100_Questoes_Concurso_BB_2021

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APOSTILA EM PDF 
PREPARATÓRIA PARA O CONCURSO DO BB 2021 
CARGO: AGENTE COMERCIAL 
www.sabermatematica.com.br 
Instagram: @professorjordon 
Autor: Jordon Luiz Pegoretti 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ÍNDICE 
 
 
MATEMÁTICA: 
- Números inteiros, racionais e reais; problemas de contagem. 
- Sistema legal de medidas. 
- Razões e proporções; divisão proporcional; regras de três simples 
e compostas; porcentagens. 
- Lógica proposicional. 
- Noções de conjuntos. 
- Relações e funções; Funções polinomiais; Funções exponenciais 
e logarítmicas. 
- Matrizes e Determinantes. 
- Sistemas lineares. 
- Sequências. 
- Progressões aritméticas e progressões geométricas. 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA: 
- Conceitos gerais - O conceito do valor do dinheiro no tempo; 
Capital, juros, taxas de juros; Capitalização, regimes de 
capitalização; Fluxos de caixa e diagramas de fluxo de caixa; 
Equivalência financeira. 
- Juros simples - Cálculo do montante, dos juros, da taxa de juros, 
do principal e do prazo da operação financeira. 
- Juros compostos - Cálculo do montante, dos juros, da taxa de 
juros, do principal e do prazo da operação financeira. 
- Sistemas de amortização - Sistema price; Sistema SAC. 
 
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MATEMÁTICA 
 
Números inteiros, racionais e reais; problemas de contagem. 
 
Questão 1 (BB – 2015). Observe a adição: 
 
Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é 
igual a 
(A) 13 
(B) 14 
(C) 15 
(D) 16 
(E) 17 
 
Resolução 
Observando a soma, podemos montar a seguinte equação: 
U + U + 10E + U = 10U + E 
10E + 3U = 10U + E 
10E – E = 10U – 3U 
9E = 7U 
 
Comparando os dois lados da equação, sabendo que E e U são 
algarismos (0 a 9) diferentes, e analisando os fatores primos, como 
o lado direito tem um fator primo 7, o lado esquerdo também deverá 
ter, de onde temos E = 7, e como o lado esquerdo tem 2 fatores 
 
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primos 3 (9), o lado direito também deverá ter, de onde temos U = 
9. 
Temos: 
7 + 9 = 16 
 
Resposta: D 
 
 
Questão 2 (BB – 2015) O número natural 2103 + 2102 + 2101 - 2100 
é divisível por 
(A) 6 
(B) 10 
(C) 14 
(D) 22 
(E) 26 
 
Resolução 
Colocando o fator comum em evidência: 
2103 + 2102 + 2101 - 2100 
2100(23 + 22 + 21 - 1) 
2100(8 + 4 + 2 - 1) 
2100.13 
 
Nota-se que só existem fatores primos 2 e 13, de onde podemos 
descartar todas as opções, exceto a letra E. 
 
Resposta: E 
 
 
 
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Questão 3 (BB – 2015). Cada vez que o caixa de um banco precisa 
de moedas para troco, pede ao gerente um saco de moedas. Em 
cada saco, o número de moedas de R$ 0,10 é o triplo do número de 
moedas de R$ 0,25; o número de moedas de R$ 0,50 é a metade 
do número de moedas de R$ 0,10. Para cada R$ 75,00 em moedas 
de R$ 0,50 no saco de moedas, quantos reais haverá em moedas 
de R$ 0,25? 
(A) 20 
(B) 25 
(C) 30 
(D) 10 
(E) 15 
 
Resolução 
Vamos considerar um saco de moedas de R$ 0,50 com R$ 75,00. 
Da informação acima, temos que o saco de moedas de 0,50 tem 
150 moedas. Basta dividirmos 75 por 0,50. 
Como o saco de moedas de 0,50 tem metade do número de 
moedas que o saco de 0,10, temos que um saco de moedas de 
0,10 tem 300 moedas, ou seja, 30 reais. 
Como o saco de moedas de 0,10 tem o triplo do número de moedas 
de 0,25, temos que um saco de moedas de 0,25 tem 100 moedas, 
ou seja, 25 reais. 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 4 (IBGE – 2016). Considere cinco punhados idênticos de 
feijões, ou seja, com a mesma quantidade de feijão. Tais punhados 
 
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estão enfileirados e numerados do primeiro ao quinto. Uma pessoa 
retira de cada punhado, exceto do terceiro, três feijões e os coloca 
no terceiro punhado. Em seguida, essa pessoa retira do terceiro 
punhado tantos feijões quantos restaram no segundo e os coloca no 
primeiro punhado. Após os procedimentos realizados por essa 
pessoa, quantos feijões sobraram no terceiro punhado? 
(A) 7 
(B) 15 
(C) 9 
(D) 12 
(E) 10 
 
Resolução 
Vamos considerar que cada um dos cinco punhados de feijão 
contenha uma quantidade x de grãos. Vamos analisar cada uma 
das etapas. 
 
Quando “Uma pessoa retira de cada punhado, exceto do terceiro, 
três feijões e os coloca no terceiro punhado”, cada um dos 
punhados passa a ter x-3 grãos, exceto o terceiro punhado, que 
recebeu 3 grãos de cada um dos outros 4 e passou a ter x+12. 
 
Quando “essa pessoa retira do terceiro punhado tantos feijões 
quantos restaram no segundo e os coloca no primeiro punhado”, 
basta analisarmos que o terceiro tinha x+12 e o segundo tinha x-3. 
Efetuando a subtração: 
x + 12 – (x - 3) 
x + 12 – x + 3 
15 
 
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Resposta: B 
 
 
Questão 5 (IBGE – 2016). Em cada um dos quadrados menores 
que formam o quadrado da Figura a seguir será colocado um dos 
números 1, 2 ou 3, de modo que não haja números repetidos na 
mesma linha nem números repetidos na mesma coluna. 
 
A soma dos números representados pelas letras X e Y da Figura 
vale 
(A) 6 
(B) 2 
(C) 5 
(D) 3 
(E) 4 
 
Resolução 
Completando o quadrado, de modo que números iguais não 
apareçam na mesma linha ou coluna, temos: 
2 3 1 
3 1 2 
1 2 3 
 
Veja que x = 1 e y = 3. 
x + y = 4 
 
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Resposta: E 
 
 
Questão 6 (IBGE – 2014). Juninho brinca com uma folha de papel 
da seguinte forma: corta-a em 6 pedaços, depois apanha um 
desses pedaços e o corta em 6 pedaços menores; em seguida, 
apanha qualquer um dos pedaços e o corta, transformando-o em 6 
pedaços menores. Juninho repete diversas vezes a operação: 
apanhar um pedaço qualquer e cortá-lo em 6 pedaços. 
Imediatamente após uma dessas operações, ele resolve contar os 
pedaços de papel existentes. 
Um resultado possível para essa quantidade de pedaços de papel é 
(A) 177 
(B) 181 
(C) 178 
(D) 180 
(E) 179 
 
Resolução 
- Primeiro corte: 
6 pedaços 
- Segundo corte: 
Juninho corta um dos 6 pedaços em mais 6, ficando com: 
5 + 6 
- Terceiro corte: 
Juninho corta um dos 6 pedaços menores em mais 6, ficando com: 
5 + 5 + 6 
- Quarto corte: 
 
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Juninho corta um dos 6 pedaços menores em mais 6, ficando com: 
5 + 5 + 5 + 6 
 
Percebe-se que não importa a quantidade de vezes que Juninho 
faça o corte, sempre vamos ter uma quantidade de papeis múltipla 
de 5 mais 1. 
A única opção que atende esse requisito é 181. 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 7 (IBGE – 2016). A Figura a seguir mostra as flores de um 
canteiro, e o número abaixo de cada flor representa a quantidade, 
em mg, de pólen de cada uma das flores. 
 
Uma abelha visita esse canteiro para colher pólen, mas consegue 
carregar, no máximo, 8 mg de pólen por viagem. Sabe-se ainda 
que, em cada viagem, a abelha colhe o pólen de uma única flor, que 
pode ser revisitada em outras viagens. 
Qual a quantidade máxima de pólen, em mg, que essa abelha 
consegue colher em 24 viagens? 
(A) 180 
(B) 192 
(C) 184 
(D) 191 
(E) 190 
 
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Resolução 
Repare que a abelha não pode passar em duas flores na mesma 
viagem e que carrega no máximo 8 mg de pólen. Cada viagem deve 
ser a mais produtiva possível, ou seja, primeiro ela deve fazer as 
viagens onde pode carregar 8 mg, e se necessário, buscar outras 
com menos. 
 
Vamos considerar que ela visita cada flor e só faz viagens onde 
carrega 8 mg. Após visitar todas, o resultado é o seguinte: 
- Primeira flor: A abelha não carregou nada e a flor continua com 6 
mg. 
- Segunda flor: A abelha deu 6 viagens, carregando 48 mg, e a flor 
ficou com 4 mg. 
- Terceira flor: A abelha deu 4 viagens, carregando 32 mg, e a flor 
ficou com 3 mg. 
- Quarta flor: A abelha deu 10 viagens, carregando 80 mg, e a flor 
ficou com 2 mg. 
- Quinta flor: A abelha deu 2 viagens, carregando 16 mg, e a flor 
ficou com 7 mg. 
- Sexta flor: A abelha deu 1 viagem, carregando 8 mg, e a flor ficoucom 3 mg. 
 
No total, a abelha chegou a dar 23 viagens, onde carregou 8 mg em 
cada, ou seja, 184 mg. Agora ela deve dar a última viagem, 
escolhendo a flor onde tem mais pólen. Podemos verificar que essa 
flor é a quinta, que possui 7 mg. Logo, a abelha dará 24 viagens 
carregando: 
184 + 7 = 191 mg 
 
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Resposta: D 
 
 
Questão 8 (BB – 2015). Em certo concurso, a pontuação de cada 
candidato é obtida da seguinte forma: por cada acerto o candidato 
recebe 3 pontos e, por cada erro, perde 1 ponto. Os candidatos A e 
B fizeram a mesma prova, porém A acertou 5 questões a mais do 
que B. 
Qual foi a diferença entre as pontuações obtidas pelos dois 
candidatos? 
(A) 15 
(B) 25 
(C) 5 
(D) 10 
(E) 20 
 
Resolução 
Como queremos saber apenas a diferença entre as notas dos 
candidatos A e B, é irrelevante saber a quantidade de questões da 
prova. Devemos focar no que foram diferentes. 
 
Se A acertou 5 questões a mais do que B, significa que A fez 15 
pontos que B não o fez. 
Como B errou as questões, significa ainda que B perdeu 5 pontos. 
 
A diferença será então 15 + 5 = 20 pontos. 
 
Resposta: E 
 
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Questão 9 (BB – 2014). Uma empresa gera números que são 
chamados de protocolos de atendimento a clientes. Cada protocolo 
é formado por uma sequência de sete algarismos, sendo o último, 
que aparece separado dos seis primeiros por um hífen, chamado de 
dígito controlador. Se a sequência dos seis primeiros algarismos 
forma o número n, então o dígito controlador é o algarismo das 
unidades de n³ – n². Assim, no protocolo 897687 – d, o valor do 
dígito controlador d é o algarismo das unidades do número natural 
que é resultado da expressão 897687³ – 897687², ou seja, d é igual 
a 
(A) 0 
(B) 1 
(C) 4 
(D) 3 
(E) 2 
 
Resolução 
Calculando o algarismo das unidades de 897687³: 
7x7x7 = 343 (algarismo 3) 
Calculando o algarismo das unidades de 897687²: 
7×7 = 49 (algarismo 9) 
A diferença entre 897687³ – 897687² só pode ter como algarismo da 
unidade o 4. 
 
Resposta: C 
 
 
 
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Questão 10 (BB – 2014). Durante 185 dias úteis, 5 funcionários de 
uma agência bancária participaram de um rodízio. Nesse rodízio, a 
cada dia, exatamente 4 dos 5 funcionários foram designados para 
trabalhar no setor X, e cada um dos 5 funcionários trabalhou no 
setor X o mesmo número N de dias úteis. O resto de N na divisão 
por 5 é 
(A) 4 
(B) 3 
(C) 0 
(D) 1 
(E) 2 
 
Resolução 
Note que cada funcionário trabalhará 185.4/5 = 148 dias 
Como 145 é múltiplo de 5: 
148 = 145 + 3 
O resto de 148 por 5 é 3. 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 11. (BB – 2014). Apenas três equipes participaram de uma 
olimpíada estudantil: as equipes X, Y e Z. A Tabela a seguir 
apresenta o número de medalhas de ouro, de prata e de bronze 
 
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obtidas por essas equipes.
 
De acordo com os critérios adotados nessa competição, cada 
medalha dá a equipe uma pontuação diferente: 4 pontos por cada 
medalha de ouro, 3 pontos por cada medalha de prata e 1 ponto por 
cada medalha de bronze. A classificação final das equipes é dada 
pela ordem decrescente da soma dos pontos de cada equipe, e a 
equipe que somar mais pontos ocupa o primeiro lugar. Qual foi a 
diferença entre as pontuações obtidas pelas equipes que ficaram 
em segundo e em terceiro lugares? 
(A) 6 
(B) 5 
(C) 1 
(D) 2 
(E) 4 
 
Resolução 
- Equipe X: 
3.4 + 4.3 + 2.1 = 12 + 12 + 2 = 26 
- Equipe Y: 
1.4 + 6.3 + 8.1 = 4 + 18 + 8 = 30 
- Equipe Z: 
0.4 + 9.3 + 5.1 = 0 + 27 + 5 = 32 
 
Temos: 
 
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30 – 26 = 4 
 
Resposta: E 
 
 
Questão 12 (BB – 2014). Em uma caixa há cartões. Em cada um 
dos cartões está escrito um múltiplo de 4 compreendido entre 22 e 
82. Não há dois cartões com o mesmo número escrito, e a 
quantidade de cartões é a maior possível. Se forem retirados dessa 
caixa todos os cartões nos quais está escrito um múltiplo de 6 
menor que 60, quantos cartões restarão na caixa? 
(A) 12 
(B) 11 
(C) 3 
(D) 5 
(E) 10 
 
Resolução 
Como 80/4 = 20, entre 1 e 82 temos 20 múltiplos de 4. 
Como 20/4 = 5, entre 1 e 21 temos 5 múltiplos de 4. 
 
Concluímos que entre 22 e 82 temos 15 múltiplos de 4, ou seja, 
temos 15 cartões pois é a “maior possível”. 
 
Para retirarmos os múltiplos de 6, devemos retirar os múltiplos 
comuns de 4 e 6. 
Temos que mmc(4,6) = 12 
 
Os múltiplos de 12 são: 0, 12, 24, 48, 60, 84 
 
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Logo, retiramos as cartas de número 24, 48 e 60. 
 
Restarão: 15 – 3 = 12 cartões 
Resposta: A 
 
 
Sistema legal de medidas. 
 
 
Questão 13 (BB – 2012). No modelo abaixo, os pontos A, B, C e D 
pertencem à mesma reta. O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o 
ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C está a 48,7 mm do 
ponto A. 
 
——-A———-B———-C———-D——— 
Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C? 
(A) 17,1 
(B) 23,1 
(C) 23,5 
(D) 23,9 
(E) 24,8 
 
Resolução 
AB = AD – BD = 65,8 – 41,9 = 23,9 
BC = AC – AB = 48,7 – 23,9 = 24,8 
Resposta: E 
 
 
 
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Questão 14 (MP RO). Um terreno quadrado foi cercado com 5 
voltas de arame. Se foram gastos para isso, já descontadas as 
emendas, exatamente 200 metros do arame, então cada lado desse 
terreno, em centímetros, mede: 
a) 40 
b) 50 
c) 1000 
d) 4000 
e) 10000 
 
Resolução 
Primeiramente vamos calcular quantos metros são gastos em uma 
volta: 
200 metros /5 voltas = 40 metros 
Como o terreno é quadrado, todos os lados têm o mesmo tamanho, 
assim, cada lado mede 10 metros. 
Repare que nossas opções estão em cm. Transformando para 
centímetros, 10 m = 1000 cm. 
 
Resposta: C 
 
 
Questão 15 (Banco da Amazônia – 2018). O comprimento de um 
grande fio corresponde à soma dos comprimentos de 24 fios 
menores. São eles: 
• 12 fios, cada um dos quais com comprimento que mede 14,7 cm; 
• 4 fios, cada um dos quais com comprimento que mede 0,3765 km; 
• 8 fios, cada um dos quais com comprimento que mede 13,125 
dam. 
 
#interna 
Esse grande fio foi dividido em 3 fios de igual comprimento, 
chamados de unidade modelo. Qual é a medida, em metros, do 
comprimento de uma unidade modelo? 
(A) 6385,500 
(B) 2557,764 
(C) 852,588 
(D) 94,302 
(E) 31,434 
 
Resolução 
 
12 fios de comprimento 14,7 cm: 
12 x 14,7 = 176,4 cm = 1,764 m 
 
4 fios de comprimento 0,3765 km: 
4 x 0,3765 = 1,506 km = 1506 m 
 
8 fios de comprimento 13,125 dam: 
8 x 13,125 = 105 dam = 1050 m 
 
Total: 
1,764 + 1506 + 1050 = 2557,764 m 
 
Dividindo o fio grande por 3: 
2557,764 = 852,588 
 
Resposta: C 
 
 
 
#interna 
Questão 16 (Petrobrás). Um atleta, ao participar de uma maratona, 
percorreu a distância de 42.195 m em 2,50 h. Em notação científica, 
quantos metros o atleta percorreu por minuto? 
A) 248,2 
B) 281,3 
C) 2,48 x 10² 
D) 2,81 x 10² 
E) 2,813 x 10² 
 
Resolução 
Sabendo que 1 hora possui 60 minutos, podemos calcular a 
quantidade de minutos em 2,5 horas: 
2,5 x 60 = 150 minutos 
 
Efetuando a divisão: 
42195 / 150 = 281,3 
 
Para finalizar, precisamos escrever a resposta em notação 
científica: 
281,3 = 2,813 x 10² 
 
Resposta: E 
 
 
Questão 17 (Liquigás). Para fazer 1.000 mL de refresco de uva, 
basta misturar 400 mL de água com 600 mL de suco. Para a festa 
de seu filho, Maria pretende fazer refresco de uva suficiente para 
encher completamente 30 copos de 200 mL cada. 
 
#interna 
Quantos mililitros (mL) de suco de uva Maria utilizará no preparo do 
refresco? 
A) 1.200 
B) 1.800 
C) 2.400 
D) 3.600 
E) 6.000 
 
Resolução 
Calculando a quantidade de mL necessária para a produção de 30 
copos de 200 mL: 
30 x 200 = 6.000 mL 
 
A questão informa que “para fazer 1.000 mL de refresco de uva, 
basta misturar 400 mL de água com 600 mL de suco, então, para 
fazer 1.000 mL basta misturar: 
6 x 600 = 3.600 mL 
 
Resposta: D 
 
 
Questão 18 (IBGE). No primeiro trimestre do ano passado, o 
vertedouro(canal de segurança que controla o nível de água) de 
um lago localizado no Parque da Aclamação, na capital paulista, se 
rompeu. Em 50 minutos, 780.000 litros de água escoaram, deixando 
o lago praticamente seco. Em média, quantos litros de água 
escoaram do lago a cada segundo? 
(A) 156 
(B) 180 
 
#interna 
(C) 260 
(D) 348 
 
Resolução 
50 minutos = 50 x 60 segundos = 3000 segundos 
780000 litros / 3000 segundos = 260 litros/segundo 
 
Resposta: C 
 
 
Questão 19 (Liquigás). Quando aceso em fogo baixo, o forno de um 
fogão comum consome 0,2 kg de gás por hora. Para assar um pernil, 
o forno permaneceu aceso, em fogo baixo, por 2,5 horas. 
Quantos quilogramas de gás foram consumidos durante o preparo do 
pernil? 
a) 0,50 
b) 1,25 
c) 2,30 
d) 5,00 
e) 12,50 
 
Resolução 
O forno consome 0,2 kg de gás por hora, se para assar o pernil são 
necessárias 2,5 horas, o consumo total será de: 
0,2 x 2,5 = 0,5 kg 
 
Resposta: A 
 
 
 
#interna 
Questão 20 (Liquigás). Dois metros cúbicos de GLP líquido “pesam” 
1.140 kg. 
Qual é o “peso” de 5 m3 de GLP líquido? 
a) 2.350 kg 
b) 2.750 kg 
c) 2.850 kg 
d) 4.560 kg 
e) 5.700 kg 
 
Resolução 
Calcularemos inicialmente quanto "pesa" 1 m³ de GLP: 
1140 / 2 = 570 
 
Calculando quanto pesa 5 m³ de GLP: 
5 x 570 = 2.850 kg 
 
Resposta: C 
 
 
#interna 
 
 
 
 
Razões e proporções; divisão proporcional; regras de três 
simples e compostas; porcentagens. 
 
 
Questão 21 (BB – 2015). Um investidor aplicou certa quantia em 
um fundo de ações. Nesse fundo, 1/3 das ações eram da empresa 
A, 1/2 eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um 
ano, o valor das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações 
da empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C aumentou 
17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este 
investidor obteve: 
(A) lucro de 10,3%. 
(B) lucro de 7,0%. 
(C) prejuízo de 5,5%. 
(D) prejuízo de 12,4%. 
(E) prejuízo de 16,5%. 
 
Resolução 
Sabendo que 1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 eram da 
empresa B e as restantes, da empresa C, calcularemos a fração 
que representa as ações da empresa C: 
1/3 + 1/2 = (2 + 3)/6 = 5/6 
 
Calculando a parcela referente a C: 
1 – 5/6 = 1/6 
 
#interna 
Daí, 1/6 das ações eram da empresa C. 
 
Se as ações da empresa A subiram 20%: 
(1/3) x (120/100) = 40/100 
 
Se as ações da empresa B caíram 30%: 
(1/2) x (70/100) = 35/100 
 
Se as ações da empresa C subiram 17%: 
(1/6) x (117/100) = 19,5/100 
 
Somando: 
40/100 + 35/100 + 19,5/100 = 94,5/100 = 94,5% 
Logo, o investidor teve prejuízo de 5,5%. 
 
Resposta: C 
 
 
Questão 22 (MP RO) Veja as três afirmações no quadro abaixo. 
(I) 3/7 de 28 = 12 
(II) 10% de 6.000 = 600 
(III) 1% de 3.000 = 300 
É(São) verdadeira(s) a(s) afirmação(ões): 
(A) I, somente. 
(B) I e II, somente. 
(C) I e III, somente. 
(D) II e III, somente. 
(E) I, II e III. 
 
 
#interna 
Resolução 
(I) 28.3/7 = 84/7 = 12 
(II) 6000.10/100 = 600 
(III) 3000.1/100 = 30 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 23 (MP RO). Quantos quilos “pesa” um saco de cimento, 
se 4/5 dele correspondem a 40 quilos? 
(A) 30 
(B) 35 
(C) 42 
(D) 45 
(E) 50 
 
Resolução 
Considere que x representa o peso do saco de cimento. 
Temos: 
x.4/5 = 40 
x = 40.5/4 
x = 50 kg 
 
Resposta: E 
 
 
Questão 24 (MP RO). Comprei um fogão de R$ 400,00 para pagar 
a prazo. As condições de venda foram: uma entrada de 40% e o 
 
#interna 
restante em quatro prestações iguais. Qual o valor de cada 
prestação, em reais? 
(A) 40,00 
(B) 54,00 
(C) 60,00 
(D) 62,00 
(E) 64,00 
 
Resolução 
Primeiramente, calcularemos a entrada: 
40% de 400 = 400.40/100 = 160 
 
Pagando 160 de entrada, restarão 240 reais: 
240/4 = 60 reais 
 
Resposta: C 
 
 
Questão 25 (MP RO). Se 2.400 candidatos participaram de um 
concurso que apresentou 120 vagas, então a razão entre o número 
de vagas e o número de candidatos foi de: 
a) 1/2 
b) 1/20 
c) 1/200 
d) 1/240 
e) 1/2000 
 
Resolução 
A palavra razão está ligada a ideia de divisão. 
 
#interna 
Temos: 
120/2400 = 12/240 = 1/20 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 26 (BB – 2015). Amanda e Belinha são amigas e possuem 
assinaturas de TV a cabo de empresas diferentes. A empresa de 
TV a cabo de Amanda dá descontos de 25% na compra dos 
ingressos de cinema de um shopping. A empresa de TV a cabo de 
Belinha dá desconto de 30% na compra de ingressos do mesmo 
cinema. O preço do ingresso de cinema, sem desconto, é de R$ 
20,00. Em um passeio em família, Amanda compra 4 ingressos, e 
Belinha compra 5 ingressos de cinema no shopping, ambas 
utilizando-se dos descontos oferecidos por suas respectivas 
empresas de TV a cabo. Quantos reais Belinha gasta a mais que 
Amanda na compra dos ingressos? 
(A) 10 
(B) 15 
(C) 20 
(D) 25 
(E) 30 
 
Resolução 
 
Amanda: 
4 ingressos x 20 reais = 80 reais 
25% de 80 = 20 reais 
Total: 80 – 20 = 60 reais 
 
#interna 
 
Belinha: 
5 ingressos x 20 reais = 100 reais 
30% de 100 = 30 reais 
Total: 100 – 30 = 70 
 
Diferença de 10 reais. 
 
Resposta: A 
 
 
Questão 27 (BB – 2015). A mãe de João decidiu ajudá-lo a pagar 
uma das prestações referentes a uma compra parcelada. Ela 
solicitou a antecipação do pagamento e, por isso, a financeira lhe 
concedeu um desconto de 6,25% sobre o valor original daquela 
prestação. João pagou um terço do novo valor, e sua mãe pagou o 
restante. A parte paga pela mãe de João corresponde a que fração 
do valor original da prestação? 
(A) 29/48 
(B) 1/24 
(C) 15/16 
(D) 5/8 
(E) 4/25 
 
Resolução 
Nesta questão o valor da prestação é irrelevante. Vamos então 
considerar que a prestação original é de 100 reais. Após um 
desconto de 6,25%, esta passa a ser de 93,75. 
 
 
#interna 
Sabendo-se que João pagou um terço, temos que sua mãe pagou 
2/3 desse valor. 
 
Valor pago pela mãe de João: 
93,75.2/3 = 62,5 
 
Para sabermos a fração, temos que a mãe pagou R$ 62,5 e o valor 
original era de R$ 100. 
62,5/100 = 625/1000 = 5/8 
 
Resposta: D 
 
 
Questão 28 (BB – 2015). Um cliente foi sorteado em um plano de 
capitalização, cujo prêmio, após os descontos, foi de R$ 8.800,00. 
Esse prêmio foi dividido entre seus três filhos de modo que o 
segundo ganhou um quinto a mais que o primeiro, e o terceiro 
ganhou cinco sextos a mais que o segundo. 
Quanto recebeu o primeiro filho? 
(A) R$ 4.000,00 
(B) R$ 3.600,00 
(C) R$ 2.000,00 
(D) R$ 2.400,00 
(E) R$ 4.400,00 
 
Resolução 
Sejam x, y e z os valores recebidos pelo primeiro, segundo e 
terceiro filhos. Repare que a questão relaciona o segundo filho com 
 
#interna 
os outros dois. Nosso objetivo será representar o valor recebido 
pelo primeiro e terceiro filhos em função do segundo. 
 
Como “o segundo ganhou um quinto a mais que o primeiro” temos 
que o primeiro ganhou: 
y/x = 1 + 1/5 
y/x = 6/5 
x = 5y/6 
 
Como “o terceiro ganhou cinco sextos a mais que o segundo”, 
temos que o terceiro ganhou: 
z/y = 1 + 5/6 
z/y = 11/6 
z = 11y/6 
 
Temos então que: 
O primeiro recebeu 5y/6 
O segundo recebeu y 
O terceiro recebeu 11y/6 
Todos juntos receberam 8800 
 
Daí, 
5y/6 + y + 11y/6 = 8800 
(5y + 6y + 11y)/6 = 8800 
22y = 6.8800 
22y = 52800 
y = 52800/22 
y = 2400 
 
 
#interna 
Agora que descobrimos quanto o segundo recebeu, podemos 
calcular o valor recebido pelo primeiro filho: 
x = 5y/6 = 5.2400/6 = 5.400 = 2000 
 
Resposta: C 
 
 
Questão 29 (BB – 2015). Fábio possui certa quantia aplicada em 
um fundo de investimentos. Pensando em fazer uma viagem, Fábio 
considera duas possibilidades: resgatar 1/5 ou 1/4 da quantia 
aplicada. Optando pelo resgate maior, Fábio terá R$ 960,00 a mais 
para arcar com os custos de sua viagem. 
Qual é, em reais, o saldo do fundo de investimentos de Fábio? 
(A) 5.600,00 
(B) 19.200,00 
(C) 3.840,00 
(D) 4.800,00 
(E) 10.960,00 
 
Resolução 
Fábio temduas opções, sacar 1/5 ou 1/4 da aplicação. 
Sabe-se que a diferença entre esses dois valores é 960. 
 
Sendo x o valor aplicado, podemos montar a seguinte equação: 
x.1/4 – x.1/5 = 960 
x/4 – x/5 = 960 
(5x – 4x)/20 = 960 
x/20 = 960 
x = 960.20 
 
#interna 
x = 19200 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 30 (IBGE – 2014). Edu foi ao shopping no sábado e 
gastou 20% da mesada que recebeu. No domingo, Edu voltou ao 
shopping e gastou 20% do restante da mesada. Se, após a 
segunda ida de Edu ao shopping, sobraram R$ 96,00, qual é, em 
reais, a mesada de Edu? 
(A) 100 
(B) 200 
(C) 120 
(D) 160 
(E) 150 
 
Resolução 
Sendo x o valor da mesada de Edu, se na primeira ida ao shopping 
ele gastou 20% da mesada, então ficou com 0,8x. 
 
Como na segunda ida ao shopping ele gastou 20% do restante, 
então ficou com: 
0,8.0,8.x = 0,64x 
 
Se sobrou 96 reais, temos: 
0,64x = 96 
x = 96/0,64 
x = 150 reais 
 
 
#interna 
Resposta: E 
 
 
Questão 31 (IBGE – 2016). Em uma prova de múltipla escolha, 
todas as questões tinham o mesmo peso, ou seja, a cada questão 
foi atribuído o mesmo valor. Aldo tirou nota 5 nessa prova, o que 
corresponde a acertar 50% das questões da prova. Ao conferir suas 
marcações com o gabarito da prova, Aldo verificou que acertou 13 
das 20 primeiras questões, mas constatou que havia acertado 
apenas 25% das restantes. 
Quantas questões tinha a prova? 
(A) 24 
(B) 84 
(C) 32 
(D) 72 
(E) 52 
 
Resolução 
Seja x a quantidade restante de questões. 
(13 + 25%.x)/(20 + x) = 50% 
(13 + 0,25x)/(20 + x) = 0,5 
13 + 0,25x = 0,5.(20 + x) 
13 + 0,25x = 10 + 0,5x 
0,5x – 0,25x = 13 – 10 
0,25x = 3 
x = 3/0,25 
x = 12 
 
Total = 20 + 12 = 32 
 
#interna 
Resposta: C 
 
 
Questão 32 (IBGE – 2016). Cinco amigos passaram o final de 
semana juntos em uma pousada. O valor total da conta foi de R$ 
3.720,40, e cada um pagou apenas a parte que lhe cabia, dentre as 
despesas de hospedagem, passeios e frigobar. 
É necessariamente verdade que 
(A) algum amigo gastou mais do que R$ 744,05. 
(B) cada amigo gastou mais do que R$ 740,05. 
(C) algum amigo gastou menos do que R$ 744,00. 
(D) cada amigo gastou menos do que R$ 745,00. 
(E) algum amigo gastou entre R$ 744,00 e R$ 745,00. 
 
Resolução 
Dividindo o valor total por 5: 
3.720,40 / 5 = 744,08 
Podemos então concluir que, caso a conta tenha sido dividida em 
partes iguais, cada um pagou 744,08. De onde podemos concluir 
que pelo menos algum amigo gastou mais do que 744,05. 
 
Resposta: A 
 
 
Questão 33 (Petrobrás – 2017). Um feirante sabe que consegue 
vender seus produtos a preços mais caros, conforme o horário da 
feira, mas, na última hora, ele deve vender suas frutas pela metade 
do preço inicial. Inicialmente, ele vende o lote de uma fruta a R$ 
10,00. Passado algum tempo, aumenta em 25% o preço das frutas. 
 
#interna 
Passado mais algum tempo, o novo preço sofreu um aumento de 
20%. Na última hora da feira, o lote da fruta custa R$ 5,00. O 
desconto, em reais, que ele deve dar sobre o preço mais alto para 
atingir o preço da última hora da feira deve ser de 
(A) 12,50 
(B) 10,00 
(C) 7,50 
(D) 5,00 
(E) 2,50 
 
Resolução 
Preço inicial: R$ 10,00 
Preço após os dois aumentos: 
10 x 1,25 x 1,20 = 15 
 
Se na última hora da feira o lote da fruta custa 5 reais, o desconto 
final foi de 10 reais. 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 34 (BB - 2018). O dono de uma loja deu um desconto de 
20% sobre o preço de venda (preço original) de um de seus 
produtos e, ainda assim, obteve um lucro de 4% sobre o preço de 
custo desse produto. 
Se vendesse pelo preço original, qual seria o lucro obtido sobre o 
preço de custo? 
(A) 40% 
(B) 30% 
 
#interna 
(C) 10% 
(D) 20% 
(E) 25% 
 
Resolução 
Considere: 
x = preço original 
y = preço de custo 
 
Pelo enunciado, temos: 
x.0,8 = 1,04.y 
x = 1,04.y/0,8 
x = 1,3y 
 
Veja que o preço original é 30% maior que o preço de custo. 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 35 (BB – 2015). Um cliente foi sorteado em um plano de 
capitalização, cujo prêmio, após os descontos, foi de R$ 8.800,00. 
Esse prêmio foi dividido entre seus três filhos de modo que o 
segundo ganhou um quinto a mais que o primeiro, e o terceiro 
ganhou cinco sextos a mais que o segundo. 
Quanto recebeu o primeiro filho? 
(A) R$ 4.000,00 
(B) R$ 3.600,00 
(C) R$ 2.000,00 
(D) R$ 2.400,00 
 
#interna 
(E) R$ 4.400,00 
 
Resolução: 
Sejam x, y e z os valores recebidos pelo primeiro, segundo e 
terceiro filhos. 
Repare que a questão relaciona o segundo filho com os outros dois. 
Nosso objetivo será representar o valor recebido pelo primeiro e 
terceiro filhos em função do segundo. 
 
Como “o segundo ganhou um quinto a mais que o primeiro” temos 
que o primeiro ganhou: 
y/x = 1 + 1/5 
y/x = 6/5 
x = 5y/6 
 
Como “o terceiro ganhou cinco sextos a mais que o segundo”, 
temos que o terceiro ganhou: 
z/y = 1 + 5/6 
z/y = 11/6 
z = 11y/6 
 
Temos que: 
O primeiro recebeu 5y/6 
O segundo recebeu y 
O terceiro recebeu 11y/6 
 
Todos juntos receberam 8800: 
5y/6 + y + 11y/6 = 8800 
(5y + 6y + 11y)/6 = 8800 
 
#interna 
22y = 6.8800 
22y = 52800 
y = 52800/22 
y = 2400 
 
Agora que descobrimos quanto o segundo recebeu, podemos 
calcular o valor recebido pelo primeiro filho: 
x = 5y/6 = 5.2400/6 = 5.400 = 2000 
 
Resposta: C 
 
 
Questão 36 (Cesgranrio – 2018). A Tabela abaixo apresenta o 
relatório sintetizado, com a discriminação das despesas de uma 
empresa nos anos de 2012 e 2013. Considere que a última linha da 
Tabela expressa o total das despesas, em cada ano. 
O valor mais próximo do aumento percentual das despesas totais 
em 2013, na comparação com 2012, é igual a 
A. 8,9% 
B. 9,1% 
C. 9,3% 
D. 9,5% 
E. 9,7% 
 
#interna 
 
Resolução 
A questão deseja saber o aumento percentual das despesas totais 
em 2013, em relação a 2012. 
Podemos consultar as despesas totais na última linha da tabela. 
 
Efetuando a divisão das despesas de 2013 pelas despesas de 
2012, temos que: 
795.648 / 730.470 = 1,089 
 
Observe que o aumento percentual corresponde a 0,089, que 
equivale a 8,9% 
 
Resposta: A 
 
 
Questão 38 (BB – 2018). O preço de um determinado produto 
sofreu exatamente três reajustes sucessivos, um em cada mês do 
último trimestre de 2017. O Quadro a seguir mostra a variação 
percentual do preço em cada mês, na comparação com o mês 
imediatamente anterior. 
 
