Química - Livro 1-286-288

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QUÍMICA Capítulo 2 Gases286
sólidos e de líquidos em g/mL. Entretanto, a densidade dos
gases é bem menor (o estado gasoso é formado por par-
tículas envoltas por um grande espaço vazio), e a unidade
mais comum para expressar a densidade dos gases é g/L.
Observe através da análise dimensional:
 
  ⋅  
  ⋅  
∴  =
⋅
⋅
⋅
⋅
∴  =d =
P M
R T
d
atm
g
mol
atm L
mol K
K
d g/L
Ao se analisar a fórmula de densidade de um gás, po-
de-se concluir que:
y Densidade e pressão são grandezas diretamente pro-
porcionais. Isso significa que, quanto maior for a pressão
de um gás, maior será a sua densidade. No caso do ar
atmosférico, a pressão é maior no nível do mar e vai di-
minuindo com o aumento da altitude. Dessa forma, o ar
é mais denso próximo ao nível do mar, e a sua densida-
de vai diminuindo com o aumento da altitude. Por isso
que o ar é rarefeito em altitudes mais elevadas.
y Densidade e temperatura são grandezas inversamen-
te proporcionais. Isso quer dizer que, quanto maior for
a temperatura de um gás, menos denso ele será. Esse
é, fundamentalmente, o princípio de voo de um balão.
Aquece-se o ar dentro do balão para que ele fique
menos denso do que o ar atmosférico, e, com isso,
o balão sobe. Para descer, basta diminuir a fonte de
aquecimento do ar no interior do balão para que a sua
densidade aumente.
y Densidade e massa molar são grandezas diretamente
proporcionais, ou seja, quanto maior for a massa molar
de um gás, maior será a sua densidade. Portanto, quan-
do se enche uma bexiga com gás He (M = 4 g/mol),
ela sobe quando é solta no ar (M = 29 g/mol). Porém,
quando enchemos uma bexiga com CO2 (M = 44 g/mol)
e a soltamos no ar, ela desce.
A diferença de densidade entre os gases também tem um efei-
to fisiológico interessante. Gases menos densos do que o ar
afinam a voz, ou seja, tornam-na mais aguda. É o caso do gás
hélio, que, quando inalado, faz a voz sair bem mais fina. Há ga-
ses muito densos, como é o caso do SF6 (M = 146 g/mol), que,
quando inalados, tornam a voz muito mais grossa (grave).
Esse gás é tão denso que é capaz de fazer flutuar sobre ele um
pequeno barquinho feito com papel alumínio.
Saiba mais
Exercícios resolvidos
15 Qual a densidade do gás metano (CH4) quando subme-
tido à pressão de 1,64 atm e à temperatura de 127 °C?
Resolução:
Aplicando-se a fórmula de densidade dos gases, tem-se:
d
PM
RT
d
1,64 atm 16 g/mol
0,082 atm L/mol K 400 K
d 0,8 g/L= ∴ =
⋅
⋅ ⋅ ⋅
∴ =
16 Qual a densidade do ar atmosférico seco (M = 29 g/mol)
para a pressão de 1 atm e temperatura de 25 ºC (CATP
ou condições ambientes de temperatura e pressão)?
Resolução:
Aplicando-se a fórmula de densidade dos gases, tem-se:
d
PM
RT
d
1 atm 29 g/mol
0,082 atm L/mol K 298 K
d 1,187 g/L= ∴ =
⋅
⋅ ⋅ ⋅
∴ =
Portanto, o ar seco nas condições ambientes padrão
tem uma densidade aproximada de 1,2 g/L.
17 Qual a densidade do ar atmosférico com teor de
umidade de 2% em volume para a pressão de 1 atm e
temperatura de 25 ºC (CATP ou condições ambientes
de temperatura e pressão)?
Resolução:
A situação-problema apresentada traz uma mistura
gasosa com 98% de ar seco e 2% de vapor d’água. A
massa molar média é dada por:
M
100%
M
29 98% 18 2%
100%
M
=
+
=
+M P M Par o ar o H O H O
ar úmid
sec sec⋅ ⋅
∴
⋅ ⋅
∴
2 2
oo g mol= 28 78, /
Aplicando-se a fórmula de densidade dos gases, tem-se:
d
PM
RT
d
1 atm 28,78 g/mol
0,082 atm L/mol K 298 K
d 1,178 g= = =∴
⋅
⋅ ⋅ ⋅
∴ //L
Com esse resultado, é possível concluir que:
dar seco > dar úmido
É comum que a nossa intuição nos leve a achar que
o contrário que é correto. Isso ocorre porque tem-se
a ideia de que o ar úmido é o ar seco acrescido de
vapor d’água. Mas isso não é verdade. O ar úmido é
o ar seco parcialmente substituído por vapor d’água.
Para se obter ar úmido, é preciso, em um determinado
volume de ar seco, substituir algumas moléculas de
ar seco (M 29g/mol)= por moléculas de vapor d’água
(M = 18 g/mol), que são mais leves do que o ar. Assim,
a substituição de moléculas mais pesadas por molé-
culas mais leves torna o ar menos denso. Se algum
planeta do Universo tiver uma atmosfera seca com
massa molar inferior a 18 g/mol, sua atmosfera úmida
será mais densa do que a sua atmosfera seca.
Lei de efusão e difusão de Graham
Efusão é a passagem de um gás através
de um orifício pequeno. Difusão é o espalhamento de
um gás ou propagação de um gás em um ambiente.
As velocidades de efusão e de difusão de um gás
foram estudadas por um cientista escocês chamado Tho-
mas Graham, que publicou suas conclusões acerca desse
assunto em 1828.
F
R
E
N
T
E
 3
287
A propagação de um gás está relacionada apenas ao
movimento de translação de suas moléculas, não tendo cor-
relação com seus movimentos de rotação ou de vibração.
Lembre-se também de que a temperatura é uma grandeza
que mede apenas o movimento de translação das partícu-
las gasosas. Assim, se dois gases distintos estiverem no
mesmo ambiente, eles estarão em equilíbrio térmico, ou
seja, na mesma temperatura. De fato:
TA = TB
Como E k T
c, translação
= ⋅ , em que a constante k é a mes-
ma para todos os gases ideais, pode-se escrever:
T T
E
k
E
k
M v
A B
c, translação
A
c, translação
B
translação
2
= =∴
( ) ( )
∴
⋅( ) translação2
B
2
M v
2
=
⋅( )
Como as velocidades de efusão e de difusão (que
serão representadas apenas por v) são velocidades de
translação das partículas, tem-se:
M v M v
v
v
M
M
A A
2
B B
2
A
B
B
A
) )( (⋅ = ⋅ ∴ =
Esse resultado final é conhecido como lei de efusão e
difusão de Graham, que relaciona as velocidades de efusão
e as velocidades de difusão de dois gases quando estão na
mesma temperatura.
A lei também revela um resultado qualitativo muito im-
portante. Gases mais leves se espalham mais rapidamente
do que gases mais pesados, bem como escapam mais de-
pressa através de orifícios pequenos. Se dois frascos forem
abertos ao mesmo tempo, um contendo amônia e o outro
contendo vinagre, será possível sentir primeiramente o cheiro
da amônia. Isso ocorre porque a massa molar da amônia
(NH3) vale 17 g/mol, enquanto o vinagre, por ser uma solução
aquosa de ácido acético (CH3COOH), tem como substância
odorífera moléculas de massa molar igual a 60 g/mol.
18 Qual é a relação entre as velocidades de difusão dos gases metano (CH4) e dióxido de enxofre (SO2)?
Resolução:
Aplicando-se a lei de efusão e difusão de Graham, tem-se:
19 Um tubo de vidro de 3 m de comprimento apresenta dois orifícios abertos. Molham-se dois chumaços de algodão, um
com solução aquosa de HCl e outro com solução aquosa de NH3. Os algodões são acoplados a rolhas e encaixados
simultaneamente nas extremidades do tubo. Com isso, ocorre a evaporação dos gases a partir do algodão, e eles se
propagam pelo tubo. Quando se encontram, ocorre entre eles uma reação, dada pela seguinte equação:
NH3(g) + HCl(g)→ NH4Cl(s)
Como o sal é um sólido, no momento de sua formação, surge uma névoa branca, indicando a posição do encontro.
A quantos metros da extremidade mais próxima se forma a névoa branca?
Resolução:
A situação proposta pode ser ilustrada da seguinte forma:
3 m
NH
4
C
Névoa HCNH
3
Aplicando-se a lei de efusão e difusão de Graham, tem-se:


