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CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 1 Aula Complementar de Economia AFRFB Caros (as) alunos (as) Disponibilizamos a vocês a aula complementar de Economia que aborda o conteúdo referente ao crescimento econômico a partir do modelo de Solow, matéria que voltou a ser cobrada para o concurso de Auditor. Trata-se uma única aula objetiva, de forma a complementar o conhecimento de vocês sobre a matéria, especialmente porque acredito fortemente que este ponto deve ser objeto de uma questão de prova. Um abraço, Francisco CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 2 Crescimento no Longo Prazo. O modelo de Solow. O papel da Poupança, do crescimento populacional e das inovações tecnológicas sobre o crescimento. “A regra de Ouro”. O chamado crescimento econômico pode ser definido como o aumento contínuo do Produto Interno Bruto – PIB e do PIB per capita, ou seja, o PIB por pessoa. Crescimento no Longo Prazo A relação entre poupança (trata-se da poupança vista nas contas nacionais) e a acumulação de capital (o estoque de capital também das contas nacionais), permitem aos economistas caracterizar a forma do crescimento do produto de uma economia. Trata-se pois do famoso modelo de Robert Solow. Para estudarmos este modelo, precisaremos nos voltarmos à análise inicial do comportamento do produto (PIB) de uma economia em um determinado período de tempo. Para isso começamos representando a chamada função de produção. A Teoria da Produção Os princípios da Teoria da Produção constituem peças fundamentais para a análise dos preços do emprego dos chamados fatores produção, assim como da alocação destes entre os diversos usos alternativos na economia, o que por si só caracteriza o PIB desta mesma economia. Podemos dizer que a Teoria da Produção desempenha dois papéis extremamente importantes: • serve de base para a análise das relações existentes entre a produção de bens e serviços e custos de produção destes bens: numa economia moderna, CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 3 cuja tecnologia e os processos produtivos evoluem diariamente, o relacionamento entre a produção e os custos de produção é muito importante na análise da Teoria da Formação dos Preços dos bens e serviços; • serve de apoio para a análise da procura das firmas com relação aos fatores de produção que utiliza. Para produzirem bens, as empresas dependem da disponibilidade de fatores de produção. Conceitos básicos da teoria da produção Produção É a transformação dos fatores de produção adquiridos por empresas em uma economia com fins de geração de produtos para a venda nos diversos mercados. É importante ressaltar que o conceito de produção não se refere apenas aos bens físicos e materiais mas também a serviços, como transportes, intermediários financeiros, comércio e outras atividades. Fatores de produção São os fatores utilizados em um processo produtivo. Dentre estes, temos: • Fator Terra, representa o local onde produtos e serviços são produzidos1; • Fator Capital2, representado pelas máquinas e equipamentos disponíveis para a produção; • Fator Trabalho, que nada mais é que a mão de obra disponível para o processo produtivo; e • Fator Tecnologia, que define o grau tecnológico da produção, melhorando, à medida que este aumenta, o processo produtivo. 1 É o conceito utilizado na economia para referenciar o local em que bens e produtos são fabricados e posteriormente vendidos. 2 Em economia, capital não é representado pelas aplicações financeiras, mas sim pelas disponibilidades de máquinas e equipamentos utilizadas no processo de produção. CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 4 Função de Produção As empresas, ao decidir o que, como, e quanto produzir, na medida das respostas advindas do mercado consumidor, variam a quantidade utilizada dos fatores de produção, para com isso variar a quantidade produzida do produto. A função produção representante do crescimento econômico mede a relação entre o produto a partir da quantidade utilizada dos fatores de produção. A função produção, assim definida, admite sempre que as empresas estejam utilizando a maneira mais eficiente de combinar os fatores e, conseqüentemente, obter a maior quantidade produzida do produto. Todavia, a fim de que as empresas possam realizar esse tipo de ação da maneira mais eficiente, elas precisam utilizar determinado processo de produção. Uma vez que o processo de produção é a técnica por meio da qual um ou mais produtos serão obtidos a partir da utilização de determinadas combinações de fatores de produção, se este for um processo simples, teremos um único produto; quando, a partir da combinação dos fatores, for possível produzir mais de um produto, teremos um processo de produção múltiplo ou uma produção múltipla. A função produção indica, portanto, o máximo de produto que se pode obter em uma economia com as quantidades de fatores disponíveis, uma vez escolhido