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Questão 1/10 - Controle Discreto Considere um servossistema com integrador que possui as matrizes Projete um sistema de controle por realimentação de estados para que os polos em malha fechada fiquem alocados em –2+j4, –2–j4 e –3, e assinale a alternativa que corresponde a representação do sistema em malha fechada. Nota: 10.0 A Você acertou! B C D E Questão 2/10 - Controle Discreto Dado um sistema em espaço de estados, na forma determine a matriz de observabilidade Nota: 10.0 A B C D E Você acertou! Questão 3/10 - Controle Discreto Dado um sistema em malha fechada com realimentação unitária, cuja função de transferência direta é dada por Determine o ponto inicial do diagrama de Nyquist. Nota: 10.0 A 1/4 B 1/2 C 1/3 Você acertou! D 2/3 E 2/5 Questão 4/10 - Controle Discreto A alocação de polos é uma técnica de controle modera baseada em modelo de sistemas modelados em espaço de estados. Ela permite o cálculo dos ganhos K, de realimentação de estados. Existem, basicamente, três maneiras de calcular os ganhos. Pelo método da matriz de transformação T, por substituição direta e pela fórmula de Ackermann. Conhecendo quais as maneiras de calcular o vetor K, para o sistema dado por Para este sistema, determine o vetor de estados K, que aloca os polos em malha fechada em -1+j1, em -1-j1 e em -1, utilizando o método da matriz de transformação linear, sabendo que o sistema já está representado na forma canônica controlável. Nota: 10.0 A [6 1 -2] B [5 –1 2] C [–5 2 –6] Você acertou! D [–2 1 6] E [–1 2 –5] Questão 5/10 - Controle Discreto Realize o mapeamento do ponto s = 3 + j4, em F(s), sendo F(s) = s2 – 3s + 2. Nota: 10.0 A –14+j12 Você acertou! F(s) = s2 – 3s + 2 F(3 + j4) = (3 + j4)2 – 3(3 + j4) + 2 F(3 + j4) = – 14 + j12 Resposta na Aula 1, Tema 1 B 8–j4 C –10+j6 D –16–j14 E –8+j8 Questão 6/10 - Controle Discreto Considere o diagrama de blocos dado por Obtenha a função de transferência discreta dada por C(z)/R(z). Nota: 10.0 A B C Você acertou! D E Questão 7/10 - Controle Discreto Considere uma função de transferência dada por Obtenha a equação diferença, em instantes de amostragem, visando a implementação prática da função de transferência. Nota: 10.0 A Você acertou! B C D E Questão 8/10 - Controle Discreto Dado um sistema em espaço de estados, na forma determine a matriz de controlabilidade Nota: 0.0 A B C D E Questão 9/10 - Controle Discreto Considere um sistema representado na forma de espaço e estados dado por Obtenha a representação deste sistema em função de transferência. Nota: 10.0 A B Você acertou! C D E Questão 10/10 - Controle Discreto Dada a função de transferência Determine o valor aproximado da função G(z), obtida pela discretização de G(s) utilizando o método forward, para um período de amostragem de 0,25. Nota: 10.0 A B C D Você acertou! E Questão 1/10 - Controle Discreto Dado um sistema em espaço de estados, na forma determine a matriz de controlabilidade Nota: 10.0 A B C D Você acertou! E Questão 2/10 - Controle Discreto Dada a função de transferência Determine o valor aproximado da função G(z), obtida pela discretização de G(s) utilizando o método forward, para um período de amostragem de 0,25. Nota: 10.0 A B C D Você acertou! E Questão 3/10 - Controle Discreto A alocação de polos é uma técnica de controle modera baseada em modelo de sistemas modelados em espaço de estados. Ela permite o cálculo dos ganhos K, de realimentação de estados. Existem, basicamente, três maneiras de calcular os ganhos. Pelo método da matriz de transformação T, por substituição direta e pela fórmula de Ackermann. Conhecendo quais as maneiras de calcular o vetor K, para o sistema dado por Para este sistema, determine o vetor de estados K, que aloca os polos em malha fechada em -4+j4 e em -4-j4, utilizando o método da substituição direta. Nota: 0.0 A 11 e 64 B 11 e 98 C 11 e 80 D 19 e 72 E 19 e 86 Questão 4/10 - Controle Discreto Dada da função Utilize a tabela de transformada Z, para obter a transformada Z inversa e consequentemente, o valor mais aproximado da função f*(t). Nota: 10.0 A