Física - Livro 1-281-284

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Juntas de dilatação
Na construção de pontes, calçadas, trilhos em ferrovias, encanamentos
e outras estruturas, é fundamental que o fenômeno da dilatação térmica
seja considerado e previsto.
Grandes variações de temperatura – até mesmo variações sazonais, em
algumas regiões – podem causar alterações significativas nas dimensões
dos sólidos, devido a alterações na agitação dos átomos e das moléculas
em torno do ponto de equilíbrio.
Uma das soluções para minimizar os efeitos da dilatação térmica em
sólidos é o uso de juntas de dilatação. As juntas de dilatação são espa-
ços inseridos entre os elementos de uma construção, em geral a cada
20 m para estruturas de concreto, que permitem os movimentos desses
elementos devido a variações de temperatura, sem que a estrutura seja
comprometida. Quando a temperatura aumenta, a junta se fecha e, quando
a temperatura diminui, ela se abre.
As juntas podem ser constituídas de diferentes materiais, do aço inoxi-
dável ao plástico ou borracha, dependendo da amplitude do movimento
desejada, do uso a que se destina e da disposição – horizontal ou
vertical – na estrutura construída. Especificações técnicas determinam
que um movimento de 25% da largura da junta deve ser absorvido pelo
material de vedação.
Para evitar as chamadas fissuras por ação térmica e possíveis acidentes,
são realizados cálculos e simulações dos fenômenos de dilatação e
retração térmica em diferentes materiais e em diversas condições de
variação de temperatura.
eTexto complementar
A variação da temperatura provoca alterações nas dimensões dos corpos,
a chamada dilatação térmica ou contração térmica.
A dilatação térmica é dividida em três tipos:
Dilatação linear:
DL = L0 ⋅ a ⋅ DT ⇒ Lf = L0 ⋅ (1 + a ⋅ DT)
Dilatação superficial:
DS = S0 ⋅ b ⋅ DT ⇒ Sf = S0 ⋅ (1 + b ⋅ DT)
Dilatação volumétrica:
DV = V0 ⋅ γ ⋅ DT ⇒ Vf = V0 (1 + γ ⋅ DT)
em que temos a seguinte relação entre os coeficientes:
1
 =
2
 =
3
a b γ
Resumindo
É importante notar que os líquidos, por assumirem sempre a forma do
recipiente no qual são colocados, apresentam dois tipos de dilatação: a
dilatação real, característica do líquido em questão, e a aparente, que
depende do recipiente.
A dilatação real sofrida por um líquido é a soma da dilatação aparente com a
dilatação do recipiente.
DVreal = DVaparente + DVrecipiente ⇒ γreal = γaparente + γrecipiente
De modo geral, os líquidos dilatam-se ao aumentar a temperatura, mas a
água é uma das exceções. A água apresenta comportamento anômalo: sofre
contração de volume quando sua temperatura aumenta no intervalo de 0 °C
a 4 °C e dilata-se quando a temperatura aumenta a partir de 4 °C, possuindo
densidade máxima, ou seja:
T C
volume mínimo
densidade máxima
água = ° ⇒



4
A
n
d
ré
 O
liv
e
ir
a
 G
u
a
d
a
lu
p
e
Fig. 16 Junta de dilatação em uma ponte. Parque Universal Studios – Flórida, Estados Unidos.
Quer saber mais?
Livro
y FIGUEIREDO, Aníbal; PIETROCOLA, Maurício. Calor e temperatura.
São Paulo: FTD, 2000 (Física um outro lado).
Site
y Tiras bimetálicas (em inglês)
<http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/bimet.html#c1>.
FÍSICA Capítulo 2 Dilatação térmica282
1 UCB 2019 Um parafuso de alumínio (a = 25,0 ⋅ 10−6/°C)
com 0,500 cm de diâmetro em temperatura ambien
te (20,0 °C) é refrigerado em nitrogênio líquido a
aproximadamente –200°C. Quando atingir equilíbrio
térmico com o nitrogênio líquido, o diâmetro do pa
rafuso será:
A aumentado 2,75 ⋅ 10−2 mm.
 diminuído 2,75 ⋅ 10−2 mm.
C exatamente 2,75 ⋅ 10−2 mm.
 mantido o tamanho de quando estava à tempera
tura ambiente.
 diminuído 0,0500 cm.
2 PUCSP O gráfico a seguir dá os comprimentos de três
barras, A, B e C em função da temperatura.
C
L
T
B
A
retas paralelas
Quanto aos coecientes de dilatação linear podemos
armar:
A aA < aB < aC
 aA > aB > aC
C aA = aB = aC
 não dá para concluir.
3 Uma plataforma P foi apoiada em duas colunas, con
forme a figura a seguir.
h
P
Devido a um desnível do terreno, para manter a plata
forma sempre na horizontal para qualquer temperatura,
foi preciso fazer uma das colunas de concreto e a outra
de ferro. Qual o valor do desnível h, sabendose que a
maior coluna é de concreto e mede 7,8m a 0 °C?
Dados: aconcreto = 12 ⋅ 10
–6 °C–1; aferro = 13 ⋅ 10
–6 °C–1.
4 Cesgranrio Uma rampa para saltos de asadelta é
construída de acordo com o esquema que se segue.
A pilastra de sustentação II tem, a 0 °C, comprimen
to três vezes maior do que a I. Os coeficientes de
dilatação de I e II são, respectivamente, a1 e a2.
I
II
Para que a rampa mantenha a mesma inclinação a
qualquer temperatura, é necessário que a relação en
tre a1 e a2 seja:
A a1 = a2
 a1 = 2a2
C a1 = 3a2
 a2 = 3a1
 a2 = 2a1
5 Unirio Um quadrado foi montado com três hastes de
alumínio e uma haste de aço, todas inicialmente à
mesma temperatura. O sistema é, então, submetido a
um processo de aquecimento, de forma que a varia
ção de temperatura é a mesma em todas as hastes.
Aço
AlumínioAlumínio
Alumínio
Dados: aAl = 24 ⋅ 10
–6 °C–1; aAço = 12 ⋅ 10
–6 °C–1.
Podemos armar que, ao nal do processo de aque
cimento, a gura formada pelas hastes estará mais
pró xi ma de um:
A quadrado.
 retângulo.
C losango.
 trapézio retângulo.
 trapézio isósceles.
6 A figura mostra duas barras verticais, uma de cobre e
outra de zinco, fixas inferiormente. Elas suportam uma
plataforma horizontal onde está apoiado um corpo. O
coeficiente de atrito estático entre o corpo e a plata
forma é 0,01 e os coeficientes de dilatação linear do
cobre e do zinco valem 2,6 ⋅ 10 5 °C 1 e 1,8 ⋅ 10 5 °C 1,
respectivamente. Qual a menor variação de tempera
tura capaz de provocar o deslizamento do corpo sobre
a plataforma?
10 cm
1,25 m
Cu Zn
Exercícios complementares
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7 UFV A figura a seguir ilustra um arame rígido de aço,
cujas extremidades estão distanciadas de “L”.
R
L
Alterandose sua temperatura, de 293 K para 100 °C,
pode-se armar que a distância “L”:
A diminui, pois o arame aumenta de comprimento,
fazendo com que suas extremidades fiquem mais
próximas.
 diminui, pois o arame contrai com a diminuição da
temperatura.
C aumenta, pois o arame diminui de comprimento,
fazendo com que suas extremidades fiquem mais
afastadas.
 não varia, pois a dilatação linear do arame é com
pensada pelo aumento do raio “R”.
 aumenta, pois a área do círculo de raio “R” aumenta
com a temperatura.
8 UFBA Houve apenas um jogo do basquetebol de alta
tecnologia. A ideia, que parecia promissora e que
exigiu enormes investimentos, foi logo abandonada.
Superatletas foram criados utilizando técnicas de me
lhoramentos genéticos em células embrionárias dos
melhores jogadores e jogadoras de todos os tempos.
A bola, confeccionada com um material isolante tér
mico de altíssima qualidade, era uma esfera perfeita.
Os aros das cestas, círculos perfeitos, foram feitos de
uma liga metálica, resultado de longa pesquisa de no
vos materiais.
O ginásio de esportes foi reformulado para o evento,
com um sistema de climatização ambiental para as
segurar que a temperatura se mantivesse constante
em 20 °C. A plateia era majoritariamente composta
por torcedores do time local, entre os quais foram re
conhecidos cientistas premiados e representantes de
empresas de alta tecnologia.
O jogo estava nos cinco minutos nais e empatado.
Aconteceu, então, um grande movimento na plateia. De
um lado, os torcedores pediram alimentos e bebidas
quentes e iluminaram a cesta com lanternas infraver
melhas. Do outro, da cesta do time local, todos queriam
sorvetes e bebidas geladas. Usouse de todos os meios
possíveis, inclusive alterando o sistema de climatização,
para aquecer a região em torno da cesta do time visitante
e esfriar a do time local. Dois torcedores, representantes
da tecnociência, colocados atrás das cestas, conversa
vam ao telefone: – Aqui está 19 °C e aí?
– Aqui está 21 °C, vencemos!
Terminado o jogo, o técnico do time visitante desabafou:
– Sujaram um bom jogo emataram uma boa ideia.
Explique, qualitativa e quantitativamente, por que os
dois torcedores tinham certeza de ter vencido e co
mente as opiniões do técnico visitante, considerando
que o diâmetro da bola e dos aros são iguais, respecti
vamente, a 230,0 mm e a 230,1 mm e que o coeciente
de dilatação linear dos aros é 4,8 ⋅ 10−4 °C−1.
9 UFSC Um aluno de ensino médio está projetando um
experimento sobre a dilatação dos sólidos. Ele utiliza
um rebite de material A e uma placa de material B, de
coeficientes de dilatação térmica, respectivamente,
iguais a aA e aB. A placa contém um orifício em seu
centro, conforme indicado na figura. O raio RA do rebi
te é menor que o raio RB do orifício e ambos os corpos
se encontram em equilíbrio térmico com o meio.
rebite
B
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01 Se aA > aB a folga irá aumentar se ambos forem
igualmente resfriados.
