Matemática/raciocínio Lógico - Princípio da Contagem Análise Combinatória Combinação Arranjo Permutação

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ANÁLISE COMBINATÓRIA
A análise combinatória é a área da Matemática responsável pela análise das possibilidades e das 
combinações. É um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos, formados por um 
número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias.
Os três principais tipos de agrupamentos são arranjos, permutações e combinações. 
Assim, em qualquer exercício de combinatória, é necessário seguir e três passos importantes:
1º - A ordem faz ou não faz diferença:
A. A ORDEM FAZ DIFERENÇA: PERMUTAÇÃO OU ARRANJO.
B. A ORDEM NÃO FAZ DIFERENÇA: COMBINAÇÃO.
2º - E = X. OU = + .
3º - Quais são as regras.
Fatorial de um número
O fatorial de um número natural n, representado por n!, é a multiplicação de todos os seus números
escritos em forma decrescente até 1.
n! = n . (n-1) . (n-2) . ... . 1
assim o fatorial é como uma tabuada da análise combinatória e é importante que saiba os valores de 0!
(zero) a 10!.
0! = 1 (por convenção)
1! = 1 (por definição)
2! = 2.1 = 2
3! = 3 . 2! = 3 . 2 . 1 = 6
4! = 4 . 3! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
5! = 5 . 4! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
6! = 6 . 5! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
7! = 7 . 6! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5.040
8! = 8 . 7! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 40.320
9! = 9 . 8! = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 362.880
10! = 10 . 9! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3.628.800
Arranjo:
Arranjo simples de n elementos tomados p a p, onde n>=1 e p é um número natural, é
qualquer ordenação de p elementos dentre os n elementos, em que cada maneira de
tomar os elementos se diferenciam pela ordem e natureza dos elementos.
Exemplo: Quantas placas de automóveis com 3 letras podem ser formadas começando
por P e letras distintas?
P e QQ letra  e QQ letra 
1 x 25 x 24. = 600
Permutação simples:
É um caso particular de arranjo simples. É o tipo de agrupamento ordenado onde
entram todos os elementos, ou seja, é o número de elementos fatorial:
𝑃𝑛 = 𝑛!
Exemplo: Quantos anagramas existem na palavra COISA?
1 letra de 5 e 1 de 4 e 1 de 3 e 1 de 2 e 1 de 1
5 x 4 x 3 x 2 x 1. = 120
Permutação com repetição:
É quando o agrupamento ordenado possui trocas onde não há diferença, veja:
A sigla LoL, por exemplo, possui 6 permutações no total, mas...
LoL LoL
LLo LLo
oLL. oLL
perceba que apesar das 6 permutações apenas 3 são diferentes, pois a letra L mesmo que troque de
lugar, não muda a permuta e por isso estas repetições devem ser desconsideradas, assim:
𝑃𝑛
𝑎,𝑏,𝑐.. =
𝑛!
𝑎! 𝑥 𝑏! 𝑥 𝑐! 𝑥 …
Exemplo: Quantos anagramas distintos existem na palavra MATEMÁTICA?
1de 10 e 1 de 9 e 1 de 8 e 1 de 7 e 1 de 6 e 1 de 5 e 1 de 4 e 1 de 3 e 1 de 2 e 1 de 1
10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 
2 x 1(M = 3!) x 3 x 2 x 1(A=2!) x 2 x 1(T = 2!)
= 151200
Combinação simples
É o tipo de agrupamento em que um grupo difere do outro apenas pela natureza dos
elementos componentes, ou seja, a ordem da escolha não interfere na combinação.
𝐶𝑛
𝑝
=
𝑛!
𝑝! 𝑥 𝑛 − 𝑝 !