma a seguir.
Determinar
a) o trabalho do sis te ma nas transfor ma ções AB, BC e CA, afir -
mando, em ca da ca so, se é reali zado ou rece bi do.
b) o trabalho do siste ma ao percorrer o ci clo ABCA, neste sen -
tido, afirmando se é rea lizado ou re cebido.
Resolução
a) O trabalho do sistema em cada transformação é dado pela
área abaixo do gráfico da transformação considerada até o
ei xo dos volumes.
Assim:
Transformação AB
τAB
N= A1 = [área do trapézio]
(4,0 . 104 + 1,0 . 104) . 6,0
τAB = –––––––––––––––––––––––– (J) 2
O trabalho é realizado pelo sistema (τ > 0), pois de A para B
o volu me do sistema gasoso aumenta.
Transformação BC
Neste caso, em vez de calcularmos pela área do diagrama,
po demos usar a expressão do trabalho numa isobárica, pois
de B pa ra C a pressão do gás mantém-se constante.
Assim:
τBC = τp = p . �V = p (VC – VB)
τBC = 1,0 . 10
4 (2,0 – 8,0) (J)
O trabalho é recebido pelo sistema (τ < 0), pois de B para C
o vo lu me do sistema gasoso diminui.
Transformação CA
Nesta transformação, o sistema não realiza nem recebe
trabalho, pois o seu volume mantém-se constante.
Assim: 
b) O saldo de trabalho do sistema ao per correr o ciclo é dado
pela área interna ao ciclo.
τABCA = τciclo = Aint = [área do triângulo]
6,0 . 3,0 . 104
τABCA = ––––––––––––– (J) 2
O trabalho é realizado pelo sistema (τ > 0), pois o ciclo está
sendo percorrido no sentido horário.
Uma outra maneira de se calcular o trabalho natransformação ABCA é a seguinte:
τABCA = τAB + τBC + τCA
τABCA = 15 . 10
4 – 6,0 . 104 + 0 (J) 
Módulo 10 – Termodinâmica II
27. (MODELO ENEM) – Não é nova a ideia de se extrair
energia dos oceanos aproveitando-se da diferença das marés
alta e baixa. Em 1967, os franceses instalaram a primeira usina
“maré-motriz”, construindo uma barragem equipada de 24
turbinas, aproveitando a potência máxima instalada de 240MW,
suficiente para a demanda de uma cidade com 200 mil
habitantes. Aproxima damente 10% da potência total instalada
são demandados pelo consumo residencial.
Nessa cidade francesa, aos domingos, quando parcela dos
setores industrial e comercial para, a demanda diminui 40%.
Assim, a produção de energia correspondente à demanda aos
domingos será atingida mantendo-se
I. todas as turbinas em funcionamento, com 60% da capa -
cidade máxima de produção de cada uma delas.
II. a metade das turbinas funcionando em capacidade máxima
e o restante, com 20% da capacidade máxima.
τAB = p�V = n R � T
τAB = 166J
τAB = 1,5 . 105 J
τBC = – 6,0 . 10
4J
τCA = 0
τABCA = 9,0 . 10
4J
τABCA = 9,0 . 10
4J
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III. quatorze turbinas funcionando em capacidade máxima, uma
com 40% da capacidade máxima e as demais desligadas.
Está correta a situação descrita
a) apenas em I. b) apenas em II.
c) apenas em I e III. d) apenas II e III.
e) em I, II e III.
Resolução
Seja P a potência máxima instalada (P = 240MW). Se aos domin -
gos a demanda diminui 40%, ela se torna 60%P = 0,6P.
I. Verdadeira
Se todas as turbinas funcionarem com 60% da capacidade
máxima, teremos 0,6P.
II. Verdadeira
12 turbinas funcionando com P1 e as outras 12 turbinas
funcionando com 0,2P1.
Sendo P a potência total, a potência máxima de cada turbina
P1 valerá .
Assim, teremos:
Ptotal = 12 . + 12 . 0,2 = 0,5P + 0,1P = 0,6P
III. Verdadeira
14 turbinas funcionando com P1, 1 funcionando com 0,4 P1
e as demais desligadas:
Ptotal = 14 . + 1 . 0,4 = = 0,6P
Resposta: E
28. Nos últimos anos, o gás natural (GNV: gás
natural veicular) vem sendo utilizado pela frota
de veículos nacional, por ser viável economica -
mente e menos agressivo do ponto de vista ambiental. O
quadro compara algumas características do gás natural e da
gasolina em condições ambientes.
Apesar das vantagens no uso de GNV, sua utilização implica
algumas adaptações técnicas, pois, em condições ambientes, o
volume de combustível necessário, em relação ao de gasolina,
para produzir a mesma energia, seria
a) muito maior, o que requer um motor muito mais potente.
b) muito maior, o que requer que ele seja armazenado a alta
pres são.
c) igual, mas sua potência será muito menor.
d) muito menor, o que o torna o veículo menos eficiente.
e) muito menor, o que facilita sua dispersão para a atmosfera.
Resolução
Volume de um quilograma de gasolina:
d = � V = = = 0,001355m3
Volume de GNV que libera a mesma quantidade de energia que
um quilograma de gasolina:
50 200kJ…………1kg
46 900kJ…………x
x = 0,934kg
V = = = 1,1675m3
O volume de GNV é bem maior:
= 862
Portanto, o volume de GNV seria muito maior, sendo necessário
que ele seja armazenado sob alta pressão.
Resposta: B
29. Um gás perfeito so fre a transformação ABCA in di cada no
dia grama abaixo.
Determinar em que pon tos do ciclo a energia in terna do gás é
mínima e máxima, respectiva men te.
Resolução
Como a energia interna de um gás perfeito é diretamente
propor cional à temperatura absoluta, concluímos que os pontos
de míni mo e de máximo da energia interna são os mesmos
pontos de mínimo e de máximo da temperatura absoluta, que
são os pontos de mínimo e de máximo do produto pV.
De fato:
3 3
U = ––– n R T = ––– p V
2 2
Assim, para encontrarmos o ponto do ciclo em que a energia in -
terna é mínima, basta encontrar o ponto em que o produto pV é
mí nimo.
Verifica-se facilmente no diagrama que essa situação de energia
in terna mínima corresponde ao ponto C.
Para encontrarmos o ponto do ciclo em que a energia interna é
má xima, temos de encontrar o ponto em que o produto pV é má -
xi mo.
Nos pontos A e B, a energia interna e a temperatura têm valores
iguais, pois pAVA = pBVB. Mas, nos demais pontos do segmento
AB, a energia interna e a temperatura têm valores maiores do que
em A e em B, pois estão acima da isoterma que passa por A e
por B.
Verifica-se mate ma ti camente que o pon to de AB em que o
produto p V é máximo é o ponto M, médio de AB.
P
–––
24
P
–––
24
P
–––
24
14,4P
––––––
24
P
–––
24
P
–––
24
Densidade (kg/m3) Poder Calorífico
GNV 0,8 50.200
Gasolina 738 46.900
1kg
––––––––––
738kg/m3
m
–––
d
m
–––
V
0,934kg
–––––––––
0,8kg/m3
m
–––
d
1 . 1675m3
––––––––––––
0,001355m3
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Assim, a energia in terna do gás é má xi ma no ponto M, de finido
pelos valo res de volume e pres são:
30. (UNAMA) – Uma máquina opera entre duas fontes
térmicas de tem peraturas 7,0°C e 127°C. O rendimento teórico
máximo da má quina será:
a) 10% b) 20% c) 30% d) 40% e) 50%
Resolução
Para o cálculo do rendimento teórico máximo, usamos a relação:
TF
 = 1 – ––––
TQ
Sendo: TF = 280K
TQ = 400K
280
Temos: 
 = 1 – ––––– = 1 – 0,70 
400

 = 0,30 
Resposta: C
M 
 (5,0m3; 2,5 . 104N/m2)

(%) = 30%
Módulo 1 – Escalas Termométricas
1. (UFCE) – Dois termômetros, um graduado em Celsius e o
ou tro em Fahrenheit, são usados, simultaneamente, pa ra medir
a temperatura de uma mesma amostra. Lembrando-se de que 
F = + 32, é verdadeiro afirmar que
01. as leituras em Celsius são sempre maiores do que as lei -
turas em Fahrenheit.
02. os termômetros apresentam o mesmo valor, caso a
tempera tura da amostra seja –40°C.
04. caso o termômetro em Celsius indique zero grau, o termô -
metro em Fahrenheit indicará 32 graus.
08. quando a temperatura da amostra for zero grau Fahrenheit,
a temperatura em Celsius também será zero.
2. Um pesquisador dispõe de um termômetro C com a indi ca -
ção da escala Celsius, um F com a indicação da esca la Fahrenheit
e um K com a indicação da escala Kelvin. Ao medir a temperatura
de um corpo com os três termômetros, obteve 85°C, 185°F e
385K. Sabendo que um desses termômetros apre senta incoe -
rência com a respectiva escala, podemos afirmar que
a) os termômetros C e F estão corretos.
b) os termômetros C e K estão corretos.
c) os termômetros F e K estão corretos.
d) é impossível distinguir os termômetros corretos.
e) a distinção dos termômetros só é possível quando medimos
a temperatura de um bloco de gelo em fusão ou de uma
massa de água em ebulição, sob pressão normal.
3. (UFF-RJ) – Um turista brasileiro, ao desembarcar no
aeroporto de Chi cago, observou que o valor da temperatura lá
indicado, em °F, era um quinto do valor correspondente em °C.
O valor observado foi:
a) –4°F b) –2°F c) 0°F d) 2°F e) 4°F
4. (FATEC-SP) – Certo dia, um viajante verificou que a
temperatura local acusava X°F. Se a escala utilizada tivesse sido
a Celsius, a leitura seria 52 unidades mais baixa. Essa
temperatura é:
a) agradável b) 50°C c) 84°C
d) 100°C e) acima de 100°C
5. (MACKENZIE-SP) – O quíntuplo de uma certa indicação de
tem pe ratura registrada num termômetro graduado na escala
Celsius ex cede em 6 unidades o dobro da corrrespondente
indicação na es cala Fahrenheit. Essa temperatura, medida na
escala Kelvin, é de:
a) 50K b) 223K c) 273K d) 300K e) 323K
6. Uma escala X assinala 10°X e 60°X enquanto a escala
Celsius as si nala 40°C e 140°C, respectivamente. Determinar
a) a equação de conversão entre as escalas X e Celsius;
b) as temperaturas dos pontos fixos fundamentais na escala X.
7. Um termômetro de mercúrio está graduado nas escalas
Celsius e Reaumur.
A distância entre duas marcas consecutivas da graduação Cel -
sius é 1,00mm. A distância entre duas marcas consecutivas da
gra duação Reaumur vale:
a) 0,75mm b) 0,80mm c) 1,00mm
d) 1,20mm e) 1,25mm
8. Num termômetro de mercúrio, a grandeza termométrica
(altura dacoluna) assume os valores 5,0cm e 30cm nos pontos
do gelo e do vapor, respectivamente. Determinar
a) a equação termométrica deste termômetro para a escala Cel -
sius;
9C
–––
5
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b) a temperatura do éter em ebulição, sabendo-se que, quando
o termômetro nele foi colocado, a altura da coluna assumiu
o valor 14cm no equilíbrio térmico.
9. (UNICAMP) – A figura 1 apresentada a seguir representa a
potência elétrica dissipada pelo filamento de tungstênio de uma
lâmpada incandescente em função de sua resistência elé trica.
Já a figura 2 apresenta a temperatura de operação do filamento
em função de sua resistência elétrica.
Se uma lâmpada em funcionamento dissipa 150W de potência
elétrica, a temperatura do filamento da lâmpada é mais próxima
de: 
a) 325°C b) 1.250°C. c) 3.000°C d) 3.750°C.
10. (PUC-MODELO ENEM) – O Slide, nome dado ao skate fu -
turista, usa levitação mag nética para se manter longe do chão e
ainda ser capaz de carregar o peso de uma pessoa. É o mesmo
princípio utilizado, por exemplo, pelos trens ultrarrápidos japo -
neses.
Para operar, o Slide deve ter a sua estrutura metálica interna
resfriada a temperaturas baixíssimas, alcançadas com nitrogênio
líquido. Daí a “fumaça” que se vê nas imagens, que, na verdade,
é o nitrogênio vaporizando novamente devido à temperatura
ambiente e que, para permanecer no estado líquido, deve ser
mantido a aproximadamente –200 graus Celsius. Então, quando
o nitrogênio acaba, o skate para de “voar”.
Fumaça que aparenta sair do skate, na verdade, é nitrogênio em gasei -
ficação (Foto: Divulgação/Lexus)
Fonte: www.techtudo.com.br/noticias/noticia/2015/07/como-
funciona-o-skate-voador-inspirado-no-filme-de-volta-
para-o-futuro-2.html. Consultado em: 03/07/2015
Com relação ao texto, a temperatura do nitrogênio líqui do, 
–200°C, que resfria a estrutura metálica interna do Slide, quando
convertida para as escalas Fahrenheit e Kelvin, seria
respectivamente:
a) – 328 e 73 b) – 392 e 73 c) – 392 e – 473
d) – 328 e – 73 e) – 328 e – 473
11. (PUC-MODELO ENEM) – No LHC (Grande Colisor de
Hádrons), as partículas vão correr umas contra as outras em um
túnel de 27 km de ex tensão, que tem algumas partes resfriadas
a – 271 ,25°C. Os resultados oriundos dessas colisões,
entretanto, vão seguir pelo mundo todo. A grade do LHC terá 60
mil computadores. O objetivo da construção do complexo
franco-suíço, que custou US$ 10 bilhões e é administrado pelo
Cern (Organização Europeia de Pesquisa Nuclear, na sigla em
francês), é revolucionar a forma de se enxergar o Universo.
A temperatura citada no texto, expressa nas escalas fahrenheit
e kelvin, equivale, respectivamente, aos valores aproximados
de:
a) – 456 e 544 b) – 456 e 2 c) 520 e 544
d) 520 e 2 e) – 456 e – 2
Ímã gigantesco é instalado em uma das cavernas do LHC
(Grande Colisor de Hádrons), a máquina mais poderosa do
mundo 
www1.folha.uol.com.br/folha/ciencia/ult306u442867.shtml –
Publicada em 09/09/2008. Consultada em 05/04/2010
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12. (PUC-MODELO ENEM) – O K2, segunda maior montanha
do mundo, pico de 8611m, loca lizada na fronteira entre o
Paquistão e a Chi na, é considerada por muitos alpini stas a
montanha mais difícil e a mais peri go sa do mundo.
Considere que, no pico, a tem pe ratura pode va riar de –30°C du -
rante o dia para –40°C du rante a noite. Essa variação de tem -
peratura na escala Fahrenheit é igual a:
a) –18 b) 14 c) 18 d) –94 e) –14
13. (UNESP-MODELO ENEM) – Um termoscópio é um
dispositivo experimental, como o mostrado na figura, capaz de
indicar a temperatura a partir da variação da altura da coluna de
um líquido que existe dentro dele. Um aluno verificou que,
quando a tempe ratura na qual o termoscópio estava submetido
era de 10°C, ele indicava uma altura de 5 mm. Percebeu ainda
que, quando a altura havia aumentado para 25 mm, a
temperatura era de 15°C.
Quando a temperatura for de 20°C, a altura da coluna de líquido,
em mm, será de
a) 25. b) 30. c) 35. d) 40. e) 45.
Módulo 2 – Calorimetria 
1. Em grandes metrópoles, devido a mudanças na
superfície terrestre – asfalto e concreto em
excesso, por exemplo – formam-se ilhas de
calor. A resposta da atmosfera a esse fenômeno é a precipitação
convectiva. Isso explica a violência das chuvas em São Paulo,
onde as ilhas de calor chegam a ter 2 a 3 graus centígrados de
diferença em relação ao seu entorno.
Revista Terra da Gente Ano 5. no 60. Abril 2009 (adaptado).
As características físicas, tanto do material como da estrutura
projetada de uma edificação, são a base para compreensão de
resposta daquela tecnologia construtiva em termos de conforto
ambiental. Nas mesmas condições ambientais (temperatura,
umidade e pressão), uma quadra terá melhor conforto térmico se
a) pavimentada com material de baixo calor específico, pois
quanto menor o calor específico de determinado material,
menor será a variação térmica sofrida pelo mesmo ao
receber determinada quantidade de calor.
b) pavimentada com material de baixa capacidade térmica, pois
quanto menor a capacidade térmica de determinada
estrutura, menor será a variação térmica sofrida por ela ao
receber determinada quantidade de calor.
c) pavimentada com material de alta capacidade térmica, pois
quanto maior a capacidade térmica de determinada estrutura,
menor será a variação térmica sofrida por ela ao receber
determinada quantidade de calor.
d) possuir um sistema de vaporização, pois ambientes mais
úmidos permitem uma mudança de temperatura lenta, já que
o vapor d’água possui a capacidade de armazenar calor sem
grandes alterações térmicas, devido ao baixo calor específico
da água (em relação à madeira, por exemplo).
e) possuir um sistema de sucção do vapor d'água, pois ambien -
tes mais secos permitem uma mudança de temperatura
lenta, já que o vapor d'água possui a capacidade de arma -
zenar calor sem grandes alterações térmicas, devido ao baixo
calor específico da água (em relação à madeira, por exemplo).
2. (UNICAMP) – Considere que o calor específico de um
material presente nas cinzas seja c = 0,8 J/g°C . Supondo que
esse material entra na turbina a −20°C, a energia cedida a uma
massa m = 5 g do material para que ele atinja uma temperatura
de 880°C é igual a
a) 220J. b) 1000J. c) 4600J. d) 3600 J.
3. (PUC) – Qual o valor de calor específico de uma substância
de massa 270g que, ao receber 10,8kJ de calor de uma fonte
térmica de potência constante, tem sua temperatura au mentada
de 18°F, em um local cuja pressão é de 1atm?
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Adote 1 cal = 4J
a) 1,00cal/g°C b) 0,005cal/g°C c) 1,287cal/g°C
d) 0,002cal/g°C e) 0,20cal/g°C
4. (UNESP-MODELO ENEM) – Foi realizada uma experiência
em que se utilizava uma lâmpada de incandescência para, ao
mesmo tempo, aquecer 100 g de água e 100 g de areia. Sabe-
se que, aproximadamente, 1 cal = 4 J e que o calor específico
da água é de 1 cal/g °C e o da areia é 0,2 cal/g °C. Durante 1
hora, a água e a areia receberam a mesma quantidade de
energia da lâmpada, 3,6 kJ, e verificou-se que a água variou sua
temperatura em 8 °C e a areia em 30 °C. Podemos afirmar que
a água e a areia, durante essa hora, perderam, respectivamente,
a quantidade de energia para o meio, em kJ, igual a
a) 0,4 e 3,0. b) 2,4 e 3,6. c) 0,4 e 1,2.
d) 1,2 e 0,4. e) 3,6 e 2,4.
5. (UNESP-MODELO ENEM) – Uma bolsa térmica com 500g
de água à temperatura inicial de 60°C é empregada para tra -
tamento da dor nas costas de um paciente. Transcorrido um cer -
to tempo desde o início do tratamento, a temperatura da água
contida na bolsa é de 40°C. Considerando que o calor específico
da água é 1 cal/(g ·°C), e supondo que 60% do calor cedido pela
água foi absorvido pelo corpo do paciente, a quan tidade de
calorias recebidas pelo paciente no tratamento foi igual a
a) 2 000. b) 4 000. c) 6 000.
d) 8 000. e) 10 000.
6. (UNESP-MODELO ENEM) – As pontes de hidrogênio entre
moléculasde água são mais fracas que a ligação covalente entre
o átomo de oxigênio e os átomos de hidrogênio. No entanto, o
número de ligações de hidrogênio é tão grande (bilhões de
moléculas em uma única gota de água) que estas exercem
grande influência sobre as propriedades da água, como, por
exemplo, os altos valores do calor específico, do calor de
vaporização e de solidificação da água. Os altos valores do calor
específico e do calor de vaporização da água são fundamentais
no processo de regulação de temperatura do corpo humano. O
corpo humano dissipa energia, sob atividade normal por meio
do metabolismo, equivalente a uma lâmpada de 100 W. Se em
uma pessoa de massa 60 kg todos os mecanismos de regulação
de temperatura parassem de funcionar, haveria um aumento de
temperatura de seu corpo. Supondo que todo o corpo é feito de
água, em quanto tempo, aproximadamente, essa pessoa teria a
temperatura de seu corpo elevada em 5 °C?
Dado: calor específico da água � 4,2 x 103 J/kg·°C.
a) 1,5 h. b) 2,0 h. c) 3,5 h.
d) 4,0 h. e) 5,5 h.
7. (FUVEST-MODELO ENEM) – Energia térmica, obtida a
partir da conversão de energia solar, pode ser armazenada em
grandes recipientes isolados, contendo sais fundidos em altas
temperaturas. Para isso, pode-se utilizar o sal nitrato de sódio
(NaNO3), aumentando sua temperatura de 300°C para 550°C,
fazendo-se assim uma reserva para períodos sem inso lação.
Essa energia armazenada poderá ser recuperada, com a
temperatura do sal retornando a 300°C. Para armazenar a
mesma quantidade de energia que seria obtida com a queima de
1 L de gasolina, necessita-se de uma massa de NaNO3 igual a
a) 4,32 kg. b) 120 kg. c) 240 kg.
d) 3 x 104 kg. e) 3,6 x 104 kg.
8. (UNESP-MODELO ENEM)
A energia contida nos alimentos 
Para determinar o valor energético de um alimento, podemos
queimar certa quantidade desse produto e, com o calor liberado,
aquecer determinada massa de água. Em seguida, mede-se a
variação de temperatura sofrida pela água depois que todo o
produto foi queimado, e deter mina-se a quantidade de energia
liberada na queima do alimento. Essa é a energia que tal
alimento nos fornece se for ingerido. 
No rótulo de um pacote de castanha-de-caju, está impres sa a
tabela a seguir, com informações nutricionais sobre o produto. 
(www.brcaju.com.br) 
Considere que 150g de castanha tenham sido queimados e que
deter minada massa m de água, submetida à chama dessa
combustão, tenha sido aquecida de 15°C para 87°C. Sabendo
que o calor específico da água líquida é igual a 1 cal/(g°C) e que
apenas 60% da energia liberada na combustão tenha
efetivamente sido utilizada para aquecer a água, é correto afirmar
que a massa m em gramas, de água aquecida era igual a
a) 10 000. b) 5 000. c) 12 500.
d) 7 500. e) 2 500.
9. (UNESP-MODELO ENEM)
Segundo a Biblioteca Virtual Leite Lopes,
O calor de combustão de um combustível é a quantidade de
calor que 1 grama da substância produz, ao ser com ple tamente
queimada.
(www.prossiga.br/leitelopes/)
Poder calorífico da gasolina = 3,6 x 107 J/L
Calor específico do NaNO3 = 1,2 x10
3 J/kg°C
informação nutricional
Porção 15g
Quantidade por porção
Valor energético 90kcal
Carboidratos 4,2g
Proteínas 3g
Gorduras totais 7,3g
Gorduras saturadas 1,5g
Gordura trans 0g
Fibra alimentar 1g
Sódio 45mg
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O calor de combustão do carvão vegetal pode ter valores muito
variáveis, mas um valor médio bem aceito é 3,0 . 107 J/kg.
Nesse caso, sabendo-se que o calor especí fico da água é 
4,2 . 103 J/(kg°C), e supondo que não haja perdas, a massa de
carvão que, completamente quei mada, fornece a quantidade de
calor necessária para elevar a temperatura de 1,0 kg de água de
28°C à fervura (100°C), em gramas, é aproximadamente de
a) 600. b) 300. c) 150. d) 50. e) 10.
10. (UNESP) – Foram queimados 4,00 g de carvão até CO2 em
um calorí me tro. A temperatura inicial do sistema era de 20,0 °C
e a final, após a combustão, 31,3 °C. Considere a capacidade
calorífica do calorímetro = 21,4 kcal/°C e despreze a quantidade
de calor armazenada na atmosfera dentro do calorímetro. A
quantidade de calor, em kcal/g, liberada na queima do carvão,
foi de
a) 670. b) 62,0. c) 167. d) 242. e) 60,5.
Módulo 3 – Calorimetria 
1. (UNICAMP) – Os cálculos dos pesquisadores sugerem que
a temperatura média dessa estrela é de Ti = 2700°C. Considere
uma es tre la como um corpo homo gêneo de massa 
M = 6,0 x 1024kg, constituída de um material com calor
específico c = 0,5 kJ/(kg°C). A quantidade de calor que deve ser
perdida pela estrela para que ela atinja uma temperatura final
de Tf = 700°C é igual a
a) 24,0 x 1027 kJ. b) 6,0 x 1027 kJ 
c) 8,1 x 1027 kJ, d) 2,1 x 1027 kJ. 
2. (UNIFESP) – Um calorímetro de capacidade térmica
10 cal/°C, conten do 500 g de água a 20°C, é utilizado para deter -
minação do calor específico de uma barra de liga metálica de
200 g, a ser utilizada como fundo de panelas para cozimento. A
barra é inicialmente aquecida a 80°C e imediatamente colocada
dentro do calorímetro, isolado termicamente. Considerando o
calor específico da água 1,0 cal/(g . °C) e que a temperatura de
equilíbrio térmico atingida no calorímetro foi 30°C, determine:
a) a quantidade de calor absorvido pelo calorímetro e a
quantidade de calor absorvido pela água.
b) a temperatura final e o calor específico da barra.
3. (UNESP-MODELO ENEM) – Clarice colocou em uma
xícara 50 mL de café a 80 °C, 100 mL de leite a 50 °C e, para
cuidar de sua forma física, adoçou com 2 mL de adoçante líquido
a 20 °C. Sabe-se que o calor específico do café vale 1 cal/(g.°C),
do leite vale 0,9 cal/(g.°C), do adoçante vale 2 cal/(g.°C) e que a
capacidade térmica da xícara é desprezível.
Considerando que as densidades do leite, do café e do adoçante
sejam iguais e que a perda de calor para a atmosfera é
desprezível, depois de atingido o equilíbrio térmico, a
temperatura final da bebida de Clarice, em °C, estava entre
a) 75,0 e 85,0. b) 65,0 e 74,9. c) 55,0 e 64,9.
d) 45,0 e 54,9. e) 35,0 e 44,9.
4. (UNESP-MODELO ENEM) – Uma cozinheira, moradora de
uma cidade praiana, não dispunha de um termômetro e
necessitava obter água a uma temperatura de 60 °C. Resolveu,
então, misturar água fervendo com água proveniente de um
pedaço de gelo que estava derretendo. Considere o sistema iso -
lado, ou seja, que a troca de calor só se estabeleceu entre as
quantidades de água misturadas e, ainda, que a cozinheira usou
a mesma xícara nas suas medições. A cozinheira só chegaria ao
seu objetivo se tivesse misturado uma xícara da água a 0°C com
a) três xícaras de água fervendo.
b) duas xícaras e meia de água fervendo.
c) duas xícaras de água fervendo.
d) uma xícara e meia de água fervendo.
e) meia xícara de água fervendo.
