Física 2-9

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c) passam a se atrair com uma força de 2 N 
d) passam a se repelir com uma força de 2 N 
e) passam a se repelir com uma força de 6 N 
 
Questão 47 
Uma carga de prova q negativa é abandonada nas proximidades 
de uma carga fonte negativa Q fixa numa certa região do espaço. 
O efeito da gravidade é desprezível. Durante o movimento 
posterior da carga de prova, quais gráficos abaixo representam 
respectivamente o comportamento da intensidade da força que age 
sobre ela, da sua aceleração e da sua velocidade da partícula em 
função do tempo ? Despreze a gravidade. 
a) I, I e II 
b) I, I e I 
c) II, II e II 
d) I, II e III 
e) II, II e II 
E
-Q
fixa
-q
 
tempo
 
(I) 
tempo
 
(II) 
tempo
 
(III) 
tempo
 
(IV) 
 
Questão 48 
Seja um campo elétrico E uniforme gerado por um par de placas 
elétricas eletrizadas com cargas de sinais opostos. Uma carga 
elétrica é abandonada no interior desse campo elétrico uniforme 
nas proximidades da placa negativa. Quais gráficos a seguir 
melhor representam respectivamente a intensidade da força 
resultante agindo sobre a partícula, sua aceleração e sua 
velocidade em seu movimento posterior no interior desse campo 
elétrico ? Despreze as ações gravitacionais. 
 
-q
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
 
tempo
 
(I) 
tempo
 
(II) 
tempo
 
(III) 
tempo
 
(IV) 
a) IV, IV e IV b) III, III e III c) II, II e II 
d) I, II e III e) III, III e IV 
 
Questão 49 
(UECE 2010.2 1ª fase) Qual é o efeito na força elétrica entre duas 
cargas q1 e q2 quando se coloca um meio isolante, isotrópico e 
homogêneo entre elas? 
a) Nenhum, porque o meio adicionado é isolante. 
b) A força aumenta, devido a cargas induzidas no material isolante. 
c) A força diminui, devido a cargas induzidas no material isolante. 
d) Nenhum, porque as cargas q1 e q2 não se alteram. 
Dica: esse conteúdo está explicado em detalhes nas páginas 18 e 19. 
Hora de Revisar
Hora de Revisar
 
Questão 01 
Um automóvel percorre a estrada ABC mostrada na figura ao lado, 
da seguinte maneira: trecho AB = velocidade média de 60 km/h 
durante 2 horas; trecho BC = velocidade média de 90 km/h durante 
1 hora. A velocidade média do automóvel no percurso AC será: 
 
a) 75 km/h b) 70 km/h c) 65 km/h d) 80 km/h 
 
Questão 02 
Qual dos gráficos abaixo representa melhor a velocidade v, em 
função do tempo t, de uma composição do metrô em viagem 
normal, parando em várias estações? 
a) 
 
b) 
 
 
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c) 
 
d) 
 
 
Questão 03 
Os gráficos abaixo referem-se às distâncias percorridas por três 
móveis à medida que o tempo passa. Podemos afirmar que o 
módulo da velocidade diminui em: 
 
 
 
 
 
a) I b) II c) III d) I, II e III e) I e II 
 
Questão 04 
Dois corpos partem em queda livre no mesmo instante. Ao corpo A 
é aplicada uma velocidade inicial para baixo, enquanto B parte do 
repouso. Se A é mais pesado que B, temos o seguinte gráfico 
velocidade x tempo: 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
Questão 05 
O famoso professor Raul Brito viaja para Sobral toda semana para 
lecionar Matemática. Usualmente, ele desenvolve uma velocidade 
média de 100 km/h durante todo o percurso. Na viagem da semana 
passada, ao ser surpreendido por uma chuva, decide reduzir a 
velocidade para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, 
20 min depois, quando retorna à sua velocidade inicial. Essa 
redução temporária de velocidade fez com que o tempo da viagem 
do Raul aumente, com relação à estimativa inicial, em: 
a) 4 min 
b) 6 min 
c) 8 min 
d) 10 min 
e) 12 min 
 
 
 
Questão 06 
Uma pessoa que estava no alto de um prédio lançou uma pedra 
verticalmente para cima. Se a resistência do ar é desprezível, qual 
dos gráficos abaixo melhor descreve a velocidade escalar da 
pedra, em função do tempo, durante o seu movimento posterior 
sob ação exclusiva da gravidade ? 
(a) 
tempo
V
 
