MATEMÁTICA - 241 QUESTÕES

Prévia do material em texto

C O N C U R S O S
S É R I E Q U E S T Õ E S
MATEMÁTICA E
RACIOCÍNIO LÓGICO
M a r c e l o M a r t i n s d e L i m aM a r c e l o M a r t i n s d e L i m a
241 questões resolvidas de
nível médio e superior
Cadastre-se em www.elsevier.com.br 
para conhecer nosso catálogo completo, 
ter acesso a serviços exclusivos no site 
e receber informações sobre nossos 
lançamentos e promoções.
S É R I E Q U E S T Õ E S
C O N C U R S O S
M a r c e l o M a r t i n s d e L i m a
MATEMÁTICA E
RACIOCÍNIO LÓGICO
241 questões resolvidas de
nível médio e superior
CIP-Brasil. Catalogação-na-fonte.
Sindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
L699m
Lima, Marcelo
 Matemática e raciocínio lógico [recurso eletrônico] : CESPE / Marcelo 
Lima. - Rio de Janeiro : Elsevier, 2012. 
 recurso digital
 
 Formato: PDF
 requisitos do sistema: Adobe Digital Editions
 Modo de acesso: World Wide Web
    Inclui bibliografia
 ISBN 978-85-352-5749-6 (recurso eletrônico)
 
 1. Matemática - Problemas, questões, exercícios. 2. Lógica simbólica 
e matemática - Problemas, questões, exercícios. 3. Serviço público - 
Brasil - Concursos. 4. Livros eletrônicos. I. Universidade de Brasília. 
Centro de Seleção e Promoção de Eventos. II. Título.
11-8431. CDD: 510
CDU: 51
© 2012, Elsevier Editora Ltda.
Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei no 9.610, de 19/02/1998.
Nenhuma parte deste livro, sem autorização prévia por escrito da editora, poderá ser reproduzida ou 
transmitida sejam quais forem os meios empregados: eletrônicos, mecânicos, fotográficos, gravação ou 
quaisquer outros.
Copidesque: Diogo Cezar Borges
Revisão: Hugo de Lima Corrêa
Editoração Eletrônica: SBNigri Artes e Textos Ltda.
Coordenador da Série: Sylvio Motta
Elsevier Editora Ltda.
Conhecimento sem Fronteiras
Rua Sete de Setembro, 111 – 16o andar
20050-006 – Centro – Rio de Janeiro – RJ – Brasil
Rua Quintana, 753 – 8o andar
04569-011 – Brooklin – São Paulo – SP – Brasil
Serviço de Atendimento ao Cliente
0800-0265340
sac@elsevier.com.br
ISBN 978-85-352-5749-6 (recurso eletrônico)
Nota: Muito zelo e técnica foram empregados na edição desta obra. No entanto, podem ocorrer erros 
de digitação, impressão ou dúvida conceitual. Em qualquer das hipóteses, solicitamos a comunicação 
ao nosso Serviço de Atendimento ao Cliente, para que possamos esclarecer ou encaminhar a questão.
Nem a editora nem o autor assumem qualquer responsabilidade por eventuais danos ou perdas a 
pessoas ou bens, originados do uso desta publicação.
Dedicatória
A minha esposa Daniela, pelo apoio, compreensão e fonte inesgotável de inspiração.
Ao presente dado por Deus, meu filho João Marcelo, igualmente fonte de inspiração.
Aos meus pais, Antero e Nancy, pela educação dada, exemplo e incentivo aos estudo, 
sendo assim a base para me tornar a pessoa que sou hoje.
A Deus agradeço por tudo que sou, pelas oportunidades a mim concedidas, e por 
tudo que ainda hei de receber.
página deixada intencionalmente em branco
Agradecimentos
Ao professor Sylvio Motta, pela confiança depositada na obra, concedendo-me à opor-
tunidade de mostrar meu trabalho.
Aos colaboradores da Editora Campus/Elsevier, pelo profissionalismo dado e atenção 
dispensada.
página deixada intencionalmente em branco
Marcelo Martins de Lima
•	 Professor	de	Matemática,	formado	pela	Universidade	Estadual	do	Rio	de	Janeiro.
•	 Possui	25	anos	de	experiência	profissional	como	Analista	de	Sistemas	da	Informação,	
tendo prestado seus serviços para grandes empresas de âmbito nacional, tais como 
Bolsa de Valores, Mesbla, Banerj, Banco Nacional e Vesper; e também de âmbito 
internacional, como American Airlines, Xerox, e Worldcom.
•	 Atua	também	como	professor	das	redes	estadual	e	municipal	de	ensino	do	Rio	de	
Janeiro,	além	de	ministrar	aulas	particulares	de	Matemática	e	Raciocínio	Lógico	para	
concursados.
•	 Criador	do	site www.matematicaconcursos.com.
O Autor
página deixada intencionalmente em branco
Este	livro	tem	por	objetivo	tornar	o	mais	simples	possível	o	estudo	da	Matemática	e	
do	Raciocínio	Lógico	para	aqueles	que	se	preparam	para	concursos.		Ele	traz	a	teoria	ne-
cessária para a resolução das questões de uma prova de maneira muito objetiva, pois sua 
proposta	é	a	de	ensinar	pela	prática,	por	meio	do	raciocínio	e	da	dedução,	com	o	mínimo	
de	memorização.	O	autor	preparou	uma	farta	seleção	de	questões	das	provas	mais	recentes	
de	diversas	bancas	organizadoras,	com	gabarito	resolvido	de	forma	detalhada,	inclusive	
com	soluções	alternativas	em	alguns	casos,	e	organizadas	por	banca	examinadora	e	orgão	
promotor do concurso.
O	livro	traz	241	questões	resolvidas,	sendo	160	de	14	provas	para	nível	Médio	e	81	
questões	de	6	provas	para	nível	Superior.	
Dessas	questões,	141	são	de	13	provas	elaboradas	pela	CESGRANRIO,	55	são	de	4	
provas	elaboradas	pela	ESAF,	15	são	de	1	prova	elaborada	pela	CONSULPLAN	e	30	são	
de	2	provas	elaboradas	pela	FGV.
Apresentação
TOTAIS POR BANCA ORGANIZADORA PROVAS QUESTÕES
Cesgranrio 13 141
Esaf 4 55
Consulplan 1 15
FGV 2 30
TOTAL 20 241
TOTAIS POR NÍVEL DE ESCOLARIDADE PROVAS QUESTÕES
Nível Médio 14 160
Nível Superior 6 81
TOTAL 20 241
TOTAIS POR BANCA ORGANIZADORA E NÍVEL DE ESCOLARIDADE PROVAS QUESTÕES
Cesgranrio
Nível Médio (Capítulos 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12 e 17) 11 120
Nível Superior (Capítulos 6 e 11) 2 21
Esaf
Nível Médio (Capítulos 13 e 15) 2 25
Nível Superior (Capítulos 14 e 16) 2 30
Consulplan
Nível Médio (Capítulo 18) 1 15
FGV
Nível Superior (Capítulos 19 e 20) 2 30
TOTAL 20 241
Sumário
Capítulo 1 BNDES – téCNiCo aDmiNiStrativo (1a E 2a FaSES) – prova 1 – 
GaBarito 2 – prova vErDE .................................................................. 1
Capítulo 2 BNDES – téCNiCo DE arquivo – GaBarito 1 – prova BraNCa ............ 15
Capítulo 3 Caixa – téCNiCo BaNCário – CarrEira aDmiNiStrativa – GaBarito 1 .. 27
Capítulo 4 pEtroBraS – téCNiCo amBiENtal JúNior – prova 26 ........................... 43
Capítulo 5 pEtroBraS – téCNiCo DE aDmiNiStração E CoNtrolE JúNior – 
prova 01 ......................................................................................... 55
Capítulo 6 pEtroBraS – aDmiNiStraDora JúNior – prova 1 .................................. 73
Capítulo 7 ElEtroBráS – ElEtroNuClEar – auxiliar DE téCNiCo – prova 01 ........ 85
Capítulo 8 miNiStério Da DEFESa – ComaNDo Da aEroNáutiCa – 
DEpartamENto DE CoNtrolE Do ESpaço aérEo – téCNiCo 
Em ElEtrôNiCa E tElEComuNiCação – prova 18 .................................. 95
Capítulo 9 iNEp – téCNiCo Em iNFormaçõES EDuCaCioNaiS ............................... 105
Capítulo 10 BaNCo CENtral Do BraSil – BaCEN – téCNiCo – árEa 1 – 
GaBarito vErDE ............................................................................. 121
Capítulo 11 BaNCo CENtral Do BraSil – BaCEN – aNaliSta – árEa 1 – 
prova 03 ....................................................................................... 133
Capítulo 12 FiNEp – téCNiCo – apoio aDmiNiStrativo E SECrEtariaDo – 
prova 18 ....................................................................................... 149
Capítulo 13 CoNtrolaDoria GEral Da uNião – CGu – téCNiCo DE FiNaNçaS 
E CoNtrolE – GaBarito 1 ............................................................... 159
Capítulo 14 CoNtrolaDoria GEral Da uNião – aNaliSta DE FiNaNçaS 
E CoNtrolE – CGu – prova p.1 – GaBarito 1 ................................. 173
Capítulo 15 prEFEitura muNiCipal Do rio DE JaNEiro – SECrEtaria muNiCipal 
DE FazENDa – aGENtE DE FazENDa – GaBarito 1 ............................... 193
Capítulo 16 rECEita FEDEral – auDitor FiSCal Da rECEita FEDEral Do BraSil – 
prova 1 – GaBarito 1 ..................................................................... 205
Capítulo 17 iBGE – aGENtE CENSitário muNiCipal E aGENtE CENSitário 
SupErviSor .....................................................................................227
Capítulo 18 iBGE – CoDiFiCaDor CENSitário ..................................................... 237
Capítulo 19 SECrEtaria Do EStaDo DE FazENDa Do EStaDo Do rJ – aNaliSta 
DE CoNtrolE iNtErNo – prova 1 – tipo 1 – BraNCo ......................... 253
Capítulo 20 miNiStério Da EDuCação – aNaliSta DE SiStEma opEraCioNal ........... 269
Capítulo
1
BNDES – Técnico Administrativo 
(1a e 2a Fases) – Prova 1 – Gabarito 2 – 
Prova Verde
  
