ESPAÇO, TEMPO, ORDEM DE GRANDEZA

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Unidade 14
Espaço, Tempo, Ordem de
Grandeza – Números grandes e pequenos
Nilza Eigenheer Bertoni
Iniciando a
nossa conversa
No nosso viver cotidiano, lidamos com números dentro de certas ordens de grandeza. 
As operações financeiras que fazemos e as distâncias que percorremos vão até certos 
limites; aquilo que podemos ver com nossos olhos não pode estar abaixo de certas 
dimensões. 
Muitas civilizações antigas inventaram números suficientes apenas para resolver as 
situações de quantificação da época. Não sentiram necessidade de criar um sistema numéri-
co que pudesse descrever quaisquer quantidades. Assim, no antigo Egito, eram conhecidos 
símbolos para as quantidades 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 e 1.000.000. Como 
repetiam nove vezes cada símbolo, poderiam representar até o número 9.999.999.
Para descrever a realidade atual, contudo, esses números não bastam. As experiências 
humanas tornaram necessários números cada vez maiores e também cada vez menores, 
levando os homens a buscarem um sistema numérico no qual fosse possível representar 
qualquer número, por maior ou menor que seja.
Após alguns séculos de construção gradativa, no século VIII (do ano 701 até o ano 
800), o sistema hindo-arábico estava pronto, com todas as regras e símbolos. Mais outros 
séculos decorreram antes que ele fosse adotado na Europa e depois universalizado. Esse 
é o sistema usado até hoje. 
Com ele, podemos representar milhões, bilhões, trilhões, quatrilhões... Contudo, a 
quantidade de zeros que será usada pode tornar-se impraticável. Para isso, novas formas 
de representar números dentro desse sistema foram inventadas pelos homens, fazendo uso 
de potências de 10 – com expoentes positivos, para representar números muito grandes, 
e com expoentes negativos, para os muito pequenos.
É disso que trataremos nesta Unidade – das representações e operações relacionadas 
a grandes e pequenos números.
Como tem sido feito nas Unidades anteriores, esta também constará de três Seções. 
Na Seção 1, você encontrará uma situação-problema relacionada à construção de 
um modelo para o nosso sistema planetário.
Na Seção 2, estudaremos alguns conceitos surgidos na Seção 1, como potências 
positivas e negativas e cálculos com elas.
Na Seção 3, faremos sugestões para o desenvolvimento desses conceitos em sala 
de aula.
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Construção do conhecimento matemático em ação
Definindo o 
nosso percurso
Ao longo da unidade, esperamos que você possa:
1 - Com relação aos seus conhecimentos matemáticos:
Vivenciar uma situação-problema envolvendo a escolha adequada de escala para 
modelos de grandes proporções e desdobramento da situação-problema, desenvolvendo 
conteúdos matemáticos adequados à sua resolução e a outros relacionados, como:
- notação científica e ordem de grandeza de um número;
- propriedades e cálculos com potências;
- ano-luz.
Esses conhecimentos serão desenvolvidos nas Seções 1 e 2.
2 - Com relação aos seus conhecimentos sobre Educação Matemática:
- conhecer fatos relevantes da História da Matemática (Seção 1);
- perceber aspectos epistemológicos da Matemática relacionados à ampliação de con-
ceitos, por observação de padrões e pela conservação de propriedades, bem como sua 
implicação para a aprendizagem. Isto será feito na Seção 2; 
- aprofundar a compreensão sobre interdisciplinaridade, no Texto de Referência.
3 - Com relação à sua atuação em sala de aula:
Conhecer e produzir, considerando a adequação à série em que atua no Ensino Funda-
mental:
- situações didáticas relativas à construção de modelos envolvendo macro ou micro-nú-
meros;
- situações para a exploração, junto aos alunos, dos conceitos de notação científica e 
ordem de grandeza de um número;
- projetos ou propostas interdisciplinares que envolvam a Matemática.
Esses objetivos serão tratados na Seção 3.
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