Aula 5 -Bases para projeto em concreto protendido

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Bases para projeto em concreto protendido
Prof.ª Bárbara Weidig Gallo
Descrição
Principais conceitos que envolvem a protensão, seus diferentes sistemas e materiais envolvidos na sua
execução, bem como as tensões elásticas em uma viga de concreto protendido e os tipos de perda de
protensão.
Propósito
O concreto protendido é um sistema estrutural cada vez mais utilizado na engenharia. Conhecer seus
conceitos, compreendendo seu funcionamento, materiais e dispositivos envolvidos em sua execução, os
tipos de sistemas de protensão, bem como cálculos básicos é essencial para a formação de um engenheiro.
Preparação
Antes de iniciar este conteúdo, tenha em mãos papel, caneta e o smartphone/computador.
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Objetivos
Módulo 1
Base conceitual da pretensão
Reconhecer os principais conceitos que envolvem a protensão.
Módulo 2
Sistemas e materiais para protensão
Identificar os sistemas de protensão e os tipos de materiais e dispositivos utilizados no concreto
protendido.
Módulo 3
Tensões elásticas
Calcular as tensões elásticas em uma viga de concreto protendido.
Módulo 4
Perdas de protensão
Avaliar os tipos de perda de protensão.
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Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo a seguir e compreenda os conceitos de protensão.
1 - Base conceitual da pretensão
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Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os principais conceitos que envolvem a
protensão.
Vamos começar!
O que é protender?
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão abordados neste módulo.
Base conceitual
De�nição
Para dar início às nossas discussões, vamos ver as definições apresentadas pela Norma Brasileira (NBR)
6118/03 (item 3.1.4) sobre elementos de concreto protendido e armadura ativa:
Elementos de concreto protendido
Aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão
com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da
estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último (ELU).
Armadura ativa (de protensão)

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A qual é constituída por barra, fios isolados ou cordoalhas, destinada à produção de forças de protensão,
isto é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial.
Podemos então perceber que a protensão consiste em introduzir uma força na armadura de protensão, que
irá gerar um estado prévio de tensões, capaz de melhorar o comportamento estrutural, sob diversas
condições de carga.
A protensão nas estruturas de concreto traz uma série de vantagens, como:
Capacidade de vencer grandes vãos;
Industrialização da construção civil;
Redução ou ausência de deformações e fissuras;
Maior durabilidade da estrutura;
Execução rápida: menor taxa de armadura;
Maior espaço livre: liberdade para o arquiteto;
Solução economicamente viável;
Entre outras.
Para entender melhor sobre o assunto, vamos comparar os conceitos e desempenho do concreto armado
em relação ao concreto protendido.
Concreto armado versus Concreto protendido
O concreto é um dos materiais mais presentes em obras civis, além de ser um material que apresenta
elevada resistência à compressão. Sua resistência à tração é baixa e, geralmente, para efeitos de cálculos, é
até mesmo desprezível. A resistência à tração do concreto é da ordem de 10% da resistência à compressão.
Exemplo
Se tivermos um concreto C30, isso significa que o concreto tem uma resistência característica à
compressão de 30MPa, enquanto a resistência à tração é de apenas 3MPa.
Já o aço é um material dúctil que apresenta elevada resistência tanto à tração quanto à compressão,
diferente do concreto. Agora, vejamos a diferença entre o concreto armado e protendido.
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Concreto Armado
A sigla CA significa Concreto Armado. O valor que vem em seguida é o valor do limite de escoamento
do aço.
Por exemplo, CA-50 significa que esse aço tem limite de escoamento de 500MPa, ou seja, tem uma
resistência característica de 500MPa ou 50kgf/mm².
Concreto Protendido
A sigla CP significa Concreto Protendido. O valor em seguida é a tensão mínima de ruptura.
Por exemplo, CP 175 significa aço para concreto protendido com tensão mínima de ruptura de
1750MPa.
Suponha que temos uma viga bi-apoiada de concreto armado, recebendo uma carga uniformemente
distribuída, conforme a imagem a seguir. A tendência dessa estrutura é fletir para baixo.
Viga bi-apoiada de concreto armado com diagrama de momento fletor e diagrama de tensões.
Analisando o diagrama de tensões, na seção transversal da viga, observamos a linha neutra, no meio da
altura da viga, bem como a distribuição do esforço de flexão, sendo tração na parte inferior e compressão
na parte superior.
A imagem a seguir apresenta o comportamento dessa viga, destacando como que o concreto é frágil
quando está sujeito a um esforço de tração. Neste caso, o esforço de tração aparece na parte inferior da
viga, sendo esse o local que devemos colocar mais armadura de aço.
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Comportamento de uma viga bi-apoiada de concreto armado.
Dessa maneira, os esforços de tração transmitem para a armadura à medida que a peça recebe carga.
Quanto maior o esforço, mais o aço é solicitado, maior a sua deformação, o que gera fissuras.
Chamamos de armadura passiva o tipo de armadura utilizada no concreto armado,
uma vez que ela só irá trabalhar quando for solicitada.
Sendo assim, à medida que a estrutura recebe cargas, as fibras inferiores sofrem tensões acentuadas de
tração. Em um dado momento, os esforços solicitantes provocam tensões no concreto maiores do que sua
resistência à tração, iniciando-se o processo de fissuração e aumentando significativamente as tensões no
aço tracionado. Por isso, pode-se afirmar que o concreto armado só trabalha fissurado.
À medida que os vãos crescem, as peças de concreto armado vão se tornando ineficientes, uma vez que o
peso próprio torna-se bastante elevado e as deformações vão aumentando ao longo do tempo.
Já o concreto protendido trabalha de uma forma diferente. A protensão permite aplicar na estrutura cargas
opostas ao carregamento externo, equilibrando-as, o que reduz as tensões de tração do concreto, podendo
eliminá-las em serviço. Além disso, evita fissuras e economiza material. Vamos expandir esse conceito a
seguir.
Exemplo
Primeiramente, imagine que você queira erguer um conjunto de livros enfileirados. Para conseguir executar
esse serviço com êxito, ou seja, sem que os livros caiam e que se mantenham em equilíbrio, é necessário
aplicar uma força horizontal (H), “apertando” bem o último e o primeiro livro, a fim de erguê-los, conforme a
imagem a seguir.
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Força de compressão para erguer os livros.
Assim, a força normal deve causar tensões prévias de compressão na fila de livro, bem como em uma viga.
Se você não aplicar uma força suficiente para comprimi-los e mantê-los juntos, esses livros irão cair,
conforme a imagem a seguir.
Sem esforçode compressão os livros caem.
Trazendo o problema para a engenharia, ao aplicarmos em uma viga um estado prévio de tensão a
protensão gera cargas contrárias às aplicadas na estrutura, equilibrando-as. Dessa maneira, as armaduras
de protensão são ativas, uma vez que elas já trabalham comprimindo o concreto antes mesmo de serem
solicitadas, resolvendo o problema das deformações e fissuras.
Viga bi-apoiada de concreto protendido.
No concreto armado convencional, utilizamos as barras de aço para absorver os esforços de tração,
cabendo ao concreto resistir aos esforços de compressão e cisalhamento. A combinação concreto-aço é
fisicamente possível, uma vez que o concreto adere bem a superfície do aço, fazendo com que os materiais
trabalhem juntos.
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Saiba mais
O concreto e o aço têm aproximadamente o mesmo coeficiente de dilatação térmica e o concreto ajuda a
proteger o aço contra corrosão.
Sendo assim, as armaduras de aço agem como ponte de transferência de tensão entre as fissuras,
trabalhando para resistir aos esforços. Mas, essas barras não impedem o fissuramento, nem a diminuição
de rigidez da estrutura.
No concreto armado, a parte tracionada da seção não trabalha, havendo um certo desperdício de material.
Podemos, então, utilizar o aço para comprimir o concreto de tal modo que ele não seja tracionado ou que a
tração seja pequena.
O artifício da protensão consiste em introduzir esforços prévios na peça de
concreto, que eliminam ou reduzam as tensões de tração provocadas pelas
solicitações em serviço. Desse modo, as fissuras são diminuídas ou até mesmo
anuladas, resultando em peças muito mais rígidas e com flechas menores.
No concreto armado, os esforços de tração transmitem à armadura à medida que a peça recebe a carga.
Quanto maior o esforço, mais o aço é solicitado, mais a peça está sujeita à deformação, gerando fissuras.
A seguir, veja a diferença, principalmente da armadura, entre o concreto armado e o concreto protendido.
Concreto armado.
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Concreto protendido.
A armadura do concreto armado recebe o nome de armadura passiva. Enquanto a armadura do concreto
protendido é chamada de armadura ativa, na qual se aplica um pré-alongamento inicial, como demonstrado
nas imagens a seguir.
Armadura passiva.
Armadura ativa.