o processo de produção mais conveniente. É possível representar a função produção, analiticamente, da seguinte maneira: q= f (x1, x2, x3, ..., xn) "q" é o produto da economia; x1, x2, x3, ...,xn identificam as quantidades utilizadas de diversos fatores, respeitado o processo de produção mais eficiente escolhido. CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 5 Importante observar que: • a função de produção é um fluxo de produto e de insumos, ao longo de um dado período de tempo (semana, mês, ano). • a função de produção supõe um dado nível tecnológico. Alterações tecnológicas podem provocar mudanças nas combinações dos fatores de produção e conseqüentemente do produto. (trata-se do que veremos mais a frente referente ao progresso tecnológico). O gráfico abaixo é uma boa representação de uma função de produção: Costuma ser comum, especialmente em provas de concursos, a representação da função de produção, ou simplesmente produção “Y”, a partir da composição de apenas dois insumos, trabalho, no qual utiliza-se a letra “L”, e o capital, representado pela letra “K”. Y = 3K 2L, sendo os números 3 e 2 constantes positivas associadas aos fatores de produção. Muitas vezes os fatores de produção utilizados são acompanhados de expoentes diferentes de “1”. Exemplo: Y = 4K0,5L0,5 q= f (x1, x2, x3, ..., xn) q (x1, x2, x3, ..., xn) CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 6 Fatores fixos e fatores variáveis: O curto e longo prazo na análise econômica da produção A análise econômica considera dois tipos de relações entre a quantidade produzida do produto e a quantidade utilizada dos fatores. Na função de produção alguns fatores são fixos e outros variáveis. Este tipo de relação identifica o que a teoria denomina de curto prazo. A explicação embasa-se na idéia de que alguns fatores não podem ser alterados em curto espaço de tempo. Assim, é como dizermos que no curto prazo o fator capital (K) é fixo, enquanto o fator trabalho (L) pode ser alterado a qualquer momento do processo produtivo, bastando para a empresa apenas resolver contratar mais mão-de-obra de um dia para outro. Vejamos o caso da uma função de produção acima, partindo do estoque de capital como sendo fixo e no valor igual a 25. Y = 254x x 5,0L Y = 20 x 5,0L Obs: Não se esquecendo de que qualquer número elevado a meio é a mesma coisa que a raiz quadrada deste número. Mudanças na produçãono curto prazo serão derivadas somente pela variação na quantidade do fator trabalho empregado no processo produtivo. Diferentemente, no longo prazo todos os fatores da função de produção são variáveis, voltando ao exemplo dado anteriormente. Y = 4K0,5L0,5 CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 7 Análise de Curto Prazo (A Hipótese de existência de Fatores Fixos e Variáveis na Função de Produção) Tomemos uma função de produção com três fatores, sendo dois fixos, capital (K) e a tecnologia utilizada no processo produtivo (T), e o fator variável trabalho (L). TKLfY ,,(= ) , sendo TK , representados como sendo fixos através da barra superior sobre as letras. A representação do gráfico desta função de produção é: Conceitos de Produção, Produtividade média e Produtividade marginal A Produção é representada pela totalidade de bens e serviços produzidos na economia durante um determinado período de tempo. Esta produção pode ser decomposta de acordo com o número de insumos utilizados no processo produtivo. Na análise de curto prazo verificamos que o insumo variável era aquele representado pelo fator mão-de-obra, que pode ser utilizado para se calcular a L Y TKLfY ,,(= ) A produção, composta dos fatores fixo capital K e tecnologia T , e do fator variável trabalho L , aumenta a medida em que é incorporado mais trabalho. L1 Y1 L2 Y2 CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 8 chamada Produtividade média do trabalho, representada pela produção econômica dividida pelo número de trabalhadores utilizados no processo produtivo. Pme(L) = )(.. )(Pr Lrestrabalhadodequant Yodução A Produtividade média pode ser obtida para os demais fatores de produção, tal como a Pme do Capital (K). Pme(K) = )(.. )(Pr Ycapitaldequant Yodução Um conceito pertinente à análise da produção é aquele conhecido como Produtividade marginal (Pmg). Este procura demonstrar qual será o resultado sobre a Produção decorrente do aumento de uma unidade adicional de fator de produção. Perceba a sutiliza! Não estamos falando de Produtividade média (Pme), que conforme vimos acima é o resultado da Produção dividida pelo número de unidades utilizadas de determinado fator de produção (Ex: Pme (L)). O conceito da Produtividade marginal é mais estrito, ou seja, se o processo produtivo utiliza 10 unidades de mão-de-obra é produz 1000 unidades em uma economia, em quanto este será aumentado caso eu aumente em 1(um) o número de trabalhadores. É o conceito de Produto na margem, ou seja, variei só uma unidade, em quanto ele irá acrescentar em termos de produção? A