(b) 
tempo
V
 
(c) 
tempo
V
 
 
(d) 
tempo
V
 
 
(e) 
tempo
V
 
 
 
Questão 07 (Unifor) 
Um corpo escorrega por um plano inclinado, sem a ação de forças 
dissipativas. Aceleração da gravidade vale g = 10 m/s². Partindo do 
repouso, ele desce 10 m em 2,0 s. Nessas condições, o ângulo 
que o plano inclinado forma com a horizontal mede: 
a) 15o b) 30º c) 45º d) 60º e) 75º 
 
Questão 08 (Unifor) 
Um projétil de massa 10 g e velocidade 400 m/s atravessa um 
obstáculo de 2,0 cm de espessura, perdendo 50% da sua 
velocidade. Nestas condições, a intensidade da força de 
resistência, exercida pelo obstáculo à penetração do projétil, 
suposta constante, foi de: 
a) 1000 N b) 2000 N c) 10.000 N d) 20.000 N 
e) 30.000 N 
 
 
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Questão 09 
Na questão anterior, o módulo do impulso sofrido pelo projétil, ao 
atravessar o obstáculo,vale: 
a) 2 N.s 
b) 4 N.s 
c) 20 N.s 
d) 40 N.s 
e) 0,2 N.s 
 
Questão 10 (Unifor) 
Um bloco de madeira, de massa 40 kg e volume 50 litros, flutua 
parcialmente submerso em água. Sendo g = 10 m/s², determine a 
intensidade da força mínima que deve ser aplicada ao bloco de 
madeira para que ele fique completamente imerso na água: 
a)100 N 
b) 200 N 
c) 300 N 
d) 400 N 
e) 500 N 
 
Questão 11 (Unifor 2013.2) 
Dois aviões comerciais partem de Fortaleza com destino a Lisboa, 
com 30 minutos de diferença. O primeiro viaja a uma velocidade de 
880 km/h. Já o segundo viaja a 1.040 km/h. Em quanto tempo, 
após a partida do segundo avião, o primeiro é ultrapassado? 
a) 2h 15min. 
b) 2h 20min. 
c) 2h 30min. 
d) 2h 45min. 
e) 2h 50min. 
 
Questão 12 (Unifor 2013.2) 
Em uma construção, os tijolos são arremessados do solo plano por 
um servente de pedreiro, para outro que se encontra no alto e na 
borda do prédio, com uma velocidade inicial Vo = 10,0 m/s, 
formando um ângulo β de 60º com a horizontal, conforme figura 
abaixo. Cada tijolo é pegado (o certo é pegado, pego é errado) 
pelo servente de pedreiro no alto do prédio, 1,0 s após ser 
arremessado. Despreze as dimensões dos tijolos, dos serventes de 
pedreiro e a resistência do ar. Adote g = 10,0 m/s2, sen60o = 0,8 e 
cos60o = 0,5. 
 
A partir dessas informações, analise as proposições a seguir: 
I. Os tijolos são recebidos pelo servente na trajetória descendente 
do arremesso. 
II. A distância X do arremessador ao prédio é menor do que 6,0 
metros. 
III. Os tijolos são pegos pelo servente ainda na trajetória 
ascendente. 
IV. A altura do prédio, o valor de Y, é maior do que 5,0 metros. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
a) São verdadeiros os itens I, II e III. 
b) São verdadeiros os itens II, III e IV. 
c) São verdadeiros os itens I e II. 
d) São verdadeiros os itens II e III. 
e) São verdadeiros os itens III e IV. 
 
Questão 13 
Dois carros da polícia se cruzam numa esquina e prosseguem, 
cada um, em seus movimentos retilíneos com velocidades 
30 m/s e 40 m/s, respectivamente. A comunicação entre os carros 
via rádio só é possível enquanto a distância entre eles for inferior a 
1 km. 
 
Durante quanto tempo, após o cruzamento, os policiais 
conseguirão manter a comunicação via rádio ? 
 
 
 
Renato 
Brito
 
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1– Por que Estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ? 
No capítulo de “Trabalho e Energia”, mostramos a importância 
desses conceitos na análise e resolução de problemas de 
Mecânica, especialmente em situações em que as forças atuantes 
eram variáveis (força elástica, por exemplo) e, portanto, tornava-se 
indispensávela aplicação dos conceitos de Energia para solucionar 
as questões usando apenas matemática de 2o grau. 
Em problemas de Eletrostática, a intensidade da força elétrica 
que atua sobre cargas elétricas, geralmente, varia, durante o 
deslocamento delas. Esse fato faz, dos conceitos de Trabalho e 
Energia, uma ferramenta indispensável ao estudo da dinâmica do 
movimento de cargas elétricas. 
 