A imagem a seguir apresenta uma viga bi-apoiada sujeita a esforços de flexão. A armadura passiva de aço é
colocada na parte inferior da viga para combater os esforços de tração e reduzir as fissuras. Nessas
condições, essa viga suporta a carga Q1, mesmo apresentando algumas fissuras e deformações (flecha).
Viga bi-apoiada com armadura passiva.
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Já a próxima imagem apresenta a mesma viga e os mesmos esforços que a Figura 8, entretanto, a
armadura na parte inferior da viga é ativa. Assim, a estrutura foi dimensionada com cordoalha ao invés de
barras de aço.
A armadura ativa comprime a seção transversal de concreto e combate dos esforços de tração na parte
inferior. A força de protensão pode ser de tal magnitude a ponto de gerar contra flecha (flecha negativa) na
estrutura.
Viga bi-apoiada com armadura ativa.
Portanto, constatamos que a presença da armadura ativa, em detrimento da armadura passiva, faz com que
a mesma viga possa sustentar carregamentos maiores ou possuir vãos maiores, como podemos ver na
próxima imagem.
Viga bi-apoiada com armadura ativa e carregamentos.
Histórico, aplicações e vantagens e desvantagens
Histórico
A técnica de protensão remonta desde o ano de 2100 a.C., no Egito. Os egípcios já utilizavam a técnica de
introduzir um estado prévio de tensão às peças para processo de deformações térmicas, além de realizar o
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encurtamento de lâminas de ferro preaquecidas para a confecção de embarcações.
O desenvolvimento do concreto armado e protendido teve origem a partir da criação do cimento Portland,
na Inglaterra, em 1824.
Curiosidade
Em meados do século XIX, já se conhecia, mundialmente, a possibilidade de reforçar elementos de concreto
através de armaduras de aço. Porém, não se conhecia claramente a função estrutural da armadura de aço
no concreto. Os estudos eram realizados, principalmente, na Alemanha, França e Estados Unidos.
Em 1877, o norte-americano Hyatt executou diversos ensaios com concreto e constatou a aderência entre
concreto e aço. Dessa maneira, passou-se a colocar armadura na região tracionada da peça de concreto.
Em 1886, o engenheiro norte-americano P. Jackson foi o primeiro a aplicar o conceito de protensão à peça
de concreto, ao pré-tracionar a armadura. Ele obteve um conjunto de estado prévio de tensão, ao criar um
sistema de passar as hastes ferro através dos blocos e apertá-los com porcas, que foi patenteado.
No final do século XIX, foram realizadas diversas tentativas de criar métodos de
protensão, mas nenhuma obteve êxito, já que os efeitos de retração e fluência do
concreto eram desconhecidos, e causavam perda de protensão.
No início do século XX, Koenen e Mörsch perceberam que a retração e a fluência do concreto eram
responsáveis pela perda de protensão em diversos casos ensaiados. Assim, eles desenvolveram algumas
teorias sobre o concreto armado.
Mas, foi somente em 1928, que o francês Eugene Freyssinet apresentou o primeiro trabalho consistente
sobre o concreto protendido, ao introduzir aço de alta resistência para execução de protensões e, se tornou
“o pai” (o criador) do concreto protendido.
Os aços utilizados pelo francês tinham a forma de arames trefilados, que é empregado na protensão até
hoje. Além disso, Freyssinet pesquisou as perdas de protensão produzidas pela retração e deformação lenta
do concreto, concluindo que, para obter efeito duradouro da protensão, é preciso utilizar elevadas tensões
no aço.
A partir daí, a utilização e desenvolvimento de estruturas protendidas cresceu em
todo o mundo, principalmente no EUA, Rússia e Alemanha, o que demonstra que a
protensão pode representar tanto uma vantagem econômica ao ser comparada
com estruturas não protendidas (convencionais), quanto uma função estrutural
importante.
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A primeira obra do mundo oficialmente realizada em concreto protendido foi projetada por Freyssinet em
1941, na França. Conhecida como a ponte sobre o rio Marne, em Lucancy, finalizada em 1945.
No Brasil, a primeira obra de concreto protendido foi a Ponte Galeão, na cidade do Rio de Janeiro, em 1949.
Naquela época, foi necessário importar da França todos os materiais e equipamentos para a execução. A
ponte, com 380 metros de comprimento, era considerada a mais extensa do mundo, na época. Em 1952, a
Companhia Siderurgica Belgo Mineira, que hoje pertence ao grupo ArcelorMittal, iniciou a fabricação do aço
para protensão.
Veja a seguir um resumo esquemático do breve histórico do concreto protendido.
Breve resumo histórico da protensão.
Aplicações
As aplicações das estruturas de concreto protendido são diversas, sendo as principais listadas a seguir:
Pontes;
Passarelas;
Tirantes;
Barragens;
Estruturas de contenção;
Dormentes para ferrovia;
Estacas pré-moldadas;
Radier;
Pisos industriais;
Estruturas pré-moldadas em geral;
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Estruturas curvas;
Estruturas cilíndricas (silos);
Monumentos;
Lajes.
A seguir, apresentamos imagens comaplicações do concreto protendido.
Exemplo de ponte construída com concreto protendido
Exemplo de laje construída com concreto protendido
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Exemplo de preparação da base para concretagem
Exemplo de estrutura pré-moldada
Exemplo de dormentes para ferrovia construídos com concreto protendido
Exemplo de piso industrial construído com concreto protendido
Vantagens e desvantagens
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A seguir, apresentamos as vantagens e desvantagens do uso do concreto protendido, veja:
Vantagens
Peças com menos peso próprio (devido ao menor uso de aço e concreto) em relação as de CA, viabilizando
economicamente o projeto;
Obter grandes vãos;
Peças mais esbeltas (ligada ao primeiro item, mais leves);
Redução ou eliminação de fissuras;
Maior durabilidade;
Controle da deformação elástica;
Execução rápida, menor taxa de armadura.
Desvantagens
O concreto de maior resistência exige melhor controle de execução;
Os aços de maior resistência exigem cuidados especiais contra a corrosão;
Colocação dos cabos deve ser feita com muita precisão, de modo a garantir as posições admitidas nos
cálculos;
Equipamentos e mão de obra especializados;
Estruturas pré-moldadas com limitação de transporte (tamanho).
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
As características técnicas do concreto protendido apresentadas a seguir estão corretas, exceto:
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Parabéns! A alternativa E está correta.
As armaduras ativas de concreto protendido são pré-tracionadas para comprimir toda a estrutura e
assim conseguir resistir a maiores esforços de tração. Logo, a alternativa E é a incorreta.
Questão 2
O desenvolvimento do concreto armado e protendido deu-se a partir da criação do cimento Portland, na
Inglaterra, em 1824. Em 1928, o engenheiro francês Eugene Freyssinet apresenta o primeiro trabalho
consistente sobre protensão. Comparando as características do concreto protendido (CP) em relação
ao concreto armado (CA), assinale a alternativa correta.
A
Ao comparar com concreto armado convencional, o concreto protendido reduz a
incidência de fissuras em relação.
B
Ao comparar com concreto armado convencional, o concreto protendido permite vencer
maiores vãos. No caso de viga, para o mesmo vão, permite reduzir a altura necessária
do elemento estrutural.
C A protensão pode ser realizada antes ou depois da aplicação do concreto.
D Reduz as quantidades necessárias de concreto e aço.
E
Devido ao seu alto índice de pré-tracionamento, as armaduras não podem ser
submetidas a esforços de tração.
A
Em relação ao concreto armado (CA), praticamente toda a seção de concreto trabalha;
já no concreto protendido, apenas cerca de um terço da seção é solicitada.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
A alternativa A está errada, pois não é toda a seção de concreto armado que trabalha nem apenas 1/3
da de concreto protendido. A alternativa C também está incorreta, as informações estão contrárias, o
concreto não resiste bem à tração e sim à compressão. A alternativa D novamente está com
informação contrária, uma vez que a armadura do CA é passiva e do CP é ativa. A alternativa E está
com a última informação errada, a tensão mínima de ruptura nesse caso seria 1.900MPa. Sendo assim,
a única alternativa correta é a letra B.
B As armaduras protendidas permitem projetar seções mais esbeltas que no concreto
armado, especialmente se o comportamento em serviço é um fator predominante, já
que toda a seção de concreto pode trabalhar comprimida.
C
O concreto tem boa resistência à tração e pequena resistência à compressão. A
resistência à compressão, cerca de 10% da resistência à tração.
D
No concreto armado (CA), a armadura principal é ativa, enquanto no concreto
protendido (CP) a armadura principal é passiva.
E
Uma armação com a nomenclatura CP 190, significa que esse aço é para concreto
protendido com tensão mínima de ruptura de 190MPa.
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2 - Sistemas e materiais para protensão
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os sistemas de protensão e os tipos de
materiais e dispositivos utilizados no concreto protendido.
Vamos começar!
Quais são os sistemas de protensão?
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão abordados neste módulo.