5. Aquecedores solares usados em residências
têm o obje tivo de elevar a temperatura da água
até 70°C. No entanto, a tempera tura ideal da
água para um banho é de 30°C. Por isso, deve-se misturar a
água aquecida com a água à temperatura ambiente de um outro
reservatório, que se encontra a 25°C. 
Qual a razão entre a massa de água quente e a massa de água
fria na mistura para um banho à temperatura ideal? 
a) 0,111. b) 0,125. c) 0,357. 
d) 0,428. e) 0,833. 
6. Uma garrafa térmica tem como função evitar a
troca de calor entre o líquido nela contido e o
ambiente, mantendo a temperatura de seu
conteúdo constante. Uma forma de orientar os consumidores na
compra de uma garrafa térmica seria criar um selo de qualidade,
como se faz atualmente para informar o consumo de energia
de eletrodomésticos. O selo identificaria cinco categorias e
informaria a variação de temperatura do conteúdo da garrafa,
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depois de decorridas seis horas de seu fechamento, por meio
de uma porcentagem do valor inicial da temperatura de equilíbrio
do líquido na garrafa. 
O quadro apresenta as categorias e os intervalos de variação
percentual da temperatura. 
Para atribuiruma categoria a um modelo de garrafa térmica, são
preparadas e misturadas, em uma garrafa, duas amostras de
água, uma a 10°C e outra a 40°C, na proporção de um terço de
água fria para dois terços de água quente. A garrafa é fechada.
Seis horas depois, abre-se a garrafa e mede-se a temperatura da
água, obtendo-se 16°C. 
Qual selo deveria ser posto na garrafa térmica testada? 
a) A b) B c) C d) D e) E
7. (UNIFESP-MODELO ENEM) – O gráfico mostra as curvas
de quantidade de calor absorvido em função da temperatura
para dois corpos distintos: um bloco de metal e certa quantidade
de líquido.
O bloco de metal, a 115 °C, foi colocado em contato com o
líquido, a 10 °C, em um recipiente ideal e isolado termicamente.
Considerando que ocorreu troca de calor somente entre o bloco
e o líquido, e que este não se evaporou, o equilíbrio térmico
ocorrerá a
a) 70°C. b) 60°C. c) 55°C. d) 50°C. e) 40°C.
8. (FUVEST-MODELO ENEM) – Um trocador de calor
consiste em uma serpentina, pela qual circulam 18 litros de água
por minuto. A água entra na serpentina à temperatura ambiente
(20°C) e sai mais quente. Com isso, resfria-se o líquido que
passa por uma tubulação principal, na qual a serpentina está
enrolada. Em uma fábrica, o líquido a ser resfriado na tubulação
principal é também água, a 85 °C, mantida a uma vazão de 12
litros por minuto. 
Quando a temperatura de saída da água da serpentina for 40 °C,
será possível estimar que a água da tubulação principal esteja
saindo a uma temperatura T de, aproximadamente,
a) 75 °C b) 65 °C c) 55 °C d) 45 °C e) 35 °C
9. (UNESP) – Para testar os conhecimentos de termofísica de
seus alunos, o professor propõe um exercício de calorimetria no
qual são misturados 100g de água líquida a 20°C com 200g de
uma liga metálica a 75°C. O professor informa que o calor es -
pecífico da água líquida é 1 cal/(g · °C) e o da liga é 0,1 cal/(g · °X),
onde X é uma escala arbitrária de temperatura, cuja relação com
a escala Celsius está representada no gráfico.
Obtenha uma equação de conversão entre as escalas X e
Celsius e, considerando que a mistura seja feita dentro de um
calorímetro ideal, calcule a temperatura final da mistura, na
escala Celsius, depois de atingido o equilíbrio térmico.
10. (UNICAMP) – Em 2015, estima-se que o câncer será res -
pon sável por uma dezena de milhões de mortes em todo o
mundo, sendo o tabagismo a principal causa evitável da doença.
Além das inúmeras substâncias tóxicas e cancerígenas contidas
no cigarro, a cada tragada, o fumante aspira fumaça a altas
temperaturas, o que leva à morte células da boca e da garganta,
aumentando ainda mais o risco de câncer.
a) Para avaliar o efeito nocivo da fumaça, N0 = 9,0 × 10
4 células
huma nas foram expostas, em laboratório, à fumaça de
cigarro à tempe ratura de 72°C, valor típico para a fumaça
tragada pelos fumantes. Nos primeiros instantes, o número
de células que permanecem vivas em função do tempo t é 
dado por N(t) = N0 1 – , onde τ é otempo necessário 
para que 90% das células morram. O gráfico abaixo mostra
co mo τ varia com a temperatura �. Quantas células mor rem
por segundo nos instantes iniciais?
Tipo de selo Variação de temperatura 
A menor que 10% 
B entre 10% e 25% 
C entre 25% e 40% 
D entre 40% e 55% 
E maior que 55% 
�2t–––τ�
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b) A cada tragada, o fumante aspira aproximadamente 35 mili -
litros de fumaça. A fumaça possui uma capaci dade calorífica 
molar C = 32 e um volume molar de 28 litros/mol. 
Assumindo que a fumaça entra no corpo humano a 72°C e sai
a 37°C, calcule o calor transferido ao fumante numa tragada.
Módulo 4 – Mudanças de Estado 
1. A Constelação Vulpécula (Raposa) encontra-se
a 63 anos-luz da Terra, fora do sistema solar. Ali,
o planeta gigante HD 189733b, 15% maior que
Júpiter, concen tra vapor de água na atmosfera. A temperatura
do vapor atinge 900 graus Celsius. “A água sempre está lá, de
alguma forma, mas às vezes é possível que seja escondida por
outros tipos de nuvens", afirmaram os astrônomos do Spitzer
Science Center (SSC), com sede em Pasadena, Califórnia, res -
pon sável pela descoberta. A água foi detectada pelo espectró -
grafo infravermelho, um aparelho do telescópio espacial Spitzer.
Correio Braziliense, 11 dez 2008 (adaptado).
De acordo com o texto, o planeta concentra vapor de água em
sua atmosfera a 900 graus Celsius. Sobre a vapori zação infere-
se que
a) se há vapor de água no planeta, é certo que existe água no
estado líquido também.
b) a temperatura de ebulição da água independe da pressão,
em um local elevado ou ao nível do mar, ela ferve sempre a
100 graus Celsius.
c) o calor de vaporização da água é o calor necessário para fazer
1 kg de água líquida se transformar em 1 kg de vapor de água
a 100 graus Celsius.
d) um líquido pode ser superaquecido acima de sua tempe -
ratura de ebulição normal, mas de forma nenhuma nesse
líquido haverá formação de bolhas.
e) a água em uma panela pode atingir a temperatura de ebulição
em alguns minutos, e é necessário muito menos tempo para
fazer a água vaporizar comple tamente.
2. (PUC-MODELO ENEM) – Em um recipiente termicamente
isolado, de capacidade térmica desprezível, introduz-se um cubo
de gelo a 0°C, de massa igual a 135 g. Depois, calor é fornecido
ao gelo, até que ele apresente-se completamente liquefeito e a
uma temperatura de 4°C. Quais são a variação aproximada do
volume e a quantidade total de calor fornecido? Considere que
todo o calor fornecido foi absorvido exclusiva mente pela água
nos estados sólido e líquido.
a) 13,5 cm3 e 10800 cal b) 13,5 cm3 e 11340 cal
c) 13,5 cm3 e 43200 cal d) 15,0 cm3 e 11340 cal
e) 15,0 cm3 e 10800 cal
3. (UNESP) – Em um acampamento, um grupo de estudantes
coloca 0,50 L de água, à temperatura ambiente de 20 °C, para
ferver, em um lugar onde a pressão atmosférica é normal.
Depois de 5,0 min, observam que a água começa a ferver, mas
distraem-se, e só tiram a panela do fogão depois de mais 10min,
durante os quais a água con tinuou fervendo. Qual a potência
calorífica do fogão e o volume de água contido na panela ao final
desses 15 min de aquecimento?
Despreze o calor perdido para o ambiente e o calor absorvido
pelo material de que é feita a panela; suponha que o fogão
forneça calor com potência constante durante todo tempo.
Adote para a densidade da água: ρágua = 1,0 kg/L.
Dê a resposta com dois algarismos significativos.
4. (UNIFESP) – Em uma experiência de Termologia, analisou-se
a varia ção da temperatura, medida em graus Celsius, de 100g de
uma substância, em função da quantidade de calor fornecido,
medida em calorias. Durante o experimento, observou-se que,
em uma determinada etapa do processo, a substância analisada
apresentou mudança de fase sólida para líquida. Para visualizar o
experimento, os dados obtidos foram apresentados em um
gráfico da temperatura da substância como função da quanti dade
de calor fornecido.
Determine:
a) O calor específico da substância na fase líquida e seu calor
latente específico de fusão.
b) Após a substância atingir a temperatura de 80°C, cessou-se
o fornecimento de calor e adicionou-se à ela 50 g de gelo a
J
––––––––
k x mol
Dados:dágua = 1,0 g/cm
3; dgelo = 0,9 g/cm
3;
calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g;
calor específico da água = 1 cal/g°C e
pressão atmosférica = 1 atm.
São dados:
calor específico da água: cágua = 4,2 . 10
3 J/(kg . °C);
calor latente de vaporização da água: Lágua = 2,3 . 10
6J/kg.
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0°C. Supondo que a troca de calor ocorra apenas entre o gelo
e a substância, determine a massa de água, fase líquida, em
equilíbrio térmico.
5. (FUVEST-MODELO ENEM) – Em um recipiente termica -
mente isolado e mantido a pressão constante, são colocados
138g de etanol líquido. A seguir, o etanol é aquecido e sua tem -
pe ratura T é medida como função da quantidade de calor Q a ele
transferida. 
A partir do gráfico de TxQ, apresentado na figura a seguir, pode-
sedeterminar o calor específico molar para o estado líquido e o
calor latente molar de vapo rização do etanol como sendo,
respectivamente, próximos de
a) 0,12 kJ/(mol°C) e 36 kJ/mol. b) 0,12 kJ/(mol°C) e 48 kJ/mol.
c) 0,21 kJ/(mol°C) e 36 kJ/mol. d) 0,21 kJ/(mol°C) e 48 kJ/mol.
e) 0,35 kJ/(mol°C) e 110 kJ/mol.
6. (UNIFESP) – 0,50 kg de uma substância a temperatura 
T0 = 40°C, na fase líquida, é colocado no interior de um refrige -
rador, até que a sua temperatura atinja T1 = – 10 °C. A quan tida -
de de calor transferida em função da tempera tura é apresentada
no gráfico da figura.
A parte do gráfico correspondente ao intervalo de –10°C a 2,0°C
foi ampliada e inserida na figura, à direita do gráfico completo.
Calcule:
a) o calor latente específico de solidificação.
b) o calor específico na fase sólida.
Módulo 5 – Mudanças de Estado 
1. (UNIFESP) – O gráfico representa o processo de aqueci -
mento e mudança de fase de um corpo inicialmente na fase
sólida, de massa igual a 100 g.
Sendo Q a quantidade de calor absorvida pelo corpo, em calo -
rias, e T a temperatura do corpo, em graus Celsius, determine:
a) o calor específico do corpo, em cal/(g°C), na fase sólida e na
fase líquida.
b) a temperatura de fusão, em °C, e o calor latente de fusão, em
calorias, do corpo.
2. (PUC-MODELO ENEM) – Dona Salina, moradora de uma
cidade litorânea paulista, resolve testar o funcionamento de seu
recém-adquirido aparelho de micro-ondas. Decide, então,
vaporizar totalmente 1 litro de água o inicialmente a 20°C. Para
tanto, o líquido é colocado em uma caneca de vidro, de pequena
espessura, e o aparelho é ligado por 40 minutos. Considerando
que D. Salina obteve o resultado desejado e sabendo que o valor
do kWh é igual a R$ 0,28, calcule o custo aproximado, em reais,
devido a esse procedi mento.
Despreze qualquer tipo de perda e considere que toda a
potência fornecida pelo micro-ondas, supostamente constante,
foi inteiramente transferida para a água durante seu
funcionamento.
Dados:Calor latente de fusão do gelo: L = 80 cal/g
Calor específico da água: c = 1,0 cal/(g.°C)
NOTE E ADOTE:
Fórmula do etanol: C2H5OH
Massas molares: C(12 g/mol), H(1 g/mol), 
O(16 g/mol)
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a) 0,50 b) 0,40 c) 0,30 d) 0,20 e) 0,10
3. (PUC-MODELO ENEM) – Um cubo de gelo de massa 100g
e tem pe ratura inicial 10°C é colocado no interior de um
microondas. Após 5 minutos de funcionamento, restava apenas
vapor d’água. Considerando que toda a energia foi totalmente
absorvida pela massa de gelo (desconsidere qualquer tipo de
perda) e que o fornecimento de energia foi constante, determine
a potência utilizada, em W.
a) 1008 b) 896 c) 1015
d) 903 e) 1512
4. (UNESP) – O gráfico representa apenas parte da curva de
aqueci mento dessa substância, pois, devido a um defeito de
impressão, ele foi interrompido no instante 40 s, durante a fusão
da substância, e voltou a ser desenhado a partir de certo
instante posterior ao término da fusão, quando a substância
encontrava-se totalmente no estado líquido.
Sabendo-se que a massa da substância é de 100 g e que seu calor
específico na fase sólida é igual a 0,03 cal/(g·°C), calcule a quantidade
de calor neces sária para aquecê-la desde 20°C até a temperatura
em que se inicia sua fusão, e determine o instante em que se
encerra a fusão da subs tância.
5. (UNIFESP) – Considere um copo de vidro de 100 g
contendo 200 g de água líquida, ambos inicialmente em
equilíbrio térmico a 20 °C. O copo e a água líquida foram
aquecidos até o equilíbrio térmico a 50 °C, em um ambiente
fechado por paredes adiabáticas, com vapor de água
inicialmente a 120 °C. A tabela apresenta valores de calores
específicos e latentes das substâncias envolvidas nesse
processo.
Considerando os dados da tabela, que todo o calor perdido pelo
vapor tenha sido absorvido pelo copo com água líquida e que o
processo tenha ocorrido ao nível do mar, calcule:
a) a quantidade de calor, em cal, necessária para elevar a
temperatura do copo com água líquida de 20 °C para 50 °C.
b) a massa de vapor de água, em gramas, necessária para elevar
a temperatura do copo com água líquida até atingir o equilíbrio
térmico a 50 °C.
6. (UNIFESP) – Em um copo, de capacidade térmica 60 cal/°C
e a 20°C, foram colocados 300 mL de suco de laranja, também
a 20°C, e, em seguida, dois cubos de gelo com 20g cada um, a
0°C.
Considere os dados da tabela:
Sabendo que a pressão atmosférica local é igual a 1 atm, des -
pre zando perdas de calor para o ambiente e considerando que
o suco não transbordou quando os cubos de gelo foram colo -
cados, calcule:
a) o volume submerso de cada cubo de gelo, em cm3, quando
flutua em equilíbrio assim que é colocado no copo.
b) a temperatura da bebida, em °C, no instante em que o
sistema entra em equilíbrio térmico.
Adote: 1 cal = 4,2J
calor específico da água = 1,0 cal.g–1 .°C–1
calor latente de vaporização da água = 540 cal.g–1
densidade da água = 1kg.L–1
1 kWh = 3,6.106 J
São dados:
Pressão local = 1 atm
Calor específico do gelo = 0,5 cal . g–1.°C–1
Calor específico da água líquida = 1,0cal . g–1.°C–1
Calor latente de fusão da água = 80 cal . g–1
Calor latente de vaporização da água = 540 cal . g–1
1 cal = 4,2J
800
480
320
20
0 18 40 128 148 t(s)
�(°C)
fora de escala
calor específico da água líquida 1 cal/(g · °C)
calor específico do vapor de água 0,5 cal/(g · °C)
calor específico do vidro 0,2 cal/(g · °C)
calor latente de liquefação do 
vapor de água – 540 cal/g
densidade da água líquida 1 g/cm3
densidade do suco 1 g/cm3
calor específico da água líquida 1 cal/(g°C)
calor específico do suco 1 cal/(g°C)
calor latente de fusão do gelo 80 cal/g
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Módulo 6 – Transmissão de Calor 
1. (UNICAMP) – Um isolamento térmico eficiente é um cons -
tante desafio a ser superado para que o homem possa viver em
condições extremas de temperatura. Para isso, o enten dimento
completo dos mecanismos de troca de calor é imprescindível. 
Em cada uma das situações descritas a seguir, você deve
reconhecer o processo de troca de calor envolvido. 
I. As prateleiras de uma geladeira doméstica são grades va -
zadas, para facilitar o fluxo de energia térmica até o conge -
lador por […].
II. O único processo de troca de calor que pode ocorrer no
vácuo é por […].
III. Em uma garrafa térmica, é mantido vácuo entre as paredes
duplas de vidro para evitar que o calor saia ou entre por […].
Na ordem, os processos de troca de calor utilizados para
preencher as lacunas corretamente são: 
a) condução, convec ção e radiação. 
b) condução, radiação e convecção. 
c) convecção, condução e radiação. 
d) convecção, radiação e condução. 
2. Em um experimento, foram utilizadas duas
garrafas PET, uma pintada de branco e a outra
de preto, acopladas cada uma a um termo mê -
tro. No ponto médio da distância entre as garrafas, foi mantida
acesa, durante alguns minutos, uma lâmpada incandescente.
Em seguida, a lâmpada foi desligada. Durante o experimento,
foram monitoradas as temperaturas das garrafas: a) enquanto a
lâmpada permaneceu acesa e b) após a lâmpada ser desligada
e atingirem equilíbrio térmico com o ambiente. 
A taxa de variação da temperatura da garrafa preta, em
comparação à da branca, durante todo experimento, foi 
a) igual no aquecimento e igual no resfriamento 
b) maior no aquecimento e igual no resfriamento. 
c) menor no aquecimento e igual no resfriamento. 
d) maior no aquecimento e menor no resfriamento. 
e) maior no aquecimento e maior no resfriamento. 
3. Alguns sistemas de segurança incluem detec -
tores de movimento. Nesses sensores, existe
uma substância que se polariza na presença de
radiação eletromag nética de certa região de frequência, gerando
uma tensão que pode 
ser amplificada e empregada para efeito de controle. 
Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação emitida
por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor. 
WENDLlNG. M. Sensores.Disponível em: www2.feg.unesp.br.
Acesso em: 7 maio 2014 (adaptado). 
A radiação captada por esse detector encontra-se na região de
frequência 
a) da luz visível. 
b) do ultravioleta. 
c) do infravermelho. 
d) das micro-ondas. 
e) das ondas longas de rádio. 
4. As cidades industrializadas produzem grandes
propor ções de gases como o CO2, o principal
gás causador do efeito estufa. Isso ocorre por
causa da quantidade de com bustíveis fósseis queima dos,
principalmente no trans porte, mas também em caldeiras indus -
triais. Além disso, nessas cidades concen tram-se as maiores
áreas com solos asfaltados e concretados, o que aumenta a
retenção de calor, formando o que se conhece por “ilhas de
calor”. Tal fenômeno ocorre porque esses materiais absorvem
o calor e o devolvem para o ar sob a forma de radiação térmica.
Em áreas urbanas, devido à atuação conjunta do efeito estufa e
das “ilhas de calor”, espera-se que o consumo de energia
elétrica 
a) diminua devido à utilização de caldeiras por indústrias
metalúrgicas.
b) aumente devido ao bloqueio da luz do sol pelos gases do
efeito estufa.
c) diminua devido à não necessidade de aquecer a água
utilizada em indústrias.
d) aumente devido à necessidade de maior refrigeração de
indústrias e residências.
e) diminua devido à grande quantidade de radiação térmica
reutilizada.
5. A fonte de energia representada na figura,
considerada uma das mais limpas e susten -
táveis do mundo, é extraída do calor gerado 
a) pela circulação do magma no subsolo.
b) pelas erupções constantes dos vulcões.
c) pelo sol que aquece as águas com radiação ultravioleta. 
d) pela queima do carvão e combustíveis fósseis.
e) pelos detritos e cinzas vulcânicas.
Ziegler, M.F. Energia Sustentável. Revista IstoÉ. 28 abr. 2010.
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6. Com o objetivo de se testar a eficiência de for -
nos de micro-ondas, planejou-se o aqueci mento
em 10°C de amostras de diferentes substân -
cias, cada uma com determinada massa, em cinco fornos de
marcas distintas. Nesse teste, cada forno operou à potência
máxima.
O forno mais eficiente foi aquele que
a) forneceu a maior quantidade de energia às amostras.
b) cedeu energia à amostra de maior massa em mais tempo.
c) forneceu a maior quantidade de energia em menos tempo.
d) cedeu energia à amostra de menor calor específico mais
lentamente.
e) forneceu a menor quantidade de energia às amostras em
menos tempo.
7. Júpiter, conhecido como o gigante gasoso,
perdeu uma das suas listras mais proemi -
nentes, deixando o seus hamisfério sul estra -
nha mente vazio. Observe a região em que a faixa sumiu,
des ta cada pela seta.
Disponível em: http://www.inovacaotecnologica.com.br. 
Acesso em 12 maio 2010 (adaptado).
A aparência de Júpiter é tipicamente marcada por duas faixas
escuras em sua atmosfera – uma no hemisfério norte e outra no
hemisfério sul. Como o gás está constan temente em movi -
mento, o desaparecimento da faixa no planeta relaciona-se ao
movimento das diversas camadas de nuvens em sua atmosfera.
A luz do Sol, refletida nessas nuvens, gera a imagem que é
captada pelos telescópios, no espaço ou na Terra.
O desaparecimento da faixa sul pode ter sido determinado por
uma alteração
a) na temperatura da superfície do planeta.
b) no formato da camada gasosa do planeta.
c) no campo gravitacional gerado pelo planeta.
d) na composição química das nuvens do planeta.
e) na densidade das nuvens que compõem o planeta.
8. A eficiência de um processo de conversão de
energia. definida como sendo a razão entre a
quantidade de energia ou trabalho útil e a
quantidade de energia que entra no processo, é sempre menor
que 100% devido a limitações impostas por leis físicas. A tabela
a seguir, mostra a eficiência global de vários processos de
conversão.
Tabela
Eficiência de alguns sistemas de conversão de energia
HINRICHS. R. A.; KLEINBACH, M. Energia e meio ambiente.
São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003 (adaptado)
Se essas limitações não existissem, os sistemas mostrados na
tabela, que mais se beneficiariam de investimentos em
pesquisa para terem suas eficiências aumentadas, seriam
aqueles que envolvem as transformações de energia
a) mecânica ↔ energia elétrica.
b) nuclear ↔ energia elétrica.
c) química ↔ energia elétrica.
d) química ↔ energia térmica.
e) radiante ↔ energia elétrica.
9. (UNESP) – As constantes termodinâmicas da madeira são
muito variá veis e dependem de inúmeros fatores. No caso da con -
dutividade térmica (km), um valor aceitável é km = 0,15W/(m.°C),
para madeiras com cerca de 12% de umidade. Uma porta dessa
madeira, de espessura d = 3,0 . 10−2 m e área S = 2,0 m2, separa
dois ambientes a tempera turas de 20°C e 30°C. Qual o intervalo
de tempo necessário para que 300 J de calor atravessem essa
porta, de um ambiente para outro, supondo que, durante a
transferência de calor, as temperaturas dos ambientes não se
alterem? 
Expressão do fluxo de calor, em unidades do SI: 
= k, onde Δt é o tempo e ΔT é a variação de tempera-
tura.
10. (UNICAMP) – O grafeno é um material formado por uma
única camada de átomos de carbono agrupados na forma de
hexágonos, como uma colmeia. Ele é um excelente condutor
de eletricidade e de calor e é tão resistente quanto o diamante.
Os pesquisadores Geim e Novoselov receberam o prêmio Nobel
de Física em 2010 por seus estudos com o grafeno.
a) A quantidade de calor por unidade de tempo � que flui através
de um material de área A e espessura d que separa dois
reservatórios com temperaturas distintas T1 e T2, é dada por 
� = , onde k é acondutividade térmica do ma-
terial. Considere que, em um expe rimento, uma folha de
Sistema Eficiência
Geradores elétricos 70 – 99%
Motor elétrico 50 – 95%
Fornalha a gás 70 – 95%
Termelétrica a carvão 30 – 40%
Usina Nuclear 30 – 35%
Lâmpada fluorescente 20%
Lâmpada incandescente 5%
Célula solar 5 – 28%
SΔT–––––
d
ΔQ–––Δt
kA(T2 – T1)–––––––––––
d
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grafeno de A = 2,8 μm2 e d = 1,4×10−10 m separa dois
micror reservatórios térmicos mantidos a temperaturas
ligeiramente distintas T1 = 300 K e T2 = 302 K. Usando o
gráfico abaixo, que mostra a condutividade térmica k do
grafeno em função da temperatura, obtenha o fluxo de calor
� que passa pela folha nessas condições.
b) A resistividade elétrica do grafeno à temperatura ambiente,
ρ = 1,0×10−8 �m, é menor que a dos melhores condutores
metálicos, como a prata e o cobre. Suponha que dois eletro -
dos são ligados por uma folha de grafeno de comprimento 
L = 1, 4 μm e área de secção transversal A = 70 nm2, e que
uma corrente i = 40 μA percorra a folha. Qual é a diferença
de potencial entre os eletrodos?
11. (FUVEST) – Um contêiner com equipamentos científicos é
mantido em uma estação de pesquisa na Antártida. Ele é feito
com material de boa isolação térmica e é possível, com um pe -
que no aquecedor elétrico, manter sua temperatura interna cons -
tante, Ti = 20°C, quando a temperatura externa é Te = –40°C. As
paredes, o piso e o teto do contêiner têm a mesma espessura,
ε = 26 cm, e são de um mesmo material, de condutividade
térmica k = 0,05 J/(s.m.°C). Suas dimensões internas são 
2 x 3 x 4 m3. Para essas condições, determine
a) a área A da superfície interna total do contêiner;
b) a potência P do aquecedor, considerando ser ele a única
fonte de calor;
c) a energia E, em kWh, consumida pelo aquecedor em um dia.
12. O Sol representa uma fonte limpa e inesgotável
de energia para o nosso planeta. Essa energia
pode ser captada por aquecedores solares,
armazenada e convertida posterior mente em trabalho útil.
Considere determinada região cuja insolação – potência solar
incidente na superfície da Terra – seja de 800 watts/m2. Uma
usina termossolar utiliza concentradores solares parabólicos que
chegam a dezenas de quilômetros de extensão. Nesses
coletores solares parabólicos, a luz refletida pela superfície
parabólica espelhada é focalizada em um receptorem forma de
cano e aquece o óleo contido em seu interior a 400°C. O calor
desse óleo é transferido para a água, vaporizando-a em uma
caldeira. O vapor em alta pressão movimenta uma turbina
acoplada a um gerador de energia elétrica.
