Atividades de fixação tópico 1-1-1

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Atividades de fixação do tópico 1
Nivelamento de Matemática Praticada
1-Presuma que você efetuou um investimento na bolsa de valores no valor de R$10.000. Após alguns meses a cotação das ações começaram a cair, sendo uma primeira queda de 10% e em seguida uma outra queda de 15%. 
Calcule o percentual da perda e o valor atual do investimento.
2-Presuma que a uma empresa que produz vassouras, alterou o seu preço de vendas de R$ 10,00 para R$ 15,00, representando um aumento de 50%. Com essa alteração no preço, a quantidade produzida e vendida, ou seja, a quantidade demandada, caiu na mesma proporção 50%, passando de 200 para 100 unidades.
Considerando que a elasticidade é a razão entre a variação da quantidade pela variação do preço, calcule a EPD das vassouras.
EPD= %Q ÷ %P
3-Presuma que uma livraria na primeira semana de 2020 aumentou seus preços de venda, o que refletiu no aumento do faturamento de R$30.000 para R$45.000. Nesse mesmo período, a demanda por livros aumentou de 20 para 25. 
Considerando que a elasticidade é a razão entre a variação da quantidade pela variação do preço, a EPD dos livros seria:
a.1
b.1,5
c.0,5
d.2
e.2,5
 
4-Suponhamos que a quantidade demandada de um determinado produto era de 100 unidades, porém reduziu-se para 70 unidades. 
O Preço inicial desse produto era de R$ 2,00, foi ajustado para R$ 2,40 
Considerando que a elasticidade é a razão entre a variação da quantidade pela variação do preço, a EPD desse produto seria: 
EPD= %Q ÷ %P
 = atual ÷ anterior – 1 × 100
a.1
b.1,5
c.0,5
d.2
e.2,5
 
5-Presuma que Pedro decide aplicar seu salário de R$2.500,00 em um fundo de investimento que remunera a juro simples com uma taxa de 3% ao mês. Após 2 meses de aplicação.
Calcule qual foi o valor dos juros recebido por Pedro. 
 
6- Se um desconto de 15% sobre uma compra resultou na economia de R$ 200, qual o valor original da compra?
 
7- Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. 
Calcule o preço da mercadoria na compra à vista.
 
8-Presuma que o Sr. Joaquim Manoel, se interessou por uma garrafa térmica, o preço do produto em determinada loja era R$ 154,00 e oferecia um desconto de 24%. 
Calcule o preço da garrafa térmica com o desconto.
 
9-A população de uma cidade era de 15.000 habitantes no ano 2.000, tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década. Qual a população dessa cidade em 2020? 
a.20.000 
b.20.256 
c.20.200 
d.20.160
e.20.400
 
10- Um atleta percorre um 20 km em 2 horas, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 30 km?
	Tempo
	Km
	X
	30
	2
	20
 
11-Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
	Tempo
	Km
	400
	3
	480
	X
 
12- Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois trabalhadores constroem uma casa?
	Tempo
	Trabalhadores
	8
	4
	x
	2
 
13-Presuma que uma Smart TV LED 86" UHD 4K LG 86SM9070PSA NanoCell, ThinQ AI Inteligência Artificial IoT, IPS, HDR, Dolby Vision, Dolby Atmos e Controle Smart Magic é vendida nas lojas A e B. O preço na loja A é R$ 230,00 mais alto que na loja B. Se a loja A oferecer um desconto de 3%, os preços nas duas lojas serão iguais. 
Se X representa o preço da TV na loja B, em reais, então calcule o preço da TV.
 
14- Presuma que o preço de venda do kg do pimentão é R$ 10,00 e o agricultor gasta R$4,00 para a sua produção (Custo variável) por Kg, sendo o custo fixo no mensal de R$ 150.000,00.
Calcule quantos quilos o agricultor precisa produzir e vender para cobrir todos os seus gastos, ou seja, para não ter lucro nem prejuízo (ponto de equilíbrio).
Considere a equação para o cálculo: 10x = 4x + 150.000 + 0
 
