ENEM 02 - REVISÃO

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Matemática Básica
ENEM – Análise Combinatória e Probabilidade – Parte 2
Amintas Paiva Afonso
Super Revisão - ENEM 2018
Prof. Amintas Paiva Afonso
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Análise Combinatória - 8
Prof. Amintas Paiva Afonso
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1) Enem 2017 (F)
Desde 1999 houve uma significativa mudança nas placas dos carros particulares em todo o Brasil. As placas, que antes eram formadas apenas por seis caracteres alfanuméricos, foram acrescidas de uma letra, passando a ser formadas por sete caracteres, sendo que os três primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 letras do alfabeto) e os quatro últimos devem ser algarismos (de O a 9). Essa mudança possibilitou a criação de um cadastro nacional unificado de todos os veículos licenciados e ainda aumentou significativamente a quantidade de combinações possíveis de placas. Não são utilizadas placas em que todos os algarismos sejam iguais a zero.
Nessas condições, a quantidade de placas que podem ser utilizadas é igual a
 
26³ x 104 – 26³ = 26³(104 – 1) placas.
Resposta: C
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2) Enem 2017 (F)
Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:
 
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?
a) 64
b) 56
c) 49
d) 36
e) 28
Para criar uma partida precisamos selecionar 2 jogadores entre 8 possíveis. 
Resposta: E
Como a ordem de seleção dos jogadores não alteram a partida formada usaremos a combinação: 
C8,2 = 28
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3) Enem 2016 (F)
Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.
 
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A opção que mais se adequa às condições da empresa é
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.
I – 26.10.10.10.10.10 = 26 . 105
II – 10.10.10.10.10.10 = 106
III – 26.26.10.10.10.10 = 26².104
IV – 10.10.10.10.10 = 105
V – 26.26.26.10.10 = 26³.10² Resposta: E
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4) Enem 2017 (F)
O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.
 
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?
a) 15 b) 30 c) 108 d) 360 e) 972
4 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 972
Resposta: E
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5) Enem 2017 (D)
Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma 
carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.
 
No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
Resposta: B
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6) Enem 2016 (M)
Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
a) 6. b) 12.
c) 18. d) 24.
e) 72.
Começando a pintar pelo círculo A: 
1) B e D têm cores diferentes:
 3 (A) * 2 (B) * 1 (D) * 1 (C) = 3 * 2 * 1 * 1 = 6
II) B e D têm cores iguais: 
 3 (A) * 2 (B) * 1 (D) * 2 (C) = 3 * 2 * 1 * 2 = 12
Logo, temos I + II = 6 + 12 = 18 
Resposta: C
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7) Enem 2016 (M)
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. 
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
C10,2 – C4,2 = 10! / (2! x 8!) - 4! / (2! x (4 - 2)!)
45 – 6 = 39 possibilidades
Resposta: A
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8) Enem 2016 (M)
Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
Os números e letras podem estar em várias ordens.
A senha ab31 é diferente da senha b3a1, por exemplo. Portanto, precisamos fazer uma permutação.
Letras maiúsculas ≠ letras minúsculas: 26 + 26 = 52 
10 . 10 . 52 . 52 . P42,2
102 . 522 . (4! / 2!.2!)
Resposta: E
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9) Enem 2015 (F)
Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
O número de formas distintas de se 
acomodar a família nesse voo é calculado por
 C9,7 = 9! / 7!.2!
Para cada uma das maneiras possíveis, podemos permutar as pessoas que ocuparão esses 7 lugares, então: 
 7! . (9! / 7!.2!) = 9! / 2!
 Resposta: A
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10) Enem 2015 (F)
A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme a figura.
 
Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não sejam pintadas com a mesma cor.
O cálculo do número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira, com a exigência acima, é
A) 1 × 2 × 1 × 1 × 2. B) 3 × 2 × 1 × 1 × 2.
C) 3 × 2 × 1 × 1 × 3. D) 3 × 2 × 1 × 2 × 2.
E) 3 × 2 × 2 × 2 × 2.
A pode ser pintada com 3 cores 
B apenas duas, 
C pode apenas 1 
D pode apenas 1 
E podem 2
Logo 
3 x 2 x 1 x 1 x 2 
Resposta: B
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11) Enem 2014 (F)
Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceuuma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?
A) 20×8!+〖(3!)〗^2
B) 8!×5!×3!
C) ((8!×5!×3!))/2^8 
D) ((8!×5!×3!))/2^2 
E) 16!/2^8
Formas diferentes para alugar filme de ação: 8.7.6.5.4.3.2.1 = 8!
Formas diferentes para alugar os 5 de comédia, nas 5 primeiras locações: 5.4.3.2.1 = 5!
Formas diferentes para alugar os 3 de drama, nas últimas 3 locações: 3.2.1 = 3!
Formas distintas: 8!.5!.3! Resposta: B
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12) Enem 2013 (D)
Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes. 
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes. 
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.
 
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36
Nessa questão, existem 3 casos diferentes que devem ser analisados:
1º caso: A e C com a mesma cor e B e D também com a mesma cor, porém de cor diferente das pedras A e C.
3 maneiras de A e C e 2 maneiras de B e D
3 . 2 = 6 possíveis joias diferentes
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12) Enem 2013 (D)
Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes. 
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes. 
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.
 
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36
2º. caso: A e C com a mesma cor e, B e D com cores diferentes entre si e diferentes de A e C.
(3 . 2) / 2 = 3 possíveis joias diferentes
3º. caso: A e C com cores diferentes e, B e D com cores diferentes das cores de A e C.
(3 . 2) / 2 = 3 possíveis joias diferentes
6 + 3 + 3 = 12 joias diferentes
Resposta: B
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Probabilidade - 9
Prof. Amintas Paiva Afonso
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1) Enem 2017 (F)
Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos. Em um dia, essa turma foi dividida em três salas, A, B e C, de acordo com a capacidade das salas. Na sala A ficaram 10 alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será sorteada uma sala e, posteriormente, será sorteado um aluno dessa sala.
Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser sorteada, sabendo que ela está na sala C?
 
1/3. 
1/18. 
1/40. 
1/54. 
7/18. 
C = 1/3 . 1/18 = 1/54
Resposta: D
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2) Enem 2017 (M)
Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
a) 0,075
b) 0,150
c) 0,325
d) 0,600
e) 0,800
Chover E Atrasar OU não chover E atrasar
30% x 50% + 70% x 25% = 32,5%
Resposta: C
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3) Enem 2017 (M)
Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3 e a de acusar a cor vermelha é de 1/3. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.
Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?
Usar probabilidade binomial
p: probabilidade desejada = 2/3
q: probabilidade de fracassar = 1/3
n: total de possibilidades = 10
k: total de possibilidades desejadas = 1 
 (dar verde).
 Resposta: A
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4) Enem 2017 (M)
A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro de 16x16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o numero total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.
Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.
O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra
a) P b) Q c) R d) S e) T
P(P) = 4/28 = 1/7 e P(Pc) = 6/7
P(Q) = 1/8 e P(Qc) = = 7/8
P(S) = 35/70 = 1/2 e P(Sc) = 35/70 = 1/2
P(T) = 21/56 = 3/8 e P(Tc) = 5/8
P(R) = 30/220 = 3/22 e P(~R) = 19/22
Como 7/8 > 19/22 > 6/7 > 5/8 > 1/2.
 Q > R > P > T > S Resposta: B
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5) Enem 2016 (F)
Um casal, ambos com 30 anos de idade, pretende fazer um plano de previdência privada. A seguradora pesquisada, para definir o valor do recolhimento mensal, estima a probabilidade de que pelo menos um deles esteja vivo daqui a 50 anos, tornando por base dados da população, que indicam que 20% dos homens e 30% das mulheres de hoje alcançarão a idade de 80 anos. 
Qual é essa probabilidade?
a) 50%
b) 44%
c) 38%
d) 25%
e) 6%
P(H Vivo) = 20%
P(H Vivoc) = 80%
P(M Vivo) = 30%
P(M Vivoc) = 70%
P(H Vivoc + M Vivoc) = 80% . 70% = 56%
P(pelo menos um estar vivo) = 1 – 56% = 44%
Resposta: B
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6) Enem 2016 (M)
Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, uma de R$ 20,00 e duas de R$ 50,00 de modelos diferentes. Retira-se aleatoriamente uma cédula dessa caixa, anota-se o seu valor e devolve-se a cédula à caixa. Em seguida, repete-se o procedimento anterior.
A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja pelo menos igual a R$ 55,00 é
A) 1/2
B) 1/4
C) 3/4
D) 2/9
E) 5/9
Continua →
Serão 4 combinações para cada cédula e são utilizadas 4 cédulas: 
C = 4 x 4 = 16
Combinações > R$ 55,00 = 12 
P = 12/16
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6) Enem 2016 (M)
Combinações quando a primeira cédula for R$ 5,00 (4 combinações):
R$ 5,00 + R$ 20,00 = R$ 25,00 
R$ 5,00 + R$ 50,00 = R$ 55,00 (1º Possibilidade)
R$ 5,00 + R$ 50,00 = R$ 55,00 (2º Possibilidade)
R$ 5,00 + R$ 5,00 = R$ 10,00 
Combinações quando a primeira cédula for R$ 20,00 (4 Combinações):
R$ 20,00 + R$ 5,00 = R$ 25,00 
R$ 20,00 + R$ 50,00 = R$ 70,00 (3º Possibilidade)
R$ 20,00 + R$ 50,00 = R$ 70,00 (4º Possibilidade)
R$ 20,00 + R$ 20,00 = R$ 40,00 
Combinações quando a primeira cédula for a primeira nota de R$ 50,00 (4 Combinações):
R$ 50,00 + R$ 5,00 = R$ 55,00 (5º Possibilidade)
R$ 50,00 + R$ 20,00 = R$ 70,00 (6º Possibilidade)
R$ 50,00 + R$ 50,00 = R$ 100,00 (7º Possibilidade)
R$ 50,00 + R$ 50,00 = R$ 100,00 (8º Possibilidade)
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6) Enem 2016 (M)
Combinações quando a primeira cédula for a segunda nota de R$ 50,00 (4 Combinações):
R$ 50,00 + R$ 5,00 = R$ 55,00 (9º Possibilidade)
R$ 50,00 + R$ 20,00 = R$ 70,00 (10º Possibilidade)
R$ 50,00 + R$ 50,00 = R$ 100,00 (11º Possibilidade)
R$ 50,00 + 50,00 = R$ 100,00(12º Possibilidade)
Existe um total de 4 combinações para cada cédula e são utilizadas 4 cédulas:
 C = 4 x 4 = 16 
O número total de combinações que possuem valor maior ou igual a R$ 55,00 são 12 combinações:
 P = 12/16 = 3/4
Resposta: C
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7) Enem 2016 (M)
Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV. 
Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.
Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a
a) 1/96 b) 1/64 c) 5/24 d) 1/4 e) 5/12
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Existem dois percursos:
sentido horário e sentido anti-horário. 
1/2.1/2.1/3 + 1/2.1/2.1/2 = 5/24
Sendo A, B, C, D e E as ramificações, temos apenas dois caminhos sem passar por outras áreas e sem retornar:
entrada – A – B – C – IV
entrada – A – D – E – IV
O primeiro caminho tem probabilidade (1/2).(1/2).(1/3) = 1/12
O segundo tem probabilidade 
(1/2).(1/2).(1/2) = 1/8.
1/12 + 1/8 = 5/24
Resposta: C
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8) Enem 2015 (M)
O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.
A proposta implementada foi a de número
A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.
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8) Enem 2015 (M)
50% não foram vacinadas
2% tomaram a vacina, mas esta não funcionou (ineficaz)
(1 - x) não tomaram a vacina. 
Se a pessoa não tomou a vacina e não desenvolveu a doença (apenas 50% vai desenvolver). 
De forma similar, a ineficácia da vacina não é garantia de desenvolvimento da doença.
50% . 2% . x . p + 50%.(1 - x) . p = 5,9% p
0,5 . 0,2 . x + 0,5(1 – x) = 0,59
x = 0,882 / 0,98 = 0,9 = 90%
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9) Enem 2015 (M)
Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo: 
	Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;
	Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;
	Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.
Comparando-se essas probabilidades, obtém-se
P(I) < P(III) < P(II) 
P(II) < P(I) < P(III)
C) P(I) < P(II) = P(III) 
D) P(I) = P(II) < P(III)
E) P(I) = P(II) = P(III)
Temos 20 equipes, cada uma com 10 atletas, logo, 200 atletas no total.
P(I) = 3 . 1/200 . 199/199 . 198/198 = 3/200.
P(II) = 1/20 . 3 . 1/10 . 9/9 . 8/8 = 3/200
P(III) = 3. 1/20 . 19/19 . 18/18 . 1/10 . 10/10 . 10/10 = 3/200, Assim, 
P(I) = P(II) = P(III). Resposta: E
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10) Enem 2015 (F)
Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é
A) 23,7%
B) 30,0%
C) 44,1%
D) 65,7%
E) 90,0%
A probabilidade de nenhum dos 3 alunos responder a pergunta é de:
70% . 70% . 70% = 34,3%, 
assim, a probabilidade pedida é dada por:
100% – 34,3% = 65,7%.
Resposta: D
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11) Enem 2015 (F)
Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. 
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?
A) 1/100
B) 19/100
C) 20/100
D) 21/100
E) 80/100
Como o que queremos são os números de 1 a 20, 
temos 20 números desejáveis em 100 casos totais. 
Como probabilidade é o desejáveis pelo todo, 
o resultado é 20/100.
Resposta: C
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12) Enem 2015 (F)
No próximo final de semana, um grupo de alunos participará de uma aula de campo. Em dias chuvosos, aulas de campo não podem ser realizadas. A ideia é que essa aula seja no sábado, mas, se estiver chovendo no sábado, a aula será adiada para o domingo. Segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no sábado é de 30% e a de chover no domingo é de 25%. 
A probabilidade de que a aula de campo ocorra no domingo é de
A) 5,0%
B) 7,5%
C) 22,5%
D) 30,0%
E) 75,0%
Queremos que a aula seja realizada no domingo, para que isto aconteça temos que sábado precisa chover.
Precisamos calcular então a interseção das probabilidades, pois precisamos que chova sábado E não chova domingo.
Resposta: C
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13) Enem 2015 (F)
Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos. Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%.
Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista.
A probabilidade de ela ser vegetariana é
A 2/25
B 1/5
C 1/4
D 1/3
E 5/6
Temos que 1.000 são vegetarianos e 4.000 não são vegetarianos.
40% dos vegetarianos são esportistas, assim 40% de 1000 = 400
20% dos não vegetarianos são esportistas, assim 20% de 4.000 = 800
O total de esportistas é 400 + 800 = 1200. 
A probabilidade de ser vegetariana é 400/1200 = 1/3
Resposta: D
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14) Enem 2015 (F)
Um protocolo tem como objetivo firmar acordos e discussões internacionais para conjuntamente estabelecer metas de redução de emissão de gases de efeito estufa na atmosfera. O quadro mostra alguns dos países que assinaram o protocolo, organizados de acordo com o continente ao qual pertencem.
 
Em um dos acordos firmados, ao final do ano, dois dos países relacionados serão escolhidos aleatoriamente, para verificar se as metas de redução do protocolo estão sendo praticadas.
A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer à América do Norte e o segundo pertencer ao continente asiático é
A) 1/9 B) 1/4 C) 3/10 D) 2/3 E) 1
Este é um caso de interseção entre probabilidades.
Queremos que: O primeiro país seja da América E o segundo da Ásia. 
Resposta: C
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15) Enem 2014 (F)
Para analisar o desempenhode um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:
1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
3) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
4) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.
O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos.
 
Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de
A) 47,5%. B) 85,0%. C) 86,3%. D) 94,4%. E) 95,0%.
O teste diagnóstico é a probabilidade do resultado ser positivo. 
Se o paciente estiver com a doença, 
95/100 = 95%. 
 Resposta: E
 
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16) Enem 2015 (M)
O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
A) 0,02048.
B) 0,08192.
C) 0,24000.
D) 0,40960.
E) 0,49152.
A probabilidade desse candidato acertar a questão é de 20% = 0,2. 
A probabilidade dele errar é de 80% = 0,80. 
Para que o teste termine na 5ª pergunta:
1 – Devemos errar apenas uma das 4 primeiras respostas: P = 4 x 0,20 = 0,80
2 – Devemos acertar as outras 3 respostas: P = 0,8³
3 – Devemos errar a 5ª resposta: P = 0,2
Logo, a probabilidade desse teste terminar é de: 0,8 . 0,8³ . 0,2 = 0,08192.
Resposta: B
 
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17) Enem 2015 (F)
Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:
 
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?
A) 1/20 B) 3/242 C) 5/22 D) 6/25 E) 7/15
A = 10 + 30 + 60 = 100
P1 = 30/100
B = 20 + 20 + 80 = 120
P2 = 20 / 120
P1 . P2 = (30/100) . (20/120) 
 = 600/12000 = 1/20 
Resposta: A
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18) Enem 2013 (M)
Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. 
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
A) 1/2
B) 5/8
C) 1/4
D) 5/6
E) 5/14
(600 - x) + x + (500 - x) + 300 = 1200
-x = 1200 – 600 – 500 -300
x = 200
Os alunos que não falam inglês somam: 
300 + 300=600
A probabilidade de um aluno que não fala inglês falar espanhol é: 
300/600 = 1/2 Resposta: A
 
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19) Enem 2013 (M)
Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.
Em setembro, a máquina I produziu 54/100 do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 25/1 000 eram defeituosos. Por sua vez, 38/1 000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.
O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.
O desempenho conjunto dessas máquinas, 
em setembro, pode ser classificado como
excelente. 
bom. 
regular. 
ruim. 
péssimo.
1⁰passo: ser def. na máq. I
P(I) = 54/100 x 25/1000
P(I) = 1,35/100 
2⁰passo: ser def. na máq. II
P(II) = 46/100 x 38/1000
P(II) = 1,74/100 
3⁰ passo: Somar as probabilidades:
P (I + II) = 1,35/100 + 1,74/100 
P(I + II) está na faixa do bom, pois
2/100 < P < 4/100
 
 Resposta: B
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20) Enem 2013 (M)
Considere o seguinte jogo de apostas:
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos. 
 
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são
A) Caio e Eduardo. B) Arthur e Eduardo. C) Bruno e Caio. D) Arthur e Bruno. E) Douglas e Eduardo.
Arthur: 250 . C6,6 = 250 . 1 = 250
Bruno: 41 . C7,6 + 4 . C6,6 = 41 . 7 + 4 . 1 = 287 + 4 = 291
Caio: 12 . C8,6 + 10 . C6,6 = 12 . 28 + 10 . 1 = 336 + 10 = 346
Douglas: 4 . C9,6 = 4 . 84 = 336
Eduardo: 2 . C10,6 = 2 . 210 = 420
Eduardo com 420 e Caio com 346 Resposta: A
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