Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-281

Prévia do material em texto

5.7. Función logarı́tmica
desplazando 2 unidades hacia arriba la de f , mientras que la de y = log2(x + 1)
se obtiene trasladando una unidad hacia la izquierda la gráfica de f (notar que
esto hará que la ası́ntota, que era el eje y, se desplace de igual manera, siendo
ahora la recta x = −1). A continuación incluimos las gráficas de f y de estas
funciones.
−1 1
2
log2 x
log2(−x)
log2(x + 1)
2 + log2 x
x
y
E
Ejemplo 222. Ecuaciones logarı́tmicas: interpretación gráfica. Resolver grá-
fica y analı́ticamente la ecuación
log5(x + 1) = 1 − log5(x − 3).
Solución: Para resolver la ecuación analı́ticamente, primero debemos determinar
los valores permitidos para x. En este caso, x debe satisfacer:
x + 1 > 0 y x − 3 > 0.
Es decir, x debe pertenecer al intervalo (3,∞). Si x es un valor que satisface la
ecuación, para hallarlo aplicamos primero las propiedades del logaritmo:
log5(x + 1) = 1 − log5(x − 3) ⇔ log5(x + 1) + log5(x − 3) = 1
⇔ log5 ((x + 1)(x − 3)) = 1.
Por la definición de logaritmo, esto implica que
(x + 1)(x − 3) = 51.
Esta ecuación puede reescribirse como
(x + 1)(x − 3) − 5 = 0,
271
	Botón1: