Contextualizada Variaveis complexas AV1

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Variáveis Complexas: 
Atividade contextualizada 
Engenharia Elétrica EAD
Conteúdo do exercício
 Preparado(a)? Vamos começar!
Durante o curso de Variáveis complexas, você se deparou com diversas fórmulas e teoremas de matemáticos, cientistas de renome, como Bernhard Riemann e Augustin-Louis Cauchy. Porém, além de Riemann e Cauchy, muitos outros contribuíram significativamente para o desenvolvimento da ciência e foram cruciais para o avanço de estudos de engenharia, principalmente da Engenharia Elétrica. Não obstante, alguns outros teoremas, outras teorias, outras fórmulas que tiveram como base os números complexos, surgiram para, de certa forma, facilitar a compreensão de alguns fenômenos e permitir o avanço tecnológico.
Diante do contexto acima, participe, seguindo os três passos abaixo:
1. Descreva pelo menos um/uma teorema/teoria de cientistas distintos que façam uso dos números complexos. Busque por teorias que façam parte, de alguma forma, do mundo da Engenharia (Elétrica). Leia a teoria e explique com suas palavras, não se prenda aos números neste momento. Se achar válido contextualizar a época vivida pelo cientista, seu principal ramo de atuação, por exemplo, será um excelente complemento.
Resposta:
Georg Friedrich Bernhard Riemann é um grande matemático alemão nascido em 17 de setembro de 1826, contribuiu para a geometria diferencial e análise matemática de todos os tempos.
Ele era garoto tímido e teve uma infância pobre e difícil, em sua infância teve sérios problemas de saúde ocasionados por vários colapsos nervosos. Ele era filho de um pastor luterano que lutou nas guerras Napoleônicas, seu pai mesmo com dificuldades financeiras sempre investiu na educação de Riemann. Graças aos esforços do seu pai, ele iniciou seu estudo básico em 1840, nesta mesma época Riemann foi morar com sua avó em Hanover, onde passou a frequentar o Liceu numa escola tradicional alemã chamada Johanneum 
No ensino médio, Riemann dedicou-se ao estudo religioso, mas frequentemente se distraia com os encantos da matemática. Ele era um jovem muito talentoso logo seus professores notaram o seu talento em matemática que superava as habilidades de seus professores. Em 1846, aos 19 anos, se matricula no curso de filosofia e teologia cristã na Universidade de Göttingen, mesmo sendo tão talentoso com a matemática ele tinha pretensões de se tornar um pastor, assim como seu pai, e ajudar nas finanças de sua família. Após assistir uma palestra que foi ministrada por Carl Gauss na universidade, naquele mesmo ano ele decide estudar matemática, pois Gauss recomenda que Riemann desistisse de sua carreira como pastor e que se dedicasse à matemática, e seguindo o conselho de Gauss assim ele o fez.
Depois de muitos esforços Riemann consegue seu doutorado na Universidade de Göttingen, lá Riemann apresenta a tese sobre a teoria das funções complexas. Hoje conhecemos por condições de Cauchy-Riemann, que são um par de equações diferenciais que garantem que uma função complexa possa ser diferenciável num ponto. Em 1854, Riemann passou a apresenta suas primeiras palestras, os trabalhos e estudos de Riemann foram de extrema importância para o trabalho de Einstein e contribuíram para o desenvolvimento da teoria da relatividade geral. 
Riemann foi o primeiro matemático a sugerir o uso de dimensões maiores do que 3 ou 4 para o estudo dos espaços em matemática. Como fruto dessa nova abordagem, a análise matemática pode ser desenvolvida no espaço N-dimensional, onde qualquer dimensão é possível. Esse campo abriu caminho para o matemático Georg Cantor. Uma de suas maiores contribuições para a matemática, além da análise complexa e do seu novo formalismo da geometria, é a chamada Função Zeta de Riemann. Essa função Zeta tem um papel importante para várias áreas da pesquisa moderna não só apenas na matemática, mas em teoria quântica de campos e no estudo teórico de supercondutores.
Riemann ocupou a cadeira do matemático Peter Dirichlet na Universidade de Göttingen no ano de 1859, que antes era ocupada por Gauss que o havia a aconselhado a seguir a carreira da matemática, ele faleceu de tuberculose numa de suas viagens para a Itália, no dia 20 de julho de 1866.
2. Descreva como seu conhecimento em variáveis complexas te ajuda a entender essas e outras teorias. Qual a parte do conteúdo estudado foi/é mais fundamental? Busque fazer analogias com o curso de Engenharia Elétrica e outras disciplinas estudadas.
Resposta:
Como sabemos os números complexos têm grande aplicação na Engenharia Elétrica. Através dos números complexos conseguimos fazer cálculos de forma mais simples e rápida. Os números complexos posem ser usados para calculamos os valores de resistência ôhmica são representados no campo dos números reais e são vetores. As reatâncias são classificadas como indutivas ou capacitivas. A Reatância indutiva é a oposição que uma bobina faz à passagem de corrente. Reatância capacitiva é a oposição que um capacitor faz à passagem de corrente.
Podemos representadas vetorialmente as correntes elétricas, tensões e reatâncias, no circuito indutivo o vetor tensão está defasado do vetor corrente, já no circuito capacitivo o vetor corrente está adiantado do vetor tensão. Todos estes vetores estão girando no sentido anti-horário.
Podemos representar a impedância de um circuito por: , onde o sinal que antecede o j pode ser positivo ou negativo e X pode ser indutivo (XL) ou capacitivo (XC).
Sem os esforços dos grandes matemáticos e a descoberta dos números complexos todos os parâmetros de circuitos elétricos teriam que ser calculados através da álgebra e tudo seria extremamente difícil. Outras aplicações na Engenharia Elétrica envolve as correntes alternadas (nesta se aplica através de modelos matemáticos), a Capacitância e a Impedância. Outra aplicação está nos Circuitos RC e RL que estão ligados a uma fonte de corrente contínua.
3. Exemplifique, se possível também matematicamente, uma aplicação de um dos teoremas na resolução de um problema de Engenharia (Elétrica), seja mais teórico, juntando teoria e prática. Contextualize com a época atual, com os avanços tecnológicos recentes.
Resposta:
Uma fonte de tensão a , alimentada com uma carga Nesse ponto vamos descobrir a corrente que a fonte fornece.
Para prosseguir com a calculo devemos ter U e Z em forma trigonométrica.
Temos: 
Nesse momento vamos calcular a corrente fornecida pela fonte, para isso vamos achar o valor de 
 ou seja 
Fontes de pesquisa: