2019

Prévia do material em texto

1. Você está recebendo do aplicador o Caderno com os enunciados das Questões e uma Folha de Respostas, 
para desenvolver suas resoluções. 
 
2. Confira se o Caderno de Questões corresponde à disciplina em que deverá realizar a prova. Caso contrário 
verifique com o aplicador a solução cabível. 
 
3. Após a conferência e se estiver tudo certo, assine o Caderno de Questões no local indicado para este fim. 
 
4. Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando 
os respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado no 
cabeçalho da próxima folha) e o número da folha. 
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS 
 
5. Confira e assine cada Folha de Respostas solicitada. 
 
6. Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! 
 
7. É expressamente proibido o uso de aparelho celular e qualquer outro aparelho com conexão à Internet 
durante a aplicação da prova. Qualquer irregularidade será reportada pelo aplicador à Direção do Polo e à 
Coordenação para aplicação das sanções devidas. 
 
8. Ao término da prova, entregue ao aplicador todas as Folhas de Respostas utilizadas, devidamente assinadas, 
o Caderno de Questões e rascunhos. 
1. Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta, para registro das resoluções das questões 
na(s) Folha(s) de Respostas. 
 
2. Apresente as resoluções de forma clara, legível e organizada. Não se esqueça de numerá-las de acordo com 
as questões. 
 
3. As Folhas de Respostas serão o único material considerado para correção. Portanto, quaisquer 
anotações feitas fora deste espaço, mesmo que em folha de rascunho, serão ignoradas. 
 
4. As respostas devem vir acompanhadas de justificativas. 
 
5. NÃO AMASSE, DOBRE OU RASURE as Folhas de Respostas, pois isto pode inviabilizar a digitalização 
e a correção. 
 É expressamente proibido o uso de qualquer instrumento que sirva para cálculo como também qualquer 
material que sirva de consulta. 
 
AP1 – PRÉ-CÁLCULO – 1/2019 
ORIENTAÇÕES PARA PROVA COM CORREÇÃO ON LINE 
 
Orientações gerais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orientações para o preenchimento da(s) Folha(s) de Respostas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Orientação específica: 
 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO: O descumprimento de quaisquer das orientações poderá implicar em algum prejuízo na sua avaliação, o que será de 
sua inteira responsabilidade. 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
AP1 – Pré-Cálculo – 1/2019 
Código da disciplina EAD01002 
 
Nome: ____________________________________________________ Matrícula:_________________ 
Polo: __________________________________________ 
Atenção! 
 
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matrícula e Polo. 
• Sua prova será corrigida online, siga as instruções 
na capa deste caderno. 
 
• Resoluções feitas nesta(s0 folha(s) de questões ou em 
folha (es) de rascunho não serão corrigidas 
• Devolva esta prova e as Folhas de Respostas ao 
aplicador. 
 
 
Considere nas questões 1, 2 e 3, 
a função 𝑠(𝑥) = |𝑥| e a função 𝑦 = 𝑔(𝑥) , cujo gráfico é 
uma translação horizontal de 2 unidades para a esquerda 
do gráfico da função 𝑦 = 𝑠(𝑥) , seguido de uma 
translação vertical de 3 unidades para baixo. 
O gráfico da função 𝑦 = 𝑔(𝑥) está esboçado ao lado. 
 
Questão 1 (0,8 ponto) Esboce o gráfico da função 𝑠(𝑥) = |𝑥|. 
 Escreva a expressão da função 𝑦 = 𝑔(𝑥). 
 
Questão 2 (0,8 ponto) Encontre os pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 indicados no gráfico da função 𝑦 = 𝑔(𝑥). 
 
Questão 3 (0,8 ponto) Responda qual é a imagem da função 𝑦 = 𝑔(𝑥) e o intervalo do domínio em 
que a função é crescente. 
 
Considere nas questões 4 e 5, a função 𝑓(𝑥) = √
4−𝑥2
 (𝑥−1)2 
. 
 
Questão 4 (1,6 pontos) Encontre o domínio da função 𝑦 = 𝑓(𝑥). Para isso analise o sinal da expressão 
 
4−𝑥2
 (𝑥−1)2 
 . Deixe as suas justificativas escritas! 
 
Questão 5 (0,9 ponto) Sabendo que a função ℎ(𝑥) =
1
𝑥−1
, calcule, se possível, 𝑓 (ℎ (
2
3
)) e ℎ(𝑓(0)). 
Quando não for possível calcular, justifique. 
 
 
Considere que nas questões 6, 7 e 8, 
a função 𝑝(𝑥) = 2𝑥3 − 5𝑥2 + 12𝑥 − 5 e 𝑟(𝑥) = 
𝑝(𝑥)
 2𝑥−1 
 
 
Questão 6 (1,0 ponto) Sabendo que 𝒙 =
𝟏
𝟐
 é raiz do polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥3 − 5𝑥2 + 12𝑥 − 5, fatore 
esse polinômio em ℝ , isto é, escreva 𝑝(𝑥) como um produto de fatores lineares (tipo 𝑎𝑥 + 𝑏) e/ou fatores 
quadráticos irredutíveis (tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, que não possui raízes reais). Justifique sua fatoração, 
mostrando como encontrou as raízes desse polinômio, apresente as contas que o levou à fatoração 
apresentada. Sem isso, a questão não será considerada. 
 
Questão 7 (0,7 ponto) Simplifique 
𝑝(𝑥)
 2𝑥−1
 e verifique que 𝑟(𝑥) simplificada é uma função quadrática, 
cujo gráfico é uma parábola. Utilizando completamento de quadrados, escreva essa função quadrática 
na forma canônica. A partir dessa forma encontre o vértice dessa parábola. Justifique suas respostas 
apresentando as contas feitas para essa resolução. 
Atenção: a questão só será pontuada se o vértice for encontrado e justificado através da forma 
canônica. 
Lembre que a forma canônica de uma função quadrática é 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 , onde 𝑎 , ℎ , 𝑘 
são constantes reais. 
 
Questão 8 (1,4 pontos) Encontre o domínio 𝑫 da função 𝑦 = 𝑟(𝑥) =
𝑝(𝑥)
 2𝑥−1
. O gráfico da função 𝑦 =
𝑟(𝑥) é uma parábola, menos um ponto, quais são as coordenadas desse ponto?. Esboce o gráfico da 
função 𝑦 = 𝑟(𝑥). Indique no gráfico os pontos onde esse gráfico corta os eixos coordenados, quando 
existirem. Justifique! Determine a imagem de 𝑦 = 𝑟(𝑥) . 
 
Questão 9 (1,0 ponto) Marque o ângulo 
14𝜋
3
 𝑟𝑎𝑑 no círculo trigonométrico e calcule sen (
14𝜋
3
). 
 
Questão 10 (1,0 ponto) Sabendo que sen(𝜃) =
1
5
 e 𝜃 é um ângulo do segundo quadrante, calcule 
cos(𝜃) e sen(2𝜃).