Aula_00_-_Introdução_às_Funções_-_ESA_2024_enemconcursosgaucheallfree

Prévia do material em texto

ESA 
2024 
AULA 00 
Introdução às Funções 
 
 
 
Prof. Ismael Santos 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 2 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Sumário 
Introdução 3 
1.0 – Par e Par Ordenado 3 
1.1 – Introdução 3 
1.2 – Representação Gráfica de Par Ordenado 5 
1.3 – Quadrantes do Sistema Cartesiano Ortogonal 7 
1.4 – Casos Especiais de Pares Ordenados 9 
1.5 – Representação do Par Ordenado por Diagrama 10 
2.0 – Produto Cartesiano 11 
2.1 – Conceito de Produto Cartesiano 11 
2.2 – Propriedades do Produto Cartesiano 13 
3.0 – Relações 16 
3.1 – Conceito de Relação 16 
4.0 – Domínio, Contradomínio e Conjunto Imagem 16 
4.1 – Conceitos 16 
4.2 – Domínio e Imagem pelo Gráfico 19 
5.0 – Noções Introdutórias à Função 23 
5.1 – Introdução 23 
5.2 – Conceito de Função 23 
5.3 – Funções no Gráfico 26 
5.4 – Bijeção, Injeção e Sobrejeção de Funções 31 
5.5 – Principais Funções Reais 34 
6.0 – Paridade, Sinal e Igualdade de Funções 39 
6.1 – Paridade de Funções 39 
6.2 – Sinal de Funções 41 
6.3 – Igualdade entre Funções 43 
7.0 – Função dada por Intervalos 44 
7.1 – Conceito 44 
8.0 – Lista de Questões – Nível 1 47 
8.1 – Gabarito 61 
9.0 – Lista de Questões Comentadas – Nível 1 62 
10.0 – Referências Bibliográficas 90 
11.0 – Considerações Finais 90 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 3 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Introdução 
Olá, meu querido aluno!! Tudo bem?? Como andam os estudos? 
Funções é um tema bastante extenso e, para que eu consiga passar os detalhes, a aula precisa ficar 
maior ainda...rsrsrs. 
Estudem com bastante afinco. Qualquer dúvida, só mandar mensagem no fórum, ok?? 
Sem mais, vamos à luta! 
1.0 – Par e Par Ordenado 
1.1 – Introdução 
Par é todo conjunto de dois elementos. Veja, abaixo, um exemplo: 
 
𝐴 = {1; 2} ⟹ 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 
Acima, temos um exemplo clássico de um conjunto com dois elementos. A esse conjunto podemos 
dar o nome de PAR. Segue abaixo uma observação importante. 
Em um conjunto, a ordem dos elementos não importa, bem como a quantidade de vezes 
que um determinado elemento repetir. 
Note o exemplo abaixo: 
𝐴 = {1,2,3} 
𝐵 = {1,2,2,3,3,3} 
Logo, 𝐴 = 𝐵 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 4 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Par Ordenado: É todo conjunto de dois elementos onde a ordem importa, ou seja, ao permutar os 
elementos, estaremos diante de outro par ordenado. Para ilustrar, observe: 
𝐴 = (1; 2) 
𝐵 = (2; 1) 
Logo: 𝐴 ≠ 𝐵 
Cabe ressaltar que o par ordenado, em regra, é representado da forma(𝑥; 𝑦), onde 𝑥 é o 1º 
elemento (a abcissa) e 𝑦 é o 2º elemento (a ordenada) do par ordenado. Assim: 
 
𝑃 = (𝑥; 𝑦) ⟹ 𝑃 = (3; 2) 
𝑃 → 𝑝𝑎𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 
𝑥 = 3 → 𝑎𝑏𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑃 
𝑦 = 2 → 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑃 
 
Não podemos esquecer que, se 𝑥 ≠ 𝑦, teremos: 
 
𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚 𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠: 𝑃(𝑥; 𝑦) ≠ 𝑄(𝑦; 𝑥) 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 5 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
No entanto, se 𝑥 = 𝑦, então: 
 
𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠: 𝑃(𝑥; 𝑦) = 𝑄(𝑦; 𝑥) 
 
Quando se fala em abcissa é necessário sempre ter em mente duas correlações 
importantes, quais sejam: eixo x e domínio. 
No que tange à ordenada, faz-se necessário a seguinte: eixo y e imagem. 
Guarde isso em mente, repita infinitas vezes, pois ajudará lá na frente, ok? 
 
1.2 – Representação Gráfica de Par Ordenado 
Até aqui, estudamos a representação algébrica de um par ordenado, porém, é possível apresentar 
cada par ordenado por meio de um gráfico, postado em um sistema cartesiano. 
O gráfico é formado por dois eixos, são eles: 𝑥 𝑒 𝑦. O eixo 𝑥 é chamado de abcissa, enquanto o eixo 
𝑦 é chamado de ordenada. Uma característica deste gráfico é que os eixos 𝑥 𝑒 𝑦 formam um ângulo reto, 
ou seja, 90𝑜. 
Podemos destacar outras características importantes, quais sejam: 
• Eixo x: abcissa (ou conjunto que contém o domínio) 
• Eixo y: ordenada (ou conjunto que contém a imagem) 
• O: origem do sistema cartesiano 
• 𝑥 ⊥ 𝑦: formam 90𝑜 
• Abcissa e Ordenada: são retas reais 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 6 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
• 𝑋𝑂𝑌: plano cartesiano formado pelos eixos 
Assim, observe o plano 𝑋𝑂𝑌 abaixo: 
 
Uma conclusão imediata é que: ao se escolher um número real 𝑥1 e um número real 𝑦1, as retas 
perpendiculares aos eixos que passam por esses números se encontram em um ponto: 𝑃1 (chamado de par 
ordenado). Veja: 
 
 
Sempre, na escrita e na representação de um par ordenado, a ordem é a seguinte: o 
elemento da abcissa por primeiro e, por segundo, o elemento da ordenada. 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 7 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
1.3 – Quadrantes do Sistema Cartesiano Ortogonal 
 É fácil notar que o sistema cartesiano XOY divide o plano em quatro partes. Estas partes são 
chamadas de quadrantes. Note a representação abaixo: 
 
 
Podemos afirmar que o 1º quadrante possui pares ordenados com elementos positivos. O 2º 
quadrante possui pares com elementos negativos e positivos, respectivamente. Já o 3º quadrante, ambos 
os elementos dos pares ordenados são negativos. E, por fim, o 4º quadrante, que possui pares com 
elementos positivos e negativos. Para ilustrar, segue um quadro sinóptico: 
 
Quadrante Pares Ordenados 
𝟏º (+;+) 
𝟐º (−;+) 
𝟑º (−;−) 
𝟒º (+;−) 
 
Segue um exemplo de um Sistema Cartesiano com alguns pares ordenados. 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 8 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 
 Perceba que há alguns pares ordenados na figura acima que NÃO pertecem a nenhum dos 
4 quadrantes. A ideia, basicamente, é a seguinte: 
 
Pares Ordenados Pertence a(o) 
(𝟑; 𝟎) 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑏𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 
(𝟎; 𝟑) 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 
(−𝟒; 𝟎) 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑏𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 
(𝟎;−𝟒) 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 
(𝟎; 𝟎) 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑏𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎𝑠 𝑒 𝑎𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 
 
 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 9 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
1.4 – Casos Especiais de Pares Ordenados 
Há casos em que os pares ordenados não ficam em determinado quadrante, ou seja, eles, na 
verdade, estão situados em sobre o eixo x ou sobre o eixo y. 
Podemos ter também a situação do par ordenado estar sobre a origem do sistema XOY. Veja: 
 
Note que os pares 𝑃1, 𝑃2 𝑒 𝑃3 estão sobre os eixos que formam o sistema cartesiano. Toda vez que 
isso acontecer, podemos concluir que esses pares não pertencem a nenhum dos quadrantes. Note o 
exemplo abaixo: 
 
 
𝑃1 → (4; 0) → No eixo x, pois a ordenada é ZERO. 
𝑃2 → (0; 3) → No eixo y, pois a abcissa é ZERO. 
𝑃3 → (−1; 0) → No eixo x, pois a ordenada é ZERO. 
𝑃4 → (0;−5) → No eixo y, pois a abcissa é ZERO. 
𝑃0 → (0; 0) → Na origem, pois a abcissa é ZERO, bem como a ordenada. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 10 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 Resumindo, temos: 
 
 Destaco, ainda, as seguintes observações: 
Números positivos e negativos, nos eixos, são divididos pelo ponto (0,0). 
As setas, rigorosamente expressas em apenas uma das extremidades de cada eixo, 
indicam o sentido de crescimento dos números e não, não podem ser colocadas em 
ambas as extremidades, ok? 
Os números que estão exatamente em cima de um eixo coordenado sempre têm uma 
das coordenadas igual a zero. Se o ponto está no eixo 𝑥, tem a coordenada 𝑦 = 0. Se o 
ponto está no eixo 𝑦, tem sua coordenada𝑥 = 0. Essa característica será muito útil em 
toda a nossa jornada na matemática! 
1.5 – Representação do Par Ordenado por Diagrama 
Lembra da aula de conjuntos? Pois é! Lá aprendemos como representar um dado conjunto por meio 
de diagramas, que são linhas poligonais fechadas. Aqui, no tema par ordenado, também podemos 
representar geometricamente por meio de diagramas. Veja a seguir: 
 
Conjunto 𝑀 = {𝐴; 𝐵; 𝐶; 𝐷; 𝐸} 
Par Ordenado
(x;y)
Só a abcissa nula 
(0;y)
se a ordenada 
negativa
semieixo 
negativo da 
ordenada
se a ordenada 
positiva 
semieixo 
positivo da 
ordenada
Só a ordenada nula 
(x;0)
se a abcissa 
positiva
semieixo 
positivo da 
abcissa
se a abcissa 
negativa
semieixo 
negativo da 
abcissa
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 11 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Conjunto 𝑁 = {1; 2; 3; 4; 5} 
Conjunto de alguns pares ordenados ⇒ {(𝐴; 2), (𝐵; 4), (𝐶; 3), (𝐷; 4)(𝐸; 1)} 
Resumindo: cada seta que sai do primeiro conjunto em direção ao segundo, forma um para 
ordenado! 
2.0 – Produto Cartesiano 
2.1 – Conceito de Produto Cartesiano 
Chegamos a um ponto que ajuda na construção do conceito de função. Produto Cartesiano nada 
mais é que o conjunto formado por todos os pares da forma ( ; )x y , tal que x pertença ao primeiro conjunto 
do produto cartesiano, e y ao segundo conjunto. Lendo o conceito, parece ser difícil, para isso, vamos 
analisar o diagrama de um produto cartesiano. Imagine dois conjuntos A e B, não vazios, tais que: 
𝐴 = {0; 1; 2} 
𝐵 = {−1; 3; 4; 5} 
Ligando o elemento ZERO a todos os elementos do conjunto B: 
 
𝑇𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 0 ⟹ (0;−1)(0; 3)(0; 4)(0; 5) 
 
Ligando o elemento UM a todos os elementos do conjunto B: 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 12 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝑇𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 0 ⟹ (1;−1)(1; 3)(1; 4)(1; 5) 
 
 
𝑇𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 0 ⟹ (2;−1)(2; 3)(2; 4)(2; 5) 
 
Concluímos que o produto cartesiano de A em B é: 
𝐴𝑥𝐵 = {(0;−1), (0; 3), (0; 4), (0; 5), (1;−1), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2;−1), (2; 3), (2; 4), (2; 5)} 
 
𝐴𝑥𝐵 → Significa produto cartesiano de A em B, ou ainda, A cartesiano B 
 
 
Na formação do produto cartesiano 𝐴𝑥𝐵, os elementos de A sempre virão por primeiro no 
par ordenado, enquanto os elementos de B, virão por segundo, formando assim TODOS os 
pares ordenados possíveis. 
 
Podemos destacar que, 𝐴𝑥𝐵 é diferente de 𝐵𝑥𝐴, caso os conjuntos sejam diferentes. Imaginemos 
dois conjuntos A e B, tais que: 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 13 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝐴𝑥𝐵 → As “setas” saem do conjunto A em direção ao conjuntos B. 
 
𝐵𝑥𝐴 →As “setas” saem do conjunto B em direção ao conjunto A 
 
Assim, 
𝐴𝑥𝐵 = {(0; 2)(0; 3)(0; 4)(1; 2)(1; 3)(1; 4)} 
 
𝐵𝑥𝐴 = {(2; 0)(2; 1)(3; 0)(3; 1)(4; 0)(4; 1)} 
 
A notação 𝐴2 significa 𝐴𝑥𝐴, ou seja, produto cartesiano de A em A. 
 
2.2 – Propriedades do Produto Cartesiano 
 
 Para finalizar o tema Produto Cartesiano apresento, a seguir, algumas propriedades. 
 
➢ 𝐴𝑥𝐵 = 𝐵𝑥𝐴 𝑠𝑒, 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒, 𝐴 = 𝐵 
➢ 𝐴𝑥𝐵 ≠ 𝐵𝑥𝐴 𝑠𝑒, 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒, 𝐴 ≠ 𝐵 
➢ 𝐴𝑥∅ = ∅ 
➢ 𝐴𝑥𝐴 = 𝐴2 
➢ 𝑛(𝐴𝑥𝐵) = 𝑛(𝐴) ∙ 𝑛(𝐵) , 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑛(𝑋) é 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑋. 
 