15- Suponha que uma indústria de cosméticos, vende um de seus produtos por R$50,00 e gasta R$6,00 para a produção (Custo variável) por unidade, sendo o custo fixo no mensal de R$ 190.000,00 (Aluguel, energia, água, etc.)
Calcule a quantidade de produtos que precisa ser produzida e vendida para cobrir todos os seus gastos, ou seja, para não ter lucro nem prejuízo (ponto de equilíbrio).
Considere a equação para o cálculo: 50x = 6x + 190.000 + 0
 16- Um microcomputador, com determinada configuração, é vendido nas lojas A e B. O preço na loja A é R$ 180,00 mais alto que na loja B. Se a loja A oferecer um desconto de 5%, os preços nas duas lojas serão iguais. Se X representa o preço do microcomputador na loja B, em reais, então o preço será:
a) R$ 3.000,00 
b) R$ 3.500,00. 
c) R$ 3.420,00 
d) R$ 3.720,00. 
e) R$ 3.950,00
 
17- Para um fabricante que só produz certo tipo de peça, o custo total mensal é representado por um valor fixo de 8.400 reais mais um custo variável de 70 reais por unidade produzida. A empresa vende cada unidade produzida por 150 reais. 
Para ter um lucro de exatamente 8.000 reais em um mês, quantas peças deverão ser produzidas e vendidas? 
Considere a equação para o cálculo: 150x = 70x + 8.400 + 8.000 +0
A. 205 unidades
b. 105 unidades 
c. 120 unidades
d. 122 unidades
e.125 unidades
 
 
18-A população de uma cidade era de 10.000 habitantes em 1970, tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990? 
a) 12.000 
b) 13.120 
c) 13.200 
d) 13.440
e) 14.400
GABARITO
1-Presuma que você efetuou um investimento na bolsa de valores no valor de R$ 10.000. Após alguns meses a cotação das ações começaram a cair, sendo uma primeira queda de 10% e em seguida uma outra queda de 15%. Qual foi o percentual da perda e qual valor atual do investimento?
1ª desvalorização
	Valor (R$)
	Percentual (%)
	10.000
	100
	x
	90
Multiplicar cruzado e transformar em equação:
100X = 10.000 . 90
X = 900.000/100 
X = 9.000
2ª desvalorização
	Valor (R$)
	Percentual (%)
	9.000
	100
	x
	85
100X = 9.000 . 85
X = 765.000/100 
X = 7.650
O valor atual é de R$ 7.650
2-Presuma que a uma empresa que produz vassouras, alterou o seu preço de vendas de R$ 10,00 para R$ 15,00, representando um aumento de 50%. Com essa alteração no preço, a quantidade produzida e vendida, ou seja, a quantidade demandada caiu na mesma proporção 50%, passando de 200 para 100 unidades.
Considerando que a elasticidade é a razão entre a variação da quantidade pela variação do preço, calcule a EPD das vassouras.
EPD= %Q ÷ %P
 = atual ÷ anterior – 1 × 100
EPD= %Q ÷ %P
%P: 15 ÷ 10 = 1,5 –1 = 0,50 x 100 = 50
%Q: 100 ÷ 200 = 0,50 – 1 = 0,5 x 100 =-50
-50% ÷ 50% = -1
3-Presuma que uma livraria na primeira semana de 2020 aumentou seus preços de venda, o que refletiu no aumento do faturamento de R$30.000 para R$45.000. Nesse mesmo período, a demanda por livros aumentou de 20 para 25. 
Considerando que a elasticidade é a razão entre a variação da quantidade pela variação do preço, a EPD dos livros seria:
a.1
b.1,5
c.0,5
d.2
e.2,5
EPD= %Q ÷ %P
 = atual ÷ anterior – 1 × 100
EPD= %Q ÷ %P
%P: 45.000÷ 30.000 = 1,5 –1 = 0,50 × 100 =50
%Q: 25 ÷ 20 = 1,25 – 1 = 0,25 × 100=25
25% ÷ 50% = 0,50
4-Suponhamos que a quantidade demandada de um determinado produto era de 100 unidades, porém reduziu-se para 70 unidades. 
O Preço inicial desse produto era de R$ 2,00, foi ajustado para R$ 2,40 
Considerando que a elasticidade é a razão entre a variação da quantidade pela variação do preço, a EPD desse produto seria: 
EPD= %Q ÷ %P
 = atual ÷ anterior – 1 × 100
a.1
b.1,5
c.0,5
d.2
e.2,5
EPD= %Q ÷ %P
%P: 2,40÷ 2,00 = 1,2 –1 = 0,20 × 100 =20
%Q: 70 ÷ 100 = 0,75 – 1 = 0,30 × 100=30
30% ÷ 20% = 1,50
5- Presuma que Pedro decide aplicar seu salário de R$2.500,00 em um fundo de investimento que remunera a juro simples com uma taxa de 3% ao mês. Após 2 meses de aplicação.
Calcule qual foi o valor dos juros recebido por Pedro. 
6/100=0,06
2.500 x 0,06= R$ 150,00
6- Se um descontode 15% sobre uma compra resultou na economia de R$ 200, qual o valor original da compra?
	Valor
	Percentual (%)
	200
	15
	x
	100
200 . 100 = 20.000
15x = 20.000
X = 20.000/15
X = 1.333,33
7- Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Calcule o preço da mercadoria na compra à vista.
0,12 – 1 = 0,88
0,88 x 900 = 792,00
8- Presuma que o Sr. Joaquim Manoel, se interessou por uma garrafa térmica, o preço do produto em determinada loja era R$ 154,00 e oferecia um desconto de 24%. 
Calcule o preço da garrafa térmica com o desconto.
 (0,24 - 1) 0,76
150 × 0,76 = R$114,00
9-A população de uma cidade era de 15.000 habitantes em 2000, tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 2020? 
a.20.000 
b.20.256 
c.20.200 
d.20.160
e.20.400
1ª acréscimo
	Quantidade
	Percentual (%)
	15.000
	100
	x
	120
Multiplicar cruzado e transformar em equação:
100X = 15.000 . 120
X = 1.800.000/100 
X = 18.000
 