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Sistemas de protensão
A operação de protensão, que consiste no estiramento (tracionamento) da armadura de protensão,
geralmente é feita por meio de um cilindro hidráulico, podendo ser realizada antes ou depois do lançamento
e certo endurecimento do concreto. Sendo assim, os sistemas de protensão são divididos em:
Relação entre os tipos de protensão.
Protensão com pré-tração
No sistema de pré-tração, a armadura encontra-se ancorada (fixada) em dispositivos externos à peça e é
tracionada antes do lançamento do concreto. A força de protensão somente é transmitida à peça após o
concreto adquirir determinada resistência.
A ancoragem da força de protensão no concreto somente se dá pelas tensões de aderência. Geralmente, a
pré-tração é utilizada em fábricas, com concretagem realizada em pistas de protensão.
Nas extremidades da pista, existem estruturas para ancoragem (fixação) da armadura. Assim, os fios são
fixados em uma ponta por uma ancoragem ativa (onde o estiramento é feito) e na outra por uma passiva
(onde a armadura é apenas travada).
Após a colocação e estiramento dos fios, o concreto é lançado na forma, envolvendo e aderindo ao aço.
Após o concreto ter atingido certa resistência, os fios são soltos (relaxados), conforme a imagem a seguir. É
neste instante que ocorre a transferência da protensão para a peça, pois os fios, ao tenderem elasticamente
a voltar à posição original zero, são restringidos pelo concreto, e desse modo, comprimem parte ou toda a
seção transversal da peça, ou seja, passa a atuar uma força de protensão que comprime a peça ao longo de
seu comprimento.
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Etapas do sistema de pré-tração na pista de protensão.
A NBR 6118 define o concreto com armadura ativa pré-tracionada (com aderência inicial) como:
Concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é feito
utilizando-se apoios independentes de elemento estrutural, antes do
lançamento do concreto, sendo a ligação da armadura de protensão com os
referidos apoios desfeitos após o endurecimento do concreto.
(NBR 6118, 2014)
Como já foi descrito, o método da pré-tração é muito utilizado na produção de pré-moldados porque o
ambiente de fábrica possibilita a industrialização e a produção de grandes quantidades de peças, com
maior controle de qualidade com concreto de alta resistência. Veja na próxima imagem:
Pista de protensão.
Vejamos agora os benefícios desse método:
Devido à protensão em peças fletidas, toda a seção trabalha a compressão, aproveitando melhor sua
capacidade, que associado ao (resistência característica do concreto à compressão) alto permite
produzir peças mais esbeltas, consequentemente mais leves, possibilitandograndes vãos.
Concreto de alto sofre menos retração e menos deformação.
Fck
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Protensão reduz ou elimina fissuras, garantindo a proteção da armadura contra corrosão.
Concreto de alto atinge mais rápido a resistência para suportar a protensão.
Protensão com pós-tração
No sistema de pós-tração, a armadura encontra-se ancorada (fixada) em dispositivos externos à peça.
Porém, a armadura de protensão só é tracionada após o concreto ter adquirido a resistência necessária para
resistir às tensões de compressão provocadas pela protensão.
Esse sistema é dividido em dois grupos, de acordo com o contato da armadura com o concreto: aderente ou
não aderente.
Com aderência
A NBR 6118 define o concreto com armadura ativa pós-tracionada com aderência como:
CP em que o pré-alongamento da armadura é ativa e é realizado após o
endurecimento de concreto, sendo utilizada como apoio, parte do próprio
elemento estrutural, criando posteriormente aderência com o concreto, de
modo permanente, através da injeção das bainhas.
(NBR 6118, 2014)
No interior das formas, são colocadas bainhas (ductos) dispostas ao longo do comprimento da peça. Os
cabos de protensão (normalmente cordoalhas nuas) são colocadas dentro dessas bainhas, geralmente
metálicas. O conceito é lançado na forma. Após o concreto atingir certa resistência, as armaduras de
protensão são tensionadas. Em seguida, as bainhas são preenchidas com nata de cimento sob pressão
para proteger o aço e proporcionar a aderência com o concreto, como podemos ver na próxima imagem.
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Pós-tração aderente em uma viga de ponte.
Esse sistema é muito utilizado em obra de grande porte, principalmente em pontes e viadutos.
Sem aderência
A NBR 6118 define o concreto com armadura ativa pós-tracionada sem aderência como:
CP em que o pré-alongamento da armadura é ativa e é realizado após o
endurecimento de concreto, sendo utilizadas como apoios, partes do próprio
elemento estrutural, mas não sendo criada aderência com o concreto.
(NBR 6118, 2014)
A pós-tração sem aderência utiliza cordoalhas engraxadas, isto é, cordoalha com 7 fios envolta de uma
graxa com uma capa de polietileno, como podemos ver na imagem a seguir. Essa capa funciona como
bainha, que impede o contato do concreto com a cordoalha, por isso o nome sem aderência, uma vez que o
aço não entra em contato com o concreto.
Cordoalhas engraxadas para pós-tração não aderente.
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Ilustração da cordoalha internamente.
No sistema de pós-tração sem aderência, elimina-se a etapa de colocação da bainha metálica e lançamento
da nata de cimento, já que as cordoalhas engraxadas são lançadas diretamente no elemento estrutural. Nas
formas, os cabos de protensão engraxados são devidamente posicionados como no projeto, utilizam-se
alguns materiais específicos para auxiliarem no posicionamento das armaduras, em seguida é realizado a
concretagem. Após o concreto ter atingido certa resistência, as cordoalhas são tracionadas.
É muito utilizado em obras de edificações, em lajes maciças e nervuradas, assim como pisos industriais.
Aspectos referentes à aderência
As vantagens da protensão aderente em relação à não aderente são:
Aumento da capacidade das seções do ELU;
Melhoria do comportamento da peça entre os estágios de fissura e ruptura;
A falha de um cabo tem consequências restritas.
As vantagens da protensão não aderente em relação à aderente são:
Permite proteção do aço contra corrosão fora da obra;
Permite colocação dos cabos de forma mais rápida e simples, sem precisar colocar as bainhas metálicas;
Perdas por atrito são baixas;
Eliminação da operação de injeção de nata de cimento.
Materiais para protensão
O concreto protendido (CP) é composto por concreto e armadura ativa. A resistência, deformações e
comportamento de uma peça em serviço dependem das características e propriedades desses materiais.
Outros materiais auxiliares também são utilizados na protensão, como bainhas metálicas e dispositivos
para ancoragem.
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Concreto
Os valores de resistência de compressão do CP são mais elevados que no CA, normalmente variam de 30 a
50Mpa, podendo até ultrapassar esse valor. Essas elevadas resistências requerem um controle de qualidade
muito rigoroso em todas as etapas.
Lembrando que a produção de concreto consiste basicamente na mistura adequada dos seguintes
elementos: cimento, brita (agregado graúdo), areia (agregado miúdo), água e aditivos. Veja a imagem a
seguir que ilustra as estapas de concretagem.
Etapas de concretagem.
O concreto protendido apresenta elevada resistência. Os principais fatores que justificam as elevadas
resistências são:
Introdução da força de protensão pode causar solicitações prévias elevadas;
Emprego de concreto e aço de alta resistência permite a redução da dimensão da peça, diminuindo o peso
próprio e aumentando o vão;
Possuem maiores E (Módulo de Elasticidade), o que diminui as deformações imediatas, a fluência e
retração, ou seja, menores flechas.
Além da resistência, é importante que o concreto tenha boas características de compacidade e baixa
permeabilidade, para proteger as armaduras, evitando a corrosão.
Assim como em produção de concretos estruturais, a cura deve ser cuidadosa, para que o concreto atinja
sua qualidade. A cura térmica (vapor) é normalmente usada em fábricas de pré-moldados, uma vez que
acelera o processo pelo aumento da temperatura em ambiente úmido, possibilitando elevadas resistências
com poucas horas. Isso é muito importante, pois queremos liberar as formas o mais rápido possível, para
aumentar a produtividade das peças.
Cimento
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O cimento é definido como um pó fino com propriedades aglutinantes, ou ligantes, que endurece sob ação
de água; e, que tem a capacidade de aderir aos grãos materiais inertes (que não reagem) e mantê-los
unidos, formado um todo compacto.
Basicamente, para fabricação do cimento, é necessário realizar a queima do calcário e da argila e, por fim,
adicionar gesso e adições minerais. Veja:
Clínquer
Calcário + Argila
Cimento
Clínquer + gesso e adições
Através do carbonato de cálcio (CaCO3), em forno preaquecido, extrai-se a cal (CaO) e lança o CO2 para
atmosfera. E através da argila, também em alta temperatura, extraem-se os óxidos SiO2, Al2O3 e Fe2O3. Em
seguida, por meio de uma mistura balanceada, os componentes são levados a um forno rotativo, no qual é
produzido o clínquer (cimento puro).
Posteriormente, o clínquer é retirado do forno e resfriado. Em seguida, adiciona-se gesso, com o objetivo de
regular o tempo de pega, por ocasião da reação de hidratação.