Considerando que a distância entre a borda inferior e a borda su -
pe rior da superfície refletora tenha 6m de largura e que fo caliza
no receptor os 800 watts/m2 de radiação provenientes do Sol, e
que o calor específico da água é 1 cal g–1 °C–1 = 4.200J kg–1°C–1,
então o comprimento linear do refletor parabólico necessário
para elevar a temperatura de 1 m3 (equivalente a 1 t) de água de
20 °C para 100 °C, em uma hora, estará entre
a) 15 m e 21 m. b) 22 m e 30 m.
c) 105 m e 125 m. d) 680 m e 710 m.
e) 6.700 m e 7.150 m.
13. (FUVEST) – O espelho principal de um dos maiores
telescópios refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias,
tem 10 m de diâmetro e distância focal de 15 m. Supondo que,
inadvertidamente, o espelho seja apontado diretamente para o
Sol, determine
a) o diâmetro D da imagem do Sol;
b) a densidade S de potência no plano da imagem, em W/m2;
c) a variação �T da temperatura de um disco de alumínio de
massa 0,6 kg colocado no plano da imagem, considerando
que ele tenha absorvido toda a energia incidente durante 4 s.
NOTE E ADOTE:
A quantidade de calor por unidade de tempo (Φ) que flui
através de um material de área A, espessura ε e condu -
tividade térmica k, com diferença de temperatura ΔT entre
as faces do material, é dada por: 
Φ = kAΔT / ε
NOTE E ADOTE:
π = 3
O espelho deve ser considerado esférico.
Distância Terra-Sol = 1,5 x 1011 m.
Diâmetro do Sol = 1,5 x 109 m.
Calor específico do Al = 1 J/(g K).
Densidade de potência solar incidindo sobre o espelho
principal do telescópio = 1 kW/m2.
O diâmetro do disco de alumínio é igual ao da imagem
do Sol.
Desconsidere perdas de calor pelo disco de alumínio.
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Módulo 7 – Estudo dos Gases Perfeitos 
1. (UNICAMP) – Uma erupção vulcânica pode ser entendida
como resultante da ascensão do magma que contém gases
dissolvidos, a pressões e temperaturas elevadas. Esta mistura
apresenta aspectos diferentes ao longo do percurso, podendo
ser esquematicamente representada pela figura a seguir, onde
a coloração escura indica o magma e os discos de coloração
clara indicam o gás.
Figura de vulcão fora de escala
Segundo essa figura, pode-se depreender que
a) as explosões nas erupções vulcânicas se devem, na
realidade, à expansão de bolhas de gás.
b) a expansão dos gases próximos à superfície se deve à
diminuição da temperatura do magma.
c) a ascensão do magma é facilitada pelo aumento da pressão
sobre o gás, o que dificulta a expansão das bolhas.
d) a densidade aparente do magma próximo à cratera do vulcão
é maior que nas regiões mais profundas do vulcão, o que
facilita sua subida.
2. (FUVEST-MODELO ENEM) – Um laboratório químico des -
cartou um frasco de éter, sem perceber que, em seu interior,
havia ainda um resíduo de 7,4 g de éter, parte no estado líquido,
parte no estado gasoso. Esse frasco, de 0,8 L de volume,
fechado hermeticamente, foi deixado sob o sol e, após um certo
tempo, atingiu a temperatura de equilíbrio T = 37 °C, valor acima
da temperatura de ebulição do éter. Se todo o éter no estado
líquido tivesse evaporado, a pressão dentro do frasco seria
a) 0,37 atm. b) 1,0 atm. c) 2,5 atm.
d) 3,1 atm. e) 5,9 atm.
3. (UNESP-MODELO ENEM) – Um frasco para medicamento
com capacidade de 50 mL, contém 35 mL de remédio, sendo o
volume restante ocupado por ar. 
Uma enfermeira encaixa uma seringa nesse frasco e retira 10mL
do medicamento, sem que te nha entrado ou saído ar do frasco.
Considere que durante o processo a temperatura do sistema
tenha permanecido cons tante e que o ar dentro do frasco possa
ser considerado um gás ideal.
Na situação final em que a seringa com o medicamento ainda
estava encaixada no frasco, a retirada dessa dose fez com que
a pressão do ar dentro do frasco passasse a ser, em relação à
pressão inicial,
a) 60% maior. b) 40% maior. c) 60% menor.
d) 40% menor. e) 25% menor.
4. (FUVEST-MODELO ENEM) – Uma garrafa tem um cilindro
afixado em sua boca, no qual um êmbolo pode se movimentar
sem atrito, mantendo constante a massa de ar dentro da garrafa,
como ilustra a figura. Inicial mente, o sistema está em equilíbrio
à temperatura de 27°C. O volume de ar na garrafa é igual a
600cm3 e o êmbolo tem uma área transversal igual a 3cm2. 
Na condição de equilíbrio, com a pressão atmos férica constante,
para cada 1°C de aumento de temperatura do sistema, o êmbolo
subirá aproxi mada mente
a) 0,7 cm b) 14 cm c) 2,1 cm 
d) 30 cm e) 60 cm 
NOTE E ADOTE:
No interior do frasco descartado havia apenas éter.
Massa molar do éter = 74 g
K = °C + 273
R (constante universal dos gases) = 0,08 atm.L / (mol.K)
NOTE E ADOTE: 
0°C = 273 K
Considere o ar da garrafa como um gás ideal.
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5. Um sistema de pistão contendo um gás é
mostrado na figura. Sobre a extremidade superior
do êmbolo, que pode movimentar-se livremente
sem atrito, encontra-se um objeto. Através de uma chapa de
aquecimento é possível fornecer calor ao gás e, com auxílio de
um manômetro, medir sua pressão. A partir de diferentes valores
de calor fornecido, considerando o sistema como hermético, o
objeto elevou-se em valores Δh, como mostrado no gráfico. 
Foram estudadas, separadamente, quantidades equimo lares de
dois diferentes gases, denominados M e V. 
A diferença no comportamento dos gases no experimento
decorre do fato de o gás M, em relação ao V, apresentar
a) maior pressão de vapor. b) menor massa molecular. 
c) maior compressibilidade. d) menor energia de ativação. 
e) menor capacidade calorífica. 
6. (FUVEST-MODELO ENEM) – Para impedir que a pressão
interna de uma panela de pressão ultrapasse um certo valor,
em sua tampa há um dispositivo formado por um pino acoplado
a um tubo cilíndrico, como esquematizado na figura abaixo.
Enquanto a força resultante sobre o pino for dirigida para baixo, a
panela está perfeitamente vedada. Considere o diâmetro interno
do tubo cilín dri co igual a 4mm e a massa do pino igual a 48g. Na
situação em que apenas a força gravitacional, a pressão
atmosférica e a exercida pelos gases na panela atuam no pino, a
pressão absoluta máxima no interior da panela é 
a) 1,1 atm b) 1,2atm c) 1,4 atm 
d) l,8 atm e) 2,2 atm 
7. (UNICAMP) – Alguns experimentos muito importantes em
física, tais como os realizados em grandes aceleradores de
partículas, necessitam de um ambiente com uma atmosfera
extremamente rarefeita, comumente denominada de ultra-alto-
vácuo. Em tais ambientes a pressão é menor ou igual a 10-6 Pa.
a) Supondo que as moléculas que compõem uma atmos fera de
ultra-alto-vácuo estão distribuídas uniforme mente no espaço
e se comportam como um gás ideal, qual é o número de mo -
lé culas por unidade de volume em uma atmosfera cuja pres -
são seja P = 3,2 . 10–8 Pa, à temperatura ambiente T = 300K?
Se necessário, use: Número de Avogadro NA = 6 . 10
23 e a
Constante universal dos gases ideais R = 8 J/molK.
b) Sabe-se que a pressão atmosférica diminui com a altitude,
de tal forma que, a centenas de quilômetros de altitude, ela
se aproxima do vácuo absoluto. Por outro lado, pressões
acima da encontrada na superfície terrestre podem ser
atingidas facilmente em uma submersão aquática. Calcule a
razão Psub /Pnave entre as pressões que devem suportar a
carcaça de uma nave espacial (Pnave) a centenas de quilô -
metros de altitude e a de um submarino (Psub) a 100 m de
profundidade, supondo que o interior de ambos os veículos
se encontra à pressão de 1 atm. Considere a densidade da
água como ρ = 1000 kg/m3.
8. (UNICAMP) – A Lua não tem atmosfera, diferentemente
de corpos celestes de maior massa. Na Terra, as condições
propícias para a vida ocorrem na troposfera, a camada
atmosférica mais quente e densa que se estendeda superfície
até cerca de 12 km de altitude.
a) A pressão atmosférica na superfície terrestre é o resultado
do peso exercido pela coluna de ar atmosférico por unidade
de área, e ao nível do mar ela vale P0 = 100 kPa. Na cidade
de Campinas, que está a 700 m acima do nível do mar, a
pressão atmosférica vale P1 = 94 kPa. Encontre a densidade
do ar entre o nível do mar e a altitude de Campinas,
considerando-a uniforme entre essas altitudes.
b) Numa viagem intercontinental um avião a jato atinge uma al -
ti tude de cruzeiro de cerca de 10 km. Os gráficos no espaço
de resposta mostram as curvas da pressão (P) e da tempe -
ratura (T) médias do ar atmosférico em função da altitude
para as camadas inferiores da atmosfera. Usando os valores
de pressão e temperatura desses gráficos e considerando
NOTE E ADOTE:
π = 3
1 atm = 105N/m2
aceleração local da gravidade = 10m/s2
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que o ar atmosférico se comporta como um gás ideal,
encontre o volume de um mol de ar a 10 km de altitude.
A constante universal dos gases é R = 8,3 .
9. (UNICAMP) – Quando dois metais são colocados em
contato formando uma junção, surge entre eles uma diferença
de potencial elétrico que depende da temperatura da junção.
a) Uma aplicação usual desse efeito é a medição de tempera -
tura através da leitura da diferença de potencial da junção. A
vantagem desse tipo de termômetro, conhecido como
termopar, é o seu baixo custo e a ampla faixa de valores de
temperatura que ele pode medir. O gráfico a) abaixo mostra
a diferença de potencial U na junção em função da tempe -
ratura para um termopar conhecido como Cromel-Alumel.
Consi dere um balão fechado que contém um gás ideal cuja
temperatura é medida por um termopar Cromel-Alumel em
contato térmico com o balão. Inicialmente o termopar indica
que a temperatura do gás no balão é Ti = 300K. Se o balão
tiver seu volume quadruplicado e a pressão do gás for redu -
zida por um fator 3, qual será a variação U = Ufinal − Uinicial da
diferença de potencial na junção do termopar?
b) Outra aplicação importante do mesmo efeito é o refri gerador
Peltier. Neste caso, dois metais são mon tados como mostra
a figura b) abaixo. A corrente que flui pelo anel é responsável
por transferir o calor de uma junção para a outra. Considere
que um Peltier é usado para refrigerar o circuito abaixo, e que
este consegue drenar 10% da potência total dissipada pelo
circuito. Dados R1 = 0,3Ω, R2 = 0, 4 Ω e R3 = 1, 2Ω, qual é a
corrente ic que circula no circuito, sabendo que o Peltier
drena uma quantidade de calor Q = 540J em t = 40s?
10. (FUVEST) – Um grande cilindro, com ar inicialmente à
pressão P1 e temperatura ambiente (T1 = 300 K), quando
aquecido, pode provocar a elevação de uma plataforma A, que
funciona como um pistão, até uma posição mais alta. Tal
processo exemplifica a transformação de calor em trabalho, que
ocorre nas máquinas térmicas, à pressão constante. Em uma
dessas situações, o ar contido em um cilindro, cuja área da base
S é igual a 0,16m2, sustenta uma plataforma de massa 
MA =160kg a uma altura H1 = 4,0m do chão (situação I). Ao ser
aquecido, a partir da queima de um combustível, o ar passa a
uma temperatura T2, expandindo-se e empurrando a platafor ma
até uma nova altura H2 = 6,0 m (situação II). 
Para verificar em que medida esse é um processo eficiente,
estime:
a) A pressão P1 do ar dentro do cilindro, em pascals, durante a
operação.
b) A temperatura T2 do ar no cilindro, em kelvins, na situação II.
c) A eficiência do processo, indicada pela razão R = �Ep/Q,
onde �Ep é a variação da energia poten cial da plataforma,
quando ela se desloca da altura H1 para a altura H2, e Q, a
quantidade de calor recebida pelo ar do cilindro durante o
aquecimento.
J
––––––
mol K
NOTE E ADOTE:
PV = nRT; Patmosférica = P0 = 1,00 x 10
5 Pa; 
1 Pa = 1 N/m2
Calor específico do ar a pressão constante 
Cp � 1,0 x 10
3 J/(kg.K)
Densidade do ar a 300 K � 1,1 kg/m3
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11. (UNESP-MODELO ENEM) – Por meio de uma bomba de ar
comprimido, um tratorista completa a pressão de um dos pneus
do seu trator florestal, elevando-a de 1,1 . 105 Pa (16 lbf/pol2)
pa ra 1,3 . 105 Pa (19 lbf/pol2), valor recomendado pelo fabrican -
te. Se durante esse processo a variação do volume do pneu é
desprezível, o aumento da pressão no pneu se explica apenas
por causa do aumento
a) da temperatura do ar, que se eleva em 18% ao entrar no
pneu, pois o acréscimo do número de mols de ar pode ser
considerado desprezível.
b) da temperatura do ar, que se eleva em 36% ao entrar no
pneu, pois o acréscimo do número de mols de ar pode ser
considerado desprezível.
c) do número de mols de ar introduzidos no pneu, que aumenta
em 18%, pois o acréscimo de temperatura do ar pode ser
considerado desprezível.
d) do número de mols de ar introduzidos no pneu, que aumenta
em 28%, pois o acréscimo de temperatura do ar pode ser
considerado desprezível.
e) do número de mols de ar introduzidos no pneu, que aumenta
em 36%, pois o acréscimo de temperatura do ar pode ser
considerado desprezível.
Módulo 8 – Estudo dos Gases Perfeitos
1. (UNICAMP) – Os reguladores de pressão são acessórios
de segurança fundamentais para reduzir a pressão de gases no
interior dos cilindros até que se atinja sua pressão de utilização.
Cada tipo de gás possui um regulador específico. 
a) Tipicamente, gases podem ser armazenados em cilin dros a
uma pressão interna de P0 = 2,0 x 10
7 Pa e ser utilizados
com uma pressão de saída do regulador de P1 = 1,6 x 10
7Pa.
Considere um gás ideal mantido em recipiente fechado a
uma temperatura inicial de T0 = 300 K. Calcule a temperatura
final T1 do gás se ele for submetido isovolumetricamente à
variação de pressão dada acima.
b) Quando os gases saem dos reguladores para o circuito de
utilização, é comum que o fluxo do gás (definido como sendo
o volume do gás que atravessa a tubulação por unidade de
tempo) seja monitorado através de um instrumento
denominado fluxômetro. Considere um tanque cilíndrico com
a área da base igual a A = 2,0 m2 que se en contra
inicialmente vazio e que será preen chido com gás nitrogê -
nio. Durante o preenchimento, o fluxo de gás que entra no
tanque é me dido pela posição da esfera sólida preta do
fluxômetro, como ilustra a figura abaixo. A escala do
fluxômetro é dada em litros/minuto. A medida do fluxo de
nitrogênio e sua densidade d = 1,0 kg/m3 per maneceram
constantes durante todo o processo de preenchimento, que
durou um intervalo de tempo �t = 12 h. Após este intervalo
de tempo, a válvula do tanque é fechada com certa
quantidade de gás nitrogênio em repouso no seu interior.
Calcule a pressão exercida pelo gás na base do tanque. Caso
necessário, use g = 10 m/s2. 
2. (UNICAMP) – A boa ventilação em ambientes fechados é
um fator importante para o conforto térmico em regiões de
clima quente. Uma chaminé solar pode ser usada para aumentar
a ventilação de um edifício. Ela faz uso da energia solar para
aquecer o ar de sua parte superior, tornando-o menos denso e
fazendo com que ele suba, aspirando assim o ar dos ambientes
e substituindo-o por ar vindo do exterior.
a) A intensidade da radiação solar absorvida por uma placa usada
para aquecer o ar é igual a 400 W/m2. A energia absorvida
durante 1,0 min por uma placa de 2 m2 é usada para aquecer 
6,0kg de ar. O calor específico do ar é o 1000 . Qual é 
a variação de temperatura do ar nesse período?
b) A densidade do ar a 290 K é ρ = 1,2 kg/m3. Adotando-se um
número fixo de moles de ar mantido a pressão constante,
calcule a sua densidade para a temperatura de 300K. Consi -
dere o ar como um gás ideal.
3. (FUVEST-MODELO ENEM) – Um recipiente hermetica -
mente fechado e termica mente isolado, com volume de 750�,
contém ar inicialmente à pressão atmosférica de 1 atm e à
temperatura de 27°C. No interior do recipiente, foi colocada uma
pequena vela acesa, de 2,5g. Sabendo-se que a massa da vela
éconsumida a uma taxa de 0,1 g/min e que a queima da vela
produz energia à razão de 3,6 x 104 J/g, determine
a) a potência W da vela acesa;
b) a quantidade de energia E produzida pela queima completa
da vela;
c) o aumento �T da temperatura do ar no interior do recipiente,
durante a queima da vela;
d) a pressão P do ar no interior do recipiente, logo após a
queima da vela.
J
–––––
kg °C
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4. (FUVEST) – Um balão de ar quente é constituído de um
envelope (parte inflável), cesta para três passageiros, queimador
e tanque de gás. A massa total do balão, com três passageiros
e com o envelope vazio, é de 400 kg. O envelope totalmente
inflado tem um volume de 1500 m3.
a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope, se
totalmente inflado, com pressão igual à pressão atmosférica
local (Patm) e temperatura T = 27°C?
b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope, após
este ser totalmente inflado com ar quente a uma
temperatura de 127°C e pressão Patm?
c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser
lançado nas condições dadas no item b) quando a
temperatura externa é T = 27°C ?
5. (FUVEST) – O sistema de airbag de um carro é formado
por um sensor que detecta rápidas diminuições de velocidade,
uma bolsa inflável e um dispositivo contendo azida de sódio
(NaN3) e outras substâncias secundárias. O sensor, ao detectar
uma grande desaceleração, produz uma descarga elétrica que
provoca o aquecimento e a decomposição da azida de sódio. O
nitrogênio (N2) liberado na reação infla rapidamente a bolsa, que,
então, protege o motorista. Considere a situação em que o
carro, inicialmente a 36 km/h (10 m/s), dirigido por um motoris -
ta de 60 kg, para devido a uma colisão frontal. 
a) Nessa colisão, qual é a variação �E da energia cinética do
motorista? 
b) Durante o 0,2 s da interação do motorista com a bolsa, qual
é o módulo a da aceleração média desse moto rista? 
c) Escreva a reação química de decomposição da azida de sódio
formando sódio metálico e nitrogênio gasoso. 
d) Sob pressão atmosférica de 1 atm e temperatura de 27°C,
qual é o volume V de gás nitrogênio formado pela
decomposição de 65 g de azida de sódio?
6. (UNICAMP) – Os balões desempenham papel importante
em pesquisas atmosféricas e sempre encantaram os
espectadores. Bartolomeu de Gusmão, nascido em Santos em
1685, é considerado o inventor do aeróstato, balão empregado
como aeronave. Em temperatura ambiente, Tamb = 300 K, a
densidade do ar atmosférico vale ρamb = 1,26 kg/m
3. Quando o
ar no interior de um balão é aquecido, sua densidade diminui,
sendo que a pressão e o volume permanecem constantes. Com
isso, o balão é acelerado para cima à medida que seu peso fica
menor que o empuxo.
a) Um balão tripulado possui volume total V = 3,0 × 106 litros.
Encontre o empuxo que atua no balão.
b) Qual será a temperatura do ar no interior do balão quan do
sua densidade for reduzida a ρquente = 1,05 kg/m
3? Considere
que o ar se comporta como um gás ideal e note que o
número de moles de ar no interior do balão é proporcional à
sua densidade.
7. (FUVEST-SP) – O cilindro da fi gura é fe chado por um
êmbolo que pode des lizar sem atrito e está preen chido por uma
certa quan tidade de gás que pode ser considerado co mo ideal.
À tem peratura de 30°C, a al tura h, na qual o êm bolo se en con -
tra em equilí brio, vale 20cm (ver figura; h re fere-se à super fície
inferior do êmbolo). 
NOTE E ADOTE:
O ar deve ser tratado como gás ideal.
O volume de 1 mol de gás ideal à pressão atmosférica de
1 atm e à temperatura de 27 °C é 25 �.
Calor molar do ar a volume constante: CV = 30 J/(mol K).
Constante universal dos gases: R = 0,08 atm � /(mol K).
0 °C = 273 K.
Devem ser desconsideradas a capacidade térmica do
recipiente e a variação da massa de gás no seu interior
devido à queima da vela.
NOTE E ADOTE:
Densidade do ar a 27°C e à pressão atmosférica local = 
= 1,2 kg/m3.
Aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2.
Considere todas as operações realizadas ao nível do mar.
Despreze o empuxo acarretado pelas partes sólidas do
balão.
T (K) = T (°C) + 273
Indique a resolução da questão. Não é suficiente ape nas
escrever as respostas.
NOTE E ADOTE: 
Desconsidere o intervalo de tempo para a bolsa inflar. 
Ao término da interação com a bolsa do airbag, o
motorista está em repouso. 
Considere o nitrogênio como um gás ideal. 
Constante universal dos gases: R = 0,08 atm�/(mol K). 
0 oC = 273 K. 
Elemento Massa atômica (g/mol)
sódio 23
nitrogênio 14
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Se, manti das as demais caracte rísticas do siste ma, a tempe -
ratu ra passar a ser 60°C, o valor de h variará de, apro ximada -
mente,
a) 5% b) 10% c) 20% d) 50% e) 100%
8. (MACKENZIE-SP) – Certa massa de um gás ideal sofre
uma trans formação na qual a sua temperatura em graus Celsius
é duplicada, a sua pressão é triplicada e seu volume é reduzido
à metade. A tem pera tura do gás no seu estado inicial era de:
a) 127K b) 227K c) 273K d) 546K e) 818K
9. (PUC-MG) – A figura abaixo mostra três reci pien tes
esféricos, ini cial mente vazios, inde for máveis, de volumes V, V/2
e V/4, res pec tivamente. Eles são interligados, mas podem
funcionar in de pen dentemente com o auxílio das válvulas 1 e 2.
Observe a seguinte sequência de operações, consideradas
isotér micas:
1. Com as válvulas 1 e 2 fechadas, coloca-se no recipiente A
um certo gás ideal, até que a pressão alcance o valor P.
2. Abre-se a primeira válvula, mantendo-se a segunda fechada.
3. Abre-se, também, a segunda válvula.
As pressões, medidas no recipiente A, logo após as operações
2 e 3, valem, respectivamente:
a) P, P/6 b) P/2, P/4 c) 2P/3, 3P/4
d) 3P/5, 2P e) 2P/3, 4P/7
10. Um balão de vidro indilatável contém 10g de oxi gênio a
77°C. Este balão poderá suportar, no máximo, uma pres são
interna três vezes superior à que está submetido. Se a tem -
peratura do gás for reduzida a 27°C, a máxima quantidade de
oxigênio que ainda pode ser introduzida no balão, nesta
tempera tura, é de:
a) 25g b) 30g c) 40g d) 60g e) 90g
11. Os recipientes A e B indicados a seguir são her -
meticamente fechados, termicamente isolados e separados por
uma válvula T. No recipiente A, existe um gás perfeito a 27°C e,
no recipiente B, existe vácuo nos dois compartimentos. O êm -
bolo que divide ao meio o recipiente B pode deslizar sem atrito.
A mola possui constante elástica igual a 8,3 . 105N/m. Se abrir -
mos a válvula e deixarmos entrar no compartimento B 10 mols
de gás a 27°C, de quanto será comprimida a mola?
Dado: R = 8,3J/mol K
a) 2,0cm b) 5,0cm c) 10cm d) 15cm e) 20cm
Módulo 9 – Termodinâmica I
1. (FUVEST) – Certa quantidade de gás sofre três trans -
formações sucessivas, A → B, B → C e C → A, conforme o dia -
grama p-V apresentado na figura abaixo.
A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte:
I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo.
II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado
A.
III. Durante a transformação A → B, o gás recebe calor e
realiza trabalho.
Está correto apenas o que se afirma em
a) I. b)II. c) III.
d) I e II. e)II e III.
2. (UNESP-MODELO ENEM)
MONTE FUJI 
(www.japanican.com) 
O topo da montanha é gelado porque o ar quente da base da
montanha, regiões baixas, vai esfriando à medida que sobe. Ao
subir, o ar quente fica sujeito a pressões meno res, o que o leva
a se expandir rapidamente e, em seguida, a se resfriar, tornando
p
V
C
A B
NOTE E ADOTE:
o gás deve ser tratado como ideal; a transformação 
B → C é isotérmica.
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a atmosfera no topo da montanha mais fria que a base. Além
disso, o principal aquecedor da atmosfera é a própria superfície
da Terra. Ao absorver energia radiante emitida pelo Sol, ela
esquenta e emite ondas eletromagnéticas aquecendo o ar ao
seu redor. E os raios solares queatingem as regiões altas das
montanhas incidem em superfícies que absorvem quantidades
menores de radiação, por serem inclinadas em compa ração com
as superfícies horizontais das regiões baixas. Em grandes
altitudes, a quantidade de energia absorvida não é suficiente
para aquecer o ar ao seu redor. 
(http://super.abril.com.br. Adaptado.) 
Segundo o texto e conhecimentos de física, o topo da monta -
nha é mais frio que a base devido 
a) à expansão adiabática sofrida pelo ar quando sobe e ao fato
de o ar ser um bom condutor de calor, não retendo energia
térmica e esfriando.
b) à expansão adiabática sofrida pelo ar quando sobe e à pouca
irradiação recebida da superfície montanhosa próxima a ele.
c) à redução da pressão atmosférica com a altitude e ao fato
de as superfícies inclinadas das montanhas impedirem a
circulação do ar ao seu redor, esfriando-o.
d) à transformação isocórica pela qual passa o ar que sobe e à
pouca irradiação recebida da superfície montanhosa próxima
a ele.
e) à expansão isotérmica sofrida pelo ar quando sobe e à
ausência do fenômeno da convecção que aqueceria o ar.
3. (UNESP) – Determinada massa de nitrogênio é armazena -
da a 27°C dentro de um cilindro fechado em sua parte superior
por um êmbolo de massa desprezível, sobre o qual está apoiado
um corpo de 100 kg. Nessa situação, o êmbolo permanece em
repouso a 50 cm de altura em relação à base do cilindro. O gás
é, então, aquecido isobaricamente até atingir a temperatura de
67°C, de modo que o êmbolo sofre um deslocamento vertical
�h, em movimento uniforme, devido à expansão do gás.
