01 - Resistência dos Materiais - Introdução

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Resistência dos Materiais 
Prof. Alberti 1 
1 Resistência dos Materiais 
 
 
 
1 Conceituação 
 
Resistência dos Materiais ou Mecânica dos Sólidos é um ramo da mecânica aplicada 
que estuda o equilíbrio do corpo sólido considerando-se as deformações sofridas quando o 
mesmo é submetido a um sistema de forças. 
 
Isso envolve: 
 
• determinação de tensões internas e deformações dos sólidos submetidos a 
esforços extenos 
• determinação de deslocamentos em estruturas e seus componentes devido à 
ação de carregamentos na estrutura 
• análise de estabilidade de peças estruturais (ex: flambagem) 
• estudo de fratura 
• estudo de fadiga 
 
 
2 Hipóteses simplificadoras 
 
O sólido é um corpo constituído por matéria, com quantidade infinita de pontos. 
 
No estudo de Resistência dos Materiais serão adotadas as seguintes hipóteses 
simplificadoras e os materiais serão considerados: 
 
a) Contínuos: a matéria ocupa plenamente o volume atribuído ao sólido; não existem 
vazios no corpo sólido. 
b) Homogêneos: todos os pontos da matéria têm as mesmas propriedades. 
c) Isotrópico: todos os pontos têm as mesmas características e propriedades em todas as 
direções. 
d) Elásticos: as dimensões originais do sólido são restabelecidas após cessarem as ações 
que causam deformações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 Esforços internos 
 
Seja um cortpo sólido qualquer, sujeito à ação de um sistema de forças quaisquer, 
sendo seccionado por um plano de corte imaginário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imaginando, agora que o sólido é dividido em duas partes. 
 
Ao se fazer isso, deve-se representar em cada face cortada imaginariamente a ação 
que cada ponto exerce sobre o ponto contíguo que está na face correspondente da outra parte 
do corpo dividido. São as chamadas forças internas ou esforços internos, que existem em cada 
ponto da seção cortada imaginariamente. 
 
 
 
 
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 Princípio: Qualquer porção de um corpo em equilíbrio estará em equilíbrio se, além das 
forças aplicadas externas nesta porção do corpo, forem acrescentadas as forças internas 
transmitidas através da superfície de separação entre a porção do corpo considerada e o 
restante do corpo. 
 
Resultante dos esforços internos: as diversas forças internas que atuam na face cortada 
imaginariamente podem ser substituidas por um sistema de forças equivalentes (uma força 
resultante R e um momento resultante M) aplicado no baricentro da seção transversal de corte. 
Pn
8P
P
1P
2
M
R
O
 
R – resultante de todas as 
forças situadas de um dos 
lados da seção transversal em 
relação ao seu CG. 
 
M – momento resultante de 
todas forças situadas de um 
dos lados da seção transversal 
em relação ao seu CG. 
 
- Sitema de coordenadas 
ortogonais x, y e z; 
 
- Decomposição de R e M 
segundo estes eixos; 
 
 R → N, Vy e Vz 
 M → Mt, Mfy e Mfz 
 
 
Para analisar o que cada um desses seis componentes de esforços provoca no corpo 
sólido, considera-se, agora, dois planos de corte imaginários, muito próximos um do outro, para 
retirar uma fatia de espessura dx do corpo sólido. 
 
 
a) Esforço normal (N): componente da 
resultante R na direção normal à seção 
transversal. Pode causar separação 
(tração) ou o inverso (compressão). 
 NN
dx
 
 
 
 
 
 
 
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b) Esforço cortante (Vy e Vz): componentes da resultante R nas direções y e z, coplanares 
à seção transversal. Causam cisalhamento. 
 
 
 
c) Momento torsor (Mt): componente do vetor momento resultante M na direção do eixo 
normal à seção transversal que contenha o CG. Causa a torção. 
 
dx
M t
CG
M t
ou
 
 
d) Momentos fletores (Mfy e Mfz): componentes do vetor momento resultante M nas 
direções y e z coplanares à seção transversal. Causam a flexão. 
 