definição matemática da Produtividade marginal é feita da seguinte maneira: Pmg = L Y Δ Δ , sendo YΔ representado pela variação da Produção diante da variação de uma unidade do fator trabalho LΔ . CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 9 Os Rendimentos Marginais na Produção A análise da Produtividade marginal está intimamente ligada com o rendimento obtido pelos fatores de produção dentro do processo produtivo. Esta questão e suas conseqüências podem ser demonstradas pelo que chamamos de Lei dos Rendimentos Marginais. Esta é assim enunciada: Aumentando-se a quantidade do fator de produção variável, permanecendo fixa a quantidade dos demais fatores (análise de curto prazo), a produção inicialmente crescerá a taxas crescentes; a seguir, depois de certa quantidade utilizada do fator variável, passaria a crescer a taxas decrescentes; continuando o incremento da utilização do fator variável, a produção total tende a decrescer. Conforme exemplo de Vasconsellos (2002, pág. 124), podemos melhor compreender o significado dos Rendimentos Marginais. “Consideremos a atividade agrícola, tendo como fator fixo a área cultivada e como fator variável a mão-de-obra. Com o aumento da produção, no início ela cresce substancialmente, porque tem poucos trabalhadores para muita terra. Aumentando o número de trabalhadores, e se a área permanece a mesma, chega-se a um ponto em que a produção continua crescendo, mas a taxas decrescentes, em virtude do excesso de trabalhadores. Teoricamente, pode-se chegar a um ponto em que a absorção de mais um trabalhador provocará queda na produção.” (Pmg trabalho negativa). Negrito nosso Para uma visualização ainda mais clara dos chamados Rendimentos Marginais Decrescentes, analisemos a tabela abaixo, representativa da atividade de produção: CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 10 Tabela Ilustrativa Terra fator fixo Mão - de- obra fator variável Produto Total Produtividade média da Mão - de- Obra Produtividade Marginal da Mão-de-Obra 10 1 6 6,0 6 10 2 14 7,0 8 10 3 24 8,0 10 10 4 32 8,0 8 10 5 38 7,6 6 10 6 42 7,0 4 10 7 44 6,2 2 10 8 44 5,4 0 10 9 42 4,6 -2 Verifica-se que de início podem ocorrer rendimentos crescentes, isto é, os acréscimos de utilização do fator variável provocam incrementos na produção. Observa-se que, a partir da quarta unidade de mão-de-obra incluída no processo produtivo, começam a surgir os rendimentos decrescentes, com a produção ainda crescendo, mas a taxas decrescentes. A oitava unidade, associada a 10 unidades do fator fixo terra, maximiza o produto (44 unidades). Veja que a Produtividade Marginal desta oitava unidade é nula, sendo que, daí por diante, cada unidade do fator variável mão-de-obra, associada às 10 unidades do fator fixo terra, passa a ser ineficiente, ou seja, as suas produtividades marginais tornam-se negativas, diminuindo a produção ao invés de aumentá-la. A representação da tabela acima pode ser exposta de acordo como gráfico que se segue3: 3 O gráfico calculado é a o resultado da análise de variáveis discretas e não contínuas, conforme na tabela utilizada. Procuramos dar um “alisamento” nas curvas de Produção, Produtividade média e Produtividade Marginal. CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 11 Conforme pode ser observado, a curva do produto da economia inicialmente cresce a taxas crescentes, isto devido ao fato de que a Produtividade marginal (Pmg) é crescente até a terceira mão-de-obra adicional. A partir do quarto trabalhador a Pmg começa a cair (não negativa), mas aumentando de qualquer forma a produção total. Até a oitiva unidade de mão-de-obra a Pmg é positiva. A partir deste ponto a Pmg torna-se decrescente, diminuindo inclusive a produção total. Em termos gráficos vemos que quando a curva de Pmg cruza a curva de Pme, esta última atinge seu valor máximo, o que é facilmente percebido quando analisada a tabela acima. A análise antecedente deixa claro que: Y (Produção) 44 32 24 10 8 Produção (Y) Produtividade Marginal (Pmg) Produtividade Média (Pme) Quantidade de Trabalhadores (L) 3 4 8 Y (Produção) Quantidade de Trabalhadores (L) CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 12 • o formato das curvas do produto total e das produtividades é explicado pela lei dos rendimentos decrescentes • essa lei é tipicamente um fenômeno de curto prazo, com pelo menos um fator de produção fixo (no caso o fator capital (K)). Se no exemplo anteriora quantidade do fator capital (k) fosse variável, o produto total teria um comportamento completamente diferente. Desta maneira, saímos da análise de curto prazo e entramos na análise de longo prazo, o que nos leva à análise do crescimento e desenvolvimento econômico. Voltando pois à análise do modelo de Solow, passamos agora aos entendimentos que norteiam o modelo que procura explicar o crescimento econômico das nações. O modelo de Solow O modelo de crescimento de Solow mostra como a poupança, o crescimento populacional e o progresso tecnológico afetam o nível do produto da economia e o seu resultado no longo prazo. Uma adequada subdivisão do modelo se faz necessária de forma a melhor deglutirmos os conceitos existentes. Para isso, separaremos cada destes tópicos para melhor situarmos o estudo do crescimento econômico de um país. O modelo de Solow é conhecido como teoria neoclássica do crescimento, sendo que esta afirma que o PIB per capita de um país cresce porque a melhoria tecnológica leva a realização de investimentos por empresas, a partir da poupança disponível (lembra-se da relação das contas nacionais entre poupança e investimento?), que acaba por promover o aumento do estoque de capital por hora de trabalho. Veja que o aumento do estoque de capital por si só já é uma modificação da teoria da produção de curto prazo, em que apenas o estoque de CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 13 mão de obra era variável. Vamos então a apresentação do modelo, considerando a noção da função de produção desenvolvida no início da aula. Iniciamos nossa abordagem afirmando que o total da população e a quantidade de trabalhadores disponível para trabalhar é o mesmo, ok? Desta informação podemos afirmar que o produto por trabalhador é igual a Y/L, sendo esta representada pelo símbolo “y”. Um novo e importante conceito e ser introduzido refere-se ao chamado estoque de capital (K) por unidade de trabalhador (L), sendo este chamado de “k”. Sendo assim, temos: Produto por trabalhador = ;/ yLY = Capital por trabalhador = kLK =/ Por oportuno nos voltamos ainda à função de produção e ao gráfico representativo desta, destacado no início da aula. A função de produção em análise parte de uma tecnologia inicialmente constante, sendo esta representada da seguinte forma: ),( KLfY = ) , sendo L o estoque de trabalhadores (quantidade de trabalhadores e K o estoque de capital. Se realizarmos a divisão da função de produção acima destacada pelo estoque de mão de obra, teremos a seguinte nova função: );( L K L Lf L Y = = );1( kfy = Como o numero “um” é uma constante, em nada impacta o resultado da equação, de tal forma que teremos de forma simplificada a seguinte função de produção: CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 14 )(kfy = A representação do gráfico desta função de produção é: O gráfico bem como a equação da função de produção acima estruturada, demonstram que o produto per capita varia positivamente em função da proporção do estoque de capital por unidade de trabalhador. Perceba que para valores mais altos da relação de capital por trabalhador, maior será o produto, sendo esta proporção de aumento cada vez menor. Esta situação demonstra a mesma noção aprendida por nós relativa a produtividade marginal. Neste caso não é o estoque de capital que está constante, mas sim a tecnologia associada ao processo produtivo, mesmo sendo este capital intensivo. A relação entre poupança e investimento de uma economia e o modelo de Solow A análise do modelo de Solow parte de uma economia simplificada (sem governo), de tal forma que o produto será repartido entre consumo e investimento. y = c + i (1) k = K/L y= Y/L )(kfy = ) O eixo vertical mede o produto per capita (y) enquanto o eixo horizontal mede o capital por trabalhador (per capita). k1 y1 k2 y2 CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 15 Ainda nos mesmos moldes, temos que as decisões de consumo representam uma fração da renda, sendo o restante desta destinada à acumulação de poupança. Tem-se assim que: c = (1 – s)y (2) Substituindo (2) em (1), temos: y = (1 – s)y + i y = y – sy + i sy = i, ou seja, o investimento de uma economia é igual à taxa de poupança gerada a partir do produto econômico. Relembrado que a função de produção de uma economia y = f(k), podemos afirmar que i = sf(k), ou seja, que o investimento também será uma fração do produto da economia. Vejamos isso graficamente: k = K/L y= Y/L )(kfy = ) k1 y1 k2 y2 )(ksfi = ) Investimento per capita Consumo per capita CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 16 Perceba que pelo próprio gráfico é possível fazer a separação do produto per capita entre investimento por trabalhador e consumo por trabalhador. Um dos principais componentes do investimento de uma economia é a formação de estoque de capital, sendo este mesmo estoque diminuído na medida em que ocorre a sua depreciação. Assim sendo, afirmamos que as alterações no estoque de capital da economia “Var K” serão necessariamente igual ao valor dos investimentos realizados, menos a depreciação do estoque de capital, sendo esta depreciação constante e representada pela letra “d”, e a taxa de depreciação do estoque de capital por “dK”. Var K = i – dK Reagrupando os termos e sabendo que a poupança é igual ao investimento, temos a seguinte equação que demonstra a variação do estoque de capital de uma economia: Var K = sY – dK Perceba novamente que estamos trabalhando com as variáveis do estoque de capital “K” e do produto “Y”. Se quisermos