Para calcular a velocidade orbital e o período de translação de Netuno, podemos usar as leis de Kepler e a fórmula da velocidade orbital. 1. Distância média de Netuno ao Sol: 30 unidades astronômicas (UA). 2. Período de translação (T): A Lei de Kepler nos diz que \( T^2 \propto r^3 \), onde \( T \) é o período em anos e \( r \) é a distância em UA. Para a Terra, \( T = 1 \) ano e \( r = 1 \) UA. Usando a relação: \[ T^2 = k \cdot r^3 \] onde \( k \) é uma constante. Para a Terra, \( k = 1 \). Para Netuno: \[ T^2 = 1 \cdot (30)^3 \] \[ T^2 = 27000 \implies T = \sqrt{27000} \approx 164.32 \text{ anos} \] 3. Velocidade orbital (v): A velocidade orbital pode ser calculada pela fórmula: \[ v = \frac{2\pi r}{T} \] Substituindo \( r = 30 \) UA e \( T \) em segundos (1 ano = \( 3.15 \times 10^7 \) segundos): \[ T \approx 164.32 \times 3.15 \times 10^7 \text{ s} \approx 5.18 \times 10^9 \text{ s} \] Agora, substituindo na fórmula da velocidade: \[ v = \frac{2\pi \cdot 30}{5.18 \times 10^9} \approx 3.64 \times 10^{-9} \text{ UA/s} \] Portanto, a velocidade orbital de Netuno é aproximadamente \( 3.64 \times 10^{-9} \) UA/s e o período de translação é cerca de 164.32 anos.