1. (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) Se os pares ordenados (𝒂𝟐 + 𝟏; 𝒃 − 𝟐) e 
(𝟏𝟕; 𝟕) são iguais, então (𝒂; 𝒃), com 𝒂 < 𝟎 pertence ao: 
a) 1° quadrante 
b) 2° quadrante 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 14 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
c) 3° quadrante 
d) 4° quadrante 
 
Comentário: 
Igualando as coordenadas, temos que: 
𝑎2 + 1 = 17 → 𝑎 = −4 
𝑏 − 2 = 7 → 𝑏 = 9 
Portanto, (−4; 9) pertence ao 2° quadrante. 
 
2. (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) Considere a seguinte relação 𝑹 =
{(𝒙; 𝒚) ∈ 𝑨𝒙𝑩| 𝒙 + 𝒚 = 𝟕}. Dados os conjuntos 𝑨 = {𝟏; 𝟑; 𝟒; 𝟓; 𝟔} e 𝑩 = {𝟐; 𝟒; 𝟔}, podemos afirmar 
que a cardinalidade de 𝑹 é: 
a) 0 
b) 𝟏 
c) 𝟐 
d) 𝟑 
 
Comentário: 
Achemos os pares ordenados caso a caso. Para 𝑥 = 1, temos 𝑦 = 6; 𝑥 = 3 → 𝑦 = 4; 𝑥 = 4 → 𝑦 =
3; 𝑥 = 5 → 𝑦 = 2; 𝑥 = 6 → 1. Portanto, os pares que satisfazem tais que os elementos de y 
pertençam a B são (1; 6), (3; 4), (5,2). Sendo assim, a cardinalidade de R é 3. 
 
3. (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) Qual das opções abaixo apresenta o gráfico 
do produto cartesiano de 𝑨 em 𝑩, sendo 𝑨 = [𝟐; 𝟒) e 𝑩 = [𝟑; 𝟔) 
a) 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 15 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
b) 
c) 
d) 
 
Comentário: 
O produto cartesiano forma um retângulo preenchido para os intervalos dados. Basta agora, identificar 
que, como 4 e 6 não pertencem aos intervalos dados, as arestas equivalentes a esses valores são 
abertas. Sendo assim, o gráfico é: 
 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 16 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
3.0 – Relações 
3.1 – Conceito de Relação 
Conceitualmente, relação é um subconjunto de um produto cartesiano. Ou seja, relação é uma 
parte, um pedaço de todos os pares ordenados de A cartesiano B. 
Graficamente, podemos dizer que: 
 
 
𝑅1: 𝐴 → 𝐵 = {(0; −1)(0; 3)(2; 4)} 
 
Temos, no exemplo acima, 𝑅1 como uma relação de A em B, pois representamos alguns pares 
ordenados de todos os possíveis constantes no 𝐴𝑋𝐵. 
 
Em outras palavras, relação é o conjunto de algumas setas do diagrama. É um subconjunto 
do produto cartesiano. 
𝑅1: 𝐴 → 𝐵 𝑠𝑒𝑟á 𝑢𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑙çã𝑜 𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑚 𝐵 𝑠𝑒, 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒, 𝑅1 ⊂ 𝐴𝑥𝐵 
 
4.0 – Domínio, Contradomínio e Conjunto Imagem 
4.1 – Conceitos 
Este tema é de suma importância. Não pule nenhum detalhe. Vamos nessa? 
Imaginemos dois conjuntos 𝑀 𝑒 𝑁, não vazios, e 𝐹 sendo uma relação de 𝑀 em 𝑁. Temos que: 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 17 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 
Basicamente, podemos dizer que: 
o Domínio - conjunto dos elementos de onde asem as setas; 
o Contradomínio - conjunto dos elementos de onde chegam as setas; e 
o Imagem - subconjunto do contradomínio formado pelos elementos que realmente 
recebem as setas. 
 
4. (EEAR-2007) Seja 𝒇:ℝ → ℝ a função representada pelo gráfico. 
 
Para 𝟒 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖, tem-se: 
a) 𝟒 ≤ 𝒚 ≤ 𝟔 
b) 𝟐 ≤ 𝒚 ≤ 𝟓 
c) 𝟏 ≤ 𝒚 ≤ 𝟒 
d) 𝟑 ≤ 𝒚 ≤ 𝟓 
 
Comentário: 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 18 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Basta fazermos a análise do gráfico. O menor valor dentro deste intervalo é 2 e o maior valor é 5. 
2 ≤ 𝑦 ≤ 5, 𝑒𝑠𝑠𝑎 é 𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑂𝑦. 
 
5. (EEAR-2007) Considere o gráfico da função 𝒇:ℝ → ℝ e as afirmativas a seguir: 
I. 𝕯(𝒇) = ℝ 
II. 𝕴𝒎(𝒇) = ℝ 
III. 𝒇(−𝟏) = 𝒇(𝟏) 
IV. f é crescente no intervalo [1, 3]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Das 4 afirmativas, 
a) todas são verdadeiras. 
b) apenas uma é falsa. 
c) duas são falsas. 
d) apenas uma é verdadeira. 
 
Comentário: 
Da análise do gráfico, temos que 
𝐼. 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒, 𝑛ã𝑜 ℎá 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 (𝑏𝑜𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠) 𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 
𝐼𝐼. 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝐼𝑚 = ] − ∞, 5] 
𝐼𝐼𝐼. 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒, 𝑓(−1) = 𝑓(1) = 0 
𝐼𝑉. 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑜 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜. 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 19 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Lembre-se que domínio é sempre o primeiro elemento do par ordenado. Por sua vez,Imagem 
é sempre o segundo elemento do par ordenado. 
Destaco ainda: 
Domínio: Ligado ao eixo x. Ou seja, todo domínio estará sobre o eixo X. 
Imagem: Ligado ao eixo y. Ou seja, toda ordenada estará sobre o eixo Y. 
 
4.2 – Domínio e Imagem pelo Gráfico 
 Agora, que acha de emcontrarmos o DOMÍNIO e a IMAGEM de uma função pelo gráfio? Topa? 
Vamos nessa, então! Ainda que não temhamos entrado no que de FATO é uma função, podemos emtender 
que a identificação do domínio, imagem e, até mesmo, do comtradomínio, está diretamente ligado à 
"sombra" que a linha do gráfico faz com os eixos coordenados. 
 
 Para ilustrar o que acabei de falar, vamos aanalisar o gráfio abaixo de uma função real 𝑓: 𝐴 ⟶
𝐵 cuja lei de formação é dada por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 + 2. 
 
Aqui já vai a primeira dica: na nomenclatura 𝑓: 𝐴 ⟶ 𝐵, o conjunto 𝐴, por ser o primeiro, 
representa o DOMÍNIO da função dada. Por outro lado, o conjunto B, por ser o segundo 
na simbologia, representa o conjunto do CONTRADOMÍNIO. Ah! Já ia esquecendo: 
PRESTE, SEMPRE, MUITA ATENÇÃO NAS BOLINHAS ABERTAS DOS GRÁFICOS. 
Veja o gráfico: 
 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 20 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Veja que a função está delimitada ao intervalo [-2;1[. 
Quando delimitamos os valores da variável independente, os valores da variável dependente, ou da 
função, apresentam a consequência que, neste caso, é a de ter seus valores limitados, no eixo 𝑦, a valores 
compreendidos no intervalo [1;5[. 
Explicitando para o gráfico apresentado temos: 
𝐼𝑚𝑓 = {𝑦 ∈ ℝ: 1 ≤ 𝑦 < 5} 
𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ ℝ:−2 ≤ 𝑥 < 1} 
Dizemos que essa função é válida apenas para o intervalo específico de seu domínio. 
 
Em outras palavras: 
o A "sombra" do gráfio no eixo 𝑥 sempre determinará o conjunto do DOMÍNIO, logo: 
𝐴 = ]−2; 1[ 
o Já a "sombra" do gráfico no eixo 𝑦 sempre determinará o conjunto da IMAGEM, logo: 
𝐵 = [1; 5[ 
o Com base nessa análise, podemos afirmar que nossa função é definida da forma: 
𝑓: ]−2; 2[ ⟶ [1; 5[ 
 
 Há diversas formas de combrança deste tema em prova, uma delas é pedir, de forma direta, o 
conjunto domínio de uma função dada. Basicamnete, nesses casos, a ssaída sera fazer a condição de 
existência da função que, geralemte, acaba caindo numa inquação. Veja um exemplo prático: 
 
6. (EsPCEx-2002) - Sejam f e g funções de A emℝ, definidas por 𝒇(𝒙) = √
𝒙−𝟏
𝒙+𝟏
 e 𝒈(𝒙) =
√𝒙−𝟏
√𝒙+𝟏
. Nessas 
condições pode-se afirmar que 𝒇 = 𝒈 se: 
a) 𝑨 = {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < −𝟏 ou 𝒙 − 𝟏} 
b) 𝑨 = {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≠ −𝟏} 
c) 𝑨 = ℝ 
d) 𝑨 = {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≥ 𝟏} 
e) 𝑨 = {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < −𝟏} 
 
Comentário: 
Para que a raiz quadrada esteja definida no campo dos reais, é necessário que o número dentro da 
raiz (o radicando) seja não negativo. Dessa forma, para que 𝑓(𝑥) esteja definida, temos que 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 21 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝒙−𝟏
𝒙+𝟏
≥ 𝟎 ⇒ 𝒙 ≥ 𝟏 ou 𝒙 < −𝟏 
Perceba que o x não pode ser igual a −1 pois, nesse caso, o denominador seria nulo. 
Além disso, para que a função 𝑔(𝑥) esteja definida, é necessário que 
𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟎 ⇒ 𝒙 ≥ 𝟏 e que 
𝒙 + 𝟏 > 𝟎 ⇒ 𝒙 > −𝟏 
Assim, a interseção das condições para existência de g(x) nos dá 
𝒙 ≥ 𝟏 
Para haver uma igualdade entre as funções, é necessário fazermos a interseção dos domínios. 
Desta forma, para que 𝑓 = 𝑔, como a condição de existência de 𝑔(𝑥) é mais restrita, basta que ela 
seja satisfeita. Portanto, 
𝑨 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 ≥ 𝟏} 
 
7. (EEAR-2002) Seja 𝒇(𝒙) =
𝒙+𝟓−
𝟏𝟐
𝒙+𝟏
𝒙+𝟗
𝒙+𝟏
−
𝟓
𝒙
. O domínio de 𝒇 é: 
a)ℝ − {𝟎,−𝟏} 
b)ℝ − {𝟏,−𝟓} 
c) ℝ∗ 
d) ℝ∗ − {𝟏,−𝟏,−𝟓} 
 
Comentário: 
Note que em uma primeira análise, devemos ter 𝑥 ≠ −1 e 𝑥 ≠ 0. Vamos organizar a função 𝑓(𝑥) 
𝑓(𝑥) =
𝑥 + 5 −
12
𝑥 + 1
𝑥 + 9
𝑥 + 1 −
5
𝑥
=
(𝑥 + 5) ∙ (𝑥 + 1) − 12
𝑥 + 1
∙
𝑥 ∙ (𝑥 + 1)
(𝑥 + 9) ∙ 𝑥 − 5 ∙ (𝑥 + 1)
 
𝑓(𝑥) =
𝑥2 + 6𝑥 − 7
𝑥2 + 4𝑥 − 5
=
(𝑥 − 1) ∙ (𝑥 + 7)
(𝑥 − 1) ∙ (𝑥 + 5)
, 𝑐𝑜𝑚 𝑥 ≠ 1 
 
𝑓(𝑥) =
𝑥 + 7
𝑥 + 5
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 22 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Assim, devemos ter também 𝑥 ≠ −5. Logo, 𝐷 = ℝ − {−5,−1, 0, 1} 
 
8. (EPCAR 2000) Observe o gráfico da função real 𝒈 e assinale a alternativa verdadeira. 
 
a) 𝒈(𝒂) = 𝒅 
b) Suas raízes são os reais b e c. 
c) Seu conjunto imagem é 𝑰𝒎 = {𝒚 ∈ ℝ ∣ 𝟎 ≤ 𝒚 ≤ 𝒃}. 
d) Seu domínio é o conjunto 𝑫 = { 𝒙 ∈ ℝ ∣ 𝒂 ≤ 𝒙 ≤ 𝒄 } 
 
Comentários 
a) Falso 
Observe que no gráfico, a função não está definida para 𝑥 = 𝑎, então, não podemos garantir que 
𝑔(𝑎) = 𝑑 
b) Falso 
Não é representado no gráfico o valor de g(b), portanto, não podemos garantir que b é raiz da função. 
c) Verdadeiro 
Observe que independentemente do valor de x, a imagem se mantém entre b e 0, portanto, temos: 
𝐼𝑚 = {𝑦 ∈ ℝ ∣ 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝑏} 
d) Falso 
Como visto no item ‘a’, a função não está definida para 𝑥 = 𝑎, portanto x não pertence ao domínio, o 
que nos leva a concluir que: 
𝐷 = { 𝑥 ∈ ℝ ∣ 𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑐 } 
 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 23 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
5.0 – Noções Introdutórias à Função 
5.1 – Introdução 
 De forma bem lúdica, podemos construir o conceito de função com uma simples distribuição de 
brinquedos (conjunto A) para um grupo de crianças (conjunto B). Assim, temos: 
 
Fica fácil observar que todo brinquedo tem um dono. Essa palavra “um” deve ser entendido como 
um único. Assim: 
- João é dono único da bola. 
- Maria é dona única da boneca e da peteca. 
- Ismael é dono único do carro. 
- Léo não possui brinquedo. 
 
Qualquer que seja o elemento de um conjunto A, iremos associá-lo a um único elemento de um 
conjunto B. 
 
 
5.2 – Conceito de Função 
Tecnicamente, uma função é uma regra que associa elementos de um conjunto “de partida”, 
chamado Domínio, a elementos de um conjunto “de chegada”, chamado Contradomínio. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 24 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Para que tenhamos realmente uma função, apenas duas regras básicas devem ser seguidas: 
 
 
Analisemos alguns diagramas para verificar se as relações entre os conjuntos apresentados são ou 
não uma função. 
 
O diagrama anterior não representa uma função, pois não satisfaz a condição 1) enunciada acima, a 
de fornecer um 𝑓(𝑥) para todo 𝑥 pertencente ao Domínio. Perceba que os elementos B e D do domínio 
ficaram sem correspondentes no Contradomínio. 
Função
1) A regra da função deve 
fornecer um 𝑓(𝑥) para todo 𝑥
pertencente ao Domínio. Sem 
exceções.
2) Não são aceitas 
ambiguidades. A cada 𝑥 deve 
haver um único 𝑓(𝑥)
correspondente.
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 25 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 
Essa já é uma função. Perceba que ambas as condições, 1) e 2), foram satisfeitas. Todos os elementos 
do Domínio têm correspondentes no Contradomínio e cada elemento do Domínio tem apenas um 
correspondente no Contradomínio. 
 
Aqui já não temos uma função, pois não satisfaz a condição 2), a de não haver ambiguidades. Perceba 
que o elemento B, do Domínio, está relacionado a dois elementos do Contradomínio e isso não é permitido 
para funções. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 26 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 
Essa é uma função. Não há problema em ficarem elementos do contradomínio sem referentes. Não 
podemos ter elementos sem correspondentes no domínio apenas. 
 
Em uma função de A em B, ou A B→ , o conjunto A é o domínio (conjunto que não pode 
sobrar elemento). Por outro lado, B é o contradomínio (conjunto que pode sobrar 
elemento). 
 
Quando no conjunto B, contradomínio, não sobra elemento, dizemos que B também é 
imagem, ou seja,temos um caso claro e uma função sobrejetora. 
 
Pode acontecer de dois ou mais elementos do domínio possuírem a mesma imagem (que é 
única), mesmo assim será função. 
Não confunda a situação acima com um mesmo domínio com diferentes imagens. Isto nunca 
será função. 
 
5.3 – Funções no Gráfico 
Existe a possibilidade de analisar um gráfico no plano cartesiano e verificar se ele é ou não função. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 27 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
A técnica utilizada é simples: basta traçar retas paralelas ao eixo y, ou seja, retas perpendiculares 
ao eixo x. No caso da reta cortar, em no máximo, um ponto o gráfico, estaremos, assim, diante de uma 
função. 
Vamos ver com exemplos? Simbora! 
a) 
 
 
Veja, no exemplo acima, que o gráfico é cortado por três retas (g, h, i) perpendiculares ao eixo x. 
Perceba que cada reta corta o gráfico em dois pontos, mostrando que o gráfico do círculo acima não pode 
ser considerado uma função. 
 
b) 
 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 28 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Veja, no exemplo acima, que o gráfico é cortado por três retas (g, h, i) perpendiculares ao eixo x. 
Perceba que cada reta corta o gráfico em apenas um ponto, mostrando que o gráfico da parábola acima 
pode ser considerada uma função. 
 
9. (EEAR 2022.1) Seja uma função 𝒇: 𝑨 → 𝑩 tal que 𝑨 = {𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} e 𝑩 = ℝ . A alternativa que 
apresenta todos os pontos de um possível gráfico de 𝒇 é: 
a) (𝟎, 𝟎); (𝟎, 𝟏); (𝟎, 𝟐); (𝟎, 𝟑) 𝒆 (𝟎, 𝟒) 
b) (𝟎, 𝟎); (𝟏, 𝟎); (𝟐, 𝟎); (𝟑, 𝟎) 𝒆 (𝟒, 𝟎) 
c) (𝟎, 𝟎); (𝟏,−𝟏); (𝟐, −𝟐) 𝒆 (𝟑,−𝟑) 
d) (𝟎, 𝟏); (𝟐, 𝟑); (𝟒, 𝟓) 𝒆 (𝟓, 𝟔) 
Comentário: 
Note que para que seja uma função, deve-se atender à alguns pré-requisitos, como: 
• Todos os elementos do domínio são “utilizados” 
•Não podemos ter um mesmo elemento do domínio conectado à um ou mais elementos do 
contradomínio 
Essas não são as únicas condições, mas resolvem nosso problema. Avaliando cada alternativa, temos: 
a) Um mesmo elemento do domínio possui 5 imagens diferentes → 𝑓 não seria uma função 
b) Correto! Liga cada elemento de A a um único de B 
c) Um elemento do domínio não está sendo utilizado (4) → 𝑓 não seria uma função 
d) O elemento 5 não pertence ao domínio da função 𝑓 
 
10. (EEAR-2010) Considerando 𝑫 = [𝟎, 𝟏𝟎] o domínio de uma função 𝒚 = 𝒇(𝒙), um gráfico que poderia 
representá-la é: 
a) 
 
b) 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 29 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
c) 
 
d) 
 
 
Comentário: 
Na letra A, não temos uma função. 
Na letra C, o domínio no gráfico não condiz com o do enunciado. 
Na letra D, o domínio está aberto em 10, logo, não corresponde ao do enunciado. 
De acordo com a definição de função e do intervalo dado, temos que a única possibilidade é o item b. 
 
11. (EsPCEx-2001) - Se o domínio da função 𝒇(𝒙) = (𝒙𝟐 − 𝟗) ⋅ (𝒙𝟐 − 𝟒) ⋅ 𝒙𝟐 é 𝑫(𝒇) = {−𝟑,−𝟐, 𝟎, 𝟐, 𝟑}, 
pode-se dizer que seu conjunto imagem possui: 
a) exatamente 5 elementos. 
b) exatamente 4 elementos. 
c) um único elemento. 
d) exatamente 2 elementos. 
e) exatamente 3 elementos. 
 
Comentário: 
Perceba que se trata de uma função polinomial par, uma vez que todos os expoentes são pares. Além 
disso, veja que 3,2 e 0 são raízes da função. Dessa forma, segue que todos os elementos do domínio 
são raízes da função. Assim, o único elemento da imagem é 0. 
 
12. (EPCAR 2000) Qual dos gráficos NÃO representa uma função? 
 
a) b) c) d) 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 30 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 
Comentários 
Para que uma função esteja definida, cada x do domínio deve ter como imagem apenas um elemento do 
contradomínio. Observe que no gráfico representado no item c, cada x do domínio tem como imagem mais 
de um elemento do contradomínio e, portanto, não representa uma função. 
 
Obs.: Note que isso só vale porque estamos considerando a função de 𝒙 → 𝒚. 
 
13. (EPCAR 2002) Dados os conjuntos 𝑨 = {−𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐} e 𝑩 = {𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} assinale dentre as relações 
seguintes, a alternativa que representa uma função de 𝑨 em 𝑩. 
 
a) {(−𝟏, 𝟎); (𝟎, 𝟏); (𝟏, 𝟐); (𝟏, 𝟑); (𝟐, 𝟒)} 
b) {(−𝟏, 𝟏); (𝟎, 𝟏); (𝟏, 𝟎); (𝟏, 𝟐)} 
c) {(𝟎, 𝟏); (𝟏, 𝟎); (𝟐, 𝟏); (𝟐, 𝟒)} 
d) {(−𝟏, 𝟏); (𝟎, 𝟎); (𝟏, 𝟏); (𝟐, 𝟒)} 
 
Comentários 
Se queremos uma função de A em B, cada elemento de A deve ter como imagem apenas um elemento 
de B, o que nos leva a eliminar os itens a, b e c, pois em a, o elemento 1 do conjunto A tem como 
imagem 2 e 3, em ‘b’ o elemento 1 tem como imagem 0 e 2 e em ‘c’ o elemento 2 tem como imagem 
os elementos 2 e 4, descaracterizando uma função. 
Portanto, apenas no item ‘d’ temos uma função de A em B possível. 
 
14. (CMRJ 2000) Cada figura abaixo, mostra uma relação binária de 𝑨 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} em 𝑩 = {𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖}. 
 
Neste caso, podemos afirmar que: 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 31 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
a) (I), (II) e (III) são funções de A em B. 
b) (I), (II) e (III) não são funções de A em B. 
c) Somente (III) é uma função de A em B. 
d) Somente (II) não é uma função de A em B. 
e) Somente (I) não é uma função de A em B. 
 
Comentários 
Para que uma função exista, todos os elementos do domínio devem ter uma, e somente uma, imagem 
no contradomínio. 
Daí, concluímos que I e II não representam funções de A em B, pois em I, o elemento 2 não possui 
imagem e em II há um elemento com mais de uma imagem em B. Portanto, o único caso que 
representa uma função é o III. 
 
5.4 – Bijeção, Injeção e Sobrejeção de Funções 
 As diversas funções podem possuir algumas das seguintes classificações: injetora, sobrejetora e 
injetora. Para explicar este ponto recorrerei aos diagramas. Vamos a eles! 
✓ Função Injetora: uma função é dita Injetora, ou Injetiva, quando, para domínios diferentes, 
temos também imagens diferentes. 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 32 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
✓ Função Sobrejetora: uma função é Sobrejetora, ou Sobrejetiva, quando o conjunto da 
imagem for igual ao contradomínio. 
 
 
✓ Função Bijetora: uma função será dita Bijetora, ou Bijetiva, quando for, ao mesmo tempo, 
injetiva e sobrejetiva. 
 
Podemos ainda, verificar se uma função é bijetora, injetora ou sobrejetora por meio do gráfico. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 33 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Preste bastante atenção, não é tão difícil. 
I) Função Injetora: o gráfico de uma função terá característica de injetora, se toda e qualquer reta 
horizontal interceptá-lo no máximo em um ponto. Isso se faz verdade, pois em caso contrário haveria um 
valor de y associado a mais de um x. 
𝑟𝑎//𝑟𝑏//𝑟𝑐//𝑟𝑑//𝑂𝑥 
 
Toda função afim, ou até mesmo a linear, é classificada como função injetora. 
 
II) Função Sobrejetora: o gráfico de uma função terá características de sobrejetora, toda vez que 
retas paralelas a eixo x cortarem em um ou mais pontos o gráfico de uma função. 
𝑟𝑎//𝑟𝑏//𝑟𝑐//𝑟𝑑//𝑂𝑥 
 
III) Função Bijetora: o gráfico de uma função terá características de bijetora, toda vez que retas 
paralelas ao eixo x cortarem em um único ponto. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 34 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝑟𝑎//𝑟𝑏//𝑟𝑐//𝑟𝑑//𝑂𝑥 
 
15. (EEAR-2008) Considere os gráficos. 
 
É(são) injetora(s) a(s) função(ões): 
a) I e III, apenas. 
b) III, apenas. 
c) I, apenas. 
d) I, II e III. 
 
Comentário: 
Temos que 
Uma função injetora é aquela em que cada elemento da imagem está ligado a um único elemento 
do domínio. 
Logo, temos que a única função que satisfaza definição acima é a Função III. 
 
5.5 – Principais Funções Reais 
Como já é sabido, há diversas funções reais. Passarei, a seguir, as mais comuns. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 35 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
I) Função Constante: É toda função que associa a todo número real da abcissa, um outro real 
constante, situado na ordenada. 
Em outras palavras, é toda função que apresenta a seguinte lei de formação. 
𝑓(𝑥) = 𝑐 𝑜𝑢 𝑦 = 𝑐 ; 𝑐 ∈ ℝ 
Exemplo: 
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2 
Vejamos no quadro de valor numérico de função, qual o comportamento da função quando se 
atribuir valores para a variável x. 
𝒙 𝒚 = 𝒇(𝒙) 
−𝟐 𝑓(−2) = 2 
𝟏 𝑓(1) = 2 
𝟎 𝑓(0) = 2 
𝟐 𝑓(2) = 2 
 
Observe, agora, no gráfico: 
 
É fácil notar que, por mais que o valor do domínio mude, a função permanece constante, cujo valor 
é 2. 
 