B C D E Você acertou! Questão 5/10 - Controle Discreto Dado um sistema em malha fechada com realimentação unitária, cuja função de transferência direta é dada por Determine o ponto inicial do diagrama de Nyquist. Nota: 10.0 A 1/4 B 1/2 C 1/3 Você acertou! D 2/3 E 2/5 Questão 6/10 - Controle Discreto Realize o mapeamento do ponto s = 3 + j4, em F(s), sendo F(s) = s2 – 3s + 2. Nota: 10.0 A –14+j12 Você acertou! F(s) = s2 – 3s + 2 F(3 + j4) = (3 + j4)2 – 3(3 + j4) + 2 F(3 + j4) = – 14 + j12 Resposta na Aula 1, Tema 1 B 8–j4 C –10+j6 D –16–j14 E –8+j8 Questão 7/10 - Controle Discreto Considere um sistema físico do tipo, que possui as matrizes E utiliza uma lei de controle do tipo u = -Kx Sabendo que o sistema é completamente observável, projete um estimador de estados pleno, de modo que os autovalores da matriz do estimador estejam em –8 e –5. Nota: 10.0 A B Você acertou! C D E Questão 8/10 - Controle Discreto A alocação de polos é uma técnica de controle modera baseada em modelo de sistemas modelados em espaço de estados. Ela permite o cálculo dos ganhos K, de realimentação de estados. Existem, basicamente, três maneiras de calcular os ganhos. Pelo método da matriz de transformação T, por substituição direta e pela fórmula de Ackermann. Conhecendo quais as maneiras de calcular o vetor K, para o sistema dado por Para este sistema, determine o vetor de estados K, que aloca os polos em malha fechada em -1+j1, em -1-j1 e em -1, utilizando o método da matriz de transformação linear, sabendo que o sistema já está representado na forma canônica controlável. Nota: 10.0 A [6 1 -2] B [5 –1 2] C [–5 2 –6] Você acertou! D [–2 1 6] E [–1 2 –5] Questão 9/10 - Controle Discreto Considere uma função de transferência dada por Obtenha a equação diferença, em instantes de amostragem, visando a implementação prática da função de transferência. Nota: 10.0 A B Você acertou! C D E Questão 10/10 - Controle Discreto Considere o diagrama de blocos dado por Obtenha a função de transferência discreta dada por C(z)/R(z). Nota: 10.0 A B C Você acertou! D E Questão 1/10 - Controle Discreto Considere uma função de transferência dada por Obtenha a equação diferença, em instantes de amostragem, visando a implementação prática da função de transferência. Nota: 10.0 A Você acertou! B C D E Questão 2/10 - Controle Discreto Considere o diagrama de blocos dado por Obtenha a função de transferência discreta dada por C(z)/R(z). Nota: 10.0 A B C Você acertou! D E Questão 3/10 - Controle Discreto Dada a função de transferência Determine o valor aproximado da função G(z), obtida pela discretização de G(s) utilizando o método backward, para um período de amostragem de 0,2. Nota: 10.0 A Você acertou! B C D E Questão 4/10 - Controle Discreto Considere um servossistema com integrador que possui as matrizes Utilizando o Scilab, assinale a alternativa que corresponde a resposta do sistema em malha fechada, frente a uma entrada do tipo degrau unitário, quando os polos em malha fechada são posicionados em –5+j8, –5–j8 e em –12. Nota: 0.0 A B C D Resposta: s = %s; A = [0 1 0; 0 0 1; 0 -7 -12];B = [0; 1; 0]; C = [1 0 0]; K = ppol(A,B,[-5+8*%i,-5-8*%i,-12]); Gnovo = A-B*K; Bnovo = K(1)*B; Gservo = syslin('c',Gnovo,Bnovo,C); t = 0:0.01:3; y = csim('step',t,Gservo); plot(t,y); xgrid; E Questão 5/10 - Controle Discreto Dado um sistema em espaço de estados, na forma determine a matriz de observabilidade Nota: 10.0 A B C D E Você acertou! Questão 6/10 - Controle Discreto A alocação de polos é uma técnica de controle modera baseada em modelo de sistemas modelados em espaço de estados. Ela permite o cálculo dos ganhos K, de realimentação de estados. Existem, basicamente, três maneiras de calcular os ganhos. Pelo método da matriz de transformação T, por substituição direta e pela fórmula de Ackermann. Conhecendo quais as maneiras de calcular o vetor K, para o sistema dado por Para este sistema, determine o vetor de estados K, que aloca os polos em malha fechada em -1+j1, em -1-j1 e em -1, utilizando o método da matriz de transformação linear, sabendo que o sistema já está representado na forma