Relatorios_1_e_2-Folha_de_Dados

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09/06/2022 20:37 Pré-visualizar questão: cálculo das médias e desvios
https://moodle.ufabc.edu.br/question/preview.php?id=12028229&courseid=3309 1/4
Questão 1
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Cálculo da velocidade média de cada intervalo
Conhecendo-se o intervalo de tempo  e o intervalo de espaço (distância) entre o respectivo par de sensores , pode-se
determinar a velocidade média  em cada intervalo pela fórmula 
onde i pode ser I, II, III ou IV.
Considere que em nosso experimento a régua tem uma incerteza instrumental de e os cronômetros de 
 (vamos assumir que não há erros sistemáticos, ). 
Como vamos repetir as medidas, vamos também fazer a análise estatística. Use sempre o desvio padrão da média, também
chamado de desvio padrão amostral, para determinar a incerteza estatística. 
A incerteza total, que deve aparecer na última linha da Tabela 1, deve ser a soma quadrática da incerteza instrumental e da
incerteza estatística, conforme explicado na parte 1 deste Relatório.
Todos os resultados de média e incerteza devem ser inseridos com os algarismos significativos corretos.  
Como a velocidade média é uma grandeza determinada de forma indireta, para determinarmos sua incerteza experimental 
  é necessário fazermos a propagação de erro, considerando as incertezas na determinação direta de e . Lembre da
fórmula geral para a propagação de erros com derivadas parciais e considere e como variáveis independentes. 
Cálculo das Médias e Desvios
Na tabela abaixo, entre os valores medidos, calcule a média de cada medida e a incerteza total associada.  
IMPORTANTE 1: Em cada campo deve ser inserido um número apenas. Não inserir símbolos como ±, isso fará o campo ser
interpretado como zero. 
IMPORTANTE 2: Devido a limitações da correção do Moodle, os relatórios serão posteriormente corrigidos externamente, e o
gabarito será enviado por email. Você poderá ver sua nota final nessa parte do relatório no Quadro de Notas. 
Medida # L (cm) t (s) L  (cm) t (s) L (cm) t (s) L (cm) t  (s)
1
2
3
Média
Incerteza
Tabela 1: Dados experimentais.
Tabela 2:
Velocidade
Δti Li
= ,v̄i
Li
Δti
= 0.5 mmσi
= 0.001 sσi = 0σs
σvi Li Δti
L Δt
I Δ I II Δ II  III Δ III IV Δ IV
09/06/2022 20:37 Pré-visualizar questão: cálculo das médias e desvios
https://moodle.ufabc.edu.br/question/preview.php?id=12028229&courseid=3309 2/4
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Informação técnica 
média e sua
incerteza
Intervalo
 1
 2
 3
 4
Sensor  (cm) (cm) t (s) (s)
1 0 0 0 0
2
3
4
5
Tabela 3:
Posição do carrinho ao
passar por um sensor em
função do tempo.
Se o carrinho realmente realizou um MRU sua velocidade deve ser constante. Faça a média das velocidades médias e sua
incerteza (considere aqui apenas a incerteza estatística dos valores de ): 
.  
A equação de movimento do MRU é a equação de uma reta, usando o método de mínimos quadrados para obter a melhor
reta que presenta os dados obtidos, 
.
Use o método de mínimos quadrados para obter e , bem como suas incertezas (para esse cálculo você deve
desconsiderar as incertezas no tempo). 
, 
  
