Trabalho para Faculdade - Equlíbrio Estático

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EXPERIMENTO PRÁTICO SOBRE EQUILÍBRIO E ROTAÇÃO
Sérgio Silva
Centro Universitário Uninter
PAP Macaé – Rua Manoel Braga, 234 Centro. – CEP: 27910-350 – Macaé – RJ - Brasil
e-mail: sergiocosta.silva@outlook.com
Resumo: 
Experiência feita em Laboratório virtual de Física com materiais de fácil acesso in loco, com a finalidade de comprovar experimentalmente as condições de equilíbrio dos corpos rígidos através de uma demonstração prática usando uma régua de metal, lápis, moedas, blocos de massa de modelar e um paquímetro testando conceitos de centro de força e equilíbrio.
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INTRODUÇÃO
Define-se como equilíbrio estático o arranjo de forças atuantes sobre determinado corpo em repouso de modo que a resultante dessas forças tenha módulo igual a zero. Ou seja, todo e qualquer corpo estará parado (ausência de movimento), acelerado ou não, em relação a um ponto referencial se, e somente se, as resultantes das forças aplicadas sobre ele forem nulas. No caso do experimento, o sistema analisado trata-se de dois corpos rígidos posicionados nas extremidades de um corpo extenso (régua) posta sobre um ponto fixo (lápis), cujas dimensões são consideráveis nos cálculos, e que as forças têm capacidade de causar rotação em torno de um ponto fixo, conhecido como torque.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Na física clássica, define-se equilíbrio estático como o arranjo de forças atuantes sobre determinado corpo em repouso de modo que a resultante dessas forças tenha módulo igual a zero. Ou seja, todo e qualquer corpo estará parado (nesse caso, parado no sentido de ausente de movimento, acelerado ou não) em relação a um ponto referencial se, e somente se, as resultantes das forças aplicadas sobre ele forem nulas.
Equilíbrio em um Ponto Material
Um ponto material é apenas uma abstração para dimensões não consideráveis. Portanto, se um diagrama de forças agirem sobre esse ponto, o mesmo não irá interferir na força resultante final, já que qualquer força aplicada sobre ele estará localizada “no mesmo lugar” – não haverá espaço entre as forças atuantes.
Observe o seguinte diagrama de forças:
Considerando-se que |F2|≠|F1|≠|F3|, o diagrama só estará em equilíbrio se a soma dessas forças (retirando-se o módulo) for zero. E, como a força F1 está inclinada sobre determinado ângulo com a horizontal, deve-se decompô-la em forças vetoriais no campo das ordenadas (y) e das abscissas (x).
Adotando-se o referencial positivo para cima e para a direita, o equilíbrio estático só será verdadeiro se:
F1y = F3 -> F1senθ = F3
F1x = F2 -> F1cosθ = F2
Equilíbrio em Corpo Extenso
Sendo corpo extenso aquele cujas dimensões são consideráveis nos cálculos, e que as forças podem possuir um espaçamento entre si, utiliza-se o conceito de torque (ou momento estático de uma força) para a definição de equilíbrio estático.
Observe o seguinte diagrama:
Dois corpos de massas m e M (sendo M>m) estão pendurados em uma barra homogênea (com centro de massa exatamente no meio do seu comprimento) em equilíbrio estático. Por se tratar de um corpo extenso, as distâncias das forças até o(s) ponto(s) de apoio (ponto(s) no qual a barra recebe força Normal orientada para cima) devem ser considerados. Para esse caso, o equilíbrio seria dado por:
Mpm+MpM+Mpb+MN=0
Sendo Mpm = Momento do peso do corpo de massa m; MpM = Momento do peso do corpo de massa M; Mp = Momento do peso da barra; MN = Momento da força Normal.
Considerando-se que, o centro de massa da barra esteja exatamente no ponto de apoio especificado da figura, a distância entre a força Normal e o ponto de apoio é zero, assim como a distância entre o vetor peso e o mesmo ponto de apoio.
E, sendo torque = F.d.senθ, onde senθ = seno do ângulo que a força faz com o plano da barra (geralmente horizontal):
Pm.rm.sen90°+PM.rM.sen90°+Pb.0.sen90°+FN.0.sen90° = 0
Sendo Pm = peso do corpo de massa m; PM = peso do corpo de massa M.
O ângulo de 90° (seno = 1) foi utilizado como padrão porque os torques não-nulos (de m e M) estão no mesmo sentido (para baixo). Caso houvesse algum vetor força diferente de N (nulos, pois d = 0) orientado para cima, os ângulos de m e M seriam 270°, o que lhes confeririam sinal negativo na equação (GUALTER, 2007, p. 530 pág).
Portanto a equação final do torque resultante se resume a:
Pm.rm + PM.rM = 0
Para que a soma dê igual a zero, um dos torques tem que ser de sinal negativo. E, como o seno dos ângulos é o mesmo (1), deve-se avaliar o seguinte: caso não houvesse equilíbrio, qual seria o sentido do giro? Aquela força que fizer a barra girar para baixo recebe valor negativo. E, como PM>Pm:
Pm.rm – PM.rM = 0
Pm.rm = PM.rM
Caso a barra tivesse mais de um ponto de apoio, o procedimento seria: escolher um dos pontos e adotá-lo como o ponto de giro (geralmente escolhe-se o ponto mais extremo), e em seguida utilizar no cálculo dos torques as distâncias de cada força atuante na barra até esse ponto (GUALTER, 2007, p. 527 pág).
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Neste experimento iremos determinar a massa de três blocos feitos com massa de modelar a partir de um contrapeso de massa conhecida. Para foi utilizado os seguintes materiais:
· Régua metálica;
· Lápis;
· Moedas de massa conhecida – 4,0g e 5,0g (contrapeso);
· Blocos feitos com massa de modelar;
· Paquímetro;
Usando o lápis com a régua irá se formar uma balança e as moedas serão usadas como contrapeso, pois já possuem massa definida. O paquímetro será usado para medir a distância do contrapeso e do bloco ao centro da balança e, por final, os blocos que queremos determinar suas respectivas massas.
Figura 1 – Materiais usados no experimento
O primeiro passo é encontra o peso do contrapeso (moedas) a partir da fórmula: 
Pmoeda = Mmoeda . g
Onde, 
P é o Peso da moeda em N; 
M é a massa da moeda em kg 
g é a gravidade adotada de 9,81 m/s2
Para encontra a massa dos blocos será necessário primeiramente encontrar o peso deles através da fórmula: 
Pbloco . dbloco = Pmoeda . dmoeda
Com o peso da moeda conhecido, é preciso encontrar a distância (d) do bloco e da moeda até o centro de equilíbrio da balança, ou seja, o ponto exatamente acima do lápis. A figura abaixo ilustra um bloco e ou contrapeso (moeda) em equilíbrio sobre a balança.
Figura 2 – Bloco 1 e contrapeso em equilíbrio sobre a balança
Figura 3 – Bloco 2 e contrapeso em equilíbrio sobre a balança
Figura 4 – Bloco 3 e contrapeso em equilíbrio sobre a balança
Utilizando o paquímetro foi medida a distância do centro do bloco e da moeda até o centro da balança. Com essa informação é possível determinar o peso do bloco através da fórmula citada acima.
Enfim, para calcular a massa do peso em análise, utiliza-se a fórmula:
Pbloco = Mbloco . g
ANÁLISE E RESULTADOS
A experiência foi realizada em duas condições, usando um laboratório virtual e atividade prática usando materiais disponíveis e informados no tópico acima.
A tabela 1 apresenta os resultados obtidos através do Laboratório virtual e a tabela 2 apresenta os resultados obtidos na atividade prática.
Tabela 1 – Resultados obtidos no laboratório virtual
Tabela 1 – Resultados obtidos no experimento prático
Em ambos os casos podemos perceber que quanto menor a distância do objeto ao cento da balança, maior será sua massa para que o sistema permaneça em equilíbrio. 
CONCLUSÃO
Através do experimento exposto nesse relatório, foi possível determinar a massa de um bloco a partir de um contrapeso de massa conhecida usando uma balança montada a partir de materiais comuns. Ao realizar os experimentos, é possível observar e calcular que um corpo se encontra em perfeito equilíbrio quando a resultante da soma das forças é nula. 
Este conceito é oriundo e pode ser observado através das infinitas possibilidades de montagem de estruturas que devem obedecer às condições de equilíbrio.
REFERÊNCIAS
Artigo:
Donoso, Prof. Dr. José Pedro, FCM 208 Física (Arquitetura) Equilíbrio Estático e Análise de Estruturas. Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos - IFSC
Livros:
GUALTER José  Biscuola, NEWTON Villas Boas, HELOU Ricardo Doca. Tópicosde Física 1: Mecânica, São Paulo – SP: Editora Saraiva, 2007. 20ª Edição. 527 págs.
E.W. Nelson, C.L. Best, W.G. McLean, Merle C. Potter. Engenharia Mecânica Estática.
 tradução: Jose Benaque Rubert ; revisão técnica: Walter Libardi. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : Bookman, 2013.
(Coleção Schaum)
Tabela 1 - Resultados obtidos no Laboratório virtual
M
cpeso (kg)
d
cpeso (m)
P
cpeso (N)
M
massa (kg)
d
massa (m)
P
massa (N)
0,5000,0864,9050,2970,1452,909
0,5000,0794,9050,2720,1452,672
0,5000,1014,9050,3480,1453,417
Tabela 2 - Resultados obtidos no Experimento prático
M
moeda (kg)
d
moeda (m)
P
moeda (N)
M
bloco (kg)
d
bloco (m)
P
bloco (N)
0,0050,0430,0490,0020,1270,017
0,0040,0180,0390,0010,1350,005
0,0050,1030,0490,0050,1070,047