canônica controlável. Nota: 10.0 A [6 1 -2] B [5 –1 2] C [–5 2 –6] Você acertou! D [–2 1 6] E [–1 2 –5] Questão 7/10 - Controle Discreto Considere uma função de transferência dada por Obtenha a equação diferença, em instantes de amostragem, visando a implementação prática da função de transferência. Nota: 10.0 A B Você acertou! C D E Questão 8/10 - Controle Discreto Realize o mapeamento do ponto s = 3 + j4, em F(s), sendo F(s) = s2 – 3s + 2. Nota: 10.0 A –14+j12 Você acertou! F(s) = s2 – 3s + 2 F(3 + j4) = (3 + j4)2 – 3(3 + j4) + 2 F(3 + j4) = – 14 + j12 Resposta na Aula 1, Tema 1 B 8–j4 C –10+j6 D –16–j14 E –8+j8 Questão 9/10 - Controle Discreto A alocação de polos é uma técnica de controle modera baseada em modelo de sistemas modelados em espaço de estados. Ela permite o cálculo dos ganhos K, de realimentação de estados. Existem, basicamente, três maneiras de calcular os ganhos. Pelo método da matriz de transformação T, por substituição direta e pela fórmula de Ackermann. Conhecendo quais as maneiras de calcular o vetor K, para o sistema dado por Para este sistema, determine o vetor de estados K, que aloca os polos em malha fechada em -4+j4 e em -4-j4, utilizando o método da substituição direta. Nota: 10.0 A 11 e 64 B 11 e 98 C 11 e 80 D 19 e 72 E 19 e 86 Você acertou! Questão 10/10 - Controle Discreto Realize o mapeamento do ponto s = – 1 + j2, em F(s), sendo e F(s) = 1 + G(s) Nota: 10.0 A 2 + j1 B 1 – j0,5 Você acertou! C –1 + j2 D –2 – j1 E 1 + j0,5 Questão 1/10 - Controle Discreto A alocação de polos é uma técnica de controle modera baseada em modelo de sistemas modelados em espaço de estados. Ela permite o cálculo dos ganhos K, de realimentação de estados. Existem, basicamente, três maneiras de calcular os ganhos. Pelo método da matriz de transformação T, por substituição direta e pela fórmula de Ackermann. Conhecendo quais as maneiras de calcular o vetor K, para o sistema dado por Para este sistema, determine o vetor de estados K, que aloca os polos em malha fechada em -4+j4 e em -4-j4, utilizando o método da substituição direta. Nota: 10.0 A 11 e 64 B 11 e 98 C 11 e 80 D 19 e 72 E 19 e 86 Você acertou! Questão 2/10 - Controle Discreto A controlabilidade é uma característica de um sistema que nos permite conhecer a capacidade de controlar o valor de uma ou mais variáveis de estado de um sistema. A controlabilidade pode ser total, ou apenas da variável de saída. Os sistemas de mais alta ordem, como 3ª ou 4ª ordem, por exemplo, podem ter a sua controlabilidade determinada com o auxílio de programa computacionais, como o Scilab por exemplo. Fazendo uso desta ferramenta, considere o sistema dado por Analise as afirmativas e assinale a alternativa correta. 1ª) O sistema é totalmente controlável. 2ª) O rank da matriz de controlabilidade é igual a 3. 3ª) A matriz de controlabilidade é não-singular. Nota: 10.0 A Todas as afirmativas são falsas. B A primeira afirmativa é verdadeira, mas não justifica a segunda e a terceira alternativas. C A terceira alternativa é verdadeira, e justifica a segunda, o que leva a veracidade da primeira. Você acertou! Resposta: Aula 1 – Tema 4 D A segunda e terceira alternativas são verdadeiras mas não justificam a primeira. E A segunda alternativa é verdadeira e as outras falsas. Questão 3/10 - Controle Discreto Considere uma função de transferência dada por Obtenha a equação diferença, em instantes de amostragem, visando a implementação prática da função de transferência. Nota: 10.0 A B Você acertou! C D E Questão 4/10 - Controle Discreto Considere uma função de transferência dada por Obtenha a equação diferença, em instantes de amostragem, visando a implementação prática da função de transferência. Nota: 10.0 A Você acertou! B C D E Questão 5/10 - Controle Discreto Dado um sistema em espaço de estados, na forma determine a matriz de controlabilidade Nota: 10.0 A B C D Você acertou! E Questão 6/10 - Controle Discreto Considere um sistema representado na forma de espaço e estados dado por Obtenha a representação deste sistema em função de transferência. Nota: 10.0 A B Você acertou! C D E Questão 