Assim, o aumento percentual acumulado do preço desse produto 
nesse último trimestre de 2017 pertence ao intervalo: 
A. 19,00% a 19,49% 
B. 19,50% a 19,99% 
C. 20,00% a 20,49% 
D. 20,50% a 20,99% 
 
#interna 
E. 21,00% a 21,49% 
 
Resolução 
Considere que o preço do produto correspondia a R$ 1,00 antes 
dos três reajustes. 
 
Considerando que em outubro o reajuste foi de 4%, o preço passou 
a ser de: 
1,00 x 1,04 = 1,04 
 
Aplicando o novo reajuste ocorrido em novembro (5%), temos: 
1,04 x 1,05 = 1,092 
 
Finalizando, aplicaremos o reajuste ocorrido em dezembro (10%): 
1,092 x 1,1 = 1,2012 ≅ R$1,20 
 
Veja que após os três reajustes, o preço do produto passou de R$ 
1,00 para R$ 1,20, ou seja, o aumento percentual acumulado foi de 
20%. 
 
Resposta: C 
 
 
Questão 39 (BB – 2010). Até agosto de 2010, a prestação do 
apartamento de João correspondia a 25% do seu salário. Em 
setembro do mesmo ano, João foi promovido e, por isso, recebeu 
40% de aumento. Entretanto, nesse mesmo mês, a prestação de 
seu apartamento foi reajustada em 12%. Sendo assim, o percentual 
 
#interna 
do salário de João destinado ao pagamento da prestação do 
apartamento passou a ser 
a) 16% 
b) 20% 
c) 24% 
d) 28% 
e) 35% 
 
Resolução 
Considere: 
Salário de João: x 
Prestação do apartamento: 0,25x = x/4 
 
Após os reajustes: 
Salário de João: 1,4x 
Prestação do apartamento: 1,12.x/4 = 0,28x 
 
Calculando o percentual entre a prestação e o salárioapós os 
reajustes: 
0,28x / 1,4x = 0,2 = 20% 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 40 (BB – 2014). Numa empresa, todos os seus clientes 
aderiram a apenas um dos seus dois planos, Alfa ou Beta. O total 
de clientes é de 1.260, dos quais apenas 15% são do Plano Beta. 
Se x clientes do plano Beta deixarem a empresa, apenas 10% dos 
 
#interna 
clientes que nela permanecerem estarão no plano Beta. O valor de 
x é um múltiplo de 
(A) 3 
(B) 8 
(C) 13 
(D) 11 
(E) 10 
 
Resolução 
Clientes que aderiram ao plano Beta: 
15% de 1260 = 1260.15/100 = 189 
 
Clientes que aderiram ao plano Alfa: 
1260 – 189 = 1071 
 
Sabendo que se x pessoas do Beta deixarem a empresa, estes 
corresponderão a 10%: 
(189 – x)/(1260 – x) = 0,10 
189 – x = 0,1(1260 – x) 
189 – x = 126 – 0,1x 
x – 0,1x = 189 – 126 
0,9x = 63 
x = 63/0,9 = 70 
 
Logo, x é múltiplo de 10 
 
Resposta: E 
 
 
 
#interna 
Questão 41 (IBGE). Ao caminhar 100 m, uma mulher dá, em 
média, 120 passos. Quantos passos uma mulher dará, em média, 
ao caminhar 750 m? 
(A) 225 
(B) 450 
(C) 750 
(D) 900 
 
Resolução 
Utilizando a regra de três simples: 
 
 
 
Resposta: D 
 
 
Questão 42 (IBGE). Em Floresta, no interior de Pernambuco, um 
tonel de 200 litros de água custa R$4,00. Na região central do 
Brasil, a água que abastece residências custam 1/4 desse valor. 
Qual é, em reais, o preço de 100 litros da água que abastece 
residências na região central do Brasil? 
(A) 0,50 
(B) 1,00 
(C) 1,50 
(D) 2,00 
 
#interna 
 
Resolução 
Sabemos que, no interior, 200 litros custam R$ 4,00, ou seja, 100 
litros custam a metade disso (R$ 2,00). 
 
Como a agua na região central custa 1/4 do valor praticado no 
interior, temos: 
2,00 / 4 = 0,50 
 
Resposta: A 
 
 
Questão 43 (IBGE). No final do verão, uma loja de roupas ofereceu 
20% de desconto em todas as peças. Uma pessoa, ao comprar 
uma camisa de R$36,00, recebeu, em reais, um desconto de 
(A) 3,60 
(B) 6,20 
(C) 7,20 
(D) 8,60 
 
Resolução 
Calculando o desconto de 20% sobre o valor de R$ 36,00: 
36 x 20/100 = 720/100 = 7,20 
 
Resposta: C 
 
 
Questão 44 (Liquigás). Em certa empresa, 5 em cada 7 funcionários 
completaram o Ensino Médio, e há 210 funcionários com Ensino 
 
#interna 
Médio completo. 
O número de funcionários dessa empresa é 
a) 150 
b) 280 
c) 294 
d) 304 
e) 320 
 
Resolução 
Considerando que 5 em cada 7 funcionários completaram o Ensino 
Médio, e que há 210 funcionários com Ensino Médio, podemos 
calcular a quantidade total de funcionários: 
210 x 7/5 = 294 
 
Resposta: C 
 
 
Lógica proposicional. 
 
 
Questão 45 (IBGE – 2014). A respeito de um pequeno grupo 
indígena, um repórter afirmou: “todos os indivíduos do grupo têm 
pelo menos 18 anos de idade”. Logo depois, descobriu-se que a 
afirmação a respeito da idade dos indivíduos desse grupo não era 
verdadeira. Isso significa que 
(A) todos os indivíduos do grupo têm mais de 18 anos de idade. 
(B) pelo menos um indivíduo do grupo tem menos de 17 anos de 
idade. 
(C) todos os indivíduos do grupo têm menos de 18 anos de idade. 
 
#interna 
(D) pelo menos um indivíduo do grupo tem mais de 18 anos de 
idade. 
(E) pelo menos um indivíduo do grupo tem menos de 18 anos de 
idade. 
 
Resolução 
Veja a afirmação: 
“todos os indivíduos do grupo têm pelo menos 18 anos de idade” 
Descobrir que essa afirmação é falsa é descobrir que existe pelo 
menos um índio que possui idade inferior a 18 anos. 
 
Resposta: E 
 
 
Questão 46 (IBGE – 2016). Considere a seguinte argumentação: 
Se alguém tivesse faltado à festa, então todos teriam passado por 
interesseiros. 
No entanto, alguém não passou por interesseiro. Conclui-se que 
(A) alguém foi à festa, mas não todos. 
(B) não houve festa. 
(C) quem faltou à festa é interesseiro. 
(D) todos faltaram à festa. 
(E) ninguém faltou à festa. 
 
Resolução 
Podemos resolver a questão apenas sabendo que A→B e sua 
negação, ~B→~A são equivalentes. 
 
 
#interna 
Temos que a negação da afirmação: “Se alguém tivesse faltado à 
festa, então todos teriam passado por interesseiros” é “Se alguém 
não se passou por interesseiro, então ninguém faltou à festa”. 
 
Como a questão afirma que “alguém não passou por interesseiro”, 
podemos concluir que “ninguém faltou à festa”. 
 
Resposta: E 
 
 
Questão 47 (IBGE – 2016). Todos os funcionários de uma empresa 
encerram suas atividades às 18h e seguem para suas casas 
usando ônibus ou van. Os funcionários que usam ônibus seguem 
até a rodoviária e lá pegam outro ônibus ou um táxi. Os funcionários 
que usam a van seguem até a zona portuária e lá pegam as barcas. 
Portanto, os funcionários que não usam táxi para seguirem para 
suas casas, após encerrarem suas atividades, 
(A) não usam ônibus. 
(B) usam ônibus, se não usarem a barca. 
(C) não usam barca, mas usam van. 
(D) usam ônibus, mas não usam a barca. 
(E) não usam van, se usarem a barca. 
 
Resolução 
Os funcionários saem da empresa através de ônibus ou van. 
Os que saem de ônibus seguem para a rodoviária e lá pegam 
ônibus ou táxi. 
Os que saem de van pegam barcas. 
 
 
#interna 
Queremos analisar os que não usam táxi. 
Na primeira opção seriam os que pegam dois ônibus. 
Na segunda opção seria van e barcas. 
Veja que ou o funcionário usa barca ou ônibus. 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 48 (IBGE – 2016). Maria disse que sua família possui um 
único carro. Se Maria mentiu, então a sua família 
(A) não possui carro, ou possui mais de um carro. 
(B) não possui carro. 
(C) possui outro tipo de veículo. 
(D) não gosta de carros. 
(E) possui mais de um carro. 
 
Resolução 
Negar que Maria tem um único carro é dizer que ou ela não tem, ou 
ela possui dois ou mais carros. 
 
Resposta: A 
 
 
Questão 49 (BB – 2010). Qual a negação da proposição “Algum 
funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 
anos”? 
(A) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos 
de 20 anos. 
 
#interna 
(B) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 
anos. 
(C) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 
20 anos. 
(D) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem 
menos de 20 anos. 
(E) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem 
menos de 20 anos. 
 
Resolução 
Quando dizemos que algum funcionário tem menos de 20 anos, 
temos certeza de que pelo menos um possui idade inferior a 20 
anos. 
A negação só pode ser que não tem, ou seja, “Nenhum funcionário 
da agência P do BB tem menos de 20 anos”. 
Resposta: D 
 
 
Noções de conjuntos. 
 
 
Questão 50 (Petrobrás – 2017). Os conjuntos P e Q têm p e q 
elementos, respectivamente, com p + q = 13. Sabendo-se que a 
razão entre o número de subconjuntos de P e o número de 
subconjuntos de Q é 32, quanto vale o produto pq? 
(A) 16 
(B) 32 
(C) 36 
(D) 42 
 
#interna 
(E) 46 
 
Resolução 
A fórmula utilizada para calcular a quantidade de subconjuntos de 
um conjunto com n elementos é a seguinte: 
q = 2n 
Onde: 
q é a quantidade de subconjuntos 
n é a quantidade de elementos 
 
Pela fórmula, temos que: 
• o conjunto P possui 2p subconjuntos 
• o conjunto Q possui 2q subconjuntos 
 
Sabendo que a razão entre o número de subconjuntos de P e o 
número de subconjuntos de Q é 32: 
 
 
O enunciado também informa que p + q = 13. Basta então resolver 
o seguinte sistema de equações: 
p + q = 13 
p – q = 5 
 
Somando as equações: 
p + q + p – q = 13 + 5 
2p = 18 
 
#interna 
p = 9 
 
Calculando o valor de q: 
p + q = 13 
9 + q = 13 
q = 13 – 9 
q = 4 
 
Calculando o produto pq: 
p.q = 9.4 = 36 
 
Resposta: C 
 
 
Questão 51 (Banco do Brasil – 2018). Considere o conjunto A cujos 
5 elementos são números inteiros, e o conjunto B formado por todos 
os possíveis produtos de três elementos de A. 
Se B = {-30, -20, -12, 0, 30}, qual o valor da soma de todosos 
elementos de A? 
(A) 5 
(B) 3 
(C) 12 
(D) 8 
(E) -12 
 
Resolução 
Veja que os elementos de B são produtos de 3 elementos de A. 
Como 0∈B, podemos concluir que 0∈A, pois zero multiplicado por 
quaisquer dois elementos de A é igual a zero. 
 
#interna 
 
Os outros 4 elementos, ao serem multiplicados 3 a 3, devem 
reproduzir os outros 4 elementos de B. 
 
Fatorando os elementos de B: 
30 = 2.3.5 
20 = 2.2.5 
12 = 2.2.3 
 
Analisando os demais elementos do conjunto B e a fatoração de 
cada um deles, podemos concluir que os 4 elementos restantes do 
conjunto A são: 
-2, 2, 3, 5 
 
Veja: 
-30 = -2.3.5 
-20 = -2.2.5 
-12 = -2.2.3 
30 = 2.3.5 
 
A = {-2, 0, 2, 3, 5} 
Soma: 
-2 + 0 + 2 + 3 + 5 = 8 
 
Resposta: D 
 
 
Relações e funções; Funções polinomiais; Funções 
exponenciais e logarítmicas. 
 