Características
–	 Concurso	para	Nível	Médio.	
–	 A	prova	foi	aplicada	em	Setembro	de	2010
–	 Foram	oferecidas	200	vagas.
–	 O	salário	oferecido	foi	de	R$	2.496,59
–	 A	prova	contém	11	questões	de	Matemática,	Raciocínio	Lógico	e	Matemática	
Financeira,	são	as	questões	de	16	até	26.
Conteúdo Programático 
I	–	Noções	de	Estatística:	apresentação	de	dados,	população	e	amostra,	distribuição	de	
frequências,	probabilidade,	medidas	de	posição	e	de	dispersão,	números	índices.	
II	–	Noções	de	Contabilidade:	princípios	contábeis;	conceitos,	campos	de	aplicação	
da contabilidade; patrimônio, origem e aplicação dos recursos; escrituração contábil.
III	–	Matemática:	Números	inteiros,	racionais	e	reais,	problemas	de	contagem.	Sistema	
legal	de	medidas.	Problemas	envolvendo	as	quatro	operações	nas	formas	fracionária	e	
decimal.	Razões	e	proporções,	divisão	proporcional.	Regra	de	três	simples	e	composta.	
Porcentagens.	Equações	e	inequações	de	1o	e	2o graus. Sistemas lineares. Funções e grá-
ficos.	Sequências	numéricas.	Múltiplos	e	divisores.	Máximo	divisor	comum	e	mínimo	
múltiplo	comum.	Juros	Simples	e	juros	compostos.	Capitalização	e	operações	de	desconto.	
Equivalência	de	capitais.	Taxas	de	juros:	nominal,	efetiva,	equivalente,	real	e	aparente.	
Raciocínio	Lógico.
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico2 ELSEVIER
16. A 19a Copa do Mundo de Futebol foi disputada na África do Sul, do dia 11 de Junho 
ao dia 11 de Julho de 2010. Em todas as edições da Copa, durante a 1a fase da 
competição, cada seleção joga somente contra as equipes do grupo que integra, 
uma única vez apenas contra cada uma delas. 
 Na África do Sul, as 32 seleções participantes foram divididas em 8 grupos de 
4 equipes. 
 Portanto, cada equipe jogou uma única vez contra cada uma das outras 3 equipes 
de seu grupo. Assim, ao final da 1a fase, foram realizados, ao todo, 48 jogos.
 Se a competição vier a ser disputada por 35 seleções divididas em 7 grupos de 
5 equipes cada, ao final da 1a fase, o número total de jogos realizados será de
a) 35
b) 70
c) 92
d) 105
e) 140
Solução:
Vejamos, inicialmente, quantos jogos acontecem em cada grupo. 
Chamemos	as	5	equipes	de	um	grupo	de	A,	B,	C,	D	e	E.	Sendo	assim	temos	que:
–	 A	joga	4	vezes,	sendo	AB,	AC,	AD	e	AE.
–	 B	joga	4	vezes,	sendo	BA,	BC,	BD	e	BE.	Repare	que	devemos	levar	em	consi-
deração	apenas	3	jogos,	pois	o	jogo	de	B	contra	A	já	foi	computado	na	lista	de	
jogos de A. 
–	 C	joga	4	vezes,	sendo	CA,	CB,	CD	e	CE.	Repare	que	devemos	levar	em	consi-
deração	apenas	2	jogos,	pois	o	jogo	de	C	contra	A	já	foi	computado	na	lista	de	
jogos de A, e o jogo de C contra B já foi computado na lista de jogos de B.
–	 D	joga	4	vezes,	sendo	DA,	DB,	DC	e	DE.	Repare	que	devemos	levar	em	consi-
deração	apenas	1	jogo,	pois	o	jogo	de	D	contra	A	já	foi	computado	na	lista	de	
jogos de A, o jogo de D contra B já foi computado na lista de jogos de B, e o 
jogo de D contra C já foi computado na lista de jogos de C.
–	 E	joga	4	vezes,	sendo	EA,	EB,	EC	e	ED.	Repare	que	não	devemos	levar	em	con-
sideração nenhum jogo, pois todos esses jogos já foram computados nas listas 
acima.
Sendo	assim,	podemos	concluir	que	o	total	de	jogos	realizados	dentro	de	um	grupo	
será	igual	a	4	+	3	+	2	+	1	=	10
Como temos 7 grupos, podemos concluir que o total de jogos será igual a 7 ×	10	=	70
Resposta:	Letra	B
3Capítulo 1: BNDES – Técnico Administrativo (1a e 2a Fases) – 
Prova 1 – Gabarito 2 – Prova Verde
CAMPUS
17. Em uma caixa há 4 balas de mel, 3 balas de tamarindo e 3 balas de anis. Duas 
balas serão retiradas aleatoriamente dessa caixa, sucessivamente e sem repo-
sição. Qual a probabilidade de que, pelo menos uma das balas seja de mel?
a) 3
5
 d) 1
3
b) 25 e) 
1
2
c) 2
3
Solução:
Chamemos	de:
a, o no de balas de Anis
t, o no de balas de tamarindo
m, o no de balas de mel
De acordo com o enunciado temos 
m	=	4,	t	=	3	e	a	=	3	
O	enunciado	nos	diz	que	duas	balas	serão	retiradas	aleatoriamente	e	sem	reposição.	
Chamemos	de:
p,	a	probabilidade	de	que,	pelo	menos,	uma	das	2	balas	retiradas	seja	de	mel.	
q,	a	probabilidade	de	que	nenhuma	das	2	balas	retiradas	seja	de	mel.
Sabemos	que	p	+	q	=	1.
Calculemos	q:
Na	1a retirada → =
º 6
º 10
N de casos favoráveis
N de casos possíveis
Onde,	os	casos	favoráveis	são	as	3	balas	de	tamarindo,	acrescido	das	3	balas	de	anis.
Na	2a retirada → 
− ==
− =
º 6 1 5
º 10 1 9
N de casos favoráveis
N de casos possíveis
Onde,	os	casos	favoráveis	são	as	3	balas	de	tamarindo,	acrescido	das	3	balas	de	anis,	
e	decrescido	de	1,	pois	1	bala	já	foi	retirada.
Sendo assim, = × = =6 5 30 1
10 9 90 3
q 
Como	p	=	1	–	q,	temos	que	 = − =1 21
3 3
p 
Resposta:	Letra	C
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico4 ELSEVIER
18. Certa marca de café é comercializada exclusivamente em embalagens de 250g 
ou de 400g. 
 Se um consumidor dessa marca comprar uma embalagem de cada, gastará, ao 
todo, R$ 3,30. 
 Se, em vez disso, esse consumidor comprar o correspondente a 900g em em-
balagens desse café, pagará, ao todo, R$ 4,60. A diferença, em reais, entre os 
preços das embalagens de 400g e 250g é
a) 0,80
b) 0,70
c) 0,60
d) 0,50
e) 0,40
Solução:
Chamemos	de:
a,	o	preço	da	embalagem	de	250g
b,	o	preço	da	embalagem	de	400g
Extraindo do enunciado as informações importantes para a resolução da questão. 
Vejamos:
– Se o consumidor dessa marca comprar uma embalagem de cada, gastará, ao 
todo,	R$	3,30.
	 a	+	b	=	3,30	(I)
–	 Se,	o	consumidor	comprar	o	correspondente	a	900	g	em	embalagens	desse	café,	
pagará,	ao	todo,	R$	4,60
	 2a	+	b	=	4,60	(II)
Observe	que	a	única	combinação	possível	de	obtermos	900	g	em	embalagens	de	250	
g	e	de	400g	é	quando	temos	2	embalagens	de	250	g	e	1	embalagem	de	400	g.
Agora	vamos	as	nossas	conclusões:
De	(I)	temos	que	a	=	3,30	–	b
Substituindo esse valor de a	na	igualdade	(II),	temos	que:	2	×	(3,30	–	b)	+	b	=	4,60
6,60	–	2b	+	b	=	4,60	 :	 6,60	–	4,60	=	2b	–	b	 :	 2	=	b
Substituindo o valor de b	encontrado	acima	em	(I),	temos	que:	
a	=	3,30	–	2	 :	 a	=	1,30
Logo,	a	diferença	de	preços	entre	as	embalagens	é	de	2,00	–	1,30	=	0,70
Resposta:	Letra	B
5Capítulo 1: BNDES – Técnico Administrativo (1a e 2a Fases) – 
Prova 1 – Gabarito 2 – Prova Verde
CAMPUS
19. Quatro bombas d'água idênticas, trabalhando simultaneamente e ininterruptamen-
te, são capazes de encher completamente uma piscina em 5 h. Quando a piscina 
está totalmente vazia, as quatro bombas são postas em funcionamento. Após 2 
h de trabalho contínuo, uma enguiça. As outras três permanecem trabalhando, 
até que a piscina esteja totalmente cheia. 
 Quanto tempo, ao todo, é necessário para que a piscina fique cheia?
a) 5 horas e 30 minutos
b) 5 horas e 45 minutos
c) 6 horas 
d) 6 horas e 30 minutos
e) 7 horas 
Solução:
Em	primeiro	lugar	vamos	usar	a	regra	de	três	simples	para	calcular	a	velocidade	de	
cada	uma	da	4	bombas.	Vejamos:
Para	isso,	chamemos	de	p,	a	quantidade	de	litros	da	piscina	a	ser	enchida
Teremos:
Em	5	horas	 –----	 as	4	bombas	enchem	p	litros
Em	1	hora	 –----	 as	4	bombas	enchem	x	litros
Resolvendo:	 = ∴ =5
1 5
p p
x
x
 
Ou	seja,	a	velocidade	das	4	bombas	é	de	
5
p
	litros	/	hora	(I)
Como	temos	4	bombas	trabalhando	juntas,	podemos	dizer	que	a	velocidade	de	cada	
bomba é igual a 
20
p
	litros	/hora.	E	a	velocidade	de	3	bombas	é	igual	a	
3
20
p
	litros	/hora	(II)
Agora, vejamos o tempo gasto para encher totalmente a piscina.
O	enunciado	nos	diz	que	nas	2	primeiras	horas	as	4	bombas	estavam	trabalhando.	
Então,	usando	(I),	podemos	concluir	que	essas	4	bombas	encherão	
2
5
p
 litrosOu	seja,	restaram	
−− = =2 5 2 3
5 5 5
p p p p
p litros
O	enunciado	também	nos	diz	que	após	as	2	primeiras	horas,	apenas	3	bombas	per-
manecem trabalhando, até que a piscina esteja totalmente cheia. Vejamos, então, quanto 
tempo	essas	3	bombas	irão	levar	para	encher	totalmente	a	piscina	(restam	
3
5
p
	litros).	
Para	isso	usaremos	a	regra	de	três,	conforme	a	seguir:
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico6 ELSEVIER
3
20
p
litros	 –----	 1	hora
3
5
p
litros –---- x horas
Resolvendo:	 =
3
120
3
5
p
p x
 
×× = ∴ = = =
×
3 3 3 20 20
4
20 5 3 5 5
p p p
x x horas
p
Ou	seja,	o	tempo	total	para	se	encher	a	piscina	é	de	2	+	4	=	6	horas
Resposta:	Letra	C
20. Um jovem tinha um capital e fez com ele um investimento diversificado. Aplicou 
40% do capital em um fundo de Renda Fixa e o restante na Bolsa de Valores. A 
aplicação em Renda Fixa gerou lucro de 20%, enquanto o investimento na Bolsa, 
no mesmo período, representou prejuízo de 10%. Com relação ao total investido 
nesse período, o jovem
a) teve prejuízo de 2% d) teve lucro de 2%
b) teve prejuízo de 20% e) teve lucro de 20%
c) não teve lucro nem prejuízo
Solução:
Inicialmente	iremos	chamar	de	x	o	capital	do	jovem.	Sendo	assim,	podemos	dizer	que
I)	 Aplicação	em	Renda	Fixa	=	0,40x	
II)	 Aplicação	na	Bolsa	de	Valores	=	x	–	0,40x	=	0,60x	
O	enunciado	nos	diz	que	a	aplicação	de	Renda	Fixa	deu	lucro	de	20%.	Vamos	usar	a	
regra	de	três	simples	para	calcular	o	valor	após	o	lucro.	Vejamos
0,40x	 representa	 100%
?	 representa	 120%	(100%	+	20%	de	lucro)
Resolvendo:	 =0,40 100
? 120
x
 
×= = × =0,40 120? 0,40 1,2 0,48
100
x
x x
O	enunciado	também	nos	diz	que	a	aplicação	em	Bolsa	deu	prejuízo	de	10%.	Vamos	
novamente	usar	a	regra	de	três	simples	para	calcular	o	valor	após	o	prejuízo.	Vejamos
0,60x	 representa	 100%
?	 representa	 90%	(100%	–	10%	de	prejuízo)
Resolvendo:	 =0,60 100
? 90
x
7Capítulo 1: BNDES – Técnico Administrativo (1a e 2a Fases) – 
Prova 1 – Gabarito 2 – Prova Verde
CAMPUS
×= = × =0,60 90? 0,60 0,9 0,54
100
x
x x
Ou	seja,	ao	aplicar	x,	o	jovem	teve	um	retorno	de	0,48x	+	0,54x	=	1,02x,	
o	que	representa	um	lucro	de	2%
Resposta:	Letra	D
21. Uma aplicação consiste em 6 depósitos consecutivos, mensais e iguais no valor 
de R$ 300,00 (trezentos reais) cada um. Se a taxa de juros compostos utilizada 
é de 5% ao mês, o montante em reais, um mês após o último dos 6 depósitos, é
a) 2.442,00
b) 2.304,00
c) 2.240,00
d) 2.142,00
e) 2.040,00
Solução:
Como	temos	6	aplicações	mensais,	iremos	calcular	os	6	montantes.
1º montante
Capital	=	300	 ,	 Período	=	6
Taxa	composta,	segundo	tabela	no	início	da	prova	=	(1	+	5%)6	=	1,34
Montante	=	300	×	1,34	=	402,00
2º montante
Capital	=	300	 ,	 Período	=	5
Taxa	composta,	segundo	tabela	no	início	da	prova	=	(1	+	5%)5	=1,28
Montante	=	300	×	1,28	=	384,00
3º montante
Capital	=	300	 ,	 Período	=	4
Taxa	composta,	segundo	tabela	no	início	da	prova	=	(1	+	5%)4	=	1,22
Montante	=	300	×	1,22	=	366,00
4º montante
Capital	=	300	 ,	 Período	=	3
Taxa	composta,	segundo	tabela	no	início	da	prova	=	(1	+	5%)3	=	1,16
Montante	=	300	×	1,16	=	348,00
5º montante
Capital	=	300	 ,	 Período	=	2
Taxa	composta,	segundo	tabela	no	início	da	prova	=	(1	+	5%)2	=	1,10
Montante	=	300	×	1,10	=	330,00
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico8 ELSEVIER
6º montante
Capital	=	300	 ,	 Período	=	1
Taxa	composta,	segundo	tabela	no	início	da	prova	=	(1	+	5%)1	=	1,05
Montante	=	300	×	1,05	=	315,00
Somando	os	6	montantes	teremos	aproximadamente	R$	2145,00
Observe	que	estamos	utilizando	os	valores	aproximados	para	(1	+	5%)n. Sendo assim, 
encontramos o valor aproximado para o montante procurado.
Resposta:	Letra	D
22. A sequência numérica (6, 10, 14, ..., 274, 278, 282) tem 70 números, dos quais 
apenas os três primeiros e os três últimos estão representados. Qualquer núme-
ro dessa sequência, excetuando-se o primeiro, é igual ao termo que o antecede 
mais 4. A soma desses 70 números é
a) 20.160
b) 17.840
c) 13.560
d) 10.080
e) 8.920
Solução:
Estamos	diante	de	uma	Progressão	Aritmética	(PA),	onde
1o	Termo	ou	a
1
	=	6
Razão	=	a
2
 – a
1
	=	10	–	6	=	4
Número	de	Termos	ou	n	=	70
Último termo ou a
70
	=	282
A	Fórmula	da	soma	dos	n	primeiros	termos	de	uma	PA	é	
+ × + ×= = = × =1( ) (6 282) 70 288 35 10.080
2 2
n
n
a a n
S
Resposta:	Letra	D
23. Dez mulheres adultas foram submetidas a uma pesquisa. A cada uma delas 
perguntou-se: 
 “Quantos filhos você tem?”. O entrevistador foi anotando cada uma das respostas 
na ordem em que foram obtidas. No entanto, devido à pressa, esqueceu-se de 
registrar uma das respostas. A listagem abaixo reproduz as respostas dadas, 
na ordem em que foram registradas.
 2 0 3 1 1 0 1 4 1
 A partir das informações acima, analise as afirmativas a seguir.
I. A moda das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da res-
posta não registrada.
9Capítulo 1: BNDES – Técnico Administrativo (1a e 2a Fases) – 
Prova 1 – Gabarito 2 – Prova Verde
CAMPUS
II. A mediana das quantidades de filhos dessas dez mulheres depende da 
resposta não registrada.
III. A média das quantidades de filhos dessas dez mulheres independe da res-
posta não registrada.
 Está correto APENAS o que se afirma em 
a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) II e III
Solução:
Analisando	I
A moda de uma distribuição é o no	que	mais	se	repete.	Pela	listagem	acima,	temos:
0	com	2	repetições
1	com	4	repetições
2	com	1	repetição
3	com	1	repetição
4	com	1	repetição
Ou	seja,	independentemente	da	resposta	não	registrada,	o	número	1,	que	possui	4	
repetições, não poderá ser alcançado, sendo portanto considerado a moda da distribuição. 
Logo,	a	afirmativa	I	é	Verdadeira.
Analisando	II
Para	analisarmos	a	Mediana,	iremos	colocar	as	respostas	em	ordem	crescente.	Vejamos
0	0	1	1	1	1	2	3	4
Após	termos	colocado	as	respostas	em	ordem	crescente,	a	mediana	é	obtida,	encon-
trando-se o termo central, no caso de termos um no	ímpar	de	elementos,	ou	a	média	dos	
termos centrais, em caso de termos um no par de elementos.
Como	na	listagem	teremos	10	elementos,	a	Mediana	é	calculada	pela	média	do	5o com 
o	6o termos. Como podemos observar, independentemente de qual a resposta que está 
faltando	na	nossa	listagem,	o	5o	e	o	6o	termos	serão	sempre	iguais	a	1.	Logo,	a	afirmativa	
II	é	Falsa.
Analisando	III
Como	a	média	de	uma	distribuição	é	igual	a	razão	entre	a	soma	do	valor	das	respostas	
pelo no total de respostas, podemos concluir que a resposta não registrada irá sempre 
interferir	no	resultado	da	média.	Logo,	a	afirmativa	III	é	Falsa.
Sendo	assim,	somente	a	afirmativa	I	é	Verdadeira.
Resposta:	Letra	A
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico10 ELSEVIER
24. A figura abaixo ilustra o gráfico da função que associa o volume de gás consu-
mido pelos domicílios de um município ao valor pago por esse consumo.
(figura 1)
 O valor pago, em reais, por cada metro cúbico consumido, é de
a) 4,00
b) 4,20
c) 5,00
d) 5,60
e) 7,00
Solução:
Vamos	interpretar	o	gráfico:
–	 O	ponto	A	=	(2,14)	significa	que,	se	o	volume	consumido	for	de	2	m3, o valor 
da	conta	será	de	R$	14,00.
–	 O	ponto	B	=	(7,35)	significa	que,	se	o	volume	consumido	for	de	7	m3, o valor 
da	conta	será	de	R$	35,00.	
Como o gráfico do enunciado é uma reta, podemos concluir que estamos diante de 
uma	equação	do	1o	grau,	que	é	dada	por	y	=	ax	+	b.
Como os pontos A e B pertencem à reta, iremos substituir os valores de x e y em 
y = ax	+	b.
A	=	(2,14)	→	14	=	2a	+	b	(I)
B	=	(7,35)	→	35	=	7a	+	b	(II)
Isolando	b	nas	igualdades	acima,	teremos:
b	=	14	–	2a	e	b	=	35	–	7a
11Capítulo 1: BNDES – Técnico Administrativo (1a e 2a Fases) – 
Prova 1 – Gabarito 2 – Prova Verde
CAMPUS
Igualando	essas	duas	novas	igualdades,	teremos:	
14	–	2a	=	35	–	7a					:					7a	–	2a	=	35	–	14					:					5a	=	21	
a	=	21	=	4,2
 5
Voltando	para	(I),	teremos:	14	=	2	×	4,2	+	b
14	=	8,4	+	b	 :	 b	=	14	–	8,4		 :	 b	=	5,6
Ou	seja,	a	equação	da	reta	do	enunciado	é	y	=	4,2x	+	5,6
Interpretando	a	equação	acima:	Para	cada	m3 consumido o cliente deve multiplicaresse	consumo	por	4,2	e	somar	este	resultado	à	constante	5,6.
Ou	seja,	para	cada	m3	consumido,	o	cliente	paga	R$	4,2	.
Resposta:	Letra	B
Outra Solução:
Consumo por m3	=	
− −= = =
− −
2 1
2 1
35 14 21
4,2
7 2 5
y y
x x
 