seguir a mesma linha de raciocínio implementada anteriormente, torna-se necessário dividirmos este dois termos da equação novamente pela quantidade de trabalhadores “L”. Sendo assim, temos: L Kd L Ys L KVar −= Var k = sy - dk Procure guardar muito bem está fórmula. Com ela são resolvidas boa parte das questões matemáticas de prova sobre o modelo de Solow CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 17 O Estado Estacionário de uma economia no Longo Prazo O estoque de capital é definidor do nível de produto de uma economia. Sua variação provoca por conseqüência o crescimento econômico ao longo do tempo. É até mesmo por isso que se define que países que são intensivos em capital ao invés de mão de obra, dentro da produção de bens e serviços, são considerados países mais ricos e desenvolvidos. Conforme vimos, o estoque de capital é afetado por dois fatores: o investimento e a depreciação. O primeiro deles corresponde aos gastos de empresas com a compra de novas máquinas e o segundo refere-se ao desgaste das máquinas e equipamentos já existentes, tendendo assim a reduzir o estoque de capital. O que nos falta apenas é demonstrar que a depreciação do capital por trabalhador, representada por “dk” na fórmula acima, cresce a taxa constante, ou seja, na medida que cresce o estoque de capital por trabalhador “k”, cresce também a depreciação do estoque de capital já existente. Isto pode ser visto pelo seguinte gráfico abaixo: Pela análise do gráfico, verificamos que quanto maior o nível de estoque de capital por trabalhador, maior também será a depreciação do capital. Diante dk k (capital por trabalhador) dk (depreciação do capital) CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 18 disto pode-se afirmar que o chamado “Estado Estacionário” éaquele em que a variação positiva do investimento “sy” é exatamente igual à depreciação do capital por trabalhador “dk”, ou seja, a variação do estoque de capital é igual a zero. Vejamos isso graficamente: No gráfico a se analisar, destacamos o crescimento do investimento per capita, que nada mais é do que a expressão “sy”. A junção dos gráficos que demonstram o crescimento da depreciação do estoque de capital “dk” e do crescimento do investimento per capita, esta disposto abaixo. Destaca-se apenas que como esta nova curva (a do investimento per capita) é sempre uma fração constante do produto per capita, eLa possui a mesma inclinação da função de produção feita por nós anteriormente, sendo apenas inferior à função de produção. O que se pode concluir sobre o Estado Estacionário? Se uma economia encontra-se no estado estacionário, nele esta permanecerá; segundo, se uma k = K/L Investimento e depreciação sy O Estado Estacionário é representado pelo ponto A do gráfico ao lado, em que o valor da depreciação do estoque de capital é exatamente igual ao investimento de uma economia. k1 i1 k2 i2 dk A k* CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 19 economia não se encontra no Estado Estacionário, para este Estado Estacionário ela irá. Se vocês repararem no gráfico acima verão o seguinte: No nível de estoque de capital per capita igual a “k1”, o investimento é superior a depreciação, de tal forma que a economia convergirá para o Estado Estacionário. No mesmo sentido, caso o estoque per capita de capital seja igual a “k2”, a depreciação estará por exceder o investimento da economia, reduzindo assim o estoque de capital até o nível do Estado Estacionário. Para finalizar este tópico inicial, cabe ressaltar que toda esta análise se deu em um contexto em que a tecnologia, ou também chamada de progresso tecnológico, manteve-se constante. Daqui em diante levaremos em consideração os pontos que interferem diretamente no resultado da análise até agora realizada, quais sejam os referentes ao papel da poupança, do crescimento populacional e das inovações tecnológicas sobre o crescimento, abordando ainda o conceito referente a "A regra de ouro" do crescimento econômico. Apenas para fim de consolidarmos os conceitos desenvolvidos, passamos a resolução de uma questão presente no segundo concurso para Auditor Fiscal da Receita Federal em 2002. (AFRF/SRF – ESAF/2002) Considere os seguintes dados para o modelo de crescimento de Solow: k = estoque de capital por trabalhador; Δ = taxa de depreciação; y = produto por trabalhador; s = taxa de poupança. Sabendo-se que y = k0,5, Δ = 0,1 e s = 0,4, os níveis de k e y no estado estacionário serão, respectivamente: a) 16 e 4; b) 16 e 8; c) 4 e 16; d) 4 e 8 e) 4 e 12 CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 20 Resolução: Essa questão exige do candidato apenas a mera aplicação da fórmula que define o chamado Estado Estacionário. A partir desta é apenas fazer a manipulação dos número e se chegar ao resultado. Var k = sy - Δk Como no Estado estacionário “sy” é igual a “Δk”, temos: 0,4.k0,5 = 0,1.k Para que não necessitemos fazer qualquer tipo de matemática a mais, podemos simplesmente testar cada uma