Aula 03 PPT Probabilidade e Estatística

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Probabilidade e 
Estatística
Valéria Ferreira
Aula 3
Organização dos dados em 
intervalos de classes
Quando estamos trabalhando com um conjunto 
de dados que apresenta um grande número de 
valores diferentes, é conveniente construir 
classes ou faixas de valores e contar o número 
de ocorrências em cada faixa.
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Exemplo 1
Os salários pagos (R$) em determinada empresa da 
cidade estão apresentados a seguir. Agrupe os 
dados em classes de frequências. O que podemos 
concluir sobre as remunerações pagas na empresa? 
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Resolução
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k
R
h 
• De modo geral, a quantidade de classes não deve 
ser inferior a 5 e nem superior a 25.
• Os valores de h devem ser arredondados para o 
maior valor.
No conjunto de dados em estudo, temos:
5
312
6
1870
6
7502620
3,640log3,31




k
R
h
k
Resolução
Portanto, construiremos 6 classes de amplitude 312 
cada uma.
Tabela 1: distribuição dos salários dos funcionários 
de uma empresa.
 
6
Resolução
Acrescentando as frequências acumuladas na Tabela 
1, temos:
 
Tabela 2: distribuição das frequências acumuladas
da variável Salário.
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Analisando as informações da tabela, podemos 
observar que a maioria dos salários está na 
faixa de R$ 750,00 a R$ 1.062,00 e que 45% 
das remunerações da empresa são iguais ou 
superiores a R$1.062,00.
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Resolução
Gráficos para dados 
agrupados em classes
Os gráficos apresentados a seguir são bastante 
utilizados quando queremos representar um 
conjunto de dados cujo os mesmos foram agrupados 
em classes.
Um histograma é semelhante ao diagrama em 
barras, porém não há espaços entre as barras. 
 Os intervalos de classes são colocados no eixo 
horizontal enquanto as frequências são colocadas 
no eixo vertical. As frequências podem ser absolutas 
ou relativas.
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Figura 1.1: histograma para a variável salário (R$) 
dos funcionários de uma empresa.
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O polígono de frequências é um gráfico de linha 
de uma distribuição de frequências. No eixo 
horizontal, são colocados os pontos médios de 
cada intervalo de classe e no eixo vertical são 
colocadas as frequências absolutas ou relativas 
(como no histograma).
O histograma e o polígono de frequências são 
gráficos alternativos e contêm a mesma 
informação. Fica a critério de quem está 
conduzindo o estudo a escolha de qual deles 
utilizar.
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Figura 1.2: polígono de frequências para a variável 
salário (R$) dos funcionários de uma empresa.
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Outro gráfico que podemos construir para 
dados agrupados em classes é a Ogiva.
Para construí-lo, devemos usar o limite 
superior de cada intervalo no eixo horizontal 
 e a frequência acumulada no eixo vertical. 
 A frequência acumulada 
relacionada com o limite inferior da primeira 
classe é sempre zero.
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Figura 1.3: ogiva para a variável salário (R$) dos 
funcionários de uma empresa.
Referências
• BRUNI, Adriano L. Estatística Aplicada à Gestão 
Empresarial. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2010.
• BUSSAB, Wilton O.; MORETTIN, Pedro A. 
Estatística Básica. 5.ed. São Paulo: Saraiva, 
2002.
• TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 10.ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2008.
• VIEIRA, Sonia. Elementos de estatística. São 
Paulo: Atlas, 2003.
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Probabilidade e 
Estatística
Valéria Ferreira
Atividade 3
Uma amostra de 64 funcionários de uma empresa 
localizada na capital paulista forneceu os seguintes 
valores referentes ao número de horas extras de 
trabalho nos meses de novembro e dezembro de 
determinado ano.
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10 10 12 14 14 14 15 16 
18 18 18 18 18 19 20 20 
20 20 20 21 22 22 22 22 
22 22 22 22 22 22 22 22 
23 23 24 24 24 24 24 24 
24 25 25 25 25 26 26 26 
26 26 26 27 27 27 28 28 
29 30 30 32 35 36 40 41 
 
Use uma amplitude de classe de tamanho 5 e o limite 
inferior da 1ª classe como 10 e, monte a tabela de 
distribuição de frequências. 
Tabela 1: distribuição do número de horas extras dos 
 funcionários de uma empresa.
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