Considere as soluções do sistema{ 2019 = a +b − c 2019 = a2 +b2 − c2, em que a, b e c são inteiros. a) Encontre pelo menos uma solução do sistema. ...

Considere as soluções do sistema{
2019 = a +b − c
2019 = a2 +b2 − c2,
em que a, b e c são inteiros.
a) Encontre pelo menos uma solução do sistema.
b) Verifique que o número de soluções é finito.

a) (a,b,c) = (2020, 2019 ·2020/2, 2019 ·2020/2+1) é solução do sistema com a −2019 = 1 e b −2019 = 2019 ·1009.
b) Em virtude do item anterior, a − 2019 e b − 2019 são divisores inteiros do número 2019 ·1009, que possui um número finito de divisores inteiros.