Vale ressaltar que o gesso é encontrado em diversas formas, como gipsita (mais
utilizada), hemidrato e anidrita. A mistura de gesso e clínquer passar por um
processo de moagem. Além disso, é muito comum a adição de aditivos minerais no
cimento Portland. Os mais utilizados são cinzas volantes, pozolanas, escorias de
alto forno e materiais carbonáticos (fíler).
Dentre os tipos de cimento, os mais utilizados para o CP são: CPII, CP III e o CP-V (ARI – Cimento Portland
de Alta Resistência Inicial) (NBR 5733). Este último atinge com mais rapidez a resistência à compressão. É
possível obter cerca de 70% da resistência em apenas 24 horas. Sendo assim, as fabricas de pré-moldados
utilizam bastante esse cimento, reduzindo significativamente o tempo para desformaras peças. Nas obras,
quando possível, utiliza-se esse cimento também, para acelerar a etapa de estiramento dos cabos.

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Agregados
A NBR 9935/05 define agregados da seguinte maneira: “geralmente granular, sem forma e volume definidos,
com dimensões características e propriedades adequadas para a preparação de argamassas e concretos”.
Eles são muito importantes para o concreto, pois constituem cerca de 70% do volume da pasta. Eles podem
afetar diversas características do concreto, no estado fresco, podem estão diretamente relacionados com a
sua coesão, consistência e trabalhabilidade. Enquanto no estado endurecido, os agregados afetam a
resistência à compressão, durabilidade, resistência à abrasão, estabilidade dimensional, e aspecto visual.
Podem ser divididos em: agregados graúdos e agregados miúdos. Vejamos com mais detalhes a seguir.
Os agregados graúdos são pedregulhos naturais, ou a pedras britadas provenientes do britamento de
rochas estáveis, ou a mistura de ambos. São classificados como agregados graúdos de acordo com
a sua dimensão aqueles que ficam retidos na peneira n°4 da série normal da ABNT (#4,8mm).
Entende-se por retido, o material com até 85% de grãos que não passam pela peneira especificada.
Para o concreto deve-se utilizar agregados devidamente selecionados e sua especificação varia com
o projeto, mas uma brita bastante utilizada em obras de CP é a brita 1.
As areias têm origem natural ou resultante do britamento de rochas estáveis, ou a mistura de ambas.
São classificados como agregados miúdos de acordo com a sua dimensão aqueles agregados que
passam pela peneira n°4 da série normal da ABNT (#4,8mm). Entende-se por material que passa
aquele que contém até 15% de grãos retidos na peneira especificada.
Para o concreto, deve-se utilizar agregados devidamente selecionados. A areia mais utilizada em
obras de CP é a areia de granulometria fina.
Aditivos
Agregados graúdos 
Agregados miúdos 
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Os aditivos (adições) têm a finalidade de melhorar ou modificar as propriedades básicas do concreto.
Podem ser divididos em: aditivos químicos e aditivos minerais.
Aditivos químicos
Os aditivos químicos agem no sistema água-cimento instantaneamente, influenciando a tensão superficial
da água e sendo adsorvidos na superfície do cimento.
Eles afetam as reações químicas entre a água e o cimento. Veja a diferença que ocorre entre os tipos de
concreto:
Concreto protendido (CP)
Para o concreto protendido, os aditivos químicos mais comuns de serem utilizados são os:
plastificante, superplastificante e modificadores de viscosidade.
Concreto
Para concreto, os aditivos químicos suavizam a mistura antes da cura, deixando-o mais trabalhável e,
ao mesmo tempo, não afetam as propriedades finais do produto endurecido.
O uso do aditivo no concreto tem como objetivo reduzir ou manter o consumo de água do concreto sem
perder a boa consistência do material. O resultado é um ganho de resistência final do concreto. São de 3 a 4
vezes mais eficientes do que um aditivo redutor de água convencional. Os superplastificantes também
aumentam a resistência do concreto e melhoram a trabalhabilidade.
Os modificadores de viscosidade agem na mistura água-cimento, para deixar o concreto mais fluído, sem
perda de resistência. São muito utilizados nos pré-fabricados, pois eliminam a etapa de adensamento, uma
vez que, alterando a viscosidade, ele passa a ser autoadensável, acelerando uma das etapas de
concretagem na fábrica.
Aditivos minerais
Os aditivos minerais são materiais silicosos moídos adicionados ao cimento em elevadas quantidades,
geralmente, entre 20 e 70%. Ou seja, enquanto os aditivos químicos são adicionados na mistura para fazer o
concreto, os aditivos minerais são adicionados diretamente no cimento.

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Nos cimentos utilizados para concreto protendido, é muito comum encontrar os
aditivos do tipo fíler, sílica ativa e escória.
Esses aditivos podem trazer diversos benefícios, tais como: maior resistência à fissuração de origem
térmica devido ao baixo calor de hidratação, maior resistência e impermeabilidade, melhorar propriedades
do concreto no estado fresco, maior durabilidade ao ataque por sulfatos e reação álcali agregado, entre
outros.
Aço para protensão
Os aços utilizados no concreto protendido caracterizam-se por elevada resistência (quase quatro vezes
maior que dos aços de concreto armado) e pela ausência do patamar de escoamento.
As duas normas caracterizam e regulamentam as propriedades do aço de protensão são:
NBR7482
Fios de aço para concreto protendido.
NBR7483
Cordoalhas de aço para concreto protendido.
Os tipos de armadura de protensão são:
São fios de diâmetro de 3 a 8mm, fornecidos em rolos ou bobinas.
Fios trefilados de aço 
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Fios trefilados de aço para protensão.
São fios enrolados em forma de hélice, com 3 ou 7 fios.
Cordoalhas.
São barras laminadas a quente, com e com comprimento limitado.
Barras de aço-liga de alta resistência para protensão.
As modalidades de tratamento podem ser:
Relaxação Normal (RN)
Resulta em material conhecido como aço aliviado. Após o processo de trefilação, o aço sofre um
Cordoalhas 
Barras de aço-liga de alta resistência 
Φ >= 12mm
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tratamento térmico, com o objetivo de aliviar as tensões.
Relaxação Baixa (RB)
Resulta em material conhecido como aço estabilizado, que recebe tratamento termomecânico para
melhorar as características elásticas e reduzir a perda por relaxação.
Na imagem a seguir, podemos ver um exemplo de nomenclatura da armadura de protensão.
Nomenclatura de uma armadura de protensão.
Dispositivos auxiliares para protensão
Bainha
Utilizada no sistema de pós-tração com aderência, é um tubo dentro do qual a armadura de protensão é
colocada, com a função de proteger e isolar as cordoalhas do concreto exterior. Também possibilita a
movimentação das cordoalhas durante a protensão.
A maioria das bainhas é de aço galvanizado, com espessura de 0,1 a 0,4mm e possui ondulações
transversais em hélice, para aumentar a rigidez, facilitar as emendas e melhorar a aderência entre o
concreto e a nata de cimento. Veja um exemplo na imagem a seguir:

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Bainhas metálicas para protensão aderente.
Para a injeção da nata de cimento, são instalados alguns tubos de saída de ar, ao longo das bainhas,
chamados de respiros, destacado em amarelo na próxima imagem. Eles servem para garantir que toda a
peça receba a nata de cimento.
Bainha com respiro.
Deve-se atentar bastante para evitar corrosão da armadura. Para isso, as bainhas metálicas devem ser
armazenadas de forma adequada na obra, além de ter uma limpeza simples, livre de cloro.
No caso do sistema de protensão não aderente, as bainhas metálicas não são utilizadas, uma vez que a
própria cordoalha engraxada para protensão não aderente já possui uma camada de graxa que é revestida
com uma bainha plástica de PEAD (polietileno de alta densidade), como pode ser visto na próxima imagem.
Dessa forma, além de inibir a corrosão no aço, são fundamentais para diminuir o atrito entre a armadura
ativa e a bainha plástica, permitindo o deslizamento da cordoalha no interior da bainha.
Bainha plástica de PEAD para protensão não aderente.14/03/2023, 16:47 Bases para projeto em concreto protendido
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Nata de cimento
A nata de cimento é utilizada no sistema de pós-tração aderente e é inserida dentro da bainha após a
protensão das armaduras. Tem como função proporcionar aderência entre a armadura e o concreto, além de
proteger a armadura contra corrosão.
A quantidade de água deve ser mínima para atingir a fluidez necessária e é definida em projeto,
normalmente possui uma relação água/cimento (a/c) entre 0,35 e 0,44. A resistência à compressão
também é definida em projeto. Deve-se atentar para evitar corrosão da armadura, para isso, nem o cimento
nem os aditivos podem conter cloro.
A imagem, a seguir, ilustra um equipamento de misturador e bomba para injeção da nata de cimento.
Misturador e bomba de nata de cimento.