Desprezando o atrito, adotando g = 10 m/s2 e sabendo que a
área do êmbolo é igual a 100 cm2, que a pressão atmosférica
local vale 105 N/m2 e considerando o nitrogênio como um gás
ideal, calcule o módulo, em N, da força vertical que o gás exerce
o êmbolo nesse deslocamento e o trabalho realizado por essa
força, em J, nessa transformação.
4. (UNESP) – O gráfico da pressão (P) em função do volume
(V) representa a transformação gasosa AB sofrida por uma de ter -
minada amostra de gás ideal. Sabe-se que V2 = 2 V1, P2 = 2 P1
e que, em A, a temperatura absoluta do gás é T1.
Determine o trabalho realizado pelo gás, em função de P1 e V1,
e sua temperatura em B, em função de T1.
5. (UNIFESP) – Em um trocador de calor fechado por paredes
diatérmicas, inicialmente o gás monoatômico ideal é resfriado
por um processo isocórico e depois tem seu volume expandido
por um processo isobárico, como mostra o diagrama pressão
versus volume.
a) Indique a variação da pressão e do volume no processo
isocórico e no processo isobárico e determine a relação entre
a temperatura inicial, no estado termodinâmico a, e final, no
estado termodinâmico c, do gás monoa tômico ideal.
b) Calcule a quantidade total de calor trocada em todo o
processo termodinâmico abc.
6. (UNICAMP) – Em determinados meses do ano observa-
se significativo aumento do número de estrelas cadentes em
certas regiões do céu, número que chega a ser da ordem de
uma centena de estrelas cadentes por hora. Esse fenômeno é
chamado de chuva de meteoros ou chuva de estrelas cadentes,
e as mais importantes são as chuvas de Perseidas e de
Leônidas. Isso ocorre quando a Terra cruza a órbita de algum
cometa que deixou uma nuvem de partículas no seu caminho.
Na sua maioria, essas partículas são pequenas como grãos de
poeira, e, ao penetrarem na atmosfera da Terra, são aquecidas
pelo atrito com o ar e produzem os rastros de luz observados.
a) Uma partícula entra na atmosfera terrestre e é completa -
mente frea da pela força de atrito com o ar após se deslocar
100 kg
50 cm
�h
100 kg
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por uma distância de 1 ,5 km . Se sua energia cinética inicial
é igual a Ec = 4,5 × 10
4 J, qual é o módulo da força de atrito
média? Despreze o trabalho do peso nesse deslocamento.
b) Considere que uma partícula de massa m = 0,1 g sofre um
aumento de temperatura de �θ = 2400 °C após entrar na
atmosfera. Calcule a quantidade de calor necessária para
produzir essa elevação de temperatura se o calor específico
do material que compõe a partícula é c = 0,90 .
7. (UNESP) – Considere o gráfico da Pressão em função do
Volume de certa massa de gás perfeito que sofre uma
transformação do estado A para o estado B. Admitindo que não
haja variação da massa do gás durante a transformação, deter mine
a razão entre as energias internas do gás nos estados A e B.
8. (UNESP) – A figura representa um cilindro contendo um
gás ideal em três estados, 1, 2 e 3, respectivamente. 
No estado 1, o gás está submetido à pressão p1 = 1,2 × 10
5Pa e
ocupa um volume V1 = 0,008 m
3 à tem peratura T1. Acende-se
uma chama de potência cons tante sob o cilindro, de maneira
que ao receber 500 J de ca lor o gás sofre uma expansão lenta
e isobárica até o es tado 2, quando o êmbolo atinge o topo do
cilindro e é im pedido de continuar a se mover. Nesse estado, o
gás passa a ocupar um volume V2 = 0,012 m
3 à temperatura T2.
Nesse momento, o êmbolo é travado de maneira que não possa
mais descer e a chama é apagada. O gás é, então, resfriado até o
estado 3, quando a temperatura volta ao valor inicial T1 e o gás fica
submetido a uma nova pressão p3.
Considerando que o cilindro tenha capacidade térmica despre zível,
calcule a variação de energia interna sofrida pelo gás quan do ele é
levado do estado 1 ao estado 2 e o va lor da pressão final p3.
9. (UNIFESP) – Um gás ideal passa pelo processo termodi -
nâmico repre sen tado pelo diagrama p × V. 
O gás, que se encontrava à temperatura de 57°C no estado
inicial A, comprime-se até o estado B, pela perda de 800 J de
calor nessa etapa. Em seguida, é levado ao estado final C,
quando retorna à temperatura inicial. A linha tracejada represen -
ta uma isoterma.
Considerando os valores indicados no gráfico e que a massa do
gás tenha permanecido constante durante todo o processo,
calcule
a) a temperatura do gás, em graus Celsius, no estado B;
b) o calor, em joules, recebido pelo gás de uma fonte externa,
quando foi levado do estado B para o estado final C.
10. (UNESP) – Determinada massa de gás ideal sofre a trans -
for mação cíclica ABCDA mostrada no gráfico. As transfor -
mações AB e CD são isobáricas, BC é isotérmica e DA é
adia bática. Considere que, na transformação AB, 400kJ de calor
tenham sido fornecidos ao gás e que, na trans formação CD, ele
tenha perdido 440kJ de calor para o meio externo.
Calcule o trabalho realizado pelas forças de pressão do gás na
expansão AB e a variação de energia interna sofrida pelo gás na
transformação adiabática DA.
11. (UFES) – Dois mols de um gás ideal, inicial mente no estado
A, são levados ao estado B por meio da trans formação mos tra -
 da na fi gura. 
J
––––
g°C
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A tem peratura no es tado A, a tempe ra tura no es tado B e o
trabalho rea lizado na trans for ma ção valem, res pec tiva men te: 
(R é a constante universal dos gases)
p0 V0a) TA = ––––––; TB = 3 TA; WAB = 2 R TA.R
b) TA = R p0 V0; TB = 3 TA; WAB = 2 R TA.
p0 V0c) TA = ––––––; TB = 3 TA; WAB = 4 R TA.2 R
3 TAd) TA = 2 R p0 V0; TB = –––––; WAB = 2 R TA.2
p0 V0 3 TAe) TA = ––––––; TB = –––––; WAB = 4 R TA.2 R 2
12. (UFSC) – Assinale a(s) afirmativa(s) cor reta(s), some os va -
lo res respectivos e marque o resultado.
O diagrama abaixo re presenta as trans for mações sofridas por
um gás perfeito, no sentido indicado, indo de um estado inicial
A até o estado final D.
01) Na transformação de A para B, o sistema recebe trabalho.
02) Na transformação de A para B, o sistema realiza trabalho.
04) Na transformação de C para D, o sistema recebe trabalho.
08) Na transformação de C para D, o sistema realiza trabalho.
16) Nas transformações de A para B e de B para C, o sistema
não rea liza trabalho.
32) Na transformação de B para C, o trabalho é nulo.
64) O trabalho total posto em jogo na transformação de A até
D é igual a 150 joules.Módulo 10 – Termodinâmica II
1. (VUNESP) – Um dos experimentos que contribuíram para
provar que calor é uma forma de energia foi realizado por James
Joule por meio do dispositivo apresentado na figura.
Com a experiência de Joule, na qual um certo corpo, caindo de
uma altura, faz girar uma hélice no interior de um líquido e, com
isso, aumenta a temperatura do líquido, verifica-se a equiva -
lência entre
a) as temperaturas do líquido antes e após o giro das hélices.
b) a quantidade de calor e o equilíbrio térmico.
c) os conceitos de calor e de temperatura.
d) o calor latente e o calor sensível.
e) o trabalho mecânico e o calor.
2. (UNIRIO) – Um gás sofre a trans for ma ção cíclica ABCA,
indicada no grá fi co dado abaixo.
A variação da ener gia in terna e o tra balho rea lizado pelo gás va -
lem, res pecti vamente:
a) �U = 0 J e W = 0 J
b) �U = 0 J e W = 8,0 x 102J
c) �U = 0,5 x 102J e W = 1,5 x 103J
d) �U = 8,0 x 102J e W = 0 J
e) �U = 8,5 x 102J e W = 8,0 x 102J
3. (ITA) – Um mol de gás ideal so fre uma sé rie de trans forma -
ções e pas sa su cessi va mente pelos es ta dos A → B → C → D,
confor me o dia gra ma pV ane xo, no qual TA = 300K.
Pode-se afirmar que a tem pe ra tura em cada estado, o traba lho
líquido realizado no ciclo e a variação da energia interna no ciclo
são, res pectivamente:
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4. Sobre um sistema, realiza-se um trabalho de 3000 J e, em
res pos ta, ele fornece 1000cal de calor durante o mesmo
intervalo de tempo. A variação de energia interna do sistema,
durante esse processo, é, aproximadamente:
(Considere 1,0cal = 4,0J)
a) –1000J b) + 2000J c) –4000J 
d) + 4000J e) + 7000J
5. (UFL-PR) – Numa transformação gasosa reversível, a
variação da energia interna é de +300J. Houve compressão e o
trabalho reali zado pela força de pressão do gás é, em módulo,
200J. Então, é ver dade que o gás
a) cedeu 500J de calor ao meio.
b) cedeu 100J de calor ao meio.
c) recebeu 500J de calor do meio.
d) recebeu 100J de calor do meio.
e) sofreu uma transformação adiabática.
6. (UFPR) – Considere um sis te ma sub metido ao ci clo ter modi -
nâ mi co des crito na fi gu ra abaixo, no qual V repre sen ta o seu vo -
lu me e p a sua pres são.
É correto afirmar:
01) O trabalho realizado pelo sis te ma du rante o ciclo é igual a
15J.
02) O trabalho realizado pe lo siste ma no tre cho bc do ciclo é
igual a 15J.
04) Se, no trecho bc do ciclo, fornecermos ao sistema 60J de
ca lor, a variação da sua energia interna será de 36J.
08) No trecho ab do ciclo, a variação da energia interna do
sistema é igual ao calor a ele fornecido.
16) No trecho da do ciclo, o trabalho realizado pelo sistema é
nulo.
32) Os trechos bc e da do ciclo representam transformações
iso báricas, enquanto os trechos ab e cd representam trans -
for ma ções isovolumétricas.
7. (UNIP-SP) – O grá fico abaixo repre senta a pressão em fun -
ção do volume para 1 mol de um gás per feito.
O gás vai do estado A para o estado B, se gundo a trans for ma -
ção indicada no grá fi co.
Assinale a opção correta:
a) A transformação indicada é isotérmica.
b) A área assinalada na figura mede a variação de energia
interna do gás.
c) Na transformação de A para B, o gás recebe um calor Q, reali -
za um trabalho τ, de modo que | Q | = | τ |.
d) A transformação de A para B é adiabática porque não houve
acréscimo de energia interna do gás.
e) A área assinalada na figura não pode ser usada para se medir
o calor recebido pelo gás.
8. (UFMS) – Um cilindro, fechado por um êmbolo, encerra o
volu me de 1,0 x 10–2m3 de um gás ideal à pressão de 2,0 x 105Pa.
O sistema recebe de uma fonte quente 5,0 x 103J de calor. O
êmbolo desloca-se de modo que o volume do gás seja duplicado
num processo isobárico.
Ao final do processo, pode-se afirmar corretamente:
01) Não houve nenhuma variação da energia interna do
sistema.
02) O calor fornecido pela fonte quente foi totalmente armaze -
nado sob forma de energia interna do sistema.
04) O trabalho realizado pelo sistema sobre o meio foi de 
2,0 x 103J.
08) O aumento da energia interna do sistema foi de 3,0 x 103J.
16) O calor fornecido pela fonte quente foi totalmente transfor -
mado em trabalho realizado pelo sistema sobre o meio.
9. (FUVEST) – A figura mos tra o cor te trans versal de um cilindro
de eixo vertical com base de área igual a 500cm2, vedado em sua
par te su perior por um êmbolo de massa m que pode deslizar sem
atrito. O ci lindro contém 0,50 mol de gás que se comporta co mo
ideal. O siste ma es tá em equi líbrio a uma tem pe ratura de 300K e
a altura h, indicada na figura, vale 20cm. Adote para a constante
dos gases o valor R = 8,0J/mol K, para a aceleração da gravidade
o va lor 10m/s2 e para a pressão atmosférica local o va lor 
1,00 x 105N/m2.
TA(K) TB(K) TC(K) TD(K) �W(atm . �) �U(J)
a) 300 900 450 150 20,0 0
b) 300 900 450 150 –20,0 0
c) 300 450 900 150 20,0 0
d) 300 900 450 150 60,0 40
e) 300 450 900 300 80,0 60
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Determine
a) a massa do êmbolo em kg.
b) o trabalho W realizado pelo gás quando sua tempe ratura é
elevada lentamente até 420K.
10. (CEFET-PR) – O 2.o princípio da termodinâmica pode ser
enuncia do da seguinte forma: “É impossível construir uma
máquina tér mi ca operando em ciclos, cujo único efeito seja
retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em
trabalho”. Por ex tensão, esse princípio nos leva a concluir que
a) sempre se pode construir máquinas térmicas cujo rendi -
mento seja 100%.
b) qualquer máquina térmica necessita apenas de uma fonte
quen te.
c) calor e trabalho não são grandezas homogêneas.
d) qualquer máquina térmica retira calor de uma fonte quente e
rejeita parte desse calor para uma fonte fria.
e) somente com uma fonte fria, mantida sempre a 0°C, seria
possível a uma certa máquina térmica converter integral -
mente calor em trabalho.
11. Uma máquina tér mica se gue o ciclo descrito pelo dia gra ma
dado abaixo, ab sorvendo 1,5 . 105J de ener gia da fonte quen te,
por ciclo.
Qual o rendi men to dessa má qui na?
a) 10% b) 20% c) 25% d) 30% e) 50%
12. (UFPF-RS) – Um Ciclo de Carnot trabalha entre duas fontes
térmicas: uma quente em temperatura de 227°C e uma fria em
temperatura –73°C. O rendimento desta máquina, em
percentual, é de:
a) 10 b) 25 c) 35 d) 50 e) 60
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Módulo 1 – Corrente Elétrica
1. Um corpo apresenta-se eletrizado com carga elétrica total
de –1,28 . 10–15 C. Quantos elétrons em excesso há nesse
corpo?
Resolução
Como essa carga é negativa, o corpo tem n elétrons em
excesso. Como Q = n . e, vem:
1,28 . 10–15 C = n . 1,6 . 10–19 C
ou
n = = 8 . 103 elétrons
Resposta: O corpo apresenta 8.000 elétrons em excesso.
2. Um condutor metálico, liga do aos terminais de uma pi lha,
apre senta seus elé trons, em mo vimento orde nado, no sen tido
ilus trado. Indique o sen tido conven cional da corrente e a pola ri -
dade da pilha. 
Resolução
O sentido convencional da corrente elétrica é o sentido oposto
ao do movimento dos elétrons. Fora da pilha, a corrente circula
do polo positivo para o polo negativo; dentro da pilha, do
negativo para o positivo.
Módulo 2 – Propriedade Gráfica e Tensão Elétrica 
3. É dado o gráfico de intensidade de corrente elétrica em um
con dutor em função do tempo. Calcule a quantidade de carga
elé trica transportada pela corrente no intervalo de 30s repre -
sentado.
Resolução
A carga Q é medida pela área do trapézio no gráfico (i x t):
Q = � � 5,0 (C) ⇒ Q = 1,0 . 102C
Resposta: A carga transportada é de 1,0 . 102C
4. A figura indica uma lâm pada correta men te liga da aos pólos
de uma pilha de 1,5V.
a) Faça o circuito esquemático da montagem dada e indique o
sentido convencional da corrente elétrica.
b) Calcule a energia elétrica que uma carga elétrica igual a 1,0C
adquireao atravessar a pilha.
Resolução
a) circuito esquemático:
b) U = ∴ 1,5 = ∴
1,28 . 10–15
–––––––––––
1,6 . 10–19 30 + 10
––––––––
2
Eel = 1,5 J
Eel——
1,0
Eel——
Q
No Mundo dos Elétrons FRENTE 3
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Módulo 3 – Resistores e Leis de Ohm
5. É dada a curva carac terís tica de um resistor.
Determine
a) sua resistência elétrica;
b) o valor de i1.
Resolução
a) A resistência elétrica é dada por: R N= tg� ⇒ R =
(constante)
b) O valor (i1) é obtido pela 1.
a Lei de Ohm: U1 = Ri1 ⇒ i1 =
i1 = ⇒
Respostas: a) 5,0�
b) 4,0A
6. (PUC-MODELO ENEM) – Os passarinhos, mesmo pousan -
do so bre fios condu tores desencapados de alta tensão, não es -
tão sujeitos a choques elétricos que possam causar-lhes algum
dano. Qual das alternativas indica uma explicação cor re ta para
o fato?
a) A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos de apoio
do pássaro no fio (pontos A e B) é quase nula.
b) A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos de
apoio do pássaro no fio (pontos A e B) é muito elevada.
c) A resistência elétrica do corpo do pássaro é praticamente
nula.
d) O corpo do passarinho é um bom condutor de cor ren te
elétrica.
e) A corrente elétrica que circula nos fios de alta tensão é muito
baixa.
Resolução
Como os pontos A e B estão relativamente próximos, a resistên -
cia elétrica entre eles é quase nula e a dife rença de potencial
entre A e B é praticamente nula.
Não havendo, praticamente, diferença de potencial en tre A e B,
não há nenhum problema para o pássaro.
Resposta: A
7. Você dispõe de vários resistores, todos de mesmo ma terial,
po den do diferir nos comprimentos e nas áreas de seções trans -
versais:
A resistência elétrica do resistor I é igual a 10�. De termine a
resistência elétrica dos demais resistores.
Resolução
RI = 10�
RI = = 10�
RII = = . = . 10�
RIII = = . = 4 . 10�
Módulo 4 – Resistores – Associação
8. Quanto vale a resistência total e a intensidade de corrente,
numa associação de duas resistências de 110� ligadas em
paralelo e sujeitas a uma tensão de 220V?
Resolução
Dados: R1 = 110�; R2 = 110�; U = 220V.
Cálculos: = + = + = 
Req = = 55 ⇒
itotal = = ⇒
50V
––––
10A
R = 5,0�
U1–––
R
i1 = 4,0A
20V
–––––
5,0�
� . �
––––
A
1
––
2
� . �
––––
A
1
––
2
�
� . –––
2
———
A
RII = 5�
� . �
––––
A
2
–––
1
––
2
� . 2�
––––––
A
–––
2
RIII = 40�
2
––––
110
1
––––
110
1
––––
110
1
–––
R2
1
–––
R1
1
––––
Req
Req = 55�
100
––––
2
itotal = 4,0A
220V
–––––
55�
U
––––
Req
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9. (UFGO) – No circuito abaixo, determine a resistência equi -
valente entre os pontos A e B.
Resolução
Resistência equivalente entre AC:
= + = + = = 
RAC = �
RAB = � + 2� = 1,875� + 2�
Módulo 5 – Resistores – Associação
10. No circuito esquematizado, calcular a tensão elétrica total
aplica da à associação.
Resolução
1) Circuito proposto e distribuição das correntes:
2) Cálculo da corrente i3:
UBC = R4 . i3 ⇒ i3 = = (A) ⇒
3) Cálculo da ddp entre A e B (UAB):
UAB = R3 . i3 = 200 . 0,5(V) ⇒
4) Cálculo da ddp entre A e C (UAC):
UAC = UAB + UBC = 100V + 150V ⇒
5) Cálculo da corrente i2:
UAC = R2 . i2 ⇒ i2 = = ⇒
6) Cálculo da corrente i1:
i1 = i2 + i3 = 0,5A + 0,5A ⇒
7) Cálculo de U1:
U1 = R1 . i1 = 100� . 1,0A ⇒
8) Cálculo de Utotal:
U = U1 + UAC = 100V + 250V ⇒
11. (U.C.MG) – A resistência equivalente entre A e B mede,
em ohms:
a) 5 b) 12 c) 19 d) 34 e) 415
Resolução
⇒
Ao enfrentarmos circuitos mais complicados, inserir um ponto
adicional pode facilitar o problema.
Resposta: A
1
––––
RAC
8
–––
15
3
–––
15
5
–––
15
1
––
5
1
––
3
1
––––
RAC
15
–––
8
15
–––
8
RAB = 3,875� � 3,9�
i3 = 0,5A
150
–––––
300
UBC––––
R4
UAB = 100V
UAC = 250V
i2 = 0,5A
250V
–––––
500�
UAC––––
R2
i1 = 1,0A
U1 = 100V
U = 350V
RAB = 5�
10 . 10 100
RAB = ––––––– � = –––– �10 + 10 20
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Módulo 6 – Resistores – Associação
12. (MODELO ENEM) – Analisando-se as figuras e sabendo
que o pisca-pisca está ligado a uma fonte de 110V, afirma-se:
I. Na figura 1 podemos ter todas as lâmpadas em série e ne -
nhu ma está “queimada”.
II. Na figura 1 podemos ter associações em série e paralelo e
nenhuma lâmpada está queimada.
III. Na figura 2 certamente temos mais do que 1 lâmpada quei -
mada.
Responda:
a) Apenas I está correta. b) Apenas II está correta.
c) Apenas III está correta. d) Apenas I e II estão corretas.
e) Todas estão corretas.
Resolução
I. Correta. Existem modelos de pisca-pisca nos quais todas as
lâmpadas são associadas em série. Todas as lâmpadas estão
em funcio na mento, portanto, nenhuma está queimada.
II. Correta. Existem modelos (mais modernos) nos quais temos
trechos de circuito série associados em paralelo com outros
trechos.
III. Errada. Se todas estiverem associadas em série, basta que
tenha mos 1 queimada para que as demais não acendam.
Resposta: D
13. (UFV-MG-MODELO ENEM) – Em alguns circuitos de ilumi -
na ção de árvores de Natal, possuindo lâmpadas de mesmas
resis tências, observa-se que, quando uma lâmpada “queima”,
um seg men to apaga, enquanto outros segmentos continuam
normalmente acesos. Além disso, mesmo com alguma lâmpada
“queimada”, as lâmpadas acesas devem estar submetidas a
uma mesma diferença de potencial, a fim de apresentarem a
mesma luminosidade. Pode-se então afirmar que, dos
diagramas abaixo ilustrados, o que melhor representa este tipo
de circuito de iluminação é:
Resolução
O circuito que corresponde às observações feitas é o da alter -
nativa b, no qual temos trechos em série associados em paralelo
entre si.
Resposta: B
14. (UnB) – O trecho ab de um certo circuito elétrico está
repre sen tado na figura abaixo.
Qual a resistência equi valente entre os pon tos a e b?
Resolução
Redesenhando o circuito, desconsiderando as curvas e consi -
derando as bifurcações, temos:
= + = = 
Módulo 7 – Amperímetro e Voltímetro
15. (MODELO ENEM) – Sobre um amperímetro, são feitas as
se guin tes observações:
1
–––
R
2
–––
2R
1
–––
2R
1
–––
2R
1
––
Rp
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I. Deve sempre ser ligado em série ao elemento de circuito em
que se deseja conhecer a intensidade de corrente elétrica.
II. O amperímetro ideal tem resistência elétrica nula.
III. Um amperímetro ideal, se ligado em paralelo com um ele -
men to de circuito, promove um curto-circuito.
a) Somente I está correta.
b) Somente II está correta.
c) Somente III está correta.
d) Somente I e II estão corretas.
e) Todas estão corretas.
Resolução
Todas as afirmações feitas estão corretas.
Resposta: E
16. (MODELO ENEM) – Sobre um voltímetro, são feitas as
seguintes observações:
I. Deve sempre ser ligado em paralelo ao elemento de circuito
sobre o qual se deseja conhecer a tensão elétrica.
II. O voltimetro ideal tem resistência elétrica infinita.
III. Um voltímetro ideal, se ligado em série com um elemento
de cir cui to, interrompe a passagem de corrente elétrica
nesse ramo.
a) Somente I está correta.
b) Somente II está correta.
c) Somente III está correta.
d) Somente I e II estão corretas.
e) Todas estão corretas.
Resolução
I. Correta. Na associação série, i = cte.
II. Correta. 
III. Correta. Sua resistência elétrica no caso ideal é infinita.
Resposta: E
17. A leitura do voltímetro ideal do circuito esquematizado é
igual a:
a) 36V b) 18V c) 12V d) 6,0V e) 3,0V
Resolução
U = Req . i
36 = 18 . i � i = 2,0A
A leitura do voltímetro é a ddp no resistor de 3,0�:
U = R . i
U = 3,0 . 2,0 (V)
U = 6,0V
Resposta: D
Módulo 8 – Geradores Elétricos e Lei de Pouillet 
18. (MODELO ENEM) – Na aula de laboratório de Física, os
estu dantes constroem o seguinte gráfico no estudo de uma
bateria.
Os valores da resis tên cia in terna, da força eletro motriz e da cor -
rente de curto-cir cuito são, respectivamente:
a) 4�, 10V, 1A b) 250�,10V, 4 . 10–2A
c) 25�, 10V, 4 . 10–2A d) 0,025�, 1V, 1A
e) 0,25�, 10V, 0,25 . 102A
Resolução
Da análise do grá fi co, concluímos que:
E = 10V
icc = 4 . 10
–2A
r N= tg� = ⇒ r = 250�
Resposta: B
10V
–––––––––
4 . 10–2A
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19. (UFSCar-MODELO ENEM) – Com respeito aos geradores
de corrente contínua e suas curvas características U x i, analise
as afir ma ções seguintes:
I. Matematicamente, a curva característica de um gerador é
decrescente e limitada à região contida no primeiro qua -
dran te do gráfico.
II. Quando o gerador é uma pilha em que a resistência interna
varia com o uso, a partir do momento em que o produto
dessa resistência pela corrente elétrica se iguala à força
eletromotriz, a pilha deixa de alimentar o circuito.
III. Em um gerador real conectado a um circuito elé trico, a
diferença de potencial entre seus terminais é menor que a
força eletromotriz.
Está correto o contido em
a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas. e) I, II e III.
Resolução
I) Correta
A equação característica de um gerador é dada por U = E – ri,
em que U é a tensão entre os seus termi nais, E sua força
eletro motriz, r sua resistência in terna e i a intensidade da
corrente que o atravessa.
A função U = f(i) é do 1.o grau e decrescente.
A curva característica do gerador (U x i), do ponto de vista da
Física, limita-se à região contida no primeiro quadrante:
II) Correta
Se r i = E, vem U = 0, isto é, o gerador deixa de “alimentar”
o circuito externo.
III) Correta
De U = E – r i, vem: U < E
Resposta: E
20. Que intensidade de corrente circula no circuito simples,
abaixo es quematizado?
Dados: E = 15 volts
r = 0,50 ohms
R = 4,5 ohms
Os condutores de ligação são ideais.
Resolução
Aplicando a Lei de Pouillet:
i = = (A) ⇒
Módulo 9 – Geradores Elétricos e Lei de Pouillet 
21. No circuito pro posto, a in dica ção do ampe rímetro ideal é
5A. 
Cal cule a re sistência interna do gerador.
