Prova n1 1 sem 2023 Engenharia Econômica sala 503 - Amilton Dalledone Filho - gabarito-1

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1 de 3 
P1 Curso: Engenharia 
Disciplina: 
Engenharia Econômica
 
Professor: 
Amilton Dalledone Filho
 
Aluno: 
GABARITO
 
 
RA: 
XXXXXXXXXXXXXXXXXXX
 
Data: 
17/04/2023
 
Sala: 
503
 
Valor: 
7,0 (sete pontos)
 
Nota: 
XXXXXXXXXXXXXXXX
 
INSTRUÇÕES: 
▪ Leia todas as questões da avaliação com muita atenção. 
▪ Proibido uso de celulares, relógios digitais e/ou qualquer aparelho eletrônico com acesso a internet. 
▪ A resolução das questões da avaliação deve ser à caneta azul ou preta. Não serão corrigidas provas cujas respostas estejam a lápis. 
▪ É vedado o uso de corretivo líquido, sob pena de anulação da questão. 
▪ É vedada toda e qualquer forma de diálogo. 
▪ Respostas incompreensíveis e ilegíveis serão descontadas, podendo inclusive ser anuladas. 
▪ Favor desligar os celulares, sob pena de anulação da prova. 
 
1. Pedro aplicou um determinado capital por 21 dias a taxa de juros simples de 2,4% a.m. O juro obtido foi somado ao 
capital e reaplicado pelo prazo de 36 dias, a taxa de juros simples de 3% a.m.. Após este período Pedro obteve um valor 
total (montante) de $ 8.427,24. Qual o capital que ele aplicou? (0,50) 
Dados: 
C1 = C = ? C2 = 8.427,24/(1+0,03 x 1,2) 
n1 = 21 dias = 0,7 m 
i1 = 2,4% a.m. C2 = 8.134,40 
C2 = M1 
n2 = 36 dias = 1,2 m C1 = 8.134,40/(1 + 0,024 x 0,7) 
i2 = 3% a.m. 
M2 = 8.427,24 C1 = 8.000,00 
 
2. Uma mercadoria é oferecida pelo preço à vista de $ 1.500,00 ou a prazo, nas seguintes condições: Entrada correspondente 
a 30% do preço à vista e mais um cheque de $ 1.084,74 para 36 dias após a compra. Calcule a taxa mensal de juros compostos 
que a loja cobra na venda a prazo. (0,75) 
Dados: 
C = 1.500,00 E = 1.500,00 x 0,30 => E = 450,00 
Entrada = 30% Saldo = 1.500,00 – 450,00 => Saldo = 1.050,00 – Capital financiado 
M = 1.084,74 Juros = 1.084,74 – 1.050,00 => J = 34,74 
n = 36 dias = 1,2 m 
i = ? % a.m. i = ( √
1.084,74
1.050,00
1,2
− 1) x 100 => 𝐢 = 𝟐, 𝟕𝟓% 𝐚. 𝐦. 
 
3. Um supermercado fez um empréstimo para liquidá-lo após 8 meses à taxa de juros compostos de 2,25% ao mês. Após 5 
meses do início da operação foi ao banco e liquidou a dívida com um pagamento de $ 39.670,00. Para tanto foi utilizada uma 
taxa de desconto racional composto de 1,85%a.m. Calcule o valor emprestado originalmente. (0,75) 
Dados: 
C1 = C = ? N = 39.670,00 x (1+ 0,0185)3 
n1 = 8 meses 
i1 = 2,25% a.m. N = 41.912,67 = M 
n2 = 8 – 5 = 3 meses 
Va = 39.670,00 C = 41.912,67/(1+0,0225)8 
i2 = 1,85% a.m. 
N = ? C = 35.078,32 
 
 
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4. Um capital foi aplicado a juros compostos por 7 meses e produziu o montante de $ 9.966,63. O mesmo capital aplicado por 
10 meses, à mesma taxa, produziu o montante de $ 10.670,27. Calcule o que se pede: (1,0) 
a) A taxa mensal de juros compostos: 
Os capitais são iguais, logo: C1 = C2 = C, e i1 = i2 = i, então: 
 
