03 - Esforço normal simples

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Resistência dos Materiais 
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3 Esforço normal simples 
 
ESFORÇO NORMAL SIMPLES 
 
Quando o corpo sólido está submetido a um carregamento externo axial (coincidente 
com eixo longitudinal do corpo sólido), a resultante de ações moleculares numa seção 
transversal do corpo se resume a uma força normal a ela e aplicada em seu centro de 
gravidade (CG) 
 
 
Deformações e tensões 
 
 Seja um corpo sólido com seção transversal variável ao longo de seu eixo longitudinal 
(a área S é uma função de x), submetido a esforço axial N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hipótese: Após a deformação do corpo sólido, as seções transversais 
permanecem planas e normais ao eixo do corpo. 
 
Consequência: Tensões normais e constantes em todos os pontos de uma 
seção transversal do corpo sólido e ausência de tensões de cisalhamento. 
Isto é verdadeiro para barras axialmente carregadas exceto nas vizinhanças 
de cargas concentradas. (Princípio de Saint Venant) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Considera-se, agora, que o corpo sólido é seccionado pelo plano de corte imaginário. 
Na seção transversal de área S(x) é representada a tensão normal x , que é uniforme em toda 
a seção. 
Como o lado esquerdo do corpo está em equilíbrio, aplica-se a equação de equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma fatia do corpo sólido, de espessura dx sofre uma deformação espefíca expressa 
por: 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com a Lei de Hooke: 
 
 
 
Então: 
 
 
 
 
 No caso de N e E serem constantes, e integrando a expressão acima em relação a x: 
 
 
 
 
 Por fim, se a área da seção transversal for constante ao longo de todo o corpo sólido, 
ou seja, se S(x) for igual a S =cte, obtem-se 
 
 
 
Se a barra for submetida a várias forças axiais diferentes, ou se a área da seção 
transversal ou módulo de elasticidade mudar repentinamente de uma região para outra, a 
equação pode ser aplicada a cada segmento da barra onde todas essas quantidades são 
constantes. Assim: 
 
 
 
 
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Relações entre as equações definidas até aqui. 
 
 
 
 
Na tração ou compressão simples o alongamento ou encurtamento é diretamente 
proporcional à N e L, e inversamente proporcional a S e E. 
 
 
PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO DOS EFEITOS 
 
“Dentro do regime elástico linear, a superposição de estados de tensão diferentes 
ocasiona a superposição das deformações correspondentes (a soma das cargas acarreta a 
simples soma dos efeitos): 
 
 = 1 + 2 2121
2121
EEEE
+=+=

+

=
+
=

= 
 
 
AÇÃO DA TEMPERATURA 
 
Um corpo sólido confinado entre dois anteparos indeformáveis, ao sofrer um aumento 
de temperatura tenderá a se dilatar. Como os anteparos impedem que o corpo sólido se dilate, 
surgirá um esforço interno de compressão axial e, consequentemente, tensão normal de 
compressão na seção transversal do corpo sólido. 
Pode-se aplicar e equação de dilatação de um corpo devido à variação de temperatura 
e, também, a lei de Hooke para determinar a tensão interna nesse corpo sólido. 
 
 
: coeficiente de dilatação 
 linear 
t: variação de temperatura 
 
 
 
 = .t.L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E.t.L.t.L.
E
==

 
 
 
 
 
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DEFORMAÇÃO TRANSVERSAL 
 
Além da deformação longitudinal em um corpo submetido a um esforço axial, ocorre 
uma deformação transversal. 
• Contração lateral: corpo sujeito a uma tração axial; 
• Expansão lateral: corpo sujeito a uma compressão axial. 
 
 A seção transversal diminui 
para que se mantenha o mesmo 
volume. 
 d = d – d’. 
 
d
d
T

= 
(deformação transversal 
específica) 
Lembrando que a deformação específica longitudinal é 
 
Tem-se a relação: 
 
−=

T
 
T = y xy −= 
 = x 
 
 coeficiente de Poisson 
 (coeficiente de deformação transversal) 
 Tem geralmente valores 0,25 a 0,35; em 
 alguns concretos vale 0,1; vale 0,5 para a 
 borracha. 
 
( e T constituem fenômenos opostos para se 
conseguir manter o mesmo volume do corpo). 
 
 
 
TENSÃO ADMISSÍVEL 
 
Para prever imprecisões da teoria de cálculo, possibilidade de majoração da carga 
prevista e deficiência ou falha do material, usa-se: 
 
k
e
= 
e: tensão de escoamento 
k: fator de segurança 
 : tensão admissível 
 
A tensão admissível aparece em dois problemas básicos: 
 
a) verificação da estabilidade 
 
=
S
P
 
b) dimensionamento 
 

=
P
S 
 
Ou seja, a tensão que está atuando no corpo sólido (tensão de serviço) deve ser menor 
ou igual à tensão admissível do material. 
 
L
NN
dd'
L/2 L/2