AD1_2019_1_Estatistica_Aplicada_a_Admini

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Avaliação à Distância 1
Período – 2019.1
Disciplina: Estatística Aplicada à Administração
Questão 1 (Unidade 1) – Numa repartição pública, processos são avaliados como tendo algum problema (P) ou não (NP). Os processos são inspecionados e sua condição é registrada. Isto é feito até que dois processos consecutivos tenham algum problema ou após quatro inspeções, o que ocorrer primeiro. Com base nessas informações, faça o que se pede:
a) Descreva o conjunto que caracteriza o espaço amostral do experimento.
O espaço amostral será o conjunto formado por todos os resultados possíveis do experimento, logo, será o conjunto S = {P, NP}, tal que P é a probabilidade de um processo ter algum problema e NP é a probabilidade de algum processo não ter problema.
b) Com base no espaço amostral, determine a frequência relativa de eventos que façam com que as inspeções sejam interrompidas com até três processos verificados.
Eventos: {(P,P) ; (P,NP,P,P) ; (P,NP,P,NP) ; (P,NP,NP,P) ; (P,NP,NP,NP) ; (NP,P,P) ; (NP,P,NP,P) ; (NP,P,NP,NP) ; (NP,NP,P,P) ; (NP,NP,P,NP) ; (NP,NP,NP,P) ; (NP,NP,NP,NP)}
Total de Processos: 12
Com até 3 processos verificados: Eventos:{(P,P) ; (NP,P,P)}
Frequência relativa: = 0,166 17%
Questão 2 (Unidade 1) – Uma pesquisa foi conduzida a fim de estudar a variabilidade de respostas fisiológicas do fitoplâncton marinho no litoral sul de São Paulo. Diversas variáveis foram investigadas em amostras de água na condição natural e submetidas a quatro situações experimentais definidas de acordo com a luminosidade ambiental (10% e 100%) e a condição da água (N= com nutrientes e SN= sem nutrientes). Os dados da tabela referem-se a medidas de clorofila a (mg.m3).
	30% SN*
	30% N
	100% SN
	100% N
	6,2
	12,7
	7,0
	8,3
	4,8
	11,3
	4,4
	7,1
	3,0
	9,3
	3,8
	11,7
	5,6
	9,5
	5,0
	10,0
	7,1
	11,7
	5,5
	8,5
	4,8
	15,3
	3,2
	12,4
*30% SN significa 30% de luminosidade Sem Nutrientes
Quadro: Dados das amostras de água
a) Calcule a média, a mediana e a moda para cada uma das amostras.
30% SN
Me = = = 5,25
Md = = = 5,2		Mo = 4,8
30% N
Me = = = 11,63
Md = = = 11,5	Mo = Amodal
100% SN
Me = = = 4,81
Md = = = 4,7		Mo = Amodal
100% N
Me = = = 9,66
Md = = = 9,25	Mo = Amodal
b) Calcule a variância e o desvio-padrão de cada uma das amostras.
	30% SN
	
S² = 
S² = = 1,983				S = 			S 1,41
	30% N
	
S² = 
S² = = 4,93868			S = 		S 2,22
	100% SN
	
S² = 
S² = = 1,81772			S = 		S 1,34
	100% N
	
S² = 
S² = = 4,30672			S = 		S 2,07
c) Calcule os coeficientes de variação para cada uma das amostras.
	30% SN
	
CV = x 100 = 26,86%
	30% N
	
CV = x 100 = 19,09%
	100% SN
	
CV = x 100 = 27,86%
	100% N
	
CV = x 100 = 21,43%
d) Faça um histograma considerando os dados de todas as amostras conjuntamente
(apresente a tabela de frequência).
Número de Classes: K = ≅ 4,899 ≅ 5
Amplitude dos dados (A) = 15,3 – 3 = 12,3
Amplitude da Classe (c) = = ≅ 3
Intervalo de Classe: 3 – = 3 – 1,58 ≅ 1,5
	Classes
(Medidas de Clorofila a)
	fᵢ
	frᵢ% 
	Fᵢ
	Frᵢ%
	1,5│--- 4,5
	4
	17
	4
	17
	4,5 │--- 7,5
	9
	38
	13
	54
	 7,5 │--- 10,5
	5
	21
	18
	75
	10,5 │--- 13,5
	5
	21
	23
	96
	13,5 │--- 13,5
	1
	4,0
	24
	100
	Total
	24
	100
	