Toda função constante possui como gráfico uma reta paralela ao eixo x. Por este motivo, 
a função constante nunca será uma função injetora nem bijetora. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 36 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
II) Função Linear: É toda função da forma: 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑜𝑢 𝑦 = 𝑎𝑥 ; 𝑎 ∈ ℝ∗ 
Exemplo: 
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2𝑥 
Vejamos no quadro do valor numérico o comportamento do gráfico quando se atribui valores para 
a variável x. 
𝒙 𝒚 = 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 
−𝟏 𝑓(−1) = 2(−1) = −2 
𝟎 𝑓(0) = 2(0) = 0 
𝟏 𝑓(1) = 2(1) = 2 
𝟐 𝑓(2) = 2(2) = 4 
 
Observe, agora, no gráfico: 
 
É fácil notar que a reta da função é descrita pelos infinitos pares ordenados correspondentes à sua 
lei de formação. Note ainda que alguns deles (𝑃1; 𝑃2; 𝑃3; 𝑃4) estão destacados no gráfico. Assim: 
𝑃1 = (−1;−2) ∈ 𝑦 
𝑃2 = (0; 0) ∈ 𝑦 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 37 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝑃3 = (1; 2) ∈ 𝑦 
𝑃4 = (2; 4) ∈ 𝑦 
III) Função Identidade: É toda função linear, na qual o coeficiente angular “a” é igual a 1. Ou seja, é 
toda função da forma: 
𝑦 = 𝑥 𝑜𝑢 𝑓(𝑥) = 𝑥 
Exemplo: 
𝑓(𝑥) = 𝑥 
Observe no quadro: 
 
 
 
 
 
 
Analisando o gráfico a partir dos pares ordenados obtidos, temos: 
 
Note que o gráfico é o conjunto dos infinitos pares ordenados. Alguns destes, destaco abaixo: 
𝒙 𝒇(𝒙) = 𝒙 
−𝟏 𝑓(−1) = −1 
𝟎 𝑓(0) = 0 
𝟏 𝑓(1) = 1 
𝟐 𝑓(2) = 2 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 38 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝑃1 = (−1;−1) ∈ 𝑦 
𝑃2 = (0; 0) ∈ 𝑦 
𝑃3 = (1; 1) ∈ 𝑦 
𝑃4 = (2; 2) ∈ 𝑦 
 
 
Nas Funções Identidade, os pares ordenados possuem abcissas e ordenadas com os mesmos 
valores. Destaco ainda como essa função é conhecida: FUNÇÃO 𝛽13. Tem este apelido por 
coincidir com a bissetriz dos quadrantes ÍMPARES. 
 
 
IV) Função Afim: É toda função polinomial do 1º grau, descrita da forma: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑜𝑢 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 , 𝑎 ∈ ℝ∗ 𝑒 𝑏 ∈ ℝ 
 
Exemplo: 
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2, ou seja, com 𝑏 > 0 
 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 39 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
V) Função Quadrática: É toda função polinomial do 1º grau, descrita da forma: 
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑜𝑢 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 , 𝑎 ∈ ℝ∗ ; 𝑏 𝑒 𝑐 ∈ ℝ 
Exemplo: 
 
 
6.0 – Paridade, Sinal e Igualdade de Funções 
6.1 – Paridade de Funções 
 Falar em paridade de função na mais é que verificar se dada função é PAR ou ÍMPAR. Sempre bom 
destacar que uma classificação exclui a outra, ou seja, ou é PAR ou é ÍMPAR. Destaco ainda que pode 
acontecer da função dada não ser nenhuma delas. 
 Há duas formas de analisar a função quanto à paridade: a algébrica e a geométrica. Vamos estudar 
cada uma em separado. 
Pensando na forma algébrica, uma dada função será PAR se, somente se, no domínio dado, o valor 
numérico de abcissas simétricas retornarem a mesma ordenada. Em outras palavras: 
𝑓(𝑥) = 𝑓(−𝑥) 
Como exemplo, destaco: 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 40 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Veja que: 
𝑓(1) = (1)2 = 1 𝑒 𝑓(−1) = (−1)2 = 1 
 
Ainda na forma algébrica, uma dada função será ÍMPAR se, somente se, no domínio dado, o valor 
numérico de abcissas simétricas retornarem a ordenas simétricas. Em outras palavras: 
𝑓(𝑥) = −𝑓(−𝑥) 
Como exemplo, destaco: 
𝑓(𝑥) = 𝑥3 
𝑓(1) = (1)3 = 1 𝑒 𝑓(−1) = (−1)3 = −1 
𝑓(1) = −𝑓(−1) 
 
Vamos entender, agora, o conceito de paridade de função a partir da análise geométrica. 
Uma função será dita PAR quando seu gráfico for SIMÉTRICO (espelhado) em relação à ordenada. 
Ou seja, quando o eixo das ordenadas dor o eixo de simetria do gráfico, dividindo, assim, ao meio. 
Veja o gráfico da função: 
 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 41 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Já uma função será dita ÍMPAR quando seu gráfico for SIMÉTRICO (espelhado) em relação à origem 
do sistema cartesiano. Ou seja, quando o ponto (0; 0) for o ponto em que o gráfico faz um espelho. 
Veja o gráfico da função: 
𝑓(𝑥) = 𝑥3 
 
 
6.2 – Sinal de Funções 
 Basicamente, falar em sinal de função é classificar uma função, em dado intervalo do domínio, em 
POSITIVA, NEGATIVA ou NULA. Veja o gráfico abaixo da função 𝑓(𝑥) = 𝑥3 . 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 42 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 
Observe que eu destaque uma linha na vertical passando pelo ponto de interseção do gráfico com 
o eixo 𝑂𝑥. A este ponto damos o nome de RAIZ da FUNÇÃO. É exatamente neste ponto que o gráfico troca 
de sinal. ISSO MESMO: toda vez que a linha do gráfico passar por uma raiz, a função trocará de sinal. Assim, 
toda parte do gráfico que está acima do eixo 𝑂𝑥 retorna um sinal positivo, por outro lado, toda a parte de 
baixo retorna um sinal negativo. 
Você deve estar se perguntando, "qual o sinal da função no ponto da raiz?". Eu respondo: em todos 
os pontos que são raízes de uma função o sinal é NULO, ou seja, a função assumi um valor igual a ZERO. 
 Podemos fazer, inclusive, o seguinte resumo: 
𝑓(𝑥) = 𝑥3 ⟹ {
𝑓(𝑥) > 0 , 𝑠𝑒 𝑥 > 1
𝑓(𝑥) = 0 , 𝑠𝑒 𝑥 = 1
𝑓(𝑥) < 0 , 𝑠𝑒 𝑥 < 1
 
 
 Aproveito para dar uma dica sobre função crescente, decrescente e constante. 
 
𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒: 𝑥1 < 𝑥2 ⟹ 𝑓(𝑥1) < 𝑓(𝑥2) 
𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝐷𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒: 𝑥1 < 𝑥2 ⟹ 𝑓(𝑥1) > 𝑓(𝑥2) 
𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒: 𝑥1 < 𝑥2 ⟹ 𝑓(𝑥1) = 𝑓(𝑥2) 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 43 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
6.3 – Igualdade entre Funções 
 Duas ou mais função são ditas iguais se, somente se: 
• possuírem o mesmo domínio; 
• possuírem o mesmo contradomínio; 
• possuírem a mesma regra de correspondência 
 
Em outras palavras, temos que 𝑓: 𝐴 ⟶ 𝐵 𝑒 𝑔: 𝐶 ⟶ 𝐷 serão iguais se, somente se: 
 
𝑨 = 𝑪;𝑩 = 𝑫 𝒆 𝒇(𝒙) = 𝒈(𝒙) 
 
 Por favor, NÃO confunda o conceito de igualdade de funções com pontos de 
interseção entre funções. No primeiro caso, o gráfico é, literalmente, equivalente em 
todos os pontos. Já no segundo, há alguns pontos em que as funções assumem o mesmo 
valor. Veja, abaixo, um exemplo de interseção de funções. 
 
 
 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 44 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 Veja que existem dois pontos de interseção, isso implica dizer que há duas abcissas que levam aos 
pontos igualdade. Para encontrar essas abcissas, basta igualar as funções. Observe: 
 
𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) 
𝑥2 − 4𝑥 + 3 = 2𝑥 − 1 
 Da equação acima, teremos 𝑥1 𝑒 𝑥2, que são as abcissas dos pontos de interseção. 
 Uma dica importante é: a análise do discriminante entrega a quantidade de interseções dos 
gráficos. Veja: 
 
{
∆> 0 ⟹ 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒çã𝑜∆= 0 ⟹ 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒çã𝑜
∆< 0 ⟹ 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑚 𝑛𝑒𝑛ℎ𝑢𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒çã𝑜
 
 
 
Quero apresentar, agora, mais alguns conceitos! Vamos nessa? 
7.0 – Função dada por Intervalos 
7.1 – Conceito 
O que veremos aqui é que, na verdade, podemos ter várias definições diferentes para intervalos 
diferentes. 
Imagine um vendedor seguros que tem seu salário dado pelas seguintes condições: 
 
Salário depende do 
valor dos seguros 
vendidos
nenhum seguro 
vendido
Salário de 
R$2.000,00
Entre R$0,01 e 
R$5.000 em seguros 
vendidos
R$2.000,00 + 10% 
de comissão sobre o 
volume vendido
R$5.000,01 ou mais 
em seguros 
vendidos
R$2.000,00 + 15% 
de comissão sobre o 
volume vendido
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 45 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Vamos simbolizar essa informação em um plano cartesiano? 
 
O esboço mostra que, para diferentes faixas de volume vendido, há comportamentos distintos para 
o salário. 
Essa é uma situação muito comum no dia a dia comercial. 
 
Agora, vamos representar essa situação de modo mais formal, definindo o salário 𝑆 em função do 
volume 𝑣 vendido. 
𝑆(𝑣) =
{
 
 
 
 
2000, 𝑠𝑒 𝑣 = 0
 
2000 + (10%). 𝑣, 𝑠𝑒 0 < 𝑣 ≤ 5000
 
2000 + (15%). 𝑣, 𝑠𝑒 𝑣 ≥ 5000,01
 
 
Como 𝑆(𝑣) é dividida em segmentos, dizemos que ela é uma função dada por intervalos. 
 
Vamos a mais um exemplo? 
Veja a função 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 46 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝑓(𝑥) =
{
 
 
 
 
𝑥 − 3, 𝑠𝑒 − ∞ < 𝑥 ≤ 2
 
𝑥2 − 6𝑥 + 7, 𝑠𝑒 2 < 𝑥 < 5
 
3, 𝑠𝑒 5 ≤ 𝑥 ≤ 8
 
−2𝑥 + 18, 𝑠𝑒 𝑥 > 8
 
 
Ainda que você não saiba esboçar todas essas funções separadamente, acompanhe meu raciocínio. 
Fique tranquilo que termos uma aula específica para tratar desse assunto novamente e com mais 
profundidade. 
Para termos uma única função, definida em intervalos, basta que esbocemos cada uma das condições 
como se fossem uma função única e, após, aproveitar apenas a parte do gráfico que esteja no intervalo 
solicitado. 
Por exemplo a parte de 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 7, esboçamos toda a parábola e aproveitamos apenas o 
“pedaço” da parábola que tem seus valores de 𝑥 entre 2 e 5. 
Não se esqueça de que as “bolinhas” fechadas no gráfico simbolizam pontos de inclusão, equivalentes 
à parte de igualdade do símbolo de ≤ utilizado na definição algébrica da função por intervalos. 
Vejamos como fica o esboço do gráfico de 𝑓(𝑥). 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 47 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
8.0 – Lista de Questões – Nível 1 
 (EsSA 2012) – Se 𝒇(𝟐𝒙 + 𝟏) = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙, então 𝒇(𝟐) vale: 
a) 
𝟓
𝟒
 
b) 
𝟑
𝟐
 
c) 
𝟏
𝟐
 
d) 
𝟑
𝟒
 
e) 
𝟓
𝟐
 
 
 (EsSA 2012) – Os gráficos das funções reais 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 −
𝟐
𝟓
 e 𝒈(𝒙) = 𝟑𝒙𝟐 − 𝒄 possuem um único ponto 
em comum. O valor de c é: 
a) −
𝟏
𝟓
 
b) 𝟎 
c) 
𝟏
𝟓
 
d) 
𝟏
𝟏𝟓
 
e) 𝟏 
 
 (EsSA 2016) – Sejam as funções reais dadas por 𝒇(𝒙) = 𝟓𝒙 + 𝟏 e𝒈(𝒙) = 𝟑𝒙 − 𝟐. Se 𝒎 = 𝒇(𝒏), então 
𝒈(𝒎) vale: 
𝐚) 𝟏𝟓𝐧 + 𝟏 
𝐛) 𝟏𝟒𝐧 – 𝟏 
𝐜) 𝟑𝐧 – 𝟐 
𝐝) 𝟏𝟓𝐧 – 𝟏𝟓 
𝐞) 𝟏𝟒𝐧 − 𝟐 
 
 (EsSA 2017) – Com relação às funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras podemos afirmar que: 
a) se é injetora e não é sobrejetora então ela é bijetora. 
b) se é sobrejetora então ela é injetora. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 48 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
c) se é injetora e sobrejetora então ela é bijetora. 
d) se é injetora então ela é sobrejetora. 
e) se é sobrejetora e não é injetora então ela é bijetora. 
 
 (EEAR-2000) Determinando o domínio e o conjunto imagem da função 𝒇(𝒙) = √ 𝒙𝟐 − 𝟏 + √𝟏 − 𝒙𝟐, 
obtemos: 
a) 𝑫 = ℝ − {−𝟏};  𝕴𝒎 = ℝ 
b) 𝑫 = ℝ − {𝟏};  𝕴𝒎 = ℝ 
c) 𝑫 = {−𝟏,  𝟏};  𝕴𝒎 = {𝟎} 
d) 𝑫 = {−𝟏,  𝟏};  𝕴𝒎 = {𝟏} 
 
 (EEAR-2000) Se 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃 é uma função linear, então, considerados 4 números reais p, q, r, e 
s (𝒑 ≠ 𝒒,  𝒓 ≠ 𝒔), temos que a igualdade 
𝒇(𝒒)−𝒇(𝒑)
𝒒−𝒑
=
𝒇(𝒔)−𝒇(𝒓)
𝒔−𝒓
. 
a) é sempre verdadeira. 
b) só se verifica se p > q ou s > r. 
c) só se verifica se q > p ou s > r. 
d) nunca se verifica. 
 
 (EEAR-2000) Dada a função f(x) definida para todo n inteiro, e sabendo-se que 𝒇(𝟎) = 𝟏 e 𝒇(𝒏 + 𝟏) =
𝒇(𝒏) + 𝟐, o valor de 𝒇(𝟐𝟎𝟎) é: 
a) 201 
b) 401 
c) 2200 1+ 
d) 1.020.000 
 
 (EEAR-2002) Seja 𝒇(𝒙) =
𝒙+𝟓−
𝟏𝟐
𝒙+𝟏
𝒙+𝟗
𝒙+𝟏
−
𝟓
𝒙
. O domínio de f é: 
a)ℝ − {𝟎,−𝟏} 
b)ℝ − {𝟏,−𝟓} 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 49 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
c) ℝ∗ 
d) ℝ∗ − {𝟏,−𝟏,−𝟓} 
 
 (EEAR-2002) Dois números, x e y, estão relacionados da seguinte forma: “a cada número x corresponde 
um único número y, que é o dobro do quadrado de x menos 8 unidades”. Nessas condições, é falso 
afirmar que: 
a) y é função de x. 
b) x é função de y. 
c) se 𝒙 = √𝟏𝟑, 𝒚 = 𝟏𝟖. 
d) se 𝒚 = 𝟑𝟐, 𝒙 = ±𝟐√𝟓. 
 
 (EEAR-2002) O domínio da função real 𝒇(𝒙) =
√𝒙+𝟑
𝟒𝒙−𝟐
 é: 
a) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≥ −𝟑 𝒆 𝒙 ≠
𝟏
𝟐
} 
b) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≥ 𝟑 𝒆 𝒙 ≠ −
𝟏
𝟐
} 
c) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 > −𝟑 𝒆 𝒙 ≠
𝟏
𝟐
} 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 > 𝟑 𝒆 𝒙 ≠ −
𝟏
𝟐
} 
 
 (EEAR-2002) Seja o intervalo 𝑰 = [−𝟐, 𝟑] e a figura abaixo o gráfico da função𝒇: 𝑰 → ℝ. 
 
Então: 
a) 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟒, ∀𝒙 ∈ 𝑰 
b) 𝒇(𝒙) ≤ 𝟎, ∀𝒙 ∈ ]−𝟐, 𝟎[ 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 50 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
c) Se 𝒂,  𝒃 ∈ 𝑰, então 𝒇(𝒂) < 𝒇(𝒃) 
d) 𝒇(𝒂) ⋅ 𝒇 (
−𝟓
𝟒
) + 𝒇(𝒃) ⋅ 𝒇(𝟏) + 𝒇(𝒄) ⋅ 𝒇(𝟐) = 𝟎, ∀𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ 𝑰 
 
 (EEAR-2002) Em uma maternidade, num certo dia, três mães deram à luz. A 1ª teve gêmeos; a 2ª, 
trigêmeos, e a 3ª, um único filho. Considere, para aquele dia, o conjunto das três mães, o conjunto dos 
seis bebês e as seguintes relações: 
• 1R que associa cada mãe a seu filho; 
• 2R que associa cada filho à sua mãe, e 
• 3R que associa cada bebê ao seu irmão. 
É (são) função (funções): 
a) somente 1R . 
b) somente 2R . 
c) somente 3R . 
d) 1R , 2R e 2R . 
 
 (EEAR-2003) A função 𝒇:ℕ → ℕ definida por 𝒇(𝒏) = {
𝒏
𝟐
, se n é par
𝒏+𝟏
𝟐
, se n é ímpar
 é: 
a) bijetora. 
b) somente injetora. 
c) somente sobrejetora. 
d) não injetora e não sobrejetora. 
 
 (EEAR-2003) Se 𝒙 ∈ ℤ e ( )f x é uma função tal que 𝒇(𝒑 + 𝒒) = 𝒇(𝒑) ⋅ 𝒇(𝒒) e 𝒇(𝟐) = 𝟐, então 𝒇(𝟎) 
e𝒇(−𝟐) são, respectivamente: 
a) 1 e 
𝟏
𝟐
 
b) 0 e 
𝟏
𝟐
 
c) 1 e 0 
d) 1 e – 4 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 51 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 (EEAR-2003) Seja 𝒇:ℝ → ℝ uma função. O conjunto dos pontos de intersecção do gráfico de f com uma 
reta vertical: 
a) é não enumerável. 
b) possui um só elemento. 
c) possui exatamente dois elementos. 
d) possui, pelo menos, dois elementos. 
 
 (EEAR-2003) É par a função 𝒇:ℝ∗ → ℝ definida por: 
a) 𝒇(𝒙) =
𝟏
𝒙𝟐
 
b) 𝒇(𝒙) =
𝟏
𝒙
 
c) 𝒇(𝒙) = 𝒙 
d) 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟓 
 
 (EEAR-2004) A quantidade de números inteiros positivos que verificam as inequações 𝟑𝒙 − 𝟖 <
𝒙
𝟐
 e 
𝒙 + 𝟐𝟎 > 𝟏𝟎, ao mesmo tempo, é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 (EEAR-2005) O maior valor inteiro de k que torna crescente a função 𝒇:ℝ → ℝ definida por 𝒇(𝒙) =
𝟐 − (𝟑 + 𝟓𝒌)𝒙, é: 
a) 1 
b) 0 
c) – 1 
d) – 2 
 
 (EEAR-2006) 𝒇(𝒙) = {
𝒏
𝟐
, se n é par
𝒏+𝟏
𝟐
,  se n é ímpar
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 52 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Se f define uma função𝒇:ℕ → ℕ, então: 
a) f é apenas injetora. 
b) f é bijetora. 
c) f não é injetora, nem sobrejetora. 
d) f é apenas sobrejetora. 
 
 (EEAR-2006) Sejaa função f definida como abaixo: 
𝒇(𝒙) = {
−𝟏,  se 𝒙 = 𝟐 ou 𝒙 = 𝟑
𝟏
𝒙 − 𝟐
+
𝟏
𝒙 − 𝟑
,  se x ≠ 𝟐 𝒆 𝒙 ≠ 𝟑
 
O valor da razão 
𝒇(𝟏)
𝒇(𝟑)
 é: 
a) 
3
2
−
 
b) −
𝟏
𝟐
 
c) 
𝟏
𝟐
 
d) 
𝟑
𝟐
 
 
 (EEAR-2007) Seja 𝒇:ℝ → ℝ a função representada pelo gráfico. 
 
Para 𝟒 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖, tem-se: 
a) 𝟒 ≤ 𝒚 ≤ 𝟔 
b) 𝟐 ≤ 𝒚 ≤ 𝟓 
c) 𝟏 ≤ 𝒚 ≤ 𝟒 
d) 𝟑 ≤ 𝒚 ≤ 𝟓 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 53 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 (EEAR-2007) Considere o gráfico da função 𝒇:ℝ → ℝ e as afirmativas a seguir: 
I. 𝕯(𝒇) = ℝ 
II. 𝕴𝒎(𝒇) = ℝ 
III. 𝒇(−𝟏) = 𝒇(𝟏) 
IV. f é crescente no intervalo [1, 3]. 
 
 
 
 
 
 
Das 4 afirmativas, 
a) todas são verdadeiras. 
b) apenas uma é falsa. 
c) duas são falsas. 
d) apenas uma é verdadeira. 
 
 (EEAR-2008) Ao comparar o valor de 𝒇(𝟏) 𝒆 𝒇(−𝟏) da função𝒇(𝒙) = 𝟓𝒙𝟔 + 𝟒𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟏, obtém-se: 
a) 𝒇(𝟏) < 𝒇(−𝟏). 
b) 𝒇(𝟏) = 𝒇(−𝟏). 
c) 𝒇(𝟏) > 𝟐𝒇(−𝟏). 
d) 𝒇(𝟏) = 𝟐𝒇(−𝟏). 
 
 (EEAR-2008) O conjunto-imagem da função 𝒇: ℤ → ℤ, definida por 𝒇(𝒙) =
𝟏
𝟏+𝒙𝟐
, contém o elemento: 
a) 
𝟏
𝟒
 
b) 
𝟏
𝟓
 
c) −
𝟏
𝟐
 
d) −
𝟏
𝟑
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 54 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 
 (EEAR-2008) Considere os gráficos. 
 
É(são) injetora(s) a(s) função(ões): 
a) I e III, apenas. 
b) III, apenas. 
c) I, apenas. 
d) I, II e III. 
 
 (EEAR-2008) Para que 𝒇(𝒙) = (𝟐𝒎− 𝟔)𝒙 + 𝟒 seja crescente em ℝ, o valor real de m deve ser tal que: 
𝐚) 𝐦 > 𝟑. 
𝐛) 𝐦 < 𝟐. 
𝐜) 𝐦 < 𝟏. 
𝐝) 𝐦 = 𝟎. 
 
 (EEAR-2009) Sejam os gráficos de 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃 e 𝒈(𝒙) = 𝒄𝒙 + 𝒅. 
 
Podemos afirmar que: 
𝐚) 𝐚 > 𝟎 𝐞 𝐛 < 𝟎. 
𝐛) 𝐚 < 𝟎 𝐞 𝐝 > 𝟎. 
𝐜) 𝐛 > 𝟎 𝐞 𝐝 > 𝟎. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 55 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝐝) 𝐜 > 𝟎 𝐞 𝐝 < 𝟎. 
 
 (EEAR-2010) Seja f uma função definida no conjunto dos números naturais, tal que 𝒇(𝒙 + 𝟏) =
𝟐𝒇(𝒙) + 𝟑. Se 𝒇(𝟎) = 𝟎, então 𝒇(𝟐) é igual a: 
a) 9. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 12. 
 
 (EEAR-2010) Seja a função 𝒇(𝒙) = √𝒙 + 𝟏 + √−𝟐𝒙 + 𝟏. Os valores inteiros do domínio de f são tais 
que seu produto é igual a: 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
 
 (EEAR-2010) A função 𝒇:ℝ → ℝ, definida por 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙 + 𝟐. 
a) é apenas injetora. 
b) é apenas sobrejetora. 
c) é injetora e sobrejetora. 
d) não é injetora e nem sobrejetora. 
 
 (EEAR-2010) Considerando 𝑫 = [𝟎, 𝟏𝟎] o domínio de uma função𝒚 = 𝒇(𝒙), um gráfico que poderia 
representá-la é: 
a) 
16. 
b) 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 56 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
 (EEAR-2011) A função 𝒈: [−𝟓,  𝟓] → 𝑩 tem como imagem o conjunto 𝑰 = [𝟐𝟎,  𝟑𝟎]. Para que ela seja 
sobrejetora é necessário que B seja igual ao intervalo 
a) [5, 20]. 
b) [−5, 20]. 
c) [−5, 30]. 
d) [20, 30]. 
 
 (EEAR-2011) A função definida por 𝒚 = 𝒎(𝒙 − 𝟏) + 𝟑 − 𝒙,𝒎 ∈ ℝ, será crescente, se: 
a) m ≥ 0. 
b) m > 1. 
c) −1 < m < 1. 
d) −1 < m ≤ 0. 
 
 (EEAR-2012) Considerando que o domínio de uma função é o maior subconjunto de ℝ constituído por 
todos os valores que podem ser atribuídos à variável independente, o domínio da função 𝒉(𝒙) =
√𝒙 + 𝟒 é: 
a) ℝ∗ 
b) ℝ− {𝟒} 
c) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < 𝟒} 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≥ −𝟒} 
 
 (EEAR-2012) O conjunto imagem da função 𝒇:ℝ → ℝ definida por 𝒇(𝒙) =
𝟏
𝟏+𝒙𝟐
, contém o elemento 
a) 0 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 57 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
b) 2 
c) 
1
2
 
d) – 1 
 
 (EEAR-2013) Seja 𝒇(𝒙) =
(𝟐𝒙−𝟑)(𝟒𝒙+𝟏)
(𝒙+𝟐)(𝒙−𝟓)
 uma função. Um valor que não pode estar no domínio de f é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
 
 (EEAR-2013) Para que uma função seja invertível, é necessário que ela seja: 
a) sobrejetora e positiva. 
b) bijetora e positiva. 
c) apenas bijetora. 
d) apenas injetora. 
 
 (EEAR-2013) Analisando o gráfico da função f da figura, percebe-se que, nos intervalos [−𝟓, −𝟐] e 
[−𝟏,  𝟐] de seu domínio, ela é, respectivamente: 
 
a) crescente e crescente. 
b) crescente e decrescente. 
c) decrescente e crescente. 
d) decrescente e decrescente. 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 58 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 (EEAR-2014) O ponto de intersecção dos gráficos das funções 𝒇(𝒙) = 𝒙 + 𝟐 e 𝒈(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟏 pertence 
ao ___ quadrante. 
a) 1º 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
 
 (EEAR-2015) Sejam f e g funções polinomiais de primeiro grau, tais que o gráfico de f passa por (2, 0) e 
o de g, por (−2, 0). Se a intersecção dos gráficos é o ponto (0, 3), é correto afirmar que: 
a) f e g são crescentes. 
b) f e g são decrescentes. 
c) f é crescente e g é decrescente. 
d) f é decrescente e g é crescente. 
 
 (EEAR-2015) O conjunto imagem da função representada pelo gráfico é: 
 
a) ]−𝟓,−𝟐] ∪ [𝟎, 𝟏𝟎] 
b) ]−𝟐, 𝟎] ∪ [𝟒, 𝟏𝟎] 
c) −𝟓,−𝟐[ ∪ [𝟎, 𝟒] 
d) [−𝟐, 𝟎] ∪ 𝟎, 𝟒[ 
 
 (EEAR-2015) Seja a função real 𝒇(𝒙) =
𝒙+𝟓
√𝒙−𝟏
. A sentença que completa corretamente a expressão do 
conjunto domínio 𝑫 = {𝒙 ∈ ℝ|____} dessa função é: 
a) x 1 
b) x 1 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 59 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
c) x 0 
d) x 0 
 
 (EEAR-2017) O domínio da função real 𝒈(𝒙) =
√𝒙−𝟏
√𝒙𝟐−𝟒
𝟑 . é 𝑫 = {𝒙 ∈ ℝ_______________}: 
a) x 1 e x 2  
b) x 2 e x 4  
c) 1 x 1−   
d) 2 x 2 e x 0−    
 
 (EEAR-2017) Se 𝒇(𝒙) =
𝒙−𝟏
𝒙+𝟏
+
𝟑𝒙
√𝒙+𝟒
 é uma função, seu domínio é 𝑫 = {𝒙 ∈ ℝ_______________}: 
a) x 4 e x 1  
b) x 4 e x 1   
c) x 4 e x 1−  − 
d) x 4 e x 1−  − 
 
 (EEAR-2002) O gráfico abaixo representa as funções reais P(x) e Q(x). 
 
Então, no intervalo [−𝟒,  𝟖] tem-se que 𝑷(𝒙) ⋅ 𝑸(𝒙) < 𝟎 para todo 𝒙 ∈ ℝ tal que: 
a) −𝟐 < 𝒙 < 𝟒 
b) −𝟐 < 𝒙 < −𝟏 𝒐𝒖 𝟓 < 𝒙 < 𝟖 
c) −𝟒 ≤ 𝒙 < −𝟐 𝒐𝒖 𝟐 < 𝒙 < 𝟒 
d) −𝟏 ≤ 𝒙 < 𝟓 
 
 (EEAR-2007) A função 𝒇: 𝑨 → ℝ, definida por 𝒇(𝒙) = √𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟑 tem conjunto domínio A igual a: 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 60 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
a) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ 𝟏 𝒐𝒖 𝒙 ≥ 𝟑}. 
b) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < 𝟏 𝒐𝒖 𝒙 > 𝟑}. 
c) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < −𝟑 𝒐𝒖 𝒙 > −𝟏}. 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ −𝟑 𝒐𝒖 𝒙 ≥ −𝟏}. 
 
 (EEAR-2018) Dada a função 𝒇(𝒙 − 𝟏) = 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟐, considerando os valores de 𝒇(𝟏) 𝒆 𝒇(𝟐), pode-
se afirmar corretamente que: 
a) 𝒇(𝟏) = 𝒇(𝟐) + 𝟒 
b) 𝒇(𝟐) = 𝒇(𝟏)–𝟏 
c) 𝒇(𝟐) = 𝟐𝒇(𝟏) 
d) 𝒇(𝟏) = 𝟐𝒇(𝟐) 
 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 61 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
8.1 – Gabarito 
1. A 
2. D 
3. A 
4. C 
5. C 
6. A 
7. B 
8. D 
9. B 
10. A 
11. D 
12. B 
13. C 
14. A 
15. B 
16. A 
17. C 
18. C 
19. D 
20. D 
21. B 
22. B 
23. C 
24. B 
25. B 
26. A 
27. D 
28. A 
29. A 
30. C 
31. B 
32. D 
33. B 
34. D 
35. C 
36. D 
37. C 
38. B 
39. A 
40. D 
41. C 
42. A 
43. A 
44. D 
45. C 
46. D 
47. C 
 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 62 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
9.0 – Lista de Questões Comentadas – Nível 1 
 (EsSA 2012) – Se 𝒇(𝟐𝒙 + 𝟏) = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙, então 𝒇(𝟐) vale: 
a) 
5
4 
b) 
3
2 
c) 
1
2 
d) 
3
4 
e) 
5
2 
 
Comentário: 
Note a seguinte estratégia: 
2 = 2 ∙
1
2
+ 1 
 
Assim, vamos tomar 𝑥 =
1
2
 
𝑓(2𝑥 + 1) = 𝑓 (2 ∙
1
2
+ 1) = 𝑓(2) 
𝑓(2) = (1 2⁄ )
2
+ 2 ∙
1
2
 
𝑓(2) = 
1
4
+ 1 = 
5
4
 
𝑓(2) =
5
4
 
 
Gabarito: A 
t.me/CursosDesignTelegramhub63 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 (EsSA 2012) – Os gráficos das funções reais ( )
2
2
5
f x x= − e ( ) 23g x x c= − possuem um único ponto 
em comum. O valor de c é: 
a) 
1
5
−
 
b) 0 
c) 
1
5 
d) 
1
15 
e) 1 
 
Comentário: 
Temos que as funções se intersectam em um único ponto, logo devemos igualar 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) 
𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) 
2𝑥 − 
2
5
= 3𝑥2 − 𝑐 
3𝑥2 − 2𝑥 + (
2
5
− 𝑐) = 0 
Como só há um único ponto em comum, temos que só há um valor de possível de x. Desse modo, o 
delta da equação do 2º grau acima deve ser zero (∆ = 0). 
∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 0 
(−2)2 − 4 ∙ 3 ∙ (
2
5
− 𝑐) = 0 
𝑐 = 
1
15
 
 
Gabarito: D 
 (EsSA 2016) – Sejam as funções reais dadas por ( ) 5 1f x x= + e ( ) 3 2g x x= − . Se ( )m f n= , então g(m) 
vale: 
a) 15n + 1 
b) 14n – 1 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 64 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
c) 3n – 2 
d) 15n – 15 
e) 14n − 2 
 
Comentário: 
Note o seguinte, temos que 𝑚 = 𝑓(𝑛), logo 
𝑚 = 5𝑛 + 1 
Portanto, 𝑔(𝑚) será 
𝑔(𝑚) = 𝑔(5𝑛 + 1) = 3(5𝑛 + 1) − 2 
𝑔(𝑚) = 15𝑛 + 1 
 
Gabarito: A 
 
 (EsSA 2017) – Com relação às funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras podemos afirmar que: 
a) se é injetora e não é sobrejetora então ela é bijetora. 
b) se é sobrejetora então ela é injetora. 
c) se é injetora e sobrejetora então ela é bijetora. 
d) se é injetora então ela é sobrejetora. 
e) se é sobrejetora e não é injetora então ela é bijetora. 
 
Comentário: 
Recorrendo a definição de função injetora, temos que 
“se é injetora e sobrejetora então ela é bijetora” 
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2000) Determinando o domínio e o conjunto imagem da função 𝒇(𝒙) = √ 𝒙𝟐 − 𝟏 + √𝟏 − 𝒙𝟐, 
obtemos: 
a) 𝑫 = ℝ − {−𝟏};  𝕴𝒎 = ℝ 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 65 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
b) 𝑫 = ℝ − {𝟏};  𝕴𝒎 = ℝ 
c)    D 1,1 ; m 0= −  = 
d)    D 1,1 ; m 1= −  = 
 
Comentário: 
Para determinarmos o Domínio de 𝑓(𝑥), devemos analisar a sua condição de existência. Assim 
{𝑥
2 − 1 ≥ 0
1 − 𝑥2 ≥ 0
→ {𝑥
2 ≥ 1
𝑥2 ≤ 1
 
Dessa forma, a única possibilidade é 
𝑥 = ±1 → 𝐷 = {−1, 1} 
E sua Imagem será os valores assumidos por 𝑓(𝑥). Daí 
 
 
𝑓(1) = 0 
𝑓(−1) = 0 
𝐼𝑚 = {0} 
Gabarito: C 
 (EEAR-2000) Se ( )f x ax b= + é uma função linear, então, considerados 4 números reais p, q, r, e s
( )p q,r s  , temos que a igualdade 
𝒇(𝒒)−𝒇(𝒑)
𝒒−𝒑
=
𝒇(𝒔)−𝒇(𝒓)
𝒔−𝒓
. 
a) é sempre verdadeira. 
b) só se verifica se p > q ou s > r. 
c) só se verifica se q > p ou s > r. 
d) nunca se verifica. 
 
Comentário: 
Vamos montar a expressão mostrada de acordo com o 𝑓(𝑥) apresentado 
𝑓(𝑞) − 𝑓(𝑝)
𝑞 − 𝑝
=
𝑓(𝑠) − 𝑓(𝑟)
𝑠 − 𝑟
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 66 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝑎 ∙ 𝑞 + 𝑏 − (𝑎 ∙ 𝑝 + 𝑏)
𝑞 − 𝑝
=
𝑎 ∙ 𝑠 + 𝑏 − (𝑎 ∙ 𝑟 + 𝑏)
𝑠 − 𝑟
 
𝑎 ∙ 𝑞 − 𝑎 ∙ 𝑝
𝑞 − 𝑝
=
𝑎 ∙ 𝑠 − 𝑎 ∙ 𝑟
𝑠 − 𝑟
 
1 = 1, 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑝 ≠ 𝑞 𝑒 𝑠 ≠ 𝑟. 
 
Gabarito: A 
 (EEAR-2000) Dada a função f(x) definida para todo n inteiro, e sabendo-se que ( )f 0 1= e𝒇(𝒏 + 𝟏) =
𝒇(𝒏) + 𝟐, o valor de f(200) é: 
a) 201 
b) 401 
c) 2200 1+ 
d) 1.020.000 
 
Comentário: 
Vamos identificar o padrão 
𝑛 = 0: 𝑓(0 + 1) = 𝑓(1) = 𝑓(0) + 2 
𝑛 = 1: 𝑓(1 + 1) = 𝑓(2) = 𝑓(1) + 2 
𝑛 = 2: 𝑓(2 + 1) = 𝑓(3) = 𝑓(2) + 2 
. 
. 
. 
𝑛 = 199: 𝑓(199 + 1) = 𝑓(200) = 𝑓(199) + 2 
Somando-se todos as equações, teremos que 
𝑓(200) = 𝑓(1) + 2 ∙ 200 = 401 
 
Gabarito: B 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 67 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 (EEAR-2002) Seja ( )
12
x 5
x 1f x
x 9 5
x 1 x
+ −
+=
+
−
+
. O domínio de f é: 
a)ℝ − {𝟎,−𝟏} 
b)ℝ − {𝟏,−𝟓} 
c) ℝ∗ 
d) ℝ∗ − {𝟏,−𝟏,−𝟓} 
 
Comentário: 
Note que em uma primeira análise, devemos ter 𝑥 ≠ −1 e 𝑥 ≠ 0. Vamos organizar a função 𝑓(𝑥) 
𝑓(𝑥) =
𝑥 + 5 −
12
𝑥 + 1
𝑥 + 9
𝑥 + 1 −
5
𝑥
=
(𝑥 + 5) ∙ (𝑥 + 1) − 12
𝑥 + 1
∙
𝑥 ∙ (𝑥 + 1)
(𝑥 + 9) ∙ 𝑥 − 5 ∙ (𝑥 + 1)
 
𝑓(𝑥) =
𝑥2 + 6𝑥 − 7
𝑥2 + 4𝑥 − 5
=
(𝑥 − 1) ∙ (𝑥 + 7)
(𝑥 − 1) ∙ (𝑥 + 5)
, 𝑐𝑜𝑚 𝑥 ≠ 1 
 
𝑓(𝑥) =
𝑥 + 7
𝑥 + 5
 
Assim, devemos ter também 𝑥 ≠ −5. Logo, 𝐷 = ℝ − {−5,−1, 0, 1} 
 
Gabarito: D 
 (EEAR-2002) Dois números, x e y, estão relacionados da seguinte forma: “a cada número x corresponde 
um único número y, que é o dobro do quadrado de x menos 8 unidades”. Nessas condições, é falso 
afirmar que: 
a) y é função de x. 
b) x é função de y. 
c) se x 13= , y 18= . 
d) se y 32= , x 2 5=  . 
 
Comentário: 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 68 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Do exposto acima, temos 
𝑦 = 2𝑥2 − 8 
Por análise dos itens, temos que o item B é falso. 
 
