[Sisteleco] Lista_Unidade_02

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELE0527 - SISTEMAS DE TELECOMUNICACOES I
Sisteleco: Lista Unidade 02
Natal - RN
Outubro de 2023
01) Uma fibra óptica de ı́ndice degrau é constitúıda com n2 = 1, 456 e um núcleo cujo ı́ndice de
refração é 0, 3% mais elevado. Qual é o maior diâmetro do núcleo que permite a operação em
monomodo quando se utiliza os comprimentos de onda 1310nm e 1550nm?
nn = (1% + 0, 3%) · n2 −→ nn = 1, 003 · 1, 456 −→ nn = 1, 46
Calculando a abertura numérica a partir da relação entre os ı́ndices de refração:
AN =
√
n21 − n22 =
√
1, 462 − 1, 4562 =
√
0, 011664 −→ AN = 0, 108
Para encontrar os diâmetros, primeiro encontraremos os raios utilizando a fórmul da frequência norma-
lizada de um guia de onda monomodo. Para uma fibra óptica monomodo, V deve ser mantido abaixo de
um determinado limite (2.405) para garantir que apenas o modo fundamental seja suportado, assim como V
é proporcional a ”a”, estabeleceremos seu valor em seu máximo, 2.405, a fim de descobrir o valor máximo de ”a”.
V =
(2πa)AN
λ0
−→ a = V λ0
2πAN
=

a1 =
V · 1310nm
2πAN
=
2, 405 · 1310nm
2π0, 108
−→ a1 = 4, 64µm
a2 =
V · 1550nm
2πAN
=
2, 405 · 1550nm
2π0, 108
−→ a2 = 5, 49µm
Como o diâmetro é dado por 2x o raio, o intervalo de diâmetro do núcleo que permite a operação monomodo
com esses comprimentos de onda é dado pelos seguintes limites:
Dmin = 2a1 −→ Dmin = 9, 28µm
Dmax = 2a2 −→ Dmax = 10, 98µm
02) Uma fonte de luz emite uma potência de sáıda de −20dBm e o acoplamento da fonte à fibra
óptica apresenta uma perda de 2dB. Determine a distância máxima se a fibra óptica utilizada for
de 1dB/km de atenuação. Considere a sensibilidade dos receptores −90dBm.
∑
Perdas = PT − S0 −→ AL+ Pper = PT − S0 −→ AL+ 2dB = −20− (−90)dBm
AL = 70dB − 2dB −→ 1dB/km× L = 68dB −→ L = 68km
A distância máxima para a utilização dessa fibra óptica, nesse caso, é de 68km.
03) Repita o exerćıcio 2, considerando que uma OLT (Optical Line Terminal) alimenta 4 ONU
(Optical Network Unit). Ou seja, determine a distância máxima a se colocar os receptores se a
alimentação for por um repartidor ideal de 4 sáıdas.
Como a alimentação é por um repartidor ideal de 4 sáıdas, sabemos que a relação entre as potências de sáıda
e entrada será de 1:4, logo:∑
Perdas = PT − S0 −→ AL+ Pper + PperONU = PT − S0
AL+ 2dB + 10 log(4/1) = −20− (−90)dBm −→ 1dB/km× L = 70− 2− 6 −→ L = 62km
A distância máxima para a utilização dessa fibra óptica considerando os acoplamentos é de 62km.
04) Devido a um rompimento de fibra óptica, realizou-se a fusão dos dois segmentos da mesma
fibra, de forma alinhada axialmente, com cortes perpendiculares aos eixos. Porém, a emenda
apresentou uma pequena separação longitudinal entre os extremos da fibra, que tem núcleo com
n = 1, 5. Calcule o fator de transmissão devido às reflexões.