2 – Forças Conservativas e a Função Potencial 
No capítulo de “Trabalho e Energia”, aprendemos que uma Força 
Conservativa é aquela cujo rabalho realizado no deslocamento 
entre dois pontos tem sempre o mesmo valor, independente da 
trajetória seguida pela força ao se mover entre aqueles dois 
pontos. 
Essa propriedade se deve, em parte, ao fato de que cada Força 
Conservativa tem uma função peculiar, denominada função 
potencial, que surge naturalmente, quando se determina o trabalho 
realizado por qualquer força desse tipo, conforme estudado no 
capítulo 5 para o caso das forças peso e elástica. 
Em geral, as funções potenciais são função de alguma coordenada 
espacial tal como a altura H de uma massa no campo 
gravitacional, ou a deformação X apresentada por uma mola, 
sendo, tipicamente, funções independentes do tempo. 
Por essas suas características, os valores fornecidos por essas 
funções potenciais são, fisicamente, interpretados como Energias 
Potenciais, isto é, energias que estão armazenadas no sistema e 
que estão relacionadas à posição ocupada pelo corpo, medidas em 
relação a algum nível de referência do sistema. 
 
Tabela – Forças conservativas e suas energias potenciais 
Forças 
Conservativas 
Energia Potencial Trabalho Realizado 
Força peso Ep = m.g.H  = mg.H i – m.g.H F 
Força elétrica Ep = q . v  = q.V i – q.V F 
Força elástica Ep =
2
xK 2
  = 
2
x.K
2
x.K 2
F
2
i  
 
A grande utilidade do conceito de função potencial e energia 
potencial é calcular o trabalho realizado por qualquer uma das 
três forças conservativas FC , no deslocamento de um móvel entre 
dois pontos, sem levar em conta o caminho percorrido pelo móvel 
entre esses dois pontos, isto é, conhecendo-se apenas as posições 
inicial e final ocupada pelo móvel, fazendo uso da expressão: 
FC = Epot inicial – Epot Final [eq-1] 
A tabela mostra a aplicação da expressão [eq-1] para cada uma 
das três forças conservativas da natureza. 
Ei, Renato Brito, quer dizer que a
força elétrica também tem uma
função potencial peculiar, eh?
 
Certamente, Claudete. Por ser conservativa, a Força Elétrica 
apresenta uma função potencial associada a si e, conseqüente-
mente, uma energia potencial elétrica. A forma da função potencial 
varia, dependendo do tipo de campo elétrico em que se esteja 
trabalhando. Basicamente, trabalharemos com dois tipos de 
campo: (1) o campo coulombiano causado por cargas puntiformes; 
(2) e o campo elétrico uniforme, produzido por placas ou planos 
uniformemente eletrizados. 
 
3 – Energia Potencial em campos coulombianos 
A figura 1 mostra uma carga puntiforme +q se move entre dois 
pontos A e B do campo elétrico coulombiano gerado por uma 
carga fonte puntiforme +Q. 
 
figura 1 
 
Durante esse deslocamento, a força elétrica que atua sobre a 
carga de prova +q é dada pela Lei de Coulomb e sua 
intensidade diminui desde o valor inicial FA até o valor final FB 
conforme o gráfico da figura 2: 
 
F
d
d
A
d
B
F
A
F
B
Figura 2
 
 
com 
 
FA = 
2
A )d(
q.Q.K
 
e 
FB = 
2
B )d(
q.Q.K
 
O trabalho realizado pela força elétrica, quando a carga puntiforme 
se desloca da posição A até a posição B, representado por AB , 
é dado pelo valor da área hachurada no gráfico F x d. A técnica 
matemática capaz de calcular a área sob o gráfico de qualquer 
Capítu lo 14 - Trabalho e 
Energia no Campo Eletrostát ico 
 
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função chama-se Integração, uma ferramenta matemática de nível 
superior que foge aos interesses do nosso curso. 
O aluno não deve se
preocupar com os detalhes
operacionais do cálculo da
área hachurada, mas, sim,
com o seu significado físico.
 
