Psicopedagogia_ Construção Lógico-Matemática

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Indaial – 2021
PsicoPedagogia: 
construção 
Lógico-MateMática
Profª. Ana Clarisse Alencar Barbosa
Profª. Graciele Alice Carvalho Adriano
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2021
Elaboração:
Profª. Ana Clarisse Alencar Barbosa
Profª. Graciele Alice Carvalho Adriano
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
B238p
 Barbosa, Ana Clarisse Alencar
 
 Psicopedagogia: Construção lógico-matemática. / Ana Clarisse 
Alencar Barbosa; Graciele Alice Carvalho Adriano. – Indaial: 
UNIASSELVI, 2021.
 
 201 p.; il.
 ISBN 978-65-5663-642-9
 ISBN Digital 978-65-5663-641-2
 
 1. Dificuldades de aprendizagem. - Brasil. I. Adriano, Graciele 
Alice Carvalho. II. Centro Universitário Leonardo da Vinci.
 
 CDD 370
aPresentação
Prezado acadêmico! Os estudos que envolvem as intervenções 
psicopedagógicas, relacionadas às dificuldades e transtornos de 
aprendizagem, sobre os conteúdos lógico-matemáticos, requerem 
alguns saberes da área de conhecimento. Dessa forma, o psicopedagogo 
necessita conhecer os assuntos que envolvem o ensino da matemática, o 
desenvolvimento das atividades de ensino e aprendizagem, inclusive, sua 
aplicação nas intervenções psicopedagógicas para o desenvolvimento da 
construção lógico-matemática nos alunos.
Na Unidade 1, conheceremos sobre os números naturais e as 
operações matemáticas, com atenção para a gênese da criação dos números 
e das operações. Assim, saber como foi o processo de elaboração dos 
números incide em analisar a necessidade do uso dos números ao longo 
da história do desenvolvimento social. Apresentamos o uso do ábaco como 
uma metodologia de ensino e aprendizagem, para favorecer o entendimento 
sobre a construção das operações matemáticas. Estudaremos sobre o 
contexto histórico do ensino da matemática e as abordagens didáticas sobre 
os números naturais e as operações, contemplando a implantação da BNCC 
na Educação Básica. Por fim, nesta unidade, incluímos os conceitos sobre 
os números e as operações, referentes a adição, subtração, multiplicação 
e divisão, com exemplos práticos de ensino e aprendizagem, para serem 
trabalhados com as turmas dos anos iniciais do Ensino Fundamental. 
Na Unidade 2, entenderemos a construção do número na criança 
segundo as teorias de Piaget e Vygotsky. A teoria segundo Piaget revela a 
construção do número pela criança pautado em testes operatórios, aplicados 
em crianças, com análises registradas sobre o desenvolvimento de sua 
aprendizagem. Vygotsky contribui, com seus estudos, no processo de 
intervenção psicopedagógica, relacionado à mediatização, desenvolvimento 
e formação de conceitos pela criança, e os aspectos que envolvem a Zona 
de Desenvolvimento Proximal (ZDP). Apresentamos o jogo como recurso 
de aprendizado, em que favorece a resolução de problemas na intervenção 
psicopedagógica, o que incide no desenvolvimento integral do indivíduo. 
Para tanto, destacamos algumas possibilidades de jogos matemáticos, para 
serem utilizados nos atendimentos, que desenvolvem os saberes relacionados 
aos assuntos da matemática, como inclusive, o relacionamento interpessoal. 
 
Na Unidade 3, destacamos os estudos que englobam as dificuldades 
e os transtornos de aprendizagem da matemática, como o baixo rendimento 
aritmético, a acalculia e a discalculia. Para auxiliar no diagnóstico psicope-
dagógico, apresentamos o uso da ananmese e dos testes psicopedagógicos. 
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novi-
dades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagra-
mação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui 
para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilida-
de de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assun-
to em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
Com especial atenção na intervenção psicopedagógica nos casos de discal-
culia, destacamos algumas atividades para utilizar nos atendimentos. Em 
suma, disponibilizamos a aplicação do método das provas Piagetianas na 
intervenção psicopedagógica, e uma entrevista, que contou com o relato da 
atuação de uma psicopedagoga nos espaços educacionais. 
Bons estudos!
Profª. Ana Clarisse Alencar Barbosa
Profª. Graciele Alice Carvalho Adriano
Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos 
materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais 
os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, que é um código 
que permite que você acesse um conteúdo interativo 
relacionado ao tema que você está estudando. Para 
utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos 
e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar 
mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela 
um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro 
que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você 
terá contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complemen-
tares, entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento.
Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
LEMBRETE
suMário
UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS ...................... 1
TÓPICO 1 — A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS E DAS OPERAÇÕES ............... 3
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3
2 PERCURSO HISTÓRICO DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS .............................................. 3
2.1 ANTIGO EGITO ......................................................................................................................... 4
2.2 CIVILIZAÇÃO MESOPOTÂMICA ...................................................................................... 5
2.3 CIVILIZAÇÃO PRÉ-COLOMBIANA .................................................................................. 6
2.4 IMPÉRIO ROMANO ................................................................................................................. 7
2.5 NUMERAÇÃO NA ÍNDIA ...................................................................................................... 7
2.6 O ZERO NOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO ........................................................................... 9
3 HISTÓRIA DAS OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS ..............................................10
3.1 SURGIMENTO DO ÁBACO ................................................................................................. 12
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 20
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 21
TÓPICO 2 — CONTEXTO HISTÓRICO DO ENSINO DA MATEMÁTICA ................... 23
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 23
2 ABORDAGENS DIDÁTICAS DOS NÚMEROS NATURAIS
 E DAS OPERAÇÕES ...................................................................................................................... 23
3 FUNDAMENTOS GERAIS DA BNCC ........................................................................................ 26
3.1 A ÁREA DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL .................................... 29
RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 33
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 34
TÓPICO 3 — CONCEITOS MATEMÁTICOS SOBRE OS NÚMEROS
 E AS OPERAÇÕES ..................................................................................................... 37
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 37
2 OS NÚMEROS NATURAIS E O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL ........................ 37
3 OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS .............................................................................. 40
3.1 ADIÇÃO ....................................................................................................................................... 40
3.2 SUBTRAÇÃO .............................................................................................................................. 43
3.3 MULTIPLICAÇÃO ................................................................................................................... 46
3.4 DIVISÃO ...................................................................................................................................... 48
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................ 51
RESUMO DO TÓPICO 3..................................................................................................................... 61
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 63
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................................... 65
UNIDADE 2 — CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO NA CRIANÇA .......................... 67
TÓPICO 1 — A GÊNESE DO NÚMERO NA CRIANÇA SEGUNDO PIAGET ...................... 69
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 69
2 CONSTRUÇÃO DO NÚMERO PELA CRIANÇA ...................................................................... 69
2.1 A CONSERVAÇÃO DAS QUANTIDADES E A INVARIÂNCIA
 DOS CONJUNTOS .................................................................................................................... 71
2.2 CORRESPONDÊNCIA PROVOCADA E A EQUIVALÊNCIA DAS
 COLEÇÕES CORRESPONDENTES .......................................................................................... 73
2.3 CORRESPONDÊNCIA ESPONTÂNEA E A DETERMINAÇÃO DO
 VALOR CARDINAL DOS CONJUNTOS.................................................................................. 77
2.4 SERIAÇÃO, SEMILITUDE QUALITATIVA E A CORRESPONDÊNCIA CARDINAL .......... 78
2.5 ORDENAÇÃO E CARDINAÇÃO.............................................................................................. 80
2.6 COMPOSIÇÃO ADITIVA DAS CLASSES E AS RELAÇÕES DA CLASSE
 E DO NÚMERO ............................................................................................................................ 83
2.7 COMPOSIÇÃO ADITIVA DOS NÚMEROS E AS RELAÇÕES ARITMÉTICAS
 DE PARTE PARA TODO ............................................................................................................. 84
2.8 COORDENAÇÃO DAS RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA E A COMPOSIÇÃO 
MULTIPLICATIVA DOS NÚMEROS......................................................................................... 85
2.9 COMPOSIÇÕES ADITIVAS E MULTIPLICATIVAS DAS RELAÇÕES E O 
IGUALAMENTO DAS DIFERENÇAS ...................................................................................... 86
3 A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO PARA PIAGET ..................................................... 86
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 95
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 97
TÓPICO 2 — A CONTRIBUIÇÃO DOS ESTUDOS DE VYGOTSKY
 NA INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA ......................................................... 99
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 99
2 OS PRESSUPOSTOS DA MEDIATIZAÇÃO PSICOPEDAGÓGICA
 ENQUANTO AÇÃO SOCIOCULTURAL ................................................................................ 100
3 O DESENVOLVIMENTO INFANTIL E A FORMAÇÃO DE CONCEITOS ................... 102
4 O DESENVOLVIMENTO DOS CONCEITOS COTIDIANOS
 E CIENTÍFICOS NA CRIANÇA ................................................................................................. 108
5 ZONA DE DESENVOLVIMENTO PROXIMAL (ZDP) ..................................................... 110
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 112
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 114
TÓPICO 3 — O JOGO COMO RECURSO DE APRENDIZADO ............................................. 117
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 117
2 CONCEITO DE JOGO NA EDUCAÇÃO ................................................................................ 117
3 O JOGO E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS .......................................................................... 119
4 O USO DO JOGO NA INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA .......................................... 120
5 JOGOS MATEMÁTICOS ............................................................................................................... 122
5.1 CORRIDA DOS NÚMEROS ...................................................................................................... 122
5.2 PEGA MAIS UM ......................................................................................................................... 123
5.3 TROCA DE LUGAR ................................................................................................................... 123
