Matemática - Livro 1-163-165

Prévia do material em texto

F
R
E
N
T
E
 2
163
26 UEL 2018 Analise as figuras a seguir e responda à
questão
Máquina de tear manual
(Disponível em: <http://cmapspublic2.ihmc.us/rid=1PZQNHNNF
L7R6322M31/capitalismo%204.jpg>. Acesso em: 2 maio. 2017.)
Máquina de tear industrial
(Disponível em: <http://www.sohistoria.com.br/resumos/revolucao
industrial_clip_image001 jpg>. Acesso em: 2 maio 2017 )
Considere que um tear manual produza 20 metros
de tecido por hora de funcionamento e que um tear
mecânico produza, no mesmo tempo, o dobro. Uma
tecelagem britânica substituirá todos os seus teares
manuais por mecânicos, adotando a seguinte regra:
a cada tear mecânico adquirido, um tear manual é
imediatamente descartado, até que o processo de
mecanização dessa tecelagem se complete. Com
essa regra, o número total C de teares se mantém
constante ao longo do processo
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a
média de produção dos teares desta tecelagem no
instante em que o quociente, do número de teares
manuais pelo número total de teares, é R
A 30 metros de tecido por hora de funcionamento
b 30 + 20R metros de tecido por hora de funciona-
mento
C R
1
2
 metros de tecido por hora de funcionamento
 40 – 20R metros de tecido por hora de funciona-
mento
E 30R – 40 metros de tecido por hora de funciona-
mento
27 Enem 2017 Chegando ao destino de uma mesma via-
gem, os turistas X e Y alugarão, cada um deles, um
carro. Fizeram, previamente, cotações com as mesmas
três locadoras de automóveis da região. Os valores dos
aluguéis estão representados pelas expressões dadas
no quadro, sendo k o número de quilômetros percorri-
dos, e n o número de diárias pagas pelo aluguel.
Empresa Valor cobrado, em real, pelo aluguel do carro
I 100 0 8n k+ ,
II 70 1 2n k+ ,
III 120 0 6n k+ ,
O turista X alugará um carro em uma mesma locado-
ra por três dias e percorrerá 250 km. Já a pessoa Y
usará o carro por apenas um dia e percorrerá 120 km.
Com o intuito de economizarem com as locações dos
carros, e mediante as informações, os turistas X e Y
alugarão os carros, respectivamente, nas empresas
A I e II
b I e III
C II e II
 II e III
E III e I
28 Perguntando-se a Guto que idade tem, obteve-se
como resposta: se do triplo de minha idade sub
trairmos o quíntuplo da idade que tinha há 12 anos,
teremos minha idade atual Que idade tem Guto?
29 Um grupo de alunos do curso de mecânica deci
diu comprar juntos um torno mecânico para montar
uma oficina assim que se formassem. O valor de
R$ 3.600,00 seria igualmente dividido por todos. De
vido a alguns problemas financeiros, oito alunos que
estavam no grupo desistiram, e a parte que cada um
do grupo deveria pagar aumentou R$ 75,00. Quantos
alunos faziam parte do grupo inicialmente?
A 20 alunos.
b 16 alunos.
C 18 alunos.
 24 alunos.
E 12 alunos.
30 Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões
para distribuir as 90 toneladas de sua produção se-
manal. Todos os caminhões são do mesmo modelo e,
para aumentar a vida útil da frota, adota-se a política
de reduzir a capacidade máxima de carga de cada
caminhão em meia tonelada. Com essa medida de
redução, o número de caminhões necessários para
transportar a produção semanal aumenta em 6 unida-
des em relação ao número de caminhões necessários
para transportar a produção, usando a capacidade
máxima de carga de cada caminhão.
Qual o número atual de caminhões que essa fábrica
usa para transportar a produção semanal, respeitan-
do-se a política de redução de carga?
