Exercícios resolvidos-ÓTICA

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Puspitapallab Chaudhuri 
 
 
1. A figura ao lado mostra a sensibilidade relativa do olho 
humano a ondas eletromagnéticas de diferentes 
comprimentos de onda. A parte do espectro eletromagnético 
à qual o olho é sensível é chamada de luz visível. A partir da 
figura, determine (a) o menor e (b) o maior comprimento de 
onda para o qual a sensibilidade de olho humano é igual a 
metade da sensibilidade máxima. Determine também (c) o 
comprimento de onda, (d) a frequência e (e) o período da luz 
a que o olho humano é mais sensível 
 
Resposta: 
(a) De acordo com a figura, o menor comprimento de onda para o qual a sensibilidade do olho 
humano é metade da sensibilidade máxima é 515 nm. 
(b) De acordo com a figura, o maior comprimento de onda para o qual a sensibilidade do olho 
humano é metade da sensibilidade máxima é 610 nm. 
(c) De acordo com a figura, o comprimento da onda da luz à qual o olho humano é mais 
sensível é 555 nm 
(d) De acordo com o resultado do item (c), 
𝑓 =
𝑐
𝜆
=
3,00 × 108 m s⁄
555 nm
= 5,41 × 1014 Hz 
(e) O período 
𝑇 =
1
𝑓
=
1
5,41 × 1014 Hz
= 1,85 × 10−15 s. 
 
2. Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 60°. Um raio de luz 
mono cromática incide no espelho E1, reflete-se, incide no espelho E2, 
reflete-se e emerge do sistema conforme ilustra a figura. Qual o valor do 
ângulo ? 
 
 
 
Resposta: 
 
 𝑖1 
𝑖1 
𝑖2 
𝑖2 
𝑨 
𝑩 
𝑪 
𝑫 
No ∆𝑨𝑩𝑪, 
60°+ (90°− 𝑖1) + ( 90° − 𝑖2) = 180° 
⟹ 𝑖1 + 𝑖2 = 60° 
No ∆𝑩𝑪𝑫, 
+ 2𝑖1 + 2𝑖2 = 180° 
⟹ + 2(𝑖1 + 𝑖2) = 180° 
⟹  = 180° − 2(𝑖1 + 𝑖2) = 180° − 2 × 60° 
 
 
 
90°− 𝑖1 
 
90° − 𝑖2 
 
⟹  = 60° 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – ÓTICA GEOMÉTRICA 
 Puspitapallab Chaudhuri 
 
 
3. No diagrama de raios da Figura, em que os ângulos não estão 
desenhados em escala, o raio incide, com o ângulo crítico, na 
interface dos materiais 2 e 3. O ângulo 𝜙 é 60° e dois dos índices 
de refração são n1 = 1,70 e n2 = 1,60. Determine (a) o índice de 
refração n3 e (b) o valor do ângulo θ. 
Resposta: De acordo com a equação, 
sen𝜃𝑐 =
𝑛𝑎
𝑛𝑏
 ⟹ 𝜃𝑐 = sen
−1 (
𝑛𝑎
𝑛𝑏
) 
temos para 𝜃𝑐 = 𝜙 = 60°, na interface entre os meios 2 e 3, 
 𝑛3 = 𝑛2 sen 60° = (1,60)(0,866) = 1,39. 
(b) Aplicando a lei de Snell à interface entre os meios 1 e 2, 
obtemos 
𝑛2 sen 30° = 𝑛1 sen 𝜃 ⟹ 𝜃 = sen
−1 (
𝑛2 sen 30°
𝑛2
) = 28,1° 
 
4. No esquema, o observador deseja visar a imagem da árvore por meio do espelho plano AB deitado 
sobre o solo. Qual deve ser o menor comprimento x do 
espelho para que o observador veja a imagem completa da 
árvore, isto é, do topo até o pé? 
Resolução: 
Se o comprimento x do espelho é o menor possível para 
que o observador veja a imagem completa da árvore, um 
raio de luz proveniente do seu topo deve refletir-se na 
borda esquerda do espelho e atingir o olho do observador, 
conforme o esquema a seguir. 
 
Os triângulos retângulos destacados são 
semelhantes. Logo 
x
4,0 − x
=
6,0
2,0
 ⟹ x = 3,0 (4,0 − x) 
⟹ x = 12,0 − 3,0x 
⟹ x = 3,0 m 
 
 
 
 
 
Reflexão total 
𝜃𝑐 
30° 
𝑛3 < 𝑛2 
 
 
 Puspitapallab Chaudhuri 
 
5. Uma pessoa mantém diante dos olhos, a 20 cm de distância, um espelho vertical, de modo a 
ver nele a imagem de um poste vertical de 4,4 m de altura situado exatamente a 1,8 m atrás de 
si. Qual é a mínima dimensão vertical que esse espelho deve ter para que a pessoa veja 
inteiramente a imagem do poste? 
Resolução: 
 
Primeiro desenhamos o objeto (poste) diante do 
espelho, sua imagem e os raios luminosos que 
permitem ao observador vê-la (figura ao lado). 
A situação esquematizada corresponde ao 
tamanho mínimo EE' do espelho para que o 
observador possa ver inteiramente a imagem 
A'B' do poste de altura AB. 
 