#interna 
 
 
Questão 52 (Petrobrás). A função g(x) = 84.x representa o gasto 
médio, em reais, com a compra de água mineral de uma família de 
4 pessoas em x meses. Essa família pretende deixar de comprar 
água mineral e instalar em sua residência um purificador de água 
que custa R$ 299,90. Com o dinheiro economizado ao deixar de 
comprar água mineral, o tempo para recuperar o valor investido na 
compra do purificador ficará entre 
(A) dois e três meses. 
(B) três e quatro meses. 
(C) quatro e cinco meses. 
(D) cinco e seis meses. 
(E) seis e sete meses. 
 
Resolução 
Questão simples sobre função afim. 
 
Como a função g(x) representa o gasto médio e queremos saber 
quando o investimento de 299,90 será recuperado, basta 
igualarmos: 
84.x = 299,90 
x = 299,90 / 84 
x = 3,57 
 
Logo, entre 3 e 4 meses. 
 
Resposta: B 
 
 
#interna 
 
Questão 53 (Banco do Brasil – 2018). Sabe-se que g é uma função 
par e está definida em todo domínio da função f, e a função f pode 
ser expressa por f(x) = x² + k.x . g(x). 
Se f(1) = 7, qual o valor de f(-1)? 
(A) 7 
(B) 5 
(C) – 7 
(D) – 6 
(E) – 5 
 
Resolução 
Sabendo que f(1) = 7, temos: 
f(x) = x² + k.x . g(x) 
7 = 1² + k.1 . g(1) 
7 = 1 + k.g(1) 
7 – 1 = k.g(1) 
k.g(1) = 6 
 
Como g é par, g(1) = g(-1), de onde podemos concluir que: 
k.g(-1) = 6 
 
Calculando o valor de f(-1): 
f(x) = x² + k.x . g(x) 
f(-1) = (-1)² + k.(-1).g(-1) 
f(-1) = 1 – k.g(-1) 
 
Sabendo que k.g(-1) = 6: 
f(-1) = 1 – 6 
 
#interna 
f(-1) = – 5 
 
Resposta: E 
 
 
Questão 54 (Petrobrás – 2017). Qual o maior valor de k na 
equação log(kx) = 2log(x+3) para que ela tenha exatamente uma 
raiz? 
(A) 0 
(B) 3 
(C) 6 
(D) 9 
(E) 12 
 
Resolução 
log(kx) = 2log(x+3) 
 
Aplicando a propriedade do logaritmo de potências: 
log(kx) = log(x+3)² 
kx = (x+3)² 
kx = x² + 6x + 9 
x² + 6x – kx + 9 = 0 
x² + (6 – k)x + 9 = 0 
 
Calculando o valor de Delta na equação do segundo grau: 
Δ = b² – 4ac 
Δ = (6 – k)² – 4.1.9 
Δ = 36 – 12k + k² – 36 
Δ = k² – 12k 
 
#interna 
 
Como sabemos, uma equação do segundo grau possui apenas uma 
raiz quando Δ = 0. Vamos calcular para quais valores de k isto 
acontece. 
k² – 12k = 0 
k(k – 12) = 0 
k = 0 ou k = 12 
 
Veja que a equação possui apenas uma raiz quando k = 0 ou k = 
12. Como a questão pede o menor valor, temos que k = 12. 
 
Resposta: E 
 
 
Questão 55 (Petrobrás – 2017). Quantos valores reais de x fazem 
com que a expressão abaixo assuma o valor de 1? 
 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
 
Resolução 
A expressão pode assumir o valor de 1 em 2 casos distintos: 
• expoente igual a zero, pois “todo número diferente de zero 
elevado a zero é igual a 1”; 
• base igual a 1; 
• base igual a -1 e expoente par. 
 
#interna 
 
Caso 1. 
Vamos procurar os valores de x que fazem com que o expoente 
seja igual a zero. 
x² + 4x – 60 = 0 
 
Calculando o valor de Δ: 
Δ = b² – 4.a.c 
Δ = 4² – 4 . 1 .(-60) 
Δ = 16 + 240 
Δ = 256 
 
Aplicando a fórmula de Bhaskara: 
x = (-b +- √Δ)/2a 
x = (-4 +- √256)/2.1 
x = (-4 +- 16)/2 
x’ = 12/2 = 6 
x” = -20/2 = -10 
 
Caso 2 
Vamos procurar os valores de x que fazem a base ser igual a 1. 
x² – 5x + 5 = 1 
x² – 5x + 5 – 1 = 0 
x² – 5x + 4 = 0 
 
Calculando o valor de Δ: 
Δ = b² – 4.a.c 
Δ = (-5)2 – 4.1.4 
Δ = 25 – 16 
 
#interna 
Δ = 9 
 
Aplicando Bhaskara: 
x = (-b +- √Δ)/2a 
x = (-(-5) +- √9)/2.1 
x = (5 +- 3)/2 
x’ = 8/2 = 4 
x” = 2/2 = 1 
 
Caso 3 
Vamos procurar os valores de x que fazem a base ser igual a -1. 
x² – 5x + 5 = -1 
x² – 5x + 5 + 1 = 0 
x² – 5x + 6 = 0 
 
Calculando o valor de Δ: 
Δ = b² – 4.a.c 
Δ = (-5)² – 4 . 1 . 6 
Δ = 25 – 24 
Δ = 1 
 
Aplicando Bhaskara: 
x = (-b +- √Δ)/2a 
x = (-(-5) + √1)/2.1 
x = (5 +- 1)/2 
x’ = 6/2 = 3 
x” = 4/2 = 2 
 
 
#interna 
Basta agora verificar se os expoentes serão pares em algum 
desses dois casos. 
• Para x = 2 
x² + 4x – 60 
2² + 4.2 – 60 
4 + 8 – 60 
-48 (par) 
• Para x = 3 
x² + 4x – 60 
3² + 4.3 – 60 
9 + 12 – 60 
-39 (ímpar) 
 
Assim, existem 5 valores de x que fazem a expressão assumir o 
valor numérico 1: 
-10, 1, 2, 4 e 6 
 
Resposta: D 
 
 
Matrizes e Determinantes. 
 
 
Questão 56 (Petrobrás – 2017). Na matriz abaixo, m, n e p são 
números inteiros ímpares consecutivos tais que m < n < p. 
 
 
#interna 
Qual é o valor da expressão abaixo? 
 
(A) 2 
(B) 8 
(C) 16 
(D) 20 
(E) 22 
 
Resolução 
Analisando a construção da matriz e as propriedades dos 
determinantes, podemos escolher quaisquer valores para m, n e p, 
que o valor de detA não será alterado. 
Sejam: 
m = 1 
n = 3 
p = 5 
 
Veja como ficará a nossa matriz A: 
 
 
Calculando detA: 
detA = 1.3.25 + 1.5.1 + 1.1.9 – 1.3.1 – 9.5.1 – 25.1.1 
detA = 75 + 5 + 9 – 3 – 45 – 25 
detA = 16 
 
Concluindo: 
 
#interna 
 
 
Resposta: E 
 
 
Questão 57 (Petrobrás). Duas matrizes, P e Q, são quadradas de 
ordem 3 e tais que det P = k e det Q = k2 . 
Qual é o determinante de (2P).(Q2 )? 
A) 16 K5 
B) 8 K5 
C) 8 K3 
D) 4 K3 
E) 2 K3 
 
Det(2.P) = 23 . k 
Det(2.P) = 8k 
 
Det(Q²) = (DetQ)² 
Det(Q²) = (k²)² 
Det(Q²) = k4 
 
Det[(2P).(Q2)] = Det(2P) . Det(Q2 ) 
Det[(2P).(Q2)] = 8k . k4 
Det[(2P).(Q2)] = 8k5 
 
Resposta: B 
 
#interna 
 
Questão 58. Dada a matriz A abaixo, o determinante da matriz 2A é 
igual a: 
 
a) 40. 
b) 10. 
c) 18. 
d) 16. 
e) 36. 
 
Resolução 
Temos duas formas de resolver a questão. Podemos calcular o 
determinante da matriz A e depois utilizar a propriedade P3 que se 
encontra em nosso material didático, ou calcular diretamente o 
determinante da matriz 2A. Vamos resolvê-la pelo primeiro método, 
utilizando a regra de Sarrus: 
 
 
DetA = 2.1.4 + 1.1.0 + 3.1.1 – 0.1.3 – 1.1.2 – 4.1.1 
DetA = 8 + 0 + 3 – 0 – 2 – 4 
DetA = 5 
 
Utilizando a propriedade citada: 
 
#interna 
Det(2A) = 2³.DetA 
Det(2A) = 8.5 
Det(2A) = 40 
Resposta: A 
 
 
Questão 59. Para saber o custo total (em reais) na produção de x 
uniformes para um grupo de soldados, primeiramente substitui-se 
cada elemento x, da matriz a seguir, pela quantidade de uniformes 
que se quer produzir e calcula-se o determinante dessa matriz, 
obtendo-se, assim, o custo total na produção destes x uniformes 
igual ao valor do determinante. 
 
Dessa forma, para se produzir 70 uniformes para um grupo de 
soldados, o custo total nessa produção será de 
(A) R$ 4.100,00. 
(B) R$ 3.500,00. 
(C) R$ 3.100,00. 
(D) R$ 2.500,00. 
(E) R$ 2.100,00. 
 
Resolução 
Calculando o determinante: 
 
#interna 
 
 
Det = x.(-x).1 + 1.100.0 + 0.0.(-1) – 0.(-x).0 – (-1).100.x – 1.0.1 
Det = -x² + 100.x 
Quando x = 70, temos: 
Det = -70² + 100.70 
Det = -4900 + 7000 
Det = 2100 
 
Resposta: E 
 
 
Questão 60. Considerando a matriz abaixo, qual é o valor de k? 
 
a) 1 
b) 2 
c) -1 
d) 0 
 
Resolução 
Temos uma matriz 3×3, cujo determinante pode ser calculado da 
seguinte forma: 
 
#interna 
 
 
1.k.2 + 5.3.0 + (-2).(-1).0 – 0.k.(-2) – 0.3.1 – 2.(-1).5 = 10 
2k + 0 + 0 – 0 – 0 + 10 = 102k = 10 – 10 
2k = 0 
k = 0 
 
Resposta: D 
 
 
Sistemas lineares. 
 
 
Questão 61 (Petrobrás – 2010). Em três meses, certa empresa fez 
2.670 conversões de veículos para o uso de GNV (Gás Natural 
Veicular). O número de conversões realizadas no segundo mês 
superou em 210 o número de conversões realizadas no primeiro 
mês. No terceiro mês, foram feitas 90 conversões a menos que no 
segundo mês. Quantas conversões essa empresa realizou no 
primeiro mês? 
(A) 990 
(B) 900 
(C) 870 
(D) 810 
 
#interna 
(E) 780 
 
Resolução 
Considere: 
x = número de conversões no primeiro mês 
y = número de conversões no segundo mês 
z = número de conversões no terceiro mês 
 
Das afirmações abaixo temos: 
“Em três meses, certa empresa fez 2.670 conversões” 
x + y + z = 2670 
“O número de conversões realizadas no segundo mês superou em 
210 o número de conversões realizadas no primeiro mês.” 
y – x = 210 
“No terceiro mês, foram feitas 90 conversões a menos que no 
segundo mês.” 
y – z = 90 
 
Somando as três equações: 
x + y + z + y – x + y – z = 2670 + 210 + 90 
3y = 2970 
y = 2970/3 
y = 990 
 
Daí, a empresa fez 990 conversões no segundo mês. 
Assim, 990 – 210 = 780 
Resposta: E 
 
 
 
#interna 
Questão 62 (BB - 2010). De acordo com o Plano Nacional de 
Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de 
Goiás tem 62.868 km a mais do que a malha de estradas 
pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão total, em 
quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393km o 
sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos 
quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás? 
(A) 12.495 
(B) 12.535 
(C) 12.652 
(D) 12.886 
(E) 12.912 
 
Resolução 
Sejam: 
x = quantidade de km de estradas pavimentadas 
y = quantidade de km de estradas não pavimentadas 
 
De: 
“ a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a 
mais do que a malha de estradas pavimentadas” 
Temos: 
y – x = 62868 (1) 
 
De: 
“ extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas 
supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas 
pavimentadas” 
Temos: 
 
#interna 
y – 6x = 393 (2) 
 
Fazendo (1) – (2): 
y – x – y + 6x = 62868 – 393 
5x = 62475 
x = 62475/5 
x = 12495 
Resposta: A 
 
