Matematica avançada

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Agência FAPESP – O desenvolvimento da teoria quântica dos campos, uma área relativamente nova da física, é crucial para descrever interações fundamentais da matéria. Mas a tarefa não é fácil, pois ainda faltam ferramentas matemáticas adequadas para lidar com essa teoria, em plena construção.
Conceber esse tipo de ferramentas é uma das principais especialidades do matemático russo naturalizado norte-americano Victor Kac, professor do Instituto de Tecnologia de Massachussets (MIT). Em visita de um mês ao Brasil, Kac é considerado um dos matemáticos que mais têm contribuído para o desenvolvimento da álgebra moderna.
Kac (pronuncia-se "Katz") começou, na última semana, a ministrar, no Instituto de Matemática e Estatística (IME) da Universidade de São Paulo (USP), o curso "Álgebras de vértices e suas aplicações em matemática e física", organizado pelos professores do IME Frank Michael Forger e Vyacheslav Futorny.
"A matemática fornece ferramentas para entender os modelos usados na física. Entre elas as álgebras de vértices, estruturas matemáticas que têm um papel importante na teoria dos campos e outras áreas da física e da matemática", disse Kac à Agência FAPESP.
De acordo com Futorny, Kac é um dos principais especialistas nessa conexão entre matemática e física. "As álgebras de vértices são um instrumento matemático apropriado para a teoria quântica dos campos da física. Algumas das estruturas matemáticas mais importantes nesse contexto foram descobertas pelo professor Kac, como as álgebras de Kac-Moody", explicou.
Segundo Kac, a teoria quântica dos campos é uma aplicação conjunta da mecânica quântica e da relatividade, que fornece uma estrutura teórica usada na física das partículas e também da matéria condensada.
"É uma teoria com grande potencial unificador, porque combina álgebra, geometria, análise, equações diferenciais e topologia – em suma, todos os campos da matemática. Essas conexões são importantes, porque podem ajudar a conciliar previsões teóricas e observações experimentais", disse Kac.
O mesmo se aplica, segundo Kac, a outro campo teórico relacionado, que também está em desenvolvimento: a teoria das cordas. "A teoria da gravidade não é parte da teoria quântica. A teoria das cordas concilia ambas, abrangendo todas as forças do universo", explicou.
De acordo com Forger, no entanto, a teoria quântica dos campos é ainda bastante desconhecida, embora tenha começado a se desenvolver a partir de 1905, quando Albert Einstein propôs o conceito de fóton – a primeira partícula quântica.
"É uma área que ainda não está fechada, mas é uma das bases da física moderna, pois descreve todas as interações fundamentais da matéria – exceto a gravitação – no contexto quântico. No entanto, sua compreensão completa ainda está além do nosso alcance", disse Forger.