Gabarito: B 
 (EEAR-2002) O domínio da função real ( )
x 3
f x
4x 2
+
=
−
 é: 
a) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≥ −𝟑 𝒆 𝒙 ≠
𝟏
𝟐
} 
b) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≥ 𝟑 𝒆 𝒙 ≠ −
𝟏
𝟐
} 
c) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 > −𝟑 𝒆 𝒙 ≠
𝟏
𝟐
} 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 > 𝟑 𝒆 𝒙 ≠ −
𝟏
𝟐
} 
 
Comentário: 
Para termos o Domínio, devemos analisar a condição de existência de 𝑓(𝑥) 
{
𝑥 + 3 ≥ 0 → 𝑥 ≥ −3
4𝑥 − 2 ≠ 0 → 𝑥 ≠
1
2
 
𝐷 = {𝑥 𝜖 ℝ | 𝑥 ≥ −3 𝑒 𝑥 ≠
1
2
} 
 
Gabarito: A 
 (EEAR-2002) Seja o intervalo 𝑰 = [−𝟐, 𝟑] e a figura abaixo o gráfico da função𝒇: 𝑰 → ℝ. 
 
Então: 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 69 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
a) 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟒, ∀𝒙 ∈ 𝑰 
b) 𝒇(𝒙) ≤ 𝟎, ∀𝒙 ∈ ]−𝟐, 𝟎[ 
c) Se 𝒂,  𝒃 ∈ 𝑰, então 𝒇(𝒂) < 𝒇(𝒃) 
d) 𝒇(𝒂) ⋅ 𝒇 (
−𝟓
𝟒
) + 𝒇(𝒃) ⋅ 𝒇(𝟏) + 𝒇(𝒄) ⋅ 𝒇(𝟐) = 𝟎, ∀𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ 𝑰 
 
Comentário: 
Analisando o gráfico, temos que 
{
 
 𝑓 (−
5
4
) = 0
𝑓(1) = 0
𝑓(2) = 0
 
Assim, 
𝑓(𝑎) ∙ 𝑓 (−
5
4
) + 𝑓(𝑏) ∙ 𝑓(1) + 𝑓(𝑐) ∙ 𝑓(2) = 0, ∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐼 
 
Gabarito: D 
 (EEAR-2002) Em uma maternidade, num certo dia, três mães deram à luz. A 1ª teve gêmeos; a 2ª, 
trigêmeos, e a 3ª, um único filho. Considere, para aquele dia, o conjunto das três mães, o conjunto dos 
seis bebês e as seguintes relações: 
• 1R que associa cada mãe a seu filho; 
• 2R que associa cada filho à sua mãe, e 
• 3R que associa cada bebê ao seu irmão. 
É (são) função (funções): 
a) somente 1R . 
b) somente 2R . 
c) somente 3R . 
d) 1R , 2R e 2R . 
 
Comentário: 
Note a seguinte definição de função: 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 70 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos. Podemos defini-la utilizando 
uma lei de formação, em que, para cada valor de x, temos um valor de f(x). Chamamos x de domínio e 
f(x) ou y de imagem da função. Assim sendo, cada elemento do conjunto x é levado a um único 
elemento do conjunto y. 
Dessa forma, a única relação que se comporta como função é R2. 
 
Gabarito: B 
 (EEAR-2003) A função 𝒇:ℕ → ℕ definida por 𝒇(𝒏) = {
𝒏
𝟐
, se n é par
𝒏+𝟏
𝟐
, se n é ímpar
 é: 
a) bijetora. 
b) somente injetora. 
c) somente sobrejetora. 
d) não injetora e não sobrejetora. 
 
Comentário: 
Vamos analisar 𝑓(𝑥) para cada 𝑛 pertencente aos Naturais 
𝑓(0) = 0 
𝑓(1) = 1 
𝑓(2) = 1 
𝑓(3) = 2 
... 
Assim, temos que pela definição de função sobrejetora 
Uma função é sobrejetora quando seu contradomínio e imagem são o mesmo conjunto. Em outras 
palavras, uma função é sobrejetora quando todos os elementos do contradomínio estão relacionados 
a, pelo menos, um elemento do domínio. 
Assim, como nossa imagem será o contradomínio, temos que 𝑓(𝑥) é sobrejetora. 
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2003) Se 𝒙 ∈ ℤ e ( )f x é uma função tal que ( ) ( ) ( )f p q f p f q+ =  e ( )f 2 2= , então ( )f 0 e ( )f 2− 
são, respectivamente:t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 71 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
a) 1 e 
1
2 
b) 0 e 
1
2 
c) 1 e 0 
d) 1 e – 4 
 
Comentário: 
Tomemos 𝑝 = 0 𝑒 𝑞 = 2. Daí 
𝑓(0 + 2) = 𝑓(0) ∙ 𝑓(2) → 𝑓(2) = 𝑓(0) ∙ 𝑓(2) → 𝑓(0) = 1 
Tomemos 𝑝 = 2 𝑒 𝑞 = −2. Daí 
𝑓(2 − 2) = 𝑓(2) ∙ 𝑓(−2) → 𝑓(0) = 𝑓(2) ∙ 𝑓(−2) 
𝑓(−2) =
1
2
 
Gabarito: A 
 (EEAR-2003) Seja 𝒇:ℝ → ℝ uma função. O conjunto dos pontos de intersecção do gráfico de f com uma 
reta vertical: 
a) é não enumerável. 
b) possui um só elemento. 
c) possui exatamente dois elementos. 
d) possui, pelo menos, dois elementos. 
 
Comentário: 
Sabemos que para cada 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜, devemos ter apenas um 𝑦 ∈ 𝐼𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚. Assim, uma reta 
vertical só irá intersectar a curva de 𝑓 em um ÚNICO ponto. 
 
Gabarito: B 
 (EEAR-2003) É par a função 𝒇:ℝ∗ → ℝ definida por: 
a) 
( ) 2
1
f x
x
=
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 72 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
b) 
( )
1
f x
x
=
 
c) ( )f x x= 
d) ( ) 5f x x= 
 
Comentário: 
Como 𝑓(𝑥) é par, devemos ter 
𝑓(𝑎) = 𝑓(−𝑎) 
Logo, devemos ter 
𝑓(𝑥) =
1
𝑥2
 
 
Gabarito: A 
 (EEAR-2004) A quantidade de números inteiros positivos que verificam as inequações 𝟑𝒙 − 𝟖 <
𝒙
𝟐
 e 
𝒙 + 𝟐𝟎 > 𝟏𝟎, ao mesmo tempo, é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
Comentário: 
Temos que 
{
3𝑥 − 8 <
𝑥
2
𝑥 + 20 > 10
→ {𝑥 <
16
5
= 3,2
𝑥 > −10
 
Daí, o número de inteiros positivos dentro do intervalo ] − 10,
16
5
[ é 
{1,2,3} 
 
Gabarito: C 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 73 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 (EEAR-2005) O maior valor inteiro de k que torna crescente a função 𝒇:ℝ → ℝ definida por 
( ) ( )f x 2 3 5k x= − + , é: 
a) 1 
b) 0 
c) – 1 
d) – 2 
 
Comentário: 
Para termos 𝑓(𝑥) crescente, devemos ter 
−(3 + 5𝑘) > 0 
𝑘 < −
3
5
 
Ou seja, 𝑘 = −1. 
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2006) ( )
n
, se n é par
2f x
n 1
, se n é ímpar
2


= 
+

 
Se f define uma função𝒇:ℕ → ℕ, então: 
a) f é apenas injetora. 
b) f é bijetora. 
c) f não é injetora, nem sobrejetora. 
d) f é apenas sobrejetora. 
 
Comentário: 
Vamos analisar 𝑓(𝑥) para cada 𝑛 pertencente aos Naturais 
𝑓(0) = 0 
𝑓(1) = 1 
𝑓(2) = 1 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 74 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝑓(3) = 2 
... 
Assim, temos que pela definição de função sobrejetora 
Uma função é sobrejetora quando seu contradomínio e imagem são o mesmo conjunto. Em outras 
palavras, uma função é sobrejetora quando todos os elementos do contradomínio estão relacionados 
a, pelo menos, um elemento do domínio. 
Assim, como nossa imagem será o contradomínio, temos que 𝑓(𝑥) é sobrejetora. 
 
Gabarito: D 
 (EEAR-2006) Seja a função f definida como abaixo: 
𝒇(𝒙) = {
−𝟏,  se 𝒙 = 𝟐 ou 𝒙 = 𝟑
𝟏
𝒙 − 𝟐
+
𝟏
𝒙 − 𝟑
,  se x ≠ 𝟐 𝒆 𝒙 ≠ 𝟑
 
O valor da razão 
𝒇(𝟏)
𝒇(𝟑)
 é: 
a) 
3
2
− 
b) 
1
2
− 
c) 
1
2
 
d) 
3
2
 
 
Comentário: 
Fazendo o valor numérico da função 𝑓(𝑥), temos que: 
𝑓(1) =
1
1 − 2
+
1
1 − 3
= −
3
2
 
Já na função 𝑔(𝑥), por se tratar de uma função constante, independente da abcissa, esta função 
sempre assumirá o mesmo valor. 
𝑓(3) = −1 
Assim, 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 75 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝑓(1)
𝑓(3)
=
3
2
 
 
Gabarito: D 
 
 (EEAR-2007) Seja 𝒇:ℝ → ℝ a função representada pelo gráfico. 
 
Para 𝟒 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖, tem-se: 
a) 4 y 6  
b) 2 y 5  
c) 1 y 4  
d) 3 y 5  
 
Comentário: 
Basta fazermos a análise do gráfico. O menor valor dentro deste intervalo é 2 e o maior valor é 5. 
2 ≤ 𝑦 ≤ 5 
 
Gabarito: B 
 (EEAR-2007) Considere o gráfico da função 𝒇:ℝ → ℝ e as afirmativas a seguir: 
I. 𝕯(𝒇) = ℝ 
II. 𝕴𝒎(𝒇) = ℝ 
III. ( ) ( )f 1 f 1− = 
IV. f é crescente no intervalo [1, 3]. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 76 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
Das 4 afirmativas, 
a) todas são verdadeiras. 
b) apenas uma é falsa. 
c) duas são falsas. 
d) apenas uma é verdadeira. 
 
Comentário: 
Da análise do gráfico, temos que 
𝐼. 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝐼𝐼. 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑜, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝐼𝑚 = ] − ∞, 5] 
𝐼𝐼𝐼. 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒, 𝑓(−1) = 𝑓(1) = 0 
𝐼𝑉. 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 
 
Gabarito: B 
 (EEAR-2008) Ao comparar o valor de f(1) e f(−1) da função ( ) 6 2f x 5x 4x 3x 1= + + − , obtém-se: 
a) ( ) ( )f 1 f 1 − . 
b) ( ) ( )f 1 f 1= − . 
c) ( ) ( )f 1 2f 1 − . 
d) ( ) ( )f 1 2f 1= − . 
 
Comentário: 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 77 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Temos que 
{
𝑓(1) = 5 + 4 + 3 − 1 = 11
𝑓(−1) = 5 + 4 − 3 − 1 = 5
 
𝑓(1) > 2 ∙ 𝑓(−1) 
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2008) O conjunto-imagem da função 𝒇: ℤ → ℤ, definida por ( ) 2
1
f x
1 x
=
+
, contém o elemento: 
a) 
1
4 
b) 
1
5 
c) 
1
2
−
 
d) 
1
3
−
 
 
Comentário: 
Temos por tentativa que 
𝑓(2) =
1
1 + 22
=
1
5
 
 
Gabarito: B 
 (EEAR-2008) Considere os gráficos. 
 
É(são) injetora(s) a(s) função(ões): 
a) I e III, apenas. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 78 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
b) III, apenas. 
c) I, apenas. 
d) I, II e III. 
 
 
Comentário: 
Temos que 
Uma função injetora é aquela em que cada elemento da imagem está ligado a um único elemento 
do domínio. 
Logo, temos que a única função que satisfaz a definição acima é a Função III. 
 
Gabarito: B 
 (EEAR-2008) Para que ( ) ( )f x 2m 6 x 4= − + seja crescente em ℝ, o valor real de m deve ser tal que: 
a) m > 3. 
b) m < 2. 
c) m < 1. 
d) m = 0. 
 
Comentário: 
Para que 𝑓(𝑥) seja crescente, devemos ter o coeficiente angular seja positivo, ou seja 
2𝑚 − 6 > 0 
𝑚 > 3 
 
Gabarito: A 
 (EEAR-2009) Sejam os gráficos de 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃 e 𝒈(𝒙) = 𝒄𝒙 + 𝒅. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 79 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 
Podemos afirmar que: 
a) a > 0 e b < 0. 
b) a < 0 e d > 0. 
c) b > 0 e d > 0. 
d) c > 0 e d < 0. 
 
Comentário: 
Do gráfico, temos que 
𝑓(0) = 𝑏 𝑒 𝑔(0) = 𝑑 → 𝑏 > 𝑑 
𝑏 > 0 𝑒 𝑑 < 0 
Ambas são funções crescentes, logo 
𝑎 > 0 𝑒 𝑐 > 0 
 
Gabarito: D 
 (EEAR-2010) Seja f uma função definida no conjunto dos números naturais, tal que ( ) ( )f x 1 2f x 3+ = + . 
Se ( )f 0 0= , então f(2) é igual a: 
a) 9. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 12. 
 