 
Questão 63. Os números m e n são racionais e tais que m + 5n = 5 
e 4m + 10n = 16. 
Qual o valor de m + n? 
A) 9,4 
B) 7,9 
C) 5,5 
D) 3,4 
E) 2,6 
 
Resolução 
Temos um sistema linear com duas equações e duas incógnitas: 
m + 5n = 5 
4m + 10n = 16 
 
Multiplicando a primeira equação por 2, temos: 
2m + 10n = 10 
4m + 10n = 16 
 
 
#interna 
Efetuando a subtração da segunda pela primeira equação: 
4m + 10n - (2m + 10n) = 16 – 10 
4m + 10n – 2m – 10n = 4 
2m = 4 
m = 4/2 
m = 2 
 
Podemos calcular o valor de n através da primeira equação: 
m + 5n = 5 
2 + 5n = 5 
5n = 5 – 2 
5n = 3 
n = 3/5 
n = 0,6 
 
Efetuando a adição: 
2 + 0,6 = 2,6 
 
Resposta: E 
 
 
Questão 64 (IBGE). Ao pagar três cafezinhos e um sorvete com 
uma nota de R$10,00, João recebeu R$1,20 de troco. Se o sorvete 
custa R$1,60 a mais que cada cafezinho, qual é, em reais, o preço 
de um cafezinho? 
(A) 1,60 
(B) 1,80 
(C) 2,00 
(D) 2,20 
 
#interna 
 
Resolução 
Sejam: 
C = preço do cafezinho 
S = preço do sorvete 
 
Se ele deu 10 reais e recebeu 1,20 de troco, então ele pagou 8,80. 
3C + S = 8,80 
 
Se o sorvete custa R$1,60 a mais que cada cafezinho: 
S - C = 1,60 
 
Temos um sistema linear com duas equações: 
3C + S = 8,80 
S - C = 1,60 
 
Subtraindo a segunda da primeira equação: 
3C + S – (S – C) = 8,80 – 1,60 
3C + S – S + C = 7,20 
4C = 7,20 
C = 7,20 / 4 
C = 1,80 
 
Resposta: B 
 
 
 
 
 
 
#interna 
Sequências. 
 
 
Questão 65 (IBGE – 2014). Três professores de lógica são 
chamados para determinar quais são os números que formam uma 
sequência de três números inteiros positivos escritos em cartões 
ordenados da esquerda para a direita. Inicialmente, sabe-se que os 
números são todos distintos, que a soma dos três é 13, e que eles 
estão em ordem crescente. 
O primeiro professor pode observar (sem revelar) a carta da 
esquerda e, ao fazê-lo, afirma que não pode determinar a 
sequência. O segundo professor pode observar (sem revelar) a 
carta da direita e, ao fazê-lo, afirma que não pode determinar os 
números. O terceiro professor pode observar a carta do meio e, 
após a observação, diz que não é capaz de determinar a sequência. 
Todos os professores confiam na capacidade de dedução dos 
demais. 
O número observado pelo terceiro professor é 
(A) 6 
(B) 2 
(C) 5 
(D) 3 
(E) 4 
 
Resolução 
Considerando que a soma é 13 e que são números inteiros 
positivos e distintos, temos as seguintes possibilidades: 
1, 2, 10 
1, 3, 9 
 
#interna 
1, 4, 8 
1, 5, 7 
2, 3, 8 
2, 4, 7 
2, 5, 6 
3, 4, 6 
 
Só temos uma opção onde o número 3 aparece na frente, logo o 
primeiro professor teria adivinhado a sequência caso tivesse visto o 
número 3. Podemos então destacar essa possibilidade. 
Da mesma forma, descartamos as duas primeiras e a penúltima 
sequências, já que o segundo professor também não adivinhou. 
 
Possibilidades restantes: 
1, 4, 8 
1, 5, 7 
2, 3, 8 
2, 4, 7 
 
O terceiro professor também não consegue identificar. Nota-se que 
o único que se repete no meio é o 4, sendo a única possibilidade 
para este professor não ter acertado. 
Resposta: E 
 
 
Questão 66 (Banco do Brasil – 2012). Uma sequência numérica 
infinita (e1, e2, e3,…, en,…) é tal que a soma dos n termos iniciais é 
igual a n² + 6n. 
O quarto termo dessa sequência é igual a 
 
#interna 
(A) 9 
(B) 13 
(C) 17 
(D) 32 
(E) 40 
 
Resolução 
Calculando a soma dos 3 primeiros termos: 
n² + 6n = 3² + 6.3 = 9 + 18 = 27 
Calculando a soma dos 4 primeiros termos: 
n² + 6n = 4² + 6.4 = 16 + 24 = 40 
Sabendo que a soma dos 3 primeiros termos é igual a 27 e que a 
soma dos 4 primeiros termos é igual a 40, o quarto termo será a 
diferença: 
40 – 27 = 13 
 
Resposta: B 
 
 
Progressões aritméticas e progressões geométricas. 
 
 
Questão 67 (Petrobrás). A soma dos n primeiros termos de uma 
progressão geométrica é dada por 
 
 
Quanto vale o quarto termo dessa progressão geométrica? 
(A) 1 
 
#interna 
(B) 3 
(C) 27 
(D) 39 
(E) 40 
 
Resolução 
Podemos achar o quarto termo da PG subtraindo a soma dos 
quatro primeiros termos pela soma dos três primeiros termos. 
 
 
 
 
#interna 
 
 
S4 – S3 = 40 – 39 = 1 
 
Resposta: A 
 
 
Questão 68 (Banco da Amazônia – 2018). Considere a sequência 
numérica cujo termo geral é dado por an=21-3n, para n ≥ 1. Essa 
sequência numérica é uma progressão 
(A) geométrica, cuja razão é -3. 
(B) aritmética, cuja razão é 1/8. 
(C) geométrica, cuja razão é 1/8. 
(D) geométrica, cuja razão é -6. 
(E) aritmética, cuja razão é -3. 
 
Resolução 
Calculando os primeiros termos da sequência numérica: 
a1 = 21-3.1 = 2-2 = 1/4 
 
#interna 
a2 = 21-3.2 = 2-5 = 1/32 
a3 = 21-3.3 = 2-8 = 1/256 
 
Dividindo dois termos consecutivos temos: 
a2/a1 = (1/256) / (1/32) = 32/256 = 1/8 
a3/a2 = (1/32) / (1/4) = 4/32 = 1/8 
 
Mas será que é sempre igual a 1/8? 
Vamos generalizar: 
 
 
Veja que não importa os termos, a divisão entre dois consecutivos é 
sempre igual a 1/8, ou seja, temos uma progressão geométrica de 
razão 1/8. 
Resposta: C 
 
 
Questão 69 (Petrobrás). Uma sequência numérica tem seu termo 
geral representado por an, para n ≥ 1. Sabe-se que a1 = 0 e que a 
sequência cujo termo geral é bn = an+1 – an, n ≥ 1, é uma progressão 
aritmética cujo primeiro termo é b1 = 9 e cuja razão é igual a 4. 
O termo a1000 é igual a 
(A) 2.002.991 
(B) 2.002.995 
(C) 4.000.009 
(D) 4.009.000 
 
#interna 
(E) 2.003.000 
 
Resolução 
Listando os termos de bn: 
b1 = a2 – a1 
b2 = a3 – a2 
b3 = a4 – a3 
… 
b999 = a1000 – a999 
 
Somando as equaçõesacima, vários termos de an se anulam, tendo 
como resultado: 
b1 + b2 + b3 + … + b999 = a1000 – a1 
b1 + b2 + b3 + … + b999 = a1000 – 0 
b1 + b2 + b3 + … + b999 = a1000 
Veja que o resultado que queremos é a soma dos 999 primeiros 
termos de bn. 
 
Calculando b999 através da fórmula do termo geral: 
bn = b1 + (n – 1).r 
b999 = 9 + (999 – 1).4 
b999 = 9 + 998.4 
b999 = 9 + 3992 
b999 = 4001 
 
Calculando a soma dos 999 primeiros termos da P.A. bn: 
S = (b1 + bn).n/2 
S = (b1 + b999).999/2 
S = (9 + 4001).999/2 
 
#interna 
S = 4010.999/2 
S = 2002995 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 70 (BB). Progressões aritméticas são sequências 
numéricas nas quais a diferença entre dois termos consecutivos é 
constante. 
A sequência (5, 8, 11, 14, 17, …, 68, 71) é uma progressão 
aritmética finita que possui 
A. 67 termos 
B. 33 termos 
C. 28 termos 
D. 23 termos 
E. 21 termos 
 
Resolução 
Utilizando a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: 
an = a1 + (n – 1)r 
71 = 5 + (n – 1).3 
71 – 5 = 3n – 3 
3n = 66 + 3 
n = 23 
Resposta: D 
 
 
Questão 71 (BB). Considere a sequência numérica cujo termo geral 
é dado por an = 21-3n, para n ≥ 1. 
 
#interna 
Essa sequência numérica é uma progressão 
A) geométrica, cuja razão é 1/8. 
B) geométrica, cuja razão é -6. 
C) geométrica, cuja razão é -3. 
D) aritmética, cuja razão é -3. 
E) aritmética, cuja razão é 1/8. 
 
Resolução 
Utilizando a fórmula do termo geral da sequência apresentada, 
podemos calcular os termos desta sequência. 
 
Calculando os três primeiros: 
a1 =21-3.1 = 2-2 = 1/4 
a2 =21-3.2 = 2-5 = 1/32 
a3 =21-3.3 = 2-8 = 1/256 
 
Veja o que acontece quando efetuamos as divisões: 
a2/a1 = (1/32) / (1/4) = 1/8 
a3/a2 = (1/256) / (1/32) = 1/8 
 
Tudo indica que trata-se de uma progressão geométrica de razão 
1/8. 
Para termos certeza, devemos utilizar a fórmula do termo geral, 
dividindo o termo an pelo termo an-1: 
an/an-1 = 21-3n / 21-3(n-1) 
an/an-1 = 21-3n / 21-3n+3 
an/an-1 = 21-3n / 2-3n+4 
an/an-1 = 21-3n – (-3n+4) 
an/an-1 = 21-3n + 3n-4 
 
#interna 
an/an-1 = 2-3 
an/an-1 = 1/8 
 
Conclusão: Podemos dividir qualquer termo da sequência pelo 
termo anterior que o resultado será sempre igual a 1/8, ou seja, 
temos uma P.G. de razão 1/8. 
 
Resposta: A 
 
 
Questão 72 (BB). Para x > 0, seja Sx a soma 
 
O número real x para o qual se tem Sx = 1/4 é 
(A) 4 
(B) log25 
(C) 3/2 
(D) 5/2 
(E) log23 
 
Resolução 
Veja que Sx é o somatório de uma P.G. Infinita. 
 
 
Utilizando a fórmula da soma de uma P.G. Infinita, onde sabemos 
que o resultado é 1/4, temos: 
 
#interna 
 
 
Pela definição de logaritmos: 
x = log25 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 73 (BB). O movimento de passageiros nos aeroportos 
brasileiros vem aumentando ano a ano. No Rio de Janeiro, por 
exemplo, chegou a 14,9 milhões de passageiros em 2009, 4,5 
milhões a mais do que em 2004. Supondo-se que o aumento anual 
no número de passageiros nos aeroportos cariocas, de 2004 a 
2009, tenha-se dado em progressão aritmética, qual foi, em milhões 
de passageiros, o movimento nos aeroportos cariocas registrado 
em 2007? 
(A) 14,4 
(B) 13,8 
 
#interna 
(C) 13,1 
(D) 12,8 
(E) 12,1 
 
Resolução 
Observe que tivemos um aumento de 4,5 milhões em 5 anos. 
A questão diz que o aumento foi em progressão aritmética, logo 
aumentou 900 mil por ano. Se em 2009 foram 14,9 milhões, basta 
reduzir 1,8 milhões. 
 
Temos: 
14,9 – 1,8 = 13,1 milhões. 
 
Resposta: C 
 
 
 
Questão 74 (Transpetro). Considere uma progressão aritmética, em 
que a8 = a2 + a6, e a soma dos 10 primeiros termos dessa 
sequência é igual a 330. 
Assim, a razão dessa progressão é igual a 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
e) 13 
 
Resolução 
Considerando a razão igual a r, temos que: 
 
#interna 
a8 = a2 + 6r 
a6 = a2 + 4r 
 
Substituindo na relação: 
a8 = a2 + a6 
a2 + 6r = a2 + a2 + 4r 
 
2r = a2 
 
Se a2 é igual a 2r, e a2 = a1 + r, podemos concluir que a1 = r, ou seja, 
a PA possui o seguinte formato: 
a1 = r 
a2 = 2r 
a3 = 3r 
... 
 
Considerando que a soma dos 10 primeiros termos é igual a 330, 
temos: 
Sn = (a1 + an).n/2 
330 = (r + 10r).10/2 
330 = 11r.5 
330 = 55r 
r = 330/55 
r = 6 
 
Resposta: A 
 
 
 
 
#interna 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA: 
 
 
Conceitos gerais - O conceito do valor do dinheiro no tempo; 
Capital, juros, taxas de juros; Capitalização, regimes de 
capitalização; Fluxos de caixa e diagramas de fluxo de caixa; 
Equivalência financeira. 
 
 
Questão 75 (BB – 2015). Em um período no qual a inflação 
acumulada foi de 100%, R$ 10.000,00 ficaram guardados em um 
cofre, ou seja, não sofreram qualquer correção. Nessas condições, 
houve uma desvalorização dos R$ 10.000,00 de 
(A) 1/4 
(B) 1/2 
(C) 2/3 
(D) 3/4 
(E) 1 
 
Resolução 
Se a inflação foi de 100%, é notório que a desvalorização foi de 
50% ou 1/2. 
Podemos enxergar isso na fórmula de taxa real: 
 
#interna 
 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 76 (BB – 2012). Um investimento rende a taxa nominal de 
12% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva anual do 
rendimento correspondente é, aproximadamente, 
(A) 12% 
(B) 12,49% 
(C) 12,55% 
(D) 13% 
(E) 13,43% 
 
Resolução 
Sabemos que: 
Taxa: 12%/4 = 3% = 0,03% 
Prazo = 4 
 
Considerando que o capital C = 1, utilizaremos a fórmula do 
montante para juros compostos, temos que: 
M = C(1+i)n 
M = 1(1+0,03)4 
M = (1,03)4 
 
#interna 
M = 1,1255 
 
Veja que ao aplicarmos nosso capital (1) a uma taxa de 12%a.a., 
com capitalização trimestral, temos 1,1255, logo, o capital cresceu 
12,55%. 
 
Resposta: C 
 
 
Questão 77 (Caixa – 2012). Um projeto de investimento, cujo 
aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um 
período, retorno de R$ 35.000,00. A Taxa Interna de Retorno (TIR) 
desse investimento é 
(A) 34% 
(B) 43% 
(C) 75% 
(D) 175% 
(E) 275% 
 
Resolução 
A TIR é a taxa de juros desta aplicação. 
Os juros da aplicação foram de R$ 15.000,00. 
 
Calculando a porcentagem: 
i = juros / capital = 15.000 / 20.000 = 0,75 = 75%. 
 
Resposta: C 
 
 
 
#interna 
Questão 78 (Caixa – 2012). Nas operações de empréstimo, uma 
financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização 
composta, de 10,25% ao ano. Isso equivale a cobrar juros com taxa 
anual e capitalização semestral de 
(A) 5% 
(B) 5,51% 
(C) 10% 
(D) 10,25% 
(E) 10,51% 
 
Resolução 
Pede-se uma taxa anual, capitalizada semestralmente, temos que 
calcular então a taxa efetiva semestral, bastando para isso tirar a 
raiz quadrada de 1,1025 = 1,05, ou seja, teremos uma taxa efetiva 
semestral de 5%. 
 
Agora, teremos de transformar esta taxa para nominal anual. 
Como temos dois semestres em um ano, basta multiplicar por 2, ou 
seja, taxa de 10%. 
 
Resposta: C 
 
 
Questão 79 (BB – 2012). Uma loja oferece um aparelho celular por 
R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, 
com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais iguais: 
um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de 
cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de 
(A) 704,00 
 
#interna 
(B) 705,60 
(C) 719,00 
(D) 739,20 
(E) 806,40 
 
Resolução 
Valor à vista: 1344 
Taxa: 10% = 0,1 
 
Nota: Quando tratamos de prestações, devemos reduzir todas ao 
mesmo período através da fórmula P/(1+taxa)^n 
 
Em nosso caso, vamos reduzir todas ao período de tempo inicial. 
A primeira parcela (no ato) já se encontra no período inicial. 
A segunda, como é após um mês, basta considerarmos n=1 na 
fórmula. 
 
Devemos então resolver a seguinte equação: 
1344 = P + P/1,1 
1344 = (1,1P + P)/1,1 
1344.1,1 = 2,1P 
1478,4 = 2,1P 
P = 1478,4 / 2,1 
P = 704 
 
Resposta: A 
 
 
 
#interna 
Questão 80 (BB – 2010). Um investimento obteve variação nominal 
de 15,5% ao ano. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. 
A taxa de juros realanual para esse investimento foi: 
(A) 0,5%. 
(B) 5,0%. 
(C) 5,5%. 
(D) 10,0%. 
(E) 10,5%. 
 
Resolução 
Taxa aparente: i = 15,5% a.a. 
Inflação: I = 5% a.a. 
 
Calculando a taxa real (r): 
 
 
Daí, r = 10% a.a. 
 
Resposta: D 
 
 
#interna 
 
Questão 80 (Liquigás). Um financiamento está sendo negociado a 
uma taxa nominal de 20% ao ano. A taxa de juros efetiva anual 
desse financiamento, se os juros são capitalizados semestralmente, 
é: 
a) 12,10% 
b) 20,21% 
c) 21,00% 
d) 22,10% 
e) 24,20% 
 
Resolução 
A taxa nominal do financiamento foi negociada em 20% ao ano, 
porém com capitalização semestral. 
 
Como temos dois semestres em um ano, a taxa semestral será: 
20% / 2 = 10% a.s. 
 
Utilizando a fórmula do montante para juros compostos, e 
considerando o capital igual a 1, temos que: 
M = C . (1 + i)n 
M = 1 . (1 + 0,10)² 
M = 1,1² 
M = 1,21 
 
Observe que o montante é igual a 1,21, ou seja, tivemos um 
aumento de 21% sobre o capital. 
 
Resposta: C 
 
#interna 
 
 
Questão 81 (Liquigas). A matemática financeira utiliza conceitos 
matemáticos, aplicados à análise de dados financeiros em geral. 
Ela trata do valor do dinheiro no tempo (juros e inflação), sendo 
aplicada, por exemplo, a empréstimos e a investimentos. 
 
Um trabalhador resolveu aplicar uma parte do 13o salário. Se ao 
final de um período, considerando uma taxa de 10% a.p., ele 
resgatar R$ 1.100,00, o principal terá sido equivalente, em reais, à 
quantia de 
a) 1.000,00 
b) 1.010,00 
c) 1.100,00 
d) 1.110,00 
e) 1.210,00 
 
Resolução 
Observe que o dinheiro foi aplicado a uma taxa de 10% a.p. (ao 
período), ou seja, durante o tempo que ficou aplicado, rendeu 10%. 
Sabemos que o montante resgatado foi igual a 1.100,00. Se a taxa 
foi de 10%, podemos calcular o principal (capital) através da 
seguinte divisão: 
1.100 / 1,10 = R$ 1.000,00 
 
Resposta: A 
 
 
 
 
#interna 
 
Questão 82 (Liquigás). Taxas equivalentes constituem um conceito 
que está diretamente ligado ao regime de juros 
a) compostos 
b) nominais 
c) proporcionais 
d) reais 
e) simples 
 
Resolução 
Taxas Equivalentes são taxas que quando aplicadas ao mesmo 
capital, num mesmo intervalo de tempo, produzem montantes 
iguais. 
Essa definição está ligada ao regime de juros compostos, onde existe 
a incidência de juros sobre juros. 
Exemplo: 
A taxa mensal de 2% ao mês é equivalente a de 26,82% ano ano. 
 
Resposta: A 
 
 
 
Juros simples - Cálculo do montante, dos juros, da taxa de 
juros, do principal e do prazo da operação financeira. 
 
 
Questão 83 (Liquigás). Uma empresa toma um empréstimo de R$ 
200.000,00, por 20 dias, a uma determinada taxa de juro, no regime 
 
#interna 
de simples. Considere que, ao final desse período, os juros pagos 
são de R$ 8.800,00. 
Assim, a taxa mensal de juro simples cobrada nesse empréstimo, 
considerando o mês com 30 dias, foi igual a 
A) 4,0% 
B) 4,4% 
C) 6,0% 
D) 6,6% 
E) 8,8% 
 
Resolução 
Calculando o valor cobrado por dia: 
8.800 / 20 = 440 
 
Calculando o valor cobrado em 30 dias: 
440 x 30 = 13.200 
 
Calculando a taxa de juros: 
13200 / 200000 = 0,066 = 6,6% 
 
Resposta: D 
 
 
 
Questão 84 (BB – 2015). Uma conta de R$ 1.000,00 foi paga com 
atraso de 2 meses e 10 dias. Considere o mês comercial, isto é, 
com 30 dias; considere, também, que foi adotado o regime de 
capitalização composta para cobrar juros relativos aos 2 meses, e 
 
#interna 
que, em seguida, aplicou-se o regime de capitalização simples para 
cobrar juros relativos aos 10 dias. Se a taxa de juros é de 3% ao 
mês, o juro cobrado foi de 
(A) R$ 64,08 
(B) R$ 79,17 
(C) R$ 40,30 
(D) R$ 71,51 
(E) R$ 61,96 
 
Resolução 
Mês 1: 
Juros de 3% de 1000 = 30 
Mês 2: 
Juros de 3% de 1030 = 0,03.1030 = 30,9 
 
Juros sobre 10 dias: 
1% de 1060,90 = 10,61 
 
Total = 30 + 30,9 + 10,61 = 71,51 
 
Resolução: D 
 
 
Questão 85 (Liquigás). Um banco cobrou R$ 360,00 por seis 
meses de atraso em uma dívida de R$ 600,00. 
Qual a taxa de juros mensal cobrada por esse banco, calculada a 
juros simples? 
a) 8% 
b) 10% 
 
#interna 
c) 12% 
d) 15% 
e) 20% 
 
Resolução 
Considerando que o banco utilizou o regime de juros simples, não 
há os chamados "juros sobre juros", ou seja, podemos calcular o 
valor cobrado em cada mês dividindo o valor total pela quantidade 
de meses de atraso: 
360 / 6 = 60 
 
Observe que o banco cobrou R$ 60,00 por mês, sobre o capital de 
R$ 600,00. 
60 / 600 = 0,1 = 10% 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 86. (BB – FCC). Um capital foi aplicado a juros simples, à 
taxa anual de 36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo 
da quantia aplicada, esse capital deverá ficar aplicado por um 
período mínimo de: 
(A) 7 anos, 6 meses e 8 dias. 
(B) 8 anos e 4 meses. 
(C) 8 anos, 10 meses e 3 dias. 
(D) 11 anos e 8 meses. 
(E) 11 anos, 1 mês e 10 dias. 
 
Resolução: 
 
#interna 
M = J + C = C.i.t + C = C(1+i.t) 
Estamos buscando o prazo para que M = 4C. Vamos substituir na 
fórmula: 
4C = C(1+t.36/100) 
4 = 1 + t.36/100 
3 = t.36/100 
t = 300/36 = 25/3 = 8 + 1/3 = 8 anos e 4 meses 
Resposta: B 
 
 
 
Questão 87. Para resgatar, no mínimo, o triplo de um capital 
aplicado a juro simples, à taxa de 5% a.m., o tempo, em meses, 
que uma pessoa tem de esperar é 
(A) 30. 
(B) 50. 
(C) 10. 
(D) 20. 
(E) 40. 
 
Resolução: 
Fórmula de juros simples: 
M = C.(1 + in), onde: 
M = montante 
C = Capital inicial 
i = taxa 
n = quantidade de períodos 
 
Como queremos que o capital inicial passe de C a 3C, temos: 
 
#interna 
3C = C(1 + 0,05n) 
3 = 1 + 0,05n 
3 – 1 = 0,05n 
0,05n = 2 
n = 2/0,05 
n = 40 
Resposta: E 
 
 
Questão 88. Uma pessoa pegou emprestada certa quantia por dez 
meses, à taxa de juros simples de 4% ao mês. O valor do 
empréstimo, acrescido dos juros, deverá ser pago em 10 parcelas 
iguais de R$ 1.260,00. Nesse caso, o juro total desse empréstimo 
será 
(A) R$ 4.800,00. 
(B) R$ 3.800,00. 
(C) R$ 4.600,00. 
(D) R$ 3.600,00. 
(E) R$ 4.200,00. 
 