9.966,63
(1+i)7
= 
10.670,27
(1+i)10
=> 
(1+i)10
(1+i)7
= 
10.670,27
9.966,63
=> (1 + i)3 = 1,0706 => 𝐢 = 𝟐, 𝟑%𝐚. 𝐦. 
 
b) O capital inicialmente aplicado 
 
C = 9.966,63/(1+0,023)7 => C = 8.500,00 
 
5. Uma concessionária de automóveis resolveu fazer uma promoção para aumentar a venda de um certo modelo zero Km, que 
custa $ 85.000,00, à vista e no caso de financiamento a taxa de juros compostos é de 36% a.a., capitalizado mensalmente. 
Para que os vendedores possam ter maior facilidade foram elaborados 4 planos de pagamento, conforme abaixo. Sendo 
assim calcule o valor da prestação (parcela mensal) de cada plano. (2,0) 
i = 36/12 => i = 3% a.m. (taxa nominal para efetiva) 
a) Plano A: Entrada de 20% do valor à vista e o saldo em 15 parcelas mensais iguais. 
Entrada = 85.000,00 x 0,20 => E = 17.000,00 
Saldo financiado = 85.000,00 – 17.000,00 => Saldo = 68.000,00 
 
PMT = 68.000,00 x [
(1 + 0,03)15x 0,03
(1 + 0,03)15 − 1
] 
 
 PMT = 5.696,13 
 
b) Plano B: O valor total em 12 parcelas mensais iguais. 
 
PMT = 85.000,00 x [
(1 + 0,03)12x 0,03
(1 + 0,03)12 − 1
] 
 
 PMT = 8.539,28 
 
c) Plano C: O valor total em 24 parcelas mensais iguais com a primeira parcela dada como entrada. 
 
PMT = 85.000,00 x [
(1 + 0,03)24−1x 0,03
(1 + 0,03)24 − 1
] 
 
 PMT = 4.872,85 
 
d) Plano D: O valor total em 18 parcelas mensais iguais com a primeira parcela a ser paga após uma carência de 3 meses. 
 
PMT = 85.000,00 x [
(1 + 0,03)18+3x 0,03
(1 + 0,03)18 − 1
] 
 
 PMT = 6.753,31 
 
 
 
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6. Uma pessoa fez um empréstimo de $ 130.000,00, à taxa de 12% a.a., capitalizado mensalmente, para pagamento em 50 
parcelas mensais. Calcule: (2,0) 
 
i = 12/12 => i = 1% a.m. (taxa nominal para efetiva) 
 
a) O valor da 1ª prestação mensal do financiamento pela Tabela SAC e Price. 
Price: 
 
PMT = 130.000,00 x [
(1 + 0,01)50x 0,01
(1 + 0,01)50 − 1
] => 𝐏𝐌𝐓 = 𝟑. 𝟑𝟏𝟔, 𝟔𝟔 
SAC: 
A = 130.000/50 => A = 2.600,00 
 
P1 = 2.600,00 x [ 1+ 0,01 x (50 +1 – 1) => P1 = 3.900,00 
 
 
b) O valor da amortização da 20ª parcela paga pela Tabela Price. 
 
 A1 = 3.316,66 – 0,01 x 130.000,00 
 A1 = 2.016,66 
 
 A20 = 2.016,66 x (1+0,01)20-1 
 A20 = 2.436,34 
 
c) O saldo devedor após o pagamento da 38ª prestação pela Tabela SAC e Price 
Price: 
 
SD38 = 3.316,66 x [
(1 + 0,01)50−38 − 1
(1 + 0,01)50−38x 0,01
] => 𝐒𝐃𝟑𝟖 = 𝟑𝟕. 𝟑𝟐𝟗, 𝟐𝟏 
 
SAC: 
 
SD38 = 2.600,00 x (50 – 38) => SD38 = 31.200,00 
 
 
 
d) Os juros da 10ª parcela mensal calculado pela Tabela SAC e pela Tabela Price. 
 
Price: 
J10 = 3.316,66 x [
(1 + 0,01)50+1−10 − 1
(1 + 0,01)50+1−10
] => 𝐉𝟏𝟎 = 𝟏. 𝟏𝟏𝟏, 𝟎𝟕 
SAC: 
J10 = 2.600,00 x 0,01 x (50 +1 – 10) => J10 = 1.066,00