Como a fibra apresentou uma pequena separação longitudinal, houve uma perda de reflectância ocasionada
pela mudança de meio, do núcleo da casca para o ar (n ≈ 1). Assim, podemos calcular essa reflectância da
seguinte forma:
2
R =
(
n1 − n2
n1 + n2
)2
−→ R1 =
(
1, 5− 1
1, 5 + 1
)2
−→ R1 = 0, 04
R =
(
n1 − n2
n1 + n2
)2
−→ R2 =
(
1− 1, 5
1 + 1, 5
)2
−→ R2 = 0, 04
Já o fator de transmissão é definido por:
Tx = 1−R −→ Tx1 = 1− 0, 04 −→ Tx1 = 0, 96
Tx = 1−R −→ Tx2 = 1− 0, 04 −→ Tx2 = 0, 96
Por fim, temos que o fator de transmissão total é:
Tx = Tx1 ∗ Tx2 −→ Tx = 0, 96 ∗ 0, 96 −→ Tx = 0, 9216
05) Um enlace de fibra óptica de 50 km contém as seguintes caracteŕısticas: conectores em cada
uma das extremidades do enlace, com perda de 0, 3dB; sensibilidade no receptor de 0, 6µW ; perda
na fibra de 0, 3dB/km e emendas por fusão a cada 5km, com 0, 01dB de perda. Calcule a perda
total do enlace e a potência mı́nima a ser transmitida para que o sinal seja detectado.
Sabemos que, em dBm, a sensibilidade no receptor é:
S0(dBm) = 10log
(
0, 6µ
1m
)
= 10log(0, 6m) = −32, 22dBm
Em relação às perdas, temos: ∑
perdas = AL+
∑
Ac +
∑
Af = PT − S0
(0, 3 ∗ 50) + (2 ∗ 0, 3) + (0, 01 ∗ (50
5
− 1)) = PT − (−32, 22dBm)
15 + 0, 6 + 0, 09 = PT + 32, 22dBm −→ PT = −16, 52dB
Tendo tido uma perda no enlace de 15, 69dB.
06) A arquitetura FTTX pode utilizar redes EPON, GE-PON, GPON e WDM PON. Fale sobre
as caracteŕısticas dessas redes passivas e os aspectos que as diferenciam.
• EPON (Ethernet Passive Optical Network): é baseado em Ethernet e utiliza divisores ópticos passivos
para compartilhar a largura de banda em duas frequências, uma para downstream e outra para upstream.
É comumente escolhido para serviços Ethernet sobre fibra óptica.
• GPON (Gigabit Passive Optical Network): oferece maior largura de banda em comparação com o EPON
e suporta taxas de dados simétricas para upstream e downstream. Amplamente utilizado em ambientes
residenciais e empresariais, utiliza divisores ópticos passivos para distribuir a largura de banda entre os
usuários.
• GE-PON (Gigabit Ethernet Passive Optical Network): é baseado em Ethernet Gigabit, semelhante ao
GPON em termos de velocidade. Ele oferece uma arquitetura baseada em Ethernet, facilitando a inte-
gração com redes locais Ethernet, sendo uma alternativa ao GPON, especialmente quando essa integração
é crucial.
• WDM PON (Wavelength Division Multiplexing Passive Optical Network): utiliza a técnica de multi-
plexação por divisão de comprimento de onda (WDM) para alocar diferentes comprimentos de onda a
diferentes usuários. Essa abordagem oferece maior capacidade de largura de banda, sendo adequada para
situações em que uma demanda muito alta por largura de banda é antecipada.
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Em comum, todas essas tecnologias são passivas, o que significa que não requerem alimentação elétrica ao
longo da rede óptica. Utilizam divisores ópticos passivos para distribuição de sinal e oferecem altas velocidades
de dados e largura de banda. A escolha entre essas tecnologias dependerá das necessidades espećıficas do
provedor de serviços, do tipo de clientes atendidos e da infraestrutura existente.
07) Considere um determinado acoplador de barramento que extrai 5% da luz para um monitor
de potência óptica. Além disso, assumindo que 2% da potência óptica inserida no acoplador é
perdida internamente. Quais são as perdas de acoplamento de transmissão e intŕınseca desse
dispositivo?