	
e) Faça um gráfico de barras para as médias das amostras.
Questão 3 (Unidade 1) - Uma prefeitura está fazendo um levantamento para compra de pasta de dentes para as escolas de ensino fundamental. Para essa compra a prefeitura encomendou uma pesquisa sobre o custo mensal (R$) e a eficácia na limpeza dos dentes das crianças (notas de zero a cem). Foi então levantada uma amostra de 38 marcas de pastas de dentes em tubo:
	Amostra
	Custo (R$)
	Limpeza
	Amostra
	Custo (R$)
	Limpeza
	1
	0,58
	86
	20
	1,12
	55
	2
	0,66
	79
	21
	0,79
	56
	3
	1,02
	77
	22
	0,81
	53
	4
	0,53
	75
	23
	0,64
	85
	5
	0,57
	74
	24
	1,77
	82
	6
	0,53
	72
	25
	1,32
	76
	7
	0,52
	72
	26
	0,64
	72
	8
	0,71
	71
	27
	0,55
	70
	9
	0,55
	70
	28
	0,39
	58
	10
	0,59
	69
	29
	1,22
	51
	11
	0,51
	64
	30
	0,74
	50
	12
	0,67
	63
	31
	0,44
	39
	13
	0,62
	62
	32
	0,97
	29
	14
	0,66
	62
	33
	1,26
	28
	15
	1,07
	62
	34
	4,73
	53
	16
	0,80
	60
	35
	1,29
	80
	17
	0,79
	58
	36
	1,34
	48
	18
	0,44
	57
	37
	1,40
	53
	19
	1,04
	57
	38
	1,77
	37
a) Elabore uma tabela que contenha a frequência absoluta, relativa e acumulada.
	Amostras
	Custo (R$)
	
	Amostras
	Limpeza
	
	Fa
	Fr%
	Fac%
	
	
	Fa
	Fr%
	Fac%
	0,39│---1,09
	28
	73,68
	73,68
	
	 28│---37,4
	3
	7,89
	7,89
	1,09│---1,79 
	9
	23,69
	97,37
	
	 37,4│---46,8 
	1
	2,63
	10,52
	1,79│---2,49
	0
	0
	97,37
	
	 46,8│---56,2
	8
	21,05
	31,57
	2,49│---3,19
	0
	0
	97,37
	
	 56,2│---65,6
	10
	26,32
	57,89
	3,19│---3,89
	0
	0
	97,37
	
	65,6│---75
	8
	21,05
	78,94
	3,89│---4,59
	0
	0
	97,37
	
	 75│---84,4
	6
	15,79
	94,73
	4,59│---5,29
	1
	2,63
	100
	
	 84,4│---95,8
	2
	5,27
	100
	Total
	38
	100
	 
	
	Total
	38
	100
	 
b) Construa um histograma.
c) Construa um polígono de frequência.
d) Construa uma ogiva.
e) Calcule a mediana, moda e média.
	Custo (R$)
	Me = = 0,948
	
Md = 0,39 ; 0,44; 0,44 ; ... ;1,77 ; 1,77; 4,3 = = 0,725
	Mo = 0,39; 0,44 ; 0,44; ...1,77 ; 1,77; 4,3 = 0,44 ; 0,53; 0,55 ; 0,64; 0,66; 0,79 ; 1,77
	Limpeza
	Me = = = 62,24
	
Md = = 62
	Mo = 0,53 ; 0,62; 0,72
f) Calcule a variância, desvio-padrão e coeficiente de variação.
	Custo (R$)
	
S² = 
S² = = 0,5272			S = 		S = 0,7261
CV= = x 100 = 77,24%
	Limpeza
	
S² = 
S² = = 207,75			S = 		S = 14,41
CV= = x 100 = 23%
g) Determine os quartis.
	Custo (R$)
	Limpeza
	Q 1= 0,56 ↔ 
	Q 1= 53 ↔ 
	Q 1= 0,56 ↔ 
	Q 2= 62 ↔ 
	Q 3= 1,17 ↔ 
	Q 3= 72 ↔ 
h) Repita todos os itens acima considerando agora que os dados estão em intervalos de classe. Para tanto calcule o intervalo de classes adequado.
	Intervalo das amostras
	Custo (R$)
	