25. Uma pessoa fez, com o capital de que dispunha, uma aplicação diversificada: 
na Financeira Alfa, aplicou R$ 3.000,00 a 24% ao ano, com capitalização bimes-
tral; na financeira Beta, aplicou, no mesmo dia, o restante desse capital a 42% 
ao semestre, com capitalização mensal. Ao final de 1 semestre, os montantes 
das duas aplicações somavam R$ 6.000,00. A taxa efetiva de juros da aplicação 
diversificada no período foi de
a) 26%
b) 34%
c) 46%
d) 54%
e) 60%
Solução:
Inicialmente,	iremos	chamar	de	X o capital usado na aplicação diversificada. Agora, 
iremos	extrair	do	enunciado	as	informações	importantes.	Vejamos:
–	 Financeira	Alfa	--->	Aplicou	R$	3000,00,	a	juros	de	24%	ao	ano,	com	capitali-
zação	bimestral,	durante	6	meses,	ou	seja	durante	3	períodos.	
–	 Financeira	Beta	--->	Aplicou	R$	X	–	3000,00,	a	juros	de	42%	ao	semestre,	com	
capitalização	mensal,	durante	6	meses,	ou	seja	durante	6	períodos.	
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico12 ELSEVIER
Vamos analisar as financeiras separadamente.
Alfa
A	Taxa	de	juros	de	24%	é	anual	e	a	capitalização	nessa	Financeira	é	bimestral.	Como	1	
ano	possui	6	bimestres,	o	valor	da	taxa	de	juros	por	bimestre	será	igual	a	24/6	=	4%	ou	0,04
Levando-se	em	conta	que	1	semestre	possui	3	bimestres,	podemos	concluir	que	o	
montante do capital aplicado na Financeira Alfa, será 
M
a
	=	3000	×	(1	+	0,04)3	=	3000	×	(1,04)3	=	3000	×	1,124	=	3374,59
Beta
A	Taxa	de	juros	de	42%	é	semestral	e	a	capitalização	nessa	Financeira	é	mensal.	Como	1	
semestre	possui	6	meses,	o	valor	da	taxa	de	juros	por	mês	será	igual	a	42/6	=	7%	ou	0,07.
Levando-se	em	conta	que	1	semestre	possui	6	meses,	podemos	concluir	que	o	montante	
do capital aplicado na Financeira Beta, será 
M
b
	=	(X	–	3000)	×	(1	+	0,07)6	=	(X	–	3000)	×	(1,07)6	=	(X	–	3000)	×	1,50	=	1,5X	–	4500
Como,	após	6	meses,	os	montantes	das	duas	aplicações	 somaram	6000,	podemos	
concluir que
M
a
	+	M
b
	=	3374,6	+	1,5X	–	4500	=	6000
1,5X	=	6000	+	4500	–	3374,6
1,5X	=	7125,4
= =7125,4 4750,27
1,5
X
Ou	seja,	descobrimos	que	o	valor	total	aplicado	foi	de	aproximadamente	R$	4.750,00
Agora,	usaremos	a	regra	de	três	simples	para	descobrir	a	taxa	de	juros	da	aplicação	
diversificada.	Vejamos:
4750,00	 equivale	 100%
6000,00	 equivale	 ?%
Resolvendo:	 =4750 100
6000 ?
 
6000 100
? 126
4750
×= ≈
Ou	seja,	a	taxa	procurada	é	de	aproximadamente	26%
Resposta:	Letra	A
13Capítulo 1: BNDES – Técnico Administrativo (1a e 2a Fases) – 
Prova 1 – Gabarito 2 – Prova Verde
CAMPUS
26. Em uma pesquisa de preços de determinado produto, foram obtidos os valores, 
em reais, de uma amostra aleatória colhida em 6 estabelecimentos que o comer-
cializam. 
Estabelecimento Preço
P 5,00
Q 8,00
R 6,00
S 6,00
T 4,00
U 7,00
 A variância dessa amostra é
a) 1,50
b) 1,75
c) 2,00
d) 2,25
e) 2,50
Solução:
Em	primeiro	lugar,	iremos	calcular	a	média	dessa	distribuição:
+ + + + += = = =5 8 6 6 4 7 36 6
6 6
Soma de todos os preços
Média
Número de estabelecimentos
=
−1
Somatório dos quadrados das diferenças de cada valor pela média
Variância
Número de estabelecimentos
− + − + − + − + − + − + + + + += =
−
2 2 2 2 2 2(5 6) (8 6) (6 6) (6 6) (4 6) (7 6) 1 4 0 0 4 1
6 1 5
Variância
= =10 2
5
Variância
Resposta:	Letra	C
As questões de 27 até 30 referem-se à parte do conteúdo Programático de Conta-
bilidade
página deixada intencionalmente em branco
Capítulo
2
BNDES – Técnico de Arquivo – 
Gabarito 1 – Prova Branca
  
Características
–	 Concurso	para	Nível	Médio.	
–	 A	prova	foi	aplicada	em	Novembro	de	2009
–	 Foram	oferecidas	30	vagas.
–	 O	salário	oferecido	foi	de	R$	2.344,21	
–	 A	prova	contém	10	questões	de	Matemática,	Raciocínio	Lógico	e	Matemática	
Financeira,	são	as	questões	de	11	até	20.
Conteúdo Programático
I	–	Noções	de	Estatística:	apresentação	de	dados,	população	e	amostra,	distribuição	de	
frequências,	probabilidade,	medidas	de	posição	e	de	dispersão,	números	índices.	
II	–	Noções	de	Contabilidade:	princípios	contábeis;	conceitos,	campos	de	aplicação	
da contabilidade; patrimônio, origem e aplicação dos recursos; escrituração contábil.
III	–	Matemática:	Números	inteiros,	racionais	e	reais,	problemas	de	contagem.	Sistema	
legal	de	medidas.	Problemas	envolvendo	as	quatro	operações	nas	formas	fracionária	e	
decimal.	Razões	e	proporções,	divisão	proporcional.	Regra	de	três	simples	e	composta.	
Porcentagens.	Equações	e	inequações	de	1o	e	2o graus. Sistemas lineares. Funções e grá-
ficos.	Sequências	numéricas.	Múltiplos	e	divisores.	Máximo	divisor	comum	e	mínimo	
múltiplo	comum.	Juros	Simples	e	juros	compostos.	Capitalização	e	operações	de	desconto.	
Equivalência	de	capitais.	Taxas	de	juros:	nominal,	efetiva,	equivalente,	real	e	aparente.	
Raciocínio	Lógico.
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico16 ELSEVIER
11. Uma aplicação financeira remunera o capital investido à taxa composta anual de 
12% com capitalizações trimestrais. Aplicando-se R$ 2.000,00 nessas condições 
durante 12 meses, o montante, em reais, ao final do período, será de 
a) 2.180,00
b) 2.240,00
c) 2.260,00
d) 2.320,00
e) 2.350,00
Solução:
Vamos,	inicialmente,	extrair	do	enunciado	as	informações	importantes.	Vejamos:
–	 Capital	investido	de	R$	2.000,00	→	C	=	2000
–	 Taxa	de	12%	a.a.	capitalizado	trimestralmente.	→	i	=	0,12	aa
–	 A	Aplicação	foi	feita	por	um	período	de	12	meses.	→	n	=	12
Como	a	taxa	é	de	12%	ao	ano,	teremos	1%	ao	mês	e	3%	no	trimestre.	E,	como,	a	
capitalização	é	feita	trimestralmente,	durante	1	ano	teremos	4	trimestres.
Sendo	assim,	Montante	=	C	(1	+	i)n	=	2000	×	(1	+	0,03)4	=	2000	×	(1,03)4.
Pela	a	tabela,	1,034	=	1,13
Sendo	assim,	Montante	=	2000	×	1,13	=	2260
Resposta:	Letra	C
12. Para que o sistema Linear 