5% da potência óptica é perdida devido ao acoplamento de transmissão (0, 05 ∗ P ), enquanto 2% é perdida
internamente devido às perdas intŕınsecas no acoplador de barramento (0, 02 ∗ P ).
08) Considere duas redes estrela que têm 10 e 50 estações. Suponha que cada estação esteja loca-
lizada a 500m do acoplador estrela e que a atenuação da fibra seja de 0, 4dB/km. Assumindo que
a perda excesso é de 0, 75dB para a rede de 10 estações e de 1, 25dB para a rede de 50. Considere
a perda de conexão como 1, 0dB. Qual é a margem de potência para 10 e 50 estações?
• Caso 01: Para 10 estações.
Como a atenuação é 0, 4dB/km, a distância que estamos trabalhando é 500m e existem 10 estações, temos
que a atuação total será
AT = 0, 4 ∗ 0, 5 ∗ 10 −→ AT = 2dB
Como sabemos que as perdas por excesso e conexão valem respectivamente 0, 75dB e 1dB, a perda total
será: ∑
Perdas = 2 + 0, 75 + 1 −→
∑
Perdas = 3, 75dB
• Caso 02: Para 50 estações.
Como a atenuação é 0, 4dB/km, a distância que estamos trabalhando é 500m e existem 50 estações, temos
que a atuação total será
AT = 0, 4 ∗ 0, 5 ∗ 50 −→ AT = 10dB
Como sabemos que as perdas por excesso e conexão valem respectivamente 1, 25dB e 1dB, a perda total
será: ∑
Perdas = 10 + 1, 25 + 1 −→
∑
Perdas = 12, 25dB
09) Mostre que a energia dos fótons decai com o aumento do comprimento de onda. Utilize os
comprimentos de onda 850, 1.310 e 1.550nm.
Podemos comprovar essa afirmação apenas observando a relação matemática que descrevea energia de um
fóton. Tal relação é descrita por: E = hf (1), onde h é a constante de Plank e f é a freqûencia da onda. Além
disso, sabemos que as ondas eletromagnéticas se propagam a uma velocidade constante no vácuo, logo são
regidas pela relação: v = fλ(2).
Substituindo (2) em (1), temos: E =
hv
λ
−→ E(eV ) = 1, 2406
λ(µm)
, o que explicita que E (energia do fóton) é
inversamente proporcional a λ (comprimento de onda).
Fazendo a demonstração para os casos solicitados:
01) E(eV ) =
1, 2406
λ(µm)
=
1, 2406
850 ∗ 103µm
−→ E = 1, 46eV
02) E(eV ) =
1, 2406
λ(µm)
=
1, 2406
1310 ∗ 103µm
−→ E = 0, 947eV
03) E(eV ) =
1, 2406
λ(µm)
=
1, 2406
1550 ∗ 103µm
−→ E = 0, 8eV
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10) Considere uma banda espectral de 0,8 nm (ou, equivalentemente, um espaçamento de frequência
médio de 100GHz no comprimento de onda de 1.550nm) em que os transmissores são lasers com
larguras de linha estreitas. Quantos canais de sinal se encaixam (a) na banda C e (b) na com-
binação das bandas S e C?
a) Considerando a banda espectral apresentada (Banda C), podemos calcular o intervalo do espectro tal que
pertence a essa banda: Etotal = 1565− 1530 = 35nm
Assim, podemos calcular a quantidade de canais: C = 35nm/0, 8nm = 43, 75, ou seja, 43 canais.
b) Considerando a banda espectral apresentada (Banda C e S), podemos calcular o intervalo do espectro
tal que pertence a essa banda: Etotal = 1565− 1460 = 105nm
Assim, podemos calcular a quantidade de canais: C = 105nm/0, 8nm = 131, 25, ou seja, 131 canais.
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