das opções, encontrando a igualdade a partir da letra “a”. Gabarito: letra “a” O efeito do aumento da Poupança sobre o crescimento econômico Uma das recomendações mais comuns na economia é que para que ocorra um aumento do crescimento econômico, via aumento do investimento por exemplo, seria através do aumento da taxa de poupança. Supomos por exemplo que ocorra um aumento da taxa de poupança, passando de s1 para s2, sendo s2 > s1. CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 21 Verifica-se assim que o aumento da taxa de poupança de s1 para s2 eleva os investimentos. No ponto B do gráfico o investimento da economia é superior à depreciação, fazendo assim aumentar o estoque de capital. No longo prazo a economia caminha para o novo Estado Estacionário “C”, em que o investimento volta a ser igual à taxa de depreciação do capital, pontos em que o estoque de capital e a produção são maiores. Desta análise podemos tirar algumas conclusões sobre a relação entre poupança e estoque de capital partir do modelo de Solow: • Se a taxa de poupança é alta, a economia terá um grande estoque de capital e um nível de produto elevado; se a taxa de poupança é baixa, a economia terá um pequeno estoque de capital e um nível de produto reduzido; • a poupança maior leva a um crescimento mais rápido de forma temporária até o atingimento do novo estado estacionário. Considerando que o aumento da poupança não é contínuo, não é possível que esta economia mantenha eternamente um alto nível de crescimento. k = K/L investimento s1y O novo Estado Estacionário é representado pelo ponto C do gráfico ao lado, em que o valor da depreciação do estoque de capital é exatamente igual ao investimento de uma economia. i1 k2 i2 dk A k* s2y B C CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 22 Essa última interpretação é lógica no sentido de que a depreciação do capital é constante enquanto o aumento da poupança não. Sendo assim, torna-se necessário um grande esforço poupador apenas para manter o estoque de capital constante. A Regra de Ouro Poderíamos querer saber qual seria o nível ótimo de acumulação de capital per capita que maximiza o bem-estar de uma sociedade a partir da definição de um Estado Estacionário? Esta é a pergunta que define a chamada Regra de Ouro, em que o administrador público procura obter a maximização das possibilidades de consumo de uma sociedade, buscando para isso um nível de acumulação de capital que o permita atingir este objetivo. Trata-se na verdade da idéia subjacente de que quanto maior o parque fabril de uma economia, leia-se acumulação do próprio capital, maior será a oferta de consumo à sociedade. Para determinarmos o consumo per capita ideal, partimos deste mesmo consumo a partir do Estado Estacionário. Lembrando da equação de uma economia simplificada, temos: y = c + i; (3) c = y – i (4) lembre-se que no Estado Estacionário a variação da acumulação de capital é igual a zero, ou seja, o investimento será exatamente igual a taxa de depreciação. Var k = sy – dk, como var k = 0; sy = dk, sendo sy igual ao investimento per capita. Sendo o investimento igual à depreciação do capital no Estado Estacionário, teremos a seguinte equação: CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 23 c = f(k) – dk Diz a fórmula que o consumo será maximizado quanto maior for a diferença entre o produto e a taxa de depreciação. Vale assim relembrar o seguinte: O produto de uma economia simplificada é destinado ao consumo e ao investimento (y = c + i). Na análise do Estado Estacionário que define a Regra de Ouro, o investimento é igual à depreciação, de tal maneira que ao se substituir “i” por “dk” na equação acima e isolar o consumo “c”, este será maximizado na medida em que maior for a diferença entre o produto e a depreciação. Os efeitos do crescimento populacional Conforme tivemos oportunidade de verificar o investimento aumenta o estoque de capital per capita (sy) enquanto a depreciação o reduz (dk). Nos importa agora saber qual é o impacto do crescimento populacional sobre o estoque de capital per capita. O crescimento populacional age negativamente no estoque de capital por trabalhador uma vez que a simples conta de divisão entre estoquede capital e quantidade de trabalhadores tem o seu denominador aumentado. Agora, então, para calcularmos a variação do estoque de capital por trabalhador, temos que levar em conta o sinal negativo do crescimento sobre a mesma variação de estoque, passando assim a ter a seguinte nova expressão: Var k = sy – (d +n)k, sendo “n” a taxa de crescimento da população; A fórmula acima mostra que o investimento aumenta “k”, enquanto a depreciação e o crescimento populacional diminuem “k”. Pode-se imaginar o termo (d+ n)k como definindo o investimento de equilíbrio, que é a quantidade necessária de investimento para se manter constante o capital por trabalhador (ou seja, trata-se CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 24 de uma situação em que a