5 6
4
x y
ax y b
= 1−
+ =
 possua infinitas soluções, os valores de 
a e b devem ser tais que a/b valha
a) –5
b) –2
c) 0
d) 2
e) 5
Solução:
Vamos resolver o sistema
5x	–	6y	=	1	 (I)
ax	+	4y	=	b	 (II)
Multiplicando	(I)	por	4	e	(II)	por	6,	teremos:
20x	–	24y	=	4	 (I)
6ax	+	24y	=	6b	 (II)
17Capítulo 2: BNDES – Técnico de Arquivo – Gabarito 1 – Prova BrancaCAMPUS
Somando	(I)	e	(II),	teremos:
− =
+ + =
+ = +
20 24 4
6 24 6
20 6 4 6
x y
ax y b
x ax b
Colocando	x	em	evidência,	teremos:	x(20	+	6a)	=	4	+	6b.	Para	termos	infinitas	soluções	
devemos	ter	0x	=	0.	Sendo	assim,	teremos:
20	+	6a	=	0	 4	+	6b	=	0
6a	=	–20	 6b	=	–4
− −= =20 10
6 3
a
 − −= =4 2
6 3
b
Ou	seja,	
−
−= = × = =− −
10
10 3 103 5
2 3 2 2
3
a
b
Resposta:	Letra	E
13. O conjunto solução da inequação 9 – x2 > 0 é
a) –3 > x > 3
b) –3 < x < 3
c) x ≤ 3
d) x < 3
e) x > 3
Solução:
Vamos,	inicialmente,	encontrar	as	raízes	da	equação	9	–	x2 
9	–	x2	=	0
9	=	x2 
x	=	3	ou	x	=	–3
Agora	vamos	estudar	o	sinal	da	inequação	9	–	x2	>	0
	 –3	 +3
---------|-----------|--------
Sabemos	que	9	–	x2	=	0	para	x	=	3	e	x	=	–3.	Precisamos	saber	como	a	inequação	se	
comporta	para	x	<	–3,	para	–3	<	x	<	3	e	para	x	>	3.	Vejamos:
Vejamos	o	comportamento	da	inequação	para	x	<	–3.	Usemos	o	–4	como	exemplo.
9	–	(–4)2	=	9	–	16	=	–7.	Ou	seja,	9	–	x2	é	menor	que	zero	para	valores	de	x	menores	
que	–3.	
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico18 ELSEVIER
Agora,	vejamos	o	comportamento	da	inequação	para	–3	<	x	<	3.	Usemos	o	0	como	
exemplo.
9	–	(0)2	=	9	–	0	=	9.	Ou	seja,	9	–	x2	é	maior	que	zero	para	valores	de	x	entre	–3	e	3.
E,	por	último,	vejamos	como	a	inequação	se	comporta	para	x	>	+3.	Usemos	o	4	como	
exemplo. 
9	–	(4)2	=	9	–	16	=	–7.	Ou	seja,	9	–	x2	é	menor	que	zero	para	valores	de	x	maiores	do	
que	3.
Sendo	assim,	teremos:
	 –3	 +3
---------|-----------|--------
	 –	 +	 –	
Como	queremos	os	valores	para	os	quais	a	 inequação	é	maior	que	zero,	podemos	
concluir que 
–3	<	x	<	3.	
Resposta:	Letra	B
14. A figura abaixo ilustra um bloco de madeira no formato de um paralelepípedocom as medidas, em centímetros, das suas arestas
(figura2)
 Esse bloco é dividido em cubos, todos do mesmo tamanho, de modo que a medida 
das arestas desses cubos seja a maior possível. Sabendo-se que, nos cubos, as 
arestas têm a mesma medida e que, após a divisão, não há sobra de madeira, a 
quantidade de cubos obtidos é
a) 18 d) 48
b) 24 e) 60
c) 30
Solução:
Como	não	há	sobra	de	madeira,	temos	de	encontrar	pedaços	que	sejam	divisíveis	por	
12,	18	e	30	ao	mesmo	tempo.	Para	isso	iremos	calcular	os	divisores	comuns	entre	esses	
nos.	Como	a	medida	das	arestas	desse	cubo	deve	ser	a	maior	possível,	iremos	calcular	o	
Máximo	Divisor	Comum	(MDC)	entre	12,	18	e	30.	
19Capítulo 2: BNDES – Técnico de Arquivo – Gabarito 1 – Prova BrancaCAMPUS
Vamos	inicialmente	ver	os	divisores	dos	3	nos. 
Divisores	de	12	=	{1,	2,	3,	4,	6,	12}
Divisores	de	18	=	{1,	2,	3,	6,	9,	18}
Divisores	de	30	=	{1,	2,	3,	5,	6,	10,	15,	30}
Divisores	comuns	ao	12,	ao	18	e	ao	30	=	{1,	2,	3,	6}
Máximo	Divisor	Comum	ao	12,	ao	18	e	ao	30	=	6
Ou	seja,	as	arestas	dos	cubos	devem	ter	6	cm.
Sendo	assim,	se	dividirmos	a	profundidade	(12	cm)	da	figura	do	enunciado	em	pedaços	
de	6	cm,	teremos	2	pedaços	de	6	cm	cada	um.
Da	mesma	forma,	se	dividirmos	a	 largura	(30	cm)	da	figura	em	pedaços	de	6	cm,	
teremos	5	pedaços	de	6	cm	cada	um.
E,	finalmente	se	dividirmos	a	altura	(18	cm)	da	figura	em	pedaços	de	6	cm,	teremos	
3	pedaços	de	6	cm	cada	um.
Ou	seja,	teremos,	2	×	5	×	3	=	30	cubos	com	aresta	de	6	cm	cada	um.
Resposta:	Letra	C
15. Um automóvel parte para uma viagem com o tanque cheio. Depois de percorrer 
3
8 do percurso dessa viagem, seu tanque está com a metade do combustível 
inicial. Nesse momento, o motorista para em um posto de gasolina e coloca 
combustível correspondente a 1
3
 da capacidade do tanque. Considerando que 
o consumo é diretamente proporcional à distância percorrida, ao final da viagem 
o tanque estará 
a) vazio
b) com 1
6
 da sua capacidade
c) com 14 da sua capacidade
d) com 13 da sua capacidade
e) com 12 da sua capacidade
Solução:
Inicialmente,	chamemos	de:	D,	a	distância	percorrida	pelo	carro	durante	a	viagem.
L,	a	capacidade	do	tanque	de	combustível	do	carro.
Extraindo	do	enunciado	as	informações	importantes	para	a	resolução	da	questão:
I)	 “Ao	percorrer	 38 do percurso dessa viagem, seu tanque está com a metade do 
combustível	inicial.”
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico20 ELSEVIER
Conclusão:	Na	1a parte do percurso, o carro percorreu 3 8
D , consumindo 12 litros 
de	combustível.
II)	 “Coloca	combustível	correspondente	a	1/3	da	capacidade	do	tanque.”
Conclusão:	colocou	L 3 litros de gasolina no tanque. Sendo assim o tanque do carro 
ficou com 
+ = + =
⋅ ⋅
3 2 5
2 3 2 3 3 2 6
L L L L L
.	 (II)
III)	 A	distância	percorrida	após	esse	abastecimento	é:	 − = − =3 8 3 5
8 8 8 8
D D D D
D .
Agora,	iremos	usar	a	regra	de	três	simples	para	calcularmos	o	consumo	do	carro	para	
percorrer	a	distância	5D/8.	Vejamos:
O	motorista	percorreu	 3
8
D com 2
L litros
O	motorista	percorre	 5
8
D com ?
Resolvendo:	 = ∴ = × × =
3
5 8 58 2 ?
5 ? 8 2 3 6
8
D L
D L L
D D
Ou	seja,	o	consumo	do	carro	para	percorrer	a	distância	que	falta	após	o	abastecimento	
é	de	5L/6.
Como,	após	o	abastecimento,	o	tanque	do	carro	ficou	com	5
6
L 	(II),	podemos	concluir	
que	ao	final	da	viagem	o	tanque	do	carro	ficará	vazio.
Resposta:	Letra	A
16. Uma loja oferece duas opções de pagamento na compra de uma bicicleta: R$ 
200,00 à vista, ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 120,00, 
sendo a primeira delas paga no ato da compra. Tomando-se a opção de pagamen-
to à vista como referência, a taxa mensal de juros cobrada pela loja na venda a 
prazo é
a) 20%
b) 25%
c) 40%
d) 50%
e) 60%
21Capítulo 2: BNDES – Técnico de Arquivo – Gabarito 1 – Prova BrancaCAMPUS
Solução:
Inicialmente,	iremos	extrair	do	enunciado	as	informações	importantes	para	a	resolução	
da	questão.	Vejamos:
–	 O	valor	das	2	prestações	é	de	R$	120,00
–	 O	valor	total	da	compra	é	de	R$	200,00
Após	ter	pago	R$	120,00	na	1a	prestação	restaria	o	pagamento	de	mais	R$	80,00,	pois	
200	–	120	=	80.
Porém	o	valor	da	2a	prestação	é	também	igual	a	R$	120,00.	Sendo	assim,	usaremos	a	
regra	de	três	simples	para	calcular	esse	percentual.	Vejamos:
80	 corresponde	 100%
120	 corresponde	 ?
Resolvendo:	 80
120
100 120 100
80
12 100
8
3
2
100 3 50 150= ∴ = × = × = × = × =
?
?
Ou	seja,	o	juro	cobrado	foi	de	150%	–	100%	=	50%
Resposta:	Letra	D
17. Em um dado com seis faces numeradas de 1 a 6, a probabilidade de que cada 
um dos resultados ocorra é a mesma. Esse dado será lançado até que se ob-
tenha o resultado 6. A probabilidade de que isso aconteça em, no máximo, 2 
lançamentos é
a) 1
36
b) 5
36
c) 6
36
d) 7
36
e) 11
36
Solução:
Inicialmente	chamemos	de	
L
1
,	o	lançamento	1	do	dado
L
2
,	o	lançamento	2	do	dado
Agora,	vamos	as	nossas	conclusões:
A	probabilidade	que	o	evento	ocorra	em	até	2	lançamentos	é	igual	a	“probabilidade	
que	o	evento	ocorra	em	L
1
”,	acrescida	da	“probabilidade	que	o	evento	ocorra	L
2
”.
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico22 ELSEVIER
Calculando	a	“probabilidade	do	evento	ocorrer	em	L
1
”
Como	foi	dito	no	enunciado	que	a	probabilidade	de	que	cada	um	dos	6	resultados	
ocorra é a mesma, podemos concluir que 
=1
1
6
P
Calculando	a	“probabilidade	do	evento	ocorrer	em	L
2
”
Para	que	o	evento	ocorra	em	L
2
,	é	necessário	que	ele	não	ocorra	em	L
1
. Sendo assim, 
P
2
	=	Probabilidade	de	não	ocorrer	6	em	L
1
	.	Probabilidade	de	ocorrer	6	em	L
2
 
= × =2
5 1 5
6 6 36
P
Feito	isso,	podemos	concluir	que	a	Probabilidade	que	procuramos	é:
+ = + = + =1 2
1 5 6 5 11
6 36 36 36 36
P P
Resposta:	Letra	E
18. Mariana fez 7 ligações de seu aparelho celular. Os tempos, em minutos, de cada 
ligação, estão relacionados a seguir:
 30; 15; 7; 20; 35; 25; 15
 Sejam a, b e c, respectivamente, os tempos médio, modal e mediano, do rol de 
tempos apresentado. É correto afirmar que
a) a < b < c
b) a < c < b
c) b < a < c
d) b < c < a
e) c < a < b
Solução:
Para	resolver	essa	questão	teremos	que	calcular	a	média,	a	moda	e	a	mediana	da	lista	
de	ligações	feitas	por	Mariana.	Vejamos:
Cálculo da Média (a)
+ + + + + += = = = =30 15 7 20 35 25 15 147 21
7 7
Soma dos tempos das ligações
a Média
Quantidade total de ligações
Cálculo da Moda (b)
A	palavra	Moda	nos	faz	lembrar	de	alguma	coisa	muito	usada.	No	nosso	caso,	para	
acharmos a moda dessa lista de ligações, basta encontrarmos o tempo que mais se repetiu.
Observando	a	lista	de	tempos	das	ligações,	podemos	notar	que	o	único	que	se	repete	
é	o	de	15	minutos.	Logo,	podemos	concluir	que	b	=	Moda	=	15
23Capítulo 2: BNDES – Técnico de Arquivo – Gabarito 1 – Prova BrancaCAMPUS
Cálculo da Mediana (c)
Para	acharmos	a	Mediana	dessa	lista	iremos	primeiramente	colocar	a	lista	em	ordem	
crescente.	Vejamos:
7	–	15	–	15	–	20	–	25	–	30	–	35
Agora, temos que achar o termo central da lista. Como a nossa lista possui 7 elementos, 
iremos	procurar	pelo	4o elemento. 
c	=	Mediana	=	20
Sendo	assim,	podemos	concluir	que	b	(15)	<	c	(20)	<	a	(21)
Resposta:	Letra	D
19. O estatuto da Cia. Miramar S/A foi elaborado em março de 2009, com um capital 
representado por 200.000 ações ordinárias nominativas, no valor de R$ 5,00 
cada uma, perfazendo um total de R$ 1.000.000,00, todas subscritas.
 No mesmo dia, os acionistas integralizaram 20% do capital em dinheiro. 
 Com base nessas informações, identifique o registro contábil da integralização 
do capital em Reais.
a) D: Ações em Tesouraria
 C: Caixa 800.000,00
b) D: Capital Subscrito
 C: Caixa 800.000,00
c) D: Capital Subscrito
 C: Bancos Conta Movimento 1.000.000,00
d) D: Caixa
 C: Acionistas c/Capital 200.000,00
e) D: Bancos C/ Movimento
 C: Caixa 200.000,00
Solução:
Primeiramente	iremos	calcular	20%	de	1.000.000,00.
É	uma	conta	simples,	que	pode	ser	feita	usando-se	a	regra	de	três,	conforme	abaixo:
1.000.000,00	 corresponde	 100%
?	 corresponde	 20%
Resolvendo:	1.000.000,00	=	100:	?	=	1.000.000	×	20	=	200.000
	 ?	 20	 100
Ou	seja,	as	letras	D	e	E	podem	estar	certas.
Analisando	 a	 frase	do	 enunciado	 “os	 acionistas	 integralizaram	20%	do	 capital	 em	
dinheiro.”
Isto	significa	que	os	acionistas	estão	com	o	capital,	debitando	do	Caixa.
Resposta:	Letra	D
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico24 ELSEVIER
20. A Empresa Parthenom Ltda. apresentou, em reais, as seguintes demonstrações 
contábeis:
 Balanço extraído em 15 de março de 2009
 Em reais
ATIVO PASSIVO
ATIVO CIRCULANTE 177.000,00 PASSIVO CIRCULANTE 116.000,00
Caixa 9.000,00 Fornecedores 58.000,00
Bancos 30.000,00 Duplicatas a Pagar 20.000,00
Duplicatas a receber 80.000,00 Empréstimos 20.000,00
Provisão p/devedores Duvidosos (2.000,00) Imposto a Pagar 2.000,00
Estoques 60.000,00 Salários a Pagar 8.000,00
ATIVO NÃO CIRCULANTE 220.000,00 Provisão para IR 8.000,00
Investimentos 70.000,00 PATRIMÔNIO LÍQUIDO 281.000,00
Instalações 25.000,00 Capital 240.000,00
Edificações 150.000,00 Reserva de Capital 12.000,00
Depreciação Acumulada (25.000,00) Reserva de Lucros 29.000,00
TOTAL ATIVO 397.000,00 TOTAL PASSIVO 397.000,00
 Balanço extraído em 17 de março de 2009
 Em reais
ATIVO PASSIVO
ATIVO CIRCULANTE 170.000,00 PASSIVO CIRCULANTE 109.000,00
Caixa 14.000,00 Fornecedores 51.000,00
Bancos 23.000,00 Duplicatas a Pagar 20.000,00
Duplicatas a receber 75.000,00 Empréstimos 20.000,00
Provisão p/devedores Duvidosos (2.000,00) Imposto a Pagar 2.000,00
Estoques 60.000,00 Salários a Pagar 8.000,00
ATIVO NÃO CIRCULANTE 220.000,00 Provisão para IR 8.000,00
Investimentos 70.000,00 PATRIMÔNIO LÍQUIDO 281.000,00
Instalações 25.000,00 Capital 240.000,00
Edificações 150.000,00 Reserva de Capital 12.000,00
Depreciação Acumulada (25.000,00) Reserva de Lucros 29.000,00
TOTAL ATIVO 390.000,00 TOTAL PASSIVO 390.000,00
 Sabendo-se que ocorreram apenas 2 transações entre um balanço e outro, quais 
foram as operações realizadas?
a) Venda de mercadorias com lucro de R$ 5.000,00 e compra de mercadorias à vista por 
R$ 7.000,00
b) Venda de mercadorias à vista com lucro de R$ 5.000,00 e pagamento de despesas 
operacionais de R$ 7.000,00
c) Venda de ativo fixo de R$ 45.000,00 e pagamento de fornecedores R$ 7.000,00
d) Baixa de duplicatas incobráveis de R$ 5.000,00 e compra de mercadorias à vista por 
R$ 7.000,00
e) Recebimento de duplicatas a receber de R$ 5.000,00 e pagamento de fornecedores de 
R$ 7.000,00
25Capítulo 2: BNDES – Técnico de Arquivo – Gabarito 1 – Prova BrancaCAMPUS
Solução:
Analisando	as	opções	de	resposta,	vemos	que	a	letra	E	é	bem	direta.	Vejamos	o	porquê:
e)	 Recebimento	de	duplicatas	a	receber	de	R$	5.000,00	e	pagamento	de	fornecedores	
de	R$	7.000,00
	 Podemos	observar	que	o	item	“Duplicatas	a	receber”	passou	de	R$	80.000,00	para	
R$	75.000,00,	o	que	se	justifica	pelo	fato	da	empresa	ter	recebido	R$	5.000,00	em	
duplicatas	a	receber.	Ou	seja,	ela	tinha	80	mil	a	receber	e,	como	recebeu	5	mil,	passou	
a	ter	somente	75	mil	a	receber
	 Podemos	 observar	 que	 o	 item	 “Fornecedores”	 passou	 de	 R$	 58.000,00	 para	
R$ 51.000,00,	o	que	se	justifica	pelo	fato	da	empresa	ter	efetuado	um	pagamento	
aos	seus	fornecedores	de	R$	7.000,00.	Ou	seja,	a	empresa	tinha	um	passivo	de	58	
mil com relação a seus fornecedores, e, com o pagamento de 7 mil, passou a ter um 
passivo	de	51	mil.
Resposta:	Letra	E
página deixada intencionalmente em branco
Capítulo
3
Caixa – Técnico Bancário – Carreira 
Administrativa – Gabarito 1
  