Resolução
No circuito redesenhado, indicamos por i a corrente total, por i1
a corrente em R1 (i1 = 5A) e por i2 a corrente em R2:
Cálculos:
a) UAB = R1 . i1 = 1 . 5(V) ⇒
b) UAB = R2 . i2 ⇒ 5 = 3 . i2 ⇒
c) i = i1 + i2 ⇒ i = 5A + A ⇒
d) UAB = E – r . i ⇒ 5 = 6 – r . 20/3 ⇒
22. Quando se liga aos terminais de um gerador a resistência
R1, circula corrente de intensidade i1. Trocando-se o resistor por
ou tro, de resistência R2, a corrente passa a valer i2. Calcular a
f.e.m. (E) e a resistência interna (r) desse gerador.
Resolução
Esquematizaremos os dois circuitos simples.
i = 3,0A
15
––––––––––
0,50 + 4,5
E
–––––
r + R
UAB = 5V
5
i2 = ––– A3
20
i = –––– A
3
5
–––
3
r = 0,15�
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Aplicando-se a Lei de Pouillet a cada circuito, temos:
i1 = i2 = 
que constituem um sistema de duas equações a duas incóg ni tas.
A resolução do sistema nos fornece:
e
que são as respostas da questão, admitindo-se que os valores
dados R1, R2, i1 e i2 sejam compatíveis com a experimentação,
de maneira que resultem E e r positivos.
Módulo 10 – Geradores Elétricos e Lei de Pouillet 
23. (UFPE) – No circuito da figura, a corrente através do am -
perímetro é igual a 3,5A, quando a chave S está aberta. 
Desprezando as resistência internas do amperímetro e da
bateria, calcule a corrente no amperímetro, em ampères,
quando a chave estiver fechada.
a) 3,5 b) 4,0 c) 6,0 d) 7,5 e) 8,0
Resolução
Com a chave aberta, podemos calcular a f.e.m. ε e depois aplicá-
la para encontrar a corrente com a chave fechada:
Aberta: 
i = 
3,5 = 
E = 3,5 . 6 (V)
Fechada:
Req =Rp = � = 2,5�
i = 
i = A
i = A
Resposta: C
24. (FEI) – O gerador, do cir cui to da figu ra, tem força ele tro motriz
E e resistên cia interna r. Quan do a chave Ch está aber ta, a corrente
no gerador é i e, quan do a chave es tá fe cha da, a cor ren te no ge ra -
dor é i.
Qual, em ohms, o valor de r?
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
Resolução
R = ?
chave aberta:
Req = 6 + 4(�) = 10�
i = 
chave fechada:
Req = Rp = � = 5�
= 
Igualando (1) e (2):
i r + i10 = i . r + i . 5 .
r + 10 = r + 
r = 
Resposta: D
E
––––––
r + R2
II
E
––––––
r + R1
I
R2 i2 – R1 i1
r = ––––––––––––
i1 – i2
i1 i2E = (R2 – R1) ––––––i1 – i2
E
––––––
r + R
E
––––––
1 + 5
ε = 21V
5
––
2
ε
–––––––
r + Req
21
–––––––
1 + 2,5
21
––––
3,5
i = 6,0A
4
––
3
E
––––––
r + 10
E = i r + i . 10 (1)
10
–––
2
E
–––––
r + 5
4i
–––
3
4 4
E = ––– i . r + ––– i . 5 (2)
3 3
4
––
3
4
––
3
20
–––
3
4
––
3
10
–––
3
1
–––
3
r = 10�
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Módulo 1 – Corrente Elétrica
1. (UEL-PR) – Pela secção reta de um condutor de eletrici -
dade, passam 12C a cada minuto. Nesse condutor, a intensidade
da corrente elétrica, em ampères, é igual a:
a) 0,08 b) 0,20 c) 5,0 d) 7,2 e) 12
2. Uma corrente elétrica de intensidade 16A percorre um
condutor metálico. A carga elétrica elementar é e = 1,6 . 10–19C.
O número de elétrons que atravessam uma secção transversal
desse condutor em 1,0 min é de:
a) 1,0 . 1020 b) 3,0 . 1021 c) 6,0 . 1021
d) 16 e) 8,0 . 1019
3. (PUC-SP) – Uma corrente elétrica de intensidade 11,2	A
percorre um condutor metálico. A carga elementar é 
e = 1,6 . 10–19C. O ti po e o número de partículas carregadas que
atra vessam uma sec ção transversal desse condutor por segun -
do são, respec tiva men te:
a) prótons e 7,0 . 1013 partículas.
b) íons de metal e 14,0 . 1016 partículas.
c) prótons e 7,0 . 1019 partículas.
d) elétrons e 14,0 . 1016 partículas.
e) elétrons e 7,0 . 1013 partículas.
4. (UEL-PR) – A carga elétrica de um elétron vale 1,6 x 10–19
cou lombs. A passagem, pelo filamento de uma lâmpada, de
1,25 x 1017 elétrons por segundo equivale a uma corrente elé -
trica, em miliampères, igual a:
a) 1,3 . 10–2 b) 7,8 . 70–2 c) 2,0 . 10–1
d) 2,0 . 10 e) 2,0 . 102
5. Uma corrente elétrica de 10A é mantida em um condutor
metálico durante dois minutos. O número de elétrons que
atravessa uma seção transversal do condutor é: 
Dado: e = 1,6 10–19 C.
a) 1,6 1019 b) 2,0 1019 c) 5,0 1020
d) 6,5 1020 e) 7,5 1021
6. (UFMG) – Uma lâm pada fluorescente con tém em seu in te -
rior um gás que se io niza após a apli cação de alta tensão entre
seus terminais. Após a ionização, uma cor rente elétrica é
estabelecida e os íons negativos deslocam-se com uma taxa de
1,0 x 1018 íons/segundo para o polo A. Os íons positivos se
deslocam, com a mesma taxa, para o polo B.
Sabendo-se que a carga de cada íon positivo é de 1,6 x 10–19 C,
pode-se dizer que a corrente elétrica na lâmpada será:
a) 0,16 A b) 0,32 A c) 1,0 x 1018 A d) nula
7. (UNICAMP) – Atualmente há um número cada vez maior
de equi pa mentos elétricos portáteis e isto tem levado a grandes
esforços no de sen volvimento de baterias com maior capacidade
de carga, menor volu me, menor peso, maior quantidade de
ciclos e menor tempo de recarga, entre outras qualidades.
Outro exemplo de desenvolvimento, com vistas a recargas
rápidas, é o protótipo de uma bateria de íon-lítio, com es trutura
tridimensional. Considere que uma bateria, ini cialmente descar -
regada, é carregada com uma corrente média im = 3,2A até atingir
sua carga máxima de Q = 0,8 Ah. O tempo gasto para carregar a
bateria é de
a) 240 minutos. b) 90 minutos.
c) 15 minutos. d) 4 minutos.
8. (FUVEST) – Medidas elétricas indicam que a superfície
terrestre tem carga elétrica total negativa de, aproximadamente,
600.000 coulombs. Em tempestades, raios de cargas positivas,
embora raros, podem atingir a superfície terrestre. A corrente
elétrica desses raios pode atingir valores de até 300.000 A. Que
fração da carga elétrica total da Terra poderia ser compensada
por um raio de 300.000 A e com duração de 0,5 s?
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/10 e) 1/20
Módulo 2 – Propriedade Gráfica e Tensão Elétrica 
1. Um curioso estudante, empolgado com a aula
de circuito elétrico que assistiuna escola,
resolve des montar sua lanterna. Utilizando-se
da lâmpada e da pi lha, retiradas do equipa mento, e de um fio
com as extremidades des cas cadas, faz as seguintes ligações
com a intenção de acender a lâmpada:
GONÇALVES FILHO, A. BAROLLI, E. Instalação Elétrica:
investigando e aprendendo. São Paulo, Scipione, 1997 (adaptado).
Tendo por base os esquemas mostrados, em quais casos a
lâmpada acendeu?
a) (1), (3), (6) b) (3), (4), (5) c) (1), (3), (5)
d) (1), (3), (7) e) (1), (2), (5)
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2. O gráfico representa a intensidade da corrente elétrica i,
em um fio condutor, em função do tempo t. 
A quantidade de carga elétrica que passa por uma secção
transversal do fio no intervalo de 0 a 6,0s é igual a:
a) 4,0C b) 6,0C c) 12C d) 16C e) 20C
3. (UEL-PR) – Uma cor rente elétrica, cu jo valor está re pre sen -
tado no grá fico abaixo, flui num con dutor durante 80s.
Nesse intervalo de tempo, a carga elé trica, em coulombs, que
pas sa por uma secção transversal do condutor, é igual a:
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
4. O gráfico abaixo representa a intensidade da corrente elé -
trica i em um fio condutor em função do tempo transcorrido t. 
Qual a carga elétrica que passa por uma secção transversal do
condutor nos 6 primeiros segundos?
a) 6C b) 9C c) 10C d) 12C e) 15C
5. Considere o circuito elé trico constituído de duas lâmpadas,
L1 e L2, liga das a um gerador e a uma chave interruptora Ch. O
sentido de movi mento dos elétrons está indicado na figura.
Sabe-se que o gerador forne ce 30J de energia elé tri ca para cada
carga elé trica igual a 1,0C que o atravessa.
Pode-se afirmar que
a) A é o polo positivo e B é o polo negativo do gerador.
b) o sentido do movimento dos elétrons é o sentido conven cio -
nal da corrente elétrica.
c) qualquer carga elétrica que atravessa o gerador recebe 30J
de energia elétrica.
d) supondo que as lâmpadas L1 e L2 estejam acesas, ao abrir a
chave Ch somente a lâmpada L2 apaga.
e) a ddp nos terminais do gerador é de 30V.
Módulo 3 – Resistores e Leis de Ohm
1. Um chuveiro elétrico possui resistência elétrica de 11�.
Qual a intensidade da corrente que o atravessa quando
submetido a uma tensão elétrica de 220V?
2. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS) – Qual dos seguintes
gráficos representa a corrente (I) que atravessa um resistor, em
função da diferença de potencial (V) entre os extremos desse
resistor que obedece à 1.a Lei de Ohm?
3. (UNESP) – Os valores nominais de uma lâmpada incan des -
cente, usada em uma lanterna, são: 6,0V; 20mA. Isso significa
que a resistência elétrica do seu filamento é de
a) 150Ω, sempre, com a lâmpada acesa ou apagada.
b) 300Ω, sempre, com a lâmpada acesa ou apagada.
c) 300Ω com a lâmpada acesa e tem um valor bem maior
quando apagada.
d) 300Ω com a lâmpada acesa e tem um valor bem menor
quando apagada.
e) 600Ω com a lâmpada acesa e tem um valor bem maior
quando apagada.
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4. (UNESP-MODELO ENEM) – O poraquê é um peixe elétrico
que vive nas águas amazônicas. Ele é capaz de produzir descar -
gas elétricas elevadas pela ação de células musculares chama -
das eletrócitos. Cada eletrócito pode gerar uma diferença de
potencial de cerca de 0,14V. Um poraquê adulto possui milhares
dessas células dispostas em série que podem, por exemplo,
ativar-se quando o peixe se encontra em perigo ou deseja atacar
uma presa.
(www.aquariodesaopaulo.com.br. Adaptado.)
A corrente elétrica que atravessa o corpo de um ser hu mano
pode causar diferentes danos biológicos, depen dendo de sua
intensidade e da região que ela atinge. A tabela indica alguns
desses danos em função da inten sidade da corrente elétrica.
(José Enrique R. Duran. Biofísica: fundamentos e aplicações, 2003.
Adaptado.)
Considere um poraquê que, com cerca de 8 000 eletró citos, pro -
duza uma descarga elétrica sobre o corpo de uma pessoa.
Sabendo que a resistência elétrica da região atingida pela des -
car ga é de 6 000 �, de acordo com a tabela, após o choque essa
pessoa sofreria
a) parada respiratória. b) apenas formigamento.
c) contrações musculares. d) fibrilação ventricular.
e) parada cardíaca.
5. (UNISA) – Um condutor de cobre apresenta 1,0km de com -
primen to por 10mm2 de secção e uma resistividade de 
0,019ohm . . Aplicando-se uma diferença de potencial 
de 38V, que intensidade de corrente elétrica irá percorrer o fio?
6. A resistência elétrica e as dimensões do
condutor 
A rela ção da resistência elétrica com as dimensões do condutor
foi estudada por um grupo de cientistas por meio de vários
experimentos de eletricidade. Eles verificaram que existe
proporcionalidade entre:
• resistência (R) e comprimento (�), dada a mesma secção
transversal (A);
• resistência (R) e área da secção transversal (A). dado o mesmo
comprimento (�) e 
• comprimento (�) e área da secção transversal (A), dada a mesma
resistência (R).
Considerando os resistores como fios, pode-se exem plificar o
estudo das grandezas que influem na resistência elétrica
utilizando as figuras seguintes.
Disponível em: http://www.efeitojoule.com. 
Acesso em: abr. 2010 (adaptado)
As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre
resis tência (R) e com primento (�), resistência (R) e área da
secção transversal (A), e entre comprimento (�) e área da secção
transversal (A) são, respectivamente,
a) direta, direta e direta. b) direta, direta e inversa.
c) direta, inversa e direta. d) inversa, direta e direta.
e) inversa, direta e inversa.
Módulo 4 – Resistores – Associação
1. (UEL-PR) – São dadas, ao lado, as as so cia ções de re sis tores
iguais. 
Chamando de Rx, Ry e Rz as re sis tências equiva len tes das três as -
so cia ções, respectiva men te, veri fi que qual a opção cor reta:
a) Rx > Ry > Rz b) Rx > Rz > Ry c) Ry > Rz > Rx
d) Ry < Rx < Rz e) Ry < Rz < Rx
intensidade de 
corrente elétrica
dano biológico
até 10 mA apenas formigamento
de 10 mA até 20 mA contrações musculares
de 20 mA até 100 mA 
convulsões e parada
respiratória
de 100 mA até 3 A fibrilação ventricular
acima de 3 A parada
cardíaca e queimaduras
graves
mm2
––––
m
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2. (UFBA) – A figura mos tra um circuito com três resis tores:
R1, R2 e R3. Suas resistên cias são, respec ti vamente, 10�, 20�
e 10�. Qual a re sis tência equi va len te do circuito?
3. (PUC-SP) – Para o cir cuito da figura, a resis tência equi -
valente en tre os termi nais A e B é de:
a) 10� b) 5,33� c) 2,4� d) 1,0� e) 0,33�
4. (F.M.ITAJUBÁ) – Abaixo, temos esque ma tizada uma asso -
ciação de resistores. Qual é o valor da re sistência equivalen te
entre os pontos A e B?
5. (UNIFOA) – A resistência equivalente entre os termi nais A
e B no circuito representado na figura a seguir é de:
a) 2,0R b) 2,5R c) 3,0R d) 3,5R e) 4,0R
6. (FATEC-SP) – O sistema es que matizado tem resis tência
equiva lente igual a:
a) 4,0� b) 2,1� c) 3,6� d) 1,6� e) n.d.a.
7. (PUC) – Para o circuito abaixo, considere que todos os
resistores são ôhmicos e de resistência elétrica R. 
Calcule o valor da resistência elétrica equivalente da associação.
a) (35R) � 4 b) 14R c) 9R
d) 2R e) (43R) � 4
Módulo 5 – Resistores – Associação
1. (UFJF-MG)
a) Encontre a resistência equi valente do circuito de resis tores
abaixo, em função da resistência R, quando sujei to a uma
ddp VAB. 
b) Agora, encontre a resistência equivalente do circuito abaixo.
c) Encontre a resistência equivalente do circuito abaixo para um
N qualquer. Qual é a resistência equivalente se N tende para
o infinito , isto é, se N é muito grande?
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2. (U.E.MARINGÁ) – Dada a associação na figura abaixo, a
resistên cia equivalente entre os terminais A e B é:
a) RAB = 17� b) RAB = 5� c) RAB = 70/17�
d) RAB = 6� e) RAB = 1�
3. (MACKENZIE) – A resis tência do resis tor equi valente da
associa ção a seguir, en tre os terminais A e B, é:
a) zero b) 3 c) 4,5 d) 9 e) 18
4. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – Considere o se -
guinte cir cuito elétrico, no qual a bate ria e os fios têm resis tência
des prezível:
Fazendo um cur to-circuito entre os pontos A e B, a resistência
equi va lente do circui to, vista pelos ter minais P e N do ge rador,
será
a) 5R b) c) 13R d) 9R e)
5. (UNICAMP) – Telas de visualização sensíveis ao toque são
muito prá ticas e cada vez mais utilizadas em aparelhos celulares,
computa dores e caixas eletrônicos. Uma tecnologia frequente -
mente usada é a das telas resistivas, em que duas camadas
condutoras transparentes são separadas por pontos isolantes
que impedem o contato elétrico.
a) O contato elétrico entre as camadas é estabelecido quando o
dedo exerce uma força 
→
F sobre a tela, conforme mostra a figura
abaixo. A área de contato da ponta de um dedo é igual a 
A = 0,25 cm2. Baseado na sua experiência cotidiana, estime o
módulo da força exercida por um dedo em uma tela ou teclado
convencional, e em seguida calcule a pressão exercida pelo
dedo. Caso julgue necessário, use o peso de objetos conhe -
cidos como guia para a sua estimativa.
b) O circuito simplificado da figura no espaço de resposta ilustra
como é feita a detecção da posição do toque em telas
resistivas. Uma bateria fornece uma diferença de potencial 
U = 6V ao circuito de resis tores idênticos de R =2 k�. Se o
contato elétrico for estabe lecido apenas na posição
representada pela chave A, calcule a diferença de potencial
entre C e D do circuito.
6. Considere a seguinte situação hipotética: ao
preparar o palco para a apresentação de uma
peça de teatro, o iluminador deveria colocar três
atores sob luzes que tinham igual brilho e os demais, sob luzes
de menor brilho. O iluminador determinou, então, aos técnicos,
que instalassem no palco oito lâmpadas incandescentes com a
mesma especificação (L1 a L8), interligadas em um circuito com
uma bateria, conforme mostra a figura.
Nessa situação, quais são as três lâmpadas que acendem com
o mesmo brilho por apresentarem igual valor de corrente fluindo
nelas, sob as quais devem se posicionar os três atores?
a) L1, L2 e L3. b) L2, L3 e L4. c) L2, L5 e L7.
d) L4, L5 e L6. e) L4, L7 e L8.
Módulo 6 – Resistores – Associação
1. (FUVEST) – Na associação de resistores da figura abaixo,
os valo res de i e de R são, respectivamente:
a) 8A e 5� b) 5A e 8� c) 1,6A e 5�
d) 2,5A e 2� e) 80A e 160�
11R––––
2
24R––––
5
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2. (MACKENZIE) – Na associação de resistores da figura
abaixo, os valores de i e R são, respectivamente:
a) 8A e 5� b) 16A e 5� c) 4A e 2,5�
d) 2A e 2,5� e) 1A e 10�
3. (FUVEST) – Considere um cir cuito formado por 4 resis tores
iguais, interligados por fios perfeitamente conduto res. Cada
resis tor tem resis tência R e ocupa uma das arestas de um cubo,
como mostra a figura. 
Aplicando entre os pontos A e B uma diferença de potencial V,
a corrente que circulará entre A e B valerá:
a) 4V/R b) 2V/R c) V/R d) V/2R e) V/4R
Questões 4 e 5. No circuito abaixo, todos os resistores têm a
mesma resistência.
4. (UFRS) – Mantendo aberta a chave S, o resistor submetido
à maior diferença de potencial é o:
a) R1 b) R2 c) R3 d) R4 e) R5
5. (UFRS) – Se for i a corrente elétrica que atravessa o resistor
R1, quando a chave S estiver fechada, então a corrente que atraves -
sará este mesmo resistor, quando a chave S estiver aberta, será:
a) zero b) i/4 c) i/2 d) i e) 2i
6. (UNICAMP) – O transistor, descoberto em 1947, é
considerado por mui tos como a maior invenção do século XX.
Com ponente chave nos equipamentos eletrônicos modernos,
ele tem a capacidade de amplificar a corrente em circuitos
elétricos. A figura a seguir representa um circuito que contém
um transistor com seus três terminais conec tados: o coletor (c),
a base (b) e o emis sor (e). A passagem de corrente entre a base
e o emissor produz uma queda de tensão constante 
Vbe = 0,7 V entre esses terminais.
a) Qual é a corrente que atravessa o resistor R = 1000 �?
b) O ganho do transistor é dado por G = , onde ic é a cor-
rente no coletor (c) e ib é a corrente na base (b).
Sabendo-se que ib = 0,3 mA e que a diferença de poten cial
entre o pólo positivo da bateria e o coletor é igual a 3,0 V,
encontre o ganho do transistor.
7. (FUVEST) – Dois fios metálicos, F1 e F2, cilíndricos, do
mesmo material de resistividade ρ, de seções transversais de
áreas, respectivamente, A1 e A2 = 2A1, têm comprimento L e
são emendados, como ilustra a figura abaixo. O sistema
formado pelos fios é conectado a uma bateria de tensão V. 
Nessas condições, a diferença de potencial V1, entre as
extremidades de F1, e V2, entre as de F2, são tais que 
a) V1 = V2/4 b) V1 = V2/2 c) V1 = V2
d) V1 = 2V2 e) V1 = 4V2
Módulo 7 – Amperímetro e Voltímetro
1. (UNICAMP) – No circuito da figura, A é um ampe rímetro de
resistência nula, V é um voltímetro de resis tência infinita.
ic–––
ib
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a) Qual a intensidade da corrente medida pelo ampe rímetro?
b) Qual a tensão elétrica medida pelo voltímetro?
c) Quais os valores das resistências R1 e R2?
2. (VUNESP) – No circuito a seguir esquematizado, determine
o valor da d.d.p. indicada pelo voltímetro V quando
a) a chave CH está aberta;
b) a chave CH está fechada.
3. (FUVEST) – O circui to mos tra três resis tores, uma bateria,
um amperí metro, fios de ligação e uma chave. 
Qual a intensi dade de corrente acusada pelo amperí metro quan -
do a cha ve está
a) aberta? b) fechada?
4. (UFMG-MODELO ENEM) – Neste circuito, existem duas
lâmpadas iguais, indica das por L, ligadas a uma pilha P, a um
amperímetro A, a um voltí metro V e a uma chave C,
inicialmente aberta.
Considere os medidores ideais e constante a tensão elétrica for -
necida pela pilha.
Fechando-se a chave C, as leituras dos medidores irão apresen -
tar, em relação a seus valores iniciais,
a) aumento em A e diminuição em V.
b) aumento em A e o mesmo valor em V.
c) diminuição em A e aumento em V.
d) o mesmo valor em A e aumento em V.
e) os mesmos valores nos dois medidores.
5. (FUVEST) – Para um teste de controle, foram introduzidos
três amperímetros (A1, A2 e A3) em um trecho de um circui to,
entre M e N, pelo qual passa uma corrente total de 14A (indicada
pelo amperímetro A4). Nesse trecho, encontram-se cinco
lâmpadas, in ter ligadas como na figura, cada uma delas com
resistência invariá vel R. 
Nessas condições, os amperímetros A1, A2 e A3 indicarão, res -
pec tivamente, correntes I1, I2 e I3 com valores aproximados de
a) I1 = 1,0A I2 = 2,0A I3 = 11A
b) I1 = 1,5A I2 = 3,0A I3 = 9,5A
c) I1 = 2,0A I2 = 4,0A I3 = 8,0A
d) I1 = 5,0A I2 = 3,0A I3 = 6,0A
e) I1 = 8,0A I2 = 4,0A I3 = 2,0A
Módulo 8 – Geradores Elétricos e Lei de Pouillet 
1. (PUC) – A figura mos tra o valor da tensão nos termi nais de
um gerador real em função da corrente por ele for necida. 
A resis tência interna do gera dor é de:
a) 0,5� b) 1,0� c) 2,0� d) 4,0� e) 6,0�
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2. (FATEC-MODELO ENEM) – Uma pilha elétrica tem força
eletro motriz E = 6,0V e resistência interna r = 0,20�. Assim:
a) a corrente de curto-circuito é icc = 1,2A;
b) em circuito aberto, a tensão entre os terminais é U = 2,0V;
c) se a corrente for i = 10A, a tensão entre os terminais é
U = 2,0V;
d) se a tensão entre os terminais for U = 5,0V, a corrente é
i = 25A;
e) n.d.a.
3. (F.M. ITAJUBÁ) – O grá fico a seguir mos tra como varia a
cor ren te que passa por um ge rador, em fun ção da di fe rença de
potencial que existe entre seus ter mi nais. 
Sua força ele tro mo triz e sua re sis tência in ter na valem, res pec -
 ti va mente:
a) 6V e 30�; b) 30V e 5�; c) 30V e 6�;
d) 30V e 25�; e) n.d.a.
4. Calcular o valor da f.e.m., da resistência interna e da
corrente de curto-circuito (icc) dos geradores representadospelos gráficos abaixo:
5. (UEL-PR) – Pelas indicações do es que ma a seguir, po de-se
con cluir que a resis tên cia inte rna da fonte, em ohms, é um valor
mais pró ximo de
a) 1,0 x 10–2 b) 1,5 x 10–1 c) 1,0
d) 10 e) 1,5 x 10
6. No circuito abaixo, o gerador G tem f.e.m. E =12V e
resistên cia interna r = 1�. Ele é ligado a um resistor de resis -
tência R = 119�. Calcule a diferença de potencial entre os pon -
tos A e B.
7. (FUVEST) – Em uma aula de física, os estudantes rece -
beram duas caixas lacradas, C e C’, cada uma delas contendo
um circuito genérico, formado por dois resistores (R1 e R2),
ligado a uma bateria de 3V de tensão, conforme o esque ma da
figura abaixo. 
Das instruções recebidas, esses estudantes souberam que os
dois resistores eram percorridos por correntes elétricas não
nulas e que o valor de R1 era o mesmo nas duas caixas, bem
como o de R2. O objetivo do experimento era descobrir como as
resistências estavam associadas e determinar seus valores. Os
alunos mediram as correntes elétricas que percorriam os
circuitos das duas caixas, C e C’, e obtiveram os valores I = 0,06
A e I’ = 0,25 A, respectivamente.
a) Complete as figuras da folha de resposta, desenhando, para
cada caixa, um esquema com a associação dos resistores R1
e R2.
b) Determine os valores de R1 e R2.
Módulo 9 – Geradores Elétricos e Lei de Pouillet 
1. No circuito da figura, o reostato AB é munido do cursor C,
sen do a resistência entre A e B igual a 40�. Qual a corrente no
gera dor quando o cursor está em B? Em que posição deve rá ser
colocado o cur sor para que a corrente no gera dor seja a metade
daquela encontra da na situação an te rior?
2. (UC-MG) – A inten sidade de corrente, em ampère, na re -
sistência de 6,0� é:
a) 1,2 b) 2,0 c) 3,6 d) 4,0 e) 8,0
AmperímetroCaixa
Circuito com
R e R
1 2
3,0V
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3. (FATEC) – O am pe rí metro ideal in dica do no circuito acusa
uma corren te de 0,10A. 
