Física - Livro 1-057-060

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Ao contrário do movimento uniforme, no movimento variado existe variação de velocidade e é a grandeza aceleração que mede esta variação. A acele-
ração, juntamente com o espaço, velocidade e tempo são as grandezas utilizadas na Cinemática.
A aceleração escalar média pode ser definida como a razão entre variação de velocidade e variação de tempo:
=
∆
∆
a
v
t
m
A aceleração escalar instantânea pode ser definida como a aceleração escalar média tomada em um intervalo de tempo que tende a zero:
a lim
v
tt 0
=
∆
∆∆→
O conceito de movimento acelerado e retardado também é importante no estudo do movimento uniformemente variado.
O movimento uniformemente variado é aquele em que a aceleração escalar instantânea é constante e diferente de zero. Nesse tipo de movimento, a
aceleração escalar instantânea é igual à aceleração escalar média e, então, pode-se definir a função horária da velocidade e a função horária do espaço
no movimento uniformemente variado como:
v v +a t e s s + v t
a
2
t
0 0 0
2
= ⋅ = ⋅ + ⋅
A relação entre espaço, velocidade e aceleração, sem a necessidade da grandeza tempo, é descrita pela equação de Torricelli:
v v 2a s
2
0
2
= + ⋅ ∆
É importante prestar atenção nos sinais e valores de espaço, velocidade e aceleração, para que o problema possa ser corretamente modelado e resolvido.
Outro caso de bastante interesse é o movimento vertical no vácuo, um caso particular do MUV, cujos exercícios são muito explorados. Vale lembrar que,
no lançamento vertical, as equações são as mesmas, com as seguintes considerações:
• a = –g quando a trajetória é orientada para cima;
• a = +g quando a trajetória é orientada para baixo.
Resumindo
Considere, quando necessário, g = 10 m/s
2
.
1 UFC A velocidade instantânea de uma partícula que se
desloca na direção x é dada por:
v(t) = 1 + 2t
Determine o deslocamento da partícula entre os ins-
tantes t1 = 1,0 s e t2 = 5,0 s.
2 ITA Um móvel parte da origem do eixo x com velocida-
de constante igual a 3 m/s. No instante t = 6 s o móvel
sofre uma aceleração a = –4 m/s
2
. A equação horária,
a partir do instante t = 6 s, será:
A x = 3t - 2t
2
b x = 18 + 3t - 2t
2
C x = 18 - 2t
2
d x = -72 + 27t - 2t
2
e x = 27t - 2t
2
3 Unesp 2018 Um foguete lançador de satélites, partindo
do repouso, atinge a velocidade de 5  400km/h após
50 segundos. Supondo que esse foguete se deslo-
que em trajetória retilínea, sua aceleração escalar
média é de
A 30 m/s
2
.
b 150 m/s
2
.
C 388 m/s
2
.
d 108 m/s
2
.
e 54 m/s
2
.
Quer saber mais?
• Experimento de queda livre na Lua.
<www.youtube.com/watch?v=GN_-xYLeihc>.
Sites
• Tempo de queda na ausência da resistência do ar.
<www.labvirt.fe.usp.br/simulacoes/fisica/sim_cinematica_maca.htm>.
Exercícios complementares
FÍSICA Capítulo 3 Movimento uniformemente variado58
9 Vunesp Um jovem afoito parte com seu carro, do re-
pouso, numa avenida horizontal e retilínea, com uma
aceleração constante de 3 m/s
2
. Mas, 10 s depois da
partida, ele percebe a presença da fiscalização logo
adiante. Nesse instante ele freia, parando junto ao
posto onde se encontram os guardas.
a) Se a velocidade máxima permitida nessa avenida
é 80 km/h, ele deve ser multado? Justifique.
b) Se a freagem durou 5 s com aceleração constante,
qual a distância total percorrida pelo jovem, desde
o ponto de partida ao posto de fiscalização?
10 Unicamp Em muitas praças de pedágio de rodovias
existe um sistema que permite a abertura automáti-
ca da cancela. Ao se aproximar, um veículo munido
de um dispositivo apropriado é capaz de trocar sinais
eletromagnéticos com outro dispositivo na cancela. Ao
receber os sinais, a cancela abre-se automaticamente e
o veículo é identificado para posterior cobrança. Para as
perguntas a seguir, desconsidere o tamanho do veículo.
a) Um veículo aproxima-se da praça de pedágio a
40 km/h. A cancela recebe os sinais quando o veí-
culo se encontra a 50 m de distância. Qual é
o tempo disponível para a completa abertura da
cancela?
b) O motorista percebe que a cancela não abriu e
aciona os freios exatamente quando o veículo se
encontra a 40 m desta, imprimindo uma desacele-
ração de módulo constante. Qual deve ser o valor
dessa desaceleração para que o veículo pare
exatamente na cancela?
