Física - Livro 4-113-116

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F
R
E
N
T
E
 2
113
30 EsPCEx 2019 O ponto C de uma haste homogênea
AB, de seção reta uniforme com massa desprezível,
está preso, através de uma mola ideal, ao ponto D de
uma parede vertical. A extremidade A da haste está
articulada em O. A haste sustenta pesos de 20 N,
40 N e 60 N e está em equilíbrio estático, na hori-
zontal, conforme representado no desenho abaixo.
Sabendo que a deformação na mola é de 10 cm, en
tão o valor da constante elástica da mola é
Dados: ° = ° =
° = ° =
sen30 cos60
1
2
cos30 sen60
3
2
A 1900 N/m.
B 2 400 N/m
C 3 800 N/m.
D 4 300 N/m
 7 600 N/m
31 UFRJ 2011 Um portão retangular de massa igual a 50 kg
tem 2,50 m de comprimento, 1,45 m de altura e está
preso a duas dobradiças A e B. O vértice da dobra
diça A dista 0,10 m do topo do portão, e o vértice da
dobradiça B, 0,10 m da base, como indica a figura a
seguir.
A
B
0,10 m
0,10 m
1,45 m
2,50 m
Suponha que o sistema esteja em repouso, que o
peso do portão esteja aplicado em seu centro geo-
métrico e que a aceleração g da gravidade local
seja 10 m/s2.
a) Calcule o módulo da força resultante exercida pe-
las duas dobradiças sobre o portão.
b) Calcule o módulo da componente horizontal da
força exercida pela dobradiça A sobre o portão e
determine seu sentido.
32 EsPCEx 2014 Um portão maciço e homogêneo de
1,60 m de largura e 1,80 m de comprimento, pesando
800 N, está fixado em um muro por meio das dobradi-
ças A, situada a 0,10 m abaixo do topo do portão, e B,
situada a 0,10 m de sua parte inferior. A distância entre
as dobradiças é de 1,60 m, conforme o desenho abaixo.
1
,6
0
 m
Portão
Desenho ilustrativo fora de escala
1
,8
0
 m
0,10 m
0,10 m
1,60 m
B
A
Elas têm peso e dimensões desprezíveis, e cada
dobradiça suporta uma força cujo módulo da compo-
nente vertical é metade do peso do portão.
Considerando que o portão está em equilíbrio, e que o
seu centro de gravidade está localizado em seu centro
geométrico, o módulo da componente horizontal da
força em cada dobradiça A e B vale, respectivamente:
A 130 N e 135 N
B 135 N e 135 N.
C 400 N e 400 N.
D 450 N e 450 N
 600 N e 650 N.
33 Unicamp 2011 O homem tem criado diversas ferramen-
tas especializadas, sendo que para a execução de
quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria.
a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de
levantar massas cujo peso excede as nossas for
ças Uma ferramenta usada em alguns desses
casos é o guincho girafa, representado na figura
adiante. Um braço móvel é movido por um pis-
tão e gira em torno do ponto O para levantar uma
massa M Na situação da figura, o braço encon-
tra se na posição horizontal, sendo D = 2,4 m e
d =0,6m Calcule o módulo da força

F exercida
pelo pistão para equilibrar uma massa M=430kg.
Despreze o peso do braço
Dados: cos 30° = 0,86 e sen 30° = 0,50
d
D
M
O
30
o
F
P
is
tã
o
Braço
FÍSICA Capítulo 11 Estática114
b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas
mais diferentes situações como, por exemplo, no
preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgi
cas, em trabalhos com metais e em madeira Uma
dessas ferramentas é o formão, ilustrado na figu
ra adiante, que é usado para entalhar madeira A
área da extremidade cortante do formão que tem
contato com a madeira é detalhada com linhas
diagonais na figura, sobre uma escala graduada
Sabendo que o módulo da força exercida por um
martelo ao golpear a base do cabo do formão é
F = 4,5 N, calcule a pressão exercida na madeira.
1
 m
m
1 cm
Cabo
34 Efomm 2020 A figura mostra uma barra homogênea de
massa m em equilíbrio. Ela está sustentada por um fio
em uma de suas extremidades e é impedida de cair
devido ao atrito com a parede na outra extremidade.
A aceleração da gravidade vale g.
A força total exercida pela parede sobre a barra vale:
A
θmgcos
2
B
θmgsen
2
C
θ
θ+
mgtg
sen 1
2
D
θ
mg
2sen
 θ
θ+ θ
mgtg
cos sen
2
35 Uerj O braço humano, com o cotovelo apoiado sobre
uma superfície, ao erguer um objeto, pode ser compa
rado a uma alavanca, como sugere a figura a seguir
F
L
P
P
0
θ
A. R. King; O. Regev. Physics with answers. Cambridge:
Cambridge University Press, 1997. (Adapt.).
Sejam P o peso do objeto a ser erguido, P0 o peso do
braço e F o valor da força muscular necessária para
erguer o objeto até a posição em que o braço forma
um ângulo θ com a horizontal. Considere que a distân-
cia L, entre o ponto de aplicação de P e o cotovelo,
seja 20 vezes maior do que a distância l, entre o pon-
to de aplicação de F e o cotovelo.
Neste caso, o módulo da força F é igual a:
A 20 P + 10 P0
B 20 P + 20 P0
C 10 P + 10 P0
D 10 P + 20 P0
36 Uerj Nas figuras I e II, adiante, são representados os
diagramas de forças correspondentes aos músculos
bíceps e deltoide, quando submetidos a um esforço
físico
P
P peso da bola
R – força de reação do antebraço
H – peso do braço
M força do bíceps


R
Bíceps
I
M
4
14
30 H
P
Medidas em
centímetros
P
P
0
 – peso do braço e antebraço
P
0
R
0
R
0
 força de reação do ombro
T – força do deltoide

II
18
T
36
72
P
Deltoide
Medidas em
centímetros
J. R. Cameron et al. Physics of the Body.
Madison: Medical Physics Publishing, 1999. (Adapt.).
Demonstre que:
a) a força do bíceps não depende do ângulo a;
b) a força do deltoide é dada pela expressão
T   sen   b = 2 P0 + 4 P.
F
R
E
N
T
E
 2
115
37 Unicamp O bíceps é um dos músculos envolvidos no
processo de dobrar nossos braços. Esse músculo
funciona num sistema de alavanca como é mostrado
na figura a seguir. O simples ato de equilibrarmos um
objeto na palma da mão, estando o braço em posição
vertical e o antebraço em posição horizontal, é o resul
tado de um equilíbrio das seguintes forças: o peso P
do objeto, a força F que o bíceps exerce sobre um dos
ossos do antebraço e a força C que o osso do braço
exerce sobre o cotovelo. A distância do cotovelo até a
palma da mão é a = 0,30 m e a distância do cotovelo ao
ponto em que o bíceps está ligado a um dos ossos do
antebraço é de d = 0,04 m. O objeto que a pessoa está
segurando tem massa M = 2,0 kg. Despreze o peso do
antebraço e da mão.
Bíceps
Ossos do
antebraço
Osso do
braço
Cotovelo
d
a
F
C P
M
a
d
a) Determine a força F que o bíceps deve exercer no
antebraço
b) Determine a força C que o osso do braço exerce
nos ossos do antebraço.
38 Unicamp Grandes construções representam desafios
à engenharia e demonstram a capacidade de realiza
ção humana Pontes com estruturas de sustentação
sofisticadas são exemplos dessas obras que coroam
a mecânica de Newton.
a) A ponte pênsil de São Vicente (SP) foi construída
em 1914. O sistema de suspensão de uma pon-
te pênsil é composto por dois cabos principais.
Desses cabos principais partem cabos verticais
responsáveis pela sustentação da ponte. O dese-
nho esquemático da figura 1 a seguir mostra um
dos cabos principais (AOB), que está sujeito a uma
força de tração T exercida pela torre no ponto B
A componente vertical da tração TV tem módulo
igual a um quarto do peso da ponte, enquanto
a horizontal TH tem módulo igual a 4,0 · 10
6
 N.
Sabendo que o peso da ponte é P = 1,2 · 107 N,
calcule o módulo da força de tração T.
b) Em 2008, foi inaugurada em São Paulo a ponte
Octavio Frias de Oliveira, a maior ponte estaiada
em curva do mundo A figura 2 mostra a vista la
teral de uma ponte estaiada simplificada. O cabo
AB tem comprimento L = 50 m e exerce, sobre a
ponte, uma força TAB de módulo igual a 1,8 · 10
7
 N.
Calcule o módulo do torque desta força em relação
ao ponto O
Dados:
( )
= =sen 45º cos 45º
2
2
A
y
B
x
Figura 1 – ponte pênsil
L 45
o
C
OA
B
Figura 2 – ponte estaiada
Tv
T
H
T
AB
T
39 ITA 2019 Uma barra rígida, homogênea, fina e de com-
primento l, é presa a uma corda horizontal sem massa
e toca a quina de uma superfície horizontal livre de
atrito, fazendo um ângulo θ como mostra a figura.
Considerando a barra em equilíbrio, assinale a opção
correta para o valor da razão d/l, em que d é a distân-
cia da quina ao centrode gravidade (CG) da barra.