Macaco hidráulico
Os cabos de protensão devem ser tensionados até atingir uma tensão elevada na armadura, sendo
necessária força de protensão muito grande. A força é aplicada à armadura de protensão por meio de um
equipamento de tração, conhecido como macaco hidráulico. É um equipamento de fácil manuseio e simples
para obter forças de protensão elevada.
A força aplicada pelo cilindro é verificada pelos operadores por meio da leitura da pressão do óleo no
manômetro da bomba hidráulica que aciona o cilindro, bem como também pela medida dos alongamentos
que a armadura apresenta, conforme valores fornecidos pelo projetista.
Para cada sistema de protensão, existe um macaco hidráulico mais adequado. Nas
fábricas, por exemplo, eles ficam na pista de protensão, puxando os cabos de
protensão enfileirados de uma só vez.
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Já nas obras com protensão aderente, os macacos hidráulicos são robustos. Assim, é preciso o auxílio de
roldanas para erguê-los e eles tracionam um conjunto de cabos por vez. Podemos ver um exemplo na
próxima imagem.
Macaco hidráulico para sistema de pós tração aderente.
Nas obras com protensão não aderente, os macacos hidráulicos são menores, mais leves e puxam os cabos
um a um. Observe na imagem a seguir.
Macaco hidráulico para sistema de pós tração não aderente (Impacto).
Ancoragem
As ancoragens são formas de fixação da armadura, ou seja, são um sistema composto por alguns
dispositivos e/ou artifícios utilizados para ancorar os cabos de protensão tensionados, a fim de manter a
carga aplicada pelo macaco hidráulico e impedindo que a armadura retorne ao estado original.
Os dispositivos de ancoragem se diferem de acordo com o sistema de protensão utilizado, e além disso, há
vários tipos disponíveis no mercado por diferentes fornecedores. Muitas vezes, a própria empresa que faz o
serviço de protensão possui sua linha de produtos.
As ancoragens podem ser:
Ancoragem passiva
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Extremidade onde os cabos não são estirados, apenas fixados.
Ancoragem ativa
Extremidade onde o estiramento é realizado.
A seguir, veja a diferença entre dispositivos aderente e não aderente:
Dispositivos de ancoragem para sistema de protensão de pós-tração aderente
Dispositivos de ancoragem para sistema de protensão de pós-tração não aderente
Cunhas
As cunhas fazem parte do sistema de ancoragem. A cunha, que pode ser bi ou tripartida, é inserida no furo
troncocônico da peça chamada porta-cunha, e desse modo, possibilita uma fixação (ancoragem) simples e
de baixo custo. Veja, na próxima imagem, exemplos de cunhas.
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Cunhas.
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Sobre os sistemas de protensão, assinale a alternativa correta.
A
O sistema de protensão de pós-tração com aderência é muito utilizado em fabricação
de peças pré-moldadas.
B
Para o sistema de pré-tração sem aderência, utilizam-se cordoalhas engraxadas, uma
vez que o aço não entra em contato com o concreto. É muito aplicada em obras de
edificações.
C
Para o sistema de pós-tração com aderência, utilizam-se bainhas metálica e
purgadores. É muito aplicado em obras de pontes.
D
No caso de concreto protendido com aderência, é utilizado macaco hidráulico, que
envolve a cordoalha engraxada junto à face do concreto, uma a uma.
E
No caso de concreto protendido sem aderência, utiliza-se bainha metálica, que
posteriormente será preenchida com nata de cimento.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
A alternativa A está errada, pois pós-tração não é realizada em fábricas e peças pré-moldadas. A
alternativa B também está incorreta; deveria ser sistema de pós-tração sem aderência. A alternativa D
está errada, pois no sistema com aderência as cordoalhas não são engraxadas. A alternativa E
encontra-se incorreta, uma vez que no sistema sem aderência não utilizam-se bainhas metálicas. Sendo
assim, a única alternativa correta é a C.
Questão 2
Sobre os principais materiais utilizados no concreto protendido, assinale a alternativa incorreta.
Parabéns! A alternativa E está correta.
A
Os cimentos utilizados para a produção de concreto protendido contribuem para
aumentar a resistência da peça.
B
Os aços utilizados no concreto protendido caracterizam-se por elevada resistência e
podem ser: cordoalhas, fios trefilados e barras para protensão.
C
Os agregados graúdos (britas) e miúdos (areia) também são muito importantes para o
concreto, uma vez que no estado endurecido contribuem para a resistência à
compressão.
D
A força é aplicada à armadura de protensão por meio de um equipamento de tração,
conhecido como macaco hidráulico.
E
A ancoragem dos cabos protendidos contribui para impedir que o cabo retorne ao
estado original, sendo a ancoragem passiva a extremidade onde o estiramento é
realizado.
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O estiramento é realizado na ancoragem ativa.
3 - Tensões elásticas
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular as tensões elásticas em uma viga de
concreto protendido.
Vamos começar!
Como se comporta uma viga de concreto protendido
sujeita a �exão?
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão abordados neste módulo.

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Tensões atuantes em uma viga
A teoria simples de viga determina as tensões normais atuantes em uma viga protendida, causadas
pela força de protensão, pelo peso próprio e pelos carregamentos externos atuantes (permanentes e
variáveis), considerando um comportamento elástico linear para o material.
Geralmente, é considerada a seção transversal bruta, pois é normal que a seção não esteja fissurada.
Porém, ao longo do tempo, o concreto não apresenta um comportamento exatamente elástico linear. As
tensões calculadas são uma aproximação das tensões que ocorrem no concreto logo após a aplicação dos
carregamentos iniciais. A análise para a determinação das propriedades da seção deve ser feita sobre a
seção fissurada.
Comentário
Neste conteúdo, serão exemplificados e calculados apenas para seções não fissurados e assumindo
comportamento elástico linear, como já mencionado.
Uma viga simplesmente apoiada, não fissurada e submetida a uma força de protensão axial P, tem tensões
normais uniformes de compressão (valor negativo) de:
Rotacionea tela. 
Onde:
 é a tensão;
 é a força de protensão;
 é a área da seção transversal do concreto.
Como podemos ver na imagem a seguir:
(σ)
σ = −
P
Ac
σ
P
Ac
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Viga simplesmente apoiada submetida a uma força de protensão.
Se uma carga externa uniformemente distribuída for aplicada sobre a viga, causaria um momento fletor
máximo no meio do vão (M), e as tensões normais na base (b) e no topo (t) da seção seriam:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Onde:
 é o momento;
 é (para seção retangular), em que = altura da viga;
 é o momento de inércia da seção transversal, que para seção retangular vale .
Como podemos ver na imagem a seguir:
Viga simplesmente apoiada submetida a uma força de protensão e a um carregamento uniformemente distribuído.
σb = −
P
Ac
+
M ⋅ y
Ic
σt = −
P
Ac
−
M ⋅ y
Ic
M
y h/2 h
Ic bh
3/12
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A tensão de comprimento da protensão na base reduz a tensão de tração proveniente da flexão
 reduzindo ou até mesmo eliminando-a.
Já a tensão de comprimento da protensão no topo se soma à tensão de comprimento proveniente à
carga externa . De modo que a compressão que atua aqui seja de maneira desfavorável, pois diminui
a capacidade de carga da vida, em função da tensão máxima permitida no concreto.
Para evitar essa limitação e aumentar a capacidade de carga da vida, a armadura de protensão pode ser
colocada excentricamente em relação ao centro de gravidade (CG) da seção transversal. A força
excêntrica origina um momento fletor (P.ep) que causa tensão de tração no topo e diminui a tensão de
compressão. Sem o carregamento externo, as tensões ao longo da vida são:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Onde:
 é excentricidade, ou seja, distância do centro de gravidade (CG) da seção transversal ao centro de
gravidade da armadura de protensão 
Veja na imagem a seguir:
Viga simplesmente apoiada submetida a uma força de protensão excêntrica.
Com a carga externa aplicada sobre a viga, as tensões no meio do vão tornam-se:
( −PAc )
( My
Ic
),
( −PAc )
( My
Ic
)
(ep)
σb = −
P
Ac
−
P ⋅ ep ⋅ y
Ic
σt = −
P
Ac
+
P ⋅ ep ⋅ y
Ic
ep
(Ap).
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Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Como podemos ver na próxima imagem:
Viga simplesmente apoiada submetida a uma força de protensão excêntrica com carga uniformemente distribuída.
Considerando a fórmula dos módulos de resistência à flexão relativos à base e ao topo da
seção, temos:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Para simplificar a equação, aplicamos os módulos de flexão. Assim, as equações das tensões ficam:
Rotacione a tela. 
σb = −
P
Ac
−
P ⋅ ep ⋅ y
Ic
+
M ⋅ y
Ic
σt = −
P
Ac
+
P ⋅ ep ⋅ y
Ic
−
M ⋅ y
Ic
(W) (b) (t)
Wb =
Ic
yb
Wt =
Ic
yt
σb = −
P
Ac
−
P ⋅ ep
Wb
+
M
Wb
σt = −
P
Ac
+
P ⋅ ep
Wt
−
M
Wt
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Rotacione a tela. 