5.4 MONTE FORMAS GEOMÉTRICAS ........................................................................................ 123
5.5 JOGO DO PIM ............................................................................................................................. 124
5.6 JOGO DAS FORMAS GEOMÉTRICAS ................................................................................... 124
LEITURA COMPLEMENTAR ..........................................................................................................126
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 130
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 132
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 134
UNIDADE 3 — TRANSTORNOS DE APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
 E ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA .................... 135
TÓPICO 1 — CLASSIFICAÇÃO DAS DIFICULDADES E TRANSTORNOS
 DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA ......................................................... 137
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 137
2 CONCEITUALIZAÇÃO DAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM ............................ 137
3 BAIXO RENDIMENTO ARITMÉTICO ...................................................................................... 140
4 ACALCULIA ..................................................................................................................................... 141
5 DISCALCULIA ................................................................................................................................. 142
RESUMO DO TÓPICO 1................................................................................................................... 146
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 147
TÓPICO 2 — DIAGNÓSTICO E ATIVIDADES PARA INTERVENÇÃO 
PSICOPEDAGÓGICA DA DISCALCULIA .................................................................................. 149
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 149
2 DIAGNÓSTICO PSICOPEDAGÓGICO EM TRANSTORNOS
 DA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA .............................................................................. 149
2.1 ANANMESE ................................................................................................................................ 150
2.2 ESCALA DE INTELIGÊNCIA WESCHLER PARA CRIANÇAS
 - TESTE - WISC-III (2002) ........................................................................................................... 155
2.3 TESTE DE TRANSCODIFICAÇÃO ......................................................................................... 156
2.4 SUBTESTE DE ARITMÉTICA ................................................................................................... 160
2.5 BATERIA PARA AVALIAÇÃO DO TRATAMENTO DOS NÚMEROS
 E DO CÁLCULO PARA CRIANÇAS PRÉ-ESCOLARES – ZAREKI-R .............................. 162
2.6 PROVA DE ARITMÉTICA ......................................................................................................... 163
3 INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA EM CASOS DE DISCALCULIA ......................... 164
4 ATIVIDADES PARA INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA
 EM CASOS DE DISCALCULIA ................................................................................................... 166
4.1 CENTOPEIA DAS QUANTIDADES ....................................................................................... 166
4.2 BRINCANDO COM O TREM ................................................................................................... 167
4.3 ENCAÇAPANDO BOLINHAS ................................................................................................. 168
4.4 BOLICHE DA SOMA ................................................................................................................. 169
 4.5 SUBTRAINDO COM OS CORAÇÕES .................................................................................... 169
4.6 MARCANDO TRÊS COM AS FLORES ................................................................................... 170
4.7 JOGO DAS BOTAS ..................................................................................................................... 170
4.8 DISTRIBUINDO PEIXES............................................................................................................ 171
4.9 DIVIDINDO PIRULITOS ........................................................................................................... 171
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 173
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 175
TÓPICO 3 — INTERVENÇÕES PSICOPEDAGÓGICAS NA CONSTRUÇÃO
 LÓGICO-MATEMÁTICA ........................................................................................ 177
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 177
2 APLICAÇÃO DO MÉTODO DAS PROVAS PIAGETIANAS NA
 INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA .................................................................................... 177
2.1 ASPECTOS COMUNS A TODAS AS PROVAS ...................................................................... 178
2.2 ASPECTOS PARTICULARES DAS PROVAS ......................................................................... 179
2.3 PROVAS DE CLASSIFICAÇÃO ............................................................................................... 181
2.3.1 Mudança de critério .......................................................................................................... 182
2.3.2 Quantificação da inclusão de classes .............................................................................. 184
2.3.3 Intersecção de classes ........................................................................................................ 184
2.4 PROVA DE SERIAÇÃO ........................................................................................................... 185
2.5 PROVAS DE ESPAÇO ................................................................................................................ 185
3 ENTREVISTA COM UMA PSICOPEDAGOGA PARA INTERVENÇÃO
 NAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA .................................... 186
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 190
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 196
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 198
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 200
1
UNIDADE 1 — 
NÚMEROS NATURAIS 
E AS OPERAÇÕES 
MATEMÁTICAS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• conhecer o processo histórico da formação do número e das operações; 
• perceber a criação e uso do ábaco para o aprendizado da matemática; 
•	 identificar	as	abordagens	educacionais	sobre	o	ensino	da	matemática	ao	
longo	dos	tempos;
• discutir os pressupostos que embasam a BNCC;
•	 refletir	 sobre	 os	 conceitos	 de	 matemática	 nos	 atendimentos	
psicopedagógicos	na	escola;
• elencar os conceitos matemáticos referentes ao número e operações com 
números naturais.
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade, 
você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo 
apresentado.
TÓPICO 1 – A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS E DAS
 OPERAÇÕES
TÓPICO 2 – CONTEXTO HISTÓRICO DO ENSINO DA MATEMÁTICA
TÓPICO 3 – CONCEITOS SOBRE OS NÚMEROS E AS OPERAÇÕES
2
Preparado para ampliar seus conhecimentos?Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
3
TÓPICO 1 — 
UNIDADE 1
A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS 
E DAS OPERAÇÕES
1 INTRODUÇÃO
Prezado	acadêmico,	o	trabalho	desenvolvido	pelo	psicopedagogo	requer	
conhecimentos especializados, que possam auxiliar no atendimento dos conceitos 
a serem desenvolvidos com os alunos. Dessa forma, quando pensamos no ensino 
da	matemática,	ou	em	 jogos	e	atividades	que	abordam	seus	conceitos,	 surge	a	
necessidade	de	alguns	conhecimentos	essenciais	para	a	compreensão	dessa	área	
do conhecimento. 
Nesse	 sentido,	 organizamos	 o	 início	 de	 seus	 estudos	 com	 alguns	
conhecimentos que poderão auxiliar no desenvolvimento de futuras ações com 
os	alunos.	Por	exemplo,	na	explicação	de	como	os	números	surgiram,	que	poderá	
ser trabalhado para que percebam a necessidade social de sua correta utilização. 
Este tópico abordará assuntos relacionados a uma breve história dos 
números e das operações com números naturais, com ilustrações que poderão 
ser	utilizadas	nas	práticas	psicopedagógicas.	Ainda,	incluímos	uma	breve	estudo	
sobre o contexto histórico da utilização do zero pela humanidade.
2 PERCURSO HISTÓRICO DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS
A	 origem	 dos	 números	 naturais	 interliga-se	 as	 necessidades	 humanas	
referentes	às	atividades	de	contar	e	medir.	Há	 indícios	de	seu	uso	nos	 tempos	
pré-históricos	por	meio	de	marcas	em	ossos	e	desenhos	gravados	nas	paredes	de	
cavernas,	que	contam	como	os	primeiros	registros	numéricos	(PIRES,	2013).	
No	 osso	 de	 Ishango,	 por	 exemplo,	 que	 data	 do	 período	 Paleolítico	
Superior,	aproximadamente	entre	18000	e	20000	a.C.,	encontrado	no	continente	
africano	e	atualmente	no	acervo	do	Real	Instituto	Belga	de	Ciências	Naturais,	em	
Bruxelas,	na	Bélgica,	há	uma	série	de	traços	talhados,	divididos	em	três	colunas,	
abrangendo	 todo	o	comprimento	do	osso.	Para	alguns	cientistas,	 essas	marcas	
indicam	uma	compreensão	matemática	que	iria	além	da	mera	contagem	(PIRES,	
2013,	s.p.).
UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
4
Assim como esse fato, outras descobertas de ferramentas utilizadas para 
contagem,	em	paus	e	ossos	com	vários	cortes,	foram	encontrados	pelo	mundo.	
Um	exemplo	seria	o	Osso	de	Lebombo	com	35	mil	anos	e	uma	tíbia	de	lobo	de	
32	mil	anos,	com	57	traços	agrupados	em	cinco	grupos,	encontrados	na	região	da	
antiga	Tchecoslováquia	em	1937	(PIRES,	2013).
2.1 ANTIGO EGITO
A	 antiga	 civilização	 egípcia	 utilizava	 cálculos	 com	 grandes	 números,	
representado	por	um	cedro	real	de	mais	de	5	mil	anos	que	apresenta	um	registro	
de	120	mil	prisioneiros	e	1.422.000	cabras	capturadas.	Os	egípcios	elaboraram	um	
sistema	de	numeração	complexo,	com	os	números	de	1	a	9	sendo	representados	por	
bastões,	na	representação	do	10	utilizaram	um	símbolo	especial:	⋂ – simbolizava 
um	calcanhar	invertido	que	substituía	dez	bastões.	
FIGURA 1 – NÚMEROS DE 1 A 9 NO SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
/ // /// //// ///// ////// /////// //////// /////////
FONTE: Pires (2013, s.p.)
Para	representar	os	números	até	99	os	egípcios	usaram	adição	de	valores	
com	os	bastões	o	símbolo	que	identifica	o	10.	
FIGURA 2 – NÚMEROS 11, 12, 23, 38 E 99 NO SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
FONTE: Pires (2013, s.p.)
Os	 egípcios	 também	 atribuíram	 desenhos	 para	 representar	 outros	
números,	como	o	100	com	um	pedaço	de	corda	enrolada,	o	1000	por	uma	flor	de	
lótus,	10000	por	um	dedo,	100.000	com	a	gravura	de	um	peixe	e	para	um	milhão	
utilizaram	a	figura	humana,	que	indicava	um	deus	do	infinito	(PIRES,	2013).
FIGURA 3 – NÚMEROS 100, 1000, 10000, 100.000 E UM MILHÃO NO SISTEMA DE 
NUMERAÇÃO EGÍPCIO
100
TÓPICO 1 — A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS E DAS OPERAÇÕES
5
FONTE: Pires (2013, s.p.)
1000
10000
100.000
1 milhão
FONTE: Adaptada de Pires (2013)
Segundo	Pires	(2013),	atualmente	no	Museu	de	Louvre	há	uma	pedra	da-
tada	de	1500	a.C.,	encontrada	em	Karnak,	que	representa	os	números	276	e	4622.
FIGURA 4 – GRAVAÇÃO EM PEDRA ENCONTRADA EM KARNAK/EGITO
2.2 CIVILIZAÇÃO MESOPOTÂMICA
Nos	 anos	 4000	 a.C.	 além	 do	 Egito,	 o	 vale	 mesopotâmico	 apresentava	
civilizações	 com	 significativo	 desenvolvimento,	 principalmente	 no	 âmbito	
cultural,	no	uso	da	escrita,	da	 roda	e	dos	metais.	A	civilização	mesopotâmica,	
denominada também como babilônica, elaborou uma escrita cuneiforme, no uso 
de	cunhas	para	fazer	as	marcas	em	placas	de	argila.	Visto	que,	conforme	a	posição	
da	cunha	os	babilônios	identificavam	as	marcas	do	1	ao	10.	A	repetição	dessas	
marcas	juntamente	com	o	processo	aditivo,	conseguiam	representar	os	números	
de	1	a	59	(PIRES,	2013).
UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
6
FIGURA 5 – NUMERAIS DO POVO BABILÔNICO
FONTE: Pires (2013, s.p.)
FONTE: Pires (2013, s.p.)
2.3 CIVILIZAÇÃO PRÉ-COLOMBIANA
A	 civilização	 maia	 que	 habitava	 a	 península	 de	 Yucatán	 no	 México	
elaboraram um sistema de numeração com pontos e barras horizontais. 
FIGURA 6 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO DOS MAIAS DO YUCATÁN, MÉXICO
Na representação de números maiores os maias usavam uma escrita 
vertical,	elaborada	especificamente	para	os	números	de	20	a	25.
TÓPICO 1 — A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS E DAS OPERAÇÕES
7
FIGURA 7 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO DE 20 A 25
FONTE: Pires (2013, s.p.)
FONTE: Pires (2013, s.p.)
2.4 IMPÉRIO ROMANO
O sistema de numeração romano utilizava letras latinas na representação 
dos	 números	 com	 regras	 para	 sua	 combinação.	 Esse	 sistema	 de	 numeração	 é	
ensinado	nas	 escolas	 regulares,	 e	dessa	 forma,	 conhecido	 atualmente	 com	 seu	
uso	em	casos	específicos.
FIGURA 8 – SÍMBOLOS BÁSICOS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
Os	romanos	utilizavam	os	registros	numéricos	para	representar	o	final	de	
contagens	e	operações,	de	forma	escrita.	Isso	quer	dizer	que	não	multiplicavam,	
por	 exemplo,	 MMMDCCCLXXXIII	 por	 CCCLXVI.	 Dessa	 forma	 somente	
realizavam	o	registro	escrito	dos	resultados	finais,	para	os	cálculos	matemáticos	
utilizavam	o	ábaco	(PIRES,	2013).
2.5 NUMERAÇÃO NA ÍNDIA
Leonardo Fibonacci nascido na cidade de Pisa, na Itália por volta de 1175, 
ficou	conhecido	como	Leonardo	de	Pisa,	visitou	o	Oriente	e	o	norte	da	África	
e	 conheceu	 o	 sistema	 de	 numeração	 indiano.	 No	 percurso	 de	 suas	 viagens,	
Leonardo de Pisa apreciou a obra de Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa 
Alkhwarizmi	 (778(?)-846),	 e	 aprendeu	 informações	 aritméticas	 e	 algébricas,	
que foram transcritas em sua obra Liber abaci	 (O	livro	do	ábaco).	A	obra	surtiu	
repercussão	na	Europa	com	a	introdução	do	sistema	de	numeração	indo-arábico,	
e	 sua	 denominação	 deve-se	 a	 sua	 criação	 por	 indianos	 e	 disseminação	 pelos	
árabes	nas	viagens	comerciais.
UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
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FIGURA 9 – PÁGINA MANUSCRITA DO LIBER ABACI (O LIVRO DO ÁBACO
FONTE: Pires (2013, s.p.)
De	acordo	com	Pires	(2013),	o	sistema	indo-arábico	acabou	substituindo	os	
demais	sistemas	numéricos	devido	sua	eficiência	e	funcionalidade.	Os	algarismos	
que	compõem	o	sistema	indo-arábico	foram	desenvolvidos	na	civilização	do	vale	
do	Indo,	região	atual	do	Paquistão,	e	trazidos	para	o	ocidente.	No	século	XII,	a	
notação posicional decimal nos números indianos foi traduzida para o latim na 
obra	de	Al-Khwarizmi,	que	difundiu	no	mundo	ocidental.	
O	sistema	numérico	decimal	dos	indianos	possui	dez	símbolos	distintos	
(1,	 2,	 3,	 4,	 5,	 6,	 7,	 8,	 9	 e	 0),	denominados	de	 algarismos	 em	homenagem	a	Al-
Khwarizmi.	 Em	 outros	 sistemas	 de	 numeração	 a	 representação	 de	 números	
maiores	que	1,	 como,	por	exemplo	o	2,	ocorria	a	 repetição	do	mesmo	símbolo	
e	 assim	 sucessivamente	para	 representar	 o	 3,	 4	 e	 os	demais.	Os	hindus	 foram	
pioneiros	na	criação	de	um	símbolo	diferente	para	cada	um	dos	números	de	1	a	
9,	ainda	com	outro	a	parte	para	representar	a	ausência	de	quantidades	que	seria	
o	zero	-	0.
TÓPICO 1 — A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS E DAS OPERAÇÕES
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Segundo	 Pires	 (2013),	 a	 necessidadede	 representar	 o	 10	 e	 os	 demais	
números	surgiu	do	procedimento	de	contagem	indiano,	que	a	princípio	usava	
sulcos	 na	 terra,	 inseridos	 um	 a	 um,	 gravetos,	 pedras	 ou	 outro	material,	 para	
representar	a	contagem	dos	animais	e	outros	elementos.	Assim	que	chegavam	a	
dez	gravetos	nesse	sulco	cavavam	outro	sulco	a	esquerda	do	primeiro,	retiravam	
os	dez	sulcos	e	colocavam	somente	um	no	segundo	sulco,	que	representava	o	dez.	
Dessa	forma,	prosseguiam	a	contagem	adicionando	novos	gravetos	no	primeiro	
sulco,	o	que	originou	as	escritas	dos	números	10,	11,	12	e	assim	por	diante.	
FIGURA 10 – PRINCÍPIO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
FONTE: Pires (2013, s.p.)
FONTE: Pires (2013, s.p.)
No	 sistema	 indo-arábico,	 os	 algarismos	 possuem	 um	 valor	 que	 varia	
conforme sua posição na escrita numérica. Por exemplo: a escrita do 111, o 
algarismo	1	vale	100,	vale	10	e	1,	o	que	depende	de	sua	posição	na	escrita.	
FIGURA 11 – NÚMERO 111 NO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
Dessa	 forma,	 os	 indianos	 conseguiram	 escrever	 qualquer	 número	
utilizando	apenas	10	algarismos,	o	que	provocou	uma	revolução	na	aritmética,	
pelo	fato	de	facilitarem	os	cálculos	numéricos.	Esse	meio	de	registro	passou	a	ser	
denominada	de	sistema	de	numeração	decimal,	por	trabalhar	com	agrupamentos	
de	10	(PIRES,	2013).
2.6 O ZERO NOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Os	povos	egípcios	e	romanos	não	utilizavam	um	símbolo	para	represen-
tar	o	zero.	Os	babilônios	a	princípio	não	tinham	uma	forma	precisa	de	indicar	
uma	posição	vazia,	pois	não	possuíam	o	 símbolo	zero,	de	modo	que	algumas	
vezes	deixavam	um	espaço	vazio	para	representá-lo.	No	período	de	Alexandre	
o	Grande,	um	símbolo	especial	foi	atribuído	para	marcar	o	lugar	na	falta	de	um	
UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
10
numeral,	eram	duas	pequenas	cunhas	colocadas	obliquamente.	Pires	(2013,	s.p.)	
afirma	que	“[...]	o	símbolo	babilônico	para	o	zero	aparentemente	não	terminou	
de	todo	com	a	ambiguidade,	pois	parece	ter	sido	usado	somente	para	posições	
intermediárias”.
A história da matemática apresenta uma ideia dúbia referente ao uso do 
zero,	com	registro	de	seu	uso	na	Índia	numa	inscrição	de	876	anos	atrás,	mais	
de	dois	séculos	depois	da	primeira	referência	no	uso	dos	outros	nove	símbolos.	
Todavia,	a	possibilidade	de	que	o	zero	seja	originário	do	mundo	grego,	talvez	de	
Alexandria,	e	que	tenha	sido	trazido	a	Índia	após	o	estabelecimento	do	sistema	
decimal.	A	ideia	central	seria	de	que	apesar	dos	gregos	já	dominarem	o	conceito	
do	nada,	nunca	haviam	representado	com	um	número,	como	fizeram	os	indianos	
(PIRES,	2013).
No continente americano, os maias usavam intervalos de tempos entre 
as	 datas	 no	 calendário	 como	 numeração	 posicional.	 Utilizavam	 um	 símbolo	
semelhante a um olho semiaberto que indicava várias posições vazias.
FIGURA 12 – ESCRITA DO NÚMERO 40
FONTE: Pires (2013, s.p.)
3 HISTÓRIA DAS OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
No	 Egito	 antigo,	 a	 operação	 aritmética	 principal	 era	 a	 adição,	 sendo	
que as operações de multiplicação e divisão ocorriam por meio de sucessivas 
duplicações.	Uma	vez	que	a	multiplicação	de	69	por	19,	por	exemplo,	seria	a	soma	
de	69	com	ele	mesmo	(138),	com	a	adição	de	138	por	ele	mesmo	(276),	novamente	
pela	duplicação	do	resultado,	552,	depois	1.104	(resultado	de	16	x	69).	Assim,	o	
19	=	16	+	2	+	1,	o	resultado	da	multiplicação	de	69	por	19	seria	1.104	+	138	+	69,	ou	
seja,	1.	311	(PIRES,	2013).
Os babilônios entendiam as operações aritméticas semelhante aos 
utilizados	atualmente,	isto	é,	entre	os	algoritmos	elaborados	pela	humanidade,	
existem particularidades semelhantes. Como o que ocorre na multiplicação 
realizada	 pelo	método	 da	 gelosia,	 com	 indícios	 de	 seu	 surgimento	 na	 Índia	 e	
socializado	pelos	árabes	até	seu	conhecimento	na	Europa	Ocidental	(PIRES,	2013).
TÓPICO 1 — A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS E DAS OPERAÇÕES
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FIGURA 13 – MÉTODO DA GELOSIA
185 x 14 = 2.590
FONTE: Pires (2013, s.p.)
FONTE: Pires (2013, s.p.)
A	divisão	era	conhecida	como	“galeão”	denominação	relacionada	a	sua	
semelhança	com	o	perfil	das	embarcações	típicas	da	era	das	Grandes	Navegações	
(PIRES,	2013).
FIGURA 14 – EXEMPLO DA DIVISÃO CONHECIDA COMO “GALEÃO”, MANUSCRITO DA 
SEGUNDA METADE DO SÉCULO XVI
UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
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O	 manuscrito	 identificado	 da	 segunda	 metade	 do	 século	 XVI,	 “Opus	
arithmetica D. Honorati veneti Monachj coenobij S. Lauretij”, produzido por 
Honorato,	 um	 monge	 veneziano.	 O	 manuscrito	 foi	 copiado	 por	 um	 aluno,	
possivelmente	 outro	 monge,	 que	 produziu	 as	 ilustrações	 de	 uma	 operação	
composta para resolver um problema. A operação consistia na multiplicação de 
16.299	por	613,	que	resultou	no	produto	9.991.287,	visualizado	na	figura	central,	
e	no	canto	inferior	esquerdo	a	divisão	(PIRES,	2013).
No	século	XVIII,	vários	autores	auxiliaram	no	processo	de	popularização	
do	algorismo,	com	especial	atenção	a	Leonardo	de	Pisa	(Fibonacci),	com	a	obra	
Liber abaci (O	livro	do	ábaco),	que	apresentou	um	título	equivocado.	O	livro	não	
aborda considerações sobre o ábaco, mas um tratado completo sobre os métodos 
e	problemas	algébricos,	com	o	uso	de	símbolos	numéricos	indo-arábicos.	
3.1 SURGIMENTO DO ÁBACO
Desde	a	antiguidade,	o	ábaco	foi	conhecido	como	instrumento	de	registro	
e cálculos matemáticos. Na sua forma mais primitiva considerava uma bandeja 
de	areia	marcada,	de	onde	 surgiu	o	nome	do	grego	“abax”,	para	 “bandeja	de	
areia”.	De	modo	geral,	os	antigos	egípcios,	gregos,	romanos,	hindus	e	do	oriente	
utilizavam	formas	peculiares	do	ábaco.	O	ábaco	constituía	como	um	elemento	de	
cálculo para diversas culturas, sendo reinventado conforme as necessidades de 
cada	momento	histórico	social	(ALBUQUERQUE;	PEREIRA;	ALVES,	2018).
Para	Oliveira	(2011),	os	primeiros	registros	da	utilização	do	ábaco	ocorre-
ram	por	volta	de	500	a.C.	pelos	chineses,	com	alguns	historiadores	que	afirmam	
ser	a	primeira	versão	originária	na	Mesopotâmia	há	dois	mil	anos	atrás.	Na	épo-
ca,	o	instrumento	consistia	em	uma	tábua	de	argila	sobre	a	qual	era	espalhada	
um	pouco	de	areia,	serragem	o	cal	e	com	um	bastão	se	realizavam	os	desenhos.	
O ábaco romano foi criado antes da era cristã e foi utilizado como calcula-
dora de bolso, composto por uma placa de metal com várias rachaduras paralelas 
que deslizavam botões móveis do mesmo tamanho. As ranhuras correspondiam 
a uma ordem decimal, com exceção das duas primeiras que estavam à direita. 
Assim, da direita para a esquerda, a terceira ranhura correspondia as unidades 
simples,	a	segunda	as	dezenas,	a	quinta	as	centenas,	a	sexta	aos	milhares	e	assim	
sucessivamente.
TÓPICO 1 — A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS E DAS OPERAÇÕES
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FIGURA 15 – ÁBACO ROMANO
FONTE: Silva (2011, p. 44)
Gerbert	de	Aurilac,	nascido	entre	940	a	945	d.C.,	se	tornou	Silvester	II	Papa	
da	Igreja	Católica	(999	d.C.	a	1003	d.C.).	Antes	de	se	tornar	Papa,	Gerbert	viveu	em	
Aurilac	(França)	local	considerado	como	centro	dos	conhecimentos	matemáticos,	
com	estudiosos	da	aritmética,	geometria,	astronomia	e	música	que	contribuíam	
para a construção de novos conhecimentos. Nesse meio, Gerbert escreveu obras 
matemáticas intituladas De ábaco Comuti, De numerundivivione, Geometria, uma 
carta	a	Adebold	sobre	o	cálculo	da	área	de	triângulos,	outra	a	Constantin	sobre	a	
esfera	e	diversas	outras	cartas	(ALBUQUERQUE;	PEREIRA;	ALVES,	2018).
Gerbert	e	seus	seguidores	elaboraram	métodos	de	multiplicação	e	divisão	
para	o	sistema	posicional	do	ábaco.	Como	utilizavam	uma	simbologia	própria	
para	 cada	 quantidade,	 os	 algarismos	 hindu-arábicos	 e	 sua	 representação	 no	
ábaco, na época não foram compreendidos por utilizarem formas abstratas no 
sistema concreto e manipulável do ábaco. 
Hoje se tem como certo que foi Gerbert que introduziu na Europa 
o sistema de numeração arábico, quando escreveu seu tratado – 
muito confuso para a época – do uso do ábaco. Todavia, é a partir do 
início	do	século	XIII,	graças	àinfluência	determinante	de	um	grande	
matemático	italiano,	Leonardo	de	Pisa	(por	volta	de	1170	–	1250),	mais	
conhecido	como	Fibonacci,	e	do	seu	livro	Liber	Abaci	 (1202),	que	se	
tornou conhecido em toda a Europa cristã e o sistema numérico que 
utilizamos	 até	hoje.	Mesmo	 tendo	no	 título	 a	palavra	 ábaco,	 não	 se	
assemelhava aos tratados de aritmética da tradição de Gerbert e seus 
discípulos,	pois	Fibonacci	explicava	as	regras	do	cálculo	escrito	usando	
o	zero	e	as	nove	cifras	arábicas,	usando	a	regra	posicional	(FERREIRA,	
2008,	p.	45).
 
Dessa	forma,	Gerbert	não	utilizava	um	símbolo	para	representar	o	zero,	
em seu ábaco deixava um espaço vazio. Séculos mais tarde, com os estudos de 
Leonardo Fibonacci, a escrita do cálculo no papel ou outro material, considerou 
a	 representação	 do	 zero	 na	 forma	 de	 algarismo,	 o	 que	 sofisticou	 os	 registros	
matemáticos na época. Gerbert viveu em meio a uma hostilidade da Idade 
Média e as limitações impostas ao desenvolvimento da ciência, incluindo a área 
da matemática. 
UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
14
Na obra Enciclopédia Marguerita Philosophica de Reisch'(1503),	há	o	registro	
por	 imagem	que	 representa	 o	 duelo	 entre	 os	matemáticos	 Pitágoras	 e	 Boécio.	
Sendo	que	Pitagóras	manipula	o	ábaco	e	o	matemático	Boécio	realiza	as	operações	
matemáticas	utilizando	algarismos.	
FIGURA 16 – MARGARITA PHILOSOPHICA, FREIBURG, 1503
FONTE: Pires (2013, s.p.)
Atualmente,	 o	 uso	 do	 ábaco	 no	 processo	 de	 ensino	 e	 aprendizagem	
dos alunos contribui na construção de conhecimentos aritméticos, sendo que 
por meio de sua manipulação a criança opera com material sensorial para a 
realização	de	seus	cálculos.	De	modo	geral,	o	uso	do	ábaco	permite	que	os	alunos	
compreendam	 operações	matemáticas	 que	 ainda	 não	 foram	 abstraídas,	 o	 que	
auxilia na compreensão de seu processo. 
TÓPICO 1 — A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS E DAS OPERAÇÕES
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A	base	psicológica	necessária	para	uma	correta	formação	dos	conceitos	
é uma assimilação tal que permita criar condições entre os componen-
tes	abstratos	e	concretos	do	pensamento,	entre	a	palavra	e	a	imagem.	
Por isso, o professor tem que recorrer ao material visual como base 
para	a	formação	de	conceitos,	caso	contrário,	dar-se-á	uma	assimilação	
puramente	formal	das	noções	(KALMYKOVA,	1991,	p.	12).	
Ou seja, o uso do material sensorial permite a compreensão no aluno 
dos	 processos	 de	 abstração	 e	 generalização,	 quando	 opera	 no	 campo	 visual	 e	
tátil a realização das operações. Mais tarde, com o entendimento do processo 
matemático,	conseguirá	abstrair	a	resolução	dos	cálculos	para	então	utilizar	do	
registro	escrito	para	realizar	as	operações.
JOGO COM ÁBACO
Por:	Eliane	Barreto	Maia	Santos	/	31	de	março	de	2018
Código:	MAT2_02NUM02
Sobre o Plano:	Este	plano	de	aula	foi	elaborado	pelo	Time	de	Autores	NOVA	
ESCOLA
Autor: Eliane Barreto Maia Santos
Mentor:	Carina	Espírito	Santo
Especialista de área: Luciana Maria Tenuda de Freitas
 
Habilidade da BNCC:	 (EF02MA01)	Comparar	e	ordenar	números	naturais	
(até	a	ordem	de	centenas)	pela	compreensão	de	características	do	sistema	de	
numeração	decimal	(valor	posicional	e	função	do	zero).
 
Objetivos específicos:	Compreender	os	princípios	do	sistema	de	numeração	
decimal:	formação	da	centena	(10	dezenas)	e	o	valor	posicional	dos	algarismos	
no número, relação entre as ordens que compõem o número.
Conceito-chave:	Sistema	de	numeração	decimal	-	ordens	e	classes	
Recursos necessários: Lápis, borracha, folha com atividades, ábacos e dados
Objetivo:	 Compreender	 a	 organização	 do	 sistema	 de	 numeração	 decimal:	
formação	da	centena	(10	dezenas)	e	a	relação	entre	as	ordens	que	compõem	o	
número.
Orientação: Deixar que as crianças utilizem o material livremente, no primeiro 
momento,	 para	 familiarização.	 O(a)	 professor(a)	 apresenta	 o	 instrumento,	
explicando	como	se	dá	a	utilização:	Cada	haste	 representa	uma	ordem	(da	
direita para a esquerda: ordem das unidades simples, ordem das dezenas 
simples,	 ordem	 das	 centenas	 simples);	 Em	 cada	 haste	 são	 colocadas	 as		
argolas	(no	máximo	9	por	haste);	Quando	completar	10	argolas	na	haste	das 
unidades,	por	exemplo,	deve-se	trocar	por	uma	argola	na	haste	das	dezenas	
(10	unidades	,	10	argolas	na	haste	das	dezenas	corresponde	a	uma	argola	na	
UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
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haste	das	centenas	e	assim	por	diante…	Recomenda-se	não	relacionar	as	cores	
das	argolas	com	as	ordens,	pois	pode	faltar	argolas	em	uma	ação	ou	os	alunos	
podem vincular a cor à cada haste e, muitas vezes, os ábacos comercializados 
vêm com cores diferentes. 
Propósitos:	 Perceber	 o	 uso	 do	 ábaco	 como	 ferramenta	 de	 aprendizagem.		
Perceber que os valores podem ser representados de diferentes maneiras, com 
diversos	símbolos.
Orientação:	Instruções	do	jogo:	Alunos	organizados	em	grupos	de	4	alunos,	
dev					em	definir	quem	começará	o	jogo;	O	grupo	jogará	com	apenas	um	ábaco,	
assim	a	disputa	será	entre	os	grupos.	Dessa	forma,	fica	mais	fácil	chegar	à	haste	
das	centenas;	O(a)	professor(a)	deve	acompanhar	as	estratégias	de	cálculo	dos	
alunos, durante as trocas, questionando sobre os caminhos que facilitam os 
cálculos.	Por	exemplo:	para	somar	3	+	4	perguntar	se	saber	quanto	são	3	+	3	
ajuda	(3	+	3	+	1)	ou	para	5	+	6	usar	5	+	5	facilita	(5	+	5	+	1).	Para	socializar	com	os	
demais	grupos	a	quantidade	total	obtida	no	ábaco,	convidar	um	integrante	de	
cada	grupo	para	registrar	no	quadro	o	total	obtido	pelo	grupo,	organizar	uma	
tabela	para	o	registro	com	uma	coluna	para	o	nome	do	grupo	e			outra	para	a	
pontuação;	conversar	com	a	turma	sobre	qual	grupo	obteve	maior	pontuação,	
se	algum	grupo	obteve	mesma	pontuação…	analisar	o	quadro	com	os	alunos,	
perguntando	o	que	percebem.	
Propósitos:	 Perceber	 o	 uso	 do	 ábaco	 como	 ferramenta	 de	 aprendizagem.	
Perceber que os valores podem ser representados de diferentes maneiras, com 
diversos	símbolos.
TÓPICO 1 — A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS E DAS OPERAÇÕES
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Orientação:	Com	essa	 atividade	 será	possível	 trabalhar	 com	a	 comparação	
de	números	de	 até	 3	 ordens.	Questioná-los	 sobre	 o	 que	devemos	 observar	
para saber qual número representa a maior quantidade. Na questão B, a 
criança poderá utilizar desenhos para representar e calcular. Para somar a 
pontuação	total	dos	grupos,	incentivá-los	a	encontrar	estratégias	que	facilite	
somar	os	4	ou	5	valores	(conforme	a	quantidade	de	grupos	da	turma).	Podem	
definir	que	cada	dupla	deve	somar	dois	valores	e	depois	juntar	os	resultados	
parciais, por exemplo. Explicar que utilizar a decomposição dos números 
ajuda	muito,	exemplo:	134	+	154	100	+	30	+	4	+	100	+	50	+	4200	+	80	+	8	=	288	
Ou	ainda	134	+	100	=	234	234	+	50	=	284	284	+	4	=	288.	Para	trabalhar	com	o	
valor	posicional	do	algarismo	no	número,	retomar	o	trabalho	com	o	ábaco,	o	
valor	de	cada	argola	nas	diferentes	hastes.	Convidar	um	aluno	de	cada	grupo	
para	registrar	a	pontuação	de	seu	grupo	na	lousa,	assim	podem	acompanhar	
o	processo	na	folha	(individualmente)	e	no	quadro	(coletivamente).	Definir	
com	os	alunos,	qual	foi	o	grupo	que	obteve	maior	pontuação	e	destacar	essa			
informação	com	giz	colorido	(questão	A).	Pedir	que	resolvam	as	questões	B,	C	
e	D	individualmente,	em	seguida	confrontar	com	os	resultados	de	um	colega	
do	grupo	ou	do	grupo	todo	para	ver	quem	fez	diferente,	qual	o	motivo	e	o	
grupo	terá	que	validar	uma	resposta	comum.
 
Propósito:	Compreender	como	se	dá	a	composição	de	números	e	compará-los.
UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
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Orientações para o professor: Após resolverem as questões B, C e D 
individualmente,	confrontar	com	os	resultados	de	um	colega	do	grupo	ou	do	
grupo	todo,	ver	quem	fez	diferente,	qual	o	motivo	e	o	grupo	terá	que	validar	
uma	 resposta	 comum.	Na	 sequência,	um	aluno	de	 cada	grupo,	 registra	no	
quadro	 a	 resposta	 e	 compara	 com	 as	 respostas	 e	 estratégias	 dos	 demais	
grupos.	Ver	no	guia	de	intervenções,	itemsobre	o	erro.	Pedir	que	registrem	
no caderno uma resposta apresentada, que seja diferente da sua e que tenha 
achado	 interessante.	 Conversar	 sobre	 as	 possíveis	 formações	 dos	 valores,	
utilizando soma de diferentes parcelas, isso contribui para o desenvolvimento 
do cálculo mental. 
Propósito:	Compreender	como	se	dá	a	composição	de	números	e	compará-
los.
Discuta com a turma:	Que	 estratégia	 ajudou	 na	 hora	 de	 somar	 os	 valores	
parciais?	 (Perguntar	 quem	 quer	mostrar,	 anotar	 no	 quadro	 a	 fala	 desse(a)	
aluno(a)	ou	pedir	que	ele	mesmo	anote.)	
Propósito: Sistematizar o conceito matemático de composição de números.
O trabalho com o ábaco é muito importante para promover compreensão acer-
ca	do	Sistema	de	Numeração	Decimal.	Nele	é	possível	perceber	as	relações	
entre as ordens e classes e a formação do número. Esse instrumento é uma 
TÓPICO 1 — A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS E DAS OPERAÇÕES
19
ferramenta	muito	útil	para	 trabalhar	com	adição	e	 subtração	com	reagru-
pamentos,	pois	fica	claro	para	o	aluno	os	agrupamentos	(ação	de	colocar	a	
dezena	sobre	os	algarismos	da	dezena,	por	exemplo);	no	caso	da	subtração,	
os	reagrupamentos	(conhecido	por	empréstimos)	são	mais	facilmente	com-
preendidos. Existem diferentes modelos, porém o ábaco de pinos permite 
tirar as peças e fazer as trocas de maneira mais concreta, possibilitando ao 
aluno	compreender	a	formação	dos	números,	uma	vez	que	ao	completar	10	
unidades,	deve	trocar	por	uma	peça	e	colocá-la	na	haste	subsequentemente	
à esquerda. Esse instrumento pode ser confeccionado com reaproveitamen-
to de materiais, como caixa de ovo e palitos ou canudos para as hastes, com 
caixa de sapatos, pedaços de madeira ou qualquer outro material que a ima-
ginação	e	criatividade	da	criança	permitir.	Os	alunos	podem	ser	desafiados	
a construir seu próprio ábaco, com antecedência a aula, isso pode valorizar 
a aula ainda mais.
Para	saber	mais	sobre	a	atividade,	acesse:	https://bit.ly/3wWdmlM,	conheça	
o	material	 na	 íntegra.	 Essa	 atividade	 pode	 ser	 utilizada	 no	 atendimento	
psicopedagógico	 com	 as	 crianças	 que	 utilizarão	 do	 material	 concreto	
na	 perspectiva	 do	 jogo,	 para	 compreender	 a	 organização	 do	 sistema	 de	
numeração decimal. Aproveite e conte a história de como os números 
surgiram!
20
Neste tópico, você aprendeu que:
RESUMO DO TÓPICO 1
•	 A	origem	dos	números	naturais	interliga-se	as	necessidades	humanas	referentes	
as atividades de contar e medir.
•	 Os	egípcios	elaboraram	um	sistema	de	numeração	complexo,	com	os	números	
de	1	a	9	sendo	representados	por	bastões,	na	representação	do	10	utilizaram	
um	símbolo	especial:	⋂	–	simbolizava	um	calcanhar	invertido	que	substituía	
dez bastões. 
•	 A	civilização	mesopotâmica	denominada	também	como	babilônica,	elaborou	
uma escrita cuneiforme, no uso de cunhas para fazer as marcas em placas de 
argila.
•	 A	civilização	maia	que	habitava	a	península	de	Yucatán	no	México	elaboraram	
um sistema de numeração com pontos e barras horizontais. 
• O sistema de numeração romano utilizava letras latinas na representação dos 
números	com	regras	para	sua	combinação.
•	 Os	 algarismos	 que	 compõem	 o	 sistema	 indo-arábico	 foram	 desenvolvidos	
na	 civilização	do	vale	do	 Indo,	 região	 atual	do	Paquistão,	 e	 trazidos	para	o	
ocidente.
•	 O	sistema	numérico	decimal	dos	indianos	possui	dez	símbolos	distintos	(1,	2,	3,	
4,	5,	6,	7,	8,	9	e	0),	denominados	de	algarismos	em	homenagem	a	Al-Khwarizmi.
• A história da matemática apresenta uma ideia dúbia referente ao uso do zero, 
com	registro	de	seu	uso	na	Índia	numa	inscrição	de	876	anos	atrás,	mais	de	dois	
séculos	depois	da	primeira	referência	no	uso	dos	outros	nove	símbolos.
•	 No	século	XVIII,	vários	autores	auxiliaram	no	processo	de	popularização	do	
algorismo,	com	especial	atenção	a	Leonardo	de	Pisa	(Fibonacci),	com	a	obra	
Liber abaci	(O	livro	do	ábaco),	que	apresentou	um	título	equivocado.
21
1	 A	 origem	 dos	 números	 naturais	 advém	 das	 necessidades	 humanas	
relacionadas as atividades de contar e medir, que vivenciavam em seu 
cotidiano.	 Faça	um	quadro-resumo	 sobre	 as	principais	 características	do	
uso	dos	números	nas	seguintes	civilizações:
AUTOATIVIDADE
EGITO MESOPOTÂMICA PRÉ-COLOMBIANA
IMPÉRIO ROMANO ÍNDIA
2	 O	sistema	hindu-arábico	consiste	no	atual	sistema	de	numeração	decimal	
utilizada,	formada	pelos	algarismos	0,	1,	2,	3,	4,	5,	6,	7,	8	e	9.	Nesse	sistema,	
o	 símbolo	 0	 (zero)	 representa	 uma	 quantidade	 nula,	 enquanto	 que	 os	
outros apontam sobre uma determinada quantidade como o 1 sobre uma 
quantidade. Analise os pressupostos que inferem sobre a história da 
utilização	 do	 número	 zero	 pelos	 diversos	 povos	 e	 classifique	 V	 para	 as	
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(			)	 Os	povos	dos	 antigo	Egito	 e	Roma	 foram	os	pioneiros	 no	uso	de	um	
símbolo	para	representar	o	zero.
(			)	 Os	 babilônios	 não	 tinham	 uma	 forma	 de	 representação	 defina	 para	
indicar o zero, e desta forma deixavam um espaço vazio.
(			)	 Os	 gregos	 entendiam	 o	 conceito	 do	 nada	 mas	 nunca	 atribuíram	 um	
símbolo	para	representar	o	número	zero.
(			)	 Os	maias	usavam	intervalos	de	tempos	entre	as	datas	do	calendário	como	
numeração posicional.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a)	(			)	 F	-	F	-	V	-	V.
b)	(			)	 F	-	V	-	V	-	V.
c)	(			)	 V	-	V	-	F	-	F.
d)	(			)	 V	-	F	-	F	-	V.
22
3	 No	século	XVIII,	alguns	estudiosos	investiram	seus	esforços	no	processo	de	
popularização	do	algorismo.	Leonardo	de	Pisa,	ou	Fibonacci,	em	especial,	
apresentou destaque com a publicação da obra Liber abaci	(O	livro	do	ábaco).	