θtg
2
2
 θcos
4
2
c θsen
4
2
d
θcos
2
2
e
θsen
2
2
40 Unicamp 2014
a) O ar atmosférico oferece uma resistência signifi-
cativa ao movimento dos automóveis. Suponha
que um determinado automóvel movido a gaso-
lina, trafegando em linha reta a uma velocidade
constante de v = 72 km/h com relação ao ar, seja
submetido a uma força de atrito de Far = 380 N.
Em uma viagem de uma hora, aproximadamente
quantos litros de gasolina serão consumidos so-
mente para “vencer” o atrito imposto pelo ar?
Dados: calor de combustão da gasolina: 35 MJ/l. Rendi-
mento do motor a gasolina: 30%.
FÍSIc Capítulo 11 Estática116
b) A má calibração dos pneus é outro fator que
gera gasto extra de combustível Isso porque o
rolamento é real e a baixa pressão aumenta a su
perfície de contato entre o solo e o pneu Como
consequência, o ponto efetivo da aplicação da
força normal de módulo N não está verticalmente
abaixo do eixo de rotação da roda (ponto O), e
sim ligeiramente deslocado para a frente a uma
distância d, como indica a figura abaixo.
F
P
atF
O
R
d
N
V
As forças que atuam sobre a roda não tracionada são:
força

F, que leva a roda para a frente, força peso

P,
força de atrito estático

Fat e força normal
�
N. Para uma
velocidade de translação

v constante, o torque em
relação ao ponto O, resultante das forças de atrito es
tático

Fat e normal
�
N deve ser nulo. Sendo R = 30 cm,
d = 0,3 cm e N = 2 500 N, calcule o módulo da força
de atrito estático Fat.
41 IME
30
o
A
2,50 m
4,25 m
B
C
A gura mostra duas barras AC e BC que suportam,
em equilíbrio, uma força F aplicada no ponto C. Para
que os esforços nas barras AC e BC sejam, respecti-
vamente, 36 N (compressão) e 160 N (tração), o valor
e o sentido das componentes vertical e horizontal da
força F devem ser:
Observação:
Despreze os pesos das barras e adote =3 1,7.
 80 N (↓), 100 N (→).
 100 N(↓), 80 N (→).
c 80 N (↑), 100 N (←).
d 100 N (↑), 80 N (←)
e 100 N (↓), 80 N (←).
42 ITA 2011 Uma barra homogênea, articulada no pino
O, é mantida na posição horizontal por um fio fixado
a uma distância x de O. Como mostra a figura, o fio
passa por um conjunto de três polias que também
sustentam um bloco de peso P. Desprezando efeitos
de atrito e o peso das polias, determine a força de
ação do pino O sobre a barra.
x
O
P
y
43 ITA 2011 Um prisma regular hexagonal homogêneo
com peso de 15 N e aresta da base de 2,0 m é manti-
do de pé graças ao apoio de um dos seus vértices da
base inferior (ver figura) e a ação de uma força vertical
de suspensão de 10 N (não mostrada)
M N
S
R Q
P
Nessas condições, o ponto de aplicação da força na
base superior do prisma encontra-se
 sobre o segmento RM a 2,0 m de R.
 sobre o segmento RN a 4,0 m de R.
c sobre o segmento RN a 3,0 m de R.
d sobre o segmento RN a 2,0 m de R.
e sobre o segmento RP a 2,5 m de R.
44 ITA Considere um semicilindro de peso P e raio R so-
bre um plano horizontal não liso, mostrado em corte
na figura
Uma barra homogênea de comprimento L e peso Q
está articulada no ponto O. A barra está apoiada na
superfície lisa do semicilindro, formando um ângulo
α com a vertical Quanto vale o coeciente de atrito
mínimo entre o semicilindro e o plano horizontal para
que o sistema todo permaneça em equilíbrio?
L
R
O
α
h