11 FGV-SP 2018 A figura ilustra um tubo cilíndrico contendo
óleo de cozinha em seu interior e uma trena para gra-
duar a altura da quantidade de óleo. A montagem tem
como finalidade o estudo do movimento retilíneo de
uma gota de água dentro do óleo. Da seringa, é aban-
donada, do repouso e bem próxima da superfície livre
do óleo, uma gota de água que vai descer pelo óleo.
As posições ocupadas pela gota, em função do tempo,
são anotadas na tabela, e o marco zero da trajetória da
gota é admitido junto à superfície livre do óleo.
(Física em contextos - Mauricio Pietrocola e outros)
4 Vunesp O tempo de reação (intervalo de tempo entre
o instante em que uma pessoa recebe a informação
e o instante em que reage) de certo motorista é 0,7 s, e
os freios podem reduzir a velocidade de seu veículo
à razão máxima de 5 m/s em cada segundo. Supon-
do que esteja dirigindo à velocidade constante de 10
m/s, determine:
a) o tempo mínimo decorrido entre o instante em
que avista algo inesperado, que o leva a acionar
os freios, até o instante em que o veículo para.
b) a distância percorrida nesse tempo.
5 PUC-Campinas Um motorista freia seu veículo no mo-
mento em que o velocímetro indica 72 km/h, percorren-
do, em movimento retilíneo, uma distância d até parar.
Sendo o módulo da aceleração igual a 5,0 m/s
2
, a ve-
locidade do veículo, no ponto médio do percurso de
frenagem, é, em m/s, mais aproximadamente igual a:
A 4,0  8,0 C 12 d 14 e 16
6 Mackenzie 2016 Nos testes realizados em um novo veí-
culo, observou-se que ele percorre 100m em 5s, a
partir do repouso. A aceleração do veículo é constan-
te nesse intervalo de tempo e igual a
A 2 m/s2
 4 m/s2
C 6 m/s2
d 8 m/s2
e 10 m/s2
7 Efomm 2017 Um trem deve partir de uma estação A
e parar na estação B, distante 4km de A. A acele-
ração e a desaceleração podem ser, no máximo, de
5,0m/s
2
, e a maior velocidade que o trem atinge é de
72km/h. O tempo mínimo para o trem completar o
percurso de A a B é, em minutos, de:
A 1,7  2,0 C 2,5 d 3,0 e 3,4
8 Unicamp Os avanços tecnológicos nos meios de trans-
porte reduziram de forma significativa o tempo de
viagem ao redor do mundo. Em 2008 foram comemo-
rados os 100 anos da chegada, em Santos, do navio
Kasato Maru, que, partindo de Tóquio, trouxe ao Brasil
os primeiros imigrantes japoneses. A viagem durou
cerca de 50 dias. Atualmente, uma viagem de avião
entre São Paulo e Tóquio dura em média 24 horas. A
velocidade escalar média de um avião comercial no
trecho São Paulo-Tóquio é de 800 km/h.
a) O comprimento da trajetória realizada pelo Kasato
Maru é igual a, aproximadamente, duas vezes o
comprimento da trajetória do avião no trecho São
Paulo-Tóquio. Calcule a velocidade escalar média
do navio em sua viagem ao Brasil.
b) A conquista espacial possibilitou uma viagem do
homem à Lua realizada em poucos dias e propor-
cionou a máxima velocidade de deslocamento
que um ser humano já experimentou. Considere
um foguete subindo com uma aceleração resul-
tante constante de módulo aR = 10 m/s
2
 e calcule
o tempo que o foguete leva para percorrer uma
distância de 800 km, a partir do repouso.
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S (cm) t (s)
1,0 2,0
4,0 4,0
9,0 6,0
16,0 8,0
É correto armar que a gota realiza um movimento
A com aceleração variável, crescente com o tempo.
b com aceleração variável, decrescente com o tempo.
C uniformemente variado, com aceleração de 1,0cm/s2.
d uniformemente variado, com aceleração de 0,5cm/s2.
e uniformemente variado, com aceleração de
0,25cm/s2.
12 Fepar 2017
Em Curitiba, oito em cada dez ciclistas usam a Via
Calma para trabalhar ou estudar
Pesquisa mostra que 78% usam a bicicleta como
modo de transporte e sesentem seguros em comparti-
lhar esse tipo de via, em que o limite de velocidade é de
30km/h.
Pesquisa realizada pelo Instituto de Pesquisa e Pla-
nejamento Urbano de Curitiba (IPUC), entre junho e
dezembro de 2015, confirmou o tráfego intenso de ci-
clistas nas avenidas João Gualberto e Paraná.