Por semelhança dos triângulos OEE' e OA'B', temos 
 
Sabe-se que AB = A'B' = 4,4 m; BF = FB' = 1,8 m + 0,2 m = 2 m (pois a imagem e o objeto 
são simétricos em relação à superfície do espelho) e PF = 20 cm = = 0,2 m. Portanto, temos: 
4,4
EE′
=
2,2
0,2
 ⟹ EE′ = 0,4 m ou 40 cm 
 
6. Um raio de luz de frequência igual a 6,0 X 1014 Hz passa do vácuo para um meio material 
transparente, como ilustra a figura: 
Sabendo que sen 𝜃1 = 0,8, 
sen 𝜃2 = 0,6 e que a velocidade da 
luz no vácuo é 𝑣1 = 300000 km/s, 
determine: 
a) a velocidade da luz no meio 
material (𝑣2). 
b) o índice de refração absoluto do 
meio material. 
c) o comprimento de onda dessa luz no vácuo (𝜆1) e no meio material (𝜆2). 
 
Resolução: 
(a) Pela Lei de Snell, temos 
 
sen𝜃1
sen𝜃2
=
𝑣1
𝑣2
⟹ 
0,8
0,6
=
300000
𝑣2
 ⟹ 𝑣2 = 225 000 km/s 
 
(b) Temos 
𝑛2 =
𝑐
𝑣2
=
300 000
225 000
 ⟹ 𝑛2 = 1,33 
 
(c) Como 𝑣 = 𝜆𝑓, temos no vácuo (meio 1): 
 
 
 
A′B′
EE′
=
PB′
PF
 
1,8m 0,2m 
 Puspitapallab Chaudhuri 
 
𝑣1 = 𝜆1𝑓1 ⟹ 300 000 = 𝜆1 ∙ (6,0 × 10
14) 
 
𝜆1 = 5,0 × 10
−10 km ⟹ 𝜆1 = 5,0 × 10
−7 m 
 
Lembrando que a frequência não se altera na refração, temos, no meio material (meio 2): 
 
𝑣2 = 𝜆2𝑓2 ⟹ 225 000 = 𝜆2 ∙ (6,0 × 10
14) 
 
𝜆2 = 3,8 × 10
−7 m 
 
 
7. Num anteparo a 30 cm de um espelho esférico, forma-se a imagem nítida de um objeto real 
situado a 10 cm do espelho. Determine: 
(a) o tipo do espelho; (b) a distância focal e o raio de curvatura do espelho. 
 
Resolução: 
 
a) A imagem obtida é real porque somente as imagens reais podem ser projetadas em anteparos. 
Sendo o objeto e a imagem reais, o espelho é côncavo. 
 
b) A posição do anteparo em relação ao espelho fornece a distância da imagem: 𝒔′ = 30 cm. A 
distância do objeto é s = 10 cm. Aplicando a equação dos espelhos, obtemos: 
 
1
𝑠
+
1
𝑠′
=
1
𝑓
 ⟹ 
1
𝑓
=
1
10
+
1
30
 ⟹ 𝑓 = 7,5 cm 
 
Como 𝑅 = 2𝑓 temos 𝑅 = 15 cm 
 
Esquematicamente, temos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Um espelho esférico conjuga, de um objeto situado a 30 cm dele, uma imagem direita com altura 
de um terço da altura do objeto. Determine: 
a) o tipo de espelho; 
b) sua distância focal; 
c) a distância da imagem ao espelho. 
 
Resolução: 
a) O espelho que fornece imagem direita e menor que o objeto é um espelho convexo. Essa imagem 
é virtual. 
 
b) A distância do objeto é s = 30 cm. Considerando que a imagem é direita (ampliação m positivo) 
e tem altura de um terço da altura do objeto, resulta: 𝑚 =
1
3
 
 
objeto 
imagem 
 Puspitapallab Chaudhuri 
 
 
Da formula 𝑚 =
𝑓
𝑓−𝑠
, obtemos 
1
3
=
𝑓
𝑓−30
⟹ 𝑓 = −15 cm 
 
Observe que f é negativo, confirmando que o espelho é convexo. 
 
c) Podemos calcular 𝒔′ pela equação dos espelhos ou pela fórmula da ampliação transversal. 
Utilizando a segunda possibilidade, obtemos: 
 
𝑚 = −
𝑠′
𝑠
 ⟹ 
1
3
= −
𝑠′
30
⟹ 𝑠′ = −10 cm 
 
A imagem se forma a 10 cm do espelho e é virtual. Esquematicamente, temos: