Parte 1 - Kepler e gravidade

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AS LEIS DE KEPLER: RESUMO 
Primeira Lei de Kepler 
A 1ª Lei descreve as órbitas dos planetas. Kepler propôs que os planetas giram 
em torno do Sol, em uma órbita elíptica, com o Sol em um dos focos. 
 
 
 
Segunda Lei de Kepler 
A 2ª lei de Kepler assegura que o segmento (raio vetor) que une o sol a um 
planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais. 
Uma consequência deste fato é que a velocidade do planeta ao longo da sua 
trajetória orbital é diferente. 
Sendo maior quando o planeta se encontra mais próximo do seu periélio 
(menor distância entre o planeta e o Sol) e menor quando o planeta se encontra 
próximo do seu afélio (maior distância do planeta ao Sol). 
 
 
Terceira Lei de Kepler 
A 3ª lei de Kepler indica que o quadrado do período de revolução de cada 
planeta é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita. 
Por isso, quanto mais distante o planeta estiver do sol, mais tempo levará para 
completar a translação (O movimento de translação acontece quando a Terra 
completa uma volta ao redor do Sol). 
Matematicamente, a terceira Lei de Kepler é descrita da seguinte maneira: 
 
Onde: 
T: corresponde ao tempo de translação do planeta 
r: o raio médio da órbita do planeta 
K: valor constante, ou seja, apresenta o mesmo valor para todos os corpos que 
orbitam ao redor do Sol. A constante K depende do valor da massa do Sol. 
 
 
 
LEIS DE KEPLER E A GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
Leis de Kepler descrevem o movimento dos planetas: sem se preocupar com 
as suas causas. 
Isaac Newton identificou que a velocidade dos planetas ao longo da trajetória 
é variável em valor e direção. 
EXPLICAÇÃO DA VARIAÇÃO: EXISTIAM FORÇAS ATUANDO NOS PLANETAS 
E NO SOL. 
As forças de atração dependem da massa dos corpos envolvidos e das suas 
distâncias. 
Lei de Gravitação Universal, sua expressão matemática é: 
 
Sendo, 
F: força gravitacional 
G: constante de gravitação universal 
M: massa do Sol 
m: massa do planeta 
A constante de gravitação universal é: 
G = 6,67 x 10-8 dinas centímetro2/grama2 ou 
G = 6,67 x 10-11 newtons metro2/quilograma2 
 
 
 
 
 
 
 
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 
Fazendo P igual à própria força F: 
 
Substituindo nesta equação, o valor da massa M da Terra e, no lugar de d, 
utilizar o raio R da Terra, obtemos o valor da aceleração da gravidade. 
 
Pela Segunda Lei de Newton 
 
P: É o módulo da força peso, medido em Newtons (N). 
m: a massa, em quilogramas (Kg). 
g: É a aceleração da gravidade, em metros/segundo² (m/s²)