	Intervalodas amostras
	Limpeza
	
	fa
	fr
	Fac
	
	
	fa
	fr
	Fac
	0,0│--- 0,9
	24
	63,1579
	63,1579
	
	22,2│--- 33,8
	2
	5,263158
	5,263158
	0,9│--- 1,8
	13
	34,21053
	97,36842
	
	33,8│--- 45,4
	2
	5,263158
	10,52632
	1,8│--- 2,7
	0
	0
	97,36842
	
	45,4│--- 57,0
	8
	21,05263
	31,57895
	2,7│--- 3,6
	0
	0
	97,36842
	
	57,0│--- 68,6
	10
	26,31579
	57,89474
	3,6│--- 4,5
	0
	0
	97,36842
	
	68,6│--- 80,2
	13
	34,21053
	92,10526
	4,5│--- 5,4
	1
	2,631579
	100
	
	80,2│--- 93,8
	3
	7,894737
	100
	Total
	38
	 
	 
	
	Total
	38
	 
	 
Questão 4 (Unidade 2) - Duas moedas M1 e M2 viciadas são tais que a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M1 é 0,4 e a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M2 é 0,7. Escolhe-se uma das duas moedas e a moeda escolhida é lançada. Utilize os conceitos de probabilidade condicional para determinar a probabilidade da moeda M1 ter sido a usada, sabendo que o resultado obtido foi coroa.
P(coroa/M1) = 0,40 e P (coroa/M2) = 0,7 do conceito de probabilidade condiciona l, sabe-se também que P(coroa/M1) = P(M1 ∩ coroa)/P(M1) do mesmo conceito sabe-se que P(M1/coroa ) = P(M1 ∩ coroa)/ P(coroa). Nota-se que os numeradores nos dois casos são iguais. Com isso tem-se que P(M1 ∩ coroa) = P(M1/coroa) P(coroa) = P(coroa/M1) P (M1). Como que se pede é a probabilidade de ter sido usada M1 dado que o resultado é coroa, tem-se que o desejado é P (M1/coroa) = P(M1 ∩ coroa)/P(coroa). O numerador é dado por P(coroa/M1) P(M1) ou por P(M1/coroa) P(coroa).
Como temos informações para trabalhar com a primeira opção, então: P(M1/coroa) = P(M1 ∩ coroa)/P(coroa) = P(coroa/M1) P(M1)/P(coroa) = (0,4. 0,5)/P(coroa) .
Da expressão acima, precisamos agora determinar P(coroa). Note que o resultado coroa pode ser obtido por qualquer uma das moedas M ou M2, com isso, e considerando que não se podem utilizar duas moedas simultaneamente, ou seja, obter coroa dada utilização de M1 é: P(coroa) = P(coroa/M1) P(M1)+ P(coroa /M2) P(M2) = 0,40 . 0,50 + 0,70 . 0,50 = 0,55.
Substituindo esse resultado na expressão acima se tem: P(M1/coroa) = (0,40. 0,50) / 0,55 = 0,364
Questão 5 (Unidade 2) - Um inspetor de qualidade extrai umaamostra de 10 processos aleatoriamente de um lote muito grande de processos para arquivamento. Sabe-se que, em geral, 20% dos processos apresentam algum tipo de irregularidade.
	n= 10 Processos	
p= 20%, q= 80% P(x=x)= . . 
p= 0,2%, q= 0,8%
a) Qual a probabilidade de não mais do que 2 processos extraídos estejam irregulares?
	
x ≤ 2 → P (x ≤ 2) = . . + . . + . . 
	
P (x ≤ 2) = 0,1074 + 0,2684 + 0,3023
	P (x ≤ 2) = 0,6778 ou P (x ≤ 2) = 67,78 %
b) Qual a probabilidade de todos os processos estarem regulares?
	
P (X = 0) = . . = 0,1074 ou 10,74%
c) Qual a média de processos irregulares?
Me = 10 x 0,2
Me = 2 Processos irregulares
d) Qual o desvio padrão desses processos irregulares?
Desavio Padrão = 
S = 
S = 
S = 1,2649
	Distribuição N
	N
	1
	2
	P(N = n)
	
	
Questão 6 (Unidade 2) - Um vendedor pode visitar, num dia, um ou dois clientes, com probabilidade 1/3 ou 2/3, respectivamente. De cada contato, pode resultar a venda de um equipamento por $ 25.000,00 (com probabilidade 2/10) ou nenhuma venda (com probabilidade 8/10). Indicando por Y o valor total de vendas diárias desse vendedor, escreva a distribuição de probabilidade de Y e calcule o valor total esperado de vendas diárias.
O conjunto com as quantidades possíveis vendas diárias desse vendedor é {0, 1, 2}.
(N = n) P(V = v | N = n)
P(V = v) = P(N = 1) P(V = v | N = 1) + P(N = 2)P(V = v | N = 2) para v = 0, 1, 2.
P(V = 0) = 1/3 x 8/10 + 2/3 x 8/10 x 8/10 = 104/150
P(V = 1) = 1/3 x 2/10 + 2 (2/3 x 2/10 x 8/10) = 2 /30 + 2 (32/300) = 2/30 + 64/300 = 42/150
P(V = 2) = 1/3 x 0 + 2/3 x (2/10 x 2/10) = 4/150
Y = 25.000 a distribuição de Y é dada por:
	Distribuição Y
	Y
	0
	25.000
	50.000
	P(Y = y)
	