2ª acréscimo
	Quantidade
	Percentual (%)
	18.000
	100
	x
	112
100X = 18.000 . 112
X = 2.016.000/100 
X = 20. 160
10- Um atleta percorre um 20 km em 2 horas, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 30 km?
	tempo
	Km
	X
	30
	2
	20
X = 2 20 . X = 2 . 30 x = 2 . 30 = 3 horas
30 20 20
11-Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
	tempo
	Km
	400
	3
	480
	X
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui. Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Quando temos grandezas inversamente proporcionais, para sua resolução invertemos uma das duas frações e resolvemos como se fosse diretamente proporcional. Veja abaixo:
400 = 3 
480 X 
X = 3 x 400 / 480 = X= 1.200 / 480 = 2,5 
12- Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois trabalhadores constroem uma casa?
	tempo
	Trabalhadores
	8
	4
	x
	2
Ao comparar as grandezas, percebemos que quando reduz a quantidade de trabalhadores, aumenta o prazo de construção da casa, assim, as grandezas são inversamente proporcionais, por este motivo deve-se inverter uma das grandezas antes de iniciar os cálculos.
 X = 4 X . 2 = 4 . 8 X = 4 . 8 = 16 dias
 8 2 2
13-Presuma que uma Smart TV LED 86" UHD 4K LG 86SM9070PSA NanoCell, ThinQ AI Inteligência Artificial IoT, IPS, HDR, Dolby Vision, Dolby Atmos e Controle Smart Magic é vendida nas lojas A e B. O preço na loja A é R$ 230,00 mais alto que na loja B. Se a loja A oferecer um desconto de 3%, os preços nas duas lojas serão iguais. Se X representa o preço da TV na loja B, em reais, então o preço será:
Pelos dados do problema, se X representa o preço da TV B, então o preço de A será: 
X + 190. Agora, se reduzirmos este preço em 3%, ele se tornará igual a X. (230 x 0,97 = 223,10)
Uma forma direta de resolver seria pensar no seguinte: Se o preço da TV A equivale a 100% e iremos reduzi-lo em 3%, então ele passará a ser 97% do que era. 
0,03 . (0,97x 230) = X ⇒ 
0,03. 223,10 = X ⇒ (isolando-se X) ⇒ 
0,03.X = 223,10 ⇒ 
X = 223,1 / 0,03 = 7.436.67
14- Presuma que o preço de venda do kg do pimentão é R$ 10,00 e o agricultor gasta R$4,00 para a sua produção (Custo variável) por Kg, sendo o custo fixo no mensal de R$ 150.000,00.
Calcule quantos quilos o agricultor precisa produzir e vender para cobrir todos os seus gastos, ou seja, para não ter lucro nem prejuízo (ponto de equilíbrio).
Considere a equação para o cálculo: 10x = 4x + 150.000 + 0
10x – 4x = 150.000 + 0
6x = 150.000 + 0
150.000/6 = 25.000 unidades
 