Para determinar as tensões elásticas, as armaduras ativas e passivas só irão influenciar nas propriedades
da seção ( etc.) quando a quantidade de armaduras for grande e significativa em relação à seção
transversal (homogeneização da seção). Serão estudadas vigas com densidade baixa de armadura, sendo
assim, para determinação das propriedades, elas podem ser desprezadas, uma vez que resultam erros
pequenos e desprezíveis.
Exemplos
Para facilitar o entendimento das fórmulas e conceitos vistos, vamos desenvolver dois exemplos numéricos.
Exemplo 1
Considere uma viga de concreto, simplesmente apoiada, com vão teórico igual a 7 metros e seção
transversal de dimensões: b = 0,20m e h = 0,75m. Admite-se que essa viga esteja sujeita a seguintes ações
(especificações e conforme a próxima imagem):
Peso próprio (g), sabendo que o peso específico do concreto é 
Carga acidental: 
Força de protensão , aplicada com excentricidade com relação ao eixo
baricentro da seção transversal.
Viga do exemplo 1.
Admite-se que a força de protensão foi aplicada por um dispositivo qualquer, e que ela seja de intensidade e
excentricidade constante ao longo do vão.
Ac, Ic
(⋎) 25kN/m3
q = 15kN/m
P = −600kN ep = 0, 125m
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Os cálculos descritos são efetuados considerando o concreto como um material homogêneo e com
comportamento elástico linear (hipótese de Estágio I).
Resolução
1° Passo) Cálculo das características geométricas e mecânicas da seção transversal
 (Área)
 Momento de inércia)
 distância da borda ao CG 
 resistes elástico 
2° Passo) Cálculo dos esforços solicitantes e tensões normais no meio do vão
a) Tensões devido ao peso próprio (g)
 Peso próprio 
 Momento devido ao peso próprio)
 (Tensão devido ao peso próprio na base)
A = b ⋅ h
A = 20 ⋅ 75 ∴ A = 1 ⋅ 500cm2
I = b⋅h
3
12 (
I = 20⋅75
3
12
∴ I = 703 ⋅ 125, 00cm4
y = h
2
( )
y = 75
2
∴ y = 37, 5cm
Wb =
Ic
yb
e Wt =
Ic
yt
(Módulo )
Wb =
703⋅125
37,5
∴ Wb = 18 ⋅ 750, 00cm3
Wt =
703⋅125
−37,5
∴ Wt = −18 ⋅ 750, 00cm3
g = A ⋅ Υ( )
g = 0, 20 ⋅ 0, 75 ⋅ 25 ∴ g = 3, 75kN/m
Mg =
g⋅l2
8 (
Mg =
3,75⋅72
8 ∴ Mg = 22, 97kN ⋅ m ∴ 2 ⋅ 297kN ⋅ cm
σgb =
Mg
Wb
σgb =
2⋅297
18⋅750
∴ σgb = 0, 12
kN
cm2
≈ 1, 2MPa
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 (Tensão devido ao peso próprio no topo 
b) Tensões devido à carga acidental (q)
 Momento devido à carga acidental 
 Tensão devido à carga permanente na base 
 Tensão devido à carga permanente no topo 
C) Tensões devido à protensão (p)
 Momento devido à protensão 
 Tensão devido à protensão na base 
 Tensão devido à protensão no topo 
3° Passo) Combinações de ações – Representação grá�ca através de diagramas
a) Estado vazio: peso próprio protensão 
Nesta etapa, colocamos os valores calculados no 2° passo, letra a e c, atentando para os valores e sinais no
topo e na base. O diagrama na próxima imagem representa as tensões na seção transversal da viga.
σgt =
Mg
Wt
)
σgt =
2⋅297
−18⋅750
∴ σgt = −0, 12
kN
cm2
≈ −1, 2MPa
Mq =
q⋅l2
8 ( )
Mq =
15⋅72
8
∴ Mq = 91, 88kN ⋅ m ∴ 9 ⋅ 188kN ⋅ cm
σqb =
Mq
Wb
( )
σqb =
9⋅188
18⋅750 ∴ σqb = 0, 49
kN
cm2
≈ 4, 9MPa
σqt =
Mq
Wt
( )
σqt =
9⋅188
−18⋅750 ∴ σqt = −0, 49
kN
cm2
≈ −4, 9MPa
Mp = P ⋅ ep( )
Mp = −600 ⋅ 12, 5 ∴ Mp = −7 ⋅ 500kN ⋅ cm
σpb = −
P
Ac
−
P ⋅ep
ω
( )
σpb = −
600
1⋅500 −
7500
18⋅750 ∴ σpb = −0, 8
kN
cm2
≈ −8MPa
σpt = −
P
Ac
+
P ⋅ep
ω ( )
σpt = −
600
1⋅500
+ 7500
18.750
∴ σpb = 0
kN2
cm2
(g)+ (p)
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Diagrama do Estado Vazio (Exemplo 1).
b) Estado em serviço: peso próprio (g) + protensão (p) + carga acidental (q)
Nesta etapa, colocamos o resultado do diagrama anterior somado com os valores que foram calculados no
2° passo, letra b, atentando para os valores e sinais no topo e na base. O diagrama na próxima imagem
representa as tensões na seção transversal da viga.
Diagrama no Estado de Serviço (Exemplo 1).
4° Passo) Interpretação dos resultados
Veja como podemos interpretar os resultados:
Repare que em ambas as combinações (estado vazio e estado de serviço) não ocorreram tensões de
tração. As tensões de compressão são relativamente baixas, podendo ser suportadas por um concreto de
média resistência.
As tensões devido ao peso próprio e à carga permanente são de tração na borda inferior, a tensão de
protensão foi capaz deeliminar essas tensões de tração. Repare que existe tensão de compressão
residual na borda inferior, ou seja, a viga poderia receber carga acidental um pouco maior, sem perigo de
fissuração.
No estado vazio, as tensões de compressão são até maiores do que no estado de serviço, ou seja, o
acréscimo de carga não piora a situação.
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Exemplo 2
Para reavaliar o comportamento da estrutura, será alterado o posicionamento do cabo de protensão
. Aumentando a excentricidade, poderá surgir tensões de tração na borda superior. A princípio
não será um problema, pois admite-se que o peso próprio irá atuar simultaneamente. Do ponto de vista
econômico, mantida a intensidade da força de protensão, a armadura seria mesma e o aumento da e não
aumentaria o custo. Para forçar um resultado a ser comparado com o exemplo anterior, iremos aumentar o
valor da carga acidental em 2,31 vezes, ou seja, .
1° Passo) Cálculo das características geométricas e mecânicas da seção transversal
Já calculado na questão anterior.
2° Passo) Cálculo dos esforços solicitantes e tensões normais no meio do vão.
a) Tensões devido ao peso próprio (g)
Já calculado na questão anterior.
b) Tensões devido à carga acidental (q)
 Momento devido à carga acidental)
 (Tensão devido à carga permanente na base)
 Tensão devido à carga permanente no topo 
c) Tensões devido à força de protensão (p)
 (Momento devido à protensão 
ep = 0, 325m
ep
q = 34, 6kN/m
Mq =
q⋅l2
8 (
Mq =
34,6⋅72
8
∴ Mq = 211, 93
kN
m
∴ 21.193kN/cm
σqb =
Mq
Wb
σqb =
21⋅193
18⋅750 ∴ σqb = 1, 13
kN
cm ≈ 11, 3MPa
σqt =
Mq
Wt
( )
σqt =
21⋅193
−18⋅750 ∴ σqt = −1, 13
kN
cmm2
≈ −11, 3MPa
Mp = P ⋅ ep )
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 (Tensão devido à protensão na base)
 (Tensão devido à protensão no topo)
3° Passo) Combinações de ações – Representação grá�ca através de diagramas
a) Estado vazio: peso próprio (g) + protensão (p)
Nesta etapa, colocamos os valores que foram calculados no 2° passo, letra a e c, atentando para os valores
e sinais no topo e na base. O diagrama na próxima imagem representa as tensões na seção transversal da
viga
Diagrama no Estado Vazio (Exemplo 2).
b) Estado em serviço: peso próprio (g) + protensão (p) + carga acidental (q)
Nesta etapa, colocamos o resultado do diagrama anterior somado com os valores que foram calculados no
2° passo, letra b, atentando para os valores e sinais no topo e na base. O diagrama na próxima imagem
representa as tensões na seção transversal da viga.
Mp = −600.32, 5 ∴ Mp = −19 ⋅ 500kN ⋅ cm
σpb = −
P
Ac
−
P ⋅ep
ω
σpb = −
600
1⋅500
− 19⋅500
18⋅750
∴ σpb = −1, 44
kN
cm2
≈ −11, 4MPa
σpt = −
P
Ac
+
P ⋅ep
ω
σpt = −
600
1⋅500 +
19⋅500
18⋅750 ∴ σpb = 0, 64
kN
cm2
≈ 6, 4MPa
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Diagrama no Estado Serviço (Exemplo 2).