Com	 base	 nas	 características	 da	 obra	 Liber abaci, assinale a alternativa 
CORRETA:
a)	(			)	 O	 livro	 apresenta	 o	 título	 equivocado	 pois	 apresenta	 um	 tratado	
completo	 sobre	 os	 métodos	 e	 problemas	 algébricos	 com	 o	 uso	 de	
símbolos	numéricos	indo-arábicos.
b)	(			)	 O	livro	aborda	sobre	as	diversas	formas	de	uso	do	ábaco	inclusive	com	
as noções de uso para resolução das operações com números naturais, 
adição, subtração, multiplicação e divisão.
c)	(			)	 O	livro	reporta	de	forma	incompleta	o	uso	do	ábaco	sendo	que	indica	
somente seu percurso histórico e não considera sua utilização na 
resolução das operações com números naturais.
d)	(			)	 O	 livro	 indica	 formas	 de	 utilizar	 o	 ábaco	 na	 resolução	 de	 cálculos	
matemáticos com números naturais e apresenta ainda formas de 
utilização com os números racionais. 
23
TÓPICO 2 — 
UNIDADE 1
CONTEXTO HISTÓRICO DO ENSINO 
DA MATEMÁTICA
1 INTRODUÇÃO
Prezado acadêmico, neste tópico abordaremos sobre o contexto histórico 
das	abordagens	didáticas	no	Brasil,	que	envolveram	o	ensino	da	matemática.	O	
Psicopedagogo	Institucional	terá	sua	atuação	nos	espaços	escolares,	juntamente	
a	 outros	 profissionais	 da	 educação,	 mais	 precisamente,	 muito	 próximo	 aos	
professores. Assim, conhecer o percurso do ensino da matemática possibilitará 
a	compreensão	dos	fazeres	pedagógico,	sobre	o	porquê	do	desenvolvimento	de	
determinadas atividades em sala de aula. O entendimento da situação atual de 
um	determinado	contexto	requer,	principalmente,	a	compreensão	da	gênese	de	
sua criação. 
Outro	aspecto	que	 será	abordado	 conta	 com	os	 fundamentos	gerais	da	
BNCC,	sobre	como	foi	organizada	e	um	breve	relato	das	principais	informações	
sobre	o	documento.	Incluímos	ainda	as	competências	específicas	para	o	ensino	da	
Matemática no Ensino Fundamental, na intenção de auxiliar o desenvolvimento 
das	intervenções	psicopedagógicas.	O	Psicopedagogo	Institucional	desenvolverá	
seu	trabalho	nos	espaços	escolares,	onde	suas	ações	subjetivas	serão	influenciadas	
pelas	competências	sugeridas	na	BNCC.	Para	tanto,	há	necessidade	de	conhecer	
o documento e principalmente se debruçar nas dez competências preconizadas 
pela BNCC.
2 ABORDAGENS DIDÁTICAS DOS NÚMEROS NATURAIS 
E DAS OPERAÇÕES
O	 processo	 de	 ensino	 e	 aprendizagem	 dos	 números	 naturais	 e	 das	
operações	constitui	no	principalobjetivo,	do	processo	de	ensino	e	aprendizagem	
na matemática, dos professores dos anos iniciais. Assim, a forma de ensinar os 
conteúdos sofreu alterações conforme o desenvolvimento da sociedade, conforme 
os estudos e os resultados das práticas em sala de aula. 
Segundo	Pires	(2013),	na	primeira	metade	do	século	XX,	mais	precisamen-
te	entre	os	anos	de	1940	e	1950,	nessa	época	a	escola	primária	destacava	a	prepara-
ção da criança para a vida, onde as disciplinas deveriam se relacionar com os fatos 
e situações da vida. A didática da matemática apontava um trabalho ativo, com a 
simplificação	do	ensino	de	acordo	com	o	desenvolvimento	mental	do	aluno.	
24
UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
O ensino se voltava para a utilidade dos conhecimentos nas situações 
que o aluno vivenciaria assim que deixasse a escola. Inclusive, o aluno deveria 
ter	 noção	 de	 quantidade,	 conseguisse	 praticar	 com	 exatidão	 e	 velocidade	 as	
operações aritméticas e resolver os problemas matemáticos. Dessa forma, a escola 
deveria	proporcionar	o	desenvolvimento	do	raciocínio,	por	meio	da	experiência	
com	 os	 fatos,	 das	 ideias	 e	 princípios	 relacionados	 aos	 conteúdos	matemáticos	
(PIRES,	2013).
O ensino da matemática era dividido em duas partes, na primeira seria a 
noção	dos	valores	com	práticas	de	exercícios	de	cálculo	mental,	concreto	e	abstrato.	
A	segunda	parte	contou	com	a	aplicabilidade	na	resolução	dos	problemas	das	
noções apreendidas na primeira parte. Aos alunos seriam apresentados problemas 
que deveriam raciocinar de modo racional e útil em condições semelhantes a 
situações	cotidianas.	Por	exemplo:	pagamento	de	contas,	impostos,	taxas,	receitas	
e despesas domésticas, salários e outros.
Desse modo, os problemas deveriam apresentar determinadas caracte-
rísticas	para	ser	considerado	como	um	“problema	interessante”.	Os	problemas	
deveriam	apresentar	a	clareza	de	linguagem,	escolha	de	dados	sobre	a	vida	coti-
diana e a utilização de situações vivenciadas pelos alunos. Ainda, os problemas 
foram divididos em problemas práticos, os sem número, em série, incompletos, 
mecânicos,	logicidade,	simples	e	os	compostos	(PIRES,	2013).
A apresentação dos problemas poderia ser de modo escrito quanto oral, 
o	professor	poderia	também,	organizar	uma	seleção	de	problemas	que	iniciaria	
dos	 mais	 simples,	 aumentando	 gradativamente	 aos	 complexos.	 De	 acordo	
com	 Pires	 (2013),	 o	 ensino	 dos	 problemas	 simples	 deveria	 ocorrer	 nas	 duas	
primeiras	 séries.	 Na	 segunda	 série,	 os	 alunos	 adiantados	 poderiam	 resolver	
os	 problemas	 complexos,	 a	 partir	 do	 segundo	 semestre.	 Na	 terceira	 série,	 a	
resolução dos problemas complexos somente seria apresentada aos alunos, 
quando	conseguissem	resolver	os	problemas	simples,	segundo	as	operações	que	
deveriam ser resolvidas: adição, subtração, divisão e multiplicação.
Os	anos	de	1960	e	1970	trouxeram	transformações	no	modo	de	conceber	
o	 ensino	 matemático,	 como	 reflexo	 do	 movimento	 da	 matemática	 moderna.	
As	 ideias	 de	 Jean	 Piaget	 chegavam	 no	 Brasil	 e	 abordavam	 a	 necessidade	
de	 trabalhas	 as	 chamadas	 atividades	 pré-numéricas,	 que	 possibilitavam	 a	
construção	do	 conceito	de	número	pela	 criança.	 Segundo	Pires	 (2013,	 s.p.),	 “o	
trabalho	pedagógico	com	números	enfatizava	o	papel	das	atividades	de	seriação,	
classificação	e	correspondência	termo	a	termo	para	a	construção	desse	conceito”.
Nesse	 sentido,	 eram	 utilizados	materiais	 como	 os	 blocos	 lógicos	 como	
recurso	 em	 atividades	 de	 desenvolvimento	 do	 raciocínio	 lógico,	 juntamente	
a outros materiais denominados concretos. A criança deveria transcender a 
simples	associação	de	um	símbolo	à	quantidade,	para	perceber	que	cada	número	
apresenta uma coleção de coleções com a mesma quantidade de elementos, no 
trabalho	de	aprender	as	noções	de	conjunto,	pertinência	e	inclusão	(PIRES,	2013).
TÓPICO 2 — CONTEXTO HISTÓRICO DO ENSINO DA MATEMÁTICA
25
Para	 a	 aprendizagem	 do	 sistema	 de	 numeração	 decimal	 utilizavam	
atividades com uso do Material Dourado Montessori, onde as crianças por meio da 
manipulação	desse	material,	aprenderiam	as	características	do	sistema	decimal.	
Uma	das	atividades	chamada	“Nunca	Dez”	o	aluno	lançava	um	dado,	na	sua	vez	
de	jogar,	e	retirava	da	caixa	de	material	dourado	a	quantidade	de	cubinhos.	Assim	
que	conseguisse	mais	de	dez	cubinhos,	trocava-os	por	uma	barra	que	compunha	
o	Material	Dourado.	Quando	conseguisse	mais	de	dez	barras,	trocava	por	uma	
placa.	O	jogador	vencia	quando	conseguisse	atingir	primeiro	as	dez	placas	ou	o	
número de placas combinado.
Pires	 (2013)	afirma	que	o	ensino	era	 linear,	primeiramente	apresentado	
as	crianças	os	números	até	o	10,	depois	de	11	a	20,	e	assim	por	diante	até	chegar	
no	99,	sequência	trabalhada	no	primeiro	ano	de	escolaridade.	Os	livros	didáticos	
apresentavam as operações com visualização de conjuntos. 
O	ensino	após	a	década	de	1980	se	formalizou	fundamentado	nas	críticas	
ao	movimento	da	matemática	moderna,	onde	documentos	salientavam	críticas	
referentes	ao	trabalho	apoiado	na	linguagem	simbólica	dos	conjuntos.	Na	década	
de	1990,	 com	a	Lei	de	Diretrizes	e	Bases	da	Educação	Nacional	 (LDB	9394/96)	
ocorreu uma ampla discussão curricular no sistema educacional brasileiro. Diante 
disso,	houve	a	publicação	de	diretrizes	gerais	para	a	organização	dos	currículos	
escolares,	e	específicas	com	a	elaboração	dos	Parâmetros	Curriculares	Nacionais	
(PCNs)	(PIRES,	2013).
O	documento	apresentava	orientações	de	sugestões	das	atividades	a	serem	
desenvolvidas em sala de aula, relacionadas ao uso que as crianças já faziam dos 
números. Uma vez que as atividades de leitura, escrita, comparação e ordenação 
de notações numéricas deveriam considerar o conhecimento de número das 
crianças.	O	texto	apresentava	o	trabalho	com	números	em	situações-problemas	
em	diferentes	 funções.	Os	procedimentos	elementares	de	 cálculo	 contribuíram	
para o desenvolvimento da concepção de número, quando os alunos precisaram 
indicar a quantidade de elemento de coleções que juntaram, separaram ou 
repartiram	(PIRES,	2013).