A pesquisa realizada no ano passado indicava um
dado preocupante: 93,21% dos ciclistas seguiam pela
canaleta do ônibus Expresso, enquanto apenas 6,79%
usavam a via lenta. Uma nova pesquisa realizada esta
semana, entre os dias 27 e 28 de junho, demonstrou mu-
dança de comportamento.
Apenas 10 dias depois de inaugurada a segunda Via
Calma, uma nova contagem de ciclistas demonstrou que
71,85% dos usuários deixaram de usar a canaleta, ocu-
pando o espaço compartilhado por carros e bicicletas.
(BEM PARANÁ, 30 jun. 2016)
Considere as informações e julgue as armativas.
A De acordo com a tabela, de 2015 para 2016
ocorreu um aumento de aproximadamente 14% no
número total de ciclistas que usam o trecho pes-
quisado.
b Um carro que se desloca na via calma respei-
tando o limite de velocidade estabelecido pode
percorrer uma quadra de 800 metros num tempo
médio de 1 minuto 40 segundos.
C Se um carro, parado em um sinaleiro, arrancar
com uma aceleração de 2m/s², em 10m de des-
locamento terá ultrapassado a velocidade máxima
permitida na Via Calma.
d De acordo com os dados da pesquisa, para
cada 100 ciclistas que utilizavam o trecho em 2015,
em média menos de 7 ciclistas não utilizavam a
canaleta.
e Se a velocidade média de um ciclista é de
10km/h e a do carro, na Via Calma, é de 30km/h,
independentemente do tamanho todos os trechos
serão sempre percorridos com a mesma diferença
absoluta de tempo.
13 UFRGS 2017 Um atleta, partindo do repouso, percor-
re 100m em uma pista horizontal retilínea, em 10s, e
mantém a aceleração constante durante todo o per-
curso. Desprezando a resistência do ar, considere as
afirmações abaixo, sobre esse movimento.
I. O módulo de sua velocidade média é 36km/h.
II. O módulo de sua aceleração é 10m/s2.
III. O módulo de sua maior velocidade instantânea é
10m/s.
Quais estão corretas?
A Apenas I.
b Apenas II.
C Apenas III.
d Apenas I
e II.
e I, II e III.
14 UFJF 2017 Uma pequena aeronave não tripulada, de
aproximadamente dois metros de comprimento, cha-
mada X-43A, foi a primeira aeronave hipersônica que
utilizou com sucesso um sistema de propulsão por fo-
guete chamado Scramjet. Ao contrário de foguetes, que
devem carregar tanto o combustível quanto o combu-
rente, os Scramjets transportam apenas combustível e
utilizam como comburente o oxigênio da atmosfera. Isso
reduz o peso, aumentando sua eficiência. Assim, duran-
te os testes, o X-43A, partindo do repouso, conseguiu
atingir incríveis 12150km/h (3375m/s) durante os dez
primeiros segundos de voo.
Fonte: adaptado de http://www.tecmundo.com.br/veiculos/13811-os-10-
objetosmais-velozes-construidos-pelo-homem.htm. Acesso em 01/09/2016.
Com base nessa notícia, e considerando que a ace-
leração da aeronave permaneceu constante durante
todo o teste, podemos dizer que o X-43A percorreu
uma distância de:
A 16,875 km.
b 33,730 km.
C 242,850 km.
d 3 337,0 km.
e 12 446,0 km.
15 ITA Um avião de vigilância aérea está voando a uma
altura de 5,0 km, com velocidade de 50 10 m/s no
rumo norte, e capta no radiogoniômetro um sinal de
socorro vindo da direção noroeste, de um ponto fixo
no solo. O piloto então liga o sistema de pós-combus-
tão da turbina, imprimindo uma aceleração constante
de 6,0 m/s
2
. Após 40 10
3
 s, mantendo a mesma dire-
ção, ele agora constata que o sinal está chegando da
direção oeste. Neste instante, em relação ao avião, o
transmissor do sinal se encontra a uma distância de:
A 5,2 km
b 6,7 km
C 12 km
d 13 km
e 28 km
FÍSICA Capítulo 3 Movimento uniformemente variado60
16 UEM 2016 Um carro está viajando em linha reta para
o norte com uma velocidade inicialmente constante
e igual a 23m/s. Despreze os efeitos do atrito e da
resistência do ar e assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01 A velocidade do carro após decorridos 4s, se a sua
aceleração é de 2m/s
2
 apontando para o norte,
será de 31m/s.
02 A velocidade do carro após decorridos 10s, se a
sua aceleração é de 2m/s
2
 apontando para o sul,
é de –5m/s.