Características
–	 Concurso	para	Nível	Médio.	
–	 A	prova	foi	aplicada	em	Junho	de	2008.
– Foram oferecidas vagas para cadastro de reserva
–	 O	salário	oferecido	foi	de	R$	1.244,00
–	 A	prova	contém	10	questões	de	Matemática,	Raciocínio	Lógico	e	Matemática	
Financeira,	são	as	questões	de	1	até	10.
Conteúdo Programático 
1.	 Números	inteiros,	racionais	e	reais;	problemas	de	contagem.
2.	 Razões	e	proporções;	divisão	proporcional;	regra	de	três	simples	e	composta;	por-
centagens.
3.	 Equações	e	Inequações	de	1o	e	2o	graus;	Sistemas	Lineares.	Funções,	Gráficos.
4.	 Sequências	Numéricas.
5.	 Funções	Exponencias	e	Logarítmicas.
6.	 Noções	de	Probabilidade	e	Estatística.
7.	 Juros	Simples	e	compostos:	Capitalização	e	descontos.
8.	 Taxas	de	Juros:	nominal,	efetiva,	equivalentes,	proporcionais,	real	e	aparente.
9.	 Rendas	uniformes	e	variáveis.
10.	 Planos	de	sistemas	de	amortização	de	empréstimos	e	financiamentos
11.	 Cálculo	financeiro:	custo	real	efetivo	de	operações	de	financiamento,	empréstimo	e	
investimento.
12.	 Avaliação	de	alternativas	de	investimento.
13.	 Taxas	de	retorno.
14.	 Raciocínio	Lógico:	problemas	aritméticos.
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico28 ELSEVIER
01. Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 6 bolas brancas, nume-
radas de 1 a 6. 
 Dessa urna, retiram-se sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Quantas 
são as extrações nas quais a primeira bola sacada é verde e a segunda contém 
um número par?
a) 15
b) 20
c) 23
d) 25
e) 27
Solução:
O	enunciado	nos	diz	que	temos:
–	 5	bolas	verdes,	numeradas	de	1	a	5
–	 6	bolas	brancas,	numeradas	de	1	a	6
Totalizando,	temos:
–	 11	bolas,	sendo	5	verdes	e	6	brancas
–	 11	bolas,	sendo	6	ímpares	e	5	pares
O	enunciado	nos	pede	para	encontrarmos	o	no	de	extrações	nas	quais:
–	 1a bola sacada é verde e 
–	 2a bola sacada contém um no par
Temos	2	possibilidades	que	atendem	as	exigências	do	enunciado	para	a	retirada	da	
1a	bola.	Vejamos:
(I)	–	A	1a	bola	é	Verde	e	Par
(II)	–	A	1a bola é Verde e Ímpar
(I)	–	A	1ª	bola	é	Verde	e	Par
Existem	2	possibilidades	de	a	1a bola ser verde e par. Sendo assim
_2_	× ___
Uma	vez	tirada	a	1a	bola	da	urna,	ainda	teremos	4	bolas	pares,	que	são	as	3	bolas	
brancas	e	a	outra	bola	verde,	que	não	foi	retirada	da	urna.	Sendo	assim,	teremos:
_2_	×	_4_	=	8
Ou	seja,	temos	8	possibilidades	de	tirarmos	uma	1a	bola	verde	e	par	e	uma	2a bola par.
29Capítulo 3: Caixa – Técnico Bancário – Carreira Administrativa – Gabarito 1CAMPUS
(II)	–	A	1ª	bola	é	verde	e	ímpar
Existem	3	possibilidades	de	a	1a	bola	ser	verde	e	ímpar.	Sendo	assim
_3_	× ___
Uma	vez	tirada	a	1a	bola	da	urna,	que	é	ímpar,	ainda	teremos	todas	as	bolas	pares,	ou	
seja,	5	bolas.	Sendo	assim,	teremos:
_3_	×	_5_	=	15
Ou	seja,	temos	15	possibilidades	de	tirarmos	uma	1a	bola	verde	e	ímpar	e	uma	2a 
bola par.
Sendo	assim,	podemos	concluir	que	temos	8	+	15	=	23	extrações	onde	a	1a bola é 
verde	(par	ou	ímpar)	e	a	2a bola é par.
Resposta:	Letra	C
02. Após a data de seu vencimento, uma dívida é submetida a juros compostos com 
taxa mensal de 8%, além de ser acrescida de uma multa contratual correspon-
dente a 2% da dívida original. Sabendo-se que log102 = 0,30 e log103 = 0,48 e 
utilizando-se para todo o período o sistema de capitalização composta, determine 
o tempo necessário, em meses, para que o valor a ser quitado seja 190% maior 
que a dívida original.
a) 24
b) 23,5
c) 13
d) 11,5
e) 10
Solução:
Inicialmente	iremos	extrair	do	enunciado	as	informações	importantes	para	a	resolução	
da	questão.	Vejamos:
Taxa	de	Juros	mensal	=	8%	ou	0,08
Meses	=	n
Multa	=	2%	de	C	=	0,02
Capital	Inicial	=	C
Montante	=	M	=	C	+	1,9C	=	2,9C
Sendo	assim,	teremos:
M	=	C
i
 ×	(1	+	i)n	+	MULTA
2,9C	=	C	×	(1	+	0,08)n	+	0,02C	 :	 2,9C	=	C	×	(1,08)n	+	0,02C
2,9C	–	0,02C	=	C	×	(1,08)n		 :	 2,88C	=	C	×	(1,08)n
2,88	=	1,08n 
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico30 ELSEVIER
Dividindo	ambos	os	lados	por	100,	teremos:	 =
288 (108)
100 (100)
n
n
Fatoremos	os	números	100,	288	e	108.
288	=	25 ×	32	e	108	=	22 ×	33	e	100	=	102.
Sendo	assim,	teremos:	 2 3
10
2 3
10
5 2
2
2 3
2
× = ×( )
( )
n
n
Apliquemos	o	logarítmo	em	ambos	os	lados	da	igualdade
log log
( )
( )
2 3
10
2 3
10
5 2
2
2 3
2
× = ×
n
n
Relembrando:	 (I)	Log	 A B 	=	Log	A	–	Log	B
	 (II)	Log	A × B	=	Log	A	+	Log	B
	 (III)	Log	Ap	=	p	×	Log	A
Aplicando	as	propriedades	acima,	teremos:
log25 ×	32	–	log102	=	n	×	(log22 ×	33	–	log102)
log25	+	log32	–	log102	=	n	×	(log22	+	log33	–	log102)
5	×	log2	+	2	×	log3	–	2	×	log10	=	n	×	(2	×	log2	+	3×	log3	–	2	×	log10)
Foi	dado	no	enunciado	que	log2	=	0,30	e	log	3	=	0,48.	Já	sabemos	que	log10	=	1.	Sendo	
assim,	teremos:
5	×	0,30	+	2	×	0,48	–	2	×	1	=	n	×	(2	×	0,30	+	3	×	0,48	–	2	×	1)
1,5	+	0,96	–	2	=	n	×	(0,60	+	1,44	–	2)
0,46	=	n	×	0,04
= =0,46 11,5
0,04
n
Resposta:	Letra	D
03. 
(figura5)
31Capítulo 3: Caixa – Técnico Bancário – Carreira Administrativa – Gabarito 1CAMPUS
 Em um caminho retilíneo há um canteiro formado por 51 roseiras, todas enfilei-
radas ao longo do caminho, como ilustrado. A distância entre quaisquer duas 
roseiras consecutivas é 1,5 m. Nesse caminho, há ainda uma torneira a 10,0 m 
da primeira roseira.
 Gabriel decide molhar todas as roseiras desse caminho. Para isso, utiliza um 
regador que, quando cheio, tem capacidade para molhar 3 roseiras. 
 Dessa forma, Gabriel enche o regador na torneira, encaminha-se para a 1a roseira, 
molha-a, caminha até a 2a roseira, molha-a e, a seguir, caminha até a 3a roseira, 
molhando-a também, esvaziando o regador. Cada vez que o regador fica vazio, 
Gabriel volta à torneira, enche o regador e repete a rotina anterior para as três 
roseiras seguintes. No momento em que acabar de regar a última das roseiras, 
quantos metros Gabriel terá percorrido ao todo desde que encheu o regador pela 
primeira vez?
a) 1666,0
b) 1581,0
c) 1496,0
d) 833,0
e) 748,0
Solução:
Em	primeiro	lugar	iremos	calcular	quantas	viagens	Gabriel	terá	de	fazer	para	molhar	
as	51	roseiras.	Como	ele	consegue	regar	3	roseiras	de	uma	vez,	ela	terá	de	fazer	51/3	=	
17	viagens	para	regar	todas	as	roseiras.
Agora,	vejamos	quantos	metros	Gabriel	gasta	para	a	molhar
(I)	 As	roseiras	1,	2	e	3
10,0 ( 1ª )
3,0 ( 3 2 1,5 )
13,0
m distância da torneira até a roseira
m entre roseiras temos vezes a distância de m
m
+
+
Ida	=	13,0m
Volta	para	encher	o	regador	=	13,0m
(II)	 As	roseiras	4,	5	e	6
10,0 ( 1ª )
4,5 ( 1ª 4ª 3 1,5)
3,0 ( 3 2 1,5 )
17,5
m distância da torneira até a roseira
m distância da roseira até a roseira
m entre roseiras temos vezes a distância de m
m
+
= · +
+
Ida	=	17,5m
Volta	para	encher	o	regador	=	17,5m
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico32 ELSEVIER
(III)	As	roseiras	7,	8	e	9
10 0 1
9 0 1
, ( “ )
, ( “
m dist ncia da torneira atØa roseira
m dist ncia da
+
rroseira atØa roseira
m entre roseiras temos vez
7 6 1 5
3 0 3 2
ª , )
, (
= ⋅ +
+ ees a dist ncia de m
m
1 5
22 0
, )
,
Ida	=	22,0m
Volta	para	encher	o	regador	=	22,0m
...
(XVII)	As	roseiras	49,	50	e	51
10,0 ( 1ª )
72,0 ( 1ª 49ª 48 1,5)
3,0 ( 3 2 1,5 )
85,0
m distância da torneira até a roseira
m distância da roseira até a roseira
m entre roseiras temos vezes a distância de m
m
+
= × +
+
Ida	=	85,0m
OBS:	 Como	existem	51	roseiras,	Gabriel	não	precisa	voltar	para	encher	o	regador.	Com	
isso,	temos	17	idas	e	apenas	16	voltas.
Para	calcularmos	a	soma	das	distâncias	percorridas	por	Gabriel,	iremos	usar	o	conceito	
de	PA,	onde:
Na	IDA	temos
a
1
	=	13,0
a
2
	=	17,5
a
3
	=	22,0
...
a
17
	=	85,0
+ × + ×= = =1 1717
( ) 17 (13,0 85,0) 17
833,0
2 2
a a
I
Na	VOLTA	temos:
b
1
	=	13,0
b
2
	=	17,5
razão	=	b
2
 – b
1
	=	17,5	–	13,0	=	4,5
b
16
	=	b
1
 ×	15	×	razão	=	13,0	+	15	×	4,5	=	13,0	+	67,5	=	80,5
+ × + ×= = = =1 1616
( ) 16 (13,0 80,5) 16 1496
7480
2 2 2
b b
V
33Capítulo 3: Caixa – Técnico Bancário – Carreira Administrativa – Gabarito 1CAMPUS
Somando-se	o	total	percorrido	nas	idas	de	Gabriel	ao	total	percorrido	nas	sua	voltas	
teremos:
+
833,0
748,0
1581,0
Resposta:	Letra	B
04. Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$ 100,00, 
sendo o primeiro deles feito um mês após o início da transação. O montante 
será resgatado um mês depois do último depósito. Se a taxa de remuneração do 
investimento é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, o valor do resgate, 
em reais, será
a) 1200,00
b) 1224,00
c) 1241,21
d) 1368,03
e) 2128,81
Solução:
Inicialmente,	vamos	extrair	do	enunciado	as	informações	importantes	para	a	resolução	
da	questão.	Vejamos:
i	=	Taxa	=	2%	ao	mês	=	0,02	(Juros	Compostos)
n	=	Prazo	=	12	meses
R	=	Prestação	=	100	
M	=	Montante	=	?
Vamos à resolução
× + −= (1 ) 1
nR i
M
i
A	fórmula	acima	refere-se	ao	cálculo	até	o	último	depósito	(12o).	Mas,	o	enunciado	
nos	pede	para	calcularmos	o	montante	um	mês	após	o	último	depósito.	Sendo	assim,	
multiplicaremos	o	montante	acima	por	(1	+	i)
× + −= × +(1 ) 1 (1 )
nR i
M i
i
Substituindo	os	valores:
+ −= × × +
−= × ×
12
12
(1 0,02) 1
100 (1 0,02)
0,02
(1,02) 1
100 (1,02)
0,02
M
M
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico34 ELSEVIER
Procurando	na	tabela	fornecida	o	valor	do	fator	correspondente	a	(1	+	2%)12, encon-
tramos	o	fator	1,26824,	na	linha	12	e	coluna	2%,
−= × × = × × = × × =1,26824 1 0,26824100 (1,02) 100 1,02 100 13,412 1,02 1368,03
0,02 0,02
M
Resposta:	Letra	D
05. A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos, equivale a uma taxa 
nominal de i% ao semestre, capitalizada bimestralmente. O número de divisores 
inteiros positivos de i é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Solução:
Inicialmente	 iremos	 transformar	 a	 taxa	 anual	de	 i
a
	 =	50%	para	 a	 taxa	 equivalente	
bimestral i
b
.	Vejamos:
1	+	i
a
	=	(1	+	i
b
)6.	 :	 1	+	0,50	=	(1	+	i
b
)6.
1,50	=	(1	+	i
b
)6.
Agora,	iremos	usar	a	tabela	“Fator	de	Acumulação	de	Capital”	para	nos	auxiliar:
Procurando	na	linha	referente	a	6,	encontramos	1,50	na	coluna	referente	a	7%.	Logo,	
podemos concluir que a taxa bimestral i
b
	=	7
Feito isso, iremos transformar a taxa bimestral i
b
	(taxa	nominal)	para	a	taxa	de	capita-
lização.	Para	isso	usaremos	o	conceito	de	proporcionalidade,	conforme	abaixo:
i
c
	=	3	× i
b
i
c
	=	3	× 7
i
c
	=	21
Ou	seja,	a	taxa	nominal	semestral	é	igual	a	21%.	
Agora	que	já	sabemos	que	i	=	21,	já	podemos	encontrar	os	divisores	de	21.	Vejamos:
21	divide	por	1,	resultando	em	21,	com	resto	0.
21	divide	por	3,	resultando	em	7,	com	resto	0.
Ou	seja,	podemos	concluir	que	21	é	divisível	por	1,	3,	7	e	21,	tendo	portanto	4	divisores.	
Resposta:	Letra	A
06. A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto
Período (em anos) 0 1 2
Valor (em milhares de reais) –410 P P
35Capítulo 3: Caixa – Técnico Bancário – Carreira Administrativa – Gabarito 1CAMPUS
 Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o valor de P, em milhares de 
reais, deve ser
a) 216,5 d) 219,5
b) 217,5 e) 220,5
c) 218,5
Solução:
Inicialmente,	observemos	o	Fluxo	de	Caixa	que	representa	a	tabela	do	enunciado
(figura6)
Vamos	aos	cálculos:
FC
0
	+	FC
1
	+	FC
2
	=	0	
− + + =
+ +1 2
410 0
(1 ) (1 )
P P
i i
O	enunciado	nos	diz	que	a	taxa	anual	é	de	5%.	Ou	seja,	temos	que	i	=	0,05.	Sendo	
assim,	teremos:
− + + =
+ +
− + + =
1 2
2
410 0
(1 0,05) (1 0,05)
410 0
1,05 1,05
P P
P P
Calculando	o	mínimo	múltiplo	comum	entre	1,05	e	1,052, teremos que 
MMC(1,05,	1,052)	=	1,052.
Sendo	assim,	teremos:	
–410	×	1,05	×	1,05	+	1,05P	+	P	=	0
–1,1025	×	410	+	2,05P	=	0	 :	 2,05P	=	452,025
= =452,025 220,50
2,05
P
Resposta:	Letra	E
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico36 ELSEVIER
07. Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a pri-
meira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o 
saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, 
da quarta prestação será
a) 50,00
b) 52,00
c) 54,00
d) 56,00
e) 58,00
Solução:
Vamos montar uma tabela auxiliar, onde
=
º Pr
Saldo Devedor Inicial
Amortização
N de estações
Pelo	enunciado	temos	que:	Saldo	Devedor	Inicial	=	300
No	de	prestações	=	6
Taxa	=	4%	ou	0,04
Sendo	assim,	teremos	Amortização	=	
300
6
50=
Saldo	Devedor	=	Saldo	Devedor	Anterior	–	Amortização	(50)
Juros	=	Saldo	Devedor	×	Taxa	(4%)
Prestação	=	Amortização	(50)	+	Juros
Vejamos	como	fica	a	nossa	tabela	auxiliar:
n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
0 300 ---- ---- ----
1 300	–	50	=	250 50 300	×	4%	=	12 50	+	12	=	62
2 250	–	50	=	200 50 250	×	4%	=	10 50	+	10	=	60
3 200	–	50	=	150 50 200	×	4%	=	8 50	+	8	=58
4 150	–	50	=	100 50 150	×	4%	=	6 50	+	6	=	56
5 100	–	50	=	50 50 100	×	4%	=	4 50	+	4	=	54
6 50	–	50	=	0 50 50	×	4%	=	2 50	+	2	=	52
O	enunciado	nos	pede	o	valor	da	4a	prestação.	Pela	tabela,	podemos	observar	que	o	
valor	procurado	é	igual	a	R$	56,00.
Resposta:	Letra	D
37Capítulo 3: Caixa – Técnico Bancário – Carreira Administrativa – Gabarito 1CAMPUS
08. Joga-se N vezes um dado comum, de seis faces, não viciado, até que se obtenha 
6 pela primeira vez. A probabilidade de que N seja menor do que 4 é:
a) 
150
216
 d) 
55
216
b) 
91
216
 e) 
25
216
c) 
75
216
Solução:
Antes	de	iniciarmos	a	resolução	da	questão	vale	uma	observação:
“Como o dado é não viciado, a probabilidade de tirarmos qualquer um dos 6 nos, é igual 
a 1/6.”
Agora,	já	podemos	iniciar	a	resolução.	Vejamos:
De	acordo	com	o	enunciado,	teremos	que	calcular:
(I)	 A	Probabilidade	de	obtermos	6	na	1a	jogada.	N	=	1
(II)	 A	Probabilidade	de	obtermos	6	na	2a	jogada.	N	=	2
(III)	A	Probabilidade	de	obtermos	6	na	3a	jogada.	N	=	3
= 1
6I
P
P
II
	=	(Probabilidade	de	não	termos	6	na	1a	jogada).	(Probabilidade	de	termos	6	na	2a 
jogada)
5 1 5
6 6 36II
P = × =
P
III
	=	(Probabilidade	de	não	termos	6	na	1a	jogada).
	 (Probabilidade	de	não	termos	6	na	2a	jogada).
	 (Probabilidade	de	termos	6	na	3a	jogada).
= × × =5 5 1 25
6 6 6 216III
P
Somando	P
I
,	com	P
II
	e	com	P
III
,	teremos:
+ + = + +1 5 25
6 36 216I II III
P P P
MMC(6,	36,	216)	=	216
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico38 ELSEVIER
× × × + ++ + = + + = =
× ×
1 36 5 6 25 1 36 30 25 91
6 36 36 6 216 216 216I II III
P P P
Resposta:	Letra	B
09. Júlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita à taxa de juros de 2% ao mês sobre 
o saldo devedor. No ato da compra, fez o pagamento de um sinal no valor de 
R$ 150,00. Fez ainda pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00, respectivamente, 30 
e 60 dias depois de contraída a dívida. Se quiser quitar a dívida 90 dias depois 
da compra, quanto deverá pagar, em reais?
a) 110,00
b) 108,00
c) 106,00
d) 104,00
e) 102,00
Solução:
Vamos montar uma tabela auxiliar, onde
Juros	=	Saldo	Devedor	×	Taxa	(2%)
Amortização	=	Prestação	–	Juros
Saldo	Devedor	=	Saldo	Devedor	Anterior	–	Amortização	
Prestação	=	Dada	no	enunciado
Vejamos:
n Saldo Devedor Juros Prestação Amortização
0 600 --- 150	(no	ato	da	compra) 150
1 600	–	150	=	450 450	×	2%	=	9 159	(após	30	dias) 159	–	9	=	150
2 450	–	150	=	300 300	×	2%	=	6 206	(após	60	dias) 206	–	6	=	200
3 300	–	200	=	100 100	×	2%	=	2 ?
Entendendo:
–	 Júlio	fez	um	pagamento	no	ato	da	compra	de	R$	150,00.	Logo,	o	saldo	devedor	
ficou	em	R$	600,00	–	R$	150,00	=	R$	450,00
–	 Em	cima	desse	valor	calculamos	os	juros	de	2%,	resultando	em	R$	9,00
–	 Como	Júlio	fez	um	pagamento	de	R$	159,00,	ele	estará	amortizando	R$ 159,00	
–	R$	9,00	=	R$	150,00
–	 Sendo	 assim	 o	 seu	 novo	 saldo	 devedor	 será	 de	R$	 450,00	 –	R$	 150,00	 =	
R$ 300,00
–	 Novamente	calculamos	juros	de	2%,	resultando	em	R$	6,00.
–	 Como	Júlio	fez	um	pagamento	de	R$	206,00,	ele	estará	amortizando	R$ 206,00	
–	R$	6,00	=	R$	200,00
39Capítulo 3: Caixa – Técnico Bancário – Carreira Administrativa – Gabarito 1CAMPUS
–	 Sendo	assim,	o	seu	novo	saldo	devedor	será	de	R$	300,00	–	R$	200,00	=	R$	
100,00
–	 Novamente	calculamos	juros	de	2%,	resultando	em	R$	2,00.
–	 Sendo	assim,	podemos	concluir	que	a	prestação	no	3o	mês	deve	ser	igual	a:
R$	100,00	(Saldo	Devedor)	+	R$	2,00	(Juros)	=	R$	102,00
Resposta:	Letra	E
10. Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a 1111, quantas vezes o algarismo 
1 é escrito?
a) 481 d) 300
b) 448 e) 289
c) 420
Solução:
Vamos	usar	o	quadro	auxiliar	abaixo.	Observe	que	as	quantidades	das	colunas	em	cinza	
são efetivamente somadas para encontrarmos o que é pedido no enunciado. As colunas 
em	branco	servem	apenas	para	auxílio.	Vejamos:
De Até Rascunho Quantidade
1 10 Nos	1	–	10 2
11	 20 Nos	11	–	12	–	13	–	14	–	15	–	16	–	17	–	18	–	19 10
21 30 Nos	21	 1
31 40 Nos	31 1
21 100 Nos	21	–	31	–	41	–	51	–	61	–	71	–	81	–	91	–	100 9
Ou	seja,	entre	1	e	100	temos	2	+	10	+	9	=	21	algarismos	1	
De Até Quantidade
101 110 Nos	101	–	102	–	103	–	104	–	105	–	106	–	107	–	108	–	
109	–	110
12
111 120 Nos	111	–	112	–	113	–	114	–	115	–	116	–	117	–	118	–	
119	–	120
20
121 130 Nos	121	–	122	–	123	–	124	–	125	–	126	–	127	–	128	–	
129	–	130
11
131 140 11
121 190 Temos	11	×	7	=	77	 77
191 200 Nos	191	–	192	–	193	–	194	–	195	–	196	–	197	–	198	–	
199
10
Ou	seja,	entre	101	e	200	temos	12	+	20	+	77	+	10	=	119	algarismos	1	
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico40 ELSEVIER
Vamos	a	nossa	1a parcial. 
+
0001 0100 21
0101 0200 119
0001 0200 140
Entre e temos
Entre e temos
Entre e temos
De Até Quantidade
201 210 Nos	201	–	210 2
211 220 Nos	211	–	212	–	213	–214	–	215	–	216	–	217	–	218	–	219 10
221 230 Nos	221 1
231 240 Temos	1	 1
221 300 221-231-241-251-261-271-281-291 8
Ou	seja,	entre	201	e	300	temos	2	+	10	+	8	=	20	algarismos	1
Usando	o	mesmo	raciocínio,	podemos	concluir	que:
Entre	301	e	400	temos	20	algarismos	1
Entre	401	e	500	temos	20	algarismos	1
Entre	501	e	600	temos	20	algarismos	1
Entre	601	e	700	temos	20	algarismos	1
Entre	701	e	800	temos	20	algarismos	1
Entre	801	e	900	temos	20	algarismos	1
Entre	901	e	999	temos	20	algarismos	1
Ou	seja,	entre	201	e	999	temos	8	×	20	=	160	algarismos	1
Como o no	1000	possui	apenas	1	algarismo	1,	podemos	concluir	que	entre	201	e	1000	
temos	161	algarismos	1
Vamos	a	mais	uma	parcial:
+
0001 0200 140
0201 1000 161
0001 1000 301
Entre e temos
Entre e temos
Entre e temos
De Até Quantidade
1001 1010 1001-1002-1003-1004-1005-1006-1007-1008-1009-1010 12
1011 1020 1011-1012-1013-1014-1015-1016-1017-1018-1019-1020 20
1021 1030 1021-1022-1023-1024-1025-1026-1027-1028-1029-1030 11
1031 1040 11
1021 1090 Temos	7	×	11	=	77	 77
1091 1099 1091-1092-1093-1094-1095-1096-1097-1098-1099 10
1100 2
41Capítulo 3: Caixa – Técnico Bancário – Carreira Administrativa – Gabarito 1CAMPUS
Ou	seja,	entre	1001	e	1100	temos	12	+	20	+	77	+	10	+	2	=	121	algarismos	1
Vejamos mais uma parcial. 
+
0001 1000 301
1001 1100 121
0001 1100 422
Entre e temos
Entre e temos
Entre e temos
De Até Quantidade
1101 1110 22
1111 4
Ou	seja,	entre	1101	e	1111	temos	22	+	4	=	26	algarismos	1
Vejamos,	então,	quantos	algarismos	1	existem	entre	1	e	1111
+
0001 1100 422
1101 1111 26
0001 1111 448
Entre e temos
Entre e temos
Entre e temos
Resposta:	Letra	B
página deixada intencionalmente em branco
Capítulo
4
Petrobras – Técnico Ambiental Júnior – 
Prova 26
  
Características
–	 Concurso	para	Nível	Médio.	
–	 A	prova	foi	aplicada	em	janeiro	de	2010
–	 Foram	oferecidas	2	vagas	para	Técnico	Ambiental,	totalizando	619	vagas	para	
cargos	de	Nível	Médio.
–	 O	salário	oferecido	foi	de	R$	1.732,25	com	garantia	de	remuneração	mínima	
de	R$	2.615,86.
–	 A	prova	contém	10	questões	de	Matemática,	Raciocínio	Lógico	e	Matemática	
Financeira,	são	as	questões	de	11	até	20.
Conteúdo Programático 
1.	 Teoria	dos	Conjuntos.	Conjuntos	Numéricos.	Relações.	Funções	e	Equações	Polino-
miais	e	Transcendentais	(exponenciais,	logarítmicas	e	trigonométricas).
2.	 Análise	Combinatória,	progressão	aritmética,	progressão	geométrica	e	probabilidade	
básica. 
3.	 Matrizes,	determinantes	e	sistemas	lineares.	
4.	 Geometria	Plana:	Área	e	perímetros.
5.	 Geometria	Espacial:	áreas	e	volumes.
6.	 Números	Complexos.
7.	 Estatística	básica.
8.	 Matemática	financeira.
9.	 Aritmética.
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico44 ELSEVIER
11. O valor máximo da função de variável real f(x) = 4(1 + x)(6 – x) é
a) 44
b) 46
c) 48
d) 49
e) 50
Solução:
Estamos	diante	de	uma	função	do	2o grau. 
f(x)	=	4	× (1	+	x)	×	(6	–	x)	=	(4	+	4x)	×	(6	–	x)	=	24	–	4x	+	24x	–	4x2	=	–4x2	+	20x	+	24,
onde	a	=	–4,	b	=	20	e	c	=	24
Repare	que	não	precisamos	calcular	o	valor	de	Δ	para	encontrarmos	as	raízes,	pois	
elas	estão	facilmente	visíveis	na	função	do	enunciado.
Quando	x	=	–1,	temos	f(–1)	=	4	× (1	+	x)	×	(6	–	x)	=	4	×	0	×	7=	0.	Logo,	–1	é	raiz	da	
função.
Quando	x	=	+6,	temos	f(+6)	=	4	× (1	+	x)	×	(6	–	x)	=	4	× 7 ×	0	=	0.Logo,	+6	é	raiz	
da função.
Como	a	=	–	4	<	0,	a	abcissa	para	a	qual	temos	o	ponto	máximo	da	função	é	a	abcissa	
do	vértice.	Vejamos:
− − −= = = = =
× − −
20 20 10 5
2 2 ( 4) 8 4 2v
b
X
a
Agora,	só	precisamos	calcular	a	ordenada	do	vértice,	que	será	o	ponto	máximo	da	
função.	Vejamos:
5 5 (2 5) (12 5)5( ) 4 (1 ) (6 ) 4 7 7 492 2 2 2 2
f
+ −= × + × − = × × = × =
Resposta:	Letra	D
12. Maria quer comprar uma bolsa que custa R$ 85,00 à vista. Como não tinha essa 
quantia no momento e não queria perder a oportunidade, aceitou a oferta da loja 
de pagar em duas prestações de R$ 45,00, uma no ato da compra e outra um mês 
depois. A taxa de juros mensal que a loja estava cobrando nessa operação era de
a) 5,0%
b) 5,9%
c) 7,5%
d) 10,0%
e) 12,5%
Solução:
Inicialmente	iremos	extrair	do	enunciado	as	informações	importantes	para	a	resolução	
do	exercício.	Vejamos:
45Capítulo 4: Petrobras – Técnico Ambiental Júnior – Prova 26CAMPUS
(I)	–	o	valor	da	mercadoria	para	pagamento	à	vista	é	de	85
(II)	–	Maria	pagou	em	duas	prestações	iguais	de	45,	uma	no	ato	da	compra	e	outra	1	
mês	depois.
Vamos	aos	nossos	cálculos:
Se	o	valor	da	mercadoria	é	de	85	e	Maria	pagou	45	no	ato	da	compra,	pode-se	concluir	
que	a	sua	dívida	ficou	em	85	–	45	=	40.
Como	Maria	pagou	45	um	mês	após	a	compra,	iremos	calcular	o	juro	cobrado	pela	
loja.	Para	isso,	usaremos	a	regra	de	três	simples,	conforme	abaixo:
40,00	 corresponde	 100%
45,00	 corresponde	 ?
Resolvendo:	
40 100 45 100 45 10 45 5
? 112,5
45 ? 40 4 2
× × ×= ∴ = = = =
Ou	seja,	o	juro	cobrado	pela	loja	foi	de	112,5%	–	100%	=	12,5%
Resposta:	Letra	E
13. 
(figura7)
 A figura acima mostra uma peça de metal de espessura constante. Todos os ângulos 
são retos, e as medidas em centímetros são: AB = 12, BC = 3 e AF = FE = 8. Essa 
peça deverá ser cortada na linha tracejada AP de forma que as duas partes da peça 
tenham a mesma área. A medida, em centímetros, do segmento EP da figura é
a) 1,0
b) 1,5
c) 2,0
d) 2,5
e) 3,0
Solução:
Inicialmente,	vejamos	como	fica	a	figura	acima	com	as	informações	do	enunciado:
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico46 ELSEVIER
(figura8)
Observe	que:
–	 Como	AF	=	8	e	BC	=	3,	ED	=	8	–	3	=	5
–	 Estamos	supondo	que	EP	=	x.	Logo,	PD	=	5	–	x
Agora iremos para o cálculo das áreas
1)	 Cálculo	da	área	de	APEF
Estamos	diante	de	um	trapézio,	onde
+ ⋅= ( )
2APEF
Base Maior Base Menor Altura
A
No	nosso	caso,	temos:
Base	Maior	=	FA	=	8
Base	Menor	=	EP	=	x
Altura	=	EF	=	8
Sendo	assim,	teremos:
+ ×= = × + = +(8 ) 8 4 ( 8) 4 32
2APEF
x
A x x
2)	 Cálculo	da	área	de	ABCDP
Observe	que,	se	traçarmos	uma	reta	de	PD	encostando	na	reta	AB,	passaremos	a	ter	
a	seguinte	figura:
47Capítulo 4: Petrobras – Técnico Ambiental Júnior – Prova 26CAMPUS
(figura9)
A	área	desejada	será,	então,	igual	à	soma	das	áreas	do	retângulo	RBCD	com	o	triângulo	
retângulo	ARP.	Ou	seja,
A
ABCDP
	=	A
RBCD
	+	A
ARP
 
Iremos,	inicialmente,	calcular	a	área	do	retângulo	RBCD.	Vejamos:
A
RBCD
	=	Comprimento	×	Largura	=	RB	× BC
Já	sabemos	que	BC	=	3.	Calculemos	RB:
Sabemos	que	AB	=	12	e	que	AR	=	8.	Como	AB	=	AR	+	RB,	teremos:
RB	=	AB	–	AR	=	12	–	8	=	4
Sendo assim, A
RBCD
	=	4	×	3	=	12
Feito	isso,	iremos	calcular	a	área	do	triângulo	ARP.	Vejamos:
× ⋅ − + ×= = = = × − = −(5 3) 8 4 (8 ) 32 4
2 2 2APEF
Base Altura PR AR x
A x x
Podemos,	então,	concluir	que	A
ABCDP
	=	12	+	32	–	4x	=	44	–	4x
Como	o	enunciado	nos	diz	que	a	área	das	2	figuras	são	iguais,	iremos	igualar	a	área	
da	figura	ABCDP	com	a	área	da	figura	APEF,.	Vejamos:
A
APEF
	=	4x	+	32	=	A
ABCDP
	=	44	–	4x
4x	+	32	=	44	–	4x	 :	 4x	+	4x	=	44	–	32	 :	 8x	=	12
= =12 1,5
8
x
Resposta:	Letra	B
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico48 ELSEVIER
14. Certo cometa, descoberto em 1760, foi novamente visível da Terra por poucos 
dias nos anos de 1773, 1786, 1799, etc... tendo mantido sempre essa regulari-
dade. Esse cometa será novamente visível no ano de 
a) 2016 d) 2019
b) 2017 e) 2020
c) 2018
Solução:
Esta	 questão	 é	 resolvida	 usando-se	 os	 conceitos	 de	 Progressões	Aritméticas	 (PA).	
Vejamos:
É	dado	no	enunciado	que:
Visível	pela	1a	vez	em	1760	 → a
1
	=	1760
Visível	pela	2a	vez	em	1773	 → a
2
	=	1773
Visível	pela	3a	vez	em	1786	 → a
3
	=	1786
Visível	pela	4a	vez	em	1799	 → a
4
	=	1799
Queremos	saber	quando	ele	será	visível	uma	próxima	vez.	
Primeiramente	iremos	calcular	a	razão	dessa	PA.	Vejamos:
r	=	a
4
 – a
3
	=	a
3
 – a
2
	=	a
2
 – a
1
	=	1799	–	1786	=	1786	–	1773	=	1773	–	1760	=	13
Observe	que	
a
4
	=	a
1
	+	3r		 :	 a
3
	=	a
1
	+	2r		 :	 a
2
	=	a
1
	+	1r	.	
Ou	seja,	podemos	concluir	que	a	diferença	entre	dois	 termos	de	uma	PA	deve	ser	
divisível	pela	razão	dessa	PA.	
Vamos, então, analisar as opções de resposta
a)	 2016	–	1760	=	256.	Mas	256	não	é	divisível	por	13,	pois	256	=	13	.	19	+	9
Observe	que	as	próximas	opções	de	resposta	são	sempre	nos	acrescidos	de	1	unidade.	
Se	a	diferença	entre	2016	e	1760	não	é	divisível	por	13,	pois	encontramos	resto	9,	po-
demos	concluir	que:
–	 A	diferença	entre	2017	e	1760	também	não	será	divisível	por	13,	pois	terá	
resto	=	9	+	1	=	10
–	 A	diferença	entre	2018	e	1760	também	não	será	divisível	por	13,	pois	terá	
resto	=	10	+	1	=	11
–	 A	diferença	entre	2019	e	1760	também	não	será	divisível	por	13,	pois	terá	
resto	=	11	+	1	=	12
–	 A	diferença	entre	2020	e	1760	será	divisível	por	13,	pois	terá	resto	=	0.
Sendo assim, podemos concluir que o no	2020	pertence	à	PA	e	é	o	ano	em	que	o	
cometa	será	novamente	visível.
Resposta:	Letra	E
49Capítulo 4: Petrobras – Técnico Ambiental Júnior – Prova 26CAMPUS
15. João tem 100 moedas, umas de 10 centavos e outras de 25 centavos, perfazendo 
um total de R$ 20,20. O número de moedas de 25 centavos que João possui é
a) 32
b) 56
c) 64
d) 68
e) 72
Solução:
Inicialmente,	chamemos	de
x, o no	de	moedas	de	10	centavos	de	João
y, o no	de	moedas	de	25	centavos	de	João
Extraindo	do	enunciado	as	informações	importantes	para	a	resolução	da	questão:
I)	 João	tem	100	moedas	 →	 x	+	y	=	100
II)	 João	tem	um	total	de	R$	20,20	 →	 0,10x	+	0,25y	=	20,20
Resolvendo:
Multipliquemos	(II)	por	10	 →	 x	+	2,5y	=	202
Isolemos	x	em	(I)	 →	 x	=	100	–	y
Isolemos	x	em	(II)	 →	 x	=	202	–	2,5y
Igualando	os	valores	encontrados	para	x,	teremos:
100	–	y	=	202	–	2,5y	 :	 2,5y	–	y	=	202	–	100
1,5y	=	102	 :	 = =102 68
1,5
y
Ou	seja,	João	possui	68	moedas	de	R$	0,25.
Resposta:	Letra	D
16. Sendo i a unidade imaginária e escrevendo o complexo z = (3 + i)
2
1 + i
 na forma z = 
a + bi tem-se que a + b é igual a
a) –1 d) 6
b) 1 e) 8
c) 2
Solução:
Antes de iniciarmos a resolução vale lembrar que i2	=	–1
Comecemos	resolvendo	(3	+	i)2. 
(3	+	i)2	=	9	+	6i	+	i2	=	9	+	6i	–	1	=	8	+	6i
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico50 ELSEVIER
Agora,	vamos	para	o	cálculo	de	z
+ + + × − − + − − + −= = = = = = = −
+ + + × − − +
2 2
2
(3 ) 8 6 (8 6 ) (1 ) 8 8 6 6 8 2 6 14 2
7
1 1 (1 ) (1 ) 1 1 1 2
i i i i i i i i i
z i
i i i i i
Ou	seja,	temos	z	=	a	+	bi	=	7	–	i.	Sendo	assim,	podemos	concluir	que:
a	=	7,	b	=	–1	e	a	+	b	=	7	–	1	=	6
Resposta:	Letra	D
17. 
(figura10)
 A figura acima mostra um triângulo com as medidas de seus lados em metros. 
Uma pirâmide de base quadrada tem sua superfície lateral formada por quatro 
triângulos iguais aos da figura acima. O volume dessa pirâmide, em metros 
cúbicos, é, aproximadamente 
a) 95 d) 120
b) 102 e) 144
c) 108
Solução:
O	Volume	de	uma	pirâmide	é	igual	a
3PIRÂMIDE
Área da Base Altura
V
×=
Como	a	pirâmide	que	estamos	estudando	é	de	base	quadrada	e	tem	sua	superfície	
lateral formada por quatro triângulos iguais aos da figura anterior,	podemos	concluir	que:
(I)	 Sua	base	quadrada	ABCD	terá	centro	O,	raio	R	e	lado	=	6	
(figura11)
51Capítulo 4: Petrobras – Técnico Ambiental Júnior – Prova 26CAMPUS
Calculemos	o	valor	de	R:
Aplicando	o	Teorema	de	Pitágoras	no	Triângulo	Retângulo	OAB	teremos:
AB2	=	OA2	+	OB2	 :	 62	=	R2	+	R2	 :	 = =2 36 18
2
R
= 3 2R 
Agora,	iremos	calcular	a	área	da	Base:
Área	da	Base	=	62	=	36
(II)	 Sua	altura	(h)	está	representadapela	figura	abaixo
(figura12)
Aplicando	o	Teorema	de	Pitágoras	no	Triângulo	retângulo	anterior,	teremos:
2 2 2 2 29 (3 2) 81 9 2 81 18 63
63 3 7
h h h
h
= + ∴ = + × ∴ = − =
= =
Agora, que já encontramos a área da base e a altura da pirâmide, já podemos voltar 
para	a	fórmula	do	volume	da	pirâmide.	Vejamos:
×= = × × ≈36 3 7 12 3 7 95
3PIRÂMIDE
V
Resposta:	Letra	A
18. Em um setor de uma empresa, trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. Quantas 
comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com, pelo menos, 1 
geólogo?
a) 28
b) 31
c) 36
d) 45
e) 60
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico52 ELSEVIER
Solução:
Vale lembrar que estamos diante de um problema de Combinações de n elementos p 
a p, pois ao formarmos as comissões, a ordem dos trabalhadores não é importante, mas, 
sim	quais	trabalhadores	fazem	parte	da	comissão	formada.	
Como	o	enunciado	nos	pede	para	formarmos	comissões	de	3	pessoas	com,	pelo	menos,	
1	geólogo,	podemos	concluir	que	teremos	comissões	com:
I)	 1	geólogo	+	2	engenheiros
II)	 2	geólogos	+	1	engenheiro
III)	 3	geólogos
Calculando	(I)
Nessa	situação,	teremos:
Geólogos:	 3,1
3! 3! 3 2!
3
1! (3 1)! 1! 2! 2!
C
×= = = =
× − ×
Engenheiros:	
× × ×= = = = = =
× − × ×4,2
4! 4! 4 3 2! 4 3 12
6
2! (4 2)! 2! 2! 2 2! 2 2
C
C
I
	=	3	×	6	=	18
Calculando	(II)
Nessa	situação,	teremos:
Geólogos:	
×= = = =
× − ×3,2
3! 3! 3 2!
3
2! (3 2)! 2! 1! 2!
C
Engenheiros:	
×= = = =
× − ×4,1
4! 4! 4 3!
4
1! (4 1)! 1! 3! 3!
C 
C
II
	=	3	×	4	=	12
Calculando	(III)
Como	temos	3	geólogos	e	queremos	formar	comissões	com	exatamente	3	geólogos,	
podemos	concluir	que	teremos	apenas	1	comissão	possível
C
III
	=	1
Comissões	possíveis	=	C
I
	+	C
II
	+	C
III
	=	18	+	12	+	1	=	31
Resposta:	Letra	B
53Capítulo 4: Petrobras – Técnico Ambiental Júnior – Prova 26CAMPUS
19. Considere que a distância da Terra ao Sol seja, em certo dia, de 150 milhões de 
quilômetros. 
 Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de 300 mil quilômetros por segundo, 
o tempo que a luz emitida do Sol demora para chegar ao nosso planeta é de
a) 8 minutos e 20 segundos
b) 9 minutos 
c) 12 minutos e 40 segundos
d) 15 minutos e 30 segundos
e) 20 minutos 
Solução:
Vamos	resolver	este	exercício	usando	o	conceito	de	regra	de	três	simples.	
Inicialmente	usaremos	esse	conceito	para	encontrar	o	tempo	pedido	pelo	enunciado,	
em	segundos.	Vejamos:
A	Luz	percorre	 300000	Km	 em	 1	segundo
A	luz	percorre	 150000000	Km	 em	 ?	segundos
Resolvendo:	
× ×= ∴ = = × =
× ×
5 7
2
7 5
3 10 1 15 10
? 5 10 500
15 10 ? 3 10
segundos
Como não existe nenhuma opção de resposta com o tempo somente em segundos, 
precisamos	transformar	esse	tempo	para	minutos	e	segundos.	Faremos	isso	com	o	auxílio	
da	regra	de	três.	Vejamos:
1	minuto	 possui	 60	segundos
?	minutos	 possuem	 500	segundos
Resolvendo:	 = ∴ =1 60 500?
? 500 60
 