.  
(cm/s)v̄ (cm/s)σv̄
x σx σt
v̄
=v̄̄ ± cm/s
x(t) = + vtx0
x0 v
=x0 ± cm
v = ± cm/s
Começar de novo
06/07/2022 17:23 Pré-visualizar questão: Média-Incerteza-Aceleração
https://moodle.ufabc.edu.br/question/preview.php?id=12028443&courseid=3309 1/5
Questão 1
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Cálculo da Aceleração média de 3 Intervalos 
Conhecendo-se o intervalo de tempo  e o intervalo de espaço entre o respectivo par de sensores, ou
seja, a distância entre dois sensores , pode-se determinar a velocidade média pela fórmula 
onde I até IV. No movimento MRUV, a velocidade nos intervalos não será constante. Consideramos
que na posição do primeiro sensor  e que a velocidade média calculada da maneira acima está
no meio do intervalo de tempo, ou   . Então a velocidade em dois intervalos
consecutivos  e a aceleração entre esses intervalos de tempo estão relacionadas desta forma,
onde . Precisamos de duas velocidades e do intervalo de tempo (de acordo com a equação
acima) para calcular uma aceleração. Como temos 4 valores de velocidade, podemos calcular apenas
3 valores de aceleração aqui. Você deve calcular esses 3 valores de aceleração usando esta fórmula de 
 e preencher a Tabela 4 abaixo. 
Considere sempre que em nosso experimento a régua tem uma incerteza instrumental de e
os relógios do laboratório de (vamos assumir que não há erros sistemáticos, ). 
Como tratamos uma amostra, use sempre o desvio padrão da média, também chamado de desvio
padrão amostral, para determinar a incerteza estatística. A incerteza instrumental deve ser adicionada
apropriadamente ao desvio padrão da média para obter a Incerteza Total da respectiva medição ( e 
), que então deve ser inserida na última linha da Tabela 1 abaixo. Esta incerteza total (de e )
então deve ser usada nos cálculos posteriores. 
Todos os resultados devem ser inseridos com os algarismos significativos corretos.  
Como a velocidade média é uma grandeza determinada de forma indireta, para determinarmos sua
incerteza experimental é necessário fazermos a propagação de erro, considerando as incertezas na
determinação direta de  e . Lembre da fórmula geral para a propagação de erros com derivadas
parciais e considere e como variáveis independentes.
Analogamente, a incerteza das acelerações ( na Tabela 4 abaixo) deve ser obtida usando a
propagação de erro das incertezas da velocidade e do tempo usando os termos da equação de 
acima.
Cálculo das Médias e Desvios
Na tabela abaixo, entre os valores medidos, calcule a média de cada medida e a incerteza
total associada.  
IMPORTANTE: Escreva em cada caixa de texto apenas um número, não use símbolos como ± por exemplo.
Use preferencialmente o ponto como separador decimal.
Δti
Li
= ,v̄i
Li
Δti
i =
t = 0
= = v (t = + )v̄i vi ti Δti2
= + ( + )  ,vi+1 vi ak Δti2
Δti+1
2
k = 1, 2, 3
ak
=  .ak
−vi+1 vi
( )
Δ +Δti ti+1
2
= 0.5 mmσi
= 0.001 sσi = 0σs
Li
Δti Li Δti
σvi
Li Δti
L Δt
σa
ak
06/07/2022 17:23 Pré-visualizar questão: Média-Incerteza-Aceleração
https://moodle.ufabc.edu.br/question/preview.php?id=12028443&courseid=3309 2/5
Esse relatório não será corrigido pelo Moodle. Quando a atividade fechar, a nota atribuída será 0. Em
alguns dias, iremos fazer a correção num programa externo, e você receberá sua nota, bem como um
gabarito, pelo seu email institucional. 
A sua nota nessa atividade poderá se vista no seu quadro de notas.
Medida # L (cm) t (s) L  (cm) t (s) L (cm) t (s) L (cm) t  (s)
1
2
3
Média
Incerteza
Tabela 1: Dados experimentais.
Na Tabela 2 abaixo, entre os valores de massas medidas: do carrinho com peso (tarugo de metal)
aclopado, do conjunto suporte+peso, e as respectivas incertezas.   
Tabela 2: Massas 
 Grandeza             
 Medida    
Na Tabela 3 abaixo, calcule as velocidades médias e suas incertezas, para cada intervalo medido. 
Tabela 3: Velocidade
média e incerteza
 Intervalo         
 1
 2
 3
 4
Na Tabela 4 abaixo, calcule as acelerações médias e suas incertezas, usando as fórmulas mostradas mais
acima, nessa página. 
Tabela 4: Aceleração
média e incerteza 
 k (índice)         
 1
 2
I Δ I II Δ II  III Δ III IV Δ IV
m1
m2
 (g)m1  (g)σm1  (g)m2  (g)σm2
 (cm/s)v̄  (cm/s)σv̄
a (cm/ )s2  (cm/ )σa s
2
06/07/2022 17:23 Pré-visualizar questão: Média-Incerteza-Aceleração
https://moodle.ufabc.edu.br/question/preview.php?id=12028443&courseid=3309 3/5
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Informação técnica 
Comportamento sendo usado: Feedback adiado
Fração mínima: 0
Fração máxima: 1
Pergunta variável: 1
 k (índice)         
 3
Se o carrinho realmente realizou um MRUV sua aceleração deve ser constante. 
Calcule a média das acelerações médias e sua incerteza (considere aqui apenas a incerteza estatística): 
 . 
Esse valor é compatívelcom os valores de velocidade média obtida para cada intervalo? 
Sensor  (cm) (cm) t (s) (s) (s )     (s )
1 0 0 0 0  0  0
2
3
4
5
Tabela 5:
Posição do carrinho ao passar por um sensor
em função do tempo.
A equação de movimento do MRUV é a equação de uma reta, usando o método de mínimos quadrados
para obter a melhor reta que presenta os dados obtidos, 
.
Use o método de mínimos quadrados (MMQ) para obter e , bem como suas incertezas (para esse
cálculo você deve desconsiderar as incertezas no tempo e usar as fórmulas fornecidas aqui). Note que
para o MMQ, os dados a serem utilizados são as velocidades da Tabela 3 e os tempos da Tabela 5.  
 , 
  
 .  
a (cm/ )s2  (cm/ )σa s
2
=ā ± cm/s2
x σx σt τ = t2 2 στ
2
v(t) = + at v0
v0 a
=v0 ± cm/s
a = ± cm/s2
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https://moodle.ufabc.edu.br/mod/resource/view.php?id=172498