02 Se aA > aB a folga ficará inalterada se ambos forem
igualmente aquecidos.
04 Se aA < aB e aquecermos apenas o rebite, a folga
aumentará.
08 Se aA = aB a folga ficará inalterada se ambos forem
igualmente aquecidos.
16 Se aA = aB e aquecermos somente a placa, a folga
aumentará.
32 Se aA > aB a folga aumentará se apenas a placa
for aquecida.
Soma:JJ
10 UFMG O coeficiente de dilatação térmica do alumínio
(Al) é, aproximadamente, duas vezes o coeficiente
de dilatação térmica do ferro (Fe). A figura mostra
duas peças onde um anel feito de um desses metais
envolve um disco feito do outro. À temperatura ambi
ente, os discos estão presos aos anéis.
Fe
A Fe
A
Anel
Disco
Se as duas peças forem aquecidas uniformemente, é
correto armar que:
A apenas o disco de Al se soltará do anel de Fe.
 apenas o disco de Fe se soltará do anel de Al.
C os dois discos se soltarão dos respectivos anéis.
 os discos não se soltarão dos anéis.
FÍSICA Capítulo 2 Dilatação térmica284
13 Uerj 2018 Para uma análise física, um laboratório uti
liza um sistema composto por um termômetro, um
aquecedor, um recipiente com ladrão e outro reci
piente menor acoplado a este. O primeiro recipiente é
preenchido até a altura do ladrão com 400 cm³ de um
determinado líquido, conforme ilustrado abaixo.
O sistema, mantido em temperatura ambiente de
25°C, é então aquecido até 65 °C. Como em geral
os líquidos se dilatam mais que os sólidos, verica-se
o extravasamento de parte do líquido, que ca arma
zenado no recipiente menor. Após o sistema voltar à
temperatura inicial, o volume de líquido extravasado
corresponde a 3,2 cm³. Observe a ilustração:
Sabendo que o coeciente de dilatação volumétrica do
material que constitui o recipiente é igual 36 × 10-6 °C–1,
calcule o coeciente de dilatação do líquido.
14 UFRN Suponha um recipiente com capacidade de 1,0li
tro cheio de um líquido com coeficiente de dilatação
volumétrica duas vezes maior que o coeficiente do
material de que é feito o recipiente. Qual a quantidade
de líquido que transbordará quando o conjunto sofrer
uma variação de temperatura de 30 °C?
Dado: Coeciente dilatação vol. do líquido = 2 ⋅ 10-5 °C-1.
15 Fuvest A 10 °C, 100 gotas idênticas de um líquido
ocupam um volume de 1,0 cm3. A 60 °C, o volume
ocupado pelo líquido é de 1,01 cm3. Calcule:
a) a massa de uma gota de líquido a 10 °C, saben
dose que sua densidade, a essa temperatura, é
de 0,90 g/cm3.
b) o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido.
16 Fuvest Um termômetro especial, de líquido dentro de
um recipiente de vidro, é constituído de um bulbo
de 1cm
3 e um tubo com secção transversal de 1 mm2.
À temperatura de 20 °C o líquido preenche comple
tamente o bulbo até a base do tubo. À temperatura
de 50°C, o líquido preenche o tubo até uma altura
11 Unirio Um estudante pôs em prática uma experiên
cia na qual ele pudesse observar alguns conceitos
relacionados à “Dilatação Térmica dos Sólidos”. Ele
utilizou dois objetos: um fino fio de cobre de compri
mento 4L, com o qual ele montou um quadrado como
mostra a figura I, e uma chapa quadrada, também de
cobre, de espessura desprezível e área igual a L2,
como mostra a figura II.
Fig. I
Quadrado formado
com o fio de cobre
Fig. II
Chapa de cobre
de área L2
Em seguida, o quadrado montado e a chapa, que
se encontravam inicialmente à mesma temperatura,
foram colocados num forno até que alcançassem o
equilíbrio térmico com este. Assim, a razão entre a
área da chapa e a área do quadrado formado como
o de cobre, após o equilíbrio térmico destes com
oforno, é:
A 5
 4
C 3
 2
 1
12 IFSul 2019 Um copo de vidro de 50 g de massa possui
100 g de água que o preenche até a “boca”. O sis
tema encontrase inicialmente em equilíbrio térmico
a uma temperatura de 4 °C. O gráfico abaixo mostra
como se comporta o volume do vidro e da água em
função da temperatura. De acordo como comporta
mento anômalo da água ou analisando ográfico ao
lado concluímos que o nível de água no copo irá
A diminuir, se a temperatura do sistema diminuir.
 diminuir, independentemente de a temperatura do
sistema aumentar ou diminuir.
C transbordar, independentemente de a temperatura
do sistema aumentar ou diminuir.
 transbordar, somente se a temperatura do sistema
aumentar.