Sobre as operações os PCNs de matemática enfatizam orientações didática 
e destacam:
[...]	os	diversos	significados	a	serem	trabalhados	nos	campos	aditivo	e	
multiplicativo.	Destacam	que	a	justificativa	par	ao	trabalho	conjunto	
dos	 problemas	 aditivos	 e	 subtrativos	 baseia-se	 no	 fato	 de	 que	 eles	
compõem	 uma	mesma	 família,	 ou	 seja,	 há	 estreitas	 conexões	 entre	
situações	aditivas	e	 subtrativas.	 [...]	os	problemas	não	se	classificam	
em função unicamente das operações a eles relacionadas a priori, e 
sim em função dos procedimentos utilizados por quem os soluciona 
(PIRES,	2013,	s.p.).
O documento abordava outro fator importante na resolução dos problemas, 
que	diz	 respeito	 a	 sua	dificuldade.	Essa	 situação	não	 se	 relaciona	diretamente	
com a operação requisitada para sua solução. Com relação ao cálculo, os PCNs 
26
UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
afirmam	 que	 uma	 boa	 habilidade	 na	 resolução	 dos	 cálculos	 dependeria	 do	
domínio	da	contagem	e	das	combinações	aritméticas,	conhecidas	como	tabuadas,	
listas de fatos fundamentais, leis, repertório básico e outros, baseadas numa 
memorização	compreensiva	(PIRES,	2013).
3 FUNDAMENTOS GERAIS DA BNCC 
No	período	de	 19	 a	 23	de	 novembro	de	 2014	 ocorreu	 a	 2ª	Conferência	
Nacional	pela	Educação	(Conae)	organizada	pelo	Fórum	Nacional	de	Educação	
(FNE).	 Nesse	 evento,	 ocorreu	 o	 início	 do	 processo	 de	 mobilização	 para	 a	
organização	 da	 Base	 Nacional	 Comum	 Curricular,	 com	 a	 formulação	 de	 um	
documento	que	apresentava	as	propostas	e	reflexões	para	a	educação	brasileira.	
Em	2015,	entre	17	e	19	de	junho	aconteceu	o	I	Seminário	Interinstitucional	
para elaboração da BNC, com a participação de assessores e especialistas 
envolvidos	na	sua	organização.	A	Portaria	n°	592,	de	17	de	junho	de	2015,	Institui	
Comissão de Especialistas para a Elaboraçãode Proposta da Base Nacional 
Comum	Curricular.	A	1ª	versão	da	BNCC	foi	disponibilizada	em	16	de	setembro,	
de 2 a 15 de dezembro todas as escolas se mobilizaram para a discussão do 
documento preliminar da BNCC.
No	ano	de	2016,	em	3	de	maio	foi	disponibilizada	a	segunda	versão	do	
documento,	e	entre	23	de	junho	a	10	de	agosto	ocorreram	27	Seminários	Estaduais	
com	a	participação	de	professores,	gestores	e	especialistas	no	debate	para	análise	
da	segunda	versão.	Após	esse	movimento,	em	agosto	inicia	a	redação	da	terceira	
versão,	enquanto	processo	colaborativo	de	produção	com	base	na	segunda	versão.
O	MEC	encaminhou	a	versão	final	da	BNCC	em	abril	de	2017,	ao	Conselho	
Nacional	de	Educação	(CNE),	para	que	elabore	o	parecer	e	projeto	de	resolução	
sobre	 o	 documento.	A	 partir	 da	 homologação	 da	 BNCC	 inicia	 o	 processo	 de	
formação e capacitação dos professores, bem como o apoio aos sistemas de 
Educação	estaduais	e	municipais	para	elaboração	e	adequação	dos	currículos.	
Em	 6	 de	 março	 de	 2018,	 profissionais	 da	 educação	 do	 Brasil	 foram	
mobilizados	para	analisarem	e	debaterem	o	contexto	teórico,	da	parte	homologada	
do documento referente às etapas da Educação Infantil e Ensino Fundamental. O 
objetivo principal seria a compreensão sobre sua implementação e os impactos 
que	 iria	gerar	na	educação	básica	brasileira.	No	dia	2	de	abril,	o	Ministério	da	
Educação	entregou	ao	CNE	a	terceira	versão	da	BNCC	do	Ensino	Médio,	para	
iniciarem as audiências públicas para seu debate. 
No	dia	2	de	agosto	de	2018,	as	escolas	foram	mobilizadas	para	o	estudo	da	
BNCC	da	etapa	do	Ensino	Médio,	onde	os	profissionais	da	educação	preencheram	
um	 formulário	 online	 com	 sugestões	 de	melhorias.	A	 BNCC	 para	 a	 etapa	 do	
Ensino	Médio	foi	homologada	no	dia	14	de	dezembro	pelo	ministro	da	Educação,	
concluindo	o	documento	que	abrange	a	Educação	Básica	no	país.
TÓPICO 2 — CONTEXTO HISTÓRICO DO ENSINO DA MATEMÁTICA
27
A	Base	(BRASIL,	2018)	aponta	conhecimentos,	competências	e	habilida-
des	esperados	no	desenvolvimento	dos	alunos	ao	longo	da	Educação	Básica,	com	
principal	foco	na	formação	integral	para	a	construção	de	uma	sociedade	justa,	de-
mocrática e inclusiva. O documento infere sobre a necessidade dos alunos aplica-
rem nas ações do seu cotidiano, na resolução dos seus problemas, os conhecimen-
tos compreendidos no processo educativo que permeia a escolaridade básica. 
A	Base	Nacional	Comum	Curricular	(BNCC)	consiste	no	documento:
[...]	de	caráter	normativo	que	define	o	conjunto	orgânico	e	progressivo	
de	aprendizagens	essenciais	que	todos	os	alunos	devem	desenvolver	
ao	longo	das	etapas	e	modalidades	da	Educação	Básica,	de	modo	a	que	
tenham	assegurados	seus	direitos	de	aprendizagem	e	desenvolvimento,	
em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de Educação 
(PNE)	(BRASIL,	2018,	p.	7).
A	 promulgação	 da	 BNCC	 norteará	 a	 organização	 dos	 currículos	 na	
Educação Básica nas diversas redes de ensino a considerar o público e o privado. 
Apresenta	dez	competências	gerais	que	preconizam	os	direitos	a	aprendizagem	e	
desenvolvimento, sendo que o documento refere competência com o sentido de:
[...]	 mobilização	 de	 conhecimentos	 (conceitos	 e	 procedimentos),	
habilidades	(práticas,	cognitivas	e	socioemocionais),	atitudes	e	valores	
para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno 
exercício	da	cidadania	e	do	mundo	do	trabalho	(BRASIL,	2018,	p.	9).
De	modo	geral,	competência	significa	colocar	em	prática	algo	que	se	sabe,	
uma	compreensão	sobre	algo.	Sobretudo,	desenvolver	nos	alunos	as	competências	
gerais	necessárias	para	que	consigam	aplicar	nas	situações	cotidianas,	os	saberes	
que aprendeu na escola.
FIGURA 17 – COMPETÊNCIAS GERAIS DA BNCC
28
UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
FONTE: <http://inep80anos.inep.gov.br/inep80anos/futuro/novas-competencias-da-base-
nacional-comum-curricular-bncc/79>. Acesso em: 10 ago. 2020.
Para	a	BNCC	(BRASIL,	2018),	as	competências	gerais	estão	organizadas	
em dez proposições que se relacionam e desdobram nas três etapas da Educação 
Básica, considerando a Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio. 
Competências	gerais	que	buscam	a	formação	integral	do	indivíduo	por	meio	de	
uma	educação	integral,	com	prioridade	no	desenvolvimento	humano	de	forma	
globalizada,	 que	 entende	 a	 complexidade	 humana	 para	 além	 da	 dimensão	
cognitiva,	numa	perspectiva	cognitiva-afetiva.	
A	 estrutura	 geral	 da	 BNCC	 se	 encontra	 organizada	 em	 códigos	
alfanuméricos que apontam para cada etapa de escolaridade sobre os direitos de 
aprendizagem	e	desenvolvimento.	Dessa	 forma,	 a	Educação	 Infantil	 enquanto	
primeira	 etapa	 da	 Educação	 Básica,	 apresenta	 seis	 direitos	 de	 aprendizagem	
e	 desenvolvimento	 necessários,	 para	 que	 as	 crianças	 consigam	 aprender	 e	 se	
desenvolver.	 Os	 direitos	 de	 aprendizagem	 e	 desenvolvimento	 constam	 em:	
conviver,	brincar,	participar,	explorar,	expressar	e	conhecer-se.
Com	 base	 nos	 direitos	 de	 aprendizagem	 e	 desenvolvimento	 a	 BNCC	
(2018)	 estabelece	 cinco	 campos	de	 experiências	para	que	as	 crianças	 consigam	
aprender e se desenvolver. Consistem em:
• O eu, o outro e o nós
• Corpo,	gestos	e	movimentos
• Traços, sons, cores e formas
• Escuta,	fala,	pensamento	e	imaginação
• Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações. 
Para	 cada	 campo	 de	 experiências	 foram	 definidos	 objetivos	 de	
aprendizagem	e	desenvolvimento	organizados	em	três	grupos	por	faixa	etária.	
Assim,	 considera	 como	 o	 primeiro	 grupo	 os	 bebês	 (zero	 a	 1	 ano	 e	 6	 meses),	
segundo	grupo	as	crianças	bem	pequenas	(1	ano	e	7	meses	a	3	anos	e	11	meses),	e	
o	terceiro	grupo	(4	anos	a	5	anos	e	11	meses).	
O	Ensino	Fundamental	possui	uma	organização	composta	de	cinco	áreas	
do conhecimento, que propiciam a comunicação entre os conhecimentos e saberes 
dos componentes curriculares. As áreas dos conhecimentos apresentam em seu 
contexto	a	formação	integral	dos	alunos	e	destaca	as	particularidades	dos	Anos	
Iniciais e dos Anos Finais de forma distinta.
TÓPICO 2 — CONTEXTO HISTÓRICO DO ENSINO DA MATEMÁTICA
29
Então,	 cada	 área	 do	 conhecimento	 “[...]	 estabelece	 competências	
específicas	de	área,	cujo	desenvolvimento	deve	ser	promovido	ao	longo	dos	nove	
anos”	(BRASIL,	2018,	p.	28).	Tais	competências	amalgamam	nas	dez	competências	
gerais	 que	 se	 expressam	nas	 cinco	 áreas	 do	 conhecimento;	 linguagens	 (língua	
portuguesa,	 arte,	 educação	 física	 e	 língua	 inglesa),	 matemática,	 ciências	 da	
natureza	(ciências),	ciências	sociais	(história,	geografia),	e	ensino	religioso.	
Essas	 áreas	 apresentam	 competências	 específicas	 que	 devem	 ser	
desenvolvidas no decorrer dos nove anos de estudos. 