A queda de tensão nos termi nais de R2 vale:
a) 12V b) 10V c) 2V d) 5V e) 6V
4. (UNIP) – Para me dir a tensão e a intensidade de corrente
em um resistor (R), um aluno equi vo ca do montou o cir cuito da fi -
 gura, no qual o ampe rímetro e o vol tímetro são de boa quali dade.
Dados: E = 10V; r = 2,0�; R = 2,0�
A opção que traduz valores mais próximos das indicações do
vol tímetro e do amperímetro é:
a) 5,0V e 2,5A; b) 10V e 5,0A; c) 5,0V e zero;
d) 10V e zero; e) zero e zero.
5. (MACKENZIE) – No cir cuito a seguir, a ddp entre os pontos
A e B vale:
a) 2,4V b) 4,8V c) 1,2V d) 6,0V e) zero
Instruções:
A figura e as in formações abaixo referem-se às questões de nú -
meros 6 e 7.
No circuito abaixo, R1 = R3 = 1� e R2 = R4 = 2�, 
E é a força eletromotriz da bateria, cuja resistência interna é
nula.
6. (UFRS) – Sendo i a intensidade da corrente elétrica que
passa pelo resistor R3, as correntes i1 e i2 serão, respecti -
vamente:
a) i/3 e 2i/3; b) 2i/3 e i/3; c) i/2 e i/2;
d) i/2 e i; e) i e i/2.
7. Sendo i = 3A, E valerá, em volt:
a) 1,2 b) 5,5 c) 11,0 d) 13,5 e) 18,0
Módulo 10 – Geradores Elétricos e Lei de Pouillet 
1. (UFRJ) – Deseja-se de ter minar as características de uma
bateria usando-se duas resistências de 5,0�, um am perímetro e
cone xões (fios e uma chave) de resis tências desprezíveis. 
A figu ra mos tra um circuito com a bateria ligada de tal forma que
o am perímetro indica uma corrente de 1,2A com a chave aberta
e uma cor ren te de 2,0A com a chave fechada.
108 –
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a) Usando os símbolos indicados na tabela, faça um esquema
deste circuito.
b) Calcule a f.e.m. (força eletromotriz) e a resistência interna da
bateria.
2. (MACKENZIE-SP) – No circuito elétrico abaixo, o gerador e
o amperímetro são ideais. 
Com a chave ch aberta, o amperímetro acusa a medida 300 mA.
Fe chando a chave, o amperímetro acusará a medida:
a) 100 mA b) 200 mA c) 300 mA d) 400 mA
3. (FUVEST) – No circui to es que matizado abaixo, E re pre -
senta uma bateria de 10V, A um amperímetro, R uma resistência
de 10� e V um voltíme tro. 
As resistên cias internas da bateria e do amperíme tro podem ser
desprezadas e o voltímetro é ideal.
a) Qual a leitura do amperímetro?
b) Qual a leitura do voltímetro?
4. (FUVEST-MODELO ENEM) – O amperímetro A e o voltí -
metro V do circuito a seguir são ideais. Com a chave K ligada, o
am perímetro mar ca 1mA e o voltí metro, 3V.
Despre zan do-se a resis tência interna da ba teria, quais os valores
de R e E?
a) R = 1500�, E = 7,5V b) R = 3000�, E = 15V
c) R = 500�, E = 3V d) R = 1,5�, E = 5V
e) R = 3,0�, E = 15V
5. (FUVEST) – Em uma aula de laboratório, os alunos de ter -
minaram a força eletromotriz e a resistência interna r de uma
ba teria. Para realizar a tarefa, montaram o circuito representado
na figura abaixo e, utilizando o voltímetro, mediram a diferença
de potencial V para diferentes valores da resistência R do
reostato. A partir dos resultados obtidos, calcularam a corrente
I no reostato e construíram a tabela apresentada na página de
respostas.
a) Complete a tabela, na página de respostas, com os valores
da corrente I.
b) Utilizando os eixos da página de respostas, faça o gráfico de
V em função de I.
c) Determine a força eletromotriz e a resistência interna r da
bateria.
V(V) R(Ω) I(A)
1,14 7,55 0,15
1,10 4,40
1,05 2,62 0,40
0,96 1,60
0,85 0,94 0,90
NOTE E ADOTE:
Um reostato é um resistor de resistência variável.
Ignore efeitos resistivos dos fios de ligação do circuito.
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Eletromagnetismo e aplicações FRENTE 4
Módulo 1 – Ímãs e Campo Magnético
1. Na figura que se segue, temos um ímã 1, de polaridades co -
nhe cidas N e S, e dois outros ímãs de polaridades desco -
nhecidas: ímã 2 e ímã 3. Fazemos em sequência o seguinte
experimento:
1.o) Tomando o ímã 1, aproximamos o seu polo N do polo A do
ímã 2 e notamos uma atração magnética entre esses polos.
2.o) Tomando o ímã 3, aproximamos o polo C do polo B do ímã
2 e notamos uma repulsão magnética.
Identifique os polos A e B do ímã 2 e os polos C e D do ímã 3.
Resolução
1.o)
Aproximando o polo N do ímã 1 do polo A do ímã 2, há uma
atração magnética, o que demonstra que o polo A é um
polo sul. Consequentemente, o polo B é um polo norte.
2.o)
Quando aproximamos o polo C do polo B, notamos uma
repul são magnética, o que demonstra que C e B são polos
do mes mo nome, ou seja, ambos são norte.
Consequentemente, o polo D é um polo sul.
Resposta: 
2. (MODELO ENEM) – Dois pequenos ímãs idênticos têm a
forma de paralele pípedos de base quadrada. Ao seu redor, cada
um produz um campo magnético cujas linhas se assemelham ao
desenho esquematizado.
Suficientemente distantes um do outro, os ímãs são cor ta dos de
modo diferente. As partes obtidas são então afastadas para que
não haja nenhuma influência mútua e ajeitadas, conforme indica
a figura seguinte.
Se as partes do ímã 1 e do ímã 2 forem aproximadas no vamente
na região em que foram cortadas, mantendo-se as posições
originais de cada pedaço, deve-se esperar que
a) as partes correspondentes de cada ímã atraiam-se
mutuamente, reconstituindo a forma de ambos os ímãs.
b) apenas as partes correspondentes do ímã 2 se unam
reconstituindo a forma original desse ímã.
c) apenas as partes correspondentes do ímã 1 se unam recons -
tituindo a forma original desse ímã.
d) as partes correspondentes de cada ímã repilam-se mu tua -
mente, impedindo a reconstituição de ambos os ímãs.
e) devido ao corte, o magnetismo cesse por causa da separação
dos polos magnéticos de cada um dos ímãs.
Resolução
Levando-se em conta o esquema apresentado, pode-se supor a
seguinte polaridade para o ímã.
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Efetuando-se os cortes no ímã 1:
Verificamos, dessa maneira, que se as partes do ímã 1 forem
aproxi madas novamente, atrair-se-ão.
Efetuando-se oscortes no ímã 2:
Verificamos, dessa maneira, que se as partes do ímã 2 forem
aproximadas novamente, repelir-se-ão.
Resposta: C
3. Um brinquedinho infantil é constituído por um ratinho, um
gatinho e um pedaço de queijo. Sob o ratinho, há rodinhas que
o permitem correr para frente ou para trás. Quando o queijo é
mos trado para o ratinho, este logo o reconhece e se aproxima
dele (fig.1). Quando o gatinho, seu inimigo e predador, a ele é
mostrado, ele também o reconhece e foge prontamente (fig.2).
Observe que o ratinho está "vendo" o queijo ou o gato.
O princípio de funcionamento desse brinquedinho é a atração
ou a re pul são magnética. Em cada uma das plataformas de
apoio, foi em butido um ímã, o que explica o comportamento do
ratinho. 
Podemos afirmar:
I. Os polos B e C são opostos.
II. Os polos A e C têm o mesmo nome.
III. Sendo A um polo norte, então C é um polo sul.
IV. Sendo B um polo sul, então D também é um polo sul.
Estão corretas:
a) Apenas I e IV b) Apenas I, II e III 
c) Apenas I, II e IV d) Apenas II e III 
e) Todas as quatro
Resolução
I. Correta
Para que o ratinho se aproxime do queijo, deve existir uma
forma magnética de atração entre B e C, ou seja, eles devem
ter nomes opostos. Se A for um norte, B deverá ser um sul
ou vice-versa.
II. Correta
Para que o ratinho fuja do gatinho, deve existir uma força
magnética de repulsão entre A e C, ou seja, eles devem ter
polos de mesmo nome. Assim, ambos poderão ser um norte
ou ambos poderão ser um sul.
III. Incorreta
Observemos a figura 2: como se discutiu na afirmativa
anterior, A e C devem ter o mesmo polo magnético. Então,
sendo A um polo norte, C também deverá ser um polo norte.
IV. Correta
Observemos a figura 1: como existe uma atração magnética
entre B e C, significa que se trata de dois polos opostos.
Como B é um polo sul, então C é um polo norte. Então o ímã
CD tem polo norte em C e polo sul em D. Assim, tanto B
como D serão um polo sul.
Resposta: C
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Módulo 2 – Força Magnética de Lorentz
4. Usando a regra da mão esquerda, represente a força
magnética 
→
F que atua na partícula de carga elétrica q, positiva,
lançada no campo magnético
→
B em direção perpendicular às
suas linhas de indução (Figuras a, b e c).
Resolução
Em cada caso, devemos aplicar a regra da mão esquerda, sem
contudo inverter o dedo médio com o indicador. Vire sua mão de
modo a posicionar sempre os dedos médio e indicador coin ci -
dindo com os respectivos vetores
→
v e
→
B. Tome sempre como
referência a figura abaixo.
Regra da mão esquerda para a carga positiva.
Deste modo, teremos os seguintes resultados:
5. Represente a força magnética
→
F que atua na partícula de car -
ga elé trica q, negativa, lançada no campo magnético
→
B em
direção perpendicular às suas linhas de indução (Figuras d, e e f).
Resolução
Em cada caso, devemos novamente aplicar a regra da mão es -
querda. No entanto, sendo negativa a carga elétrica da partícula,
devemos inverter o sentido da força magnética 
→
F obtida.
Observe ainda que os lançamentos propostos nas figuras d, e
e f são exatamente os mesmos das figuras a, b e c. Portanto,
teremos os resultados opostos.
6. Numa região do espaço, existe um campo magnético
uniforme de intensidade B = 200T (200 teslas). Lançamos nela
uma par tí cula de carga elétrica q = 2,0nC, tal que o ângulo
formado entre 
→
v e
→
B seja de 30°. Sendo v = 2,0 x 103m/s,
determine
a) a intensidade da força magnética que atua sobre a partícula.
b) Mudaria a intensidade da força se a carga fosse negativa?
Resolução
a) Lembrando que a intensidade da força magnética é dada por:
F = |q| . v . B . sen �
Sendo:
q = 2,0nC = 2,0 x 10–9C, v = 2,0 x 103m/s e B = 200T
sen � = sen 30° = 1/2 = 0,50
teremos:
F = 2,0 x 10–9 x 2,0 x 103 x 200 x 0,50 (newton)
Resposta:
b) A intensidade da força magnética seria a mesma se mudasse
o sinal da carga elétrica. Observemos que, no cálculo acima,
a carga elétrica aparece em módulo. Também a direção da
força não mudaria, pois ela é sempre perpendicular aos
vetores →v e 
→
B, apenas o sentido da força seria invertido.
Módulo 3 – Movimento de uma Partícula Eletrizada
em um Campo Magnético Uniforme
7. Duas partículas, P e N, de mesma mas sa m e eletrizadas
com car gas de mes mo módulo q, são lançadas num campo
magnético uniforme
→
B, com ve locidades iguais a →v.
a) Sendo P uma partícula positiva e N uma partícula negativa,
esboce as suas trajetórias e dê as características desse
movi mento.
b) Determine o raio da trajetória sabendo que
m = 2,0 x 10–18kg q = 1,0nC 
v = 4,0 x 103m/s B = 2,0T
Resolução
a) Como
→
v e 
→
B são perpendiculares, concluímos que o movi -
men to será circular e uniforme e se realiza no plano do papel,
que é perpendicular às linhas de 
→
B. Pela regra da mão esquer -
da, aplicada à partícula positiva P, determinamos o sentido
F = 4,0 x 10–4N
112 –
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da força magnética nessa partícula. Verificamos que ela será
des viada para a esquerda, descrevendo uma semicircun fe -
rência no sentido anti-horário. A partícula N é negativa e vai
para o lado oposto. A figura 16 ilustra esses movi mentos.
→
Fp = força magnética na carga positiva
→
FN = força magnética na carga negativa
b) O raio das semicircunferências assim se calcula:
R = = (m)
Respostas: a) figura
b) 4,0 x 10–6m
8. Uma carga elétrica pun tiforme q = 10µC, de mas sa 
m = 2,0 x 10–8kg, pe ne tra num campo mag né tico de indução 
B = 2,0T, através de um an teparo, conforme se ilus tra.
Sendo v = 2,0 x 102m/s a velocidade com que a carga penetra
no campo, determine
a) a trajetória seguida pela carga no campo; esquematize-a.
b) a que distância do ponto O a partícula incide no anteparo.
c) o tempo que a carga descreve a trajetória analisada em (a).
Resolução
a) O ângulo � que →v forma com 
→
B é sempre de 90° e, portanto,
a trajetória é circular. Dada a limitação do campo em questão,
a trajetória é uma semicircunferência de diâmetro 
___
OC.
b) A distância pedida é OC = 2R, ou seja:
___
OC = 2 . = 2 (m) = 0,4m___
OC = 4,0
x 10–1m ou 
___
OC = 40cm
c) O tempo pedido é o semiperíodo:
�t = = = (s) � 0,003s
�t � 0,003s
Respostas:
9. (MODELO ENEM) – Num experimento de laboratório, partí -
culas com cargas elétricas positivas ou negativas, de mesma
massa, foram lançadas num campo magnético uniforme 
→
B
através de um seletor de velocidades. Assim, todas elas tiveram
a mesma velocidade de lançamento. As trajetórias obtidas estão
gravadas na figura a seguir.
As partículas 1 e 3 descreveram um arco de circunferência de
raio R e as partículas 2 e 4, de raio 2R.
Podemos afirmar que
a) as partículas 3 e 4 são negativas e têm a mesma carga.
b) as partículas 3 e 4 são positivas e suas cargas têm módulos
diferentes.
c) as partículas 2 e 4 tem cargas elétricas opostas, isto é,
mesmo módulo e sinais contrários.
d) as partículas 1 e 2 têm a mesma carga elétrica e são
negativas.
e) o módulo da carga elétrica 4 é igual ao dobro do módulo da
carga elétrica 1.
Resolução
Usando-se a regra da mão esquerda, vamos determinar o sen -
tido da força magnética 
→
F que atua nas cargas positivas:
Logo, as partículas 1 e 2 são positivas.
2,0 x 10–18 x 4,0 x 103
–––––––––––––––––––––––
1,0 x 10–9 x 2,0
m . v
–––––––
| q | . B
R = 4,0 x 10–6m
2,0 . 10–8 . 2,0 . 102
––––––––––––––––––
10 . 10–6 . 2,0
m . v
––––––
|q | . B
3,14 . 2,0 . 10–8
––––––––––––––
10 . 10–6 . 2,0
π m
––––––
|q | . B
T
–––
2
a) É uma semicircunferência e o sentido do
movimento é horário.
b) 
___
OC = 40cm
c) �t � 3 . 10–3s
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As cargas negativas recebem força de sentido oposto:
Assim, concluímos que as partículas 3 e 4 são negativas.
Por outro lado, temos:
R =
Como as quatro partículas estão no mesmo campo magnético,
têm a mesma velocidade V0 e têm a mesma massa, parase
alterar o raio, resta apenas alterar o módulo da carga
R1 = R3 = R ⇒ 	q1	 = 	q3	 = q
R2 = R4 = 2R ⇒ 	q2	 = 	q4	 = q/2
Conclusão: as partículas 1 e 3 têm cargas elétricas opostas e
de mesmo módulo; as partículas 2 e 4 têm cargas elétricas
opostas e de mesmo módulo.
Resposta: C
Módulo 4 – Movimento de uma Partícula Eletrizada
em um Campo Magnético Uniforme
10. (FUVEST) – O fluxo de íons através de membranas celu -
lares gera im pulsos elétricos que regulam ações fisiológicas em
se res vivos. A figura a seguir ilustra o comportamento do po -
tencial elétrico V em diferentes pontos no interior de uma célula,
na membrana celular e no líquido extrace lular.
O gráfico desse potencial sugere que a membrana da célula
pode ser tratada como um capacitor de placas paralelas com
distância entre as placas igual à espessura da membrana, 
d = 8 nm. 
No contexto desse modelo, determine
a) o sentido do movimento - de dentro para fora ou de fora para
dentro da célula - dos íons de cloro (C�–) e de cálcio (Ca2+),
presentes nas soluções intra e extrace lular;
b) a intensidade E do campo elétrico no interior da membrana;
c) as intensidades FC� e FCa das forças elétricas que atuam,
respectivamente, nos íons C�– e Ca2+ enquanto atravessam
a membrana;
d) o valor da carga elétrica Q na superfície da membrana em
contato com o exterior da célula, se a capacitância C do
sistema for igual a 12 pF.
Resolução
a) Os íons C�– movimentam-se no sentido do menor para o maior
potencial elétrico, ou seja, de dentro para fora da célula.
Os íons Ca2+ movimentam-se no sentido do maior para o
menor potencial elétrico, ou seja, de fora para dentro da célula.
b) Como no interior da membrana o gráfico da variação de
potencial é retilíneo, o campo elétrico é uniforme, assim:
E d = U ⇒ E = = 
c) O módulo da força elétrica é dado por: F = 	 q 	 E
FC� = 	 qC� 	 E
FC� = 1,6 . 10
–19 . 8 . 106 (N)
FCa = 	 qCa 	 E
FCa = 2 . 1,6 . 10
–19 . 8 . 106 (N) 
d) Sendo a capacitância definida por:
C = 
então, 
Q = C V
Q = 12 . 10–12 . 64 . 10–3 (C)
Q = 768 . 10–15 C
Respostas: a) C�– para fora
Ca2+ para dentro
b) 8 . 106 V/m
c) 12,8 . 10–13N e 25,6 . 10–13N
d) � 7,7 . 10–13C
m . V0––––––
	q	 B NOTE E ADOTE:
Carga do elétron = – 1,6 x 10–19 C.
1 pF = 10–12 F.
1 nm = 10–9 m.
C = Q/V.
64 . 10–3 V
––––––––––
8 . 10–9m
U
–––
d
E = 8 . 106 V/m
FC� = 12,8 . 10
–13N
FCa = 25,6 . 10
–13N
Q––
V
Q � 7,7 . 10–13C
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11. (UNESP) – Um espectrômetro de massa é um aparelho
que separa íons de acordo com a razão carga elétrica/massa de
cada íon. A figura mostra uma das versões possíveis de um
espectrômetro de massa. Os íons emergentes do seletor de
velocidades entram no espectrômetro com uma velo cidade v→.
No interior do espectrômetro existe um campo magnético
uniforme (na figura é representado por B
→
e e aponta para den tro
da página �) que deflete os íons em uma trajetória circular. Íons
com diferentes razões carga elétrica/massa descrevem trajetó -
rias com raios R diferen tes e, consequentemente, atingem
pontos diferen tes (ponto P) no painel detector. Para selecionar
uma veloci dade v→ desejada e para que o íon percorra uma
trajetória retilínea no seletor de velocidades, sem ser desviado
pelo campo magnético do seletor (na figura é representado por
B
→
s e aponta para dentro da página �), é necessário também um
campo elétrico (E
→
s), que não está mostrado na figura. 
O ajuste dos sentidos e módulos dos campos elétrico e
magnético no seletor de velocidades permite não só manter o
íon em trajetória retilínea no seletor, como também escolher o
módulo da velocidade v→. De acordo com a figura e os dados a
seguir, qual o sentido do campo elétrico no seletor e o módulo
da velocidade v→ do íon indicado?
Resolução
1) Determinação do sentido do campo elétrico E
→
s no seletor
de velocidades:
A força elétrica, resultante da ação do campo E
→
s, de ve
equili brar a força magnética F
→
m. Ad mi tindo-se, para
efeito de figura, que o íon tenha carga elé trica po sitiva,
desenha mos a F
→
m usando a regra da mão es quer da. 
A se guir, desenhamos, em sentido oposto à força mag -
né tica, a força elétrica F
→
e e o vetor do campo elétrico E
→
s.
Observação: caso o íon tivesse carga elétrica ne gativa, as
for ças F
→
m e F
→
e seriam invertidas, mas não o campo elétrico
E
→
s.
2) Determinação do módulo da velocidade:
Fm = Fe
	q 	 . v . Bs = 	q 	 . Es
v . Bs = Es ⇒
v = ⇒ 
Respostas: ↓ E
→
s
	
→
V 	 = 5,0 . 104m/s
Módulo 5 – Força Magnética em Condutor Retilíneo
12. Um condutor de com primen to � = 0,30m e percorrido por
cor ren te de intensidade i = 2,0A é colocado num cam po
magnéti co uniforme de indução B = 1,0T, con for me a figura. 
Deter mine o mó dulo, a dire ção e o sen ti do da força magnética
que atua no condutor.
Dados: sen 30° = cos 60° = 1/2
cos 30° = sen 60° = ��3/2
Resolução
A intensidade da força magnética é dada por Fm = Bi� sen�. 
Sendo B = 1,0T; i = 2,0A; � = 0,30m e � = 30° �sen 30° = �,
vem:
Fm = 1,0 . 2,0 . 0,30 . (N)
Direção e sentido da força magnética:
Dados: • Es = 2 500 V/m
• Bs = 5,0 × 10
–2 T
Esv = –––
Bs
v = 5,0 . 104 m/s
2500 V/m
–––––––––––
5,0 . 10–2 T
1––
2
1––
2
Fm = 0,30N
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A força magnética tem di re ção perpendicular ao fio e é orto gonal
às linhas de 
→
B. Na figura acima, ela é per pen dicular ao plano do
pa pel. Indicamos também o sen ti do ob tido pela regra da mão
es querda: saindo do papel.
Resposta: Fm = 0,30N
13. (MODELO ENEM) – Com a finalidade de mostrar a
interação entre uma corrente elétrica e um ímã, o professor de
Física realizou em sala de aula um rápido experimento:
Com um clipe aberto, ligou os dois polos de uma pilha e aproxi -
mou um ímã potente do clipe. Imediatamente este pulou do
lugar, provando o aparecimento da força magnética no condutor
de corrente.
Usando a regra da mão esquerda e admitindo que 
→
B seja o
campo magnético do ímã, assinale a alternativa correta da
colocação de 
→
F, 
→
B e i atuando num ramo retilíneo do clipe.
Resolução
Vamos analisar os dois casos em que os sentidos de corrente
são invertidos. Usando-se a regra da mão esquerda,
desenhamos o vetor 
→
F em cada trecho (ramo) do clipe.
Resposta: C
Módulo 6 – Campo Magnético Gerado por Condutor
Retilíneo
14. Um fio condutor reto, de comprimento infi ni to, iso la do de ou -
tros condutores, é per corrido por uma cor rente
elétrica de in ten sidade i = 2,0 x 104A. Sendo 
µ0 = 4π x 10
–7T . m/A a per mea bi lidade mag nética
do meio, determi ne a dire ção, o sentido e a inten si -
da de do campo mag nético que ele gera em P, a
50cm do fio.
Resolução
Direção: o campo magnético 
→
B tem direção per -
pendicular ao pla no do papel; ele é sem -
pre ortogonal ao fio.
Sentido: usando a regra da mão direita, con cluí -
mos que ele é dirigido do papel para o
leitor.
Intensidade: em unidades SI.
B = 
B = (T)
Respostas: B = 8,0 x 10–3T
direção: perpendicular ao pa pel.
sentido: do papel para o leitor.
15. Na figura a seguir, os fios 1 e 2 estão no vácuo. Eles são per -
pen di cu lares a esta folha de papel. No fio 1, passa uma corrente
elétrica i1 = 6,0A no sentido do leitor para o papel. No fio 2, passa
uma corrente elétrica i2 = 8,0A, no mes mo sentido. Ainda no plano
do papel, está o ponto P on de concorrem si multaneamente os
cam pos mag né ticos 
→
B1 e
→
B2 ge rados pelas cor rentes i1 e i2, res -
pecti vamente.
a) Desenhe os vetores
→
B1 e
→
B2 em P, bem como o vetor resul -
tante desses dois campos.
µ0 . i–––––
2πd
4π x 10–7 x 2,0 x 104
––––––––––––––––––––
2π x 0,50
B = 8,0 x 10–3T
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b) Determine os módulos de 
→
B1 e
→
B2.
c) Determine o módulo do campo resultante em P.
Adote µ0 = 4π x 10
–7 T . m/A.
Resolução
a) Na figura a seguir, temos a representaçãodos vetores 
→
B1 e→
B2, bem como do campo resultante 
→
Bres.
Para o desenho do vetor 
→
B1, usou-se a regra da mão direita. 
Idem para o vetor 
→
B2.
fio 1 ⇒ gerou em P o vetor 
→
B1
fio 2 ⇒ gerou em P o vetor 
→
B2
Para se desenhar o campo resultante 
→
Bres, usa-se a regra do
pa ralelogramo.
b) Os campos 
→
B1 e 
→
B2 têm intensidades dadas por:
B1 = B2 = 
B1 = = (T) 
B2 = = (T) 
c) O módulo do campo resultante pode ser, neste caso, cal cu-
lado pelo Teorema de Pitágoras, pois 
→
B1 e 
→
B2 são ortogonais.
B2
res
= B
1
2 + B
2
2 ⇒ Bres = ������������������� (4,0 x 10–6)2 + (8,0 x 10–6)2 (T)
Respostas: a) Figura dada na resolução.
b) B1 = 4,0 x 10
–6T e B2 = 8,0 x 10
–6T
c) Bres = 4,0 ��5 x 10–6T
Módulo 7 – Campo de Espira e Solenoide
16. Um condutor circular tem raio R e é percorrido por uma
corrente elétrica contínua constante de intensidade I. No mes -
mo plano do círculo e a uma distância 2R do seu centro, temos
um condutor retilíneo infinitamente comprido e percorrido por
uma corrente contínua constante de intensidade I’. O conjunto
está no vácuo, cuja permeabilidade magnética vale µ.
Determine a relação para que o campo magnético resultan-
te no centro C do círculo seja nulo.
Resolução
A corrente I origina em C o vetor indução 
→
B para dentro do papel
e de módulo:
B = 
A corrente l’ origina em C o vetor indução 
→
B’, saindo do papel e
de módulo:
B’ = = 
Para que o campo magnético resultante em C seja nulo, deve -
mos ter:
B = B’
= �
Resposta: =
17. (MODELO ENEM) – As bobinas são elementos úteis dos
circuitos eletromagnéticos e eletrônicos, pela criação do campo
magnético no interior de seu núcleo. O sentido do campo
magnético obedece à regra da mão direita.
µ0 . i1––––––
2πd1
µ0 . i2––––––
2πd2
4π x 10–7 x 6,0
–––––––––––––
2π x 0,30
2 x 10–7 x 6,0
––––––––––––
0,30
B1 = 4,0 x 10
–6T
4π x 10–7 x 8,0
–––––––––––––
2π x 0,20
2 x 10–7 x 8,0
––––––––––––
0,20
B2 = 8,0 x 10
–6T
Bres = 4,0 ��5 x 10–6 T
l
–––
l’
µ I
–––––
2 R
µ I’
–––––
2 π d
µ I’
–––––––
2π . 2R
µ I
–––––
2 R
µ I’
–––––––
2π . 2R
I 1
––– = –––
I’ 2π
I
–––
I’
1
–––
2π
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No experimento esquematizado, uma bússola é colocada na
direção, do eixo da bobina desligada e sua agulha indica o polo
norte magnético da Terra, na posição (1).
O experimento consiste em injetar uma corrente contínua no
fio e verificar o comportamento da bússola.
Se a corrente elétrica for injetada na bobina, de
a) M para N, a agulha gira 180° trocando o polo norte de lugar
com o sul.
b) M para N, a agulha gira de 90°, e o seu polo norte pula da
posição (1) para (4).
c) N para M, a agulha gira 180°, trocando o polo norte de lugar
com o sul.
d) N para M, a agulha gira de 90° e o seu polo norte pula para a
posição (4).
e) N para M, a agulha passa a girar continuamente em MCU.
Resolução
Usemos a regra da mão direita nos dois sentidos de corrente
propostos e vamos desenhar o vetor 
→
B, indicando o sentido do
campo magnético.
A agulha magnética se orienta no sentido do campo magnético
e o seu polo norte indica o sentido de 
→
B
Resposta: B
Módulo 8 – Aplicações de Condutor Retilíneo e
Fios Paralelos
18. No SI existem sete unidades de base. Uma delas é a uni -
dade de in ten sidade de corrente elétrica, o ampère. Sua defini -
ção é:
“Ampère é a intensidade de uma corrente elétrica que mantida
constante em dois condutores paralelos, infinitos, retilíneos e
si tua dos no vácuo, a uma distância de 1,0 metro entre si, produz
nes ses condutores uma força, por cada metro de comprimento,
de módulo igual a 2,0 . 10–7N.”
Aplicando a equação deduzida na teoria e usando os valores de
in ten sidade de corrente e da distânca da definição citada,
constate o valor de F.
Resolução
Foram citados na definição:
i1 = i2 = 1,0A; � = 1,0m; µ0 = 4π x 10
–7 T.m/A; d = 1,0m
F = = (N)
Portanto:
Ampère é a intensidade de corrente elétrica que produz, por
cada metro do condutor, uma força de intensidade 2,0 x 10–7 N.
19. (PUC) – A figura representa dois fios condutores retilíneos
e muito compridos, paralelos e percorridos por correntes elétri -
cas de mesma intensidade (iF), porém, de sentidos contrários.
Entre os fios há uma espira circular de raio R percor rida por uma 
corrente elétrica de intensida de (iE). Determine a razão e o 
sentido da corrente elétricana na espira circular para que o cam -
po de indução magnética resultante no centro da espira seja
nulo.
Os fios condutores e a espira circular estão situados no mesmo
plano.
a) π e o sentido da corrente na espira deve ser anti-ho rário.
µ0 . i1 . i2 . �––––––––––––
2πd
4π x 10–7 x 1,0 x 1,0 x 1,0
––––––––––––––––––––––––
2π x 1,0
F = 2,0 x 10–7N
iF–––
iE
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b) π e o sentido da corrente na espira deve ser horário.
c) 1,5π e o sentido da corrente na espira deve ser horário.
d) 1,5π e o sentido da corrente na espira deve ser anti-ho rário.
Resolução
Sejam B1
→
e 
→
B2 os respectivos campos magnéticos sobre a reta
mediana tracejada na figura
1) Suas orientações foram obtidas pela regra da mão direita. 
Sentido: penetrando no papel.
2) Módulo dos campos magnéticos:
B1 = B2 = = 
O campo resultante de B1
→
e 
→
B2 tem módulo dado por
Bf = B1 + B2 = 2B1
Bf = 2 ⇒ Bf = (1)
3) A corrente da espira deverá gerar em seu centro um campo
ascendente (saindo do papel).
Usando a regra da mão direita, obtemos o sentido da cor -
rente iE: anti-horário.
4) O módulo do campo 
→
BE é dado por:
BE = (2)
5) Para que seja nula o campo no centro da espira, igualamos
(1) e (2).
| 
→
Bfio | = | 
→
BE |
= 
= ⇒ = ⇒ 
Resposta: D
Módulo 9 – Indução Eletromagnética – I
20. A indução magnética é o fenômeno físico que possibilitou
a construção dos geradores elétricos atuais. Foi Michael Faraday
quem o descobriu, pensando no efeito inverso da descoberta
de Oersted, e idealizou alguns experimentos para a sua com -
pro vação.
No esquema, temos uma montagem simplificada de um dos ex -
pe rimentos: uma espira, um galvanômetro e um ímã serão
utilizados.
Quando o ímã é aproximado da espira, a corrente elétrica é
induzida e o galvanômetro a acusa. Seu ponteiro pula do zero
para o (+).
O experimento continua, afastando-se o ímã e depois inverten -
do-se os polos (sempre aproximando e depois afastando o
ímã). A Lei de Lenz nos explica porque o ponteiro do galva nô -
metro ora pula para o lado �, ora para o lado �.
Analise as afirmativas e responda se elas estão corretas ou
incorretas:
I. Quando afastamos o polo norte, o ponteiro pula do zero para
o lado �.
II. Quando cessamos o movimento, o ponteiro permanecerá na
posição adquirida anteriormente, não voltando para o zero.
III. Quando aproximamos o polo sul, o ponteiro pula para a
posição �.
IV. Quando afastamos o polo sul, o ponteiro pula para a posição
�.
Estão corretas:
a) todas b) somente I e III
c) somente II e IV d) somente I, II e III
e) somente I, III e IV
Resolução
O nosso ponto de partida (referencial) é a primeira indução:
norte (aproximando) ⇒ ponteiro �
	 . iF–––––
2πd
	 . iF–––––––––
2π . (3R)
	 . iF–––––––––
2π . (3R)
	 . iF––––––
3π R
	 . iE––––––
2 R
	 . iF––––––
3π R
	 . iE––––––
2R
iF––––
3π
iE––––
2
iF––––
iE
3π
––––
2
iF–––– = 1,5π
iE
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I. Verdadeira. Pela Lei de Lenz, ao afastarmos o ímã, inverte-se
o sentido do fluxo magnético e, consequentemente, inverte-
se o sentido da corrente induzida. O ponteiro pula do zero
para o negativo (–).
II. Falsa. A Lei de Faraday diz que a corrente induzida existe
durante a variação do fluxo magnético na espira. Cessando
a corrente, o ponteiro volta para zero.
III. Verdadeira. Aproximando-se o polo sul, haverá um fluxo
oposto (em relação ao inicial) e a corrente induzida é oposta.
O ponteiro pula para o lado (–).
IV. Verdadeira. A Lei de Lenz novamentenos assegura que
ocorre o inverso do que se fez no item III.
Resposta: E
21. Determine o sentido da corrente induzida na espira no caso:
Resolução
Deslocando-se a haste AC, varia a área da espira e, portanto,
surge corrente induzida. Assim, a corrente que atravessa a
haste, AC, imersa no campo magnético, fica sujeita a uma força
mag nética que pela Lei de Lenz se opõe ao deslocamento
desta.
Conhecendo-se os sentidos de 
→
B e 
→
Fmag pela regra da mão es-
querda, tiramos o sentido de i de C para A.
Resposta: anti-horário
Módulo 10 – Indução Eletromagnética – II
22. Uma bobina “chata” de 500 espiras e área de 0,4m2, cada
uma, está imersa perpendicularmente num campo magnético
de in du ção uniforme B = 2T . Em 4s, o campo é reduzido a zero.
Sen do 50� a resistência elétrica da bobina, determine a inten -
sidade média da corrente induzida neste intervalo de tempo.
Resolução
Fluxo inicial:
�i = N . Bi A cos� (N é o n.
o de espiras)
�i = 500 . 2 . 0,4 (� = 0
0)
�i = 400 Wb
Fluxo final:
�f = 0, pois (Bf = 0)
�� = �f – �i
�� = – 400 Wb
A f.e.m. média induzida é dada por:
Em = – 
Em = – (V)
Em = 100V
A intensidade média da corrente induzida é dada por:
im = 
im = (A)
im = 2A
Resposta: 2A
23. Determine o sentido da cor rente induzida na espira, no caso
indi ca do abaixo, em que B decresce com o decorrer do tempo.
Resolução
Se B decresce, o fluxo indutor � devido a B também decresce.
Assim, o fluxo induzido �’ surge no mesmo sentido de �, opon -
do-se à sua diminuição. Conhecido o sentido de �’ pela regra da
mão direita, concluímos que o sentido da corrente induzida é
horário.
Resposta: horário
��
–––
�t
– 400
–––––
4
Em–––
R
100
––––
50
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Módulo 1 – Ímãs e Campo Magnético
1. Um ímã, em forma de barra (Fig. 1), foi dividido em três
pedaços: (A, B); (C, D) e (E, F). A seguir, foram feitos alguns
experimentos com esses pedaços (Figs. 2, 3 e 4). Em cada um
deles, repre sentou-se uma força de atração ou de repulsão.
Analise esses re sultados e julgue cada um deles.
As forças magnéticas de atração ou de repulsão estão corre ta -
mente desenhadas
a) nas figuras 2 e 3. b) nas figuras 3 e 4.
c) nas figuras 2 e 4. d) nas três figuras.
e) apenas na figura 3.
2. Considere os dois ímãs da figura abaixo. Os polos do ímã 1
atraem ou repelem o polo sul do ímã 2. Desenhe essas forças
e obtenha a resultante delas. A seguir, assinale a alternativa que
melhor indica a direção e o sentido dessa resultante no polo sul
do ímã 2.
3. (FUVEST) – A figura 1 representa um ímã permanente em
forma de barra. Suponha que a barra tenha sido dividida em três
pe daços.
Figura 1. Figura 2.
Colocando-se lado a lado os dois pedaços extremos, como in -
dicado na figura 2, é correto afirmar que
a) se atraem, pois A é polo norte e B é polo sul.
b) se atraem, pois A é polo sul e B é polo norte.
c) não se atraem, e nem se repelem.
d) se repelem, pois A é polo norte e B é polo sul.
e) se repelem, pois A é polo sul e B é polo norte.
4. (FUVEST-MODELO ENEM) – Um ímã, em forma de barra,
de polaridades N (norte) e S (sul), é fixado numa mesa
horizontal. Um segundo ímã, de polaridades desconhecidas,
indicadas por A e T, quando colocado na posição mostrada na
figura 1, foi repelido para a direita.
Quebra-se esse ímã ao meio e utilizando-se dos dois pedaços,
fazem-se quatro experiências, mostradas nas figuras abaixo. Em
cada uma delas, é usado um dos pedaços, colocando-o próximo
do ímã fixo.
Indicando por:
NADA: na ausência de qualquer força magnética.
ATRAÇÃO: se houver uma atração entre o pedaço e o ímã fixo.
REPULSÃO: se houver uma repulsão entre o pedaço e o ímã
fixo.
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Os respectivos resultados das quatro experiências são:
Módulo 2 – Força Magnética de Lorentz
1. Nos casos que se seguem, apresentados nas figuras de 1
a 4, a carga da partícula é positiva. Em todos os quatro casos, ela
foi lan çada perpendicularmente ao campo. Desenhe, em cada
caso, a for ça magnética atuante na partícula.
2. Nos casos que se seguem, apresentados nas figuras de 5
a 8, a carga da partícula é negativa. Em todos os quatro casos,
ela foi lançada perpendicularmente ao campo. Desenhe, em
cada caso, a força magnética atuante na partícula.
3. Nas figuras 9 e 10 que se seguem, a partícula foi lançada
paralela mente às linhas de indução. Determine a intensidade da
força mag nética.
4. Nas figuras de 11 a 13, temos um ímã em forma de
ferradura (ou em U). Entre os dois polos, lançamos uma partícula
eletrizada com carga elétrica q.
a) Desenhe o vetor indução magnética
→
B no entreferro do ímã
(entre os dois polos).
b) Desenhe a força magnética que atua em cada partícula.
Figura 11. Figura 12. Figura 13.
5. Na figura abaixo, um elé tron é lançado horizon tal mente
entre os polos opos tos de dois ímãs dis postos vertical mente. 
O que ocorrerá com o elé tron ao atravessar o campo mag -
nético?
a) Será desviado para cima.
b) Será desviado para bai xo.
c) Será desviado para fora do plano da figura.
d) Será desviado para den tro do plano da figura.
e) Não sofrerá nenhum des vio de trajetória.
6. (ITA-SP – modificada) – Qual dos esquemas a seguir indica
corre tamente, nas figuras 1 e 2, os vetores indicativos da força
ma g nética
→
F, da velocidade →v da partícula e do campo mag -
nético 
→
B? Na figura 1, a carga da partícula é positiva e a repre -
sentamos por �; na figura 2, a carga da partícula é negativa e a
represen tamos por �.
Experiência 1 Experiência 2 Experiência 3 Experiência 4
a) repulsão atração repulsão atração
b) repulsão repulsão repulsão repulsão
c) repulsão repulsão atração atração
d) repulsão atração nada atração
e) atração nada nada repulsão
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7. (FUVEST) – Uma partícula de carga q e velocidade 
→
v move-
se numa região onde há um campo elétrico
→
E e um campo mag -
né tico 
→
B. 
a) Qual a direção e o módulo da força produzida sobre a partícu -
la pela ação do campo elétrico?
b) Qual a direção e o módulo da força produzida sobre a partícu -
la pela ação do campo magnético?
8. (U.F. VIÇOSA-MG-MODELO ENEM) – Seis bús so las,
quan do colocadas nas proxi midades de uma caixa que con tém
um ímã, orientam-se con forme a ilus tração. 
O posi cio na mento cor re to do ímã é:
9. (UNIFESP-MODELO ENEM) – A figura mostra uma bússo -
la que, além de indicar a direção dos polos magnéticos da Terra,
indica também a inclinação � das linhas de campo no local onde
ela está.
Bússolas como essa se inclinam �E em regiões próximas ao
equa dor, �T em regiões próximas aos trópicos e �P em regiões
próximas aos círculos polares. Conhecendo a configuração do
campo magnético terrestre (veja a figura),
pode-se afirmar que:
a) �P > �T > �E b) �T > �P > �E c) �p > �E > �T
d) �T > �E > �P e) �E > �T > �P
Módulo 3 – Movimento de uma Partícula Eletrizada
em um Campo Magnético Uniforme
1. (ITA) – Uma carga elétrica q é lançada com velocidade
inicial →v nu ma região em que há um campo de indução mag -
nética
→
B, cons tante. Supondo que sobre a partícula só possa
atuar a força de natureza magnética, pode-se afirmar que
a) a partícula, necessariamente, descreverá uma trajetória cir -
cular.
b) a trajetória da partícula não pode ser retilínea nessa região.
c) a energia cinética da partícula deve aumentar com o tempo.
d) a força de natureza magnética é paralela a 
→
B.
e) o movimento da partícula é uniforme.
2. (MACKENZIE) – Ao aban do narmos do repouso um elétron
no ponto P do cam po de in dução magnética da figura abaixo,
ele
a) mover-se-á ao longo da li nha de indução.
b) mover-se-á no sentido con trário da linha de in dução.
c) não se moverá.
d) mover-se-á para cima, na di reção da perpen di cular ao ponto
P.
e) mover-se-á para a direi ta, na direção da tangen te ao ponto P.
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3. (UFES) – Um feixe composto por nêutrons, prótons e
elétrons penetra em uma região onde há um campo magnético
perpen dicular à direção inicial do feixe, como indicado na figura
a seguir. As três componentes, I, II e III, em que o feixe se
subdivide correspon dem, respectivamente, a:
a) elétrons, prótons, nêutrons. b) nêutrons, elétrons, prótons.
c) prótons, elétrons, nêutrons. d) elétrons, nêutrons, prótons.
e) prótons, nêutrons, elétrons.
4. (U.F. LAVRAS-MG) – Um feixe de partículas formado por
nêu trons, elétrons e pósitrons (mesma massa do elétron, carga
positiva) penetra numa região do espaço onde existe um campo
magnético uniforme 
→
B, perpendicular ao plano do papel e
apontando para dentro dele. 
Podemos afirmar, observando a figura, que as trajetórias X, Y e
Z correspondem a:
a) X → elétrons; Y → nêutrons; Z → pósitrons
b) X → pósitrons; Y → nêutrons; Z → elétrons
c) X → elétrons; Y → pósitrons; Z → nêutrons
d) X → pósitrons; Y → elétrons; Z → nêutrons
e) X → nêutrons; Y → elétrons; Z → pósitrons
Obs.: o pósitron tem carga positiva e mesma massa que o
elétron (antielétron).
5. (FUVEST) – Um próton (carga q e massa m) penetra em
uma re gião do espaço tomada por um campo magnético
uniforme 
→
B per pendicular à página. Sendo dados v = 107m/s, 
R = 2m e = 108 , determine 
→
B.
6. (UNESP-MODELO ENEM) – Na figura, as setas com as
legen das p e e repre sen tam a direção e o sentido da velocidade
de um próton e de um elé tron, respecti va mente, ao penetrarem
numa re gião de campo mag nético cons tante e uniforme 
→
B, em
diferentes instan tes e com diferentes veloci dades.
Considerando que cada uma dessas partículas esteve sujei ta
ape nas à ação do campo magnético, pode-se afirmar que, das
setas 1, 2, 3 e 4 represen tadas na figura,
a) somente a seta 3 pode representar a saída do próton e a 1 a
do elétron.
b) a seta 1 pode representar a saída do próton, mas não há seta
que possa representar a saída do elétron.
c) a seta 3 pode representar a saída do elétron, mas não há seta
que possa representar a saída do próton.
d) as setas 1 e 3 podem representar a saída do próton e do
elétron, respectivamente.
e) as setas 4 e 2 podem representar a saída do próton e do
elétron, respectivamente.
Módulo 4 – Movimento de uma Partícula Eletrizada
em um Campo Magnético Uniforme
1. (FUVEST) – Uma par tí cula carregada é lan çada com velo -
cidade v0 = 6 x 10
5m/s parale lamente ao eixo y, em uma região
R onde exis te um campo mag néti co
→
B. Penetrando nessa região
na ori gem dos eixos coorde na dos, des creve em seu inte rior a
trajetória cir cular mos trada na figu ra a seguir.
a) Qual deveria ser a velocidade de lançamento para que a partí -
cula atingisse o ponto P de abscissa x = 4cm?
b) Represente graficamente a força que age sobre a partícula
quando ela passa pelo ponto Q.
c) Se a partícula for positiva, qual é o sentido do campo mag -
nético 
→
B?C–––
kg
q
––
m
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2. (FUVEST) – Ao pene trar numa região com campo magné -
tico uni -for me
→
B, perpendi cular ao plano do papel, uma partícula
de mas sa m e carga elétrica q des cre ve uma trajetória circu lar
de raio R, con forme indica a figura.
a) Qual o trabalho rea li za do pela força mag nética que age sobre
a partícula do trecho AC da traje tória cir cu lar?
b) Calcule a velo cida de v da partí cula em fun ção de B, R, m e q.
3. (ITA) – A agulha de uma bússola está apontando correta -
mente na direção norte –sul. Um elétron aproxima-se a partir do
norte com velocidade 
→
v, segundo a linha definida pela agulha.
Neste caso:
a) a velocidade do elétron deverá estar necessariamente
aumen tan do em módulo.
b) a velocidade do elétron estará certamente diminuindo em
mó dulo.
c) o elétron estará desviando-se para leste.
d) o elétron desviar-se-á para oeste.
e) nada do que foi dito acima é verdadeiro.
4. (MACKENZIE) – Na figura a seguir, temos um próton
(q = 1,6 . 10–19C e m = 1,67 . 10–27kg) adentrando uma câmara
onde existe um campo magnético uniforme, cujo vetor indução
→
B tem intensidade 3,34 . 10–2T. 
A velocidade
→
v do próton tem módu lo 2,00 . 105m/s e é
perpendicular a
→
B.
Desta forma, o próton
a) não sofre desvio algum, seguindo assim sua trajetória retilí nea.
b) descreve uma trajetória circular, atingindo o ponto A.
c) descreve uma trajetória circular, atingindo o ponto C.
d) descreve uma trajetória circular, atingindo o ponto D.
e) descreve uma trajetória circular, atingindo o ponto E.
5. (FUVEST) – A figura representa um feixe contendo
partículas com carga +q e massa 2m e partículas com carga –q
e massa 3m. Todas penetram com velocidade v numa região
onde existe um campo magnético uniforme
→
B, perpendicular ao
plano do pa pel, saindo para a vista do leitor.
a) Esboce a trajetória de uma partícula positiva e de uma nega -
tiva sob a ação do campo magnético.
b) Qual a razão entre a aceleração das partículas positivas e a
aceleração das negativas?
6. (UNIP-MODELO ENEM) – Em um campo magnético uni -
for me, são lançadas duas partículas, A e B, com velocidades ini -
ciais perpendiculares à dire ção das linhas de indução do campo.
A seguir, apresen tamos da dos referentes às duas partículas:
Admitindo que as partículas fiquem sob a ação exclusiva das
for ças magnéticas, elas descrevem movimentos circulares e
uni formes com raios RA e RB e períodos TA e TB.
Assinale a opção que relaciona corretamente os raios e os pe -
río dos:
a) RB = RA e TB = T; b) RB = RA e TB = 2TA;
c) RB = 2RA e TB = TA; d) RB = 2RA e TB = 2TA;
e) RB = e TB = TA.
7. (UFGO) – A figura repre senta as tra jetórias de duas
partículas carre gadas que penetram num cam po orien tado
perpendi cular men te pa ra dentro do plano da figura. A partícula
q1 penetra no ponto A, des creve uma tra jetória semicir cular, de
raio r1, e sai em B; a partícula q2 penetra em C, des creve
também uma trajetória se micircular, de raio r2, e sai em A.
Massa carga elétrica
Velocidade 
de lançamento
partícula A M Q V0
partícula B 2M –2Q 2V0
RA–––
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a) Quais os sinais das cargas q1 e q2?
b) Sendo iguais as massas e as ve lo cidades das partí culas, com 
r1 = 2r2, deter minar a razão |q1|/|q2|.
8. (UFRJ) – A figura representa uma partícula de massa m e
carga q inicialmente em movimento retilín eo e uniforme, paralelo
ao eixo OY, com velocidade
→
v0 de módulo igual a 1,0 . 10
6m/s. A
par tí cula in cide numa região onde há um campo magnético
uniforme 
→
B de módulo igual a 0,50T. Ao emergir desta região, seu
movimento volta a ser retilíneo e uniforme, paralelo ao eixo OX,
com velocidade →v.
a) Dê o sinal da carga q. Justifique sua resposta.
b) Calcule o módulo da razão q/m.
Módulo 5 – Força Magnética em Condutor Retilíneo
1. Usando a regra da mão esquerda, determine o sentido da
força magnética sobre o fio retilíneo percorrido por uma corrente
con tínua de intensidade i, das figuras de 1 até 6.
2. (ITA) – Uma espira retangular é colocada em um campo
mag né tico com o plano da espira perpendicular à di reção do
campo, conforme mostra a figura. Se a corrente elétrica flui no
sentido mostrado, pode-se afirmar em relação à resultante das
forças, e ao torque total em relação ao centro da espira, que
a) a resultante das forças não é zero, mas o torque to tal é zero.
b) a resultante das forças e o torque total são nulos.
c) o torque total não é zero, mas a resultante das for ças é zero.
d) a resultante das forças e o torque total não são nu los.
e) o enunciado não permite estabelecer correla ções entre as
grandezas consideradas.
3. (FUVEST) – O ímã representado na fi gu ra, com largura 
L = 0,20m, cria, entre seus polos, P1 e P2, um campo de indução
mag nética B, horizontal, de intensidade cons tante e igual a 1,5T.
En tre os polos do ímã, há um fio condutor f, com massa 
m = 6,0 x 10–3 kg, retilíneo e hori zontal, em uma direção perpen-
dicular à do campo B. 
As extremidades do fio, fora da região do ímã, estão apoiadas e
podem-se mover ao longo de guias condutores, verticais, ligados
a um gerador de corrente G. A partir de um certo instante, o fio
f passa a ser percorrido por uma corrente elétrica constante 
I = 50A.
Nessas condições, o fio sofre a ação de uma força F0, na direção
vertical, que o acelera para cima. O fio percorre uma distância
vertical d = 0,12 m, entre os polos do ímã e, a seguir, se
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desconecta dos guias, prosseguindo em movimento livre para
cima, até atingir uma altura máxima H.
Determine
a) o valor da força eletromagnética F0, em newtons, que age
sobre o fio;
b) o trabalho total τ, em joules, realizado pela força F0;
c) a máxima altura H, em metros, que o fio alcança, medida a
par tir de sua posição inicial.
4. (UNICAMP) – Um fio condutor rígido de 200g e 20cm de
com pri men to é ligado ao res tante do circuito por contatos desli -
zan tes sem atrito, co mo mostra a figura abaixo. O plano da figura
é ver tical. Ini cial mente, a chave está aberta. O fio condutor é preso
a um dina mô metro e en contra-se em uma re gião com campo
mag né tico de 1,0T, en trando perpendicularmente no plano da
figura.
a) Calcule a força medida pelo dinamômetro com a chave
aberta, estando o fio em equilíbrio.
b) Determine o sentido e a intensidade da corrente elétrica no
cir cuito após o fechamento da chave, sabendo-se que o dina -
mômetro passa a indicar leitura zero.
c) Determine a polaridade da bateria e a tensão, sabendo-se
que a resistência equivalente do circuito é 6,0�. Despreze a
resis tência interna da bateria.
5. (MACKENZIE) – Um fio condutor elétrico retilíneo, de
comprimento 25,00 cm e massa 20,00 g, está disposto paralela -
mente ao solo (horizontal) e perpendicular mente às linhas de
indução de um campo magnético uniforme, conforme a figura
anterior. O vetor indução magnética tem direção horizontal e
intensidade B = 8,00 . 10–2 T. 
Quando o amperímetro ideal A indica a intensidade de corrente
10,0 A, o fio condutor fica sujeito à ação de uma força resultante
de intensidade:
a) Nula b) 1,0 . 10–1N c) 2,0 . 10–1N 
d) 4,0 . 10–1N e) 8,0 . 10–1N 
Considere g = 10 m/s2
6. (UFSCar) – Um fio AC, de 20cm de comprimento, está
posi cio nado na horizontal, em repouso, suspenso por uma mola
isolante de constante elástica k, imerso num campo magnético
uniforme horizontal B = 0,5T, con for me mostra a figura.