Sem entrar nos detalhes operacionais, o valor da área hachurada 
sob o gráfico da figura 2, entre as posições dA e dB , é dada por: 
AB = área hachurada 
AB = 
Ad
q.Q.K
 – 
Bd
q.Q.K
 [eq-2] 
Comparando as expressões [eq-1] e [eq-2], mais uma vez 
percebemos a presença da função potencial no cálculo do trabalho 
realizado por uma força conservativa. Ela surge naturalmente, 
conforme dito anteriormente e, nesse caso, é dada por: 
EP = 
d
q.Q.K
 [eq-3] 
Pela análise dimensional da expressão [eq-2], como o trabalho 
AB é expresso em joules (SI), a função potencial [eq-3] também 
fornece valores em joules e, assim, associa um valor de energia 
potencial elétrica a cada posição d da carga de prova +q no 
campo coulombiano gerado por +Q na figura 1. 
 
 
Energia potencial elétrica de um par de cargas elétricas Q e q 
Quando um par de cargas Q e q interagem eletricamente entre 
si, separadas por uma distância d, a energia potencial elétrica EP 
associada a essa interação é dada pela expressão [eq-3] e é 
conhecida como a Energia de ligação elétrica do par de cargas. 
 
 
figura 4 – a todo par de cargas elétricas que interagem entre si 
está associada uma energia potencial elétrica, uma “energia de ligação”. 
 
 
4 – Entendendo Fisicamente a Energia Potencial elétrica 
Costumo dizer aos alunos que, por ser muito abstrato, o conceito 
de Energia Potencial é um desafio tanto para quem vai ensiná-lo 
quanto para quem vai aprendê-lo. Assim, a fim de torná-lo o mais 
intuitivo possível, tirarei proveito de algumas semelhanças entre a 
Energia Potencial Elétrica de um par de cargas e a Energia 
Potencial Elástica armazenada numa mola. 
Desse ponto em diante, o aluno deve se concentrar bastante no 
texto, tentando abstrair o simples do complicado, para que 
vençamos, juntos, o desafio. 
Afff.. profinho, eu pensava
que era só eu que achava
essa matéria abstrata.
Tomara que eu consiga
entender a Física em jogo
dessa vez.
 
Para entender, fisicamente, a Energia Potencial Elétrica, tomemos, 
por exemplo, um sistema atrativo como o da figura 5: Uma carga 
positiva, fixa à parede, atraindo uma carga elétrica negativa. 
Esse sistema elétrico atrativo possui energia potencial negativa, 
segundo a expressão eq-3 (produto de cargas de sinais contrários). 
Isso ocorre à maioria dos sistemas atrativos e compreenderemos a 
seguir o significado físico desse sinal negativo. 
EPot = 
    

K ( Q) ( q) K.Q.q
d d
 < 0 
Para aumentar a distância d entre as cargas elétricas da figura 5, 
ou seja, para aumentar o comprimento da “ligação elétrica” 
existente entre elas, o operador precisa aplicar uma força e, assim, 
realizar um trabalho contra as força elétricas atrativas (movimento 
forçado), como ilustra a figura 5. 
Quanto maior se tornar a distância d entre essas cargas elétricas, 
maior terá sido o trabalho realizado pelo garoto para afastá-las. 
Esse trabalho que ele realiza fica armazenado no sistema na forma 
de Energia Potencial Elétrica, aumentando a “energia de ligação do 
par de cargas” (eq-3). 
d
 
figura 5 – garoto afastando cargas elétricas que se atraem - movimento forçado - 
A energia potencial do sistema aumenta 
 
Assim, à medida que a distância d entre as cargas elétricas for 
progressivamente aumentando ( d = 1 m, 10 m, 100 m, 1000 m...), 
até atingir uma distância infinita d = , o sistema armazenará uma 
energia potencial crescente – 1000J, –800J, – 500 J,...., – 200J, 
100 J, 10 J..... etc. atingindo energia potencial elétrica máxima 
de 0 J quando as partículas estiverem infinitamente afastadas. 
Isso está está de acordo com eq-3 . 

 

K.Q.q
Epotelétrica
d
 < 0 
O operador na Figura 5 está realizando trabalho positivo ( força 
F  para a direita, deslocamento  para a direita; enquanto a 
força elétrica que age na carga negativa está realizando 
trabalho negativo (força elétrica para a esquerda , 
deslocamento para direita ). 
d
 
figura 5 – garoto afastando cargas elétricas que se atraem 
 movimento forçado - A energia potencial do sistema aumenta 
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