500	não	é	divisível	por	60,	pois	500	=	60	×	8	+	20
Isso	significa	que	500	segundos	correspondem	a	8	minutos	e	20	segundos.
Resposta:	Letra	A
20. Conversando com 45 alunos da primeira série de um colégio, o professor de 
educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vôlei, sendo 
que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. O número de alunos que jogam 
tanto futebol quanto vôlei é:
a) 5
b) 7 
c) 9
d) 11
e) 13
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico54 ELSEVIER
Solução:
Inicialmente,	chamemos	de:	
t, o no total de alunos da primeira série da escola
a, o no de alunos que jogam somente futebol
b, o no de alunos que jogam somente vôlei
c, o no de alunos que jogam futebol e vôlei
d, o no de alunos que não jogam nem futebol nem vôlei
Teremos	o	seguinte	diagrama
(figura13)
Sabemos,	pelo	enunciado	que:
I)	 45	alunos	da	primeira	série	de	um	colégio	 →	 t	=	45
II)	 36	alunos	jogam	futebol	 →	 a	+	c	=	36
III)	 14	jogam	vôlei	 →	 b	+	c	=	14
IV)	 4	alunos	não	jogam	nem	futebol	nem	vôlei	 →	 d	=	4
Agora,	já	podemos	iniciar	os	nossos	cálculos.	Vejamos:
Analisando	o	gráfico,	podemos	dizer	que:	a	+	b	+	c	=	t	–	d	(V)
Usando	(I),	(III)	e	(IV)	em	(V)	teremos:	
a	+	14	=	45	–	4	 :	 a	+	14	=	41	 :	 a	=	41	–	14	 :	 a	=	27
Substituindo	o	valor	encontrado	de	a	em	(II)	teremos:
27	+	c	=	36	 :	 c	=	36	–	27	 :		 c	=	9
Resposta:	Letra	C
Capítulo
5
Petrobras – Técnico de Administração 
e Controle Júnior – Prova 01
  
Características
–	 Concurso	para	Nível	Médio.	
–	 A	prova	foi	aplicada	em	janeiro	de	2010
– Foram oferecidas vagas para cadastro de reserva.
–	 O	salário	oferecido	foi	de	R$	1.375,78	com	garantia	mínima	de	R$	1.985,04
–	 A	prova	contém	20	questões	de	Matemática,	Raciocínio	Lógico	e	Matemática	
Financeira,	de	11	até	15	e	de	21	até	35.
Conteúdo Programático
1.	 Teoria	dos	Conjuntos.	Conjuntos	Numéricos.	Relações.	Funções	e	equações	polino-
miais	e	transcendentais	(exponenciais,	logarítmicas	e	trigonométricas).
2.	 Análise	combinatória,	progressão	aritmética,	progressão	geométrica	e	probabilidade	
básica. 
3.	 Matrizes,	Determinantes	e	Sistemas	Lineares.
4.	 Geometria	Plana:	Áreas	e	Perímetros.
5.	 Geometria	Espacial:	Áreas	e	Volumes.	
6.	 Números	Complexos.
7.	 Raciocínio	Lógico.
8.	 Matemática	Financeira:	Razão	e	Proporção.	Porcentagem.	Juros	Simples	e	compostos.	
Descontos. 
Série Questões: Matemática e Raciocínio Lógico56 ELSEVIER
11. No final de 2009, o diretor de certa empresa fez a seguinte declaração: “A partir 
de 2010, nossa meta é a abertura de quatro novos pontos de venda por ano. As-
sim, terminaremos 2015 com 43 pontos de venda em todo o país”. Considerando 
essa declaração, quantos pontos de venda essa empresa possuía em 2009?
a) 17
b) 19
c) 21
d) 23
e) 25
Solução:
Estamos	diante	de	uma	Progressão	Aritmética.	
Chamemos de
a
1
,	a	quantidade	de	pontos	de	venda	em	2009
a
2
,	a	quantidade	de	pontos	de	venda	em	2010
a
3
,	a	quantidade	de	pontos	de	venda	em	2011
a
4
,	a	quantidade	de	pontos	de	venda	em	2012
a
5
,	a	quantidade	de	pontos	de	venda	em	2013
a
6
,	a	quantidade	de	pontos	de	venda	em	2014
a
7
,	a	quantidade	de	pontos	de	venda	em	2015
r,	a	razão	da	PA
Como o enunciado da questão afirma que a pretensão do diretor é aumentar o no de pontos 
de	venda	em	4	unidades	por	ano,	podemos	concluir	que	a	razão	r	de	nossa	PA	é	igual	a	4.
Também	podemos	concluir,	através	do	enunciado,	que	a
7
	=	43.	Queremos	encontrar	
o valor de a
1
. 
Relembrando,	a	fórmula	do	n-enésimo	termo	de	uma	PA	é	a
n
	=	a
1
	+	(n	–	1)	× r 
No nosso caso teremos a
7
	=	a
1
	+	(7	–	1)	× r
Substituindo	os	valores	teremos	43	=	a
1
	+	6	×	4
a
1
	=	43	–	24	=	19
Resposta:	Letra	B
12. Numa pesquisa realizada com empresas nacionais e multinacionais, constatou-se 
que 8, em cada 10 empresas, vão ampliar o uso da mídia digital em 2010. Dentre 
as empresas que vão ampliar o uso da mídia digital em 2010, uma, em cada 4, 
investirá mais de 5 milhões de reais nesse tipo de propaganda. Escolhendo-se, 
ao acaso, uma das empresas participantes da pesquisa, qual é a probabilidade 
de que ela amplie o uso da mídia digital em 2010, investindo mais de 5 milhões 
de reais?
a) 5%
b) 10%
c) 15%
d) 20%
e) 25%
57Capítulo 5: Petrobras – Técnico de Administração e Controle Júnior – Prova 01CAMPUS
Solução:
Inicialmente	iremos	extrair	do	enunciado	as	informações	importantes	para	a	resolução	
do	exercício.	Vejamos:
(I)	–	8	em	cada	10	empresas	vão	ampliar	o	uso	da	mídia	digital	em	2010
(II)	–	dessas,	1	em	cada	4	vão	investir	mais	de	5	milhões	de	reais
Queremos	calcular	a	probabilidade	de	(I)	e	(II)
Vejamos:
= =
= =
= × = × =
8
0,8
10
1
0,25
4
0,8 0,25 0,2 20%
I
II
I E II I II
P
P
P P P ou
Resposta:	Letra	D
13. Uma jarra cilíndrica de 6 cm de raio e 20 cm de altura está completamente cheia 
de suco. 
 Com essa quantidade de suco, quantos copos de 300 ml pode-se encher?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Solução:
Em primeiro lugar precisamos calcular o Volume da jarra.
V
JARRA
	=	Área	da	Base	×	Altura	=	A
CIRCULO
 × h
A
CIRCULO
	=	∏ × r2 
Pelo	enunciado	sabemos	que	r	=	6	cm	e	h	=	20	cm.	Iremos	considerar	∏	=	3,14.	
Calculando	a	área	do	círculo: