Correlação Linear

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Correlação linear
Em nosso dia a dia, encontramos variáveis que se relacionam, por exemplo:
• Preço de um imóvel e área do imóvel;
• Quantidade de um remédio administrado e tempo de internação;
• Juros e inflação;
• etc.
Podemos perceber que quando uma variável se altera, a outra se altera também. Por
exemplo, um apartamento com área maior, tem um custo maior. Se o Banco Central aumenta os
juros, a inflação diminui.
Para entendermos o conceito de correlação linear vamos propor a seguinte simulação:
Vamos simular a variação dos preços de apartamentos por área, em dois bairros, A e B. Em
ambos os gráficos há vários pontos e uma linha.
Cada ponto representa um apartamento específico que supostamente tenha se pesquisado o
preço. Temos então a representação da variação preço-área de 7 apartamentos em cada bairro. Há
também uma reta em cada gráfico. Ela é chamada de linha de tendência. Se os preços seguissem
única e exclusivamente a variação da área, ignorando outros fatores, todos os pontos estariam sobre
45 50 55 60 65 70 75 80
0,00
50.000,00
100.000,00
150.000,00
200.000,00
250.000,00
300.000,00
Apartamentos - bairro A
m²
R
$
45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
0,00
50.000,00
100.000,00
150.000,00
200.000,00
250.000,00
300.000,00
350.000,00
400.000,00
450.000,00
Apartamentos - bairro B
m²
R
$
a reta e, neste caso, teríamos uma correlação linear perfeita (r = 1, vocês verão sobre isto depois).
Mas sabemos que na prática isto não ocorre, porque além da área, o preço é influenciado, pela
qualidade do acabamento, localização, recursos do condomínio, etc.
Quanto mais próximos os pontos estiverem da reta, maior é a correlação entre as variáveis
preço e m², ou seja, maior é a influência da área na composição dos preços em detrimento de outros
fatores. Podemos ver que no bairro A, os pontos estão mais próximos da reta, em relação ao bairro
B. Dizemos então que a correlação entre as variáveis preço e m² é mais forte no bairro A, do que no
bairro B. Como vocês verão, o coeficiente de correlação (r) está mais próximo de 1 no bairro A, do
que no bairro B.
Como aplicação, se você quisesse saber o preço de um apartamento em determinado bairro,
bastaria usar a reta como orientação (tendência). Por exemplo, consulte os gráficos dos bairros A e
B e veja que ambos apontam preços de R$ 250.000,00 aproximadamente para apartamentos de 70
m² (uma coincidência). Repare que no bairro B, nem temos exemplo de apartamento de 70 m², mas
a linha de tendência nos ajuda a encontrar este valor.
Uma observação. Embora, a correlação linear seja mais forte em A, no bairro B também
temos uma boa correlação, o que nos permite o utilizarmos para análise de tendência.
Mas, se em um gráfico qualquer, os pontos estiverem muito distantes da linha de tendência,
ou muito dispersos, dizemos que as variáveis têm baixa correlação (r próximo de zero, como
veremos) e, nestes casos, o gráfico não seria muito útil para análises de tendências como acabamos
de fazer com o apartamento de 70 m².
Então vamos aprender a calcular r. Bom trabalho a todos!
Por Júlio Augusto dos Santos Neto
Professor matemática IFSP