4° Passo) Interpretação dos resultados
Comparando os resultados do exemplo 1 e do exemplo 2, podemos observar:
No estado de serviço, só existem tensões de compressão (os mesmos valores nos dois exemplos).
A carga acidental do exemplo 2 foi bem maior (2,31 vezes) do que no exemplo 1, mas o resultado obtido
foi o mesmo, demonstrando a importância do deslocamento dos cabos de protensão, a excentricidade
gera um deslocamento de força que pode melhorar a capacidade portante da estrutura;
No estado vazio do exemplo 2, podemos observar que surgiram tensões de tração na borda superior. Além
disso, as tensões de compressão foram superiores ao exemplo 1, mostrando que se deve ficar atento ao
definir a excentricidade dos cabos para que os efeitos da protensão não fiquem exagerados.
Repare que no estado vazio do exemplo 2, a seção transversal foi mais solicitada do que o estado de
serviço, sendo assim, é possível acrescentar carga acidental e ainda assim obter redução de esforços.
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analisando o estado vazio de viga de concreto protendido, simplesmente apoiada, considerando o
concreto como um material homogêneo e com comportamento elástico linear (hipótese de Estágio I),
obteve-se o seguinte resultado:
A tensão de tração no topo foi de 5,0MPa.
A tensão de compressão na base foi de – 7,0MPa.
Interpretando esses resultados obtidos, podemos afirmar:
A Essa viga não pode ser construída, pois a tensão de tração é muito alta.
B
O mais correto seria que na resultante do estado vazio aparecesse tensão de tração na
base e não no topo.
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Parabéns! A alternativa E está correta.
Pode aparecer tensão de tração, ela geralmente ocorre no topo, mas deve-se verificar no projeto a
máxima permitida. Para tentar reduzir seu valor, sem alterar a estrutura da viga, deve-se alterar a
excentricidade do cabo, colocando mais abaixo do centro de gravidade.
Questão 2
O comportamento de uma estrutura de concreto protendido é muito influenciado pela posição em que a
armadura de protensão é distribuída em uma viga. Sobre o posicionamento e a tensão de protensão, é
incorreto afirmar:
C Para reduzir a tensão de tração no topo, pode-se aumentar o peso próprio da viga.
D
Se o dimensionamento da viga fosse mantido o mesmo, para reduzir a tensão de tração
no topo, deve-se modificar a excentricidade do cabo de protensão, posicionando
próximo ao centro de gravidade da peça.
E
Se o dimensionamento da viga fosse mantido o mesmo, para reduzir a tensão de tração
no topo, é recomendado modificar a excentricidade do cabo de protensão, de
preferência colocando-o mais para baixo.
A
O aumento da excentricidade poderá fazer com que apareça tensões de tração na borda
superior da viga.
B
Dependendo de como a armadura de protensão for posicionada, pode-se aumentar o
valor da carga acidental, sem alterar a quantidade de armadura e a dimensão da seção
transversal da viga.
C
Do ponto de vista econômico, se modificar a excentricidade dos cabos na viga, a
estrutura fica mais cara.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Modificar a posição do cabo não gera aumento de custos, uma vez que você está mantendo todo seu
material, apenas alternado a sua posição.
4 - Perdas de protensão
Ao �nal deste módulo, você será capaz de avaliar os tipos de perda de protensão.
Vamos começar!
D
A excentricidade é a distância do centro de gravidade da seção transversal ao centro de
gravidade da armadura de protensão.
E
A força excêntrica origina um momento fletor que causa tensão de tração no
topo.
(P . ep)––
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Você sabe avaliar os tipos de perda de protensão?
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão abordados neste módulo.
Perdas de protensão
Primeiramente, vamos recordar três conceitos importantes.
Relaxação do aço
É a perda gradual de tensão e é considerada natural quando um sistema está em um estado de deformação
constante.
Retração do concreto
É o processo de redução de volume que ocorre na massa de concreto, ocasionada principalmente pela
saída de água.
Fluência do concreto
É uma deformação permanente dos materiais quando são sujeitos a cargas ou tensões constantes em
função do tempo.
A tensão na armadura de protensão decresce continuamente com o tempo, de forma maisrápida no início,
e depois mais lentamente, ao longo de toda a vida útil da peça. A redução da tensão se deve à diminuição
do alongamento da armadura, por diversas causas, o que leva à redução da força de protensão.

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Existem vários tipos de perda de protensão (que serão mais detalhadas ao longo deste módulo), de forma
que todos os diferentes tipos de perdas são somados para configurar a chamada perda de protensão total.
Assim, deve ser levado em consideração o cálculo da perda de protensão total no projeto das peças
protendidas.
As perdas individuais mais relevantes são:
Escorregamento na ancoragem;
Relaxação do aço;
Encurtamento elástico inicial;
Retração do concreto;
Fluência do concreto;
Atrito.
As perdas de protensão se devem ao concreto e ao aço, e são instantâneas ou dependentes do tempo,
conforme a imagem a seguir.
Perdas de protensão devido ao concreto e ao aço.
As perdas dependentes do tempo podem ser interdependentes, como por exemplo a relaxação, que ao
diminuir a tensão no aço, reduz também a tensão no concreto, e assim reduz a perda por fluência, que por
sua vez, reduz a relaxação no aço.
As perdas de força de protensão também tem sua ocorrência dependente da peça ser pré ou pós-
tensionada. A NBR 6118 (item 9.6.3.1) apresenta que:
O projeto deve prever as perdas da força de protensão em relação ao valor
inicial aplicado pelo aparelho tensor, ocorridas antes da transferência da
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protensão ao concreto (perdas iniciais, na pré-tração), durante essa
transferência (perdas imediatas) e ao longo do tempo (perdas progressivas).
(NBR 6118, 2014)
Vejamos agora a classificação da norma sobre as perdas:
Perdas iniciais (na pré-tração)
Aquelas que ocorrem antes da transferência da protensão para a peça.
Perdas imediatas
Aquelas que ocorrem durante a transferência da protensão.
Perdas posteriores progressivas
Aquelas que ocorrem após a transferência da protensão, crescentes e ao longo do tempo de vida útil da
peça.
Perdas de protensão na pré-tração
Considerando que a produção das peças protendidas sejam feitas na fábrica, em pista de protensão, no
término da operação de estiramento da armadura de protensão, o cilindro hidráulico “solta” o fio.
Entenderemos melhor o processo, a seguir:
Primeira perda de protensão
A movimentação elástica é contrária ao alongamento, escorregando alguns poucos
milímetros nos dispositivos de fixação (cunha e porta-cunha), e assim, ocorre a primeira
perda de protensão, classificada como inicial ( chamada de perda por
escorregamento da ancoragem. Ela ocorre antes da transferência da protensão no caso da
peça pré-tensionada.
ΔPanc ),
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Fios/cordoalhas permanecem alongados
A partir desse instante, os fios/cordoalhas permanecem alongados ao longo da pista, fixados
nas extremidades, e só serão relaxados (soltos) quando o concreto das peças atingir a
resistência necessária.
Perda por relaxação 
Ocorre uma perda por relaxação uma vez que os fios se mantêm sob tensão e com
comprimento constante durante esse período. Essa perda também é classificada como
inicial, pois a transferência da protensão para a peça ainda não foi realizada.
(ΔPr1)
(ΔPr1),
Perda por retração 
Após terminado o estiramento de todos os fios e a preparação das formas na pista de
protensão, o concreto é lançado, adere aos fios e tem o endurecimento iniciado.
Independentemente do processo de cura realizado na fábrica (natural ou térmica), o concreto
começa a reduzir de volume, originando, assim, a perda por retração também
chamada inicial.
(ΔPcs1)
(ΔPcs1),
Transferência da protensão
Quando o concreto apresenta a resistência necessária (de projeto), os fios são relaxados
(“soltos”) das ancoragens nas extremidades da pista, e nesse instante, ocorre a transferência
da protensão para a peça.
Perda de protensão por encurtamento elástico imediato 
S b f it d f d t ã d f di t t d f
(ΔPenc )
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Dessa maneira, a fórmula da perda de protensão total é a soma de todas essas perdas, conforme a equação
a seguir.
Rotacione a tela. 
A classificação de cada etapa de acordo com a norma está apresentada na próxima imagem:
Perda de protensão total na pré-tração.
A sequência das perdas de protensão na pré-tração são apresentadas na imagem a seguir:
Sob efeito da força de protensão, mesmo que de forma discreta, o concreto deforma-se e
encurta, provocando a perda de protensão por encurtamento elástico imediato ( Em
outras palavras, quando a força de protensão é aplicada na peça, comprime o concreto, que
deforma-se e encurta, e a armadura de protensão simultaneamente também encurta,
caracterizando uma perda de parte do alongamento inicial, e consequentemente perda de
força de protensão.
ΔPenc ).
Perda por relaxação posterior 
A partir da transferência, os fios permanecem alongados no interior da peça, por toda sua
vida útil, o que leva à perda por relaxação posterior a qual cresce lentamente com o
tempo, por isso chamada progressiva, até a estabilização. Assim como o aço, o concreto
também continua a apresentar deformações, que proporcionam outras duas perdas
posteriores e progressivas oriundas da retração e da fluência 
(ΔPr2)
(ΔPr2),
(ΔPc52) (ΔPcc2).
ΔPtot  = (ΔPanc + ΔPr1 + ΔPcs1) + ΔPenc + (ΔPr2 + ΔPcs2 + ΔPcc2)
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Sequência perda de protensão na pré-tração.
Perdas de protensão na pós-tração
Na pós-tração, as perdas de força de protensão ocorrem ao longo do tempo de vida da peça, onde os cabos
(ou cordoalhas) são curvos e estirados um a um, em instantes diferentes e sequencialmente.
Relembrando
Como já vimos, no sistema de pós-tração, temos o grupo que utiliza cordoalhas aderentes e outro que utiliza
cordoalhas não aderentes. Para esse segundo, por esses cabos serem engraxados, a perda por atrito é
extremamente baixa, podendo até ser desprezível.
Entenderemos melhor o processo, a seguir:
Perda de protensão por atrito 
No caso da pós-tração com aderência, quando um primeiro conjunto de cordoalhas que
formam um cabo é estirado, devido à curvatura, ocorre atrito entre as cordoalhas e a
superfície interna da bainha metálica, que diminui o movimento de alongamento das
cordoalhas ao longo da peça, e assim surge a perda de protensão por atrito ( .
(ΔPatr )
ΔPatr )
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Perda por escorregamento na ancoragem 
No término do estiramento, o cilindro hidráulico "solta" as cordoalhas, que se movimentam
(escorregam) contrariamente ao alongamento, até a completa fixação proporcionada pelas
cunhas inseridas nos furos cônicos da placa de aço do dispositivo de ancoragem, e ocorre a
perda por escorregamento na ancoragem 
(ΔPanc )
(ΔPanc )
Perda por relaxação do aço e retração e 
A partir desse instante (a cravação das cunhas), começam a atuar no cabo as perdas por
relaxação do aço e retração e chamadas iniciais, quando outros cabos são
estirados em sequência, pois a força de protensão total ainda não está completamente
aplicada na peça. Portanto, as perdas iniciais de protensão por relaxação da armadura e por
retração e fluência do concreto ocorrem quando existem múltiplos cabos de protensão, e são
estirados em instantes diferentes. A perda por fluência do concreto inicia-se somente mais
tarde.
(ΔPr1 ΔPcs1)
(ΔPr1 ΔPcs1),Perda por encurtamento elástico imediato do concreto 
O primeiro cabo estirado não causa em si próprio perda por encurtamento elástico imediato
do concreto pois, à medida que a peça encurta, o cilindro hidráulico vai
compensando esse encurtamento, e no final da operação, não terá ocorrida perda. No
entanto, se um segundo cabo é estirado, provoca perda por encurtamento elástico imediato
no primeiro cabo, que já se encontrava fixado nas extremidades da peça. E do mesmo modo
ocorre com o estiramento dos cabos subsequentes, ou seja, um cabo estirado causa perda
por encurtamento em todos os cabos anteriormente estirados. O último cabo não terá a perda
por encurtamento. E se todos os cabos forem estirados simultaneamente, não ocorrerá perda
em todos os cabos.
(ΔPenc )
(ΔPenc ),
Perdas progressivas posteriores
A ti d t f ê i l t d f d t ã t d b
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Dessa maneira, a fórmula da perda de protensão total é a soma de todas essas perdas, conforme
demonstrado na imagem a seguir:
Perda de protensão total na pós-tração.
A sequência das perdas de protensão na pré-tração são apresentadas na próxima imagem:
Sequência perda de protensão na pós-tração.
A partir da transferência completa da força de protensão, com todos os cabos
permanentemente alongados por toda a vida da peça, ocorrem as chamadas perdas
progressivas posteriores, por relaxação do aço e por retração e fluência do concreto
 e .
(Δpr2)
(ΔPcs2 ΔPcc2)
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A perda de protensão pode ocorrer por diversos motivos. Observe e analise as afirmações a seguir:
“A armadura protendida permanece alongada no interior da peça, por toda sua vida útil, no entanto, a
tensão na armadura de protensão decresce continuamente e lentamente com o tempo”.
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“Ao término da operação de estiramento da armadura de protensão, no sistema de pré-tração, o cilindro
hidráulico é removido da armadura, e a sua movimentação elástica é contrária ao alongamento,
deslizando alguns poucos milímetros nos dispositivos de fixação (cunha e porta-cunha).”
Assinale a alternativa que corresponde respectivamente às perdas de protensão citados nas
afirmações anteriores.
Parabéns! A alternativa B está correta.
A primeira afirmação remete ao conceito de relaxação do aço e a segunda descreve o escorregamento
da armadura.
Questão 2
A NBR 6618 classifica as perdas de protensão de acordo com o momento em que ocorre a
transferência da força de protensão para a peça. Sobre essa classificação, é correto afirmar que
A Atrito do aço de protensão; encurtamento elástico inicial.
B Relaxação do aço; encurtamento elástico inicial.
C Relaxação do aço; escorregamento na ancoragem.
D Atrito do aço de protensão; escorregamento na ancoragem.
E Atrito do aço de protensão; retração por secagem do concreto.
A
as perdas iniciais são aquelas que ocorrem antes da transferência da protensão para a
peça.
B
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Parabéns! A alternativa A está correta.
As perdas iniciais (na pré-tração) ocorrem antes da transferência da protensão para a peça. As perdas
imediatas ocorrem durante a transferência da protensão. As perdas posteriores progressivas ocorrem
após a transferência da protensão, crescentes e ao longo do tempo de vida útil da peça.
Considerações �nais
Ao longo deste conteúdo, foi possível conhecer os componentes necessários para iniciar uma construção
de uma edificação residencial ou comercial. Foram apresentadas as principais normas regulamentadoras
que garantem a segurança do trabalhador perante as empresas contratantes. Foi dado destaque às normas
que estão diretamente ligadas à construção civil, principalmente a NR 8, que trata das características
fundamentais que um canteiro de obras deve respeitar.
Além disso, foram tratados assuntos relacionados às atividades preliminares que antecedem o processo de
construção da obra propriamente dito como a execução da sondagem, movimentação de terra, execução
dos elementos de canteiro como área de vivência, almoxarife e demais elementos que estarão vinculados à
produção da obra.
as perdas posteriores progressivas são aquelas que ocorrem antes da transferência da
protensão para a peça, de maneira crescente e rápida ao longo da vida útil da peça.
C
as perdas imediatas são aquelas que ocorrem antes mesmo da transferência da
protensão.
D
as perdas posteriores progressivas são aquelas que ocorrem antes da transferência da
protensão para a peça, de maneira decrescente e lenta ao longo da vida útil da peça.
E
as perdas iniciais são aquelas que ocorrem durante a transferência da protensão para a
peça.
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Podcast
Agora, o especialista encerra o tema falando sobre os principais tópicos abordados.

Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT. NBR 6118. Projeto de Estruturas de Concreto –
Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
BASTOS, P. S. S. Concreto protendido: notas de aula. Bauru: Unesp, 2014.
BELLETTI, B.; GASPERI A. Behavior of prestressed steel beams.  Journal of Structural Engineering. v. 136, n.
9, set. 2010.
CARVALHO, R. C. Estruturas em concreto protendido: pré-tração, pós-tensão, cálculo e detalhamento. São
Paulo, 2012.
CAUDURO, E. L. Manual para a boa execução de estruturas protendidas usando cordoalhas de aço
engraxadas e plastificadas. Fortaleza: UFC, 1999.
CHEN, Z.; LIU, Z.; SUN, G. Thermal behavior of steel cables in prestressed steel structures. Journal of
Materials in Civil Engineering, v. 23, n. 9, p. 1265-1271, set. 2011.
PFEIL, W. Concreto protendido: introdução. Rio de Janeiro: LTC, 1984. v. 1.
SCHMID, M. Perdas da força de protensão. São Paulo: Rudloff Industrial Ltda, 1998.
VERÍSSIMO, S.; CÉSAR, L. Concreto protendido fundamentos básicos . 4. ed. Viçosa: Universidade Federal de
Viçosa, 1998.
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Pesquise sobre as principais empresas de protensão que existem no Brasil. Você sabia que algumas delas,
além do serviço, fornecem alguns produtos para auxiliar na execução?
Busque o catálogo do fornecedor de armação para protensão, ArcelorMittal, e veja as imagens, as tabelas
com as dimensões de produtos disponíveis, bem como a diferença de cada armadura.
Leia os catálogos e publicações técnicas da empresa Rudloff e explore mais sobre a tecnologia de
protensão.