Resolução: 
Calculando o valor final: 
10.1260 = 12600,00 
 
Como os juros são simples e de 4% ao mês, em 10 vezes, o valor 
subiu 40%. Podemos então calcular o valor emprestado (x): 
x + 40% de x = 12600 
1,4x = 12600 
x = 12600/1,4 = 9000 
 
#interna 
 
Calculando o total de juros: 
12600 – 9000 = 3600 
Resposta: D 
 
 
Questão 89. Caso certa dívida não seja paga na data do seu 
vencimento, sobre ela haverá a incidência de juros de 12% a.m.. Se 
essa dívida for quitada com menos de um mês de atraso, o regime 
utilizado será o de juros simples. 
Considerando-se o mês comercial (30 dias), se o valor dessa dívida 
era R$ 3.000,00 no vencimento, para quitá-la com 8 dias de atraso, 
será preciso desembolsar: 
a) R$ 3.096,00 
b) R$ 3.144,00 
c) R$ 3.192,00 
d) R$ 3.200,00 
e) R$ 3.252,00 
 
Resolução 
Como a dívida será paga com 8 dias de atraso, o regime será o de 
juros simples. 
12% a.m. / 30 dias = 0,4% ao dia = 0,004 
 
Utilizando a fórmula de juros simples: 
M = C.(1 + i.n) 
M = 3000.(1 + 0,004.8) 
M = 3000.(1 + 0,032) 
M = 3000.1,032 
 
#interna 
M = R$ 3.096,00 
Resposta: A 
 
 
Questão 90. Para utilizar o limite do cheque especial um banco cobra 
juros simples com taxa mensal de 12%. Se um cliente utilizou, 
durante 6 dias, o valor de R$ 1.500,00, então o valor de juros que 
deve pagar será: 
a) R$ 36,00 
b) R$ 48,00 
c) R$ 120,00 
d) R$ 72,00 
 
Resolução 
Taxa diária 
12% / 30 = 0,4% a.d. 
 
Taxa para 6 dias: 
6 . 0,4% = 2,4% 
 
Calculando os juros sobre R$ 1.500,00: 
1500 . 2,4% = R$ 36,00 
Resposta: A 
 
 
 
 
 
 
 
#interna 
 
Juros compostos - Cálculo do montante, dos juros, da taxa de 
juros, do principal e do prazo da operação financeira. 
 
 
Questão 91 (BB – 2014). Considerando-se a mesma taxa de juros 
compostos, se é indiferente receber R$ 1.000,00 daqui a dois 
mesesou R$ 1.210,00 daqui a quatro meses, hoje, esse dinheiro 
vale 
(A) R$ 909,09 
(B) R$ 826,45 
(C) R$ 466,51 
(D) R$ 683,01 
(E) R$ 790,00 
 
Resolução 
Em dois meses, a taxa de crescimento (fator de capitalização) 
desse dinheiro é de: 
1210/1000 = 1,21 
 
Para calcularmos o valor do dinheiro hoje, como o período também 
é de dois meses: 
1000/1,21 = 826,45 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 92 (BB - 2014). Um cliente contraiu um empréstimo, junto 
a um banco, no valor de R$ 20.000,00, a uma taxa de juros 
 
#interna 
compostos de 4% ao mês, com prazo de 2 trimestres, contados a 
partir da liberação dos recursos. O cliente quitou a dívida 
exatamente no final do prazo determinado, não pagando nenhum 
valor antes disso. Qual o valor dos juros pagos pelo cliente na data 
da quitação dessa dívida? 
 
(A) R$ 5.300,00 
(B) R$ 2.650,00 
(C) R$ 1.250,00 
(D) R$ 1.640,00 
(E) R$ 2.500,00 
 
Resolução 
Tratando-se de juros compostos de 4% a.m. e considerando que a 
dívida foi paga após 6 meses, basta multiplicarmos o valor 
emprestado por 1,265 para descobrirmos o valor final (capital + 
juros). 
 
Para calcularmos apenas os juros, basta multiplicarmos por 0,265: 
20000 x 0,265 = 5.300 
 
Resposta: A 
 
 
 
#interna 
Questão 93 (BB – 2015). Um microempresário precisa aumentar 
seu capital de giro e resolve antecipar 5 cheques de 10.000 reais 
cada um, todos com data de vencimento para dali a 3 meses. O 
gerente do banco informa que ele terá exatamente dois custos para 
realizar a antecipação, conforme descritos a seguir. 
Custo 1 – Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 
4% ao mês. Esse desconto será diretamente proporcional ao valor 
dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto 
anunciados. 
Custo 2 – Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações 
de até 100 mil reais. 
Assim, comparando o valor de fato recebido pelo microempresário e 
o valor a ser pago após 3 meses (valor total dos cheques), o valor 
mais próximo da taxa efetiva mensal cobrada pelo banco, no regime 
de juros compostos, é de 
 
(A) 5,2% 
(B) 4,5% 
(C) 4,7% 
(D) 5,0% 
(E) 4,3% 
 
Resolução 
Calculando o valor dos descontos: 
 
#interna 
 
Custo 1: 
50000 x 3 meses x 4% = 50000 x 3 x 0,04 = 6.000 
 
Custo 2: 
500 
 
Custo total: 6500 reais 
 
Sob outro ponto de vista, temos que o cliente pegou 43.500 e vai 
pagar 50.000 em 3 meses, a juros compostos de 4% ao mês. 
 
 
Resposta: C 
 
 
Questão 94 (BB – 2015). Um cliente foi a um banco tomar um 
empréstimo de 100 mil reais, no regime de juros compostos, a 
serem pagos após 3 meses por meio de um único pagamento. Para 
conseguir o dinheiro, foram apresentadas as seguintes condições: 
I – taxa de juros de 5% ao mês, incidindo sobre o saldo devedor 
acumulado do mês anterior; 
II – impostos mais taxas que poderão ser financiados juntamente 
com os 100 mil reais. 
 
#interna 
Ao fazer a simulação, o gerente informou que o valor total 
de quitação após os 3 meses seria de 117.500 reais. 
O valor mais próximo do custo real efetivo mensal, ou 
seja, a taxa mensal equivalente desse empréstimo, comparando 
o que pegou com o que pagou, é de 
(A) [(1,175^1/3 – 1) x 100]% 
(B) [(1,193^1/3 – 1) x 100]% 
(C) [(1,05^1/3 – 1) x 100]% 
(D) [(1,158^1/3 – 1) x 100]% 
(E) [(1,189^1/3 – 1) x 100]% 
 
Resolução: 
Quando buscamos calcular a taxa efetiva de um empréstimo, 
devemos considerar todos os custos do empréstimo. 
A questão cita que o valor final do empréstimo é de R$ 117.500,00. 
Como o empréstimo foi de R$ 100.000,00, temos que os juros, 
impostos e taxas correspondem a R$ 17.500,00 ou 17,5% (0,175) 
do valor do empréstimo. 
 
Como o regime é de juros compostos, não basta dividirmos 0,175 
por 3. Neste caso, precisamos tirar a raiz cúbica de 1,175 e subtrair 
1. Desta forma achamos o número decimal. Para acharmos a 
porcentagem, basta multiplicarmos por 100. 
 
Resposta: A 
 
 
Questão 95 (BB – 2015). Um cliente fez um investimento de 50 mil 
reais em um Banco, no regime de juros compostos. Após seis 
 
#interna 
meses, ele resgatou 20 mil reais, deixando o restante aplicado. 
Após um ano do início da operação, resgatou 36 mil reais, zerando 
sua posição no investimento. 
A taxa semestral de juros proporcionada por esse investimento 
pertence a que intervalo abaixo? (Dado: raíz (76) = 8,7) 
(A) 7,40% a 7,89% 
(B) 8,40% a 8,89% 
(C) 6,40% a 6,89% 
(D) 6,90% a 7,39% 
(E) 7,90% a 8,39% 
 
Resolução 
Vamos considerar que a taxa de juros ao semestre seja i. 
Seja x = 1+i 
 
Sabendo-se que 50 mil foi aplicado por um semestre, 20 mil foram 
sacados, e após isto a aplicação continuou por mais um semestre, 
resultando em 36 mil, podemos montar a seguinte equação: 
 
(50000.x – 20000).x = 36000 
50000x² – 20000x – 36000 = 0 
25x² – 10x – 18 = 0 
 
Resolvendo a equação do segundo grau: 
Delta = b² – 4ac = (-10)² – 4.25.(-18) = 100 + 1800 = 1900 
 
x = (-b +- √Delta) / 2a 
x = (-(-10) +- √1900) / 2.25 
x = (10 +- 43,6) / 50 
 
#interna 
 
Como a aplicação é positiva, a taxa é positiva e x é positivo. 
x = (10 + 43,6) / 50 
x = 53,6 / 50 
x = 1,072 
 
Como x = 1+i 
i = 0,072 ou 7,2% ao semestre. 
 
Resposta: D 
 
 
Questão 96 (BB – 2015). Um investimento rende à taxa de juros 
compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral. Para obter 
um rendimento de R$ 609,00 daqui a 6 meses, deve-se investir, 
hoje, em reais, 
(A) 6.460 
(B) 10.000 
(C) 3.138 
(D) 4.852 
(E) 7.271 
 
Resolução 
Sabendo-se que a taxa é de 12% ao ano, com capitalização 
trimestral, vamos considerar a taxa proporcional 3% ao trimestre. 
Temos que pensar em um valor, que aplicado durante dois períodos 
a essa taxa de 3% (0,03), renda 609,00. 
 
 
#interna 
Seja x o valor aplicado e x+609 o valor após 6 meses, conforme 
enunciado. 
 
Utilizando a fórmula de juros compostos: 
x+609 = x.(1+0,03)² 
x+609 = x.(1,03)² 
x+609 = x.1,0609 
609 = x.1,0609 – x 
609 = 0,0609x 
0,0609x = 609 
x = 609 / 0,0609 
x = 10.000 
 
Resposta: B 
 
 
Questão 97 (Banco da Amazônia – 2018). Um valor inicial C0 foi 
capitalizado por meio da incidência de juros compostos mensais 
constantes iguais a 6,09%. Ao final de 6 meses, isto é, após 6 
incidências dos juros, gerou-se o montante M. 
A partir do valor inicial C0, seria alcançado o mesmo montante M ao 
final de 12 meses (12 incidências), se os juros compostos mensais 
constantes tivessem sido iguais a 
(A) 1,045% 
(B) 1,450% 
(C) 3,045% 
(D) 3,450% 
(E) 3,000% 
 
 
#interna 
Resolução 
Utilizando a fórmula de juros compostos para n = 6 meses e i = 
0,0609 (6,09% ao mês), temos: 
M = C . (1 + i)n 
M = C0 . (1 + 0,0609)6 
M = C0 . 1,06096 
 
Utilizando a mesma fórmula, agora para n = 12 meses, e taxa igual 
a j (ao mês). 
M = C0 . (1 + j)12 
 
Igualando as expressões: 
C0 . 1,06096 = C0 . (1 + j)12 
1,06096 =(1 + j)12 
 
Tirando a raiz sexta em ambos os lados: 
1,0609 = (1+j)² 
1,03 = 1 + j 
j = 1,03 – 1 
j = 0,03 = 3% a.m. 
 
Resposta: E 
 
 
Sistemas de amortização - Sistema price; Sistema SAC. 
 
 
Questão 98 (BB – 2015). Arthur contraiu um financiamento para a 
compra de um apartamento, cujo valor à vista é de 200 mil reais, no 
 
#interna 
Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de juros de 
1% ao mês, com um prazo de 20 anos. Para reduzir o valor a ser 
financiado, ele dará uma entrada no valor de 50 mil reais na data da 
assinatura do contrato. As prestações começam um mês após a 
assinatura do contrato e são compostas de amortização, juros sobre 
o saldo devedor do mês anterior, seguro especial no valor de 75 
reais mensais fixos no primeiro ano e despesa administrativa 
mensal fixa no valor de 25 reais. A partir dessas informações, o 
valor, em reais, da segunda prestação prevista na planilha de 
amortização desse financiamento, desconsiderando qualquer outro 
tipo de reajuste no saldo