Lista 3 - 1 fase - Mat 1

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TURMA EXTENSIVO ON LINE 2021 – MATEMÁTICA 1 
REVISÃO – 1ª FASE – LISTA 3 – ANÁL. COMB. E PROB. 
 
Prof. Guto 
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1) Com os algarismos do nosso sistema de numeração 
{0, 1, 2...,9}, calcule: 
a) Quantos números de 4 algarismos podemos formar? 
 
 
 
b) Quantos números de 4 algarismos diferentes podemos formar? 
 
 
 
c) Quantos números ímpares de 4 algarismos podemos formar? 
 
 
 
d) Quantos números ímpares de 4 algarismos diferentes podemos 
formar? 
 
 
 
e) Quantos números pares de 4 algarismos podemos formar? 
 
 
 
f) Quantos números pares de 4 algarismos diferentes podemos 
formar? 
 
 
 
 
2) Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão 
de crédito cuja identificação é formada por 3 letras distintas (dentre 
26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade 
receberá os cartões que têm L como terceira letra, o último 
algarismo é zero e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões 
distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa 
cidade é 
 
 
3) De quantas maneiras doze brinquedos diferentes podem ser 
distribuídos entre três crianças, de modo que a mais nova ganhe 
cinco brinquedos, a mais velha quatro, e a outra três? 
 
 
 
 
 
 
 
4) Um juiz dispõe de 12 pessoas, das quais somente 4 são 
advogados, para formar um único júri com 7 jurados. Calcule o 
número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado. 
 
 
 
 
 
 
 
5) Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 
vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo-se que a 
locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser 
colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos 
diferentes de montar a composição é: 
 
 
 
 
 
 
 
6) Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um 
com três lugares, e deve transportar os três membros da família 
Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 
1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 
2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. 
Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os 
nove passageiros no lotação é igual a 
a) 928 b) 1152 c) 1828 d) 2412 e) 3456 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7) No Boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem à sua 
disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto, o cruzado e o 
gancho. Suponha que um pugilista, preparando-se para os Jogos 
Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma sequência com 6 
golpes, empregando necessariamente dois jabs, dois diretos, um 
cruzado e um gancho. 
Assim, o número máximo de sequências que ele poderá criar será 
de: 
a) 180 b) 160 c) 140 d) 120 e) 100 
 
 
 
 
8) Numa urna, existem 4 bolas numeradas de 1 a 4 que diferem 
apenas pela numeração. Retiram-se duas bolas ao acaso e 
simultaneamente. Qual a probabilidade de se obterem bolas com 
números que têm soma par? 
 
 
 
 
 
 
 
9) Retirando, ao acaso, uma carta de um baralho comum de 52 
cartas, qual é a probabilidade de obter-se “uma dama ou carta de 
copas”? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, 
realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e 
doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse 
contexto de teste: 
 
1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 
2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 
3) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é 
POSITIVO. 
4) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é 
NEGATIVO. 
 
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico 
é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do 
teste ser positivo se o paciente estiver com a doença. 
O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, 
aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos. 
 
 
BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem 
prática. 
São Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado). 
a) 47,5% b) 85,0% c) 86,3% d) 94,4% e) 95,0% 
 
 
 
 
 
 
 
11) Em uma rifa, são vendidos 100 bilhetes com números 
diferentes, sendo que 5 deles estão premiados. Se uma pessoa 
adquire 2 bilhetes, a probabilidade de que ganhe ao menos um dos 
prêmios é de 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Um instituto de meteorologia informa que é 70% provável que 
chova em determinado dia. Uma pessoa afirma que suas chances 
de realizar uma viagem nesse dia são de 20% e 80%, caso venha 
chover ou não, respectivamente. A probabilidade de essa pessoa 
viajar nesse dia é: 
a) 38% b) 56% c) 24% d) 42% e) 18% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Um atirador sabe que a probabilidade de acertar um alvo é 0,2. 
Com cinco tiros, qual a probabilidade desse atirador acertar 
exatamente duas vezes o alvo? 
 
 
 
 
 
 
 
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ORIENTAÇÕES DA SEMANA DE REVISÃO V 
1) Essa semana fizemos a revisão de Análise Combinatória e 
Probabilidade (Aulas 43 a 60). 
2) Os exercícios sugeridos do caderno 1 de revisão são: 
página 160, exercícios 44 ao 49 e 51 ao 60. 
3) Para UNIFESP e provas dissertativas - caderno 2 de revisão- 
página 77 : 23, 25, 26, 31, 32, 33 e 36. 
4) Segue uma lista com outras questões: 
Nível médio: 2, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17 e 19. 
Nível alto: 1, 3, 4, 7, 9, 15, 18 e 20. 
 
1) O total de números pares não negativos de até quatro 
algarismos que podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2 e 3, 
sem repetir algarismos, é igual a 
a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30 
 
2) No vestiário de uma Academia de Ginástica há exatamente 30 
armários, cada qual para uso individual. 
Se, no instante em que dois alunos dessa Academia entram no 
vestiário para mudar suas roupas, apenas 8 dos armários estão 
desocupados, quantas opções eles terão para escolher seus 
respectivos armários? 
a) 14 b) 28 c) 48 d) 56 e) 112 
 
3) O total de números inteiros, com todos os algarismos distintos, 
compreendidos entre 11 e 1000, é: 
a) 576 b) 648 c) 728 d) 738 e) 741 
 
4) Participam de um torneio de voleibol 20 times distribuídos em 4 
chaves, de 5 times cada uma. Na 1ª fase do torneio, os times jogam 
entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em 
cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para 
a 2ª fase. Na 2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada 
partida, apenas o vencedor permanece no torneio. Logo, o número 
de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é: 
a) 39 b) 41 c) 43 d) 45 e) 47 
 
5) A figura a seguir representa parte do mapa de uma cidade no 
qual estão assinalados as casas de João (A), de Maria (B), a escola 
(C) e um possível caminho que João percorre para, passando pela 
casa de Maria, chegar à escola. 
 
Caminhando somente para Norte (N) ou Leste (L), qual o número 
total de caminhos que João poderá percorrer para ir de sua casa à 
escola, passando pela casa de Maria? 
 
6) Dez rapazes, em férias no litoral, estão organizando um torneio 
de voleibol de praia. Cinco deles são selecionados para escolher os 
parceiros e capitanear as cinco equipes a serem formadas, cada 
uma com dois jogadores. 
a) Nessas condições, quantas possibilidades de formação de 
equipes têm os capitães escolhidos? 
b) Uma vez formadas as cinco equipes, quantas partidas se 
realizarão, se cada uma das equipes deverá enfrentar todas as 
outras uma única vez? 
 
7) A) De quantas maneiras é possível distribuir 20 bolas iguais 
entre 3 crianças de modo que cada uma delas receba, pelo menos, 
5 bolas? 
B) Escolhendo, aleatoriamente, uma das distribuições do item (a), 
qual a probabilidade de uma delas receber exatamente 9 bolas? 
 
8) 4 homens e 4 mulheres devem ocupar os 8 lugares de um 
banco. A probabilidade de que nunca fiquem lado a lado duas 
pessoas do mesmo sexo é: 
a) 
 
 
 b) 1 c) 
 
 
 d)e) 
 
 
 
 
9) Numa urna são depositadas n etiquetas numeradas de 1 a n. 
Três etiquetas são sorteadas (sem reposição). Qual a probabilidade 
de que os números sorteados sejam consecutivos? 
a) 
( ) 
 
 
b) 
( ) 
 
 
c) 
( ) 
 
 
d) 
( ) 
 
 
e) ( )( ) 
 
10) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 
6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam 
sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número 
primo, é de 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 e) 
 
 
 
 
11) Um jogo de seis cartas possui três pares de cartas idênticas. 
Sabe-se que as seis cartas, juntas, possuem 10 círculos, 6 
triângulos e nenhuma outra marcação. 
Em certo momento do jogo, três das seis cartas estão viradas para 
cima, com as figuras visíveis, e três estão viradas para baixo, 
conforme ilustrado a seguir. 
 
Virando para cima apenas duas das três cartas que estão voltadas 
para baixo, a probabilidade de que a última carta que restar virada 
para baixo tenha pelo menos dois círculos é igual a 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 e) 
 
 
 
 
12) Um casal decidiu que vai ter 3 filhos. Contudo, quer exatamente 
2 filhos homens e decide que, se a probabilidade for inferior a 50%, 
irá procurar uma clínica para fazer um tratamento específico para 
assegurar que terá os dois filhos homens. 
Após os cálculos, o casal concluiu que a probabilidade de ter 
exatamente 2 filhos homens é 
a) 66,7%, assim ele não precisará fazer um tratamento. 
b) 50%, assim ele não precisará fazer um tratamento 
c) 7,5%, assim ele precisará fazer um tratamento. 
d) 25%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um 
tratamento. 
e) 37,5%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um 
tratamento. 
 
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13) Um jogador A joga um dado perfeito 4 vezes e ganhará caso 
consiga, pelo menos, dois resultados iguais a 1, durante as 
jogadas. Neste caso, a probabilidade de o jogador A ganhar é: 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 e) 
 
 
 
 
14) Sabe-se que, de cada 5 pessoas de uma determinada 
comunidade, uma é portadora de um certo tipo de anemia. Se 
selecionarmos, ao acaso, 3 pessoas dessa comunidade, qual é a 
probabilidade de que pelo menos uma delas seja portadora daquele 
tipo de anemia? 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 e) 
 
 
 
 
15) O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a 
aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em 
uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou 
falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou 
quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em 
testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o 
candidato errar uma resposta é 0,20. 
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é 
a) 0,02048 b) 0,08192 c) 0,24000. 
d) 0,40960 e) 0,49152. 
 
16) Dez pessoas, entre elas Gilberto e Laura, pretendem formar 
uma comissão com quatro membros escolhidos entre os dez. 
Quantas comissões são possíveis se Gilberto e Laura podem ou 
não comparecer mas nunca juntos na mesma comissão? 
a) 182 b) 45 c) 240 d) 100 e) 70 
 
17) Uma adaptação do Teorema do Macaco afirma que um macaco 
digitando aleatoriamente num teclado de computador, mais cedo ou 
mais tarde, escreverá a obra “Os Sertões” de Euclides da Cunha. 
Imagine que um macaco digite sequências aleatórias de 3 letras 
em um teclado que tem apenas as seguintes letras: S, E, R, T, O. 
Qual é a probabilidade de esse macaco escrever a palavra 
"SER" na primeira tentativa? 
a) 1 5. b) 1 15. c) 1 75. d) 1 125. e) 1 225.
 
 
18) Numa sala existem duas caixas com bolas amarelas e verdes. 
Na caixa 1, há 3 bolas amarelas e 7 bolas verdes. Na caixa 2, há 
5 bolas amarelas e 5 bolas verdes. De forma aleatória, uma bola 
é extraída da caixa 1, sem que se saiba a sua cor, e é colocada na 
caixa 2. Após esse procedimento, a probabilidade de extrair uma 
bola amarela da caixa 2 é igual a 
a) 
49
.
110
 b) 
51
.
110
 c) 
53
.
110
 d) 
57
.
110
 e) 
61
.
110 
 
19) Você conhece o jogo chamado Dominó? 
“Existem várias versões que tentam decifrar de onde veio o jogo, 
mas nenhuma delas até hoje pôde ser confirmada. Acredita-se, 
porém, que ele tenha surgido na China, inventado por um soldado 
chamado Hung Ming, que teria vivido de 243 a 181 a.C. (...) O 
nome dominó provavelmente deriva da expressão latina domino 
gratias, que significa “graças a Deus”, dita pelos padres europeus 
enquanto jogavam. Atualmente, o dominó é jogado em quase todos 
os países do mundo, mas é mais popular na América Latina.” 
(Disponível em: <<https://super.abril.com.br/mundo-estranho/qual-ea-origem-do-
domino/>> Acesso em 26 de fevereiro de 2019.) 
 
 
As 28 peças de um dominó tradicional são divididas em duas 
metades. Nelas aparecem representados os números 
0,1, 2, 3, 4, 5 ou 6, geralmente pintados em quantidades de 
pontos tal como a figura anterior. 
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) 
Falsa. 
( ) Dentre todas as peças do jogo, a probabilidade de se escolher 
uma peça em que os dois números representados são 
diferentes entre si é igual a 75%. 
( ) A probabilidade de se escolher a peça dentre todas 
as peças do jogo, é maior que 3,5%. 
( ) Dentre as peças que só têm representados números pares em 
ambas as metades, 40% são aquelas em que há um par de 
números iguais 
Sobre as proposições, tem-se que 
a) apenas uma afirmação é verdadeira. 
b) apenas duas afirmações são verdadeiras. 
c) todas as afirmações são verdadeiras. 
d) nenhuma afirmação é verdadeira 
 
20) Diz-se que um inteiro positivo com 2 ou mais algarismos é 
“crescente”, se cada um desses algarismos, a partir do segundo, for 
maior que o algarismo que o precede. Por exemplo, o número 
134789 é “crescente” enquanto que o número 2435 não é 
“crescente”. Portanto, o número de inteiros positivos “crescentes” 
com 5 algarismos é igual a 
a) 122 b) 124 c) 126 d) 128 e) 130 
 
Gabarito 
1) B 
2) D 
3) C 
4) E 
5) 60 caminhos 
6) a) 120 b) 10 
7) a) 21 b) 
 
 
 
8) E 
9) D 
10) A 
11) C 
12) E 
13) C 
14) C 
15) B 
16) A 
17) D 
18) C 
19) C 
20) C