15- Suponha que uma indústria de cosméticos, vende um de seus produtos por R$50,00 e gasta R$6,00 para a produção (Custo variável) por unidade, sendo o custo fixo no mensal de R$ 190.000,00 (Aluguel, energia, água, etc.)
Calcule a quantidade de produtos que precisa ser produzida e vendida para cobrir todos os seus gastos, ou seja, para não ter lucro nem prejuízo (ponto de equilíbrio).
Considere a equação para o cálculo: 50x = 6x + 190.000 + 0
50x – 6x = 190.000 + 0
44x = 190.000 + 0
190.000 = 4.318 unidades
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16- Um microcomputador, com determinada configuração, é vendido nas lojas A e B. O preço na loja A é R$ 180,00 mais alto que na loja B. Se a loja A oferecer um desconto de 5%, os preços nas duas lojas serão iguais. Se X representa o preço do microcomputador na loja B, em reais, então o preço será:
a) R$ 3.000,00 
b) R$ 3.500,00. 
c) R$ 3.420,00 
d) R$ 3.720,00. 
e) R$ 3.950,00
Pelos dados do problema, se X representa o preço do microcomputador B, então o preço de A será: 
X + 180. Agora, se reduzirmos este preço em 5%, ele se tornará igual a X. (180 x 0,95 = 171)
Uma forma direta de resolver seria pensar no seguinte: Se o preço do computador A equivale a 100% e iremos reduzi-lo em 5%, então ele passará a ser 95% do que era. 
0,05 . (0,95x 180) = X ⇒ 
0,05. 171 = X ⇒ (isolando-se X) ⇒ 
0,05.X = 171 ⇒ 
X = 171 / 0,05 = 3.420
17- Para um fabricante que só produz certo tipo de peça, o custo total mensal é representado por um valor fixo de 8.400 reais mais um custo variável de 70 reais por unidade produzida. A empresa vende cada unidade produzida por 150 reais. 
Para ter um lucro de exatamente 8.000 reais em um mês, quantas peças deverão ser produzidas e vendidas? 
Considere a equação para o cálculo: 150x = 70x + 8.400 + 8.000 +0
A. 205 unidades
b. 105 unidades 
c. 120 unidades
d. 122 unidades
e.125 unidades
150x = 70x + 8.400 + 8.000 +0
150x – 70x = 16.400
80𝑥 = 16.400 
X = 16.400/80
𝑥 = 205
R: ele deve vender 205 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 para obter um lucro de R$ 8.000,00.
18-A população de uma cidade era de 10.000 habitantes em 1970, tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990? 
a) 12.000 
b) 13.120 
c) 13.200 
d) 13.440 
e) 14.400
1ª acréscimo
	Quantidade
	Percentual (%)
	10.000
	120
	x
	120
Multiplicar cruzado e transforma em equação:
100X = 10.000 . 120
X = 1.200.000/100 
X = 12.000
 
2ª acréscimo
	Quantidade
	Percentual (%)
	12.000
	100
	x
	112
100X = 12.000 . 112
X = 1.344.000/100 
X = 13. 440
Referências:
LAPA, N. Matemática aplicada: uma abordagem introdutória. 1. ed. São Paulo: Saraiva, 2017. 
MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. Estatística básica. 8. ed. São Paulo: Saraiva, 2013. 
MÜLLER, F. A.; GARCIA, A. M. Matemática aplicada a negócios: uma ferramenta para comunicação e decisão. 1. ed. São Paulo: Saraiva, 2017. 
 STEWART, J. Cálculo. vol. 1. 3. ed. Cengage Learning: São Paulo, 2013. 
 TAN, S. T., Matemática aplicada à administração e economia. 2. ed. Cengage Learning: São Paulo, 2007. 
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