7/10 - Controle Discreto Considere o diagrama de blocos dado por Obtenha a função de transferência discreta dada por C(z)/R(z). Nota: 10.0 A B C Você acertou! D E Questão 8/10 - Controle Discreto Realize o mapeamento do ponto s = 3 + j4, em F(s), sendo F(s) = s2 – 3s + 2. Nota: 10.0 A –14+j12 Você acertou! F(s) = s2 – 3s + 2 F(3 + j4) = (3 + j4)2 – 3(3 + j4) + 2 F(3 + j4) = – 14 + j12 Resposta na Aula 1, Tema 1 B 8–j4 C –10+j6 D –16–j14 E –8+j8 Questão 9/10 - Controle Discreto Considere um servossistema com integrador que possui as matrizes Utilizando o Scilab, assinale a alternativa que corresponde a resposta do sistema em malha fechada, frente a uma entrada do tipo degrau unitário, quando os polos em malha fechada são posicionados em –5+j8, –5–j8 e em –12. Nota: 10.0 A B C D Você acertou! Resposta: s = %s; A = [0 1 0; 0 0 1; 0 -7 -12]; B = [0; 1; 0]; C = [1 0 0]; K = ppol(A,B,[-5+8*%i,-5-8*%i,-12]); Gnovo = A-B*K; Bnovo = K(1)*B; Gservo = syslin('c',Gnovo,Bnovo,C); t = 0:0.01:3; y = csim('step',t,Gservo); plot(t,y); xgrid; E Questão 10/10 - Controle Discreto Dado um sistema em malha fechada com realimentação unitária, cuja função de transferência direta é dada por Determine o ponto de cruzamento do diagrama de Nyquist com o eixo real negativo Nota: 10.0 A -0,72 B -0,20 C -0,45 D -0,15 Você acertou! E -0,23 Questão 1/10 - Controle Discreto Dada a função de transferência discreta Analise a as afirmativas e assinale a alternativa correta: I. O sistema é estável, de acordo com a posição dos polos II. Os polos estão posicionados em +0,45 e –0,45. III. Os polos estão posicionados 0,06 + j0,822 e 0,06 – j0,822. IV. Não podemos chegar a nenhuma conclusão analisando a posição dos polos. V. O zero da função de transferência é em –0,45 e é determinante para a estabilidade do sistema. Nota: 10.0 A Somente as afirmativas I e III estão corretas. Você acertou! Resposta na Aula 5 - Tema 1 B Somente as afirmativas I, III e V estão corretas. C Somente as afirmativas III e V estão corretas. D Somente as afirmativas II, III e IV estão corretas. E Todas as afirmativas estão corretas. Questão 2/10 - Controle Discreto Dado o seguinte sistema representado em espaço de estados, Obtenha a representação do sistema discreto em espaço de estados para um período de discretização de 0,3 segundo. Nota: 10.0 AB C Você acertou! D E Questão 3/10 - Controle Discreto Dada a função de transferência Obtenha a função de transferência G(z), para uma período de discretização de 0,1 segundo, utilizando o método de discretização bilinear Nota: 0.0 A B C D E Questão 4/10 - Controle Discreto Considere a função de transferência discreta dada por Esta função de transferência foi obtida por meio da discretização de um ZOH, com período de amostragem igual a 0,5 segundo. Em série com esta função de transferência há um ganho Kp. Fazendo uso do plano W, determine o máximo valor de ganho, antes de o sistema ficar instável. Nota: 10.0 A 0,09 B 0,25 C 0,32 D 0,44 Você acertou! E 0,68 Questão 5/10 - Controle Discreto Dado um sistema de aquisição de dados formado por um conversor A/D de 8 bits, com uma taxa de amostragem de 150 kS/s (150 kHz), determine a frequência de corte de um filtro passa-baixas, para que seja feita a amostragem de sinais com frequência máxima de 30 kHz. Nota: 10.0 A 8 B 7 C 6 D 5 E 4 Você acertou! Questão 6/10 - Controle Discreto Considere um sistema em malha fechada cuja função de transferência discreta é dada por Determine o valor do sobressinal da saída do sistema frente a uma entrada discreta do tipo degrau unitário. Nota: 10.0 A 44% Você acertou! B 25% C 33% D 58% E 12% Questão 7/10 - Controle Discreto Dado o seguinte sistema representado em espaço de estados, Obtenha a representação do sistema discreto em espaço de estados para um período de discretização de 0,4 segundo. Nota: 10.0 A Você acertou! B C D E Questão 8/10 - Controle Discreto Dada a função de transferência Obtenha a função de transferência G(z), para uma período de discretização de 0,2 segundo, utilizando o método de discretização bilinear Nota: 10.0 A B Você acertou! C D E Questão 9/10 - Controle