 
v
v
M
M
v
v
36,5
17
v
v
1,465 i
NH
HC
HC
NH
NH
HC
NH
HC
3
3
3 3 )(= ∴ = ∴ =
Somando-se as distâncias percorridas pelo HCl e pelo NH3 até o momento do encontro, obtém-se o comprimento do
tubo. De fato:
( )∆ + ∆ = ⋅S S 3 m iiNH HC
3

Exercícios resolvidos
QUÍMICA Capítulo 2 Gases288
1 UFG 2012 Considere o esquema apresentado a seguir, em que um experimento é executado do seguinte modo: um
ovo cozido e sem casca, colocado sobre o bocal de uma garrafa à temperatura ambiente, não passa para seu interior
em virtude de seu diâmetro ser levemente maior que o do bocal, conforme desenho A. Em seguida o ovo é retirado
e a garrafa é aquecida a 60 ºC, conforme desenho B. Com a garrafa ainda aquecida, o ovo é recolocado sobre o
bocal da garrafa e, durante o processode resfriamento da garrafa, ele passa para seu interior conforme desenho C.
Explique o fenômeno que ocorre no experimento descrito e justique por que o ovo, após o resfriamento, passa pelo
bocal da garrafa.
2 UFG O motor de Stirling é um sistema que regenera o ar quente em um ciclo fechado. As transformações que ocorrem
nesse motor podem ser representadas, idealmente, pelas seguintes etapas:
1. o gás é aquecido a volume constante;
2. o gás se expande a uma temperatura constante;
3. o gás é resfriado a volume constante;
4. o gás se contrai a uma temperatura constante.
Faça o diagrama pressão × volume para essas etapas do motor de Stirling.
Da cinemática, tem-se:
∆S = vt (iii)
Substituindo (iii) em (ii):
 
S S 3 v t v t 3 (iv)
NH HC NH HC
3 3
∆ + ∆ = ∴ ⋅ + ⋅ =
Substituindo (i) em (iv), tem-se:
  
  
v t + v t 3 1,465 v t v t 3
2,465 v t 3 v t 1,22 S 1,22m
NH HC HC HC
HC HC HC
3
⋅ ⋅ = ∴ ⋅ ⋅ + ⋅ = ∴
⋅ ⋅ = ∴ ⋅ ≅ ∴ ≅
Como a distância percorrida pelo HCl é medida desde o ponto de encontro até a extremidade mais próxima do tubo,
então essa distância é de aproximadamente 1,22 m.
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