04 O deslocamento do carro depois de 4s, se a sua
aceleração é de 2m/s
2
 apontando para o norte, é
de 108m.
08 A velocidade média do carro, se a sua aceleração
é de 2m/s
2
 apontando para o norte, após 4s, é
de 27m/s.
16 O movimento do carro, quando este está sujeito a
uma aceleração, é denominado movimento uniforme.
Soma:
17 UFG (Adapt.)A pista de um aeroporto mede 1 940 metros
de comprimento. Um avião possui velocidade, tanto
para pouso quanto para decolagem, de 259,2 km/h.
Após pousar e percorrer 1 240 m da pista, o piloto veri-
ficou que a velocidade da aeronave era de 187,2 km/h.
Mantida esta desaceleração, a que distância do fim da
pista o piloto deveria arremeter a aeronave, com ace-
leração máxima de 4 m/s2, para evitar um acidente?
A 312 m
b 390 m
C 388 m
d 648 m
e 700 m
18 UCPel 2017 Usain Bolt, o homem mais rápido do mun-
do, conhecido como “o raio”! Na prova dos 100 metros
rasos, o corredor jamaicano completou o percurso em
9,81 segundos. Sua velocidade máxima nessa prova
foi de 44,72km/h. Na corrida dos 200 metros ele le-
vou 19,78 segundos para completar o percurso. Com
base nestas informações, assinale a alternativa corre-
ta abaixo.
A A velocidade média de Bolt na prova dos 100 m
é menor que sua velocidade máxima nessa pro-
va, entretanto, sua velocidade máxima nos 200m
pode ser maior do que na corrida dos 100m.
b A velocidade máxima de Bolt na prova dos 200m
é duas vezes maior que sua velocidade média na
prova de 100m.
C A velocidade média de Bolt é maior na prova de
200m do que na de 100m.
d A velocidade máxima de Bolt na prova de 100m é
maior que a velocidade máxima de Bolt na prova
de 200m, pois o tempo do corredor é proporcio-
nalmente menor na prova de 100m.
e A velocidade máxima de Bolt na prova dos 200m
pode ser calculada utilizando-se as velocidades
máxima e média da prova de 100m e os tempos
das duas provas.
19 Unicamp 2016 A demanda por trens de alta velocida-
de tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação
importante no projeto desses trens é o conforto dos
passageiros durante a aceleração. Sendo assim,
considere que, em uma viagem de trem de alta veloci-
dade, a aceleração experimentada pelos passageiros
foi limitada a amax=0,09g, onde g=10m/s
2
 é a ace-
leração da gravidade. Se o trem acelera a partir do
repouso com aceleração constante igual a amax, a dis-
tância mínima percorrida pelo trem para atingir uma
velocidade de 1 080km/h corresponde a
A 10 km.
b 20 km.
C 50 km.
d 100 km.
20 Uerj 2019 (Adapt.) Uma estudante, para chegar à UERJ,
embarca no metrô na estação São Cristóvão. Ao sair
dessa estação, a composição acelera uniformemente
até atingir a velocidade de 22m/s e, após ter atingi-
do essa velocidade, percorre 1 200m em movimento
uniforme. A partir daí, desacelera uniformemente até
parar na estação seguinte, Maracanã.
Estime, em metros, a distância total percorrida pela
composição entre as duas estações.
Dados: aceleração constante: 1,10m/s
2
; desaceleração cons-
tante: 1,25m/s
2
.
21 Uerj Um objeto é lançado do solo verticalmente pa-
ra cima. Considere a resistência do ar desprezível e
g = 10 m/s
2
. Calcule a distância percorrida pelo objeto
durante o último segundo da subida, supondo que ele
gaste mais de 1,0 s para atingir o ponto mais alto de
sua trajetória.
22 UFRN Um objeto solto de uma certa altura H demora
um certo tempo t para chegar ao solo. A razão entre
as distâncias percorridas na primeira metade do tem-
po e na segunda metade do tempo é de que valor?
23 Mackenzie Um corpo lançado verticalmente para cima,
no vácuo, com velocidade inicial v0, atinge a altura
máximaH. A altura h, alcançada por ele quando sua
velocidade se reduz à metade da inicial, equivale a:
A
H
2
b
H
4
C
4H
3
d
4H
5
e
3H
4
24 Vunesp Num lugar onde g = 10 m/s2, uma pequena es-
fera de chumbo é abandonada de uma altura de 1,8 m
acima da superfície da água de uma piscina e atinge o
seu fundo 0,8 s após seu abandono. Sabe-se que abaixo
da superfície a esfera se move com a mesma velocidade
com que a atingiu. Abandonando-se novamente a esfe-
ra do mesmo lugar, com a piscina vazia, o tempo gasto
para atingir o seu fundo será de quantos segundos?