A 36
b 30
C 19
 16
E 10
MATEMÁTICA Capítulo 2 Sentenças matemáticas e modelagens algébricas164
31 Fuvest A soma e o produto das raízes da equação de
segundo grau (4m + 3n)x2 – 5nx + (m – 2) = 0 valem,
respectivamente, 5
8
 e
3
32
 Então m + n é igual a:
A 9
b 8
C 7
 6
E 5
32 Unifei Sejam a∈ℝ e b ∈ℝ, com a > b, as raízes da
equação x x2 6
35
4
0+ + = A equação cujas raízes são
a
2
 e
b
3
 é:
A 4x2 – 24x + 35 = 0
b 24x2 + 58x + 35 = 0
C 4x2 – 35x + 24 = 0
 24x2 + 62x + 35 = 0
33 Dada a equação (k – 2)x2 – 2kx + k + 3 = 0, responda:
a) Para quais valores de k, é uma equação do
2o grau?
) Para quais valores de k, a equação apresenta raí-
zes reais e iguais?
34 Encontre o valor de m, de modo que a soma e o pro-
duto das raízes da equação (m 2)x2 3mx + 1 = 0
sejam iguais.
35 Calcule o valor de p na equação x2 – 7x + p = 0, de
modo que a soma dos inversos das raízes seja 7
10
36 Enem 2014 Durante uma epidemia de uma gripe viral,
o secretário de saúde de um município comprou 16
galões de álcool em gel, com 4 litros de capacidade
cada um, para distribuir igualmente em recipientes
para 10 escolas públicas do município. O fornecedor
dispõe à venda diversos tipos de recipientes, com
suas respectivas capacidades listadas:
Recipiente I: 0,125 litro
Recipiente II: 0,250 litro
Recipiente III: 0,320 litro
Recipiente IV: 0,500 litro
Recipiente V: 0,800 litro
O secretário de saúde comprará recipientes de um
mesmo tipo, de modo a instalar 20 deles em cada
escola, abastecidos com álcool em gel na sua ca-
pacidade máxima, de forma a utilizar todo o gel dos
galões de uma só vez
Que tipo de recipiente o secretário de saúde deve
comprar?
A I
b II
C III
 IV
E V
37 Enem 2018 Uma loja vende automóveis em N parcelas
iguais sem juros. No momento de contratar o finan
ciamento, caso o cliente queira aumentar o prazo,
acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma
das parcelas diminui R$ 200,00, ou se ele quiser dimi-
nuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada
uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda
que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do
automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é
dado desconto em nenhuma das situações.
Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a
serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?
A 20
b 24
C 29
 40
E 58
38 Enem 2018 Um produtor de milho utiliza uma área de
160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa
área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares,
com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com
menor produtividade. A produtividade é dada pela ra-
zão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada
Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade
igual a 2,5 vezes à da outra Esse fazendeiro preten
de aumentar sua produção total em 15%, aumentando
o tamanho da sua propriedade Para tanto, pretende
comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que pos-
sui a mesma produtividade da parte de 120 hectares
de suas terras.
Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor pre-
cisará comprar?
A 36
b 33
C 27
 24
E 21
39 Fuvest 2013 Um empreiteiro contratou um servi
ço com um grupo de trabalhadores pelo valor de
R$ 10.800,00 a serem igualmente divididos entre eles.
Como três desistiram do trabalho, o valor contratado
foi dividido igualmente entre os demais. Assim, o em-
preiteiro pagou, a cada um dos trabalhadores que
realizaram o serviço, R$ 600,00 além do combinado
no acordo original.
a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço?
) Quanto recebeu cada um deles?
40 Unesp Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein,
se um astronauta viajar em uma nave espacial mui
to rapidamente em relação a um referencial na Terra,
o tempo passará mais devagar para o astronauta do
que para as pessoas que ficaram na Terra. Suponha
que um pai astronauta, com 30 anos de idade, via
je numa nave espacial, numa velocidade constante,
até o planeta recém-descoberto GL581c, e deixe na
Terra seu filho com 10 anos de idade. O tempo t de-
corrido na Terra (para o filho) e o tempo T decorrido
para o astronauta, em função da velocidade v dessa
F
R
E
N
T
E
 2
165
viagem (ida e volta, relativamente ao referencial da
Terra e desprezando-se aceleração e desaceleração),
são dados respectivamente pelas equações t
c
v
= 40 ,
T =
40
1
2
c
v
v
c
− 

 , onde c é uma constante que indica
a velocidade da luz no vácuo e t e T são medidos em
anos Determine, em função de c, a que velocidade o
pai deveria viajar de modo que, quando retornasse à
Terra, ele e seu lho estivessem com a mesmaidade.