Mfy
dx
Mfz
CG
y
x
Mfz Mfz
 
 
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4 Tensões 
 
Seja um elemento de área s na seção transversal gerada pelo plano de corte 
imaginário que divide o corpo sólido. Chamemos de F a força molecular que atua no elemento 
s: 
 
 
Chama-se tensão média no elemento s a 
relação: 
Δs
ΔF
σm = 
 
Se considerarmos um ponto P da seção 
transversal, a tensão neste ponto será: 
 
ds
dF
ou
s
F
lim
0s
=







=
→
 
 
(Tensão é força por unidade de área) 
 
Decompondo o esforço F, que atua em s, segundo o sistema x, y e z, tem-se: 
 
Fy
Fx
Fz
F
 
 
 Componentes de tensão segundo os 
respectivos eixos: 
 
s
F
;
s
F
;
s
F zyx






 
 
Se novamente for considerado um ponto P, as componentes de tensão no ponto serão: 
 
ds
dF
s
F
lim
x
x
x
0s
x =







=
→
 
ds
dF
s
F
lim
y
xy
y
0s
xy =







=
→
 
ds
dF
s
F
lim
z
xz
z
0s
xz =







=
→
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Representando os vetores de tensão num elemento de área infinitesimal da seção 
transversal: 
 
 
 Observação: as tensões são variáveis 
ao longo da seção transversal (variam 
de ponto a ponto). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 Relação entre comonentes de tensão e esforços internos 
 
 
z
y
x
dFy = xy.ds
dFx = x.ds
dFz = xz.ds
z
y
ds
 
 
Esforços moleculares no elemento 
infinitesimal de área ds: 
 
ds.dF xx = 
ds.dF xyy = 
ds.dF xzz = 
 
As resultantes para toda a seção transversal são: 
 
 
 
 
 
 
 
x
y
z
xy
xz

x
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6 Deslocamento, deformação e deformação específica 
 
Consideremos um corpo sob a ação de um carregamento externo. Estas ações causam 
modificações nas posições de pontos do corpo (afastamento/aproximação de moléculas). 
 
No corpo sólido representado acima, o elemento quadrado desenhado na face antes da 
deformação do corpo sofre uma modificação de posição. Seus quatro vértices A, B, C e D se 
deslocam para as posições A’, B’, C’ e D’. Também ocorre uma distorção, pois o quadradro se 
transforma em losango. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESLOCAMENTO: é o vetor que liga a posição inicial de um ponto à sua posição final. Ou 
seja, na figura acima é o vetor que liga o ponto A ao ponto A’. Esse 
deslocamento pode ser decomposto em componentes horizontal (u) e 
vertical (v). 
 
Outro exemplo de deslocamento de um ponto é o vetor que liga o ponto P da 
extremidade superior direita do corpo sólido à sua posição P’. 
 
 
 
 
P
P’
u
v
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L
L'
L
NN
DEFORMAÇÃO: é a variação da distância relativa entre dois pontos do corpo após a 
solicitação. Portanto, deformação tem unidade (unidade de 
comprimento em metro, por exemplo). 
 
No elemento quadrado que se transformou em losango, a eformação na direção 
horizontal é igual à diferença entre x’ e x. Por sua vez, na direção vertical, é a 
diferença entre y’ e y. 
 
 
DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA: é a relação entre o quanto varia a dimensão do 
elemento numa direção, dividido pela dimensão original. 
Adota-se a letra  para representar a deformação específica que é calculada por: 
 
 
dx
dxx'd
x
xx'
lim
0x
x
−
=

−
=
→
 
 
dy
dyy'd
y
yy'
lim
0y
y
−
=

−
=
→
 
 
 
Outra deformação representada no elemento quadrado que se transfomou em losango 
é a deformação angular, ou também denominada distorção angular, dada pela soma dos 
ângulos  e  representados na figura. 
 
Deformação angular: +=xy 
 
Outra maneira de apresentar graficamente os conceitos de deformação e deformação 
específica é considerar uma barra de comprimento L submetida a uma força longitudinal N. 
Ao ser solicitada pela força de tração N, a barra sofre um alongamento de valor L. Esse 
alongamento, que é a variação da distância relativa entre dois pontos do corpo após a 
solicitação, é a deformação L.Por sua vez, a deformação específica é a relação entre o alongamento L e o comprimento 
original L. 
 
 
 
 
 
IMPORTANTE: Deformação específica é adimensional (não tem unidade).