Discreto Determine o valor eficaz do erro de quantização resultante da conversão analógico-digital de um sinal senoidal de tensão de pico a pico de 1V, sabendo que o conversor utilizado é de 10 bits. Nota: 10.0 A 0,281mV Você acertou! B 0,321mV C 0,485mV D 0,589mV E 0,631mV Questão 10/10 - Controle Discreto Considere um sistema em malha fechada cuja função de transferência discreta é dada por Determine o tempo de acomodação para uma entrada discreta do tipo degrau unitário, para um período de amostragem de 0,5 segundo. Nota: 10.0 A 2,1 segundos B 4,1 segundos C 5,9 segundos D 6,3 segundos E 7,8 segundos Você acertou! Questão 1/10 - Controle Discreto Dado o seguinte sistema representado em espaço de estados, Obtenha a representação do sistema discreto em espaço de estados para um período de discretização de 0,5 segundo. Nota: 10.0 A B C D E Você acertou! Questão 2/10 - Controle Discreto Dado um sistema de aquisição de dados formado por um conversor A/D de 8 bits, com uma taxa de amostragem de 150 kS/s (150 kHz), determine a frequência de corte de um filtro passa-baixas, para que seja feita a amostragem de sinais com frequência máxima de 30 kHz. Nota: 10.0 A 8 B 7 C 6 D 5 E 4 Você acertou! Questão 3/10 - Controle Discreto Dada a função de transferência discreta Analise a as afirmativas e assinale a alternativa correta: I. O sistema é estável, de acordo com a posição dos polos II. Os polos estão posicionados em +0,45 e –0,45. III. Os polos estão posicionados 0,06 + j0,822 e 0,06 – j0,822. IV. Não podemos chegar a nenhuma conclusão analisando a posição dos polos. V. O zero da função de transferência é em –0,45 e é determinante para a estabilidade do sistema. Nota: 10.0 A Somente as afirmativas I e III estão corretas. Você acertou! Resposta na Aula 5 - Tema 1 B Somente as afirmativas I, III e V estão corretas. C Somente as afirmativas III e V estão corretas. D Somente as afirmativas II, III e IV estão corretas. E Todas as afirmativas estão corretas. Questão 4/10 - Controle Discreto Considere um sistema em malha fechada cuja função de transferência discreta é dada por Determine o valor do sobressinal da saída do sistema frente a uma entrada discreta do tipo degrau unitário. Nota: 10.0 A 44% Você acertou! B 25% C 33% D 58% E 12% Questão 5/10 - Controle Discreto Determine o valor eficaz do erro de quantização resultante da conversão analógico-digital de um sinal senoidal de tensão de pico a pico de 1V, sabendo que o conversor utilizado é de 10 bits. Nota: 10.0 A 0,281mV Você acertou! B 0,321mV C 0,485mV D 0,589mV E 0,631mV Questão 6/10 - Controle Discreto Determine o valor em dB, da relação sinal ruído (SNR) associada ao erro de quantização, resultante da conversão analógico-digital de um sinal senoidal de tensão de pico a pico de 2,5V, sabendo que o conversor utilizado é de 8 bits. Nota: 10.0 A 26,54 dB B 32,79 dB C 49,92 dB Você acertou! D 54,21 dB E 68,69 dB Questão 7/10 - Controle Discreto Dado o seguinte sistema representado em espaço de estados, Obtenha a representação do sistema discreto em espaço de estados para um período de discretização de 0,4 segundo. Nota: 10.0 A Você acertou! B C D E Questão 8/10 - Controle Discreto Dada a função de transferência Obtenha a função de transferência G(z), para uma período de discretização de 0,6 segundo, utilizando o método de discretização bilinear Nota: 10.0 A B Você acertou! C D E Questão 9/10 - Controle Discreto Dada a função de transferência Obtenha a função de transferência G(z), para uma período de discretização de 0,2 segundo, utilizando o método de discretização bilinear Nota: 10.0 A B Você acertou! C D E Questão 10/10 - Controle Discreto Dada a função de transferência discreta de um sistema Analise, e assinale a alternativa correta: Nota: 10.0 A O sistema é instável. B Os polos estão posicionados em –1,073 e 0,223. C O zero do sistema é em +2. D Os polos estão posicionados em –0,425 + j0,243 e em –0,425 – j0,243. Você acertou! Resposta na Aula 5 - Tema 1 E Não se pode chegar a nenhuma conclusão sobre a estabilidade do sistema.
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