Sabendo-se que a massa do fio é m = 10 g e que a constante
da mola é k = 5 N/m, a deformação sofrida pela mola, quando
uma corrente i = 2 A passar pelo fio, será de:
a) 3 mm b) 4 mm c) 5 mm 
d) 6 mm e) 20 mm 
Módulo 6 – Campo Magnético Gerado por Condutor
Retilíneo
1. Na figura, vemos um plano horizontal PH, um fio condutor
retilíneo que o fura num ponto F e é perpendicular a ele. Vemos
ainda seis bús solas, três à di reita do fio e três à sua es querda,
to das indicando o polo norte geo gráfico.
NOTE/ADOTE
1) Um fio condutor retilíneo, de comprimento C, per -
corrido por uma corrente elétrica I, totalmente inserto
em um campo de indução magnética de módulo B,
perpendicular à direção do fio, fica sujeito a uma força
F, de módulo igual a BIC, perpendicular à direção de B
e à direção do fio.
2) Aceleração da gravidade g = 10m.s–2
3) Podem ser desprezados os efeitos de borda do campo
B, o atrito entre o fio e os guias e a resistência do ar.
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Num dado instante, faz-se passar uma corrente elétrica muito in -
tensa no fio. O sentido dela é de baixo para cima. O que
acontece com as agulhas magnéticas?
a) Nenhuma delas se mexe.
b) As da direita giram 1/4 de volta no sentido horário e as da es -
quer da, no sentido anti-horário.
c) As da direita giram 1/4 de volta no sentido anti-horário e as da
esquerda, no sentido horário.
d) Todas giram 1/4 de volta no sentido horário.
e) Todas giram 1/4 de volta no sentido anti-horário.
2. (FUVEST) – A figura re presenta qua tro bússolas apon tando,
inicial mente, para o polo norte terres tre. Pelo pon to O, per pen di -
cular men te ao pla no do pa pel, coloca-se um fio con du tor re ti líneo
e longo. 
Ao se fazer passar pe lo con dutor uma corrente elé trica con tínua
e intensa no sentido do pla no do pa pel para a vista do leitor, per -
ma ne ce(m) pratica mente inalte ra da(s) (em equi lí brio estável) a(s)
agulha(s)
a) das bússolas B e C. b) das bússolas B e D.
c) das bússolas A, C e D. d) somente da bússola C.
e) somente da bússola D.
3. (UFRS) – A figura mostra dois con du tores longos, x e y,
per pen diculares ao plano da página, percorridos por corren tes
elé tricas contínuas de iguais inten sidades e sentidos para fora da
página. 
No ponto P, equidistante dos fios, o sentido do vetor in dução
mag nética re sultante pro duzido pelas duas correntes es tá
correta mente indicado pela se ta
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
e) perpendicular à página e para desta.
4. A figura mostra dois condu to res longos, x e y, perpen di cu -
lares ao plano da página, per corridos por correntes elé tricas de
iguais in tensidades e sen tidos para fora da página. Re presente
no ponto P o vetor in dução magnética resul tante e calcule sua
intensidade.
Como se disporia uma agulha magnética colocada em P? Fa ça
uma figura explicativa.
Dados: i = 2,0A d = 0,50m µ = 4π . 10–7
5. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Dois fios dispostos como
indi ca a figura determinam as qua tro regiões do plano. 
As cor ren tes elétricas I’, I’’, pelos con dutores, podem produzir
cam pos de intensida de nula:
a) Somente em (I). b) Somente em (II).
c) Somente em (III). d) Em (II) e (IV).
e) Em (I) e (III).
6. (PUC) – Na figura a seguir temos a representação de dois
condu tores retos, extensos e paralelos. A intensidade da corren -
te elétrica em cada condutor é de 20��2 A nos sentidos
indicados. 
O módulo do vetor indução magnética resul tante no ponto P,
sua direção e sentido estão mais bem representados em
a) 4��2 x 10–4 T e ↘ b) 8��2 x 10–4 T e ↙
c) 8 x 10–4 T e ↖ d) 4 x 10–4 T e ↖
e) 4��2 x 10–7 T e ↗
T . m
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7. (UNESP) – Dois fios longos e retilíneos, 1 e 2, são dispostos
no vácuo, fixos e paralelos um ao outro, em uma direção per pen -
dicular ao plano da folha. Os fios são percorridos por correntes
elétricas constantes, de mesmo sentido, saindo do plano da folha
e apontando para o leitor, representadas, na figura, pelo símbolo
�. Pelo fio 1 cir cula uma corrente elétrica de intensidade i1 = 9A
e, pelo fio 2, uma corrente de intensidade i2 = 16A. A circun -
ferência tracejada, de centro C, passa pelos pontos de intersecção
entre os fios e o plano que contém a figura.
Considerando 	0 = 4 . π . 10
–7 , calcule o módulo do vetor 
indução magnética resultante, em tesla, no centro C da
circunferência, defi nido pelas medidas expressas na figura,
devido aos efeitos simultâneos das correntes i1 e i2.
Módulo 7 – Campo de Espira e Solenoide
1. Qual a polaridade da espira abaixo:
a) vista pelo observador A?
b) vista pelo observador B?
2. Verifique se existe atração ou repulsão entre os pares de
espiras das figuras a e b que se seguem.
3. Na figura que se segue, temos um solenoide e a repre -
sentação de linhas de indução do seu campo magnético interno.
Podemos afirmar que
a) X é polo sul e a corrente circula de M para N.
b) Y é polo norte e a corrente circula de N para M.
c) X é polo sul e a corrente circula de N para M.
d) Y é polo sul e a corrente circula de M para N.
e) X é polo norte e a corrente circula de M para N.
4. (UFC-CE) – Uma espira de raio R é percorrida por uma cor -
ren te elétrica. Um elétron segue uma trajetória retilínea
perpendicular ao plano da espira, passando exatamente pelo seu
centro. Sobre o movimento posterior do elétron, podemos
afirmar corretamente que
a) o elétron ganha aceleração, massegue na mesma linha reta. 
b) o elétron ganha aceleração e passa a realizar uma trajetória cir -
cular. 
c) a velocidade do elétron não é modificada e ele segue em linha
reta. 
d) a velocidade do elétron não é modificada e ele passa a realizar
uma trajetória circular. 
e) dependendo em que direção circula a corrente na espira, o elé -
tron é acelerado ou desacelerado, mas continua em linha reta.
5. (FEI) – Uma espira circular de raio R = 20cm é percorrida
por uma corrente i = 40A. Qual a intensidade do campo de in -
dução magnética criado por essa corrente no centro O da es -
pira?
Dado: µ = 4π . 10–7 
6. (FUVEST-SP) – Uma espira condutora circular, de raio R, é
percorrida por uma corrente de intensidade i, no sentido horário.
Uma outra espira circular de raio R/2 é concêntrica com a pre -
cedente e situada no mesmo plano que esta. Qual deve ser o
Adote: μ0 = 4π x 10
–7 T . m/A
T . m
–––––
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T . m
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sen ti do e qual o valor da intensidade de uma corrente que,
percor rendo essa espira, anula o campo magnético resultante
no centro O? Justifique.
7. (UNIP-SP) – Na figura, estão representados um fio muito
longo percorrido por uma corrente i1 e uma espira circular de
raio R per corrida pela corrente i2, ambos num mesmo plano e
um tan gen ciando o outro, conforme a figura. 
Qual é o valor da razão i1/i2 para que o campo magnético resultan -
te no centro C da espira seja nulo?
a) 1/2 b) 1/π c) 2 d) π e) π/2
8. Considere a espira circular da figura. A corrente elétrica en -
tra pelo ponto A e sai pelo pon to B, diametralmente opos to.
Qual a intensidade do vetor indução magnética resul tante no
centro O da espira?
9. (AFA) – Um solenoide é percorrido por uma corrente elé -
trica constante. Em relação ao campo magnético no seu
interior, po de-se afirmar que depende
a) só do comprimento do solenoide;
b) do comprimento e do diâmetro interno;
c) do diâmetro interno e do valor da corrente;
d) do número de espiras por unidade de comprimento e do valor
da corrente.
10. (UNESP) – Um professor deseja construir um eletroímã
que seja capaz de gerar um campo magnético 
→
B de intensidade
12 x 10–3 T. Para isso, enrola um fio de cobre em torno de um
cilindro de ferro, como indica a figura.
Sabendo que a expressão para determinação da inten sidade do 
campo magnético é B = , que a permeabilidade magné-
tica do ferro é 	 = 3 x 10–4 T.m/A e que a intensidade de cor-
rente i que percorrerá o fio será de 2,0 A, determine , nú me-
ro de espiras por metro de solenoide.
Admitindo que a corrente elétrica circule em torno do cilindro
de ferro como indicado na figura, refaça, no caderno de respos -
tas, o desenho do eletroímã, nele indicando o sentido do campo
magnético gerado.
Módulo 8 – Aplicações de Condutor Retilíneo e
Fios Paralelos
1. Determine, em cada caso, se a força magnética entre os
fios é de atração ou repulsão.
2. (FESP-PE) – Dois fios paralelos, de com primentos inde -
finidos, são por ta dores de corrente, no mesmo sentido, confor -
me figura.
A força de interação dos dois fios é de
a) atração, proporcional à dis tân cia en tre os fios;
b) atração, inversamente propor cional à distância entre os fios;
c) repulsão, proporcional à dis tân cia entre os fios;
d) repulsão, inversamente propor cional à distância entre os fios;
e) atração, inversamente propor cional ao quadrado de distância
entre os fios.
3. (FATEC) – Dois fios retos e paralelos, separados por distân -
cia d, si tuados no vácuo, são percorridos por correntes
contrárias, cada uma com intensidade i.
a) Os fios se atraem mutuamente.
b) O campo de indução que a corrente em um dos condutores
produz nos pontos do outro é proporcional ao inverso do qua -
drado da distância d.
	 i N
–––––
L
N
–––
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c) A força de interação por unidade de comprimento é propor -
cio nal à corrente i.
d) A força de interação por unidade de comprimento é µ0 . i/2πd.
e) A intensidade da força, por unidade de comprimento, é pro -
por cional ao quadrado de i.
4. (UNICENTRO) – Um ampère é definido como sendo a
inten sidade de corrente elétrica constante que, mantida entre
dois fios condutores de seção transversal desprezível, extensos,
paralelos e afastados de 1,0m, origina uma força a cada metro
de comprimento do fio, de intensidade F.
Sabendo-se que o valor da permeabilidade magnética do meio
é 4π . 10–7T.m/A, a intensidade F da força aplicada nos fios por
metro de comprimento, em N, é igual a
a) 1,0.10–7 b) 2,0.10–7 c) 3,0.10–7
d) 4,0.10–7 e) 5,0.10–7
5. (PUC-CAMPINAS-SP) – O campo magnético produzido por
um fio condutor percorrido por corrente elétrica num ponto P
tem intensidade proporcional à corrente elétrica e inversamente
pro porcional à distância desse ponto ao condutor. 
Dois fios condutores retilíneos, longos e paralelos, estão sepa -
rados pela distância d e percorridos por correntes elétricas de
intensidades 2A e 4A, em sentidos opostos.
Considere os pontos I, II, III, IV e V, igualmente espaçados, sobre
uma reta perpendicular aos fios condutores, como mostra a
figura.
O campo magnético resultante é nulo no ponto indicado por
a) I b) II c) III d) IV e) V
6. (ITA) – A figura representa o campo magnético de dois fios
para lelos que conduzem cor ren tes elé tricas.
A res pei to da força magnética resul tante no fio da es que r da,
podemos afir mar que ela
a) atua para a direita e tem magni tude maior que a da força no
fio da direita.
b) atua para a direita e tem magnitude igual à da força no fio da
direita.
c) atua para a esquerda e tem magnitude maior que a da força
no fio da direita.
d) atua para a esquerda e tem magnitude igual à da força no fio
da direita.
e) atua para a esquerda e tem magnitude menor que a da força
no fio da direita.
Módulo 9 – Indução Eletromagnética – I
1. (UFMG) – A corrente elétrica induzida em uma espira
circular será
a) nula, quando o fluxo magnético que atravessa a espira for
cons tante.
b) inversamente proporcional à variação do fluxo magnético
com o tempo.
c) no mesmo sentido da variação do fluxo magnético.
d) tanto maior quanto maior for a resistência da espira.
e) sempre a mesma, qualquer que seja a resistência da espira.
2. (FAAP) – Num condutor fechado, colocado num campo
magné ti co, a superfície determinada pelo condutor é atravessada
por um fluxo magnético. Se por um motivo qualquer o fluxo
variar, ocor rerá
a) curto-circuito.
b) interrupção da corrente.
c) o surgimento de corrente elétrica no condutor.
d) a magnetização permanente do condutor.
e) extinção do campo magnético.
3. (U.F. VIÇOSA-MG) – As figuras a seguir re presentam uma
es pira e um ímã pró xi mos.
Das situações abai xo, a que não corresponde à indução de cor -
rente na espira é aquela em que
a) a espira e o ímã se afastam.
b) a espira está em repouso e o ímã se move para cima.
c) a espira se move para cima e o ímã para baixo.
d) a espira e o ímã se aproximam.
e) a espira e o ímã se movem com mesma velocidade para a
direita.
4. “Águas de março definem se falta luz este
ano”.
Esse foi o título de uma reportagem em jornal de circu lação
nacional, pouco antes do início do racionamento do consumo
de energia elétrica, em 2001.
No Brasil, a relação entre a produção de eletricidade e a utiliza -
ção de recursos hídricos, estabelecida nessa manchete, se
justifica porque
a) a geração de eletricidade nas usinas hidroelétricas exige a
manutenção de um dado fluxo de água nas barragens.
b) o sistema de tratamento da água e sua distribuição
consomem grande quantidade de energia elétrica.
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c) a geração de eletricidade nas usinas termoelétricas utiliza
grande volume de água para refrigeração.
d) o consumo de água e de energia elétrica utilizadas na
indústria compete com o da agricultura.
e) é grande o uso de chuveiros elétricos, cuja operaçãoimplica
abundante consumo de água.
5. (ITA) – Considere as situa ções representadas a seguir. A
situa ção que con tra ria a Lei de indução de Faraday se rá:
a) ímã que se desloca com uma velocidade
→
v ;
b) espira em deformação (di minuindo);
c) circuito (I) deslocando-se com uma velocidade 
→
v;
d) logo após o instante em que se fecha a chave S;
e) logo após o instante em que se abre a chave S.
6. (U.F.SC) – A figura a seguir representa um condutor coloca -
do sob a ação de um campo magnético constante, com uma
barra me tálica apoiada sobre o condutor deslocando-se com
velocidade
→
v.
Dadas as afirmativas:
I) O fluxo magnético no interior da espira ABCD está diminuin -
do, em módulo.
ll) A corrente induzida circula na espira no sentido anti-horário.
lll) A força que atua na barra é perpendicular à velocidade.
Estão corretas:
a) Somente I. b) Somente II. c) Somente III.
d) Duas delas. e) Todas.
7. (U.F.UBERLÂNDIA-MG) – Quan do o fio móvel da figura é
deslo cado para a direita, aparece no circuito uma cor rente
induzida i no sentido mostrado. 
O campo magnético existente na re gião A
a) aponta para dentro do papel. b) aponta para fora do papel.
c) aponta para a esquerda. d) aponta para a direita.
e) é nulo.
8. (UNIFESP-MODELO ENEM) – A foto mostra uma lanterna
sem pilhas, recen temente lançada no mercado. Ela funciona
transformando em energia elétrica a energia cinética que lhe é
fornecida pelo usuário – para isso ele deve agitá-la fortemente
na direção do seu comprimento. Como o interior dessa lanterna
é visível, pode-se ver como funciona: ao agitá-la, o usuário faz
um ímã cilíndrico atravessar uma bobina para frente e para trás.
O movimento do ímã através da bobina faz aparecer nela uma
corrente induzida que percorre e acende a lâmpada.
O princípio físico em que se baseia essa lanterna e a corrente
induzida na bobina são, respectivamente:
a) indução eletromagnética; corrente alternada.
b) indução eletromagnética; corrente contínua.
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c) Lei de Coulomb; corrente contínua.
d) Lei de Coulomb; corrente alternada.
e) Lei de Ampère; correntes alternada ou contínua podem ser
induzidas.
Módulo 10 – Indução Eletromagnética – II
1. (PUC-RS) – Duas espi ras, 1 e 2, de cobre, de forma retan -
gu lar e co lo cadas no plano da pá gina, estão repre sen ta das a
seguir.
Haverá uma corrente elétrica induzida na espira 2, circulando no
sentido horário, quando na espira 1 circula uma corrente elétrica
a) constante no sentido anti-horário.
b) constante no sentido horário.
c) no sentido anti-horário e esta corrente estiver aumentando
de intensidade.
d) no sentido anti-horário e esta corrente estiver diminuindo de
intensidade.
e) no sentido horário e esta corrente estiver diminuindo de in -
ten sidade.
2. (FEI) – Um condutor retilíneo muito lon go, percorrido por
uma corrente I, está ini cialmente no plano de uma espira qua -
drada ABCD paralelamente ao lado AB, conforme a figura. 
Indique o sentido da corrente induzida na espira, se existir, para
os se guintes movi mentos desta:
1.o rotação da espira em torno do condutor.
2.o translação da espira paralelamente ao condutor.
3.o translação da espira numa direção perpendicular ao condutor,
afastando-a deste.
3. (ITA) – A figura representa um fio retilíneo pelo qual circula
uma corrente de i ampères no sentido indicado. Pró ximo do fio,
existem duas espiras re tan gulares, A e B, planas e co pla nares
com o fio. 
Se a corrente no fio retilíneo está crescendo com o tempo, po de-
se afirmar que
a) aparecem correntes induzidas em A e B, ambas no sentido
horário.
b) aparecem correntes induzidas em A e B, ambas no sentido
anti-horário.
c) aparecem correntes induzidas no sentido anti-horário em A e
horário em B.
d) neste caso só se pode dizer o sentido da corrente induzida se
conhecermos as áreas das espiras A e B.
e) o fio atrai as espiras A e B.
4. (UNESP-MODELO ENEM) – Uma espira, locomovendo-se
paralelamente ao solo e com velocidade constante, atravessa
uma região onde existe um campo magnético uniforme, perpen -
dicular ao plano da espira e ao solo. O fluxo magnético regis -
trado, a partir do instante em que a espira entra nessa região
até o instante de sua saída, é apresentado no gráfico da figura.
Analisando o gráfico, pode-se dizer que a força ele tromotriz indu -
zida, em volts, no instante t = 0,2 s, é
a) 80 b) 60 c) 40 d) 20 e) 0
5. (VUNESP) – O grá fico a seguir mostra como varia com o
tempo o fluxo mag nético através de cada espira de uma bobina
de 400 es piras, que foram en roladas próximas umas das outras
para se ter garantia de que todas seriam atravessadas pelo
mesmo fluxo.
a) Explique por que a f.e.m. induzida na bobina é zero entre 0,1s
e 0,3s.
b) Determine a máxima f.e.m. induzida na bobina.
6. (UNICENTRO) – Uma barra metálica AB, com 25,0cm de
compri mento e resistência elétrica de 1,0�, desliza, sem atrito,
sobre um fio condutor ideal dobrado convenientemente e
submetido a um campo magnético uniforme perpendicular ao
plano do circuito ABCDA, como mostra a figura. Observa-se que
o deslocamento da barra para a direita, com velocidade
– 133
FÍ
S
IC
A
 
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constante de 5,0m/s, induz no circuito corrente elétrica de
intensidade 500mA.
Nessas condições, o módulo do campo magnético, medido em
tesla, é de
a) 0,30 b) 0,35 c) 0,40 d) 0,45 e) 0,50
134 –
FÍS
IC
A
 
FRENTE 1
Módulo 1 – Fundamentos da Cinemática
2) D 3) C 4) C 5) A
6) C 7) C
8) I. Verdadeira. II. Falsa. 
III. Verdadeira. IV. Falsa. 
9) E
10) (01) Verdadeira. (02) Falsa. 
(04) Falsa. (08) Verdadeira. 
(16) Verdadeira. 
11) B 12)D 13)B 14)C
Módulo 2 – Velocidade Escalar
1) C 2) D 3) A 4) C 5) B
6) C 7) C 8) D 9) B 10) C
11) B 12)C 13)A 14)D 15)C
16) C 18)A 19)D
Módulo 3 – Aceleração Escalar e 
Classificação dos Movimentos
1) C 2) B 3) B 5) E 7) C
8) A 9) D 10)E 11)A 12)C
16) E 18)D 19)B
Módulo 4 – Movimento Uniforme 
2) C 4) B 5) C 6) B 7) E
8) A 9) C 10) E 11) D 12) C
13) D 14) D 15) D 17) D 18) D
21) C 22) A 24) C 25) C 26) D
Módulo 5 – Movimento Uniformemente Variado
1) B 5) A 6) D 7) A 8) C
9) C 11) D 13) C 14) B 16) B
17) B
Módulo 6 – Propriedades Gráficas 
4) E 6) C 7) A 8) B 9) B
10) B 13) E 15) A 18) B 19) D
20) B
Módulo 7 – Queda Livre e 
Lançamento Vertical Para Cima
5) C 6) E 7) C 8) D 9) B
10) E 11) C 12) B 16) C 17) B
19) C 20) E
Vide resoluções comentadas no site: 
www.curso-objetivo.br
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S
IC
A
 
Módulo 8 – Vetores
1) B 2) B 3) B 4) D 6) A
8) D 9) A 10) C 12) D 14) B
19) C 20) A
Módulo 9 – Cinemática Vetorial 
1) E 3) B 5) B 6) E 10)A
11) A 12)A 13)E 14)E 15)C
17) A 18)E 19)A 20)D
Módulo 10 – Movimento Circular Uniforme 
1) C 2) a) 5,0m/s2 3) C 4) E 5) B 6) B
b) 
7) C 8) a) VT = 3,0m/s e a = 4,5m/s
2 9) D 10) B
b) U = 5,0m/s
c) � = 37°
11) D 12) C 13) E 14) D
15) C 16) a) Anti-horário 17) a) 1,44m/s
b) 5Hz b) 3,0Hz
c) s
18) B 19) C 20) C 21) A
22) A 23) D 24) A 25) E
26) E
FRENTE 2
Módulo 1 – Escalas Termométricas
1) 02 e 04. Corretas 2) A 3) A 4) A (25°C)
5) E 7) E 9) C 10) A 11) B
12) A 13) E
Módulo 2 – Calorimetria 
1) C 2) D 3) A 4) C 5) C
6) C 7) B 8) D 9) E 10) E
Módulo 3 – Calorimetria 
1) B 3) C 4) D 5) B 6) D
7) E 8) C
Módulo 4 – Mudanças de Estado 
1) C 2) D 5) A
Módulo 5 – Mudanças de Estado 
2) D 3) C
Módulo 6 – Transmissão de Calor 
1) D 2) E 3) C 4) D 5) A
6) C 7) E 8) E 12)A
Módulo 7 – Estudo dos Gases Perfeitos 
1) A 2) D 3) D 4) A 5) E
6) C 11)C
Módulo 8 – Estudo dos Gases Perfeitos 
7) B 8) D 9) E 10)A 11)C
Módulo 9 – Termodinâmica I
1) E 2) B 11) C
12) 74 (corretas: 02, 08 e 64)
Módulo 10 – Termodinâmica II
1) E 2) B 3) A 4) A 5) D
π
––––
20
rad
–––
s
1
–––––
12,0
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FÍS
IC
A
 
6) 45 (corretas: 01, 04, 08 e 32) 7) C
8)12 (corretas: 04 e 08) 10)D 11)b
12) E
FRENTE 3
Módulo 1 – Corrente Elétrica
1) B 2) C 3) E 4) D 5) E
6) B 7) C 8) C
Módulo 2 – Propriedade Gráfica e Tensão Elétrica 
1) D 2) C 3) C 4) E 5) E
Módulo 3 – Resistores e Leis de Ohm
1) 20A 2) B 3) D 4) D 5) 20A
6) C
Módulo 4 – Resistores – Associação
1) D 2) 7,5� 3) D 4) 3,50� 5) B
6) A 7) D
Módulo 5 – Resistores – Associação
2) E 3) A 4) A 6) B
Módulo 6 – Resistores – Associação
1) A 2) B 3) A 4) A 5) D
7) D
Módulo 7 – Amperímetro e Voltímetro
4) B 5) C
Módulo 8 – Geradores Elétricos e Lei de Pouillet 
1) B 2) E 3) B 5) D
Módulo 9 – Geradores Elétricos e Lei de Pouillet 
2) A 3) C 4) D 5) B 6) B
7) C
Módulo 10 – Geradores Elétricos e Lei de Pouillet 
2) D 4) A
FRENTE 4
Módulo 1 – Ímãs e Campo Magnético
1) D 2) A 3) E 4) A
Módulo 2 – Força Magnética de Lorentz
1)
2)
3) Nas duas figuras, temos F = 0.
4)
5) D 6) E 8) C 9) A
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S
IC
A
 
Módulo 3 – Movimento em Campo Magnético
Uniforme 
1) E 2) C 3) E
4) B 5) B = 5,0 . 10–2T 6) D
Módulo 4 – Movimento em Campo Magnético
Uniforme 
1) a) 3 . 105m/s
b)
c) Saindo do papel: �
→
B.
2) a) Nulo, pois a 
→
Fm é centrípeta. b) v = 
3) E 4) E
5) a)
b) 3/2
6) C 7) a) q1 < 0 e q2 > 0 8) a) q < 0
b) 1/2 b) 1,0 x 109C/kg
Módulo 5 – Força Magnética em Condutor Retilíneo
1) Fig. 1
→
Fm = 
→
0 Fig. 2
→
Fm = � Fig. 3 
→
Fm = �
Fig. 4
→
Fm ↓ Fig. 5
→
Fm ↓ Fig. 6 
→
Fm ←
2) B 3) a) F0 = 15N 4) a) 2,0N
b) τF
0
= 1,8J b) Da esquerda para direita; 10A;
c) H = 30m c) 60V; M é polo positivo, N é
polo ne ga tivo.
5) D 6) E
Módulo 6 – Campo Magnético Gerado por Condutor
Retilíneo
1) C 2) D 3) D 5) D 6) C 7) 5,6 , 10–6T
Módulo 7 – Campo de Espira e Solenoide
1) a) sul 2) a) atração 3) A 4) C
b) norte b) repulsão
5) 4π . 10–5T 6) anti-horário; i/2
7) D 8) Bres = 0 9) D
Módulo 8 – Aplicações de Condutor Retilíneo e
Fios Paralelos
1) a) atração 2) B 3) E 4) B 5) A 6) D
b) repulsão
Módulo 9 – Indução Eletromagnética – I
1) A 2) C 3) E 4) A 5) E 6) D 7) A
8) A
Módulo 10 – Indução Eletromagnética – II
1) D 2) nula; nula; anti-horário 3) C 4) E
5) a) Não há variação de fluxo magnético 6) C
b) 4V
|q| . B . R
–––––––––
m
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A
 
Anotações
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S
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A
 
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140 –
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