	
	
O valor total esperado de vendas diárias é: E(V) = 0 x 104/150 +25.000 x 42/150 + 50.000 x 4/150 = R$ 8.333,33
Questão 7 (Unidade 2) - Um vazamento de produtos químicos ameaça mais uma vez o Rio Paraíba do Sul. O rompimento do vertedouro da barragem da empresa mineradora Rio Pomba Cataguases Ltda, em Miraí, Minas Gerais, liberou na tarde desta quinta-feira cerca de 80 mil metros cúbicos de resíduos de tratamento de bauxita no Rio Fubá, que deságua no Rio Muriaé, um dos afluentes do Paraíba do Sul (Fonte: http://oglobo.globo.com/online/rio/plantao/2006/03/02/192034140.asp). Sabendo-se que a dispersão da mancha tóxica liberada é influenciada por vários fatores, pode-se assumir que o tempo para a mancha alcançar o rio Paraíba do Sul segue uma distribuição normal. Fotografias por satélite foram tiradas e constatou-se que a média estimada para o tempo de alcance é de 10 dias com desvio-padrão 2. Com base nessas informações, determine a probabilidade da mancha alcançar o rio em 1 semana. Determine também o tempo limite para o qual se terá uma probabilidade de 1% da mancha alcançar o rio.
μ = 10
σ = 2
Variável Z reduzida
Z = = = -1,50
Utilizando uma tabela:
P(X < 7) = P( Z <–1,5 ) = 0,5 – P(–1,5 < Z < 0) = 0,5 – P(0 < Z < 1,5 )
P(X < 7) = 0,5 – 0,43319 = 0,06681 = 6,681 %
Então, 6,681 % de chance da mancha alcançar o rio em 1 semana.
O tempo limite de 1% de probabilidade da mancha alcançar o rio :
P(X < x) = 0,01 = 0,5 - 0,49 = 0,5 - P(0 < Z < 2,33) = 0,5 - P(-2,33 < Z < 0) = P(Z < - 2,33)
Z =
- 2,33 = → X = 10 + 2 (-2,33) = 10 – 4,66 = 5,34
Em 5,34 dias tem 1% de probabilidade da mancha alcançar o rio.
Questão 8 (Unidade 1) - Defina e faça a distinção entre variáveis aleatórias discreta e contínua.
Uma variável discreta apresenta-se em valores fixos, normalmente inteiros e positivos, utilizada em contagens simples como números de objetos dentro de uma urna, por exemplo.
Uma variável contínua pode se expressar em intervalos entre quaisquer números inteiros, como o consumo em quilowatts de energia consumida, por exemplo.
Questão 9 (Unidade 2) - É possível que se tenham as seguintes probabilidades P(A)=1/2, P(B)=1/4 e P(AB)=1/3? (Justifique)
Por definição, dois eventos A e B são independentes se, P (A ∩ B) = P (A).P (B) → 1/3 = 1/2.1/4 → 1/3 ≠ 1/8
Questão 10 (Unidade 2) - A tabela a seguir lista a história de 940 pastilhas em um processo de fabricação de semicondutores. Suponha que uma pastilha seja selecionada, ao acaso desta tabela. Faça A denotar o evento em que a pastilha contenha altos níveis de contaminação, B o evento em que as pastilhas estejam no centro de uma ferramenta de produzir faíscas e E o evento em que a pastilha não seja proveniente do centro da ferramenta de produzir faíscas nem contenha altos níveis de contaminação. Determine: P(A), P(B), P(E), P(AB), P(AB).
	 