variação do estoque de capital será igual a zero), incluindo nesse investimento não só a depreciação do capital existente – que é igual a “dk” – como também o investimento necessário para proporcionar capital aos novos trabalhadores “nk”. Nesta nova condição passamos a ter o seguinte novo equilíbrio no Estado Estacionário: Imaginemos agora que ocorra um crescimento populacional. Qual será o impacto sobre o Estado Estacionário, ou seja, qual será o impacto do estoque de capital por trabalhador? O efeito da elevação do crescimento populacional (de n1 para n2) altera o Estado Estacionário, uma vez que ocorre uma redução do estoque de capital por trabalhador (k1 para k2). Podemos verificar isto através do gráfico abaixo. k = K/L investimento sy No novo Estado Estacionário deve ser adicionado o crescimento da população “n”. k1 i1 k2 i2 (d+ n)k A k* CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 25 Esta situação permite que se conclua que em economias de países que apresentam altas taxas de crescimento populacional tendem a apresentar baixos níveis de capital por trabalhador e, conseqüentemente, de produto e renda. Os efeitos do progresso tecnológico O progresso tecnológico tende a tornar os trabalhadores mais eficientes, especialmente devido ao seu aprimoramento na realização do trabalho. É como se estes trabalhadores adquirissem capacitação adicional por meio de mais educação (produzem de forma mais eficiente, e mesmo que tenham menos capital, levam o processo produtivo e consequentemente a economia, ao efetivo crescimento econômico). Diante desta afirmação imaginemos agora que a função de produção padrão utilizada por nós anteriormente passe a incorporar a eficiência gerada pelo progresso tecnológico, refletida assim na maior capacidade produtiva do trabalhador. Dessa maneira a função de produção que era expressa por Y = f(K,L), passa a ser expressa por: Y= f (K,Le) k = K/L investimento sy O crescimento populacional diminui o estoque de capital por trabalhador. k2 i1 (d+ n1)k A k1 (d+ n2)k CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 26 A letra “e” é a definição do progresso tecnológico que leva ao aumento da eficiência do trabalho, que reflete o nível de conhecimento da sociedade sobre técnicas e métodos de produção, que se refletem na melhoria da eficiência do trabalho. No caso da função de produção, os aumentos da eficiência do trabalho funcionam como se houvesse aumentos da força de trabalho “L”. Seguindo exemplo de Mankiw, temos que o progresso tecnológico faz com que a eficiência do trabalho cresça a uma taxa constante “g”. Assim, se g = 0,02, cada unidade de trabalho torna-se 2% mais eficiente a cada ano, levando, por conseqüência, ao aumento do produto nos mesmos 2% (sem a necessidade efetiva de aumento do número de trabalhadores). Ainda segundo o mesmo autor, essa forma de progresso tecnológico é chamada de incorporadora de trabalho e “g” é a taxa de progresso tecnológico incorporador de trabalho. Como a força de trabalho L está crescendo à taxa “n” e a eficiência de cada unidade de trabalho cresce à taxa “g”, o número de unidades de eficiência Le cresce à taxa (n + g). A nossa análise da economia continua da mesma maneira que ocorria quando examinamos o crescimento populacional. O que se altera novamente é tão somente a equação que mostra a variação do estoque de capital “k”: Var k = sy – (d + n + g)k Tem-se assim que a variação do estoque de capital é igual ao investimento menos o que definimos por investimento de equilíbrio (d + n + g)k. Umas das explicações mais importantes do modelo de Solow recai justamente no fato de que o progresso tecnológico tende a aumentar o padrão de vida de um país, uma vez que aumenta o produto gerado por cada trabalhador, mesmo que um menor nível de capital per capita. CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 27 O resíduo de Solow O progresso tecnológico não altera tão somente a eficiência do trabalho. Na prática o progresso tecnológico altera positivamente toda a função de produção, de tal maneira ao aumentar as produtividades individuais de cada dos fatores, capital e trabalho, ocorre também a melhoria da produtividade total dos fatores. Trata-se assim da melhoria na utilização dos fatores, mesmo que estes individualmente não sejam alterados. Imaginemos então que ocorra um crescimento de 1% na produtividade dos fatores capital e trabalho, aumentando assim as suas respectivas eficiências, e que a produtividade total cresça acima deste patamar. Este crescimento adicional é chamado de Resíduo de Solow, pois refere-se a parte não explicada do crescimento da produtividade total. O próprio resíduo é considerado como um progresso técnico uma vez que altera o resultado da produção. CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 28 Exercícios: 1 - (AFRF/SRF – ESAF/2002) Com relação ao modelo de Solow, é incorreto afirmar que a) o estado estacionário que maximiza o consumo é aquele definido pela denominada “regra de ouro”. b) a taxa de poupança determina a quantidade do estoque de capital por trabalhador e, portanto, o nível do produto por trabalhador no estado estacionário. c) quanto maior a taxa de poupança, maior o bem-estar da sociedade. d) o estado estacionário pode ser considerado como um equilíbrio de longo prazo. e) somente o progresso tecnológico explica o crescimento de longo prazo. 2 – (AFRF/SRF – ESAF/2003) Com relação ao modelo de crescimento de Solow, é correto afirmar que, no equilíbrio de longo prazo: a) quanto maior for a taxa de depreciação, maior será o estoque de capital por trabalhador. b) a taxa de crescimento do produto por trabalhador é igual à taxa de depreciação. c) quanto maior for a taxa de poupança, maior será o consumo por trabalhador. d) quanto maior for a taxa de crescimento populacional, maior será o estoque de capital por trabalhador. e) quanto maior a taxa de poupança, maior será o estoque de capital por trabalhador. 3 – (Consultor/Senado Federal – CESPE/2002) Com base no modelo de crescimento econômico proposto por Robert Solow, julgue os itens a seguir. a) Ignorado o efeito do progresso técnico, o estado estacionário pode ser determinado pelo ponto em que o montante de poupança é apenas suficiente para cobrir a depreciação do estoque de capital existente. b) Ainda ignorando o efeito do pregresso técnico, uma mudança na razão entre a poupança nacional e produto não irá provocar uma mudança permanente na taxa de crescimento econômico. c) A taxa de poupança afeta o nível de produto por trabalhador a longo prazo. CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br29 d) O resíduo obtido após a subtração das fontes identificáveis de crescimento econômico é, na grande maioria dos casos, insignificante, e decorre, fundamentalmente, de mudanças na produtividade total dos fatores. e) O modelo proposto por Solow explica o fenômeno da convergência nos níveis de renda entre países pobres e ricos, observada ao longo dos últimos 50 anos. CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 30 Gabarito Comentado: Questão 1: letra “c” A maximização do bem-estar é definido pela regra de ouro, em que o consumo é maximizado. Considerando que na análise do modelo de Solow a renda da economia se divide em consumo e poupança, quanto maior for o consumo ( ou taxa de consumo) menor terá que ser a poupança 9taxa de poupança). y = c + s c = y - s Em relação as demais alternativas, fazemos os seguintes comentários: a) A maximização do consumo é obtida no Estado Estacionário definido pela Regra de Ouro, que inclusive é a própria noção de maximização do bem-estar. b) Conforme vimos a taxa de poupança determina o estoque de capital per capita, determinando também, por conseqüência, o estoque de produto per capita. d) O Estado Estacionário é considerado o equilíbrio de longo prazo. e) No longo prazo, de fato somente o progresso tecnológico explica o crescimento de longo prazo, especialmente porque o crescimento via aumento da poupança não pode ser contínuo e também porque o progresso tecnológico de fato permite a amior eficiência produtiva por parte dos trabalhadores. Questão 2: letra “e” Conforme verificamos, quando ocorre um incremento na taxa de poupança, maior tende a ser a variação do estoque de capital e conseqüentemente maior será o estoque de capital por trabalhador. CURSO ON-LINE – ECONOMIA P/ AFRFB 2009 – AULA COMPLEMENTAR PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI www.pontodosconcursos.com.br 31 Var k = sy – dk a) Quanto aos demais comentários, quanto maior for a taxa de depreciação, menor será o estoque de capital por trabalhador. b) A taxa de crescimento do produto per capita é dependente da taxa de crescimento do estoque de capital menos a taxa de depreciação. c) Quanto maior for a taxa de poupança menor será o consumo por trabalhador. d) Quando ocorre um aumento da taxa de crescimento populacional, menor tende a ser o estoque de capital por trabalhador. Questão 3: C,C,E,E,E a) A assertiva reflete exatamente o equilíbrio no estado estacionário, em que a variação do estoque de capital per capita é igual a zero. b) Na ausência de progresso técnico, conforme vimos, a mudança na taxa de poupança pode até levar inicialmente a economia ao aumento do produto e do estoque de capital per capita. Não obstante, esta mudança não será permanente. c) A taxa de poupança altera apenas o nível de estoque de capital per capita, sendo somente o progresso técnico o definidor do nível de produto no longo prazo. d) O resíduo de Solow é derivado das fontes não identificáveis de crescimento econômico, tal como o estoque de capital e de mão de obra. Este resíduo, conforme destacado, pode ter grande representatividade no crescimento econômico. e) O modelo não explica a convergência mas sim a divergência, uma vez que para os países que apresentaram maior progresso técnico, maiores foram os níveis sustentados de crescimento econômico.
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