41 Unicamp 2014 A pizza é, sem dúvida, o alimento pre-
ferido de muitos paulistas. Estima-se que o consumo
diário no Brasil seja de 1,5 milhão de pizzas, sendo
o Estado de São Paulo responsável por 53% desse
consumo. O gráfico abaixo exibe a preferência do
consumidor paulista em relação aos tipos de pizza.
Mozarela
Outras
Marguerita
Calabresa
35%
18%
25%
22%
a) Se não for considerado o consumo do Estado de
São Paulo, quantas pizzas são consumidas diaria-
mente no Brasil?
) Quantas pizzas de mozarela e de calabresa são
consumidas diariamente no Estado de São Paulo?
42 FGV-SP 2014 Uma jarra de limonada contém 500 g de
suco puro de limão, 500 g de açúcar e 2 kg de água.
Sabe-se que:
• 25 g de suco puro de limão contém 100 calorias;
• 100 g de açúcar contém 386 calorias;
• água não contém calorias.
Nas condições dadas, um copo de 200 g dessa limo-
nada contém quantidade de calorias igual a
A 262
b 223
C 174
 137
E 129
43 Unicamp 2015 O Código de Trânsito Brasileiro clas-
sifica as infrações, de acordo com a sua natureza,
em leves, médias, graves e gravíssimas. A cada tipo
corresponde uma pontuação e uma multa em reais,
conforme a tabela abaixo.
INFRAÇÃO PONTUAÇÃO MULTA*
Leve 3 pontos R$ 53,00
Média 4 pontos R$ 86,00
Grave 5 pontos R$ 128,00
Gravíssima 7 pontos R$ 192,00
a) Um condutor acumulou 13 pontos em infrações.
Determine todas as possibilidades quanto a quan-
tidade e a natureza das infrações cometidas por
condutor
) O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição
de 1  000 infrações cometidas em certa cidade,
conforme a sua natureza. Determine a soma das
multas aplicadas
0
5
10
15
20
25
30
35
40
10%
40%
20%
30%
Leve Média Grave Gravíssima
44 Unifesp 2016 A heparina é um medicamento de ação
anticoagulante prescrito em diversas patologias De
acordo com a indicação médica, um paciente de
72 kg deverá receber 100 unidades de heparina por
quilograma por hora (via intravenosa). No rótulo da
solução de heparina a ser ministrada consta a infor
mação 10 000 unidades/50 mL.
a) Calcule a quantidade de heparina, em mL, que
esse paciente deverá receber por hora.
) Sabendo que 20 gotas equivalem a 1 mL, esse
paciente deverá receber 1 gota a cada x segun
dos. Calcule x.
45 FICSAE 2016 Juntas, Clara e Josefina realizaram cer-
to trabalho, pelo qual Clara recebeu, a cada hora,
R$ 8,00 a mais do que Josefina. Se, pelas 55 horas que
ambas trabalharam, receberam o total de R$ 1.760,00,
a parte dessa quantia que coube a Clara foi:
A R$ 660,00
b R$ 770,00
C R$ 990,00
 R$ 1.100,00
46 Fuvest 2017 João tem R$ 150,00 para comprar canetas
em 3 lojas. Na loja A as canetas são vendidas em dú
zias, cada dúzia custa R$ 40,00 e há apenas 2 dúzias
em estoque. Na loja B, as canetas são vendidas em
pares, cada par custa R$ 7,60 e há 10 pares em esto
que Na loja C, as canetas são vendidas avulsas, cada
caneta custa R$ 3,20 e há 25 canetas em estoque. O
maior número de canetas que João pode comprar nas
lojas A, B e C utilizando no máximo R$ 150,00 é igual a
A 46
b 45
C 44
 43
E 42