	Centro de ferramentas
de produzir Faíscas
	
	NÃO
	SIM
	ALTA 
CONTAMINAÇÃO
	SIM
	514
	68
	
	NÃO
	112
	246
a) P (A) = (112 + 246)/940 → 358/940 = 0,381
b) P (B) = (68 + 246)/940 → 314/940 = 0,334
c) P (A ∩ B) = 246/940 = 0,262
d) P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B) = 358/940 + 314/940 – 246/940 = 426/940 = 0,453
e) P (E) = P (A U B)’ = 1 – P (A U B) = 1 – 426/940 = 514/940 = 0,547
Questão 11 (Unidade 2) – Uma empresa produz televisores de dois tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os televisores de tipo A e B são produzidos com lucro de 1200 u.m. e 2100 u.m. respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de 2500 u.m. e 7000 u.m., respectivamente.
a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e nos do tipo B.
b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B.
c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B?
XA = Tempo de ocorrência de algum defeito grave nos televisores do tipo A
XB = Tempo de ocorrência de algum defeito grave nos televisores do tipo B
XA ~ N (10 ; 22) Lucro A: 1200 u.m. Prejuízo A: 2500 u.m.
a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B.
P(restituição de A) = P(XA < 6) = P(Z < (6 - 10) /2) = P(Z < -2,0) = 1 – A (2) = 1 - 0,9772 = 0,0228 
P(restituição de B) = P(XB < 6) = P(Z < (6 - 11) /3) = P(Z < - 1,67) = 1 – A (1,67) = 1 - 0,9525 = 0,0475
A probabilidade de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B, respectivamente, são 2,28% e 4,75%.
b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B.
P(não restituição de A) = 1 – P(restituição de A) = 1 – 0,0228 = 0,9772
P(não restituição de B) = 1 – P(restituição de B) = 1 – 0,0475 = 0,9525
Lucro médio de A = 1200 x 0,9772 – 2500 x 0,0228 = 1.115,64 u.m.
Lucro médio de B = 2100 x 0,9525 – 7000 x 0,0475 = 1.667,75 u.m.
c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B?
A empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo B, pois o lucro médio de B é maior que o lucro médio de A.
Questão 12 (Unidade 2) – Um investidor dispõe de certa importância em dinheiro para investir no momento. Três possibilidades alternativas de carteira estão disponíveis. Os lucros estimados para cada carteira, sob cada condição econômica, são indicados na tabela de remuneração:
	EVENTOS
	CARTEIRAS
	
	A
	B
	C
	Economia Decresce
	R$ 500,00
	-R$ 2.000,00
	-R$ 7.000,00
	Não há mudança
	R$ 1.000,00
	R$ 2.000,00
	-R$ 1.000,00
	Economia Cresce
	R$ 2.000,00
	R$ 5.000,00
	R$ 20.000,00
Com base em experiência passada, o investidor atribui as seguintes probabilidades para cada condição econômica: P(a economia decresce) = 0,30; P(não há mudanças) = 0,50; e P(a economia cresce) = 0,20.
a) Determine a melhor seleção de carteiras para o investidor de acordo com o critério do valor monetário esperado. Discuta.
VME 
Carteira A (j = 1)
VME = 500 x 0,3 + 1000 x 0,5 + 2000 x 0,2 = 150 + 500 + 400 = 1050
Carteira B (j = 2)
VME = - 2000 x 0,3 + 2000 x 0,5 + 5000 x 0,2 = - 600 +1000 + 1000 = 1400
Carteira C (j = 3)
VME = - 7000 x 0,3 - 1000 x 0,5 + 2000 x 0,2 = - 2100 - 500 + 4000 = 1400
Lucro + elevado – Lucro Real = li
	Condição
	Ação
ótima
	Lucro
ótimo
	A
	B
	C
	Economia Decresce
	A
	500
	500 - 500 = 0
	500 - (- 2000) = 2500
	500 - (7000) = 7500
	Não há mudança
	B
	2000
	2000 - 1000 = 1000
	2000 - 2000 = 0
	2000 - (- 1000) = 3000
	Economia Cresce
	B
	20000
	20000 - 2000 = 18000
	20000 - 5000 = 15000
	2000 - 2000 = 0
POE = Perda de oportunidade esperada
 = 0 x 0,3 + 1000 x 0,5 + 18000 x 0,2 = 0 + 500 + 3600 = 4100
 = 2500 x 0,3 + 0 x 0,5 + 15000 x 0,2 = 0 + 500 + 3600 = 3750
 = 7500 x 0,3 + 3000 x 0,5 + 0 x 0,2 = 0 + 500 + 3600 = 3750
Desvio Padrão
 = (500 – 1050)² x 0,3 + (1000 – 1050)² x 0,5 + (2000 – 1050)² x 0,2
 = 272.500 → = 522,0153
 = (-2000 – 1400)² x 0,3 + (2000 – 1400)² x 0,5 + (5000 – 1400)² x 0,2
 = 6.240.000 → = 2497,9991
 = (-7000 – 1400)² x 0,3 + (-1000 – 1400)² x 0,5 + (20000 – 1400)² x 0,2
 = 93.240.000 → = 9656,0862
Relação entre Risco e Retorno
R = 
Carteira A → = 2,0114
Carteira B → = 0,5604
Carteira C → = 0,1450
A melhor relação é a carteira A, pois oferece a melhor relação entre risco e retorno.
b) Qual seria o efeito nos resultados se as probabilidades das condições econômicas fossem:
a. 0,1; 0,6; 0,3?
b. 0,1; 0,3; 0,6?
c. 0,4; 0,4; 0,2?
→ Para 0,1; 0,6; 0,3
VME 
Carteira A 
VME = 500 x 0,1 + 1000 x 0,6 + 2000 x 0,3 = 50 + 600 + 600 = 1250
Carteira B 
VME = - 2000 x 0,1 + 2000 x 0,6 + 5000 x 0,3 = - 250 + 0 + 4500 = 2500
Carteira C 
VME = - 7000 x 0,1 - 1000 x 0,6 + 20000 x 0,3 = - 700 + 600 + 6000 = 4700
POE = Perda de oportunidade esperada
 = 0 x 0,1 + 1000 x 0,6 + 18000 x 0,3 = 0 + 600 + 5400 = 6000
 = 2500 x 0,1 + 0 x 0,6 + 15000 x 0,3 = 250 + 0 + 4500 = 4750
 = 7500 x 0,1 + 3000 x 0,6 + 0 x 0,3 = 750 + 1800 + 0 = 2550
Desvio Padrão
 = (500 – 1250)² x 0,1 + (1000 – 1250)² x 0,6 + (2000 – 1250)² x 0,3
 = 262.500 → = 512,3475
 = (-2000 – 2500)² x 0,1 + (2000 – 2500)² x 0,6 + (5000 – 2500)² x 0,3
 = 4.050.000 → = 2012,4611
 = (-7000 – 4700)² x 0,1 + (-1000 – 4700)² x 0,6 + (20000 – 4700)² x 0,3
 = 103.401.000 → = 10169,0707
Relação entre Risco e Retorno
R = 
Carteira A → = 2,4397
Carteira B → = 1,2422
Carteira C → = 0,4622
A melhor relação é a carteira A, pois oferece a melhor relação entre risco e retorno.
→ Para 0,1; 0,3; 0,6
VME 
Carteira A 
VME = 500 x 0,1 + 1000 x 0,3 + 2000 x 0,6 = 50 + 300 + 1200 = 1550
Carteira B 
VME = - 2000 x 0,1 + 2000 x 0,3 + 5000 x 0,6 = - 200 + 600 + 3000 = 3400
Carteira C 
VME = - 7000 x 0,1 - 1000 x 0,3 + 20000 x 0,6 = - 700 - 300 + 12000 = 11000
POE = Perda de oportunidade esperada
 = 0 x 0,1 + 1000 x 0,3 + 18000 x 0,6 = 0 + 300 + 1080 = 11100
 = 2500 x 0,1 + 0 x 0,3 + 15000 x 0,6 = 250 + 0 + 9000 = 9250
 = 7500 x 0,1 + 3000 x 0,3 + 0 x 0,6 = 750 + 900 + 0 = 1650
Desvio Padrão
 = (500 – 1550)² x 0,1 + (1000 – 1550)² x 0,3 + (2000 – 1550)² x 0,6
 = 322.500 → = 567,8908
 = (-2000 – 3400)² x 0,1 + (2000 – 3400)² x 0,3 + (5000 – 3400)² x 0,6
 = 5.040.000 → = 2244,9944
 = (-7000 – 11000)² x 0,1 + (-1000 – 11000)² x 0,3 + (20000 – 11000)² x 0,6
 = 124.200.000 → = 11144,5053
Relação entre Risco e Retorno
R = 
Carteira A → = 2,7293
Carteira B → = 1,5144
Carteira C → = 0,9870
A melhor relação é a carteira A, pois oferece a melhor relação entre risco e retorno.
→ Para 0,4; 0,4; 0,2
VME 
Carteira A 
VME = 500 x 0,4 + 1000 x 0,4 + 2000 x 0,2 = 200 + 400 + 400 = 1000
Carteira B 
VME = - 2000 x 0,4 + 2000 x 0,4 + 5000 x 0,4 = - 800 + 800 + 1000 = 1000
Carteira C 
VME = - 7000 x 0,4 - 1000 x 0,4 + 20000 x 0,2 = - 2800 - 400 + 4000 = 800
POE = Perda de oportunidade esperada
 = 0 x 0,4 + 1000 x 0,4 + 18000 x 0,2 = 0 + 400 + 3600 = 4000
 = 2500 x 0,4 + 0 x 0,4 + 15000 x 0,2 = 1000 + 0 + 3000 = 4000
 = 7500 x 0,4 + 3000 x 0,4 + 0 x 0,2 = 3000 + 1200 + 0 = 4200
Desvio Padrão
 = (500 – 1000)² x 0,4 + (1000 – 1000)² x 0,4 + (2000 – 1000)² x 0,2
 = 300.000 → = 547,7225
 = (-2000 – 1000)² x 0,4 + (2000 – 1000)² x 0,4 + (5000 – 1000)² x 0,2
 = 7.200.000 → = 2683,2815
 = (-7000 – 800)² x 0,4 + (-1000 – 800)² x 0,4 + (20000 – 800)² x 0,2
 = 99.360.000 → = 9967,9486
Relação entre Risco e Retorno
R = 
Carteira A → = 1,8257
Carteira B → = 0,3726
Carteira C → = 0,0802
A melhor relação é a carteira A, pois oferece a melhor relação entre risco e retorno.
13 (Unidade 2) - Quando um poluente é descarregado continuamente num rio, por experiências pretéritas, sabe-se que o número esperado de excessos aos padrões regulatórios, referentes à qualidade da água, é tratado por meio de uma distribuição de Poisson com taxa de 8 excessos por mês. Com base nestas informações, determine o número esperado de excessos em uma semana, em 15 dias e em 1 mês? Faça um gráfico contemplando estas probabilidades e discuta a sua simetria relativa. Determine qual a probabilidade de se ter 2 ou mais excessos em 1 semana, em 2 semanas e em um mês.
1 mês - 8
x = 2 excessos por semana
y = 4 excessos em 15 dias
em um mês 8 excessos – P(x). 
k = 1 – P(0) – P(1)
2 ou mais em 1 semana ( = 2)
P(0) = . = 		P(1) = . = 
k = 1 – – 
k = 1 - 0,594 ou 59,4%
2 ou mais em 2 semanas ( = 2)
k = 1 – P(0) – P(1)
P(0) = . = 		P(1) = . = 
k = 1 – - 
k = 1 - 0,9084 ou 90,84%
2 ou mais em 1 mês (1 = 8)
k = 1 – P(0) – P(1)
P(0) = . = 		P(1) = . = 
k = 1 – - 
k = 1 - 0,997 ou 99,7%
Limpeza
Limpeza Fa	 28│---37,4	 37,4│---46,8 	 46,8│---56,2	 56,2│---65,6	65,6│---75	 75│---84,4	 84,4│---95,8	Total	3	1	8	10	8	6	2	38	Amostras Fr%	 28│---37,4	 37,4│---46,8 	 46,8│---56,2	 56,2│---65,6	65,6│---75	 75│---84,4	 84,4│---95,8	Total	7.89	2.63	21.05	26.32	21.05	15.79	5.27	100	Amostras Fac%	 28│---37,4	 37,4│---46,8 	 46,8│---56,2	 56,2│---65,6	65,6│---75	 75│---84,4	 84,4│---95,8	Total	7.89	10.52	31.57	57.89	78.94	94.73	100	Limpeza
Amostras Fa	18,6│---28	 28│---37,4	 37,4│---46,8 	 46,8│---56,2	 56,2│---65,6	65,6│---75	 75│---84,4	 84,4│---95,8	95,8│---105,2	0	3	1	8	10	8	6	2	0	Custo (R$)
Amostras Fa	0│---0,39	0,39│---1,09	1,09│---1,79 	1,79│---2,49	2,49│---3,19	3,19│---3,89	3,89│---4,59	4,59│---5,29	5,29│---5,99	0	28	9	0	0	0	0	1	0	Custo (R$)
0,39│---1,09	1,09│---1,79 	1,79│---2,49	2,49│---3,19	3,19│---3,89	3,89│---4,59	4,59│---5,29	73.680000000000007	97.37	97.37	97.37	97.37	97.37	100	Ogiva Fra%
Limpeza
 28│---37,4	 37,4│---46,8 	 46,8│---56,2	 56,2│---65,6	65,6│---75	 75│---84,4	 84,4│---95,8	7.89	10.52	31.57	57.89	78.94	94.73	100	Ogiva Fra%
Custo (R$)
Custo (R$) fa	0,0│--- 0,9	0,9│--- 1,8	1,8│--- 2,7	2,7│--- 3,6	3,6│--- 4,5	4,5│--- 5,4	Total	24	13	0	0	0	1	38	Custo (R$) fr	0,0│--- 0,9	0,9│--- 1,8	1,8│--- 2,7	2,7│--- 3,6	3,6│--- 4,5	4,5│--- 5,4	Total	63.157899999999998	34.210529999999999	0	0	0	2.6315789999999999	Custo (R$) Fac	0,0│--- 0,9	0,9│--- 1,8	1,8│--- 2,7	2,7│--- 3,6	3,6│--- 4,5	4,5│--- 5,4	Total	63.157899999999998	97.36842	97.36842	97.36842	97.36842	100	
Limpeza
Limpeza fa	22,2│--- 33,8	33,8│--- 45,4	45,4│--- 57,0	57,0│--- 68,6	68,6│--- 80,2	80,2│--- 93,8	Total	2	2	8	10	13	3	38	Limpeza fr	22,2│--- 33,8	33,8│--- 45,4	45,4│--- 57,0	57,0│--- 68,6	68,6│--- 80,2	80,2│--- 93,8	Total	5.2631579999999998	5.2631579999999998	21.052630000000001	26.31579	34.210529999999999	7.8947370000000001	Limpeza Fac	22,2│--- 33,8	33,8│--- 45,4	45,4│--- 57,0	57,0│--- 68,6	68,6│--- 80,2	80,2│--- 93,8	Total	5.2631579999999998	10.52632	31.578949999999999	57.894739999999999	92.105260000000001	100	
Custo (R$)
Custo (R$) fa	0,0│--- 0,9	0,9│--- 1,8	1,8│--- 2,7	2,7│--- 3,6	3,6│--- 4,5	4,5│--- 5,4	Total	24	13	0	0	0	1	38	Custo (R$) fr	0,0│--- 0,9	0,9│--- 1,8	1,8│--- 2,7	2,7│--- 3,6	3,6│--- 4,5	4,5│--- 5,4	Total	63.157899999999998	34.210529999999999	0	0	0	2.6315789999999999	Custo (R$) Fac	0,0│--- 0,9	0,9│--- 1,8	1,8│--- 2,7	2,7│--- 3,6	3,6│--- 4,5	4,5│--- 5,4	Total	63.157899999999998	97.36842	97.36842	97.36842	97.36842	100	
Limpeza
Limpeza fa	22,2│--- 33,8	33,8│--- 45,4	45,4│--- 57,0	57,0│--- 68,6	68,6│--- 80,2	80,2│--- 93,8	Total2	2	8	10	13	3	38	Limpeza fr	22,2│--- 33,8	33,8│--- 45,4	45,4│--- 57,0	57,0│--- 68,6	68,6│--- 80,2	80,2│--- 93,8	Total	5.2631579999999998	5.2631579999999998	21.052630000000001	26.31579	34.210529999999999	7.8947370000000001	Limpeza Fac	22,2│--- 33,8	33,8│--- 45,4	45,4│--- 57,0	57,0│--- 68,6	68,6│--- 80,2	80,2│--- 93,8	Total	5.2631579999999998	10.52632	31.57894	9999999999	57.894739999999999	92.105260000000001	100	Classes (Medidas de Clorofila a)
1,5 │--- 4,5	4,5 │--- 7,5	7,5 │--- 10,5	10,5 │--- 13,5	13,5 │--- 16,5	Total	4	9	5	5	1	24	Média das Amostras
30% SN	30% N	100% SN	100% N	5.25	11.63	4.8099999999999996	9.66	
Custo (R$)
Custo (R$) Fa	0,39│---1,09	1,09│---1,79 	1,79│---2,49	2,49│---3,19	3,19│---3,89	3,89│---4,59	4,59│---5,29	Total	28	9	0	0	0	0	1	38	Custo (R$) Fr%	0,39│---1,09	1,09│---1,79 	1,79│---2,49	2,49│---3,19	3,19│---3,89	3,89│---4,59	4,59│---5,29	Total	73.680000000000007	23.69	0	0	0	0	2.63	100	Custo (R$) Fac%	0,39│---1,09	1,09│---1,79 	1,79│---2,49	2,49│---3,19	3,19│---3,89	3,89│---4,59	4,59│---5,29	Total	73.680000000000007	97.37	97.37	97.37	97.37	97.37	100