Comentários: 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 80 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Temos que para 𝑥 = 0 
𝑓(0 + 1) = 2𝑓(0) + 3 
𝑓(1) = 3 
E para 𝑥 = 1 
𝑓(1 + 1) = 2𝑓(1) + 3 
𝑓(2) = 9 
Gabarito: A 
 (EEAR-2010) Seja a função ( )f x x 1 2x 1= + + − + . Os valores inteiros do domínio de f são tais que seu 
produto é igual a: 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
 
Comentário: 
Temos que 
{
𝑥 + 1 ≥ 0 → 𝑥 ≥ −1
−2𝑥 + 1 ≥ 0 → 𝑥 ≤
1
2
 
−1 ≤ 𝑥 ≤
1
2
 
Logo, os valores possíveis para 𝑥 são {−1 𝑒 0}. Daí, seu produto será 0. 
 
Gabarito: A 
 (EEAR-2010) A função 𝒇:ℝ → ℝ, definida por ( )f x 3x 2= + . 
a) é apenas injetora. 
b) é apenas sobrejetora. 
c) é injetora e sobrejetora. 
d) não é injetora e nem sobrejetora. 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 81 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 
Comentário: 
Temos que 𝑓(𝑥) é linear e crescente, em que para cada 𝑎 ≠ 𝑏, teremos 𝑓(𝑎) ≠ 𝑓(𝑏). Além de todas 
a Imagem percorrer seu contradomínio. 
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2010) Considerando 𝑫 = [𝟎, 𝟏𝟎] o domínio de uma função 𝒚 = 𝒇(𝒙), um gráfico que poderia 
representá-la é: 
a) 
 
b) 
 
c)d) 
 
 
Comentário: 
De acordo com a definição de função e do intervalo dado, temos que a única possibilidade é o item b. 
 
Gabarito: B 
 (EEAR-2011) A função 𝒈: [−𝟓,  𝟓] → 𝑩 tem como imagem o conjunto 𝑰 = [𝟐𝟎,  𝟑𝟎]. Para que ela seja 
sobrejetora é necessário que B seja igual ao intervalo 
a) [5, 20]. 
b) [−5, 20]. 
c) [−5, 30]. 
d) [20, 30]. 
 
Comentário: 
Da definição 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 82 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Uma função é sobrejetora quando seu contradomínio e imagem são o mesmo conjunto. Em outras 
palavras, uma função é sobrejetora quando todos os elementos do contradomínio estão relacionados 
a, pelo menos, um elemento do domínio. 
Temos que 𝐵 = 𝐼. 
 
Gabarito: D 
 (EEAR-2011) A função definida por 𝒚 = 𝒎(𝒙 − 𝟏) + 𝟑 − 𝒙,𝒎 ∈ ℝ, será crescente, se: 
a) m ≥ 0. 
b) m > 1. 
c) −1 < m < 1. 
d) −1 < m ≤ 0. 
 
 
Comentário: 
Vamos organizar a equação 
𝑦 = 𝑚𝑥 −𝑚 + 3 − 𝑥 
𝑦 = (𝑚 − 1)𝑥 + 3 −𝑚 
Agora, devemos ter que 
𝑚 − 1 > 0 → 𝑚 > 1 
 
Gabarito: B 
 (EEAR-2012) Considerando que o domínio de uma função é o maior subconjunto de ℝ constituído por 
todos os valores que podem ser atribuídos à variável independente, o domínio da função ( )h x x 4= + 
é: 
a) ℝ∗ 
b) ℝ− {𝟒} 
c) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < 𝟒} 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≥ −𝟒} 
 
Comentário: 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 83 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Devemos ter 
𝑥 + 4 ≥ 0 → 𝑥 ≥ −4 
𝐷 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥ −4} 
 
Gabarito: D 
 (EEAR-2012) O conjunto imagem da função 𝒇:ℝ → ℝ definida por ( ) 2
1
f x
1 x
=
+
, contém o elemento 
a) 0 
b) 2 
c) 
1
2
 
d) – 1 
 
Comentário: 
Como um elemento da imagem, devemos ter um valor de 𝑓(𝑥) em que 𝑥 seja 
𝑥 = 1 → 𝑓(1) =
1
1 + 12
=
1
2
 
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2013) Seja ( )
( )( )
( )( )
2x 3 4x 1
f x
x 2 x 5
− +
=
+ −
 uma função. Um valor que não pode estar no domínio de f é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
 
Comentário: 
Analisando a função, devemos evitar que seu denominador assuma o valor 𝑧𝑒𝑟𝑜. Logo 
𝑥 ≠ −2 𝑒 𝑥 ≠ 5 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 84 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Gabarito: D 
 (EEAR-2013) Para que uma função seja invertível, é necessário que ela seja: 
a) sobrejetora e positiva. 
b) bijetora e positiva. 
c) apenas bijetora. 
d) apenas injetora. 
 
Comentário: 
Da definição abaixo 
Para uma função f ser inversível, é suficiente que a função seja estritamente crescente ou 
estritamente decrescente em seu domínio. Isso significa que ela deve ser bijetora sobre a imagem. 
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2013) Analisando o gráfico da função f da figura, percebe-se que, nos intervalos  5, 2− − e 
 1, 2− de seu domínio, ela é, respectivamente: 
 
a) crescente e crescente. 
b) crescente e decrescente. 
c) decrescente e crescente. 
d) decrescente e decrescente. 
 
Comentário: 
Analisando o gráfico nos intervalos pedidos, temos que 
𝑓 é 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 [−5,−2] 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 85 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝑓 é 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 [−1, 2] 
 
Gabarito: B 
 (EEAR-2014) O ponto de intersecção dos gráficos das funções ( )f x x 2= + e ( )g x 2x 1= − pertence ao 
___ quadrante. 
a) 1º 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
 
Comentário: 
Temos que 
𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) → 𝑥 + 2 = 2𝑥 − 1 
𝑥 = 3 → 𝑓(3) = 5 
Daí, o ponto de interseção é (3, 5) no 1º quadrante. 
Gabarito: A 
 (EEAR-2015) Sejam f e g funções polinomiais de primeiro grau, tais que o gráfico de f passa por (2, 0) e 
o de g, por (−2, 0). Se a intersecção dos gráficos é o ponto (0, 3), é correto afirmar que: 
a) f e g são crescentes. 
b) f e g são decrescentes. 
c) f é crescente e g é decrescente. 
d) f é decrescente e g é crescente. 
 
Comentário: 
Da questão temos que (2, 0) 𝑒 (0, 3) pertencem a 𝑓(𝑥) e que (−2, 0) 𝑒 (0, 3) pertencem a 𝑔(𝑥). Daí 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 → {
2𝑎 + 𝑏 = 0
0 + 𝑏 = 3
→ 𝑏 = 3 𝑒 𝑎 = −
3
2
→ 𝑓(𝑥) = −
3
2
𝑥 + 3 (𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒) 
𝑔(𝑥) = 𝑐𝑥 + 𝑑 → {
−2𝑐 + 𝑑 = 0
0 + 𝑑 = 3
→ 𝑐 =
3
2
 𝑒 𝑑 = 3 → 𝑔(𝑥) =
3
2
𝑥 + 3 (𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒) 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 86 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 
Gabarito: D 
 (EEAR-2015) O conjunto imagem da função representada pelo gráfico é: 
 
a)    5, 2 0,10− −  
b)    2,0 4,10−  
c)    5, 2 0,4− −  
d)    2,0 0,4−  
 
Comentário: 
Note que a imagem é os valores que 𝑦 assume na função. Logo 
𝐼 = [−5, 2[ ∪ [0, 4] 
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2015) Seja a função real 𝒇(𝒙) =
𝒙+𝟓
√𝒙−𝟏
. A sentença que completa corretamente a expressão do 
conjunto domínio 𝑫 = {𝒙 ∈ ℝ|____} dessa função é: 
a) x 1 
b) x 1 
c) x 0 
d) x 0 
 
Comentário: 
Devemos ter 
𝑥 − 1 > 0 → 𝑥 > 1 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 87 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 
Gabarito: A 
 (EEAR-2017) O domínio da função real 𝒈(𝒙) =
√𝒙−𝟏
√𝒙𝟐−𝟒
𝟑 . é 𝑫 = {𝒙 ∈ ℝ_______________}: 
a) x 1 e x 2  
b) x 2 e x 4  
c) 1 x 1−   
d) 2 x 2 e x 0−    
 
Comentário: 
Vamos analisar a condição de existência para 𝑓(𝑥) 
{
𝑥 − 1 ≥ 0
𝑥2 − 4 ≠ 0
→ 𝑥 ≥ 1 𝑒 𝑥 ≠ ±2 
 
Gabarito: A 
 (EEAR-2017) Se 𝒇(𝒙) =
𝒙−𝟏
𝒙+𝟏
+
𝟑𝒙
√𝒙+𝟒
 é uma função, seu domínio é 𝑫 = {𝒙 ∈ ℝ_______________}: 
a) 𝒙 > 𝟒 𝒆 𝒙 ≠ 𝟏 
b) 𝒙 < 𝟒 𝒆 𝒙 ≠ ±𝟏 
c) 𝒙 < −𝟒 𝒆 𝒙 ≠ −𝟏 
d) 𝒙 > −𝟒 𝒆 𝒙 ≠ −𝟏 
 
Comentário: 
Vamos analisar a condição de existência para 𝑓(𝑥) 
{
𝑥 + 1 ≠ 0
𝑥 + 4 > 0
→ 𝑥 > −4 𝑒 𝑥 ≠ −1 
 
Gabarito: D 
 (EEAR-2002) O gráfico abaixo representa as funções reais P(x) e Q(x). 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 88 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
 
Então, no intervalo  4, 8− tem-se que 𝑷(𝒙) ⋅ 𝑸(𝒙) < 𝟎 para todo 𝒙 ∈ ℝ tal que: 
a) −𝟐 < 𝒙 < 𝟒 
b) −𝟐 < 𝒙 < −𝟏 𝒐𝒖 𝟓 < 𝒙 < 𝟖 
c) −𝟒 ≤ 𝒙 < −𝟐 𝒐𝒖 𝟐 < 𝒙 < 𝟒 
d) −𝟏 ≤ 𝒙 < 𝟓 
 
Comentário: 
Temos que analisar os intervalos onde 
𝑃(𝑥) > 0 𝑒 𝑄(𝑥) < 0 → −4 ≤ 𝑥 < −2 
e também quando 
𝑃(𝑥) < 0 𝑒 𝑄(𝑥) > 0 → 2 < 𝑥 < 4 
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2007) A função 𝒇: 𝑨 → ℝ, definida por 𝒇(𝒙) = √𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟑 tem conjunto domínio A igual a: 
a) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ 𝟏 𝒐𝒖 𝒙 ≥ 𝟑}. 
b) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < 𝟏 𝒐𝒖 𝒙 > 𝟑}. 
c) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < −𝟑 𝒐𝒖 𝒙 > −𝟏}. 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ −𝟑 𝒐𝒖 𝒙 ≥ −𝟏}. 
 
Comentário: 
Devemos analisar a condição de existência da função, em que 
𝑥2 + 4𝑥 + 3 ≥ 0 → (𝑥 + 1) ∙ (𝑥 + 3) ≥ 0 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 89 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
𝑥 ≤ −3 𝑜𝑢 𝑥 ≥ −1 
 
Gabarito: D 
 (EEAR-2018) Dada a função ( ) 2f x 1 x 3x 2− = + − , considerando os valores de f(1) e f(2), pode-se afirmar 
corretamente que: 
a) 𝒇(𝟏) = 𝒇(𝟐) + 𝟒 
b) 𝒇(𝟐) = 𝒇(𝟏)–𝟏 
c) 𝒇(𝟐) = 𝟐𝒇(𝟏) 
d) 𝒇(𝟏) = 𝟐𝒇(𝟐) 
 
Comentário: 
Para 𝑥 = 2, temos 
𝑓(2 − 1) = 𝑓(1) = 22 + 2 ∙ 3 − 2 → 𝑓(1) = 8 
Para 𝑥 = 3, temos 
𝑓(3 − 1) = 𝑓(2) = 32 + 3 ∙ 3 − 2 → 𝑓(2) = 16 
𝑓(2) = 2 ∙ 𝑓(1) 
 
Gabarito: C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub
 
 
 
 90 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
10.0 – Referências Bibliográficas 
[1] GIOVANNI, José Ruy, BONJORNO, José Roberto e GIOVANNI JR, José Ruy. Matemática 
Fundamental: Uma Nova Abordagem. Volume único. São Paulo: FTD, 2013. 
[2] IEZZI, Gelson, ET AL. Fundamentos de Matemática Elementar. Volumes de 1 a 7 e de 9 a 11, 
Atual Editora, São Paulo, 2006. 
[3] DANTE, Luiz Roberto. Projeto VOAZ Matemática. Vol. Único, 1ª, 2ª e 3ª Parte. 4ª edição. São 
Paulo: Ática, 2015 (Coleção ProjetoVOAZ). 
 
11.0 – Considerações Finais 
 
É isso, meu querido! Finalizamos a nossa aula. Espero que tenham gostado! 
Restando qualquer dúvida, estou à disposição no fórum de dúvidas. Pode usar sem moderação!! 
Mantenham a pegada, a sua aprovação está mais perto que imagina! 
Qualquer crítica, sugestão ou elogio, só mandar mensagem no fórum! 
 
Siga minhas redes sociais! 
 
 Ismael Santos @IsmaelSantos @professor_ismaelsantos 
 
Vamos que vamos! Fé na missão! 
 
 
t.me/CursosDesignTelegramhub