Para	garantir	o	desenvolvimento	das	competências	específicas,	 cada	
componente curricular apresenta um conjunto de habilidades. Essas 
habilidades, estão relacionadas a diferentes objetos de conhecimento 
– aqui entendidos como conteúdos, conceitos e processos – que, por 
sua	vez,	são	organizados	em	unidades	temáticas	(BRASIL,	2018,	p.	28).
As	 unidades	 temáticas	 consistem	numa	 organização	 de	 conhecimentos	
em quantidade diferenciada, relacionado às habilidades. As habilidades seriam 
as	aprendizagens	essenciais	que	todos	os	alunos	deverão	ter	o	direito	assegurado	
nos	 diversos	 níveis	 escolares.	 Em	 suma,	 as	 unidades	 temáticas,	 os	 objetos	 de	
conhecimento	e	as	habilidades	para	cada	ano	são	 identificadas	por	um	código	
alfanumérico. 
Para o Ensino Médio há quatro áreas do conhecimento ciências da 
natureza	 e	 suas	 tecnologias	 (biologia,	 física	 e	 química),	 ciências	 humanas	 e	
sociais	 aplicadas	 (história,	 geografia,	 sociologia	 e	 filosofia),	matemática	 e	 suas	
tecnologias	(matemática)	e	linguagens	e	suas	tecnologias	(arte,	educação	física,	
língua	inglesa	e	língua	portuguesa).	A	estrutura	do	Ensino	Médio	segue	a	mesma	
adotada	para	o	Ensino	Fundamental,	identificada	por	códigos	alfanuméricos	que	
expressam as unidadestemáticas, objetos do conhecimento e as habilidades para 
cada	área	do	conhecimento	(BRASIL,	2018).
A	 BNCC	 define	 um	 conjunto	 de	 aprendizagens	 que	 são	 essenciais	 ao	
desenvolvimento das crianças, jovens e adultos durante as etapas da Educação 
Básica. Apresenta como principal objetivo o aprender, em destaque no texto 
com	o	direcionamento	do	trabalho	pedagógico	para	o	“aprender	a	aprender”,	de	
modo	que	o	estudante	consiga	colocar	em	prática,	na	resolução	dos	problemas	do	
seu cotidiano, os conhecimentos aprendidos na escola.
3.1 A ÁREA DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO 
FUNDAMENTAL
A BNCC prevê para o ensino de matemática no Ensino Fundamental 
a	 articulação	 de	 diversos	 campos	 como	 a	 aritmética,	 álgebra,	 geometria,	
estatística	 e	 probabilidade.	 Objetiva	 garantir	 que	 os	 alunos	 façam	 a	 relação	
entre	 as	 observações	 empíricas,	 situações	 do	 cotidiano,	 com	 as	 representações	
30
UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
(tabelas,	 figuras	 e	 esquemas),	 e	 consigam	 ainda	 associar	 essas	 representações	
a	uma	atividade	matemática	 (conceitos	e	propriedades),	 realizando	 induções	e	
conjecturas	(BNCC,	2018).
Nesse	 sentido,	 estima-se	 que	 os	 alunos	 desenvolvam	 a	 capacidade	 de	
identificação	 das	 oportunidades	 no	 cotidiano,	 para	 utilizarem	 da	 matemática	
para	 resolverem	 seus	 problemas.	 Que	 saibam	 como	 aplicar	 os	 conceitos,	
procedimentos	e	resultados	na	sua	resolução,	interpretando	segundo	os	contextos	
de	cada	situação	(BNCC,	2018).
O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento 
do	letramento	matemático,	definido	como	as	competências	e	habilidades	
de	raciocinar,	representar,	comunicar	e	argumentar	matematicamente,	
de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e 
a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando 
conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É também 
o	letramento	matemático	que			assegura	aos	alunos	reconhecer	que	os	
conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a 
atuação	no	mundo	e	perceber	o	caráter	de	jogo	intelectual	da	matemática,	
como	aspecto	que	 favorece	o	desenvolvimento	do	 raciocínio	 lógico	 e	
crítico,	estimula	a	investigação	e	pode	ser	prazeroso	(fruição)	(BNCC,	
2018,	p.	266).
O desenvolvimento das habilidades se relaciona a determinadas 
formas	 de	 organização	 da	 aprendizagem	 matemática,	 baseadas	 na	 análise	
da	vida	 cotidiana,	 com	as	outras	 áreas	do	 conhecimento	 e	das	 especificidades	
da Matemática. Os processos matemáticos para a resolução de problemas, 
investigação,	desenvolvimento	de	projetos	e	modelagem	constituem	atividades	
de	matemática	enquanto	objeto	e	estratégia	para	aprendizagem	no	decorrer	do	
Ensino Fundamental. Tais processos são necessários para o desenvolvimento 
das	 competências	 fundamentais	 para	 o	 letramento	 matemático	 (raciocínio,	
comunicação	e	argumentação),	o	que	inclui	o	desenvolvimento	do	pensamento	
computacional	(BNCC,	2018).
FIGURA 18 – COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL
TÓPICO 2 — CONTEXTO HISTÓRICO DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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FONTE: BNCC (2018, p. 267)
A	 formação	 do	 Psicopedagogo	 Institucional	 prevê	 intervenções	 no	
rendimento	escolar	dos	alunos.	Desse	modo,	sua	atuação	impacta	nos	desafios	
do	processo	de	ensino	e	aprendizagem	nos	alunos	que	apresentam	déficits	de	
aprendizagem	causados	por	dificuldade	ou	transtornos.	Para	tanto,	há	necessidade	
do	psicopedagogo	conhecer	os	documentos	que	norteiam	o	trabalho	pedagógico	
desenvolvido pelos professores. Principalmente em conhecer as competências 
preconizadas pela BNCC e conectar sua intervenção, possibilitando ações que 
interligue	as	atividades	com	a	vida	cotidiana	dos	alunos.
No	 processo	 do	 desenvolvimento	 da	 Construção	 Lógico-Matemática,	
o	 Psicopedagogo	 Institucional	 poderá	 observar	 as	 competências	 específicas	
do	 ensino	de	matemática,	 e	 auxiliar	 no	desenvolvimento	 integral	 do	 aluno.	A	
formação	 humana	 ocorre	 de	 forma	 integral	 ao	 longo	 da	 existência	 humana,	
pressupõe uma trajetória social e individual precedida de valores, formas de 
pensar,	escolhas,	preferências	e	habilidades.	Segundo	Weffort,	Andrade	e	Costa	
(2019,	 p.	 16),	 a	 Educação	 Integral	 pretende	 “[...]	 garantir	 o	 desenvolvimento	
humano	em	todas	as	suas	dimensões:	intelectual,	física,	afetiva,	social	e	cultural”.
A	Educação	Integral	intenciona	o	desenvolvimento	integral	das	pessoas	
nas diversas etapas de sua vida, nas propostas educativas o aluno passa a ser o 
centro,	e	aprendizagem	entendida	como	resultado	das	relações	do	aluno	com	
o meio em que vive, com os outros e os objetos do conhecimento. Além disso, 
pretende	desenvolver	um	enfoque	multidimensional	e	integrador,	que	estimule	
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UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
os	alunos	a	pensarem,	sentirem,	comunicarem-se,	experimentarem	e	a	desco-
brirem o meio em que vivem, as conexões e os sistemas a partir dos métodos, 
códigos	e	linguagens	das	diferentes	áreas	do	conhecimento	(WEFFORT;	AN-
DRADE; COSTA ,	2019).
A BNCC consiste no documento que norteará os trabalhos pedagógicos 
desenvolvidos na escola. Dessa forma, os planejamentos dos professores, reorganização 
do PPP e formação continuada serão embasadas nas dez competências e áreas do 
conhecimento no documento. Para saber mais, acesse: http://basenacionalcomum.mec.
gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf> e leia a Base na íntegra.
DICAS
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RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 Na	primeira	metade	do	século	XX,	mais	precisamente	entre	os	anos	de	1940	e	
1950,	nessa	época	a	escola	primária	destacava	a	preparação	da	criança	para	a	
vida, onde as disciplinas deveriam se relacionar com os fatos e situações da vida.
•	 Os	 anos	 de	 1960	 e	 1970	 trouxeram	 transformações	 no	modo	 de	 conceber	 o	
ensino	matemático,	como	reflexo	do	movimento	da	matemática	moderna.	
•	 O	ensino	após	a	década	de	1980	se	formalizou	fundamentado	nas	críticas	ao	
movimento	 da	matemática	moderna,	 onde	documentos	 salientavam	 críticas	
referentes	ao	trabalho	apoiado	na	linguagem	simbólica	dos	conjuntos.	
•	 Na	 década	 de	 1990	 com	 a	 Lei	 de	Diretrizes	 e	 Bases	 da	 Educação	Nacional	
(LDB	9394/96)	ocorreu	uma	ampla	discussão	curricular	no	sistema	educacional	
brasileiro.
•	 A	 Base	 (BRASIL,	 2018)	 aponta	 conhecimentos,	 competências	 e	 habilidades	
esperados	no	desenvolvimento	dos	alunos	ao	longo	da	Educação	Básica,	com	
principal	foco	na	formação	integral	para	a	construção	de	uma	sociedade	justa,	
democrática e inclusiva.
•	 A	promulgação	da	BNCC	norteará	a	organização	dos	currículos	na	Educação	
Básica nas diversas redes de ensino a considerar o público e o privado. 
Apresenta	dez	competências	gerais	que	preconizam	os	direitos	a	aprendizagem	
e desenvolvimento.
•	 As	 competências	 gerais	 estão	 organizadas	 em	 dez	 proposições	 que	 se	
relacionam e desdobram nas três etapas da Educação Básica, considerando a 
Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio.
• A BNCC prevê para o ensino de matemática no Ensino Fundamental a articu-
lação	de	diversos	campos	como	a	aritmética,	álgebra,	geometria,	estatística	e	
probabilidade. 
•	 Há	necessidade	do	psicopedagogo	conhecer	os	documentos	que	norteiam	o	tra-
balho	pedagógico	desenvolvido	pelos	professores.	Principalmente	em	conhecer	
as competências preconizadas pela BNCC e conectar sua intervenção, possibili-
tando	ações	que	interligue	as	atividades	com	a	vida	cotidiana	dos	alunos.
•	 O	Psicopedagogo	Institucional	poderá	observar	as	competências	específicas	do	
ensino	de	matemática,	e	auxiliar	no	desenvolvimento	integral	do	aluno.
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1	 Ao	 longo	 dos	 anos	 o	 processo	 de	 ensino	 e	 aprendizagem	 dos	 números	
naturais e das operações sofreu alterações conforme o desenvolvimento da 
sociedade, estudos e os resultados das práticas em sala de aula. Faça um 
quadro-resumo	sobre	as	principais	características	do	processo	de	ensino